Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 21 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2008), σελ 203-212 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΟΒΑΡΩΝ ΕΡΓΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ Μ. Μανατάκης 1, Π. Κατσακιώρη 2 Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών 1 manata@mech.upatras.gr, 2 pkatsak@.upatras.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή εισάγεται ένα στατιστικό μοντέλο για τα σοβαρά εργατικά ατυχήματα. Τα αποτελέσματα δίνονται σε μορφή διαστημάτων εμπιστοσύνης και διαστημάτων πρόβλεψης και μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για άλλα είδη ατυχημάτων. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα από τα μεγάλα προβλήματα της ελληνικής κοινωνίας από κοινωνική αλλά και οικονομική άποψη είναι τα εργατικά ατυχήματα. Ως Εργατικό Ατύχημα (ΕΑ) ορίζεται «ένα ασυνεχές συμβάν κατά τη διάρκεια της εργασίας, το οποίο προκαλεί σωματική ή διανοητική βλάβη». Αναγκαίο συμπλήρωμα της έννοιας του εργατικού ατυχήματος είναι η πρόκληση πλήρους ή πρόσκαιρης ανικανότητας του εργαζομένου να παράσχει την εργασία του. Ως Σοβαρό Εργατικό Ατύχημα (ΣΕΑ) ορίζεται το ΕΑ που προκαλεί σοβαρές πρόσκαιρες ή μόνιμες βλάβες στον εργαζόμενο (πολλαπλά κατάγματα, ακρωτηριασμός κλπ.) Τα στοιχεία στα οποία βασίστηκε η έρευνα προέρχονται από το Κέντρο Πρόληψης Επαγγελματικού Κινδύνου Ανατολικής Αττικής (ΚΕ.Π.Ε.Κ.), υπηρεσία του Υπουργείου Απασχόλησης & Κοιν. Προστασίας και καλύπτουν τα έτη 1999-2005. Στην Ελλάδα, σύμφωνα με την εργατική νομοθεσία για την υγεία και την ασφάλεια των εργαζομένων, υπάρχει υποχρέωση του Εργοδότη να αναγγέλλει στην αρμόδια επιθεώρηση εργασίας (ΚΕ.Π.Ε.Κ.) εντός 24 ωρών όλα τα εργατικά ατυχήματα. Ένας αριθμός εργασιών αναφέρεται στο πρόβλημα των εργατικών ατυχημάτων καταγράφοντας και προτείνοντας λύσεις (εκπαίδευση των εργαζομένων, δέσμευση της Διοίκησης, κλπ.) (Haslam et al., 2005; Tam CM et al., 2004). Όσον αφορά στην πρόκληση των εργατικών ατυχημάτων, από τη βιβλιογραφία προκύπτει ότι παράγοντες όπως η ηλικία, η εμπειρία κλπ. συνεισφέρουν σημαντικά Σύμφωνα με τον Topf (2000), τα σοβαρά εργατικά ατυχήματα συμβαίνουν σε ηλικιωμένους εργαζομένους. Επίσης, οι Sawacha et al. (1999) διαπίστωσαν ισχυρή σχέση μεταξύ ηλικίας, εμπειρίας και απόδοσης των εργαζομένων όσον αφορά στην ασφάλεια. Πιο συγκεκριμένα η απόκτηση εμπειρίας άρα και η μεγαλύτερη ηλικία συνεισφέρουν στη μείωση των εργατικών ατυχημάτων. Από τα παραπάνω καθώς και από άλλες μελέτες (Keyserling, 1983; Laflamme, 1996; Cloutier et al., 1998; Salminen, 2004) προκύπτει - 203 -
ότι γενικά συμπεράσματα δεν μπορούν αν εξαχθούν εκτός από το ότι η ηλικία και η εμπειρία είναι κάποιοι από τους παράγοντες που επιδρούν. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η εισαγωγή ενός στατιστικού μοντέλου για τον προσδιορισμό και την πρόβλεψη του αριθμού των σοβαρών εργατικών ατυχημάτων. Η συνεισφορά του προτεινόμενου μοντέλου έγκειται στην εφαρμογή του σε πραγματικά στοιχεία. Η δημιουργία του στατιστικού μοντέλου και ο προσδιορισμός των διαστημάτων εμπιστοσύνης και διαστημάτων πρόβλεψης στηρίζονται στην ανάλυση της πολλαπλής παλινδρόμησης. Η διαδικασία της μελέτης έχει ως εξής: α) Στο κεφάλαιο 2, εισάγονται οι παράμετροι του στατιστικού προβλήματος. β) Στο κεφάλαιο 3, αναπτύσσεται η στατιστική επεξεργασία του προβλήματος. γ) Στο κεφάλαιο 4, γίνεται εφαρμογή των δεδομένων στο στατιστικό μοντέλο και δ) Στο κεφάλαιο 5, συζητιούνται τα συμπεράσματα. 2. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Για να προβλέψουμε τον αριθμό των σοβαρών εργατικών ατυχημάτων στην Ελλάδα, θεωρούμε ότι μεταξύ αυτών υπάρχει μια σχέση της μορφής: lnλ = β ο + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 (1) όπου λ είναι ο ρυθμός των σοβαρών εργατικών ατυχημάτων για κάθε έτος, x 1 είναι το έτος πρόκλησης του ατυχήματος, x 2 είναι η ηλικία του εργαζομένου που υπέστη το ατύχημα και x 3 είναι οι μήνες εμπειρίας του εργαζομένου που υπέστη το ατύχημα. Έχουμε τρεις ανεξάρτητες μεταβλητές: έτος που συνέβη το ατύχημα, ηλικία και εμπειρία. Ο ρυθμός εμφάνισης των σοβαρών εργατικών ατυχημάτων είναι το πηλίκο του συνολικού αριθμού των ατυχημάτων προς το συνολικό αριθμό των απασχολούμενων και είναι η εξαρτημένη μεταβλητή. Το μοντέλο αυτό έχει ήδη προταθεί και από άλλους ερευνητές (Breslow and Day, 1987; Johnson and Wichern, 1992; Mανατάκης, 1997; Bailer et al., 1997; Montgomery et al., 2001) για άλλες μελέτες, εφαρμόζεται εδώ για την περίπτωση των σοβαρών εργατικών ατυχημάτων που συνέβησαν στους εργαζομένους στο χώρο της Ανατολικής Αττικής κατά την περίοδο 1999-2005. Ο αριθμός των σοβαρών εργατικών ατυχημάτων (στοιχεία ΚΕ.Π.Ε.Κ) που προκλήθηκαν σε εργαζόμενους στην περιοχή της Ανατολικής Αττικής κατά την περίοδο 1999-2005 με τον αντίστοιχο συνολικό αριθμό των απασχολούμενων στην ίδια περιοχή για την ίδια χρονική περίοδο (στοιχεία Ε.Σ.Υ.Ε.) καταγράφονται για δύο μεταβλητές: έτος πρόκλησης και ηλικία. Η μεταβλητή έτος έχει ως έτος αναφοράς το ημερολογιακό έτος 1999. Η ηλικία εισάγεται στο μοντέλο με 6 κλάσεις: 15-19, 20-24, 25-29, 30-44, 45-64, 65+. Η εμπειρία εισάγεται στο μοντέλο με 3 κλάσεις: < 3 μήνες απασχόλησης, >=3 και =<12 μήνες απασχόλησης και >12 μήνες απασχόλησης. Στον Πίνακα 1, δίνεται ο αριθμός των ατυχημάτων σε συνάρτηση σοβαρών και μη στην Ανατολική Αττική, ο συνολικός αριθμός απασχολούμενων στην περιοχή αυτή και ο λόγος των ΣΕΑ/ΕΑ για τα έτη 1999-2005. Στον Πίνακα 2, δίνεται ο αριθμός των σοβαρών εργατικών ατυχημάτων ανά κλάση ηλικίας και στον Πίνακα 3, δίνεται ο αριθμός των σοβαρών εργατικών ατυχημάτων ανά κλάση εμπειρίας για τα έτη 1999-2005. - 204 -
3. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ας υποθέσουμε ότι η σχέση μεταξύ της τυχαίας μεταβλητής z i και της Υ i δίνεται από το μοντέλο πολλαπλής παλινδρόμησης (CacoullosT. et al (1981), Lindeman R.et al(1980), Draper N.R. et al(1981), Johnson R. et al (1992), Montgomery D. et al(2001)). Y i =β ο + β 1 z 1i + β 2 z 2i + +β r z ri + ε i (2) όπου οι τ.μ. z ji είναι παράγοντες όπως, έτος πρόκλησης ατυχήματος, η ηλικία του εργαζομένου, οι μήνες εμπειρίας κ.α, η τ.μ. Y δίνει τον αριθμό των σοβαρών εργατικών ατυχημάτων και ε i είναι τα σφάλματα. Ένα σύνολο m μετρήσεων έχει τη μορφή: Y i =β 01 + β 11 z 1 + β 21 z 2 + + β r1 z r + ε 1 Y i = β 02 + β 12 z 1 + β 22 z 2 + + β r2 z r + ε 2.. Y i = β 0m + β 1m z 1 + β 2m z 2 + + β rm z r + ε m Τα σφάλματα ε = [ε 1, ε 2, ε m ] έχουν μέση τιμή και διασπορά αντίστοιχα: Ε (ε) = 0, Var (ε) = Σ Ας θεωρήσουμε ότι η μορφή [z j0, z j1,,z jr ] δηλώνει τις τιμές των προβλεπουσών τυχαίων μεταβλητών για την j-δοκιμή και έστω Y j = [Y j = Y j1, Y j2,,y jm ] ο ανάστροφος των εξαρτημένων τ.μ.y και ε j = [ε j1, ε j2, ε jm ] ο ανάστροφος των σφαλμάτων. Έτσι σε μορφή πίνακα έχουμε: Z (nx(r 1)) = Z Z L Z Z Z L Z L L L L Z Z Z 10 11 1r 20 21 2r n0 n1 nr Y (nxm) = Y Y L Y Y Y L Y L L L L Y Y Y 11 12 1m 21 22 2m n1 n2 nm = [ Υ (1) Υ (2). Υ (m) ] - 205 -
και ((rx1)xm) = L L L L L L 11 12 1m 21 22 2m n1 n2 nm = [ β (1) β (2). β (m) ] 11 12 L 1m 21 22 L 2m = = [ ε (1) ε (2). ε (m) ] (nxm) L L L L n1 n2 nm Τότε το μοντέλο της πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης των μετρήσεων είναι: Υ = Z β + ε (nxm) (nx(r+1)) ((r+1)xm) (nxm) όπου οι Υ, Z, β και ε είναι πίνακες τάξεων nxm, nx(r+1), (r+1)xm και nxm αντίστοιχα και για τους οποίους ισχύουν : Ε (ε i ) = 0, Cov (ε (i), ε (k) )= σ iki, i,k=1,2,,m Οι m παρατηρήσεις της j-δοκιμής έχουν πίνακα συνδιασποράς Σ = {σ ik }, ενώ παρατηρήσεις από διαφορετικές δοκιμές είναι ασυσχέτιστες. Εδώ οι πίνακες β και σ ik I είναι άγνωστες παράμετροι. Το γραμμικό μοντέλο (2) που έχουμε επιλέξει χρησιμοποιεί την Υ ως μια τ.μ. της οποίας η μέση τιμή εξαρτάται από τις σταθερές τιμές των z i και είναι μια γραμμική συνάρτηση των συντελεστών παλινδρόμησης β 0,β 1,,β r. Υποθέτουμε ακόμη ότι όλες οι τ.μ. Υ,Z 1,Z 2,,Z r είναι τυχαίες και έχουν κοινή κατανομή, με μέση τιμή το διάνυσμα μ και πίνακα διασποράς Σ. Χωρίζοντας τα μ και Σ σε (r1) 1 (r1) (r1) προφανείς γραφές έχουμε: σyy M σzy μy (1 1) M (1 r) (11) LLLLMLLLLLL μ L και Σ ZY M σ ΣZZ μz (r 1) M (rr) (r 1) (3) με σ ZY σ YZ, σ 1 YZ,...,σ 2 YZr (4) - 206 -
Θεωρούμε το πρόβλημα της πρόβλεψης της Υ χρησιμοποιώντας την: Γραμμική προβλέπουσα τιμή = b 0 b 1 Z 1... b r Z r b 0 bz (5) Για μια δεδομένη προβλέπουσα τιμή της μορφής (5) το σφάλμα της πρόβλεψής της Υ είναι: Y-b b Z... b Z Y b bz 0 1 1 r r 0 Επειδή αυτό το σφάλμα είναι τυχαίο, έχουμε: Μέσο τετραγωνικό σφάλμα = E(Y-b - bz ) Έτσι το μέσο τετραγωνικό σφάλμα εξαρτάται από την κοινή κατανομή των Υ και Z μόνο μέσω των παραμέτρων μ και Σ και μπορούμε να εκφράσουμε τη βέλτιστη γραμμική προβλέπουσα τιμή σε όρους των τελευταίων ποσοτήτων. 3.1 Προβλέψεις με πολυμεταβλητά μοντέλα παλινδρόμησης Θεωρούμε το μοντέλο Υ=ΖΒ+ε Για την εκτίμηση των συντεταγμένων της Υ που αντιστοιχούν σε σταθερές τιμές των προβλεπουσών τιμών z, υποθέτουμε ότι Y (m 1) L L L ~ Ν m+r (μ,σ) Z (r 1) όπου η μέση τιμή μ και η διασπορά Σ δίνονται από τις σχέσεις (3). Η παλινδρόμηση του Υ συναρτήσει του Ζ είναι -1 β 0 +βz = μ ( Y ΣYZΣZZ z μ Z) Βασιζόμενοι σε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους n, ο εκτιμητής μέγιστης πιθανοφάνειας της συνάρτησης παλινδρόμησης είναι 1 β ˆ +βz ˆ YS S (z-z) 0 YZ ZZ Εφαρμόστηκε η παραπάνω θεωρία λαμβάνοντας υπόψη τα δεδομένα των Πινάκων 1, 2 και 3 για να δημιουργηθεί το Στατιστικό μοντέλο. Προσδιορίσθηκαν οι άγνωστοι συντελεστές β i, i = 0,1, 2, 3 της σχέσης 1 για τη βέλτιστη προσαρμογή των δεδομένων και βρέθηκαν: β 0 =0.3, β 1 =0.8, β 2 =1.7, β 3 =1.9. Έτσι η σχ. 1 παίρνει τη μορφή lnλ=0.3+0.8x 1 +1.7x 2 +1.9x 3 (6) Με τη βοήθεια της παραπάνω θεωρίας υπολογίσθηκαν τα διαστήματα εμπιστοσύνης και πρόβλεψης του αριθμού των σοβαρών ατυχημάτων ανά έτος και του λόγου των σοβαρών ατυχημάτων προς τον αριθμό ατυχημάτων ανά έτος, για α=0.95. Τα γραφήματά τους φαίνονται στα Σχ. 1 και 2. 0 2-207 -
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται μια στατιστική προσέγγιση του ρυθμού εμφάνισης των σοβαρών εργατικών ατυχημάτων, σε μορφή διαστημάτων εμπιστοσύνης και πρόβλεψης με τη βοήθεια μοντέλων πολλαπλής παλινδρόμησης. Από τη στατιστική ανάλυση προέκυψε μια σημαντική ετήσια αύξηση στα σοβαρά εργατικά ατυχήματα στην Ανατολική Αττική για το χρονικό διάστημα 1999-2005. Τα διαστήματα εμπιστοσύνης για το ρυθμό εμφάνισης των σοβαρών εργατικών ατυχημάτων παρουσιάζουν αυξητική τάση για τα έτη 2001-2005 λόγω της μετακίνησης πληθυσμού (κατοίκων και εργαζομένων) στην Ανατολική Αττική με την εγκατάσταση του Διεθνούς Αερολιμένα Αθηνών (ΔΑΑ). Η οικοδομική δραστηριότητα αυξήθηκε κατακόρυφα για την ανοικοδόμηση της περιοχής γύρω από το ΔΑΑ. Είναι η δραστηριότητα με το μεγαλύτερο αριθμό εργατικών ατυχημάτων και επομένως η αύξηση της κατασκευαστικής δραστηριότητας συνέβαλε στην πρόκληση αυξημένου αριθμού εργατικών ατυχημάτων. Επιπλέον στο χώρο του ΔΑΑ έχουν εγκατασταθεί πάρα πολλές επιχειρήσεις και είναι επόμενο ο αριθμός εργατικών ατυχημάτων να είναι κατά πολύ αυξημένος. Το μοντέλο είναι ρεαλιστικό αφού παίρνει υπόψη του τις συνθήκες εργασίας και έχει τη δυνατότητα να κάνει συστηματική πρόβλεψη του ρυθμού εμφάνισης κάθε είδους εργατικών ατυχημάτων. ABSTRACT Statistical models are described as a mean of analyzing rates adjusting for four predictor variables. In these models the log rate of injury is expressed as a linear function of predictor variables. The method is based on the statistical theory of regression analysis and the statistical model was made for evaluating and predicting the equivalent number of occupational accidents. The results are expressed as a functional expansion and the stochastic model that gives the solution to the problem are confidence zones and prediction zones of accidents and valid in every similar case. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Bailer, A.J., Reed, L.D. & Stayner, L.T. (1997): Modelling Fatal Injury Rates using Poisson Regression: A case study of workers in Agriculture, Forestry and Fishing. Journal of Safety Research, 28, pp.177-186. Breslow, N. & Day, N. (1987): Statistical methods in cancer research, vol.ii The design and analysis of cohort studies, IARC Scientific Pub.No.82, IARC, Lyon, FR Cloutier, E., David, H. & Duguay, P. (1998): Accident indicators and profiles as a function of the age of female nurses and food services workers in the Quebec Health and Social Services sector. Safety Science, 28, pp.111-125. - 208 -
Haslam, R.A., Hide, S.A., et al. (2005): Contributing factors in construction accidents. Applied Ergonomics, 36, pp.401-415 Johnson, R.A.& Wichern, D.W. (1992): Applied Multivariate Statistical Analysis, 3 rd ed., Prentice Hall. Keyserling, W.M. (1983): Occupational injuries and work experience. Journal of Safety Research, 14, pp. 37-42 Laflamme, L. (1996): Age-related accident ratios in assembly work: A study of female assembly workers in the Swedish automobile industry. Safety Science, 23, pp.27-37. Mανατάκης, E.K. (1997): Εφαρμοσμένη Στατιστική, τόμοι 1,2, εκδ. Συμμετρία, Πάτρα. Montgomery, D.C., Peck, E.A., & Vining, G.G. (2001): Introduction to Linear Regression Analysis, 3 rd ed., J.Wiley, N.Y. Salminen, S. (2004): Have young workers more injuries than older ones? An international literature review. Journal of Safety Research, 35, pp.513-521. Sawacha, E., Naoum, S., & Fong, D. (1999): Factors affecting safety performance on construction sites. International Journal of project Management, 17(5), pp.309-315. Tam, C.M., Zeng, S.X., Deng, Z.M. (2004): Identifying elements of poor construction safety management in China, Safety Science, 42, pp.569-586 Topf, M.D. (2000): General next, Occupational Hazards, 62, pp. 49-50 Cacoullos, T. and Papageorgiou H., (1980): On some bivariate probability models applicable to traffic accidents fatalities. International Statistical Review, 48, pp.345-346. Lindeman, R.H., Merenda, P.F. and Gold R.Z., (1980): Introduction to bivariate and multivariate analysis. Scott Foresman and Company. Draper, N.C., Peck, E.A. and Vining, G.G, (2001): Applied Regression Analysis, 2 nd Ed., J. Wiley and Sons, N.Y. ΠΙΝΑΚΑΣ 1.Απασχολούμενοι και εργατικά ατυχήματα (που συνέβησαν σε αυτούς) Σοβαρά Εργατικά Ατυχήματα Σύνολο Εργατικών Ατυχημάτων Σύνολο (ΣΕΑ/ΕΑ) Έτος Απασ/νων ανά έτος 1999 14 426 141170 0.033 2000 14 347 144487 0.040 2001 18 424 154094 0.042 2002 28 547 153190 0.051 2003 33 518 155430 0.064 2004 38 561 161265 0.068 2005 52 509 162800 0.102-209 -
ΠΙΝΑΚΑΣ 2. Σοβαρά εργατικά Ατυχήματα και οι κλάσεις ηλικίας των εργαζομένων Σοβαρά Εργατικά Ατυχήματα ανά έτος Σύνολο / κλάση Κλάσεις Ηλικιών 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Ηλικίας (15-19) 1 1 1 0 0 1 1 0 4 (20-24) 2 1 2 3 1 2 4 9 22 (25-29) 3 2 3 2 7 5 6 9 34 (30-44) 4 3 4 7 15 16 14 17 76 (45-64) 5 4 3 5 5 8 13 16 54 (65+) 6 1 0 1 0 0 0 0 2 Άγνωστη 2 1 0 0 1 0 1 5 Σύνολο ανά έτος 14 14 18 28 33 38 52 197 ΠΙΝΑΚΑΣ 3. Σοβαρά Εργατικά Ατυχήματα και οι κλάσεις εμπειρίας των εργαζομένων Σοβαρά Εργατικά Ατυχήματα ανά έτος Σύνολο / κλάση Κλάσεις Εμπειρίας 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 εμπειρίας <3 μήνες 0 3 1 8 10 11 9 42 3-12 μήνες 2 4 5 6 11 4 15 47 > 12 μήνες 3 2 6 11 12 20 23 77 Άγνωστη 9 5 6 3 0 3 5 31 Σύνολο ανά έτος 14 14 18 28 33 38 52 197-210 -
- 211 -