xe 2010 SAP2000 Ανάλυση & Σχεδιασμός Κατασκευών με Πεπερασμένα Στοιχεία Επιμέλεια Έκδοσης: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΣΑΜΠΡΑΣ
Κενή Σελίδα
SAP2000 Ανάλυση και Σχεδιασμός Κατασκευών με Πεπερασμένα Στοιχεία Επιμέλεια Έκδοσης Γεώργιος Τσάμπρας Επιβλέπων Καθηγητής Νικήτας Μπαζαίος
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ... 2 3 ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΚΑΝΑΒΟΥ... 3 4 ΥΛΙΚΑ... 4 5 ΔΙΑΤΟΜΕΣ... 5 6 ΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΦΟΡΕΑ... 6 7 ΣΤΗΡΙΞΕΙΣ... 11 8 ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ... 12 8.1 Γραμμική στατική ανάλυση υπό την δράση κατακόρυφων φορτίων... 12 8.2 Γραμμική στατική ανάλυση υπό την δράση κατακόρυφων και οριζόντιων φορτίων... 14 8.3 Ιδιομορφική ανάλυση... 18 8.4 Φασματική ανάλυση... 19 8.5 Ανάλυση Χρονοϊστορίας... 23 9 ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ... 30 10 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ... 32 11 ΣΤΑΤΙΚΗ, ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΗ, ΥΠΕΡΩΘΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (PUSHOVER)... 37 12 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ... 47
ΕΙΚΟΝΕΣ Εικόνα 1: Επίπεδο Μεταλλικό Πλαίσιο Παραδείγματος... 1 Εικόνα 2: Εισαγωγή Νέου Μοντέλου... 2 Εικόνα 3: Συντεταγμένες Κανάβου... 3 Εικόνα 4: Καθορισμός Χαρακτηριστικών του Δομικού Χάλυβα... 4 Εικόνα 5: Εισαγωγή Διατομών... 5 Εικόνα 6: Λίστα αυτόματης Επιλογής Διατομών Υποστυλωμάτων κατά τον Σχεδιασμό... 6 Εικόνα 7: Καθορισμός Ιδιοτήτων των Πεπερασμένων Στοιχείων κατά τη Σχεδίαση τους... 7 Εικόνα 8: Επαναληπτική Σχεδίαση με τη Χρήση της Εντολής Replicate... 7 Εικόνα 9: Αναρίθμηση Κόμβων και Μελών... 8 Εικόνα 10: Διαχωρισμός των Μελών της Κατασκευής σε Ομάδες... 9 Εικόνα 11: Γρήγορη επιλογή Μελών Σύμφωνα με την Ομάδα που Ανήκουν... 10 Εικόνα 12: Καθορισμός Στηρίξεων... 11 Εικόνα 13: Επιβολή Μόνιμου Φορτίου... 12 Εικόνα 14: Καθορισμός των Load Patterns των Κατακόρυφων Φορτίων... 13 Εικόνα 15: Καθορισμός του Συνδυασμού Φόρτισης για την Γραμμική Στατική Ανάλυση υπό την Δράση Κατακόρυφων Φορτίων... 14 Εικόνα 16: Καθορισμός του Load Pattern για το Ισοδύναμο Στατικά Επιβαλλόμενο Πλευρικό Φορτίο... 15 Εικόνα 17: Καθορισμός του Ισοδύναμου Στατικά Επιβαλλόμενου Πλευρικού Φορτίου... 15 Εικόνα 18: Πίνακας Επικόμβιων Φορτίων... 16 Εικόνα 19: Υπολογισμός Κατανομής Ισοδύναμου Στατικού Πλευρικού Φορτίου... 17 Εικόνα 20: Καθορισμός Συνδυασμού Φόρτισης για την Γραμμική Στατική Ανάλυση υπό την Δράση Κατακόρυφων και Οριζόντιων Φορτίων... 18 Εικόνα 21: Καθορισμός Σεισμικής Μάζας... 19 Εικόνα 22: Καθορισμός Φάσματος Σχεδιασμού... 21 Εικόνα 23: Καθορισμός Load Case που περιέχει την Φασματική Δύναμη... 22 Εικόνα 24: Καθορισμός Συνδυασμού Φόρτισης για την Φασματική Ανάλυση... 23 Εικόνα 25: Καθορισμός Συνάρτησης Χρονοϊστορίας... 24 Εικόνα 26: Παράδειγμα Επιταχυνσιογραφήματος από τη Βάση Δεδομένων του PEER... 25 Εικόνα 27: Τροποποιημένο Αρχείο Επιταχυνσιογραφήματος σε Δύο Στήλες... 25 Εικόνα 28: Εισαγωγή επιταχυνσιογραφήματος έχοντας δύο στήλες δεδομένων (χρόνου - επιταχύνσεων)... 26 Εικόνα 29: Εισαγωγή επιταχυνσιογραφήματος χρησιμοποιώντας το αρχείο του PEER.... 27 Εικόνα 30: Καθορισμός Load Case που Περιέχει την Δύναμη λόγω της Σεισμικής Διέγερσης... 28 Εικόνα 31: Καθορισμός Συνδυασμού Φόρτισης για την Ανάλυση Χρονοϊστορίας... 29
Εικόνα 32: Καθορισμός των Βαθμών Ελευθερίας/Κόμβο... 30 Εικόνα 33: Καθορισμός των Load Cases για τις οποίες επιθυμούμε να πραγματοποιηθούν οι Αναλύσεις... 31 Εικόνα 34: Καθορισμός των Συντελεστών για τον Σχεδιασμό βάσει τον EC3... 32 Εικόνα 35: Καθορισμός των Συνδυασμών Δράσεων για τους οποίους θα πραγματοποιηθεί ο Σχεδιασμός... 33 Εικόνα 36: Τροποποίηση Συντελεστών Για την Αποφυγή των Εκτός Επιπέδου Αστοχιών... 34 Εικόνα 37: Διατομές μετά τον Αρχικό Σχεδιασμό... 35 Εικόνα 38: Διατομές μετά τον Ικανοτικό Σχεδιασμό Κόμβου... 36 Εικόνα 39: Παραμορφωμένη κατάσταση της κατασκευής κατά το τελικό βήμα της Υπερωθητικής Ανάλυσης.... 37 Εικόνα 40: Καθορισμός Πλαστικών Αρθρώσεων... 39 Εικόνα 41: Καθορισμός του Νόμου Συμπεριφοράς των Πλαστικών Αρθρώσεων... 39 Εικόνα 42: Διακριτοποίηση των Γραμμικών Μελών στην Περιοχή των Πλαστικών Αρθρώσεων... 42 Εικόνα 43: Διάγραμμα ροπής καμπυλότητας πλαστικής άρθρωσης μεταλλικής δοκού σύμφωνα με τον FEMA 356... 42 Εικόνα 44: Καθορισμός της Load Case που περιέχει την Πλευρική Δύναμη για την πραγματοποίηση της Μη Γραμμικής Υπερωθητικής Ανάλυσης... 44 Εικόνα 45: Καθορισμός της Μετακίνησης Ελέγχου της Μη Γραμμικής Υπερωθητικής Ανάλυσης... 45 Εικόνα 46: Επιλογή Προβολής Διαγραμμάτων των Εντατικών Μεγεθών... 47 Εικόνα 47: Διαγράμματα Ροπών Κάμψεως, Διάτμησης και Ελαστική Γραμμή Δοκού... 48 Εικόνα 48: Παραμορφωμένο Σχήμα Κατασκευής... 49 Εικόνα 49: Πίνακας Αποτελεσμάτων Ιδιομορφικής Ανάλυσης... 50 Εικόνα 50: Διάγραμμα Τέμνουσας Βάσης Μετακίνησης Οροφής. Pushover Curve.... 51
1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το συγκεκριμένο εγχειρίδιο περιέχει βασικές εντολές για την μόρφωση του φορέα του μοντέλου μιας μεταλλικής κατασκευής σε δύο διαστάσεις με γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία. Επίσης δίνονται οδηγίες για την πραγματοποίηση 6 διαφορετικών αναλύσεων: Γραμμική στατική ανάλυση υπό την δράση κατακόρυφων φορτίων Γραμμική στατική ανάλυση υπό την δράση κατακόρυφων και οριζόντιων φορτίων Ιδιομορφική ανάλυση Φασματική ανάλυση Ανάλυση Χρονοϊστορίας Στατική, μη-γραμμική, υπερωθητική ανάλυση (Pushover) Το παράδειγμα πραγματοποιείται στην έκδοση 14.1 του προγράμματος SAP2000. Η κατασκευή που θα αναλυθεί είναι ένα μεταλλικό καμπτικό πλαίσιο 2 ανοιγμάτων 6m και 3 ορόφων 3m. G=25kN/m, Q=2kN/m, P=40kN. Εικόνα 1: Επίπεδο Μεταλλικό Πλαίσιο Παραδείγματος 1
2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ File-New Model Επιλογή Blank Εικόνα 2: Εισαγωγή Νέου Μοντέλου Όλοι οι υπολογισμοί γίνονται βάσει της επιλογής των μονάδων. Αν θέλω να βάλω διαφορετικές μονάδες για ένα μέγεθος τότε μπορώ απλά να πληκτρολογήσω το νούμερο και ακολούθως τις μονάδες. Αυτόματα θα γίνει η μετατροπή στις μονάδες που έχω επιλέξει αρχικά. Οι μονάδες που πρόκειται να χρησιμοποιήσουμε είναι kn, m, C 2
3 ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΚΑΝΑΒΟΥ Define-Coordinate Systems/Grids Επιλογή Modify/Show System Εικόνα 3: Συντεταγμένες Κανάβου Ξεκινάμε βάζοντας το πρώτο σημείο πάντα στο το 0,0,0. Επομένως σε κάθε διεύθυνση θα υπάρχει η συντεταγμένη 0. Ακολούθως έχω δύο επιλογές για την εισαγωγή των σημείων. Αν επιλέξω Display Grid As: Ordinates τότε έχουμε την τοποθέτηση των σημείων του κανάβου ορίζοντας κάθε φορά την συνολική απόσταση τους από την αρχή των αξόνων. Έχουμε δηλαδή τη χρήση απόλυτων συντεταγμένων. Αν επιλέξω Display Grid As: Spacing τότε καθορίζουμε κάθε φορά τη συντεταγμένη σε σχέση με την απόσταση από την προηγούμενή της που έχουμε ορίσει αντίστοιχα σε κάθε διεύθυνση. Εισάγουμε λοιπόν στη x διεύθυνση {-6,0,6}, στην y διεύθυνση {0} και στην z διεύθυνση {0,3,6,9,12}. Το ύψος της κατασκευής πρέπει να εκτείνεται κατά την διεύθυνση του άξονα z εφόσον το πρόγραμμα καθορίζει το καθολικό σύστημα συντεταγμένων της κατασκευής αλλά και τους τοπικούς άξονες των μελών με αυτό τον προσανατολισμό. Για να δω τον κάναβο σε πλήρη οθόνη. View-Restore full view 3
4 ΥΛΙΚΑ Define-Materials-Add New Material Εικόνα 4: Καθορισμός Χαρακτηριστικών του Δομικού Χάλυβα Tο υλικό το οποίο επιλέγουμε να χρησιμοποιήσουμε είναι χάλυβας κατηγορίας S275 του οποίου τα χαρακτηριστικά μπορούμε να βρούμε στον Ευρωκώδικα 3. (EC3 pg 16-17, pr EN 1993-1-1:20xx, General Structural Rules, 24 September 2001) Για τον καθορισμό του υλικού χρειάζεται να εισάγουμε το ειδικό βάρος (από το οποίο το πρόγραμμα υπολογίζει την μάζα κατ όγκο), το μέτρο ελαστικότητας, τον λόγο Poisson, τον θερμικό συντελεστή καθώς επίσης και το όριο διαρροής και θραύσης του υλικού. Για το συγκεκριμένο παράδειγμα κάνουμε χρήση των χαρακτηριστικών που φαίνονται στην παραπάνω εικόνα. 4
5 ΔΙΑΤΟΜΕΣ Η επιλογή των διατομών της κατασκευής καθορίζει την δυσκαμψία της, την αντοχή της αλλά και το μέγεθος του ιδίου βάρους του φορέα. Αρχικά θα πρέπει να εισάγουμε τις διατομές που σκοπεύουμε να χρησιμοποιήσουμε. Define-Section Properties-Frame Sections-Import New Property-I/Wide Flange- Euro.pro Εικόνα 5: Εισαγωγή Διατομών Από το αρχείο Euro.pro επιλέγουμε τις πρότυπες διατομές αφού πρώτα επιλέξουμε το υλικό από το οποίο θέλουμε να αποτελούνται. Επιλέγουμε και εισάγουμε τις διατομές από ΗΕ100Β έως ΗΕ550Β και IPE100 έως IPE600. 5
6 ΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΦΟΡΕΑ Εδώ θα πρέπει να αναφέρουμε πως στο SAP2000 v14.1 έχουμε τη δυνατότητα να δημιουργούμε λίστες που περιέχουν διατομές και αντί να αντιστοιχούμε συγκεκριμένες διατομές στα μέλη που σχεδιάζουμε, αφήνουμε το πρόγραμμα να κάνει τη βέλτιστη επιλογή, ανάμεσα από τις διατομές που είναι διαθέσιμες στην λίστα που θα καθορίσουμε. Η επιλογή γίνεται με βάση τους ελέγχους επάρκειας που καθορίζουν οι κανονισμοί ενώ η αρχική διατομή που επιλέγεται από το πρόγραμμα για να πραγματοποιηθούν οι πρώτοι έλεγχοι είναι η μέση διατομή που εμπεριέχεται στη λίστα. Θα δημιουργήσουμε λοιπόν δύο λίστες, μια για τα υποστυλώματα και μία για τις δοκούς. Έτσι για τη δημιουργία των λιστών ακολουθούμε τις παρακάτω εντολές. Define-Section Properties-Frame Sections-Add New Property-Auto Select List Πρώτα καθορίζουμε τη λίστα που αφορά στα υποστυλώματα. Έτσι την ονομάζουμε Columns και εισάγουμε όλες τις διατομές HEB. Εικόνα 6: Λίστα αυτόματης Επιλογής Διατομών Υποστυλωμάτων κατά τον Σχεδιασμό Αντίστοιχα δημιουργούμε μια λίστα που περιέχει τις πιθανές διατομές δοκών. Την ονομάζουμε Beams και εισάγουμε όλες τις διατομές IPE. Για το σχεδιασμό λοιπόν του μοντέλου ακολουθούμε τις παρακάτω εντολές. Draw-Draw Frame/Cable/Tendon 6
Επιλέγουμε τη λίστα από την οποία θέλουμε να εισάγουμε τις διατομές ανάλογα με το αν σχεδιάζουμε υποστύλωμα ή δοκό (Section) και έπειτα χαράσσουμε τη γραμμή που ορίζει γραμμικό πεπερασμένο στοιχείο. Φυσικά μπορούμε να μην κάνουμε χρήση των λιστών αυτών που δημιουργήσαμε και να εισάγουμε χειροκίνητα τις διατομές της επιλογής μας. Σε αυτή την περίπτωση βέβαια δεν πρόκειται να γίνει η βέλτιστη επιλογή της διατομής του συγκεκριμένου μέλους και θα παραμείνει η ίδια ανεξαρτήτως με τα περιθώρια αντοχής της. Εικόνα 7: Καθορισμός Ιδιοτήτων των Πεπερασμένων Στοιχείων κατά τη Σχεδίαση τους Επιλέγουμε να σχεδιάσουμε πρώτα τα υποστυλώματα. Αυτό που προσέχουμε είναι η φορά της χάραξης των μελών γιατί ορίζοντας το πρώτο και το τελευταίο σημείο του μέλους καθορίζεται και ο τοπικός του άξονας συντεταγμένων. Για τον ταχύτερο σχεδιασμό μπορούμε να κάνουμε χρήση της εντολής Replicate που μας δίνει τη δυνατότητα να επαναλάβουμε το σχεδιασμό των μελών της επιλογής μας σε συγκεκριμένες αποστάσεις. Για τη χρήση αυτής της εντολής ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα και καταλήγουμε στο παράθυρο που φαίνεται ακολούθως. Edit-Replicate Εικόνα 8: Επαναληπτική Σχεδίαση με τη Χρήση της Εντολής Replicate 7
Η επιλογή Moment Releases: Continuous καθορίζει την ανάπτυξη ροπών στα άκρα των μελών λόγω της σύνδεσης τους. Είναι δηλαδή μια προσομοίωση ενός συνεχούς μέλος από επιμέρους πεπερασμένα στοιχεία. Αν επιλέξουμε Moment Releases: Pinned τότε η σύνδεση των μελών γίνεται μέσω άρθρωσης και αποτρέπεται η μεταφορά ροπών. Σημείωση: Για να εμφανίσουμε τους τοπικούς άξονες των μελών, τους αριθμούς των κόμβων, τα ονόματα των διατομών κλπ είτε χρησιμοποιώ τις εντολές View-Set Display Options-Frame/Cable/Tendons-Local Axes είτε πληκτρολογώ CTRL+E- Frame/Cable/Tendons-Local Axes. Μετά από τη μόρφωση του φορέα θα ήταν καλό να κάνουμε αυτόματη αναρίθμηση των κόμβων και των μελών. Αυτό βοηθάει στην ταχύτερη πραγματοποίηση των μητρωικών πράξεων κυρίως στις μεγάλες κατασκευές όπου έχουμε να αντιμετωπίσουμε προβλήματα με μεγάλο αριθμό βαθμών ελευθερίας. Στη συγκεκριμένη περίπτωσή όμως η αναρίθμηση βοηθάει κυρίως στην αποφυγή σύγχυσης σε επίπεδο επικοινωνίας μεταξύ συγγραφέα και αναγνώστη. Χωρίς να έχουμε επιλέξει κάποιο μέλος ή κόμβο της κατασκευής ακολουθούμε τις παρακάτω εντολές. Edit-Change Labels Item Type: Element Labels-Frame Edit-Auto Relabel-All In List Item Type: Element Labels-Joints Edit-Auto Relabel-All In List Εικόνα 9: Αναρίθμηση Κόμβων και Μελών 8
Επίσης χρήσιμο είναι να δημιουργήσουμε δύο ομάδες όπου θα συγκεντρώσουμε τις δοκούς και τα υποστυλώματα ξεχωριστά ώστε να έχουμε ταχύτερη επιλογή αυτών των μελών σε περίπτωση που χρειαστεί να κάνουμε μια ομαδική επιλογή, όπως για παράδειγμα να εφαρμόσουμε κατανεμημένα φορτία ίδιου μεγέθους σε όλες τις δοκούς. Επιλέγουμε λοιπόν πρώτα όλες τις δοκούς και ακολουθούμε τις παρακάτω εντολές. Assign-Assign to Group-Add New Group Group Name: Beams OK Έπειτα επιλέγουμε τα υποστυλώματα και ενεργούμε με τον ίδιο τρόπο. Assign-Assign to Group-Add New Group Group Name: Columns Εικόνα 10: Διαχωρισμός των Μελών της Κατασκευής σε Ομάδες Η ταχύτερη επιλογή των δοκών πραγματοποιείται με τις ακόλουθες εντολές. Select-Select-Groups-Beams-OK 9
Εικόνα 11: Γρήγορη επιλογή Μελών Σύμφωνα με την Ομάδα που Ανήκουν 10
7 ΣΤΗΡΙΞΕΙΣ Για την προσομοίωση των στηρίξεων καθορίζουμε ποιους βαθμούς ελευθερίας θέλουμε να δεσμεύσουμε. Επιλέγουμε λοιπόν τους κόμβους στους οποίους έχουμε στηρίξεις και δεσμεύουμε τους βαθμούς ελευθερίας ανάλογα με τον αν θέλουμε να προσομοιώσουμε άρθρωση, πάκτωση, κύλιση κλπ. Assign-Joint-Restraints Εικόνα 12: Καθορισμός Στηρίξεων Για την εισαγωγή πακτώσεων θα πρέπει να ενεργοποιήσουμε τις δεσμεύσεις και των έξι βαθμών ελευθερίας. Σημείωση: Για να εμφανίσουμε την πραγματική μορφή του φορέα στο χώρο αξιοποιούμε την εντολή View-Set Display Options-Extrude View. Η συγκεκριμένη εντολή πέρα από το αισθητικό αποτέλεσμα συμβάλλει και στην καλύτερη εποπτεία της μόρφωσης του φορέα και έτσι μπορούμε να διαπιστώσουμε τον τρόπο με τον οποίο έχουν τοποθετηθεί οι διατομές στην κατασκευή ελέγχοντας έτσι τον ισχυρό και τον ασθενή άξονα κάθε μέλους. 11
8 ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Αρχικά θα καθορίσουμε τα φορτία και τους συνδυασμούς που εμπλέκονται σε κάθε ανάλυση και έπειτα θα συνεχίσουμε πραγματοποιώντας της ανάλυσης. 8.1 Γραμμική στατική ανάλυση υπό την δράση κατακόρυφων φορτίων Για την πραγματοποίηση της στατικής ανάλυσης πρέπει να εφαρμόσουμε τα μόνιμα και τα ωφέλιμα φορτία στην κατασκευή και έπειτα να πραγματοποιήσουμε την γραμμική, στατική ανάλυση για τους συνδυασμούς οριακής κατάστασης αστοχίας (1.35G+1.5Q) και οριακής κατάστασης λειτουργικότητας (1.0G+1.0Q) των κατακόρυφων φορτίων. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα θα εφαρμόσουμε ένα γραμμικό μόνιμο φορτίο σε όλες τις δοκούς ίσο με 25kN/m και ένα γραμμικό κινητό φορτίο 2kN/m. Επιλέγουμε όλες τις δοκούς και εφαρμόζουμε τις παρακάτω εντολές για να εφαρμόσουμε το μόνιμο φορτίο. Assign-Frame Loads-Distributed Εικόνα 13: Επιβολή Μόνιμου Φορτίου Για το κινητό φορτίο ακολουθούμε την ίδια διαδικασία μόνο που τώρα θα πρέπει να καθορίσουμε ένα νέο Load Pattern πατώντας το σύμβολο + στην περιοχή του Drop Down Menu Που λέγεται Load Pattern Name. Εναλλακτικά, για τον καθορισμό των Load Patterns μπορούμε να ακολουθήσουμε τις παρακάτω εντολές. Define-Load Patterns 12
Εδώ βλέπουμε πως προϋπάρχει το Load Pattern που περιγράφει τα μόνιμα φορτία και εμπεριέχει και το ίδιο βάρος του φορέα της κατασκευή το οποίο υπολογίζεται βάσει το ειδικό βάρους του υλικού που έχουμε καθορίσει αλλά και από την επιλογή των διατομών. Ο καθορισμός του τύπου της φόρτισης ( Drop Down Menu) έχει σημασία διότι με αυτό τον χαρακτηρισμό μπορούν να καθοριστούν από το πρόγραμμα οι συνδυασμοί φόρτισης βάσει του κανονισμού που θα επιλέξουμε να γίνουν οι έλεγχοι των διατομών. Για την εισαγωγή του Load Pattern που θα περιέχει τα κινητά φορτία ενεργούμε ως φαίνεται παρακάτω και οδηγούμαστε στο αποτέλεσμα που παρουσιάζεται στη επόμενη εικόνα. Load Pattern Name:LIVE Type:Live Add New Load Pattern Εικόνα 14: Καθορισμός των Load Patterns των Κατακόρυφων Φορτίων Εφόσον έχουμε και το αντίστοιχο Load Pattern που αφορά στα κινητά φορτία μπορούμε να τα εισάγουμε όπως και τα μόνιμα. Τώρα είμαστε σε θέση να καθορίσουμε τους συνδυασμούς φόρτισης με τους οποίους θα γίνουν οι αναλύσεις για τα κατακόρυφα φορτία. Define-Load Combinations-Add New Combo Load Combination Name: ULS Load Case Name: Dead Load Case Type: Linear Static Scale Factor: 1.35 13
Add Load Case Name: Live Load Case Type: Linear Static Scale Factor: 1.50 Add Εικόνα 15: Καθορισμός του Συνδυασμού Φόρτισης για την Γραμμική Στατική Ανάλυση υπό την Δράση Κατακόρυφων Φορτίων Στο συγκεκριμένο παράδειγμα δεν σκοπεύουμε να πραγματοποιήσουμε ελέγχους λειτουργικότητας και γι αυτό δεν χρειάζεται να καθοριστεί και ο αντίστοιχος συνδυασμός φόρτισης. 8.2 Γραμμική στατική ανάλυση υπό την δράση κατακόρυφων και οριζόντιων φορτίων Σε αυτή την ανάλυση εφαρμόζονται στην κατασκευή και πλευρικά φορτία. Χρειάζεται λοιπόν να καθορίσουμε ένα νέο Load Pattern που θα το ονομάσουμε LATERAL. Ο χαρακτηρισμός του (Type) είναι QUAKE εφόσον αφορά σε οριζόντιες σεισμικές δράσεις που επιβάλλονται στατικά στην κατασκευή. 14
Εικόνα 16: Καθορισμός του Load Pattern για το Ισοδύναμο Στατικά Επιβαλλόμενο Πλευρικό Φορτίο Ακολούθως θα πρέπει να καθορίσουμε τις οριζόντιες δυνάμεις που θα ενεργούν στην κατασκευή στα επίπεδα των πλακών των ορόφων και θα ανήκουν στο Load Pattern- LATERAL. Η κατανομή των δυνάμεων καθ ύψος θα είναι τριγωνική. Για να εισάγουμε λοιπόν τις οριζόντιες δράσεις επιλέγουμε τους κόμβους στην αριστερή παρειά των αριστερών δοκών και ακολουθούμε τις εντολές. Το φορτίο που εισάγουμε είναι 40kN. Assign-Joint Loads-Forces Load Pattern Name: LATERAL Force Global X: 40 Έχοντας επιλέξει σαν Coordinate System: Global έχουμε εξασφαλίσει πως η εφαρμογή των δυνάμεων θα βασίζεται στις διευθύνσεις που καθορίζονται από το καθολικό σύστημα συντεταγμένων. Εικόνα 17: Καθορισμός του Ισοδύναμου Στατικά Επιβαλλόμενου Πλευρικού Φορτίου 15
Αυτό που έχουμε λοιπόν τώρα είναι μια ομοιόμορφη κατανομή των οριζόντιων φορτίων στους ορόφους. Όμως εμείς θέλουμε να εφαρμόσουμε τριγωνική κατανομή όπου οι οριζόντιες δράσεις θα μειώνονται καθώς θα οδηγούμαστε από τον υψηλότερο κόμβο στον χαμηλότερο. Edit-Interactive Database Editing-Joint Assignments-Joint Load Assignments-Joint Loads-Forces-OK Εικόνα 18: Πίνακας Επικόμβιων Φορτίων Αυτό που επιθυμούμε είναι ο κόμβος 13 να διατηρήσει το οριζόντιο φορτίο των 40kN και να μειώσουμε αναλογικά με το ύψος το φορτίο των υπόλοιπων ορόφων. Πατώντας αριστερό κλικ στο κελί {F1,3} που αφορά στην οριζόντια δύναμη που ασκείται στον κόμβο 10 μπορούμε να επιλέξουμε την επιλογή Calculator. Εδώ μπορούμε να υπολογίσουμε την οριζόντια δύναμη που πρέπει να εφαρμοστεί στον κόμβο 10 βάσει του ύψους που βρίσκεται συγκριτικά με το συνολικό ύψος της κατασκευής. Έτσι γίνεται η ορθότερη προσομοίωση των σεισμικών δράσεων υπό στατική μορφή. Με τον ίδιο τρόπο ενεργούμε για τον προσδιορισμό και των υπόλοιπων οριζόντιων δυνάμεων που ενεργούν στους υπόλοιπους κόμβους. Ο EC8 παρέχει μία εξίσωση για τον υπολογισμό των στατικών οριζόντιων φορτίων καθ ύψος της κατασκευής που συνυπολογίζει και τη μάζα του ορόφου στον οποίο επιβάλλεται η δύναμη. Στην συγκεκριμένη περίπτωση όμως έχουμε ομοιόμορφη 16
κατανομή μάζας καθ ύψος επομένως δεν εισάγεται η επιρροή της στην αναλογία των οριζόντιων δράσεων. Εικόνα 19: Υπολογισμός Κατανομής Ισοδύναμου Στατικού Πλευρικού Φορτίου Εφόσον τελειώσουμε με την εισαγωγή των οριζόντιων δυνάμεων {40,30,20,10}kN επιλέγουμε την εντολή Apply to Model και έτσι έχουμε καθορίσει και το οριζόντιο φορτίο που προσομοιώνει την σεισμική δράση. Εν συνεχεία καθορίζουμε το συνδυασμό δράσεων που εμπεριέχονται και οι οριζόντιες δράσεις που μόλις ορίσαμε. Define-Load Combinations-Add New Combo Load Combination Name: QUAKE Load Case Name: Dead Load Case Type: Linear Static Scale Factor: 1.00 Add Load Case Name: LATERAL Load Case Type: Linear Static Scale Factor: 1.00 Add 17
Load Case Name: LIVE Load Case Type: Linear Static Scale Factor: 0.3 Add Εικόνα 20: Καθορισμός Συνδυασμού Φόρτισης για την Γραμμική Στατική Ανάλυση υπό την Δράση Κατακόρυφων και Οριζόντιων Φορτίων 8.3 Ιδιομορφική ανάλυση Για την πραγματοποίηση της ιδιομορφικής ανάλυσης αυτό που χρειάζεται είναι να καθορίσουμε την μάζα, την οποία θα λάβει υπ όψιν του το πρόγραμμα ώστε να κατασκευαστεί το μητρώο μάζας της κατασκευής. Define-Mass Source Mass Definition: From Loads Load: Dead Multiplier: 1.00 Add Load: LIVE 18
Multiplier: 0.30 Add Εικόνα 21: Καθορισμός Σεισμικής Μάζας Η μάζα που χρησιμοποιούμε για την πραγματοποίηση της ιδιομορφικής ανάλυσης σύμφωνα με τον EC8 προέρχεται από τον συνδυασμό των φορτίων G+0.3Q. Επιλέγοντας λοιπόν να υπολογιστεί η μάζα της κατασκευής από τα φορτία αποφεύγουμε να υπολογίσουμε τη μάζα του φορέα της κατασκευής δύο φορές, εφόσον υπάρχει και στα Dead φορτία. 8.4 Φασματική ανάλυση Για την πραγματοποίηση της φασματικής ανάλυσης χρειάζεται πρώτα να καθορίσουμε το φάσμα σχεδιασμού. Define-Functions-Response Spectrum Επιλέγω έπειτα από το Drop Down Menu Choose function type to add EuroCode 8 2004 Function Name: RSP Ag: Αποτελεί την επιτάχυνση του εδάφους και καθορίζεται σύμφωνα με τον χάρτη σεισμικής επικινδυνότητας που υπάρχει στον ΝΕΑΚ2000 (Νέος Ελληνικός 19
Αντισεισμικός Κανονισμός). Για την περιοχή της Πάτρας η επιτάχυνση αυτή εκφρασμένη σε ποσοστό της επιτάχυνσης της βαρύτητας είναι 0,24g. Spectrum Type (Τύπος Φάσματος): Ο τύπος του φάσματος σχεδιασμού εξαρτάται κυρίως από το μέγεθος των σεισμικών φαινομένων μιας περιοχής. Υπάρχουν 2 είδη στην περίπτωση που αγνοούμε τις επιπτώσεις της βαθιάς γεωλογικής σύστασης του εδάφους. Type 1: Αφορά περιοχές με σεισμικά φαινόμενα μεγέθους M s >5.5. (M s : Surface wave magnitude) Type 2: Αφορά περιοχές με σεισμικά φαινόμενα μεγέθους M s 5.5. Στην Ελλάδα χρησιμοποιούμε τον τύπο 1. Ground Type (Είδος εδάφους): Το είδος του εδάφους σε κάθε περιοχή της Ελλάδας καθορίζεται από τον ΝΕΑΚ2000. Εμείς υποθέτουμε πως έχουμε κατηγορία εδάφους B. Οι παράμετροι που επηρεάζονται από το είδος του εδάφους είναι ο συντελεστής εδάφους S (Soil Factor) αλλά και οι καθοριστικές για το σχήμα του φάσματος τιμές των ιδιοπεριόδων. Τ b : Η τιμή της ιδιοπεριόδου για την οποία ξεκινάει ο σταθερός κλάδος του φάσματος επιταχύνσεων. T c : Η τιμή της ιδιοπεριόδου για την οποία σταματάει ο σταθερός κλάδος του φάσματος επιταχύνσεων. T d : Η τιμή της ιδιοπεριόδου για την οποία ξεκινάει ο σταθερός κλάδος του φάσματος μετατοπίσεων. Lower Bound Factor, Beta: Ο συντελεστής του κάτω ορίου του φάσματος των επιταχύνσεων. Ο EC8 προτείνει β=0.2. Behavior Factor, q (Συντελεστής συμπεριφοράς): Ο συντελεστής συμπεριφοράς καθορίζεται από τον EC8 ανάλογα με το είδος του πλαισίου που έχουμε αλλά και την κατηγορία πλαστιμότητας (Η κατηγορία πλαστιμότητας εξαρτάται από το επίπεδο ικανότητας απορρόφησης σεισμικής ενέργειας από την κατασκευή μέσω του σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων. Επομένως βασικό στοιχείο αποτελούν οι κατηγορίες των διατομών που χρησιμοποιούμε αλλά και η στροφική ικανότητα των συνδέσεων των μελών. Στην περίπτωση των καμπτικών πλαισίων υψηλής πλαστιμότητας ο συντελεστής συμπεριφοράς μπορεί να θεωρηθεί q=6 20
Εικόνα 22: Καθορισμός Φάσματος Σχεδιασμού Οι τιμές τις επιτάχυνσης του φάσματος που προκύπτει είναι σε ποσοστό της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Επομένως θα πρέπει να δημιουργήσουμε ένα Load Case το οποίο να μας παρέχει την φασματική επιτάχυνση σε μονάδες SI. Define-Load Cases-Add New Load Case Load Case Name: RSP Load Case Type: Response Spectrum Load Type: Accel Load Name: U1 Function: RSP Scale: 9.81 Add 21
Εικόνα 23: Καθορισμός Load Case που περιέχει την Φασματική Δύναμη Ακολούθως πρέπει να καθορίσουμε το συνδυασμό φόρτισης που περιέχει τη σεισμική δράση που προκύπτει από τη φασματική επιτάχυνση. Define-Load Combinations-Add New Combo Load Combination Name: Spectrum Load Case Name: Dead Load Case Type: Linear Static Scale Factor: 1.00 Add Load Case Name: RSP Load Case Type: Response Spectrum Scale Factor: 1.00 Add Load Case Name: LIVE 22
Load Case Type: Linear Static Scale Factor: 0.30 Add Εικόνα 24: Καθορισμός Συνδυασμού Φόρτισης για την Φασματική Ανάλυση Τέλος, για να πραγματοποιήσουμε την Pushover ανάλυση θα πρέπει πρώτα να έχουμε διαστασιολογήσει την κατασκευή μας. Επομένως θα περάσουμε πρώτα στην εκτέλεση της ανάλυσης και έπειτα στον σχεδιασμό της κατασκευής για τους συνδυασμούς δράσεων που έχουμε καθορίσει. 8.5 Ανάλυση Χρονοϊστορίας Για να πραγματοποιήσουμε την ανάλυση Χρονοϊστορίας χρειάζεται να καθορίσουμε την διέγερση που θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε. Το SAP2000 μας δίνει τη δυνατότητα να χρησιμοποιήσουμε διεγέρσεις που περιγράφονται από συγκεκριμένες συναρτήσεις όπως ημιτονοειδής ή συνημιτονοειδής αλλά και διεγέρσεις, όπως οι σεισμικές, που μπορούν να περιγραφούν μόνο από ένα σύνολο σημείων. Εμείς θα επιλέξουμε να χρησιμοποιήσουμε σαν διέγερση το επιταχυνσιογράφημα που προέκυψε από την καταγραφή του σεισμού του Northridge 1994 (Σταθμός καταγραφής: Newhall) 23
Ακολουθούμε λοιπόν την παρακάτω διαδικασία. Define-Functions-Time History Εικόνα 25: Καθορισμός Συνάρτησης Χρονοϊστορίας Βλέπουμε πως υπάρχουν ήδη δυο συναρτήσεις RAMPTH και UNIFTH. Η πρώτη συνάρτηση περιγράφει την βαθμιδωτή διέγερση με πεπερασμένο χρόνο ανάπτυξης ενώ η δεύτερη περιγράφει τις ορθογωνικές παλμικές διεγέρσεις. Για να εισάγουμε λοιπόν το επιταχυνσιογράφημα ακολουθούμε τα επόμενα βήματα. Choose Function Type to Add: From File Click to: Add New Function Browse : Εισάγουμε τη διαδρομή στο σκληρό μας δίσκο που οδηγεί στο αρχείο.txt ή.dat που περιέχει τα σημεία που συνθέτουν το επιταχυνσιογράφημα. Τα επιταχυνσιογραφήματα μπορούμε να τα βρούμε σε βάσεις δεδομένων στο διαδίκτυο, όπως αυτή που διατηρεί το PEER (Pacific Earthquake Engineering Research center) http://peer.berkeley.edu/smcat/. Όμως οι βάσεις δεδομένων δεν παρέχουν πάντα αρχεία με την ίδια μορφή. Για αυτό τον λόγο υπάρχουν διάφοροι τύποι αρχείων. Για παράδειγμα, τα αρχεία.txt που παρέχει το PEER διαθέτουν 4 γραμμές με πληροφορίες που αφορούν στα χαρακτηριστικά του επιταχυνσιογραφήματος και έπειτα ακολουθούν 5 στήλες με τις τιμές των επιταχύνσεων. Οι τιμές διαβάζονται κατά αύξουσα χρονική σειρά, γραμμή προς γραμμή, από αριστερά προς τα δεξιά, με χρονικό βήμα που έχει καθοριστεί στις παραπάνω 4 γραμμές που προαναφέραμε. 24
Εικόνα 26: Παράδειγμα Επιταχυνσιογραφήματος από τη Βάση Δεδομένων του PEER Εμείς θα μετατρέψουμε το συγκεκριμένο αρχείο ώστε να παραθέτονται οι συντεταγμένες των σημείων σε δύο στήλες. Η πρώτη θα καθορίζει τον χρόνο και η δεύτερη την επιτάχυνση που έχουμε τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Εικόνα 27: Τροποποιημένο Αρχείο Επιταχυνσιογραφήματος σε Δύο Στήλες Function Name: Northridge Header Lines to Skip: 0 25
Prefix Characters per Line to Skip: 0 Number of Points per Line: 1 Values Are: Time and Function Values Format Type: Free Format Display Graph Εικόνα 28: Εισαγωγή επιταχυνσιογραφήματος έχοντας δύο στήλες δεδομένων (χρόνου - επιταχύνσεων) Υπάρχει η δυνατότητα να εισάγουμε το αρχείο χωρίς να κάνουμε τροποποίηση από τη στιγμή που θα αξιοποιήσουμε τις επιλογές που παρέχει το πρόγραμμα σχετικά με τον καθορισμό της πρώτης γραμμής δεδομένων στο αρχείο και τη μορφή που παραθέτονται τα δεδομένα, δηλαδή αν οι τιμές σε κάθε στήλη αφορούν μόνο επιταχύνσεις ή αν παρέχεται και ο χρόνος μαζί. 26
Εικόνα 29: Εισαγωγή επιταχυνσιογραφήματος χρησιμοποιώντας το αρχείο του PEER. Έπειτα, θα πρέπει να δημιουργήσουμε ένα Load Case το οποίο θα αφορά στο φορτίο λόγω της σεισμικής διέγερσης. Define-Load Cases-Add New Load Case Load Case Name: Northridge Load Case Type: Time History Analysis Type: Linear Time History Type: Modal Time History Motion Type: Transient Load Type: Accel Load Name: U1 Function: Northridge Scale Factor: 9.81 Add Αυτό που πρέπει να προσέξουμε είναι οι μονάδες που θα χρησιμοποιήσουμε. Πρέπει οι μονάδες που χρησιμοποιούμε για τους γενικότερους υπολογισμούς στο SAP2000 27
να ταυτίζονται με τις μονάδες των επιταχύνσεων του αρχείου που θα εισάγουμε. Έτσι, αν το αρχείο πουμας δίνεται από την βάση δεδομένων είναι σε μονάδες επιτάχυνσης της βαρύτητας (g) θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τις επιταχύνσεις που περιέχει το αρχείο με 9.81m/s 2 ( Scale Factor) από τη στιγμή που και στο SAP2000 χρησιμοποιούμε σαν μονάδα μετρήσεις του μήκους το μέτρο. Ακολούθως θα πρέπει να καθορίσουμε των αριθμό τον συνολικό αριθμό των χρονικών βημάτων που επιθυμούμε να χρησιμοποιήσουμε από το αρχείο που έχουμε εισάγει καθώς και το μέγεθος του χρονικού βήματος. Time Step Data Number of Output Time steps: 1000 Output Time Step Size: 0.02 Εικόνα 30: Καθορισμός Load Case που Περιέχει την Δύναμη λόγω της Σεισμικής Διέγερσης Τέλος, θα πρέπει να καθορίσουμε τον συνδυασμό φόρτισης που θα περιέχει και την φόρτιση λόγω της σεισμικής διέγερσης. Define-Load Combinations-Add New Combo Load Combination Name: NorthridgeComb Load Case Name: Dead Load Case Type: Linear Static Scale Factor: 1.00 28
Add Load Case Name: Northridge Load Case Type: Linear Modal History Scale Factor: 1.00 Add Load Case Name: LIVE Load Case Type: Linear Static Scale Factor: 0.30 Add Εικόνα 31: Καθορισμός Συνδυασμού Φόρτισης για την Ανάλυση Χρονοϊστορίας 29
9 ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Analyze-Set Analysis Options Εδώ επιλέγουμε το είδος της κατασκευής που πρόκειται να αναλύσουμε ορίζοντας έτσι και ποιούς βαθμούς ελευθερίας θα πρέπει να εισάγει το πρόγραμμα στο πρόβλημα που θα αναλυθεί. Επιλέγοντας την περίπτωση του επίπεδου πλαισίου (επίπεδο xz) ορίζονται και οι διαθέσιμοι βαθμοί ελευθερίας σε κάθε κόμβο που είναι δυο μεταφορικοί, κατά τους άξονες x και z, και ένας στροφικός, περί τον άξονα y. Εικόνα 32: Καθορισμός των Βαθμών Ελευθερίας/Κόμβο Για να προχωρήσουμε στη διαδικασία ανάλυσης ακολουθούμε τις παρακάτω εντολές. Analyze-Run Analysis-Run Now Επιλέγουμε Analysis Monitor Options: Always Show ώστε να έχουμε τη δυνατότητα να παρακολουθούμε την εξέλιξη και ορισμένα αποτελέσματα των αναλύσεων τη στιγμή που γίνονται. Σημείωση: Tα αποτελέσματα των αναλύσεων που θα πραγματοποιηθούν αυτή τη στιγμή δεν είναι τα τελικά εφόσον και οι διατομές που χρησιμοποιεί το πρόγραμμα είναι οι μέσες διατομές των λιστών που έχουμε καθορίσει. Επομένως αυτοσκοπός της ανάλυσης αυτής είναι ο σχεδιασμός της κατασκευής βάσει του κανονισμού που θα επιλέξουμε ώστε το πρόγραμμα να αντιστοιχίσει τις βέλτιστες διατομές στα μέλη. 30
Εικόνα 33: Καθορισμός των Load Cases για τις οποίες επιθυμούμε να πραγματοποιηθούν οι Αναλύσεις 31
10 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Επόμενο βήμα είναι ο σχεδιασμός αφού όμως καθορίσουμε τον κανονισμό βάσει του οποίου θα πραγματοποιηθούν οι έλεγχοι των διατομών. Design-Steel Frame Design-View/Revise Preferences Εικόνα 34: Καθορισμός των Συντελεστών για τον Σχεδιασμό βάσει τον EC3 Design Code: Eurocode 3-2005 GammaM0: 1.1 GammaM1: 1.1 Η επιλογή των συντελεστών ασφαλείας είναι η παραπάνω και όχι 1.0 όπως επιτρέπει πλέον ο EC3 για λόγους έλλειψης τεχνικής κατάρτισης στον τομέα των μεταλλικών κατασκευών στην Ελλάδα. Demand/Capacity Ratio Limit: 1.0 32
Επίσης το όριο του λόγου απαιτούμενης αντοχής προς την αντοχή του μέλους ορίζεται ίσο με 1.0 ώστε να έχουμε μία πιο ρεαλιστική εικόνα για την αντοχή της κατασκευή μας. Ακολούθως καθορίζουμε τους συνδυασμούς φόρτισης για τους οποίους θέλουμε να πραγματοποιήσουμε τον σχεδιασμό της κατασκευής μας. Design-Steel Frame Design-Select Design Combos List of Load Combinations: ULS Add List of Load Combinations: QUAKE Add Επομένως επιλέγουμε να σχεδιάσουμε την κατασκευή γι αυτές τους δύο συνδυασμούς δράσεων. Επίσης το πρόγραμμα ενεργοποιεί και ορισμένους συνδυασμούς βασιζόμενο στον κανονισμό που επιλέγουμε. Στην συγκεκριμένη περίπτωση επιλέγουμε να απενεργοποιήσουμε την ενεργοποίηση αυτών των συνδυασμών. Automatic Design Load Combinations-Automatic Generate Code Based Design Load Combinations Εικόνα 35: Καθορισμός των Συνδυασμών Δράσεων για τους οποίους θα πραγματοποιηθεί ο Σχεδιασμός 33