ι λ γεται τετραγωνικ ρ ζα εν Θετικ αριθμ α και πι υμβ λ ζεται αυτ Ποι αριθμ νομ ζεται ρρτ Πι ρ ζ νται ι πραγματικ αριθμ Θ ια ι λ γεται μ τ ν μια ξε α γων α ω ε ρθ γων υτριγι ν υ ι Μγεται εφαπτ μι μια οξε α γων α ω ε ρθ γων ουτριγ ν υ π ρε τ μ τ ν και τ υ μ τ ν μια ξε α γων α να ε ναι π ι δπ τε αριθμ να υπ ρ ει περι ρι μ Σ Σ ΙΣ οκ α λ ετε τν εξ ω οκο Στ διπλαν μα τ Δ ε ναι τραιτεζι με Δ και Δ ν Α και τ ψ ΒΖ ει μκ τ μι του τμ ματ ζδζ ναυπ λ γ ετε ν πλευρ Δ Δ εμβαδ ντ υτριγ ον υβζ εμβαδ ν τ υ τραιτεζ υ Δ α δικαι λ ετε ε καθε περ πτω τ ναπαντ α οκ Στ διπλαν μα δ νεται κ κλ ν γων α Δ να υπ λ γ ετε γων α γων αα Δ φ γω α Δ ω Δ εμβαδ ντ υκυκλικ ι τ μ α α δικαι λ ετε ε καθε περ πτω τ ναπαντ α
Θ μα ι γ ωρ ζετεγια τγραφικπαρ τα τ υν ρτσζ α και π ν μ ζεται α ι γ ωρ ζετεγια τγραφικπαρ τα α β β Π ιε απ τι παρακ τωπρ τ ει ε ναι ω τ και π ιεζλ Θ α ΙγραφιΦ παρ τα τζ εικ ν β Ιγραφικπαρ τα τζ πε νααπ τναρμ τωναξ νων τ ιγραφικ παρα τ ειζ των α λκαι ια κ δεν υνκ ιν με δ Στ υν ρτσ ταπ και ε ναι αντι τρ φωαν λ γα ΘΕψα α διατυπ σετετ Πυθαγ ρει Θεωρμα α διατυπ σετετ αντ τρ φ τ υπυθαγ ρε υθεωρματ Στ διπλαν χματ τρ γων ε ναι ρθ γι νιοκαι Ι Π ιε ατ τι παρακ τω ι ει ε ναι ω τιξ και π ιεζ λ Θ α β γ δ κ ΣΚ Σ ΙΣ α βρε τετι κ ιν ακ ραιε λ ει τωνανι ι εων και Ψ Ψ οκο Αν το μκοζε κ κλου ρ ε ναι να βρε τε εμβαδ ντ υκ κλικ δ κ υ ρ ο μκο τ ξ υ τ υκ κλ υ ρ εμβαδ νκυκλικ τ μ απ υαντιστ ιγε ε επ κεντργων α τ νκ κλ ρ κο Στ διπλαν σχματ Δ ε ναι ψ τ υτριγ υ και Δ ο ν και να βρε τετι πλευρ Α και Δ νεται ι ι Ι
α διατυπωθετ ΠυΘαγ ρει Θει ρμα α γ νει κατ λλλο ματ υπυθαγ ρε υθεωρματο ρ ψτεν ι τταπ υπρ κ πτειαπ τ ΠυΘαγ ρει Θε ρμα ΘΕμα ρ ψτε τ υ λ γ υ με τ υζ π υ ρ ζ νται τ μ τον τ αυνμ τ ν και εφαπτ μι μια οξε α γων α εν ρθ γων ουτριγ ν υ ε ρ ψτεεπ τ υ παραπ νωτριγων ψτρικ αριθμ χρσ μ π ι ντατι πλευρ τ υ ρθ γων υτριγ ον υα για τν ξε αγων αω ρ ψτε σχ σπ υ υνδ ειτ υ τρειζτριγων μετρικ αριθμ ι τ γων α ω Σ Σ ΙΣ κο α βρεθ ν ι κ ινι λ ει τωνανι ι εων ΞΞ κο Δ ν νταιτα ρθ γ υνιατρ γωναα και Δ ι πλευρ Α ο και γων α Δ α υπ λι Θε πλευρ Δ κο Στ διπλαν μα ε ναι διι μετρ τ υ κδκλ υκαι α υπ λ γ σετετνακτ νατ υκ κλ υ α υπ λ γ ετετ ν εμβαδ ντ υγραμ μ κια μ υ ωρ υτ υ ματ
Αφο μεταφ ρετε τν κ λλα σαζ τιζ παρακ τω πρ τ ει υμπ ρι τε στα κ υτ κια Σ ω τ λ θ ταν δ ο π με τιμ και ε ναι αντι τρ φω αν λ γα τ τε α τ γιν μεν των αντ οτ ι ων τιμι ν τ υ ε ναι ταθερ β λ γ των αντ τ ι ων τιμ ντ υ ε ναι ταθερ Στ ν παρακ τω π νακα τιμι ν τα π ο με τιμ και ε ναι αντι τρ φω αν λ γα Δικαι λ γοτε τν απ ντο α ι γ ωρ ζετεγια τ γραφικπαρ τα τ ουν ρτσζ με α ΘΕμα ι ν μ ζεται καν νικ πολ γων α κατα κευ ετε καν νικ ν γων π λ γων με ν πλευρ εγγεγραμμ ν ε κ κλ ρ α δε ξετε αυτ τ ο μα μ α κεντρικ τ υ γων α να τν ν μ ετεκαι να γρ ψετε τον τ π π υ τν υπ λ γ ζει Στ παραπ νω μμα να ν μ ετε μ α γων α τ υ καν νικ ν γι ν υκαι τ σχ σ π υ τ ουνδ ει με τν κεντρικ τ υ γων α Σ Σ ΙΣ οκο α λυθε εξ ω Ι κ ια ευθε αδι ρ εταιαπ τν αρ τωναξ νωνκαι απ τ με Π ι ε ναι ο π π ζτζ υν ρτ π υ ειτνευθε ααυτγια γραφικπαρ τα οκο Στ διπλαν σχμα ε ναι δι μετρ τ υ κ κλ υκαι το με οα βρ κεταιπ νω τονκ κλ Αν Α και το εμβαδ ντ υ κι κλ υ ε ναι ναυπολ γι τ ν ακτ ναρ τ υκ κλ υ τ μκ τ πλευρ Α και τ εμβαδ ντ υτριγι ν υ
α Π τε ε απ λ γων ξεται καν νικ ι Μγεται κε τρικ γων α ω ε κανονικ ν γι ν υκαι με τι ι ται β ι λ γεταιγων α φεν καν νικ ν γ ν υκαι τι υν κεντρικ γων α ω μ τ γων α φτ υ καν νικ ν γ ν υ α εξετ ετεανυπ ρ εικανονικ π λ γων π υνα εικε τρικγων α α Π τε δ π και Μγ νται αντι τρ φωαν λ γα ρι μ Παρ δειγμα β Αν δ π ε ναι αντι τρ φωαν λ γα τι υνταγιν με ατωναντ τ ι ων τιμι ντου ι γ ωρ ζετεγια τγραφικπαρ τα τωναντιστρ φωαν λ γωνπ ν ΣΚ Σ ΙΣ κ α α λ ετετνεξ ω ω β α λυθε αν ω α εξετ ετεαν λυ τζ εξ ω ε ναι και λ τ αν ω οκ να ικ πεδ ει σχμα τριγ ν υα βλ πε μα Δ ν νται γων α Δ γων α ΑΔ και Α α υπ λ γ ετε α Δ και Δ β τ εμβαδ ντ υ ικ π δ υ γ Π Θαπλρ εικ π ι για τναγ ρ τ υαντ κ τ ε ναι κο Στ διπλαν χμα κ κλ ρ ει α β τ α υπ λ γι τε Κ α βρεθε ακτ ναρ τ υκ κλ υ α υπ λ γ σετετ μκ ζκα τ εμβαδ ν του κυκλικο δ κου
Θ μα Π ια ε ναι γραφι παρ τα υν ρτστ ζ α Π ια ε ναι γραφικπαρ τα τ αυν ρσ α β β Π ια ε ναι κλ ευθε α δ α εδι ετε γα ρθ γ νιτρ γων Α λ και να ρ ετετ υζτριγων μετρικ ι αριθμ ξε α γων α Σ ΙΙΣ ΙΣ κ α βρε τετι κ ιν λ ει των παρακ τωανι εωνκα να τ ζπαρα τ ετε ε ξ να πραγματικ ναριθμ ν και οκο Στ διπλαν μμα τ τρ γων Α ε ναι εγγε γραμμε ε μικ κλι κ ντρου και διαμι τρου ν ακτ νατ υμικυκλ ουε ναι και α δε ξετε τι γων α ε ναι ρθ α βρε τετ εμβαδ ντ υτριγ ν υ α βρε τετ εμβαδ ντ γραμμ σκια με επιφ νεια κο Στ διπλαν μαε ναι και Δ α υπ λψ σετε τιζ γων ε Θ Ψ τ υ ματ
α διατυπι σετετ ΠυΘαγ ρει Θε ορμα α διατυπι σετετ αντ τρ φ τ υ ΠυΘαγ ρε υθεωρματ Στ διπλαν ρθ γι νι τρ γων να χαρακτρ ετε ω Σω Σ ι Θ κ Θε μ α απ τι πα ακατω ει α β γ Α δ ι ν μ ζ υμε μ τ ν αυνμ τ ν και εφαπτ μ ξε α γων α ρθ γων υ τριγι ν υ α εδι ετε ρθ γι νι τρ γων Α λ και να εκφρ ετετ υ τριγων μετρικ αριθμ τ γων α α γρ ψετεμε τι ε ναι ι ι τριγων μετρικ αριθμ τ γων α ΣΚ Σ ΙΣ κο α βρεθ νι κ ινι ακ ραιε λ ει τωνανι ο εων και Ψ Ξ κο Στ παρακ τω μα ε ναι δι μετρ τ υ κ κλ υ α βρε τετι γων ε τ υτριγ ν υ Β ν κ κλ ειακτ να ναβρε τε τι πλευρ και οκ Στ διπλαν σχμαδ νεταικδκλ ρ με ρ ο και γων α α υ π λ γ ετετ εμβαδ ντ υ γραμμ σκια μ ν υμ ρ υ