ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ - ΣΧΕΣΙΑΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ - ΣΧΕΣΙΑΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

Διδάσκων του μαθήματος 2 Δρ. Λεωνίδας Φραγγίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ ΑΜΘ Email: fragidis@teiemt.gr Ώρες Γραφείου: Τρίτη (10:00 12:00)

Προτεινόμενα Βιβλία 3 Σχεσιακές βάσεις δεδομένων, 2η Έκδοση, Κεχρής Ευάγγελος, Εκδόσεις Κριτική Συστήματα Βάσεων Δεδομένων 6η Έκδοση, Abraham Silberschatz,Henry F. Korth,S. Sudarshan Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων, 3η Έκδοση, Ramakrishnan Raghu, Gehrke Joahannes Θεμελιώδεις αρχές συστημάτων βάσεων δεδομένων, Elmasri Ramez,Navathe Shamkant B. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ, ΤΑΜΠΑΚΑΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ SQL: ΜΙΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΣΤΑΥΡΑΚΟΥΔΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΒΑΣΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (ΣΕ ΕΝΑΝ ΤΟΜΟ), GARCIA- MOLINA, ULLMAN, WIDOM Βάσεις Δεδομένων: Σύγχρονη Διαχείριση, 11 Έκδοση, Hoffer J., Ramesh V., Topi H., Μιχαήλ Βαΐτης - Ευαγγελία Καβακλή (επιμέλεια)

Περιεχόμενο Μαθήματος 4 Τι είναι η Σχεσιακή Άλγεβρα Πράξεις της Σχεσιακής Άλγεβρας Τελεστές σύγκρισης και λογικοί τελεστές Αλληλουχία πράξεων

Σχεσιακή Άλγεβρα 5 Η σχεσιακή άλγεβρα είναι το μαθηματικό υπόβαθρο του σχεσιακού μοντέλου δεδομένων. Αποτελεί μία θεωρητική γλώσσα που βασίζεται στη θεωρία των συνόλων και προσφέρει ένα σύνολο πράξεων για τη διαχείριση των σχέσεων. Οι πράξεις της σχεσιακής άλγεβρας: Άλλες προέρχονται από τη θεωρία συνόλων Άλλες αναπτύχθηκαν ειδικά για τη διαχείριση σχεσιακών βάσεων δεδομένων

Οι πράξεις της σχεσιακής άλγεβρας 6 Οι πράξεις της σχεσιακής άλγεβρας που προέρχονται από τη θεωρία συνόλων: Η ένωση Η τομή Η διαφορά Το καρτεσιανό γινόμενο

Οι πράξεις της σχεσιακής άλγεβρας 7 Οι πράξεις της σχεσιακής άλγεβρας που αναπτύχθηκαν ειδικά για τη διαχείριση σχεσιακών βάσεων δεδομένων: Η πράξη της επιλογής Η πράξη της προβολής Όλες οι πράξεις της σχεσιακής άλγεβρας: εφαρμόζονται πάνω σε μία σχέση το αποτέλεσμα είναι η παραγωγή μίας άλλης σχέσης

Επιλογή: σ συνθήκη (R) 8 Η πράξη της επιλογής συμβολίζεται ως: σ συνθήκη (R), όπου: σ είναι το σύμβολο της επιλογής, R είναι μία υπάρχουσα σχέση και συνθήκη είναι μία παράσταση που δημιουργείται με τη βοήθεια τελεστών σύγκρισης και λογικών τελεστών.

Οι τελεστές σύγκρισης και οι λογικοί τελεστές 9 Οι τελεστές σύγκρισης είναι οι: ίσο: = μεγαλύτερο: > μικρότερο: < μεγαλύτερο ή ίσο: μικρότερο ή ίσο: διάφορο: ενώ οι λογικοί τελεστές είναι οι: AND (λογικό και), OR (λογική ή) NOT (λογικό όχι)

Παραδείγματα Επιλογής 1 10 ΠΡΟΪΟΝΤΑ Κωδικός Περιγραφή ΤιμήΑγοράς Απόθεμα Κατηγορία 1003 Μαρκαδόρο ς 1,3 130 1 1006 CD Audio 1,2 84 2 1002 Μολύβι 1 250 1 1005 CD ROM 1 315 2 1004 Δισκέτα 3,5 0,8 120 2 1001 Στυλό 0,75 200 1 Το αποτέλεσμα της πράξης σ Κατηγορία=2 (ΠΡΟΪΟΝΤΑ): Κωδικός Περιγραφή ΤιμήΑγοράς Απόθεμα Κατηγορία 1006 CD Audio 1,2 84 2 1005 CD ROM 1 315 2 1004 Δισκέτα 3,5 0,8 120 2

Παραδείγματα Επιλογής 2 11 ΠΡΟΪΟΝΤΑ Κωδικός Περιγραφή ΤιμήΑγοράς Απόθεμα Κατηγορία 1003 Μαρκαδόρο ς 1,3 130 1 1006 CD Audio 1,2 84 2 1002 Μολύβι 1 250 1 1005 CD ROM 1 315 2 1004 Δισκέτα 3,5 0,8 120 2 1001 Στυλό 0,75 200 1 Το αποτέλεσμα της πράξης σ κατηγορία = 1 AND ΤιμήΑγοράς 1 (ΠΡΟΪΟΝΤΑ): Κωδικός Περιγραφή ΤιμήΑγοράς Απόθεμα Κατηγορία 1002 Μολύβι 1 250 1 1001 Στυλό 0,75 200 1

Προβολή: Π χ1, χ2,..., χν (R) 12 Η πράξη της προβολής συμβολίζεται ως : Π χ1, χ2,..., χν (R), όπου Π είναι το σύμβολο της επιλογής R είναι μία υπάρχουσα σχέση χ1, χ2,..., χν είναι χαρακτηριστικά της R Η πράξη της προβολής δημιουργεί από τη δεδομένη αρχική σχέση R μία νέα σχέση, η οποία περιέχει μόνον τα χαρακτηριστικά χ1, χ2,..., χν της R.

Παραδείγματα προβολής 13 ΠΡΟΪΟΝΤΑ Περιγραφή Τιμή Αγοράς 1003 Μαρκαδόρος 1,3 130 1 1006 CD Audio 1,2 84 2 1002 Μολύβι 1 250 1 1005 CD ROM 1 315 2 1004 Δισκέτα 3,5 0,8 120 2 1001 Στυλό 0,75 200 1 Το αποτέλεσμα της πράξης Π Κωδικός, ΤιμήΑγοράς (ΠΡΟΪΟΝΤΑ) : Κωδικός Απόθεμα Κατηγορία Κωδικός 1003 1,3 1006 1,2 1002 1 1005 1 1004 0,8 Τιμή Αγοράς 1001 0,75

Ένωση: R S 14 Η πράξη της ένωσης R S δημιουργεί μία νέα σχέση : με βάση δύο προϋπάρχουσες σχέσεις R και S. Η οποία περιέχει πλειάδες που υπάρχουν είτε στη μία, είτε και στις δύο προϋπάρχουσες σχέσεις R και S.

Παράδειγμα ένωσης 15 ΠΩΛΗΤΕΣ_ΥΠΟΛ ΠΩΛΗΤΕΣ_ΕΚΤΥΠ Όνομα Αστερίου Βασιλείου Δημητρίου Ευαγγελίδης Σταματίου Όνομα Αστερίου Γεωργίου Ζαφειρίου Σταματίου -- Ορισμένοι πωλητές (π.χ. Αστεριού, Σταματίου) εμφανίζονται και στις δύο αρχικές σχέσεις. -- Ωστόσο, κάθε πωλητής (ακόμη και οι Αστεριού και Σταματίου) εμφανίζονται στην τελική σχέση που προκύπτει ΠΩΛΗΤΕΣ_ΥΠΟΛ ΠΩΛΗΤΕΣ_ΕΚΤΥΠ μία μόνο φορά. --- Επειδή μία σχέση είναι ένα σύνολο, η πράξη ΠΩΛΗΤΕΣ_ΥΠΟΛ ΠΩΛΗΤΕΣ_ΕΚΤΥΠ είναι ίδια με την πράξη ΠΩΛΗΤΕΣ_ΕΚΤ ΠΩΛΗΤΕΣ_ΥΠΟΛ. Γενικά: Α Β = Β Α. Όμοια Α Β = Β Α. ΠΩΛΗΤΕΣ_ΥΠΟΛ ΠΩΛΗΤΕΣ_ΕΚΤΥΠ Όνομα Αστερίου Βασιλείου Δημητρίου Ευαγγελίδης Σταματίου Γεωργίου Ζαφειρίου

Τομή: R S 16 Η πράξη της τομής R S δημιουργεί μία νέα σχέση: με βάση δύο προϋπάρχουσες σχέσεις R και S. Η οποία περιέχει πλειάδες που υπάρχουν και στις δύο προϋπάρχουσες σχέσεις R και S.

Παράδειγμα τομής 17 ΠΩΛΗΤΕΣ_ΥΠΟΛ ΠΩΛΗΤΕΣ_ΕΚΤΥΠ Όνομα Αστερίου Βασιλείου Δημητρίου Ευαγγελίδης Σταματίου Όνομα Αστερίου Γεωργίου Ζαφειρίου Σταματίου ΠΩΛΗΤΕΣ_ΥΠΟΛ ΠΩΛΗΤΕΣ_ΕΚΤΥΠ Όνομα Αστερίου Σταματίου Η πράξη ΠΩΛΗΤΕΣ_ΥΠΟΛ ΠΩΛΗΤΕΣ_ΕΚΤΥΠ χρησιμοποιείται για να Βρεθούν οι πωλητές που είναι εξειδικευμένοι και στις πωλήσεις προσωπικών υπολογιστών και στις πωλήσεις εκτυπωτών.

Διαφορά: R - S 18 Η πράξη της διαφοράς R - S δημιουργεί μία νέα σχέση: με βάση δύο προϋπάρχουσες σχέσεις R και S. Η οποία περιέχει πλειάδες υπάρχουν στην πρώτη σχέση R και δεν υπάρχουν στην δεύτερη σχέση S.

Παράδειγμα διαφοράς 19 ΠΩΛΗΤΕΣ_ΥΠΟΛ ΠΩΛΗΤΕΣ_ΕΚΤΥΠ Όνομα Αστερίου Βασιλείου Δημητρίου Ευαγγελίδης Σταματίου Όνομα Αστερίου Γεωργίου Ζαφειρίου Σταματίου ΠΩΛΗΤΕΣ_ΥΠΟΛ ΠΩΛΗΤΕΣ_ΕΚΤΥΠ Όνομα Βασιλείου Δημητρίου Ευαγγελίδης Η πράξη ΠΩΛΗΤΕΣ_ΥΠΟΛ ΠΩΛΗΤΕΣ_ΕΚΤΥΠ χρησιμοποιείται για να βρεθούν οι πωλητές που είναι εξειδικευμένοι και στις πωλήσεις προσωπικών υπολογιστών και δεν είναι εξειδικευμένοι στις πωλήσεις εκτυπωτών.

Καρτεσιανό γινόμενο: R S 20 Το καρτεσιανό γινόμενο δημιουργεί μία νέα σχέση συνδυάζοντας τις πλειάδες δύο σχέσεων R και S. Η νέα σχέση που δημιουργείται: συμβολίζεται ως R S έχει ως χαρακτηριστικά τα χαρακτηριστικά των δύο σχέσεων (R, S) Έχει ως πλειάδες περιέχει όλους τους πιθανούς συνδυασμούς των πλειάδων δύο σχέσεων R και S

Συνδυάζοντας πλειάδες από δύο πίνακες 21 ΒΙΒΛΙΑ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Κωδικός Τίτλος ΚωδικόςΒιβλίου Όνομα 7071 Νοημοσύνη 403 Ψυχολογία 7023 C++ Οι πλειάδες που σχηματίζονται από το συνδυασμό της πρώτης εγγραφής του πίνακα ΒΙΒΛΙΑ με όλες τις πλειάδες της σχέσης ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ: 7071 Γεωργίου 7071 Δημητρίου 403 Ασκητής 7023 Ζαφειρίου 7023 Σταματίου Κωδικός Τίτλος ΚωδικόςΒιβλίου Όνομα 7071 Νοημοσύνη 7071 Γεωργίου 7071 Νοημοσύνη 7071 Δημητρίου 7071 Νοημοσύνη 403 Ασκητής 7071 Νοημοσύνη 7023 Ζαφειρίου 7071 Νοημοσύνη 7023 Σταματίου

Παράδειγμα καρτεσιανού γινομένου ΒΙΒΛΙΑ Χ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ 22 ΒΙΒΛΙΑ Κωδικός Τίτλος 7071 Νοημοσύνη 403 Ψυχολογία 7023 C++ Κωδικός Τίτλος ΚωδικόςΒιβλίου Όνομα 7071 Νοημοσύνη 7071 Γεωργίου 7071 Νοημοσύνη 7071 Δημητρίου 7071 Νοημοσύνη 403 Ασκητής 7071 Νοημοσύνη 7023 Ζαφειρίου 7071 Νοημοσύνη 7023 Σταματίου 403 Ψυχολογία 7071 Γεωργίου ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚωδικόςΒιβλίου Όνομα 7071 Γεωργίου 7071 Δημητρίου 403 Ασκητής 7023 Ζαφειρίου 7023 Σταματίου 403 Ψυχολογία 7071 Δημητρίου 403 Ψυχολογία 403 Ασκητής 403 Ψυχολογία 7023 Ζαφειρίου 403 Ψυχολογία 7023 Σταματίου 7023 C++ 7071 Γεωργίου 7023 C++ 7071 Δημητρίου 7023 C++ 403 Ασκητής 7023 C++ 7023 Ζαφειρίου 7023 C++ 7023 Σταματίου

Αλληλουχία πράξεων 23 Πολλές φορές είναι απαραίτητο η σχέση που προκύπτει ως αποτέλεσμα μίας πράξης να υφίσταται την επεξεργασία μίας άλλης πράξης. Αυτό μπορεί να γίνει με δύο τρόπους όπως εξηγείται στη συνέχεια.

1 ος τρόπος: δημιουργία νέων σχέσεων 24 Σύμφωνα με τον 1 ο τρόπο, σε κάθε σχέση που προκύπτει ως αποτέλεσμα μίας πράξης δίνεται ένα ξεχωριστό όνομα χρησιμοποιώντας το σύμβολο Το όνομα αυτό κατόπιν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε επόμενες πράξεις Παράδειγμα: Δημιουργούμε τη σχέση Γ ως ένωση των σχέσεων Α και Β, γράφοντας: Γ Α Β Αν κατόπιν θέλουμε την προβολή των χαρακτηριστικών χ1 και χ2 της σχέσης Γ, γράφουμε : Π χ1, χ2 (Γ)

Παράδειγμα αλληλουχίας πράξεων με δημιουργία νέων σχέσεων 25 ΒΙΒΛΙΑ Κωδικός Τίτλος 7071 Expert Systems 403 Simul8 7023 C++ and Graphics ΘΕΜΑ ΚωδικόςΒιβλίου ΘεματικήΕνότ 7071 Α.Ι. 403 Sim 7023 A.I. Δίνονται οι σχέσεις ΒΙΒΛΙΑ και ΘΕΜΑ Για να βρούμε το θέμα του βιβλίου που έχει ως τίτλο Expert Systems με δημιουργία νέων σχέσεων: ΘΕΜΑΤΑ_ΒΙΒΛΙΩΝ ΒΙΒΛΙΑ ΘΕΜΑ ΑΠΟΔΕΚΤΑ_ΘΕΜΑΤΑ σ Κωδικός=ΚωδικόςΒιβλίου (ΘΕΜΑΤΑ_ΒΙΛΙΩΝ) ΒΙΒΛΙΑ_ES σ Τίτλος = Expert Systems (ΑΠΟΔΕΚΤΑ_ΘΕΜΑΤΑ) ΘΕΜΑ_ΒΙΒΛΙΟΥ_ES π ΘεματικήΕνότ (ΒΙΒΛΙΑ_ES)

2 ος τρόπος: σύνθεση σχέσεων 26 Σύμφωνα με τον 2 ο τρόπο δηλώνουμε την τελική σχέση ως σύνθεση σχέσεων. Παράδειγμα: Αν θέλουμε την προβολή των χαρακτηριστικών χ1 και χ2 μίας σχέσης που προκύπτει ως ένωση των σχέσεων Α και Β, γράφουμε: Π χ1, χ2 (Α Β). Στην περίπτωση, όπως υποδηλώνεται από τις παρενθέσεις, πρώτα εκτελείται η πράξη της ένωσης και κατόπιν η πράξη της προβολής.

Παράδειγμα αλληλουχίας πράξεων με χρήση σύνθετης πράξης 27 ΒΙΒΛΙΑ Κωδικός Τίτλος 7071 Expert Systems 403 Simul8 7023 C++ and Graphics ΘΕΜΑ ΚωδικόςΒιβλίου ΘεματικήΕνότ 7071 Α.Ι. 403 Sim 7023 A.I. Δίνονται οι σχέσεις ΒΙΒΛΙΑ και ΘΕΜΑ Για να βρούμε το θέμα του βιβλίου που έχει ως τίτλο Expert Systems με χρήση σύνθετης πράξης: π ΘεματικήΕνότ (σ Τίτλος= ExpertSystems (σ Κωδικός=ΚωδικόςΒιβλίου (ΒΙΒΛΙΑΘΕΜΑ)))

Καρτεσιανό γινόμενο και επιλογή 28 Το καρτεσιανό γινόμενο παράγει όλους τους δυνατούς συνδυασμούς πλειάδων που προέρχονται από δύο σχέσεις. Τις περισσότερες φορές, η σχέση που παράγεται περιέχει περισσότερες πλειάδες από όσες χρειάζονται. Για το λόγο αυτό, το καρτεσιανό γινόμενο συνήθως ακολουθείται από μία πράξη επιλογής ώστε να απορριφθούν οι πλεονάζουσες πλειάδες.

Συνένωση R S 29 Επειδή η αλληλουχία του καρτεσιανού γινομένου με την επιλογή είναι πολύ συχνή, υπάρχει μία συντομογραφία των δύο αυτών πράξεων, η οποία ονομάζεται συνένωση και συμβολίζεται με το σύμβολο συνθήκη Στην περίπτωση αυτή, οι πλειάδες του καρτεσιανού γινομένου R Χ S, που επιλέγονται, είναι αυτές που ικανοποιούν τη συνθήκη που αναφέρεται στην πράξη. Έτσι, αν R, S είναι δύο σχέσεις, τότε η πράξη: R συνθήκη S είναι ισοδύναμη με την πράξη: σ συνθήκη (R S).

Παράδειγμα συνένωσης 30 ΒΙΒΛΙΑ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Κωδικός Τίτλος ΚωδικόςΒιβλίου Όνομα 7071 Νοημοσύνη 403 Ψυχολογία 7023 C++ 7071 Γεωργίου 7071 Δημητρίου 403 Ασκητής 7023 Ζαφειρίου ΒΙΒΛΙΟ Κωδικός=ΚωδικόςΒιβλίου ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ 7023 Σταματίου Κωδικός Τίτλος ΚωδικόςΒιβλίου Όνομα 7071 Νοημοσύνη 7071 Γεωργίου 7071 Νοημοσύνη 7071 Δημητρίου 403 Ψυχολογία 403 Ασκητής 7023 C++ 7023 Ζαφειρίου 7023 C++ 7023 Σταματίου

Φυσική συνένωση R * S 31 Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο σχέσεις R, S που έχουν ένα κοινό χαρακτηριστικό. Η φυσική συνένωση R * S δημιουργεί μία νέα σχέση, η οποία περιέχει από το καρτεσιανό γινόμενο R S τις πλειάδες εκείνες που έχουν την ίδια τιμή στο κοινό χαρακτηριστικό των δύο σχέσεων. Επιπλέον, η φυσική συνένωση εμφανίζει το κοινό χαρακτηριστικό μία μόνο φορά.

Παράδειγμα φυσικής συνένωσης 32 ΒΙΒΛΙΑ Κωδικός Τίτλος 7071 Expert Systems 403 Simul8 7023 C++ and Graphics ΘΕΜΑ Κωδικός ΘεματικήΕνότ 7071 Α.Ι. 403 Sim 7023 A.I. ΒΙΒΛΙΑ * ΘΕΜΑ Κωδικός Τίτλος ΘεματικήΕνότ 7071 Expert Systems Α.Ι. 403 Simul8 Sim 7023 C++ and Graphics A.I.

Η σχεσιακή διαίρεσης 33 Η σχεσιακή πράξη της διαίρεσης χρειάζεται αρκετές φορές στην πράξη. Πρακτικά, η σχεσιακή διαίρεση επιτρέπει να εντοπιστούν σε μία σχέση οι πλειάδες οι οποίες περιέχουν όλες τις πλειάδες μίας άλλης σχέσης.

Διαίρεση R S 34 Για την πράξη της διαίρεσης R S, απαιτείται: Οι συμμετέχουσες σχέσεις R, S να έχουν ένα κοινό σύνολο χαρακτηριστικών Β. Το σύνολο των χαρακτηριστικών της σχέσης R να είναι υπερσύνολο των χαρακτηριστικών της σχέσης S. Το αποτέλεσμα της σχεσιακής διαίρεσης είναι μία σχέση που: Έχει ως χαρακτηριστικά τα χαρακτηριστικά της σχέσης R που δεν ανήκουν στην S. Περιλαμβάνει ως πλειάδες τις πλειάδες της R που έχουν στα κοινά χαρακτηριστικά Β όλες τις τιμές που εμφανίζονται στις πλειάδες της σχέσης S.

Παράδειγμα σχεσιακής διαίρεσης (1) 35 Η σχέση ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ δείχνει τα αυτοκίνητα που υπάρχουν σε μία εταιρεία διανομών Η σχέση ΔΙΑΝΟΜΗ δείχνει ποια αυτοκίνητα έχουν χρησιμοποιήσει οι οδηγοί της εταιρείας. ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ ΑριθμόςΚυκλοφορίας ΕΡΗ 1234 ΥΑΑ 2345 ΝΕΑ 3455 ΔΙΑΝΟΜΗ Κωδικός Οδηγού ΑρΚυκλοφορίας 1 ΕΡΗ 1234 1 ΝΕΑ 3455 2 ΕΡΗ 1234 2 ΥΑΑ 2345 2 ΝΕΑ 3455

Παράδειγμα σχεσιακής διαίρεσης (2) 36 Στο παράδειγμα αυτό ισχύουν οι προϋποθέσεις της διαίρεσης αφού: Οι συμμετέχουσες σχέσεις έχουν ένα κοινό χαρακτηριστικό (τον αριθμό κυκλοφορίας). Το σύνολο των χαρακτηριστικών της σχέσης ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ (ΑριθμόςΚυκλοφορίας) είναι υποσύνολο του συνόλου των χαρακτηριστικών της σχέσης ΔΙΑΝΟΜΗ (ΚωδικόςΟδηγού, ΑρΚυκλοφορίας). ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ ΑριθμόςΚυκλοφορίας ΕΡΗ 1234 ΥΑΑ 2345 ΝΕΑ 3455 ΔΙΑΝΟΜΗ Κωδικός Οδηγού ΑρΚυκλοφορίας 1 ΕΡΗ 1234 1 ΝΕΑ 3455 2 ΕΡΗ 1234 2 ΥΑΑ 2345 2 ΝΕΑ 3455

ΔΙΑΝΟΜΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ 37 Η νέα σχέση θα έχει ως χαρακτηριστικά τα χαρακτηριστικά της σχέσης ΔΙΑΝΟΜΗ που δεν ανήκουν στη σχέση ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ. Άρα, η σχέση ΔΙΑΝΟΜΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ θα έχει ως μοναδικό χαρακτηριστικό τον ΚωδικόΟδηγού. Τέλος, η νέα σχέση θα έχει ως πλειάδες όλες τις πλειάδες της σχέσης ΔΙΑΝΟΜΗ, οι οποίες έχουν στο χαρακτηριστικό ΑριθμόςΚυκλοφορίας όλες τις τιμές που εμφανίζονται στον αριθμό κυκλοφορίας της σχέσης ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ. ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ ΔΙΑΝΟΜΗ ΔΙΑΝΟΜΗΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ ΑριθμόςΚυκλοφορίας ΕΡΗ 1234 ΥΑΑ 2345 ΝΕΑ 3455 Κωδικός Οδηγού ΑρΚυκλοφορίας 1 ΕΡΗ 1234 1 ΝΕΑ 3455 2 ΕΡΗ 1234 2 ΥΑΑ 2345 2 ΝΕΑ 3455 ΚωδικόςΟδηγού 2

Αθροιστικές συναρτήσεις 38 Ορισμένοι αναγκαίοι υπολογισμοί, που είναι συχνοί στην καθημερινή χρήση μίας βάσης δεδομένων, δεν υποστηρίζονται από τις βασικές πράξεις της σχεσιακής άλγεβρας. Για τον υπολογισμό τέτοιων υπολογισμών, η σχεσιακή άλγεβρα παρέχει τις παρακάτω αθροιστικές συναρτήσεις: COUNT: απαριθμεί το πλήθος των εγγραφών SUM: υπολογίζει το άθροισμα μίας στήλης ή μίας αριθμητικής παράστασης ΜΙΝ: υπολογίζει το ελάχιστο ενός αριθμητικού χαρακτηριστικού MAX: υπολογίζει το μέγιστο ενός αριθμητικού χαρακτηριστικού AVG: υπολογίζει τον μέσο όρο ενός αριθμητικού χαρακτηριστικού

Συμβολισμός αθροιστικής συνάρτησης 39 Μία αθροιστική συνάρτηση ορίζεται με το συμβολισμό F συνάρτηση όπου: Συνάρτηση είναι μία από τις αθροιστικές συναρτήσεις Το αποτέλεσμα της συνάρτησης είναι μία σχέση που περιέχει την τιμή της συνάρτησης.

1 ο Παραδείγματα χρήσης αθροιστικών συναρτήσεων 40 Για να βρούμε το πλήθος των προϊόντων που υπάρχουν στον πίνακα ΠΡΟΪΟΝΤΑ χρησιμοποιούμε την αθροιστική συνάρτηση: F COUNT(Κωδικός) ΠΡΟΪΟΝΤΑ Περιγραφή 1003 Μαρκαδόρο ς Τιμή Αγοράς 1,3 130 1 1006 CD Audio 1,2 84 2 Κωδικός Απόθεμα Κατηγορία F COUNT(Κωδικός) COUNT(ΚωδιΚός) 6 1002 Μολύβι 1 250 1 1005 CD ROM 1 315 2 1004 Δισκέτα 3,5 0,8 120 2 1001 Στυλό 0,75 200 1

2 Ο Παραδείγματα χρήσης αθροιστικών συναρτήσεων 41 Για να βρούμε τη μέση τιμή του αποθέματος των προϊόντων χρησιμοποιούμε την αθροιστική συνάρτηση: F AVERAGE(Απόθεμα) ΠΡΟΪΟΝΤΑ Περιγραφή 1003 Μαρκαδόρο ς Τιμή Αγοράς 1,3 130 1 1006 CD Audio 1,2 84 2 Κωδικός Απόθεμα Κατηγορία F AVERAGE(Απόθεμα) AVERAGE (Απόθεμα) 184 1002 Μολύβι 1 250 1 1005 CD ROM 1 315 2 1004 Δισκέτα 3,5 0,8 120 2 1001 Στυλό 0,75 200 1

Ομαδοποίηση εγγραφών 42 Πολλές φορές είναι απαραίτητο να θεωρήσουμε ότι μία σχέση αποτελείται από ομάδες πλειάδων, όπου κάθε ομάδα ξεχωρίζει από την άλλη ανάλογα με την τιμή που έχει σε κάποιο χαρακτηριστικό της σχέσης.

Παράδειγμα ομαδοποίησης εγγραφών πίνακα 43 Μπορούμε εάν αυτό είναι βολικό να θεωρήσουμε ότι η σχέση αυτή αποτελείται από δύο ομάδες πλειάδων: η μία ομάδα (ομάδα Α) περιλαμβάνει τα προϊόντα που ανήκουν στην κατηγορία 1 η άλλη ομάδα (ομάδα Β) τα προϊόντα που ανήκουν στην κατηγορία 2. ΠΡΟΪΟΝΤΑ Περιγραφή Τιμή Αγοράς Κωδικός Από- Θεμα 1001 Στυλό 0,75 200 1 Κατηγορία 1002 Μολύβι 1 250 1 1003 Μαρκαδόρο ς 1,3 135 1 1004 Δισκέτα 3,5 0,8 120 2 1005 CD ROM 1 315 2 1006 CD Audio 1,2 84 2 Ομάδα Α (Κατηγορία = 1) Ομάδα Β (Κατηγορία = 2)

Αθροιστική συνάρτηση με ομαδοποίηση 44 Στη σχεσιακή άλγεβρα, είναι δυνατό οι συγκεντρωτικές συναρτήσεις να υπολογίζονται για κάθε ομάδα χωριστά. Αυτό γίνεται με χρήση του συμβολισμού: ομαδοποίησηf συνάρτηση, όπου η ομαδοποίηση που εμφανίζεται αριστερά του συμβόλου F δηλώνει το χαρακτηριστικό με βάση το οποίο γίνεται ο διαχωρισμός του πίνακα στις επιμέρους ομάδες

Παράδειγμα αθροιστικής συνάρτησης με ομαδοποίηση 45 Ο μέσος όρος του αποθέματος για κάθε κατηγορία προϊόντων ξεχωριστά υπολογίζεται από την έκφραση: κατηγορία F AVERAGE(Απόθεμα) το αποτέλεσμα εμφανίζεται ως μορφή πίνακα: ΠΡΟΪΟΝΤΑ Περιγραφή Τιμή Αγοράς Κωδικός Από- Θεμα 1001 Στυλό 0,75 200 1 1002 Μολύβι 1 250 1 Κατηγορία κατηγορία F AVERAGE(Απόθεμα) Κατηγορία AVERAGE (Απόθεμα) 1 195 2 173 1003 Μαρκαδόρο ς 1,3 135 1 1004 Δισκέτα 3,5 0,8 120 2 1005 CD ROM 1 315 2 1006 CD Audio 1,2 84 2

ΤΕΛΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ