ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 7: Ο νόμος του Faraday Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί ενότητας Χρήση του νόμου του Faraday για τον υπολογισμό του ηλεκτρικού πεδίου και της Ηλεκτρεγερτικής Δύναμης (ΗΕΔ) που αναπτύσσεται από επαγωγή σε κλειστά κυκλώματα διαφόρων γεωμετρικών σχημάτων. Υπολογισμός της ΗΕΔ που επάγεται σε μια γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος και του ρεύματος σε έναν ηλεκτρικό κινητήρα. 4
Επαγόμενα πεδία (1/2) Ένα μαγνητικό πεδίο μπορεί να μην είναι σταθερό, αλλά χρονικά μεταβαλλόμενο. Πειράματα που πραγματοποιήθηκαν το 1831 έδειξαν ότι ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο μπορεί να επάγει ΗΕΔ σε ένα κύκλωμα. Αυτά τα πειράματα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry. Τα αποτελέσματα αυτών των πειραμάτων οδήγησαν στη διατύπωση του νόμου του Faraday για την επαγωγή. Ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επάγει ηλεκτρικό ρεύμα. 5
Επαγόμενα πεδία (2/2) Το επαγόμενο ηλεκτρικό ρεύμα συνοδεύεται από μια επαγόμενη ΗΕΔ. Στο κύκλωμα μπορεί να δημιουργηθεί ρεύμα χωρίς να υπάρχει μπαταρία. Η επαγόμενη ΗΕΔ δίνεται από το νόμο του Faraday για την επαγωγή. 6
1791 1867. Michael Faraday Βρετανός φυσικός και χημικός -Σπουδαίος πειραματικός φυσικός. Στις συνεισφορές του στη μελέτη των ηλεκτρικών φαινομένων συγκαταλέγονται: Η εφεύρεση του ηλεκτρικού κινητήρα, της γεννήτριας, και του μετασχηματιστή. Η ανακάλυψη του φαινομένου της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής. Η διατύπωση των αρχών της ηλεκτρόλυσης. Εικόνα 1:Michael Faraday. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 7
ΗΕΔ που επάγεται από μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο (1/3) Ένας συρμάτινος βρόχος είναι συνδεδεμένος με ένα ευαίσθητο αμπερόμετρο. Όταν ο μαγνήτης κινείται προς τον βρόχο, το αμπερόμετρο καταγράφει ηλεκτρικό ρεύμα. Η φορά του ρεύματος έχει επιλεγεί αυθαίρετα ως αρνητική. Εικόνα 2: ΗΕΔ που επάγεται από μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 8
ΗΕΔ που επάγεται από μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο (2/3) Όταν ο μαγνήτης είναι ακίνητος, το αμπερόμετρο δεν καταγράφει ηλεκτρικό ρεύμα. Επομένως, δεν επάγεται ρεύμα. Ακόμα και αν ο μαγνήτης βρίσκεται στο εσωτερικό του βρόχου. Εικόνα 3: ΗΕΔ που επάγεται από μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 9
ΗΕΔ που επάγεται από μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο (3/3) Ο μαγνήτης απομακρύνεται από τον βρόχο. Το αμπερόμετρο καταγράφει ηλεκτρικό ρεύμα αντίθετης φοράς από αυτό της περίπτωσης (α). Εικόνα 4: ΗΕΔ που επάγεται από μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 10
Πείραμα επαγόμενου ρεύματος Σύνοψη Εικόνα 5: Πείραμα επαγόμενου ρεύματος Σύνοψη. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 11
Το πείραμα του Faraday Διάταξη (1/2) Το πρωτεύον πηνίο είναι συνδεδεμένο με έναν διακόπτη και μια μπαταρία. Το σύρμα είναι τυλιγμένο γύρω από έναν σιδερένιο δακτύλιο. Γύρω από τον σιδερένιο δακτύλιο είναι επίσης τυλιγμένο ένα δευτερεύον πηνίο. Το δευτερεύον πηνίο δεν είναι συνδεδεμένο με μπαταρία. Το δευτερεύον πηνίο δεν είναι ηλεκτρικά συνδεδεμένο με το πρωτεύον πηνίο. 12
Το πείραμα του Faraday Διάταξη (2/2) Εικόνα 6: Το πείραμα του Faraday Διάταξη. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 13
Το πείραμα του Faraday Κλείνουμε τον διακόπτη και παρατηρούμε τις ενδείξεις ρεύματος που δίνει το αμπερόμετρο. Εικόνα 7: Το πείραμα του Faraday. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 14
Το πείραμα του Faraday Διαπιστώσεις Τη στιγμή που κλείνει ο διακόπτης, η ένδειξη του αμπερόμετρου αλλάζει και, από μηδενική, γίνεται είτε θετική είτε αρνητική και αμέσως μετά μηδενίζεται ξανά. Τη στιγμή που ανοίγει ο διακόπτης, η ένδειξη του αμπερόμετρου αλλάζει είτε σε αρνητική είτε σε θετική τιμή (αντίθετη με το προηγούμενο πρόσημό της) και μετά ξαναγίνεται μηδέν. Όταν στο πρωτεύον κύκλωμα υπάρχει σταθερό ρεύμα ή δεν υπάρχει καθόλου ρεύμα, η ένδειξη του αμπερόμετρου είναι μηδενική. 15
Το πείραμα του Faraday Συμπεράσματα Ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επάγει ηλεκτρικό ρεύμα σε έναν βρόχο. Στην πειραματική διάταξη, αυτό είναι το ρεύμα στο δευτερεύον κύκλωμα. Το επαγόμενο ρεύμα υπάρχει μόνο όσο μεταβάλλεται το μαγνητικό πεδίο που διαπερνά τον βρόχο. Γενικά συνηθίζουμε να λέμε ότι το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο παράγει στον βρόχο ΗΕΔ από επαγωγή. Η ύπαρξη μαγνητικής ροής, από μόνη της, δεν αρκεί για να δημιουργθεί ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή. Για να συμβεί αυτό, η μαγνητική ροή πρέπει να μεταβάλλεται. 16
Ο νόμος του Faraday για την επαγωγή Μαθηματικές σχέσεις Η ΗΕΔ (Ηλεκτρεγερτική Δύναμη) που επάγεται σε έναν βρόχο είναι ανάλογη του ρυθμού μεταβολής της μαγνητικής ροής που διαπερνά τον βρόχο. Υπενθυμίζουμε ότι F B είναι η μαγνητική ροή που διαπερνά τον βρόχο και δίνεται από τη σχέση: Αν ένα πηνίο αποτελείται από N σπείρες ίσου εμβαδού και F B είναι η μαγνητική ροή που διέρχεται από κάθε μια σπείρα, τότε η συνολική ΗΕΔ που επάγεται στο πηνίο είναι: 17
Ο νόμος του Faraday Παράδειγμα Έστω ότι σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο υπάρχει ένας βρόχος, ο οποίος περικλείει επιφάνεια εμβαδού A. Η μαγνητική ροή που διέρχεται από τον βρόχο είναι: ΦB = BA cos θ. Η επαγόμενη ΗΕΔ είναι: ε = dφ Β dt = d dt BAcosθ ε = ΒΑ d dt coθ 18
Τρόποι επαγωγής ΗΕΔ Από τη σχέση ε = d dt BAcodθ προκύπτει ότι ΗΕΔ από επαγωγή σε ένα βρόχο επάγεται με τους εξής τρόπους:. Όταν το μέτρο B του μαγνητικού πεδίου μεταβάλλεται με τον χρόνο. Όταν η επιφάνεια A του βρόχου μεταβάλλεται με τον χρόνο. Όταν η γωνία θ μεταξύ του μαγνητικού πεδίου και της καθέτου στον βρόχο μεταβάλλεται με τον χρόνο. Με οποιονδήποτε συνδυασμό των παραπάνω. 19
Εφαρμογές του νόμου του Faraday Ασφαλειοδιακόπτης διαρροής γείωσης Ο ασφαλειοδιακόπτης διαρροής γείωσης προστατεύει τους χρήστες των ηλεκτρικών συσκευών από τον κίνδυνο ηλεκτροπληξίας. Όταν τα ρεύματα στα σύρματα έχουν αντίθετη φορά, η ροή είναι ίση με μηδέν. Όταν το ρεύμα επιστροφής στο σύρμα 2 μεταβληθεί, τότε η μαγνητική ροή παύει να είναι μηδενική. Η επαγόμενη ΗΕΔ ενεργοποιεί τον ασφαλειοδιακόπτη. Εικόνα 8: Εφαρμογές του νόμου του Faraday Ασφαλειοδιακόπτης διαρροής γείωσης. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 20
Εφαρμογές του νόμου του Faraday Πηνίο ανίχνευσης (1/2) Η λειτουργία του πηνίου ανίχνευσης που υπάρχει στην ηλεκτρική κιθάρα βασίζεται στον νόμο του Faraday. Το πηνίο είναι τοποθετημένο κοντά στην παλλόμενη χορδή και μαγνητίζει ένα τμήμα της. Όταν η χορδή ταλαντώνεται σε κάποια συχνότητα, το μαγνητισμένο τμήμα της παράγει μεταβαλλόμενη μαγνητική ροή που διαπερνά το πηνίο. Η επαγόμενη ΗΕΔ τροφοδοτεί τον ενισχυτή της κιθάρας. 21
Εφαρμογές του νόμου του Faraday Πηνίο ανίχνευσης (2/2) Εικόνα 9: Εφαρμογές του νόμου του Faraday Πηνίο ανίχνευσης. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 22
Παράδειγμα Η9.1 Επαγωγή ΗΕΔ σε πηνίο (1/2) Ένα πηνίο αποτελείται από 200 σπείρες σύρματος. Κάθε σπείρα έχει τετράγωνο σχήμα πλευράς d = 18 cm. Ενεργοποιούμε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετο στο επίπεδο του πηνίου. Αν το πεδίο μεταβάλλεται γραμμικά από 0 ως 0.50 T σε 0.80 s, ποιά είναι η τιμή της ΗΕΔ που επάγεται στο πηνίο κατά τη μεταβολή του πεδίου; 23
Λύση: Παράδειγμα Η9.1 Επαγωγή ΗΕΔ σε πηνίο (2/2) Η επαγόμενη ΗΕΔ στο πηνίο είναι: ε = Ν dφ Β dt. Η μαγνητική ροή που διέρχεται από κάθε σπείρα του πηνίου είναι: Φ B = BA, όπου A είναι το εμβαδόν της κάθε σπείρας, A = d 2. Επομένως: : ε = Ν dφ Β dt = NA db dt (1) Εφόσον το πεδίο μεταβάλλεται γραμμικά με το χρόνο, ο ρυθμός μεταβολής του db ΔΒ ισούται με το μέσο ρυθμό μεταβολής του Β τελ Β αρχ Δt dt = 0,50Τ 0 0,80s 200 0,18m 2 0,50T 0 0,80s Δt =. Αντικαθιστώντας στην (1), παίρνουμε: ε = = 4, 0V. 24
Αγώγιμη ράβδος που ολισθαίνει (1/3) Μια αγώγιμη ράβδος που κινείται με ταχύτητα v πάνω σε δύο παράλληλους αγώγιμους οδηγούς υπό την επίδραση δύναμης F ασκ μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο Β. Θεωρούμε ότι η ράβδος έχει μηδενική αντίσταση και ότι το ακίνητο τμήμα του κυκλώματος έχει αντίσταση R. Η μαγνητική ροή που διέρχεται από το βρόχο είναι: Φ Β = ΒΑ = Βlx. Η επαγόμενη ΗΕΔ είναι: ε = df B dt = d dt Blx = Bl dx dt = Blv. Εφόσον η αντίσταση στο κύκλωμα είναι R, το επαγόμενο ρεύμα είναι (από το νόμο του Ohm): I = ε R = Blv R. 25
Αγώγιμη ράβδος που ολισθαίνει (2/3) Εικόνα 10: Αγώγιμη ράβδος που ολισθαίνει. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 26
Αγώγιμη ράβδος που ολισθαίνει (3/3) Καθώς η ράβδος κινείται μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο και διαρρέεται από ρεύμα, δέχεται μαγνητική δύναμη F B (γιατί αντίθετη;) μέτρου F B = IlB. Εφόσον η ράβδος κινείται με σταθερή ταχύτητα, από τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα έχουμε: F ασκ. = F B = IlB. Η ισχύς, που παρέχεται στο σύστημα από την ασκούμενη δύναμη, είναι: P = F ασκ. v = IlB v = B2 l 2 v 2 = ε2 R R 27
Αγώγιμη ράβδος που ολισθαίνει Το ισοδύναμο διάγραμμα κυκλώματος Εικόνα 11: Αγώγιμη ράβδος που ολισθαίνει Το ισοδύναμο διάγραμμα κυκλώματος. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 28
Ο κανόνας του Lenz Σύμφωνα με τον νόμο του Faraday, η μεταβολή της μαγνητικής ροής και η παραγόμενη ΗΕΔ από επαγωγή και έχουν αντίθετα αλγεβρικά πρόσημα. Διατυπώθηκε από τον Γερμανό φυσικό Heinrich Lenz. Ο κανόνας του Lenz: Το επαγόμενο ρεύμα σε έναν βρόχο έχει φορά τέτοια ώστε να δημιουργεί μαγνητικό πεδίο, το οποίο αντιτίθεται στη μεταβολή της μαγνητικής ροής που διαπερνά τον βρόχο. Δηλαδή, το επαγόμενο ρεύμα τείνει να διατηρεί αμετάβλητη την αρχική μαγνητική ροή που διαπερνά τον βρόχο. 29
Ο κανόνας του Lenz Παράδειγμα Εικόνα 12: Ο κανόνας του Lenz Παράδειγμα. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 30
Η φορά του επαγόμενου ρεύματος Παράδειγμα (1/2) Εικόνα 13: Η φορά του επαγόμενου ρεύματος Παράδειγμα. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 31
Η φορά του επαγόμενου ρεύματος Παράδειγμα (2/2) Εικόνα 14: Η φορά του επαγόμενου ρεύματος Παράδειγμα (1/2). Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 32
Επαγόμενη ΗΕΔ και ηλεκτρικά πεδία Λόγω της μεταβαλλόμενης μαγνητικής ροής, στον αγωγό δημιουργείται ηλεκτρικό πεδίο. Ακόμα και όταν δεν υπάρχει αγώγιμος βρόχος, ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο στον χώρο. Η ΗΕΔ οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα του γινομένου Ed s πάνω σε αυτή τη διαδρομή: ε = Ed s. Ο νόμος του Faraday για την επαγωγή μπορεί να γραφτεί στην εξής γενική μορφή: Ed s = dφ Β dt. 33
Γεννήτριες (1/2) Οι ηλεκτρικές γεννήτριες προσλαμβάνουν ενέργεια μέσω έργου και την αποδίδουν μέσω ηλεκτρικής μετάδοσης (δηλαδή μέσω ηλεκτρισμού). Μια γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος (ΕΡ) αποτελείται από έναν συρμάτινο βρόχο, ο οποίος περιστρέφεται μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο από κάποιο εξωτερικό μέσο. 34
Γεννήτριες (2/2) Εικόνα 15: Γεννήτριες. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 35
Περιστρεφόμενος βρόχος Θεωρούμε έναν βρόχο με N σπείρες, ίσου μεταξύ τους εμβαδού A, ο οποίος περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο μέτρου B. Η μαγνητική ροή που διαπερνά κάθε σπείρα του βρόχου σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή t είναι: F B = BA cos q = BA cos wt. Εικόνα 16: Περιστρεφόμενος βρόχος. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 36
Επαγόμενη ΗΕΔ σε περιστρεφόμενο βρόχο (1/3) Η ΗΕΔ που επάγεται στον βρόχο είναι: ε = N dφ Β dt N d BAcosθ = NBA d (cosθ). dt dt = και, επειδή d dx cosax = asinax, ε = NBAωsinθ. Η επαγόμενη ΗΕΔ στο βρόχο μεταβάλλεται ημιτονοειδώς και η μέγιστη τιμή (ή πλάτος) της είναι: ε max = NBAω. 37
Επαγόμενη ΗΕΔ σε περιστρεφόμενο βρόχο (2/3) Εικόνα 17: Επαγόμενη ΗΕΔ σε περιστρεφόμενο βρόχο. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 38
Επαγόμενη ΗΕΔ σε περιστρεφόμενο βρόχο (3/3) Απο τη σχέση ε = ε max sinθ προκύπτει ότι η επαγόμενη ΗΕΔ: παίρνει τη μέγιστη τιμή της, ε max, όταν ωt = 90 o ή 270 o. Δηλαδή όταν το μαγνητικό πεδίο είναι παράλληλο στην επιφάνεια των σπειρών του πηνίου και ο ρυθμός μεταβολής της ροής είναι μέγιστος. μηδενίζεται, ε = 0, όταν ωt = 0 o ή 180 o. Δηλαδή όταν το μαγνητικό πεδίο είναι κάθετο στην επιφάνεια των σπειρών του πηνίου και ο ρυθμός μεταβολής της ροής είναι μηδενικός. 39
Γεννήτριες συνεχούς ρεύματος (ΣΡ) Η γεννήτρια ΣΡ αποτελείται ουσιαστικά από τα ίδια εξαρτήματα από τα οποία αποτελείται και η γεννήτρια ΕΡ. Η βασική διαφορά της από τη γεννήτρια ΕΡ είναι ότι η επαφή με το περιστρεφόμενο πηνίο γίνεται μέσω δύο ημιδακτυλίων που αποτελούν τον συλλέκτη. Εικόνα 18: Γενήτριες συνεχούς ρεύματος. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 40
Η βασική λειτουργία της dc γεννήτριας Εικόνα 19: Η βασική λειτουργία της dc γεννήτριας. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 41
Γεννήτριες συνεχούς ρεύματος (1/3) Σ αυτήν τη διάταξη, η παραγόμενη τάση έχει πάντα την ίδια πολικότητα. Επιπλέον, η παραγόμενη τάση παρουσιάζει χρονική διακύμανση. Εικόνα 20: Γεννήτριες συνεχούς ρεύματος. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 42
Γεννήτριες συνεχούς ρεύματος (2/3) Για την παραγωγή σταθερού ρεύματος, στις γεννήτριες ΣΡ του εμπορίου χρησιμοποιούνται πολλά πηνία και συλλέκτες, κατανεμημένα με τέτοιον τρόπο ώστε οι ημιτονοειδείς παλμοί ρεύματος από τα πηνία να παρουσιάζουν διαφορά φάσης. Στην εικόνα πάνω φαίνεται η επαγόμενη τάση για μια γεννήτρια με δύο πλαίσια (Loop 1 και 2) κάθετα μεταξύ τους (διαφορά φάσης 90 ). 43
Γεννήτριες συνεχούς ρεύματος (3/3) Εικόνα 21: Γεννήτριες συνεχούς ρεύματος. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 44
Κινητήρες (1/3) Οι κινητήρες (ή μοτέρ) είναι συσκευές οι οποίες δέχονται ενέργεια μέσω ηλεκτρισμού και αποδίδουν ενέργεια με την παραγωγή έργου (μηχανικού). Στην ουσία, ο κινητήρας είναι μια γεννήτρια που λειτουργεί αντίστροφα. Το πηνίο τροφοδοτείται με ρεύμα από μια μπαταρία, οπότε η ροπή που αναπτύσσεται στο ρευματοφόρο πηνίο προκαλεί την περιστροφή του. Με την προσάρτηση του περιστρεφόμενου πηνίου σε κάποια εξωτερική συσκευή, μπορούμε να παραγάγουμε ωφέλιμο μηχανικό έργο. 45
Κινητήρες (2/3) Όμως, εφόσον το πηνίο περιστρέφεται μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο, επάγεται ΗΕΔ στο πηνίο. Αυτή η επαγόμενη ΗΕΔ πάντα τείνει να ελαττώσει το ρεύμα που διαρρέει το πηνίο. Καθώς αυξάνεται η ταχύτητα περιστροφής του πηνίου, αυξάνεται και η τιμή της αντιηλεκτρεγερτικής δύναμης (αντι- ΗΕΔ). Το ρεύμα στο περιστρεφόμενο πηνίο περιορίζεται από την αντι-ηεδ. Χρησιμοποιούμε τον όρο αντι-ηεδ για να δείξουμε ότι πρόκειται για επαγόμενη ΗΕΔ που τείνει να μειώσει το ρεύμα τροφοδοσίας. 46
Κινητήρες (3/3) Αυτή η επαγόμενη ΗΕΔ είναι η αιτία για την οποία οι απαιτήσεις ισχύος για την εκκίνηση και τη λειτουργία ενός κινητήρα είναι μεγαλύτερες όταν το μηχανικό φορτίο του κινητήρα είναι μεγάλο απ ό,τι όταν είναι μικρό. 47
Παράδειγμα Η9.9 Επαγόμενο ρεύμα κινητήρα (1/2) Το πηνίο ενός κινητήρα έχει συνολική αντίσταση 10 Ω και τροφοδοτείται από πηγή τάσης 120 V. Όταν ο κινητήρας λειτουργεί στη μέγιστη γωνιακή ταχύτητά του, η αντί-ηεδ είναι 70 V. Βρείτε το ρεύμα στο πηνίο τη στιγμή που τίθεται σε λειτουργία ο κινητήρας. Βρείτε το ρεύμα στο πηνίο όταν ο κινητήρας έχει φτάσει τη μέγιστη ταχύτητά του Έστω ότι ο κινητήρας κινεί ένα δισκοπρίονο του οποίου η λεπίδα μπλοκάρει σε ένα κομμάτι ξύλο και ο κινητήρας δεν μπορεί να περιστραφεί. Πόσο αυξάνεται η ισχύς τροφοδοσίας του; 48
Παράδειγμα Η9.9 Επαγόμενο ρεύμα κινητήρα (2/2) Λύση: Τη στιγμή κατά την οποία ο κινητήρας τίθεται σε λειτουργία δεν υπάρχει αντί-ηεδ (διότι δεν έχει ξεκινήσει η κίνηση). Επομένως, το ρεύμα είναι (νόμος του Ohm): I = ε R = 120V 10Ω = 12A. Στη μέγιστη ταχύτητα, στο πηνίο του κινητήρα αναπτύσσεται 70 V αντί-ηεδ. Επομένως: I = ε ε αντι = 120V 70V = 50V = R 10Ω 10Ω 5,0Α. P ακιν P κιν = I 2 A R 2 = I I 2 A B R I2 = 12A 2 B 5,0A 2 = 5, 76 δηλαδή, η ισχύς που παρέχεται στον κινητήρα, όταν ακινητοποιηθεί, αυξάνει 5,76 φορές. 49
Υβριδικά συστήματα κίνησης (1/2) Στα αυτοκίνητα με υβριδικά συστήματα κίνησης, για τη βελτίωση της εξοικονόμησης καυσίμου και τη μείωση των ρύπων, συνδυάζονται ένας βενζινοκινητήρας και ένας ηλεκτροκινητήρας. Σε αυτά, η ισχύς παρέχεται στους τροχούς είτε από τον βενζινοκινητήρα είτε από τον ηλεκτροκινητήρα. Σε κανονικές συνθήκες οδήγησης, ο ηλεκτροκινητήρας επιταχύνει το αυτοκίνητο από την ακινησία μέχρι να φτάσει περίπου τα 24 km/h. 50
Υβριδικά συστήματα κίνησης (2/2) Στον χρόνο που απαιτείται γι αυτή την επιτάχυνση, ο βενζινοκινητήρας παραμένει εκτός λειτουργίας, οπότε δεν καταναλώνεται καύσιμο και δεν εκπέμπονται ρύποι. Σε υψηλότερες ταχύτητες, ο βενζινοκινητήρας και ο ηλεκτροκινητήρας συνεργάζονται έτσι ώστε ο βενζινοκινητήρας να λειτουργεί στην πιο αποδοτική ταχύτητά του ή πολύ κοντά σε αυτήν. Ως αποτέλεσμα, με την ίδια ποσότητα βενζίνης, το υβριδικό αυτοκίνητο διανύει σημαντικά μεγαλύτερη απόσταση σε σχέση με ένα κλασικό βενζινοκίνητο αυτοκίνητο. 51
Δινορεύματα (1/2) Σε μεταλλικά σώματα που κινούνται μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο επάγονται κυκλικά ρεύματα που ονομάζονται δινορεύματα. Τα δινορεύματα που επάγονται όταν η πλάκα εισέρχεται στο πεδίο έχουν αντίθετη φορά από εκείνα που επάγονται όταν η πλάκα εγκαταλείπει το πεδίο. Πολλές φορές, τα δινορεύματα είναι ανεπιθύμητα επειδή συνεπάγονται μετασχηματισμό μηχανικής ενέργειας σε εσωτερική ενέργεια (θερμοκρασία) του μεταλλικού σώματος. 52
Δινορεύματα (2/2) Εικόνα 22: Δινορεύματα. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 53
Δινορεύματα Παράδειγμα Το μαγνητικό πεδίο έχει κατεύθυνση προς τα μέσα (προς τη σελίδα). Το επαγόμενο δινορεύμα έχει αριστερόστροφη φορά καθώς η πλάκα εισέρχεται στο πεδίο. Το επαγόμενο δινόρευμα έχει αντίθετη φορά όταν η πλάκα εγκαταλείπει το πεδίο. Τα επαγόμενα δινορεύματα δημιουργούν μια μαγνητική δύναμη επιβράδυνσης, οπότε η ταλαντευόμενη πλάκα τελικά ακινητοποιείται. Εικόνα 23: Δινορεύματα. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 54
Δινορεύματα (τελική διαφάνεια) Οι ενεργειακές απώλειες λόγω των δινορευμάτων μπορούν να μειωθούν αν: Τα αγώγιμα εξαρτήματα αποτελούνται από λεπτές στρώσεις που χωρίζονται μεταξύ τους με ένα μη αγώγιμο υλικό. Η αγώγιμη πλάκα διαθέτει εγκοπές. Και οι δύο λύσεις αποτρέπουν τη δημιουργία ισχυρών κυκλικών ρευμάτων και αυξάνουν την απόδοση της συσκευής. Εικόνα 24: Δινορεύματα. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 55
Βιβλιογραφία 1. Raymond A. Serway, John W. Jewett, «ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ: ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ, ΦΩΣ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΗ, ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ», 8η Έκδοση Αμερικανική/ 2013, ΙSBN: 978-960- 461-509-4, Εκδ. ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ. 2. Young D. Hugh, «Πανεπιστημιακή Φυσική, Τόμος Β, Ηλεκτρομαγνητισμός-Οπτική-Σύγχρονη Φυσική», 1η εκδ./1994, ΙSBN: 978-960-02-1088-0, Εκδ. ΠΑΠΑΖΗΣΗ ΑΕΒΕ. 3. Knight D. Randall, «ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ: Τόμος ΙΙ - ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ, ΚΎΜΑΤΑ, ΟΠΤΙΚΉ, ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΌΣ», 1η έκδ./2010, ΙSBN: 978-960-319-306-7, Εκδ. Σ.ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΕ. 56
Τέλος Ενότητας
Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Πουλάκης Νικόλαος. «Ηλεκτρομαγητισμός». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: URL.
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 59
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς. το Σημείωμα Αδειοδότησης. τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων. το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει). μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 60
Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφί ες: 1. R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 61