Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21
|
|
- Ζαχαρίας Καλάρης
- 9 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις για κάποια παράμετρο του πληθυσμού με βάση ενδείξεις από ένα δείγμα. Το α αναφέρεται στην πιθανότητα απόρριψης της μηδενικής υπόθεσης παρ ότι η μηδενική υπόθεση είναι σωστή και δεν θα έπρεπε να είχε απορριφθεί, ενώ το β εκφράζει την πιθανότητα της μη απόρριψης της μηδενικής υπόθεσης παρ ότι η μηδενική υπόθεση είναι λανθασμένη και θα έπρεπε να έχει απορριφθεί. Με 1-β ορίσαμε την ισχύ ενός ελέγχου. Η ισχύς ενός ελέγχου (1-β) αποτελεί μια ένδειξη της ευαισθησίας της στατιστικής διαδικασίας με μέτρo την πιθανότητα απόρριψης της μηδενικής υπόθεσης όταν αυτή είναι λανθασμένη και θα πρέπει πράγματι να απορριφθεί. Η ισχύς του στατιστικού ελέγχου εξαρτάται από το πόσο διαφέρει η πραγματική τιμή της παραμέτρου από την υποθετική τιμή της (την τιμή της κάτω από την υπόθεση Η 0 ). Εάν υπάρχει μεγάλη διαφορά μεταξύ της πραγματικής και της υποτιθέμενης τιμής της παραμέτρου, η ισχύς του ελέγχου θα είναι πολύ μεγαλύτερη από όσο όταν η διαφορά μεταξύ της πραγματικής και της υποτιθέμενης τιμής της παραμέτρου είναι μικρή. Στην συνέχεια, επικεντρώνουμε την προσοχή μας στην μελέτη της ισχύος ελέγχων για την μέση τιμή ενός πληθυσμού. (Αντίστοιχη είναι η προσέγγιση του προβλήματος για άλλες παραμέτρους). Ας εξετάσουμε πάλι το παράδειγμα της βιομηχανίας παρασκευής καφέ και την συγκεκριμένη συσκευασία που η εταιρεία ισχυρίζεται ότι έχει βάρος 368gr. Ένας πιο κατάλληλος τρόπος ορισμού της μηδενικής και της εναλλακτικής υπόθεσης από πλευράς της εταιρείας προστασίας καταναλωτών θα ήταν ο εξής: H 0 : μ
2 H 1 : μ < 368 Αυτή είναι μια σύνθετη υπόθεση και έχει έννοια δεδομένου ότι οι καταναλωτές δεν θα ενοχληθούν εάν η ποσότητα καφέ που περιέχεται στην συσκευασία είναι μεγαλύτερη από αυτή που αναγράφεται στην συσκευασία. Για τις δοθείσες τιμές σ=15 και α=0.05, έχουμε ότι η μηδενική υπόθεση θα πρέπει να απορριφθεί αν σ Χ < μ 0 Ζ 1 a n ή, μετά την αντικατάσταση, ισοδύναμα αν 15 Χ < 368 ( ) 25 ή, ισοδύναμα, αν Χ < Σύμφωνα με αυτό τον κανόνα λήψης απόφασης, αν σε ένα τυχαίο δείγμα 25 συσκευασιών έχουμε μέσο βάρος λιγότερο από gr, θα πρέπει να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση και, επομένως, η εταιρεία προστασίας καταναλωτών θα μπορεί να ισχυρισθεί ότι θα έχει τεκμηριώσει στατιστικά ότι ο ισχυρισμός της βιομηχανίας δεν ισχύει. Σε μια τέτοια περίπτωση, η ισχύς του ελέγχου μετρά την πιθανότητα να οδηγηθούμε στο συμπέρασμα ότι η διαδικασία δεν λειτουργεί κανονικά (ο ισχυρισμός της βιομηχανίας δεν ευσταθεί) για διαφορετικές τιμές του πραγματικού μέσου του πληθυσμού. Έστω, για παράδειγμα, ότι μας ενδιαφέρει να καθορίσουμε την πιθανότητα του ενδεχομένου να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση όταν η μέση τιμή του πληθυσμού είναι 360gr. Με βάση τον κανόνα απόκλισης που προαναφέραμε, θα πρέπει να καθορίσουμε την πιθανότητα (ή την περιοχή κάτω από την κανονική καμπύλη) που βρίσκεται αριστερά από την τιμή gr κάτω βέβαια από την υπόθεση ότι μ = μ 1 = 360gr. Χρησιμοποιώντας το κεντρικό οριακό θεώρημα, θα έχουμε ότι Ισχύς = P [ Χ < μ = μ = ] = 450
3 = P [ Χ = P [Z < 1.02] = < ] = = (84.61%) Επομένως, η τιμή του β (πιθανότητα λάθους τύπου II) είναι: β = P (λάθους τύπου ΙΙ) = = = (15.39%) Με την ίδια διαδικασία, μπορούμε να καθορίσουμε την ισχύ του ελέγχου για οποιαδήποτε πραγματική τιμή μ της μέσης τιμής του πληθυσμού. Για να δώσουμε ένα ακόμη αριθμητικό παράδειγμα, έστω ότι η μέση τιμή μ ήταν ίση με 352gr. Έστω, δηλαδή, ότι μ = μ 2 = 352gr. Στην περίπτωση αυτή, η ισχύς του ελέγχου είναι: Ισχύς = P (Η 0 Η 1 ) = = P [ Χ < μ = μ2 = 352] = = P [Z < 3.69] = (99.989%) Προφανώς, ισχύει ότι β = = (0.011%) Ας δοκιμάσουμε τώρα να υπολογίσουμε την ισχύ του ελέγχου όταν η πραγματική τιμή μ βρίσκεται κοντά στην τιμή που υποθέτει η μηδενική υπόθεση. Έστω, π.χ. ότι η πραγματική μέση τιμή είναι μ = μ3 = 367gr Τότε, Ισχύς = P (Η 0 Η 1 ) = = P [ Χ < μ = μ3 = 367] = P [Z < -1.31] = = (95.1%) Έτσι, θα είναι β = = (90.48%) Όπως έχουμε ήδη αναφέρει, η γραφική παράσταση της ισχύος για διάφορες τιμές της πραγματικής μέσης τιμής μ ονομάζεται 451
4 καμπύλη ισχύος (power chart). Η καμπύλη αυτή για το παράδειγμά μας, και για διάφορες τιμές του μ, εμφανίζεται στο σχήμα που ακολουθεί. α = 0.005, σ = 15, n = 25 Περιοχή απόρριψης Ισχύς α = 0.05 Ισχύς = α = Ισχύς = α = Ισχύς = α = Καμπύλη ισχύος για τις συσκευασίες καφέ με εναλλακτική υπόθεση H 1 : μ <
5 Από το σχήμα αυτό, παρατηρούμε ότι στην περίπτωση μονόπλευρων (one-sided) ελέγχων υποθέσεων, η ισχύς αυξάνει απότομα (και πλησιάζει το 100%) όσο η πραγματική μέση τιμή του πληθυσμού θεωρείται ότι παίρνει τιμές μικρότερες από την υποθετική τιμή των 368gr. Είναι φανερό, ότι για αυτόν τον μονόπλευρο στατιστικό έλεγχο, όσο μικρότερη είναι η πραγματική μέση τιμή του πληθυσμού σε σχέση με την υποτιθέμενη μέση τιμή, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η ισχύς του ελέγχου να επισημάνει αυτή την αναντιστοιχία. Σημείωση: Για τις περιπτώσεις βέβαια μονόπλευρων ελέγχων στις οποίες η πραγματική τιμή μ είναι μεγαλύτερη από την υποτιθέμενη θα ισχύει το αντίθετο. Όσο μεγαλύτερη είναι η πραγματική τιμή μ σε σχέση με την υποτιθέμενη, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η ισχύς. Προφανώς, επίσης, για αμφίπλευρους ελέγχους, όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση μεταξύ της πραγματικής τιμής μ και της υποτιθέμενης τιμής μ 0, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η ισχύς του ελέγχου. Από το άλλο μέρος, για τιμές του μ πλησίον της τιμής 368gr, η ισχύς είναι μάλλον μικρή, δοθέντος ότι ο έλεγχος δεν έχει την δυνατότητα να διαπιστώσει αποτελεσματικά μικρές διαφορές μεταξύ του πραγματικού μέσου του πληθυσμού και της υποτιθέμενης τιμής του, των 368gr. Εάν η πραγματική μέση τιμή του πληθυσμού ήταν 368gr, τότε η ισχύς του ελέγχου θα ήταν ίση με α, δοθέντος ότι η μηδενική υπόθεση θα ανταποκρινόταν στην πραγματικότητα. Οι δραστικές μεταβολές στην ισχύ ενός ελέγχου για διαφορετικές τιμές του πραγματικού μέσου του πληθυσμού γίνονται καλύτερα αντιληπτές με την παρατήρηση του παραπάνω σχήματος. Στο σχήμα αυτό βλέπουμε ότι, για το παράδειγμά μας, όταν ο πραγματικός μέσος του πληθυσμού δεν διαφέρει σημαντικά από την τιμή των 368gr, το ενδεχόμενο απόρριψης της μηδενικής υπόθεσης με βάση τον συγκεκριμένο κανόνα, έχει μικρή πιθανότητα. Αντίθετα, όταν ο πραγματικός μέσος του πληθυσμού απομακρυνθεί σημαντικά από την υποτεθείσα τιμή των 368gr, η ισχύς του ελέγχου αυξάνει σημαντικά πλησιάζοντας την μέγιστη τιμή του 100%. 453
6 Σημείωση: Η ανάπτυξη της έννοιας της ισχύος ενός ελέγχου έγινε μέχρι τώρα για μονόπλευρους ελέγχους σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο σημαντικότητας (α=0.05) και για ένα συγκεκριμένο μέγεθος δείγματος (n=25). Στην συνέχεια, θα δούμε πως επηρεάζεται η ισχύς ενός ελέγχου όταν μεταβάλλονται: 1. το είδος του στατιστικού ελέγχου (μονόπλευρος σε αντίθεση με αμφίπλευρο έλεγχο) 2. το επίπεδο σημαντικότητας α και 3. το μέγεθος του δείγματος n. Η Ισχύς ενός Ελέγχου σε Σχέση με το Είδος του Ελέγχου Επιστρέφοντας στην αρχική θεώρηση του προβλήματος των συσκευασιών καφέ, ας θεωρήσουμε τον αμφίπλευρο στατιστικό έλεγχο H 0 : μ = 368 H 1 : μ 368 Για το ίδιο επίπεδο σημαντικότητας, την ίδια διακύμανση του πληθυσμού και το ίδιο μέγεθος του δείγματος, θα είχαμε ότι η μηδενική υπόθεση θα έπρεπε να απορριφθεί αν σ Χ < μ 0 Ζ1 α/2 n ή, αν σ Χ > μ 0 + Ζ1 α/2 n Αντικαθιστώντας, βρίσκουμε ότι για το συγκεκριμένο πρόβλημα, η Η 0 θα πρέπει να απορριφθεί αν Χ < ή, αν Χ > Επομένως, αν υποθέσουμε ότι η πραγματική μέση τιμή του υπό μελέτη πληθυσμού είναι μ = μ 1 = 360gr θα έχουμε ότι Ισχύς = P( Η 0 Η 1 ) = 454
7 = P ( Χ< ή Χ > μ=360) = = P (Ζ < 0.71 ή Ζ > 4.63) = = (76.12%) δηλαδή ότι β = = (23.88%) Η σύγκριση του αποτελέσματος αυτού με το αντίστοιχο αποτέλεσμα για μονόπλευρο έλεγχο και για τις ίδιες τιμές των α, σ και n, οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο μονόπλευρος έλεγχος είναι περισσότερο ισχυρός από τον αντίστοιχο αμφίπλευρο έλεγχο για μια συγκεκριμένη μέση τιμή του πληθυσμού. Οδηγούμεθα επομένως στο συμπέρασμα ότι αν δεν έχουμε κάποιες προηγούμενες πληροφορίες ή περιορισμόυς που μας επιτρέπουν, ή μας επιβάλλουν, να χρησιμοποιήσουμε μια συγκεκριμένη εναλλακτική υπόθεση, τότε ένας μονόπλευρος έλεγχος θα είναι περισσότερο ισχυρός από ό,τι ο αντίστοιχος αμφίπλευρος έλεγχος. Σε κάθε περίπτωση βέβαια εάν μας ενδιαφέρουν οι διαφορές από την μηδενική υπόθεση και όχι η κατεύθυνση της διαφοράς αυτής, τότε ο αμφίπλευρος έλεγχος είναι ο καταλληλότερος. Ισχύς και Επίπεδο Σημαντικότητας Έχουμε ήδη εξηγήσει ότι για ένα δoθέν μέγεθος δείγματος, ελάττωση του επιπέδου σημαντικότητας α συνεπάγεται αύξηση του β και επομένως μείωση της ισχύος του ελέγχου. Αυτό μπορεί να επιβεβαιωθεί με το παράδειγμα συσκευασιών καφέ. Ας εξετάσουμε πάλι την περίπτωση n=25 συσκευασιών, αλλά ας θεωρήσουμε για επίπεδο σημαντικότητας το α=0.01 (αντί της τιμής α=0.05 που είχαμε θεωρήσει μέχρι τώρα). Τότε, ο μονόπλευρος έλεγχος που είχαμε θεωρήσει αρχικά Η 0 : μ 368 Η 1 : μ < 368 θα οδηγεί σε απόρριψη της Η 0 αν σ X < μ 0 Z1 α n 455
8 ή, ισοδύναμα, αν 15 X < 368 (2.33) ή, ισοδύναμα, αν Χ< Επομένως, αν η πραγματική μέση τιμή του πληθυσμού είναι μ = μ 1 = 360gr, τότε η ισχύς του ελέγχου θα είναι Ισχύς = P (Η 0 Η 1 ) = = P ( Χ < μ = μ 1 = 360gr) = = (63.31%) και β = = (36.69%) Αν συγκρίνουμε την ισχύ του ελέγχου (63.31%) στην οποία καταλήξαμε για α=0.01 με την ισχύ (84.61%) στην οποία είχαμε καταλήξει για α=0.05, παρατηρούμε ότι η ελάττωση της τιμής του επιπέδου σημαντικότητας από 0.05 σε 0.01 οδήγησε σε μία σημαντική μείωση της ισχύος του ελέγχου (και, προφανώς, αύξηση της τιμής του β). Ισχύς και Μέγεθος του Δείγματος Ας εξετάσουμε τώρα πώς μεταβάλλεται η ισχύς ενός ελέγχου σε σχέση με μεταβολές στο μέγεθος του δείγματος. Αναφερόμενοι και πάλι στον μονόπλευρο έλεγχο Η 0 : μ 368 Η 1 : μ < 368 των συσκευασιών καφέ, ας υποθέσουμε ότι για δεδομένο επίπεδο σημαντικότητας α=0.05 και σ=15, αυξάνουμε το μέγεθος του δείγματος σε 100 συσκευασίες. Στην περίπτωση αυτή, θα απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση αν σ X < μ 0 Z1 α n ή, ισοδύναμα, αν 456
9 15 X < 368 (1.645 ) ή, ισοδύναμα, αν Χ < Επομένως, αν η πραγματική μέση τιμή του πληθυσμού είναι μ = μ 1 = 360gr τότε η ισχύς του ελέγχου θα είναι Ισχύς = P(Η 0 Η 1 ) = = P ( Χ< μ = μ 1 = 360gr) = = P (Z < 3.69) = = (99.989%) και β = = (0.011%) Σύγκριση της ισχύος του ελέγχου αυτού με την ισχύ στην οποία είχαμε καταλήξει για τον ίδιο έλεγχο, αλλά με δείγμα μεγέθους n=25 οδηγεί στο συμπέρασμα ότι, όταν όλοι οι άλλοι παράγοντες παραμένουν σταθεροί, αύξηση του μεγέθους του δείγματος οδηγεί σε απότομη αύξηση της ισχύος του ελέγχου. Παράγοντες που Επηρεάζουν την Ισχύ των Ελέγχων: Συνοπτικά Συμπεράσματα Από τα παραδείγματα που εξετάσαμε και τα συμπεράσματα στα οποία καταλήξαμε, θα μπορούσαμε συνοπτικά να πούμε τα εξής για την ισχύ των ελέγχων υποθέσεων: Συμπέρασμα 1: Για ένα μονόπλευρο έλεγχο υπόθεσης με καθορισμένα τα α, σ και n, η ισχύς του ελέγχου είναι τόσο μεγαλύτερη όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση μεταξύ του πραγματικού μέσου μ 1 και του υποτιθέμενου μέσου μ 0 κάτω από την μηδενική υπόθεση. (Αυτό φυσικά ισχύει με την προϋπόθεση ότι έχει επιλεγεί η κατάλληλη κατεύθυνση για την εναλλακτική υπόθεση). Για ένα αμφίπλευρο έλεγχο υπόθεσης με καθορισμένα τα α, σ και n, η ισχύς του ελέγχου αυξάνεται όσο αυξάνεται η απόσταση μεταξύ του πραγματικού μέσου μ 1 και του υποτιθέμενου μ
10 Συμπέρασμα 2: Για καθορισμένα α, σ και n και πραγματική μέση τιμή μ 1, ένας μονόπλευρος έλεγχος είναι περισσότερο ισχυρός από ό,τι ο αντίστοιχος αμφίπλευρος και, επομένως, θα πρέπει να χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις που ο ερευνητής έχει την ευχέρεια να επιλέξει την κατεύθυνση της εναλλακτικής υπόθεσης. Συμπέρασμα 3: Για καθορισμένα σ και n και πραγματική μέση τιμή μ 1, όσο μεγαλύτερο είναι το επίπεδο σημαντικότητας α που επιλέγουμε, τόσο μικρότερη είναι η πιθανότητα λάθους τύπου II και, επομένως, τόσο μεγαλύτερη είναι η ισχύς του ελέγχου. Συμπέρασμα 4: Για ελέγχους με καθορισμένα α και σ, και πραγματική μέση τιμή μ 1, η ισχύς του ελέγχου αυξάνεται όταν αυξάνεται το μέγεθος του δείγματος n. Συμπέρασμα 5: Στους μονόπλευρους σύνθετους ελέγχους, το α παίρνει τη μέγιστη τιμή του όταν μ=μ 0. Επομένως, ελέγχοντας (καθορίζοντας) το α όταν μ=μ 0, εξασφαλίζουμε ότι η πιθανότητα λάθους τύπου I σε οποιαδήποτε άλλη τιμή του μ για την οποία ισχύει η Η 0 είναι μικρότερη από το α. (Αυτός είναι και ο λόγος που για τέτοιες μορφές ελέγχων ορίσαμε προηγουμένως το α=maxp(h 0 H 0 ). Το β σε παρόμοιους ελέγχους παίρνει τη μέγιστη τιμή όταν το μ πάρει μια τιμή πλησίον του μ 0. Σε πρακτικά προβλήματα όμως η πιθανότητα του λάθους που εκφράζεται με το β μας απασχολεί για τιμές του μ που απέχουν αρκετά από το μ 0, οπότε και ένα λάθος τύπου II θα είναι περισσότερο δαπανηρό. Σημείωση: Σε μερικές εφαρμογές, όπως π.χ. στον έλεγχο ποιότητας, ενδιαφέρει κυρίως η πιθανότητα αποδοχής της Η 0 για διαφορετικές τιμές του μ. Η πιθανότητα αυτή ονομάζεται πιθανότητα αποδοχής (acceptance probability) ή λειτουργικό χαρακτηριστικό (operating characteristic) του κανόνα απόφασης στο σημείο μ και συμβολίζεται, από πολλούς συγγραφείς, με P (H 0 ; μ) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης αυτής ώς συνάρτησης του μ είναι αυτό που ονομάσαμε νωρίτερα καμπύλη λειτουργικών χαρακτηριστικών (operating characterisitc curve) ή, αλλιώς καμπύλη 458
11 πιθανότητας αποδοχής (acceptance probability curve). Επειδή οι δύο πιθανότητες από τις οποίες προκύπτουν η καμπύλη ισχύος και η καμπύλη λειτουργικών χαρακτηριστικών είναι συμπληρωματικές, είναι προφανές ότι γνωρίζοντας την μία είναι δυνατόν να κατασκευάσουμε την άλλη. Σημείωση: Στην μέχρι τώρα παρουσίαση της έννοιας της ισχύος ενός ελέγχου υποθέσαμε ότι η τυπική απόκλιση του πληθυσμού σ ήταν γνωστή. Στις περισσότερες εφαρμογές βέβαια το σ είναι άγνωστο και, επομένως, δεν μπορούμε να υπολογίσουμε τις ακριβείς πιθανότητες. Παρ όλα αυτά, είναι δυνατόν να κατασκευάσουμε και να μελετήσουμε την καμπύλη ισχύος χρησιμοποιώντας την δειγματική τυπική απόκλιση στην θέση της απόκλισης του πληθυσμού και την κατανομή t στην θέση της κανονικής κατανομής, με την προϋπόθεση βέβαια ότι οι πληθυσμοί που μελετάμε προσεγγίζουν την κανονική κατανομή. Για μεγάλα, βέβαια, δείγματα μπορούμε να εξακολουθούμε να χρησιμοποιούμε την κανονική κατανομή προκειμένου να μελετήσουμε την ισχύ λόγω της ικανοποιητικής προσέγγισης της κατανομής t από την κανονική κατανομή. Σημείωση: Ένα γενικό σχόλιο για την έννοια της ισχύος είναι ότι δεν χρησιμοποιείται ποτέ απευθείας στην ανάλυση των δεδομένων. Όταν μας ενδιαφέρει η μελέτη της σχέσης ενός συνόλου δεδομένων και τιμών της παραμέτρου διαφορετικών από τη γενική υπόθεση, χρειάζεται η κατασκευή κάποιου διαστήματος ή κάποιας άλλης μορφής εκτίμησης. Η συνάρτηση ισχύος είναι μια γενική ιδιότητα ενός ελέγχου και δεν μας παρέχει συγκεκριμένες πληροφορίες για το δεδομένο σύνολο των παρατηρήσεων. 459
ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε σε ένα άλλο πρόβλημα της Στατιστικής που έχει κυρίως (αλλά όχι μόνο) σχέση με τις παραμέτρους ενός πληθυσμού (τις παραμέτρους της κατανομής
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης
1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017
Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017 2 Η γενική ιδέα της διαδικασίας στατιστικού ελέγχου υποθέσεων Πρόκειται για μια διαδικασία απόφασης μεταξύ δύο υποθέσεων Η μια υπόθεση ονομάζεται μηδενική
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο )
Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 2 Η γενική ιδέα της διαδικασίας στατιστικού ελέγχου υποθέσεων Πρόκειται για μια διαδικασία απόφασης μεταξύ δύο υποθέσεων Η μια υπόθεση ονομάζεται μηδενική (Η
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών
Στατιστική Ι Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότερα2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ
.5. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Η μέθοδος κατασκευής διαστήματος εμπιστοσύνης για την πιθανότητα που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή διαστημάτων
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων
Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές
Διαβάστε περισσότερα6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων
6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6.1 Το Πρόβλημα του Ελέγχου Υποθέσεων Ενός υποθέσουμε ότι μία φαρμακευτική εταιρεία πειραματίζεται πάνω σε ένα νέο φάρμακο για κάποια ασθένεια έχοντας ως στόχο, τα πρώτα θετικά
Διαβάστε περισσότερα2.5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (The Quantile Test)
.5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (The Quantile Test) Ο διωνυμικός έλεγχος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον έλεγχο υποθέσεων αναφερομένων στα ποσοστιαία σημεία μίας τυχαίας μεταβλητής. Στην
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Υποθέσεων (Hypothesis Testing)
Έλεγχος Υποθέσεων (Hypothesis Testig) Ορισμοί Μορφές στατιστικού ελέγχου Πιθανότητες σφάλματος τύπου Ι και ΙΙ Ισχύς (Power) ενός ελέγχου Η P-τιμή (P-vlue) Στατιστικοί έλεγχοι υποθέσεων για ειδικές περιπτώσεις
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 6-7 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40]
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 8// (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [4] Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται συνεχώς αυξανόμενο ενδιαφέρον για τη μελέτη της συγκέντρωσης
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων
Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 7-8 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #4: Έλεγχος Υποθέσεων Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 22 Μαΐου /32
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 22 Μαΐου 2017 1/32 Εισαγωγή: Τυπικό παράδειγμα στατιστικού ελέγχου υποθέσεων. Ενας νέος τύπος
Διαβάστε περισσότερα2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ
.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Η μέθοδος για τον προσδιορισμό ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την άγνωστη πιθανότητα =P(A) ενός ενδεχομένου A συνδέεται στενά με τον διωνυμικό έλεγχο. Ένα
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)
Στατιστική Ι Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχοι Υποθέσεων. Χρήση της Στατιστικής. Η λογική του Ελέγχου Υπόθεσης Ο Έλεγχος Υπόθεσης 7-2
Έλεγχοι Υποθέσεων 7-2 7 Έλεγχοι Υποθέσεων Χρήση της Στατιστικής Η λογική του Ελέγχου Υπόθεσης Ο Έλεγχος Υπόθεσης 7-3 7 Μαθησιακοί Στόχοι Όταν θα έχετε ολοκληρώσει την μελέτη του κεφαλαίου θα πρέπει να
Διαβάστε περισσότερα5 o Μάθημα Έλεγχοι Υποθέσεων
5 o Μάθημα Έλεγχοι Υποθέσεων 5 Το Πρόβλημα του Ελέγχου Υποθέσεων Ας υποθέσουμε ότι σχεδιάζονται κάποιες κυκλοφοριακές ρυθμίσεις με στόχο ο μέσος χρόνος μετακίνησης των εργαζομένων που χρησιμοποιούν το
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 5-6 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές
Διαβάστε περισσότεραΓ. Πειραματισμός - Βιομετρία
Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης
Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Εκτιμητική
Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση
Διαβάστε περισσότερα5.1 Ο ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV
5. Ο ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV Έστω δύο ανεξάρτητα τυχαία δείγματα, 2,..., n και, 2,..., m n και m παρατηρήσεων πάνω στις τυχαίες μεταβλητές και, αντίστοιχα. Έστω, επίσης, ότι F (), (, ) και F (y), y (, ) είναι
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ
ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων
ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017
Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος υπόθεσης: διαδικασία αποδοχής ή απόρριψης της υπόθεσης
Ν161_(262)_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 06_01_Έλεγχος_Υποθέσεων Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. 1 Υπόθεση: "μπορεί ο αριθμητικός μέσος του δείγματος να είναι ίδιος με τον αριθμητικό
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών
Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών Στο data file Worldsales.sav (αρχείο υποθετικών πωλήσεων ανά ήπειρο και προϊόν) Analyze Descriptive Statistics Frequencies Επιλογή μεταβλητής Revenue Πατάμε στο
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 1 Βασικές έννοιες
Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΓια το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας
Διαβάστε περισσότεραΓραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2013 στη Στατιστική
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής ΣΕΙΡΑ Α Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 013 στη Στατιστική για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ., Γ.Β., Α.Ο.Α. και Ε.Ζ.Π.&Υ. 08/0/013 1. [0] Η ποσότητα, έστω Χ, καλίου που περιέχεται
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση
Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ
Διαβάστε περισσότεραΣύγκριση μέσου όρου πληθυσμού με τιμή ελέγχου. One-Sample t-test
1 Σύγκριση μέσου όρου πληθυσμού με τιμή ελέγχου One-Sample t-test 2 Μια σύντομη αναδρομή Στα τέλη του 19 ου αιώνα μια μεγάλη αλλαγή για την επιστήμη ζυμώνονταν στην ζυθοποιία Guinness. Ο William Gosset
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium Iii Η Κανονική Κατανομή Λέμε ότι μία τυχαία μεταβλητή X, ακολουθεί την Κανονική Κατανομή με παραμέτρους και και συμβολίζουμε X N, αν έχει συνάρτηση πυκνότητας
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Κατανομές Δειγματοληψίας
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Διαβάστε περισσότερα3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ
3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κατανομή Δειγματοληψίας του Δειγματικού Μέσου Ο Δειγματικός Μέσος X είναι μια Τυχαία Μεταβλητή. Καθώς η επιλογή και χρήση διαφορετικών δειγμάτων από έναν
Διαβάστε περισσότεραΠεριπτώσεις που η στατιστική συνάρτηση ελέγχου είναι η Ζ: 1. Η σ είναι γνωστή και ο πληθυσμός κανονικός.
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθ η γη
Διαβάστε περισσότεραΠινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες
Πινάκες συνάφειας εξερεύνηση σχέσεων μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Είναι λογικό λοιπόν, στην ανάλυση των κατηγορικών δεδομένων να μας ενδιαφέρει η σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων κατηγορικών μεταβλητών. Έστω
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ
Έστω τυχαίο δείγμα παρατηρήσεων από πληθυσμό του οποίου η κατανομή εξαρτάται από μία ή περισσότερες παραμέτρους, π.χ. μ. Επειδή σε κάθε δείγμα αναμένεται διαφορετική τιμή του μ, είναι προτιμότερο να επιδιώκεται
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα. One-Way Anova. 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς
Στατιστική Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα One-Way Anova Χατζόπουλος Σταύρος Κεφάλαιο 8ο. Ανάλυση ιασποράς 8.1 Εισαγωγή 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς 8.3 Ανάλυση ιασποράς με
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ 09-10 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Έλεγχοι υποθέσεων Βόλος, 2016-2017
Διαβάστε περισσότεραΔειγματοληπτικές κατανομές
Δειγματοληπτικές κατανομές Κατανομές που χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο υποθέσεων στα δείγματα Κανονική κατανομή (z-κατανομή) t-κατανομή Χ κατανομή F-κατανομή Ζητάμε να προσδιορίσουμε τις παραμέτρους
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9 Κατανομές Δειγματοληψίας
Κεφάλαιο 9 Κατανομές Δειγματοληψίας Copyright 2009 Cengage Learning 9.1 Κατανομές Δειγματοληψίας Μια κατανομή δειγματοληψίας δημιουργείται, εξ ορισμού, από δειγματοληψία. Η μέθοδος που θα χρησιμοποιήσουμε
Διαβάστε περισσότερα1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος
Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο
Διαβάστε περισσότερα6.3 Ο ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ
6.3 Ο ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ Το 1965, από τον Conover και πάλι προτάθηκε ένας άλλος έλεγχος τύπου Smirnov για k ανεξάρτητα δείγματα. Ο έλεγχος αυτός διαφέρει από τον προηγούμενο
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου /34
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου 018 1/34 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Εχουμε δει εκτενώς μέχρι τώρα τρόπους εκτίμησης
Διαβάστε περισσότεραΜέρος IV. Ελεγχοι Υποθέσεων (Hypothesis Testing)
Μέρος IV. Ελεγχοι Υποθέσεων (ypothesis Testig) Βασικές έννοιες Γενική μεθοδολογία Σφάλμα τύπου Ι και -vlue Στατιστικοί έλεγχοι υποθέσεων για ειδικές περιπτώσεις Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 4 ο - Κ. Μπλέκας
Διαβάστε περισσότεραΔιαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα διάστημα αριθμών
Διαβάστε περισσότερα2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για
2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΑναλυτική Στατιστική
Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων
Διαβάστε περισσότεραΔειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή:
Δειγματοληψία Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ συμβολίζουμε την μέση τιμή: Επομένως στην δειγματοληψία πινάκων συνάφειας αναφερόμαστε στον
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών
Στατιστική Ι Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 4ο Διαδικασία των συντελεστών αυτοσυσχέτισης Ονομάζουμε συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (autocorrelation function) και συμβολίζεται με τα γράμματα
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 2: Έλεγχοι Υποθέσεων Διαστήματα Εμπιστοσύνης
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης» Ενότητα 2: Έλεγχοι Υποθέσεων
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 2 Μαΐου 2017 1/23 Ανάλυση Διακύμανσης. Η ανάλυση παλινδρόμησης μελετά τη στατιστική σχέση ανάμεσα
Διαβάστε περισσότεραΔιαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων
Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική
ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική Ενότητα 3: Έλεγχοι υποθέσεων - Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Οι ερευνητικές υποθέσεις Στην έρευνα ελέγχουμε
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Συμπερασματολογία
Στατιστική Συμπερασματολογία Διαφάνειες 3 ου κεφαλαίου Έλεγχος Σύνθετων Υποθέσεων Σταύρος Χατζόπουλος 13/03/2017, 20/03/2017, 27/03/2017 1 Ιδιότητα Μονότονου Λόγου Πιθανοφανειών Συνήθως, καταστάσεις, όπως
Διαβάστε περισσότερα4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.
Διαβάστε περισσότερα4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapiro-Wilk για την Κανονική Κατανομή
4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapro-Wlk για την Κανονική Κατανομή Ένας άλλος πολύ γνωστός έλεγχος καλής προσαρμογής για την κανονική κατανομή, ο οποίος μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην θέση του ελέγχου Lllefors, είναι
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα
Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. )
Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. ) Πίνακας Περιεχομένων Εργασία η... Θέμα ο :... Θέμα ο :... 4 Θέμα 3 ο :...
Διαβάστε περισσότερα4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 3. Έλεγχος υπόθεσης. Σύγκριση μέσων τιμών
Ενότητα 3 Έλεγχος υπόθεσης. Σύγκριση μέσων τιμών Εκτός από τις μέσες τιμές, τυπικές αποκλίσεις κλπ, θέλουμε να βρούμε κατά πόσον αυτές οι παρατηρούμενες τάσεις εξαρτώνται από συγκεκριμένες συνθήκες ή προϋποθέσεις.
Διαβάστε περισσότερα3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall
3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι
Διαβάστε περισσότεραX = = 81 9 = 9
Πιθανότητες και Αρχές Στατιστικής (11η Διάλεξη) Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2018-2019 Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής 1 / 35 Σύνοψη
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία των επιστημών του Ανθρώπου : Στατιστική Εργαστήριο 6 :
Μεθοδολογία των επιστημών του Ανθρώπου : Στατιστική Εργαστήριο 6 : 1. Να χρησιμοποιηθεί το αρχείο gssft.sav για να γίνει έλεγχος της υπόθεσης ότι στους εργαζόμενους με πλήρη απασχόληση η τιμή του μέσου
Διαβάστε περισσότερασυγκέντρωση της ουσίας στον παραπόταμο είναι αυξημένη σε σχέση με τον ίδιο τον ποταμό;
Γραπτή Εξέταση Περιόδου Ιουνίου 008 στο Μάθημα Στατιστική /07/08. Η πιθανότητα να υπάρχει στο υπέδαφος μιας συγκεκριμένης περιοχής εκμεταλλεύσιμο κοίτασμα πετρελαίου είναι 50%. Μια εταιρεία, που πρόκειται
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές
Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότερα10.7 Λυμένες Ασκήσεις για Διαστήματα Εμπιστοσύνης
10.7 Λυμένες Ασκήσεις για Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διαστήματα εμπιστοσύνης για τον μέσο ενός πληθυσμού (Μικρά δείγματα) Άσκηση 10.7.1: Ο επόμενος πίνακας τιμών δείχνει την αύξηση σε ώρες ύπνου που είχαν
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΣημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα. 11 η Διάλεξη
Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα 11 η Διάλεξη Εκτιμήτρια Κάθε στατιστική συνάρτηση που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση μιας παραμέτρου ενός πληθυσμού (π.χ. ο δειγματικός μέσος) Σημειακή εκτίμηση
Διαβάστε περισσότεραΣΧ0ΛΗ ΤΕΧΝ0Λ0ΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΟΡΓΑΝΟΛΗΠΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΓΙΑΝΝΑΚΟΥΡΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΑΛΕΛΛΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ
ΣΧ0ΛΗ ΤΕΧΝ0Λ0ΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΟΡΓΑΝΟΛΗΠΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΓΙΑΝΝΑΚΟΥΡΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΑΛΕΛΛΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο όρος «ποιότητα», είναι μια απλή έννοια που εκφράζεται
Διαβάστε περισσότεραΗ Διωνυμική Κατανομή. μαθηματικών. 2 Ο γονότυπος μπορεί να είναι ΑΑ, Αα ή αα.
Η Διωνυμική Κατανομή Η Διωνυμική κατανομή συνδέεται με ένα πολύ απλό πείραμα τύχης. Ίσως το απλούστερο! Πρόκειται για τη δοκιμή Bernoulli, ένα πείραμα τύχης με μόνο δύο, αμοιβαίως αποκλειόμενα, δυνατά
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχοντας παρουσιάσει τις βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων, θα ήταν, ίσως, χρήσιμο να αναφερθούμε σε μια άλλη περιοχή στατιστικής συμπερασματολογίας
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)
ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό
Διαβάστε περισσότερα21/11/2016. Στατιστική Ι. 8 η Διάλεξη (Κεντρικό Οριακό Θεώρημα)
21/11/2016 Στατιστική Ι 8 η Διάλεξη (Κεντρικό Οριακό Θεώρημα) 1 2 Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Αν Χ 1, Χ 2,, Χ Ν ανεξάρτητες τ.μ. που ακολουθούν την ίδια κατανομή με E X i = μ και Var X i = σ 2, τότε για μεγάλα
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 2 ο ) 3/3/2017
Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος ο ) 3/3/017 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων σε επίπεδο σημαντικότητας α για τη διακύμανση σ ενός κανονικού πληθυσμού με ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους n Η 0 : σ = σ 0 Περιοχή
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50
Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν
Διαβάστε περισσότεραΟι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation. Σταμάτης Πουλακιδάκος
Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation Σταμάτης Πουλακιδάκος Μερικά εισαγωγικά λόγια Οι έλεγχοι των ερευνητικών υποθέσεων πραγματοποιούνται με διάφορους στατιστικούς ελέγχους,
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότερα