Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Παιχνίδια, συστήματα και μοντέλα Χρήστος Μακρόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών

Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

Μια πραγματική περίπτωση διαχείρισης: Αχελώος Ο Αχελώος έχει μήκος 280 km. και είναι ο μακρύτερος ποταμός μέσα στην Ελλάδα. Πηγάζει στην Νότια Πίνδο και η λεκάνη απορροής του είναι πάνω από 5,000 km 2 Η παροχή στις εκβολές είναι σύμφωνα με την ΔΕΗ 2,5 έως 3,5 10 9 m 3 /χρόνο. Οι κοιλάδα του Άνω Αχελώου (από τις πηγές μέχρι το Αυλάκι) είναι 120 χιλ περίπου και περιβάλλετε από την Νότια Πίνδο, ανατολικά από τα Άγραφα και Δυτικά από τα Αθαμάνια Όρη (Τζουμέρκα ). Μεγάλο τμήμα ενταγμένο στο δίκτυο NATURA 2000. Εικόνα 1: Ποταμός Αχελώος 3

Εκτροπές και επεμβάσεις Η ιδέα της εκτροπής πρωτοδιατυπώθηκε το 1925. Από το 1960 η ΔΕΗ κατασκευάζει στον Αχελώο τα φράγματα στο Καστράκι, τα Κρεμαστά τον Στράτο και τον Ταυρωπό. Το φράγμα Πλαστήρα ουσιαστικά εκτρέπει νερό από το 1965. Εικόνα 2: Τεχνητή λίμνη στο Καστράκι 4

Εκτροπές και επεμβάσεις Το 1983 ο Α. Παπανδρέου εξαγγέλλει την εκτροπή και το 1985 αρχίζουν έργα στην Μεσοχώρα την Πύλη, την Συκιά και το Μουζάκι Από το 1987 μέχρι σήμερα το έργο μεταμορφώθηκε πολλές φορές. Ακυρώθηκαν οι μελέτες και οι Υπ. Αποφάσεις 4 φορές στο Στ.Ε. Μεγάλο τμήμα των έργων έχει ήδη κατασκευαστεί (πχ η σήραγγα εκτροπής) 5

Τα φράγματα του Αχελώου ΜΕΣΟΧΩΡΑ ΣΥΚΙΑ ΚΡΕΜΑΣΤΑ ΚΑΣΤΡΑΚΙ ΣΤΡΑΤΟΣ ΤΑΥΡΩΠΟΣ Α.Σ.Λ 770μ 545 μ 282 μ 150 μ 68,6 μ 792 μ Κ.Σ.Λ. 731μ 485 μ 227 μ 142 μ 67 μ ΟΓΚΟΣ 358 εκ κιβ μ 530 εκ. κιβ.μ 4,5 εκ. κιβ. Μ 950 εκ.κιβ μ 80 εκ. κιβ μ 400 εκ.κιβ.μ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ 7,8 τετρ.χιλ 12 τετρ. Χιλ 80,6 τετρ. Χιλ 280τετ χιλ 7,4 τετρ. Χιλ 25,2 τετρ.χιλ ΑΚΤΟΓΡΑΜ ΜΗ 60 χιλ 90 χιλ 180 χιλ 90 χιλ 30 χιλ 70 χιλ ΥΨΟΣ ΦΡΑΓ 150 μ 145 μ 160,3 μ 95,7 μ 26 μ 83 μ Εικόνα 3: Πίνακας με τα χαρακτηριστικά των φραγμάτων του Αχελώου 6

Κοινωνικές αντιδράσεις Εικόνα 4: Διαδήλωση στην Μεσοχώρα Από την άλλη Πλαστήρας; 7

Δια ταύτα; Ποια η θέση σας στο θέμα της εκτροπής; 8

Μερικές ακόμα πληροφορίες Εικόνα 5: Βαμβακοκαλλιέργειες Από 290.000 tn το 1981 σε 1.000.000 tn το 1996 millions m 3 800 700 600 500 400 300 200 100 0 729 207 11 173 190 Cotton Maize Sugar beets Fruit trees alfalfa Σχήμα 2: Διάγραμμα παραγωγής σε m 3 για διάφορες καλλιέργειες Σχήμα 1: Διάγραμμα καλλιεργήσιμων εκτάσεων και παραγωγής βαμβακιού στην Θεσσαλία 35,00% 30,00% 25,00% 20,00% 15,00% 10,00% 5,00% 0,00% απώλειες καναλιών MC DC ME DE Σχήμα 3: Διάγραμμα απωλειών καναλιών 9

Σχήμα 4: Πίνακας της ζήτησης ανά υδατικό διαμέρισμα της Ελλάδας 10

Ποια η προτεινόμενη αλληλουχία ανάλυσης; 1. Υπολογισμός Ελλείμματος (σήμερα) = Παροχή - Ζήτηση 2. Μέτρα μείωσης της ζήτησης 3. Μέτρα (τοπικής) αύξησης της παροχής 4. Διερεύνηση μελλοντικών συνθηκών 5. Υπολογισμός Ελλείμματος (ι) στο μέλλον και (ιι) μετά τα μέτρα [2] και [3] 6. Εναλλακτικές κάλυψης 11

Το παιχνίδι της διαχείρισης Στην ουσία όμως το (κάθε) πρόβλημα διαχείρισης υδατικών πόρων είναι ένα πρόβλημα «Τραγωδίας των Κοινών**» Συμβαίνει όταν το κέρδος μιας πράξης είναι ιδιωτικό και το κόστος είναι δημόσιο. Το αρχικό πρόβλημα διατυπώθηκε με αγελάδες αλλά ας το δούμε με γεωτρήσεις/υπόγειο υδροφορέα **Hardin, G. (1968). "The Tragedy of the Commons". Science 162 (3859): 1243-1248 12

Η τραγωδία των κοινών στους υδατικούς πόρους Ας ξαναδούμε την υπόθεση του Πηνειού: οι n αγρότες αντλούν νερό από υπόγειους υδροφορείς Το κάθε m3 νερού αντλούμενο από τον κοινό υδροφορέα κοστίζει a στην κοινότητα (λόγω υποβάθμισης του πόρου, πχ. υφαλμύρωση ή ακόμα πτώση στάθμης/ενέργεια). Το κόστος για κάθε αγρότη είναι ax/n. Τα έσοδα από το μπαμπάκι εξαρτώνται από τον αριθμό x των m3 νερού που αντλούνται από τον κοινό υδροφορέα, αλλά είναι έσοδα του κάθε αγρότη: άρα ο αγρότης που αντλεί κερδίζει βx. Η απόφαση του λοιπόν εξαρτάται από την εξίσωση: ΝΒ=βx-(ax/n). Ας πούμε ότι α=β=1. Άρα, για το επόμενο m 3 ισχύει: ΝΒ = 1-(1/n)>0 και άρα πάντα είναι καλύτερο να αντλεί 13

Το ίδιο σε πίνακα Σχήμα 5: Πινακοποιημένη μορφή του παραπάνω προβλήματος (όπου ε=1/n) 14

Τι μπορούμε να κάνουμε για να διορθώσουμε το πρόβλημα; 1. Κοινωνικές νόρμες (κοινότητα αγροτών) 2. Νομοθεσία/Κανονισμοί/Κεντρικός σχεδιασμός (άδειες χρήσης από την ΕΓΥ)** 3. Ιδιωτικοποίηση (δύσκολο στα υπόγεια «το νερό μου») 4. Φορολογία (πράσινοι φόροι, ογκοχρέωση ανακατανομή των ζημιών, περιβαλλοντικό κόστος) **βελτιστοποίηση συνολικού οφέλους, μία αντικειμενική συνάρτηση αγαπημένα μας προβλήματα 15

Κλιματική Αλλαγή; Είναι περίπτωση τραγωδίας των κοινών; 16

Παιχνίδια Η θεωρία παιγνίων (Game Theory) μας βοηθάει στην κατανόηση καταστάσεων στις οποίες αλληλεπιδρούν «ενδιαφερόμενα μέρη» (παίχτες ) Οι παίκτες παίρνουν αποφάσεις σε συνθήκες συναγωνισμού/ανταγωνισμού λαμβάνοντας υπόψη πιθανές κινήσεις των αντιπάλων Βλέπε πχ. Ανταγωνιστικές χρήσεις νερού (αγροτική, βιομηχανική, αστική και μεταξύ των ομάδων) χωρίς κεντρικό έλεγχο = GR Βασική υπόθεση εργασίας η «ορθολογική επιλογή» 17

Ορθολογική Επιλογή Ορθολογική επιλογή σημαίνει απλά ότι ο παίκτης προσπαθεί επιλέξει την καλύτερη - σύμφωνα με το ίδιο συμφέρον του ενέργεια που έχει στη διάθεσή του. Είναι οι παίχτες πάντα ορθολογικοί; Είναι πάντα η ορθολογική επιλογή (με τον πιο πάνω ορισμό) η βέλτιστη (όχι μόνο για το σύνολο αλλά και για τον ίδιο τον παίχτη;) 18

Το παιχνίδι του φυλακισμένου (prisoner s dilemma). Δύο κρατούμενοι κατηγορούνται για μια ληστεία, είναι συνένοχοι, όμως, οι αστυνομία έχει ελλιπή αποδεικτικά στοιχεία. Η αστυνομία τους προ-φυλακίζει χωριστά και καλούν τον καθένα να ομολογήσει. Δυνατότητες: (ομολογώ: cooperate δεν ομολογώ: defect) Εικόνα 6: Πίνακας με το παιχνίδι του φυλακισμένου 19

Ορθολογική συμπεριφορά = Συνάρτηση Απόδοσης Για τον κρατούμενο-παίκτη 1: 1η Περίπτωση: Έστω ότι ο 2 δε συνεργάζεται με τις αρχές Εάν εγώ συνεργαστώ, παίρνω 0 χρόνια Εάν δε συνεργαστώ και εγώ, παίρνω 1 χρόνο (0 < 1) 2η Περίπτωση: Έστω ότι ο 2 συνεργάζεται με τις αρχές Εάν εγώ συνεργαστώ και εγώ, παίρνω 3 χρόνια Εάν δε συνεργαστώ, παίρνω 5 χρόνια (3 < 5) Εικόνα 7: Πίνακας με το παιχνίδι του φυλακισμένου 20

Άρα; Ο φυλακισμένος, σκεπτόμενος ορθολογικά, θα πρέπει να συνεργαστεί με τις αρχές και να προδώσει τον άλλο φυλακισμένο Ο άλλος φυλακισμένος θα σκεφτεί με τον ίδιο ακριβώς ορθολογικό τρόπο και θα προδώσει και αυτός. Αποτέλεσμα: Οι δύο φυλακισμένοι θα πάρουν από 3 χρόνια φυλακής ο καθένας! Μια πολύ κακή λύση (από την μεριά των φυλακισμένων). Δίδαγμα: Οι αυστηρά ορθολογικές επιλογές μπορεί να οδηγήσουν σε κακές εκβάσεις για τους παίχτες! 21

Και η διαχείριση υδατικών πόρων μπορεί να διατυπωθεί ως παιχνίδι φυλακισμένων: Εικόνα 8: Η διαχείριση των υδατικών πόρων ως παιχνίδι των φυλακισμένων Αν κανένας παίχτης δεν έχει τίποτα να κερδίσει με την αλλαγή της δικής του στρατηγικής (ανεξάρτητα τι κάνουν οι άλλοι): Nash Equilibrium Ποιο είναι εδώ; Είναι βέλτιστο; (για οποιονδήποτε; Βλ. Pareto) 22

Πώς «διορθώνουμε» το παιχνίδι; Τι γίνεται αν το παιχνίδι παίζεται σε πολλά βήματα; Τι γίνεται αν οι παίχτες μπορούν να συνεργαστούν; (δείτε: tit for tat). Προϋπόθεση; Τι γίνεται αν οι παίχτες αναγκάζονται να συνεργαστούν; (δείτε: ΕΓΥ). Προϋπόθεση; Εικόνα 9: Παράδειγμα εφαρμογής του παιχνιδιού των φυλακισμένων σε πολλά βήματα Απαγόρευση άντλησης για μεγάλες αντλήσεις (κεντρικά) 23

Περισσότερα για Game Theory.. Game Theory, by Benjamin Polak (Yale) http://academicearth.org/courses/game-theory 24

Εργαλεία για την διαχείριση Υδατικών Πόρων

Αποδόμηση του σύνθετου προβλήματος σε μικρότερα μέρη και ανάλυση των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των μερών Βασική μεθοδολογική προσέγγιση στη διαχείριση υδατικών πόρων Συστημική Ανάλυση Εικόνα 10: Συστημική ανάλυση στη διαχείριση υδατικών πόρων 26

Βασικές Έννοιες Συστημάτων Σύστημα: (system): Σύνολο ανεξάρτητων μεταξύ τους στοιχείων, το οποίο χαρακτηρίζεται από: ένα σύνορο που καθορίζει αν το στοιχείο ανήκει στο σύστημα ή το περιβάλλον, αλληλεπιδράσεις με το περιβάλλον (είσοδοι και έξοδοι), και σχέσεις μεταξύ των στοιχείων του και των εισόδων και εξόδων (Mays & Tung, 1992). 27

Ανάλυση Συστημάτων Ανάλυση συστημάτων (systems analysis): Μεθοδολογική αντιμετώπιση πολύπλοκων δομών ή φαινομένων, για τα οποία δεν υπάρχει αναλυτική λύση. 28

Από πού προκύπτει ένα σύστημα? Μία διάκριση, χωρίζει τον κόσμο σε δύο μέρη, στο «σύστημα» και στο «περιβάλλον» Βέβαια, ο κόσμος γύρω μας δεν είναι χωρισμένος σε συστήματα, υποσυστήματα και περιβάλλοντα... Ποιο το σύνορο για ένα υδροσύστημα; 29

Αναπαράσταση Συστήματος Παράμετροι, b Μερικά υπο-συστήματα Λεκάνη Απορροής Υπόγειος Υδροφορέας Αγροτική Έκταση Ταμιευτήρας Είσοδος, I Μεταβολές Q(t) = W(a, b) * I(t) Έξοδος, Q Έλεγχος και επεμβάσεις, a Εικόνα 11: Σχηματική αναπαράσταση συστήματος Μαθηματικό μοντέλο Στοχαστικό ή Ντετερμινιστικό Χαρακτηριστικά Συστημάτων Γραμμικό Συγκεντρωμένο Σταθερής Κατάστασης Αιτιοκρατικό Μη Γραμμικό Κατανεμημένο Μεταβαλλόμενο Στοχαστικό 30

Είναι τα μέρη του συνόλου Δυναμικά όχι στατικά Λειτουργικές διαδικασίες Στοιχεία Ενδιαφέροντα στοιχεία συστήματος Εισροή (ύλη, πληροφορία?, ενέργεια) Επεξεργασία (παραγωγή, διατήρηση, ρύθμιση) Εκροή (υπηρεσία, προϊόν, πληροφορία, ενέργεια) 31

Περιβάλλον Δεν αποτελεί μέρος του συστήματος Δεν ελέγχεται από το σύστημα Επιδρά στο σύστημα Προσφέρει δεδομένα εισόδου Συμπεριφορά / απόδοση Δέχεται επίδραση από το σύστημα Δέχεται αποτελέσματα εξόδου 32

Είσοδος Έξοδος - Σύνορο Σύνορο: Ένα ανοιχτό σύστημα διαχωρίζεται από το περιβάλλον του, μέσω ενός συνόρου. Η έξοδος του συστήματος είναι το άμεσο ή έμμεσο αποτέλεσμα της εισόδου του. Για να εξέλθει κάτι από το σύστημα πρέπει πρώτα να έχει εισχωρήσει κάτι σε αυτό μέσω της εισόδου του. Το σύστημα δεν είναι παθητικό, αλλά ένας ενεργός επεξεργαστής πληροφοριών. Εικόνα 12: Σχηματική απεικόνιση συστήματος με την είσοδο, την έξοδο, το σύνορο και το περιβάλλον 33

Ιεραρχείες: Υπερσυστήματα και Υποσυστήματα Eνα σύστημα μπορεί να είναι ένα απλό στοιχείο ενός μεγαλύτερου συστήματος. Μπορούμε να έχουμε ιεραρχίες συστημάτων. Ένα τοπικό σύστημα ταμιευτήρων μπορεί να είναι ένα υπο-σύστημα ενός περιφερειακού υδροσυστήματος που με τη σειρά του είναι στοιχείο ενός υδροσυστήματος υδατικού διαμερίσματος. Σε σχέση με το σύνολο, τα επιμέρους στοιχεία χαρακτηρίζονται ως υποσυστήματα και σε σχέση με τα επιμέρους στοιχεία, το σύνολο χαρακτηρίζεται ως υπερσύστημα. 34

Υποσύστημα Μέρος ενός μεγαλύτερου συστήματος που ορίζεται σε ένα υποσύνολο μεταβλητών αυτού. Τα υποσυστήματα μπορεί να διακρίνονται από έναν παρατηρητή, αλλά μπορεί να διατηρούν την ταυτότητά τους και τα σύνορά τους ανεξάρτητα από αυτόν. Τα υποσυστήματα μπορούν να επικαλύπτονται: πχ. Επικάλυψη μεταξύ της οικονομίας, του εκπαιδευτικού συστήματος και του συστήματος διακυβέρνησης ως τρία υποσυστήματα της κοινωνίας. 35

Υπερσύστημα Ένα μεγαλύτερο σύστημα που περιέχει το υπό εξέταση σύστημα μέσα σε ένα υποσύνολο μεταβλητών. Παρέχει το «πλαίσιο» ορισμού και μελέτης του συστήματος. Συστήματα, υπερσυστήματα και υποσυστήματα συνδέονται με μία σχέση στοιχείου-ολότητας. 36

Σχέση Αιτίας-Αιτιατού: Υπερσυστήματα-Υποσυστήματα Downward Causation Όλες οι διεργασίες κάθε επιπέδου της ιεραρχίας περιορίζονται και λαμβάνουν χώρα σύμφωνα με τους νόμους του αμέσως ανώτερου επιπέδου. Οι νόμοι που κυβερνούν το σύνολο (whole) περιορίζουν τη συμπεριφορά των επιμέρους στοιχείων του (πχ κόστος νερού) Upward Causation Η γνώση των νόμων που διέπουν τα επιμέρους στοιχεία, οδηγεί στην εξαγωγή των νόμων που διέπουν την συμπεριφορά του συστήματος στο σύνολό του (πχ. ζήτηση νερού) 37

Διάγραμμα Συστήματος μιας Λεκάνης Απορροής Βροχόπτωση Απορροή Άλλες πηγές Υδατικά Σώματα (Ποταμοί και Ταμιευτήρες) Χρήσεις σε σειρά Περιορισμοί κατάντη (και οικοσυστήματα) Χρήσεις Σύστημα διανομής Επεξεργασί α Σύστημα Μεταφοράς Βροχόπτωσ η Εξάτμιση-Διαπνοή Αγροτικές Χρήσεις Βροχόπτωσ η Άντληση από υπόγεια Υπόγειος Υδροφορέας Απορροή Όμβριων, Επεξεργασία Λυμάτων Εικόνα 13: Διάγραμμα συστήματος μιας λεκάνης απορροής D. McKinney, 2008 38

Εργαλεία και Τεχνολογίες για μια Συστημική Προσέγγιση Συστήματα Ελέγχου Παρακολούθησης Προειδοποίησης Βροχόπτωση, θερμοκρασία, Υγρασία, Παροχή Ποιότητα, Υπόγεια, Εξάτμιση, Διαπνοή Εφαρμογή και έλεγχος Συλλογή δεδομένων Υποστήριξη Αποφάσεων Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Επεξεργασία Δεδομένων Ανάλυση Πολυκριτηριακή Ανάλυση Βελτιστοποίηση Διακινδύνευση Αβεβαιότητα Εικόνα 14: Εργαλεία και τεχνολογίες για μια συστημική προσέγγιση Απορροή Πλημμύρα, Υδραυλική, Χρήσεις, Ρύπανση, Οικολογικές παροχές Βάση Δεδομένων Εξόρυξη Δεδομένων Γεωγραφικά Συστήματα (GIS) D. McKinney, 2008 39

Συστήματα Υδατικών Πόρων Ανάλυση συστημάτων υδατικών πόρων (Κουτσογιάννης, 2007): Συστηματική διαδικασία αναζήτησης της «βέλτιστης» διαχειριστικής πολιτικής ενός υδροσυστήματος, που βασίζεται σε μια διαδοχή από εναλλακτικές αποφάσεις (decisions) και αξιολογήσεις (evaluations) των επιπτώσεων κάθε απόφασης: Εργαλείο Ανάλυση/Αξιολόγησης: Μαθηματικό μοντέλο υδροσυστήματος: Σύνολο υποθέσεων σχετικά με την λειτουργία του συστήματος, εκφρασμένων με τη μορφή μαθηματικών ή λογικών σχέσεων και κωδικοποιημένων σε γλώσσα προγραμματισμού Εργαλείο Επιλογής απόφασης: Αλγόριθμοι Βελτιστοποίησης 40

Μοντέλα (ή Ομοιώματα) Περιγράφουν τη δομή (στατικά στοιχεία) και την κατάσταση (δυναμικά στοιχεία) του συστήματος: Η περιγραφή γίνεται μέσω των εξισώσεων της κατάστασης (state equations) του συστήματος, οι οποίες συσχετίζουν μεταξύ τους τις παραμέτρους (parameters) του μοντέλου με τις εισόδους για να παράγουν εξόδους. Σκοπός μας (αρχικά) είναι να προσδιορίσουμε τις παραμέτρους ώστε το μοντέλο να ακολουθεί όσο πιο κοντά γίνεται τη πραγματικότητα (βαθμονόμηση) Το μοντέλο λειτουργεί εντός περιοριστικών διατάξεων (σε μορφή ανισοεξισώσεων), οικονομικές, πολιτικές, φυσικές, ηθικές κ.λ.π. (constraints). Άλλες απ αυτές ποσοτικοποιούνται και άλλες όχι. 41

Η Αρχή της Ελλιπούς Γνώσης Ένα μοντέλο είναι εξ ορισμού ελλιπές Η αρχή αυτή μπορεί να συναχθεί από πολλές άλλες συγκεκριμένες αρχές: Πχ. από την αρχή της απροσδιοριστίας του Heisenberg, από την οποία συνεπάγεται ότι η πληροφορία που μπορεί να λάβει ένα σύστημα ελέγχου, είναι απαραιτήτως ημιτελής. 42

Βασική αρχή: Ockham s Razor William of Ockham (1290-1349): Αν πολλές θεωρίες (ή μοντέλα) εξηγούν το ίδιο πράγμα, επέλεξε την απλούστερη Εικόνα 15: Ο Γουλιέλμος του Όκαμ (William of Ockham) 43

Ποιό μοντέλο είναι σωστό;??? Εικόνα 16: Το πρόβλημα των πολλών μοντέλων που εξηγούν το ίδιο πράγμα σε απεικόνιση 44

Ο Ockham λέει: Το απλούστερο! Εικόνα 17: Η απάντηση στο προηγούμενο πρόβλημα κατά τον Ockham 45

Ίσως όμως και όχι πάντα... Εικόνα 18: Η απάντηση κατά τον Ockham δεν είναι πάντα σωστή 46

Συστήματα Μοντέλα - Προσομοίωση

Τα μαθηματικά μοντέλα υποκαθιστούν τα φυσικά μοντέλα Δεν είναι πάντα εύκολο να φτιάξεις ένα φυσικό μοντέλο για να διερευνήσεις δυνατότητες (πχ. κανόνες λειτουργίας ) Εικόνα 19: Η δημιουργία ενός φυσικού μοντέλου 48

(Γενικοί) Τύποι Μαθηματικών Μοντέλων Εικόνα 20: Επισκόπηση των τεχνικών προσομοίωσης 49

Μέθοδος Penman (Δυνητική Ε από υδάτινη επιφάνεια) Τ: θερμοκρασία ( o C) u 2 : ταχύτητα ανέμου σε ύψος 2 m (m/sec) e s : πίεση κορεσμού των υδρατμών e s 17.27*T T 6.11*2.718 237.3 hpa λ ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗΣ 2501 2.361* Τ kj/kg Δ ΚΛΙΣΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΚΟΡΕΣΜΟΥ ΥΔΡΑΤΜΩΝ 4098* e s ( T 237.3) S n αλγεβρικό άθροισμα εισερχόμενης μείον ανακλώμενης μικροκυματικής ακτινοβολίας n (1 r)* S kj 0 *(0.29*cos 0.55* ) m S n 2 2 hpa day o C F(u) ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΕΜΟΥ F( u) 0.26*(1 0.54* u kg 2) 2 m day Rn E * * F( u)* D Rn ΟΛΙΚΗ ΚΑΘΑΡΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ R S L kj m n n n 2 day kg 2 m day γ ΨΥΧΡΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ 0.67 hpa o C e: τάση υδρατμών e e * U s hpa 100 καθαρή μακροκυματική ακτινοβολία 4 0.5 n * *(0.56 0.09* e )*(0.1 0.9* ) kj m L n 2 L n D ΕΛΛΕΙΜΑ ΚΟΡΕΣΜΟΥ ΥΔΡΑΤΜΩΝ D e s e hpa U: σχετική υγρασία (%) day r: ανακλαστικότητα εδάφους (αlbedo) 0<r<1 So: ακτινοβολία βραχέων κυμάτων στο εξωτερικό όριο της ατμόσφαιρας φ: γεωγραφικό πλάτος της θέσης ( o ) kj m 2 day Εκτιμάται (Πίνακας 3.1) με βάση το μήνα και το γεωγραφικό πλάτος n: πραγματική ηλιοφάνεια (hr) Ν: δυνητική ηλιοφάνεια (hr) Εκτιμάται (Πίνακας 3.2) με βάση το μήνα και το γεωγραφικό πλάτος σ: σταθερά Stefan-Bolzmann 4.9*10 6 Τ κ : θερμοκρασία σε Kelvin kj m 2 T 273 k 4 day Kelvin

M (kg/sec) Q-S Curve 350 300 y = 12,166e 0,0145x R² = 0,7667 250 200 150 M (kg/sec) Εκθετική (M (kg/sec)) 100 50 0 0 50 100 150 200 250 Q (m3/sec) Σχήμα 6: Διάγραμμα καμπύλης Q-S 51

Μοντέλα Τύποι Υδρολογικών Μοντέλων Κατανεμημένα Διαχωρισμός της λεκάνης σε μικρότερα τμήματα Ενιαία ή Συγκεντρωτικά Ολόκληρη η λεκάνη αποτελεί μία ενιαία χωρική οντότητα Μεμονωμένου υδρολογικού γεγονότος Λειτουργεί σε χρονικό επίπεδο επεισοδίου βροχής Συνεχή Λειτουργεί και εξάγει αποτελέσματα σε συνεχή χρόνο (π,χ πολλά έτη) Προσδιοριστικά Καμία μεταβλητή δεν έχει στοχαστική δομή Στοχαστικά Λαμβάνουν υπόψη τα στατιστικά χαρακτηριστικά των μεταβλητών Εννοιολογικά Βασίζονται σε απλουστευτικές παραδοχές του φυσικού συστήματος Φυσικά Προσομοιώνουν το σύστημα με βάση μαθηματικές εξισώσεις της φυσικής Μαύρου κουτιού Βασισμένα σε Ι/Ο δεδομένων) 52

Σκοπός της δημιουργίας μοντέλων (Προσομοίωσης) Μελέτη της συμπεριφοράς ενός συστήματος σε δύο (συνήθως) βασικά βήματα: i. Έλεγχο υποθέσεων ή θεωριών σχετικά με την συμπεριφορά ενός συστήματος (ή απλά βαθμονόμηση!) ii. Πρόβλεψη ή εκτίμηση της μελλοντικής συμπεριφοράς ενός συστήματος 53

Αντιστοιχία Μοντέλου-Συστήματος: Βήμα 1 Είσοδοι Είσοδοι Αντιστοιχία Παράμετροι Σύστημα Συμπέρασμα Μοντέλο Παράμετροι Αντιστοιχία Έξοδοι Εικόνα 21: Πρώτο βήμα αντιστοιχίας μοντέλου-συστήματος β) Θεωρία για τη λειτουργία του συστήματος (ή απλά βαθμονόμηση) Έξοδοι 54

Αντιστοιχία Μοντέλου-Συστήματος: Βήμα 2 Είσοδοι Είσοδοι Αντιστοιχία Παράμετροι Σύστημα Αντιστοιχία Μοντέλο Παράμετροι Συμπέρασμα Έξοδοι Εικόνα 22: Δεύτερο βήμα αντιστοιχίας μοντέλου-συστήματος Έξοδοι α) Πρόβλεψη Συμπεριφοράς του συστήματος στο μέλλον 55

Κριτήρια Καλού Μοντέλου Αντιπροσωπεύει πιστότερα το σύστημα Ανταποκρίνεται στους συγκεκριμένους (μας) σκοπούς Είναι εύκολο στην κατανόηση από τον χρήστη και μπορεί να μεταβληθεί εύκολα 56

Μοντέλο Ταμιευτήρα Μοντέλο ισοζυγίου Βήματα: 1. Υπολογισμός Ισοζυγίου 2. Προσδιορισμός εκροής 3. Υπολογισμός κατανομής της εκροής αυτής στους χρήστες Εικόνα 24: Αλγόριθμος μοντέλου ταμιευτήρα Εικόνα 23: Απεικόνιση βημάτων μοντέλου ταμιευτήρα 57

Υπολογισμός επιδόσεων: με τί κριτήρια; Αξιοπιστία: πόσο συχνά αστοχεί το σύστημα; Ανθεκτικότητα: πόσο γρήγορα ανακάμπτει ένα σύστημα μετά από μια αστοχία; Ευαισθησία: πόσο μεγάλες είναι οι επιπτώσεις από μια αστοχία; Εικόνα 25: Κριτήρια υπολογισμού επιδόσεων Προφανώς κάθε τρόπος υπολογισμού καταλήγει σε διαφορετικό σχεδιασμό ή/και κανόνα λειτουργίας (διαφορετική Αντικειμενική Συνάρτηση) 58

Συστήματα Ταμιευτήρων Ποια η πιθανότητα αστοχίας (τον επόμενο χρόνο) αν: 1. Οι προσφορές και η ζήτηση αντιστοιχούν στην ίδια πιθανότητα εμφάνισης; 2. Οι προσφορές και η ζήτηση αντιστοιχούν σε διαφορετικές πιθανότητες εμφάνισης 3. Οι προσφορές αντιστοιχούν σε συμπληρωματικές πιθανότητες εμφάνισης (και διαφορετικές από τη ζήτηση) 59

Περίπτωση 1 p(xa+xb+30=<xd)=? (100+30z)+(110+40z)+30=(200+10z) 60z=-40 z=-0.66 F(0.66)=0.25 (από πίνακα ή =NORMSDIST(z)) Αστοχία ή μη υπέρβαση (της προσφοράς) 60

Περίπτωση 2 και 3; Μόνο με excel 61

Πρόκειται για ανάλυση αβεβαιότητας... =RAND() Διαλέγω τυχαία 1000 τιμές της κατανομής (πχ ζήτησης) Και υπολογίζω (με το μοντέλο) 1000 τιμές της εξόδου (πχ. συνολικού αποθέματος ή της αστοχίας). Monte Carlo =IF(C14+D14<E14;1;0) Εικόνα 26: Πίνακας excel με την ανάλυση αβεβαιότητας 62

=RAND() =NORMINV(B14;$B$4;$C$4) =IF(C14+D14<E14;1;0) Εικόνα 27: Πίνακας excel με την περίπτωση Α (Οι προσφορές και η ζήτηση αντιστοιχούν στην ίδια πιθανότητα εμφάνισης) 63

=RAND() Εικόνα 28: Πίνακας excel με την περίπτωση Β (Οι προσφορές και η ζήτηση αντιστοιχούν σε διαφορετικές πιθανότητες εμφάνισης) 64

=RAND() =1-B14 Εικόνα 29: Πίνακας excel με την περίπτωση Γ (Οι προσφορές αντιστοιχούν σε συμπληρωματικές πιθανότητες εμφάνισης (και διαφορετικές από τη ζήτηση)) 65

Σύγκριση Σε ποια περίπτωση περιμένουμε μικρότερη αστοχία; a) Η προσφορές και η ζήτηση αντιστοιχούν στην ίδια πιθανότητα εμφάνισης; b) Η προσφορές και η ζήτηση αντιστοιχούν σε διαφορετικές πιθανότητες εμφάνισης c) Η προσφορές αντιστοιχούν σε συμπληρωματικές πιθανότητες εμφάνισης (και διαφορετικές από τη ζήτηση) 66

Άλλες συγκρίσεις Ποιοι οι συντελεστές συσχέτισης στις τρείς περιπτώσεις; Ισχύει (θεωρία): Var[X+Y]=Var[X]+Var[Y]+2Cov[X,Y] Ισχύει στην πράξη; 67

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ (1/2) Εικόνα 1: Ποταμός Αχελώος, "Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας." Εικόνα 2: Τεχνητή λίμνη στο Καστράκι, "Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας." Εικόνα 3: Πίνακας με τα χαρακτηριστικά των φραγμάτων του Αχελώου Εικόνα 4: Διαδήλωση στην Μεσοχώρα, "Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας." Εικόνα 5: Βαμβακοκαλλιέργειες, http://i-adapt.gr/downloads/i-adapt-overview-key-findingsntua.pdf, CC: BY-NC-SA Σχήμα 1: Διάγραμμα καλλιεργήσιμων εκτάσεων και παραγωγής βαμβακιού στην Θεσσαλία, http://i-adapt.gr/downloads/i-adapt-overview-key-findings-ntua.pdf, CC: BY-NC-SA Σχήμα 4: Πίνακας της ζήτησης ανά υδατικό διαμέρισμα της Ελλάδας, από ΥΠΑΝ (2003), CC: BY 68

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ (2/2) Εικόνα 10: Συστημική ανάλυση στη διαχείριση υδατικών πόρων, "Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας." Εικόνα 12: Σχηματική απεικόνιση συστήματος με την είσοδο, την έξοδο, το σύνορο και το περιβάλλον, "Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας." Εικόνα 13: Διάγραμμα συστήματος μιας λεκάνης απορροής, από D. McKinney, 2008, CC: BY-NC-SA Εικόνα 14: Εργαλεία και τεχνολογίες για μια συστημική προσέγγιση, από D. McKinney, 2008, CC: BY-NC-SA Εικόνα 15: Ο Γουλιέλμος του Όκαμ (William of Ockham), από http://el.wikipedia.org, CC: BY-NC-SA Εικόνα 19: Η δημιουργία ενός φυσικού μοντέλου, "Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας." Εικόνα 20: Επισκόπηση των τεχνικών προσομοίωσης, από Loucks & Van Beek, 2005 http://www.techneau.org/fileadmin/files/publications/publications/deliverables/d5.2.12.pdf, CC: BY-NC-SA 69

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.