Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 3: Ηλεκτρικά κυκλώματα εναλλασσομένου ρεύματος. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας

Transcript

1 Ηλεκτροτεχνία ΙΙ Ενότητα 3: Ηλεκτρικά κυκλώματα εναλλασσομένου ρεύματος Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Να εφοδιάσει τους σπουδαστές με τις απαραίτητες βασικές γνώσεις στα Ηλεκτρικά κυκλώματα εναλλασσομένου ρεύματος. Να μπορούν οι σπουδαστές να κατανοούν, να αναλύουν και να σχεδιάζουν Ηλεκτρικά κυκλώματα εναλλασσομένου ρεύματος. 4

5 Περιεχόμενα ενότητας Περίοδος (s), Γωνιακή ταχύτητα (rad/s). εναλλασσόμενη τάση δικτύων ηλεκτρικής ενέργειας. Επαγωγή. Σύνθετη αντίσταση. 5

6 Περίοδος (s): Τ=1/f Περίοδος, Γωνιακή ταχύτητα (1/2) Γωνιακή ταχύτητα: (rad/s) ω = 2*π*f V(t) = V peak cos (ωt) = 2V rms cos(2πft) Διάγραμμα 2: Περίοδος, Γωνιακή ταχύτητα. Πηγή: Διδάσκων (2015). 6

7 Περίοδος, Γωνιακή ταχύτητα (2/2) V(t) = 2Vcos(ωt+θ). Διάγραμμα 2: Περίοδος, Γωνιακή ταχύτητα. Πηγή: Διδάσκων (2015). 7

8 Εναλλασσόμενη τάση δικτύων ηλεκτρικής ενέργειας 1/2 Μαθηματική έκφραση εναλλασσόμενης τάσης δικτύων ηλεκτρικής ενέργειας: V(t) = V peak cos (ωt) = V peak cos (2πft) = 2V rms cos(2πft) Όπου V rms = (1 T /Τ) S0 V(t) 2 dt 8

9 Εναλλασσόμενη τάση δικτύων ηλεκτρικής ενέργειας 2/2 Το ρεύμα είναι και αυτό ημιτονοειδής συνάρτηση: i(t) = I peak cos (ωt+φ) = Ι peak cos (2πft+φ) = 2V rms cos(2πft+φ) Όπου Ι rms = V rms /Z 9

10 Εναλλασόμενα Μεγέθη α γ β δ Διάγραμμα 3: Παράσταση Εναλλασόμενων Μεγεθών με φασικά διανύσματα (phasors). Πηγή: Διδάσκων (2015). 10

11 Αρμονικά Μεταβαλλόμενη Τάση Συνεπώς η αρμονικά μεταβαλλόμενη τάση παριστάνεται: v(t) = 2Vcos(ωt), Στιγμιαία Τάση. V = V/φ, φ=0, φασικό διάνυσμα. 11

12 Πυκνωτής και Πηνίο 1/3 Στα κυκλώματα ac ορίζονται 2 νέα ηλεκτρικά στοιχεία ο πυκνωτής (capacitor) και το πηνίο (inductance, reactor). Χαρακτηριστικό γνώρισμα των 2 αυτών στοιχείων ότι δεν συνδέουν γραμμικά τις τάσεις και τα ρεύματα. Ο πυκνωτής αποτελείται από 2 αγώγιμες επιφάνειες που χωρίζονται από ένα διηλεκτρικό (μονωτικό) υλικό. Εμφανίζει χωρητικότητα (capacitance) C (Farad- F). C= A ε / d Η παράμετρος ε λέγεται διηλεκτρική σταθερά και χαρακτηρίζει το διηλεκτρικό υλικό. Αέρας : ε = 8, F/m άρα για A = 10 cm2 d = 1 mm C = 8, F=8,85 pf. 12

13 i = C *(dv/dt) V=1/C*s idt Q =C*V Πυκνωτής και Πηνίο 2/3 Διάγραμμα 4: Πυκνωτής και Πηνίο. Πηγή: Διδάσκων (2015). 13

14 Πυκνωτής και Πηνίο 3/3 Υδραυλικό ισοδύναμο πυκνωτή: Πυκνωτής = δοχείο. Χωρητικότητα= διάμετρος δοχείου. Ρεύμα = παροχή νερού. Τάση πυκνωτή = ύψος νερού στο δοχείο. Διάγραμμα 5: Πυκνωτής και Πηνίο. Πηγή: Διδάσκων (2015). 14

15 Επαγωγή 1/3 Η επαγωγή είναι η ιδιότητα που εμφανίζεται σε πηνία. Το πηνίο είναι, φυσικά, ένα σύρμα τυλιγμένο σωληνοειδώς, συνήθως γύρω από έναν σιδηρομαγνητικό πυρήνα. Αν εφαρμοστεί μια τάση στα άκρα ενός πηνίου τότε δημιουργείται ένα ηλεκτρομαγνητικό πεδίο από το πηνίο. Η επαγωγή μετριέται σε Henry (H) και εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του πηνίου και το πλήθος των σπειρών του. Διακρίνεται σε ίδια επαγωγή (αυτεπαγωγή) και σε αμοιβαία επαγωγή. 15

16 Επαγωγή 2/3 V=L * di / dt i = 1/L svdt Διάγραμμα 6: Επαγωγή. Πηγή: Διδάσκων (2015). 16

17 Επαγωγή 3/3 Μηχανικό ανάλογο της επαγωγής: Μάζα που ολισθαίνει υπό την επίδραση δύναμης. Δύναμη=Τάση, Ταχύτητα = Ρεύμα, Επαγωγή = Μάζα. Διάγραμμα 7: Μηχανικό ανάλογο της επαγωγής. Πηγή: Διδάσκων (2015). 17

18 Σύνθετη Αντίσταση 1/4 Καθώς οι σχέσεις ανάμεσα στις τάσεις και στα ρεύματα για τις επαγωγές και χωρητικότητες είναι ολοκληροδιαφορικές δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην κυκλωματική ανάλυση. Ορίζεται ένα νέο μέγεθος που ονομάζεται αντίδραση Χ, μονάδα Ohm (Ω). Για χωρητικότητες: Χ C =1/C*ω Για αυτεπαγωγές: Χ L =L*ω 18

19 Σύνθετη Αντίσταση 2/4 Έχοντας ορίσει την αντίδραση Χ, ορίζεται ένα νέο μέγεθος που ονομάζεται σύνθετη αντίσταση ή εμπέδηση (impedance). Z = R + j (XL-XC) Η σύνθετη αντίσταση Ζ έχει και αυτή μονάδα Ohm (Ω). Είναι όμως μιγαδικό μέγεθος. Το πραγματικό του μέρος είναι η ωμική αντίσταση ενός κυκλώματος. Το φανταστικό εξαρτάται από την παρουσία πηνίων ή πυκνωτών και μπορεί να είναι 0 για καθαρά ωμικό φορτίο, XL για καθαρά επαγωγικό, ή ΧC για καθαρά χωρητικό φορτίο. 19

20 Σύνθετη Αντίσταση 3/4 Το μέτρο της σύνθετης αντίστασης είναι : Z = R 2 + (X L -X C ) 2 ενώ το όρισμά της είναι: φ = arctan ( (X L -X C ) / R) 20

21 Σύνθετη Αντίσταση 4/4 Που φυσικά συμβολίζει μια μετατόπιση των φασικών διανυσμάτων των τάσεων και των ρευμάτων όπως στο σχήμα. Διάγραμμα 8: Σύνθετη Αντίσταση. Πηγή: Διδάσκων (2015). 21

22 Βιβλιογραφία Ηλεκτροτεχνία. 2ος Τόμος, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 14608, Έκδοση: 1η έκδ./2007, Συγγραφείς: Τουλόγλου Στέφανος, ISBN: , Διαθέτης (Εκδότης): ΣΤΕΛΛΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΟΕ. ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 2104, Έκδοση: ΠΡΩΤΗ, Συγγραφείς: ΓΚΑΡΟΥΤΣΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ, ISBN: , Διαθέτης (Εκδότης): ΓΚΑΡΟΥΤΣΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ-ΨΑΡΡΑ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ Ο.Ε. 22

23 Τέλος Ενότητας

24 Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος. «Ηλεκτροτεχνία ΙΙ». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: 24

25 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 25

26 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς. το Σημείωμα Αδειοδότησης. τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων. το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει). μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 26