ΑΣΚΗΣΗ 5. Χρώµα στην Αστρονοµία

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΗ 5 Χρώµα στην Αστρονοµία Περιεχόµενα Χρώµα στην Αστρονοµία o Χρώµα άστρων o Χρώµα και θερµοκρασία Ο νόµος του Planck o Ακτινοβολία Μέλανος Σώµατος O νόµος της µετατόπισης του Wien Στόχος της άσκησης Ο στόχος αυτής της άσκησης είναι η εξοικείωση µε την έννοια του χρώµατος στην Αστρονοµία και τη συσχέτισή του µε τη θερµοκρασία των άστρων. Θα µάθουµε πως να δηµιουργούµε διαγράµµατα χρώµατος-χρώµατος και πώς µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να διαχωρίζουµε διαφορετικούς τύπους αντικειµένων. Τέλος θα εισάγουµε τον Νόµο της Μετατόπισης του Wien. Δεδοµένα Παρατηρήσεις ενός ανοικτού σµήνους στα φίλτρα B και V Εικόνες bias και flat field

2 Χρώµα των άστρων Το Σχήµα 1 δείχνει το ανοιχτό σµήνος Μ50, όπου φαίνεται η µεγάλη ποικιλία των χρωµάτων των άστρων. Τα ανοικτά σµήνη περιέχουν εκατοντάδες άστρων πολλά από τα οποία είναι νέα και εποµένως µπλέ και φωτεινά. Τα περισσότερα από τα µπλέ φωτεινά άστρα στο Σχ. 1 ανήκουν στο σµήνος Μ50. Τα περισσότερα από τα αµυδρότερα κόκκινα άστρα δεν ανήκουν στο σµήνος αλλά προβάλλονται στη ίδια περιοχή του ουρανού. Το χρώµα ορίζεται ως η διαφορά του µεγέθους ενός άστρου σε ένα φίλτρο και του µεγέθους του σε ένα άλλο φίλτρο. Συχνά αναφέρεται ως δείκτης χρώµατος. Οπως έχουµε δεί το µέγεθος µετράει ροή ακτινοβολίας σε λογαριθµική κλίµακα και FX Vega FX ορίζεται ως m X = 2.5log όπου FX είναι η ροή ακτινοβολίας του άστρου στο φίλτρο Χ FXVega είναι η ροή ακτιονοβολίας του Vega στο φίλτρο Χ. Ο Vega είναι το άστρο αναφοράς για τον ορισµό του συστήµατος των µεγεθών και το µέγεθός του ορίζεται αυθαίρετα ώς U=V=B=R=I=0 Αυτό δεν σηµαίνει ότι ο Vega έχει την ίδια φωτεινότητα σε όλα τα φίλτρα, απλά είναι η αυθαίρετα ορισµένη βάση του συστήµατος των µεγεθών. Σχήµα 1. Εικόνα του Ανοικτού Σµήνους M50. Credit and Copyright: S. Kohle, T. Credner et al.

3 Χρώµα και Θερµοκρασία Το χρώµα ενός άστρου είνα κατ αρχήν συνάρτηση της ενεργού θερµοκρασίας του. Ενα άστρο προσοµοιάζει ένα µέλαν σώµα. Θερµά άστρα φαίνονται µπλέ καθώς το µεγαλύτερο µέρος της ενέργειάς τους εκπέµπεται σε µπλε µήκη κύµατος. Αντίθετα η εκποµπή ακτινοβολίας στα µπλέ µήκη κύµατος από πιό ψυχρά άστρα είναι ελαττωµένη µε αποτέλεσµα να φαίνονται κόκκινα. Ασκηση. Να γράψετε ένα πρόγραµµα που θα µας δίνει το φάσµα ενός µέλανος σώµατος για δεδοµένη θερµοκρασία. Ενας εύκολος τρόπος είναι η χρήση ενός φύλλου εργασίας. Υπόδειξη: Ορίζουµε µήκη κύµατος σε ένα εύρος (π.χ Å µε βήµα 100 Å) σε µία στήλη του φύλλου εργασίας. Σε µία δεύτερη στήλη υπολογίζουµε την ακτινοβολούµενη ισχύ χρησιµοποιώντας το νόµο του Planck: όπου ( ) = 2πλ2 h F λ λ 5 e h = x joule s k = x joule K-1 c = x 108 m s-1 hc 1 λkt 1 Το Σχ. 2 δείχνει τις φασµατικές κατανοµές δύο διαφορετικών άστρων θερµοκρασίας 12,500Κ και 5,000Κ αντίστοιχα. Οι φασµατικές κατανοµές είναι κανονικοποιηµένες ως πρός τη µέγιστη τιµή τους. Βλέπουµε ότι στο ορατό µέρτος του φάσµατος η καµπύλη φθίνει για το άστρο θερµοκρασίας 12,500Κ, ενώ αυξάνει για το ψυχρότερο άστρο. Οι δύο µάυρες κάθετες γραµµές δείχνουν το µήκος κύµατος της µέγιστης απόκρισης των φίλτρων Β και V. Ασκηση. Υπολογίστε τα φάσµατα µέλανος σώµατος για 8 διαφορετικά άστρα θερµοκρασίας µεταξύ 2500Κ και 20000Κ µε βήµα 2500Κ. Επίσης να κάνετε το ίδιο για ένα άστρο θερµοκρασίας 9790Κ που αντιστοιχεί στο Vega. Να υπολογίσετε το φάσµα για µήκη κύµατος από 25 εώς 30000Å µε βήµα 25 Å. Λαµβάνοντας υπ οψιν σας τα ενεργά µήκη κύµατος για τα διαφορετικά φίλτρα που δίνονται στον ακόλουθο πίνακα, να υπολογίσετε τη ροή ακτινοβολίας σε κάθε ένα από αυτά τα φίλτρα για κάθε άστρο. Να κατασκευάσετε ένα διάγραµµα της θερµοκρασίας συναρτήσει του χρώµατος B-V. U B V R I λ Δλ Υπόδειξη: Το χρώµα ορίζεται σε σχέση µε τη ροή ενέργειας ως

4 B V = 2.5log F B F V Vega F V Vega F B Σχήµα 2. Σύγκριση του φάσµατος ενός ψυχρού και ενός θερµού άστρου θερµοκρασίας 5000Κ και 12500Κ αντίστοιχα. Οι κάθετες γραµµές δείχνουν το µήκος κύµατος µέγιστης απόκρισης των φίλτρων B και V. Στη συνέχεια κατασκευάζουµε την καµπύλη του χρώµατος Β-V συναρτήσει της θερµοκρασίας του µέλανος σώµατος (Σχ. 3). Σχήµα 3. Η σχέση µεταξύ χρώµατος και θερµοκρασίας βάσει θερητικών καµπύλων µέλανος σώµατος.

5 Εαν χρησιµοποιήσουµε δεδοµένα από παρατηρήσεις άστρων παίρνουµε το ακόλουθο διάγραµµα. Σχήµα 4. Η σχέση µεταξύ χρώµατος και θερµοκρασίας βάσει παρατηρησιακών δεδοµένων. Ασκηση: Να κατασκευάσετε το διάγραµµα του χρώµατος (U-B) συναρτήσει του χρώµατος (B-V). Σε κάθε σηµείο του διαγράµµατος να σηµειώσετε τη αντίστοιχη θερµοκρασία. Στη συνέχεια µε βάση τα στοιχεία του ακόλουθου πίνακα να εκτιµήσετε τη θερµοκρασία των άστρων Vega, Polaris, Procyon, Antares, Belteguese. Να συγκρίνετε τη θερµοκρασία που εκτιµάτε µε την ενεργό θερµοκρασία του άστρου που προκύπτει από την προσαρµογή καµπυλών µέλανος σώµατος στη φασµατική κατανοµή τους. B-V (mag) (U-B) mag Θερµοκρασία (Κ) Altair Antares Polaris Vega Belteguese Procyon

6 Ο Νόµος Μετατόπισης του Wien Ο Νόµος Μετατόπισης του Wien είναι ένας Νόµος της Φυσικής σύµφωνα µε τον οποίο το µήκος κύµατος του µέγιστου της φασµατικής κατανοµής του µέλανος σώµατος είναι αντιστρόφως ανάλογο της θερµοκρασίας του: λ max = b T όπου λ max είναι το µήκος κύµατος του µεγίστου, Τ η θερµοκρασία του µέλανος σώµατος, και b είναι η σταθερά αναλογίας. Η σταθερά b λέγεται σταθερά µετατόπισης του Wien και ισούται µε b = (51) 10-3 m K. Ασκηση: Χρησιµοποιώντας της καµπύλες µέλανος σώµατος που υπολογίστατε στην προηγούµενη άσκηση να βρείτε το µήκος µύµατος λ max της µέγιστης έντασης. Τι παρατηρείτε; Να κάνετε το διάγραµµα της θερµοκρασίας συναρτήσει του λ max σε λογαριθµική κλίµακα (δηλ. Το Νόµο του Wien). Τι παρατηρείτε; Να προσαρµόσετε µια ευθεία γραµµή στα παραπάνω δεδοµένα και να υπολογίστε την σταθερά του Wien. Ο Ηλιος έχει το µήκος κύµατος λ max της θερµικής ακτινοβολίας του στα 5300Å. Ποιά είναι η ενεργός θερµοκρασία του Ήλιου; Ποιά είναι η ενεργός θερµοκρασία του Πολικού Αστέρα για τον οποίο λ max = 3500A. Σχήµα. 5. Αριστερά: Καµπύλες µέλανος σώµατος διαφορετικής θερµοκρασίας. Δεξιά: Η θερµοκρασία συναρτήσει του λ max.

7