1 του Σαράντη Λώλου Τμήμα Οικονομικής και Περιφερειακής Ανάπτυξης Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή... 1 2. Ο ισολογισμός της τράπεζας... 2 3. Ο Λογαριασμός Αποτελεσμάτων Χρήσης... 4 4. Μεγιστοποίηση του κέρδους... 5 5. Σχολιασμός... 6 Ιούλιος 2012 1. Εισαγωγή Οι τράπεζες αποτελούν τον πιο παραδοσιακό τύπο ενδιάμεσου χρηματοδοτικού οργανισμού (financial intermediary) και κατέχουν δεσπόζουσα θέση στο σύστημα χρηματοδοτικής διαμεσολάβησης. Σκοπός μας είναι η διερεύνηση της συμπεριφοράς των τραπεζών επειδή αυτό μας βοηθάει στην κατανόηση της λειτουργιάς του νομισματικού συστήματος της οικονομίας. Παρουσιάζουμε ένα απλουστευμένο υπόδειγμα λειτουργίας μιας εμπορικής τράπεζας ως επιχείρησης η οποία επιδιώκει να μεγιστοποιήσει το κέρδος της. Θεωρούμε ότι οι εμπορικές τράπεζες είναι τράπεζες γενικών εργασιών με την έννοια ότι δέχονται παντός είδους καταθέσεις και προβαίνουν σε παντός είδους χορηγήσεις. Οι τράπεζες προσελκύουν καταθέσεις πληρώνοντας τόκους καταθέσεων. Το παθητικό της τράπεζας (υποχρεώσεις) αποτελείται από τις καταθέσεις και τα ίδια κεφάλαια (τα κεφάλαια των μετόχων) της τράπεζας. Τα κεφάλαια αυτά αντικρίζονται στο σκέλος του ενεργητικού ( απαιτήσεις). Τοποθετούνται σε ομολογίες, οι οποίες έχουν κάποια απόδοση είτε χορηγούνται ως δάνεια στους πελάτες της, από τα οποία η τράπεζα εισπράττει τόκους χορηγήσεων. Μέρος του ενεργητικού διατηρείται προαιρετικά ή υποχρεωτικά ως ρευστότητα από την τράπεζα για λόγους ασφαλείας. Η λειτουργία των εμπορικών τραπεζών, αποτυπώνεται (α) στον Ισολογισμό τους (balance sheet), δηλαδή στα στοιχεία ενεργητικού και παθητικού που ανταποκρίνονται στις εργασίες που κάνουν, και (β) στο Λογαριασμό Αποτελεσμάτων Χρήσης ( income statement), που συγκρίνει τα έσοδα και τα έξοδα της τράπεζας. 1 Για εκτενέστερη παρουσίαση ο αναγνώστης μπορεί να ανατρέξει στο Κορλίρας Π. Α. (2006), Οι τράπεζες (Κεφάλαιο 5), Νομισματική, Αθήνα, Εκδόσεις Ε. Μπένου, από το οποίο αντλεί το κείμενο αυτό. 1
2. Ο ισολογισμός της τράπεζας Ένας -απλουστευμένος- ισολογισμός (balance sheet) μιας αντιπροσωπευτικής τράπεζας, που εκφράζει τις κύριες δραστηριότητές της, έχει ως εξής: Απαιτήσεις Ενεργητικό (assets) Υποχρεώσεις Παθητικό (liabilities) Διαθέσιμα (reserves) R Ίδια κεφάλαια (capital) Κ Επενδύσεις (bonds) Β Καταθέσεις (deposits) D Δάνεια (loans) L όπου, Κ D R Μετοχικό κεφάλαιο και αποθεματικά που οφείλονται στους μετόχους Καταθέσεις (deposits) που οφείλονται στους καταθέτες Ταμείο ( reserves), ρευστότητα που διατηρείται για λόγους ασφαλείας προαιρετικά ή υποχρεωτικά με βάση ένα λόγο ρευστότητας που καθορίζεται από την Κεντρική Τράπεζα. Θεωρούμε ότι ο λόγος ρευστότητας προσδιορίζεται από τα υποχρεωτικά διαθέσιμα (reserve requirements - RR) τα οποία καθορίζονται ως ένα ποσοστό (x) επί των καταθέσεων των εμπορικών τραπεζών στην Κεντρική Τράπεζα. 2 Το ταμείο περιλαμβάνει κέρματα, χαρτονομίσματα και τα υποχρεωτικά διαθέσιμα. Για να απλοποιήσουμε το υπόδειγμα θεωρούμε ότι το ταμείο ( R) είναι ένα ποσοστό x των καταθέσεων, δηλαδή R = x. D Β L Επενδύσεις (bonds), δηλαδή τοποθετήσεις σε χρεόγραφα της κεφαλαιαγοράς και χρηματαγοράς (ιδιωτικού και δημόσιου τομέα). Για να απλοποιήσουμε το υπόδειγμα θεωρούμε ότι το Β περιλαμβάνει μόνο κρατικές ομολογίες. Δάνεια (loans), δηλαδή χορηγήσεις απαιτητές από τους πελάτες της τράπεζας. Έτσι, το άθροισμα K + D αντικρίζεται από τρεις διαφορετικές χρήσεις ή τοποθετήσεις, R, B και L. Συνεπώς, 2 Στο υπόδειγμά μας χρησιμοποιούμε το λόγο των υποχρεωτικών διαθεσίμων προς τις καταθέσεις των εμπορικών τραπεζών στην Κεντρική Τράπεζα ως εργαλείο για την εποπτεία και διασφάλιση της σταθερότητας του τραπεζικού συστήματος. Σήμερα το εργαλείο αυτό έχει αντικατασταθεί από ένα σύστημα κανόνων της Επιτροπής της Βασιλείας για την Εποπτεία του Τραπεζικού Συστήματος (Βασιλεία Ι, ΙΙ, ΙΙΙ) Ωστόσο, εάν στην ανάλυσή μας χρησιμοποιηθούν οι κανόνες της Βασιλείας αντί του λόγου των ρευστών διαθεσίμων τα αποτελέσματα δεν αλλάζουν ποιοτικά. 2
R + B + L = K + D Επειδή, δε υποθέσαμε ότι R = x D έχουμε B + L = K + (1-x) D (1) Ας σημειωθεί ότι ο απλουστευτικός αυτός ισολογισμός έχει παραλείψει διάφορα στοιχεία του ενεργητικού και του παθητικού της τράπεζας. Έτσι, για παράδειγμα, έχουν παραληφθεί, - τα πάγια (equity) από το ενεργητικό, που είναι η (προ αποσβέσεων) αξία των ακινήτων και του εξοπλισμού που ανήκουν στην τράπεζα, - οι καταθέσεις στη διατραπεζική ( interbank) αγορά, δηλαδή καταθέσεις της τράπεζας σε άλλες τράπεζες και καταθέσεις άλλων τραπεζών στην τράπεζα που εξετάζουμε. Εμφανίζονται στο ενεργητικό και στο παθητικό της τράπεζας, - οι προβλέψεις ( provisions) έναντι επισφαλών απαιτήσεων που θα συνυπολογιστούν όταν εκκαθαριστεί η τράπεζα και αποτελούν υποχρεώσεις προς καταθέτες και μετόχους. Εμφανίζονται στο παθητικό της τράπεζας. Ας σημειωθεί επίσης ότι, ενδεικτικά αλλά όχι αποκλειστικά, οι καταθέσεις (D) διακρίνονται σε τρεις βασικές κατηγορίες, οι οποίες όμως δεν εμφανίζονται στο υπόδειγμα: - Καταθέσεις όψεως ( sight deposits) φυσικών και νομικών προσώπων που διακινούνται με επιταγές. Αποτελούν διευκόλυνση στον καταθέτη (ο οποίος μπορεί να κάνει και υπερανάληψη - overdraft) και έχουν μηδενική απόδοση. - Καταθέσεις ταμιευτηρίου ( saving deposits) όπου οι δικαιούχοι έχουν βιβλιάριο και ανά πάσα στιγμή μπορούν να αναλάβουν το συνολικό ποσό της κατάθεσης. Οι καταθέσεις αυτές είναι έντοκες με -συνήθως- χαμηλό επιτόκιο. - Καταθέσεις προθεσμίας (time deposits) δεσμεύονται για καθορισμένο χρονικό διάστημα και έχουν υψηλότερο επιτόκιο. Εάν αναληφθούν ενωρίτερα από τη συμφωνημένη χρονική στιγμή προβλέπεται ποινή ( penalty) για τον καταθέτη. Ας σημειωθεί τέλος ότι και οι χορηγήσεις ( L) διακρίνονται σε πολλές κατηγορίες ανάλογα με την κατηγορία δανειοληπτών και τον κίνδυνο που ενέχουν. Παραδείγματα κατηγοριών χορηγήσεων αποτελούν - οι χορηγήσεις στεγαστικής πίστης με χαμηλό επιτόκιο, - οι χορηγήσεις για επενδυτικά σχέδια μεγάλων επιχειρήσεων με σχετικά χαμηλό κίνδυνο αθέτησης των υποχρεώσεων και σχετικά χαμηλό επιτόκιο, - οι χορηγήσεις σε μικρές επιχειρήσεις με μεγαλύτερο κίνδυνο και υψηλότερο επιτόκιο, - οι χορηγήσεις καταναλωτικών δανείων και πιστωτικών καρτών που θεωρούνται υψηλού κινδύνου και έχουν υψηλά έως πολύ υψηλά επιτόκια. 3
Σήμερα στην Ελλάδα τα επιτόκια καταθέσεων και χορηγήσεων καθορίζονται ελεύθερα από τις τράπεζες. Όμως μέχρι τα πρώτα χρόνια της δεκαετίας του 1990 που το τραπεζικό σύστημα ήταν σε μεγάλο βαθμό ελεγχόμενο από το κράτος, το σύνολο των επιτοκίων ήταν διοικητικά καθοριζόμενο. 3. Ο Λογαριασμός Αποτελεσμάτων Χρήσης Ο Λογαριασμός Αποτελεσμάτων Χρήσης (income statement) προσδιορίζει τα έσοδα, τα έξοδα και τα κέρδη της τράπεζας. Τα έσοδα προέρχονται από δραστηριότητες του ενεργητικού. Με βάση το υπόδειγμά μας τα έσοδα της τράπεζας προέρχονται από τις χορηγήσεις δανείων και τις τοποθετήσεις σε κρατικές ομολογίες. - Τα έσοδα από χορηγήσεις (δάνεια) προσδιορίζονται από το ύψος των χορηγήσεων (L) και το μέσο επιτόκιο των δανείων (r L ), το οποίο καθορίζεται ελεύθερα από την τράπεζα. - Τα έσοδα από τοποθετήσεις σε κρατικές ομολογίες προσδιορίζονται από το ύψος των τοποθετήσεων (Β) και τη μέση απόδοση -επιτόκιο- των τοποθετήσεων (r Β ). Για να απλουστεύσουμε το παράδειγμα υποθέτουμε ότι η απόδοση των κρατικών ομολογιών καθορίζεται διοικητικά ανάλογα με τις ανάγκες του κράτους (αλλά στην πράξη προσδιορίζεται ελεύθερα από την αγορά). Έτσι, το σύνολο των εσόδων είναι Σύνολο εσόδων = r B. B + r L. L Τα έξοδα διακρίνονται σε δύο κατηγορίες, στα χρηματοοικονομικά και στα λειτουργικά έξοδα. - Τα χρηματοοικονομικά έξοδα (έξοδα τόκων) είναι το κόστος που πληρώνει η τράπεζα για τη συγκέντρωση καταθέσεων. Προσδιορίζεται από το ύψος των καταθέσεων (D) και από το μέσο επιτόκιο καταθέσεων της τράπεζας (r D ) το οποίο καθορίζεται ελεύθερα από τις τράπεζες. - Τα λειτουργικά έξοδα, τα οποία σχετίζονται με την παραγωγική προσπάθεια της τράπεζας. Μπορούμε να υποθέσουμε προσεγγιστικά ότι τα λειτουργικά έξοδα είναι ένα ποσοστό (k) των καταθέσεων (D) της τράπεζας. Έτσι, το σύνολο των χρηματοοικονομικών και λειτουργικών εξόδων είναι Σύνολο εξόδων = r D. D + k. D Συνεπώς, τα κέρδη (Π) της τράπεζας, δηλαδή τα έσοδα μείον τα έξοδα, είναι Κέρδη = Π = r B. B + r L. L - r D. D - k. D (2) 4
4. Μεγιστοποίηση του κέρδους Για να διερευνήσουμε τη συμπεριφορά της τράπεζας υποθέτουμε ότι η τράπεζα προσπαθεί να μεγιστοποιήσει τα κέρδη, σεβόμενη τον ισολογισμό της [τη σχέση (1) παραπάνω], δηλαδή Max V υπό τον περιορισμό ότι B + L = K + (1-x) D Χρησιμοποιώντας τον πολλαπλασιαστή λ Lagrange έχουμε V = Π + λ [ B + L - K - (1-x) D ] V = r B. B + r L. L - r D. D - k. D + λ [ B + L - K - (1-x) D ] (3) Για να μεγιστοποιήσουμε την παραπάνω συνάρτηση πρέπει να λάβουμε υπόψη τη συμπεριφορά των στοιχείων του ενεργητικού και του παθητικού τα οποία δεν είναι απόλυτα προσδιορισμένες αριθμητικές ποσότητες αλλά συναρτήσεις. Ως προς τη συμπεριφορά των στοιχείων του ενεργητικού, η τράπεζα αντιμετωπίζει μια καμπύλη ζήτησης δανείων, οποία έχει τη γενική μορφή L = L ( r L, Y ) (4) όπου r L είναι το μέσο επιτόκιο δανειοδοτήσεων και Y είναι το εισόδημα, ενώ αναμένουμε ότι η ελαστικότητα των δανείων ως προς το r L να είναι αρνητική και ως προς το Y θετική. Για να διατηρήσουμε το υπόδειγμα σε απλή μορφή υποθέτουμε ότι το επιτόκιο των κρατικών χρεογράφων είναι καθορισμένο από το κράτος και συνεπώς η τράπεζα δεν αντιμετωπίζει καμπύλη ζήτησης κρατικών τοποθετήσεων. Αυτή η υπόθεση μπορεί να αρθεί χωρίς να αλλάξουν ποιοτικά τα αποτελέσματα. Ως προς τη συμπεριφορά των στοιχείων του παθητικού, η τράπεζα αντιμετωπίζει μια καμπύλη προσφοράς καταθέσεων εκ μέρους φυσικών και νομικών προσώπων που εκφράζουν τη ζήτηση χρήματος αλλά και γενικότερη διαχείριση του χαρτοφυλακίου των καταθετών. Η καμπύλη προσφοράς καταθέσεων έχει τη γενική μορφή D = D ( r D, Y, r υποκατάστατα ) (5) όπου r D είναι το μέσο επιτόκιο καταθέσεων, Y είναι το εισόδημα και r υποκατάστατα είναι το επιτόκιο των εναλλακτικών καταθετικών προϊόντων, ενώ αναμένουμε η ελαστικότητα των καταθέσεων ως προς το r D και το Υ να είναι θετική και ως προς το r υποκατάστατα αρνητική. Προχωρούμε στη μεγιστοποίηση της συνάρτησης (3) λαμβάνοντας επίσης υπόψη τις συναρτήσεις (4) και (5). Οι συνθήκες πρώτης τάξεως για μεγιστοποίηση ορίζουν ότι οι μερικές παράγωγοι της συνάρτησης (3) ως προς τις μεταβλητές που μπορεί να επιλέξει ελεύθερα η τράπεζα, 5
δηλαδή τα επιτόκια χορηγήσεων ( r L ) και καταθέσεων ( r D ), πρέπει να είναι ίσες με μηδέν. Συνεπώς, η μερική παράγωγος της V ως προς r L πρέπει να ισούται με μηδέν, δηλαδή V/ r L = 0 V/ r L = r L. V/ r L + λ. V/ r L = 0 έτσι r L = - λ (6) Επίσης, η μερική παράγωγος του V ως προς r D πρέπει να ισούται με μηδέν, δηλαδή V/ r D = 0 V/ r D = - r D. V/ r D - k. V/ r D λ (1-x). V/ r D = 0 έτσι r D + k = - λ (1-x) (7) Από τις σχέσεις (6) και (7) προκύπτει ότι r L = ( r D + k ) / (1- x) (8) Έτσι καταλήγουμε στη βασική συνθήκη ισορροπίας των στοιχείων της τράπεζας (8) ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, που είναι μια σχέση ανάμεσα στα επιτόκια καταθέσεων ( r D ) και χορηγήσεων (r L ), με δεδομένο το λειτουργικό κόστος της τράπεζας (k) και το ποσοστό υποχρεωτικών διαθεσίμων (x). 3 5. Σχολιασμός Με άλλα λόγια, τα έσοδα από τα επιτόκια χορηγήσεων ( r L ) της τράπεζας πρέπει τουλάχιστον να αντισταθμίζουν τα έξοδα από το κόστος άντλησης των καταθέσεων - επιτόκια καταθέσεων ( r D ), το κόστος λειτουργίας της τράπεζας (k), καθώς και το κόστος για την εποπτεία και τη διατήρηση της ασφάλειας του τραπεζικού συστήματος που αντανακλάται στο ποσοστό υποχρεωτικών διαθεσίμων (x). Η σχέση (8) είναι ιδιαίτερα χρήσιμη γιατί μπορεί κανείς να διερευνήσει τη συμπεριφορά μιας τράπεζας όταν αλλάζουν οι συνθήκες εντός των οποίων λειτουργεί. Για παράδειγμα μπορούμε να δούμε πως επηρεάζεται το ύψος και η σχέση των επιτοκίων καταθέσεων και χορηγήσεων όταν αλλάζουν οι συνθήκες της αγοράς (πχ εποπτεία). Μπορούμε επίσης να δούμε πως το κόστος λειτουργίας (πχ ανταγωνισμός) επηρεάζει τη συμπεριφορά των επιτοκίων, κλπ. 3 Στην περίπτωση που η απόδοση των κρατικών χρεογράφων καθορίζεται από την αγορά και όχι διοικητικά από το κράτος, τότε η σχέση (7) θα είναι πιο σύνθετη εφόσον θα υπεισέρχεται και η απόδοση των κρατικών χρεογράφων. Επίσης, στην περίπτωση που η ανάλυσή μας περιέχει διάφορες κατηγορίες χορηγήσεων και καταθέσεων με τα αντίστοιχα επιτόκια, αντί της σχέσης (7) θα έχουμε διάφορες σχέσεις ανάμεσα σε όλα τα επιτόκια καταθέσεων και χορηγήσεων. Αυτό κάνει πιο σύνθετο το συμπέρασμα της ανάλυσής μας αλλά δεν αλλάζει την ουσία. 6