ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ

Transcript

1 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ΜΑΜΜΑΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΑΜ:331/ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2010

2 Ευχαριστίες Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους όσους με βοήθησαν να δημιουργήσω την παρούσα Πτυχιακή Εργασία. Συγκεκριμένα: Τον Εισηγητή Καθηγητή Κ. Λέκκα, ο οποίος με επόπτευε στην Πτυχιακή Εργασία για την αμέριστη υποστήριξη που μου παρείχε. Τον Κ. Γεωργίου και τον Κ. Ξανθόπουλο για το έργο της επιτήρησης. Την Κα. Δημητρακοπούλου για τις σημαντικές πληροφορίες που παρείχε σε θέματα Στατιστικής. Τους Καθηγητές του Τμήματος Στατιστικής Αναλογιστικών και Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών για τις γνώσεις που μου μετέδωσαν. Τον Υποψήφιο Διδάκτορα Αναστασιάδη Σταύρο, ο οποίος με καθοδήγησε όλο το διάστημα που απαιτήθηκε για να εκπονηθεί η Πτυχιακή Εργασία, παρέχοντας σημαντικές πληροφορίες για τη χρήση του προγράμματος Matlab και την Εφαρμογή του στη Στατιστική. Την Ε.Μ.Υ για την παροχή των περιβαλλοντικών δεδομένων. Την οικογένειά μου για την αμέριστη στήριξη της. 2

3 Περιεχόμενα Εισαγωγή Μεθοδολογία για την Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Περιγραφικά Στατιστικά Μέτρα Θέσης Μέτρα Διασποράς Διαγραμματική Ανάλυση Ιστόγραμμα Συχνοτήτων QQ Plot Εφαρμογή Στατιστικών τεστ για τον κατάλληλο Έλεγχο Προσαρμογής Lilliefors Test Normal Distribution Lilliefors Test Exponential Distribution Lilliefors Test Extreme Value Distribution Anderson-Darling Test Περιοχή Μελέτης Ανάλυση Περιγραφικών Στατιστικών Μελέτης Ανάλυση Περιγραφικών Στατιστικών και έλεγχος Προσαρμογής δεδομένων ( ) ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Μελέτης Ανάλυση Περιγραφικών Στατιστικών και έλεγχος Προσαρμογής δεδομένων ( ) Μελέτης Ανάλυση Περιγραφικών Στατιστικών και έλεγχος Προσαρμογής δεδομένων ( ) ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Έλεγχος Στατιστικά Σημαντικών Διαφορών Ανάμεσα στις Περιόδους Α & Β Έλεγχος Στατιστικά Σημαντικών Διαφορών Ανάμεσα στις Περιόδους Α & Β με τη χρήση Περιγραφικών Στατιστικών ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Έλεγχος Στατιστικά Σημαντικών Διαφορών Ανάμεσα στις Περιόδους Α & Β με τη χρήση Στατιστικών Τεστ

4 4.2.1ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Περιεχόμενα Εικόνων Εικόνα 1 Νησί Νάξου... 9 Εικόνα 2 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων του Ημερήσιου Ύψους Υετού Εικόνα 3 QQ Plot του Ημερήσιου Ύψους Υετού σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme, Κανονική Εικόνα 4 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων του Αριθμού Ημερών με Ύψους Υετού >0,02 mm Εικόνα 5 QQ Plot του Αριθμού Ημερών με ύψος Υετού >0,02 mm σε σχέση με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull Εικόνα 6 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων για το Ετήσιο Ύψος Υετού Βροχής Εικόνα 7 Plot Ετήσιου Ύψους Υετού Βροχής με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull Εικόνα 8 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων για τη Μέγιστη Ετήσια Παρατηρούμενη τιμή Υετού Εικόνα 9 QQ Plot τη Μέγιστη Ετήσια Παρατηρούμενη Τιμή Υετού με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull Εικόνα 10 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Αριθμού των Γεγονότων Βροχόπτωσης Εικόνα 11QQ Plot του Αριθμού των Γεγονότων Βροχόπτωσης με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull Εικόνα 12Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Συνεχόμενου Αριθμού Ημερών Ανομβρίας Εικόνα 13 Q Plot Συνεχόμενου Αριθμού Ημερών Ανομβρίας με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull Εικόνα 14 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της Μέγιστης Τιμής Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας Εικόνα 15 Q Plot της Μέγιστης Τιμής Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull Εικόνα 16Ιστόγραμμα Συχνοτήτων δείκτη Preda Εικόνα 17 Plot του δείκτη Preda σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull Εικόνα 18 Συχνοτήτων του Ημερήσιου Υετού Εικόνα 19 Plot του Ημερήσιου Υετού με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική Εικόνα 20 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Καταγεγραμμένων Ημερών Βροχής με Ύψος Υετού μεγαλύτερο των 0,02 mm Εικόνα 21 QQ Plot των Καταγεγραμμένων Ημερών Βροχής με Ύψος Υετού μεγαλύτερο των 0,02 mm σε σχέση με τις κατανομές Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull Εικόνα 22 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων για το Ετήσιο Ύψος Υετού ( ) Εικόνα 23 QQ Plot Ετήσιου Αθροιστικού Ύψους Υετού για τις κατανομές Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull Εικόνα 24 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Μέγιστης Ετήσιας Παρατηρούμενης Τιμής Υετού Εικόνα 25 QQ Plot τη Μέγιστη Ετήσια Παρατηρούμενη Τιμή Υετού με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull

5 Εικόνα 26Ιστόγραμμα Συχνοτήτων του Αριθμού των Γεγονότων Βροχόπτωσης Εικόνα 27 QQ Plot του Αριθμού των Γεγονότων Βροχόπτωσης με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull Εικόνα 28 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Αριθμού Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας Εικόνα 29QQ Plot Αριθμού Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull Εικόνα 30 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων του Μέγιστου Αριθμού Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας Εικόνα 31 QQ Plot του Μέγιστου Αριθμού Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull Εικόνα 32 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων δείκτη Preda Εικόνα 33 QQ Plot του δείκτη μπρέντα σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull Εικόνα 34 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Ημερήσιου Υετού Εικόνα 35 QQ Plot Ημερήσιου Υετού σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme, Κανονική Εικόνα 36 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Αριθμού Ημερών με Ύψος Υετού >0,02 mm Εικόνα 37 QQ Plot Αριθμού Ημερών με Ύψος Υετού >0,02 mm mm σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull Εικόνα 38 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Ετήσιου Ύψους Υετού Εικόνα 39 QQ Plot Ετήσιου Ύψους Υετού σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull Εικόνα 40 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της Μέγιστης Ετήσιας Παρατηρούμενης Τιμής Υετού.. 38 Εικόνα 41 QQ Plot Μέγιστης Ετήσιας Παρατηρούμενης Τιμής Υετού σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme, Κανονική, Weibull Εικόνα 42 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Αριθμού Γεγονότων Βροχόπτωσης Εικόνα 43 Q Plot Αριθμού Γεγονότων Βροχόπτωσης σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme Value, Κανονική, Weibull Εικόνα 44 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας Εικόνα 45 QQ Plot Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme value, Κανονική και Weibull Εικόνα 46 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων για τη Μέγιστη Τιμή Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας Εικόνα 47 QQ Plot Μέγιστης Τιμής Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme value, Κανονική και Weibull Εικόνα 48 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων δείκτη Preda Εικόνα 49 QQ Plot Δείκτη τιμών Preda σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme Value, Κανονική, Weibull

6 Εισαγωγή Στην παρούσα Πτυχιακή εργασία πραγματοποιείται Στατιστική Ανάλυση μετεωρολογικών δεικτών για τη Νήσο Νάξο την περίοδο Στόχος της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι ο εντοπισμός στατιστικά σημαντικών διαφορών ανάμεσα σε δύο διαφορετικές χρονικές περιόδους με σκοπό τη διερεύνηση πιθανών κλιματικών μεταβολών. Για την πραγματοποίηση του παραπάνω στόχου, η μελέτης χωρίζεται σε 2 υπό-περιόδους: Α ( ) & Β ( ) Οι κλιματικοί μετεωρολογικοί δείκτες που εξετάστηκαν είναι το Ημερήσιο Ύψος Υετού, οι Ημέρες Ετήσιου Ύψους Υετού μεγαλύτερο των 0,02 mm, το Αθροιστικό Ετήσιο Ύψος Υετού, η Μέγιστη Ετήσια Παρατηρούμενη Τιμή Υετού, Αριθμός Γεγονότων Βροχής, Αριθμός Ημερών Ανομβρίας, Αριθμός Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας, Υδροθερμικός Συντελεστής και δείκτης κατανομής του Ετήσιου Ύψους Υετού ανά ημέρες Υετού Preda (Precipitation Days). Στο δεύτερο κεφάλαιο αναλύεται η μεθοδολογία που ακολουθείται για την στατιστική ανάλυση των Μετεωρολογικών Δεικτών. Αρχικά χρησιμοποιούνται Μέτρα Θέσης και Διασποράς ενώ στη συνέχεια ακολουθεί διαγραμματικός έλεγχος με διαγράμματα Συχνοτήτων και QQ Plot ώστε να εξετασθεί η συμπεριφορά των δεδομένων. Η ανάλυση δεδομένων σε σχέση με τις συναρτήσεις πιθανότητας γνωστών κατανομών (Normal- Weibull-Exponential-Generalized Extreme Value). Παράλληλα, με την ανάλυση δεδομένων πραγματοποιείται στατιστικός έλεγχος προσαρμογής με Στατιστικά Τεστ για την Κανονική κατανομή, την κατανομή Weibull, την Εκθετική κατανομή και την Extreme κατανομή. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται αποτελέσματα της στατιστικής ανάλυσης με πίνακες περιγραφικών στατιστικών και διαγραμματικές αναλύσεις για την κάθε μεταβλητή. Στο τέλος του τρίτου κεφαλαίου, παρουσιάζονται συμπεράσματα χρήσιμα για την κατανόηση της συμπεριφοράς του δείγματος. Στο κεφάλαιο 4, πραγματοποιείται έλεγχος στατιστικά σημαντικών διαφορών ανάμεσα στις περιόδους μελέτης Α και Β με δύο μεθόδους. Η πρώτη μέθοδος χρησιμοποιεί το εύρος των τιμών των περιγραφικών στατιστικών για την κάθε μεταβλητή για να μελετηθούν οι διαφορές των δύο περιόδων ενώ στη δεύτερη μέθοδο χρησιμοποιούνται στατιστικά τεστ που εντοπίζουν στατιστικά σημαντικές διαφορές των δύο περιόδων σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Στο τέλος του τετάρτου κεφαλαίου συνοψίζονται όλες οι μέθοδοι που χρησιμοποιήθηκαν για να προταθεί κάποια πιθανή κλιματική αλλαγή. 6

7 2 Μεθοδολογία για την Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων 2.1 Περιγραφικά Στατιστικά Πραγματοποιείται Στατιστικός έλεγχος με τη χρήση βασικών εργαλείων της Περιγραφικής Στατιστικής δηλαδή των Μέτρων Θέσης και Διασποράς. Ο Στατιστικός έλεγχος αφορά μια περίοδο η οποία ξεκινά τον Ιανουάριο του 1955 και τελειώνει το Δεκέμβριο του Στη συνέχεια ο Στατιστικός έλεγχος επεκτείνεται σε δύο υποπεριόδους. Η πρώτη περίοδος: Ιανουάριος Δεκέμβριος 1990, ενώ η δεύτερη περίοδος: Ιανουάριος Δεκέμβριος Η επιλογή του 1990 για τον διαχωρισμό των δυο υποπεριόδων πραγματοποιήθηκε λόγω των πρόσφατων εργασιών όπου κατά την ανάλυση της μεταβολής της Θερμοκρασίας λόγω κλιματικών αλλαγών, η δεκαετία παρουσίασε σταθερή αύξηση Μέτρα Θέσης Mean (Μέση Τιμή)-: Χρησιμοποιείται για να αναδειχθεί η Μέση Τιμή ενός Δείγματος. Mode (Επικρατούσα Τιμή)-: Χρησιμοποιείται για να αναδειχθεί η τιμή με τη μεγαλύτερη συχνότητα Μέτρα Διασποράς Variance (Διακύμανση)-: Χρησιμοποιείται για να αναδειχθεί πόσο συγκεντρωμένες γύρω από τη μέση τιμή είναι οι μεταβλητές του δείγματος. Std Deviation (Τυπική Απόκλιση)-: Είναι η τετραγωνική ρίζα της Διασποράς Maximum (Μέγιστη Τιμή)-: Χρησιμοποιείται για να παρουσιαστεί η Μέγιστη Τιμή του δείγματος. Minimum (Ελάχιστη Τιμή)-: Χρησιμοποιείται για να παρουσιαστεί η Ελάχιστη Τιμή του δείγματος. Range ( Εύρος)-: Χρησιμοποιείται για να αναδειχθεί η διαφορά της Ελάχιστης Τιμής από τη Μέγιστη Τιμή. Skewness (Ασυμμετρία)-: Χρησιμοποιείται για να παρουσιαστεί η συμπεριφορά της Καμπύλης των δεδομένων. Kurtosis (Κυρτότητα)-: Χρησιμοποιείται για να παρουσιαστεί η συγκέντρωση των δεδομένων στο "κέντρο" του δείγματος. 7

8 2.2 Διαγραμματική Ανάλυση Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Χρησιμοποιείται Ιστόγραμμα συχνοτήτων χωρισμένο σε 10 κλάσεις με την προσεγγιστική καμπύλη της κανονικής κατανομής, για να εξεταστεί η συμπεριφορά της σε σχέση με τα δεδομένα του δείγματος QQ Plot Χρησιμοποιούνται QQ Plots για να εξεταστεί διαγραμματικά η συμπεριφορά των δεδομένων του δείγματος σε σχέση με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. 2.3 Εφαρμογή Στατιστικών τεστ για τον κατάλληλο Έλεγχο Προσαρμογής Lilliefors Test Normal Distribution Το Lilliefors Test Normal Distribution, διενεργεί έναν έλεγχο του οποίου η μηδενική υπόθεση υποστηρίζει ότι το δείγμα προέρχεται από μια κατανομή της κανονικής οικογένειας σε αντίθεση με την εναλλακτική υπόθεση όπου απορρίπτει τη μηδενική Lilliefors Test Exponential Distribution Το Lilliefors Test Exponential Distribution, διενεργεί έναν έλεγχο του οποίου η μηδενική υπόθεση υποστηρίζει ότι το δείγμα προέρχεται από μια κατανομή της Εκθετικής οικογένειας σε αντίθεση με την εναλλακτική υπόθεση όπου απορρίπτει τη μηδενική Lilliefors Test Extreme Value Distribution Το Lilliefors Test Extreme Value Distribution διενεργεί έναν έλεγχο του οποίου η μηδενική υπόθεση υποστηρίζει ότι το δείγμα προέρχεται από μια κατανομή της Extreme οικογένειας σε αντίθεση με την εναλλακτική υπόθεση όπου απορρίπτει τη μηδενική Anderson-Darling Test. Το Anderson-Darling Test χρησιμοποιείται για να μας αποκαλύψει αν ένα δείγμα ακολουθεί μια συγκεκριμένη κατανομή. Είναι μια παραλλαγή του Kolmogorov Smirnov Test και δίνει μεγαλύτερη έμφαση στα "άκρα" του δείγματος από ότι δίνει το Kolmogorov Smirnov Test. Το Kolmogorov Smirnov Test έχει την εξής ιδιομορφία, Οι κρίσιμες τιμές δεν εξαρτώνται από τη συγκεκριμένη κατανομή που εξετάζεται. Το Anderson-Darling Test χρησιμοποιεί την κατανομή που εξετάζεται για να υπολογίσει τις κρίσιμες τιμές και έχει το πλεονέκτημα ότι διενεργεί ένα πιο ευαίσθητο έλεγχο, αλλά μειονεκτεί στο γεγονός ότι πρέπει να υπολογίζει τις κρίσιμες τιμές για κάθε κατανομή που εξετάζεται Περιοχή Μελέτης Η Νάξος είναι το μεγαλύτερο νησί των Κυκλάδων στο Αιγαίο Πέλαγος. Ο περίπλους της είναι 44 ναυτικά μίλια και η έκταση της φθάνει τα 482 τ.χλμ. Βρίσκεται ακριβώς στο κέντρο του Αιγαίου, στις Ανατολικές Κυκλάδες. Βόρεια της βρίσκεται η Μύκονος, Ανατολικά η 8

9 Δονούσα, Ν. Ανατολικά η Αμοργός, Νότια η Ίος και Δυτικά η Πάρος. Ο Μετεωρολογικός Σταθμός της Νάξου είναι ένας από τους παλαιότερους Σταθμούς της Ελλάδας και δημιουργήθηκε το Βρίσκεται δίπλα από το δημαρχείο της πόλης και δίνει στην ΕΜΥ ανά μία ώρα τις υπάρχουσες κλιματολογικές συνθήκες της περιοχής. Στην εικόνα 1 παρουσιάζεται η γεωγραφική θέση του Σταθμού στην Νήσο Νάξο. Εικόνα 1 Νησί Νάξου Στην παρούσα πτυχιακή εργασία πραγματοποιείται ανάλυση σε εννέα κλιματικές μεταβλητές. Συγκεκριμένα, το Ημερήσιο Ύψος Υετού όπου είναι τα πρωτογενή δεδομένα. Στη συνέχεια χρησιμοποιείται ο δείκτης: Ετήσιος Αριθμός Ημερών με ύψος Υετού >0,02 mm για να αναδειχθεί ο αριθμός των ημερών όπου του ύψος υετού είναι μεγαλύτερο των 0,02 mm. O δείκτης: Ετήσιο Αθροιστικό Ύψος Υετού χρησιμοποιείται για να αναδείξει το συνολικό ύψος υετού για το κάθε έτος ξεχωριστά. Χρησιμοποιείται ο δείκτης : Μέγιστη Παρατηρούμενη Τιμή Υετού, ο οποίος αντιπροσωπεύει το άθροισμα των μέγιστων μηνιαίων τιμών. Ο δείκτης : Αριθμός Γεγονότων Βροχής, αντιπροσωπεύει το συνολικό αριθμό των γεγονότων βροχής ανά έτος. Επίσης, χρησιμοποιούνται οι δείκτες : Αριθμός Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας και η Μέγιστη Τιμή Έτους Συνεχόμενων Ημερών Υγρασίας για να αναδειχθεί ο αριθμός των ημερών όπου δεν καταγράφηκε βροχόπτωση αλλά και ο αριθμός συνεχόμενων ημερών χωρίς βροχόπτωση. Τέλος, o δείκτης Preda, αντιπροσωπεύει το πηλίκο του Ετήσιου Ύψους Υετού προς τον αριθμό των ημερών βροχόπτωσης. Είναι ένας τρόπος να κατανέμεται σωστά η βροχή στο χρόνο. 9

10 3 Ανάλυση Περιγραφικών Στατιστικών Στο κεφάλαιο 3, πραγματοποιείται έλεγχος των Περιγραφικών Στατιστικών για τον κάθε δείκτη που αναφέρθηκε στην προηγούμενη ενότητα (2.3.5). Θα υπολογιστούν η Μέση τιμή, η επικρατούσα τιμή, η διακύμανση, η τυπική απόκλιση, η μέγιστη και ελάχιστη τιμή, το εύρος, η ασυμμετρία και η κύρτωση. Όλα τα παραπάνω αποτελούν χρήσιμα δεδομένα για να εξετασθεί η συμπεριφορά των 9 δεικτών και να παρατηρηθούν πιθανόν ακραίες συμπεριφορές. Η περίοδος Α είναι ενώ η περίοδος Β Μελέτης

11 ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ( ) Σταθμός Νάξου ( ) Ημερήσιο Ύψος Υετού Αριθμός Ημερών με Ύψος Υετού>0,02 Ετήσιο Ύψος Υετού Μέγιστη Ετήσια Παρατηρούμενη Τιμή Υετού Αριθμός Γεγονότων Βροχής Αριθμός Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας Μέγιστη Τιμή Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας Preda Μέση Τιμή 6, , , , , , ,7321 6,0368 Επικρατούσα Τιμή 0, , ,7900 Διακύμανση 79, , , , , , ,5451 1,6165 Τυπική Απόκλιση 8, , , ,8833 4, , ,9937 1,2714 Μέγιστη Τιμή 98, , , ,6342 Ελάχιστη Τιμή 0, , ,7900 Εύρος 98, , , ,8442 Ασυμμετρία 3,5471-0,0328 0,2605 1,2635-0,3665 1,8081-0,0034-0,01845 Κυρτότητα 23,0776 2,3825 2,9333 4,2574 3, ,9516 2,6783 2,6645 Πίνακας 1 Περιγραφικών Στατιστικών για το νησί της Νάξου

12 Σταθμός Νάξου ( ) Ημερήσιο Ύψος Υετού Αριθμός Ημερών με Ύψος Υετού>0,02 Ετήσιο Ύψος Υετού Μέγιστη Ετήσια Παρατηρούμενη Τιμή Υετού Αριθμός Γεγονότων Βροχής Αριθμός Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας Μέγιστη Τιμή Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας Preda Test Distribution Normal 0, , ,4166 0,5000 Lilliefors Test Exponential Extreme Value , , ,1396 0,1501 Weibull No p value = 1,2219e , ,0246e-19 0,7734 0,5740 Anderson-Darling Test Normal NaN ,7989 0, ,4122e-13 0,9169 0,7800 Exponential 7,0535e-235 6,6131e-19 2,8726e-15 1,3956e-11 2,1367e-21 6,2992e-26 2,9588e-14 8,2197e-19 Πρόταση - Weibull Normal Weibull Normal Normal Πίνακας 2 Έλεγχος Προσαρμογής δεδομένων για το νησί της Νάξου

13 Ανάλυση Περιγραφικών Στατιστικών και έλεγχος Προσαρμογής δεδομένων ( ) Ο Πίνακας 1 Περιγραφικών Στατιστικών παρουσιάζει μετεωρολογικά Δεδομένα για το νησί της Νάξου την περίοδο Πιο συγκεκριμένα, παρατηρείται ότι η μέση τιμή του Ημερήσιου ύψους Υετού είναι 6,0331 mm. Η τιμή που εμφανίζεται τις περισσότερες φορές είναι 0,2 mm. Η μεγαλύτερη τιμή του Ημερήσιου Υετού Βροχής είναι 98,8, ενώ η μικρότερη είναι 0,1 mm σχηματίζοντας έτσι ένα εύρος 98,7 mm. Το δείγμα παρουσιάζει θετική ασυμμετρία 3,5471. Η κυρτότητα είναι 23,0776. Εικόνα 2 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων του Ημερήσιου Ύψους Υετού Στην εικόνα 2 παρατηρείται ένα διάγραμμα Συχνοτήτων για τον Ημερήσιο Υετό Βροχής με την προσεγγιστική καμπύλη της κανονικής κατανομής. Εικόνα 3 QQ Plot του Ημερήσιου Ύψους Υετού σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme, Κανονική. Η μέση τιμή Αριθμού Ημερών με Ύψος Υετού μεγαλύτερου> 0,02 mm είναι 60,6071. Οι περισσότερες ημέρες ανά έτος είναι 92 ενώ οι λιγότερες 36 διαμορφώνοντας έτσι ένα εύρος 56 ημερών. Το δείγμα παρουσιάζει αρνητική ασυμμετρία -0,0328. Η κύρτωση είναι 2,

14 Εικόνα 4 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων του Αριθμού Ημερών με Ύψους Υετού >0,02 mm Στο Ιστόγραμμα Συχνοτήτων εικόνα 4 παρατηρούμε τη συμπεριφορά της καμπύλης κανονικότητας σε σχέση με τα δεδομένα του δείγματος Εικόνα 5 QQ Plot του Αριθμού Ημερών με ύψος Υετού >0,02 mm σε σχέση με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. Στην εικόνα 5 παρατηρείται Αριθμός Ημερών με ύψος Υετού >0,02 mm σε σχέση με τις κατανομές Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. Η συμπεριφορά των δεδομένων του δείγματος είναι τέτοια, ώστε να προσεγγίζουν αρκετά την Κανονική Κατανομή και την κατανομή Weibull. Στον Πίνακα.1 περιγραφικών Στατιστικών παρατηρούμε ότι το μέσο Ετήσιο Ύψος Υετού Βροχής είναι 365,6518mm. Η μέγιστη τιμή για το Ετήσιο Ύψος Υετού Βροχής είναι 656,2 mm ενώ η ελάχιστη τιμή είναι 139,5 mm (Έτος 1958) διαμορφώνοντας ένα εύρος mm. Το δείγμα παρουσιάζει θετική ασυμμετρία 0,2605 Η κύρτωση είναι 2,

15 Εικόνα 6 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων για το Ετήσιο Ύψος Υετού Βροχής. Στην εικόνα 6 παρατηρείται ένα Ιστόγραμμα Συχνοτήτων για το Ετήσιο Ύψος Υετού το οποίο παρουσιάζει τη συμπεριφορά της καμπύλης της Κανονικής Κατανομής σε σχέση με τα δεδομένα. Εικόνα 7 Plot Ετήσιου Ύψους Υετού Βροχής με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. Στην εικόνα 7 παρατηρούνται τέσσερα QQ Plot τα οποία αντικατοπτρίζουν τη συμπεριφορά των δεδομένων του Ετήσιου Ύψους Υετού σε σχέση με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. Οι πιο κοντινές προσεγγίσεις αφορούν την Κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Στον Πίνακα 1 Περιγραφικών Στατιστικών παρατηρείται ότι η μέση τιμή της Μέγιστης Ετήσιας Παρατηρούμενης Τιμής Υετού είναι 44,2786. Η μεγαλύτερη τιμή που παρουσιάζει το δείγμα είναι 98,8 mm. Η μικρότερη τιμή που παρουσιάζει το δείγμα είναι 21 mm διαμορφώνοντας ένα εύρος 77,8 mm. Το δείγμα παρουσιάζει θετική ασυμμετρία 1,2635. Η κυρτότητα είναι 4,

16 Εικόνα 8 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων για τη Μέγιστη Ετήσια Παρατηρούμενη τιμή Υετού. Στο Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της εικόνας 8 παρατηρείται η συμπεριφορά των δεδομένων σε σχέση με την καμπύλη της κανονικής κατανομής. Με βάση την προσεγγιστική καμπύλη της κανονικής κατανομής τα δεδομένα φαίνεται να αποκλίνουν από την κανονική κατανομή. Εικόνα 9 QQ Plot τη Μέγιστη Ετήσια Παρατηρούμενη Τιμή Υετού με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. Στην εικόνα 9 παρατηρούνται τέσσερα διαγράμματα QQ Plot της Μέγιστης Ετήσιας Παρατηρούμενης Τιμής Υετού του Συνολικού Ύψους Υετού Βροχής ανά Έτος. Παρατηρείται η συμπεριφορά των δεδομένων σε σχέση με την Εκθετική κατανομή, την Extreme, την κανονική και τη Weibull κατανομή. Σύμφωνα με τα παραπάνω διαγράμματα τα δεδομένα τείνουν να προσεγγίζουν καλύτερα την κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Στον Πίνακα 1 παρατηρείται ότι η μέση τιμή του Αριθμού Γεγονότων Βροχόπτωσης είναι 30,1250. Η μεγαλύτερη τιμή των Γεγονότων Βροχόπτωσης 40, ενώ η μικρότερη είναι 17 διαμορφώνοντας ένας εύρος 23 Γεγονότων Βροχόπτωσης. Το δείγμα παρουσιάζει αρνητική ασυμμετρία -0,3665. Η κυρτότητα είναι 3,

17 Εικόνα 10 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Αριθμού των Γεγονότων Βροχόπτωσης. Στο Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της Εικόνας 10 παρατηρούνται τα δεδομένα του Αριθμού Γεγονότων Βροχόπτωσης σε σχέση με την προσεγγιστική καμπύλη της κανονικής κατανομής. Εικόνα 11QQ Plot του Αριθμού των Γεγονότων Βροχόπτωσης με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull Στην εικόνα 11 παρατηρούνται 4 QQ Plots του Αριθμού των Γεγονότων Βροχόπτωσης σε σχέση με τις κατανομές Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. Παρατηρώντας τη συμπεριφορά τους εύκολα διακρίνεται ότι τείνουν να προσεγγίζουν την Κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Στον Πίνακα 1 παρατηρείται ότι η μέση τιμή του Αριθμού Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας είναι Η μεγαλύτερη τιμή του Αριθμού Ημερών Ανομβρίας είναι 474 ενώ η 17

18 μικρότερη είναι 181 παρουσιάζοντας ένα εύρος 293 ημερών. Το δείγμα έχει θετική ασυμμετρία 1,8081. Η κυρτότητα είναι 20,9516. Εικόνα 12Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Συνεχόμενου Αριθμού Ημερών Ανομβρίας. Στη εικόνα 12 το Ιστόγραμμα Συχνοτήτων αντικατοπτρίζει τη συμπεριφορά της προσεγγιστικής καμπύλης της κανονικής κατανομής σε σχέση με τα δεδομένα του Αριθμού Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας. Τα δεδομένα δεν δείχνουν να βρίσκονται κοντά στην κανονική κατανομή. Εικόνα 13 Q Plot Αριθμού Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. Στην εικόνα 13 παρατηρούνται 4 QQ Plot του Αριθμού Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας σε σχέση με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. Τα δεδομένα δείχνουν να προσεγγίζουν καλύτερα την κανονική κατανομή. Στον Πίνακα 1 Παρατηρείται ότι η μέση τιμή της Μέγιστης Τιμής Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας είναι 114,7321. Η μεγαλύτερη τιμή του δείγματος είναι 198 ημέρες ενώ 18

19 η μικρότερη τιμή του δείγματος είναι 39 ημέρες διαμορφώνοντας ένα εύρος 159 ημερών. Επίσης το δείγμα έχει αρνητική ασυμμετρία -0,0034. Η κυρτότητα είναι 2,6783. Εικόνα 14 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της Μέγιστης Τιμής Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας. Στο Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της εικόνας 14 παρατηρείται η συμπεριφορά της προσεγγιστικής καμπύλης της κανονικής κατανομής σε σχέση με τα δεδομένα της Μέγιστης Τιμής Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας. Εικόνα 15 Q Plot της Μέγιστης Τιμής Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull Στην εικόνα 15 παρατηρούνται 4 QQ του Μέγιστου Αριθμού Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας σε σχέση με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. Τα δεδομένα δείχνουν να προσεγγίζουν καλύτερα την κανονική κατανομή αλλά και τη Weibull. 19

20 Παράλληλα, στον Πίνακα 1 παρατηρείται ότι η μέση τιμή του Preda είναι 6,0368. Η μεγαλύτερη τιμή του δείγματος είναι 8,6342 ενώ η μικρότερη τιμή είναι 2,7900 σχηματίζοντας ένα εύρος 5,8442. Η ασυμμετρία είναι -0,01845 Η κύρτωση είναι 2,6645. Εικόνα 16Ιστόγραμμα Συχνοτήτων δείκτη Preda. Στο ιστόγραμμα Συχνοτήτων της εικόνας 16 παρατηρείται η συμπεριφορά των δεδομένων του δείκτη Preda σε σχέση με την προσεγγιστική καμπύλη της κανονικής κατανομής. Εικόνα 17 Plot του δείκτη Preda σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. Στην εικόνα 17 παρατηρείται η συμπεριφορά των δεδομένων του δείκτη Preda. Από τα παραπάνω διαγράμματα φαίνεται ότι τα δεδομένα προσεγγίζουν καλύτερα την κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. 20

21 3.1.2 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Από το Στατιστικό Έλεγχο που διενεργήθηκε σε αυτή την ενότητα προκύπτει ότι τα δεδομένα των Ημερών Ετήσιου Ύψους Υετού >0,02 mm ακολουθούν την κατανομή Weibull. Με βάση τη διαγραμματική απεικόνιση (εικόνα 4, 5) παρατηρείται ότι τα δεδομένα προσεγγίζουν την Κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Με την εκτέλεση των Στατιστικών τεστ διαπιστώθηκε ότι τα δεδομένα προσεγγίζουν καλύτερα την κατανομή Weibull με πιθανότητα 0,4649. Επίσης, τα δεδομένα Ετήσιου Ύψους Υετού ακολουθούν την Κανονική κατανομή. Στη διαγραμματική απεικόνιση των δεδομένων (εικόνα 6, 7) παρατηρείται ότι προσεγγίζουν την Κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Με την εκτέλεση των Στατιστικών τεστ διαπιστώνεται ότι τα δεδομένα ακολουθούν την Κανονική κατανομή με πιθανότητα 0,7989. Τα δεδομένα της Μέγιστης Παρατηρούμενης Τιμής Υετού ακολουθούν την Κανονική κατανομή. Με βάση τις διαγραμματικές απεικονίσεις (εικόνα 8, 9) παρατηρείται ότι τα δεδομένα προσεγγίζουν την Κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Με την εκτέλεση των Στατιστικών τεστ παρατηρείται ότι τα δεδομένα δεν προσεγγίζουν κάποια από τις προτεινόμενες κατανομές. Τα δεδομένα του Αριθμού Γεγονότων Βροχόπτωσης ακολουθούν την Weibull κατανομή. Στα διαγράμματα των εικόνων 10 και 11 παρατηρείται ότι τα δεδομένα προσεγγίζουν την Κανονική κατανομή την Extreme κατανομή και την κατανομή Weibull. Με την εκτέλεση των Στατιστικών τεστ τα δεδομένα προσεγγίζουν τη Weibull κατανομή με πιθανότητα 0,4857. Επίσης τα δεδομένα του Αριθμού Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας ακολουθούν την Κανονική κατανομή. Με βάση τις διαγραμματικές απεικονίσεις (εικόνα 12, 13) παρατηρείται ότι τα δεδομένα προσεγγίζουν εκτός από την Κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Με την εκτέλεση των Στατιστικών τεστ παρατηρείται ότι τα δεδομένα δεν ακολουθούν κάποια από τις προτεινόμενες κατανομές. Tα δεδομένα της Μέγιστης Τιμής Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας ακολουθούν την Κανονική κατανομή. Στα διαγράμματα των εικόνων 14 και 15 παρατηρείται ότι τα δεδομένα προσεγγίζουν καλύτερα την Κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Με την εκτέλεση των Στατιστικών τεστ διαπιστώνεται ότι τα δεδομένα ακλουθούν την Κανονική κατανομή με πιθανότητα 0,9169. Τα δεδομένα του δείκτη Preda ακολουθούν την Κανονική κατανομή. Στα διαγράμματα των εικόνων 16 και 17 παρατηρείται ότι τα δεδομένα προσεγγίζουν την Κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Με την εκτέλεση των Στατιστικών τεστ διαπιστώνεται ότι τα δεδομένα ακολουθούν την Κανονική κατανομή με πιθανότητα 0,

22 3.2 Μελέτης ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ( ) Σταθμός Νάξου ( ) Ημερήσιο Ύψος Υετού Αριθμός Ημερών με Ετήσιο Ύψος Υετού>0,02 mm Ετήσιο Ύψος Υετού Μέγιστη Ετήσια Παρατηρούμενη Τιμή Υετού Αριθμός Γεγονότων Βροχής Αριθμός Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας Μέγιστη Τιμή Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας Preda Μέση Τιμή 5, , , , , , ,3333 5,8118 Επικρατούσα Τιμή 0, , ,7900 Διακύμανση 73, , , , , , ,5428 1,7447 Τυπική Απόκλιση 8, , , ,0413 4, , ,9262 1,3209 Μέγιστη Τιμή 98, , , ,6342 Ελάχιστη Τιμή 0, , ,7900 Εύρος 98, , , ,8442 Ασυμμετρία 3,4119-0,0704 0,2687 1,2847-0,1452 0,0873-0,0549-0,0509 Κυρτότητα 21,1123 2,4613 3,0766 4,8878 3,2545 2,1032 2,4365 2,7939 Πίνακας 3 Περιγραφικών Στατιστικών για το νησί της Νάξου- Α 22

23 Σταθμός Νάξου ( ) Ημερήσιο Ύψος Υετού Αριθμός Ημερών με Ετήσιο Ύψος Υετού>0,02 mm Ετήσιο Ύψος Υετού Μέγιστη Ετήσια Παρατηρούμεν η Τιμή Υετού Αριθμός Γεγονότων Βροχής Αριθμός Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας Μέγιστη Τιμή Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας Preda Test Normal 0,2450 0,5000 0,1583 0,1463 0,5000 0,5000 Yes p value=0,5000 Lilliefors Test Exponential No p value= Extreme Value 0,5000 0,0197 0,0065 0,3357 0,1068 Yes p value=0,1531 Anderson-Darling Test Weibull 6,6667e-23 0,7075 0,6625 0,0394 0,1530 0,2348 0,6678 0,6054 Normal NaN 0,6288 0,8476 0,0160 0,2880 0,6852 0,8031 0,8385 Exponential 1,0478e-159 1,7556e-12 1,1836e-09 3,9923e-08 1,2980e-14 9,9764e-18 6,8204e-09 6,2445e-12 Πρόταση - Weibull Normal Normal Normal Normal Normal Normal Πίνακας 4 Προσαρμογής Δεδομένων για το νησί της Νάξου- Α 23

24 3.2.1 Ανάλυση Περιγραφικών Στατιστικών και έλεγχος Προσαρμογής δεδομένων ( ) Ο Πίνακας 3 Περιγραφικών Στατιστικών παρουσιάζει μετεωρολογικά Δεδομένα για το νησί της Νάξου την περίοδο Πιο συγκεκριμένα, παρατηρείται ότι η μέση τιμή του Ημερήσιου Υετού είναι 5,8625 mm. Η τιμή που εμφανίζεται τις περισσότερες φορές είναι 0,2 mm. Η μεγαλύτερη τιμή του Ημερήσιου Υετού Βροχής είναι 98,8 m, ενώ η μικρότερη είναι 0,1 mm σχηματίζοντας έτσι ένα εύρος 98,7 mm. Το δείγμα παρουσιάζει θετική ασυμμετρία 3,4119. Η κυρτότητα είναι 21,1123 και μας δείχνει τη συγκέντρωση των δεδομένων στο διάταξης των δεδομένων. Εικόνα 18 Συχνοτήτων του Ημερήσιου Υετού Στο Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της εικόνας 18 παρατηρείται η συμπεριφορά των δεδομένων του Ημερήσιου ύψους Υετού Βροχής σε σχέση με την προσεγγιστική καμπύλη της Κανονικής κατανομής. Εικόνα 19 Plot του Ημερήσιου Υετού με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική 24

25 Στα διαγράμματα QQ Plot της εικόνας 19 παρατηρείται η συμπεριφορά των δεδομένων σε σχέση με τις κατανομές Εκθετική,Extreme Κανονική και Weibull. Τα δεδομένα φαίνεται να προσεγγίζουν καλύτερα την κανονική κατανομή. Παράλληλα, παρατηρείται ότι ο μέσος όρος του Ετήσιου Αριθμού Ημερών με Ύψος Υετού>0,02 mm είναι 62,3056 mm. Οι περισσότερες ημέρες ανά έτος είναι 92 ενώ οι λιγότερες 38 διαμορφώνοντας έτσι ένα εύρος 54 ημερών. Το δείγμα παρουσιάζει αρνητική ασυμμετρία -0,0704. Η κύρτωση είναι Εικόνα 20 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Καταγεγραμμένων Ημερών Βροχής με Ύψος Υετού μεγαλύτερο των 0,02 mm. Στο Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της εικόνας 20 παρατηρείται η συμπεριφορά του Ετήσιου Αριθμού Ημερών με Ύψος Υετού>0,02 mm σε σχέση με την προσεγγιστική καμπύλη της Κανονικής κατανομής. Εικόνα 21 QQ Plot των Καταγεγραμμένων Ημερών Βροχής με Ύψος Υετού μεγαλύτερο των 0,02 mm σε σχέση με τις κατανομές Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. 25

26 Στην εικόνα 21 παρατηρούνται τέσσερα διαγράμματα QQ Plot σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. Διακρίνεται εύκολα ότι δεδομένα του Αριθμού Ημερών με Ύψος Υετού>0,02 mm προσεγγίζουν καλύτερα την Κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Επίσης, παρατηρείται ότι η μέση τιμή του Ετήσιου Ύψους Υετού είναι 363,0222 mm. Η μεγαλύτερη τιμή του Ετήσιου Ύψους Υετού Βροχής είναι 656,2 mm ενώ η μικρότερη είναι 139,5 mm διαμορφώνοντας ένα εύρος 516,7 mm. Το δείγμα παρουσιάζει θετική ασυμμετρία 0,2687. Η κύρτωση είναι 3,0766. Εικόνα 22 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων για το Ετήσιο Ύψος Υετού ( ) Στην εικόνα 22 παρατηρείται η συμπεριφορά των δεδομένων σε σχέση με τη προσεγγιστική καμπύλη της Κανονικής κατανομής. Εικόνα 23 QQ Plot Ετήσιου Αθροιστικού Ύψους Υετού για τις κατανομές Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. 26

27 Στην εικόνα 23 παρατηρούνται τέσσερα διαγράμματα QQ Plot σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. Διακρίνεται εύκολα ότι τα δεδομένα Ετήσιου Ύψους Υετού προσεγγίζουν καλύτερα την Κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Παράλληλα, στον Πίνακα.3 παρατηρείται ότι η μέση τιμή της Μέγιστης Ετήσιας Παρατηρούμενης Τιμής Υετού είναι 41,6111 mm. Η μεγαλύτερη τιμή του δείγματος είναι 98,8 mm ενώ η μικρότερη τιμή του δείγματος είναι 21 mm (Δεκέμβριος 1962, Μάρτιος & Δεκέμβριος 1965) διαμορφώνοντας ένα εύρος 77,8 mm. Το δείγμα παρουσιάζει θετική ασυμμετρία 1,2847 και η κύρτωση είναι 4,8878. Εικόνα 24 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Μέγιστης Ετήσιας Παρατηρούμενης Τιμής Υετού. Στο Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της εικόνας 24 παρατηρείται η συμπεριφορά των δεδομένων σε σχέση με την καμπύλη της κανονικής κατανομής. Με βάση την προσεγγιστική καμπύλη της κανονικής κατανομής τα δεδομένα φαίνεται να αποκλίνουν από την κανονική κατανομή. Εικόνα 25 QQ Plot τη Μέγιστη Ετήσια Παρατηρούμενη Τιμή Υετού με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. 27

28 Στην εικόνα 25 παρατηρούνται τέσσερα διαγράμματα QQ Plot της Μέγιστης Ετήσιας Παρατηρούμενης Τιμής Υετού. Παρατηρείται η συμπεριφορά των δεδομένων σε σχέση με την Εκθετική κατανομή, την Extreme, την κανονική και τη Weibull κατανομή. Σύμφωνα με τα παραπάνω διαγράμματα τα δεδομένα τείνουν να προσεγγίζουν καλύτερα την κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Στον Πίνακα 3 παρατηρείται ότι η μέση τιμή του Αριθμού Γεγονότων Βροχόπτωσης είναι 30,1667. Η μεγαλύτερη τιμή των Γεγονότων Βροχόπτωσης, ενώ η μικρότερη είναι 20 διαμορφώνοντας ένας εύρος 20 Γεγονότων Βροχόπτωσης. Το δείγμα παρουσιάζει αρνητική ασυμμετρία -0,1452. Η κυρτότητα είναι 3,2545 Εικόνα 26Ιστόγραμμα Συχνοτήτων του Αριθμού των Γεγονότων Βροχόπτωσης. Στο Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της Εικόνας 26 παρατηρούνται τα δεδομένα του Αριθμού Γεγονότων Βροχόπτωσης σε σχέση με την προσεγγιστική καμπύλη της κανονικής κατανομής. Εικόνα 27 QQ Plot του Αριθμού των Γεγονότων Βροχόπτωσης με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull 28

29 Στην εικόνα 27 παρατηρούνται 4 QQ Plots του Αριθμού των Γεγονότων Βροχόπτωσης σε σχέση με τις κατανομές Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. Παρατηρώντας τη συμπεριφορά τους εύκολα διακρίνεται ότι τείνουν να προσεγγίζουν την Κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Στον Πίνακα 3 παρατηρείται ότι η μέση τιμή του Αριθμού Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας είναι 302,8889. Η μεγαλύτερη τιμή του Αριθμού Ημερών Ανομβρίας είναι 329 ενώ η μικρότερη είναι 280 παρουσιάζοντας ένα εύρος 49 ημερών. Το δείγμα έχει θετική ασυμμετρία 0,0873. Η κυρτότητα είναι 2,1032. Εικόνα 28 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Αριθμού Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας. Στη εικόνα 28 το Ιστόγραμμα Συχνοτήτων αντικατοπτρίζει τη συμπεριφορά της προσεγγιστικής καμπύλης της κανονικής κατανομής σε σχέση με τα δεδομένα των Ημερών Ξηρασίας. Εικόνα 29QQ Plot Αριθμού Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull 29

30 Στην εικόνα 29, παρατηρούνται 4 QQ Plot των Ημερών Ανομβρίας σε σχέση με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. Τα δεδομένα δείχνουν να προσεγγίζουν καλύτερα την κανονική κατανομή. Στον Πίνακα 3. Παρατηρείται ότι η μέση τιμή της Μέγιστης Τιμή Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας είναι 111,3333. Η μεγαλύτερη τιμή του δείγματος είναι 184 ημέρες ενώ η μικρότερη τιμή του δείγματος είναι 39 ημέρες διαμορφώνοντας ένα εύρος 145 ημερών. Επίσης το δείγμα έχει αρνητική ασυμμετρία -0,0549. Η κυρτότητα είναι 2,4365. Εικόνα 30 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της Μέγιστης Τιμής Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας. Στο Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της εικόνας 30 παρατηρείται η συμπεριφορά της προσεγγιστικής καμπύλης της κανονικής κατανομής σε σχέση με τα δεδομένα της Μέγιστης Τιμής Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας. Εικόνα 31 QQ Plot της Μέγιστης τιμής Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull Στην εικόνα 31 παρατηρούνται 4 QQ της Μέγιστης Τιμής Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας σε σχέση με τις κατανομές: Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. Τα 30

31 δεδομένα δείχνουν να προσεγγίζουν καλύτερα την κανονική κατανομή αλλά και την κατανομή Weibull. Στον Πίνακα 3 παρατηρείται ότι μέση τιμή του δείκτη Preda είναι 5,8118. Η μεγαλύτερη τιμή των δεδομένων είναι 8,6342 ενώ η μικρότερη τιμή είναι 2,7900 σχηματίζοντας ένα εύρος 5,8442. Η ασυμμετρία είναι αρνητική -0,0509. Η κυρτότητα είναι 2,7939. Εικόνα 32 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων δείκτη Preda Στο Ιστόγραμμα συχνοτήτων της εικόνας 32 παρατηρείται η συμπεριφορά των δεδομένων του δείκτη Preda σε σχέση με την προσεγγιστική καμπύλη της κανονικής κατανομής. Τα δεδομένα τείνουν να ακολουθούν την κανονική κατανομή. Εικόνα 33 QQ Plot του δείκτη μπρέντα σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. Στα διαγράμματα QQ Plot της εικόνας 33 παρατηρείται ότι τα δεδομένα του δείκτη Preda τείνουν να προσεγγίζουν καλύτερα την κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. 31

32 3.2.2.ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Από το Στατιστικό Έλεγχο που διενεργήθηκε σε αυτή την ενότητα προκύπτει ότι τα δεδομένα των Ημερών Ετήσιου Ύψους Υετού >0,02 mm ακολουθούν την κατανομή Weibull. Με βάση τη διαγραμματική απεικόνιση (εικόνα 20,21 ) παρατηρείται ότι τα δεδομένα προσεγγίζουν την Κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Με την εκτέλεση των Στατιστικών τεστ διαπιστώθηκε ότι τα δεδομένα προσεγγίζουν καλύτερα την κατανομή Weibull με πιθανότητα 0,7075. Επίσης, τα δεδομένα Ετήσιου Ύψους Υετού ακολουθούν την Κανονική κατανομή. Στη διαγραμματική απεικόνιση των δεδομένων (εικόνα 22, 23) παρατηρείται ότι προσεγγίζουν την Κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Με την εκτέλεση των Στατιστικών τεστ διαπιστώνεται ότι τα δεδομένα ακολουθούν την Κανονική κατανομή με πιθανότητα 0,8476. Τα δεδομένα της Μέγιστης Παρατηρούμενης Τιμής Υετού ακολουθούν την Κανονική κατανομή. Με βάση τις διαγραμματικές απεικονίσεις (εικόνα 24, 25) παρατηρείται ότι τα δεδομένα προσεγγίζουν την Κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Με την εκτέλεση των Στατιστικών τεστ παρατηρείται ότι τα δεδομένα προσεγγίζουν καλύτερα την Κανονική κατανομή με πιθανότητα 0,1583. Τα δεδομένα του Αριθμού Γεγονότων Βροχόπτωσης ακολουθούν την Κανονική κατανομή. Στα διαγράμματα των εικόνων 26 και 27 παρατηρείται ότι τα δεδομένα προσεγγίζουν την Κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Με την εκτέλεση των Στατιστικών τεστ τα δεδομένα προσεγγίζουν την Κανονική κατανομή με πιθανότητα 0,2880. Επίσης τα δεδομένα του Αριθμού Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας ακολουθούν την Κανονική κατανομή. Με βάση τις διαγραμματικές απεικονίσεις (εικόνα 28, 29) παρατηρείται ότι τα δεδομένα προσεγγίζουν εκτός από την Κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Με την εκτέλεση των Στατιστικών τεστ παρατηρείται ότι τα δεδομένα ακολουθούν την Κανονική κατανομή με πιθανότητα 0,6852. Tα δεδομένα της Μέγιστης Τιμής Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας ακολουθούν την Κανονική κατανομή. Στα διαγράμματα των εικόνων 30 και 31 παρατηρείται ότι τα δεδομένα προσεγγίζουν καλύτερα την Κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Με την εκτέλεση των Στατιστικών τεστ διαπιστώνεται ότι τα δεδομένα ακλουθούν την Κανονική κατανομή με πιθανότητα 0,8031. Τα δεδομένα του δείκτη Preda ακολουθούν την Κανονική κατανομή. Στα διαγράμματα των εικόνων 32 και 33 παρατηρείται ότι τα δεδομένα προσεγγίζουν την Κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Με την εκτέλεση των Στατιστικών τεστ διαπιστώνεται ότι τα δεδομένα ακολουθούν την Κανονική κατανομή με πιθανότητα 0, Μελέτης

33 ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ( ) Σταθμός Νάξου ( ) Ημερήσιο Ύψος Υετού Ημέρες Ετήσιο Ύψος Υετού>0,02 Ετήσιο Ύψος Υετού Μέγιστη Ετήσια Παρατηρούμενη Τιμή Υετού Αριθμός Γεγονότων Βροχής Αριθμός Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας Μέγιστη Τιμή Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας Preda Μέση Τιμή 6, , , , , , ,8500 6,4419 Επικρατούσα Τιμή 0, , , ,5955 Διακύμανση 91, ,6816 9,9328e , ,3658 2,4646e e+03 1,1968 Τυπική Απόκλιση 9, , , ,1935 5, , ,3102 1,0940 Μέγιστη Τιμή 97, , , ,2078 Ελάχιστη Τιμή 0, , , ,5955 Εύρος 97, , , ,6123 Ασυμμετρία 3,6872-0,0918 0,2804 1,0461-0,5054 1,1368 0,2135-0,1626 Κυρτότητα 24,8146 2,0114 2,3191 3,1171 2,6168 9,3496 3,0031 1,8523 Πίνακας 5 Περιγραφικών Στατιστικών για το Νησί της Νάξου - Β. 33

34 Σταθμός Νάξου ( ) Ημερήσιο Ύψος Υετού Ημέρες Ετήσιο Ύψος Υετού>0,02 Ετήσιο Ύψος Υετού Μέγιστη Ετήσια Παρατηρούμενη Τιμή Υετού Αριθμός Γεγονότων Βροχής Αριθμός Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας Μέγιστη Τιμή Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας Preda Test Distribution Normal 0,5000 0,5000 0,4012 0,5000 0,5000 0,1589 Lilliefors Test Exponential No p value= Extreme Value 0,3745 0,1529 0,0232 0,5000 No p value= 0,1701 0,4091 Weibull 3,3792e-13 0,6154 0,6114 0,0838 Yes p value=0,6186 1,6409e-07 0,5682 0,4386 Normal NaN 0,7639 0,7673 0,0219 0,6172 1,0736e-06 0,7348 0,4243 Exponential 6,5517e-76 3,2215e-07 2,7706e-06 2,5398e-04 No p value-= 1,5645e-07 6,5189e-06 3,8603e-06 7,7863e-08 Πρόταση - - Normal Normal Normal Weibull - Normal Weibull Πίνακας 6 Έλεγχου Προσαρμογής Δεδομένων για το νησί της Νάξου- Β 34

35 3.3.1 Ανάλυση Περιγραφικών Στατιστικών και έλεγχος Προσαρμογής δεδομένων ( ) Στον Πίνακα 5 Περιγραφικών Στατιστικών Παρατηρείται ότι η μέση τιμή του Ημερήσιου Ύψους Υετού Βροχής είναι 6,4359 mm. Επίσης η μεγαλύτερη τιμή των δεδομένων είναι 97,6 mm ενώ η χαμηλότερη τιμή είναι 0,1 διαμορφώνοντας ένα εύρος 97,5 mm. Το δείγμα παρουσιάζει θετική ασυμμετρία 3,6872. Η κυρτότητα είναι 24,8146. Εικόνα 34 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Ημερήσιου Υετού Στο Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της εικόνας 34 παρατηρείται ότι τα δεδομένα του ημερήσιου υετού δεν τείνουν να ακολουθούν την κανονική κατανομή. Όπως φαίνεται και στο παραπάνω Ιστόγραμμα, είναι μεγάλος ο αριθμός των ημερών όπου του Ύψος του Ημερήσιου Υετού Βροχής είναι 0 mm. QQ Plot of Sample Data versus Exponential QQ Plot of Sample Data versus Normal QQ Plot of Sample Data versus Extreme Value QQ Plot of Sample Data versus Weibull 100 Εικόνα 35 QQ Plot Ημερήσιου Υετού σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme, Κανονική

36 Στην εικόνα 35 παρατηρείται η συμπεριφορά των δεδομένων του Ημερήσιου Ύψους Υετού σε σχέση με τις κατανομές Εκθετική, Extreme και Κανονική. Τα δεδομένα δεν τείνουν να ακολουθούν κάποια από τις παραπάνω κατανομές. Επίσης στον Πίνακα 5, Παρατηρείται ότι η μέση τιμή του Αριθμού Ημερών με Ύψος Υετού >0,02 mm είναι 57,55 mm. Η μεγαλύτερη τιμή του δείγματος είναι 76 mm ενώ η μικρότερη είναι 36 mm (Έτος 1991), διαμορφώνοντας ένα εύρος 40 mm. Το δείγμα παρουσιάζει αρνητική ασυμμετρία -0,0918 ενώ η κύρτωση είναι 2,0114. Εικόνα 36 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Αριθμού Ημερών με Ύψος Υετού >0,02 mm. Στο Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της εικόνας 36 παρατηρείται η συμπεριφορά των δεδομένων του Ετήσιου Ύψους Υετού Βροχής >0,02 mm σε σχέση με την προσεγγιστική καμπύλη της κανονικής κατανομής. QQ Plot of Sample Data versus Exponential QQ Plot of Sample Data versus Normal QQ Plot of Sample Data versus Extreme Value QQ Plot of Sample Data versus Weibull Εικόνα 37 QQ Plot Αριθμού Ημερών με Ύψος Υετού >0,02 mm mm σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. 36

37 Στην εικόνα 37 παρατηρείται ότι τα δεδομένα του Αριθμού Ημερών με Ύψος Υετού >0,02 mm τείνουν να προσεγγίζουν τις Κατανομές Extreme, Κανονική και Weibull. Παράλληλα στον Πίνακα.5 παρατηρείται ότι η μέση τιμή του Ετήσιου Αριθμού Ημερών με Ύψος Υετού είναι 370,3850 mm. Η μεγαλύτερη τιμή του δείγματος είναι 570,4 mm ενώ η μικρότερη τιμή είναι 220,4 διαμορφώνοντας ένα εύρος 350 mm. To δείγμα παρουσιάζει θετική ασυμμετρία 0,2804. Η κύρτωση είναι 2,3191. Εικόνα 38 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Ετήσιου Ύψους Υετού Στο Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της εικόνας 38 παρατηρείται ότι τα δεδομένα του Ετήσιος Αριθμός Ημερών με ύψος Υετού τείνουν να βρίσκονται κοντά στην προσεγγιστική καμπύλη της κανονική κατανομής. QQ Plot of Sample Data versus Exponential QQ Plot of Sample Data versus Normal QQ Plot of Sample Data versus Extreme Value QQ Plot of Sample Data versus Weibull 800 Εικόνα 39 QQ Plot Ετήσιου Ύψους Υετού σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme, Κανονική και Weibull. Στην εικόνα 39 παρατηρείται ότι τα δεδομένα Ετήσιου Αριθμού Ημερών με Ύψος Υετού τείνουν να προσεγγίζουν καλύτερα την Κανονική κατανομή και την Κατανομή Weibull

38 Στον Πίνακα.5 παρατηρείται ότι η μέση τιμή της Μέγιστης Ετήσιας Παρατηρούμενης Τιμής Υετού είναι 49,08. Η μεγαλύτερη τιμή του δείγματος είναι 96,7 ενώ η μικρότερη 24, διαμορφώνοντας ένα εύρος 72,3. Το δείγμα παρουσιάζει θετική ασυμμετρία 1,0461. Η κύρτωση είναι 3,1171. Εικόνα 40 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της Μέγιστης Ετήσιας Παρατηρούμενης Τιμής Υετού. Στο Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της εικόνας 40 παρατηρείται η συμπεριφορά των δεδομένων της Μέγιστης Ετήσιας Παρατηρούμενης Τιμής Υετού σε σχέση με την προσεγγιστική καμπύλη της κανονικής κατανομής. QQ Plot of Sample Data versus Exponential QQ Plot of Sample Data versus Normal QQ Plot of Sample Data versus Extreme Value QQ Plot of Sample Data versus Weibull 150 Εικόνα 41 QQ Plot Μέγιστης Ετήσιας Παρατηρούμενης Τιμής Υετού σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme, Κανονική, Weibull

39 Στα διαγράμματα QQ Plot της εικόνας 41 παρατηρείται ότι τα δεδομένα της Ετήσιας Παρατηρούμενης Τιμής Υετού προσεγγίζουν καλύτερα την κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Στον Πίνακα.5 παρατηρείται ότι η μέση τιμή του Αριθμού Γεγονότων Βροχόπτωσης είναι 330,05. Η μεγαλύτερη τιμή Αριθμού Γεγονότων Βροχόπτωσης είναι 38 ενώ η μικρότερη τιμή είναι 217 διαμορφώνοντας ένα εύρος 21 γεγονότων βροχόπτωσης. Το δείγμα παρουσιάζει αρνητική ασυμμετρία -0,5054. Η κύρτωση είναι 2,6168. Εικόνα 42 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Αριθμού Γεγονότων Βροχόπτωσης. Στο Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της εικόνας 42 παρατηρείται η συμπεριφορά των δεδομένων του Αριθμού Γεγονότων Βροχόπτωσης σε σχέση με τη προσεγγιστική καμπύλη της κανονικής κατανομής. QQ Plot of Sample Data versus Exponential QQ Plot of Sample Data versus Normal QQ Plot of Sample Data versus Extreme Value QQ Plot of Sample Data versus Weibull Εικόνα 43 Q Plot Αριθμού Γεγονότων Βροχόπτωσης σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme Value, Κανονική, Weibull. 39

40 Στα QQ Plot της εικόνας 43 παρατηρείται ότι τα δεδομένα προσεγγίζουν καλύτερα την Κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Επίσης στον Πίνακα.5 παρατηρείται ότι η μέση τιμή των Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας είναι 307,55 ημέρες. Η μεγαλύτερη τιμή του δείγματος είναι 474 ημέρες ενώ η μικρότερη τιμή είναι 181 ημέρες διαμορφώνοντας ένα εύρος 293 ημερών. Το δείγμα παρουσιάζει θετική ασυμμετρία 1,1368. Η κύρτωση είναι 2,6168. Εικόνα 44 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας. Στο Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της εικόνας 44 παρατηρείται τα δεδομένα των Ημερών Ξηρασίας τείνουν να ακολουθούν την κανονική κατανομή. QQ Plot of Sample Data versus Exponential QQ Plot of Sample Data versus Normal QQ Plot of Sample Data versus Extreme Value QQ Plot of Sample Data versus Weibull 500 Εικόνα 45 QQ Plot Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme value, Κανονική και Weibull

41 Στα διαγράμματα QQ Plot της εικόνας 45 παρατηρείται ότι τα δεδομένα των Ημερών Ανομβρίας τείνουν να προσεγγίζουν καλύτερα την κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Στον Πίνακα.5 Περιγραφικών Στατιστικών Παρατηρείται ότι μέση τιμή της Μέγιστης Τιμής Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας είναι 120,85. Η μεγαλύτερη τιμή του δείγματος είναι 198 συνεχόμενες ημέρες ενώ η μικρότερη τιμή είναι 59 συνεχόμενες ημέρες σχηματίζοντας ένα εύρος 139 ημερών. Το δείγμα παρουσιάζει αρνητική ασυμμετρία 0,2135. Η κύρτωση είναι 3,0031. Εικόνα 46 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων για τη Μέγιστη Τιμή Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας. Στο Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της εικόνας 46 παρατηρείται ότι τα δεδομένα των συνεχόμενων ημερών ανομβρίας τείνουν να ακολουθούν την κανονική κατανομή. QQ Plot of Sample Data versus Exponential QQ Plot of Sample Data versus Normal QQ Plot of Sample Data versus Extreme Value QQ Plot of Sample Data versus Weibull 250 Εικόνα 47 QQ Plot Μέγιστης Τιμής Έτους Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme value, Κανονική και Weibull

42 Στα QQ Plot της εικόνας 47 παρατηρείται ότι τα δεδομένα των Συνεχόμενων Ημερών Ανομβρίας προσεγγίζουν καλύτερα την κανονική κατανομή και την κατανομή Weibull. Στον Πίνακα.5 παρατηρείται ότι η μέση τιμή του δείκτη Preda είναι 6,4419. Η μεγαλύτερη τιμή των δεδομένων είναι 8,2078 ενώ η μικρότερη τιμή είναι 4,5955 διαμορφώνοντας ένα εύρος 3,6123. Το δείγμα παρουσιάζει αρνητική ασυμμετρία -0,1626 ενώ η κυρτότητα είναι 1,8523. Εικόνα 48 Ιστόγραμμα Συχνοτήτων δείκτη Preda Στο Ιστόγραμμα Συχνοτήτων της εικόνας 48 παρατηρείται η συμπεριφορά των δεδομένων του δείκτη μπρεντα σε σχέση με την προσεγγιστική καμπύλη της Κανονικής κατανομής. QQ Plot of Sample Data versus Exponential QQ Plot of Sample Data versus Normal QQ Plot of Sample Data versus Extreme Value QQ Plot of Sample Data versus Weibull Εικόνα 49 QQ Plot Δείκτη τιμών Preda σε σχέση με τις κατανομές : Εκθετική, Extreme Value, Κανονική, Weibull. 42