Ιωάννης ΤΕΓΟΣ 1, Κωνσταντίνος ΚΑΤΙΡΤΖΟΓΛΟΥ 2, Γεώργιος ΝΑΣΙΟΠΟΥΛΟΣ 3, Σεβαστή ΤΕΓΟΥ 4. Λέξεις κλειδιά: Κτίριο, Δοκός, Πλάκα, Τοίχωμα, Διάτρηση

1 Συγκριτική αντισεισμική μελέτη πολυώροφης οικοδομής με και χωρίς δοκούς Comparison of the seismic behavior of a multi-storey flat slab R/C structure and a framed structure Ιωάννης ΤΕΓΟΣ 1, Κωνσταντίνος ΚΑΤΙΡΤΖΟΓΛΟΥ 2, Γεώργιος ΝΑΣΙΟΠΟΥΛΟΣ 3, Σεβαστή ΤΕΓΟΥ 4 Λέξεις κλειδιά: Κτίριο, Δοκός, Πλάκα, Τοίχωμα, Διάτρηση ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην παρούσα εργασία διερευνάται η δυνατότητα εφαρμογής φερόντων δομικών συστημάτων χωρίς δοκούς στην κατασκευή συνήθων κτιριακών έργων του Ελλαδικού χώρου. Για το σκοπό αυτό επιλέχθηκε μία συμβατική οκταώροφη οικοδομή με δοκούς, κατασκευασμένη σύμφωνα με τους σύγχρονους Κανονισμούς, Ευρωκώδικα 2 και Ευρωκώδικα 8. Μελετήθηκε η ίδια οικοδομή για την περίπτωση αφαίρεσης των εσωτερικών μόνο δοκών. Τα κατακόρυφα δομικά στοιχεία (υποστυλώματα, τοιχώματα, πυρήνες) και οι περιμετρικές δοκοί διατηρήθηκαν όπως και στη συμβατική λύση. Το μοντέλο μορφώθηκε και αναλύθηκε με τη βοήθεια του προγράμματος SAP2000. Συμπερασματικά αναφέρεται, ότι είναι δυνατή η κατασκευή φερόντων δομικών συστημάτων χωρίς δοκούς στην Ελλάδα, εφόσον ληφθούν τα απαραίτητα κατασκευαστικά μέτρα, όπως η διατήρηση των περιμετρικών δοκών (ύπαρξη ενός ελάχιστου αριθμού πλαισίων) και η ανάληψη του μεγαλύτερου ποσοστού των σεισμικών δυνάμεων (της τάξεως του 90% και άνω) από καταλλήλως διαμορφωμένα τοιχώματα. ABSTRACT : In the present study the seismic response of flat slab R/C structures is investigated. A multi-storey framed structure designed according to the current codes, Eurocode 2 and Eurocode 8, is used as the reference case. The aforementioned framed structure is studied as a flat slab structure, after the removal of the internal beams. The vertical structural members, as well as the perimetric beams are preserved as in the reference case. The analytical investigation is performed by means of response-spectrum analysis, implemented with the FE commercial code SAP2000. The investigation reached the conclusion that the construction of R/C flat slab structures in seismic regions supposes the transmission of the seismic actions (over of the 90%) to shearwalls, as well as the preservation of the perimetric beams. 1 Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ., email: itegos@metesysm.gr 2 Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ. 3 Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ. 4 Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ., MSc., email: stegou@civil.auth.gr

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εφαρμογή φερόντων δομικών συστημάτων χωρίς δοκούς στην κατασκευή συνήθων κτιριακών έργων είναι ιδιαίτερα διαδεδομένη, κυρίως σε περιοχές χαμηλής σεισμικότητας, λόγω των πλεονεκτημάτων που αυτές παρουσιάζουν έναντι των συμβατικών κατασκευών, όσον αφορά την ταχύτητα κατασκευής και την, εξ αυτής, οικονομικότητά τους. Επιπλέον, θέματα όπως η ελευθερία διαμόρφωσης του χώρου λόγω απουσίας των νευρώσεων των δοκών, καθώς και η δυνατότητα μείωσης του ύψους των πολυώροφων κτιρίων, με εξοικονόμηση, περίπου ύψους ενός ορόφου στους έξι, χάρη στην εξάλειψη του παρείσακτου ύψους των νευρώσεων των δοκών, καθιστούν το είδος αυτό των κατασκευών ελκυστικό, ιδιαίτερα για τους αρχιτέκτονες μηχανικούς. Ωστόσο, παρά τα εμφανή πλεονεκτήματα των κατασκευών αυτών έναντι των συνήθων οικοδομικών έργων, οι περισσότεροι μηχανικοί τις αντιμετωπίζουν με επιφυλακτικότητα, κυρίως όσον αφορά την αντισεισμικότητά τους. Οι επιφυλάξεις αυτές ουσιαστικά οδήγησαν στην απόρριψη και μη εφαρμογή των συστημάτων αυτών σε συνήθεις κτιριακές κατασκευές από τους Πολιτικούς Μηχανικούς και ιδιαίτερα μετά τους μεγάλους σεισμούς στην Κεντρική Αμερική περί το 1960. Είναι αξιοσημείωτο ότι οι δύο Κανονισμοί, Ευρωκώδικας 2, (Eurocode 2, 2003), και Ευρωκώδικας 8, (Eurocode 8-Part 1, 2003), δεν απαγορεύουν την εφαρμογή τέτοιων συστημάτων, ωστόσο θέτουν ορισμένες προϋποθέσεις διά την αποδοχή των. Στην παρούσα εργασία μελετάται η δυνατότητα εφαρμογής ενός πολυώροφου φέροντος δομικού συστήματος οπλισμένου σκυροδέματος χωρίς δοκούς σε χώρες με υψηλή σεισμικότητα και υπό τους περιορισμούς που επιβάλλει στη διαμόρφωση των φερόντων συστημάτων. Υπό τις συνθήκες αυτές είναι γνωστό ότι, είναι απαραίτητη η ένταξη στο χωρικό σύστημα ενός κατάλληλου αριθμού τοιχωμάτων, τόσων ώστε να αναλαμβάνεται από αυτά το πλείστον των σεισμικών δράσεων. Αποτέλεσμα είναι η μείωση των μετακινήσεων με συνακόλουθη τη μείωση των εντάσεων, στην περιοχή άμεσης στήριξης πλακών επί στύλων, η οποία είναι και η πλέον ευαίσθητη περιοχή λόγω της μεγάλης ψαθυρότητας της διατρητικής αστοχίας. Για το σκοπό αυτό επιλέχθηκε μία συμβατική οκταώροφη οικοδομή με συμβατικό φέρον δομικό σύστημα, Σχήμα 1, της οποίας αφαιρέθηκαν οι εσωτερικές δοκοί ενώ διατηρήθηκαν ως είχαν τα υπόλοιπα κατακόρυφα φέροντα στοιχεία καθώς και οι περιμετρικές δοκοί, Σχήμα 2. Ο φορέας αυτός διαστασιολογήθηκε έναντι όλων των καταπονήσεων που επιβάλουν οι κανονισμοί και στο τέλος επιχειρήθηκε μία σύγκριση μεταξύ των δύο κατασκευών (της «συμβατικής» λύσης με δοκούς και της «νέας» χωρίς εσωτερικές δοκούς). Η σύγκριση έγινε σε δύο επίπεδα, αυτό της οικονομικότητας εκ της κατασκευαστικής ταχύτητας και άλλων, ως ανωτέρω, πλεονεκτημάτων από τη μία μεριά και, της οικονομικότητας κόστους υλικών από την άλλη.

3 33,20 4,80 2,40 0,60 1,20 0,60 2,40 9,20 2,40 0,60 1,20 1,20 5,40 1,20 1,50 0,50 6,90 0,50 1,20 0,50 6,90,50 6,90 0,50 1,20 0,50 6,90 0,50 Πρ.4 Πρ.5 Πρ.6 Πρ.7 Σ16 50/50 Σ17 45/45 Σ19 50/60 Σ20 45/45 Σ22 50/50 Σ18 45/45 4,10 3,00 1,20 3,00 4,00 4,00 Σ21 45/45 3,00 1,20 3,00 8,40 1,30,30 5,60 Π7 Π8 Π9 Π10 h=16 h=13 h=13 h=13 Σ13 95/40 Σ14 55/55 Σ15 95/40 Σ10 50/50 Σ11 50/50 Σ12 50/50 T14 200/25 4,70 6,30 4,80 Π1 h=16 Π2 h=16 Π3 Π4 h=13 h=13 Π11 Π12 h=13 h=13 Π5 h=16 Π13 Π14 h=13 h=13 Π6 h=16 Πρ.8 9,70 9,30 T1 25/520 5,60 5,90 T16 25/520 T2 270/25 Σ9 50/50 T4 325/25 T6 25/195 T8 25/195 T3 25/280 T5 25/280 4,80 6,70 6,20,20 1,50 0,50 4,10 5,20 5,70 0,50 T7 200/25 4,80 6,30 4,70 Σ8 50/50 T9 270/25 T11 325/25 T13 25/195 T15 25/195 T10 25/280 T12 25/280 0,50 2,00 0,50 4,50 5,20 5,30 0,50 1,50 Σ1 50/50 Σ2 60/60 Σ3 60/60 Σ4 50/50 Σ5 60/60 Σ6 60/60 Σ7 50/50 Πρ.1 Πρ.2 Πρ.3 h=19-12 h=19-12 h=19-12 6,00 4,80 11,60 4,90,70 6,80 0,50 4,50,60 5,50 0,60 4,60 0,50 4,60 0,60 5,50 0,60 4,50 0,50 1,50 Σχήμα 1. Ξυλότυπος της συμβατικής κατασκευής με τις εσωτερικές δοκούς. 16,00

4 (α) (β) Σχήμα 2. (α) Αρχιτεκτονική όψη και (β) τρισδιάστατο προσομοίωμα του φορέα χωρίς τις εσωτερικές δοκούς. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Το κτίριο που αξιοποιείται στην παρούσα διερεύνηση αποτελείται από ισόγειο και εφτά (7) ορόφους με ύψος τυπικού ορόφου h=3,0m, χωρίς πρόβλεψη προσθήκης μελλοντικών ορόφων. Το συνολικό εμβαδόν της κάτοψης αυτού είναι ίσο με Ε=578,25 m 2, ενώ το συνολικό του ύψος προκύπτει ίσο με Η tot =24m. Αξίζει να σημειωθούν ότι δεν υπάρχει υπόγειο και η θεμελίωση είναι επιφανειακή με γενική κοιτόστρωση, με βάθος 2,0m και πάχος πλάκας θεμελίωσης ίσο με 1,0m. Η επιτρεπόμενη τάση του εδάφους θεμελίωσης, όπως προέκυψε από εδαφοτεχνικά στοιχεία της περιοχής, είναι σ επ =260 kn/m 2. Το κτίριο βρίσκεται στη ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας Ι (α g =0,16) και το έδαφος θεμελίωσης είναι κατηγορίας Β κατά τον Ε.Α.Κ. Τα υλικά κατασκευής του κτιρίου είναι σκυρόδεμα κατηγορίας C20/25 και χάλυβας κατηγορίας Β500C, υψηλής ολκιμότητας. Χαρακτηριστικό της μορφής του φέροντος οργανισμού είναι η ύπαρξη τεσσάρων πυρήνων τοιχωμάτων στις θέσεις των κλιμακοστασίων και των φρεατίων των ανελκυστήρων, περίπου συμμετρικά τοποθετημένων, όπως επίσης και η ύπαρξη δύο, λίαν ισχυρών, περιμετρικών τοιχωμάτων κατά την έννοια του πλάτους της κάτοψης, μήκους 5,20m.

5 Το απαιτούμενο πάχος της πλάκας του τυπικού ορόφου προκύπτει από την απαίτηση για απαλλαγή από τον έλεγχο των βελών κάμψης. Ο έλεγχος αυτός δεν είναι απαραίτητος εφόσον τηρούνται τα παρακάτω όρια της καμπτικής λυγηρότητας. Για βέλος κάμψης με άνω όριο τον λόγο l/250, (DIN 1045-1, 2008), είναι α. l/d 35. Το καθοριστικό ιδεατό μήκος φαίνεται να είναι, στην συγκεκριμένη περίπτωση της πλάκας χωρίς δοκούς, ίσο με α. l=6,50m. Τελικά προκύπτει, d 6,50/35=0,186m που αντιστοιχεί σε πάχος πλάκας, h=230mm. Επιλέγεται, τελικώς, πάχος πλάκας h=260mm. Στο Σχήμα 3 δίνεται ο ξυλότυπος της «νέας» κατασκευής μετά την αφαίρεση των εσωτερικών δοκών. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Η προσομοίωση και η ανάλυση της κατασκευής πραγματοποιήθηκε με το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων SAP2000, (Computer and Structures, 2002). Στο Σχήμα 4 δίνεται το τρισδιάστατο προσομοίωμα της κατασκευής. Τα στοιχεία της πλάκας προσομοιώθηκαν με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία τύπου shell τα οποία μπορεί να είναι 3-κομβα ή 4-κομβα κατά περίπτωση, με 6 βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο και δυνατότητα λειτουργίας χωρικής πλάκας υπό κάμψη (3D plate bending), καθώς και λειτουργία μεμβράνης (membrane). Η υπολογιστική υλοποίηση των επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων έγινε με πύκνωση του δικτύου στις θέσεις, όπου αναμένεται συγκέντρωση τάσεων, δηλαδή κοντά στις θέσεις των στύλων και στις γωνίες των τοιχωμάτων και των πυρήνων τοιχωμάτων, Σχήμα 5. Η προσπάθεια προσομοίωσης της πλάκας χωρίς δοκούς, με την μέθοδο των ισοδυνάμων πλαισίων που περιγράφεται στον κανονισμό, χαρακτηρίζεται, προδήλως, αδόκιμη, αφού δεν υφίσταται κανονική διάταξη των κατακόρυφων στοιχείων αλλά και εξαιτίας ελλείψεων και αδυναμιών της συγκεκριμένης μεθόδου, όσον αφορά την ανάλυση του κατακόρυφου φορτίου κατά τη διεύθυνση x και y. Οι πυρήνες προσομοιώθηκαν με ισοδύναμους στύλους στο κέντρο βάρους των επιμέρους τοιχωμάτων τους και άκαμπτους βραχίονες στις στάθμες των ορόφων. Με γραμμικά στοιχεία, επίσης, προσομοιώθηκαν και τα υπόλοιπα δομικά στοιχεία (στύλοι, μεμονωμένα τοιχώματα και περιμετρικές δοκοί). Το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος ελήφθη ίσο με E cm =29GPa, που αντιστοιχεί στην κατηγορία C20/25. Οι δυσκαμψίες των στοιχείων λαμβάνονται μειωμένες με την παραδοχή σταδίου ΙΙ, (Ε.Α.Κ., 2000). Έτσι η καμπτική δυσκαμψία σταδίου ΙΙ λαμβάνεται για τα υποστυλώματα ίση με αυτή του σταδίου Ι, χωρίς συνυπολογισμό της συμβολής του οπλισμού (δυσκαμψία γεωμετρικής διατομής), για τα τοιχώματα ίση με τα 2/3 της παραπάνω τιμής και για τα οριζόντια στοιχεία (περιμετρικές δοκοί) ίση με το 1/2. Η στρεπτική δυσκαμψία όλων των στοιχείων λαμβάνεται ίση με το 1/10 της αντίστοιχης τιμής του σταδίου Ι.

6 33,20 4,80 2,40 0,60 1,20 0,60 2,40 9,20 2,40 0,60 1,20 1,20 5,40 1,20 1,50 0,50 6,90 0,50 1,20 0,50 6,90,50 6,90 0,50 1,20 0,50 6,90 0,50 Σ16 50/50 Ðñ.4 Ðñ.5 Δ11 25/60 Δ12 25/60 Δ13 25/60 Σ19 50/60 Δ14 25/60 Δ15 25/60 Δ16 25/60 Ðñ.6 Ðñ.7 Σ22 50/50 Σ17 45/45 Σ18 45/45 Σ20 45/45 Σ21 45/45 Σ13 95/40 Σ14 55/55 Π Σ9 50/50 T7 200/25 Σ10 50/50 Σ11 50/50 T14 200/25 Σ12 50/50 h=26 4,80 1,70 2,00 2,50 4,60 0,50 4,60 0,50 1,30 2,00 2,50 0,50 4,80 Σ8 50/50 Σ15 95/40 Ðñ.8 T1 25/520 Δ9 25/60 T16 25/520 Δ10 25/60 T2 270/25 T4 325/25 T6 25/195 T8 25/195 T3 25/280 T5 25/280 4,80 6,70 6,20,20 1,50 0,50 4,10 5,20 5,70 0,50 T9 270/25 T11 325/25 6,50 3,20 1,50 1,00 3,80,60 3,90 2,40 3,20 1,50 1,00 4,10 T10 25/280 T12 25/280 32,70 T13 25/195 T15 25/195 Σ6 60/60 Σ7 50/50 Δ1 25/60 Δ2 25/60 Δ3 25/60 Δ4 25/60 Δ5 25/60 Δ6 25/60 Σ1 50/50 Σ2 60/60 Σ3 60/60 Σ4 50/50 Σ5 60/60 Ðñ.1 h=19-12 Ðñ.2 h=19-12 Ðñ.3 h=19-12 6,00 4,80 11,60 4,90,70 6,80 0,50 4,50,60 5,50 0,60 4,60 0,50 4,60 0,60 5,50 0,60 4,50 0,50 1,50 Δ7 25/60 Δ8 25/60 6,40 2,00 1,30 2,80 3,00 3,60 0,50 5,60 0,55 5,30 15,50 0,50 2,00 0,50 4,50 5,20 5,30 0,50 1,50 Σχήμα 3. Ξυλότυπος της μελετηθείσας κατασκευής μετά την αφαίρεση των εσωτερικών δοκών. 16,00

7 Σχήμα 4. Τρισδιάστατο προσομοίωμα του μελετηθέντος κτιρίου. Σχήμα 5. Διακριτοποίηση πλάκας τυπικού ορόφου με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία (shell elements) και πύκνωση της διακριτοποίησης στις πιθανές θέσεις συγκέντρωσης τάσεων.

8 Για τον προσδιορισμό της σεισμικής απόκρισης εφαρμόστηκε η δυναμική φασματική μέθοδος, η οποία εφαρμόζεται χωρίς εξαιρέσεις σε όλες τις περιπτώσεις κατασκευών που καλύπτει ο Ε.Α.Κ., (Ε.Α.Κ., 2000), ως αρμόζουσα μέθοδος γενικής εφαρμογής. Στις μάζες κάθε ορόφου περιλαμβάνεται η μάζα του κάθε μισού των υπερκειμένων και των υποκειμένων υποστυλωμάτων και τοιχωμάτων. Η συνολική ταλαντούμενη μάζα κάθε ορόφου θεωρήθηκε συγκεντρωμένη στο κέντρο μάζας της κάτοψης, στη στάθμη του αντίστοιχου ορόφου. Επίσης, ελήφθη υπόψη η διαφραγματική λειτουργία των πλακών για την περίπτωση των οριζόντιων σεισμικών δράσεων, μιας και θεωρήθηκε, ότι αυτή εξασφαλίζεται λόγω του σχήματος της κάτοψης και της υπάρχουσας συμμετρίας. Ο συντελεστής συμπεριφοράς του κτιρίου λαμβάνεται, κατά Ε.Α.Κ., (Ε.Α.Κ., 2000), ίσος με 3,0. Οι τιμές των μεγεθών των μαζών προκύπτουν από τα κατακόρυφα φορτία G+ψ 2 Q, όπου G και Q είναι οι αντιπροσωπευτικές τιμές των μονίμων και μεταβλητών φορτίων και ψ 2 μειωτικός συντελεστής. Ο μειωτικός συντελεστής ψ 2 για κατοικίες, γραφεία και καταστήματα λαμβάνεται ίσος με 0,3 σύμφωνα με τον Ε.Κ.Ω.Σ., (Ε.Κ.Ω.Σ.,2000). Επιπλέον, πρέπει να επισημανθεί, ότι το μόνιμο φορτίο G ενεργεί σε όλη την επιφάνεια της πλάκας, όπως και το κινητό φορτίο Q. Για την ανάλυση και διαστασιολόγηση της θεμελίωσης προσομοιώθηκε το σύνολο της κατασκευής, δηλαδή η ανωδομή σε αλληλεπίδραση με την πλάκα γενικής κοιτόστρωσης. Η έδραση της πλάκας στο έδαφος θεμελίωσης προσομοιώθηκε με γραμμικά ελαστικά ελατήρια (τύπου winkler). Το μέτρο αντίστασης του εδάφους και κατ επέκταση των ελατηρίων προέκυψε από εκτίμηση των καθιζήσεων της κατασκευής και είναι ίσο με k s =2500 kn/m 3. Το πάχος της πλάκας γενικής κοιτόστρωσης, ελήφθη ίσο με 1,0m και προσομοιώθηκε με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία shell όπως και οι πλάκες του τυπικού ορόφου. ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΝΩΔΟΜΗΣ Διαστασιολόγηση πλάκας τυπικού ορόφου υπό κάμψη Η διαστασιολόγηση της πλάκας υπό κάμψη έγινε για τον συνδυασμό αστοχίας 1,35G+1,50Q και ελέγχθηκε η επάρκεια των τοποθετούμενων οπλισμών για τον σεισμικό συνδυασμό G+0,3Q±E. Συνδυασμός φόρτισης 1,35G+1,50Q: Με βάση τις ροπές της πλάκας Μ11 κατά x-x, Σχήμα 6,και Μ22 κατά y-y, Σχήμα 7, όπως αυτές προέκυψαν από την ανάλυση που προηγήθηκε, η διαστασιολόγηση σε κάμψη μπορεί να γίνει θεωρώντας, για λόγους απλοποίησης, τις λωρίδες που φαίνονται στα Σχήματα 8 και 9.

9 Σχήμα 6. Ροπές πλάκας κατά x-x. Συνδυασμός αστοχίας 1,35G + 1,50Q. Σχήμα 7. Ροπές πλάκας κατά y-y. Συνδυασμός αστοχίας 1,35G+1,50Q.

10 Σχήμα 8. Θέσεις Α1-Α20 ροπών ανοιγμάτων κατά x-x. Σχήμα 9. Θέσεις Α1-Α15 ροπών ανοιγμάτων κατά y-y. Στους Πίνακες 1 και 2 παρουσιάζεται ο απαιτούμενος οπλισμός κάμψης ανοίγματος της πλάκας του τυπικού ορόφου για τη διεύθυνση x-x και y-y αντίστοιχα.

11 Πίνακας 1. Διαστασιολόγηση της πλάκας του τυπικού ορόφου για την περίπτωση κάμψης κατά τη διεύθυνση x-x. ΘΕΣΗ d (mm) M sd (knm/m) μ sd ω a s,req (cm 2 ) Α1 42,00 0,062 0,0649 4,48 Α2 37,00 0,055 0,0569 3,93 Α3 36,00 0,053 0,0553 3,93 Α4 50,00 0,074 0,0778 5,37 Α5 30,00 0,044 0,0459 3,93 Α6 23,65 0,035 0,0360 3,93 Α7 20,00 0,030 0,0303 3,93 Α8 30,00 0,044 0,0459 3,93 Α9 30,00 0,044 0,0459 3,93 Α10 13,00 0,019 0,0196 3,93 Α11 225 19,00 0,028 0,0288 3,93 Α12 21,00 0,031 0,0319 3,93 Α13 13,50 0,020 0,0204 3,93 Α14 28,00 0,041 0,0427 3,93 Α15 25,00 0,037 0,0381 3,93 Α16 32,00 0,047 0,0490 3,93 Α17 15,50 0,023 0,0234 3,93 Α18 17,00 0,025 0,0257 3,93 Α19 31,00 0,046 0,0474 3,93 Α20 24,00 0,036 0,0365 3,93 Πίνακας 2. Διαστασιολόγηση της πλάκας του τυπικού ορόφου για την περίπτωση κάμψης κατά τη διεύθυνση y-y. ΘΕΣΗ d (mm) M sd (knm/m) μ sd ω a s,req (cm 2 ) Α1 32,00 0,052 0,0538 3,93 Α2 8,00 0,013 0,0132 3,93 Α3 28,00 0,045 0,0469 3,93 Α4 41,50 0,067 0,0704 4,64 Α5 2,00 0,003 0,0033 3,93 Α6 21,50 0,035 0,0358 3,93 Α7 22,00 0,036 0,0367 3,93 Α8 225 25,00 0,041 0,0418 3,93 Α9 35,50 0,058 0,0599 3,95 Α10 38,50 0,062 0,0651 4,30 Α11 1,50 0,002 0,0025 3,93 Α12 21,50 0,035 0,0358 3,93 Α13 26,00 0,042 0,0435 3,93 Α14 0,00 0,000 0,0000 3,93 Α15 31,50 0,051 0,0529 3,93

12 Η όπλιση των πλακών γίνεται με τοποθέτηση άνω και κάτω πλέγματος Ø10/200 σε όλη την έκταση της κάτοψης και με πρόσθετους οπλισμούς σε περιοχές όπου απαιτείται με βάση τον έλεγχο που πραγματοποιήθηκε, Σχήμα 10. Ο οπλισμός που τοποθετήθηκε, λόγω κατασκευαστικής διευκόλυνσης υπό μορφή άνω και κάτω πλεγμάτων, μπορεί να δίνει την εντύπωση αντιοικονομικής, υπό τη στενή έννοια, λύσης, ωστόσο στην προκειμένη περίπτωση, η «σπατάλη» χάλυβα υπερκαλύπτεται από την εξοικονόμηση εργατικών. Η λύση αυτή, προδήλως, υπερέχει και στον τομέα της λειτουργικής ασφάλειας, καθόσον λόγω των μεγάλων διαστάσεων της κάτοψης, οι καταναγκασμοί από θερμοκρασιακή συστολή και συστολή ξήρανσης αντιμετωπίζονται ασφαλέστερα. Συνδυασμός φόρτισης G+0,3Q±Ε: Οι οπλισμοί που τοποθετήθηκαν για τον συνδυασμό 1,35G+1,50Q επαρκούν και για τον σεισμικό συνδυασμό G+0,3Q±E, καθώς στις στηρίξεις τοποθετήθηκε οπλισμός Ø10/200+ Ø10/100 (3,93 + 7,85 = 11,78 cm 2 /m). Διαστασιολόγηση πλάκας τυπικού ορόφου έναντι διάτρησης Η ικανοτική θεώρηση του προβλήματος της διατρήσεως πραγματοποιείται μέσω μειωμένης τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς q. Σύμφωνα με τον Ε.Α.Κ., (Ε.Α.Κ., 2000), η τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς q λαμβάνεται ίση με 3 για συστήματα τοιχωμάτων, που λειτουργούν σαν πρόβολοι, όπως δηλαδή στην προκειμένη περίπτωση τα συστήματα πλακών χωρίς δοκούς. Ωστόσο, για τη διαστασιολόγηση έναντι διατρήσεως θεωρήθηκε τιμή συντελεστή συμπεριφοράς q=3,0/1,4=2,14, όπου το 1,4 είναι η καθιερωμένη τιμή του συντελεστή υπεραντοχής. Με αυτόν τον τρόπο δίνεται έμμεσα μια σημαντικού μεγέθους υπεραντοχή έναντι διατρήσεως, καθόσον η διαστασιολόγηση της πλάκας έναντι κάμψης γίνεται με τιμή q=3,0. Οι διατρητικές τέμνουσες κατά μήκος των κρισίμων περιμέτρων όπως αυτές ορίζονται στην 13.2. του Ε.Κ.Ω.Σ., (Ε.Κ.Ω.Σ., 2000), υπολογίστηκαν με την βοήθεια του προγράμματος SAP2000, (Computers and Structures, 2002), μέσω της επιλογής assign groups. Ορίστηκαν δηλαδή ομάδες κόμβων που περιγράφουν την κρίσιμη περίμετρο και ζητήθηκε από το πρόγραμμα η μαθηματική ολοκλήρωση των τάσεων για την εξαγωγή της εν λόγω διατρητικής τέμνουσας. Με την ανωτέρω διαδικασία υπολογίστηκαν οι διατρητικές τέμνουσες στις συνδέσεις της πλάκας τόσο με τα υποστυλώματα, όσο και με τις γωνίες των τοιχωμάτων, για τον συνδυασμό αστοχίας (1,35G+1,50Q) και τον σεισμικό συνδυασμό (G+0,3Q±E). Στον Πίνακα 3 παρουσιάζονται οι διατρητικές τέμνουσες για την περίπτωση του 1 ου ορόφου και για τον συνδυασμό αστοχίας. Η περίμετρος της κρίσιμης διατομής u υπολογίζεται σύμφωνα με τις διατάξεις τις παραγράφου 13.2 του Ε.Κ.Ω.Σ., (Ε.Κ.Ω.Σ., 2000).

13 Πίνακας 3. Διατρητικές τέμνουσες στις συνδέσεις της πλάκας του 1 ου ορόφου με τα υποστυλώματα και τα τοιχώματα για την περίπτωση του συνδυασμού αστοχίας. Υποστυλώματα Γωνίες τοιχωμάτων πυρήνων Στοιχείο Περίμετρος κρίσιμης διατομής u (m) Τέμνουσα Δύναμη V sd (kn) Δρώσα Διατρητική Τέμνουσα Δύναμη Σχεδιασμού v sd (kn/m) Έλεγχος σε διάτρηση (1) (2) (3) = (2)/(1) v Rd2 =176,82 kn/m Σ8 4,07 416,65 102,37 PASS Σ9 4,07 226,69 55,70 PASS Σ10 4,07 272,15 66,87 PASS Σ11 4,07 217,21 53,37 PASS Σ12 4,07 268,72 66,02 PASS Σ13 4,48 214,68 47,92 PASS Σ14 4,27 385,96 90,39 PASS Σ15 4,48 215,07 48,01 PASS Τ2 2,24 211,70 94,51 PASS Τ3-Τ4 1,14 108,71 95,36 PASS Τ4-Τ5 1,14 112,74 98,90 PASS Τ6-Τ7 1,14 61,31 53,78 PASS Τ7-Τ8 1,14 93,63 82,13 PASS Τ9 2,24 187,01 83,48 PASS Τ10-Τ11 1,14 102,76 90,14 PASS Τ11-Τ12 1,14 118,03 103,53 PASS Τ13-Τ14 1,14 64,01 56,15 PASS Τ14-Τ15 1,14 92,42 81,07 PASS Βάσει των αποτελεσμάτων της διερεύνησης προέκυψε, ότι σε όλους τους κόμβους πλακών-υποστυλωμάτων και σε όλους τους ορόφους, η δρώσα διατρητική τέμνουσα v sd είναι μικρότερη από την ομόλογη αντοχή της πλάκας σε διάτρηση χωρίς οπλισμό διάτρησης v Rd1 (v sd < v Rd1 ). Άρα θεωρητικά, δεν απαιτείται οπλισμός διατρήσεως. Ωστόσο, επιλέγεται να τοποθετηθεί ένα ελάχιστο ποσοστό οπλισμού. Εξάλλου, σύμφωνα με τον Ε.Κ.Ω.Σ., (Ε.Κ.Ω.Σ., 2000), οι συνδετήρες διατρήσεως πρέπει να απέχουν το πολύ 0,75. d=0,75. 0,22=0,165m. Στο Σχήμα 10 παρουσιάζεται ο ξυλότυπος του τυπικού ορόφου στον οποίο φαίνονται οι τοποθετούμενοι οπλισμοί κάμψης και διάτρησης.

14 Σχήμα 10. Ξυλότυπος τυπικού ορόφου.

15 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία εξετάστηκαν οι επιπτώσεις εκ της καταργήσεως των εσωτερικών δοκών των πλακών, πολυώροφης οικοδομής μεγάλης κατόψεως. Η έμφαση εδόθη στα ανακύπτοντα προβλήματα διατρήσεως εν συνδυασμώ και με τις ισχύουσες απαιτήσεις των δύο βασικών κανονισμών του Ε.Κ.Ω.Σ., (Ε.Κ.Ω.Σ., 2000) και του Ε.Α.Κ., (Ε.Α.Κ., 2000). Τα εξαχθέντα συμπεράσματα, εκτιθέμενα αδρομερώς, είναι τα εξής : Η διάτρηση της πλάκας, στην περίπτωση απευθείας στήριξής της σε υποστυλώματα, δεν είναι, εν γένει, κρίσιμη. Η κρισιμότητα εμφανίζεται στις γωνίες των πυρήνων των τοιχωμάτων, καθώς αποκρίνονται, σύμφωνα με το οικείο κριτήριο του Κανονισμού, ως υπερμεγέθεις διατομές. Όσον αφορά την διάτρηση, η ομάδα δράσεων του σεισμού είναι κατά κανόνα, ελαφρώς κρισιμότερη, έναντι εκείνης χωρίς τον σεισμό. Οι όροφοι στους οποίους εμφανίστηκε η μεγαλύτερη διατρητική τέμνουσα είναι οι ενδιάμεσοι, κατά περίπτωση οι 3ος, 4ος και 5ος. Το πάχος της πλάκας το οποίο προσδιορίστηκε με κριτήρια βέλους, οριακώς, απεδείχθη επαρκές και έναντι της αντισεισμικής διαστασιολόγησης, χωρίς να είναι απαραίτητες, οι εν προκειμένω ανεπιθύμητες, τοπικές ενισχύσεις. Σημειωτέον, ότι η επάρκεια αναφέρεται σε ικανοτική συσχέτιση αντοχών, ήτοι μείωση της τιμής του συντελεστού συμπεριφοράς q στην τιμή q=3,0/1,4=2,14, όσον αφορά την έναντι διατρήσεως διαστασιολόγηση. Τυχόν ανεπάρκεια σε κρίσιμες, έναντι διατρήσεως, θέσεις, θα ήταν δυνατόν να αντιμετωπισθεί, είτε με τοπικές τοποθετήσεις δοκών (αυτή η ανάγκη προκύπτει όταν δύο κατακόρυφα στοιχεία είναι σε μικρή απόσταση το ένα από το άλλο), είτε, τέλος, αντιμετωπίζεται έμμεσα με την τοποθέτηση περισσοτέρων τοιχωμάτων στο χωρικό σύστημα, με απώτερο στόχο την μείωση των μετακινήσεων των πλακών των ορόφων και την,ως εκ τούτου, ελάφρυνση των διατρητικών σεισμικών καταπονήσεων. Αιχμές στην διατρητική καταπόνηση, είναι δυνατόν, να αντιμετωπισθούν θεωρώντας, ότι η γειτονική περιοχή, τελικώς, θα απορροφήσει την εκ της φορτίσεως αιχμή, όπως συμβαίνει και στις περιπτώσεις των αιχμών τάσεων γύρω από γωνίες οπών πλακών. Το πλέγματα οπλισμού που τοποθετούνται στις πλάκες, άνω και κάτω, μπορούν, εκ πρώτης όψεως, να φαίνονται αντιοικονομικά, ωστόσο πλεονεκτούν στην ευκολία κατασκευής. Ένα ακόμη όφελος που προκύπτει από την τοποθέτηση των πλεγμάτων αποτελεί, ότι με αυτόν τον τρόπο μπορεί να ελεγχθεί το φαινόμενο της ρηγμάτωσης σε περίπτωση κάτοψης μεγάλου μήκους (>30m).

16 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Οι συγγραφείς της παρούσας εργασίας ευχαριστούν θερμά τη Μελετητική Εταιρεία ΜΕΤΕ-ΣΥΣΜ Α.Ε. για την παραχώρηση της άδειας να χρησιμοποιηθεί για τις ερευνητικές ανάγκες της παρούσας εργασίας η μελέτη μίας οκταώροφης οικοδομής με συμβατικό φέρον δομικό σύστημα. ΑΝΑΦΟΡΕΣ CEN [Comité Européen de Normalisation], Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings, (2003). CEN [Comité Européen de Normalisation], Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 1: General rules, seismic actions ands rules for buildings, January (2003). Computers and Structures Inc.SAP 2000 Nonlinear Version 8.1.5. User s Reference Manual, Berkeley, California (2002). DIN 1045-1: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton Teil 1: Bemessung und Konstruktion: 2008-04, (2008). ΟΑΣΠ, Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός (Ε.Α.Κ.) (2000). ΟΑΣΠ, Ελληνικός Κανονισμός Οπλισμένου Σκυροδέματος (Ε.K.Ω.Σ.) (2000).