Διακριτά Μαθηματικά. Εύη Παπαϊωάννου.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διακριτά Μαθηματικά. Εύη Παπαϊωάννου. papaioan@ceid.upatras.gr papaioan@upatras.gr"

Μένθη Κουβέλης
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Διακριτά Μαθηματικά Εύη Παπαϊωάννου

2 Πότε και πού; Παρασκευή, , Αίθουσα 101 Η φυσική παρουσία ΔΕΝ είναι υποχρεωτική Η εμπρόθεσμη εκπλήρωση υποχρεώσεων ΕΙΝΑΙ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗ

3 Βιβλιογραφία (I) Διακριτά Μαθηματικά Γ. Βουτσαδάκης, Λ. Κυρούσης, Χρ. Μπούρας, Π. Σπυράκης Διακριτά Μαθηματικά και Εφαρμογές τους K. Rosen

4 Βιβλιογραφία (II) Διαφάνειες διαλέξεων Σύντομες σημειώσεις Δημοσιευμένες εργασίες Διαδίκτυο Ενημέρωση από την ιστοσελίδα: apaioan/dchmnt/ /dm/index.html

Ενημέρωση από την ιστοσελίδα: https://www.ceid.

5 Διακριτά Μαθηματικά Discrete Mathematics διακριτός: ρηματικό επίθετο σε τός < από το ρ. διακρίνω που εύκολα μπορεί κανείς να τον ξεχωρίσει από άλλον Τα Διακριτά Μαθηματικά ασχολούνται με τη μέτρηση διακριτών (δηλ., ξεχωριστών) αντικειμένων pixels σε μια οθόνη, χαρακτήρες σε έναν κωδικό (password), διαδρομές για μετάβαση από ένα γεωγραφικό μέρος σε ένα άλλο... "τα Διακριτά Μαθηματικά ασχολούνται με τη μελέτη μαθηματικών δομών που είναι εκ φύσεως διακριτές και δεν εμπεριέχουν την έννοια της συνέχειας. Τα αντικείμενα αυτά είναι κυρίως αριθμήσιμα σύνολα (π.χ., ακέραιοι αριθμοί), γραφήματα και γλώσσες".

, ξεχωριστών) αντικειμένων pixels σε μια οθόνη, χαρακτήρες σε έναν κωδικό (password), διαδρομές για μετάβαση από ένα γεωγραφικό μέρος σε ένα άλλο.

6 Διακριτά Μαθηματικά Υπάρχει έντονη συσχέτιση των Διακριτών Μαθηματικών με την Επιστήμη των Υπολογιστών τα διακριτά αντικείμενα αναπαρίστανται πολύ πιο εύκολα (π.χ., 0,1) συνήθως οι αλγόριθμοι αφορούν στη διαχείριση διακριτών οντοτήτων (όπως, δομές δεδομένων, ακέραιοι αριθμοί, αριθμοί πεπερασμένης ακρίβειας, κ.λ.π.) Ωστόσο, τα Διακριτά Μαθηματικά χρησιμοποιούνται στην πράξη για την επίλυση προβλημάτων κάθε μορφής από διάφορα επιστημονικά πεδία και είναι απαραίτητα για τη λήψη αποφάσεων σε μη συνεχείς περιστάσεις...

, 0,1) συνήθως οι αλγόριθμοι αφορούν στη διαχείριση διακριτών οντοτήτων (όπως, δομές δεδομένων, ακέραιοι αριθμοί, αριθμοί

7 Διακριτά Μαθηματικά Ποιος είναι ο αποδοτικότερος τρόπος καθαρισμού όλων των δρόμων σε μια περιοχή μετά από βαριά χιονόπτωση ή για αποκομιδή απορριμμάτων; Ποιος είναι ο καλύτερος τρόπος προγραμματισμού συναντήσεων 8 μελούς επιτροπής χωρίς προβλήματα δεδομένου ότι κάποια μέλη μετέχουν και σε άλλες επιτροπές; Πώς μπορούν να προγραμματιστούν οι επιμέρους εργασίες ενός μεγάλου έργου (π.χ., κατασκευή ενός κτιρίου ή παραγωγή ενός νέου προϊόντος) ώστε να ολοκληρωθεί στο συντομότερο δυνατό χρονικό διάστημα; Υπάρχουν αρκετοί τηλεφωνικοί αριθμοί για να καλύψουν όλα τα τηλέφωνα, fax και κινητά τηλέφωνα σε μια περιοχή; Ποια είναι η βέλτιστη δοσολογία φαρμάκου για έναν ασθενή ώστε να διατηρείται η σωστή ποσότητα φαρμάκου στον οργανισμό του ενώ λειτουργεί κανονικά ο μεταβολισμός του; Πώς μπορούμε να μοντελοποιήσουμε και να αναλύσουμε έναν μεταβαλλόμενο πληθυσμό ή ένα μεταβαλλόμενο ποσό χρημάτων σε ένα επενδυτικό πρόγραμμα;

χ., κατασκευή ενός κτιρίου ή παραγωγή ενός νέου προϊόντος) ώστε να ολοκληρωθεί στο συντομότερο δυνατό χρονικό διάστημα; Υπάρχουν αρκετοί τηλεφωνικοί αριθμοί για να καλύψουν όλα τα τηλέφωνα, fax και

8 Έχετε ήδη χρησιμοποιήσει τα Διακριτά Μαθηματικά; Ένας διακόπτης στο σπίτι σας μπορεί να είναι ανοιχτός ή κλειστός Αν έχετε στο ψυγείο 5 συστατικά για πίτσα: ντομάτα, τυρί, μανιτάρια, σαλάμι και πιπεριές πόσες διαφορετικές πίτσες με 2 συστατικά μπορείτε να φτιάξετε; Αν θέλετε να επιλέξετε 6ψήφιο αριθμό τηλεφώνου πόσες διαφορετικές επιλογές έχετε; Πόσεςεπιλογέςέχετεανδενεπιτρέπεταινα επαναλαμβάνονται ψηφία στον αριθμό που θα επιλέξετε; Πόσους 4ψήφιους αριθμούς κυκλοφορίας αυτοκινήτων μπορείτε να παράγετε;

να φτιάξετε; Αν θέλετε να επιλέξετε 6ψήφιο αριθμό τηλεφώνου πόσες διαφορετικές επιλογές έχετε;

9 Έχετε ήδη χρησιμοποιήσει τα Διακριτά Μαθηματικά; Με σύνολο 40 διαφορετικών ερωτήσεων πόσα διαφορετικά τεστάκια των 16 ερωτήσεων μπορείτε να δημιουργήσετε; Αν έχετε 2 χρώματα, με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορείτε να βάψετε τα νύχια σας; 5 από εσάς κέρδισαν σε έναν διαγωνισμό 5 διαφορετικά διαφημιστικά μπλουζάκια. Πόσοι διαφορετικοί τρόποι υπάρχουν να τα διαλέξετε; Υπάρχουν 4 μαθήματα ΠΚ και 3 μαθήματα ΤΚ στο Τμήμα. Με πόσους τρόπους μπορείτε να διαλέξετε 2 από αυτά; Ισχυρίζομαι ότι τουλάχιστον 2 από εσάς έχετε γενέθλια τον ίδιο μήνα. Με πιστεύετε; Ισχυρίζομαι ότι τουλάχιστον 2 από εσάς έχετε γενέθλια την ίδια ημέρα της εβδομάδας. Με πιστεύετε;

Πόσοι διαφορετικοί τρόποι υπάρχουν να τα διαλέξετε; Υπάρχουν 4 μαθήματα ΠΚ και 3 μαθήματα ΤΚ στο Τμήμα.

10 Χρειάζεστε τα Διακριτά Μαθηματικά ως φοιτητές του Τμήματος; Μετρήστε σε πόσες από τις παρακάτω απλές ερωτήσεις θα απαντήσετε "Όχι"... Όσο περισσότερες είναι, τόσο περισσότερο τα χρειάζεστε...

11 Χρειάζεστε τα Διακριτά Μαθηματικά ως φοιτητές του Τμήματος; Υπάρχουν 5 ελληνικά, 7 αγγλικά και 10 ισπανικά βιβλία. Με πόσους τρόπους μπορείτε να επιλέξετε 2 από αυτά; Πόσες λέξεις των 7 χαρακτήρων (χωρίς διπλά γράμματα) μπορείτε να παράγετε χρησιμοποιώντας το ελληνικό αλφάβητο; Με πόσους τρόπους μπορεί να προγραμματιστεί η εξέταση 3 μαθημάτων σε 5 μέρες ώστε να μην "πέφτουν" 2 μαθήματα την ίδια μέρα; 60 Σε αρχαίο κείμενο εντοπίζεται ημερομηνία 3 χαρακτήρων στην οποία όμως μόνο το πρώτο ψηφίο διακρίνεται ότι είναι 1 ενώ τα άλλα δύο φαίνεται ότι είναι διαφορετικά αλλά δεν είναι ευδιάκριτα. Πόσες τέτοιες ημερομηνίες υπάρχουν; 81 Σε ένα μουσείο υπάρχουν 10 εκθεσιακοί χώροι. Με πόσους τρόπους μπορείτε να οργανώσετε μια επίσκεψη σε 3 από τους χώρους αυτούς; 720 Κατά τη διάρκεια αρχαιολογικής ανασκαφής, εντοπίζονται 10 κομματάκια πυλού. Γνωρίζετε ότι 3 από αυτά συνθέτουν ειδώλιο. Πόσες δοκιμές μπορεί να χρειαστούν για να τα εντοπιστούν τα μέρη του ειδωλίου; 120 Με πόσους τρόπους μπορούν να δημιουργήσουν 7 μελείς συμμαχίες οι 28 χώρες της ΕΕ; Διαθέτετε ομάδα με άτομα 3 εθνικοτήτων. Πόσες 2 άδες με άτομα διαφορετικών εθνικοτήτων μπορείτε να δημιουργήσετε; 3 Σαςδίνεταιχώροςμε20 αίθουσες. Με πόσους τρόπους μπορείτε να διατάξετε αντικείμενα που ανήκουν σε 4 διαφορετικές ιστορικές περιόδους αν κάθε αίθουσα αφιερώνεται σε μία ιστορική περίοδο; Με πόσους τρόπους μπορείτε να διαβάσετε το περιεχόμενο αυτής της ιστοσελίδας; 6! = 720

160 Με πόσους τρόπους μπορεί να προγραμματιστεί η εξέταση 3 μαθημάτων σε 5 μέρες ώστε να μην "πέφτουν" 2 μαθήματα την ίδια μέρα; 60 Σε αρχαίο κείμενο εντοπίζεται ημερομηνία 3 χαρακτήρων στην οποία

12 Ηδιάρθρωσητωνδιαλέξεων [27/2/2015] Διάλεξη 2: Λογική και Απόδειξη, Σύνολα, Συναρτήσεις [6/3/2015] Διάλεξη 3: Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα [13/3/2015] Διάλεξη 4: Απαρίθμηση: Μεταθέσεις και Συνδυασμοί [20/3/2015] Διάλεξη 5: Απαρίθμηση: Διωνυμικοί συντελεστές [27/3/2015] 1ηενδιάμεσηεξέταση

Περιστεριώνα [13/3/2015] Διάλεξη 4: Απαρίθμηση: Μεταθέσεις και Συνδυασμοί

13 Ηδιάρθρωσητωνδιαλέξεων [3/4/2015] Διάλεξη 6: Απαρίθμηση: Γενικευμένες Μεταθέσεις και Συνδυασμοί (Ι) [24/4/2015] Διάλεξη 7: Απαρίθμηση: Γενικευμένες Μεταθέσεις και Συνδυασμοί (ΙΙ) [8/5/2015] Διάλεξη 8: Απαρίθμηση: Δημιουργία Μεταθέσεων και Συνδυασμών [15/5/2015] 2η ενδιάμεσηεξέταση [22/5/2015] Διάλεξη 10: Εξελιγμένες μέθοδοι απαρίθμησης: Εγκλεισμός Αποκλεισμός [29/5/2015] Διάλεξη 11: Εξελιγμένες μέθοδοι απαρίθμησης: Εφαρμογές Εγκλεισμού Αποκλεισμού

Μεταθέσεων και Συνδυασμών [15/5/2015] 2η ενδιάμεσηεξέταση [22/5/2015] Διάλεξη 10: Εξελιγμένες μέθοδοι

14 Βαθμολόγηση (Α) 2 ατομικές, επιμέρους εξετάσεις με μορφή ερωτήσεων πολλαπλής επιλογής σε υπολογιστή Συνεισφέρουν κατά 40% στην τελική βαθμολογία Η βαθμολογία στις επιμέρους εξετάσεις ισχύει μόνο για τις εξεταστικές περιόδους Ιουνίου και Σεπτεμβρίου 2015 (Β) Τελική γραπτή εξέταση κατά την εξεταστική περίοδο Ιουνίου 2015 ή την αντίστοιχη Σεπτεμβρίου 2015 με μορφή ερωτήσεων πολλαπλής επιλογής σε υπολογιστή Εφόσον λάβει προβιβάσιμη βαθμολογία, συνεισφέρει κατά 60% στην τελική βαθμολογία

Σεπτεμβρίου 2015 (Β) Τελική γραπτή εξέταση κατά την εξεταστική περίοδο Ιουνίου 2015 ή την αντίστοιχη Σεπτεμβρίου 2015 με

Σχετικά έγγραφα

Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 1: Εισαγωγή

Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 1: Εισαγωγή Διακριτά Μαθηματικά Εύη Παπαϊωάννου Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών Σκοποί ενότητας Βιβλιογραφία Αντικείμενο μαθήματος Χρησιμότητα