ΙΧ. ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΑΣΦΑΛΙΣΤΡΑ, ΕΠΙΒΑΡΥΝΣΕΙΣ

ΙΧ ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΑΣΦΑΛΙΣΤΡΑ, ΕΠΙΒΑΡΥΝΣΕΙΣ Α ΕΠΙΒΑΡΥΝΣΕΙΣ ΤΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΤΡΟΥ Τ σφάλιστρ Α ι Ρ που µελετήσµε µέχρι στιγµής είνι µθηµτιά ή "τεχνιά" σφάλιστρ (είνι "σφάλιστρ ινδύνου") γι την άλυψη των σφλιστιών προχών ή/ι ποζηµιώσεων χωρίς πρόλεψη γι προµήθειες, έξοδ, λπ Το εµποριό σφάλιστρο G που τάλλει ο συµλλόµενος είνι µεγλύτερο : το G λείτι ν λύψει, όχι µόνον τις ποζηµιώσεις, λλά ι τις προµήθειες ι λοιπά έξοδ πρόστησης των σφλιστιών εργσιών, τ διχειριστιά έξοδ της σφλιστιής επιχείρησης, τυχόν φόρους ι τέλη επί των σφλίστρων, λπ Τ διάφορ ποσά που προστίθεντι στο ενιίο θρό σφάλιστρο Α (ότν το σφάλιστρο τάλλετι εφάπξ) ή στο ετήσιο θρό σφάλιστρο Ρ (ότν το σφάλιστρο τάλλετι ετησίως) ι πρτίζουν τη διφορά G Α ή τη διφορά G Ρ λούντι επιρύνσεις του σφλίστρου Οι "νπόφευτες" επιρύνσεις είνι τ έξοδ ι τυχόν φόροι ι τέλη "Ενδεχόµενες" ι µάλλον σπάνιες επιρύνσεις είνι άποιο περιθώριο σφάλεις ή/ι άποιο περιθώριο γι έρδος (Είνι πολύ πιο συνηθισµένο, τουλάχιστον στις σφλίσεις ζωής, η προστσί τά των πολίσεων ("σφάλει") ν επιτυγχάνετι µέσω ενός συντηρητιού θρού σφλίστρου ι οι επιρύνσεις ν περιορίζοντι στ έξοδ Η ίδι πρτήρηση ισχύει γι το νµενόµενο έρδος Στις γενιές σφλίσεις ι στην ντσφάλιση είνι πιθνότερο ν υπάρχει ρητή πρόλεψη γι πολίσεις ή/ι γι έρδος) Στις γενιές σφλίσεις συχνά εισπράττετι, πέρν του ετήσιου εµποριού σφλίστρου G, ι έν διίωµ συµολίου Το ποσό υτό (πχ, % του G) εισπράττετι "υτοτελώς" ι δεν ποτελεί δοµιό στοιχείο του G (Στις σιές σφλίσεις ζωής, ν υπάρχει έν τέτοιο "policy fee", τάλλετι µόνον το πρώτο έτος της σφάλισης) Β ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΒΑΡΥΝΣΕΩΝ Τ έξοδ µις σφλιστιής επιχείρησης διρίνοντι σε () έξοδ πρόστησης, () έξοδ διχείρισης του χρτοφυλίου ι (γ) γενιά έξοδ Τ έξοδ πρόστησης περιλµάνουν άθε δπάνη σχετιή µε τη σύνψη µις νές σφάλισης (προµήθειες, έξοδ διεπερίωσης της ίτησης σφάλισης ι ετίµησης ι νάληψης του ινδύνου (underwriing), έξοδ τάρτισης, έδοσης ι πράδοσης του σφλιστηρίου, τάρτισης των νγίων ρχείων, λπ) Τ έξοδ διχείρισης του χρτοφυλίου περιλµάνουν άθε δπάνη σχετιή µε συµάσεις που ρίσοντι ήδη σε ισχύ (έξοδ είσπρξης των σφλίστρων, έξοδ δινονισµού των ποζηµιώσεων, έξοδ λλγών των σφλιστηρίων (έξοδ "πρόσθετων πράξεων"), λπ) Τ γενιά έξοδ είνι όλ τ λοιπά έξοδ της σφλιστιής επιχείρησης ι οφείλοντι υρίως στις "µη σφλιστιές µονάδες στήριξης των σφλιστιών λάδων" (λογιστήριο, µηχνογράφηση, νοµιή υπηρεσί, νλογιστιή υπηρεσί, δίτυο πωλήσεων, διεύθυνση προσωπιού, γενιή διεύθυνση, λπ) Μι άλλη διάριση των εξόδων είνι σε άµεσ έξοδ ι έµµεσ έξοδ Τ έξοδ πρόστησης ι τ έξοδ διχείρισης χρτοφυλίου είνι ως επί το πολύ άµεσ έξοδ εφόσον είνι συνδεδεµέν µε έν συγεριµένο λάδο Αντίθετ, µε ελάχιστες εξιρέσεις, τ γενιά έξοδ είνι έµµεσ έξοδ ι ο επιµερισµός των γενιών εξόδων στους επί µέρους λάδους πιτεί λεπτή νάλυση εξόδων (Ο επιµερισµός των γενιών εξόδων στους λάδους είνι νγίος ώστε η ετιρί ν είνι σε θέση ν τιµολογεί σωστά τ προϊόντ άθε λάδου Η σωστή τιµολόγηση είνι θέµ "διιοσύνης" πένντι στους σφλισµένους των διάφορων λάδων (δεν επιτρέπετι το όστος ενός λάδου ν επιρρίπτετι στους σφλισµένους άλλων λάδων) λλά ι θέµ δισφάλισης της χωριστής ερδοφορίς άθε σφλιστιού προϊόντος)

Μι τρίτη διίρεση των εξόδων φορά µόνο στις µροχρόνιες σιές σφλίσεις ζωής Στις σφλίσεις υτές, τ έξοδ πρώτου έτους είνι σηµντιά µεγλύτερ πό τ έξοδ των επόµενων ετών Αυτό οφείλετι στις προµήθειες πρώτου έτους (που µπορεί ν φθάσουν ι 5% ή 6% του ετήσιου εµποριού σφλίστρου) λλά ι στ λοιπά έξοδ πρόστησης Πολλές φορές η συνολιή δπάνη πρώτου έτους (έξοδ, ποζηµιώσεις, λπ) υπερίνει το ετήσιο εµποριό σφάλιστρο ι συνεπάγετι ετµίευση πό την ετιρί "ίδιων εφλίων" (τ οποί η ετιρί θ ντήσει πό τ σφάλιστρ των υπόλοιπων ετών της σφάλισης) Στην περίπτωση λοιπόν σιών σφλίσεων ζωής, πέρν των άλλων διρίσεων των εξόδων, διρίνουµε τ έξοδ ενός σφλιστηρίου σε έξοδ ' έτους ι σε έξοδ ' ι εποµένων (ετών) Γ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΕΚΦΡΑΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΒΑΡΥΝΣΕΩΝ Προειµένου ν ενσωµτωθούν στο σφάλιστρο, τ συνολιά έξοδ που ρύνουν έν σφλιστήριο πρέπει ν εφρσθούν ως συνάρτηση των µεγεθών Ρ, G, C (C το σφλισµένο εφάλιο) του σφλιστηρίου Γι λόγους διχειριστιής ευολίς, έξοδ όπως οι προµήθειες εφράζοντι ως ποσοστό G του εµποριού σφλίστρου G Από την άλλη πλευρά, τ διχειριστιά έξοδ συνήθως εφράζοντι ως ποσοστό Ρ του θρού σφλίστρου Ρ ή, ισοδύνµ, ως ποσοστό C του σφλισµένου εφλίου C (Το ποσοστό των διχειριστιών εξόδων συχνά λιµώνετι προς τ άτω θώς το σφλισµένο εφάλιο υξάνει) Ετός πό τ νλογιά έξοδ Ρ ι G, ενδέχετι ν υπάρχει ι µι στθερή επιάρυνση ίδι γι όλ τ σφλιστήρι (υπάρχουν ι έξοδ το ύψος των οποίων δεν εξρτάτι πό τ µεγέθη της σφάλισης) Μι τέτοι στθερή επιάρυνση σηµειώνουµε µε γ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ G Γι θρό ενιίο σφάλιστρο Α, το ντίστοιχο εµποριό πρέπει ν λάει υπόψη του, πέρν πό την εφάπξ προµήθει ι τ λοιπά έξοδ πρόστησης (ίσ µε G), τ διχειριστιά έξοδ γι όλη τη διάρει της σφάλισης Αν το ετήσιο διχειριστιό όστος είνι Αγ, έχουµε G G ( γ)& ( ) γ ι G ( ) P γ Γι ετήσιες λύψεις µε θρό σφάλιστρο Ρ, έχουµε GΡΡGγ ι G Αν τ διχειριστιά έξοδ είνι εφρσµέν ως C, όπου C το σφλισµένο εφάλιο, τότε P C γ G P C G γ ι G Εφόσον ΡπC (όπου π το θρό σφάλιστρο γι µι µονάδ εφλίου), η δηλδή ότι π) P C γ G µπορεί ν γρφεί ι P γ π G (λέπουµε Γι µροχρόνιες συµάσεις, ο υπολογισµός του G πιτεί ράντες Στη γενιότερη δυντή περίπτωση, τ έξοδ είνι διφορετιά σε άθε έτος ι ίσ µε P G γ Η εξίσωση ισοδυνµίς είνι G & P& ( P) υ p ( G) υ p γ υ p ι τά συνέπει

G υ p P υ p γ υ ( ) p (*) Αξίζει ν επισηµνθεί ότι ν,, γ γ, η P γ (*) νάγετι στην G γι ετήσι σφάλιση! Ο µόνος λόγος που ο υπολογισµός γι µροχρόνιες συµάσεις διφέρει είνι ότι τ έξοδ υτών των συµάσεων δεν είνι ίδι σε όλ τ χρόνι! Στην (*), η & & έχει διάρει την περίοδο πληρωµής των σφλίστρων, όµως τ θροίσµτ ετείνοντι σε όλη τη διάρει της σφάλισης (επειδή έξοδ εξολουθούν ν υπάρχουν ι ότν πάψουν ν τάλλοντι σφάλιστρ) Αν έι η περίοδος πληρωµής των σφλίστρων ι η διάρει της σφάλισης συµπίπτουν, τότε ι η & & ι τ θροίσµτ νφέροντι στην ίδι διάρει Ε ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τ έξοδ µις 5ετούς σφάλισης είνι G το πρώτο έτος ι,5ρ σε άθε επόµενο έτος Αν & 4,6, ν δειχθεί ότι το σύνολο των επιρύνσεων στο ετήσιο σφάλιστρο είνι : 5 59 G 239 59 P 8 2 Τ έξοδ µις ετούς σφάλισης είνι,5g,p το πρώτο έτος ι,5ρ όλ τ επόµεν έτη Αν & 8, 64, ν ρεθούν το εµποριό ετήσιο σφάλιστρο ι η συνολιή επιάρυνση : που ντιστοιχούν σε θρό ετήσιο σφάλιστρο Ρ (Απάντηση : G 2,64) 2 3 4 3 ίδοντι υp,965, υ p,93, υ p,899, υ p,867 ι & 4, 928 Τ 2 3 4 έξοδ πρόστησης µις 2ετούς σφάλισης στ πρώτ πέντε χρόνι της σφάλισης είνι ντίστοιχ,5g,,2g,,g,,g ι,g Τ διχειριστιά έξοδ είνι,5ρ το πρώτο έτος ι,ρ όλ τ υπόλοιπ χρόνι Ν δειχθεί ότι η ποσοστιί επιάρυνση, G P 7,6, του θρού ετήσιου σφλίστρου είνι 8,25 % Ποι η ποσοστιί επιάρυνση P P γι Ρ ; Γι Ρ ; (Απάντηση : 5,4%, 8,97%) 4 Μι ισόι σφάλιση έχει σφλισµένο εφάλιο C, ενιίο θρό σφάλιστρο Α, εφάπξ έξοδ πρόστησης,4g ι διχειριστιά έξοδ,c άθε έτος της σφάλισης Αν Α,4C G 5 ι η ισόι ράντ έχει ξί && 2, ν δειχθεί ότι (δηλδή ποσοστιί επιάρυνση 96 του θρού σφλίστρου 9,375%) 5 ίδοντι υp,96 ι 2 Τ έξοδ ισόις σφάλισης είνι,6g,ρ,5 τον πρώτο χρόνο,,2g,ρ το δεύτερο χρόνο ι,ρ σε θέν πό τ υπόλοιπ χρόνι G P Ν δειχθεί ότι G,5633Ρ,26 Σε τι τείνει η ποσοστιί επιάρυνση ότν P ; P (Απάντηση : 5,633%) : 2

6 Τ έξοδ πρόστησης (πληρωτέ τά τη σύνψη της σφάλισης) µις ισόις σφάλισης είνι ίσ µε έν εµποριό σφάλιστρο G Τ ετήσι διχειριστιά έξοδ είνι,6ρ τά τ 2 χρόνι πληρωµής των σφλίστρων ι µειώνοντι σε,2ρ στ υπόλοιπ χρόνι της 6 G P σφάλισης Αν & 5 ι & 25, ν δειχθεί ότι : 2 G P ι 5% 4 P 7 Το ετήσιο σφάλιστρο τάλλετι σε όλη τη διάρει της σφάλισης ι τ ετήσι έξοδ 7 είνι άθε χρόνο,g,5p, Ν δειχθεί ότι G P 6 9 8 ίδοντι i 3%, p, 996 ι 2 p, 99 Οι προµήθειες µις σφάλισης είνι,5g τον πρώτο χρόνο,,25g το δεύτερο ι,25g τον τρίτο Τ διχειριστιά έξοδ είνι 4 του σφλισµένου εφλίου τον πρώτο χρόνο ι 3 του σφλισµένου εφλίου όλ τ υπόλοιπ χρόνι Αν && 2 ι Ρ,4C (C το σφλισµένο εφάλιο), ν δειχθεί ότι G,34Ρ 9 Μι 2ετής σφάλιση έχει (άµεσ τλητέ) προµήθει G ι ετήσι διχειριστιά έξοδ 2, &&,5 ( I) : 2 :9 P,,,,9 Ν δειχθεί ότι G P 2 ίδοντι υp,96, & 6 ι & 24 Μι ισόι σφάλιση έχει έξοδ πρόστησης : 2,5G τον πρώτο χρόνο ι,5g το δεύτερο χρόνο Τ ετήσι διχειριστιά έξοδ είνι,ρ5 τά τ 2 χρόνι πληρωµής των σφλίστρων ι,ρ στ υπόλοιπ χρόνι της σφάλισης Ν δειχθεί ότι G,225Ρ5,3262 ι ότι η ποσοστιί επιάρυνση είνι 532,62 22,5 % P :9

X ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ, ΑΝΑΠΟΣΒΕΣΤΑ ΕΞΟ Α, ΑΞΙΕΣ ΕΞΑΓΟΡΑΣ Α ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΑ Όπως γνωρίζουµε, τ έξοδ πρώτου έτους σε µι σιή σφάλιση ζωής είνι σηµντιά µεγλύτερ πό τ έξοδ των επόµενων ετών Το πρώτο ετήσιο σφάλιστρο δεν ρεί ι η σφλιστιή ετιρί είνι νγσµένη ν χρηµτοδοτεί τ νέ συµόλι Τυτόχρον η ετιρί υποχρεούτι ν συγροτήσει στο τέλος του πρώτου έτους πόθεµ V Προειµένου ν πλυνθεί άπως το τµιό πρόληµ των σφλιστιών επιχειρήσεων ζωής, έχουν νπτυχθεί µέθοδοι τροποποίησης των µθηµτιών ποθεµάτων µε στόχο τη µείωση του ποθέµτος πρώτου έτους Το τροποποιηµένο πόθεµ, που σηµειώνουµε µε V, έχει ρδύτερο ρυθµό ύξησης πό το άρτιο πόθεµ V Το V όµως είνι υπολογισµένο έτσι ώστε, µε την πάροδο των ετών, ν πλησιάζει το V (Άλλωστε τ lim V ι lim V πρέπει ν είνι ι τ δύο ίσ µε το εφάλιο που πρόειτι ν τληθεί στη λήξη της σφάλισης) Η µείωση του µθηµτιού ποθέµτος (πό V σε V ) συνήθως επιτρέπετι νοµοθετιά Β ΕΝΝΟΙΑ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΤΡΟΥ ΓΕΝΙΚΑ Στην πράξη, το "όστος" µις ισόις σφάλισης ποπληρώνετι µε ίσ ετήσι σφάλιστρ P Θεωρητιά όµως, το ίδιο όστος θ µπορούσε ν ποπληρωθεί µε υµινόµεν σφάλιστρ π (),,, 2,, στ οποί δίδετι το όνοµ τροποποιηµέν σφάλιστρ Το πλήθος των ολουθιών { ( )} π τροποποιηµένων σφλίστρων είνι φυσιά άπειρο, άθε τέτοι ολουθί όµως οφείλει ν είνι νλογιστιά ισοδύνµη µε την ολουθί στθερών ετήσιων σφλίστρων () { P } : π ( ) υ p P υ p P ισοδυνµί των µε τ µπορεί ν γρφεί π P υ p, πό όπου είνι π σφές ότι δεν είνι δυντόν τ ν είνι όλ µεγλύτερ ή όλ µιρότερ πό το P P [ () ] π () Η Γ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ Η τροποποίηση των θρών σφλίστρων φυσιά συνεπάγετι ι τροποποίηση των µθηµτιών ποθεµάτων Το τροποποιηµένο πόθεµ είνι το οποίο (µε προσθφίρεση του όρου P & ή Pυ p ) µπορεί ν γρφεί V εφράζετι ως V [ π ( ) P ] υ p V [ ( ) ] ( ) π Η "διόρθωση" π P υ p είθιστι ν ρ(, )( ) (δηλδή ως ποσοστό, (, ) V ( )( ) ( ) Έτσι έχουµε V V ρ, V µε ρ, υ ρ, του εφλίου ινδύνου V ) [ π ( ) P ] V υ p p

Η συνάρτηση ρ (, ) λέγετι συνάρτηση illmer Γι πόλυτ υθίρετη ολουθί τροποποιηµένων σφλίστρων, το ποσοστό ρ (, ) του εφλίου ινδύνου (τά το οποίο "διορθώνετι" το άρτιο πόθεµ V ) εξρτάτι ι πό την ηλιί τά τη σύνψη της σφάλισης ι πό το έτος (διάρει) της σφάλισης Με πλά λόγι, το ποσοστό του V που "επίπτετι" πό το V είνι διφορετιό, όχι µόνον πό συµόλιο σε συµόλιο, λλά ι άθε χρόνο γι το ίδιο συµόλιο Η συνάρτηση illmer πλοποιείτι ν τ π ( ) πρµένουν στθερά µετά πό άποιο έτος (Η περίπτωση υτή έχει πρτιή σηµσί εφόσον τ περισσότερ συνηθισµέν συστήµτ τροποποίησης των ποθεµάτων χρησιµοποιούν τροποποιηµένο σφάλιστρο το πρώτο έτος ι το ίδιο τροποποιηµένο σφάλιστρο γι όλ τ χρόνι µετά το πρώτο) Αν π () π γι ( ), τότε V π & V ( π P ) V [( π P ) ]( V ) ότν ι λέπουµε ότι η συνάρτηση illmer, ρ ( ) ( π P ) &, εξρτάτι µόνον πό την ηλιί τά τη σύνψη της σφάλισης (έχουµε δηλδή έν ποσοστό ρ ( ) διφορετιό γι άθε συµόλιο λλά ίδιο γι όλ τ χρόνι άθε συµολίου) ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Τ συνηθέστερ σχήµτ τροποποίησης ποθεµάτων χρησιµοποιούν έν µειωµένο σφάλιστρο πρώτου έτους ( < P ) ι το ίδιο σφάλιστρο ( > P ) γι όλ τ επόµεν έτη Τ σχήµτ διφέρουν µετξύ τους ως προς την επιλογή της τιµής του (η τιµή του προύπτει µονοσήµντ πό τ ι P ) [ οθέντος του, η πλήρης διερεύνηση του σχήµτος περιλµάνει την εύρεση των, V (ι γενιότερ ) ι ρ Επειδή όµως ρ ] ( ) ( P ) & ι V V ( P ) & V ( ), το πρόληµ είνι υρίως η εύρεση του Γι ν έχουµε, πρέπει ν έχουµε υq (το σφάλιστρο πρώτου έτους ν λύπτει τουλάχιστον τους θνάτους πρώτου έτους, των οποίων το όστος στην ρχή του έτους είνι υq ) Γι υq έχουµε το σύστηµ FPT (full preliminary erm), στο οποίο ισχύει V FPT υq Γι > υq, έχουµε V υp V Πώς όµως συνδέοντι γενιά τ ι ; Εφόσον πρέπει ν είνι P P, P λέπουµε ότι P, δηλδή ότι το σφάλιστρο ' ι εποµένων ετών πρέπει ν λύπτει το πρώτο έτος P λλά ν περιέχει ι λάσµ του ποσού P που "δεν πήρµε" το

V Ορισµέν συστήµτ περιορίζουν την περίοδο τροποποίησης (πιτούν δηλδή το ν φθάσει το V τχύτερ πριν πό τη λήξη της σφάλισης) Στ συστήµτ υτά ισχύει π () γι, π () γι, 2,, n ι π ( ) P γι n, n, Από τη P σχέση P : n P πίρνουµε : n P (*) (Η προηγούµενη σχέση P P ποτελεί οριή περίπτωση της (*)) :n Στην εφρµοσµένη µέθοδο illmer, ο συντελεστής ρ ( ) λµάνετι στθερός γι όλ τ σφλιστήρι Έχουµε πχ, ρ,3 ι V V,3( V ) στην Ελλάδ ι ρ,35 ι ( V V,35 V ) στη Γερµνί Ο σωστός συντελεστής είνι έι ρ ( ) ( P ) & (ι είνι διφορετιός γι άθε σύστηµ (άθε επιλογή του σφλίστρου πρώτου έτους )) Η υθίρετη επιλογή του,3 στη θέση του ( P ) & τότε πρέπει ν θέσουµε γι το συγεριµένο σφλιστήριο µπορεί ν οδηγήσει σε ι V V < (πγορεύετι ο συµψηφισµός θετιών ι ρνητιών ποθεµάτων) Όπως είδµε, γι ν έχουµε, V P P υq πρέπει ν έχουµε υq, άρ ( P ) & Εποµένως, γι ν µην προύψουν ρνητιά ποθέµτ πρώτου έτους, πρέπει η στθερά ρ ν επιλεγεί µιρότερη P υq P πό & υq, πράγµ πολύ δύσολο Οι τιµές του εξρτώντι πό το επιτόιο ι πό το συγεριµένο πίν θνησιµότητς, ενδειτιά όµως νφέρουµε ότι είνι της τάξης του,5 σε ηλιί 2 ι της τάξης του,3 σε ηλιί 6! Έτσι, το νοµοθετηµένο 3% είνι υπερολιά "γεννιόδωρο" στις νέες ηλιίες ι οδηγεί σε ρνητιά ποθέµτ (ι τά συνέπει σε µηδενισµό του ποθέµτος) στις ηλιίες υτές Ε ΑΝΑΠΟΣΒΕΣΤΑ ΕΞΟ Α Ανπόσεστ έξοδ στο τέλος του έτους µις σφάλισης,, είνι η νλογιστιή προύσ ξί ποσών που τέλε "εξ ιδίων" η σφλιστιή επιχείρηση ζωής τον πρώτο χρόνο της σφάλισης ι που δεν έχει όµ επνεισπράξει Θεωρούµε ότι η επιχείρηση έχει έξοδ Ε όλ τ έτη της σφάλισης, το πρώτο έτος όµως έχει επιπλέον δπάνη (δηλδή συνολιά έξοδ πρώτου έτους ) Έχουµε τά συνέπει G P & ι G P Βλέπουµε ότι το εµποριό σφάλιστρο άθε χρονιάς περιλµάνει το ετήσιο θρό σφάλιστρο Ρ, τ έξοδ Ε της χρονιάς λλά ι λάσµ της πρόσθετης δπάνης πρώτου έτους : το που τλήθηε εφάπξ τά τη σύνψη της σφάλισης "ντάτι" στδιά µε την είσπρξη άθε χρόνο του ποσού

Στο τέλος ετών, το έχει εισπρχθεί φορές, είνι όµως νείσπρτ τ που περιέχοντι στ G των υπόλοιπων ετών της σφάλισης Ο όρος νπόσεστ έξοδ νφέρετι στην νλογιστιή προύσ ξί εείνων των που δεν έχουν εισπρχθεί όµ Γι µι ισόι σφάλιση, πχ, τ νπόσεστ έξοδ στο τέλος ετών σφάλισης είνι & ΣΤ ΑΞΙΕΣ ΕΞΑΓΟΡΑΣ Το µθηµτιό πόθεµ ενός σφλιστηρίου είνι περιουσιό στοιχείο του συµλλοµένου ι πρέπει ν του ποδοθεί σε περίπτωση διοπής της σφάλισης (πύσης της πληρωµής των σφλίστρων) Από την άλλη πλευρά, η σφλιστιή ετιρί διιούτι ν πρρτήσει (πό το µθηµτιό πόθεµ) τ νπόσεστ έξοδ που θ επνεισέπρττε ν η σφάλιση πρέµενε σε ισχύ µέχρι τη λήξη της Έτσι προύπτει η έννοι της ξίς εξγοράς του σφλιστηρίου : πρόειτι γι το άρτιο µθηµτιό πόθεµ µειωµένο τά τ νπόσεστ έξοδ πρόστησης Την ξί εξγοράς έτους γράφουµε (CV) (CV πό τις λέξεις cash value) Από τον πρπάνω ορισµό της ξίς εξγοράς είνι προφνές ότι η ξί εξγοράς είνι τροποποιηµένο πόθεµ! ( εν πρέπει όµως ν συγχέουµε την τροποποίηση του V σε CV V ( ) ( ) µε την τροποποίηση του V σε Ενώ το CV είνι υτό που πρέπει ν τληθεί στο συµλλόµενο σε περίπτωση διοπής της σφάλισης, το V είνι το ποσό που υποχρεούτι νοµοθετιά ν τηρεί (ν ποτµιεύει) η σφλιστιή επιχείρηση γι ν είνι τοχυρωµένες οι υποχρεώσεις που έχει νλάει µε το συγεριµένο σφλιστήριο) Το τροποποιηµένο σφάλιστρο που χρησιµοποιείτι γι τον υπολογισµό της ξίς εξγοράς CV είνι P P Γι µι ισόι σφάλιση, πχ, ( ) CV P & V ( V ) Από την τελευτί σχέση λέπουµε ότι η ξί εξγοράς έχει τη "δοµή" ποθέµτος illmer µε το ν τέχει τη θέση του ρ ( ) Όσο γι τ νπόσεστ έξοδ, υτά είνι V ( CV) ( V ) Επειδή τ V ι ( CV) είνι δύο νεξάρτητες τροποποιήσεις του άρτιου ποθέµτος V, ενδέχετι ν προύψει CV > V Στην περίπτωση υτή η ετιρί υποχρεούτι ν τηρεί ( ) ( CV) ( ) ως τά νόµο πόθεµ το! Γι ν εξσφλίσουµε CV V, δηλδή V V V ρ V ), ρεί ν πάρουµε ρ Αν θέλουµε ν ισχύουν τυτόχρον ( ) ( οι σχέσεις V ι CV V (υπενθυµίζουµε ότι η V ισχύει ν ( P υq ) ρ ), πρέπει ν εξσφλίσουµε ότι ρ min min( P υq ), ( )

Ζ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΤΡΟΥ Το άρτιο πόθεµ V P& είνι γνωστό ως πόθεµ θρών σφλίστρων επειδή λµάνει υπόψη µόνον την υποχρέωση του σφλιστή γι ποζηµιώσεις ι την πίτηση του σφλιστή γι θρά σφάλιστρ Από την άλλη πλευρά, η ξί εξγοράς µπορεί ν χρτηρισθεί ως πόθεµ εµποριών σφλίστρων επειδή λµάνει υπόψη τη συνολιή υποχρέωση του σφλιστή γι ποζηµιώσεις ι έξοδ ι τη συνολιή πίτηση του σφλιστή γι εµποριά σφάλιστρ (θρά σφάλιστρ ι επιρύνσεις) Πράγµτι, το τελιό ποτέλεσµ (CV) µπορεί ν νλυθεί σε δύο ποθέµτ, το (θετιό) πόθεµ θρών σφλίστρων V ι έν (ρνητιό) πόθεµ εξόδων (Το πόθεµ εξόδων φυσιά τυτίζετι ριθµητιά µε τ νπόσεστ έξοδ,, διφέροντς πό υτά µόνον τά πρόσηµο) Αυτό φίνετι σφέσττ ν πρτηρήσουµε ότι το πρώτο πόθεµ είνι δεύτερο είνι P& το δε & (Μετά το πρώτο έτος, ο σφλιστής ντιµετωπίζει το ίδιο πάντ έξοδο Ε, το σφάλιστρο όµως που εισπράττει, G P, περιέχει το ποσό γι έξοδ) Αν τώρ θροίσουµε το πόθεµ θρών σφλίστρων ι το πόθεµ εξόδων πίρνουµε ( P& ) V & ( CV) && Η ΑΣΚΗΣΕΙΣ Έστω π () ( ) π,,, 2, ρ (, ) ( I ) ( I ) Ν δειχθεί ότι π ι ( I ) () ( ) π P & 2 Έστω π c π,,, 2, ι c δεδοµένο Ν δειχθεί ότι V ρ(, ) ( c), όπου τ τονούµεν σύµολ είνι µε συνελεστή προεξόφλησης V i c υ ( c)υ, δηλδή επιτόιο i c () ( ) 3 Έστω π i π,,, 2, ι i το τεχνιό επιτόιο Ν δειχθεί ότι ( i) ρ(, ) V e λάσµ e e e είνι η τιµή του V π & & ι ι e (Η Άσηση είνι η ειδιή περίπτωση c i της Άσησης 2 ι το ότν i )