ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΕΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ

ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΕΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΞΑΝΘΗ, 005 ρ ηµήτριος Αδαµαντίου ιαµαντίδης

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗΣ Εισαγωγή Τηλεπισκόπηση είναι η επιστήµη της απόκτησης πληροφοριών από απόσταση, δηλαδή χωρίς φυσική επαφή µε αυτά, για αντικείµενα, σώµατα, φυσικούς σχηµατισµούς και γενικά υλικές δοµές Η πληροφορία αποκτάται µε την ανίχνευση και µέτρηση µεταβολών που επιφέρει στον περιβάλλοντα χώρο το αντικείµενο το οποίο επισκοπούµε Οι µετρήσεις αφορούν την ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία ή τα ηχητικά κύµατα που εκπέµπονται από το αντικείµενο, ή τη µεταβολή του µαγνητικού πεδίου του περιβάλλοντα χώρου τού αντικειµένου, που οφείλεται στην παρουσία του Με αυτήν την έννοια, η παρακολούθηση της επιφάνειας της γης από αεροσκάφη, δορυφόρους και διαστηµόπλοια, η επισκόπηση του Θαλάσσιου βυθού µε ηχητικά κύµατα, η παρακολούθηση µακρινών γαλαξιών µε την ανίχνευση και µέτρηση ακτινοβολιών γ, χ, ή άλλων ακτινοβολιών, η παρακολούθηση της εξέλιξης ενός κυοφορούµενου εµβρύου µε υπερήχους, ή ακόµη η ανίχνευση µετάλλων µε µαγνητόµετρα, εµπίπτουν στο γνωστικό αντικείµενο της επιστήµης της τηλεπισκόπησης Η τηλεπισκόπηση είναι επιστήµη που απαιτεί γνώσεις από ένα µεγάλο φάσµα άλλων επιστηµών, θεωρητικών και εφαρµοσµένων, τα αποτελέσµατα δε των εξαγοµένων πληροφοριών µπορούν να χρησιµοποιηθούν επίσης από ένα µεγάλο φάσµα επιστηµών Ο πίνακας συνοψίζει µερικές από αυτές Πίνακας ΧΡΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗΣ ΑΚΤΟΓΡΑΦΙΑ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ - ΑΝΘΡΩΠΟΛΟΓΙΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑ - ΜΕΤΑΛΕΥΤΙΚΟΙ ΠΟΡΟΙ ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΛΟΓΙΑ - ΟΙΚΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ - ΜΕΤΑΦΟΡΕΣ Υ ΑΤΙΝΟΙ ΠΟΡΟΙ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑ ΧΡΗΣΕΙΣ ΓΗΣ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ ΠΛΑΝΗΤΙΚΗ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ ηµήτριος ιαµαντίδης

Θα ασχοληθούµε µόνο µε µετρήσεις της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας, αν και οι µέθοδοι επεξεργασίας των δεδοµένων είναι σχεδόν γενικές και µπορούν να προσαρµοστούν σε όλα τα είδη των µετρήσεων Πρέπει να επισηµάνουµε επίσης ότι, οι όροι πού χρησιµοποιούνται, όπου δεν είναι δόκιµοι, δίνονται και µε την αγγλική τους µορφή, και ακόµη ότι δίνουµε µεγαλύτερη έµφαση σε εφαρµογές που έχουν σχέση µε την τηλεπισκόπηση της επιφάνειας της Γης Ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία - Ορολογία Η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ) είναι µία µορφή ενέργειας Ακτινοβόλος ενέργεια Q (Rdint energy) είναι η ενέργεια που έχει η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (κύµανση) και έχει µονάδα µέτρησης το joule (J) Πυκνότητα ακτινοβόλου ενέργειας (Rdint energy density) ονοµάζουµε την ακτινοβόλο ενέργεια ανά µονάδα όγκου Ο ρυθµός µεταφοράς της ενέργειας στο χώρο ονοµάζεται Aκτινοβολος ροή (Rdint flux) ενέργειας και έχει µονάδα µέτρησης το Wtt (W) Η ποσότητα της προσπίπτουσας (irrdince) ή εκπεµπόµενης (emmitnce - rdint exitnce - ακτινοβόλος διέγερση) ακτινοβόλου ροής ανά µονάδα επιφανείας, ονοµάζεται πυκνότητα ακτινοβόλου ροής (Rdint flux density) και έχει µονάδες µέτρησης Wtt m- Ένταση ακτινοβολίας ή ακτινοβόλος ένταση I (Rdint intensity) είναι η πυκνότητα ακτινοβόλου ροής ανά στερεά γωνία (sterdin - sr) µε µονάδες µέτρησης wtt sr- H πυκνότητα ακτινοβόλου ροής, που εκπέµπεται από τη µονάδα επιφανείας µέσω της µοναδιαίας στερεάς γωνίας ονοµάζεται rdince και µετράτε σε wtt sr -m- 3 Φάσµα ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας Το ηλεκτροµαγνητικό φάσµα είναι το συνεχές όλων των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων, τακτοποιηµένο σύµφωνα µε τη συχνότητα ή το µήκος κύµατός τους Η ηλεκτροµαγνητική ενέργεια ταξιδεύει στο διάστηµα µε την ταχύτητα του φωτός 9979458 Km το δευτερόλεπτο Μήκος κύµατος είναι η απόσταση µεταξύ δύο κορυφών της κύµανσης Συχνότητα είναι ο αριθµός των κορυφών που διέρχονται από κάποιο συγκεκριµένο σηµείο ανά δευτερόλεπτο Το φάσµα της ΗΜΑ κατηγοριοποιείται σε φασµατικές περιοχές (spectrl bnds) σύµφωνα µε το µήκος κύµατος ή τη συχνότητα της ΗΜΑ και εκτείνεται από τις βραχέες ακτίνες γ, που έχουν µήκος κύµατος 0-6 µm ή µικρότερο, µέχρι τα µακρά ραδιοφωνικά κύµατα µε µήκος κύµατος πολλών χιλιοµέτρων (Σχήµα ) Επειδή η έκταση του φάσµατος της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας είναι τόσο τεράστια, συχνά τα µήκη κύµατος απεικονίζονται γραφικά σε λογαριθµική κλίµακα Το οπτικό φάσµα αποτελείται από µήκη κύµατος που εκτείνονται από 04 (κυανό) έως 07 (κόκκινο) µm Το ανθρώπινο µάτι είναι ευαίσθητο µόνο σε αυτή τη µικρή περιοχή από όλο το φάσµα της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας Κάτω από την κόκκινη (ερυθρή) περιοχή του οπτικού φάσµατος βρίσκεται η περιοχή των υπέρυθρων ακτινοβολιών (υπό ερυθρό, Infr Red, IR), η οποία συµβατικά διαιρείται σε τρείς περιοχές, κοντινό, µέσο και µακρυνό ή θερµικό υπέρθρο (Ner, Midle, Fr or Therml) ηµήτριος ιαµαντίδης 3

Πάνω από την κυανή (ιώδη) περιοχή εκτείνεται η περιοχή των υπεριωδών ακτινοβολιών (ultr violet, UV) 07 06 05 04 Υπέρυθρο Infrred IR Κόκκινο Red Πράσινο Green Κυανό Blue Υπεριώδες Ultrviolet UV Visible Spectrum Ορατό Φάσµα 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 0 0 0 0 0-0 - 0-3 0-4 0-5 Μήκος κύµατος Wvelength, σε µικρόµετρα (µm) Rdio/TV Microwve Therml Ner & Mid X-Rys γ_rys I n f r r e d Σχήµα Το Ηλεκτροµαγνητικό Φάσµα Η εκποµπή ακτινοβόλου ενέργειας (ΗΜΑ) από ένα µέλαν σώµα (Blck Body) διέπεται από δύο θεµελιώδεις νόµους, πού βασίζονται στην εξίσωση του Plnck για την εκποµπή ακτινοβολίας, M λ =βλ -5 e -(δ/λτ-) Το νόµο των Stefn-Boltzmnn Μ=σT 4 και το νόµο µετατόπισης του Wien λ m =ct - Ο νόµος των Stefn-Boltzmnn δηλώνει ότι όσο πιο θερµό είναι ένα σώµα, τόσο µεγαλύτερο ποσό ενέργειας εκπέµπει Η µέση απόλυτη θερµοκρασία του ήλιου είναι 6000 Κ 0 και συνεπώς εκπέµπει πολύ µεγαλύτερα ποσά ενέργειας από τη γη που έχει µέση απόλυτη θερµοκρασία 300 Κ 0 (Σχήµα ) Ο νόµος µετατόπισης του Wien δηλώνει ότι καθώς ένα σώµα γίνεται θερµότερο, η εκποµπή µεγαλύτερου ποσού ενέργειας γίνεται σε κάποιο µικρότερο µήκος κύµατος από ότι όταν ήταν ψυχρότερο Η µεγαλύτερη εκποµπή ενέργειας από τον ήλιο γίνεται στα 5 µm ενώ από τη γη στα 95 µm ηµήτριος ιαµαντίδης 4

Σχήµα Ακτινοβολούµενη ενέργεια ηλίου και γής Σχήµα 3 Αλληλεπίδραση ακτινοβολίας και ατµόσφαιρας ηµήτριος ιαµαντίδης 5

4 Αλληλεπίδραση µε το περιβάλλον Η ηλεκτροµαγνητική ενέργεια διαπερνά τη γήινη ατµόσφαιρα καθώς ταξιδεύει από την πηγή-ηλιος στον στόχο-αισθητήρες του δορυφόρου (ραδιόµετρα) Η ατµόσφαιρα εκπέµπει, απορροφά και διαχέει (σκεδάζει διασκορπά) την ακτινοβόλο ενέργεια Η εκπεµπόµενη ενέργεια που περνά µέσα από την ατµόσφαιρα φθάνει στα ραδιόµετρα αναλλοίωτη (Σχήµα 3) Η απορροφούµενη ενέργεια θερµαίνει την ατµόσφαιρα ή επανεκπέµπεται µε αλλοιωµένα φασµατικά χαρακτηριστικά Ατµοσφαιρική διάχυση συµβαίνει όταν η διεύθυνση της ενέργειας αλλάζει απρόβλεπτα καθώς συναντά σωµατίδια στην ατµόσφαιρα Η διάχυση της οπτικής ακτινοβολίας από σωµατίδια και µόρια έχει σαν αποτέλεσµα τη θολότητα και την ελάττωση της διαύγειας της εικόνας Τα αποτελέσµατα της διάχυσης είναι περισσότερο εµφανή στο οπτικό και υπέρυθρο φάσµα Υπάρχουν τρεις κύριοι τύποι διάχυσης, Ryleigh, Mie και µη-επιλεκτική Η πιο κοινή µορφή διάχυσης είναι η διάχυση Ryleigh, και συµβαίνει όταν η προσπίπτουσα ακτινοβολία συναντά σωµατίδια ή µόρια µε µέγεθος µικρότερο από το µήκος κύµατος των φωτονίων της Είναι υπεύθυνη για την εµφάνιση του γαλάζιου χρώµατος του ουρανού Όσο µικρότερο το µήκος κύµατος, τόσο µεγαλύτερη η διάχυση Όταν το µήκος κύµατος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας είναι συγκρίσιµο µε το µέγεθος των σωµατιδίων και µορίων πού συναντά, τότε έχουµε διάχυση τύπου Mie Οι Υδρατµοί, ο καπνός και η σκόνη είναι οι κύριοι σκεδαστές στην ατµόσφαιρα της γης Η διάχυση Mie τείνει να επηρεάσει τα µεγαλύτερα µήκη κύµατος και είναι σηµαντική όταν η ατµόσφαιρα είναι οµιχλώδης Η µη-επιλεκτική διάχυση επιδρά σε όλα τα µήκη κύµατος στο οπτικό, κοντινό και µέσο υπέρυθρο φάσµα, σχεδόν εξίσου Μη-επιλεκτική διάχυση συµβαίνει όταν τα ατµοσφαιρικά σωµατίδια πού προκαλούν την σκέδαση (όπως σταγονίδια βροχής και σκόνη) είναι πολύ µεγαλύτερα από το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας πού επιδρά µε αυτά Η οµίχλη και τα σύννεφα εµφανίζονται άσπρα επειδή διαχέονται ίσες ποσότητες κυανής, πράσινης και κόκκινης ακτινοβολίας (φωτός) Η ενέργεια µπορεί να διαχέεται από και προς το οπτικό πεδίο των αισθητηρίων οργάνων του δορυφόρου Η ενέργεια πού διαχέεται προς τα ραδιόµετρα του δορυφόρου λέγεται "Θόρυβος" Οταν η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία προσπίπτει στην επιφάνεια της γής ένα µέρος της αποροφάται, ένα µέρος της διαχέεται και ένα µέρος της ανακλάται, όπως ακριβώς και στην ατµόσφαιρα Η ανακλώµενη αυτή ακτινοβολία, αφού υποστεί ξανά τις ίδιες αλληλεπιδράσεις µε την ατµόσφαορα ανιχνεύεται από τα ραδιόµετρα των δορυφόρων τηλεπισκόπισης (Σχήµατα 4 και 5) ηµήτριος ιαµαντίδης 6

Σχήµα 4 Φασµατικά χαρακτηριστικά σωµάτων Σχήµα 5 Προσπίπτουσα, αποροφούµενη και ανακλώµενη ενέργεια ηµήτριος ιαµαντίδης 7

6 ορυφόροι Τηλεπισκόπησης Είναι δορυφόροι µε τα εξής στοιχεία τροχιάς (orbit elements): Κυκλική Πολική τροχιά (Circulr Polr Orbit): Η κλήση του επιπέδου τροχιάς τους ως προς το ισηµερινό επίπεδο είναι της τάξεως των 90 0 Ηλιοσύγχρονη τροχιά (Sun-synchronous Orbit) : Περνούν πάνω από το ίδιο σηµείο της γης πάντοτε την ίδια περίπου ώρα, δηλαδή ανιχνεύουν την επιφάνεια της γης µε ίδιες πάντα συνθήκες φωτισµού Ύψος τροχιάς (Orbit Height): Η απόστασή τους από την επιφάνεια της γης Eίναι της τάξεως των 900 Km Περίοδος τροχιάς (Orbit Period): Ο χρόνο µιας πλήρους περιστροφής γύρω από τη γη Είναι της τάξεως των 90 λεπτών (min) Χρόνος επανεπίσκεψης (Revisiting time): Ο χρόνος που απαιτείται για να βρεθεί ο δορυφόρος πάνω από το ίδιο σηµείο της επιφάνειας της γης Είναι της τάξεως των 5 έως 5 ηµερών ηλαδή καλύπτουν την ανίχνευση όλης της επιφάνειας της γης στο χρόνο επανεπίσκεψης ηµήτριος ιαµαντίδης 8

Oρολογία (terminology) Υπο-δορυφορικό σηµείο (Sub-stellite point, ndir): Το ιδεατό σηµείο που τέµνει την επιφάνεια της γης η νοητή ευθεία που συνδέει το κέντρο τη γης µε το δορυφόρο, σε δεδοµένη χρονική στιγµή Ίχνος τροχιάς (orbit trck, trce): Η νοητή γραµµή που διαγράφει το υποδορυφορικό σηµείο πάνω στην επιφάνεια της γης Οι δορυφόροι τηλεπισκόπησης (παθητικής) φέρουν ειδικά αισθητήρια όργανα τα ραδιοµετρα (rdiometer) Ραδιόµετρα (rdiometers) Τα ραδιόµετρα είναι ειδικά αισθητήρια όργανα ανίχνευσης και µέτρησης της έντασης της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας (ΗΜΑ) που λαµβάνουν από συγκεκριµένη επιφάνεια στόχο της γης, σε προκαθορισµένη φασµατική ζώνη (spectrl bnd) του οπτικού ή του υπέρυθρου φάσµατος ηµήτριος ιαµαντίδης 9

ειγµατοληπτική Χωρική ιακριτική Ικανότητα Ραδιόµετρου Rdiometer smpling Sptil Resolution Χωρική ιακριτική Ικανότητα Ραδιόµετρου (Rdiometer Sptil Resolution) Είναι η τετραγωνική έκταση στόχος της επιφάνεια της γης την οποία ανιχνεύει το ραδιόµετρο και εκφράζεται σε τετραγωνικά µέτρα Συνεπώς, µια τετραγωνική έκταση στην επιφάνεια της γης έκτασης 5 x 5 τετραγωνικών χιλιοµέτρων, αν ανιχνεύεται (ραδιοµετράται) µε ραδιόµετρο χωρικής διακριτική ικανότητας 30 x 30 m, παράγει 5000x5000/900=50000 δείγµατα Τα δείγµατα αυτά αντιπροσωπεύουν τιµές στοιχείων εικόνας (εικονοστοιχείων, picture elements, pixels) Φασµατική ιακριτική Ικανότητα Ραδιόµετρου (Rdiometer Spectrl Resolution) Ονοµάζεται και υναµική Περιοχή (Dynmic Rnge) του ραδιόµετρου και είναι το πλήθος των δυνατών τιµών των δειγµάτων στοιχείων εικόνας Εκφράζεται συνήθως σε bits και αντιπροσωπεύει τις δυνατές αποχρώσεις του γκρι (gry levels) Πχ για δυναµική περιοχή των 8 bits οι δυνατές τιµές είναι ακέραιοι αριθµοί µεταξύ 0 και 55 ηµήτριος ιαµαντίδης 0

Πλάτος σάρωσης ραδιόµετρου (swth) Το πλάτος της ζώνης που καλύπτει το ραδιόµετρο ανίχνευσης, µε κεντρικό άξονα της ζώνης το ίχνος τροχιάς του Εκφράζεται σε µέτρα και είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της τιµής της χωρικής διακριτικής ικανότητάς του Σε συνθήκες πραγµατικού χρόνου λαµβάνει τις απαιτούµενες ραδιοµετρήσεις δείγµατα από όλο το πλάτος σάρωσης εγκάρσια προς το ίχνος της τροχιάς του από ένα ή περισσότερα ραδιόµετρα Στιγµιαίο πεδίο οράσεως (IFOV, Instntneous Field of View) Η γωνία ανίχνευσης της επιφάνειας στόχου της γης, που ανιχνεύεται στιγµιαία στα όρια της χωρικής διακριτικής ικανότητας του ραδιόµετρου ΓΕΝΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ Albedo Στίλβη Η ανακλαστικότητα σε ποσοστό % Μπορεί να αναφέρεται σε όλο το φάσµα της ΗΜΑ και όχι µόνο στο ορατό (visible) Ανακλαστικότητα (reflectnce) Ο λόγος της προσπίπτουσας προς την ανακλώµενη ποσότητα ακτινοβόλου ενέργειας σε ένα σώµα Είναι συνάρτηση της γωνίας πρόσπτωσης, της συχνότητας της ακτινοβολίας και των φυσικοχηµικών ιδιοτήτων του σώµατος Απορρόφηση (bsorption) H διαδικασία µετατροπής της ΗΜΑ σε άλλη µορφή ενέργειας, κυρίως θερµότητα Απορρόφηση συµβαίνει καθώς η ΗΜΑ διαπερνά κάποιο υλικό Κατά τη ιέλευση αυτή µπορεί να συµβεί επίσης, ιάχυση (diffusion), Σκέδαση (scttering) και ιάθλαση (refrction), διαδικασίες κατά τις οποίες δεν συµβαίνει µετατροπή ενέργειας ιάθλαση (refrction) Η αλλαγή κατεύθυνσης κατά τη µετάδοση της ΗΜΑ σε διαφορετικής οµοιογένειας υλικά σώµατα Συµβαίνει στην οριοθετούσα επιφάνεια των δύο υλικών ιακριτική ικανότητα (resolution) Το ποσοτικά εκφραζόµενο εύρος και πλήθος τιµών ενός χαρακτηριστικού ή µεγέθους, από το οποίο προσδιορίζεται η ελάχιστη τιµή του Ζώνη Απορρόφησης Το εύρος ζώνης (spectrl bnd, frequency rnge) συχνοτήτων ΗΜΑ που απορροφάται από κάποιο υλικό Ίχνος Τροχιάς (ground trck) Η νοητή γραµµή που διαγράφει το υποδορυφορικό σηµείο πάνω στην επιφάνεια της γης καθώς ο δορυφόρος κινείται Ορατή ΗΜΑ (visible) Το συνεχές φάσµα συχνοτήτων της ΗΜΑ (φασµατική ζώνη spectrl bnd) µεταξύ 07-04 µm Στη τηλεπισκόπηση υποδιαιρείται σε τρεις φασµατικές ζώνες, του ερυθρού (R, red) στη ζώνη των 07-6 µm, του πράσινου (G, green) στη ζώνη των 06-05 µm και του γαλάζιου (B, blue) στη ζώνη των 05-04 µm ηµήτριος ιαµαντίδης

Περίοδος Τροχιά (period) Ο χρόνος που χρειάζεται ένα κινητό να επανέλθει στο ίδιο σηµείο της (περιοδικής) τροχιάς του Οι δορυφόροι τηλεπισκόπησης έχουν συνήθως περίοδο από 60 έως 0 min, µε τροχιά κυκλική ηλιοσύγχρονη σχεδόν πολική Ραδιόµετρο (rdiοmeter) Όργανο ανίχνευσης και µέτρησης της ΗΜΑ Χαρακτηριστικά του η χωρική και φασµατική διακριτική ικανότητα καθώς και η φασµατική ζώνη που λειτουργεί Σκέδαση (scttering) Η προς κάθε πιθανή κατεύθυνση µετάδοση της ΗΜΑ µετά την πρόσπτωσή της σε κάποιο υλικό Είναι συνάρτηση της γωνίας πρόσπτωσης, της συχνότητας της ακτινοβολίας και των φυσικοχηµικών ιδιοτήτων του σώµατος Τροχιά (orbit) Το σύνολο των σηµείων που διαγράφει ένα σώµα που κινείται Οι δορυφόροι έχουν συνήθως κυκλικές ή ελλειπτικές τροχιές Υπέρυθρη ΗΜΑ (infrred, IR) Το συνεχές φάσµα συχνοτήτων της ΗΜΑ (φασµατική ζώνη spectrl bnd) µεταξύ 07-00 µm, ακριβώς κάτω από το ορατό φάσµα Στη τηλεπισκόπηση υποδιαιρείται σε τρεις φασµατικές ζώνες, του Κοντινού Υπέρυθρου (NIR, ner infrred) στη ζώνη των 07-3 µm, Μέσου Υπέρυθρου (MIR, middle infrred στη ζώνη των 3-30 µm και Μακρινού Υπέρυθρου ή θερµικού (FIR, fr infrred, therml) στη ζώνη των 70-5µm Υποδορυφορικό Σηµείο (sub-stellite point) Το σηµείο στο οποίο η νοητή ευθεία που συνδέει το κέντρο της Γης µε τον δορυφόρο τέµνει την επιφάνειά της Ύψος (ltitude) Η απόσταση του δορυφόρου από το υποδορυφορικό σηµείο σε Km Φασµατική ιακριτική Ικανότητα (spectrl resolution) Το εύρος και το πλήθος τιµών της έντασης της ΗΜΑ που µετρά ένα ραδιόµετρο Εκφράζεται σε bits και είναι συνήθως δύναµη του, π,χ 8 bits µε πλήθος τιµών 56 και εύρος από 0 έως 55 Ονοµάζεται επίσης δυναµική περιοχή (dynmic rnge) και οι τιµές DN (digitl numbers) Οι τιµές αυτές σε µια ψηφιακή εικόνα (digitl imge) αντιστοιχούν στις αποχρώσεις της, συνήθως του γκρι (Grey levels) Φασµατική Ζώνη (spectrl bnd) Το συνεχές του φάσµατος της HMA που εκτείνεται µεταξύ δύο ακτινοβολιών συγκεκριµένης συχνότητας (frequency) ή µήκους κύµατος (wvelength) Φασµατική Υπογραφή (Spectrl Signture) Η ποσοτική κατανοµή των τιµών της εκπεµπόµενης ΗΜΑ από ένα υλικό σώµα σε συγκεκριµένες φασµατικές ζώνες Χρόνος Επανεπίσκεψης ή Κάλυψης (revisiting, coverge time) Το χρονικό διάστηµα, συνήθως σε µέρες, που χρειάζεται ένας δορυφόρος ώστε το υποδορυφορικό του σηµείο να βρεθεί ακριβώς στη ίδια θέση ή να σαρώσει πλήρως την επιφάνεια της γης η ζώνη σάρωσης του ίχνους της τροχιάς του ηµήτριος ιαµαντίδης

Χωρική ιακριτική Ικανότητα (sptil resolution) Το ελάχιστο τετράγωνο στην επιφάνεια της γης του οποίου την ποσότητα της εκπεµπόµενης ΗΜΑ µπορεί να µετρήσει ένα αισθητήριο όργανο (ραδιόµετρο) Προσδιορίζεται από τις διαστάσεις του, πχ για τις φασµατικές ζώνες έως 5 του Lndst 30 m x 30 m Lndst 7 ΣΗΜΕΙΩΣΗ : Όλα τα σχήµατα και οι πίνακες είναι αντίγραφα των αντιστοίχων του Εγχειριδίου (Lndst 7 Hndbook) της NASA Ηµεροµηνία τοποθέτησης σε τροχιά : 5 Απριλίου 999 Βάρος : 463 pounds (098 Κιλά) Στοιχεία τροχιάς Κυκλική, Σχεδόν Πολική µε κλίση (inclintion) 98 ο Ηλιοσύγχρονη : Σε κάθε τροχιά περνά από τον ισηµερινό µεταξύ 0:00 πµ και 0:5 πµ κατά την κάθοδο από Βορά προς Νότο Ύψος : 705 Km στον Ισηµερινό Ταχύτητα : 75 km/sec Περίοδος : 99 min Τροχιές / ηµέρα : 4 Χρόνος κάλυψης γήινης επιφάνειας : 6 µέρες, για γεωγραφικά πλάτη µεταξύ 8 µοιρών Βόρεια και Νότια ηµήτριος ιαµαντίδης 3

Ραδιόµετρο : Enhnced Themtic Mpper Plus (ETM+) ηµήτριος ιαµαντίδης 4

ETM+ Spectrl Filters ETM+ Φασµατικές Ζώνες (Spectrl Bnds), µέγεθος IFOV και Χωρική ιακριτική Ικανότητα (Ground Resolution) Spectrl Bnd Hlf-Amplitude Bndwidth (µm) IFOV Size (µm) Sub-stellite Ground Resolution (m) Pnchromtic 050±000-0900±000 85 x 3±43 3 x 5 0450±0005-055±0005 45±43 30 055±0005-0605±0005 45±43 30 3 0630±0005-0690±0005 45±43 30 4 0775±0005-0900±0005 45±43 30 5 550±000-750±000 45±43 30 6 040±000-50±000 850±90 60 7 090±000-350±000 45±43 30 Παγκόσµιο Σύστηµα Αναφορά (Worldwide Reference System, WRS) Με τους δορυφόρους τηλεπισκόπησης Lndst 4 και 5 ορίσθηκε το WRS, το οποίο ακολουθεί και ο Lndst 7 Το WRS δεικτοδοτεί τροχιές και κέντρα σκηνών σε ατραπούς (pths) και γραµµές (rows) ορίζοντας ένα πλανητικό δικτυωτό σύστηµα ηµερήσιου και νυχτερινού χρόνου που αποτελείται από 33 ατραπούς και 48 γραµµές Ο όρος γραµµή αναφέρεται στην κατά γεωγραφικό πλάτος κεντρική γραµµή κάθε σκηνής (scene) Καθώς ο δορυφόρος κινείται κατά µήκος της τροχιάς του, το όργανο ανίχνευσης που φέρει, το Βελτιωµένο Θεµατικού Χάρτη + ραδιόµετρο (ΕΤΜ+), σαρώνει στο έδαφος µια ζώνη πλάτους 85 Km (swth) Η συνεχής αυτή ροή των δεδοµένων καταγράφεται και αποστέλλεται στο σταθµό εδάφους σε πλαίσια δεδοµένων χρονικής διάρκειας 39 δευτερολέπτων, µήκους 70 Km κατά µήκος της τροχιάς του και πλάτους 85 Km Εγκάρσια προς την τροχιά του Έτσι σε κάθε πλήρη τροχιά αντιστοιχούν 48 γραµµές Η εκχώρηση των τροχιών γίνεται κατά τέτοιο τρόπο ώστε γραµµή 60 να ταυτίζεται µε τον Ισηµερινό στη καθοδική διέλευσή του Η γραµµή µε αριθµό κάθε ατραπού αρχίζει σε Βόρειο γεωγραφικό πλάτος 80 47' N και η αρίθµηση αυξάνεται προς Νότο µέχρι τη γραµµή σε Νότιο γεωγραφικό πλάτος 8 5' S Μετά, αρχίζοντας από τη γραµµή 3 η αρίθµηση αυξάνεται προς Βορά, µε αριθµό γραµµής στον Ισηµερινό 84 και τελευταία γραµµή µε αριθµό 48 σε Βόρειο γεωγραφικό πλάτος 8 ' N Η ατραπός που περάνει από την Ανατολική Γροιλανδία και την Νότιο Αµερική έχει αριθµό και η αρίθµηση συνεχίζεται προς τα υτικά ηµήτριος ιαµαντίδης 5

ηµήτριος ιαµαντίδης 6

Παγκόσµιο Σύστηµα Αναφοράς (WRS) Tα στοιχεία κάλυψης, ατραποί και γραµµές, της επιφάνειας της Γής, στους ορυφόρους τηέπισκόπησης Lndst 4,5 και 7 ηµήτριος ιαµαντίδης 7

Χρωµατική αντίληψη Το χρώµα είναι υποκειµενική αντίληψη του εγκεφάλου, που συνάγεται από την αίσθηση ανίχνευση ΗΜΑ της περιοχής του ορατού φάσµατος Η οπτική χρωµατική αντίληψη των σωµάτων προέρχεται από το ορατό φάσµα της ΗΜΑ που εκπέµπουν τα σώµατα, ως αυτόφωτα ή ετερόφωτα Η τηλεπισκόπηση της γης, λόγω της φύσης της διαδικασίας ανίχνευσης, επικεντρώνεται στην άνίχνευση και µέτρηση της ανακλωµενης ηλιακής ΗΜΑ από την επιφάνεια της γής Υπάρχουν διάφορα χρωµατικά µοντέλα Το πιο συχνά χρησιµοποιούµενο είναι το µοντέλο RGB Σε αυτό, θεωρούµε ως βασικά τα τρία χρώµατα Red, Green, Blue και ανάγουµε όλα τα υπόλοιπα σε χρωµατική µείξη αυτών Συνήθως στα αυτόφωτα σώµατα (οθόνες) βασικά χρώµατα είναι τα RGB, ενώ στα ετερόφωτα (εκτυπωτές) τα συµπληρωµατικά τους Cyn, Mgent, Yellow Το απόµενο διάγραµµα δίνει τη συµπηρωµατικότητα των χρωµάτων Κάθε ετερόφωτο σώµα, δίνει την αίσθηση του χρώµατος των ακτινοβολιών που εκπέµπει Πλήρης απορόφηση δίνει την αίσθηση του µαύρου, πλήρης ανάκλαση την αίσθηση του χρώµατος των ακτινοβολιών που προσπίπρουν σε αυτό Αν προσπίπτουν το σύνολο των ΗΜΑ του ορατού φάσµατος σε ίση ένταση, το σώµα που τις ανακλά όλες δίνει την χρωµατική αίσθηση του λευκού, ενώ το σώµα που διαπερνάται από όλες την αίσθηση του διαφανούς ηµήτριος ιαµαντίδης 8

Σκηνές της περιοχής της Ξάνθης, έκτασης 5360 x 5360 m, µε αντίστοιχη χωρική διακριτική Ικανότητα,, 4, 8, 6, 3δειγµάτων είγµα είγµατα 4 είγµατα 8 είγµατα ηµήτριος ιαµαντίδης 9

Σκηνές της περιοχής της Ξάνθης, έκτασης 5360 x 5360 m, µε αντίστοιχη χωρική διακριτική Ικανότητα 6, 3, 64, 8 δειγµάτων 6 είγµατα 3 είγµατα 64 είγµατα 8 είγµατα ηµήτριος ιαµαντίδης 0

56 είγµατα 5 είγµατα ηµήτριος ιαµαντίδης

Σκηνές της περιοχής της Ξάνθης, έκτασης 5360 x 5360 m, µε αντίστοιχη φασµατική διακριτική Ικανότητα δυναµικής περιοχής έως 4 bits αποχρώσεις - bit 4 αποχρώσεις - bits 8 αποχρώσεις - 3 bits 6 αποχρώσεις - 4 bits ηµήτριος ιαµαντίδης

Σκηνές της περιοχής της Ξάνθης, έκτασης 5360 x 5360 m, µε αντίστοιχη φασµατική διακριτική Ικανότητα δυναµικής περιοχής 5 έως 8 bits 3 αποχρώσεις - 5 bits 64 αποχρώσεις - 6 bits 8 αποχρώσεις - 7 bits 56 αποχρώσεις - 8 bits ηµήτριος ιαµαντίδης 3

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ - ΟΡΙΣΜΟΙ Συµβολίζουµε µε : D m = { 0,,,, m-, m }, δηλαδή το σύνολο των φυσικών αριθµών από 0 έως m #(A) ή Α τον πληθάριθµο του συνόλου A, δηλαδή το πλήθος των στοιχείων του συνόλου A Οι εικόνες στην τηλεπισκόπηση ονοµάζονται σκηνές ΟΡΙΣΜΟΣ : Ονοµάζεται απλή ψηφιακή εικόνα ή ψηφιακή σκηνή ( digitl imge - digitl scene ) κάθε πίνακας, συνήθως τετραγωνικός, p p :: pn = = p p :: p N P [p ij ] () : : :: : p N p N :: p NN όπου p ij D m, i,j=,,n Τα στοιχεία του πίνακα p ij ονοµάζονται στοιχεία εικόνας ή εικονοστοιχεία (σε - picure elements - pixels), οι τιµές των σε p ij αποχρώσεις της σκηνής (gry levels - Digitl Numbers - DN) και τα NxN διαστάσεις της σκηνής Συνήθως οι το σύνολο των τιµών των αποχρώσεων και των διαστάσεων µιας σκηνής είναι ακέραιοι αριθµοί δυνάµεις του Το σύνολο D m, δηλαδή το σύνολο των τιµών των αποχρώσεων µίας σκηνής ονοµάζεται και δυναµική περιοχή της σκηνής (δυναµική περιοχή, έκταση - dynmic rnge - DR) ΟΡΙΣΜΟΣ : Ονοµάζεται πολυφασµατική σκηνή (multispectrl scene) ένα σύνολο απλών ψηφιακών σκηνών P k, k=,,k k k k p p :: p p p :: p N N k k k k k = = p p :: p = p p N :: pn P [p ij ] () : : :: : : : :: : k k k p N p N :: p NN p N p N :: p NN όπου p ij k D m, i,j=,,n, k=,,κ, ηµήτριος ιαµαντίδης 4

Τα διανύσµατα σε pij = [pij, pij,, pij ] έχουν συνιστώσες των οποίων οι αποχρώσεις ανήκουν σε όλες κατά σειρά τις σκηνές Ορίζουµε τις εξής ποσότητες σε µια σκηνή Μέση τιµή των αποχρώσεων των σε µιας σκηνής K m k N N N = i= j= p k ij, k =,, K (3) Μέση τιµή των αποχρώσεων των διανυσµάτων των σε µιας πολυφασµατικής σκηνής K t m = [m, m,, m ] (4) όπου τα m k ορίζονται από τη σχέση (3) ΟΡΙΣΜΟΣ 3: Σε κάθε σκηνή P=[p ij ] αντιστοιχεί ένα διάνυσµα h = [h 0, h,, h m ], όπου h r = #({ p ij p ij = r }), δηλαδή ο αριθµός των σε που έχουν απόχρωση ίση µε r Το διάνυσµα αυτό ονοµάζεται ιστόγραµµα της σκηνής και είναι µοναδικό για κάθε σκηνή Παρατήρηση : ύο διαφορετικές σκηνής µπορεί να έχουν το ίδιο ιστόγραµµα ΟΡΙΣΜΟΣ 4: Σε κάθε σκηνή P=[p ij ] αντιστοιχεί ένα διάνυσµα c = [c0,c,, cm],, όπου c r = #({ p ij p ij r }), δηλαδή ο αριθµός των σε πού έχουν απόχρωση µικρότερη ή ίση µε r Το διάνυσµα αυτό ονοµάζεται συσσωρευτικό ιστόγραµµα της εικόνας Προφανώς ισχύει r c =, δηλαδή το c r ισούται µε το r h i i= άθροισµα όλων των τιµών του ιστογράµµατος από 0 έως r ΟΡΙΣΜΟΣ 5: Σε κάθε σκηνή P=[p ij ] αντιστοιχεί ένα διάνυσµα q = [q0,q,, q m ], µε q n = h n /kl, δηλαδή κάθε συνιστώσα του ισούται µε την αντίστοιχη συνιστώσα του ιστογράµµατος διαιρεµένη µε το πλήθος των στοιχείων της εικόνας Το διάνυσµα αυτό ονοµάζεται πιθανοτικό ιστόγραµµα ή κατανοµή της σκηνής Παρατήρηση : Το πιθανοτικό ιστόγραµµα είναι πιθανοτικό διάνυσµα, δηλαδή το άθροισµα των συνιστωσών του ισούται µε Προφανώς κάθε συνιστώσα του πιθανοτικού ιστογράµµατος q r µας δίνει την πιθανότητα του να υπάρχει η απόχρωση r στη σκηνή Το πιθανοτικό ιστόγραµµα και το ιστόγραµµα µιας εικόνας έχουν την ίδια µορφή µια και οι συνιστώσες του πιθανοτικού ιστογράµµατος είναι οι τιµές του ιστογράµµατος που έχουν κανονικοποιηθεί σε τιµές µεταξύ 0 και ηµήτριος ιαµαντίδης 5

ΓΕΙΤΟΝΙΕΣ σε Εάν p ij είναι το σε µίας σκηνής P =[ p ij ], ορίζουµε γειτονικά προς αυτό σε µε τους εξής συµβολίζµους : N 4 (p ij ) = { p i-,j, p j,j-, p j,j+, p i+,j } N d (p ij ) = { p i-,j-, p j-,j+, p j+,j-, p i+,j+ } N 8 (p ij ) = N 4 (p ij ) N d (p ij ) N 9 (p ij ) = N 8 (p ij ) {p ij } ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ σε ( ΜΕΤΡΙΚΕΣ ) Μία συνάρτηση D( ) των σε σκηνής P=[p ij ] ονοµάζεται µετρική ή συνάρτηση απόστασης ή απόσταση αν ισχύει : () D(p ij, p kl ) 0, D(p ij, p kl ) =0 i=k,j=l () D(p ij, p kl ) = D(p kl, p ij ) (3) D(p ij, p kl ) D(p ij, p mn ) + D(p mn, p kl ) Γνωστές αποστάσεις είναι : Ευκλείδεια D e (p ij, p kl ) = sqrt [( i-k) +(j-l) ] Οικοδοµική D b (p ij, p kl ) = bs(i-k)+bs(j-l) Σκακιού D c (p ij, p kl ) = mx[bs(i-k), bs(j-l)] Με κριτήριο την απόσταση µπορούµε να ορίσουµε διάφορες γειτονιές του σε p ij µιας σκηνής πχ : N x (p ij ) = { p kl D(p ij, p kl ) = x }, δηλαδή όλα τα σε που απέχουν από το p ij απόσταση x ηµήτριος ιαµαντίδης 6

ηµήτριος ιαµαντίδης 7 Παραδείγµατα αποστάσεων - γειτονιών του κεντρικού σε p ij σκηνής : 8 5 5 8 5 5 0 5 5 8 5 5 8 0 0 Αποστάσεις D e, D b και D c του κεντρικού σε

3 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΕΣ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Στίς επεξεργασίες ιστογράµµατος απεικονίζονται οι παλιές τιµές αποχρώσεων σε νέες µέσω κάποιας συνάρτησης Στη γενική δηλαδή περίπτωση έχουµε p ij ' = f(p ij ) Οι πιό συνηθισµένες επεξεργασίες είναι: 3 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΑΝΤΙΘΕΣΗΣ (Liner Contrst Stretching) Θεωρούµε µια σκηνή P=[ p ij ] διαστάσεων NxN, µε δυναµική περιοχή DR = D m, δηλαδή p ij D m και το ιστόγραµµά της h = [ h 0, h,, h m ] Αν DN min και DN mx είναι αντίστοιχα η ελάχιστη και µέγιστη απόχρωση αντίστοιχα που θέλουµε να παρουσιάζονται στη σκηνή, τότε µπορούµε να απεικονίζουµε το διάστηµα των αρχικών αποχρώσεων [ DN min,, DN mx ] στο νέο διάστηµα αποχρώσεων [ DN min,, DN mx ], δηλαδή την αρχική δυναµική περιοχή της σκηνής σε µια ευρύτερη ή στενότερη δυναµική περιοχή µε µια γραµµική απεικόνιση της µορφής : p = λ(p DN ) DN, ij ij min min DN DN mx min λ = (3) mx DN DN min Η µεταβολή αυτή της σκηνής µας, µε τη δηµιουργία µιας νέας σκηνής µε ευρύτερη ή µικρότερη δυναµική περιοχή αποχρώσεων, ονοµάζεται γραµµική µεταβολή αντίθεσης (Liner Contrst Stretching - LCS) Στην πράξη αντί των τιµών DN min και DN mx χρησιµοποιούνται οι τιµές DN 5% και DN 95% ή ανάλογες, όπου ο δείκτης δηλώνει πόσο τοις εκατό σε αφαιρούνται ή συµπεριλαµβάνονται στο ιστόγραµµα από το κάτω ή το πάνω όριο αντίστοιχα, ή DN lower και DN upper µε ανάλογη σηµασία ή αποτελεσµατικότητα 3 ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ( Histogrm equliztion) Θεωρούµε µια σκηνή P=[ p ij ] διαστάσεων NxN, µε δυναµική περιοχή DR = D m, δηλαδή p ij D m και το συσσωρευτικό της ιστόγραµµά c=[ c 0, c,, c m ] Απεικονίζουµε τις αρχικές αποχρώσεις i της δυναµικής περιοχής της σκηνής DR σε νέες τιµές µε τη σχέση = int(c / λ), λ = #(P) / n (3) i i και n = πλήθος νέων αποχρώσεων ( συνήθως λ είναι το πλήθος των αποχρώσεων της δυναµικής περιοχής της νέας σκηνής ) Η νέα σκηνή πού δηµιουργείται έχει ιστόγραµµα κανονικοποιηµένο, δηλαδή παρουσιάζει οµαλή κατανοµή των αποχρώσεών της και κάθε νέα απόχρωση ( κλάση ) περιέχει l j = c j -l j- σε, όπου η κλάση l 0 περιέχει όλα τα σε µε απόχρωση 0 Η επεξεργασία αυτή ονοµάζεται Κανονικοποίηση Ιστογράµµατος (HEq) ηµήτριος ιαµαντίδης 8

ΠΙΝΑΚΕΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ( LOOKUP TABLES - LUTs ) Συνήθως στις προηγούµενες απεικονίσεις δεν υπολογίζεται η νέα τιµή κάθε σε, αλλά υπολογίζονται οι τιµές πού αντιστοιχούν στις διακεκριµένες τιµές της δυναµικής περιοχής της σκηνής και δηµιουργείται έτσι ένας πίνακας αναφοράς (LUT) Η τιµή του κάθε σε της σκηνής παραπέµπει τότε στο αντίστοιχο στοιχείο του πίνακα αναφοράς πού είναι και ή νέα τιµή (απόχρωση) του σε στην νέα σκηνή Παράδειγµα : Εστω η εικόνα P=[p ij ] του σχήµατος 3 µε, οκτώ αποχρώσεις και διαστάσεις 8 x 8, δηλαδή p ij N 7 = { 0,,, 3, 4, 5, 6, 7 } και kl=,,8 Οι διαστάσεις της σκηνής είναι 8 x 8 Το πλήθος των σε της σκηνής είναι 8 x 8 = 64 Η δυναµική περιοχή ( σύνολο αποχρώσεων ) της σκηνής είναι : DR = { 0,,, 3, 4, 5, 6, 7 } = D 7 Το ιστόγραµµα της εικόνας είναι : h = [ 3, 5, 6, 0, 8,, 6, 4 ] Το συσσωρευτικό ιστόγραµµα της εικόνας είναι : c = [ 3, 8, 4, 34, 4, 54, 60, 64 ] Το πιθανοτικό ιστόγραµµα ή κατανοµή της εικόνας είναι : q = [ 3/64, 8/64, 6/64, 0/64, 8/64, /64, 6/64, 4/64 ] = = [ 0046875, 00785, 05, 0565, 05, 0875, 009375, 0065 ] Εάν ορίσουµε νέα δυναµική περιοχή µε 6 αποχρώσεις [ 0,,, 3, 4, 5 ] και εφαρµόσουµε επεξεργασία LCS τότε οι αρχικές αποχρώσεις DN old απεικονίζονται στις [ 0, 0,,,, 3, 4, 5 ],, όπως δείχνει η τρίτη στήλη DN new LCS LUTτου πίνακα 3 Εάν εφαρµόσουµε την επεξεργασία κανονικοποίησης ιστογράµµατος στη σκηνή του σχήµατος 3 και µε την ίδια δυναµική περιοχή, εµφανίζεται νέα κατανοµή των αποχρώσεων, όπως δείχνει η τρίτη στήλη του πίνακα 3 Στην πέµπτη στήλη του ίδιου πίνακα εµφανίζονται οι νέες κλάσεις (αποχρώσεις) µε τα αντίστοιχα σε που περιέχουν Ο πιό κάτω πίνακας 3 συνοψίζει όλες τις προηγούµενες αναφορές DN old h i C i DN new LCS LUT DN new HEq LUT Σε/κλάση 0 3 3 0 0 8 (0) 5 8 0 0 () 6 4 3 6 () 3 0 34 4 0 (3) 4 8 4 5 8 (4) 5 54 3 6 0 (5) 6 6 60 4 7 (6) 7 4 64 5 7 0 (7) Πίνακας 3 ηµήτριος ιαµαντίδης 9

0 6 4 4 3 3 0 6 0 7 3 3 6 5 5 7 3 4 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 4 3 7 5 5 6 3 3 7 6 3 3 4 4 6 0 5 0 5 0 0 3 4 5 6 7 Σχήµα 3 Αρχική σκηνή 0 4 0 4 0 5 4 0 3 3 5 3 3 3 3 3 3 3 3 5 3 3 0 4 5 0 4 0 4 0 0 5 0 5 0 0 3 4 5 Σχήµα 3 Επεξεργασία Γραµµικής Μεταβολής Αντίθεσης (LCS) Ιστογράµµατος της σκηνής 3 0 7 4 4 4 4 0 7 0 7 4 4 7 0 6 6 7 4 4 6 6 6 6 4 4 6 6 6 6 4 4 7 6 6 0 7 4 4 7 0 7 0 4 4 4 4 7 0 0 5 0 5 0 0 3 4 5 6 7 Σχήµα 33 Επεξεργασία Κανονικοποίησης Ιστογράµµατος (HEq) της σκηνής 3 ηµήτριος ιαµαντίδης 30

4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΚΗΝΩΝ ΜΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΙΚΟΝΩΝ Θεωρούµε διάφορες φασµατικές σκηνές της ίδιας περιοχής µε σε pij στη δυναµική περιοχή D = { 0,,, m } = Nm, και ορίζουµε τις εξής πράξεις µεταξύ των αντιστοίχων σε για τη δηµιουργία νέων σκηνών : ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΣΚΗΝΩΝ cij = ( ij + bij ) / (4) ώστε η απόχρωση του νέου σε να ανήκει στη δυναµική περιοχή της απεικόνισης Γενικεύοντας για δύο σκηνές µε ανάλογα βάρη c ij = w w + w b ij b ij + wb (4) και ακόµη γενικότερα για n σκηνές Ak = [ ij k ] ( ο k είναι απλά δείκτης ) c ij n k = = n k = w k k ij wk (43) ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΣΚΗΝΩΝ cij = ( m + ij - bij ) / (44) Στην γενική περίπτωση ισχύει η σχέση (43) µε κατάλληλα βάρη ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΣΚΗΝΩΝ cij = ij bij (45) Χρησιµοποιείται σε λειτουργίες επιλογής περιοχών (msking), όπου ο ένας όρος του γινοµένου είναι δυαδική σκηνή Στην πράξη βέβαια αποφεύγεται ο πολλαπλασιασµός και χρησιµοποιείται η πράξη της λογικής σύζευξης ( nd ) ΙΑΙΡΕΣΗ ΣΚΗΝΩΝ ( Bnd rtioning ) cij = ij / bij (46) ηµήτριος ιαµαντίδης 3

Γενικότερα c ij n k = = n k = u k k ij k vb k ij (47) ΕΜΠΕΙΡΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΚΗΝΩΝ Σε σκηνές Lndst χρησιµοποιούνται οι εξής εµπειρικοί τύποι : Κανονικοποιηµένος είκτης ιαφοράς Βλάστησης ( Normlized Difference Vgittion Index - NDVI ) n = b7 b5 b7 + b5 (48) Κάθετος ( κατακόρυφος ) είκτης Βλάστησης ( Perpendiculr Vegittion Index - PVI ) pvi6=sqrt[(0355b 7-049b 5 )+(0355b 5-085b 7 )] (49) pvi7=sqrt[(0498b6-0457b5-507)+(0498b5-0543b6)] (40) ηµήτριος ιαµαντίδης 3

5 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΕΣ ΤΟΠΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΣΥΝΕΛΗΞΗ ( Convolution ) Ο τονισµός διαφόρων χαρακτηριστικών µιας σκηνής µπορεί να γίνει και µε τη χρήση της πράξης της συνέλιξης (convolution opertion) Ο τονισµός αφορά τον εντοπισµό οριογραµµών, την ανίχνευση µεταβολών των αποχρώσεων κατά ορισµένες διευθύνσεις, την ανίχνευση υφής κλπ Η πράξη της συνέλιξης στην θεωρία των γραµµικών συστηµάτων δίνεται από τη σχέση r(x, y) = b b p(u, v)q(x u, y v)dudv όπου p(x,y) είναι η συνάρτηση εισόδου του συστήµατος, q(x,y) η συνάρτηση µεταφοράς και r(x,y) η συνάρτηση εξόδου του συστήµατος Στα επόµενα ορίζεται ή αντίστοιχη πράξη σε διακριτά δυσδιάστατα συστήµατα Εστω P=[p ij ] µία σκηνή διαστάσεων n x n και Q=[q kl ] ένας πίνακας ( πίνακας συνέλιξης ) διαστάσεων m x m µε m συνήθως περιττό και m << n Οι αποχρώσεις των στοιχειών εικόνας (σε) της σκηνής συνέλιξης R=[r ij ], διαστάσεων : (n-int(m/)) x (n-int(m/)), δίνονται από τη σχέση ( συνέλιξη ) int(m / ) int(m / ) r = p q (5) ij i k,j l k= int(m / ) l= int(m / ) και θέτοντας i-k=u, j-l=v η (5) γίνεται i int(m / ) j int(m / ) uv u= i+ int(m / ) v= j+ int(m / ) kl r = p q (5) ij i u,j v Ο πίνακας Q ονοµάζεται συνήθως µάσκα ή τελεστής της συνέλιξης και η πράξη της συνέλιξης είναι η εφαρµογή της µάσκας (του τελεστή) πάνω στην αρχική εικόνα Οι αποχρώσεις r ij των σε της νέας σκηνής κανονικοποιούνται συνήθως ώστε να έχουν τιµές µέσα στην επιθυµητή δυναµική περιοχή (περιοχή αποχρώσεων) ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΣΥΝΕΛΙΞΗΣ ΜΕ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ Εστω µία συνάρτηση F=f(x,y) Ονοµάζουµε κλίση (grdient) της συνάρτησης στο σηµείο (x 0,y 0 ) το διάνυσµα f f f (x 0, y0) =, x 0 y0 f = x 0 f i + y 0 j ηµήτριος ιαµαντίδης 33

Το διάνυσµα αυτό µας δίνει το µέγεθος και τη διεύθυνση του ρυθµού µεταβολής της συνάρτησης στο σηµείο αυτό Η διεύθυνση της κλίσης δίνεται από τη σχέση θ = tn f / y f / x 0 0 και το µέγεθός της από τη σχέση f (x, y ) 0 0 f = x 0 f + y 0 / f x 0 + f y 0 ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΤΕΛΕΣΤΗ Roberts Εξοµάλυνσης Sobel Ισοτροπικός Kirsch ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ F x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 3 0 3 3 3 3 ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ F y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 3 0 3 3 3 3 Συντελεστής Κανονικοποίησης Συντελεστής Χωρικής ιόρθωσης 3 4 + 5 Πίνακας 5 Τελεστές ανίχνευσης κλίσης εικόνας Οταν η συνάρτηση είναι διακριτή, δηλαδή µια πεπερασµένη ακολουθία πραγµατικών τιµών, όπως στην περίπτωση µίας εικόνας P=[p ij ], οι προηγούµενες σχέσεις γίνονται ηµήτριος ιαµαντίδης 34

p ij pij pij =, = i j p ij i pij x + j y (53) θ = tn p p ij ij / j / i (54) / pij pij pij pij p ij = + = Fx + F i + j i j y (55) Στη διακριτή περίπτωση που η συνάρτηση είναι εικόνα, η κλίση µας δίνει το ρυθµό µεταβολής του µεγέθους και της διεύθυνσης των αποχρώσεών της Ο πίνακας (5) δίνει τις δύο συνιστώσες γνωστών τελεστών ανίχνευσης της κλίσης µιας σκηνής, δηλαδή προσεγγίσεις των µερικών παραγώγων της διακριτής συνάρτησης P=[p ij ] ως προς i και j, δηλαδή τις δύο διευθύνσεις x και y µίας εικόνας, µε τελεστή συνέλιξης 3x3 ηµήτριος ιαµαντίδης 35

6 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΗ ΕΠΙΒΛΕΠΟΜΕΝΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ( Unsupervized Clssifiction ) Μη επιβλεπόµενη ταξινόµηση είναι η ταξινόµηση χαρακτηριστικών των σκηνών που βασίζεται αποκλειστικά στα στατιστικά χαρακτηριστικά των σκηνών και µόνο χωρίς να λαµβάνονται υπ όψη µετρήσεις εδάφους ή άλλα γνωστά φασµατικά, γεωγραφικά κλπ χαρακτηριστικά ηλαδή η ταξινόµηση γίνεται χωρίς άλλα στοιχεία εισόδου παρά µόνο τις εντάσεις των αποχρώσεων των πολυφασµατικών σκηνών Οι πιο γνωστές µέθοδοι επιβλεπόµενης ταξινόµησης είναι η της ελάχιστης απόστασης και bnd-anding ΕΠΙΒΛΕΠΟΜΕΝΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ( Supervized Clssifiction ) Στην επιβλεπόµενη ταξινόµηση χρησιµοποιούνται "εκπαιδευτικά δείγµατα" ( trining smples) είτε από µετρήσεις εδάφους είτε από τα ίδια σε της προς ταξινόµηση σκηνής για να υπολογισθούν όσα στατιστικά στοιχεία απιατούνται από την διαδικασία Η πιο γνωστή µέθοδος επιβλεπόµενης ταξινόµησης είναι η της µέγιστης πιθανοφάνειας ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ( Minimum Distnce ) Εστω Pk=[pij k ] µια πολυφασµατική σκηνή, k=,,k ο αριθµός των σκηνών, i,j=,,n οι διαστάσεις κάθε σκηνής, σ = ( σ,, σν ) ένα σε αναφοράς τεχνητό ή πραγµατικό και w = ( w,, w N ) ένα διάνυσµα βαρών Θεωρούµε τον πίνακα D = [ dij] µε στοιχεία K k k dij = w dist( r, pij k ) k= (6) όπου dist( σ k, pij k ) µια συνάρτηση απόστασης (µετρική), τότε η δυαδική σκηνή Q = [ q ], q = ij ij R S T, dij [ A, B] d A B k =,, 0, [, ] K (6) ij ταξινοµεί τα σε της σκηνής σε δύο κλάσεις, αυτά πού "απέχουν" απόσταση µεταξύ Α και Β από το δεδοµένο σε αναφοράς σ και όλα τα άλλα, όπου 0 A B mx( d ij ) Τα βάρη wk επιτρέπουν τη συµµετοχή κάθε σκηνής µε διαφορετική επιρροή στην σκηνή ταξινόµησης Συνήθεις µετρικές απόστασης είναι η Ευκλείδια, σκακιού, οικοδοµική κλπ ηµήτριος ιαµαντίδης 36

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ λογικής σύζευξης σκηνών (Bnd-Anding) Εστω Pk=[pij k ] µια πολυφασµατική σκηνή, k=,,k ο αριθµός των σκηνών, i,j=,,n οι διαστάσεις κάθε σκηνής, σ = ( σ,, σ Ν ) ένα σε αναφοράς τεχνητό ή πραγµατικό και e = ( e,, en ) ένα διάνυσµα διαστήµατος εµπιστοσύνης ή σφάλµατος Για κάθε σκηνή παράγουµε µια αντίστοιχη δυαδική σκηνή (binry imge), ως εξής: k k k k k k k k, pij σ [ e, σ + e ] B = [ bij], bij =, k =,, K k k k k k 0, pij σ [ e, σ + e ] (63) Η τελική σκηνή αναγνώρισης προκύπτει από την λογική σύζευξη των δυαδικών σκηνών B k ηλαδή, Q = AND B = [ AND b ], k =,, K, (64) K k K k k= k= ij σύµφωνα µε το γνωστό πίνακα αληθείας AND ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΦΑΝΕΙΑΣ (Mximum Likelihood ) Εστω ωl,l =,, L ο αριθµός των φασµατικών κλάσεων µιας σκηνής και p(ω i q ij k) η πιθανότητα του ότι η σωστή κλάση για το διάνυσµα του σε στην θέση (i,j) είναι η ωi Τότε µπορούµε αποδώσουµε σε κάθε σε qij k της σκηνής µας την κλάση ω l µε τη σχέση q ω if p( ω q ) > p( ω q ), n l (65) ij k i l ij k n ij k Παρόλο που η (63) µας δίνει µια απλή µέθοδο ταξινόµησης, δηλαδή µια µέθοδο για την κατάταξη των σε της σκηνής µας σε διάφορες φασµατικές κατηγορίες (κλάσεις), οι πιθανότητες p(ωi qij k ) δεν είναι γνωστές Ορίζουµε τις εξής πιθανότητες : p( ωi ) η πιθανότητα του ότι υπάρχει η κλάση ωi στην σκηνή µας, p( q k ij ) η πιθανότητα του ότι υπάρχει το διάνυσµα q k ij στην σκηνή µας, p( qij k ωi ) η πιθανότητα του ότι το σε qij k ανήκει στη κλάση ωi και p( ωi qij k ) η πιθανότητα του ότι η κλάση ωi περιέχει το σε qij k Το θεώρηµα του Bye µας δίνει την εξής σχέση για τις πρoηγούµενες πιθανότητες : ηµήτριος ιαµαντίδης 37

p( ωi q ij k ) = p(q ij k ωi)p( ω i) / p(q ij k ) (66) p(q k ij l ) = p( q ω ) p( ω ) (67) l= ij k l l Η µέθοδος ταξινόµησης (63) λόγω της σχέσης (64) γίνεται : q ω iff p( q ω ) p( ω ) > p( q ω ) p( ω ), n l (68) ij k l ij k l l ij k n n Η µέθοδος ταξινόµησης (65) είναι δυνατόν να εφαρµοστεί, επειδή οι πιθανότητες p( qij k ωi ) µπορούν να προσδιοριστούν από "εκπαιδευτικά δείγµατα" Αν θέσουµε g l ( q ) = ln{p(q ω )p( ω )} = ln p(q ω ) + ln p( ω ) (69) ij k ij k l l ij k l l τότε η (65) γίνεται q ω iff g ( q ) > g ( q ), n l (60) ij k l l ij k n ij k Οι πιθανότητες p( qij k ωi ) προσδιορίζονται από τη σχέση / k -K/ p( q ij l ) = ( ) qij k t ω π S - m l) S l - (qij k l exp{ ( - m l)} (6) όπου m l και S l είναι το µέσο διάνυσµα και ο πίνακας συµµεταβλητότητας των σε που ανήκουν στην κλάση l Λόγω της (68) η (66) γίνεται g l ( q ) = ln p( ) ln S - ij k ωl l (qij k - m l) S l - (qij k - ml) t (6) ή, παραλείποντας τους κοινούς παράγοντες g l ( q ) = ln S - (q - m ) S (q - m ) ij k l ij k l t l - ij k l (63) Η συνάρτηση g l ονοµάζεται συνάρτηση διαχωρισµού ή ταξινόµησης και η σχέση dist( q,l)=(q -m ) S (q -m ) ij k ij k l t l - ij k l (64) Mhlnobis distnce Η σχέση Mhlnobis µας δίνει την "απόσταση" ενός σε της σκηνής µας από το µέσο όρο της φασµατικής κλάσης l Η συνάρτηση ταξινόµησης µέγιστης πιθανοφάνειας µπορεί να αναχθεί σε συνάρτηση ταξινόµησης ελάχιστης απόστασης χρησιµοποιόντας την απόσταση ( µετρική ) Mhlnobis ηµήτριος ιαµαντίδης 38

7 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΡΙΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ ΠΟΛΥΦΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΣΚΗΝΩΝ ( PRINCIPAL COMPONENTS ANALYSIS - PCA) Εστω µια πολυφασµατική σκηνή Pk=[pij k ], k=,,k, i,j=,,n O πίνακας συµµεταβλητότητας S=[s mn ], m,n=,,k µας δείχνει τον βαθµό συσχετισµού µεταξύ των διαφόρων φασµατικών σκηνών υο σκηνές µε µεγάλο βαθµό συσχετισµού παρουσιάζουν την ίδια µεταβλητότητα, δηλαδή σε µε µικρή απόχρωση σε µια σκηνή, εµφανίζουν µικρή απόχρωση και στην άλλη Είναι συνατό µε περιστροφή των αξόνων στο πολυσδιάστατο σύστηµα αναφοράς να ελαχιστοποιήσουµε την συσχέτιση των αποχρώσεων µεταξύ των σκηνών, δηµιουργόντας νέους άξονες αναφοράς, κάθετους προς τις κύριες συνιστώσες µέγιστου συσχετισµού Οι K νέες αυτές σκηνές παρουσιάζουν, κατά φθίνουσα σειρά, την µέγιστη µεταβλητότητα µεταξύ των αρχικών σκηνών Ο πίνακας συµµεταβλητότητας (covrince mtrix) S=[σmn], m,n=,,k, της πολυφασµατικής σκηνής P k =[pij k ] ορίζεται από τις σχέσεις S P = L N M σ σ σ σ σ σ σ σ σ K K K K KK O Q P (7) σ mn N N = ( pij m mm)( pij n mn) (7) N i= j= m k N N = pij k, k =,, K (73) N i= j= όπου, mk είναι η µέση τιµή (men vlue) των αποχρώσεων της k σκηνής, σmn οι συντελεστές συµµεταβλητότητας ή συµµεταβλητότητα (covrince) µεταξύ τών σκηνών m και n ενώ, άν m = n, σmm είναι ο συντελεστής µεταβλητότητας ή µεταβλητότητα (vrince) της σκηνής m Ο πίνακας συσχέτισης (correltion mtrix) της πολυφασµατικής σκηνής P k ορίζεται από την σχέση R P = L N M r r r r r r r r r K K K K KK O Q P σ mn,r mn = σmmσnn (74) ηµήτριος ιαµαντίδης 39

και τά στοιχεία του, συντελεστές συσχέτισης (correltion coefficients), έχουν σχέση µε τα στοιχεία του πίνακα συµµεταβλητότητας, όπως ορίζονται από την σχέση (74) Ο πίνακας συµµεταβλητότητας µας δείχνει την εξάρτηση µεταξύ των διαφόρων ζευγών των φασµατικών σκηνών Οσο µικρότερη είναι η σχέση µεταξύ δύο φασµατικών σκηνών m και n, τόσο µικρότερο είναι το αντίστοιχο στοιχείο σmn (συµµµεταβλητότητα) στον πίνακα συµµεταβλητότητας Οι πίνακες συµµεταβλητότητας και συσχέτισης είναι συµµετρικοί Ας υπόθέσουµε ότι η νέα πολυφασµατική σκηνή, όπου τα σε εκφράζονται σε νέο σύστηµα αναφοράς µε άξονες κάθετους προς τίς κύριες διευθύνσεις συσχέτισης των αρχικών σκηνών, είναι η Qk=[qij k ] Οι σκηνές της Qk ονοµάζονται κύριες συνιστώσες των σκηνών P k Τα σε διανύσµατα Qij=[ qij, qij,, qij K ] της σκηνής Q k θα πρέπει να είναι γραµµική συνάρτηση των σε διανυσµάτων P ij =[ p ij, p ij,, p ij K ] της σκηνής P k, δηλαδή L NM qij qij : q ij K O QP = L N M g g g g g g : : :: : g g g K K K K KK OL Q P NM pij pij : p ij K O QP, Q ij = GP (75) Ο πίνακας συµµεταβλητότητας της πολυφασµατικής σκηνής Qk=[qij k ] θα πρέπει να είναι διαγώνιος, δηλαδή τα µη διαγώνια στοιχεία του να είναι µηδέν, µια και δεν θα πρέπει να υπάρχει συσχέτιση µεταξύ των σκηνών της Ο πίνακας συµµεταβλητότητας της Q k είναι SQ µε στοιχεία ij N N Q σ mn = ( qij m m Q m)( qij n m Q n) (76) N i= j= και m k Q=gkm S k, όπου οι δείκτες Q και S υποδηλώνουν τις αντίστοιχες σκηνές Τελικά έχουµε t k Sq = GSpG, G = [ g ], m=,, K (77) Από την (77) συµπεραίνουµε ότι ο πίνακας G είναι ο πίνακας ιδιοδυανυσµάτων του SP και ότι ο πίνακας SQ έχει σαν διαγώνια στοιχεία τις ιδιοτιµές του πίνακα SP, δηλαδή S Q = L N M λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ K O Q P (78) ηµήτριος ιαµαντίδης 40

ηµήτριος ιαµαντίδης 4 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A ΠΙΝΑΚΕΣ (Mtrices) Κάθε πίνακας µπορεί να παρασταθεί σαν διάνυσµα, δηλαδή µονοδιάστατος πίνακας, µε στοιχεία διανύσµατα γραµµές ή στήλες Ο λογισµός πινάκων χρησιµοποιείται στους Γραµµικούς Μετασχηµατισµούς Εάν ένας πίνακας γραµµή Χ διαστάσεων m πολλαπλασιασθεί, από δεξιά, µε έναν πίνακα Α διαστάσεων m n παράγει έναν πίνακα γραµµή Υ διαστάσεων n του οποίου τα στοιχεία είναι γραµµικός συνδυασµός των στοιχείων του, σταθµισµένα µε βάρη τα στοιχεία του πίνακα Α, δηλαδή Όπου [ ] = = = m n r r r c c c A mn m m n n [ ] ln, l l mk k k k = = l r c [ ] [ ] Y XA = = = n mn m m n n m y y y x x x

ηµήτριος ιαµαντίδης 4 Εάν ένας πίνακας στήλη Χ διαστάσεων n πολλαπλασιασθεί, από αριστερά, µε έναν πίνακα Α διαστάσεων m n παράγει έναν πίνακα στήλη Υ διαστάσεων n του οποίου τα στοιχεία είναι γραµµικός συνδυασµός των στοιχείων του, σταθµισµένα µε βάρη τα στοιχεία του πίνακα Α, δηλαδή Όπου Τα πιο πάνω εισάγουν την έννοια του πολλαπλασιασµού διανύσµατος µε πίνακα Ορίζεται σαν ιδιοδιάνυσµα (eigenvector), ενός τετραγωνικού πίνακα Α διαστάσεων n n, κάθε διάνυσµα v που πολλαπλασιαζόµενο δεξιά µε τον πίνακα παράγει διάνυσµα πολλαπλάσιο του εαυτού του, δηλαδή, va = λv Ο αριθµός λ ονοµάζεται ιδιοτιµή (eigenvlue) του πίνακα Α Ο γραµµικός µετασχηµατισµός Α λειτουργεί σαν διαδικασία κλιµάκωσης (scling, σµίκρυνση ή µεγέθυνση) του διανύσµατος v Κάθε πίνακας Α διαστάσεων n n έχει n ιδιοτιµές, γενικά µιγαδικές και επαναλαµβανόµενες Οι n αυτές ιδιοτιµές είναι ρίζες του χαρακτηριστικού πολυωνύµου det(α-λι)=0 [ ] mk m k k mk k k m k x x x x x x y + + + = = = = n n mn m m n n y y y x x x AX [ ] n kn k k n kn k k k x x x x x x y + + + = =

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Κάθε πλήθος µετρήσεων (πρακτικά ακέραιοι ή δεκαδικοί αριθµοί) µπορεί να υποστεί στατιστική επεξεργασία Σηµασία δεν έχει, συνήθως, η οργάνωσή του, δηλαδή αν πρόκειται για µονοδιάστατο, δυσδιάστατο και γενικά πολυδιάστατο πλήθος, αλλά µόνο το µέγεθος του πλήθους Ν Αν έχουµε τα πλήθη Ν αριθµών X = (x,x,,x N ) και Υ = (y,y,,y N ), ορίζουµε τα εξής µεγέθη για τα πλήθη αυτά: m = N X x i N i=, µέσος όρος (men vlue) N = sqrt xi mx / N, τυπική απόκλιση (stndrd i= ίνει το µέγεθος της διασποράς του πλήθους Χ σ X ( ) devition) Vr(X)=σ Χ =σ ΧΧ, µεταβλητότητα (vrince) V Χ = σ Χ /m Χ, συντελεστής µεταβλητότητας (Coefficient of Vrition) CoVr(X, Y) N = σ XY = i= ( x m )( y m )/ N, συµµεταβλητότητα (covrince) i r ΧΥ = σ ΧΥ /σ Χ σ Υ, συντελεστής συσχέτισης (correltion coefficient) X i Y S σ = σ XX YX σ σ XY YY, πίνακας συµµεταβλητότητας ηµήτριος ιαµαντίδης 43

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Αττική - Σαρωνικός LANDSAT TM φασµατική ζώνη Αττική - Σαρωνικός LANDSAT TM φασµατική ζώνη ηµήτριος ιαµαντίδης 44

Αττική - Σαρωνικός LANDSAT TM φασµατική ζώνη 3 Αττική - Σαρωνικός LANDSAT TM φασµατική ζώνη 4 Αττική - Σαρωνικός LANDSAT TM φασµατική ζώνη 5 ηµήτριος ιαµαντίδης 45

Αττική - Σαρωνικός LANDSAT TM φασµατική ζώνη 6 Αττική - Σαρωνικός LANDSAT TM φασµατική ζώνη 7 Ευρύτερη περιοχή Αττικής καί Σαρωνικού σε σµίκρυνση :7 του Θεµατικού Χαρτογράφου TM LANDSAT φασµατική περιοχή 7 ηµήτριος ιαµαντίδης 46

Εικόνα - Περιοχή Νοµού Ξάνθης, φασµατική ζώνη 7 θεµατικού χαρτογράφου TM LANDSAT ηµήτριος ιαµαντίδης 47

Εικόνα - Ιστόγραµµα της Εικόνας ηµήτριος ιαµαντίδης 48

Περιοχή Μίκρας Θεσσαλονίκης Φασµατική ζώνη 7 Θεµατικού Χαρτογράφου TM LANDSAT Θεσσαλονίκη - Σκηνή SPOT και το Ιστόγραµµά της ηµήτριος ιαµαντίδης 49

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ LANDSAT ορυφόρος (Stellite ) Lndst 4 & 5 Χώρα USA Ηµεροµηνία Εκτόξευσης (Lunch Dte) L4-8 Ιουλίου 98 L5 - Μαρτίου 984 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΟΧΙΑΣ (ORBIT DATA) Ύψος (Altitude) Κλίση (Inclintion) Τύπος Περίοδος Τροχιές / µέρα (Orbits / dy) Περίοδος κάλυψης (Coverge period) 705 Km 980 o Ηλιοσύγχρονη (Sun synchronous) 989 λεπτά (minutes) 4 6 µέρες, στον Ισηµερινό Όργανα Ανίχνευσης (Sensing Instruments) Πολυφασµατικός Σαρρωτής Multispectrl Scnner ( MSS) Χωρική ανάλυση (Sptil resolution) 80 µέτρα Bnds,,3,4 Bnd 050-060 µm Πράσινο (Green) Bnd 060-070 µm Ερυθρό (Red) Bnd 3 070-080 µm Κοντινό Υπέρυθρο (Ner Infrred, NIR) Bnd 4 080-0 µm Κοντινό Υπέρυθρο (Ner Infrred, NIR) ηµήτριος ιαµαντίδης 50

Θεµατικός Χαρτογράφος (Themtic Mpper, TM ) Χωρική ανάλυση 30 m Bnds,,3,4,5,7 0 m Bnd 6 Bnd 045-05 µm Κυανό (Blue) Bnd 05-060 µm Πράσινο (Green) Bnd 3 063-069 µm Ερυθρό (Red) Bnd 4 076-090 µm Κοντινό Υπέρυθρο Bnd 5 55-75 µm Μέσο Υπέρυθρο Bnd 7 08-36 µm Μέσο Υπέρυθρό Bnd 6 040-40 µm Μακρινό Υπέρυθρο (Fr Infrred, FIR, therml ) Πλάτος σάρωσης (Swth width) 80 Km ηµήτριος ιαµαντίδης 5

NOAA ορυφόρος (Stellite ) NOAA-0, NOAA-, NOAA- Ntionl Ocenic nd Atmospheric Administrtion (TIRUS - Television Infrred Stellite) Χώρα USA Ηµεροµηνία Εκτόξευσης (Lunch Dte) 0-7 Σεπτεµβρίου 986-4 Σεπτεµβρίου 988-4 Μαίου 99 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΟΧΙΑΣ (ORBIT DATA) Ύψος (Altitude) Κλίση (Inclintion) Τύπος Περίοδος Τροχιές / µέρα (Orbits / dy) Περίοδος κάλυψης (Coverge period) 86 Km απόγειο - 845 Km περίγειο 989 0 Ηλιοσύγχρονη (Sun synchronous) 0 λεπτά (minutes) 4 εν επαναλαµβάνονται Κάθε 8 µέρες οι τροχιές διέρχονται από το ίδιο ισηµερινό σηµείο) Όργανα Ανίχνευσης (Sensing Instruments) Βελτιωµένο πολύ υψηλής ανάλυσης ραδιόµετρο Advnced Very High Resolution Rdiometer (AVHRR) Χωρική ανάλυση - Sptil resolution - 4 Km Chnnels,,3,4,5 Chnnel 0580-0680 µm Chnnel 075-00 µm Chnnel 3 3550-3930 µm Chnnel 4 0300-300 µm Chnnel 5 500-500 µm ηµήτριος ιαµαντίδης 5

SPOT ορυφόρος (Stellite ) SPOT &, Stellite Pour l' Observtion de l Terre Χώρα ΓΑΛΛΙΑ Ηµεροµηνία Εκτόξευσης (Lunch Dte) Spot 986 Spot 990 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΟΧΙΑΣ (ORBIT DATA) Ύψος (Altitude) Κλίση (Inclintion) Τύπος Περίοδος Τροχιές / µέρα (Orbits / dy) Περίοδος κάλυψης (Coverge period) 83 Km 967 0 Ηλιοσύγχρονη (Sun synchronous) 04 λεπτά (minutes) 4 6 µέρες ( 70 N - 70 S ) Όργανα Ανίχνευσης (Sensing Instruments) Οπτικό Υψηλής ανάλυσης (High Resolution Visible, HRV) Χωρική ανάλυση 0 µέτρα Bnds X,X,X3 Bnd X - 050-059 µm Πράσινο (Green) Bnd X - 050-059 µm Ερυθρό (Red) Bnd X3-050 - 059 µm Πράσινο (Green) 0 µέτρα Pnchromtic ηµήτριος ιαµαντίδης 53

NIMBUS ορυφόρος (Stellite ) NIMBUS-7 Χώρα USA Ηµεροµηνία Εκτόξευσης (Lunch Dte) 980 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΟΧΙΑΣ (ORBIT DATA) Ύψος (Altitude) Κλίση (Inclintion) Τύπος Περίοδος Περίοδος κάλυψης (Coverge period) 955 Km 993 0 Ηλιοσύγχρονη (Sun synchronous) 04 λεπτά (minutes) 6 µέρες Όργανα Ανίχνευσης (Sensing Instruments) Παράκτιας ζώνης χρωµατικός σαρωτής Costl Zone Colour Scnner (CZCS ) Χωρική ανάλυση (Sptil resolution) 85 µέτρα Chnnels,,3,4,5,6 Chnnel 0433-0453 µm Chnnel 050-0530 µm Chnnel 3 0540-0560 µm Chnnel 4 0660-0680 µm Chnnel 5 0700-0800 µm Chnnel 6 050-50 µm Πλάτος σάρωσης (Swth width) 566 Km ηµήτριος ιαµαντίδης 54

MOS ορυφόρος (Stellite ) MOS-, MOS-b Χώρα ΙΑΠΩΝΙΑ Ηµεροµηνία Εκτόξευσης (Lunch Dte) - 9 Φεβρουαρίου 987 b - 7 Φεβρουαρίου 990 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΟΧΙΑΣ (ORBIT DATA) Ύψος (Altitude) Κλίση (Inclintion) Τύπος Περίοδος Περίοδος κάλυψης (Coverge period) 909 Km 990 Ηλιοσύγχρονη (Sun synchronous) 04 λεπτά (minutes) 7 µέρες Όργανα Ανίχνευσης (Sensing Instruments) Πλάτος σάρωσης (Swth width) Οπτικό και Θερµικό Υπέρυθρο Ραδιόµετρο Visible nd Therml Infrred Rdiometer (VTIR ) Χωρική ανάλυση (Sptil resolution) 900 µέτρα Bnd 7 Km Bnds,3,4 Bnd 050-070 µm Πράσινο/ερυθρό (Green/Red) Bnd 600-700 µm Μέσο Υπέρυθρο (Middle IR) Bnd 3 05-5 µm Μακρινό Υπέρυθρο (Fr IR) Bnd 4 5-5 µm Μακρινό Υπέρυθρο (Fr IR) 566 Km ηµήτριος ιαµαντίδης 55

Πολυφασµατικό ηλεκτρονικό ραδιόµετρο αυτό-σάρωσης Multispectrl Electronic self_scnning Rdiometer (MESSR ) Χωρική ανάλυση (Sptil resolution) 50 µέτρα Bnd,,3 Bnd 05-059 µm Πράσινο (Green) Bnd 06-069 µm Ερυθρό (Red) Bnd 3 07-080 µm Κοντινό Υπέρυθρο (Ner IR) Bnd 4 080-0 µm Κοντινό Υπέρυθρο (Ner IR) Πλάτος σάρωσης (Swth width) 00 Km Μικροκυµατικό Ραδιόµετρο σάρωσης Microwve Scnner Rdiometer ( MSR ) Συχνότητα 4 GHz - 3 Km ανάλυση Πλάτος σάρωσης (Swth width) 37 Km ηµήτριος ιαµαντίδης 56

ERS - ορυφόρος (Stellite ) ERS Europen Remote Sensing Stellite Χώρα ΕΥΡΩΠΗ Europen Spce Agency ( ESA ) Ηµεροµηνία Εκτόξευσης (Lunch Dte) Ιούλιος 99 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΟΧΙΑΣ (ORBIT DATA) Ύψος (Altitude) Κλίση (Inclintion) Τύπος Περίοδος Περίοδος κάλυψης (Coverge period) 785 Km 9850 Ηλιοσύγχρονη (Sun synchronous) λεπτά (minutes) µέρες Όργανα Ανίχνευσης (Sensing Instruments) Ενεργό µικροκυµατικό όργανο Active microwve instrument ( AMI ) Λειτουργεί σε τρεις τρόπους SAR (Synthetic Aperture Rdr) imge mode Χωρική ανάλυση (Sptil resolution) 30 µέτρα Συχνότητα σάρωσης 53 GHz ( C-bnd ) Πλάτος σάρωσης (Swth width) 00 Km ηµήτριος ιαµαντίδης 57