Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Transcript

1 Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

2 Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University Physics, Berkeley Physics Course HALLIDAY-RESNICK Επιστημονικές & Τεχνικές Εκδόσεις Πνευματικού ΖΑΧΑΡΙΑ ΟΥ Α., ΣΚΟΥΝΤΖΟΣ Α., Φυσική της ροής,-οπτική, Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα 2011 ΖΗΣΟΣ A., Φυσική Ι, Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα 2006 Oρισμένα από τα σχήματα των διαφανειών είναι δανεισμένα από τα βιβλία: SERWAY, Physics for scientists and engineers. YOUNG H.D., University Physics, Berkeley Physics Course.

3 F e Κίνηση φορτισμένου σωματίου Ηλεκτρικό Πεδίο q E σε μαγνητικό πεδίο Μαγνητικό Πεδίο H μαγνητική δύναμη εξαρτάται από την ταχύτητα και από τον προσανατολισμό της κίνησης σχετικά με το μαγνητικό πεδίο

4 Παρατήρηση Η μαγνητική δύναμη είναι κάθετη στην ταχύτητα και κάθετη στο μαγνητικό πεδίο F εν παράγει έργο dw 0 0 H κινητική ενέργεια και επομένως η ταχύτητα μένουν σταθερές.

5 Κίνηση φορτισμένου σωματίου σε μαγνητικό πεδίο ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΥΚΛΟΤΡΟΝ

6 πρωτόνιο εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μέτρου 0,500 Τ που κατευθύνεται κατά τον άξονα x. Την χρονική στιγμή t=0 το πρωτόνιο έχει συνιστώσες ταχύτητας (a) Την χρονική στιγμή t=0 βρείτε την δύναμη που ασκείται στο πρωτόνιο και την επιτάχυνση. (b) Βρείτε την ακτίνα της ελικοειδούς διαδρομής και το βήμα της έλικας

7 Κίνηση φορτισμένου σωματίου σε μαγνητικό πεδίο- Εφαρμογές Επιλογέας ταχυτήτων Ρυθμίζοντας τα μεγέθη Ε και Β έτσι ώστε η δύναμη από το ηλεκτρικό πεδίοναεξισωθείμετηδύναμηαπότομαγνητικόπεδίοεπιλέγουμενα περνάνε χωρίς απόκλιση μόνο σωμάτια με ταχύτητα:

8 Κίνηση φορτισμένου σωματίου σε μαγνητικό πεδίο-εφαρμογές Φασματόμετρα μάζας Πηγή ιόντων Μέτρηση μάζας ιόντων Ta ιόντα περνούν μέσα από επιλογέα ταχυτήτων έτσι ώστε να περνούν μόνο όσα έχουν ταχύτητα υ Τα ιόντα περνούν σε περιοχή μαγνητικου πεδίου Β κάθετο στην κίνήσή τους Ιόντα με διαφορετικές μάζες πέφτουν σε διαφορετικά σημεία πάνω στη φωτογραφική πλάκα. Οι τιμές των R μπορούν να μετρηθούν Θεωρώντας το φορτίο του ιόντος =e (έχει χάσει ένα ηλεκτρόνιο) υπολογίζεται η μάζα Τα ιόντα με μεγαλύτερη μάζα εκτελούν μεγαλύτερες τροχιές

9 Μαγνητική δύναμη πάνω σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα Η δύναμη που ασκείται σε κάθε φορτίο του αγωγού είναι: Λαμβάνοντας υπόψη όλο το φορτίο του αγωγού: F I l B Η μαγνητική δύναμη σε ρευματοφόρο βρόχο είναι ίση με μηδέν.

10 Μαγνητική ροπή σε ρευματοφόρο βρόχο Οι F και -F εχουν μηδενική ροπή Οι F και -F εχουν ροπή: Ηροπήείναιμέγιστη: για φ=90 ο Η ολική δύναμη που ασκείται πάνω στο βρόχο είναι μηδέν γιατί οι δυνάμεις αλληλοαναιρούνται ανά δύο Ηροπήείναιμηδεν: για φ=0 ο

11 Μαγνητική ροπή ιανυσματικά: Η ροπή τ τείνει να περιστρέψει το βρόχο κατά τη διεύθυνση μείωσης της φ.

12 Μαγνητική ροπή σε ρευματοφόρο βρόχο O ηλεκτροκινητήρας

13 Το φαινόμενο Ηall H μαγνητική δύναμη είναι προς τα πάνω F m q( d B) Οι φορείς συσσωρεύονται στην επάνω πλευρά του αγωγού Η συσσώρευση συνεχίζεται έως ότου το ηλεκτροστατικό πεδίο που δημιουργείται γίνει αρκετά ισχυρό ώστε η ηλεκτροστατική δύναμη που ασκεί να εξισώσει τη μαγνητική δύναμη πάνω στους φορείς F e qe Το ηλεκτρικό πεδίο δημιουργεί διαφορά δυναμικού : Τάση Hall Υπολογισμός πυκνότητας φορέων n

14 Νόμος Biot-Savart ίνει το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείεται από στοιχειώδες τμήμα αγωγού όταν διαρρέεται από ρεύμα. Μαγνητικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο de k dq 2 r rˆ Ολικό μαγνητικό πεδίο

15 Νόμος Biot-Savart Ρευματοφόρος αγωγός απείρου μήκους Κυκλικός ρευματοφόρος αγωγός Σωληνοειδές Πηνίο Πηνίο ακτυλιοειδές Πηνίο

16 Νόμος Biot-Savart Ρευματοφόρος αγωγός απείρου μήκους B k μ 2I r με k μ - 7 Ν 10 Α 2 B I o 2 r Το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου σ ένα σημείο του είναι ανάλογο της έντασης του ρεύματος του αγωγού και αντιστρόφως ανάλογο της απόστασης του σημείου από τον αγωγό.

17 Νόμος Biot-Savart Κυκλικός ρευματοφόρος αγωγός οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές είναι ομόκεντροι κύκλοι, με το επίπεδό τους κάθετο στον αγωγό. Όλοι οι κύκλοι έχουν το κέντρο τους πάνω στον αγωγό. δυναμική γραμμή Στο κέντρο του κυκλικού αγωγού, η ένταση του πεδίου έχει μέτρο ρεύ μα B k μ 2πΙ r B μ 0 Ι 2r r B Αν ο αγωγός αποτελείται από Ν σύρματα: B k μ 2πΙ N r B μ 0 NΙ 2r

18 Ρευματοφόρος αγωγός απείρου μήκους Κυκλικός ρευματοφόρος αγωγός B k μ B μ 0 2I r Ι 2πr B k μ B μ 0 2πΙ r Ι 2r μετατρέποντας το ευθύγραμμο σύρμα σε κυκλικό, η ένταση του πεδίου αυξάνεται πάνω από 3 φορές

19 Νόμος Biot-Savart Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς Σωληνοειδές Πηνίο Ιδανικό σωληνοειδές (πηνίο με πολλές σπείρες: Το πεδίο στο εσωτερικό του είναι ομογενές. Το πεδίο στο εξωτερικό του είναι μηδενικό Μαγνητικό πεδίο σε τυχόν σημείο του άξονά του: ακτυλιοειδές Πηνίο Μαγνητικό πεδίο σε απόσταση r απότοκέντροτου

20 ύναμη μεταξύ παράλληλων αγωγών Ο αγωγός με ένταση Ι, δημιουργεί μαγνητικό πεδίο έντασης Β Οαγωγόςμε ένταση Ι υφίσταται δύναμη: Ηδύναμηανά μονάδα μήκους είναι: Αντίστοιχα, η δύναμη στον αγωγό Ι από το πεδίο που δημιουργεί ο Ι είναι προς τα επάνω Οι αγωγοί έλκονται

21 ύναμη μεταξύ παράλληλων αγωγών Αγωγοί που διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα ΕΛΚΟΝΤΑΙ Αγωγοί που διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα ΑΠΩΘΟΥΝΤΑΙ Ορισμός Ampere

22 Νόμος Ampere Ανάλογα με το νόμο του Gauss στο ηλεκτρικό πεδίο με τον νόμο Ampere μπορούμε να υπολογίσουμε την ένταση ενός μαγνητικού πεδίου, όταν το πεδίο παρουσιάζει μια συμμετρία.

23 Μαγνητική Επαγωγή

24 Μαγνητική Επαγωγή Τα ηλεκτρικά ρεύματα δημιουργούν μαγνητικό πεδίο. Το αντίστροφο; Μαγνήτες δημιουργούν ηλεκτρικά ρεύματα; Οι Faraday και Henry ανακάλυψαν, σχεδόν ταυτόχρονα, ότι η απάντηση είναι θετική και επάγονται ρεύματα μόνο όταν κάτι μεταβάλλεται. Όταν ένας μαγνήτης κινείται κοντά σε κάποιο κλειστό κύκλωμα, επάγεται ρεύμα. Η φορά του ρεύματος εξαρτάται από την φορά κίνησης του μαγνήτη. Όταν μεταβληθεί (με άνοιγμα ή κλείσιμο του διακόπτη) το ρεύμα που διαρρέει το πηνίο, που είναι συνδεδεμένο με την μπαταρία, επάγεται ρεύμα στο κύκλωμα του δεύτερου πηνίου, που είναι κοντά στο πρώτοκαιτυλιγμένοστονίδιοπυρήνα.

25 Μαγνητική Επαγωγή Νόμος επαγωγής του Faraday: H επαγόμενη στο κύκλωμα ΗΕ ισούται με το αρνητικό του ρυθμού μεταβολής της μαγνητικής ροής που διαπερνά το κύκλωμα Αν το μαγνητικό πεδίο είναι ομογενές: Για την επαγωγή τάσης πρέπει να μεταβάλλεται τουλάχιστον ένα από τα εξής: Η μαγνητική επαγωγή η επιφάνειαα Για Ν σπείρες: ο προσανατολισμός φ

26 Επαγόμενη ΗΕ όταν: Αγωγός κινείται μέσα σε μαγνητικό πεδίο Μεταβάλλεται η ροή μέσα από ακίνητο αγωγό

27 O νόμος του Lenz O νόμος του Lenz προκύπτει από το νόμο του Faraday Η φορά οποιουδήπτε μαγνητικού φαινομένου επαγωγής είναι τέτοια ώστε να αντιτίθεται στο αίτιο που το προκάλεσε Αίτιο : Α) Κίνηση αγωγού σε μαγνητικό πεδίο Η φορά του επαγόμενου ρεύματος στον κινούμενο αγωγό είναι τέτοια ώστε η μαγνητική δύναμη στον αγωγό να έχει κατεύθυνση αντίθετη από αυτήν που κινείται ο αγωγός Β) Μεταβολή ροής μέσα από ακίνητο κύκλωμα Το επαγόμενο ρεύμα δημιουργεί δικό του μαγνητικό πεδίο. Αυτό το μαγνητικό πεδίο έχει αντίθετη κατεύθυνση από το αρχικό πεδίο αν το αρχικό πεδίο αυξάνεται και την ίδια φορά αν το αρχικό πεδίο ελαττώνεται. ηλαδή το επαγόμενο ρεύμα αντιτίθεται στη μεταβολή της ροής μέσα από το κύκλωμα και όχι στην ίδια τη ροή.

28 Η επαγόμενη ΗΕ προκαλεί ρεύμα το οποίο παράγει μαγνητικό πεδίο με τέτοια κατευθυνση ωστε να αντιτίθεται στην αύξηση της ροής

29 Ηλεκτρικό πεδίο εμφανιζόμενο λόγω κίνησης φορέων (ή αγωγού) σε μαγνητικό πεδίο H μαγνητική επαγωγή στην επιφάνεια του σχηματιζόμενου βρόχου μεταβάλλεται λόγω της μεταβολής της επιφάνειας του βρόχου

30 Μαγνητική δύναμη σε σωμάτιο της ράβδου φορτίου q. (Η ΗΕ και το ρεύμα είναι ίδια είτε το σωμάτιο είναι θετικό είτε αρνητικό) Η συσσώρευση των θετικών φορτίων στο επάνω άκρο συνεχίζεται εως ότου η ένταση του επαγόμενου ηλεκτρικού πεδίου γίνει αρκετά μεγάλη ώστε η ηλεκτρική δύναμη να εξισορροπήσει την μαγνητική δύναμη: q qe V ab E L V ab BL όπου το α βρίσκεται σε υψηλότερο δυναμικό από το b ηλαδή η επαγόμενη ΗΕ αντιστοιχεί σε μπαταρία με το θετικό άκρο στο α και το αρνητικό στο b.

31 I HE R Eξαιτίας του ρεύματος ασκείται πάνω στη ράβδο μαγνητική δύναμη που αντιτίθεται στην κίνησή της F Για να διατηρηθεί η κίνηση της ράβδου με σταθερή ταχύτητα πρέπει να ασκηθεί επιπρόσθετη αντίθετη δύναμη. Η ισχύς που απαιτείται θα είναι: P mech ILB F Από την άλλη, ο ρυθμός με τον οποίο η ΗΕ προσφέρει στο κύκλωμα ηλεκτρική ενέργεια είναι: P el Ηοποίαείναιίσημετην παρεχόμενη μηχανική ισχύ Pmech P el Το σύστημα μετατρέπει τη μηχανική ενέργεια σε ηλεκτρική Ο ρυθμός απώλειας της ηλεκτρικής ενέργειας στην αντίσταση του κυκλώματος είναι: P el 2 R

32 Αυτεπαγωγή & Αμοιβαία επαγωγή

33 Ένα μεταβαλλόμενο ρεύμα σε κύκλωμα προκαλεί μεταβαλλόμενη μαγνητική ροή και επαγόμενη ΗΕ σε γειτονικό κύκλωμα, ανάλογη προς το ρυθμό μεταβολής του ρεύματος. Ο συντελεστής αναλογίας ονομάζεται αμοιβαία επαγωγή Ένα μεταβαλλόμενο ρεύμα σε κύκλωμα επάγει ΗΕ στο ίδιο το κύκλωμα ανάλογη προς το ρυθμό μεταβολής του ρεύματος. Ο συντελεστής αναλογίας ονομάζεται αυτεπαγωγή Ένα στοιχείο του κυκλώματος που παρουσιάζει αυτεπαγωγή σε ένα κύκλωμα ονομάζεται πηνίο

34 Αμοιβαία επαγωγή Η μαγνητική ροή στο πηνίο 2 είναι ανάλογη με το ρεύμα στο πηνίο 1 Ι χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα Συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής (Στο κενό εξαρτάται μόνο από τη γεωμετρία των πηνίων) Μ 21 =Μ 12 =Μ

35 Μακρύ σωληνοειδές μήκους L με Ν1 σπείρες περιβάλλεται από άλλο με Ν2 σπείρες Το ρεύμα i 1 δημιουργεί μαγνητικό πεδίο στοκέντροτουσωληνοειδούς: Η αμοιβαία επαγωγή είναι:

36 Αυτεπαγωγή : το ίδιο τοκύκλωμα προκαλεί τη μεταβολή της μαγνητικής ροής και η εμφανιζόμενη με αυτό τον τρόπο ΗΕ ονομάζεται ΗΕ εξ αυτεπαγωγής. Μετά το κλείσιμο του διακόπτη το ρεύμα δεν φτάνει αμέσως τη μέγιστη τιμή του: Ι=Ε/R Αύξηση του ρεύματος Αύξηση μαγνητικής ροής ΗΕ εξ επαγωγής Επαγόμενο ρεύμα στο κύκλωμα Το επαγόμενο ρεύμα αντιτίθεται στο ρεύμα αγωγιμότητας

37 Για πηνίο με Ν σπείρες: Η επαγόμενη ΗΕ είναι: Συντελεστής αυτεπαγωγής L Μονάδες Henry: V=R I ορισμός του συντελεστή αυτεπαγωγής πηνίου ανεξάρτητα από το σχήμα, το μέγεθος και τα λοιπά χαρακτηριστικά του Τμήμα κυκλώματος σχεδιασμένο να παρουσιάζει συγκεκριμένη αυτεπαγωγή ονομάζεται πηνίο (choke) η αυτεπαγωγή δίνει κατά κάποιο τρόπο το μέτρο της εναντίωσης στη μεταβολή του ρεύματος σε σύγκριση με την αντίσταση που δίνει το μέτρο της εναντίωσης στο ρεύμα. Έστωηθετικήφοράτου ρεύματος από το αb Στην ωμική αντίσταση: Vab πάντα θετικό ΣΤο πηνίο είναι θετικό για αυξανόμενο ρεύμα, αρνητικό για ελαττούμενο και μηδενικό για σταθερό ρεύμα

38 Κύκλωμα RL Αρχικά Όσο μεγαλύτερη η αυτεπαγωγή τόσο πιο αργός ορυθμός Τελικά

39 Ρυθμός μεταβολής μαγνητικής ενέργειας στο πηνίο: du m dt Li di dt Ηενέργειαπου αποθηκεύεται στο πηνίο: U m U du Lidi m I 1 LI 2

40 Απόσβεση ρεύματος σε κύκλωμα RL Η ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στο πηνίο μετατρέπεται σε θερμότητα Joule στον αντιστάτη