ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 5 ΜΑÏΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτεείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπηρώνει σωστά. Α. Κατά τη διάρκεια μιας εξαναγκασμένης ταάντωσης α. έχουμε πάντα συντονισμό β. η συχνότητα ταάντωσης δεν εξαρτάται από τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης γ. για δεδομένη συχνότητα του διεγέρτη το πάτος της ταάντωσης παραμένει σταθερό δ. η ενέργεια που προσφέρεται στο σώμα δεν αντισταθμίζει τις απώειες. Μονάδες 5 Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρμονικού κύματος εξαρτάται από α. τη συχνότητα του κύματος β. τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης γ. το πάτος του κύματος δ. την ταχύτητα ταάντωσης των μορίων του μέσου διάδοσης. Μονάδες 5 Α3. Σε κύκωμα LC που εκτεεί αμείωτες ηεκτρικές τααντώσεις η οική ενέργεια είναι α. ανάογη του φορτίου του πυκνωτή β. ανάογη του ημ LC t γ. σταθερή δ. ανάογη της έντασης του ρεύματος. Μονάδες 5 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: Γούναρη 35 & Κανακάρη, Τη: 60-79 - 873, 60-6-855
Α4. Στο φάσμα της ηεκτρομαγνητικής ακτινοβοίας α. οι ακτίνες Χ έχουν μεγαύτερο μήκος κύματος από τα ραδιοκύματα και μεγαύτερη συχνότητα από το υπέρυθρο β. το ερυθρό φως έχει μεγαύτερο μήκος κύματος από το πράσινο φως και μεγαύτερη συχνότητα από τις ακτίνες Χ γ. τα μικροκύματα έχουν μικρότερο μήκος κύματος από τα ραδιοκύματα και μικρότερη συχνότητα από το υπεριώδες δ. το πορτοκαί φως έχει μικρότερο μήκος κύματος από τις ακτίνες Χ και μεγαύτερη συχνότητα από το υπεριώδες. Μονάδες 5 Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπα σε κάθε γράμμα τη έξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη έξη Λάθος, για τη ανθασμένη. Μονάδες 5 α. Βασιζόμενοι στο φαινόμενο Doppler μπορούμε να βγάουμε συμπεράσματα για την ταχύτητα ενός άστρου σε σχέση με τη Γη. Σωστό β. Στην περίπτωση των ηεκτρικών τααντώσεων ο κύριος όγος απόσβεσης είναι η ωμική αντίσταση. Σωστό m γ. Ο ρυθμός μεταβοής της στροφορμής μετριέται σε kg s Λάθος δ. Σε στερεό σώμα που εκτεεί στροφική κίνηση και το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας αυξάνεται, τα διανύσματα της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχυνσης είναι αντίρροπα. Λάθος ε. Η ταυτόχρονη διάδοση δύο ή περισσοτέρων κυμάτων στην ίδια περιοχή ενός εαστικού μέσου ονομάζεται συμβοή. Σωστό ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: Γούναρη 35 & Κανακάρη, Τη: 60-79 - 873, 60-6-855
ΘΕΜΑ Β Β. Ακτίνα μονοχρωματικού φωτός, προερχόμενη από πηγή που βρίσκεται μέσα στο νερό, προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια νερού αέρα υπό γωνία ίση με την κρίσιμη. Στην επιφάνεια του νερού ρίχνουμε στρώμα αδιού το οποίο δεν αναμιγνύεται με το νερό, έχει πυκνότητα μικρότερη από το νερό και δείκτη διάθασης μεγαύτερο από το δείκτη διάθασης του νερού. Τότε η ακτίνα α. θα εξέθει στον αέρα β. θα υποστεί οική ανάκαση γ. θα κινηθεί παράηα προς τη διαχωριστική επιφάνεια αδιού αέρα. Να επιέξετε τη σωστή πρόταση (μονάδες ). Να δικαιοογήσετε την επιογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Η ακτίνα μεταβαίνοντας από το νερό στον αέρα έχει κρίσιμη γωνία : Αέρας ημθ ν(c) n ν Απο τον νόμο του Snell: θ θ Λάδι nνημθν(c) nημθ nημθ ημθ θ θ(c) n Άρα σωστή απάντηση η (γ) θν (c) Νερό ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: Γούναρη 35 & Κανακάρη, Τη: 60-79 - 873, 60-6-855
Β. Σε γραμμικό εαστικό μέσο, κατά μήκος του ημιάξονα Οx, δημιουργείται στάσιμο κύμα με κοιία στη θέση x=0. ύο σημεία Κ και Λ του εαστικού μέσου βρίσκονται αριστερά και δεξιά του πρώτου δεσμού, μετά τη θέση x=0, σε αποστάσεις 6 και από αυτόν αντίστοιχα, όπου το μήκος κύματος των κυμάτωνπου δημιουργούν το στάσιμο κύμα. Ο όγος των μέγιστων ταχυτήτων υ υ Κ Λ των σημείων αυτών είναι: α. 3 β. 3 γ. 3 Να επιέξετε τη σωστή πρόταση (μονάδες ). Να δικαιοογήσετε την επιογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 y 0 K Λ x /6 / ( ) Ασυνπ 4 6 Ασυνπ υκ ω ΑΚ υ 4 Λ ω Α Λ ( ) Ασυνπ Ασυνπ 4 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: Γούναρη 35 & Κανακάρη, Τη: 60-79 - 873, 60-6-855
π 3 συν 6 3 π συν 3 Άρα σωστή απάντηση η (α) Β3. Ανάμεσα σε δύο παράηους τοίχους ΑΓ και Β, υπάρχει είο οριζόντιο δάπεδο. Τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και Γ είναι κάθετα στους τοίχους. Σφαίρα Σ κινείται πάνω στο δάπεδο, με σταθερή ταχύτητα, μέτρου υ, παράηη στους τοίχους, και καύπτει τη διαδρομή από το ΑΒ μέχρι το Γ σε χρόνο t. Στη συνέχεια δεύτερη σφαίρα Σ που έχει ταχύτητα μέτρου υ συγκρούεται εαστικά με τον ένα τοίχο υπό γωνία φ=60 ο και, ύστερα από διαδοχικές εαστικές κρούσεις με τους τοίχους, καύπτει τη διαδρομή από το ΑΒ μέχρι το Γ σε χρόνο t. Οι σφαίρες εκτεούν μόνο μεταφορική κίνηση. Tότε θα ισχύει: α. t = t β. t = 4t γ. t = 8t Να επιέξετε τη σωστή πρόταση (μονάδες ). Να δικαιοογήσετε την επιογή σας (μονάδες 7). ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: Γούναρη 35 & Κανακάρη, Τη: 60-79 - 873, 60-6-855
ίνονται: ο 3 ημ60, ο συν60 Μονάδες 9 Επειδή η σφαίρα Σ κινείται με σταθερή ταχύτητα θα είναι d d υ= t () t υ Αναύοντας την ταχύτητα της σφαίρας Σ σε συνιστώσες υ x,υ και όγω της διατήρησης της ορμής στον άξονα x έχουμε: d d υ d d υ υ συν60 t () t t t υ x Από (),() έχουμε t t Άρα σωστή απάντηση η (α) ΘΕΜΑ Γ Ομογενής και ισοπαχής δοκός (ΟΑ), μάζας M=6 kg και μήκους l=0,3 m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα άκρο της Ο. Στο άο της άκρο Α υπάρχει στερεωμένη μικρή M σφαίρα μάζας m y Γ. Βρείτε την ροπή αδράνειας του συστήματος δοκού-σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής του. Μονάδες 6 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: Γούναρη 35 & Κανακάρη, Τη: 60-79 - 873, 60-6-855
Ι=Ι ραβδου I σφαιρας 5M Ι= Ι=0,45 kg m 6 Ι=Ιcm M m M Ι= M M 4 0 Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη, σταθερού μέτρου, F N, που π είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό, όπως φαίνεται στο σχήμα. Γ. Βρείτε το έργο της δύναμης F κατά την περιστροφή του συστήματος μέχρι την οριζόντια θέση της. Μονάδες 6 π WF F 0 π WF 0,3 π WF 8J Γ3. Βρείτε την γωνιακή ταχύτητα του συστήματος δοκού- σφαίρας στην οριζόντια θέση. Μονάδες 6 Από την Αρχή Διατήρησης Της Ενέργειας: WF Uβαρ U ραβ βαρ U ραβ βαρ K m περ Μ WF Mg Mg mg Iω WF Mg Mg g Iω Iω W F Mg ω WF Ι Mg ω 0 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: Γούναρη 35 & Κανακάρη, Τη: 60-79 - 873, 60-6-855
Επαναφέρουμε το σύστημα δοκού-σφαίρας στην αρχική κατακόρυφη θέση του. Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη, σταθερού μέτρουf' 30 3 N, που είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό. Γ4. Βρείτε τη γωνία που σχηματίζει η δοκός με την κατακόρυφο τη στιγμή που η κινητική της ενέργεια γίνεται μέγιστη. Μονάδες 7 m ίνονται: g 0, ροπή αδράνειας ομογενούς δοκού μάζας Μ και s μήκους l, ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της ο ο 3 και είναι κάθετος σε αυτήν ICM ML, ημ60 συν30, ημ30 συν60. ΣΧΟΛΙΟ : Η τιμή της δύναμης είναι τέτοια ώστε η ράβδος να κάνει ανακύκωση. Άρα η κινητική ενέργεια της ράβδου σε κάθε κύκο αυξάνει συνεχώς. Θα βρούμε την μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά η ράβδος για πρώτη φορά. Το ερώτημα θα έπρεπε να ήταν πιο προσεκτικά διατυπωμένο. Η δοκός έχει για πρώτη φορά μέγιστη κινητική ενέργεια όταν: ο ο O θ αγων 0 άρα όταν Στ 0 Επομένως προκύπτει: τ τ τ 0 F wραβ wm M F Mg ημθ g ημθ 0 Mgσυνθ Mgημθ F mgσυνθ mgημθ M F g ημθ ημθ 3 0 θ 60 8ημθ 9 3 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: Γούναρη 35 & Κανακάρη, Τη: 60-79 - 873, 60-6-855
ΘΕΜΑ Δ Λείο κεκιμένο επίπεδο έχει γωνία κίσης φ=30 ο. Στα σημεία Α και Β στερεώνουμε τα άκρα δύο ιδανικών εατηρίων με σταθερές k =60 Ν/m και k =40 Ν/m αντίστοιχα. Στα εεύθερα άκρα των εατηρίων, δένουμε σώμα Σ, μάζας m = kg και το κρατάμε στη θέση όπου τα εατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος (όπως φαίνεται στο σχήμα). Τη χρονική στιγμή t 0 =0 αφήνουμε το σώμα Σ εεύθερο. Δ. Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ εκτεεί απή αρμονική ταάντωση. Μονάδες 5 Bx X =A Lo Lo Bx F F Bx X F F Στη Θ. Ι. έχουμε: ΣF 0 Bx F F 0 mgημφ (k k )x 0 () ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: Γούναρη 35 & Κανακάρη, Τη: 60-79 - 873, 60-6-855
Στην τυχαία θέση: ΣF mgημφ k (x x) k (x x) () ΣF (k k )x. Δη. η συνισταμένη δύναμη είναι της μορφής ΣF Dx με D (k k ) 00N / m άρα εκτεεί Απή Αρμονική Ταάντωση. Δ. Να γράψετε τη σχέση που δίνει την απομάκρυνση του σώματος Σ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο. Να θεωρήσετε θετική φορά τη φορά από το Α προς το Β. Μονάδες 7 Τη χρονική στιγμή μηδέν, το σώμα m δεν είχε αρχική ταχύτητα άρα η αρχική απόσταση από τη Θ.Ι. είναι το πάτος της ταάντωσης, δη. x A. από την σχέση (): mgημφ x x 0,05m, άρα Α=0,05m (k k ) D D mω ω ω 0 m d A π ημφ φ rad A A H ζητούμενη εξίσωση είναι: rad s π x Aημ(ωt φ) x 0,05ημ( 0t ) (S.I.) ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: Γούναρη 35 & Κανακάρη, Τη: 60-79 - 873, 60-6-855
Κάποια χρονική στιγμή που το σώμα Σ βρίσκεται στην αρχική του θέση, τοποθετούμε πάνω του (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άο σώμα Σ μικρών διαστάσεων μάζας m =6 kg. Το σώμα Σ δεν οισθαίνει πάνω στο σώμα Σ όγω της τριβής που δέχεται από αυτό. Το σύστημα των δύο σωμάτων κάνει απή αρμονική ταάντωση. Δ3. Να βρείτε τη σταθερά επαναφοράς της ταάντωσης του σώματος Σ. Είναι: D (m m )ω D (m m ) D ο ο m ω ο (m m ) D m m D D D 50Ν m Μονάδες 6 Δ4. Να βρείτε τον εάχιστο συντεεστή οριακής στατικής τριβής που πρέπει να υπάρχει μεταξύ των σωμάτων Σ και Σ, ώστε το Σ να μην οισθαίνει σε σχέση με το Σ. Δίνονται: ο ημ30, ο 3 συν30, m g 0 s Μονάδες 7 Για την νέα ταάντωση το πάτος είναι Α. Στη νέα θέση ισορροπίας είναι: ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: Γούναρη 35 & Κανακάρη, Τη: 60-79 - 873, 60-6-855
ΣF 0 (m m )gημφ (k k )A 0 (m m )gημφ A A 0.m (k k ) Μέγιστη στατική τριβή έχουμε στην κάτω ακραία θέση της νέας ταάντωσης ( θέση με x = -A ). ΣF DA DA Tmax B x Tmax mgημφ DA Tmax 60N Bx N Tστ. max By Θέση -Α Όμως T μn μ max T max Ν T T 3 Ν m gσυνφ 3 max max μ μ μ Άρα μmin 3 3 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: Γούναρη 35 & Κανακάρη, Τη: 60-79 - 873, 60-6-855