Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 1: Εισαγωγή



Σχετικά έγγραφα
Διακριτά Μαθηματικά. Εύη Παπαϊωάννου.

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 5: Απαρίθμηση: Διωνυμικοί συντελεστές

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Θέματα υπολογισμού στον πολιτισμό

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.3.3: Μεθοδολογία εφαρμογής προγράμματος Ολικής Ποιότητας

Διοικητική Λογιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 7: Προχωρημένες μέθοδοι απαρίθμησης: Εγκλεισμός Αποκλεισμός

Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 3: Εφαρμογές Δικτυωτής Ανάλυσης (2 ο Μέρος)

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.6.1: Το οργανόγραμμα της ποιότητας

Θέματα υπολογισμού στον πολιτισμό

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 6: Συμπίεση Έργου

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.3.2: Παραδοσιακή VS νέα προσέγγιση της ΔΟΠ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων περίπτωσης χρήσης (1ο Μέρος)

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Διαχείριση Έργων. Ενότητα 10: Χρονοπρογραμματισμός έργων (υπό συνθήκες αβεβαιότητας)

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 10: Διαχείριση Έργων (2ο Μέρος)

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Ιστορία της μετάφρασης

Μάρκετινγκ. Ενότητα 2: Αξία για τους Πελάτες

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 1: Εισαγωγή

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.4: ISO 9004:2009

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 2: Εφαρμογές Δικτυωτής Ανάλυσης (1 ο Μέρος)

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών

Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 2: Οργάνωση χρόνου και χώρου στα νηπιαγωγεία

Διδακτική της Πληροφορικής

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΘΙΚΗ. Ενότητα 9: Σχέση Ηθικής και Δικαιοσύνης. Παρούσης Μιχαήλ. Τμήμα Φιλοσοφίας

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1

Θέματα υπολογισμού στον πολιτισμό

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Αριθμητική Ανάλυση. Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες. Φραγκίσκος Κουτελιέρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 5: Διαχείριση Έργων υπό συνθήκες αβεβαιότητας

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΘΕΩΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. Κανονισμός Μαθήματος και Εργαστηρίου Καθηγήτρια Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής

Επιχειρησιακή Έρευνα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΚΑΛΑΘΟΣΦΑΙΡΙΣΗΣ ΙΙ

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 5: ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ-ΑΝΑΓΩΓΗ

Προγραμματισμός Η/Υ. Βασικές Προγραμματιστικές Δομές. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Διοικητική Λογιστική

Διαχείριση Έργων. Ενότητα 4: Διάγραμμα Gannt

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 19: Εισαγωγή στα τετραγωνικά δυναμικά. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Δομές Δεδομένων Ενότητα 1

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Θέματα υπολογισμού στον πολιτισμό

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Επιχειρησιακή Έρευνα

Στατιστική. 6 ο Μάθημα: Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Διδακτική Πληροφορικής

Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι

Έλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Εισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα

Transcript:

Διακριτά Μαθηματικά Εύη Παπαϊωάννου Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών

Σκοποί ενότητας Βιβλιογραφία Αντικείμενο μαθήματος Χρησιμότητα και αναγκαιότητα μαθήματος στο ΠΠΣ

Περιεχόμενα ενότητας Βιβλιογραφία Αντικείμενο μαθήματος Χρησιμότητα και αναγκαιότητα μαθήματος στο ΠΠΣ

Διακριτά Μαθηματικά Εισαγωγή

Διακριτά Μαθηματικά και Εφαρμογές τους K. Rosen Διακριτά Μαθηματικά Γ. Βουτσαδάκης, Λ. Κυρούσης, Χρ. Μπούρας, Π. Σπυράκης Βιβλιογραφία (I) 5

Βιβλιογραφία (II) Διαφάνειες διαλέξεων Σύντομες σημειώσεις Δημοσιευμένες εργασίες Διαδίκτυο Ενημέρωση από την ιστοσελίδα του μαθήματος 6

Διακριτά Μαθηματικά: αντικείμενο Discrete Mathematics διακριτός: ρηματικό επίθετο σε -τός < από το ρ. διακρίνω - που εύκολα μπορεί κανείς να τον ξεχωρίσει από άλλον Τα Διακριτά Μαθηματικά ασχολούνται με τη μέτρηση διακριτών (δηλ., ξεχωριστών) αντικειμένων pixels σε μια οθόνη, χαρακτήρες σε έναν κωδικό (password), διαδρομές για μετάβαση από ένα γεωγραφικό μέρος σε ένα άλλο... "τα Διακριτά Μαθηματικά ασχολούνται με τη μελέτη μαθηματικών δομών που είναι εκ φύσεως διακριτές και δεν εμπεριέχουν την έννοια της συνέχειας. Τα αντικείμενα αυτά είναι κυρίως αριθμήσιμα σύνολα (π.χ., ακέραιοι αριθμοί), γραφήματα και γλώσσες". 7

Διακριτά Μαθηματικά: εφαρμογές Υπάρχει έντονη συσχέτιση των Διακριτών Μαθηματικών με την Επιστήμη των Υπολογιστών τα διακριτά αντικείμενα αναπαρίστανται πολύ πιο εύκολα (π.χ., 0,1) συνήθως οι αλγόριθμοι αφορούν στη διαχείριση διακριτών οντοτήτων (όπως, δομές δεδομένων, ακέραιοι αριθμοί, αριθμοί πεπερασμένης ακρίβειας, κ.λ.π.) Ωστόσο, τα Διακριτά Μαθηματικά χρησιμοποιούνται στην πράξη για την επίλυση προβλημάτων κάθε μορφής από διάφορα επιστημονικά πεδία και είναι απαραίτητα για τη λήψη αποφάσεων σε μη συνεχείς περιστάσεις... 8

Διακριτά Μαθηματικά: πράξη Ποιος είναι ο αποδοτικότερος τρόπος καθαρισμού όλων των δρόμων σε μια περιοχή μετά από βαριά χιονόπτωση ή για αποκομιδή απορριμμάτων; Ποιος είναι ο καλύτερος τρόπος προγραμματισμού συναντήσεων 8-μελούς επιτροπής χωρίς προβλήματα δεδομένου ότι κάποια μέλη μετέχουν και σε άλλες επιτροπές; Πώς μπορούν να προγραμματιστούν οι επιμέρους εργασίες ενός μεγάλου έργου (π.χ., κατασκευή ενός κτιρίου ή παραγωγή ενός νέου προϊόντος) ώστε να ολοκληρωθεί στο συντομότερο δυνατό χρονικό διάστημα; Υπάρχουν αρκετοί τηλεφωνικοί αριθμοί για να καλύψουν όλα τα τηλέφωνα, fax και κινητά τηλέφωνα σε μια περιοχή; Ποια είναι η βέλτιστη δοσολογία φαρμάκου για έναν ασθενή ώστε να διατηρείται η σωστή ποσότητα φαρμάκου στον οργανισμό του ενώ λειτουργεί κανονικά ο μεταβολισμός του; Πώς μπορούμε να μοντελοποιήσουμε και να αναλύσουμε έναν μεταβαλλόμενο πληθυσμό ή ένα μεταβαλλόμενο ποσό χρημάτων σε ένα επενδυτικό πρόγραμμα; 9

Έχετε ήδη χρησιμοποιήσει τα Διακριτά Μαθηματικά; (Ι) Ένας διακόπτης στο σπίτι σας μπορεί να είναι ανοιχτός ή κλειστός Αν έχετε στο ψυγείο 5 συστατικά για πίτσα: ντομάτα, τυρί, μανιτάρια, σαλάμι και πιπεριές πόσες διαφορετικές πίτσες με 2 συστατικά μπορείτε να φτιάξετε; Αν θέλετε να επιλέξετε 6ψήφιο αριθμό τηλεφώνου πόσες διαφορετικές επιλογές έχετε; Πόσες επιλογές έχετε αν δεν επιτρέπεται να επαναλαμβάνονται ψηφία στον αριθμό που θα επιλέξετε; Πόσους 4ψήφιους αριθμούς κυκλοφορίας αυτοκινήτων μπορείτε να παράγετε; 10

Έχετε ήδη χρησιμοποιήσει τα Διακριτά Μαθηματικά; (ΙΙ) Με σύνολο 40 διαφορετικών ερωτήσεων πόσα διαφορετικά τεστάκια των 16 ερωτήσεων μπορείτε να δημιουργήσετε; Αν έχετε 2 χρώματα, με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορείτε να βάψετε τα νύχια σας; 5 από εσάς κέρδισαν σε έναν διαγωνισμό 5 διαφορετικά διαφημιστικά μπλουζάκια. Πόσοι διαφορετικοί τρόποι υπάρχουν να τα διαλέξετε; Υπάρχουν 4 μαθήματα ΠΚ και 3 μαθήματα ΤΚ στο Τμήμα. Με πόσους τρόπους μπορείτε να διαλέξετε 2 από αυτά; Ισχυρίζομαι ότι τουλάχιστον 2 από εσάς έχετε γενέθλια τον ίδιο μήνα. Με πιστεύετε; Ισχυρίζομαι ότι τουλάχιστον 2 από εσάς έχετε γενέθλια την ίδια ημέρα της εβδομάδας. Με πιστεύετε; 11

Χρειάζεστε τα Διακριτά Μαθηματικά ως φοιτητές του Τμήματος; Μετρήστε σε πόσες από τις παρακάτω απλές ερωτήσεις θα απαντήσετε "Όχι"... Όσο περισσότερες είναι, τόσο περισσότερο τα χρειάζεστε... 12

Χρειάζεστε τα Διακριτά Μαθηματικά ως φοιτητές του Τμήματος; (Ι) Υπάρχουν 5 ελληνικά, 7 αγγλικά και 10 ισπανικά βιβλία. Με πόσους τρόπους μπορείτε να επιλέξετε 2 από αυτά; 462 Πόσες λέξεις των 7 χαρακτήρων (χωρίς διπλά γράμματα) μπορείτε να παράγετε χρησιμοποιώντας το ελληνικό αλφάβητο; 1.744.364.160 Με πόσους τρόπους μπορεί να προγραμματιστεί η εξέταση 3 μαθημάτων σε 5 μέρες ώστε να μην "πέφτουν" 2 μαθήματα την ίδια μέρα; 60 Σε αρχαίο κείμενο εντοπίζεται ημερομηνία 3 χαρακτήρων στην οποία όμως μόνο το πρώτο ψηφίο διακρίνεται ότι είναι 1 ενώ τα άλλα δύο φαίνεται ότι είναι διαφορετικά αλλά δεν είναι ευδιάκριτα. Πόσες τέτοιες ημερομηνίες υπάρχουν; 81 13

Χρειάζεστε τα Διακριτά Μαθηματικά ως φοιτητές του Τμήματος; (ΙΙ) Σε ένα μουσείο υπάρχουν 10 εκθεσιακοί χώροι. Με πόσους τρόπους μπορείτε να οργανώσετε μια επίσκεψη σε 3 από τους χώρους αυτούς; 720 Κατά τη διάρκεια αρχαιολογικής ανασκαφής, εντοπίζονται 10 κομματάκια πυλού. Γνωρίζετε ότι 3 από αυτά συνθέτουν ειδώλιο. Πόσες δοκιμές μπορεί να χρειαστούν για να τα εντοπιστούν τα μέρη του ειδωλίου; 120 Με πόσους τρόπους μπορούν να δημιουργήσουν 7-μελείς συμμαχίες οι 28 χώρες της ΕΕ; 1.184.040 Διαθέτετε ομάδα με άτομα 3 εθνικοτήτων. Πόσες 2-άδες με άτομα διαφορετικών εθνικοτήτων μπορείτε να δημιουργήσετε; 3 Σας δίνεται χώρος με 20 αίθουσες. Με πόσους τρόπους μπορείτε να διατάξετε 18.000 αντικείμενα που ανήκουν σε 4 διαφορετικές ιστορικές περιόδους αν κάθε αίθουσα αφιερώνεται σε μία ιστορική περίοδο; 4.845 Με πόσους τρόπους μπορείτε να διαβάσετε το περιεχόμενο αυτής της ιστοσελίδας; 6! = 720 14

Τέλος Ενότητας 15

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Σημειώματα

Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.00. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις:

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Εύη Παπαϊωάννου. «Διακριτά Μαθηματικά. Εισαγωγή». Έκδοση: 1.0. Πάτρα 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/courses/culture159/index.php.

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.