8η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1 Ασκήσεις 8 ου Κεφαλαίου 1. Ένα σύρμα μεγάλου μήκους φέρει ρεύμα 30 Α, με φορά προς τα αριστερά κατά μήκος του άξονα x. Ένα άλλο σύρμα μεγάλου μήκους φέρει ρεύμα 50 Α, με φορά προς τα δεξιά κατά μήκος της ευθείας (y = 0.28 m, z = 0). (α) Στο επίπεδο που ορίζουν τα δύο σύρματα, που μηδενίζεται το συνολικό μαγνητικό πεδίο; (β) Ένα σωματίδιο φορτίου 2 μc κινείται με ταχύτητα 150î Mm/s κατά μήκος της ευθείας (y = 0.1 m, z = 0). Υπολογίστε τη διανυσματική μαγνητική δύναμη που δέχεται το σωματίδιο. (γ) Για να περάσει το σωματίδιο από την περιοχή αυτή χωρίς να εκτραπεί, εφαρμόζεται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Υπολογίστε το απαιτούμενο διανυσματικό ηλεκτρικό πεδίο. (α) Όπως προκύπτει από το σχήμα το μαγνητικό πεδίο μπορεί να μηδενιστεί είτε πάνω από το σύρμα που φέρει ρεύμα Ι 2 είτε κάτω από το σύρμα που φέρει ρεύμα Ι 1. Όμως πάνω από το σύρμα που φέρει ρεύμα Ι 2 με τις τιμές των ρευμάτων και της θέσης, λόγω της σχέσης = μ 0 Ι/2πr, το B 2 > 1. Άρα, στη μόνη περιοχή που μπορεί να μηδενιστεί το μαγνητική πεδίο είναι κάτω από το σύρμα που φέρει ρεύμα Ι 1. μι 0 1 μι 0 2 Ι2 r+ 0.28 Άρα: B 1=B2 = = r= 0.42m 2πr 2π ( r + 0.28) Ι1 r όπου r η απόσταση από το σύρμα που φέρει ρεύμα Ι 1. (β) Στη θέση της ευθείας y = 0.1 m, z = 0 το συνολικό μαγνητικό πεδίο είναι: μι 0 1-4 ( ˆ μι 0 2 B = B ) ( ˆ) 1.16 10 T( ˆ 1+ B2 B = -k + -k B = -k) 2πr1 2πr2 όπου r 1 = 0.1 m και r 2 = 0.28 m 0.1 m = 0.18 m. Επομένως, η μαγνητική δύναμη που θα δεχτεί το φορτίο θα είναι: -6 6-4 F =qv B F = (-2 10 C)( 150 10 m / s)( ˆi)( 1.16 10 T ˆ )(-k) -2 F = 3.47 10 N - ( ˆj) (γ) Για να περάσει το σωματίδιο από την περιοχή αυτή χωρίς να εκτραπεί απαιτείται ηλεκτρική δύναμη F e = F B. Άρα: -2 4 e B E = F = F qe = 3.47 10 N -1.73 10 N / C, με κατεύθυνση προς τον θετικό ημιάξονα y.
2. Δύο παράλληλα σύρματα μεγάλου μήκους φέρουν ρεύματα Ι 1 = 3 Α και Ι 2 = 5 Α, τα οποία έχουν τις κατευθύνσεις που φαίνονται στην εικόνα. (α) ρείτε το μέτρο και την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου στο μέσο της απόστασης μεταξύ των συρμάτων. (β) ρείτε το μέτρο και την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ρ, σε απόσταση d = 20 cm επάνω από το σύρμα που διαρρέεται από το ρεύμα των 5 Α. (α) Το μέτρο του μαγνητικού πεδίου στο μέσο της απόστασης (r = d/2) μεταξύ των συρμάτων θα είναι: 1 2 μι 0 1 μι 0 2 μ0 B=B -B B= - B= ( Ι1-Ι2) 2πr 2πr 2πr -6 B= -4 10 T Άρα το μέτρο του μαγνητικού πεδίου είναι: B = 4 μτ και η κατεύθυνση του προς τα κάτω. (β) Στο σημείο Ρ έχουμε ότι r 2 = d = 0.2 m και 2 2 2 2 2 r =d +d r =2d r = 0.2 2m 1 1 1 T μέτρο του 1 είναι: μι 0 1 B 1= B 1= 2.12μΤ 2πr 1 T μέτρο του 2 είναι: μι 0 2 B 2= B 2=5μΤ 2πr 2 Οι συνιστώσες του πεδίου στους δύο άξονες θα είναι: B x = B1cs135 + B2cs180 B x = -6.5μΤ και B = B sin135 + B sin180 B = 1.5μΤ y 1 2 y Άρα: 2 2 x y B= B + B B= 6.67μΤ και -1 By ο θ = tan θ = -13 από τον αρνητικό ημιάξονα x ή θ = 167 ο από τον Bx θετικό ημιάξονα x.
3. Ένα σωληνοειδές με ακτίνα r = 1.25 cm και μήκος l = 30 cm έχει 300 σπείρες και διαρρέεται από ρεύμα 12 Α. (α) Υπολογίστε τη ροή που διέρχεται από την επιφάνεια ενός κυκλικού δίσκου με ακτίνα R = 5 cm, κάθετο στον άξονα του σωληνοειδούς και με το κέντρο του επάνω σε αυτόν τον άξονα, όπως φαίνεται στην εικόνα (a). (β) Στην εικόνα (b) φαίνεται μεγεθυμένη πλάγια όψη του ίδιου σωληνοειδούς. Υπολογίστε τη ροή που διαπερνά την καφέ περιοχή, έναν δακτύλιο με εσωτερική ακτίνα α = 0.4 cm και εξωτερική ακτίνα b = 0.8 cm. (α) Η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια ενός κυκλικού δίσκου με ακτίνα R = 5 cm, κάθετο στον άξονα του σωληνοειδούς θα είναι: Φ = Α Φ =Α όπου Α = πr 2, επειδή το σωληνοειδές θεωρείται ιδανικό, άρα δημιουργείται πεδίο μόνο στο εσωτερικό του. Άρα: ( ) μονι 2-6 Φ = πr Φ = 7.40 10 Wb l (β) μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που δίνεται στο σχήμα θα είναι: μονι 2 2-6 Φ = ΑΦ =ΑΦ = ( πr2 πr1 ) Φ =2.27 10 Wb l
4. Έχουμε δύο κυκλικούς βρόχους, οι οποίοι είναι παράλληλοι, ομοαξονικοί, και σχεδόν εφάπτονται, με τα κέντρα τους να απέχουν μόνο 1 mm. Κάθε βρόχος έχει ακτίνα 10 cm. Στον επάνω βρόχο κυκλοφορεί ρεύμα Ι = 140 Α, δεξιόστροφα. Στον κάτω βρόχο κυκλοφορεί ρεύμα Ι = 140 Α, αριστερόστροφα. (α) Υπολογίστε τη μαγνητική δύναμη που ασκεί ο κάτω βρόχος στον επάνω. (β) Ο επάνω βρόχος έχει μάζα 0.021 kg. Υπολογίστε την επιτάχυνση του, θεωρώντας ότι οι μόνες δυνάμεις που ασκούνται σε αυτόν είναι η δύναμη που βρήκατε στο ερώτημα (α) και η βαρυτική. (α) Προσοχή!!! Για να βρούμε τη μαγνητική δύναμη θα μοντελοποιήσουμε τα σύρματα ως ευθύγραμμους ρευματοφόρους αγωγούς. Άρα: μοiιl F B = F B = 2.46Ν 2πα προς τα επάνω. (β) Από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα προκύπτει: FB - mg ΣF = ma = FB - mg a = a = 107m / s m 2 προς τα επάνω.
5. Ένα ευθύγραμμο σύρμα, άπειρου μήκους, φέρει ρεύμα Ι 1 και περιβάλλεται εν μέρει από έναν βρόχο, όπως φαίνεται στην εικόνα. Ο βρόχος έχει μήκος L και ακτίνα R, και φέρει ρεύμα Ι 2. Ο άξονας του βρόχου συμπίπτει με το σύρμα. Υπολογίστε τη μαγνητική δύναμη που δέχεται ο βρόχος. μι 0 1 T ευθύγραμμο σύρμα άπειρου μήκους δημιουργεί μαγνητικό πεδίο B=. 2πR T ημικυκλικό τμήμα του βρόχου δεν δέχεται μαγνητική δύναμη καθώς l B=0 καθώς σε κάθε σημείο του ημικυκλίου η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων l και B είναι 180 ο. Το κάθε ένα από τα δύο κατακόρυφα σύρματα μήκους L δέχονται δύναμη F = προς τα δεξιά. 2πR B Άρα η συνολική δύναμη που δέχεται ο βρόχος θα είναι: F ΟΛ = 2F B F ΟΛ =2F B =2 F ΟΛ = προς τα δεξιά. 2πR πr