Μετασχηµατισµός επιστηµολογικών ερωτηµάτων σε διδακτικές καταστάσεις µε χρήση διερευνητικού περιβάλλοντος: το πείραµα των κεκλιµένων επιπέδων του Γαλιλαίου για τη µελέτη της κίνησης των σωµάτων Μπακαλίδης Γεώργιος, Επιµορφωτής ΤΠΕ Καθηγητής Β /θµιας Εκπαίδευσης Σωτηρόπουλος Παναγιώτης, Επιµορφωτής ΤΠΕ Ερευνητής στο Ινστιτούτο Πολιτιστικής και Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Η εµπειρία Σύνδεση µε τα αναλυτικά προγράµµατα σπουδών Η κατεύθυνση της σύγχρονης παιδαγωγικής και ψυχολογίας σε διδακτικά πρότυπα που ευνοούν την ανακαλυπτική και διερευνητική µάθηση, δίνει την απαιτούµενη παρώθηση για να εµπλουτισθεί το διδακτικό περιβάλλον µε την εισαγωγή της εκπαιδευτικής τεχνολογίας. Η εµπειρία µας από την εφαρµογή της υπολογιστικής τεχνολογίας στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση 1, τόσο σε επίπεδο επιµόρφωσης όσο και σε επίπεδο πειραµατικών διδασκαλιών, κατέδειξε πως τα εκπαιδευτικά λογισµικά µε αρχιτεκτονική δοµηµένη γύρω από τα πρότυπα της διερευνητικής µάθησης δεν αναδεικνύουν από µόνα τους τις δυνατότητές τους, αλλά απαιτούν πολύπλευρο διδακτικό σχεδιασµό που ενσωµατώνει στη διδακτική πράξη πειραµατισµούς και έννοιες, καλώντας τους µαθητές σε ενεργό συµµετοχή για την κατάκτηση της γνώσης. Εστιαζόµενοι σε ιδέες και έννοιες παρά σε εννοιολογικά ασύνδετα µεταξύ τους τµήµατα πληροφοριών υποδεικνύουµε στο µαθητή µια πορεία ενεργού πειραµατισµού, που αποβλέπει στην επικύρωση των πορισµάτων του µε την ανάληψη και περαίωση δραστηριοτήτων που καταγράφονται σε φύλλα εργασίας. Βασική συνιστώσα της διερευνητικής και ανακαλυπτικής µάθησης είναι η αρχή πως το περιεχόµενο και οι διαδικασίες αποτελούν αδιάσπαστες ενότητες της µάθησης. Ο διαθεµατικός τρόπος προσέγγισης που υποδηλώνεται µέσα από την διερευνητική µάθηση αναδεικνύει τελικά τον κύριο προσανατολισµό της διδακτικής πράξης που δεν θα πρέπει να αρκείται, όπως συµβαίνει στην παραδοσιακή διδασκαλία, στην περιγραφή του κόσµου, αλλά θα πρέπει να επιδιώξει την εξήγησή του. Θέλοντας να τονίσουµε, στο χώρο της Φυσικής, πως η αναγωγή ενός φαινοµένου ή µιας έννοιας θα πρέπει να γίνει στη βάση της ενότητας της λειτουργίας των εννοιών που τα συνθέτουν και όχι απλά µε αναγωγή στα δεδοµένα που το περιγράφουν, επιλέξαµε ως διδακτικό πρότυπο το ιστορικό πείραµα του Γαλιλαίου για τη µελέτη της ελεύθερης κίνησης των σωµάτων. Η επιλογή της αναπαράστασης του πειράµατος αυτού ανταποκρίνεται σε διδακτικές ανάγκες που προκύπτουν από ενότητες των µαθηµάτων Φυσικής του Γυµνασίου και του Λυκείου και Ιστορίας των Επιστηµών και της Τεχνολογίας της Γ Λυκείου. 1 Πιλοτικό πρόγραµµα «Ο ΥΣΣΕΑΣ» (ΥΠΕΠΘ/ΕΠΕΑΕΚ, Ενέργεια «Ο ΥΣΣΕΙΑ» ικτυακές και Υπολογιστικές Τεχνολογίες για τη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση
Το ερώτηµα: η αρχή της επιστηµονικής αναζήτησης Το διδακτικό εργαλείο: Modellus Ο διδακτικός σχεδιασµός που στηρίζεται γύρω από αυτή τη δραστηριότητα αποβλέπει στην εισαγωγή προβληµάτων και ερωτηµάτων που αποτελούν αφόρµηση για ενασχόληση µε θέµατα του πραγµατικού κόσµου και προϋποθέτουν τη διαθεµατική προσέγγιση. Με το τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η µύηση στη µεθοδολογία έρευνας και επιστηµονικής αναζήτησης ακόµη και σε γνωστικά αντικείµενα που δεν µελετώνται στο σχολείο, αλλά διευρύνουν τις µαθησιακές εµπειρίες, νοηµατοδοτούν και διασυνδέουν τις αποσπασµατικές γνώσεις που αποκόµισε ο µαθητής, ενώ φωτίζουν το πεδίο εφαρµογής τους. Η έµφαση δίνεται τόσο στη δοµή των προβληµάτων, όσο και στις επιστηµολογικές, ιστορικές και γνωσιολογικές προϋποθέσεις των εννοιών που αναφύονται. Για την προσοµοίωση του πρωτότυπου πειράµατος του Γαλιλαίου, αυτό της κίνησης µιας σφαίρας σε κεκλιµένο επίπεδο µε ελάχιστη τριβή, χρησιµοποιήθηκε το λογισµικό Modellus του Teodoro µε την εισαγωγή κατάλληλων εξισώσεων. Το συγκεκριµένο λογισµικό που επιτρέπει την κατασκευή µαθηµατικών προτύπων και την διερεύνησή τους ως κινήσεων, γραφηµάτων και πινάκων ανήκει στην κατηγορία των αποκαλούµενων διερευνητικών λογισµικών. Πρόκειται για ένα υπολογιστικό περιβάλλον που επιτρέπει στους µαθητές να εξερευνήσουν τις συνέπειες της υποµόχλιας λογικής ενός συστήµατος αντικειµένων που βρίσκονται σε ορισµένη σχέση µεταξύ τους, να αντιληφθούν τους κανόνες ή τις σχέσεις ενός πεδίου όπως αυτό δίνεται από τον σχεδιαστή. Η επιλογή του λογισµικού υπαγορεύθηκε από δύο κυρίως λόγους α) της δυνατότητας προσοµοίωσης µη προσβάσιµων, στην καθηµερινή διδακτική πράξη, φαινοµένων β) τη δυνατότητα ελέγχου µεταβλητών µε τη βοήθεια ενός συστήµατος πολλαπλών αναπαραστάσεων. Στο παράδειγµα που µελετάµε, οι µαθητές εργάζονται σε ένα δεδοµένο πλαίσιο υποθέσεων και περιορισµών και διερευνούν τις ιδιότητες του µικρόκοσµου ανεπηρέαστοι από άσχετες ερωτήσεις. Η ταυτόχρονη παρουσία των εργαλείων διερεύνησης, όπως οι προσοµοιώσεις, τα πειράµατα κλπ. και των εργαλείων έκφρασης, συστήµατα µοντελοποίησης, λογιστικά φύλλα, κλπ. επιτρέπουν ένα πιο ολοκληρωµένο διδακτικό σχεδιασµό. 2
Στην ουσία πρόκειται για δύο φαινοµενικά διαφορετικούς τρόπους µαθησιακών δραστηριοτήτων. Οι διερευνητικές επιτρέπουν στους µαθητές την πειραµατική επιβεβαίωση και τον έλεγχο των ισχυρισµών που διατυπώνονται από τη θεωρία του Γαλιλαίου για την ελεύθερη πτώση των σωµάτων. Οι δραστηριότητες έκφρασης επιτρέπουν στους µαθητές να αναπαραστήσουν πτυχές των δικών τους ιδεών για το πεδίο αυτό και κατ αυτό το τρόπο να διερευνήσουν και να στοχαστούν επάνω στο δικά τους µοντέλα. Στην πρώτη περίπτωση οι µαθητές αλληλεπιδρούν µε το µοντέλο του Γαλιλαίου, βασίζονται σε υποθέσεις και ιδέες του µεγάλου αναγεννησιακού επιστήµονα, ενώ στη δεύτερη περίπτωση προτυπώνουν τις δικές τους υποθέσεις. Οι δύο αυτοί τρόποι µάθησης µπορεί να φαίνονται διακριτοί, λειτουργούν εντούτοις συµπληρωµατικά. Ο Εκπαιδευτικός παρακολουθεί διακριτικά τη µαθησιακή πορεία των µαθητών και επικεντρώνεται στην ερµηνεία της ανατροφοδότησης για να επισηµάνει διδακτικά και επιστηµολογικά εµπόδια. Μαθησιακή εµπειρία το πείραµα του Γαλιλαίου Ο εκπαιδευτικός σχεδιασµός επικεντρώνεται κατ αρχήν στο πεδίο εµπειρικής και ιστορικής αναφοράς, ως πιο οικείου στους µαθητές και πλέον κατάλληλου για τη δηµιουργία ενός πεδίου ερωτηµάτων που είναι πλουσιότερο σε προβληµατισµούς και υποδεικνύει τη διερευνητική οδό που θα πρέπει να ακολουθηθεί, για να καταλήξει στο πεδίο ελέγχου που είναι πιο αποτελεσµατικό και επιτρέπει την διακρίβωση των υποθέσεων και των ισχυρισµών που διατυπώνονται. Το πείραµα του Γαλιλαίου παρέχει το ιστορικό πλαίσιο και αποτελεί σηµείο εκκίνησης και αφόρµηση για να επιχειρηθεί στη συνέχεια ο µετασχηµατισµός των επιστηµονικών και επιστηµολογικών ερωτηµάτων που προκύπτουν σε διδακτική ύλη. Τονίζοντας πως µόνιµη µέριµνα του στοχασµού του Γαλιλαίου αποτελεί ο ορισµός µεγεθών ζητείται από τους µαθητές να αποφανθούν για τη σκοπιµότητα επιλογής του συγκεκριµένου πειράµατος, της κύλισης µιας σφαίρας σε κεκλιµένο επίπεδο, αντί για την απευθείας µελέτη της ελεύθερης πτώσης των σωµάτων. Αφού καταγραφούν οι τεχνολογικές προϋποθέσεις της µελέτης της ελεύθερης πτώσης των σωµάτων, αναγκαία ύπαρξη οργάνων ακριβούς χρονοµέτρησης, επισηµαίνεται πως στην περίπτωση αυτή ενδιαφέρει ο ορισµός νέων εννοιών και όχι η ανακάλυψη νέων οντοτήτων, αφού η ταχύτητα και το διάστηµα είναι γνωστά σαν µεγέθη. Οι περιορισµοί στο πεδίο έρευνας του Γαλιλαίου ερµηνεύονται ως προσπάθεια διάκρισης του ουσιώδους κατά περίπτωση, ενώ η λείανση του επιπέδου για τη µείωση της τριβής συνιστά στο µεθοδολογικό πεδίο την ceteris paribus (υπό ιδανικές προϋποθέσεις ) ισχύ των φυσικών νόµων. Ο µαθητής καλείται στη συνέχεια σε συνθήκες ενεργού πειραµατισµού, που επιτυγχάνονται µε το υπολογιστικό περιβάλλον Modellus, να διαπιστώσει µέσα από µια πορεία διερεύνησης τη v σχέση που συνδέει τη µεταβολή της ταχύτητας ως προς το χρόνο t v και τη σχέση της µεταβολής της ταχύτητας ως προς το διάστηµα. s Το ζητούµενο στην περίπτωση αυτή είναι η επινόηση ενός αλγορίθµου που επιτρέπει τον υπολογισµό της κίνησης ενός 3
σώµατος, τη µεταβολή µε άλλα λόγια της κλίµακας θέσεων ως προς s το χρόνο, το λόγο δηλαδή. Η µελέτη του λόγου αυτού παρέχει t την αφορµή για να δοθεί η φυσική του εξήγηση ως ταχύτητας, ενώ από τους µαθητές ζητείται και η αντίστοιχη ερµηνεία του t αντίστροφου λόγου, ως βραδύτητας. s Η µέτρηση των θέσεων και των αντίστοιχων χρονικών στιγµών αποκαλύπτει πως το ορισµένο ως ταχύτητα µέγεθος µεταβάλλεται, ενώ ο ρυθµός αύξησης της ταχύτητας είναι σταθερός. Η σκοπιµότητα επιλογής της τελευταίας αυτής έννοιας που εισάγεται από τον Γαλιλαίο µπορεί να αποτελέσει αντικείµενο συζήτησης, αφού πρόκειται για την εισαγωγή ενός µετρήσιµου µεγέθους αναφορικά µε το χρόνο που είναι εύκολα διαχειρίσιµο. Η τελευταία διαπίστωση αποκαλύπτει το πραγµατιστικό κριτήριο αποδοχής των εννοιών και υποδεικνύει πως σε µια επιστηµονική θεωρία εξυπηρετούµαστε από τις έννοιες. Οι οριακές καταστάσεις οδηγούν σε συλλογισµό Ο σχεδιασµός ενός δεύτερου πειράµατος µε δύο αντικριστά κεκλιµένα επίπεδα µας παραπέµπει στη µελέτη οριακών καταστάσεων. Η αλλαγή κλίσης του πρώτου επιπέδου σε 90 ο µας επαναφέρει στο νόµο της ελεύθερης πτώσης, ενώ η µεταβολή της κλίσης του δευτέρου επιπέδου σε γωνία 0 ο επιτρέπει τη διατύπωση του νόµου της αδράνειας. Η µεθοδολογική σηµασία του σχεδιασµού του πειράµατος του Γαλιλαίου συνίσταται στο γεγονός ότι στην διατύπωση του νόµου της αδράνειας οδηγούµαστε και µε την εφαρµογή συλλογιστικών σχηµάτων και όχι κατ ανάγκη µε το πείραµα (επαγωγική θεµελίωση). Η αξία του διδακτικού σεναρίου που προτείνουµε έγκειται στην ιστορική σπουδαιότητα του πειράµατος που αναφέρεται και στην επιστηµολογική του συνεισφορά στον τρόπο θεµελίωσης µιας µεθοδολογικής προσέγγισης των φυσικών φαινοµένων µε χρήση διερευνητικού λογισµικού, καθώς επιτρέπει την κατάκτηση συνδυασµένης γνώσης διαδικασιών και εννοιών. Με τον έλεγχο προµελετηµένων υποθέσεων που επιβεβαιώνονται από το πείραµα, ο µαθητής βρίσκεται αντιµέτωπος µε καταστάσεις επίλυσης προβληµάτων διατυπωµένων σε ένα πλαίσιο ιστορικό και γνωσιολογικό µε ευθεία αναφορά στο πολιτισµικό κεφάλαιο της ανθρωπότητας. Η εφαρµογή συλλογιστικών σχηµάτων που απορρέουν από την διερεύνηση οριακών καταστάσεων συνδέει Μαθηµατικά (τυπική γλώσσα), Φυσική, Επιστηµολογία και Ιστορία Επιστηµών σε ένα ενιαίο σύγχρονο µαθησιακό περιβάλλον. Η 4
καταγραφή µετρήσεων, οι υπολογισµοί και οι εκτιµήσεις συνεισφέρουν στην κατανόηση µαθηµατικών εννοιών, στον ορισµό φυσικών εννοιών και οδηγούν µε την αναζήτηση σχέσεων µεγεθών και την εύρεση λειτουργικών σχέσεων µεταξύ εννοιών στη διατύπωση των φυσικών νόµων. ΦΥΛΛΟ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Το πείραµα του Γαλιλαίου για τη µελέτη της κίνησης των σωµάτων Η αρχή της Αδράνειας Τι θα µελετήσουµε Σε αυτή τη δραστηριότητα, θα µελετήσουµε την κίνηση ενός αντικειµένου που αφήνεται ελεύθερο από το ανώτατο σηµείο µιας διάταξης κεκλιµένων επιπέδων. Ποιο είναι το ερώτηµα Τι συµβαίνει στην κίνηση ενός σώµατος όταν δρα µία δύναµη και τι όταν αυτή σταµατά να δρα στο σώµα; Το πείραµα Για να εξετάσουµε από πιο κοντά τα θεµελιώδη γεγονότα της κίνησης, ας θεωρήσουµε δύο αντικριστά κεκλιµένα επίπεδα όπου στο ανώτατο άκρο του αριστερού κεκλιµένου επιπέδου τοποθετούµε µία µπάλα και την αφήνουµε ελεύθερη. Η πειραµατική διάταξη φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. 5
Στην οθόνη του υπολογιστή προσοµοιώνεται η κίνηση της µπάλας σε µια τέτοια πειραµατική διάταξη. Από το παράθυρο «Αρχικές Συνθήκες» (Initial Conditions) µπορούµε να αλλάζουµε τις αρχικές συνθήκες του πειράµατος αλλάζοντας τις τιµές των εξής µεγεθών: Την κλίση u1 και το µήκος sa του αριστερού επιπέδου Την κλίση u2 του δεξιού επιπέδου Το µήκος xab του ενδιάµεσου οριζόντιου επιπέδου Το είδος της επιφάνειας των επιπέδων ως προς την στιλπνότητά τους δηλ. το συντελεστή τριβής n. Η παρατήρηση Το πείραµα σχεδίασε και εκτέλεσε ο Γαλιλαίος. Ας φανταστούµε µια ιστορική συνάντηση µεταξύ του Αριστοτέλη και του Γαλιλαίου και εσείς οι βοηθοί τους. Πατήστε το κουµπί από το παράθυρο ελέγχου (Control) προκειµένου να αρχίσει η κίνηση της µπάλας και παρατηρήστε την. Επαναλάβετε το πείραµα αρκετές φορές και περιγράψτε µε δικά σας λόγια τις παρατηρήσεις σας για την κίνηση της µπάλας στο αριστερό κεκλιµένο επίπεδο και στο οριζόντιο. Οι σηµειώσεις Οι διαφορετικές απόψεις Παρακολουθήστε το διάλογο: Αριστοτέλης: Αυτό που παρατήρησα είναι ότι, το σώµα στο κεκλιµένο επίπεδο ξεκινάει από την ηρεµία και η ταχύτητά του µεγαλώνει διότι "βιάζεται" γρήγορα να βρει τη φυσική του θέση. Τα γήινα σώµατα πέφτουν και εκτελούν τη φυσική τους κίνηση επειδή έχουν την τάση να αναζητούν τη φυσική τους θέση που είναι το κέντρο της γης. Στο οριζόντιο επίπεδο, το κινούµενο σώµα σταµατά, όταν η δύναµη που το σπρώχνει, δεν µπορεί πια να δράσει έτσι που να το σπρώχνει µπροστά. Η φυσική του κατάσταση είναι να σταµατά. Για να κινείται πρέπει συνεχώς να δρα µία δύναµη. Γαλιλαίος: Πράγµατι αυτό παρατηρώ και εγώ, αλλά δεν µε ενδιαφέρει τώρα να διερευνήσουµε την αιτία δηλαδή τι προκαλεί την επιταχυνόµενη κίνηση της µπάλας. Αυτό που ενδιαφέρει, είναι η διερεύνηση ορισµένων ιδιοτήτων της επιταχυνόµενης κίνησης. Γι' αυτό το σκοπό θα κάνουµε µετρήσεις. Θα κάνουµε µετρήσεις όπως κάνουν µετρήσεις γωνιών και χρόνων οι αστρονόµοι για να προβλέψουν τις µελλοντικές θέσεις των πλανητών. Και επειδή δεν µε ενδιαφέρει πολύ η ακρίβεια αυτών των µετρήσεων ας τις κάνουν οι µαθητές µας αρκεί να τις κάνουν µε µεγάλη προσοχή στο τι µετράνε. Αριστοτέλης: Οι µετρήσεις και τα µαθηµατικά δεν παίζουν κανένα ρόλο. Αυτές οι εγκόσµιες ασχολίες είναι για τους απλούς πρακτικούς. Η πραγµατικότητα και ο φυσικός κόσµος µπορεί να περιγραφεί µόνο ποιοτικά και όχι µε τους ακριβής και απόλυτους όρους της εξωπραγµατικής αλήθειας των µαθηµατικών. 6
Γαλιλαίος προς τους µαθητές: Επειδή φαίνεται ότι η ταχύτητα µεταβάλλεται τόσο καθώς περνάει ο χρόνος, όσο και καθώς περνάει το σώµα από διαφορετικές θέσεις θα εξετάσουµε πόση είναι αυτή η µεταβολή της ταχύτητας ( v) για κάθε µονάδα χρόνου που περνάει (ή για ίσα χρονικά διαστήµατα) και ποια είναι η µεταβολή της ταχύτητας για κάθε µονάδα διαστήµατος που διανύεται (ή για ίσα διαστήµατα). Οι µετρήσεις Καθώς το σώµα κατεβαίνει το κεκλιµένο επίπεδο κατέγραψε την ταχύτητα v, το διάστηµα s που διένυσε το σώµα στις αντίστοιχες χρονικές στιγµές t και συµπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα. Προσέξτε ότι οι ψηφιακοί µετρητές ταχύτητας v και διαστήµατος s καταγράφουν τις τιµές των µεγεθών αυτών σε χρονικές στιγµές που διαφέρουν κατά ένα σταθερό (ορισµένο) χρονικό διάστηµα t και όχι κατά ένα σταθερό (ορισµένο) διανυθέν διάστηµα s. Χρόνος t ιάστηµα s Ταχύτητα v Λόγος v/ t Λόγος v/ s Για τον υπολογισµό του λόγου v/ s χρειάζεται λίγη προσοχή διότι θέλουµε τη µεταβολή της ταχύτητας v ανά ίση πάντοτε µεταβολή της θέσης s του κινητού. Θυµηθείτε την εντολή του Γαλιλαίου για προσεκτικές και όχι ακριβείς µετρήσεις. Βλέποντας τα αποτελέσµατα των υπολογισµών σας για τους δύο πιθανούς τρόπους περιγραφής της αλλαγής της ταχύτητας τι επιλογή (µεταξύ των µεγεθών v/ t και v/ s) θα κάνατε και µε ποια κριτήρια; Ο ορισµός της επιτάχυνσης Τελικά ορίστε το νέο µέγεθος που δηµιουργήσατε και ονοµάστε το Επιτάχυνση Αν αλλάξει η κλίση του επιπέδου η επιτάχυνση θα παραµείνει σταθερή; Τι θα συµβεί όταν η κλίση του επιπέδου γίνει u1=90 0, οπότε το σώµα πέφτει πλέον ελεύθερα; Τι συµπέρασµα βγάζετε για την ελεύθερη πτώση ως προς το είδος της επιταχυνόµενης κίνησης που εκτελεί. 7
Σκεφτείτε λίγο τι είπε ο Αριστοτέλης γι' αυτή την κίνηση ενός σώµατος που πέφτει και τι λέτε εσείς (αυτό που συµπεράνατε) τώρα, µετά την εκτέλεση αυτού του πειράµατος, µε τις µετρήσεις και τους συλλογισµού σας. Τι προέκυψε από τις µετρήσεις και τι από τους συλλογισµούς σας για να φτάσετε στο συµπέρασµα. Ξαναδιατυπώστε αυτό το συµπέρασµα και διαβάστε τι γράψατε γι' αυτά που παρατηρούσατε στην αρχή του πειράµατος. Από το πείραµα παρατηρούµε ότι η µπάλα καθώς κατεβαίνει το αριστερό κεκλιµένο επίπεδο υπάρχει µία αιτία επιτάχυνσης (η αιτία δεν µας απασχολεί) και η ταχύτητα αυξάνει. Όταν το σώµα εγκαταλείπει το κεκλιµένο επίπεδο δεν υπάρχει(;) αυτή η αιτία και η ταχύτητά του ελαττώνεται, διανύει ένα διάστηµα στο οριζόντιο επίπεδο µέχρι που σταµατά. Ένα νέο ερώτηµα Η διατύπωση της υπόθεσης Η αµφισβήτηση Το πείραµα Πως θα µπορούσε κανείς να επιµηκύνει αυτό το διάστηµα και το σώµα να κινηθεί για περισσότερο χρόνο; Αριστοτέλης: Για να διανύσει µεγαλύτερη απόσταση ή για να κινείται συνεχώς θα πρέπει να ασκούµε µια δράση δηλ. να το σπρώχνουµε ή να το τραβάµε. Όσο δυνατά επιδρούµε, τόσο µεγάλη θα είναι και η ταχύτητά του. Η κίνηση χρειάζεται δράση. Γαλιλαίος: Μπορούµε να κάνουµε το σώµα να κινηθεί οριζόντια για µακρύτερο διάστηµα εάν ελαττώσουµε την τριβή. Ισχυρίζοµαι ότι η κίνηση πάνω στο οριζόντιο επίπεδο µπορεί να είναι σταθερή, πρέπει να είναι σταθερή όταν εξαλείψουµε τελείως τις εξωτερικές επιδράσεις, την τριβή και την αντίσταση του αέρα. Αριστοτέλης : Αυτό δεν µπορεί να γίνει γιατί είναι µία ιδανική κατάσταση που δεν µπορεί να υπάρξει στη φύση. Έτσι, αυτό που λες δεν περιγράφει ποτέ την πραγµατικότητα. Ας εκτελέσουµε λοιπόν το πείραµα που προτείνει ο Γαλιλαίος. Από το παράθυρο των «Αρχικών Συνθηκών» ελαττώνουµε την τριβή n και µετράµε κάθε φορά το διάστηµα που διένυσε το σώµα µέχρι να σταµατήσει. Ας θεωρήσουµε ότι ο συντελεστής τριβής δεν µπορεί να γίνει µικρότερος πέρα από µια τιµή. Εκτελέστε τα διαδοχικά πειράµατα και συµπληρώστε µε τις µετρήσεις τον παρακάτω πίνακα: Οι µετρήσεις Συντελεστής τριβής n 0.6 0.5 0.4 0.3 ιάστηµα που διένυσε το σώµα στο οριζόντιο επίπεδο Τι συµβαίνει λοιπόν όταν περιορίζουµε τις εξωτερικές επιδράσεις δηλ. περιορίζουµε το αποτέλεσµα αυτό που λέγεται τριβή ανάµεσα στο σώµα και την επιφάνεια του επιπέδου; Γράψτε τις παρατηρήσεις σας. 8
Επαλήθευση ισχυρισµών των Οι ιδανικές συνθήκες και το ιδεατό πείραµα Στη συνέχεια ας κάνουµε µια δεύτερη σειρά ιδεατών πειραµάτων, ιδεατών µε την έννοια ότι µπορούµε να εξαλείψουµε τελείως την τριβή. Τοποθετούµε το δεξιό κεκλιµένο επίπεδο, µε κλίση u2=60 0, ποιο κοντά στο επίπεδο από το οποίο κατέρχεται το σώµα µικραίνοντας το µήκος του οριζόντιου επιπέδου σε xab=150 και θέτουµε τον συντελεστή τριβής n=0. Εκτελέστε το πείραµα. Το σώµα ξεκινώντας από την ηρεµία κατέρχεται από το αριστερό επίπεδο, διατρέχει το οριζόντιο και ανεβαίνει στο αντικρινό επίπεδο µέχρι να σταµατήσει (γιατί σταµατά;). Εκτελέστε ξανά το πείραµα µε µικρότερη κλίση, u2=45 0, για το δεξιό επίπεδο. Τι θα ήταν ενδιαφέρον να παρατηρήσουµε και να εστιάσουµε την προσοχή µας και στη συνέχεια να το µετρήσουµε σε αυτό τι πείραµα; Σκεφτείτε ποιο είναι το πρόβληµα που µας απασχολεί και τι επιδιώκουµε να διαπιστώσουµε σε σχέση µε την κίνηση της µπάλας στο δεξί κεκλιµένο επίπεδο; Γράψτε τώρα τις σκέψεις σας. Θυµηθείτε ότι η κίνηση κάθε σώµατος έχει να κάνει πάντοτε µε τη θέση που βρίσκεται σε κάθε χρονική στιγµή ή διαφορετικά το διάστηµα που διένυσε από µια αρχική θέση και ο χρόνος που πέρασε από τη στιγµή που βρισκόταν σε αυτή την αρχική θέση. Στη δική µας περίπτωση η αρχική θέση της µπάλας είναι το άνω άκρο του αριστερού επιπέδου δηλ. από εκεί που ξεκινάει να κινείται και το χρονόµετρο όπως φαίνεται στο παράθυρο ελέγχου δείχνει t=0. Καταγράψτε τις µετρήσεις στον παρακάτω πίνακα: Κλίση του επιπέδου u2 60 0 45 0 30 0 15 0 5 0 Χρόνος t ιάστηµα s Ταχύτητα v Ύψος που ανήλθε στο δεξιό κεκλιµένο επίπεδο 9
Γράψτε τις παρατηρήσεις σας: Για κάποια κλίση του επιπέδου η µπάλα χάνεται στο δεξιά της οθόνης και δεν µπορείτε να µετρήσετε το διάστηµα που διένυσε µέχρι που να σταµατήσει. Φανταστείτε που έχει φθάσει µέχρι να σταµατήσει. Σίγουρα θα πρέπει να φτάσει στο αρχικό ύψος, υπολογίστε έτσι την απόσταση που διένυσε Όταν η κλίση του επιπέδου µηδενισθεί υπάρχουν πλέον εξωτερικές επιδράσεις; Σε αυτή την περίπτωση ποια θα είναι η τελική θέση της µπάλας και πότε θα φτάσει στο αρχικό της ύψος; Είναι αναγκαίο πλέον να κάνουµε αυτές τις µετρήσεις για να διατυπώσουµε το συµπέρασµα για το τι συµβαίνει στη κίνηση ενός σώµατος που κινείται σε οριζόντιο και λείο επίπεδο (τι σηµαίνει λείο και οριζόντιο επίπεδο); Συµπέρασµα: Η διατύπωση µιας αρχής Ονοµάζουµε το παραπάνω συµπέρασµα Αρχή της Αδράνειας του Γαλιλαίου. Ας φανταστούµε σε ιδανικές συνθήκες το οριζόντιο και λείο επίπεδο ως µια ταινία που επεκτείνετε και "δένει" τη γη. Ποια είναι η τροχιά που θα διαγράψει η µπάλα αφού κινηθεί σύµφωνα µε την αρχή της αδράνειας του Γαλιλαίου µέχρι να φτάσει στο σηµείο από το οποίο ξεκίνησε; Ποια είναι η φυσική κίνηση των σωµάτων κατά τον Γαλιλαίο; ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1] Stillman Drake Galileo at Work. His Scientific Biography, The University of Chicago, Press 1978, Dover edition 1995. 2] Gilles-Gaston Granger La theorie aristotelicienne de la science Aubier, Paris, 1976. 3] Teodoro,V.D., Vieira J.P., &F.C. (1977). Modellus, Interactive modelling with mattematics. San Mateo, CA: Knowledge Revolution. 10