Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Transcript

1 Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 3 η : ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Στην ενότητα αυτή μελετώνται έννοιες οι οποίες περιλαμβάνουν βασικά χαρακτηριστικά των συστημάτων αυτομάτου ελέγχου, όπως η ευαισθησία (sensitivity) ενός συστήματος, τα σφάλματα στη μόνιμη κατάσταση ισορροπίας (steady state errors), τα χαρακτηριστικά της μεταβατικής απόκρισης των συστημάτων για διάφορα σήματα ελέγχου, καθώς και η δυνατότητα απόρριψης των διαταραχών. Διερευνάται επίσης, ο σημαντικός ρόλος που παίζει το σήμα σφάλματος (error signal) σε ένα σύστημα. Στη συνέχεια περιγράφεται η μεταβατική απόκριση (transient response) ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου κλειστού βρόχου και παρουσιάζονται διάφοροι τρόποι βελτίωσης της συμπεριφοράς του ως προς την συγκεκριμένη κατεύθυνση. Διερευνάται επίσης ο τρόπος με τον οποίο μπορούμε να σχεδιάσουμε ένα σύστημα έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται η αρνητική επίδραση των πιθανών διαταραχών. 4

5 Περιεχόμενα ενότητας Βασικά χαρακτηριστικά συστημάτων ελέγχου. Ευστάθεια. Ακρίβεια. Ταχύτητα Απόκρισης. 5

6 Βασικά χαρακτηριστικά Ευστάθεια. Ακρίβεια. συστημάτων ελέγχου Ταχύτητα Απόκρισης. Ευαισθησία. Τύποι συστημάτων και σταθερές σφαλμάτων. 6

7 Ευστάθεια Ένα σύστημα είναι ευσταθές, αν για φραγμένη είσοδο η έξοδος είναι φραγμένη. Η έξοδος ενός ευσταθούς συστήματος βρίσκεται μέσα σε επιτρεπτά όρια, ενώ η έξοδος ενός ασταθούς συστήματος αυξάνει θεωρητικά προς το άπειρο. Εικόνα 1: Ευστάθεια. Πηγή: FEEDBACK INSTRUMENTS LTD, Control and Instrumentation, Modular Servo System Ms150 DC, Synchro & AC Basic Assignments. 7

8 Ακρίβεια Η απόκλιση μεταξύ επιθυμητής και της πραγματικής τιμής να είναι μηδενική. Εικόνα 2: Ακρίβεια. Πηγή: FEEDBACK INSTRUMENTS LTD, Control and Instrumentation, Modular Servo System Ms150 DC, Synchro & AC Basic Assignments. 8

9 Ταχύτητα Απόκρισης Ένα σύστημα θα πρέπει να ανταποκρίνεται με ικανοποιητική ταχύτητα στις μεταβολές του σήματος εισόδου και να οδηγεί την έξοδο σε μια σταθερή τελική τιμή σε εύλογο χρονικό διάστημα. Εικόνα 3: Ταχύτητα απόκρισης. Πηγή: FEEDBACK INSTRUMENTS LTD, Control and Instrumentation, Modular Servo System Ms150 DC, Synchro & AC Basic Assignments. 9

10 Ευαισθησία (1/2) Η ευαισθησία είναι η μέτρηση του πόσο εύκολα μεταβάλλεται η έξοδος ενός συστήματος σε μεταβολές των παραμέτρων του ίδιου του συστήματος όπως και σε πιθανές εξωτερικές διαταραχές. Εικόνα 4: Ευαισθησία. Πηγή: FEEDBACK INSTRUMENTS LTD, Control and Instrumentation, Modular Servo System Ms150 DC, Synchro & AC Basic Assignments. 10

11 Ευαισθησία (2/2) Εικόνα 5: Ευαισθησία. Πηγή: FEEDBACK INSTRUMENTS LTD, Control and Instrumentation, Modular Servo System Ms150 DC, Synchro & AC Basic Assignments. 11

12 Μείωση ευαισθησίας του ΣΚΒ σε σήματα διαταραχών Εικόνα 6: Μείωση ευαισθησία του ΣΚΒ. Πηγή: FEEDBACK INSTRUMENTS LTD, Control and Instrumentation, Modular Servo System Ms150 DC, Synchro & AC Basic Assignments. 12

13 Τύποι συστημάτων και σταθερές σφαλμάτων (1/2) Το παρακάτω σύστημα ελέγχου κλειστού βρόγχου έχει συνάρτηση μεταφοράς: Εικόνα 7: Τύποι συστημάτων και σταθερές σφαλμάτων. Πηγή: FEEDBACK INSTRUMENTS LTD, Control and Instrumentation, Modular Servo System Ms150 DC, Synchro & AC Basic Assignments. 13

14 Τύποι συστημάτων και σταθερές σφαλμάτων (2/2) Η συνάρτηση μεταφοράς ανοικτού βρόγχου είναι: όπου r ο αριθμός των μηδενικών ριζών του πολυωνύμου του παρονομαστή της συνάρτησης. Ένα σύστημα ονομάζεται τύπου r αν έχει r πόλους στο σημείο s=0. 14

15 Ο ορισμός του σφάλματος Ο ορισμός του σφάλματος δίνεται από τη σχέση: E s = R(s) 1+G s H(s) Το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση ορίζεται από τη σχέση: e ss = e μον = lim t x e(t) = lim s 0 se(s) Ορίζουμε: Σταθερά σφάλματος θέσης την τιμή: K p = lim G s H(s) s 0 Σταθερά σφάλματος ταχύτητας την τιμή: K v = lim sg s H(s) s 0 Σταθερά σφάλματος επιτάχυνσης την τιμή: K a = lim s 2 G s H(s) s 0 15

16 Γραφική αναπαράσταση μονίμου σφάλματος συστήματος ελέγχου Εικόνα 8: Γραφική αναπαράσταση μονίμου σφάλματος. Πηγή: FEEDBACK INSTRUMENTS LTD, Control and Instrumentation, Modular Servo System Ms150 DC, Synchro & AC Basic Assignments. 16

17 Οι τιμές των σφαλμάτων για τις περιπτώσεις της κύριας διαγωνίου Είσοδος R s = P s e ss = e μον = lim t e t και σύστημα τύπου 0 = lim s 0 se s P = lim s s s G s H(s) = P 1 + lim G s H(s) = s 0 P 1 + K p Είσοδος R s = V s2 και σύστημα τύπου 1 e ss = e μον = lim t e t = lim s 0 se s Είσοδος R s = A s3 και σύστημα τύπου 2 = lim s 0 s V s G s H(s) = V lim (s + G s H s ) = s 0 V K v e ss = e μον = lim t e t = lim s 0 se s Α = lim s s 3 s G s H(s) = Α lim s 0 (s2 + s 2 G s H s ) = A K a 17

18 Να υπολογιστούν: Παράδειγμα 1. Η σταθερά σφάλματος θέσεως και το σφάλμα θέσης. 2. Η σταθερά σφάλματος ταχύτητας και το σφάλμα ταχύτητας. 3. Η σταθερά σφάλματος επιτάχυνσης και το σφάλμα επιτάχυνσης. Εικόνα 9: Παράδειγμα. Πηγή: FEEDBACK INSTRUMENTS LTD, Control and Instrumentation, Modular Servo System Ms150 DC, Synchro & AC Basic Assignments. 18

19 Λύση παραδείγματος Εικόνα 10: Λύση Παραδείγματος. Πηγή: FEEDBACK INSTRUMENTS LTD, Control and Instrumentation, Modular Servo System Ms150 DC, Synchro & AC Basic Assignments. 19

20 Βιβλιογραφία 1. FEEDBACK INSTRUMENTS LTD, Control and Instrumentation, Modular Servo System Ms150 DC, Synchro & AC Basic Assignments. 20

21 Τέλος Ενότητας

22 Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Γαύρος Κωνσταντίνος. «Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: URL.

23 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 23

24 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς. το Σημείωμα Αδειοδότησης. τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων. το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει). μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 24

25 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφί ες: FEEDBACK INSTRUMENTS LTD, Control and Instrumentation, Modular Servo System Ms150 DC, Synchro & AC Basic Assignments. 25