1.2 FLAIR MCNP5 και MCNP-CP iii

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΟ ΘΑΛΑΣΣΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΩΔΙΚΑ FLUKA ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΑΤΣΕΑ ΕΛΕΝΗ ΑΘΗΝΑ, 2015

0.1 Ευχαρισ τίες Θα ήθελα να ευχαρισ τήσ ω τον Μιχάλη Κόκκορη και τη Ρόζα Βλασ τού για την φιλοξενία τους σ την ομάδα της Πυρηνικής Φυσ ικής και που ήταν πάντα διαθέσ ιμοι όταν χρειάσ τηκα τη βοήθειά τους. Επίσ ης θα ήθελα να ευχαρισ τήσ ω πολύ τη Φρόσ ω Ανδρουλακάκη, όπου χωρίς την καθοδήγησ ή της και την πολύτιμη βοήθειά της δε θα είχα καταφέρει να τελειώσ ω την εργασ ία αυτή. Οπως και ευχαρισ τώ τον Ανδρέα Τσ ιγγάνη, που την κατάλληλη σ τιγμή μου προσ έφερε τις γνώσ εις του. Τέλος, ευχαρισ τώ την οικογένειά μου και τους φίλους μου και ιδιαίτερα τους γονείς μου και τον Γιαννακό, για την υποσ τήριξή τους κατά την διάρκεια την παραμονής μου σ την Αθήνα.

0.2 Εισ αγωγή Στο περιβάλλον, υπάρχει ραδιενέργεια που προέρχεται από φυσ ικές διεργασ ίες και εκπέμπεται από σ υγκεκριμένα υλικά που περιλαμβάνουν τις ραδιενεργές σ ειρές των 238 U, 235 U και 232 Th με τα θυγατρικά τους προϊόντα, καθώς και το φυσ ικό 40 Κ. Οι ανθρωπογενείς δρασ τηριότητες, όπως οι διαδικασ ίες εξόρυξης και εκμετάλλευσ ης των ορυκτών ή οι πυρηνικές δοκιμές και τα πυρηνικά ατυχήματα, έχουν ως αποτέλεσ μα την αύξησ η της ραδιενέργειας σ το περιβάλλον. Οπότε, η μέτρησ η ραδιονουκλιδίων σ ε σ υγκεκριμένες περιοχές, για παράδειγμα σ το νερό και σ το ίζημα, είναι σ ημαντική για τη μελέτη των επιπέδων ραδιενέργειας από φυσ ικές ή τεχνητές πηγές σ το θαλάσ σ ιο περιβάλλον. Για τις μετρήσ εις της ραδιενέργειας, είτε σ υλλέγονται δείγματα από το ίζημα και μετά από ειδική επεξεργασ ία γίνεται η μέτρησ η σ ε εργασ τήριο, είτε με ανιχνευτή ιωδιούχου νατρίου (NaI), που τοποθετείται μέσ α σ το θαλάσ σ ιο περιβάλλον, γίνονται επιτόπιες μετρήσ εις. Ομως και σ τις δυο περιπτώσ εις, ο ανιχνευτής είναι πολύ κοντά ή και σ ε επαφή με την πηγή για λόγους καλύτερης σ τατισ τικής και έτσ ι εμφανίζεται το φαινόμενο της πραγματικής σ ύμπτωσ ης (true coincidence summing). Το φαινόμενο αυτό σ υμβαίνει όταν από έναν πυρήνα αποδιεγείρονται δύο ή περισ σ ότερες ακτίνες-γ σ ε σ ειρά (cascade) σ χεδόν ταυτόχρονα, με αποτέλεσ μα, σ ε περίπτωσ η που βρίσ κεται μέσ α σ τη σ τερεά γωνία που καλύπτει ο ανιχνευτής να γίνονται αντιληπτές ως ένα μόνο γεγονός και να αθροίζεται η ενέργεια που εναποθέτουν σ τον ανιχνευτή, λόγω της τεράσ τιας διαφοράς χρόνου ανάμεσ α σ την κλίμακα των σ υνήθων πυρηνικών αποδιεγέρσ εων σ ταθμών(t πολύ μικρό) και της χρονικής διακριτικής ικανότητας των ηλεκτρονικών μας (t πολύ μεγάλο). Λαμβάνοντας υπόψιν την πραγματική σ ύμπτωσ η, υπάρχει ανάγκη χρήσ ης ενός κώδικα προσ ομοίωσ ης Μonte Carlo, με τον οποίο θα μπορεί να υπολογισ τεί η απόδοσ η του ανιχνευτικού σ υσ τήματος που χρησ ιμοποιήθηκε θεωρητικά. Στην εργασ ία αυτή, επιλέχτηκε ο κώδικας FLUKA. Το FLUKA, είναι ένα πρόγραμμα Monte Carlo γενικού σ κοπού για την αλληλεπίδρασ η και τη μεταφορά των αδρονίων, βαρέων ιόντων και ηλεκτρομαγνητικών σ ωματιδίων, από μερικά KeV μέχρι κοσ μικής ακτινοβολίας ενέργειες σ ε οποιοδήποτε υλικό. Εχει κατασ κευασ τεί και διατηρείται με σ τόχο να περιλαμβάνει τα καλύτερα δυνατά μοντέλα φυσ ικής, όσ ον αφορά την πληρότητα και την ακρίβεια. Αρχικά δημιουργήθηκε και έγινε γνωσ τό για τη γέννησ η αδρονικών γεγονότων, αλλά μπορεί να χειρισ τεί, με την ίδια ή με καλύτερη ακρίβεια, ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα. Εχει τη δυνατότητα να υπολογίζει την πραγματική τυχαία άθροισ η δύο ή περισ σ οτέρων ενεργειών, που λόγω την άμεσ ης επαφής του ανιχνευτή με το νερό ή το ίζημα, υπάρχει πάντα σ τις μετρήσ εις σ το θαλάσ σ ιο περιβάλλον. Επίσ ης, δίνει τη δυνατότητα σ τον χρήσ τη να πραγματοποιήσ ει οποιαδήποτε προσ ομοίωσ η με οποιαδήποτε γεωμετρία, καθώς μπορεί να παρέμβει ο ίδιος σ την ρουτίνα του προγράμματος και επίσ ης έχει την ελευθερία να διαλέξει ποιες αλληλεπιδράσ εις τον ενδιαφέρουν να παρακολουθήσ ει ο αλγόριθμος. Ο σ κοπός της παρούσ ας εργασ ίας, είναι η εφαρμογή του προγράμματος FLUKA σ το θαλάσ σ ιο περιβάλλον για την εύρεσ η της απόδοσ ης του ανιχνευτή και σ το τελικό σ τάδιο αυτής, για την αξιολόγησ η των αποτελεσ μάτων, γίνεται σ ύγκρισ η του προγράμματος FLUKA με το πρόγραμμα MCNP-CP, που χρησ ιμοποιείται σ υνήθως για παρόμοιες ε- φαρμογές. Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται μια παρουσ ίασ η του προγράμματος μέσ ω μιας

απλής εφαρμογής, χρησ ιμοποιώντας για σ ημειακή πηγή το ραδιονουκλίδιο 60 Co σ ε α- πόσ τασ η 2 cm από τον ανιχνευτή. Στο δεύτερο κεφάλαιο, γίνεται αναφορά σ την μελέτη του γινομένου εv, (η απόδοσ η κορυφής πολλαπλασ ιασ μένη με το σ υνολικό όγκου του νερού που χρησ ιμοποιήθηκε) για την εύρεσ η της ενεργού ακτίνας για την εφαρμογή σ το θαλάσ σ ιο περιβάλλον με πηγή το ισ ότοπο του 208 Tl. Επειτα σ το 3 ο κεφάλαιο, παρουσ ιάζεται η εφαρμογή του κώδικα σ ε εκτεταμένη γεωμετρία επαφής σ το θαλάσ σ ιο περιβάλλον για το ραδιονουκλίδιο 208 Tl και σ υγκρίνεται με τα αποτελέσ ματα από το πρόγραμμα MCNP-CP. Επίσ ης γίνεται και γενική σ ύγκρισ η των δύο αυτών κωδίκων από άποψη φιλικότητας προς τον χρήσ τη, ακρίβειας και λειτουργικότητας. Στο 4 ο κεφάλαιο, παρουσ ιάζονται τα αποτελέσ ματα για όλα τα σ υνήθη ραδιονουκλίδια που υπάρχουν σ το θαλάσ σ ιο περιβάλλον και τέλος, σ το 5 ο κεφάλαιο, διατυπώνονται τα γενικά σ υμπεράσ ματα και οι ερευνητικές προοπτικές που δημιουργεί η χρήσ η του κώδικα FLUKA. Περιεχόμενα 0.1 Ευχαρισ τίες................................... i 0.2 Εισ αγωγή.................................... ii 1 Το πρόγραμμα προσ ομοίωσ ης Μonte Carlo FLUKA 1 1.1 Γενικά Στοιχεία................................. 1 1.2 FLAIR....................................... 1 1.3 Εφαρμογή σ το θαλάσ σ ιο περιβάλλον..................... 3 1.3.1 Γεωμετρία................................. 3 1.3.2 Υλικά................................... 6 1.3.3 Πηγή................................... 7 1.3.4 Επιλογή μοντέλων φυσ ικής....................... 9 1.4 Αποτελέσ ματα.................................. 11 2 Μελέτη του γινομένου ε V 14 3 Σύγκρισ η κωδίκων FLUKA - MCNP-CP 18 3.1 Οι κώδικες FLUKA και MCNP-CP....................... 18 3.1.1 MCNP5 και MCNP-CP.......................... 18 3.1.2 Επιλογή των σ υγκεκριμένων κωδίκων.................. 19 3.2 Η περίπτωσ η 208 Tl................................ 19 3.3 Τεχνική εξασ φάλισ ης της ομοιότητας των δεδομένων εισ αγωγής σ τους δύο κώδικες....................................... 20 3.3.1 Γεωμετρία................................. 20 3.3.2 Επιλογή μοντέλων φυσ ικής....................... 21 iii

3.3.3 Πηγή................................... 24 3.3.4 Τυχαίος Αριθμός............................. 25 3.3.5 Βιβλιοθήκες Δεδομένων......................... 25 3.4 Αποτελέσ ματα.................................. 26 4 Προσ ομοίωσ η της απόκρισ ης του ανιχνευτή (ΝaI) για μετρήσ εις σ το θαλάσ σ ιο περιβάλλον 32 4.1 214 P b....................................... 35 4.2 214 Bi....................................... 36 4.3 234 P a....................................... 37 4.4 226 Ra....................................... 38 4.5 219 Rn....................................... 39 4.6 220 Rn....................................... 40 4.7 228 Ac....................................... 41 4.8 212 Bi....................................... 42 4.8.1 Αποτελέσ ματα με την ρουτίνα για 30,000,000 αρχικά γεγονότα... 42 4.8.2 Αποτελέσ ματα με τη μέθοδο της αφαίρεσ ης για 100,000,000 αρχικά γεγονότα................................. 42 4.9 212 P b....................................... 45 4.10 40 K........................................ 46 5 Συμπεράσ ματα 47 6 Αρχεία που χρησ ιμοποιήθηκαν 48 6.1 Αρχείο εισ όδου για το σ τοιχείο του 60 Co για νερό για τον κώδικα FLUKA. 48 6.2 Αρχείο εισ όδου για το σ τοιχείο του 60 Co για ίζημα για τον κώδικα FLUKA 50 6.3 Τροποποιημένο Αρχείο source.f......................... 52 6.4 Τροποποιημένο Αρχείο usrmed.f........................ 57 6.5 Αρχείο για την εξαγωγή σ τοιχείων από το αρχείο εξόδου της κάρτας EVENT- BIN........................................ 59 6.6 Αρχείο εισ όδου για το σ τοιχείο του 208 Tl σ το θαλάσ σ ιο περιβάλλον για τον κώδικα FLUKA.................................. 59 6.7 Αρχείο εισ όδου για το σ τοιχείο του 208 Tl σ το θαλάσ σ ιο περιβάλλον για τον κώδικα MCNP-CP................................ 61 Βιβλιογραφία 63 Κατάλογος Σχημάτων 1.2.1 Το περιβάλλον FLAIR............................ 2 iv

1.3.1 Οι κάρτες TITLE και GLOBAL....................... 3 1.3.2 Οι κάρτες RANDOMIZ, START και STOP................ 3 1.3.3 Κάρτες για τον ορισ μό των σ υνόρων της γεωμετρίας του παραδείγματος 4 1.3.4 Κάρτες για τον ορισ μό των περιοχών ανάμεσ α από τα σ ώματα.... 4 1.3.5 Γεωμετρία Ανιχνευτή............................ 5 1.3.6 Ο Ανιχνευτής σ το περιβάλλον του νερού. Με μαύρη γραμμή τα όρια της πηγής.................................. 5 1.3.7 Ο Ανιχνευτής σ το περιβάλλον του νερού-ίζημα. Με μαύρη γραμμή τα όρια της πηγής μας που βρίσ κεται σ το ίζημα............... 6 1.3.8 Κάρτες για τον ορισ μό του νερού..................... 7 1.3.9 Οι κάρτες BEAM, ISOTOPE, HI-PROPE, RADDECAY και DCYSCOPE. 8 1.3.10 Τα γεγονότα που δημιουργούνται (α) σ το νερό και (β) σ το ίζημα... 8 1.3.11 Η κάρτα DEFAULTS............................ 9 1.3.12 Οι κάρτες DELTARAY και EMFCUT.................... 10 1.3.13 Οι κάρτες SCORING και EVENTBIN.................... 10 1.4.1 Διάγραμμα αποδιέγερσ ης του 60 Co (level scheme)............ 11 1.4.2 Φάσ μα 60 Co σ το νερό με τον κώδικα FLUKA.............. 12 1.4.3 Φάσ μα 60 Co σ το ίζημα με τον κώδικα FLUKA.............. 12 2.0.1 Γραφική παράσ τασ η της ποσ ότητας εv σ υναρτήσ ει της ενεργούς ακτίνας 16 3.2.1 Διάγραμμα ενεργειακών σ ταθμών (level scheme) του 208 Tl....... 20 3.3.1 Η γεωμετρία του προβλήματος όπως απεικονίζεται σ το πρόγραμμα FLAIR.................................... 21 3.3.2 Διάγραμμα του σ υντελεσ τή απορρόφησ ης σ υναρτήσ ει της ενέργειας για 24 3.4.1 Φάσ μα για το 208 Tl σ το νερό....................... 29 4.0.1 Σχηματική παράσ τασ η των ραδιενεργών σ ειρών............. 33 4.1.1 Φάσ μα για το 214 P b σ το νερό...................... 35 4.2.1 Φάσ μα για το 214 Bi σ το νερό....................... 36 4.3.1 Φάσ μα για το 234 P a σ το νερό...................... 37 4.4.1 Φάσ μα για το 226 Ra σ το νερό...................... 38 4.5.1 Φάσ μα για το 219 Rn σ το νερό...................... 39 4.6.1 Φάσ μα για το 220 Rn σ το νερό...................... 40 4.7.1 Φάσ μα για το 228 Ac σ το νερό...................... 41 4.8.1 Φάσ μα για το 212 Bi σ το νερό με τη ρουτίνα............... 42 4.8.2 Φάσ μα για το 212 Bi σ το νερό....................... 43 4.8.3 Φάσ μα για το 208 T l σ το νερό....................... 44 4.8.4 Φάσ μα για το 212 Bi σ το νερό με τη μέθοδο της αφαίρεσ ης...... 44 4.9.1 Φάσ μα για το 212 P b σ το νερό...................... 45 4.10.1 Φάσ μα για το 40 K σ το νερό....................... 46 v

Κατάλογος Πινάκων 1.1 Γεγονότα που καταγράφηκαν σ το νερό και σ το ίζημα για κάθε ενέργεια.. 13 2.1 Αποτελέσ ματα για την ενέργεια 583.191 kev................. 15 3.1 Αντισ τοιχία των εντολών των κωδίκων MCNP-CP και FLUKA και οι φυσ ικές διεργασ ίες που ενεργοποιούνται........................ 23 3.2 Αντισ τοίχισ η για τον ορισ μό της πηγής για τους 2 κώδικες......... 25 3.3 Αποτελέσ ματα για σ ημειακή πηγή 60 Co σ τον αέρα σ ε απόσ τασ η 1 mm.. 26 3.4 Αποτελέσ ματα για σ ημειακή πηγή 60 Co σ τον αέρα σ ε απόσ τασ η 2 cm... 27 3.5 Αποτελέσ ματα για σ ημειακή πηγή 60 Co σ τον αέρα σ ε απόσ τασ η 10 cm.. 27 3.6 Αποτελέσ ματα για σ ημειακή πηγή 60 Co σ το θαλάσ σ ιο περιβάλλον σ ε α- πόσ τασ η 1 cm.................................. 28 3.7 Σύγκρισ η των δύο κωδίκων για το 208 Tl σ το θαλάσ σ ιο περιβάλλον..... 30 4.1 Ραδιονουκλίδια που χρησ ιμοποιήθηκαν.................... 34 4.2 Γεγονότα που καταγράφηκαν για κάθε ενέργεια για 214 P b......... 35 4.3 Γεγονότα που καταγράφηκαν για κάθε ενέργεια για 214 Bi......... 36 4.4 Γεγονότα που καταγράφηκαν για κάθε ενέργεια για 234 P a......... 37 4.5 Γεγονότα που καταγράφηκαν για κάθε ενέργεια για 226 Ra......... 38 4.6 Γεγονότα που καταγράφηκαν για κάθε ενέργεια 219 Rn........... 39 4.7 Γεγονότα που καταγράφηκαν για κάθε ενέργεια για 220 Rn......... 40 4.8 Γεγονότα που καταγράφηκαν για κάθε ενέργεια για 228 Ac......... 41 4.9 Γεγονότα που καταγράφηκαν για κάθε ενέργεια για 212 Bi με την ρουτίνα. 42 4.10 Γεγονότα που καταγράφηκαν για κάθε ενέργεια για 212 Bi......... 43 4.11 Γεγονότα που καταγράφηκαν για κάθε ενέργεια για 212 Bi με τη μέθοδο της αφαίρεσ ης.................................. 45 4.12 Γεγονότα που καταγράφηκαν για κάθε ενέργεια για 212 P b......... 46 4.13 Γεγονότα που καταγράφηκαν για κάθε ενέργεια για 40 K.......... 46

1 Το πρόγραμμα προσ ομοίωσ ης Μonte Carlo FLUKA 1.1 Γενικά Στοιχεία Ο κώδικας FLUKA είναι ένα εργαλείο Monte Carlo γενικής χρήσ ης, που υπολογίζει τη μεταφορά σ ωματιδίων και την αλληλεπίδρασ η τους με την ύλη, καλύπτοντας έτσ ι ένα ευρύ φάσ μα εφαρμογών που κυμαίνεται από τη θωράκισ η επιταχυντή ηλεκτρονίων και πρωτονίων έως τη σ χεδίασ η σ τόχου, καλορίμετρων, τη δοσ ιμετρία, τη σ χεδίασ η και μελέτη ανιχνευτών, σ υσ τημάτων επιταχυντών, τις κοσ μικές ακτίνες, τη φυσ ική νετρίνων, την πρόβλεψη βλάβης ακτινοβολίας, τη ραδιοθεραπεία κτλ. Μπορεί να προσ ομοιώσ ει με μεγάλη ακρίβεια την αλληλεπίδρασ η και τη διάδοσ η περίπου 60 διαφορετικών σ ωματιδίων, σ υμπεριλαμβανομένων των φωτονίων και των ηλεκτρονίων από ενέργεια 1keV έως χιλιάδες TeV, νετρίνα, μιόνια κάθε ενέργειας, αδρόνια για ενέργειες πάνω από 20 TeV και όλα τα αντίσ τοιχα αντισ ωματίδια, νετρόνια σ ε θερμικές ενέργειες και βαριά ιόντα. Το πρόγραμμα μπορεί επίσ ης μεταφέρει πολωμένα φωτόνια(π.χ. ακτινοβολία σ υγχρότρου) και οπτικά φωτόνια. Επίσ ης μπορεί να παρακολουθήσ ει και να υπολογίσ ει τη χρονική εξέλιξη της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας από ασ ταθείς πυρήνες.[7] 1.2 FLAIR Στο σ υγκεκριμένο πρόγραμμα, ο χρήσ της μπορεί να ελέγχει τι θα υπολογίζει και να θέσ ει τις δικές του προδιαγραφές, με βάσ η τις λεγόμενες κάρτες μέσ ω του FLAIR, όπου είναι ένα φιλικό γραφικό περιβάλλον που διευκολύνει την επεξεργασ ία των αρχείων εισ όδου σ το FLUKA, εκτελεί τον κώδικα και απεικονίζει τα αρχεία εξόδου. Η παρακάτω εικόνα δείχνει το γραφικό περιβάλλον όπου εργάζεται ο χρήσ της. Στο μενού που φαίνεται επάνω, επιλέγοντας το Input εισ άγεται το αρχείο εισ όδου, επιλέγοντας το Geometry φαίνεται η γεωμετρία του προβλήματος με δυνατότητα επεξεργασ ίας επιτόπου, επιλέγοντας το Run εκτελείται ο κώδικας και επιλέγοντας το Plot, εμφανίζεται κάθε τυχόν διάγραμμα που δημιουργήθηκε. Επίσ ης υπάρχει και η δυνατότητα εμφάνισ ης των αρχείων εξόδου. [8] 1

(α) (β) Σχήμα 1.2.1: Το περιβάλλον FLAIR

1.3 Εφαρμογή σ το θαλάσ σ ιο περιβάλλον Για εφαρμογές σ το θαλάσ σ ιο περιβάλλον, είναι σ ημαντικό ο χρήσ της να μπορεί να σ χεδιάζει ανιχνευτές με οποιαδήποτε γεωμετρία και ο κώδικας να μπορεί να παράγει πυρήνες και να παρακολουθεί τις σ υνολικά εκπεμπόμενες, από αυτούς, ακτίνες-γ. Επίσ ης, να μπορεί να υπολογίζει την ενέργεια που εναποτίθεται από ένα γεγονός σ ε μια σ υγκεκριμένη περιοχή. Το πιο σ ημαντικό, είναι, όμως, να μπορεί και υπολογίζει το φαινόμενο τυχαίας άθροισ ης, που υπάρχει σ ε μετρήσ εις με ανιχνευτή σ το θαλάσ σ ιο περιβάλλον, γιατί ο ανιχνευτής είναι σ ε άμεσ η επαφή με την πηγή. Στο σ υγκεκριμένο παράδειγμα, ο ανιχνευτής είναι κυλινδρικός σ πινθηρισ τής ιωδιούχου νατρίου που βρίσ κεται σ την πρώτη περίπτωσ η μέσ α σ τη θάλασ σ α και σ τη δεύτερη περίπτωσ η βρίσ κεται πάλι μέσ α σ τη θάλασ σ α αλλά σ ε επαφή με το ίζημα.[1] Και σ τις 2 περιπτώσ εις χρησ ιμοποιείται για πηγή το 60 Co. Φτιάχνοντας το αρχείο εισ όδου, σ την αρχή χρειάζονται κάποιες κάρτες που είναι α- ναγκαίες για να τρέξει το πρόγραμμα. Ετσ ι, σ την αρχή του αρχείου υπάρχει η κάρτα TITLE που ο χρήσ της γράφει τον τίτλο του αρχείου. Μετά, υπάρχει η κάρτα GLOBAL όπου επιλέγοντας τη λειτουργία analogue, κάθε αλληλεπίδρασ η προσ ομοιώνεται με τη φυσ ική της πιθανότητα, όπως αυτή έχει προκύψει από δεδομένα της βιβλιοθήκης NNDC την οποία και διαβάζει ο κώδικας. Σχήμα 1.3.1: Οι κάρτες TITLE και GLOBAL Στο τέλος του αρχείου υπάρχουν οι τρεις παρακάτω κάρτες: RANDOMIZ, όπου ορίζει τον τυχαίο αριθμό με τον οποίο ξεκινάει η προσ ομοίωσ η START, ορίζει τον αριθμό των γεγονότων που θα προσ ομοιωθούν STOP, ορίζει το τέλος της προσ ομοίωσ ης Σχήμα 1.3.2: Οι κάρτες RANDOMIZ, START και STOP Μετά από αυτά, υπάρχουν οι εξής ενότητες που πρέπει να δημιουργηθούν σ το αρχείο. 1.3.1 Γεωμετρία Στην ενότητα γεωμετρία σ υμπεριλαμβάνονται ο σ χεδιασ μός του ανιχνευτή και ο σ χεδιασ μός του περιβάλλοντος που βρίσ κεται ο ανιχνευτής. Στο FLAIR υπάρχουν 2 τρόποι να

σ χεδιασ τεί η γεωμετρία, είτε από το Input που ορίζονται τα σ ώματα και οι διασ τάσ εις τους επιγραμματικά, είτε μέσ ω του Geometry, όπου ο χρήσ της δημιουργεί τη γεωμετρία γραφικά. Στο σ υγκεκριμένο παράδειγμα, ορίζεται μέσ ω του Input με τις παρακάτω επιλογές. Η αρχή και το τέλος αυτής της ενότητας, πρέπει να οριοθετούνται από τις καρτέλες GEOBEGIN και END αντίσ τοιχα. Μετά ορίζονται τα σ ύνορα του περιβάλλοντος μέσ α σ το οποίο βρίσ κεται ο ανιχνευτής. Για να φτιάξει ο χρήσ της τα σ ύνορα αυτά, το FLAIR μας δίνει διάφορα σ χήματα και διαλέγοντας το κατάλληλο, σ τη σ υνέχεια ορίζει τις διασ τάσ εις του. Για τον ανιχνευτή αντισ τοιχούν οι παρακάτω κάρτες. Σχήμα 1.3.3: Κάρτες για τον ορισ μό των σ υνόρων της γεωμετρίας του παραδείγματος Επίσ ης ο χρήσ της πρέπει να ορίσ ει γεωμετρικά τις περιοχές ανάμεσ α από τα σ ύνορα, που ουσ ιασ τικά αποτελούν τα όποια διάφορα άλλα σ ώματα που παρεμβάλλονται. Σχήμα 1.3.4: Κάρτες για τον ορισ μό των περιοχών ανάμεσ α από τα σ ώματα Ετσ ι, θέτοντας τις κάρτες αυτές, είναι δυνατή η απεικόνισ η ολόκληρης της γεωμετρίας. Στις παρακάτω εικόνες φαίνεται μια τομή του ανιχνευτή και το περιβάλλον που βρίσ κεται σ την περίπτωσ η του νερού και σ την περίπτωσ η του ιζήματος. Η μαύρη γραμμή δείχνει τα όρια της πηγής.

(α) (β) Σχήμα 1.3.5: Γεωμετρία Ανιχνευτή Σχήμα 1.3.6: Ο Ανιχνευτής σ το περιβάλλον του νερού. Με μαύρη γραμμή τα όρια της πηγής

Σχήμα 1.3.7: Ο Ανιχνευτής σ το περιβάλλον του νερού-ίζημα. Με μαύρη γραμμή τα όρια της πηγής μας που βρίσ κεται σ το ίζημα 1.3.2 Υλικά Το FLAIR έχει από μόνο του μια μεγάλη ποικιλία από υλικά που μπορούν να χρειασ τούν για διάφορες εφαρμογές. Ωσ τόσ ο, μπορεί να υπάρξουν μερικά που δε τα διαθέτει και να πρέπει να τα ορίσ ει ο χρήσ της. Για να ορισ τεί ένα υλικό, χρειάζονται 2 κάρτες. Η κάρτα MATERIAL, όπου ορίζονται το όνομα του υλικού και η πυκνότητά του και η κάρτα COMPOUND, όπου προσ διορίζουμε τη σ ύνθεσ η του υλικού. Τέλος, για να αντισ τοιχηθεί το κάθε υλικό με την κάθε περιοχή της γεωμετρίας μας, χρησ ιμοποιείται η κάρτα ASSIGNMA. Στο σ υγκεκριμένο παράδειγμα χρησ ιμοποιήθηκαν τα παρακάτω υλικά: νερό (water, H2O), αποτελεί την πηγή και βρίσ κεται γύρω από τον ανιχνευτή. Οπως φαίνεται και σ την παρακάτω εικόνα, σ την κάρτα MATERIAL ορίζεται το όνομα του υλικού (Nane:WATER) και η πυκνότητά του (ρ:1.026). Στην κάρτα COMPOUND με την επιλογή (ΝΑΜΕ:WATER) ορίζεται για ποιο υλικό θα είναι η σ ύνθεσ η που θα δημιουργηθεί και επιλέχθηκε η αναλογία των σ τοιχείων να είναι ανάλογη με τη μάζα(mix:mass). Η σ ύνθεσ η είναι 0.111 HYDROGEN και 0.889 OXYGEN. Τέλος, με τις κάρτες ASSIGNMA επιλέγεται ποια περιοχή της γεωμετρίας επιθυμεί ο χρήσ της να αποτελεί το σ υγκεκριμένο υλικό. Οπου με την εντολή (Mat:WATER) επιλέγεται το υλικό με την ονομασ ία WATER και με την εντολή (Reg:water, Reg:water2) επιλέγεται η περιοχή. αέρας (air), βρίσ κεται σ το εσ ωτερικό του ανιχνευτή και η σ ύνθεσ ή του είναι: 0.000125 CARBON, 0.755267 NITROGEN, 0.231781 OXYGEN, 0.012827 ARGON και με πυκνότητα 0.00120479 ιωδιούχο νάτριο (sodium iodide, NaI), αποτελεί τον κρύσ ταλλο και η σ ύνθεσ ή

του είναι: 0.8467 IODINE, 0.1533 SODIUM και με πυκνότητα 3.667 ακετάλη (acetal), αποτελεί το κέλυφος του ανιχνευτή και η σ ύνθεσ ή του είναι: 0.1905 OXYGEN, 0.381 HYDROGEN, 0.4285 CARBON και με πυκνότητα 0.825 αλουμίνιο (aluminum), είναι το παράθυρο και βρίσ κεται γύρω από τον κρύσ ταλλο με πυκνότητα 2.94 οξείδιο του αργιλίου (aluminum oxide, Al 2 O 3 ), είναι ο ανακλασ τήρας του ανιχνευτή και η σ ύνθεσ ή του είναι: 0.470749 OXYGEN, 0.529251 ALUMINUM και με πυκνότητα 0.55 κενό (blackhole), βρίσ κεται γύρω από τη σ φαίρα του νερού ίζημα(sediment), βρίσ κεται σ ε επαφή με τον ανιχνευτή που βρίσ κεται μέσ α σ το νερό και η σ ύνθεσ ή του είναι: 0.2 AIR, 0.45 SiO2, 0.25 Ca0, 0.1 Al 2 O 3 και με πυκνότητα 1.62 Σχήμα 1.3.8: Κάρτες για τον ορισ μό του νερού 1.3.3 Πηγή Ενα σ ημαντικό σ τοιχείο του FLUKA είναι, πως μπορεί να του θέσ ει ο χρήσ της για πηγή ένα ραδιενεργό ισ ότοπο και από βιβλιοθήκες δεδομένων να γνωρίζει τις διασ πάσ εις του. Ετσ ι σ το σ υγκεκριμένο παράδειγμα που χρησ ιμοποιήθηκε 60 Co (κοβάλτιο) χρειάσ τηκαν οι εξής κάρτες. Αρχικά σ την κάρτα BEAM επειδή χρησ ιμοποιήθηκε ισ ότοπο σ την επιλογή part επιλέχθηκε το ISOTOPE και μετά με την κάρτα HI-PROPE εισ άγεται το ισ ότοπο που χρησ ιμοποιείται γράφοντας τον ατομικό αριθμό(ζ) και τον μαζικό αριθμό(α). Για να ενεργοποιηθεί αυτή η επιλογή,όμως, χρειάζονται κάποιες πρόσ θετες κάρτες. Ετσ ι, για να ενεργοποιηθεί η προσ ομοίωσ η των ραδιενεργών διασ πάσ εων, προσ τέθηκε η κάρτα RADDECAY και θέτοντας τη λειτουργία σ ε Semi-Analogue, τα αποτελέσ ματα είναι εκφρασ μένα ανά διάσ πασ η πυρήνα και το πρόγραμμα μπορεί και παρακολουθεί περισ σ ότερα από ένα φωτόνια ταυτόχρονα. Επίσ ης για να ενεργοποιηθεί η επιλογή της αποτύπωσ ης των αποτελεσ μάτων σ το τέλος, προσ τέθηκε η κάρτα DCYSCORE σ ε λειτουργία Semi-Analogue που σ ημειώνει τα σ ωματίδια που προέρχονται από ραδιενεργές διασ πάσ εις.[7]

Σχήμα 1.3.9: Οι κάρτες BEAM, ISOTOPE, HI-PROPE, RADDECAY και DCYSCOPE Εχοντας θέσvει παραπάνω την πηγή, μένει να ορισvτεί η γεωμετρία της πηγής αυτής. Το FLUKA προσvφέρει κάποιες έτοιμες γεωμετρίες, όπως π.χ. σvφαιρική, σvημειακή γεωμετρία, αλλά όταν η γεωμετρία που χρειάζεται είναι πιο πολύπλοκη από αυτές που προσvφέρει το FLUKA, υπάρχει η δυνατότητα να επέμβει ο χρήσvτης σvτην ρουτίνα που ορίζει την γεωμετρία της πηγής και να δημιουργήσvει εύκολα οποιαδήποτε γεωμετρία επιθυμεί. Η ρουτίνα αυτή σvυνδέεται με το αρχείο εισvόδου με την κάρτα SOURCE. Συγκεκριμένα εδώ, σvτο πρώτο παράδειγμα χρειάσvτηκε μια κυκλική σvφαίρα νερού γύρω από τον ανιχνευτή χωρίς να περιλαμβάνει τον ανιχνευτή και σvτο δεύτερο παράδειγμα, ένα ημισvφαίριο ιζήματος κάτω από τον ανιχνευτή και ένα ημισvφαίριο νερού γύρω από τον ανιχνευτή και σvε επαφή με το ημισvφαίριο του ιζήματος,όπως φαίνεται σvτις εικόνες 1.3.6 και 1.3.7. Ετσvι, σvτη ρουτίνα που ορίζονται τα σvτοιχεία της πηγής, γράφοντας τις σvυνθήκες γεωμετρίας που αναφέρθηκαν παραπάνω, το πρόγραμμα δημιουργεί γεγονότα, μέσvα σvτα όρια που του τέθηκαν, με τυχαία επιλογή και για να μη χρειάζεται κάθε φορά που χρειάζεται να αλλάξει η ακτίνα της σvφαίρας ο χρήσvτης να αλλάζει τα δεδομένα σvτη ρουτίνα, επιλέχτηκε να εισvάγεται σvτην κάρτα SOURCE, όπου ο κώδικας διαβάζει την ακτίνα από την κάρτα αυτή. Οι ρουτίνες που χρησvιμοποιήθηκαν βρίσvκονται σvτο παράρτημα. Η επιλογή της ακτίνας της σvφαίρας και σvτις 2 περιπτώσvεις, εξηγείται λεπτομερώς σvτο κεφάλαιο 2. Για τον έλεγχο των παραπάνω, αποθηκεύοντας τις σvυντεταγμένες των γεγονότων που δημιουργήθηκαν, δημιουργήθηκε η παρακάτω τρισvδιάσvτατη απεικόνισvη: (α) (β) Σχήμα 1.3.10: Τα γεγονότα που δημιουργούνται (α) σvτο νερό και (β) σvτο ίζημα

Και βάζοντας σ τους άξονες των παραπάνω γραφικών παρασ τάσ εων, για όρια τα γεωμετρικά όρια του χώρου που καλύπτει ο όγκος του ανιχνευτή, παρατηρήθηκε πως δεν γεννιούνται γεγονότα σ τον χώρο αυτό. 1.3.4 Επιλογή μοντέλων φυσ ικής Η κάρτα DEFAULTS έχει κάποιες έτοιμες επιλογές για το τι σ ωματίδια επιθυμεί ο χρήσ της να παρακολουθεί το πρόγραμμα. Για τη μελέτη της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, ενεργοποιούμε την επιλογή EM-CASCA, και μέσ ω αυτής σ υνυπολογίζονται οι παρακάτω διεργασ ίες : 1. Σκέδασ η Compton: μέρος της αρχικής ενέργειας της ακτίνας-γ μεταφέρεται σ ε ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο του μέσ ου. Το ηλεκτρόνιο απορροφά μέρος της ενέργειας της ακτίνας-γ και το φωτόνιο σ κεδάζεται κατά γωνία θ. 2. Σκέδασ η Rayleigh: η ελασ τική σ κέδασ η της ακτίνας-γ από σ ωματίδια πολύ μικρότερα από το μήκος κύματος της ακτίνας-γ. Είναι αποτέλεσ μα της ηλεκτρικής πολικότητας των σ ωματιδίων. 3. Σκέδασ η Moller και Bhabha: η σ κέδασ η ηλεκτρονίου - ηλεκτρονίου και ηλεκτρονίου - ποζιτρονίου αντίσ τοιχα, σ την κβαντική ηλεκτροδυναμική. 4. Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο: η ακτίνα-γ αλληλεπιδρά με ένα δεσ μευμένο ατομικό ηλεκτρόνιο και εξαφανίζεται. Τη θέσ η της παίρνει ένα ενεργητικό φωτοηλεκτρόνιο, το οποίο διαφεύγει από το άτομο. 5. Φθορισ μός Φωτονίων: όταν ένα ηλεκτρόνιο ενός ατόμου εκπέμπει ένα φωτόνιο, αφού έχει πρώτα διεγερθεί από κάποια ενέργεια 6. Ακτινοβολία Bremsstrahlung (ακτινοβολία πέδησ ης): ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία λόγω της επιβράδυνσ ης ενός φορτισ μένου σ ωματιδίου, σ υνήθως ηλεκτρόνιο, από έναν ατομικό πυρήνα. 7. Δίδυμη Γένεσ η: η ακτίνα-γ εξαφανίζεται και τη θέσ η της παίρνει ένα ζεύγος ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου. Η περίσ σ εια ενέργειας πάνω από τα 1.02 Με που απαιτείται για τη δημιουργία του ζεύγους, μοιράζεται σ ε κινητική ενέργεια μεταξύ του ηλεκτρονίου και του ποζιτρονίου. Το ποζιτρόνιο, μετά την επιβράδυνσ ή του σ το μέσ ο, εξαϋλώνεται παράγοντας δύο φωτόνια, ενέργειας 0.511 Με το καθένα, ως δευτερεύοντα προϊόντα της αλληλεπίδρασ ης. 8. Απορρόφησ η φωτονίου από πυρήνα 9. Πολλαπλή Σκέδασ η Σχήμα 1.3.11: Η κάρτα DEFAULTS

Επίσ ης προσ τέθηκε η κάρτα DELTARAY για να ενεργοποιηθεί η παραγωγή δευτερογενών σ ωματιδίων από ηλεκτρόνια και ορίζεται το κατώφλι σ το 1KeV. Με την κάρτα EMFCUT ορίζεται το κατώφλι σ το 1 KeV για τα φαινόμενα: σ κέδασ η Reyleigh, σ κέδασ η Compton, φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, απορρόφησ η φωτονίου από πυρήνα, Bremsstrahlung, δίδυμη γέννησ η, Bhabha και Moller σ κέδασ η. Και τέλος, προσ τέθηκε και η κάρτα για το κατώφλι παραγωγής φωτονίων και ηλεκτρονίων, PROD-CUT, όπου είναι επιλογή της κάρτας EMFCUT. Μ αυτήν την επιλογή, ορίζεται η κατώτερη ενέργεια (1 KeV) όπου θα παρακολουθεί ο κώδικας τα φωτόνια και τα ηλεκτρόνια. Σχήμα 1.3.12: Οι κάρτες DELTARAY και EMFCUT Στο τέλος, προσ τίθενται οι κάρτες που καθισ τούν δυνατή την καταγραφή και την α- πεικόνισ η των αποτελεσ μάτων της προσ ομοίωσ ης. Ετσ ι με την κάρτα SCORING ενεργοποιείται η διαδικασ ία εναπόθεσ ης ενέργειας σ ε κάθε περιοχή ενδιαφέροντος και με την κάρτα EVENTBIN ορίζεται η περιοχή που ενδιαφέρει τον χρήσ τη, να εναποτίθεται η ενέργεια,δηλαδή ο κρύσ ταλλος NaI. Επειτα, το FLUKA αποθηκεύει σ ε ένα αρχείο τις ενέργειες αυτές για κάθε γεγονός ξεχωρισ τά σ τη σ υγκεκριμένη περιοχή.[7] Σχήμα 1.3.13: Οι κάρτες SCORING και EVENTBIN Σ αυτό το σ ημείο, πρέπει να αναφερθεί πως για τη δημιουργία κατάλληλης μορφής αρχείου εξόδου, δίχως περιορισ μό σ τον αριθμό των ενεργειακών διαμερίσ εων, χρησ ιμοποιήθηκε η κάρτα EVENTBIN καθώς αποθηκεύει την ενέργεια κάθε γεγονότος ξεχωρισ τά. Ομως,εκτυπώνει τις ενέργειες αυτές με όχι τόσ ο εύχρησ το τρόπο, καθώς το αρχείο που δημιουργεί εκτός από τις ενέργειες ανά γεγονός εκτυπώνει και άλλα σ τοιχεία, όπως χρόνος κτλ. και γι αυτόν τον λόγο ο χρήσ της χρησ ιμοποιεί ένα μικρό πρόγραμμα, που ξεχωρίζει από το αρχείο τις τιμές των ενεργειών κάθε γεγονότος και από τα σ τοιχεία αυτά είναι δυνατή η απεικόνισ η του επιθυμητού φάσ ματος. Υπάρχει η κάρτα DETECT, η οποία δημιουργεί κατευθείαν φάσ μα για τη σ υγκεκριμένη περιοχή ενδιαφέροντος, αλλά μας περιορίζει σ ημαντικά καθώς, οι ενεργειακές διαμερίσ εις του φάσ ματος είναι 1024

και δε μεταβάλλονται. Οπότε επιλέχτηκε η κάρτα EVENTBIN, που αν και χρειάζεται μεγαλύτερη επεξεργασ ία, ο χρήσ της μπορεί να δημιουργήσ ει φάσ μα με όσ ες ενεργειακές διαμερίσ εις επιθυμεί. 1.4 Αποτελέσ ματα Οπως αναφέρθηκε και παραπάνω, τα αποτελέσ ματα πάρθηκαν από ένα αρχείο που δημιουργεί η κάρτα EVENTBIN και μ ένα κατάλληλο πρόγραμμα, από αυτό το αρχείο, επιλέγεται οποιαδήποτε πληροφορία χρειασ τεί. Συγκεκριμένα εδώ, δημιουργείται ένα καινούριο αρχείο με τις μη μηδενικές ενέργειες των γεγονότων που έφτασ αν μέχρι τον κρύσ ταλλο NaI. Επειτα, με το πρόγραμμα MATLAB, με τις ενέργειες αυτές φτιάχτηκε το φάσ μα, επιλέχθηκε το κάθε κανάλι ενέργειας να έχει εύρος 1KeV. Αρχικά χρησ ιμοποιήθηκε το ισ ότοπο του 60 Co με αρχικά γεγονότα 6,000,000, αν και δε βρίσ κεται σ το θαλάσ σ ιο περιβάλλον, αλλά έχει απλό διάγραμμα αποδιέγερσ ης και έτσ ι είναι ιδανικό για τη δοκιμή του κώδικα FLUKA. Παρακάτω φαίνεται το διάγραμμα αποδιέγερσ ης του 60 Co με τις αντίσ τοιχες πιθανότητες[9], Σχήμα 1.4.1: Διάγραμμα αποδιέγερσ ης του 60 Co (level scheme) όπου βλέπουμε το 60 Co που κάνει αποδιέγερσ η β-και τον θυγατρικό του 60 Ni. Αρισ τερά φαίνονται οι πιθανοί κλάδοι αποδιέγεσ ης και δίπλα η πιθανότητα αποδιέγερσ ης για κάθε φωτόνιο με την αντίσ τοιχη ενέργεια. Τέλος φαίνεται το φάσ μα του 60 Co όπως δημιουργήθηκε από το πρόγραμμα MATLAB για το νερό και για το ίζημα αντίσ τοιχα

Σχήμα 1.4.2: Φάσ μα 60 Co σ το νερό με τον κώδικα FLUKA Σχήμα 1.4.3: Φάσ μα 60 Co σ το ίζημα με τον κώδικα FLUKA

Παρατηρούμε και σ τα δύο φάσ ματα τις κορυφές για τις ενέργειες 1.173 MeV και 1.332 MeV, καθώς και την κορυφή της πραγματικής σ ύμπτωσ ης (sum peak) των δύο ακτίνων-γ με ενέργεια 2.506 MeV. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται τα γεγονότα που καταγράφτηκαν σ ε κάθε κορυφή: Ενέργειες(MeV) Γεγονότα σ το νερό Γεγονότα σ το ίζημα 1.173 212 324 1.332 255 301 ολικά γεγονότα 10933 16983 Πίνακας 1.1: Γεγονότα που καταγράφηκαν σ το νερό και σ το ίζημα για κάθε ενέργεια Οπως φάνηκε, ο κώδικας FLUKA είναι ικανός να προσ ομοιώσ ει παραδείγματα ανίχνευσ ης ραδιενέργειας σ το θαλάσ σ ιο περιβάλλον και απομένει η αξιολόγησ η των αποτελεσ μάτων του, με την σ ύγκρισ η τους με αυτά του κώδικα MCNP-CP για το ισ ότοπο του 208 Tl.

2 Μελέτη του γινομένου ε V Η απόσ τασ η που μπορεί να διανύσ ει μια δέσ μη φωτονίων μέσ α σ το νερό μέχρι να α- πορροφηθεί τελείως απ αυτό, δηλαδή να μειωθεί η έντασ η της ακτινοβολίας κατά 1000 φορές από την αρχική, ονομάζεται ενεργός ακτίνα και εξαρτάται από την ενέργεια του φωτονίου και το υλικό του μέσ ου (ατομικός αριθμός Ζ, πυκνότητα). Υπολογίζεται όπως παρακάτω: όπου: { I=I0 e µx} και {I = 0.001 I 0 } x = ln(1000)/µ (2.0.1) x: Η διανυθείσ α απόσ τασ η σ το μέσ ο μετρημένη σ ε cm μ: Ο ολικός γραμμικός σ υντελεσ τής εξασ θένησ ης που εκφράζει την σ υνολική πιθανότητα αλληλεπίδρασ ης ενός φωτονίου (με οποιαδήποτε από τις τρεις παραπάνω διαδικασ ίες) με το υλικό του μέσ ου ανά μονάδα μήκους διαδρομής, μετρημένος σ ε μονάδες cm 1. Η ποσ ότητα αυτή ορίζεται ως το άθροισ μα των γραμμικών σ υντελεσ τώνεξασ θένησ ης κάθε επιμέρους διαδικασ ίας, της φωτοηλεκτρικής απορρόφησ ης, µ photo, της απορρόφησ ης λόγω παραγωγής ζεύγους µ pair και της εξασ θένησ ης λόγω σ κέδασ ης Compton µ coh και υπολογίζεται από τις αντίσ τοιχες ενεργές διατομές για κάθε αλληλεπίδρασ η. Η ίδια ποσ ότητα υπολογίζεται και σ ε μονάδες αντίσ τροφης επιφανειακής πυκνότητας ( cm 2 /gr ). Στην περίπτωσ η αυτή ορίζεται ο ολικός μαζικός σ υντελεσ τής εξασ θένησ ης και δεν εξαρτάται από την πυκνότητα του υλικού. Και γνωρίζοντας την ενεργό ακτίνα, μπορεί να υπολογισ τεί και ο ενεργός όγκος.[3] V eff = 4πx 3 /3 (2.0.2) Χρησ ιμοποιώντας το υπολογισ τικό πρόγραμμα X-COM δίνεται η δυνατότητα αναπαραγωγής των σ υνολικών ή μεμονωμένων ενεργών διατομών σ ε μονάδες barn/atom, των σ υνολικών μαζικών σ υντελεσ τών εξασ θένησ ης σ ε μονάδες cm 2 /gr των επιμέρους σ υντελεσ τών που σ υνεισ φέρουν σ τη σ υνολική εξασ θένησ η, που είναι: οι σ υντελεσ τές ομοιόμορφης σ κέδασ ης, μ coh, (Rayleigh) και μη ομοιόμορφης σ κέδασ ης, μ incoh, (Compton), ο σ υντελεσ τής φωτοηλεκτρικής απορρόφησ ης μ photo, και οι σ υντελεσ τές δίδυμης γέννεσ ης, σ το πεδίο του πυρήνα,μ pair n, και σ το πεδίο των ηλεκτρονίων,μ pair e, του ατόμου. Στο πρόγραμμα υπάρχει η δυνατότητα εισ αγωγής οποιουδήποτε σ τοιχείου (π.χ. H), ένωσ ης (π.χ. H2O), ή μίγματος (π.χ. SiO2 45%, H2O 55 %) και ενέργειες ακτίνων-γ από 1keV έως 100 GeV. Το πρόγραμμα X-COM χρησ ιμοποιήθηκε για τον υπολογισ μό του σ υντελεσ τή εξασ θένησ ης των ακτίνων-γ του 208 Tl σ το ίζημα και σ το νερό. [10] Παίρνοντας το αποτέλεσ μα από το X-COM, πολλαπλασ ιάζοντάς το με την πυκνότητα του νερού ή του ιζήματος ανάλογα, βρίσ κουμε τον σ υντελεσ τή εξασ θένησ ης σ ε μονάδες cm 1. 14

Το FLUKA δίνει τη δυνατότητα εισ αγωγής ενός ραδιονουκλιδίου, χωρίς να χρειασ τεί να του δοθούν οι αποδιεγέρσ εις του, καθώς τις παίρνει από βιβλιοθήκες. Για το 208 Tl, που θα χρησ ιμοποιηθεί αργότερα, οι δύο βασ ικές ενέργειες αποδιέγερσ ης, 2.614 MeV με πιθανότητα 99% και 0.583 MeV με πιθανότητα 84.5%, έχουν διαφορετικές ενεργές ακτίνες, δηλαδή για την 2.614 MeV η ενεργός ακτίνα είναι 157.6 cm και για την 0.583 MeV η ενεργός ακτίνα είναι 74.3 cm. Οπότε πρέπει να μελετηθεί κατά πόσ ο αλλάζει η ανιχνευτική απόδοσ η του σ υσ τήματος για την ενέργεια 0.583 MeV αν αυξηθεί η ενεργός ακτίνα του πάνω από 74.3 cm. Παίρνοντας για ακτίνα ένα φάσ μα τιμών, μελετήθηκε κατά πόσ ο το γινόμενο εv παραμένει σ ταθερό μέχρι την τιμή της ενεργού ακτίνας που αντισ τοιχεί για την μεγαλύτερη ενέργεια, 2.614 MeV. Η ανιχνευτική απόδοσ η του σ υσ τήματος για μετρήσ εις σ το νερό, υπολογίζεται ως η απόδοσ η φωτοκορυφής (ε) πολλαπλασ ιασ μένη με τον σ υνολικό ενεργό όγκο του νερού (1/m 3 ). Ετσ ι τα αποτελέσ ματα της σ υγκέντρωσ ης ραδιονουκλιδίων σ το νερό εκφράζονται σ ε Bq/m 3. Για να ελεγχθεί αν η ανιχνευτική απόδοσ η του σ υσ τήματος αλλάζει, πρέπει ο αριθμός των αρχικών γεγονότων ως προς τον όγκο του νερού, να παραμένει σ ταθερός όσ ο αυξάνεται η ενεργός ακτίνα. Κι αυτό, γιατί πρέπει να ελεγχθεί η ανιχνευτική απόδοσ η σ ε σ χέσ η με τον όγκο του νερού και ανεξάρτητα από τα αρχικά γεγονότα.. r(cm) V(cm 3 ) Ν εκ ε error εv(cm 3 ) σ φάλμα 20 31630 47266 5.88x10 3 0.0599 0.186 0.011 30 110446 165669 2.23x10 3 0.0521 0.246 0.013 40 264629 396944 9.37x10 4 0.0518 0.248 0.013 50 519701 779552 4.80x10 4 0.0517 0.249 0.013 60 900881 1351322 2.83x10 4 0.0511 0.255 0.013 70 1432860 2149290 1.80x10 4 0.0508 0.258 0.013 80 2140760 3211140 1.23x10 4 0.0504 0.263 0.013 90 3049730 4574595 8.74x10 5 0.0500 0.267 0.013 100 4184890 6277335 6.53x10 5 0.494 0.273 0.013 110 5571380 8357070 5.10x10 5 0.0485 0.284 0.014 120 7234330 10851495 3.66x10 5 0.502 0.265 0.013 130 9198870 13798305 2.99x10 5 0.0492 0.275 0.014 140 11490100 17235150 2.48x10 5 0.0484 0.285 0.014 150 14133300 21199950 1.92x10 5 0.0495 0.272 0.013 160 17153400 25730100 1.57x10 5 0.0498 0.269 0.014 170 20575600 30863400 1.33x10 5 0.0494 0.273 0.013 180 24425100 36637650 1.17x10 5 0.0484 0.285 0.014 190 28727000 43090500 9.84x10 6 0.0486 0.283 0.014 200 33506400 50259600 8.28x10 6 0.0490 0.277 0.014 Πίνακας 2.1: Αποτελέσ ματα για την ενέργεια 583.191 kev

Οπου η απόδοσ η ισ ούται με ε = Ν αν /Ν αν (2.0.3) και για το σ φάλμα της απόδοσ ης, λόγω του ότι το FLUKA δεν υπολογίζει τα σ φάλματα, χρησ ιμοποιήθηκε ο τύπος : Nαν error = (2.0.4) N αν όπου Ν αν είναι τα γεγονότα που ανιχνεύθηκαν σ τη σ υγκεκριμένη ενέργεια. Η ποσ ότητα εv είναι εκφρασ μένη ανά λίτρο νερού δηλαδή διαιρέθηκε με 1000 και από τη διάδοσ η σ φαλμάτων υπολογίσ τηκε το σ φάλμα της ποσ ότητας εv : σϕ = ε V error/1000 (2.0.5) όπου κι αυτό διαιρέθηκε με 1000 για να βρεθεί το σ φάλμα ανά λίτρο νερού. Από τα παραπάνω αποτελέσ ματα και με τη βοήθεια του προγράμματος ORIGIN, προκύπτει το παρακάτω διάγραμμα: Σχήμα 2.0.1: Γραφική παράσ τασ η της ποσ ότητας εv σ υναρτήσ ει της ενεργούς ακτίνας

Για τη σ υνάρτησ η προσ αρμογής, χρησ ιμοποιήθηκε ο τύπος y = y 0 + A 1 (1 e ( x/t 1) ) (2.0.6) και για τις μεταβλητές ισ χύουν οι τιμές: y 0 = 0.079 ± 0.029, A 1 = 0.352 ± 0.028, t 1 = 14 ± 1. Απ αυτό το διάγραμμα διαπισ τώνεται πως για την ενέργεια 0.583 MeV όταν η ακτίνα είναι ίσ η με την ενεργό ακτίνα της ενέργειας 2.613 MeV, δηλαδή ισ ούται με 157.6 cm, το γινόμενο απόδοσ ης και όγκου παραμένει σ ταθερό. Άρα αυτό σ ημαίνει πως μπορεί να χρησ ιμοποιηθεί ως ενεργός ακτίνα, αυτή της μεγαλύτερης ενέργειας, δηλαδή σ το 208 Tl, η ενεργός ακτίνα της ενέργειας 2.613 MeV.

3 Σύγκρισ η κωδίκων FLUKA - MCNP-CP 3.1 Οι κώδικες FLUKA και MCNP-CP Στο κεφάλαιο αυτό, θα σ υγκριθούν τα αποτελέσ ματα του κώδικα FLUKA με αυτά του κώδικα MCNP-CP, όπου είναι μια επέκτασ η του κώδικα MCNP5, για το παράδειγμα του κεφαλαίου 1, με τη μόνη διαφορά πως εδώ χρησ ιμοποιήθηκε το ισ ότοπο του 208 Tl σ ε αντίθεσ η με το κεφάλαιο 1 που χρησ ιμοποιήθηκε το ισ ότοπο του 60 Co. 3.1.1 MCNP5 και MCNP-CP Ο κώδικας MCNP5 μεταφοράς νετρονίων και φωτονίων χρησ ιμοποιείται για τη διάδοσ ημεταφορά νετρονίων, ηλεκτρονίων, φωτονίων ή τη μεταφορά σ υνδυασ μένων φωτονίων/ νετρονίων /ηλεκτρονίων. Ο κώδικας παρέχει τη δυνατότητα προσ ομοίωσ ης της μεταφοράς σ ωματιδίων με ενέργειες από 1 kev μέχρι 100 MeV σ ε υλικά των οποίων οι παράμετροι όπως επιφάνεια, γεωμετρική έκτασ η, πυκνότητα και θέσ η καθορίζονται από τον χρήσ τη. Ο χρήσ της καθορίζει επίσ ης τα γεωμετρικά σ τοιχεία του προβλήματος, καθώς και τα δεδομένα της πηγής όπως ενέργεια, χρόνος, έκτασ η, σ τοιχείο εκκίνησ ης (cell), είδος ακτινοβολίας. Ο κώδικας χρησ ιμοποιεί έτοιμες σ υναρτήσ εις όπως είναι οι εικονικοί ανιχνευτές ύψους παλμών (F8 tally), μετρητές μήκους διαδρομής F6, F4 τους οποίους χρησ ιμοποιεί για να υπολογίσ ει την ποσ ότητα που ζητήθηκε από τον χρήσ τη πχ. ρεύμα σ ε μια επιφάνεια, ροή σ ωματιδίων αποτιθέμενη ενέργεια, επαγόμενη θερμότητα σ ε μια περιοχή και άλλα. Το αποτέλεσ μα του MCNP5 σ υνοδεύεται από μια ποσ ότητα σ που αποτελεί το σ χετικό σ φάλμα της μέτρησ ης, δξ/ξ, αφού το αποτέλεσ μα υποβληθεί σ ε δέκα σ τατισ τικούς ελέγχους. Το αποτέλεσ μα του κώδικα θεωρείται αποδεκτό εάν η τιμή του σ δεν είναι μεγαλύτερη από 0.05 για σ ημειακό ανιχνευτή και 0.1 για μη σ ημειακό ανιχνευτή. Η μείωσ η της ποσ ότητας σ επιτυγχάνεται με την αύξησ η των γεγονότων Ν που δημιουργούνται και παρακολουθούνται σ τον κώδικα. Σημαντικό μειονέκτημα του κώδικα είναι ότι μπορεί και παρακολουθεί μια ακτίνα κάθε φορά, με αποτέλεσ μα να μη μπορεί να υπολογίσ ει το φαινόμενο της πραγματικής σ ύμπτωσ ης. [4] Για τον λόγο αυτό, υπάρχει ο κώδικας MCNP-CP, που είναι μια επέκτασ η του MCNP5 και μπορεί να υπολογίζει το φαινόμενο πραγματικής σ ύμπτωσ ης, παρακολουθώντας πάνω από μία ακτίνα-γ. Επίσ ης λαμβάνει υπόψιν τη γωνιακή σ υσ χέτισ η δύο ακτίνων-γ, όπου όταν από έναν πυρήνα εκπέμπονται διαδοχικά δύο ακτίνες-γ, το σ πιν του πυρήνα επηρεάζει τη γωνιακή κατανομή των φωτονίων που εκπέμπονται. Πραγματοποιεί σ τατισ τική προσ ομοίωσ η των διεργασ ιών που σ υνοδεύουν τις ραδιενεργές διασ πάσ εις ενός σ υγκεκριμένου ραδιονουκλιδίου, δίνοντας χαρακτηρισ τικά των εκπεμπόμενων σ ωματιδίων, τα 18

οποία και παρακολουθεί σ τη γεωμετρία που του έχει δοθεί και τα σ υμπεριλαμβάνει σ το ίδιο γεγονός. Τα σ τοιχεία για την αποδιέγερσ η των ραδιονουκλιδίων τα παίρνει από τη βιβλιοθήκη ENSDF.[5] Ετσ ι σ την εργασ ία αυτή, χρησ ιμοποιήθηκε ο κώδικας MCNP-CP για να αξιολογήσ ει τα αποτελέσ ματα από τον κώδικα FLUKA. 3.1.2 Επιλογή των σ υγκεκριμένων κωδίκων Οπως αναφέρθηκε και σ την προηγούμενη ενότητα, επιλέχτηκε ο κώδικας FLUKA καθώς μπορεί να υπολογίζει το φαινόμενο της πραγματικής σ ύμπτωσ ης (true coincidence summing), που εμφανίζεται σ ε εφαρμογές σ το θαλάσ σ ιο περιβάλλον λόγω της άμεσ ης επαφής του ανιχνευτή με την πηγή. Επίσ ης, υπάρχει η δυνατότητα να κατασ κευασ τούν δύσ κολα γεωμετρικά προβλήματα κι αυτό γιατί ο χρήσ της μπορεί να επεμβαίνει σ την ρουτίνα του προγράμματος και να ορίζει με κατάλληλες σ υναρτήσ εις τη γεωμετρία που επιθυμεί. Οπως και το FLUKA έτσ ι και το MCNP-CP μπορεί να υπολογίζει το φαινόμενο πραγματικής σ ύμπτωσ ης και επίσ ης είναι το πιο διαδεδομένο για τέτοιου είδους προβλήματα. Και τα δύο, είναι ευρέως χρησ ιμοποιούμενα, καθώς είναι φιλικά, ως προς τον χρήσ τη, προγράμματα βασ ίζονται σ τη γλώσ σ α προγραμματισ μού fortran και αφορούν γενικές ε- φαρμογές, δηλαδή καλύπτουν ένα μεγάλο φάσ μα εφαρμογών και δεν ειδικεύονται μόνο σ ε μια περιοχή (π.χ. ιατρικές εφαρμογές). 3.2 Η περίπτωσ η 208 Tl Η επιλογή του ραδιονουκλιδίου 208 Tl, έγινε λόγω του διαγράμματος των ενεργειακών σ ταθμών του (level scheme) που φαίνεται παρακάτω[9], καθώς δεν είναι πολύ περίπλοκο. Επίσ ης το 208 Tl είναι ένα φυσ ικό σ τοιχείο που σ υναντάται σ το θαλάσ σ ιο περιβάλλον.

Σχήμα 3.2.1: Διάγραμμα ενεργειακών σ ταθμών (level scheme) του 208 Tl Οπου βλέπουμε το 208 Tl που κάνει αποδιέγερσ η β-και τον θυγατρικό του 208 Pb. Αρισ τερά φαίνονται οι πιθανοί κλάδοι αποδιέγεσ ης και δίπλα η πιθανότητα αποδιέγερσ ης για κάθε φωτόνιο με την αντίσ τοιχη ενέργεια. Για παράδειγμα, για τον τελευταίο κλάδο αποδιέγερσ ης αρισ τερά, διακρίνεται με πιθανότητα 84.5% η αποδιέγερσ η του φωτονίου με ενέργεια 583.191 KeV σ την κατάσ τασ η με ενέργεια 2614.551 KeV και χρόνο ημιζωής 16.7 ps. Επειτα, αποδιεγείρεται σ τη βασ ική κατάσ τασ η εκπέμποντας φωτόνιο ενέργειας 2614.533 KeV με πιθανότητα 99%. 3.3 Τεχνική εξασ φάλισ ης της ομοιότητας των δεδομένων εισ αγωγής σ τους δύο κώδικες. Για να είναι η σ ύγκρισ η αξιόπισ τη, πρέπει τα δεδομένα που εισ άγουμε και σ τους δύο κώδικες να είναι ίδια. Δηλαδή, θα πρέπει να έχουν ακριβώς την ίδια γεωμετρία και ακριβώς τα ίδια δεδομένα για τη φυσ ική που θα χρησ ιμοποιήσ ουν. Ετσ ι για αυτές τις ενότητες, έχουμε τα παρακάτω. 3.3.1 Γεωμετρία Μέσ ω του FLAIR, υπάρχει η δυνατότητα να εισ άγουμε σ το (ή και να εξάγουμε από το) FLUKA τη γεωμετρία ενός σ υγκεκριμένου προβλήματος από κάποια άλλα σ υγκεκριμένα

προγράμματα που μέσ α σ ε αυτά είναι και το MCNP. Ετσ ι φτιάχνοντας τη γεωμετρία του προβλήματος σ το MCNP την εισ άγαμε σ το FLUKA, αλλά επειδή η εφαρμογή αυτή δεν είναι ακόμα ολοκληρωμένη, χρειάσ τηκαν μερικές διορθώσ εις σ τον ορισ μό των υλικών και των περιοχών που ανήκουν. Αυτό σ υμβαίνει γιατί ο ορισ μός των υλικών σ το FLUKA γίνεται με διαφορετικό τρόπο από το MCNP και επίσ ης οι δύο κώδικες ορίζουν με άλλον τρόπο το κενό έξω από τη γεωμετρία ελέγχου. Η γεωμετρία του προβλήματος σ το MCNP-CP δημιουργήθηκε μεσ ώ του VisEd (Visual Editor),το οποίο είναι ένα πρόγραμμα απεικόνισ ης της γεωμετρίας του αρχείου εισ όδου για το MCNP. Μπορεί να δημιουργεί επιφάνειες και κελιά για τη δημιουργία και την α- πεικόνισ η της γεωμετρίας, υλικά και να απεικονίζει πηγές. Τα δεδομένα για τη γεωμετρία που εισ ήχθηκαν, είναι τα ίδια με αυτά του παραδείγματος σ το κεφάλαιο 2. Παρακάτω φαίνεται η γεωμετρία του προβλήματος όπως απεικονίζεται σ το πρόγραμμα FLAIR. Στο παράρτημα δίδεται ολόκληρο το αρχείο εισ όδου για τον κώδικα MCNP-CP. Σχήμα 3.3.1: Η γεωμετρία του προβλήματος όπως απεικονίζεται σ το πρόγραμμα FLAIR 3.3.2 Επιλογή μοντέλων φυσ ικής Για την εξασ φάλισ η των ίδιων μοντέλων φυσ ικής, ήταν πιο εύκολο να προσ αρμοσ τεί το FLUKA σ τα δεδομένα του MCNP-CP, κι αυτό γιατί σ το FLUKA είναι πιο εύκολη η επιλογή των φυσ ικών διεργασ ιών που επιθυμούμε και η προσ αρμογή σ τα δεδομένα του MCNP-CP γίνεται με μεγαλύτερη ακρίβεια. Ετσ ι, σ το MCNP-CP διαλέγοντας τις ρυθμίσ εις για την παρακολούθησ η φωτονίων και ηλεκτρονίων (mode p,e), ενεργοποιούνται τα εξής: Σκέδασ η Compton, Σκέδασ η Thomson, Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο, Δίδυμη Γένεσ η, Απορρόφησ η φωτονίου από πυρήνα, παραγωγή δευτερεύων σ ωματιδίων (Delta rays), Φθορισ μός Φωτονίων, Ακτινοβολία Πέδησ ης (bremsstrahlung), Σκέδασ η Moller και Πολλαπλή Σκέδασ η.

Επίσ ης, σ το MCNP-CP υπάρχει η δυνατότητα εισ αγωγής της κάρτας PHYS: P και CPS όπου ρυθμίζουν τις προεπιλεγμένες τιμές όπως φαίνεται παρακάτω: PHYS P: EMCPF IDES NOCOH GLECS DE511 [5] EMCPF: ανώτερο κατώφλι ενέργειας για τη λεπτομερή αντιμετώπισ η των φωτονίων ως προς τη φυσ ική τους IDES: 0(1) τα φωτόνια θα(δε θα) παράγουν ηλεκτρόνια NOCOH: 0(1) ενεργοποιείται(απενεργοποιείται) η σ κέδασ η Thomson GLECS: 1(0) ενεργοποιείται (απενεργοποιείται) η λειτουργία φυσ ικής για χαμηλές ενέργειες DE511: τιμή ενέργειας τυπικής απόκλισ ης για Doppler shift για το κατώφλι εξασ θένησ ης των φωτονίων με 511 KeV ενέργεια και έχει χρησ ιμοποιηθεί με τις επιλογές PHYS P: 10 0 0 1 0.001 PHYS E: EMAX IDES IPHOT IBAD ISTRG BNUM XNUM RNOK ENUM NUMB [4] EMAX: ανώτερο κατώφλι ενέργειας για τα ηλεκτρόνια IDES: 0(1) τα φωτόνια θα (δε θα) παράγουν ηλεκτρόνια IPHOT: 0(1) τα ηλεκτρόνια θα (δε θα) παράγουν φωτόνια IBAD: (0): ολικός υπολογισ μός ακτινοβολίας πέδησ ης για επίπεδη γωνιακή κατανομή (1): απλός υπολογισ μός ακτινοβολίας πέδησ ης για γωνιακή κατανομή ISTRG: (0): προσ ομοίωσ η διασ κεδασ μού (straggling) για την ενέργεια που χάνουν τα ηλεκτρόνια (1): αναμενόμενη τιμή για την ενέργεια που χάνουν τα ηλεκτρόνια BNUM: (<0): εφαρμόζεται μόνο για την αξιολόγησ η της βιβλιοθήκης el03 (=0): φωτόνια πέδησ ης δε θα παράγονται (>0): παράγονται φωτόνια πέδησ ης XNUM: >0(=0) παράγονται(δεν παράγονται) φωτόνια ακτίνων-x από ηλεκτρόνια RNOK: >0(=0) παράγονται(δεν παράγονται) δευτερεύοντα σ ωματίδια (Delta rays) ENUM: >0(=0) παράγονται(δεν παράγονται) NUMB: (>0): παράγεται ακτινοβολία πέδησ ης σ ε κάθε υπο-βήμα (=0): ονομασ τική παραγωγή ακτινοβολία πέδησ ης και έχει χρησ ιμοποιηθεί με τις προεπιλεγμένες της τιμές, δηλαδή: PHYS E: 100 0 0 0 0 1 1 1 1 0 CPS: DCPGT IAS IGA IKX ILX IPO IBT ICE IAE IGG IIS [5] DCPGT: (>0): κατηγοριοποιεί τα σ ωματίδια σ ε ομάδες και κάθε ομάδα είναι και ένα ξεχωρισ τό γεγονός και είναι ανεξάρτητη η μία από την άλλη (=0): όλα τα σ ωματίδια βρίσ κονται σ ε μια ομάδα ανεξάρτητα από το χρόνο εκπομπής τους (=-1): κάθε σ ωματίδιο αποτελεί ένα ξεχωρισ τό γεγονός και είναι ανεξάρτητο

από τα άλλα γεγονότα (<-1): όλα τα σ ωματίδια προσ ομοιώνονται ανεξάρτητα χρησ ιμοποιώντας τις πιθανότητες ανά αποδιέγερσ η και κάθε σ ωματίδιο αποτελεί και ένα γεγονός IAS: (1): ενεργοποιείται η αναλογική λειτουργία, όπου οι πυρήνες αποδιεγείρονται με τις φυσ ικές του πιθανότητες (0): ενεργοποιείται η ημι-αναλογική λειτουργία, όπου οι πυρήνες αποδιεγείρονται με τις ίδιες πιθανότητες και όχι με τις φυσ ικές τους IGA: 1(0) ενεργοποιείται(απενεργοποιείται) η εκπομπή των ακτίνων-γ από αποδιέγερσ η IKX: 1(0) ενεργοποιείται(απενεργοποιείται) η εκπομπή των Κ ακτίνων-x ILX: 1(0) ενεργοποιείται(απενεργοποιείται) η εκπομπή των L ακτίνων-x IPO: 1(0) ενεργοποιείται(απενεργοποιείται) η εκπομπή ποζιτρονίων IBT: 1(0) ενεργοποιείται(απενεργοποιείται) η εκπομπή σ ωματιδίων-β ICE: 1(0) ενεργοποιείται(απενεργοποιείται) η μετατροπή των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων IAE: 1(0) ενεργοποιείται(απενεργοποιείται) η εκπομπή ηλεκτρονίων-auger IGG: 1(0) ενεργοποιείται(απενεργοποιείται) η γωνιακή σ υσ χέτισ η ακτίνων-γ (gammagamma angular corelation) IIS: 1(0) ενεργοποιείται(απενεργοποιείται) η κατασ τολή της ακτινοβολίας αποδιέγερσ ης από ισ ομερή επίπεδα και έχει χρησ ιμοποιηθεί με τις προεπιλεγμένες της τιμές, δηλαδή : CPS 50 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. Η κάρτα CPS υπάρχει μόνο για τον κώδικα του MCNP-CP και όχι σ το MCNP, όπως και επίσ ης σ την κάρτα phys:p οι 2 τελευταίες ρυθμίσ εις σ το MCNP είναι διαφορετικές. Για τις επιλογές των φυσ ικών διεργασ ιών για τον κώδικα FLUKA, υπάρχει εκτενής ανάλυσ η σ το κεφάλαιο 1. Στον παρακάτω πίνακα υπάρχει η αντισ τοιχία των εντολών του MCNP-CP με αυτές του FLUKA και τις φυσ ικές διεργασ ίες που ενεργοποιούν. MCNP-CP Φυσ ικές Διεργασ ίες FLUKA mode p mode p mode e Σκέδασ η Thomson Σκέδασ η Bhabha, Rayleigh Σκέδασ η Compton, Moller, Φθορισ μός Φωτονίων Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο, Δίδυμη Γένεσ η Απορρόφησ η φωτονίου από πυρήνα Πολλαπλή Σκέδασ η Ακτινοβολία Πέδησ ης (bremsstrahlung) Παραγωγή δευτερεύων σ ωματιδίων (Delta rays) EM-CASCA DELTARAY Πίνακας 3.1: Αντισ τοιχία των εντολών των κωδίκων MCNP-CP και FLUKA και οι φυσ ικές διεργασ ίες που ενεργοποιούνται

Οπου όσ α ενεργοποιεί η εντολή CPS του MCNP-CP, σ το FLUKA περιλαμβάνονται σ την κάρτα EM-CASCA. Επίσ ης, το κατώτερο κατώφλι ενέργειας για την παρακολούθησ η ενός ηλεκτρονίου ή ενός φωτονίου σ το MCNP-CP είναι προεπιλεγμένα 1KeV. Στο FLUKA η αντίσ τοιχη κάρτα είναι η EMFCUT, που παρουσ ιάσ τηκε σ το κεφάλαιο 1. Με την ίδια κάρτα ορίζουμε και το κατώφλι ενέργειας για την παραγωγή των ηλεκτρονίων και φωτονίων. Παρατηρείται πως το MCNP-CP δεν λαμβάνει υπόψιν τη σ κέδασ η Rayleigh και BhaBha, ενώ το FLUKA δεν λαμβάνει υπόψιν τη σ κέδασ η Thomson. Η σ κέδασ η Thomson έχει να κάνει με ελασ τική σ κέδασ η μιας ακτίνας-γ με ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο και είναι το ελάχισ το όριο της σ κέδασ ης Compton, ενώ η σ κέδασ η Rayleigh έχει να κάνει με την ελασ τική σ κέδασ η μιας ακτίνας-γ με τα ηλεκτρόνια ενός ατόμου. Επειδή όμως είναι και οι δύο ελασ τικές σ κεδάσ εις, δεν έχουν σ υνεισ φορά σ την απορρόφησ η της ακτίνας-γ, όπως φαίνεται και σ την παρακάτω εικόνα που είναι αποτέλεσ μα του προγράμματος XCOM για το νερό. Σχήμα 3.3.2: Διάγραμμα του σ υντελεσ τή απορρόφησ ης σ υναρτήσ ει της ενέργειας για 3.3.3 Πηγή Το πώς ορίζεται η πηγή σ τον κώδικα FLUKA έχει αναφερθεί σ το κεφάλαιο 1. Στο MCNP- CP ορίζεται με την εντολή SDEF όπως παρακάτω[5]: sdef par=2 pos=0 0 0 rad=d1 cell=8 zam=0812080 si1 0. 157.7 όπου par=2: ορίζεται πως η πηγή εκπέμπει φωτόνια pos=000: θέτει το κέντρο της πηγής σ το σ ημείο με σ υντεταγμένες(0 0 0) rad=d1: ορίζει πως η πηγή θα έχει ακτίνα ίσ η με τη μεταβλητή d1 όπου ορίζεται παρακάτω cell=8: θέτει την πηγή σ το κελί 8 zam=0812080(zzzaaam): ορίζεται η πηγή να είναι το 208 Tl με ατομικό αριθμό (Ζ) = 81 και μαζικό αριθμό (Α) = 208 και Μ = 0 σ τη θεμελιώδη κατάσ τασ η si1 0. 157.7: ορίζεται η μεταβλητή d1, δηλαδή η ακτίνα της πηγής να είναι από ) έως 157.7 cm Στον παρακάτω πίνακα υπάρχει η αντισ τοίχισ η για τον ορισ μό της πηγής για τους 2 κώδικες.

FLUKA Λειτουργίες MCNP-CP BEAM HI-PROPE SOURCE RADDECAY DCYSCORE ισ ότοπο 208 Tl γεωμετρία πηγής ενεργοποιείται η λειτουργία εκπομπής φωτονίων αποτυπώνει τα αποτελέσ ματα SDEF Πίνακας 3.2: Αντισ τοίχισ η για τον ορισ μό της πηγής για τους 2 κώδικες 3.3.4 Τυχαίος Αριθμός Κάθε πρόγραμμα Monte Carlo, χρησ ιμοποιεί μια ακολουθία τυχαίων αριθμών για να προσ ομοιώνει τις κατανομές πιθανοτήτων. Ο κώδικας MCNP-CP χρησ ιμοποιεί το σ ύσ τημα Lahmer[4] ενώ ο κώδικας FLUKA χρησ ιμοποιεί το FLRN 64 που γράφτηκε από τον Sala και βασ ίζεται σ τον αλγόριθμο των Marsaglia και Tsang [7]. Και σ τους 2 κώδικες χρησ ιμοποιήθηκε για αρχικός τυχαίος αριθμός ο 19,073,486,328,125,όπου σ το MCNP-CP είναι προεπιλογή και σ το FLUKA ορίζεται με την κάρτα RANDOMIZ. 3.3.5 Βιβλιοθήκες Δεδομένων Για τη σ ύγκρισ η των 2 κωδίκων, πρέπει να ληφθεί υπόψιν από ποιες βιβλιοθήκες παίρνουν τις πληροφορίες για τις φυσ ικές διεργασ ίες των φωτονίων, των ηλεκτρονίων και των πυρήνων. Ο κώδικας FLUKA παίρνει τα δεδομένα για [7]: Δίδυμη Γέννεσ η, Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο, Compton ενεργές διατομές και παράγοντες διόρθωσ ης για άτομα από τη βιβλιοθήκη EPDL97 Για τους πυρήνες και τις αποδιεγέρσ εις των πυρήνων από τη βιβλιοθήκη NNDC Για τα υλικά από τις βιβλιοθήκες ENDF, JEFF και JENDL και ο κώδικας MCNP-CP για: Δίδυμη Γέννεσ η, Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο, Compton, Thomson ενεργές διατομές και παράγοντες διόρθωσ ης για άτομα από τη βιβλιοθήκη ENDF/B-IV εκτός από τους πυρήνες με ατομικό αριθμό Ζ=84, 85, 87, 88, 89, 91 και 93 που είναι από Storm and Israel [4] Για το φθορισ μό για σ τοιχεία με Ζ=1-94 από τη βιβλιοθήκη ENDF/B-IV [4] Για τις αποδιεγέρσ εις των πυρήνων από τη βιβλιοθήκη ENSDF [5]