Βασικό Επίπεδο στο Modellus

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Βασικό Επίπεδο στο Modellus"

Μήδεια Αλεξάνδρου
5 χρόνια πριν
Προβολές:

Βασικό Επίπεδο στο Modellus Το λογισµικό Modellus επιτρέπει στον χρήστη να οικοδοµήσει µαθηµατικά µοντέλα και να τα εξερευνήσει µε προσοµοιώσεις, γραφήµατα, πίνακες τιµών.

μπορεί να δεί τα αποτελέσµατα σε γραφικό περιβάλλον ή σε πίνακες Για να κατασκευάσετε ένα µοντέλο: 1. Γράψτε µία η περισσότερες εξισώσεις στο παράθυρο Μοντέλο Πχ. y=2*t^2+t-1 πχ. z=a*t^2+b*t+c Πχ.

1 Βασικό Επίπεδο στο Modellus Το λογισµικό Modellus επιτρέπει στον χρήστη να οικοδοµήσει µαθηµατικά µοντέλα και να τα εξερευνήσει µε προσοµοιώσεις, γραφήµατα, πίνακες τιµών. Ο χρήστης πρέπει να γράψει τις εξισώσεις, να διερµηνεύσει το µοντέλο να ορίσει τιµές στις µεταβλητές.μπορεί να δεί τα αποτελέσµατα σε γραφικό περιβάλλον ή σε πίνακες Για να κατασκευάσετε ένα µοντέλο: 1. Γράψτε µία η περισσότερες εξισώσεις στο παράθυρο Μοντέλο Πχ. y=2*t^2+t-1 πχ. z=a*t^2+b*t+c Πχ. Προεπιλεγµένη ανεξάρτητη µεταβλητή είναι το t, τα a,b,c είναι παράµετροι µε αρχικές τιµές 0. Οι µεταβλητές y,z είναι εξαρτηµένες.. Οι µεταβλητές y,z οι παράµετροι a,b,c και το t εµφανίζονται µε πράσινη πλάγια γραφή, ενώ οι σταθερές µε κανονική. Πατήστε το κουµπί ιερµηνεία. ένα µήνυµα πληροφορεί Το µοντέλο διερµηνεύτηκε (δηλαδή κατασκευάστηκε) 2. Στο παράθυρο Αρχικές συνθήκες εµφανίζονται οι παράµετροι, στις οποίες ας δώσουµε τιµές 1, 1 και 0 3. Για να εκτελέσετε το µοντέλο πατήστε το κουµπί εκκίνησης στο παράθυρο έλεγχος. Το t είναι η ανεξάρτητη µεταβλητή µε διάστηµα ορισµού [0,20] και βήµα 0.1 τα οποία µπορούµε να αλλάξουµε. Προφανώς δεν βλέπουµε κάτι άλλο, γιατί δεν ζητήσαµε έξοδο. Παρατήρηση Αν κάνετε οποιαδήποτε αλλαγή στο παράθυρο µοντέλο πρέπει να κάνετε ξανά διερµηνεία.

Για να δείτε την έξοδο ενός µοντέλου Μπορείτε να δηµιουργήσετε ένα Γράφηµα έναν Πίνακα τιµών η µια Παρουσίαση από το µενού Παράθυρο 1) Γράφηµα.

α) Ξεκινήστε µε Παράθυρο/νέο γράφηµα (Μπορείτε να έχετε µέχρι 3 διαφορετικά γραφήµατα) β) Μπορείτε να απεικονίσετε διαφορετικές γραφικές παραστάσεις αρκεί να επιλέξετε γράµµατα για τον οριζόντιο και

Αν θέλετε να επιλέξετε γράµµατα που δεν είναι συνεχόµενα τότε κρατήστε πατηµένο το πλήκτρο Ctrl και επιλέξτε µε το ποντίκι τα γράµµατα που θέλετε.

2 Για να δείτε την έξοδο ενός µοντέλου Μπορείτε να δηµιουργήσετε ένα Γράφηµα έναν Πίνακα τιµών η µια Παρουσίαση από το µενού Παράθυρο 1) Γράφηµα. Στο παράθυρο αυτό µπορούµε να απεικονίσουµε οποιαδήποτε µεταβλητή ή παράµετρο µε τη µορφή γραφήµατος. α) Ξεκινήστε µε Παράθυρο/νέο γράφηµα (Μπορείτε να έχετε µέχρι 3 διαφορετικά γραφήµατα) β) Μπορείτε να απεικονίσετε διαφορετικές γραφικές παραστάσεις αρκεί να επιλέξετε γράµµατα για τον οριζόντιο και κατακόρυφο άξονα. πειραµατιστείτε όσο θέλετε. Αφήστε στον οριζόντιο το γράµµα t, αν θέλετε να δείτε περισσότερες γραφικές παραστάσεις,σύρετε µε το ποντίκι σας περισσότερα γράµµατα πχ. t,y,z. Αν θέλετε να επιλέξετε γράµµατα που δεν είναι συνεχόµενα τότε κρατήστε πατηµένο το πλήκτρο Ctrl και επιλέξτε µε το ποντίκι τα γράµµατα που θέλετε. Στο παραπάνω σχήµα βλέπετε ταυτόχρονα τις αναπαραστάσεις των ζευγών (t,t),(t,y),(t,b). Αν θέλετε να έχετε αλλαγές στο σύστηµα αξόνων σας πατήστε τα κουµπιά Προσαρµογή (για ορθοκανονικό σύστηµα) και Επιλογές για max-min αξόνων κλπ. γ) Γραφικές παραστάσεις των παραµετροποιηµένων γραφικών παραστάσεων. Η µεταβλητή z έχει στον τύπο της παραµέτρους a, b, c µε αρχικές τιµές 1, 1, και 0 Αυτή είναι µια περίπτωση 1 Μπορούµε να έχουµε µέχρι και 5 περιπτώσεις. Πατήστε από το αρχικό µενού Περίπτωση/ προσθήκη κάθε φορά και δώστε στις παραµέτρους διαφορετικές τιµές. Στο γράφηµα εµφανίζεται µια σειρά έγχρωµων κουµπιών που κάθε ένα αντιστοιχεί σε µια περίπτωση. Έτσι πατώντας τα κουµπιά παίρνετε το γράφηµα µε τις αντίστοιχες τιµές των περιπτώσεων. 2) Πίνακας τιµών Πατήστε Παράθυρο/νέος πίνακας τιµών οπότε εµφανίζεται ο πίνακας τιµών που µπορεί να έχει τις τιµές από όποιο γράµµα θέλετε και από όποια περίπτωση παραµέτρου θέλετε. Θυµηθείτε σύρσιµο ποντικιού και επιλογή γραµµάτων (για επιλογή συνεχόµενων γραµµάτων)ή πατηµένο

3 το πλήκτρο Ctrl και κλίκ στα γράµµατα που θέλετε (για επιλογή µη συνεχόµενων γραµµάτων) Μην ξεχνάτε να κάνετε εκκίνηση από το παράθυρο έλεγχος. Μπορείτε να ανοίξετε µέχρι και 3 παράθυρα πίνακα τιµών. Μπορείτε να αντιγράψετε τις τιµές ενός πίνακα και να τις επικολλήσετε σε φύλλο excel ή σε ένα έγγραφο Word 3) Παρουσίαση Πατήστε Παράθυρο/νέα παρουσίαση κατακόρυφη στήλη Πατώντας στην κατακόρυφη στήλη µπορείτε να προσθέσετε ένα αντικείµενο (πχ. σωµατίδιο, διάνυσµα, στάθµη κτλ.) Για να είναι ενεργά τα εργαλεία της στήλης αυτής πρέπει στο παράθυρο έλεγχος να είµαστε στην αρχή. οριζόντια γραµµή Πατώντας στην οριζόντια γραµµή εργαλείων µπορείτε να χρησιµοποιήσετε εργαλεία µέτρησης. Το Modellus µπορεί και µετράει Υπάρχουν µέτρηση γωνίας, απόστασης δύο σηµείων, µήκους, συντεταγµένων, εεµβαδού Κάντε κλίκ σε ένα από αυτά σύρετε το ποντίκι και τελειώστε µε δεξί κλίκ. Κατόπιν µπορείτε να τα µετακινήσετε όπου θέλετε. Τα εργαλεία αυτά είναι ενεργά σε ότι κατάσταση και να είναι το παράθυρο έλεγχος. Ας επιλέξουµε την δηµιουργία νέου σωµατιδίου. Κάντε κλίκ στο εικονίδιο σωµατίδιο(δεύτερο από την κατακόρυφη στήλη). Κάντε τις παρακάτω ενέργειες: (Μην ξεχνάτε να κάνετε εκκίνηση από το παράθυρο έλεγχος). α) Επιλέξτε 0 (σταθερά) για τον οριζόντιο άξονα και z για τον κατακόρυφο, έτσι θα δείτε µια µπάλα να κινείται κατακόρυφα προσοµοιώνοντας την κίνηση της τεταγµένης του z β) Επιλέξτε 0 (σταθερά) για τον κατακόρυφο άξονα και z για τον οριζόντιο, έτσι θα δείτε µια µπάλα να κινείται οριζόντια προσοµοιώνοντας την κίνηση της τεταγµένης του z αλλά µε οριζόντια κίνηση.

4 γ) Επιλέξτε t για τον οριζόντιο άξονα και z για τον κατακόρυφο, έτσι θα δείτε µια µπάλα να κινείται διαγράφοντας την τροχιά της καµπύλης της z. Αν θέλετε µπορείτε να εµφανίσετε και την τροχιά ή τα ίχνη της µπάλας. δ) Επιλέξτε δηµιουργία νέας γραφίδας (έκτο από την κατακόρυφη στήλη) και κάντε κάποια από τις προηγούµενες επιλογές αξόνων. Μπορείτε να προσοµοιώνετε ταυτόχρονα και το σωµατίδιο και την γραφίδα, µπορείτε επίσης να έχετε περισσότερα σωµατίδια και περισσότερες γραφίδες. Επίσης πειραµατιστείτε και µε την κλίµακα. Παρατήρηση Το κάθε στοιχείο της κατακόρυφης στήλης µπορείτε να το µετακινείτε, να το επεξεργάζεστε όταν στο παράθυρο του ελέγχου η µεταβλητή t έχει κάνει όλη τη διαδροµή της. Τότε το ποντίκι γίνεται σταυρός και το µετακινούµε ή µε δεξί κλίκ κάνουµε επεξεργασία. (πχ στο σωµατίδιο για να κρύψουµε τον άξονα ή να αφαιρέσουµε τροχιά ή να προσθέσουµε ίχνος κλπ. ) ε) είκτης στάθµης, αναλογικός µετρητής, ψηφιακός µετρητής Μας δίνουν την εξέλιξη των τιµών µιας µεταβλητής. ζ) Στην κατακόρυφη στήλη υπάρχουν ακόµα η εισαγωγή εικόνας, η δηµιουργία κειµένου, και η δηµιουργία γεωµετρικού αντικειµένου. Μεταβολέας στο Modellus Γράψτε µια νέα σχέση x=b*t στο παράθυρο µοντέλο και πατήστε διερµηνεία.. Στο παράθυρο Παρουσίαση ή σε νέα παρουσίαση δηµιουργείστε νέο σωµατίδιο ή προσαρµόστε ένα παλιό ώστε στον κατακόρυφο να έχετε 0 και στον οριζόντιο b. Η τετµηµένη ελέγχεται πλέον από την παράµετρο b. ηµιουργείστε µια νέα γραφίδα µε οριζόντιο άξονα το t και κατακόρυφο το x. Ενώ εκτελείτε το µοντέλο µετακινείστε το σωµατίδιο b.(ο δείκτης του ποντικιού γίνεται χέρι) Κατασκευάστηκε ένα είδος µεταβολέα. Έτσι έχετε την δυνατότητα να βλέπετε την σχεδίαση µιας ευθείας και την ταυτόχρονη µεταβολή της κλίσης της. ΣΕΝΑΡΙΟ : Η ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΥΟ ΤΡΕΝΩΝ

σωµατίδια ώστε να λειτουργεί σαν σύστηµα αξόνων και να βλέπουν την κίνηση ταυτόχρονα, προσοµοιώνοντας την πραγµατική.

5 Η προσπάθεια των µαθητών να µοντελοποιήσουν το πρόβληµα Προτρέπουµε τους µαθητές να προσοµοιώσουν τις κινήσεις των δύο τρένων. Αυτό θα γίνει µε το παράθυρο παρουσίαση και το εργαλείο του νέου σωµατιδίου Πρέπει πρώτα να εκφράσουµε µε εξισώσεις την οριζόντια και κατακόρυφη κίνηση του κάθε τρένου Τους βοηθάµε ενώνοντας τα δύο σωµατίδια ώστε να λειτουργεί σαν σύστηµα αξόνων και να βλέπουν την κίνηση ταυτόχρονα, προσοµοιώνοντας την πραγµατική. Αφήνουµε τους µαθητές να πειραµατιστούν µε τις κινήσεις ώστε τα δύο τρένα να πλησιάζουν στο ίδιο σηµείο,όχι όµως και να συγκρουστούν. Πρέπει να γράψουν x= t, y= t και για να πετύχουµε την κατακόρυφη κίνηση βάζουµε 0 στον κατακόρυφο και χ στον οριζόντιο Επίσης βάζουµε 0 στον οριζόντιο και y στον κατακόρυφο Τα σωµατίδια τα ενώνουµε χωρίς να τα συνδέσουµε Ένα από τα ερωτήµατα που θα απασχολήσουν τους µαθητές είναι ο χρόνος που θα βάλουν στο παράθυρο έλεγχος. Μπορούν κάθε στιγµή να αλλάζουν τον χρόνο στο παράθυρο έλεγχος, άλλωστε τα δύο τρένα κινούνται συνεχώς και πριν η απόσταση να γίνει ελάχιστη και µετά. Στη συνέχεια υπολογίζουν την απόσταση d= 2 x + y 2 ερµηνεύουν ξανά το µοντέλο. Από το παράθυρο γράφηµα επιλέγουµε t στον οριζόντιο, d στον κατακόρυφο Στο διπλανό σχήµα φαίνεται ότι το ελάχιστο παρουσιάζεται για t=60-65 Στο παράθυρο πίνακας τιµών φαίνεται ότι το ελάχιστο d=16 παρατηρείται για t=62

6 Λύνουµε την άσκηση και µε τον παραδοσιακό τρόπο.

Σχετικά έγγραφα

Κατασκευή µοντέλου και προσοµοίωσης: Μελέτη ελεύθερης πτώσης

ραστηριότητα Εκµάθησης Κατασκευή µοντέλου και προσοµοίωσης: Μελέτη ελεύθερης πτώσης Στο πλαίσιο της δραστηριότητας αυτής, θα κατασκευάσετε ένα µαθηµατικό µοντέλο που συσχετίζει τη θέση, την ταχύτητα και