Επομένως η γωνία πρόσπτωσης είναι η κρίσιμη γωνία νερού αέρα δηλαδή:

Transcript

1 ΓΡΙΒΑΙΩΝ ΑΘΗΝΑ Τη.: 10/ Fax : 10/ eef@otenet.gr ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 5 ΜΑΙΟΥ 01 ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ 1) γ) ) β) 3) γ) 4) γ) 5) α) Σ β) Σ γ) Λ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ 1) Η διάθαση από το μέσο 1 (νερό) στο μέσο 3 (αέρας) χωρίς την ύπαρξη του ενδιάμεσου στρώματος είναι η εξής: Επομένως η γωνία πρόσπτωσης είναι η κρίσιμη γωνία νερού αέρα δηαδή: 1

2 ημθ= 1 n 1 (1) Αν ανάμεσα στο νερό και στον αέρα τοποθετηθεί στρώμα αδιού τότε η ακτίνα θα υποστεί διάθαση όπου ισχύει n 1 ημθ=n ημ φ Από την (1) έχουμε ότι : n 1 ημ θ =n ημ φ=1 Από τη διάθαση στην επιφάνεια αδιού αέρα θα έχουμε ότι: n ημφ=n 3 ημθ δ Επομένως ισχύει n 3 ημ θ δ =1 Συνεπώς η διαθώμενη κινείται παράηα στην διαχωριστική επιφάνεια. Επομένως σωστό είναι το γ). ) Ο πρώτος δεσμός δίνεται από τη σχέση: x δ =(k+1) /4 x 0 = /4 Επομένως οι θέσεις των σημείων είναι: k=0 x Κ = 4 6 = 1 x Λ = = 3 y=a συν π x π t ημ T Η εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι συνεπώς η ταχύτητα της ταάντωσης θα είναι v=a π T συν π x συν π t T π π x v max = A συν T Η μέγιστη τιμή της ταχύτητας θα είναι: Επομένως για αυτές της τιμές του x ο όγος των μεγίστων ταχυτήτων θα είναι: π v max, Κ T = A συν π x K v max, Λ A π T συν π x = 3 Λ Επομένως σωστό είναι το α).

3 3) Θα χρησιμοποιήσουμε την Αρχή της Επαηίας. H σφαίρα που κινείται πάγια προσπίπτει σε τοίχο πού μεγάης μάζας επομένως θα ανακαστεί με την ίδια ταχύτητα. Συνεπώς σε όη την διάρκεια της κίνησης της θα έχει σταθερή ταχύτητα παράηη με τα τοιχώματα και ίση με v x =vσυν 60=v/ Και οι δύο σφαίρες διανύουν το ίδιο διάστημα d, επομένως οι χρόνοι θα είναι : t 1 = d v t = d t 1 = 1 t v/ Επομένως σωστό είναι το α). ΘΕΜΑ ΤΡΙΤΟ α) H ροπή αδράνειας ως προς το Α θα είναι η ροπή αδράνειας της ράβδου και η ροπή αδράνειας της σφαίρας. Τη ροπή αδράνειας της ράβδου θα τη βρούμε με θεώρημα Steiner I =I ρ + Ι σ Ι ρ =Ι CM +M (l /) I σ =ml I CM = Ml 1 I=0.45 kg m β) Το έργο της δύναμης F είναι : 3

4 W =F s s=θ R W =18 J η αιώς θ=π / W =τ θ W =18 J θ=π / γ) Θα χρησιμοποιήσουμε ΘΜΚΕ: Κ f K i = W W =W F +W B W F =18 J W B = Mg l mgl ω=0 K f = Iω K i =0 δ) ΤΟ ΘΕΜΑ ΕΙΝΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΟ ΟΠΩΣ ΔΙΑΤΥΠΩΘΗΚΕ. Η ΡΑΒΔΟΣ ΠΑΙΡΝΕΙ ΑΡΚΕΤΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΩΣΤΕ ΝΑ ΚΑΝΕΙ ΑΝΑΚΥΚΛΩΣΗ. ΜΕ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ Η ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΜΕ ΚΑΘΕ ΚΥΚΛΟ ΝΑ ΑΥΞΑΝΕΙ ΣΥΝΕΧΩΣ. Η πρώτη μεγιστοποίηση συμβαίνει: Μέγιστη κινητική ενέργεια έχουμε όταν η γωνιακή ταχύτητα γίνεται μέγιστη. Αυτό συμβαίνει όταν η γωνιακή επιτάχυνση μηδενίζεται. Συνεπώς: τ =Ι α γ l 3 α γ =0 F ' l= Mg ημ θ+mg l ημθ ημθ= θ=60ο τ=τ F '+τ Β 4

5 Θα εέγξουμε οιπόν αν η ράβδος θα εκτεέσει ανακύκωση. Για να συμβεί αυτό θα πρέπει η ράβδος να φτάσει στην πάνω από την οριζόντια θέση όπου πάι η γωνιακή επιτάχυνση είναι μηδενική. Η θέση αυτή επειδή οι εξισώσεις είναι ακριβώς οι ίδιες θα είναι η θέση όπου θα σχηματίζει γωνία π/3 με την πάνω κατακόρυφο. Για να φτάσει σε αυτή τη θέση θα πρέπει το έργο της F' να είναι μεγαύτερο από το έργο του βάρους, δηαδή το άθροισμα του έργου του βάρους (αρνητικό) και του έργου της F' να είναι θετικό ώστε το σώμα να φτάσει στο σημείο αυτό με θετική κινητική ενέργεια. Συνεπώς θα έχουμε: W F ' =Fl π /3 W B = Mg l (1+συνθ) Mg l (1+συνθ) W +W 3Mgl F ' B = Fl π /3 =5.64 J Επομένως το σώμα θα εκτεέσει ανακύκωση. Όμως σε όη τη διάρκεια του κύκου η F' προσφέρει έργο στο σώμα. Συνεπώς με κάθε κύκο που θα εκτεεί το σώμα θα κερδίζει κινητική ενέργεια. Συνεπώς δεν υπάρχει μέγιστο. Η μέγιστη κινητική ενέργεια είναι μετά από άπειρους κύκους άπειρη. ΘΕΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ α) Στη θέση ισορροπίας ισχύει η σχέση: m 1 g ημ φ=(k 1 +k ) x 1 x 1 =0.05 m Εκτρέπουμε το σώμα κατά x ( στο σχήμα πήραμε θετική φορά προς τα κάτω γιατί η τυχαία θέση είναι χαμηότερη από τη ΘΙ). Τότε θα ισχύει: 5

6 F =F 1 ' +F ' m 1 g ημ φ F 1 ' = k 1 ( x+x 1 ) F = (k 1 +k )x F ' = k (x+ x 1 ) m 1 g ημφ=(k 1 +k ) x 1 Επομένως θα εκτεέσει ΑΑΤ με σταθερά D=(k 1 +k ). β) Η γωνιακή συχνότητα δίνεται από : ω= D/m 1 =10 rad / s Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα έχει μηδενική ταχύτητα συνεπώς βρίσκεται στη θέση μέγιστης απομάκρυνσης επομένως η εξίσωση της κίνησης θα είναι: x=0.05 ημ(ω t+π/ )=0.05 ημ(10t+π /) (S.I) γ) Τα δύο σώματα κινούνται με την ίδια γωνιακή συχνότητα και έχουν σαν σύστημα σταθερά τη σταθερά του συστήματος των εατηρίων. Το κάθε σώμα θα έχει την ξεχωριστή του σταθερά: D=k 1 +k D=(m 1 +m )ω 1 ω =150 D =m ω N / m δ) Όταν το σώμα απομακρύνεται από τη ΘΙ προς τα πάνω, η τριβή μειώνεται καθώς αυξάνεται η δύναμη επαναφοράς της ταάντωσης, μέχρι την ακραία θέση όπου m g ημφ Τ =D A' T =0 Όταν το σώμα απομακρύνεται από τη ΘΙ προς τα κάτω η τριβή αυξάνεται ώστε κατά μέτρο να αυξάνεται η δύναμη επαναφοράς. Θα πρέπει στη θέση -Α' να είναι : Τ =Τ ορ,max μ Ν Η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκείται στο σώμα είναι από το σχήμα: 6

7 m g ημ φ Τ = D x T μn Ν =m g συν φ x= A T =m g ημ φ+ Dx T μn Ν =m g συν φ x= A T max =m g ημ φ+da T μn Ν =m g συν φ x=a Συνεπώς η m g ημ φ D x μ m g συν φ οριακή τιμή του συντεεστή τριβής θα είναι: μ= 3 3 Η επιτροπή ύσεων της ΕΕΦ Γκουγκούσης Γιώργος Ζαρκαδούας Γιώργος Καράβοας Βασίειος Κασίδης Αθανάσιος Μάντης Βαγγέης Οικονομίδης Μάκης Πανάγος Λουκάς Σαββάκης Απόστοος Τσεφαάς Κώστας Φράγγος Δημήτρης 7