Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΑΔΩΝ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΦΟΙΤΗΤΕΣ» Της σπουδάστριας ΚΑΤΣΑΡΟΥ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑΣ Επιβλέπων Δρ. ΓΕΡΟΝΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής ΚΑΒΑΛΑ 2007 1
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 5 Θεωρία ανάλυσης σε συστάδες 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο 14 2. Δ Εξάμηνο 14 2.1 Μάρκετινγκ 14 Οργάνωση και Σαφήνεια Παρουσίασης του μαθήματος 14 Υποκίνηση και Ενθουσιασμός από τον καθηγητή 17 Εύρος Κάλυψης 20 Τεστ, Εργασίες και Case Studies Ασκήσεων Πράξης 22 Τεστ και Ασκήσεις Εργαστηρίου 25 Εργαστηριακός Εξοπλισμός 28 Ακαδημαϊκή Αξία 31 2.2 Διαχείριση πληροφοριών σε περιβάλλον Client-Server(71) 34 Οργάνωση και Σαφήνεια Παρουσίασης του μαθήματος 34 Υποκίνηση και Ενθουσιασμός από τον καθηγητή 37 Εύρος Κάλυψης 39 Τεστ, Εργασίες και Case Studies Ασκήσεων Πράξης 42 Τεστ και Ασκήσεις Εργαστηρίου 44 Εργαστηριακός Εξοπλισμός 47 Ακαδημαϊκή Αξία 50 2.3 Διαχείριση πληροφοριών σε περιβάλλον Client-Server (48) 53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 55 3. Ε Εξάμηνο 55 3.1 Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης(49) 55 3.2 Διαχείριση Πληροφοριών στο Διαδίκτυο (86) 56 3.3 Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (50) 58 3.4 Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Θεωρία (300) 59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο 61 4. ΣΤ Εξάμηνο 61 4.1 Χρηματιστήριο-Τεχνική Ανάλυση (77) 61 4.2 Στατιστικές Μέθοδοι Πρόβλεψης (42) 63 4.3 Ανάλυση Συστημάτων-Τεχνολογία Λογισμικού (88) 64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο 66 5. Ζ Εξάμηνο 66 5.1 Σεμινάριο Τελειόφοιτων (58) 66 5.2 Ηλεκτρονική Επιχειρησιακή Δράση (32) 68 5.3 Διαχείριση Ανθρώπινων Πόρων (18) 70 5.4 Ηλεκτρονική Επιχειρησιακή Δράση (31) 71 5.5 Σεμινάριο Τελειόφοιτων (52) 73 2
Εισαγωγή Όλοι οι επιστημονικοί τομείς έχουν την ανάγκη να μαζέψουν ή να ομαδοποιήσουν παρόμοια αντικείμενα. Οι βοτανολόγοι ομαδοποιούν φυτά, οι ιστορικοί γεγονότα, και οι φαρμακοποιοί ομαδοποιούν στοιχεία και φαινόμενα. Δεν πρέπει να είναι έκπληξη ότι όταν οι διευθυντές μάρκετινγκ προσπαθούν να γίνουν περισσότερο επιστημονικοί, χρειάζονται διαδικασίες για να ομαδοποιήσουν αντικείμενα. Πραγματικά, οι πρακτικές εφαρμογές στο μάρκετινγκ για την ανάλυση συστάδων είναι πάρα πολύ πολυάριθμες για να περιγραφούν, εντούτοις, είναι δυνατό να προταθεί από το παράδειγμα ο σκοπός αυτής της βασικής τεχνικής. Η ανάλυση συστάδων είναι μια τεχνική για ομαδοποιήσεις ατόμων ή αντικειμένων σε άγνωστες ομάδες. Διαφέρει από τη διακριτική ανάλυση δεδομένου ότι ο αριθμός και τα χαρακτηριστικά των ομάδων που προέρχονται από τα στοιχεία στην ανάλυση συστάδων δεν είναι συνήθως γνωστοί πριν από την ανάλυση. Ένας στόχος των διευθυντών μάρκετινγκ είναι να προσδιορίσουν τους παρόμοιους καταναλωτικούς τομείς έτσι ώστε τα προγράμματα μάρκετινγκ να μπορούν να αναπτυχθούν και να προσαρμοστούν σε κάθε τομέα. Κατά συνέπεια, οι σπουδαστές θα μπορούσαν να ομαδοποιηθούν βάσει των οφελών που επιδιώκουν από ένα κολέγιο. Το αποτέλεσμα θα μπορούσε να είναι μια ομάδα που συμπαθεί τις υπαίθριες δραστηριότητες, μια άλλη που απολαμβάνει την ψυχαγωγία, και μια τρίτη που επιθυμεί το μαγείρεμα και την κηπουρική. Κάθε τμήμα μπορεί να έχει ευδιάκριτες ανάγκες προϊόντων και μπορεί να αποκριθεί διαφορετικά στις προσεγγίσεις διαφήμισης. Γενικά, υιοθετώντας οποιαδήποτε αναλυτική διαδικασία συστάδων, ο χρήστης πρέπει να είναι προσεκτικός για τα εξής: Οι περισσότερες μέθοδοι ανάλυσης συστάδων είναι σχετικά απλές διαδικασίες που συνήθως δεν υποστηρίζονται από ένα εκτενές σώμα του στατιστικού συλλογισμού. Οι μέθοδοι ανάλυσης συστάδων έχουν εξελιχθεί από πολλές 3
πειθαρχίες, και οι εγγενείς προκαταλήψεις αυτών των πειθαρχιών μπορούν να διαφέρουν εντυπωσιακά. Οι διαφορετικές μέθοδοι συγκέντρωσης μπορούν και παράγουν διαφορετικές λύσεις στο ίδιο σύνολο στοιχείων. Η στρατηγική της ανάλυσης συστάδων είναι δομή αναζήτησης, αν και η λειτουργία της είναι δομή επιβλητική. Όπως με άλλες τεχνικές, το πρώτο βήμα στην εκτέλεση της ανάλυσης συστάδων καθορίζει το πρόβλημα. Μετά τον καθορισμό του προβλήματος, ένας ερευνητής πρέπει να αποφασίσει σχετικά με ένα κατάλληλο μέτρο ομοιότητας. Έπειτα, λαμβάνονται οι αποφάσεις σχετικά με το πώς να ομαδοποιήσουν τα αντικείμενα. Αργότερα, ο αριθμός συστάδων πρέπει να αποφασιστεί. Όταν οι ομάδες, ή οι συστάδες, διαμορφώνονται, ο ερευνητής έπειτα πρέπει να προσπαθήσει να τις ερμηνεύσει, να τις περιγράψει, και να τις επικυρώσει για τη διαχειριστική σχετικότητα. Με γνώμονα την θεωρία της ανάλυσης σε συστάδες έχει γίνει η παρακάτω εργασία και μας δίνει τα αποτελέσματα της ομαδοποίησης των απαντήσεων των φοιτητών στις ερωτήσεις των ερωτηματολογίων. Η εργασία αυτή αποτελείται από πέντε κεφάλαια: Στο πρώτο κεφάλαιο, θα δούμε την θεωρία της ανάλυσης σε συστάδες Στο δεύτερο κεφάλαιο, θα δούμε την ανάλυση σε συστάδες μιας θεωρίας και ενός εργαστηρίου του τέταρτου εξαμήνου. Στο τρίτο κεφάλαιο, θα δούμε μια συνοπτική ανάλυση σε συστάδες μαθημάτων του πέμπτου εξαμήνου. Στο τέταρτο κεφάλαιο, θα δούμε πάλι μια συνοπτική ανάλυση σε συστάδες των μαθημάτων του έκτου εξαμήνου. Στο πέμπτο κεφάλαιο, τέλος θα δούμε την ανάλυση σε συστάδες μαθημάτων του εβδόμου εξαμήνου συνοπτικά. 4
Κεφάλαιο 1 ο ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΕ ΣΥΣΤΑΔΕΣ Η ανάλυση σε συστάδες ή δέσμες αφορά στη διερεύνηση κατά πόσο, με βάση συγκεκριμένες μεταβλητές, οι παρατηρήσεις είναι όμοιες μεταξύ τους, συνιστούν δηλαδή ομοιογενείς ομάδες, τόσο ώστε να θεωρηθεί ότι καθεμία από αυτές αποτελεί μέλος μιας κοινής συστάδας. Στην ανάλυση σε συστάδες δημιουργούνται οι ομάδες (συστάδες), στις οποίες εντάσσονται οι παρατηρήσεις και δεν είναι γνωστά εκ των προτέρων ούτε ο αριθμός των ομάδων ούτε και η ταξινόμηση τους σε δεδομένη ομάδα. Το ιδιόμορφο της ανάλυσης σε συστάδες καθιστά τη μέθοδο εργαλείο διερευνητικό, με την αναζήτηση να διαπιστωθεί κατά πόσο υπάρχουν στη διάθεση του ερευνητή φυσικές και χρήσιμες ομαδοποιήσεις των δεδομένων για τα οποία υπάρχει υπόνοια ότι είναι ανομοιογενή. Η μέθοδος της ανάλυσης σε συστάδες βρίσκει εφαρμογή σε ποικίλα επιστημονικά πεδία, όπως στη βιολογία, στην παλαιοντολογία, στη γενετική, την ιατρική, την εκπαίδευση, τον επιχειρηματικό τομέα, το εμπόριο. Η ανάλυση σε συστάδες μπορεί να λειτουργήσει όχι μόνο προς την κατεύθυνση ομαδοποίησης παρατηρήσεων αλλά και προς την κατεύθυνση ομαδοποίησης μεταβλητών. Ως προς τη διαδικασία, ενώ για την ανάλυση σε συστάδες παρατηρήσεων χρειάζεται τουλάχιστον μια ποσοτική μεταβλητή, στην ανάλυση σε συστάδες μεταβλητών χρειάζονται τουλάχιστον τρεις ποσοτικές μεταβλητές. Η ανάλυση σε συστάδες μπορεί να γίνει είτε με την τεχνική της ιεραρχικής ανάλυσης σε συστάδες, είτε με την τεχνική της ανάλυσης σε συστάδες Κ μέσων. 5
Ιεραρχική ανάλυση σε συστάδες Α. Σχηματισμός των συστάδων Όπως υπάρχουν πολλές μέθοδοι υπολογισμού των αποστάσεων μεταξύ των παρατηρήσεων, υπάρχουν και πολλές μέθοδοι συνδυασμού των παρατηρήσεων σε συστάδες. Η συνηθέστερα χρησιμοποιούμενη μέθοδος σχηματισμού συστάδων είναι η ιεραρχική ανάλυση σε συστάδες κατά την οποία η ταξινόμηση σε συστάδες ξεκινά με την αναζήτηση ζεύγους των εγγύτερα ευρισκόμενων παρατηρήσεων, με βάση δεδομένη μονάδα μέτρησης, και συνδυάζοντας αυτές σε μια συστάδα. Η διαδικασία προχωρά δημιουργώντας ζεύγη παρατηρήσεων ή συστάδων ή ζεύγος παρατήρησης και συστάδας, μέχρις ότου όλα τα δεδομένα ενταχθούν σε κάποια συστάδα. Η ανάλυση χαρακτηρίζεται ιεραρχική επειδή από τη στιγμή της σύνδεσης των δυο παρατηρήσεων ή δυο συστάδων, αυτές παραμένουν ως έχουν μέχρι το τέλος της διαδικασίας της ανάλυσης. Η ιεραρχική ανάλυση σε συστάδες χρησιμοποιεί μια από τις δυο ακόλουθες τεχνικές, τη συσσωρευτική ιεραρχική ανάλυση σε συστάδες ή την επιμεριστική ιεραρχική ανάλυση σε συστάδες. Κατά την πρώτη, οι συστάδες σχηματίζονται με την ομαδοποίηση των παρατηρήσεων σε όλο και μεγαλύτερες συστάδες, μέχρις ότου όλες οι παρατηρήσεις καταστούν μέλη μιας και μόνο συστάδας. Η επιμεριστική ιεραρχική ανάλυση σε συστάδες ξεκινά με όλες τις παρατηρήσεις ομαδοποιημένες σε μια συστάδα και επιμερίζει στη συνέχεια αυτές σε τόσες συστάδες όσες και οι παρατηρήσεις. Κατά τη συσσωρευτική ιεραρχική ανάλυση σε συστάδες, στο πρώτο στάδιο όλες οι παρατηρήσεις θεωρούνται ξεχωριστές συστάδες, τόσες όσες και οι παρατηρήσεις. Σε δεύτερο στάδιο δυο από τις παρατηρήσεις συνδυάζονται σε μια συστάδα, ενώ σε τρίτο στάδιο είτε προστίθεται μια νέα παρατήρηση στην ήδη υπάρχουσα συστάδα είτε δυο νέες παρατηρήσεις συνδυάζονται για να δημιουργήσουν μια νέα συστάδα. Σε κάθε στάδιο είτε προστίθεται μια νέα παρατήρηση σε προηγούμενες συστάδες ή συνδυάζονται ήδη υπάρχουσες συστάδες. Από τη στιγμή που δε θα σχηματιστεί μια συστάδα δεν μπορεί αυτή να διασπαστεί, αλλά μόνο να συνδυαστεί με άλλες προϋπάρχουσες. Με άλλα λόγια, η ιεραρχική ανάλυση σε συστάδες δεν 6
επιτρέπει κάποια παρατήρηση να διαχωριστεί από συστάδα στην οποία ήδη έχει ενταχθεί. Σε αυτή την ανάλυση θα επικεντρωθούμε στις συσσωρευτικές ιεραρχικές διαδικασίες και συγκεκριμένα για τις μεθόδους συνδέσμων. Οι μέθοδοι συνδέσμων είναι κατάλληλες για τα ομαδοποιημένα στοιχεία, καθώς επίσης και οι μεταβλητές. Αυτό δεν ισχύει για όλες τις ιεραρχικές συσσωρευτικές διαδικασίες. Θα συζητήσουμε, στη συνέχεια, για τον ενιαίο σύνδεσμο (ελάχιστη απόσταση ή κοντινότερος γείτονας), τον πλήρη σύνδεσμο (μέγιστη απόσταση ή απώτατος γείτονας), το μέσο σύνδεσμο (μέση απόσταση) και το κριτήριο απόστασης Ward. Ο ενιαίος σύνδεσμος οδηγεί όταν συγχωνεύονται οι ομάδες σύμφωνα με την απόσταση μεταξύ των κοντινότερων μελών τους. Ο πλήρης σύνδεσμος εμφανίζεται όταν συγχωνεύονται οι ομάδες σύμφωνα με την απόσταση μεταξύ των απώτατων μελών τους. Για το μέσο σύνδεσμο, οι ομάδες συγχωνεύονται σύμφωνα με τη μέση απόσταση μεταξύ των ζευγαριών των μελών στα αντίστοιχα σύνολα. Η μέθοδος του Ward είναι βασισμένη στην απώλεια πληροφοριών ως αποτέλεσμα της ομαδοποίησης των αντικειμένων σε συστάδες. Β. Βήματα στο συσσωρευτικό ιεραρχικό αλγόριθμο συγκέντρωσης για τα αντικείμενα n (στοιχεία ή μεταβλητές): 1. Έναρξη με N συστάδες, κάθε μια περιέχει μια ενιαία οντότητα και Ν συμμετρικός πίνακας των αποστάσεων (ή των ομοιοτήτων) D = {d ik } 2. Ψάξτε το πίνακα απόστασης για το κοντινότερο (περισσότερο παρόμοιος) ζευγάρι από τις συστάδες. Αφήστε την απόσταση μεταξύ "των περισσότερο παρόμοιων" συστάδων U και V να είναι d uv. 3. Συγχωνεύστε τις συστάδες U και V. Προσδιορίστε τη πρόσφατα διαμορφωμένη συστάδα (UV). Ενημερώστε τα λήμματα στον πίνακα απόστασης (α) διαγράφοντας τις σειρές και τις στήλες που 7
αντιστοιχούν στις συστάδες U και V και (β) προσθέτοντας μια σειρά και μια στήλη που δίνουν τις αποστάσεις μεταξύ της συστάδας (UV) και των υπόλοιπων συστάδων. 4. Επαναλάβετε τα βήματα 2 και 3 συνολικά Ν-1 φορές. (Όλα τα αντικείμενα θα είναι σε μια ενιαία συστάδα αφότου ολοκληρώνει ο αλγόριθμος). Καταγράψτε την ταυτότητα των συστάδων που συγχωνεύονται και τα επίπεδα (αποστάσεις ή ομοιότητες) στα οποία οι συγχωνεύσεις πραγματοποιούνται. Γ. Αλγοριθμικά συστατικά των μεθόδων συνδέσμων Παρακάτω παρουσιάζονται τα αλγοριθμικά συστατικά των μεθόδων συνδέσμων, όπως είναι η ενιαίας σύνδεσης, η πλήρους σύνδεσης, η μέση σύνδεση και η μέθοδος του Ward. Ενιαίας σύνδεσης Η διαδικασία ενιαίας σύνδεσης είναι βασισμένη στην συντομότερη απόσταση. Βρίσκει τα δύο χαρακτηριστικά (αντικείμενα) χωρισμένα από την συντομότερη απόσταση και τους τοποθετεί στην πρώτη συστάδα. Κατόπιν η επόμενη συντομότερη απόσταση βρίσκεται, και είτε ένα τρίτο χαρακτηριστικό ενώνει τα δύο πρώτα για να διαμορφώσει μια συστάδα ή μια νέα δύο χαρακτηριστικών συστάδα διαμορφώνεται. Η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι όλα τα χαρακτηριστικά να είναι σε μια συστάδα. Αυτή η διαδικασία αναφέρεται επίσης ως η προσέγγιση πλησίον γειτόνων. Πλήρους σύνδεσης Η διαδικασία πλήρους σύνδεσης είναι παρόμοια με την ενιαία σύνδεση εκτός από το ότι το κριτήριο ομαδοποίησης είναι βασισμένο 8
στη μεγαλύτερη απόσταση. Για αυτόν τον λόγο, αναφέρεται μερικές φορές ως προσέγγιση απώτατου γείτονα. Η απόσταση μεταξύ δύο συστάδων είναι η μεγαλύτερη απόσταση από ένα σημείο στην πρώτη συστάδα σε ένα σημείο στη δεύτερη συστάδα. Μέση σύνδεση Η μέση μέθοδος σύνδεσης αρχίζει όπως την ενιαία σύνδεση και την πλήρη σύνδεση, αλλά το ομαδοποιημένο κριτήριο είναι η μέση απόσταση από τα χαρακτηριστικά σε μια συστάδα στα χαρακτηριστικά σε άλλη. Τέτοιες τεχνικές δεν χρησιμοποιούν ακραίες τιμές, όπως κάνει η ενιαία σύνδεση ή η πλήρης σύνδεση, και ο χωρισμός είναι βασισμένος σε όλα τα μέλη των συστάδων παρά σε ένα μόνο ζευγάρι ή ακραία μέλη. Μέθοδος του Ward Η μέθοδος του Ward είναι βασισμένη στην απώλεια πληροφοριών ως αποτέλεσμα της ομαδοποίησης των αντικειμένων σε συστάδες, όπως μετριέται από το συνολικό ποσό των σταθερών αποκλίσεων κάθε αντικειμένου από το μέσο όρο της συστάδας στην οποία το αντικείμενο ορίζεται. Δεδομένου ότι περισσότερες συστάδες διαμορφώνονται, το συνολικό ποσό των σταθερών αποκλίσεων (γνωστών ως ποσό λάθους των σταθερών) αυξάνει. Σε κάθε στάδιο στη διαδικασία ομαδοποίησης, τα ποσά λάθους των σταθερών ελαχιστοποιούνται σε όλους τους διαχωρισμούς (το πλήρες σύνολο της αποσύνδεσης ή διαχωρισμού των συστάδων) αποκτούνται με το συνδυασμό δύο συστάδων από το προηγούμενο στάδιο. Αυτή η διαδικασία τείνει να συνδυάσει συστάδες με έναν μικρό αριθμό παρατηρήσεων. Είναι επίσης προκατειλημμένο ως προς το να παραγάγει συστάδες με περίπου τον ίδιο αριθμό παρατηρήσεων. 9
Δ. Δενδρόγραμμα Τα αποτελέσματα και των συσσωρευτικών και των διαχωριστικών μεθόδων μπορούν να επιδειχθούν υπό μορφή δισδιάστατου διαγράμματος γνωστού ως δενδρόγραμμα. Όπως θα δούμε, το δενδρόγραμμα επεξηγεί τις συγχωνεύσεις ή τις διαιρέσεις που έχουν γίνει σε διαδοχικά επίπεδα. Ε. Συμπεράσματα για τα αποτελέσματα μιας ιεραρχικής μεθόδου Υπάρχουν πολλές συσσωρευτικές ιεραρχικές διαδικασίες συγκεντροποίησης εκτός από τον ενιαίο σύνδεσμο, τον πλήρη σύνδεσμο, το μέσο σύνδεσμο και τη μέθοδο του Ward. Εντούτοις, όλες οι συσσωρευτικές διαδικασίες ακολουθούν το βασικό αλγόριθμο. Όπως με τις περισσότερες μεθόδους συγκέντρωσης, οι πηγές λάθους και παραλλαγής δεν εξετάζονται τυπικά στις ιεραρχικές διαδικασίες. Αυτό σημαίνει ότι μια μέθοδος συγκέντρωσης θα είναι ευαίσθητη σε κάτι που είναι έξω από τη φυσική του θέση ή τα "σημεία θορύβου". Στην ιεραρχική συγκέντρωση, δεν υπάρχει καμία παροχή για μια αναδιανομή των αντικειμένων που μπορεί "ανακριβώς" να είχαν ομαδοποιηθεί σε ένα αρχικό στάδιο. Συνεπώς, η τελική διαμόρφωση των συστάδων πρέπει πάντα να εξεταστεί προσεκτικά για να δούμε εάν είναι λογικό. Εάν οι ομάδες διακρίνονται αρκετά καλά, η συγκεντροποιήσεις πριν και μετά από τη διαταραχή πρέπει να συμφωνούν. Για ένα συγκεκριμένο πρόβλημα, είναι μια καλή ιδέα να δοκιμαστούν αρκετές μέθοδοι συγκεντροποίησης, και μέσα σε μια δεδομένη μέθοδο, δύο διαφορετικοί τρόποι εκχώρησης αποστάσεων (ομοιότητες). Εάν οι εκβάσεις από τις διάφορες μεθόδους είναι (περίπου) σύμφωνες η μία με την άλλη, ίσως μπορεί να προωθηθεί μια περίπτωση για τους "φυσικούς" σχηματισμούς ομάδας. Οι κοινές τιμές (δεσμοί) στον πίνακα ομοιότητας ή απόστασης μπορούν να παραγάγουν πολλαπλάσιες λύσεις σε ένα ιεραρχικό πρόβλημα 10
συγκέντρωσης. Γι αυτό τα δενδρογράμματα που αντιστοιχούν στις διαφορετικές επεξεργασίες των στενών ομοιοτήτων (αποστάσεις) μπορούν να είναι διαφορετικά, ιδιαίτερα στα χαμηλότερα επίπεδα. Αυτό δεν είναι ένα έμφυτο πρόβλημα οποιασδήποτε μεθόδου μάλλον, οι πολλαπλάσιες λύσεις εμφανίζονται για ορισμένα είδη στοιχείων. Οι πολλαπλάσιες λύσεις δεν είναι απαραιτήτως κακές, αλλά ο χρήστης πρέπει να ξέρει για την ύπαρξή τους έτσι ώστε οι σχηματισμοί ομάδας (δενδρογράμματα) να μπορούν να ερμηνευθούν κατάλληλα και διαφορετικοί σχηματισμοί ομάδας (δενδρογράμματα) που συγκρίνονται για να αξιολογήσουν την επικάλυψή τους. Στους επόμενους πίνακες φαίνονται τα μαθήματα τα οποία συμμετείχαν στην έρευνα. Δηλαδή, είναι τα μαθήματα για τα οποία εξέφρασαν την γνώμη τους οι φοιτητές μέσα από το ερωτηματολόγιο. Επειδή στην έρευνα για κάθε μάθημα δεν συμμετείχε ένας σταθερός αριθμός φοιτητών, επιλέχθηκαν τα μαθήματα στης οποίας τα ερωτηματολόγια θα γίνει η στατιστική Ανάλυση Συστάδων. Ο πρώτος πίνακας περιέχει όλα τα μαθήματα που συμμετείχαν στην έρευνα και με κόκκινα γράμματα τονίζονται τα μαθήματα στης οποίας τα ερωτηματολόγια θα γίνει η στατιστική Ανάλυση Συστάδων. Ο δεύτερος πίνακας περιέχει τα μαθήματα που αποκλείστηκαν από την στατιστική Ανάλυση Συστάδων λόγω του μικρού αριθμού των ερωτηματολόγιων που υπήρχαν για αυτό το μάθημα. Ο μικρός αριθμός ερωτηματολόγιων δυσκολεύει την στατιστική Ανάλυση Συστάδων και μπορεί να μην δώσει αξιόπιστα αποτελέσματα. 11
Α/Α Τίτλος Μαθήματος Πλήθος μαθητών Αριθμός φακέλου 1 Διαχείριση πληροφοριών σε περιβάλλον Client-Server 15 43 θεωρία 2 Διαχείριση πληροφοριών σε περιβάλλον Client-Server 31 48 εργαστήριο 3 Διαχείριση πληροφοριών σε περιβάλλον Client-Server 37 71 εργαστήριο 4 Μάρκετινγκ 17 19 5 Χρηματοοικονομική Ανάλυση& Αποτίμηση 12 81 Επιχειρήσεων 6 Στατιστική Επιχειρήσεων Εργαστήριο 13 33 7 Οπτικός Προγραμματισμός Θεωρία 7 65 8 Οπτικός Προγραμματισμός Εργαστήριο 6 66 9 Μηχανογραφημένη Εμπορική Διαχείριση 8 11 10 Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Εργαστήριο 39 49 11 Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Εργαστήριο 41 50 12 Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Θεωρία 24 300 13 Επιχειρησιακή Έρευνα 15 55 14 Πολυμέσα Θεωρία 15 70 15 Πολυμέσα Εργαστήριο 16 3 16 Διαχείριση Πληροφοριών στο Διαδίκτυο Θεωρία 17 7 17 Διαχείριση Πληροφοριών στο Διαδίκτυο Εργαστήριο 7 16 18 Διαχείριση Πληροφοριών στο Διαδίκτυο Εργαστήριο 45 86 19 Εφοδιαστική 12 14 20 Προηγμένες Τεχνικές Προγραμματισμού Θεωρία 5 29 21 Προηγμένες Τεχνικές Προγραμματισμού Εργαστήριο 14 30 22 Ειδικά Θέματα Δικαίου 5 12 23 Ανάλυση Συστημάτων-Τεχνολογία Λογισμικού 28 88 24 Επιχειρηματικότητα-Διοίκηση ΜΜΕ 13 28 25 Μεθοδολογία Επιστημονικής Έρευνας 9 68 26 Στατιστικές Μέθοδοι Πρόβλεψης Θεωρία 7 37 27 Στατιστικές Μέθοδοι Πρόβλεψης Εργαστήριο 22 42 28 Διαχείριση Βάσεων Δεδομένων στο Διαδίκτυο 7 51 29 Χρηματιστήριο-Τεχνική Ανάλυση 17 77 30 Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Θεωρία 6 25 31 Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ασκήσεις 11 89 32 Έμπειρα Συστήματα& Συστήματα Αποφάσεων 19 54 Εργαστήριο 33 Έμπειρα Συστήματα& Συστήματα Αποφάσεων 13 75 Εργαστήριο 34 Σεμινάριο Τελειοφοίτων 21 52 35 Σεμινάριο Τελειοφοίτων 30 58 36 Ηλεκτρονική Επιχειρησιακή Δράση Θεωρία 22 31 37 Ηλεκτρονική Επιχειρησιακή Δράση Ασκήσεις 20 32 38 Διαχείριση Ανθρωπίνων Πόρων 21 18 39 Διαχείριση Έργων Θεωρία 1 69 40 Διαχείριση Έργων Εργαστήριο 5 78 41 Γραφικά 3 60 42 Γραφικά 3 61 43 Επικοινωνία Ανθρώπου Υπολογιστή Θεωρία 2 8 44 Επικοινωνία Ανθρώπου Υπολογιστή Εργαστήριο 4 9 45 Ολική Διαχείριση Ποιότητας 6 80 46 Διαχείριση Κρίσεων 3 79 12
Α/Α Τίτλος μαθήματος Πλήθος μαθητών Αριθμός φακέλου 1 Διαχείριση πληροφοριών σε περιβάλλον Client-Server 15 43 θεωρία 2 Χρηματοοικονομική Ανάλυση& Αποτίμηση 12 81 Επιχειρήσεων 3 Στατιστική Επιχειρήσεων Εργαστήριο 13 33 4 Οπτικός Προγραμματισμός Θεωρία 7 65 5 Οπτικός Προγραμματισμός Εργαστήριο 6 66 6 Μηχανογραφημένη Εμπορική Διαχείριση 8 11 7 Επιχειρησιακή Έρευνα 15 55 8 Πολυμέσα Θεωρία 15 70 9 Διαχείριση Πληροφοριών στο Διαδίκτυο Εργαστήριο 7 16 10 Εφοδιαστική 12 14 11 Προηγμένες Τεχνικές Προγραμματισμού Θεωρία 5 29 12 Προηγμένες Τεχνικές Προγραμματισμού Εργαστήριο 14 30 13 Ειδικά Θέματα Δικαίου 5 12 14 Επιχειρηματικότητα-Διοίκηση ΜΜΕ 13 28 15 Μεθοδολογία Επιστημονικής Έρευνας 9 68 16 Στατιστικές Μέθοδοι Πρόβλεψης Θεωρία 7 37 17 Διαχείριση Βάσεων Δεδομένων στο Διαδίκτυο 7 51 18 Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Θεωρία 6 25 19 Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ασκήσεις 11 89 20 Έμπειρα Συστήματα& Συστήματα Αποφάσεων 13 75 Εργαστήριο 21 Διαχείριση Έργων Θεωρία 1 69 22 Διαχείριση Έργων Εργαστήριο 5 78 23 Γραφικά 3 60 24 Γραφικά 3 61 25 Επικοινωνία Ανθρώπου Υπολογιστή Θεωρία 2 8 26 Επικοινωνία Ανθρώπου Υπολογιστή Εργαστήριο 4 9 27 Ολική Διαχείριση Ποιότητας 6 80 28 Διαχείριση Κρίσεων 3 79 29 Πολυμέσα Εργαστήριο 16 3 30 Διαχείριση Πληροφοριών στο Διαδίκτυο Θεωρία 17 7 31 Έμπειρα Συστήματα& Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο 19 54 13
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο 2. Δ Εξάμηνο 2.1 Μάρκετινγκ Οργάνωση και Σαφήνεια Παρουσίασης του μαθήματος Αρχικά εφαρμόστηκε η ιεραρχική ανάλυση συστάδων ως προς τις μεταβλητές για την Οργάνωση και Σαφήνεια παρουσίασης του μαθήματος με βάση το κριτήριο απόστασης Ward Linkage και βρέθηκε ότι ο κατάλληλος αριθμός συστάδων είναι 2. Μεταξύ των βημάτων 8 και 9 παρατηρείται μια ιδιαίτερα μεγάλη διαφορά στις τιμές των στηλών Similarity level και Distance level 63,8836 και 1,27767 αντίστοιχα. Αν επαναληφθεί η ιεραρχική Ward Linkage και θέτοντας ως πλήθος συστάδων 2, τότε τα αποτελέσματα φαίνονται παρακάτω: 1 9 86,6295 0,26741 2 8 2 2 2 8 86,2103 0,27579 5 7 5 2 3 7 81,6313 0,36737 3 4 3 2 4 6 77,0504 0,45899 2 10 2 3 5 5 76,7297 0,46541 1 9 1 2 6 4 66,0851 0,67830 2 6 2 4 7 3 61,2413 0,77517 1 3 1 4 8 2 54,6436 0,90713 2 5 2 6 9 1-9,2400 2,18480 1 2 1 10 Final Partition Cluster 1 α 1 α 3 α 4 α 9 Cluster 2 α 2 α 5 α 6 α 7 α 8 α 10 Single και βρέθηκε ότι ο κατάλληλος αριθμός συστάδων είναι 8. Μεταξύ 14
των βημάτων 2 και 3 παρατηρείται μια διαφορά στις τιμές των στηλών Similarity level και Distance level 4,579 και 0,09158 αντίστοιχα. Τα αποτελέσματα είναι τα εξής: 1 9 86,6295 0,267410 2 8 2 2 2 8 86,2103 0,275793 5 7 5 2 3 7 81,6313 0,367373 3 4 3 2 4 6 81,6313 0,367373 1 3 1 3 5 5 81,1351 0,377298 2 10 2 3 6 4 81,0585 0,378830 1 5 1 5 7 3 78,0542 0,438916 2 6 2 4 8 2 77,2103 0,455795 1 2 1 9 9 1 76,7297 0,465406 1 9 1 10 Final Partition Cluster 1 α 1 Cluster 2 α 2 α 8 Cluster 3 α 3 Cluster 4 α 4 Cluster 5 α 5 α 7 Cluster 6 α 6 Cluster 7 α 9 Cluster 8 α 10 Average και βρέθηκε ότι ο κατάλληλος αριθμός συστάδων είναι 2. Μεταξύ των βημάτων 8 και 9 παρατηρείται μια διαφορά στις τιμές των στηλών Similarity level και Distance level 11,6562 και 0,233125 αντίστοιχα. Τα αποτελέσματα είναι τα εξής: 1 9 86,6295 0,267410 2 8 2 2 2 8 86,2103 0,275793 5 7 5 2 3 7 81,6313 0,367373 3 4 3 2 4 6 79,4451 0,411097 2 10 2 3 5 5 76,7297 0,465406 1 9 1 2 6 4 73,2990 0,534019 2 5 2 5 7 3 70,2109 0,595782 1 3 1 4 15
8 2 68,0664 0,638671 2 6 2 6 9 1 56,4102 0,871796 1 2 1 10 Final Partition Cluster 1 α 1 α 3 α 4 α 9 Cluster 2 α 2 α 5 α 7 α 8 α 10 Cluster 3 α 6 Complete και βρέθηκε ότι ο κατάλληλος αριθμός συστάδων είναι 2. Μεταξύ των βημάτων 8 και 9 παρατηρείται μια διαφορά στις τιμές των στηλών Similarity level και Distance level 21,8257 και 0,43651 αντίστοιχα. Τα αποτελέσματα είναι τα εξής: 1 9 86,6295 0,26741 2 8 2 2 2 8 86,2103 0,27579 5 7 5 2 3 7 81,6313 0,36737 3 4 3 2 4 6 77,7552 0,44490 2 10 2 3 5 5 76,7297 0,46541 1 9 1 2 6 4 66,7566 0,66487 2 5 2 5 7 3 62,6357 0,74729 1 3 1 4 8 2 61,6712 0,76658 2 6 2 6 9 1 39,8455 1,20309 1 2 1 10 Final Partition Cluster 1 α 1 α 3 α 4 α 9 Cluster 2 α 2 α 5 α 6 α 7 α 8 α 10 Μετά την ιεραρχική ανάλυση συστάδων ως προς τις μεταβλητές της Οργάνωσης και Σαφήνειας Παρουσίασης του Μαθήματος με βάση τα τέσσερα κριτήρια μπορούμε να συμπεράνουμε ότι εκτός από την Single τα αποτελέσματα συμφωνούν εν μέρει στην ύπαρξη μιας συστάδας. Δηλαδή οι μεταβλητές α1, α3, α4 και α9 ανήκουν πιθανότατα στην ίδια συστάδα. Τέλος, η οργάνωση και σαφήνεια παρουσίασης του μαθήματος χωρίζεται σε δυο συστάδες, οι οποίες φαίνονται στο παρακάτω δενδρόγραμμα. 16
Τα στατιστικά στοιχεία για τις μεταβλητές της Οργάνωσης και Σαφήνειας Παρουσίασης του Μαθήματος φαίνονται παρακάτω: Variable Mean StDev α 1 4,588 0,507 α 2 4,471 0,624 α 3 4,588 0,507 α 4 4,647 0,493 α 5 4,647 0,493 α 6 4,000 0,866 α 7 4,588 0,618 α 8 4,529 0,514 α 9 3,882 1,654 α 10 4,235 0,562 Υποκίνηση και Ενθουσιασμός από τον καθηγητή Αρχικά εφαρμόστηκε η ιεραρχική ανάλυση συστάδων ως προς τις μεταβλητές για την Υποκίνηση και Ενθουσιασμό από τον καθηγητή με βάση το κριτήριο απόστασης Ward Linkage. Μεταξύ των βημάτων 1 και 2 παρατηρείται πολύ μεγάλη διαφορά στις τιμές των στηλών Similarity level και Distance level 26,4203 και 0,52841 αντίστοιχα. Συνεπώς, μπορούμε να συμπεράνουμε με βάση το κριτήριο απόστασης Ward Linkage ο κατάλληλος αριθμός συστάδων είναι 2. Τα αποτελέσματα φαίνονται παρακάτω: 1 2 70,3074 0,59385 1 3 1 2 2 1 43,8871 1,12226 1 2 1 3 17
Single. Μεταξύ των βημάτων 1 και 2 παρατηρείται μια σχετικά μεγάλη διαφορά στις τιμές των στηλών Similarity level και Distance level 8,9438 και 0,178875 αντίστοιχα. Συνεπώς, μπορούμε να συμπεράνουμε με βάση το κριτήριο απόστασης Single ο κατάλληλος αριθμός συστάδων είναι 2. Τα αποτελέσματα είναι τα εξής: 1 2 70,3074 0,593852 1 3 1 2 2 1 61,3636 0,772727 1 2 1 3 Average. Μεταξύ των βημάτων 1 και 2 παρατηρείται πολύ μεγάλη διαφορά στις τιμές των στηλών Similarity level και Distance level 19,8152 και 0,396305 αντίστοιχα. Συνεπώς, μπορούμε να συμπεράνουμε με βάση το κριτήριο απόστασης Average ο κατάλληλος αριθμός συστάδων είναι 2. Τα αποτελέσματα είναι τα εξής: 1 2 70,3074 0,593852 1 3 1 2 2 1 50,4922 0,990157 1 2 1 3 Complete. Μεταξύ των βημάτων 1 και 2 παρατηρείται πολύ μεγάλη διαφορά στις τιμές των στηλών Similarity level και Distance level 30,6867 και 0,61374 αντίστοιχα. Συνεπώς, μπορούμε να συμπεράνουμε με βάση το κριτήριο απόστασης Complete ο κατάλληλος αριθμός συστάδων είναι 2. Τα αποτελέσματα είναι τα εξής: 18
1 2 70,3074 0,59385 1 3 1 2 2 1 39,6207 1,20759 1 2 1 3 Όλες οι προηγούμενες μέθοδοι ανάλυσης συμφωνούν ότι αν υπάρχουν συστάδες στις οποίες χωρίζονται οι μεταβλητές, τότε αυτές είναι οι επόμενες: Final Partition Cluster 1 β 1 β 3 Cluster 2 β 2 Μετά την ιεραρχική ανάλυση συστάδων ως προς τις μεταβλητές της Υποκίνησης και Ενθουσιασμού από τον Καθηγητή με βάση τα τέσσερα κριτήρια μπορούμε να συμπεράνουμε ότι τα αποτελέσματα συμφωνούν μεταξύ τους. Δηλαδή οι μεταβλητές β1 και β3 ανήκουν στην πρώτη συστάδα, ενώ η μεταβλητής β2 ανήκει στην δεύτερη συστάδα. Τέλος, η υποκίνηση και ο ενθουσιασμός από τον καθηγητή χωρίζεται σε δύο συστάδες, οι οποίες φαίνονται στο επόμενο δενδρόγραμμα. Τα στατιστικά στοιχεία για τις μεταβλητές της Υποκίνησης και Ενθουσιασμού από τον Καθηγητή φαίνονται παρακάτω: Variable Mean StDev β 1 4,647 0,493 β 2 4,647 0,493 β 3 3,941 0,827 19
Εύρος Κάλυψης Αρχικά εφαρμόστηκε η ιεραρχική ανάλυση συστάδων ως προς τις μεταβλητές για την Εύρος κάλυψης με βάση το κριτήριο απόστασης Ward Linkage. Μεταξύ των βημάτων 1 και 2 παρατηρείται μια μέτρια διαφορά στις τιμές των στηλών Similarity level και Distance level 6,8631 και 0,137263 αντίστοιχα. Συνεπώς, μπορούμε να συμπεράνουμε με βάση το κριτήριο απόστασης Ward Linkage ότι ο κατάλληλος αριθμός συστάδων είναι 2. Τα αποτελέσματα φαίνονται παρακάτω: 1 2 65,5496 0,689007 1 3 1 2 2 1 58,6865 0,826270 1 2 1 3 Single. Μεταξύ των βημάτων 1 και 2 παρατηρείται μια μικρή διαφορά στις τιμές των στηλών Similarity level και Distance level 1,9942 και 0,039884 αντίστοιχα. Συνεπώς, μπορούμε να συμπεράνουμε με βάση το κριτήριο απόστασης Single ότι ο κατάλληλος αριθμός συστάδων είναι 2. Τα αποτελέσματα είναι τα εξής: 1 2 65,5496 0,689007 1 3 1 2 2 1 63,5554 0,728891 1 2 1 3 Average. Μεταξύ των βημάτων 1 και 2 παρατηρείται μια μικρή διαφορά στις τιμές των στηλών Similarity level και Distance level 5,1473 και 0,102947 αντίστοιχα. Συνεπώς, μπορούμε να συμπεράνουμε με βάση το κριτήριο απόστασης Average ότι ο κατάλληλος αριθμός συστάδων είναι 2. Τα αποτελέσματα είναι τα εξής: 20
1 2 65,5496 0,689007 1 3 1 2 2 1 60,4023 0,791954 1 2 1 3 Complete. Μεταξύ των βημάτων 1 και 2 παρατηρείται μια μικρή διαφορά στις τιμές των στηλών Similarity level και Distance level 8,3005 και 0,166011 αντίστοιχα. Συνεπώς, μπορούμε να συμπεράνουμε με βάση το κριτήριο απόστασης Complete ότι ο κατάλληλος αριθμός συστάδων είναι 2. Τα αποτελέσματα είναι τα εξής: 1 2 65,5496 0,689007 1 3 1 2 2 1 57,2491 0,855018 1 2 1 3 Όλες οι προηγούμενες μέθοδοι ανάλυσης συμφωνούν ότι αν υπάρχουν συστάδες στις οποίες χωρίζονται οι μεταβλητές, τότε αυτές είναι οι επόμενες: Final Partition Cluster 1 γ 1 γ 3 Cluster 2 γ 2 και από τις τέσσερις ιεραρχικές αναλύσεις συστάδων ως προς τις μεταβλητές συμφωνούν μεταξύ τους. Δηλαδή από τις μεταβλητές του Εύρος κάλυψης μπορούν να δημιουργηθούν δύο συστάδες. Η πρώτη συστάδα περιλαμβάνει τις μεταβλητές γ1 και γ2. Η δεύτερη συστάδα περιλαμβάνει την μεταβλητή γ3. Τέλος, το εύρος κάλυψης χωρίζεται σε δύο συστάδες, οι οποίες φαίνονται στο επόμενο δενδρόγραμμα. 21
Τα στατιστικά στοιχεία για τις μεταβλητές της Εύρος κάλυψης φαίνονται παρακάτω: Variable Mean StDev γ 1 4,353 0,702 γ 2 4,706 0,470 γ 3 4,647 0,606 Τεστ, Εργασίες και Case Studies Ασκήσεων Πράξης Αρχικά εφαρμόστηκε η ιεραρχική ανάλυση συστάδων ως προς τις μεταβλητές για την Τεστ, Εργασίες και Case Studies Ασκήσεων Πράξης με βάση το κριτήριο απόστασης Ward Linkage. Μεταξύ των βημάτων 3 ως 4 παρατηρείται διαφορά στις τιμές των στηλών Similarity level και Distance level 6,864 και 0,13728 αντίστοιχα. Συνεπώς, μπορούμε να συμπεράνουμε με βάση το κριτήριο απόστασης Ward Linkage ότι ο κατάλληλος αριθμός συστάδων είναι 2. Τα αποτελέσματα φαίνονται παρακάτω: 1 4 97,4865 0,050271 1 2 1 2 2 3 94,4406 0,111187 1 3 1 3 3 2 93,8664 0,122672 4 5 4 2 4 1 87,0024 0,259952 1 4 1 5 Final Partition Cluster 1 22
στ 1 στ 2 στ 3 Cluster 2 στ 4 στ 5 Single. Μεταξύ των βημάτων 2 ως 3 παρατηρείται μια μικρή διαφορά στις τιμές των στηλών Similarity level και Distance level 2,7112 και 0,072401 αντίστοιχα. Συνεπώς, μπορούμε να συμπεράνουμε με βάση το κριτήριο απόστασης Single ότι ο κατάλληλος αριθμός συστάδων είναι 3. Τα αποτελέσματα είναι τα εξής: 1 4 97,4865 0,050271 1 2 1 2 2 3 96,5776 0,068449 1 3 1 3 3 2 93,8664 0,122672 4 5 4 2 4 1 93,2931 0,134138 1 4 1 5 Final Partition Cluster 1 στ 1 στ 2 Cluster 2 στ 3 Cluster 3 στ 4 Cluster 4 στ 5 Average. Μεταξύ των βημάτων 1 ως 2 παρατηρείται μια μικρή διαφορά στις τιμές των στηλών Similarity level και Distance level 2,2844 και 0,045687 αντίστοιχα. Συνεπώς, μπορούμε να συμπεράνουμε με βάση το κριτήριο απόστασης Average ότι ο κατάλληλος αριθμός συστάδων είναι 4. Τα αποτελέσματα είναι τα εξής: 1 4 97,4865 0,050271 1 2 1 2 2 3 95,2021 0,095958 1 3 1 3 3 2 93,8664 0,122672 4 5 4 2 4 1 91,7055 0,165891 1 4 1 5 23
Final Partition Cluster 1 στ 1 στ 2 Cluster 2 στ 3 Cluster 3 στ 4 Cluster 4 στ 5 Complete. Μεταξύ των βημάτων 1 ως 2 δεν παρατηρείται μεγάλη διαφορά στις τιμές των στηλών Similarity level και Distance level 3,6201 και 0,072401 αντίστοιχα. Συνεπώς, μπορούμε να συμπεράνουμε με βάση το κριτήριο απόστασης Complete ότι ο κατάλληλος αριθμός συστάδων είναι 4. Τα αποτελέσματα είναι τα εξής: 1 4 97,4865 0,050271 1 2 1 2 2 3 93,8664 0,122672 4 5 4 2 3 2 93,8266 0,123468 1 3 1 3 4 1 89,9338 0,201325 1 4 1 5 Final Partition Cluster 1 στ 1 στ 2 Cluster 2 στ 3 Cluster 3 στ 4 Cluster 4 στ 5 και από τις τέσσερις ιεραρχικές αναλύσεις συστάδων ως προς τις μεταβλητές συμφωνούν μεταξύ τους εκτός από την Ward Linkage. Δηλαδή οι μεταβλητές του Τεστ, Εργασίες και Case Studies Ασκήσεων Πράξης είναι ενταγμένες σε τέσσερις συστάδες. Η πρώτη συστάδα περιλαμβάνει τις μεταβλητές στ1 και στ2. Η δεύτερη συστάδα περιλαμβάνει την μεταβλητή στ3. Η τρίτη συστάδα περιλαμβάνει την μεταβλητή στ4. Η τέταρτη συστάδα 24