ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων LS Tecnology and omputer Arctecture Lab Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων Γ. Τσιατούχας ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Διάρθρωση. Ηλεκτρονικό κύκλωμα. Νόμοι Νόμοι Krcoff Krcoff 3. Κκλωματικά στοιχεία Κκλωματικά στοιχεία Σνδέσεις 4. Εθεία φόρτο 5. Ανάλση σήματος ά ή 6. Θεωρήματα Θεωρήματα Tevenn Tevenn Norton 7. Δίθρα δικτώματα Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων
Ηλεκτρονικό Κύκλωμα Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα ααρτίζεται αό διασνδεδεμένα ηλεκτρονικά στοιχεία (όως αντιστάσεις, κνωτές, δίοδοι, τρανζίστορ κ.α.) Τα ηλεκτρονικά στοιχεία μορούν να έχον δύο ή ερισσότερος ακροδέκτες. Σε ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα τα ηλεκτρονικά στοιχεία με δύο ακροδέκτες ονομάζονται διακλαδώσεις. Τα σημεία διασύνδεσης μεταξύ των ηλεκτρονικών στοιχείων καλούνται κόμβοι. 5 3 4 6 3 Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 3 Ο Νόμος Krcoff για το Ρεύμα KL Σε κάθε ηλεκτρονικό κύκλωμα, σε κάθε κόμβο ο το ααρτίζει και σε κάθε χρονική στιγμή, το αλγεβρικό άθροισμα των ρεμάτων όλων των διακλαδώσεων δώ το κόμβο είναι ίσο με μηδέν. (t) (t) 4 (t) 5 (t) t (κόμβος 3) Ο KL είναι ανεξάρτητος των ηλεκτρονικών στοιχείων ο ααρτίζον το κύκλωμα! 5 4 6 3 3 Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 4
Ο Νόμος Krcoff για την Τάση KL Σε κάθε ηλεκτρονικό κύκλωμα, σε κάθε βρόχο ο το ααρτίζει και σε κάθε χρονική στιγμή, το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων όλων των διακλαδώσεων δώ το βρόχο είναι ίσο με μηδέν. 3 (t) 4 (t) (t) t Ο KL είναι ανεξάρτητος των ηλεκτρονικών στοιχείων ο αοτελούν το κύκλωμα! 5 u 4 3 3 Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 5 6 Παράδειγμα KL & KL Στον κόμβο Ε θα ισχύει με βάση KL: Β Ι Ε B Ι Β Β BE βι Β Ε Ι Ε Βρ. Βρ. E ΕΕ Ι Στο βρόγχο Βρ. θα ισχύει με βάση KL: EE BB BE EE Στο βρόγχο Βρ. θα ισχύει με βάση KL: EE E EE Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 6 3
Σμβολισμοί b, b : αντιστοιχούν σε στιγμιαίες τιμές της μεταβαλλόμενης σνιστώσας τάσης και ρεύματος Β, Β : αντιστοιχούν σε τιμές ηρεμίας τάσης και ρεύματος ( τιμές) Β, Β : αντιστοιχούν σε ολικές στιγμιαίες τιμές τάσης και ρεύματος B b Σταθερή () τάση. Πόλωση Μεταβαλλόμενη σνιστώσα τάσης B Σνολική τάση B (t) B b (t) B B b B.χ. b (t) b sn ωt B (t) B b (t) B b sn ωt λάτος σήματος b Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 7 t Αντιστάσεις Γραμμική Χρονικά Αμετάβλητη Αντίσταση Α (ampere) < (volt) G G αγωγιμότητα Χαρακτηριστική Ρεύματος Τάσης () Νόμος Om: Μονάδα: Ω (om) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 8 4
Σνδεσμολογία Αντιστάσεων Ι Αντιστάσεις εν σειρά ολ Ι Αντιστάσεις εν αραλλήλω Ι Ι ολ Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 9 Μη Γραμμικές Αντιστάσεις p n εαφή δίοδος καναλισμού λχνία εκκένωσης Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 5
Πκνωτές q Γραμμικός Χρονικά Αμετάβλητος Πκνωτής (coulomb) q > Χαρακτηριστική Φορτίο Τάσης (t) dq(t) d(t) dt dt q Μονάδα: F (farad) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων Σνδεσμολογία Πκνωτών Πκνωτές εν σειρά ολ Πκνωτές εν αραλλήλω ολ Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 6
Διαμοιρασμός Φορτίο Αρχική Κατάσταση: Διακότης ανοικτός α Q α ολ α Q Σνολικό φορτίο σστήματος: α α Q Q Q ολ ολ ολ Τελική Κατάσταση: Διακότης κλειστός Διατήρηση Φορτίο: τ Q ολ Q α ολ Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 3 Πηνία L Γραμμικό Χρονικά Αμετάβλητο Πηνίο W (weber) Φ L L > L L Φ Χαρακτηριστική Μαγνητικής Ροής Ρεύματος dφ(t) ( t) L dt Νόμος Faraday d(t) dt Φ L (Ατεαγωγή) Μονάδα: H (enry) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 4 7
Σνδεσμολογία Πηνίων Ι Πηνία εν σειρά L L L L L ολ Ι Πηνία εν αραλλήλω L Ι L Ι L ολ L L L L Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 5 Memrstors! Memory esstor W (weber) M Φ ( t) ) M(q(t)) ( (t) ) Memrstor (HP Labs 8 5nm) Όταν το ρεύμα ρέει ρος μία διεύθνση η αντίσταση αξάνει. Στην αντίθετη διεύθνση η αντίσταση μειώνεται. Όταν διακοεί το ρεύμα διατηρείται η τελεταία τιμή της αντίστασης. Όταν η ροή ρεύματος εανέλθει, αρχικά η αντίσταση έχει την ροηγούμενή της τιμή ριν διακοεί το ρεύμα. Φ M M > M M Χαρακτηριστική Μαγνητικής Ροής Φορτίο M Φ q Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 6 q (Memrstance) Μονάδα: Ω (om) Leon ua 8
Ισχύς και Ενέργεια (t) (t) (t) Ηλεκτρονικό Στοιχείο Δύο Ακροδεκτών (Μονόθρο) Ισχύς: p(t)(t). (t) Ενέργεια: E(t,t) p(t)dt (t) (t) dt t t t t Μονόθρο Αντίσταση: Πκνωτής: (t) q q(t) q(t) (t) E(t,t) Πηνίο: Φ Φ(t) (t) Φ(t) L (t) E(t,t) L (t) p(t) (t) E (t) (t) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 7 E L Ιδανικές Πηγές Τάσης και Ρεύματος Ιδανική Πηγή Σταθερής Τάσης Ιδανική Πηγή Σταθερού Ρεύματος Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 8 9
Εθεία Φόρτο (t) (t) Νόμος Om L Ι L / L / L κλίση εθείας / L εθεία φόρτο Μεταβάλλοντας την κλίση της εθείας φόρτο, δηλ. την αντίσταση φόρτο L, για σταθερή τάση τροφοδοσίας, αίρνομε την τιμή το ρεύματος Ι ο διαρρέει το κύκλωμα αό την τομή της εθείας με τον y άξονα. Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 9 Υέρθεση Χαρακτηριστικών Εθειών Εν σειρά σύνδεση ηγής τάσης, γραμμικής αντίστασης και ιδανικής διόδο. Ιδανικής Πηγής Τάσης S Ιδανικής Διόδο S Γραμμικής Αντίστασης Τελικού Κκλώματος Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων
Ανάλση Μικρού Σήματος S S s g( ) S (t) S s (t) Χαρακτηριστική Διόδο Καναλισμού Υοθέτομε ότι s << S, όο s το σήμα και S η όλωση. Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων Ανάλση Μικρού Σήματος S S s (t) d (t) ( t) d(t) g( ) (t) S s S KL (t) (t) S g ο άγνωστος είναι η (t) ( (t)) (t) () Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων
S Ανάλση Μικρού Σήματος Ι Προχωράμε αρχικά στη λύση θεωρώντας μόνο την ηγή τροφοδοσίας S δηλ. s. Ανάλση S s S S Σημείο Λειτοργίας S S (, ) g( ) S KL Οι σχέσεις: S S g( ) S S Έχον κοινές λύσεις τις τομές των γραφικών τος Ι χαρακτηριστικών () (, ) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 3 Ανάλση Μικρού Σήματος Σνεχίζομε στη λύση το σνολικού ροβλήματος. S κλίση: S S s (t) [ (t)] S s S g( ) (t). (3) Οι λύσεις της ρώτης σχέσης t είναι εθείες αράλληλες στην αρχική και οι κοινές λύσεις των δύο εξισώσεων είναι οι τομές των γραφικών τος t Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 4
Ανάλση Μικρού Σήματος S S s (t) d (t) (t) d (t) g[ d (t)] (4) Έχομε οθέσει ότι s << S. Η ανάλση μικρού σήματος είναι μια ροσεγγιστική μέθοδος της οοίας οι λύσεις είναι έγκρες μόνο όταν το λάτος το σήματος s είναι μικρό. Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 5 Ανάλση Μικρού Σήματος Ι S Εφατομένη στο ΣΛ S s ΣΛ dg d Καθώς το s είναι μικρό σήμα, η g κοντά στο ΣΛ μορεί να αναλθεί σε μία Σειρά Taylor αίρνοντας ως ροσέγγιση μόνο τος δύο ρώτος όρος, δηλ.: dg dg ( 4) (t) g( ) (t) (t) (t) (5) d d d d d d Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 6 3
Ανάλση Μικρού Σήματος ΙΙ A Ανάλση S d s d d (t) d (t) dg d Στην οσία ροσεγγίζομε την χαρακτηριστική της διόδο γύρω αό το σημείο λειτοργίας ΣΛ (, ) με μία εθεία κλίσης: dg G (6) d Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 7 Ανάλση Μικρού Σήματος ΙΙΙ A Ανάλση S d s d d (t) d (t) dg d Νόμος Om Νόμος Om d(t) S d(t) d (t) (t) s (7) t) d( s S (t) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 8 (8) 4
Ανάλση Μικρού Σήματος ΙΧ S Γραφική Λύση S s S d Ισοδύναμο κύκλωμα μικρού σήματος για την εριοχή το σημείο λειτοργίας (, ) s Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 9 Ανάλση Μικρού Σήματος Χ S Γραφική Λύση S s S S S d Γραφική εύρεση της με χρήση της χαρακτηριστικής f( S ). (t) S(t) S s Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 3 5
Θεώρημα Tevenn Κάθε γραμμικό κύκλωμα δύο ακροδεκτών μορεί να αντικατασταθεί με μία ηγή τάσης Tv ίση με την τάση ανοικτού κκλώματος μεταξύ των ακροδεκτών σε σειρά με την αντίσταση Tv ο φαίνεται αό τος ακροδέκτες ατούς. Για να βρούμε την Tv θεωρούμε βραχκκλωμένες όλες τις ηγές τάσης και ανοικτοκκλωμένες όλες τις ηγές ρεύματος. Γραμμικό Κύκλωμα Tv // Ισοδύναμο Κύκλωμα κατά Tevenn Tv Tv Tv Tv Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 3 Θεώρημα Norton Κάθε γραμμικό κύκλωμα δύο ακροδεκτών μορεί να αντικατασταθεί με μία ηγή ρεύματος Nrt ίσο με το ρεύμα βραχκκλώματος μεταξύ των ακροδεκτών, αράλληλα με την αντίσταση Nrt ο φαίνεται αό τος ακροδέκτες ατούς. Για να βρούμε την Nrt θεωρούμε βραχκκλωμένες όλες τις ηγές τάσης και ανοικτοκκλωμένες όλες τις ηγές ρεύματος. Γραμμικό Κύκλωμα Nrt // Ισοδύναμο Κύκλωμα κατά Norton Nrt Nrt Ι Nrt Nrt Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 3 6
Παράδειγμα Ισοδύναμο κύκλωμα κατά Tevenn: Αρχικό Κύκλωμα KΩ KΩ Βήματα KΩ Τ // Τ KΩ Τελικό Ισοδύναμο Κύκλωμα T T.9 T T KΩ Τ KΩ Τ.9 Τ Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 33 Παράμετροι Δίθρων Δικτωμάτων Ι Ι Γραμμικό Δίθρο Δικτύωμα Ένα δίθρο δικτύωμα χαρακτηρίζεται αό 4 μεταβλητές:,, και. Για γραμμικό δίθρο, δύο αό ατές μορούν να χρησιμοοιηθούν ως μεταβλητές διέγερσης (.χ., ) και δύο ως μεταβλητές αόκρισης (.χ., ). Έτσι μορούμε να γράψομε: y y y y Λαμβάνοντας όψιν οιες αό τις δύο μεταβλητές χρησιμοοιούνται ως μεταβλητές διέγερσης, διάφορα σύνολα αό εξισώσεις και αραμέτρος μορούν να χρησιμοοιηθούν για την εριγραφή το δίθρο. Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 34 7
Οι y Παράμετροι Ι Ι Γραμμικό Δίθρο Δικτύωμα y y y y Ι Ι y y Ι Ι y y Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 35 y Παράμετροι Ισοδύναμο Κύκλωμα Θύρα Εισό όδο y y y y Θύρ α Εξόδο y Σύνθετη Αγωγιμότητα y Εισόδο Διαγωγιμότητα (Βραχκκλώματος) ρ χ μ y Διαγωγιμότητα Ανάδρασης y Σύνθετη Αγωγιμότητα Εξόδο Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 36 8
Οι z Παράμετροι Γραμμικό Δίθρο Δικτύωμα Ι Ι z z z z Ι z Ι z z Ι z Ι Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 37 z Παράμετροι Ισοδύναμο Κύκλωμα Θύρα Εισό όδο z z z z Θύρ α Εξόδο z Σύνθετη Αντίσταση Εισόδο z Διαντίσταση (Ανοικτού Κκλώματος) z Διαντίσταση Ανάδρασης z Σύνθετη Αντίσταση Εξόδο Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 38 9
Οι Παράμετροι Ι Γραμμικό Δίθρο Δικτύωμα Ι Ι Ι Ι Ι Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 39 Παράμετροι Ισοδύναμο Κύκλωμα Θύρα Εισό όδο Θύρ α Εξόδο Σύνθετη Αντίσταση Εισόδο Κέρδος (Αολαβή) Ρεύματος (Βραχκκλώματος) Αντίστροφη Ενίσχση Τάσης Σύνθετη Αγωγιμότητα Εξόδο Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 4
Οι g Παράμετροι Ι Γραμμικό Δίθρο Δικτύωμα g g g g g Ι g Ι g Ι g Ι Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 4 g Παράμετροι Ισοδύναμο Κύκλωμα Θύρα Εισό όδο g g g g Θύρ α Εξόδο g Σύνθετη Αγωγιμότητα Εισόδο g Κέρδος (Αολαβή) Τάσης (Ανοικτού Κκλώματος) g Αντίστροφη Ενίσχση Ρεύματος g Σύνθετη Αντίσταση Εξόδο Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 4
Παράδειγμα 3 () Στο κύκλωμα το σχήματος ολογίστε τις τιμές των αραμέτρων. Δίδεται ότι: r x Ω, r.5kω, r μ ΜΩ, r o KΩ, g m 4mA/. Δίθρο Δικτύωμα Β r x r µ Θύρα r r o Θύρα Ε g m Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 43 Παράδειγμα 3 (Ι) Για τον ολογισμό της θέτομε, δηλ. και E βραχκκλωμένα. Β r x r µ r g m r o Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 44
Παράδειγμα 3 (Ι) ) Το ισοδύναμο κύκλωμα μετά την αλοοίηση είναι. Οι r μ και r είναι αράλληλα σνδεδεμένες μεταξύ τος. Νόμος Om r r x r r µ r µ r x r r r µ r µ.6kω Β r x r µ r g m r o Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 45 Παράδειγμα 3 () Για τον ολογισμό της ανοικτοκκλώνομε τα Β και Ε, δηλ.. Β r x r µ Σνεώς. Γραμμικό κύκλωμα Εφαρμογή Θεωρήματος Tevenn r r o Ε g m Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 46 3
Παράδειγμα 3 () Η τάση μεταξύ των ακροδεκτών και Ε είναι ίση με. Σνεώς Tevenn. Β Η r Tevenn ολογίζεται αν βραχκκλώσομε την ηγή τάσης και ανοικτοκκλώσομε την ηγή ρεύματος. Σνεώς r Tevenn. r x r µ r Ε g m r o Tevenn r Tevenn Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 47 Παράδειγμα 3 () Στον κλειστό βρόγχο ο σημειώνομε άρχει ένας διαιρέτης τάσης. Β r r r x r µ.5 r rµ r rµ 4 r Ισοδύναµο κατά Tevenn Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 48 4
Παράδειγμα 3 (Ι) Για τον ολογισμό της θέτομε, δηλ. και E βραχκκλωμένα. Σνεώς η r o αραλείεται με αοτέλεσμα: g m. Παράλληλα, το ρεύμα μέσα αό την r μ είναι μηδενικό (KL). Σνεώς: r. gm gm r gm r Β r x r µ r g m r o Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 49 Παράδειγμα 3 () Για τον ολογισμό της ανοικτοκκλώνομε τα Β και Ε, δηλ.. Με βάση τον KL στο θα ισχύει: g m r (r r ) o µ Β Οι αντιστάσεις r o και (r μ r ) είναι αράλληλα σνδεδεμένες. Σνεώς αό KL: gm ro //(rµ r ) r x r µ Νόμος Om r g m r o r (r r ) r (r r ) o o µ µ Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 5 5
Σνεώς KL: Β r x r µ g m r r r µ Παράδειγμα 3 (Χ) Όως και στην ερίτωση () ισχύει ότι: ro (rµ r ) r (r r ) o µ g m r r r µ r r r ro (r r (r o µ µ µ r ) r ) 5 Ω r g m r o Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 5 Παράδειγμα 3 (Χ) Ισοδύναμο κύκλωμα αραμέτρων. Β / Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 5 6