Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα 3: Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί ενότητας Η ενότητα αυτή πραγματεύεται ζητήματα σχετικά με την ψηφιοποίηση της πληροφορίας. 4
Περιεχόμενα ενότητας Αναλογικά Σήματα Βασικές έννοιες. Ψηφιοποίηση της πληροφορίας (Digitization). Δειγματοληψία (sampling). Θεώρημα Nyquist. Κβάντωση (quantization). Κωδικοποίηση (coding). Ρυθμός μετάδοσης ψηφιακών δεδομένων (bit rate). Ασκήσεις. 5
Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας
Τι είναι Σήμα; (1/2) Σήμα: Πληροφορίες που αντιλαμβανόμαστε μέσω των αισθήσεων μας και μπορούν να περιγραφούν ως μια ή περισσότερες φυσικές μεταβλητές, η τιμή των οποίων είναι μια συνάρτηση του χρόνου (ή/και του χώρου). Π.χ. Προφορικός ή Γραπτός λόγος, Μουσική, Εικόνες, Βίντεο. Μορφές και αναπαραστάσεις Σημάτων: Ηλεκτρικά σήματα, Μαγνητικά σήματα, Ακουστικά σήματα, Οπτικά σήματα. 7
Τι είναι Σήμα; (2/2) Μονοδιάστατα είναι τα σήματα που περιγράφονται μαθηματικά ως μια συνάρτηση μίας ανεξάρτητης μεταβλητής (π.χ. ένα ηχητικό σήμα είναι μια μεταβολή της πίεσης του αέρα ως συνάρτηση του χρόνου). Δισδιάτατα σήματα είναι τα σήματα που περιγράφονται μαθηματικά ως μια συνάρτηση δύο ανεξάρτητων μεταβλητών (π.χ. μια εικόνα είναι μεταβολή της φωτεινότητας ή του χρώματος ως συνάρτηση της θέσης (x,y). Τρισδιάτατα σήματα είναι τα σήματα που περιγράφονται μαθηματικά ως μια συνάρτηση τριών ανεξάρτητων μεταβλητών (π.χ. ένα βίντεο είναι μεταβολή της φωτεινότητας ή του χρώματος ως συνάρτηση της θέσης και του χρόνου (x,y,t). 8
Αναλογικός κόσμος (1/2) Η πληροφορία που συλλέγεται από τα ανθρώπινα αισθητήρια όργανα είναι αναλογική, διότι το σήμα που περιγράφει το φυσικό μέγεθος μεταβάλλεται ανάλογα με τον τρόπο που μεταβάλλεται και το φυσικό μέγεθος, δηλαδή αναπαριστά αυτό το μέγεθος και παρακολουθεί τις όποιες μεταβολές του μέσα από μια σχέση αναλογίας. Στη γλώσσα των μαθηματικών λέμε ότι η συνάρτηση που περιγράφει το καταγραφόμενο μέγεθος είναι συνεχής συνάρτηση. Ένα σήμα για το οποίο για κάθε τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής (ή των ανεξάρτητων μεταβλητών) μπορεί να υπολογιστεί μια τιμή του σήματος ονομάζεται συνεχές σήμα. 9
Αναλογικός κόσμος (2/2) Εικόνα 1: Αναλογικός κόσμος. Πηγή: Διδάσκων (2015). 10
Αναλογικά σήματα - Βασικές έννοιες (1/3) Κάθε συνεχές σήμα αναλύεται σε ένα άθροισμα ημιτονικών συναρτήσεων με διάφορα πλάτη, συχνότητες και φάσεις. Εικόνα 2: Ημιτονικό σήμα. Πηγή: Διδάσκων (2015). Συχνότητα (frequency): Η αντίστροφη τιμή της περιόδου του ημιτονικού σήματος. Δηλώνει τον αριθμό των περιόδων ανά δευτερόλεπτο και μετράται σε Hertz (Hz). 11
Αναλογικά σήματα - Βασικές Πλάτος (amplitude): έννοιες (2/3) Η μέγιστη απομάκρυνση του σήματος από τη θέση ισορροπίας. Φάση (Phase): Η γωνία που αντιστοιχεί στην αρχική τιμή του ημιτονικού σήματος. Φάσμα Συχνοτήτων (frequency spectrum): Χρησιμοποιώντας την ανάλυση κάθε σήματος σε άθροισμα ημιτονικών συναρτήσεων, μπορούμε να περιγράψουμε κάθε σήμα με ένα διάγραμμα που απεικονίζει το πλάτος των συχνοτήτων από τις οποίες αποτελείται. 12
Αναλογικά σήματα - Βασικές έννοιες (3/3) Εικόνα 3: Ένα αναλογικό σήμα. Πηγή: Διδάσκων (2015). 13
Από τον Αναλογικό στον Ψηφιακό κόσμο (1/3) Το πέρασμα από τον αναλογικό στον ψηφιακό κόσμο είναι η διαδικασία της ψηφιοποίησης (digitization). Κατά την ψηφιοποίηση ένα σήμα αναλογικής μορφής μετατρέπεται σε ψηφιακό (συνήθως δυαδικό), δηλαδή από συνεχή συνάρτηση του χρόνου μετατρέπεται σε μια σειρά διακριτών αριθμητικών τιμών. 14
Από τον Αναλογικό στον Ψηφιακό κόσμο (2/3) Για να μπορέσουμε να αποθηκεύσουμε και να επεξεργαστούμε συνεχή σήματα στους Η/Υ, όπου η αναπαράσταση της πληροφορίας γίνεται σε δυαδική μορφή, πρέπει να τα μετατρέψουμε σε ακολουθίες δυαδικών αριθμών μέσω της ψηφιοποίησης. 15
Από τον Αναλογικό στον Ψηφιακό κόσμο (3/3) Η δυαδική κωδικοποίηση χρησιμοποιεί δύο τιμές (το λογικό «0» και το λογικό «1»), οι οποίες αντιστοιχούν σε δύο διακριτές καταστάσεις οι οποίες εκφράζονται ως: Δύο διαφορετικές ηλεκτρικές τάσεις. Δύο διαφορετικής έντασης μαγνητικά πεδία. Ύπαρξη ή ανυπαρξία οπτικής δέσμης. 16
Ψηφιοποίηση της πληροφορίας (1/3) Για να μπορέσουμε να αποθηκεύσουμε και να αναπαράγουμε την πληροφορία με τη χρήση Η/Υ τότε αυτή με κάποιο τρόπο πρέπει να μετατραπεί σε ακολουθία δυαδικών αριθμών. Η ψηφιοποίηση συνεχών (αναλογικών) σημάτων περιλαμβάνει τα εξής στάδια: Δειγματοληψία (sampling). Κβάντωση (quantization). Κωδικοποίηση (coding). 17
Ψηφιοποίηση της πληροφορίας (2/3) Διαδικασία Ψηφιοποίησης. Βήμα 1: Digitization. Μετατροπή σε ψηφιακή μορφή μέσω ενός Analog to Digital converter. Βήμα 2: Quantization. Καθορισμός τιμών σε διακριτά (προκαθορισμένα) επίπεδα. Βήμα 3: Coding. Μετατροπή των δειγμάτων σε δυαδική μορφή. 18
Ψηφιοποίηση της πληροφορίας Βασικοί παράγοντες. (3/3) Συχνότητα δειγματοληψίας. Αριθμός δειγμάτων ανά δευτερόλεπτο. Βήμα κβάντωσης (quantization step). Αριθμός bits για καθορισμό υποδιαιρέσεων. 8-bit quantization 256 πιθανές τιμές. 16-bit quantization (CD quality) 65.536 πιθανές τιμές. 19
Πλεονεκτήματα ψηφιοποιημένου σήματος Αντοχή στο θόρυβο και στην παρεμβολή. Αποτελεσματική αναγέννηση του κωδικοποιημένου σήματος. Δυνατότητα ομοιόμορφου σχήματος μετάδοσης για διαφορετικά είδη σημάτων. Δυνατότητα πολυπλεξίας ανεξάρτητων πηγών πληροφορίας. Οικονομικότερη αποθήκευση. 20
Τεχνικές ψηφιοποίησης Ο τρόπος αναπαράστασης πληροφορίας σε ψηφιακή μορφή μπορεί να γίνει με πολλές τεχνικές. Οι σημαντικότερες από αυτές είναι οι ακόλουθες: Παλμοκωδική διαμόρφωση (PCM). Διαφορική παλμοκωδική διαμόρφωση (DPCM). 21
Δειγματοληψία - Sampling (1/2) Η διαδικασία με την οποία παράγουμε ένα διακριτό σήμα από ένα συνεχές σήμα ονομάζεται δειγματοληψία (sampling) και προκύπτει από την καταγραφή των τιμών του συνεχούς σήματος σε μια σειρά από διακριτά και ισαπέχοντα σημεία στο χρόνο (περίπτωση ήχου), στο χώρο (περίπτωση εικόνας), ή στο χωροχρόνο (περίπτωση βίντεο). Με τη δειγματοληψία το σήμα μετασχηματίζεται σε μια σειρά δειγμάτων (samples). Αυτή η μορφή του σήματος είναι γνωστή και ως Pulse Amplitude Modulation (PAM). 22
Δειγματοληψία - Sampling (2/2) Εικόνα 4: Δειγματοληψία. Πηγή: Διδάσκων (2015). 23
Χαρακτηριστικά μεγέθη (1/2) Συχνότητα Δειγματοληψίας (sampling rate) Ρυθμός καταγραφής των δειγμάτων. Μετριέται σε δείγματα ανά sec (ή Hz). Πόσο συχνά θα πρέπει να παίρνουμε δείγματα ώστε αν έχουμε σήμα με διακριτές τιμές; Εικόνα 5: PAM. Πηγή: Διδάσκων (2015). Εικόνα 6: Συχνότητα Δειγματοληψίας. Πηγή: Διδάσκων (2015). 24
Χαρακτηριστικά μεγέθη (2/2) Βήμα ψηφιοποίησης (quantisation step). Προσδιορίζει τον αριθμό των ψηφίων που χρησιμοποιούνται για την στρογγυλοποίηση των διακριτών δειγμάτων (ανάλυση πληροφορίας); Ποια η διαφορά ανάμεσα στις επιτρεπόμενες τιμές πλάτους των δειγμάτων; 25
Πιστότητα καταγραφής αναλογικού σήματος (1/2) Πόσο καλή μπορεί να είναι η προσέγγιση του αρχικού αναλογικού σήματος από το σήμα διακριτού χρόνου (sampled); Όσο αυξάνει η συχνότητα δειγματοληψίας και αυξάνει το βήμα ψηφιοποίησης τόσο περισσότερο το ψηφιοποιημένο σήμα προσεγγίζει το αρχικό. Στην περίπτωση χαμηλής συχνότητας δειγματοληψίας ο υψίσυχνος παλμός δεν καταγράφεται και η πληροφορία που μεταφέρει «χάνεται» αφού η διάρκειά του είναι μικρότερη από την περίοδο λήψης δειγμάτων. Το πρόβλημα διορθώνεται εάν αυξήσουμε τη συχνότητα δειγματοληψίας. 26
Πιστότητα καταγραφής αναλογικού σήματος (2/2) Η τιμή της συχνότητας δειγματοληψίας θα πρέπει να ικανοποιεί δύο αντικρουόμενες απαιτήσεις: Ποιότητα ψηφιοποίησης (υψηλή συχνότητα). Μικρό μέγεθος ψηφιακού αρχείου (χαμηλή συχνότητα). Εικόνα 7: Πιστότητα καταγραφής αναλογικού σήματος. Πηγή: Διδάσκων (2015). 27
Θεώρημα Nyquist (1/3) Η απάντηση στο ερώτημα σχετικά με το πόσα δείγματα πρέπει να παίρνουμε κατά την ψηφιοποίηση ενός σήματος δίνεται από ένα από τα θεμελιώδη θεωρήματα της επεξεργασίας σήματος, το θεώρημα του Nyquist. Καθορίζει ότι η ενδεικνυόμενη συχνότητα δειγματοληψίας fs ενός αναλογικού σήματος θα πρέπει να είναι διπλάσια από τη συχνότητα αποκοπής fn του σήματος: fs = 2 fn. Η συχνότητα fs ονομάζεται συχνότητα Nyquist. Τα περισσότερα αναλογικά σήματα, μπορούν να θεωρηθούν ότι είναι περιορισμένου εύρους ζώνης, δηλαδή υπάρχει μια μέγιστη συχνότητα αποκοπής fn πάνω από την οποία η ενέργεια του σήματος είναι πρακτικά μηδέν. 28
Θεώρημα Nyquist (2/3) Συνεπώς, η ακριβής ανακατασκευή του αναλογικού σήματος από δείγματα επιτυγχάνεται χωρίς λάθη όταν η ελάχιστη συχνότητα δειγματοληψίας είναι τουλάχιστον διπλάσια από την υψηλότερη συχνότητα του αρχικού σήματος. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η συχνότητα δειγματοληψίας του ήχου ποιότητας CD. 29
Θεώρημα Nyquist (3/3) Εφόσον το ακουστικό φάσμα που γίνεται αντιληπτό από το ανθρώπινο αυτί έχει συχνότητα αποκοπής fn = 22.05 khz, η συχνότητα δειγματοληψίας fs υπολογίζεται στα 44.1 khz (44100 δείγματα ανά δευτερόλεπτο), που αποτελεί και τη συχνότητα δειγματοληψίας του ήχου στα μουσικά CD. Η συγκεκριμένη συχνότητα δειγματοληψίας είναι ελαφρώς μεγαλύτερη κατά δύο φορές από τη συχνότητα των 20 khz που αποτελεί το άνω όριο για τις συχνότητες που γίνονται αντιληπτές από το ανθρώπινο αυτί. Με αυτό το ρυθμό δειγματοληψίας διασφαλίζεται ότι όλες οι συχνότητες που είναι μικρότερες ή ίσες με 20 khz θα αποδοθούν σωστά στο διακριτό σήμα. 30
Συχνότητα δειγματοληψίας (1/2) Δειγματοληψία με συχνότητα χαμηλότερη από τη συχνότητα Nyquist παραμορφώνει το σήμα: Χάνει τις υψηλότερες συχνότητες που τυχόν δεν καλύπτει η επιλεγμένη συχνότητα δειγματοληψίας fs. Δημιουργεί συχνότητες οι οποίες δεν υπήρχαν στο αρχικό σήμα. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται αναδίπλωση (aliasing). 31
Συχνότητα δειγματοληψίας (2/2) Συχνότητα δειγματοληψίας fs υψηλότερη από τη συχνότητα Nyquist αποτελεί σπατάλη αποθηκευτικού χώρου καθώς δημιουργεί πρόσθετα δείγματα χωρίς αυτά να είναι απαραίτητα. Στην πράξη επιλέγεται πάντα συχνότητα δειγματοληψίας λίγο υψηλότερη από τη συχνότητα Nyquist. 32
Κβάντωση - Quantization (1/6) Ένα συνεχές σήμα, όπως η φωνή, έχει συνεχές πεδίο τιμών πλάτους και συνεπώς τα δείγματά του έχουν συνεχές πεδίο τιμών πλάτους. Με άλλα λόγια μέσα στο πεπερασμένο πεδίο τιμών του σήματος βρίσκουμε έναν άπειρο αριθμό σταθμών πλάτους. Η δειγματοληψία δημιουργεί διακριτοποίηση του σήματος στο χρόνο (ή χώρο για την περίπτωση εικόνων, ή χωροχρόνο για την περίπτωση video). Χρειαζόμαστε και διακριτοποίηση των τιμών πλάτους (προσέγγιση των πραγματικών τιμών με κάποιες προκαθορισμένες). 33
Κβάντωση - Quantization (2/6) Κβάντωση ονομάζεται η διακριτοποίηση των τιμών πλάτους σήματος (δειγμάτων). Εικόνα 8: Κβάντωση. Πηγή: Διδάσκων (2015). 34
Κβάντωση - Quantization (3/6) Κατά τη διαδικασία της κβάντωσης, σε κάθε δείγμα πρέπει να εκχωρηθεί μια τιμή από αυτές που διαθέτει και επιτρέπει η χρησιμοποιούμενη κλίμακα. Για να γίνει αυτό υποδιαιρείται το εύρος τιμών του συνεχούς σήματος σε συγκεκριμένα επίπεδα και σε κάθε τέτοιο επίπεδο εκχωρείται ένας ψηφιακός κωδικός από τους διαθέσιμους της κλίμακας. Κάθε δείγμα παίρνει εκείνη την ψηφιακή τιμή που βρίσκεται πλησιέστερα στην αρχική τιμή του, δηλαδή στρογγυλοποιείται στον κοντινότερο διαθέσιμο κωδικό. 35
Κβάντωση - Quantization (4/6) Σημασία έχει πόσα ψηφία απαιτούνται για τη στρογγυλοποίηση, το οποίο καθορίζει της ανάλυση της πληροφορίας ή αλλιώς το βήμα κβάντωσης (quantization step). Για παράδειγμα: 4-bit = 16 διαφορετικές τιμές. 8-bit = 256 διαφορετικές τιμές. 16-bit = 65536 διαφορετικές τιμές. 36
Κβάντωση - Quantization (5/6) Έστω ότι έχουμε ένα σήμα για το οποίο γνωρίζουμε ότι η μέγιστη δυνατή τιμή που μπορεί να πάρει είναι η Vmax και η ελάχιστη είναι η Vmin. Ποιες τιμές του σήματος θα πρέπει να κωδικοποιούμε (στάθμες) αν έχουμε διαθέσιμα n bits για την κωδικοποίηση του κάθε δείγματος; Βήμα κβάντωσης (quantization step): Πλήθος σταθμών κωδικοποίησης: 2n. Διαχωρισμός του εύρους του σήματος σε διαστήματα. Κάθε διάστημα έχει εύρος: q = (Vmax-Vmin) / 2n. Κάθε δείγμα παίρνει εκείνη την ψηφιακή τιμή που βρίσκεται πλησιέστερα στην του αρχική τιμή του, δηλαδή στρογγυλοποιείται στον κοντινότερο διαθέσιμο κωδικό. 37
Κβάντωση - Quantization (6/6) Εικόνα 9: Διαδικασία κβάντωσης. Πηγή: Διδάσκων (2015). 38
Μέγεθος δείγματος - Sampling size Το πλήθος των διαθέσιμων τιμών (σταθμών) οι οποίες μπορούν να ανατεθούν στην τιμή ενός δείγματος εξαρτάται από το πλήθος ψηφίων n του κωδικού που χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση των τιμών αυτών. Το μέγεθος αυτό (n) χαρακτηρίζεται ως «μέγεθος δείγματος» (sampling size). Αφού κάθε δείγμα παριστάνεται κι αποθηκεύεται με χρήση ενός τέτοιου κωδικού, το μέγεθος δείγματος δείχνει ταυτόχρονα και το ποσό της μνήμης που απαιτείται για την ψηφιακή αποθήκευση του κάθε δείγματος. Για παράδειγμα, αν χρησιμοποιήσουμε μέγεθος δείγματος 16 bit τότε κάθε δείγμα του ψηφιοποιημένου σήματος θα καταλαμβάνει 2 bytes μνήμης. 39
Σφάλμα κβάντωσης - Quantization error Σφάλμα κβάντωσης (quantization error) είναι η διαφορά της πραγματικής τιμής του δείγματος από την τιμή που τελικά κωδικοποιείται. Η διαφορά αυτή εισάγει παραμόρφωση στο κβαντισμένο σήμα. Η παραμόρφωση αυτή είναι τόσο πιο μικρή όσο υπάρχουν περισσότερες στάθμες κβάντωσης. Πόσο είναι το μέγιστο σφάλμα κβάντωσης στο ακόλουθο παράδειγμα; Αν κωδικοποιήσουμε το μέσο των διαστημάτων κβάντωσης τότε το μέγιστο σφάλμα κβάντωσης είναι: e = q / 2 = (Vmax-Vmin) / 2n+1 40
Το σφάλμα κβάντωσης ως σηματοθορυβικός λόγος Σηματοθορυβικό λόγο (Signal to Noise Ratio SNR) ονομάζουμε το λόγο της τιμής του σήματος προς την τιμή των ανεπιθύμητων παρεμβολών που επενεργούν στο σήμα (θόρυβος). Το σφάλμα κβάντωσης θεωρείται μια τέτοια παρεμβολή. Ο Σηματοθορυβικός λόγος SNR εκφράζεται συνήθως σε decibel (db). SNR = 20log10(Πλάτος Σήματος / Πλάτος Θορύβου) Αν χρησιμοποιήσουμε τη μέγιστη τιμή του σήματος και τη μέγιστη τιμή του θορύβου τότε έχουμε το λόγο Peak Signal to Noise Ratio PSNR. PSNR = 20log10(Vmax / emax) 41
Κωδικοποίηση - Coding (1/2) Κωδικοποίηση (coding) ονομάζουμε την αναπαράσταση των κβαντισμένων τιμών πλάτους των δειγμάτων του σήματος σε δυαδική ακολουθία (ακολουθία δυαδικών ψηφίων). Δημιουργείται έτσι το τελικό ψηφιακό σήμα σαν μια σειρά από bits. Ο κώδικας κάθε τιμής στάθμης ονομάζεται κωδική λέξη (code word). Το σύνολο των διαφορετικών κωδικών λέξεων που χρησιμοποιούνται για την κωδικοποίηση ονομάζεται κώδικας (code). 42
Κωδικοποίηση - Coding (2/2) Όταν το σύνολο των κωδικών λέξεων έχει το ίδιο μέγεθος (αριθμό bits) τότε ο κώδικας ονομάζεται κώδικας σταθερού μήκους. Εικόνα 10: Κωδικοποίηση. Πηγή: Διδάσκων (2015). 43
Είδη κωδικοποίησης Γραμμική. Το πλήθος των διαθέσιμων σταθμών κατανέμεται εξίσου σε όλο το εύρος του πεδίου τιμών του σήματος. Π.χ. Για σήμα από 0... 1000 V και χρησιμοποιώντας λέξη 8 bits, δηλαδή 28 = 256 διαφορετικές τιμές, οπότε παίρνουμε δείγματα ανά 4 V (1024/256) : 0, 4, 8,,1000, 1024. Λογαριθμική. Οι διάφορες στάθμες δεν ισαπέχουν καλύπτοντας ανομοιόμορφα όλο το πεδίο τιμών του σήματος. Αυτός είναι ο τρόπος κωδικοποίησης εφαρμόζεται στην τηλεφωνία. 44
Αναδημιουργία - Reconstruction Η πληροφορία στην ψηφιακή μορφή της μπορεί να αποθηκευθεί ή να μεταδοθεί προς το δέκτη όπου θα γίνει η αντίστροφη διαδικασία αποκωδικοποίησης (decoding) ώστε από τους ψηφιακούς κωδικούς να αναπαραχθούν οι τιμές των δειγμάτων. Η αναδημιουργία (reconstruction) στο δέκτη του συνεχούς σήματος από τα δείγματα του γίνεται με τεχνικές παρεμβολής (interpolation) ώστε να δημιουργηθούν περισσότερες ενδιάμεσες τιμές και βαθυπερατό φιλτράρισμα μέσω ενός φίλτρου ανακατασκευής. Το αρχικό αναλογικό σήμα ανακτάται κατά μεγάλη προσέγγιση. Η ποιότητα του αναπαραγόμενου σήματος εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από το μέγεθος δείγματος και τη συχνότητα δειγματοληψίας που χρησιμοποιήθηκε κατά την ψηφιοποίηση. 45
Ψηφιακή πληροφορία: Πλεονεκτήματα & Μειονεκτήματα (1/2) Πλεονεκτήματα: Μικρότερη ευαισθησία / ανοχή στο θόρυβο. Υψηλός βαθμός ολοκλήρωσης (integration). Εύκολη υλοποίηση μεθόδων εντοπισμού και διόρθωσης λαθών. Εύκολη υλοποίηση μεθόδων συμπίεσης και κρυπτογράφησης της πληροφορίας. 46
Ψηφιακή πληροφορία: Πλεονεκτήματα & Μειονεκτήματα (2/2) Μειονεκτήματα: Πιστότητα στην καταγραφή της πληροφορίας που δημιουργεί η διαδικασία δειγματοληψίας και κβάντωσης του αρχικού αναλογικού σήματος. Υψηλή συχνότητα δειγματοληψίας και μεγάλο μέγεθος δείγματος δημιουργούν μεγάλα σε μέγεθος αρχεία, που δημιουργούν προβλήματα στη μεταφορά και αναπαραγωγή της πληροφορίας. Η δημιουργία ψηφιακής πληροφορίας ισορροπεί ανάμεσα στην απαίτηση για υψηλή ποιότητα αλλά και μικρό μέγεθος αρχείων. 47
Ρυθμός μετάδοσης ψηφιακών δεδομένων - Bit rate (1/2) Ένα σήμα στο οποίο έχει γίνει δειγματοληψία, κβάντωση και κωδικοποίηση αποκαλείται συχνά και σήμα PCM (Pulse Code Modulation ή σήμα παλμοκωδικά διαμορφωμένο). Αν η συχνότητα δειγματοληψίας ενός τέτοιου σήματος είναι F δείγματα ανά δευτερόλεπτο και το μέγεθος δείγματος Μ bit ανά δείγμα, τότε ορίζεται ως Ρυθμός Μετάδοσης Ψηφιακών Δεδομένων (bit rate) το γινόμενο F x M και μετριέται σε bps (bits per second ή bits ανά δευτερόλεπτο). 48
Ρυθμός μετάδοσης ψηφιακών δεδομένων - Bit rate (2/2) Παράδειγμα: Στις προδιαγραφές ήχου για μουσικό CD τα μεγέθη είναι ως εξής: Συχνότητα δειγματοληψίας F = 44100 Hz και μέγεθος δείγματος Μ = 16 bit ανά δείγμα οπότε το bit rate υπολογίζεται στην τιμή: 44100 x 16 = 705600 bps ή 690 Kbps. 49
Κωδικοποίηση στην τηλεφωνία (1/2) Η ανθρώπινη φωνή δεν φτάνει συνήθως σε μεγάλα πλάτη. Δε μας απασχολούν οι υψηλές συχνότητες γιατί εκεί υπάρχει θόρυβος. Θέλουμε περισσότερα δείγματα σε μικρότερη φάσμα συχνοτήτων. Η συχνότητα δειγματοληψίας F καθορίζεται στα 8000 Hz (8 khz) λίγο μεγαλύτερη από τη συχνότητα Nyquist των 6600 Hz (αφού η συχνότητα αποκοπής για το φάσμα της ανθρώπινης ομιλίας είναι 3300 Hz) ώστε να αποφευχθούν φαινόμενα αναδίπλωσης (aliasing). 50
Κωδικοποίηση στην τηλεφωνία (2/2) Η κβάντωση του ακουστικού σήματος γίνεται σε 256 στάθμες. Η τιμή έχει επιλεγεί ώστε να μειώνεται το σφάλμα κβάντωσης. Η κωδικοποίηση θα γίνει με μέγεθος δείγματος M στα 8 bits ανά δείγμα. Άρα το bit-rate που προκύπτει είναι 8000 x 8 = 64000 bits/sec = 64 kbps. Αυτή η τιμή χαρακτηρίζεται ως DS0 (Digital Service επιπέδου μηδέν) και είναι το βασικό bit rate στα περισσότερα συστήματα ψηφιακής μετάδοσης, που συνήθως μεταδίδουν πολλαπλάσια του DS0, δηλ. πολλαπλάσια των 64 kbps. 51
Ασκήσεις (1/2) Να υπολογιστεί το bit-rate ενός σήματος με συχνότητα δειγματοληψίας 40kHz και μέγεθος δείγματος 8 bits/δείγμα. Πόσο χώρο μνήμης χρειάζεται για την αποθήκευση του παραπάνω ψηφιοποιημένου σήματος διάρκειας 2 min; Να υπολογιστεί η συχνότητα δειγματοληψίας και η συχνότητα αποκοπής του αντιαναδιπλωτικού φίλτρου ενός συνεχούς σήματος με ελάχιστη συχνότητα 15Hz και μέγιστη 10kHz υποθέτοντας ότι το ψηφιοποιημένο σήμα: a. Θα αποθηκευθεί στο σκληρό δίσκο ενός υπολογιστή. b. Θα μεταδοθεί μέσω ενός χάλκινου καλωδίου το οποίο παραμορφώνει συχνότητες μεγαλύτερες των 3.5khz. 52
Ασκήσεις (2/2) Ένα συνεχές (αναλογικό) σήμα λαμβάνει μόνο θετικές τιμές από Vmin = 0.5 έως Vmax = 32.5. Να υπολογίσετε τον ελάχιστο και μέγιστο σηματοθορυβικό λόγο SNR (υποθέτοντας ότι το σφάλμα κβάντωσης λαμβάνει πάντοτε τη μέγιστη τιμή του) όταν για την κωδικοποίηση κάθε δείγματος διατίθενται: 5 bits. 10 bits. 53
Ανακεφαλαίωση Αναλογικά Σήματα Βασικές έννοιες. Ψηφιοποίηση της πληροφορίας (Digitization). Δειγματοληψία (sampling). Θεώρημα Nyquist. Κβάντωση (quantization). Κωδικοποίηση (coding). Ρυθμός μετάδοσης ψηφιακών δεδομένων (bit rate). Ασκήσεις. 54
Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Νικολάου Σπύρος. «Τεχνολογία Πολυμέσων». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: 55
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 56
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς. το Σημείωμα Αδειοδότησης. τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων. το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει). μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 57
Βιβλιογραφία 1. Τεχνολογία πολυμέσων, Δημητριάδης Σταύρος Ν., Πομπόρτσης Ανδρέας Σ., Τριανταφύλλου Ευάγγελος Γ. 2. Συστήματα Πολυμέσων: Αλγόριθμοι, Πρότυπα και Εφαρμογές, Havaldar P., Medioni G. 3. Πολυμέσα Αναλυτικός Οδηγός, 8η Έκδοση, Tay Vaughan. 4. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες, Γεώργιος Β. Ξηλωμένος, Γεώργιος Κ. Πολύζος. 58
Τέλος Ενότητας