Προγραμματισμός & Έλεγχος Παραγωγής. Κεφ. 6 Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Συμπληρωματικές Σημειώσεις

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Προγραμματισμός & Έλεγχος Παραγωγής. Κεφ. 6 Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Συμπληρωματικές Σημειώσεις"

Σοφός Καραβίας
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Προγραμματισμός & Έλεγχος Παραγωγής Κεφ. 6 Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Συμπληρωματικές Σημειώσεις Στέλλα Σοφιανοπούλου Καθηγήτρια Πειραιάς 2012

2 Ενότητα 6.1 2

3 Τυπικά δεδομένα Ενότητα 6.3 Δοκιμή με σταθερή ημερήσια 6.050/244 = 24,8 κομμάτια 3

4 Διευκρίνιση Στον προηγούμενο πίνακα: Η σωρευτική ζήτηση είναι η ζήτηση αθροιστικά μέχρι και το μήνα-i Οι σωρευτικές απαιτήσεις είναι οι απαιτήσεις σε αθροιστικά μέχρι και το μήνα-i ώστε: να καλύπτεται η σωρευτική ζήτηση μέχρι και το μήνα-i να παραμένει στο τέλος του μήνα-i το δεδομένο απόθεμα Ισοδύναμα, από τον ορισμό του αποθέματος, αν pi, di, Ii συμβολίζουν την, ζήτηση και απόθεμα το μήνα i, αντίστοιχα: i i i i I p d p d I i t t t t i t 1 t 1 t 1 t 1 4

5 Ενότητες Μήνας Ημέρες ς Ημερήσια Μηνιαία Διαθέσιμη ποσότητα Σωρευτικές απαιτήσεις Διαφορά (5) - (6) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) ,8 545,6 775, ,6 0, ,8 496,0 1271, ,6 0, ,8 570,4 1842, ,0 0, ,8 471,2 2313, ,8 2, ,8 545,6 2858, ,2 5, ,8 545,6 3404, ,6 9, ,8 496,0 3900, ,6 8, ,8 570,4 4470, ,2 5,4 ]]] ,8 272,8 4743, ,4 5, ,8 545,6 5289, ,8 2, ,8 545,6 5834, ,2 0, ,8 446,4 6281, ,2 0,0 Αρνητικές διαφορές 24,8 x= 0 Κόστος τήρησης αποθέματος Κόστος υποαποθέματος Συνολικό κόστος Το απόθεμα χρησιμοποιείται για την κάλυψη προβλεπόμενης ζήτησης, με αποτέλεσμα αυξημένο κόστος υπο-αποθέματος 5

6 10000,0 9000,0 8000,0 7000,0 Διαθέσιμη ποσότητα Σωρευτικές απαιτήσεις 6000,0 5000,0 4000,0 3000,0 2000,0 1000,0 0,

7 10.000, , , ,00 x=15 x=9,73 (βέλτιστο) 6.000, , ,00 x= , , ,00 0, Αναθεωρημένη ημερήσια ποσότητα ς: 24,8 + χ 7

8 max Υπολογίζουμε το λόγο: ( διαφορά )/ (σωρευτικές ημέρες ς) για κάθε μήνα Βρίσκουμε τον μέγιστο λόγο = 9,73 Προσθέτουμε το αποτέλεσμα στην τιμή δοκιμής για να βρούμε τη βέλτιστη λύση: 24,8 + 9,73 = 34,53 παραγόμενες μονάδες την ημέρα =IF(G7<0;G7/-SUM(B$4:B7);0) 8

9 Μήνας Ημέρες ς Ημερήσια Μηνιαία Διαθέσιμη ποσότητα Σωρευτικές απαιτήσεις Διαφορά (5) - (6) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) ,53 759,7 989, ,7 0, ,53 690,6 1680, ,3 0, ,53 794,2 2474, ,5 0, ,53 656,1 3130, ,5 0, ,53 759,7 3890, ,2 0, ,53 759,7 4649, ,2 0, ,53 690,6 5340, ,4 0, ,53 794,2 6134, ,6 0, ,53 379,8 6514, ,5 0, ,53 759,7 7274, ,1 0, ,53 759,7 8033, ,8 0, ,53 621,5 8655, ,3 0,00 34,53 x= 9,73 Κόστος τήρησης αποθέματος Κόστος υποαποθέματος 16 Συνολικό κόστος Ελαχιστοποίηση συνολικού κόστους με συνθήκη: διαφορές 0 Η νέα ημερήσια είναι εντός ορίων ( 35) 9

10 Αιτιολόγηση Έστω 24,8 κομμάτια η ημερήσια και w i, i = 1,,12 οι ημέρες ς. Η μηναία είναι: 24,8w i, i = 1,,12. Η διαθέσιμη ποσότητα είναι: αρχικό απόθεμα. i t=1 24,8w t, i = 1,,12. Το 230 είναι το Αν οι σωρευτικές απαιτήσεις είναι r i, i = 1,,12, έχουμε αρνητικές διαφορές όπου r i ,8w i t=1 t Συνεπώς, με αναθεωρημένη ημερήσια 24,8 + x, θα πρέπει: i r i ,8 + x w t, i = 1,,12 t=1 x i w t t=1 r i ,8w t i t=1, i = 1,,12 x i w t t=1 max i=1,,12 r i ,8w t i t=1 x max i=1,,12 r i i t=1 w t i t=1 24,8w t 10

11 Σημείωση: Αν το μόνο κριτήριο είναι η ελαχιστοποίηση του κόστους και δεν θεωρείται απαγορευτική η εμφάνιση υπο-αποθέματος μπορεί να υπάρχει ακόμα καλύτερη λύση Αυτό εξαρτάται από τη σχέση κόστους τήρησης αποθέματος και κόστους υπο-αποθέματος Στο παράδειγμα υπάρχει πράγματι καλύτερη τέτοια λύση Η τελική απόφαση είναι θέμα στρατηγικής της επιχείρησης Μήνας Ημέρες ς Ημερήσια Μηνιαία Διαθέσιμη ποσότητα Σωρευτικές απαιτήσεις Διαφορά (5) - (6) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) ,24 731,4 961, , ,24 664,9 1626, , ,24 764,6 2390, , ,24 631,6 3022, , ,24 731,4 3753, , ,24 731,4 4485, , ,24 664,9 5150, , ,24 764,6 5914, , ,24 365,7 6280, , ,24 731,4 7011, , ,24 731,4 7743, , ,24 598,4 8341, ,4 33, x= 33, Κόστος τήρησης αποθέματος Κόστος υποαποθέματος Συνολικό κόστος

12 Άσκηση Μήνας Ημέρες ς Ημερήσια Μηνιαία Διαθέσιμη ποσότητα Ζήτηση Απόθεμα ασφαλείας 30% (6) Σωρευτικές απαιτήσεις (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) Διαφορά (5) - (8) Ελαχιστοποίηση συνολικού κόστους με συνθήκη: διαφορές 0 Αρχικό απόθεμα 500 μονάδες Μοναδιαίο κόστος τήρησης αποθέματος = μοναδιαίο κόστος υποαποθέματος = 50 / μονάδα/ μήνα Να συμπληρωθούν τα κενά στον παραπάνω πίνακα και να βρεθούν το κόστος τήρησης αποθέματος, το κόστος υποαποθέματος και το συνολικό κόστος 12

13 Μήνας Ημέρες ς Σωρ. ημέρες ς Ημερήσια Μηνιαία Διαθέσιμη ποσότητα Ζήτηση Σωρ. Ζήτηση Απόθεμα ασφαλείας 30% (6) Σωρευτικές απαιτήσεις (1) (2) (2α) (3) (4) (5) (6) (6α) (7) (8) (9) Διαφορά (5) - (8) Συμπληρώνουμε πρώτα τη στήλη (7) Δημιουργούμε μία νέα στήλη (6α) με τη σωρευτική ζήτηση: Για το μήνα 1: 400 Για το μήνα 2: προηγούμενη τιμή (400)+600 = κ.ο.κ. Συμπληρώνουμε τη στήλη (8) με τις σωρευτικές απαιτήσεις = σωρευτική ζήτηση + απόθεμα = άθροισμα τιμών στις στήλες (6α) και (7) Δοκιμάζουμε με αρχική τιμή ημερήσιας ς 6.720/ (άθροισμα στήλης (2), όπως στο προηγούμενο παράδειγμα: 6.720/249 = 27 Ακόμα καλύτερα και για διευκόλυνση, δημιουργούμε μία νέα στήλη (2α) «σωρευτικές ημέρες ς» που θα μας χρειαστεί 13

14 Μήνας Ημέρες ς Σωρ. ημέρες ς Ημερήσια Μηνιαία Διαθέσιμη ποσότητα Ζήτηση Σωρ. Ζήτηση Απόθεμα ασφαλείας 30% (6) Σωρευτικές απαιτήσεις Διαφορά (5) - (8) (1) (2) (2α) (3) (4) (5) (6) (6α) (7) (8) (9) Συμπληρώνουμε τη στήλη (3) με την τιμή δοκιμής (27) και υπολογίζουμε τη μηνιαία στη στήλη (4) Συμπληρώνουμε τη στήλη με τη διαθέσιμη ποσότητα (5): Για το μήνα 1: αρχικό απόθεμα +540 = =1.040 Για το μήνα 2: προηγούμενη τιμή (1.040)+702= κ.ο.κ. Υπολογίζουμε τη διαφορά (5)-(8) στη στήλη (9) 14

15 Αυτή τη φορά όλες οι διαφορές είναι θετικές Δεν έχουμε πουθενά υπο-απόθεμα, αλλά έχουμε κάπως περισσότερο απόθεμα από όσο χρειαζόμαστε Ακολουθούμε τους «ανάποδους» κανόνες: Υπολογίζουμε το λόγο: ( διαφορά )/ (σωρευτικές ημέρες ς) για κάθε μήνα (στήλη 9 / στήλη 2α) Βρίσκουμε τον ελάχιστο λόγο = 1,57 Αφαιρούμε το αποτέλεσμα αυτό από την τιμή δοκιμής για να βρούμε τη βέλτιστη λύση: 27 1,57 = 25,43 παραγόμενες μονάδες την ημέρα Αν θέλουμε ακέραιες ποσότητες, για να αποφύγουμε υπο-αποθέματα, στρογγυλεύμε προς τα πάνω το 25,43: 26 παραγόμενες μονάδες την ημέρα Μήνας Ημέρες Σωρ. Ημερήσια Μηνιαία Διαθέσιμη Ζήτηση Σωρ. Απόθεμα Σωρευτικές Διαφορά ς ημέρες ποσότητα Ζήτηση ασφαλείας απαιτήσεις (5) - (8) ς 30% (6) (1) (2) (2α) (3) (4) (5) (6) (6α) (7) (8) (9) , , , , , , , , , , , ,02 15

16 Μήνας Ημέρες ς Σωρ. ημέρες ς Ημερήσια Μηνιαία Διαθέσιμη ποσότητα Ζήτηση Σωρ. Ζήτηση Απόθεμα ασφαλείας 30% (6) Σωρευτικές απαιτήσεις Διαφορά (5) - (8) (1) (2) (2α) (3) (4) (5) (6) (6α) (7) (8) (9) Επαναλαμβάνουμε τους υπολογισμούς με τη νέα τιμή 26 Το συνολικό (βέλιστο κόστος) είναι το κόστος τήρησης αποθέματος = 50 χ άθροισμα στήλης (9) = 50 χ = Αν η μπορεί να έχει συνεχείς τιμές έχουμε ακόμα καλύτερη λύση (25,4 μονάδες και κόστος τήρησης αποθέματος = συνολικό κόστος = ) 16

17 Ενότητα Ένα ενδεικτικό απλούστερο πρότυπο γραμμικού προγραμματισμού μέσω αριθμητικού παραδείγματος Δεν είναι γενικό πρότυπο, αλλά δείχνει τη φιλοσοφία παρόμοιων προτύπων 17

18 Μεταβλητές απόφασης xi 0, i=1,...,6, η ποσότητα που παράγεται την περίοδο i Ii 0, i=0,...,6, το απόθεμα στο τέλος της περιόδου i (οι μεταβλητές I0 και I6 αντιστοιχούν στο δεδομένο αρχικό και τελικό απόθεμα αντίστοιχα) Δεδομένα pi, i=1,...,6, η τιμή πώλησης την περίοδο i di, i=1,...,6, η ζήτηση την περίοδο i fi, i=1,...,6, το μοναδιαίο κόστος ς την περίοδο i si, i=1,...,6, η δυναμικότητα ς την περίοδο i Ιhold το μοναδιαίο κόστος τήρησης αποθέματος ανά περίοδο Αντικειμενική συνάρτηση: max Z pidi fixi Ihold Ii i 1 i 1 i 0 18

19 Περιορισμοί Το απόθεμα στο τέλος της περιόδου i είναι ίσο με το απόθεμα της προηγούμενης περιόδου, πλέον την μείον τις πωλήσεις στην τρέχουσα περίοδο Ii = Ii-1 + xi - di, i=1,...,6 Θέση τιμών για το αρχικό και τελικό απόθεμα I0 = 500 I6 = 500 Η κάθε δίμηνο δεν μπορεί να υπερβαίνει τη δυναμικότητα ς xi si, i=1,...,6 Μη αρνητικότητα μεταβλητών απόφασης xi 0, i=1,...,6 Ii 0, i=0,...,6 19

20 Η λύση στο Excel με το πρόσθετο (add-in) Solver 20

Σχετικά έγγραφα

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική