54 43 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΜΙΚΡΟΦΩΝΩΝ 43 Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Όπως ήδη ξέρετε, η σημασία της κατευθυντικότητας στο χώρο των μικροφώνων έγκειται στο γεγονός ότι, εξ ορισμού, εκτός της πηγής που ενδιαφέρει, το mike καταγράφει και κάποια ποσότητα από το διάσπαρτο / randm πεδίο του περιβάλλοντος, η δε χρησιμότητα των πολικών διαγραμμάτων βρίσκεται ακριβώς στο ότι μέσω αυτών μπορεί να ελέγχεται αυτή η ποσότητα Εκτός από τις ειδικές εκείνες περιπτώσεις που στόχος είναι η ηχητική καταγραφή του περιβάλλοντος, το ενδιαφέρον υπάρχει για κάποια συγκεκριμένη ηχητική πηγή, οπότε, οτιδήποτε άλλο υπάρχει στο πεδίο είναι θόρυβος? όχι αναγκαστικά, διότι υπάρχει και η αντήχηση της πηγής (ενδεχομένως υπάρχει μόνον αυτή), η οποία σε αρκετές περιπτώσεις είναι χρήσιμη Όλες αυτές οι σκέψεις οδηγούν στη παρακάτω διαπίστωση: Σε κάθε ηχητική λήψη μέσω μικροφώνου, το θέμα δεν εξαντλείται με την συγκέντρωση της προσοχής μας στα δυο αντικείμενα, ηχητική πηγή και μικρόφωνο Πρέπει να δούμε ακόμη ότι το mike κολυμπάει σε ένα διάσπαρτο ηχητικό πεδίο το οποίο δυνάμει καταγράφει Το διάσπαρτο αυτό πεδίο δεν είναι a priri καλό ή κακό Ο ηχολήπτης επομένως πρέπει να 'χει κάτω από τον απόλυτο έλεγχο του το ποσοστό αυτού του πεδίου που καταγράφεται Θυμηθείτε τώρα εδώ ότι ο βασικός παράγων που καθορίζει το lev της χρήσιμης πηγής στο συνολικό σήμα είναι η απόσταση πηγής μικροφώνου, και θα καταλήξετε στο παρακάτω συμπέρασμα: Κατά την ηχογράφηση μιας συγκεκριμένης ηχητικής πηγής, το μικρόφωνο δίνει ένα σήμα το οποίο εμπεριέχει τον ήχο της πηγής αφ ενός αλλά και "θόρυβο" αφ ετέρου Τα εργαλεία ελέγχου της αναλογίας των είναι τα εξής δυο: ) Η απόσταση πηγής-mike: Αφού το randm πεδίο από τη φύση του έχει πρακτικά την ίδια τιμή έντασης σε όλα τα σημεία του χώρου, παραμένει σταθερή η τιμή του κατά την όποια μεταβολή της απόστασης πηγής μικροφώνου Άρα, η μεταβολή της απόστασης μεταβάλλει αντίστοιχα σύμφωνα με τον γνωστό νόμο e r- την ποσότητα της κύριας πηγής στο σύνολο ) Η κατευθυντικότητα του μικροφώνου: Μέσω αυτής είναι δυνατή είτε η απόρριψη είτε η ελάττωση συμμετοχής κάποιων περιοχών του χώρου στο συνολικό σήμα Μ άλλα λόγια, το πολικό διάγραμμα καθορίζει την ποσότητα του χώρου που συμμετέχει στο σύνολο Ως προς την κατευθυντικότητα επομένως μπαίνει θέμα συγκριτικής μελέτης των διαφόρων πολικών διαγραμμάτων καθώς και των σχετικών συνεπειών θα μπορέσουμε δε όλα αυτά να τα εκφράσουμε και ποσοτικά 43 RANDOM ENERGY EFFICIENCY (REE) Υποθέστε λοιπόν ότι ένα μικρόφωνο βρίσκεται σε κάποιο χώρο και ζητάμε κατ αρχήν να υπολογίσουμε την ακουστική ισχύ που δέχεται εννοούμε φυσικά πλήρη τρισδιάστατο W ac
55 χώρο, δείτε επομένως στο Σχ 49 πώς πρέπει να φαντάζεστε τα γνωστά πολικά διαγράμματα Σχήμα 49: Τρισδιάστατα πολικά διαγράμματα, s s(,φ) Ως προς την ουσία του πράγματος, τα δυο διαφορετικής φύσεως ηχητικά πεδία που δέχεται το μικρόφωνο χρειάζονται διαφορετική αντιμετώπιση Για το direct σήμα ισχύει το σκεπτικό της 4 δια του οποίου καταλήξαμε στη σχέση (4) για την τάση εξόδου e(r,, ) του μικροφώνου την ξαναγράφουμε: E e(r,, ) e ή m (r) s(, ) s(, ) (49) r έχοντας συμπεριλάβει την αλλαγή E E που θα θυμίζει ότι στα μικρόφωνα «mδιεύθυνση» είναι η «n is» Η προσπίπτουσα ακουστική ισχύς της πηγής θα δημιουργήσει την αντίστοιχη ηλεκτρική του mike W, ανάλογη προφανώς της e (r,, ) Γράφουμε ή (W ) ή K e (r,, ) όπου Κ σταθερά Δηλαδή (W ) ή K (E r) s (, ), και χρησιμοποιώντας τη συντόμευση C K E, C (W ) ή s (, ) r (40) Για το randm πεδίο επιβάλλεται, από πλευράς μικροφώνου, η ισοδύναμη αντιμετώπιση όλων των διευθύνσεων του χώρου Αυτό σημαίνει ότι το mike, ευρισκόμενο μέσα σ ένα ηχητικό πεδίο που από κάθε διεύθυνση του "έρχεται" η ίδια πληροφορία, μ άλλα λόγια, σε ένα διάχυτο πεδίο (diffused fid), θα καταγράψει το σύνολο αυτής της πληροφορίας αν είναι Omni, η αλλιώς, κάποιο ποσοστό της, σύμφωνα με το πολικό του διάγραμμα s(, ) Σχετικά, έχουμε ξαναπεί ότι η βασική ιδιότητα αυτού του diffused/ randm πεδίου είναι ότι η ένταση του είναι ίδια σε κάθε σημείο του χώρου Λεπτομερέστερα, θεωρούμε ότι αυτό προκύπτει από ένα πρακτικά άπειρο πλήθος επιπέδων κυμάτων κινουμένων άτακτα, επομένως με την ίδια πιθανότητα σε κάθε διεύθυνση, άρα, κάθε σημείο του χώρου «βομβαρδίζεται» από έναν τεράστιο αριθμό επιπέδων κυμάτων ίδιου πλάτους, απ όλες τις διευθύνσεις, ομοιόμορφα Βάσει λοιπόν αυτού του μοντέλου, αν I(, ) είναι η ένταση του επιπέδου κύματος της
56 διεύθυνσης (, ), η συνολική ένταση βλέπε άθροιση σ όλες τις διευθύνσεις- θα είναι I I(, ) sin ddi sin ddi d4i, αφού I (, ) I σε κάθε διεύθυνση Αυτή λοιπόν, η I 4I, είναι η τιμή της ίδιας παντού έντασης του randm ηχητικού πεδίου που λέγαμε πριν [Πάνω σε μια σφαιρική επιφάνεια ακτίνας r, στη διεύθυνση (,φ) αντιστοιχεί η στοιχειώδης (απειροστή) επιφάνεια 4 ds r sind dφ σε σφαιρικές συντεταγμένες Η ποσότητα dω sind dφ είναι η στοιχειώδης στερεά γωνία που αντιστοιχεί στη διεύθυνση (,φ) Όλες οι διευθύνσεις του 3D π π χώρου φτιάχνουν στερεά γωνία Ω sind dφ 4π sr (steradians) αντιστοιχώντας στο εμβαδόν 4πr γωνία =0 φ=0 της σφαιρικής επιφάνειας, με την ίδια λογική που στο επίπεδο όλες οι διευθύνσεις φτιάχνουν π 0 dπ rad αντιστοιχώντας στη περιφέρεια κύκλου πr ] Το μικρόφωνο τώρα, όντας σε μια τυχαία θέση στο χώρο, από την I μιας οποιασδήποτεδιεύθυνσης (, θα βγάλει μια τάση εξόδου, ) e(, ) B s( ) [μια παραλλαγή της (49) για τα επίπεδα κύματα του randm πεδίου, δεν υπάρχει εδώ r ], άρα, ένα ηλεκτρικό σήμα ισχύος (W ) KB s (, ) G s (, ), Δε μένει επομένως παρά ή άθροιση ισχύων όλων των διευθύνσεων: ώ, (W ) G s (, ) sindd (4) [Μπορείτε σ αυτό το σημείο να συνειδητοποιήσετε ότι το εν λόγω ολοκλήρωμα είναι το ηλεκτρικό ανάλογο του παραπάνω ολοκληρώματος για την I ( I P e s ) Βλέπετε έτσι ότι η ουσία του ολ πράγματος έγκειται στο ότι τη σταθερότητα του πλάτους P σε κάθε διεύθυνση την "χαλάει" η κατευθυντικότητα του μικροφώνου γι αυτό η s(,φ) παραμένει μέσα στο ολοκλήρωμα, εξ ου και η μορφή της(4) που βλέπετε] Για το Omni μικρόφωνο η εν λόγω ισχύς γίνεται ώ (W ) 4 G (4) που σημαίνει τις πληροφορίες όλου του χώρου, το ηλεκτρικό ανάλογο της I 4 I μ άλλα λόγια Συμπέρασμα: Έχοντας λοιπόν τα δυο μικρόφωνα (κατευθυντικό και mni) στο randm ηχητικό πεδίο και θέτοντας λογικά- ίδιες τις ευαισθησίες τους ( G G ), ο λόγος των ισχύων γίνεται που σημαίνει το εξής: W W ώ, ώ s(, )sin d d 4 (43) Εξ αιτίας της κατευθυντικότητας ένα μέρος της ακουστικής πληροφορίας που πέφτει πάνω στο μικρόφωνο χάνεται Μόνο το Omni mike καταγράφει το σύνολο της W ac, το σύνολο του χώρου Συνιστά λοιπόν ο παραπάνω λόγος μια παράμετρο που η τιμή της δίνει (σε επίπεδο ηλεκτρικού
57 σήματος) την ισχύ του ηχητικού πεδίου που καταγράφει το τυχαίο πολικό διάγραμμα ως ποσοστό της συνολικής ισχύος του πεδίου του χώρου, αυτής δηλαδή που γράφει το Omni Βλέπετε ότι ο στόχος μας, η συγκριτική ταξινόμηση των διαφόρων πολικών διαγραμμάτων, επιτυγχάνεται μέσω της (43) Δείτε στη συνέχεια την ορολογία που χρησιμοποιείται για όλ αυτά: G W ) «Ξεχνώντας» τον συντελεστή αναλογίας, στην Randm Energy Respnse RER: ώ δίδεται το όνομα RER s (,φ)sinddφ s(,φ)dω,φ 4π (44) Θα μεταφράζαμε «απόκριση διάσπαρτου (randm) πεδίου» Κατά συνέπεια, για το Omni RER 4 ) Ο λόγος (43) ονομάζεται Randm Energy Efficiency REE: 4π s(,φ)dω RER REE (45) RER 4π Είναι απολύτως πετυχημένο νοηματικά το όνομα: Randm Energy Efficiency, δηλαδή απόδοση (συντελεστής απόδοσης) στη randm ενέργεια Πρόκειται για έναν ειδικό για τα μικρόφωνα τρόπο μέτρησης / έκφρασης της κατευθυντικότητας: Όσο μικρότερη η τιμή του, τόσο μεγαλύτερη η κατευθυντικότητα του mike, με την έννοια της μεγαλύτερης απόρριψης του ήχου του περιβάλλοντος Οι ορισμοί (44) και (45) είναι γραμμένοι στη πλήρη τους μορφή Χρησιμοποιώντας τα γνωστά περί συμμετρίας των πολικών των διαγραμμάτων -s(, ) s( ) για κάθε - θα βρούμε ότι s(, )d s( )sindd s( )sind 4 00 0 Οπότε, και 0 RER s ( ) sin d 0 REE s ( )sin d Αντικαθιστώντας τέλος τη γενική έκφραση της s(θ) -σχέση (43)- και λύνοντας το ολοκλήρωμα, η REE θα πάρει τη μορφή: REE = 4 3B - B + (46) Μια απλή αντικατάσταση τιμών του Β στην (46) δίνει αμέσως αποτελέσματα σύγκρισης των αντίστοιχων πολικών διαγραμμάτων: Φυσικά το Omni δίνει REE 00%
58 Για τα καρδιοειδή: B 0,5 REE 0,333 33,3% Δηλαδή η καρδιά "πιάνει" μόνο το 33,3% του διάσπαρτου πεδίου που πιάνει το Omni, ή, όπως συνήθως λέμε στα γρήγορα, "το 33,3% του χώρου" 3 Για το figure f 8: B REE 0,333 Δηλαδή, καρδιοειδές και figure f 8 συλλαμβάνουν το ίδιο ποσοστό διάσπαρτου πεδίου Κοιτώντας και τη μορφή των εν λόγω διαγραμμάτων, θα λέγαμε: Ίδια μεν ποσότητα χώρου καταγράφουν, από διαφορετικές περιοχές όμως Εξ ου και η αξία ύπαρξης και των δυο Με τη βοήθεια της REE μπορούμε να ανακαλύψουμε κι άλλες πλευρές της συμπεριφοράς των μικροφώνων 43 Distance factr (DSF) (Παράγων απόστασης) Το Omni mike έχει συντελεστή απόδοσης randm πεδίου REE =, ενώ στους άλλους τύπους πολικών διαγραμμάτων, δηλαδή στα κατευθυντικά (directinal) διαγράμματα, το REE σταδιακά μειώνεται Αυτό σημαίνει ότι, ως προς την ίδια πηγή, πρέπει να τοποθετηθούν μακρύτερα από ότι το Omni, αν θελήσουμε καταγραφή της ίδιας αναλογίας (direct / randm) σήματος Την ακριβή ποσοτική σχέση αυτού του γεγονότος εκφράζει ο συντελεστής DSF Ισχύει: DSF (47) REE Παράδειγμα: Για καρδιοειδές, DSF = 73 Για Omni, DSF = Δηλαδή, ένα καρδιοειδές σε 73 m από μια πηγή θα δώσει ένα κάποιο λόγο direct / randm σημάτων, που για να υπάρξει ίδιος σε ένα mni, πρέπει αυτό να τοποθετηθεί σε απόσταση m απ την εν λόγω πηγή Επί της ουσίας λοιπόν, ο DSF είναι ο λόγος των αποστάσεων κατευθυντικού και mni μικροφώνου από τη πηγή, r directinal r mni [Δεν είναι δύσκολο να αποδειχθεί η (47): Το τυχαίο κατευθυντικό mike γράφει το σήμα της πηγής αφ ενός, δηλαδή, βάσει της (40), W C s (, ) W r C n is dir rdir και αφ ετέρου γράφει χώρο, W G RER G 4 R EE ώ Ο λόγος των δυο σημάτων είναι W ή C W G 4 r REE ώ dir Ανατρέχοντας στους ορισμούς των C, G θα συνειδητοποιήσετε ότι ο λόγος τους αντιστοιχεί στο λόγο πιέσεων των δυο ηχητικών πεδίων που συνυπάρχουν στη θέση του mike, και δεν σχετίζεται επομένως με το mike, λειτουργεί άρα ως σταθερά στη παραπάνω σχέση, δηλαδή, W W 4 r REE ή ώ dir Απαιτώντας τον ίδιο λόγο ισχύος και από το mni θα πάρουμε
59 W W W W 4 rdir REE 4 r r REE r dir rdir DSF r REE Επί της ουσίας, οι διαφορετικές τιμές των REE's απαιτούν διαφορετικές αποστάσεις επίσης Μια ενδιαφέρουσα παρατήρηση: Υπάρχει και μια δεύτερη, διαφορετική αλλά ισοδύναμη προσέγγιση στο τρόπο ορισμού της κατευθυντικότητας των μικροφώνων, η οποία βασίζεται στην απαίτηση λήψης ίδιας ισχύος (ίδιου lev) σήματος από ένα τυχαίο κατευθυντικό mike και ένα Omni στη λήψη του randm πεδίου Ισχύουν τα εξής: για το κατευθυντικό (W ) G 4π REE χώρος για το Omni (W ) χώρος G 4π REE G 4π Εξισώνον τας, G REE G G Ο λόγος G G G REE ονομάζεται Directivity Factr, DRF: DRF = REE (48) O λόγος G G δεν παύει να είναι λόγος ευαισθησιών των δυο mics, πλην όμως εδώ, η εξίσωση των ισχύων απαιτεί διαφορετικές ευαισθησίες, άρα G G Ισχύει DRF, με DRF για τα Omnis Λέει ο παράγοντας αυτός πόσες φορές λιγότερος είναι ο χώρος που καταγράφει το κατευθυντικό mike σε σχέση με το Omni, ή, μ άλλα λόγια, δηλώνει τον βαθμό απόρριψης του randm πεδίου Βλέπετε ότι νοηματικά στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγει και ο αντίστροφος παράγοντας, ο REE Πάντως, έχει ενδιαφέρον το γεγονός ότι ο DRF χρησιμοποιείται για την ποσοτική έκφραση της κατευθυντικότητας των πηγών ήχου] 43 Unidirectinal index (UDI) ( Δείκτης μονοκατευθυντικότητας) Ο δείκτης αυτός, όπως λέει και τ όνομα του, συγκρίνει τις ευαισθησίες εμπρός (REF) και πίσω (REB) ημισφαιρίου REF UDI (49) REB Προφανώς REE = REF + REB Στις πράξεις υπολογισμού επομένως, στις ολοκληρώσεις ως προς την, για τα REF και REB τα επιλεγόμενα διαστήματα είναι {0, π/} και {π/, π} αντιστοί Εύκολα προκύπτει ότι: REF B 3B και χως REB 7 B 3 3 B B 3-B+ Οπότε: UDI (40) 7B 3-3B+ Παράδειγμα: Για Omni -και Figure f 8 προφανώς- UDI =, ενώ για Καρδιοειδές UDI = 7 Όπως και σχηματικά φαίνεται, αυτό σημαίνει ότι στο Καρδιοειδές, το ποσοστό REE του " χώρου" που γράφεται (33,3 %), μοιράζεται μεταξύ μπροστινού και πίσω ημισφαιρίου με αναλογία 7/ αντιστοίχως
60 (α) Μικρόφωνο SUPERCARDIOID Η "πριμοδότηση" λοιπόν του εμπρός ημισφαιρίου οδηγεί σε αύξηση του UDI λογικά επομένως μπορούμε να θέσουμε το ερώτημα ποιά είναι η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει Από μαθηματική άποψη, πρόκειται για ένα απλό πρόβλημα Ανάλυσης δια του οποίου, επειδή UDI = UDI(B), θα προσδιορίζεται επίσης η τιμή του Β δια της οποίας υλοποιείται αυτή η mimum τιμή Φυσικά, η εν λόγω Β θα ορίζει έν α νέο πολικό διάγραμμα 3 3 Η λύση που προκύπτει είναι: B 063, δια της οποίας UDIm 393 7 4 3 Συνεπώς, s ( 3) (3 3) cs Αυτό το καινούργιο πολικό διάγραμμα ονομάζεται Supercardiid και χαρακτηρίζεται από το ότι γράφει "χώρο" κυρίως / σχεδόν μόνο από το εμπρός ημισφαίριο Έχει επικρατήσει, για λόγους ευκολίας μνήμης μάλλον, η δεκαδική έκδοση του Β: Η μορφή του φαίνεται στο Σχ 40 s =037+063 cs (4) 433 Μικρόφωνο HYPERCARDIOID Θα κλείσουμε εφαρμόζοντας την παραπάνω λογική στην ίδια τη συνάρτηση REE: Η μέγιστη τ ιμή της κατά τα γνωστά είναι REE, με Β=0, για το Omni Ενδιαφέρον θα χει λοιπόν να βρούμε και την ελάχιστη Προκύπτει ότι REEmin 4 05 με B 3 4 075 Το καινούργιο πολικό διάγραμμα ονομάζεται Hypercardiid Και πάλι στο Σχ 40 φαίνεται η μορφή του s = 05 + 075cs (4) Παρατηρήσεις: Είναι πολύ χρήσιμη η παρατήρηση ότι τα διαγράμματα με τη σειρά mni cardiid supercardiid hypercardiid figure f 8, που αντιστοιχεί σε αυξανόμενη τιμή του Β, ταιριάζει επίσης / οδηγεί σε αυξανόμενη στενότητα / κατευθυντικότητα του κύριου λοβού Εύγλωττο επ αυτού το κάτω δεξιά σχήμα του Σχ 40 Η περιοχή τιμών 0< Β <0,5 δίνει πολικά διαγράμματα που τα αποκαλούμε γενικώς υποκαρδιοειδή, subcardiids Η μορφή τους, κάτι μεταξύ mni και καρδιάς θα λέγαμε, φαίνεται στο Σχ 40 επίσης Η εν λόγω ιδέα επεκτείνεται έτσι ώστε σε κάθε τιμή του Β, 0B, αντιστο ιχεί ένα νέο- πολικό διάγραμμα Στη κατηγορία των "ακριβών" μικροφώνων με πολλά πολικά διαγράμματα υπάρχουν κάποια τα οποία, αντί για διακόπτη
6 επιλογής κάποιου συγκεκριμένου (πολικού διαγράμματος), παρέχουν ένα ποτενσιόμετρο συνεχούς μεταβολής Η περιοχή τιμών B>0,5 είναι εκείνη στην οποία ισχύει s( ) 0 για κάποιες τιμές της (θυμηθείτε τη συζήτηση μας στην 4) και εμφανίζεται άρα ο εκτός φάσης "πίσω" λοβός Τα όρια της αντίστοιχης " επικίνδυνης" περιοχής καθορίζουν οι δυο θέσεις / τιμές της που δίνουν μηδενική λήψη, s( ) 0 Σχήμα 40
6 Όπως και πάλι βλέπετ ε στο Σχ 40, όλα τα πολικά διαγράμματα παρουσιάζουν μια συμμετρία: Για κάθε ( ), η απόκριση του mike είναι ίδια και στη γωνία ( ) Ένας εναλλακτικός τρόπος για να πούμε το ίδιο πράγμα είναι να υιοθετήσουμε τις αρνητικές τιμές [ (0, ) (,0, ) ], οπότε για κάθε ( )η απόκριση είναι ίδια και στην ( ) Παράδειγμα επιβεβαίωσης: Οι θέσεις μηδενικής λήψης πχ στα supercard iid s είναι 0947 [Για όλο αυτό βέβαια υπάρχει και γενική απόδειξη: s( ) (B) Bcs( ) ( B) Bcs( ) (B) Bcs( )] Τελικό συμπέρασμα: Σε οτιδήποτε σχετικό σας τύχει στο μέλλον, να κοιτάξετε με προσοχή τη γεωμετρία του πράγματος και να φροντίστε ώστε η γωνία ( ) υπό την οποία το όποιο mike θα βλέπει μια πηγή να είναι 0 π Παραθέτουμε στη συνέχεια τον Πίνακα στον οποίο είναι πρακτικά συγκεντρωμένα όλα τα παραπάνω ΠΙΝΑΚΑΣ Ι Πολικό δ ιάγραμμα OMNI CARDIOID SUPERCARDIOID HYPERCARDIOID FIGURE OF 8 Πολική εξίσωση s s c sθ =05+05 csθ 3 3 3 s csθ =037+063 csθ 3 s csθ 4 4 =05+075 csθ s csθ Τόξο λήψης 3dB Τόξο λήψης 6 db Σχετική έξοδος στις 90º Σχετική έξοδος στις 80º Γωνία μηδενικής εξόδου 3 5 05 90 80 56 4 0 0 db 6 db 87 db db 0 db 7 db 6 db 0 db 80 ±56 ±0947 ±90 REE 033 068 05 033 UDI 7 393 7 DSF 7 9 7