ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ»

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ» «Αξιολόγηση των αποτελεσμάτων του μετεωρολογικού μοντέλου μέση κλίμακας WRF στην Ελλάδα» Διπλωματική Εργασία του Γιάνναρου Μ. Χρήστου (Α.Ε.Μ.: 21175) Επιβλέπων Καθηγητής: Μελάς Δημήτριος Θεσσαλονίκη, Φεβρουάριος 2014

Για τα όμορφα που πέρασαν. Για τα ομορφότερα που έρχονται. 1

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το ενδιαφέρον και η επιθυμία μου να ασχοληθώ με έναν τομέα εφαρμοσμένης έρευνας με οδήγησε στην δραστηριοποίηση μου στον χώρο της Φυσικής της Ατμόσφαιρας και του Περιβάλλοντος και ειδικότερα στην εκπόνηση του Μεταπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών (ΜΠΣ) «Φυσική του Περιβάλλοντος» του Τμήματος Φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ). Στο πλαίσιο της υλοποίησης του συγκεκριμένου ΜΠΣ είχα την ευκαιρία να εξειδικεύσω το ενδιαφέρον και τις γνώσεις μου στον τομέα των ατμοσφαιρικών προγνωστικών μοντέλων και ιδιαίτερα στο κομμάτι των μετεωρολογικών μοντέλων πρόγνωσης του καιρού. Η καθοδήγηση που μου παρείχε ο επιβλέπων Καθηγητής Μελάς Δημήτριος, ήταν καθοριστική προς αυτήν την κατεύθυνση, ενώ η ευκαιρία που μου δόθηκε να ασχοληθώ σε μεταπτυχιακό επίπεδο με την μελέτη της αξιολόγησης των αποτελεσμάτων του μετεωρολογικού μοντέλου μέσης κλίμακας WRF, το οποίο λειτουργεί επιχειρησιακά από Εργαστήριο Φυσικής της Ατμόσφαιρας του ΑΠΘ, ήταν πολύ σημαντική. Για αυτούς τους λόγους θα ήθελα να τον ευχαριστήσω θερμά για την εμπιστοσύνη που έδειξε στο πρόσωπό μου αναθέτοντας μου την συγκεκριμένη Διπλωματική εργασία, μέσα από την οποία κατάφερα να διευρύνω του επιστημονικούς μου ορίζοντες στον τομέα των μετεωρολογικών μοντέλων πρόγνωσης του καιρού και να θέσω γερές βάσεις για την συνέχιση της ενασχόλησης μου στον συγκεκριμένο τομέα σε ερευνητικό επίπεδο. Το ευχαριστώ ιδιαίτερα επίσης, για την βοήθειά του, η οποία ήταν καταλυτική για την εκπόνησης της Διπλωματικής μου εργασίας. Ακόμη, νιώθω την ανάγκη να ευχαριστήσω θερμά τον Δρ. Γιάνναρο Θεόδωρο για τις πολύτιμες συμβουλές και την καταλυτική βοήθεια που μου παρείχε μέσα σε ένα κλίμα άριστης συνεργασίας. Τέλος, δεν θα μπορούσα να παραλείψω να ευχαριστήσω ιδιαίτερα την οικογένεια μου και όλα τα αγαπημένα μου πρόσωπα, τα οποία με υποστήριξαν, κυρίως ηθικά, καθ όλη τη διάρκεια των μεταπτυχιακών μου σπουδών. 2

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στόχος της παρούσας Διπλωματικής Εργασίας είναι η αξιολόγηση του μετεωρολογικού μοντέλου μέσης κλίμακας WRF v.3.2, το οποίο χρησιμοποιείται επιχειρησιακά από το Εργαστήριο Φυσικής της Ατμόσφαιρας (ΕΦΑ) του Τμήματος Φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ). Για τον σκοπό αυτό επιλέχθηκε η μέθοδος της σύγκρισης των αποτελεσμάτων του μοντέλου με παρατηρήσεις για την ίδια περιοχή ενδιαφέροντος, την Ελλάδα. Οι μετεωρολογικές μεταβλητές που επιλέχθηκαν προς σύγκριση είναι το ύψος του Ατμοσφαιρικού Οριακού Στρώματος (ΑΟΣ), η θερμοκρασία του αέρα στα 2 m, η ταχύτητα του ανέμου στα 10 m και η ημερήσια βροχόπτωση. Η χρονική περίοδος μελέτης αφορά το έτος 2012 για το ΑΟΣ και την περίοδο Ιούνιο 2012 Αύγουστος 2013 για τις υπόλοιπες μεταβλητές. Τα δεδομένα των παρατηρήσεων προήλθαν από σταθμούς μέτρησης του δικτύου της Εθνικής Μετεωρολογικής Υπηρεσίας (ΕΜΥ) και του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών (ΕΑΑ), οι οποίοι επιλέχθηκαν έτσι, ώστε να υπάρχει μια αντιπροσωπευτική γεωγραφική κάλυψη της συνολικής περιοχής μελέτης (Ελλάδα). Ειδικότερα, ως προς την μεθοδολογία που ακολουθήθηκε, χρησιμοποιήθηκαν στατιστικές μέθοδοι για την σύγκριση των αποτελεσμάτων του μοντέλου με τις αντίστοιχες παρατηρήσεις, οι οποίες εφαρμόστηκαν για το σύνολο της εξεταζόμενης χρονικής περιόδου και για την εποχιακή μεταβολή. Από την παραπάνω επεξεργασία, προέκυψε ότι το μοντέλο δύναται να προσομοιώσει με ικανοποιητική ακρίβεια την κατανομή των υψών του Ατμοσφαιρικού Οριακού Στρώματος που παρατηρούνται τόσο σε ετήσια όσο και σε εποχιακή βάση. Τα αποτελέσματα του μοντέλου βέβαια, εμφανίζονται υπερεκτιμημένα σε σχέση με τις παρατηρήσεις, ιδιαίτερα στα χαμηλά ύψη ανάμειξης, αν και αποκλίσεις που εμφανίζονται δεν είναι ιδιαίτερα μεγάλες. Όσον αφορά την θερμοκρασία του αέρα στα 2 m, φαίνεται ότι το μοντέλο είναι σε θέση να προσομοιώσει πολύ ικανοποιητικά τον ετήσιο και εποχιακό κύκλο της θερμοκρασίας, αλλά αδυνατεί να προγνώσει ικανοποιητικά την εμφάνιση ακραίων θερμοκρασιών. Ο βαθμός απόκλισης εμφανίζεται υψηλότερος για την περίπτωση της υπερεκτίμησης των ελάχιστων θερμοκρασιών. Σχετικά με την ταχύτητα του ανέμου στα 10 m, διαπιστώθηκε ότι το μοντέλο υπερεκτιμά το μέτρο της ταχύτητας του ανέμου για την πλειοψηφία των σταθμών, ενώ, επιπλέον, φαίνεται ότι δεν δύναται να προσομοιώσει με ακρίβεια τον ετήσιο κύκλο του μέτρου της ταχύτητας του ανέμου. Καλύτερη συσχέτιση και μικρότερες αποκλίσεις μεταξύ των προγνώσεων και των παρατηρούμενων τιμών εμφανίζονται κατά την θερμή περίοδο. Όσον αφορά την διεύθυνση του ανέμου διαπιστώθηκε ότι εμφανίζονται ισχυρές αποκλίσεις, οι πηγές των οποίων θα πρέπει να διερευνηθούν περαιτέρω. 3

Τέλος, όσον αφορά την ημερήσια βροχόπτωση, προέκυψε ότι το μοντέλο είναι σε θέση να προγνώσει με ακρίβεια μεγαλύτερη του 70 %, περίπου, την εμφάνιση ή μη εμφάνιση βροχής. Επίσης, διαπιστώθηκε ότι το μοντέλο υπερεκτιμά σε μικρό βαθμό το ποσό της ημερήσιας βροχόπτωσης κατά την συνολική χρονική διάρκεια μελέτης, αν και είναι σε θέση να προσομοιώσει με αρκετά ικανοποιητική ακρίβεια τον ετήσιο κύκλο της βροχής.. Συγκεντρωτικά, τα αποτελέσματα του μοντέλου WRF ARWv. 3.2., όπως αυτό χρησιμοποιείται από το ΕΦΑ, κρίνονται αρκετά αξιόπιστα και μπορούν να χρησιμοποιηθούν με ασφάλεια τόσο για την πρόγνωση του καιρού στην περιοχή της Ελλάδας όσο και για μελέτες περιβαλλοντικού ενδιαφέροντος, αν και περαιτέρω μελέτη της αξιοπιστίας τους είναι απαραίτητη, με σκοπό την βελτίωση των παρεχόμενων προγνώσεων. 4

ABSTRACT Aim of this Master Thesis is the evaluation of the mesoscale meteorological model WRF v. 3.2, which is used operationally by the Laboratory of Atmospheric Physics (LAP), Department of Physics, Aristotle University of Thessaloniki (AUTH). For this purpose, the method of comparing the model results with observations for the same region of interest, Greece, was chosen. The meteorological variables which were selected for comparison were the height of the Atmospheric Boundary Layer (PBL), the air temperature at 2 m, the wind speed at 10 m and the daily rainfall. The period of study was the year 2012 for the PBL height and June 2012 to August 2013 for the remaining variables. The observed data were derived from monitoring stations by the network of the National Meteorological Service (NMS) and the National Observatory of Athens (NOA), which were selected in order to achieve a representative geographical coverage of the total study area (Greece). Specifically, referring to the methodology, statistical methods were used to compare the model results with the corresponding observations. These statistical methods were applied both for the entire study period and the seasonal variation. The above elaboration showed that the model is able to quite accurately simulate the distribution of the heights of the Atmospheric Boundary Layer observed both on an annual and seasonal basis. The model results appear overestimated when compared to the observations, particularly for low mixing height, although the deviations which appear are not particularly large. Regarding the air temperature at 2 m, it seems that the model is able to simulate the annual and seasonal cycle of temperature very well but fails to accurately forecast extreme temperatures. The degree of divergence appears higher in the case of overestimation of minimum temperatures. As for the wind speed at 10 m, it was found that the model overestimates the magnitude of the wind speed for the majority of the stations and furthermore, it appears that it cannot accurately simulate the annual cycle of wind speed. Better correlation and smaller deviations between forecasts and observed values are shown in the warm season. In regards to the direction of wind, it was found to exhibit strong divergences, the resources of which should be further explored. Finally, as for the daily rainfall, it was concluded that the model is able to predict with an accuracy better than 70%, approximately, the appearance or not appearance of rain. Also, it was concluded that the model poorly overestimates the amount of daily rainfall during the total duration of the study, although it is able to simulate the annual cycle of rain with satisfactory accuracy. Aggregated, the results of the model WRF ARW v. 3.2., as used by the LAP, are considered quite reliable and can be used safely for both weather forecast in Greece and studies of environmental interest, although further study of their reliability is essential in order to improve the provided forecasts. 5

Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 8 1.1.Σύντομη ιστορική αναδρομή στην επιστήμη της Μετεωρολογίας... 8 1.2.Ατμοσφαιρικά προγνωστικά μοντέλα... 9 1.2.1. Είδη ατμοσφαιρικών προγνωστικών μοντέλων... 9 1.2.2. Κατηγοριοποίηση των ατμοσφαιρικών προγνωστικών μοντέλων... 10 1.2.3. Μετεωρολογικά μοντέλα πρόγνωσης του καιρού... 11 1.3. Η αξιολόγηση των αποτελεσμάτων ενός μετεωρολογικού μοντέλου... 12 1.4. Δομή της διπλωματικής εργασίας... 12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΝΟΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ... 14 2.1. Σύγκριση με την αναλυτική θεωρία... 14 2.2. Σύγκριση με άλλα αριθμητικά μοντέλα... 17 2.2.1. Σύγκριση με άλλα αριθμητικά μοντέλα... 17 2.2.2. Σύγκριση διαφορετικών φορμαλισμών του ίδιου μοντέλου... 18 2.3. Υπολογισμός των ισοζυγίων του μοντέλου... 18 2.4. Σύγκριση των αποτελεσμάτων ενός μετεωρολογικού μοντέλου με παρατηρήσεις... 19 2.4.1. Ποιοτική αξιολόγηση... 19 2.4.2. Ποσοτική αξιολόγηση... 20 2.4.2.1. Διαγράμματα... 21 2.4.2.2. Στατιστικά μεγέθη... 23 2.4.2.3. Πίνακας συνάφειας... 25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μεθοδολογία... 27 3.1. Το μετεωρολογικό μοντέλο μέσης κλίμακας WRF... 27 3.2. Δεδομένα παρατηρήσεων... 32 3.2.1. Δεδομένα του ύψους του Ατμοσφαιρικού Οριακού Στρώματος... 32 3.2.2. Δεδομένα θερμοκρασίας και ταχύτητας του ανέμου... 32 3.2.3. Δεδομένα ημερήσιας βροχόπτωσης... 36 3.3. Πορεία υλοποίησης της εργασίας... 38 3.3.1. Ύψος του Ατμοσφαιρικού Οριακού Στρώματος... 39 3.3.2. Θερμοκρασία του αέρα στα 2 m, ταχύτητα του ανέμου στα 10 m και ημερήσια βροχόπτωση... 39 3.3.2.1. Θερμοκρασία στα 2 m... 40 3.3.2.2. Ταχύτητα του ανέμου στα 10 m... 41 3.3.2.3. Ημερήσια βροχόπτωση... 42 6

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Αποτελέσματα... 43 4.1. Ύψος του Ατμοσφαιρικού Οριακού Στρώματος... 43 4.1.1. Κατανομή συχνοτήτων του ύψους του ΑΟΣ... 43 4.1.2. Εποχιακή διακύμανση των υψών του ΑΟΣ... 44 4.2. Θερμοκρασία του αέρα στα 2 m... 51 4.2.1. Στατιστικά μέτρα... 51 4.2.2. Εποχιακή διακύμανση των στατιστικών μέτρων... 54 4.2.3. Διαγράμματα χρονοσειρών... 60 4.2.3.1. Μέγιστη θερμοκρασία... 61 4.2.3.2. Ελάχιστη θερμοκρασία... 65 4.2.3.3. Μέση θερμοκρασία... 69 4.3. Ταχύτητα του ανέμου στα 10 m... 74 4.3.1. Στατιστικά μέτρα... 74 4.3.2. Εποχιακή διακύμανση των στατιστικών μέτρων... 78 4.3.3. Διαγράμματα χρονοσειρών... 84 4.3.4. Ροδογράμματα... 89 4.4. Ημερήσια βροχόπτωση... 99 4.4.1. Ετήσιος πίνακας συνάφειας... 99 4.4.2. Εποχιακοί πίνακες συνάφειας... 101 4.4.3. Στατιστικά μέτρα... 107 4.4.4. Εποχιακή διακύμανση των στατιστικών μέτρων... 110 4.4.5. Κατανομή συχνοτήτων της ημερήσιας βροχόπτωσης... 115 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Συμπεράσματα... 120 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ... 124 ΑΝΑΦΟΡΕΣ... 125 7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1. Σύντομη ιστορική αναδρομή στην επιστήμη της Μετεωρολογίας Η ανάγκη του ανθρώπου για να προβλέψει τα διάφορα καιρικά φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα στην ατμόσφαιρα της Γης, πηγάζει από το γεγονός ότι ο καιρός επηρεάζει άμεσα το περιβάλλον μέσα στο οποίο ζει και αναπτύσσει τις καθημερινές του δραστηριότητες. Η πρόγνωση του καιρού σε πρώιμο στάδιο βασίστηκε στις εμπειρίες των ανθρώπων σε σχέση με τα παρατηρούμενα φαινόμενα. Χαρακτηριστικά, ο Βιργίλιος είχε αναφέρει ότι «Η βροχή και ο άνεμος αυξάνονται μετά από μια βροντή». Επίσης, ήταν σύνηθες το φαινόμενο της πρόβλεψης του καιρού με βάση την συμπεριφορά των ζώων ή ακόμα και την εμφάνιση ανθρώπινων παθήσεων. Ένα ενδεικτικό παράδειγμα για την πρώτη περίπτωση είναι η σύνδεση της μετανάστευσης αποδημητικών πουλιών με την εμφάνιση ανέμων, ενώ όσον αφορά την δεύτερη, η εμφάνιση ρευματικών και αρθριτικών παθήσεων σχετίζονταν με την εμφάνιση βροχοπτώσεων. Έχει αποδειχθεί ότι οι περισσότεροι από αυτούς τους συσχετισμούς δεν ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα. Έπειτα από αυτό το πρωταρχικό στάδιο, περί τη δεκαετία του 1870, η πρόγνωση του καιρού απέκτησε περισσότερο επιστημονικό χαρακτήρα. Πιο συγκεκριμένα, βασίστηκε σε παρατηρήσεις και πειράματα που λάμβαναν χώρα από εξειδικευμένο προσωπικό. Σημαντικό ρόλο σε αυτή τη μετάβαση διαδραμάτισε η ανάπτυξη οργάνων μέτρησης η οποία πραγματοποιήθηκε κατά τους δύο προηγούμενους αιώνες. Τέτοια όργανα μέτρησης ήταν το ανεμόμετρο κυπέλλων για την μέτρηση του ανέμου (John Thomas Romney Robinson, 1846), το υδραργυρικό βαρόμετρο για την μέτρηση της ατμοσφαιρικής πίεσης (Evangelista Torricelli, 1643), διάφοροι τύποι θερμομέτρων και υγρομέτρων για την μέτρηση της θερμοκρασίας και της υγρασίας αντίστοιχα. Έτσι, μετρήσεις της ταχύτητας και της διεύθυνσης του ανέμου, της πίεσης, της θερμοκρασίας και της υγρασίας ήταν διαθέσιμες σε καθημερινή βάση. Μάλιστα, από τις αρχές του 19 ου αιώνα εμφανίστηκαν οι πρώτοι επίγειοι σταθμοί μετρήσεων. Κατ αυτόν τον τρόπο, υπήρχαν άνθρωποι που συνέλεγαν τα μετεωρολογικά δεδομένα, οι παρατηρητές, και άνθρωποι οι οποίοι, στην συνέχεια, έκαναν την πρόγνωση του καιρού με βάση αυτές τις παρατηρήσεις, οι προγνώστες. Αξίζει να πούμε, ότι σε αυτό το στάδιο της εξέλιξης της Μετεωρολογίας καμία από τις δύο ομάδες δεν χρησιμοποιούσε σημαντική θεωρία στην δουλειά της. 8

Μόλις το 1903 ο Νορβηγός Vilhelm Bjerknes διατύπωσε την ιδέα ότι η πρόγνωση του καιρού πρέπει να βασίζεται στους νόμους της φυσικής. Η ιδέα αυτή δεν ήταν καινούργια, αλλά ο Bjerknes την εξέλιξε περαιτέρω θεωρώντας ότι ο καιρός μπορεί να περιγραφεί από επτά (7) βασικές μεταβλητές πίεση, θερμοκρασία, πυκνότητα του αέρα, υγρασία και τρείς συνιστώσες της ταχύτητας του ανέμου. Ακόμη, υποστήριξε ότι πολλές από τις εξισώσεις που περιγράφουν τις αλλαγές αυτών των μεταβλητών, αποτελούν νόμους της φυσικής οι οποίοι ήδη είχαν ανακαλυφθεί. Σε αυτούς περιλαμβάνεται η Εξίσωσης της Συνέχειας, ο Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα, ο Νόμος των Ιδανικών Αερίων, η Υδροστατική Εξίσωση και οι Νόμοι της Θερμοδυναμικής. Παρόλο που ο Bjerknes ήταν πρωτοπόρος όσον αφορά την διατύπωση της θεωρίας για την περιγραφή του καιρού, δεν κατάφερε να πρωτοπορήσει και στον τομέα των λύσεων των μετεωρολογικών εξισώσεων, καθώς θεωρούσε ότι αυτές δεν μπορούσαν να λυθούν με αναλυτικές μεθόδους. Ο πρώτος που πρότεινε και επιχείρησε να προγνώσει τον καιρό με αριθμητικές μεθόδους ήταν ο Lewis Fry Richardson (1881 1953). Ειδικότερα, διαίρεσε την περιοχή ενδιαφέροντος σε κελιά, έγραψε τις αναλυτικές μετεωρολογικές εξισώσεις με μορφή πεπερασμένων διαφορών για κάθε κελί και έλυσε τις εξισώσεις με το χέρι για όλα τα κελιά. Η διαδικασία αυτή ήταν ιδιαίτερα επίπονη, καθώς απαιτούσε τεράστιους υπολογισμούς, ενώ ακόμα το αποτέλεσμα της πρόγνωσης δεν ήταν ιδιαίτερα ακριβές (Jacobson, 2005). Παρ ολ αυτά ο Richardson ήταν αυτός που άνοιξε τον δρόμο προς την χρήση αριθμητικών μεθόδων για την πρόγνωση καιρού και η μέθοδος που χρησιμοποίησε βρίσκει εφαρμογή ακόμα και σήμερα. Σε αυτό το γεγονός συνέβαλλε η εξέλιξη της τεχνολογίας στον τομέα των ηλεκτρονικών υπολογιστών, καθώς κατέστη δυνατή η ανάπτυξη μετεωρολογικών μοντέλων πρόγνωσης του καιρού. 1.2. Ατμοσφαιρικά προγνωστικά μοντέλα 1.2.1. Είδη ατμοσφαιρικών προγνωστικών μοντέλων Τα μετεωρολογικά μοντέλα πρόγνωσης του καιρού ανήκουν στην οικογένεια των ατμοσφαιρικών προγνωστικών μοντέλων. Σε αυτήν συγκαταλέγονται και τα μοντέλα πρόγνωσης της ποιότητας του αέρα. Το πεδίο μελέτης της ατμοσφαιρικής ρύπανσης έχει μικρότερη ιστορία σε σχέση με αυτό της μετεωρολογίας που αναπτύχθηκε προηγουμένως. Αρχικά μάλιστα, η ατμοσφαιρική ρύπανση δεν αντιμετωπίσθηκε ως ένα επιστημονικό πεδίο μελέτης, αλλά ως ένα πρόβλημα για την επίλυση του οποίου απαιτούνταν ρυθμιστικά μέτρα (Boudel, 1994) τα οποία λαμβάνονταν και εφαρμόζονταν από υγειονομικές υπηρεσίες. Η ανάγκη, όμως, μελέτης σημαντικών επεισοδίων ρύπανσης, όπως η αιθαλομίχλη που σχηματίστηκε στο Λονδίνο τον Δεκέμβριο του 1952 και στοίχισε την ζωή σε πάνω από 4000 ανθρώπους, οδήγησε σε εργαστηριακές μελέτες οι οποίες στόχευαν στην καλύτερη κατανόηση τέτοιων φαινομένων. Έτσι, αναπτύχθηκαν σχεδόν αμέσως μοντέλα προσομοίωσης των φωτοχημικών διεργασιών που 9

συμβαίνουν στην ατμόσφαιρα ήδη από την δεκαετία του 1960 και του 1970. Τα περισσότερα από αυτά χρησιμοποιούσαν γραμμικά παρεμβαλλόμενα πεδία μετεωρολογικών δεδομένων ως δεδομένα εισόδου, ενώ σήμερα πολλά μοντέλα ποιότητας του αέρα χρησιμοποιούν μετεωρολογικά δεδομένα τα οποία παράγονται σε πραγματικό χρόνο από μοντέλα πρόγνωσης του καιρού, με σκοπό την πρόγνωση της ατμοσφαιρικής ρύπανσης σε καθημερινή, επιχειρησιακή βάση (Jacobson, 2005). Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι μέσα από την σύνδεση των δύο ειδών ατμοσφαιρικών προγνωστικών μοντέλων έχει επιτευχθεί μια σύζευξη μεταξύ των επιστημών της μετεωρολογίας και της ατμοσφαιρικής ρύπανσης. Αποτέλεσμα αυτής της σύζευξης είναι η δυνατότητα καθημερινής πρόγνωσης του καιρού και της ποιότητας του αέρα σε αστική έως και παγκόσμια κλίμακα. 1.2.2. Κατηγοριοποίηση των ατμοσφαιρικών προγνωστικών μοντέλων Η βασική κατηγοριοποίηση των ατμοσφαιρικών προγνωστικών μοντέλων γίνεται με βάση τις δύο θεμελιώδεις μεθόδους προσομοίωσης των ατμοσφαιρικών διεργασιών (φυσικών/μετεωρολογικών και φωτοχημικών). Έτσι, υπάρχουν τα φυσικά και τα μαθηματικά μοντέλα. Στα πρώτα, για να προσομοιωθούν οι ατμοσφαιρικές διαδικασίες γίνεται φυσική αναπαράσταση του πραγματικού προβλήματος σε μικρότερη κλίμακα. Η χρησιμότητα τους περιορίζεται από προβλήματα που συνδέονται με τη δυνατότητα ορθής αναπαραγωγής της ροής του ανέμου της ατμόσφαιρας από την πραγματική κλίμακα στην κλίμακα του μοντέλου. Τα μαθηματικά μοντέλα από την άλλη, χρησιμοποιούν ένα σύστημα εξισώσεων για να περιγράψουν και να προσομοιώσουν τα ατμοσφαιρικά φαινόμενα. Αυτά τα ατμοσφαιρικά φαινόμενα μπορούν να ταξινομηθούν με βάση τη χωρική τους έκταση σε τρεις κατηγορίες (Καραθανάσης, 2007): Μακροκλίμακα (οριζόντια διάσταση άνω των 1000 km): Η ροή του αέρα στην ατμόσφαιρα επηρεάζεται από φαινόμενα συνοπτικής κλίμακας, όπως είναι η γεωγραφική κατανομή των συστημάτων ατμοσφαιρικής πίεσης. Αυτά τα φαινόμενα οφείλονται στις ανομοιογένειες που εμφανίζονται στο ισοζύγιο της ενέργειας στην επιφάνεια της Γης. (Γενική κυκλοφορία της ατμόσφαιρας) Μεσοκλίμακα (οριζόντια διάσταση μεταξύ 1 και 1000 km): Η διαμόρφωση της ροής του αέρα εξαρτάται και από υδροδυναμικές επιδράσεις, αλλά και από τις ανομοιογένειες στο ισοζύγιο της ενέργειας (κυρίως λόγω χωρικής μεταβολής των χαρακτηριστικών επιφάνειας). (Αστική κυκλοφορία, καταιγίδες, συστήματα ξηράς θάλασσας) Μικροκλίμακα (οριζόντια διάσταση κάτω του 1 km): Η ροή του αέρα είναι γενικά πολύπλοκη και εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τα λεπτομερή χαρακτηριστικά της επιφάνειας που μελετάται. Κυριαρχούν τα υδροδυναμικά φαινόμενα. (Διάτμηση ανέμου, τύρβη) 10

Ένα μαθηματικό μοντέλο πρόγνωσης λοιπόν, μπορεί να κατηγοριοποιηθεί με βάση μια από τις παραπάνω οριζόντιες χωρικές κλίμακες στις οποίες μελετά την ατμοσφαιρική κυκλοφορία και ειδικότερα την ανάπτυξη του καιρού (Καραθανάσης, 2007). Όσον αφορά την κατακόρυφη κλίμακα του μοντέλου, αυτή είναι δυνατό να εκτίνεται από μερικές δεκάδες μέτρα έως το συνολικό βάθος της ατμόσφαιρας (Pielke, 2002). Εκτός της ανωτέρω κατηγοριοποίησης, τα μαθηματικά προγνωστικά μοντέλα μπορούν διακριθούν και με βάση την μαθηματική τους τυποποίηση. Έτσι, χωρίζονται στα αναλυτικά ή εμπειρικά μοντέλα και στα αριθμητικά. Στα πρώτα, ανήκουν μοντέλα τα οποία δεν στηρίζονται αυστηρά σε θεμελιώδεις νόμους, αλλά έχουν κυρίως εμπειρικό χαρακτήρα. Στα αριθμητικά μοντέλα από την άλλη, το σύστημα των εξισώσεων που χρησιμοποιείται, στηρίζεται στις βασικές αρχές διατήρησης της ορμής, της ενέργειας και της μάζας και η επίλυση αυτών γίνεται με αριθμητικές μεθόδους (Καραθανάσης, 2007), όπως ακριβώς επιχείρησε την λύση αυτών ο Richardson για την πρόγνωση του καιρού. 1.2.3. Μετεωρολογικά μοντέλα πρόγνωσης του καιρού Σήμερα τα πιο διαδεδομένα μοντέλα πρόγνωσης του καιρού είναι τα αριθμητικά μετεωρολογικά μοντέλα μέσης κλίμακας. Η ανάπτυξη αυτών αποτέλεσε καθοριστικό παράγοντα στον τομέα της μετεωρολογίας και ιδιαίτερα στην πρόγνωση του καιρού. Πλέον, δεν απαιτείται μεγάλο χρονικό διάστημα για να διενεργηθεί μια πρόγνωση και κατ αυτόν τον τρόπο προβλέψεις του καιρού παρέχονται καθημερινά από φορείς και πανεπιστήμια. Επιπλέον, μετεωρολογικά μοντέλα χρησιμοποιούνται επιχειρησιακά και για ερευνητικούς σκοπούς. Για να θεωρηθεί, όμως ένα μετεωρολογικό μοντέλο αξιόπιστο και να γίνει αποδεκτό από την επιστημονική, αλλά και την ευρύτερη, κοινότητα θα πρέπει να τα αποτελέσματα αυτού να αξιολογηθούν. Οι τρεις σημαντικότεροι λόγοι που καθιστούν την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων ενός μετεωρολογικού μοντέλου απαραίτητη είναι οι εξής (CAWCR, 2013): (1) Παρακολούθηση της ποιότητας των προγνώσεων Πόσο ακριβείς είναι οι προγνώσεις που παρέχει το μοντέλο; (2) Βελτίωση της ποιότητας των προγνώσεων Το πρώτο βήμα προς αυτή την κατεύθυνση είναι η αναγνώριση των σφαλμάτων και των πηγών αυτών. (3) Σύγκριση της ποιότητας μεταξύ διαφορετικών προγνωστικών συστημάτων Σε ποιο βαθμό και με ποιους τρόπους ένα μετεωρολογικό μοντέλο παράγει ακριβέστερες προγνώσεις σε σχέση με κάποιο άλλο; Η διαδικασία της αξιολόγησης ενός μετεωρολογικού μοντέλου περιλαμβάνει διαφορετικές μεθόδους και στάδια. Στην επόμενη υποενότητα παρουσιάζονται έξι (6) βασικά κριτήρια αξιολόγησης της ποιότητας των προγνώσεων που παρέχει ένα μετεωρολογικό μοντέλο. 11

1.3. Η αξιολόγηση των αποτελεσμάτων ενός μετεωρολογικού μοντέλου Σύμφωνα με τον Roger Pielke, έξι (6) βασικές προϋποθέσεις πρέπει να πληρούνται, προκειμένου ένα μετεωρολογικό μοντέλο να θεωρηθεί αξιόπιστο σχετικά με τα αποτελέσματα που παράγει μέσα από τις προσομοιώσεις των ατμοσφαιρικών/καιρικών φαινομένων. Αυτές είναι οι εξής (Pielke, 2002): 1. Το μοντέλο πρέπει να συγκριθεί με γνωστές αναλυτικές λύσεις. 2. Οι μη γραμμικές προσομοιώσεις του μοντέλου πρέπει να συγκριθούν με τα αποτελέσματα άλλων μοντέλων τα οποία έχουν αναπτυχθεί ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. 3. Το ισοζύγιο της μάζας, της ορμής και της ενέργειας πρέπει να υπολογιστούν έτσι, ώστε να διαπιστωθεί η διατήρηση αυτών των φυσικών ποσοτήτων. 4. Τα αποτελέσματα του μοντέλου πρέπει να συγκριθούν ποιοτικά και κυρίως ποσοτικά με παρατηρήσεις. 5. Η υπολογιστική δομή του μοντέλου πρέπει να είναι πάντα διαθέσιμη, ώστε ο κώδικας προσομοίωσης να μπορεί να εξετασθεί ανά πάσα στιγμή. 6. Το μοντέλο πρέπει να αξιολογηθεί από την επιστημονική κοινότητα μέσα από την δημοσιοποίηση των αποτελεσμάτων του σε επιστημονικά περιοδικά. Το πιο σημαντικό και πιο ευρέως διαδομένο από τα παραπάνω κριτήρια αξιολόγησης είναι το 4 ο κατά σειρά. Η ποιοτική και ποσοτική σύγκριση, δηλαδή, των αποτελεσμάτων του μοντέλου με παρατηρήσεις. Η σημασία αυτού του κριτηρίου και οι μέθοδοι που μπορούν να ακολουθηθούν για την υλοποίηση του, αναπτύσσονται πιο αναλυτικά στο επόμενο κεφάλαιο της παρούσας διπλωματικής εργασίας. 1.4. Δομή της διπλωματικής εργασίας Αντικείμενο της συγκεκριμένης Διπλωματικής εργασίας αποτελεί η αξιολόγηση του μετεωρολογικού μοντέλου μέσης κλίμακας Weather Research and Forecasting (WRF version 3.2) το οποίο χρησιμοποιείται επιχειρησιακά από το Εργαστήριο Φυσικής της Ατμόσφαιρας (ΕΦΑ) του Τμήματος Φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ). Για τον σκοπό αυτό επιλέχθηκε η μέθοδος της σύγκρισης των αποτελεσμάτων του μοντέλου με παρατηρήσεις για την ίδια περιοχή ενδιαφέροντος, την Ελλάδα. Οι μετεωρολογικές μεταβλητές που επιλέχθηκαν προς σύγκριση είναι το ύψος του Ατμοσφαιρικού Οριακού Στρώματος, η θερμοκρασία του αέρα στα 2 m, η ταχύτητα του ανέμου στα 10 m και η ημερήσια βροχόπτωση. 12

Ειδικότερα, όσον αφορά την δομή της εργασίας, το Δεύτερο Κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στην διαδικασία αξιολόγησης ενός μετεωρολογικού μοντέλου. Πιο συγκεκριμένα, παρουσιάζονται εν συντομία κάποιες από τις μεθόδους αξιολόγησης που αναφέραμε προηγουμένως, συνοδευόμενες από παραδείγματα εφαρμογής αυτών. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην μέθοδο που χρησιμοποιήσαμε για την αξιολόγηση της υλοποίησης του μετεωρολογικού μοντέλου WRF από το ΕΦΑ. Έτσι, παρουσιάζονται πιο αναλυτικά οι τεχνικές που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την σύγκριση των αποτελεσμάτων ενός μοντέλου με παρατηρήσεις.. Στο Τρίτο Κεφάλαιο περιγράφεται η μεθοδολογία που ακολουθήθηκε για την εκπόνηση της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Ακόμη, περιγράφεται συνοπτικά το μετεωρολογικό μοντέλο WRF του οποίου τα αποτελέσματα χρησιμοποιήθηκαν, καθώς και χαρακτηριστικά των επίγειων σταθμών μέτρησης από τους οποίους χρησιμοποιήθηκαν τα δεδομένα παρατηρήσεων. Τα αποτελέσματα της συγκεκριμένης εργασίας παρουσιάζονται στο Τέταρτο Κεφάλαιο. Η παρουσίαση τους γίνεται μέσα από πίνακες των στατιστικών μεγεθών που υπολογίστηκαν και μέσα από διαγράμματα. Στο Πέμπτο Κεφάλαιο παρατίθενται τα κυριότερα συμπεράσματα, στα οποία κατέληξε η παρούσα μελέτη. 13

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΝΟΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Όπως αναφέραμε στην υποενότητα 1.3., η μέθοδος της ποιοτικής και ποσοτικής σύγκρισης των αποτελεσμάτων ενός μετεωρολογικού μοντέλου με παρατηρήσεις είναι η πιο ευρέως διαδεδομένη μέθοδος και αυτή που επιλέγεται πιο συχνά από το σύνολο σχεδόν της επιστημονικής κοινότητας για την εκπόνηση μελετών σχετικών με την αξιολόγηση ενός μετεωρολογικού μοντέλου. Ουσιαστικά, η μέθοδος αυτή παρέχει τη δυνατότητα στον χρήστη του μοντέλου να εξετάσει το κατά πόσο τα αποτελέσματα του μοντέλου ανταποκρίνονται στον πραγματικό καιρό που επικρατεί στην περιοχή της προσομοίωσης. Επιπλέον, μέσα από αυτού του είδους την αξιολόγηση μπορεί να εξετάσει ποιες είναι οι πηγές πιθανών σφαλμάτων και αποκλίσεων, καθώς και ποιες είναι οι δυνατότητες βελτίωσης του μοντέλου με τελικό σκοπό την παραγωγή ακριβέστερων προγνώσεων. Για τους παραπάνω λόγους, η μέθοδος αυτή επιλέχθηκε, στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας, ώστε να χρησιμοποιηθεί για την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων του μετεωρολογικού μοντέλου μέσης κλίμακας WRF στην Ελλάδα, όπως αυτό υλοποιείται από το ΕΦΑ. Πριν προχωρήσουμε στην ανάπτυξη των τεχνικών που μπορούν να εφαρμοστούν για την υλοποίηση αυτής της μεθόδου, θα αναφερθούμε εν συντομία σε κάποιες από τις υπόλοιπες μεθόδους αξιολόγησης που έχουν παρουσιαστεί από τον Roger Pielke (Pielke, 2002). 2.1. Σύγκριση με την αναλυτική θεωρία Για να καταστεί δυνατή η σύγκριση ενός αριθμητικού μοντέλου με το αναλυτικό ανάλογο του, πρέπει οι εξισώσεις κατά τη διάρκεια των υπολογισμών του μοντέλου να χρησιμοποιούνται στην ίδια μορφή όπως χρησιμοποιήθηκαν για να την εξαγωγή των λύσεων με την αναλυτική μέθοδο. Εκτός ιδιαίτερων περιπτώσεων, κάτι τέτοιο επιτυγχάνεται μέσα από την γραμμικοποίηση των εξισώσεων. Πιο συγκεκριμένα, το σύστημα των εξισώσεων που χρησιμοποιείται σε ένα μετεωρολογικό μοντέλο, είναι ένα «ταυτόχρονο» σύνολο μη γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων. Ο όρος «ταυτόχρονο» σύνολο χρησιμοποιείται για να περιγράψει το γεγονός ότι κάθε σχέση διατήρησης που περιγράφεται από τις εξισώσεις, πρέπει να ικανοποιείται για κάθε χρονική στιγμή. Ο μη γραμμικός χαρακτήρας των εξισώσεων εμφανίζεται επειδή τα αποτελέσματα των εξαρτημένων μεταβλητών περιλαμβάνονται μέσα στις σχέσεις. 14

Αν και έχουν αναπτυχθεί μαθηματικές μέθοδοι για την ακριβή λύση αλγεβρικών και διαφορικών εξισώσεων, καμία μέθοδος δεν υπάρχει που να παρέχει ακριβή λύση γενικών συνόλων μη γραμμικών εξισώσεων. Για την επίλυση αυτού του μη γραμμικού συστήματος εξισώσεων από ένα μετεωρολογικό μοντέλο, χρησιμοποιούνται αριθμητικές μέθοδοι όπου οι εξισώσεις διαχωρίζονται και επιλύονται σε ένα πλέγμα (το πλέγμα της περιοχής ενδιαφέροντος). Για την εφαρμογή αυτών των μεθόδων οι διαφορικοί φορείς των εξισώσεων θα πρέπει να εναρμονιστούν για χρήση σε ένα αριθμητικό μοντέλο. Αυτό επιτυγχάνεται με διάφορες τεχνικές, όπως είναι το σχήμα των πεπερασμένων διαφορών. Κατ αυτόν τον τρόπο, εξάγονται οι λύσεις των εξισώσεων οι οποίες, βέβαια, δεν είναι ακριβείς. Για την εξαγωγή ακριβών λύσεων είναι απαραίτητος ο μετασχηματισμός των εξισώσεων από μη γραμμικές σε γραμμικές. Αυτά τα αποτελέσματα των απλοποιημένων γραμμικών εξισώσεων μπορούν να χρησιμοποιηθούν, όπως αναφέραμε και προηγουμένως, ώστε να συγκριθούν με τα αποτελέσματα του αριθμητικού μοντέλου. Ένα ακριβές και αξιόπιστο μη γραμμικό αριθμητικό μοντέλο θα πρέπει να μπορεί να αναπαράγει τα γραμμικά αποτελέσματα σε πολύ ικανοποιητικό βαθμό (Pielke, 2002). Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα της χρήσης της παραπάνω μεθόδου αξιολόγησης παρουσιάζεται στην επιστημονική εργασία των Klemp και Lilly (1978). Κατά τη διάρκεια αυτής της εργασίας, πραγματοποιήθηκαν συγκρίσεις μεταξύ των αναλυτικών και αριθμητικών λύσεων, θεωρώντας σταθερή με το ύψος ροή αέρα πάνω από μια τραχιά επιφάνεια. Ένα παράδειγμα μιας τέτοιας σύγκρισης παρουσιάζεται στο ακόλουθο διάγραμμα. 15

Διάγραμμα 2.1.1: Σύγκριση των ισοπληθών καμπυλών της δυναμικής θερμοκρασίας θ όπως αυτές προγνώστηκαν μέσα από την αναλυτική λύση (διακεκομμένες γραμμές) και την ισοδύναμη αριθμητική λύση (συνεχής γραμμές) για ένα βουνό σχήματος καμπάνας ύψους 10 μέτρων (Klemp and Lilly, 1978). Ο παράγοντας ομαλοποίησης d στο παραπάνω διάγραμμα είναι ίσος με το μισό ύψος του βουνού. Επιπλέον, κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης, η ατμόσφαιρα θεωρήθηκε ισοθερμική αρχικά, με μιας μεγάλης κλίμακας ροή ανέμου της τάξης των 20 m/s, σταθερής με το ύψος. Όπως μπορούμε να παρατηρήσουμε σε αυτό το διάγραμμα, οι αριθμητικές λύσεις του μοντέλου που χρησιμοποιήθηκε από τους Klemp και Lilly (1978) αναπαράγει πολύ ικανοποιητικά τα γραμμικά αποτελέσματα των αναλυτικών ισοδύναμων λύσεων. Σε ορισμένες περιπτώσεις, μάλιστα, οι δύο λύσεις ταυτίζονται. 16

2.2. Σύγκριση με άλλα αριθμητικά μοντέλα 2.2.1. Σύγκριση με άλλα αριθμητικά μοντέλα Κατά τη διαδικασία της αξιολόγησης ενός αριθμητικού μετεωρολογικού μοντέλου, είναι πολύ χρήσιμη η σύγκριση των αποτελεσμάτων μιας συγκεκριμένης προσομοίωσης με τα αποτελέσματα της ίδιας προσομοίωσης που πραγματοποιείται από ένα άλλο μοντέλο. Παρόλο που όλα τα μοντέλα βασίζονται στις βασικές εξισώσεις διατήρησης των φυσικών ποσοτήτων που συζητήσαμε στην εισαγωγή της παρούσας εργασίας, οι διαδικασίες παραμετροποίησης, απλοποίησης και επίλυσης αυτών διαφέρουν από μοντέλο σε μοντέλο οδηγώντας τελικά σε έναν διαφορετικό φορμαλισμό του μοντέλου σε κάθε περίπτωση. Αξίζει, βέβαια, να τονίσουμε πως το γεγονός ότι δύο η περισσότερα μοντέλα παράγουν παρόμοια αποτελέσματα δεν σημαίνει απαραίτητα ότι αναπαράγουν μια ρεαλιστική εικόνα της πραγματικής κατάστασης που επικρατεί στην ατμόσφαιρα. Όμως, τέτοιου είδους πειράματα είναι χρήσιμα για να διαπιστωθεί αν ανεξάρτητοι ερευνητές οι οποίοι χρησιμοποιούν διαφορετικά δομές μοντέλων, μπορούν να αναπαράγουν τα ίδια ή έστω παρόμοια αποτελέσματα (Pielke, 2002). Οι Tapp και White (1976) πραγματοποίησαν μια ποιοτική σύγκριση μεταξύ της τριών διαστάσεων προσομοίωση της ροής του ανέμου που διενέργησαν, πάνω από την περιοχή White Sands Missile Range στο Νέο Μεξικό των ΗΠΑ και της αντίστοιχης προσομοίωσης που πραγματοποίησε ο Pielke (1974a). Τα αποτελέσματα αυτής της σύγκρισης φαίνονται στο διάγραμμα που ακολουθεί. Διάγραμμα 2.2.1.1: Οι οριζόντιοι άνεμοι όπως προγνώστηκαν: (a) στα 50 m, 10 ώρες μετά την Ανατολή του Ηλίου (Pielke, 1974a) και (b) στα 75 m, 12 ώρες μετά την Ανατολή του Ηλίου (Tapp and White, 1976). 17

Ο συνοπτικός γεωστροφικός άνεμος και τις δύο προσομοιώσεις ήταν νοτιοανατολικός ταχύτητας 6 m/s και η μέγιστη διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ ξηράς και θάλασσας κατά τη διάρκεια της ημέρας ήταν 10 θερμότερη από την θερμοκρασία του περιβάλλοντα ωκεανού. Σε γενικές γραμμές, μπορούμε να πούμε ότι και οι δύο προσομοιώσεις αναπαράγουν την ίδια οριζόντια ροή ανέμου σε ικανοποιητικό βαθμό. Δεν παρατηρούνται ιδιαίτερες διαφορές, εκτός μιας μικρής περιοχής που βρίσκεται στην ξηρά στο κέντρο περίπου της περιοχής προσομοίωσης. 2.2.2. Σύγκριση διαφορετικών φορμαλισμών του ίδιου μοντέλου Η σύγκριση των αποτελεσμάτων ενός μοντέλου με αυτά που εξάγονται από ένα άλλο, μπορεί να πραγματοποιηθεί και με έναν εναλλακτικό τρόπο. Αυτός είναι η σύγκριση των αποτελεσμάτων που παράγονται από το ίδιο μοντέλο, αλλά μέσα από διαφορετικούς φορμαλισμούς αυτού. Αυτή η μέθοδος ουσιαστικά αποτελεί ένα είδος μελέτης ευαισθησίας του μοντέλου, μέσα από το οποίο διαπιστώνεται ο τρόπος απόκρισης του μοντέλου σε διαφορετικά υπολογιστικά σχήματα, διαφορετικές παραμετροποιήσεις των μετεωρολογικών εξισώσεων που χρησιμοποιούνται κ.λπ. (Pielke, 2002). Για παράδειγμα, οι Tapp και White (1976) χρησιμοποίησαν δύο διαφορετικές υπολογιστικές προσεγγίσεις για την εξίσωση της οριζόντιας μεταφοράς στο μοντέλο προσομοίωσης της θαλάσσιας αύρας που αναφέρθηκε προηγουμένως. Παρόλο που τα αποτελέσματα ήταν παρόμοια, μια από αυτές τις προσεγγίσεις παρήγαγε πιο εξομαλυμένα οριζόντια και κατακόρυφα πεδία ταχύτητας. 2.3. Υπολογισμός των ισοζυγίων του μοντέλου Ο υπολογισμός των ισοζυγίων των βασικών φυσικών ποσοτήτων της ενέργειας, της μάζας και της ορμής, χρησιμεύσουν ως ένα διαγνωστικό εργαλείο για την αξιοπιστία των υπολογισμών που λαμβάνουν χώρα κατά την εκτέλεση ενός μετεωρολογικού μοντέλου. Τέτοιοι υπολογισμοί είναι δυνατό να γίνουν μέσα από μαθηματικές μεθόδους και προσεγγίσεις, βασιζόμενοι στις παραμετροποιημένες εξισώσεις διατήρησης αυτών των ποσοτήτων στις οποίες στηρίζεται ο υπολογιστικός κώδικας του μοντέλου (Pielke, 2002). Οι Anthes και Warner (1978) διερεύνησαν την χρήση των ισοζυγίων της κινητικής ενέργειας στα μοντέλα μέσης κλίμακας, ως ένα εργαλείο για τον έλεγχο του κώδικα του μοντέλου, αλλά και ως εργαλείο βελτίωσης της κατανόησης των φυσικών διαδικασιών που λαμβάνουν χώρα στην ατμόσφαιρα. Μεταξύ των αποτελεσμάτων τους, έδειξαν ότι η ροή της κινητικής ενέργειας δια μέσου των πλευρικών τοιχωμάτων ενός μοντέλου μέσης κλίμακας επηρεάζει καθοριστικά τις λύσεις στο εσωτερικό της περιοχής προσομοίωσης. 18

2.4. Σύγκριση των αποτελεσμάτων ενός μετεωρολογικού μοντέλου με παρατηρήσεις Η αξιολόγηση ενός μοντέλου με τη χρήση παρατηρήσεων μπορεί να χωρισθεί σε δύο κατηγορίες: (1) ποιοτική αξιολόγηση και (2) ποσοτική αξιολόγηση. Και στις δύο περιπτώσεις ο τελικός στόχος είναι η εκτίμηση της ποιότητας των προγνώσεων που παρέχει το μοντέλο και η άντληση πληροφοριών σχετικά με τη φύση των σφαλμάτων που πιθανόν εμφανίζονται. Οι παρατηρήσεις αυτές μπορεί να είναι επίγειες μετρήσεις της θερμοκρασίας, δορυφορικές παρατηρήσεις της νεφοκάλυψης, αναλύσεις του γεωδυναμικού ύψους κ.λπ. Πριν προχωρήσουμε στην περαιτέρω ανάλυση των δύο μεθόδων, θα πρέπει να τονίσουμε ότι σε πολλές περιπτώσεις είναι δύσκολο να γνωρίζουμε την ακριβή αλήθεια σχετικά με τον καιρό, καθώς ακόμα και οι ίδιες οι παρατηρήσεις είναι πιθανόν να περιέχουν σφάλματα. Τέτοιες πηγές αβεβαιότητας είναι τα τυχαία σφάλματα κατά την διάρκεια των μετρήσεων, σφάλματα κατά τη δειγματοληψία και άλλα σφάλματα αντιπροσωπευτικότητας, και σφάλματα κατά την ανάλυση των παρατηρησιακών δεδομένων η οποία λαμβάνει χώρα, ώστε οι παρατηρήσεις να αντιστοιχούν στην κλίμακα της πρόγνωσης του μοντέλου. Σε κάθε περίπτωση, λοιπόν, θα πρέπει να γίνεται προσεκτική επιλογή και ανάλυση των παρατηρήσεων και λαμβάνεται υπόψη ο παράγοντας αβεβαιότητας τον οποίο μπορεί να περιέχουν (CAWCR, 2013). 2.4.1. Ποιοτική αξιολόγηση Η ποιοτική αξιολόγηση ενός μοντέλου βασίζεται σε υποκειμενικά κριτήρια. Πιο συγκεκριμένα, ένα ή περισσότερα πεδία πρόγνωσης συγκρίνονται ποιοτικά με παρατηρήσεις των σχετιζόμενων φαινομένων. Η σύγκριση αυτή γίνεται εποπτικά («με το μάτι») και στηρίζεται στην ανθρώπινη κρίση και εμπειρία. Συνήθως τα προς σύγκριση δεδομένα παρουσιάζονται σε χάρτες, όπως φαίνεται στο παράδειγμα της εικόνας 2.4.1.1 (CAWCR, 2013). Εικόνα 2.4.1.1: Ποιοτική σύγκριση με τη χρήση χαρτών (CAWCR, 2013). 19

Η παραπάνω μέθοδος ενδείκνυται σε περιπτώσεις κατά τις οποίες υπάρχουν λίγες προγνώσεις συγκεκριμένων φαινομένων που θέλουμε να επαληθεύσουμε την πιστότητα τους ποιοτικά, χωρίς να μας ενδιαφέρει μια πιο εξειδικευμένη και επιστημονικά εμπεριστατωμένη αξιολόγηση αυτών (CAWCR, 2013). Το βασικό μειονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι ο υποκειμενικός της χαρακτήρας, με αποτέλεσμα να την καθιστά επιρρεπή σε προσωπικά/ατομικά λάθη. 2.4.2. Ποσοτική αξιολόγηση Κατά την ποσοτική αξιολόγηση ενός μοντέλου είναι δυνατό να λάβει χώρα σημείο προς σημείο αντιστοίχηση μεταξύ της πρόβλεψης του μοντέλου και της παρατήρησης της ίδιας μετεωρολογικής παραμέτρου ή η παρατήρηση μιας μετεωρολογικής μεταβλητής σε ένα σημείο μπορεί να συγκριθεί με την αντίστοιχη πρόγνωση της ίδιας μεταβλητής, αλλά λαμβάνοντας υπόψη γειτονικά σημεία. Οι μέθοδοι που ακολουθούνται σε κάθε περίπτωση διαφέρουν ανάλογα με τον τύπο της πρόγνωσης που παρέχει το μοντέλο. Έτσι, υπάρχουν μέθοδοι που αντιστοιχούν προγνώσεις τύπου ΝΑΙ/ΟΧΙ, μέθοδοι που αναφέρονται σε πολλαπλής κατηγορίας προγνώσεις, μέθοδοι για την πρόγνωση συνεχών μετεωρολογικών παραμέτρων και μέθοδοι για πιθανολογικές προγνώσεις (CAWCR, 2013). Πρέπει να τονίσουμε ωστόσο, ότι υπάρχουν μέθοδοι που μπορούν να εφαρμοστούν σε παραπάνω από ένα από τα προαναφερθέντα είδη πρόγνωσης. Έτσι, στην συνέχεια, γίνεται, κυρίως, αναφορά σε μεθόδους που αφορούν προγνώσεις συνεχών μετεωρολογικών παραμέτρων, όπως είναι η θερμοκρασία, η ταχύτητα και η διεύθυνση του ανέμου, η νεφοκάλυψη κ.α. Τέτοιου είδους προγνώσεις παρέχονται από αριθμητικά μετεωρολογικά μοντέλα μέσης κλίμακας, όπως είναι το μοντέλο WRF, όπως υλοποιείται από το ΕΦΑ, το οποίο αποτελεί και το κύριο αντικείμενο μελέτης της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Πριν προχωρήσουμε στην ανάλυση αυτών των μεθόδων, θα πρέπει προσδιορίσουμε εκείνα τα χαρακτηριστικά τα οποία καθιστούν μια πρόγνωση «καλή». Σύμφωνα, λοιπόν, με τον Allan Murphy (Murphy, 1993) υπάρχουν τρία τέτοια χαρακτηριστικά και αυτά είναι: (1) Συνέπεια. Ο βαθμός στον οποίο η πρόγνωση συμφωνεί με την κρίση του ερευνητή σχετικά με την κατάσταση, βάσει των γνώσεων του. (2) Ποιότητα. Ο βαθμός κατά τον οποίο η πρόγνωση ανταποκρίνεται σε αυτό που συνέβη στην πραγματικότητα. (3) Αξία. Ο βαθμός κατά τον οποίο η πρόγνωση βοηθά στη λήψη αποφάσεων. Σε αυτό το σημείο πρέπει να τονίσουμε τη διαφορά που υπάρχει μεταξύ της ποιότητας της πρόγνωσης και της αξίας της πρόγνωσης. Μια πρόγνωση χαρακτηρίζεται από υψηλή ποιότητα, όταν καταφέρνει να προβλέψει τα παρατηρούμενα φαινόμενα σύμφωνα με ορισμένα αντικειμενικά ή υποκειμενικά κριτήρια. Από την άλλη, μια πρόγνωση χαρακτηρίζεται από υψηλή αξία, όταν βοηθά τον χρήση να λάβει καλύτερες αποφάσεις. Ένα ενδεικτικό, παράδειγμα διάκρισης 20

αυτών των δύο χαρακτηριστικών είναι η κατάσταση κατά την οποία ένα αριθμητικό μοντέλο πρόγνωσης του καιρού προβλέπει την εμφάνιση καταιγίδων σε μια συγκεκριμένη περιοχή. Οι καταιγίδες, πράγματι, παρατηρούνται εντός της περιοχής, αλλά όχι στα ακριβή σημεία της πρόγνωσης του μοντέλου. Σύμφωνα με τα περισσότερα βασικά μέτρα αξιολόγησης, αυτή η πρόγνωση θα χαρακτηριζόταν από μικρή ποιότητα, αν και θα μπορούσε να έχει μεγάλη αξία για την ενημέρωση και προειδοποίηση του κοινού της ευρύτερης περιοχής (CAWCR, 2013). Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, το αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας εστιάζεται στην ποιότητα των αποτελεσμάτων ενός μετεωρολογικού μοντέλου και γι αυτό θα εστιάσουμε σε αυτό το χαρακτηριστικό μιας πρόγνωσης. Ειδικότερα, ο Murphy (Murphy, 1993) περιέγραψε εννέα γνωρίσματα που συνεισφέρουν στην ποιότητα μιας πρόγνωσης. Αυτά είναι: (1) Μέσο σφάλμα. Η αντιστοίχηση μεταξύ της μέσης πρόγνωσης και της μέσης παρατήρησης. (2) Συσχέτιση. Η ισχύς της γραμμικής σχέσης μεταξύ των προγνώσεων και των παρατηρήσεων (για παράδειγμα, ο συντελεστής συσχέτισης μετράει αυτή τη γραμμική σχέση). (3) Ακρίβεια. Το μέγεθος της συμφωνίας μεταξύ της πρόγνωσης και της πραγματικής κατάστασης, όπως αυτή περιγράφεται από τις παρατηρήσεις. Η διαφορά μεταξύ πρόγνωσης και παρατηρήσεων περιγράφεται από το σφάλμα. Όσο μικρότερο είναι αυτό, τόσο μεγαλύτερη είναι ακρίβεια. (4) Ικανότητα. Η σχετική ακρίβεια μιας πρόγνωσης συγκριτικά με μια πρόγνωση αναφοράς. Η πρόγνωση αναφοράς ορίζεται γενικά ως η πρόγνωση που εμφανίζεται πιο συχνά ή αυτή που λαμβάνει χώρα σύμφωνα με κλιματολογικά στοιχεία. (5) Αξιοπιστία. Η μέση συμφωνία μεταξύ των τιμών της πρόγνωσης και των παρατηρούμενων τιμών. (6) Ανάλυση. Η δυνατότητα της πρόγνωσης να ταξινομήσει ή να επιλύσει ένα σύνολο από συμβάντα σε υποσύνολα με διαφορετικές κατανομές συχνοτήτων. Ακόμα και αν οι προγνώσεις είναι λανθασμένες, το μοντέλο χαρακτηρίζεται από καλή ανάλυση, όταν μπορεί να διαχωρίσει επιτυχώς τους διάφορους τύπους πρόγνωσης. (7) Οξύτητα. Η τάση της πρόγνωσης να προβλέψει ακραίες τιμές. (8) Διάκριση. Η ικανότητα της πρόγνωσης να εισάγει διακρίσεις μεταξύ των παρατηρήσεων, δηλαδή, να έχει μια υψηλότερη συχνότητα πρόβλεψης για ένα αποτέλεσμα όποτε και να εμφανίζεται αυτό. (9) Αβεβαιότητα. Η μεταβλητότητα των παρατηρήσεων. Όσο μεγαλύτερη είναι η αβεβαιότητα, τόσο δυσκολότερη τείνει να γίνει η πρόγνωση. Στις επόμενες υποενότητας, παρουσιάζονται κάποιες από τις στατιστικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται για την αξιολόγηση της ποιότητας ενός μετεωρολογικού μοντέλου μέσης κλίμακας, και εφαρμόστηκαν στα πλαίσια της παρούσας μελέτης. 2.4.2.1. Διαγράμματα Αρχικά, για την αξιολόγηση συνεχών μετεωρολογικών παραμέτρων, μπορούν να χρησιμοποιηθούν διερευνητικά διαγράμματα, όπως είναι τα διαγράμματα χρονοσειρών (time-series plots) και τα ιστογράμματα (histograms). 21

Eνα διάγραμμα χρονοσειρών των προβλεπόμενων τιμών σε σχέση με τις παρατηρήσεις μπορεί να παράσχει εύκολα πληροφορίες για την αντιστοίχηση αυτών των δύο μεγεθών καθώς και για ακραίες τιμές που πιθανόν να εμφανίζονται είτε στα δεδομένα των προβλέψεων είτε σε αυτά των παρατηρήσεων. Εύκολα διακρίνονται, επίσης, και οι τάσεις μεταξύ των συγκρινόμενων μεγεθών, καθώς και η σχέση εξάρτησης αυτών με τον χρόνο (CAWCR, 2013). Όσον αφορά ένα ιστόγραμμα, για την κατασκευή του τα αποτελέσματα των προγνώσεων και οι αντίστοιχες παρατηρούμενες τιμές διακρίνονται σε κλάσεις του ίδιου εύρους και υπολογίζεται η σχετική συχνότητα εμφάνισης (%) για κάθε κλάση. Στην συνέχεια, αυτές οι σχετικές συχνότητες παρουσιάζονται σε κοινό ιστόγραμμα. Οι πληροφορίες που εξάγονται από ένα τέτοιο διάγραμμα αφορούν την κατανομή συχνοτήτων των συγκρινόμενων μεγεθών. Ειδικότερα, μπορούμε να διακρίνουμε το μέγεθος της συμφωνίας μεταξύ της κατανομής συχνοτήτων των προβλεπόμενων τιμών και της κατανομής συχνοτήτων των αντίστοιχων παρατηρήσεων. Η σημασία αυτού του είδους της σύγκρισης είναι αρκετά μεγάλη, καθώς η κατανομή συχνοτήτων ενός δείγματος τιμών μπορεί να παράσχει πληροφορήσει για το μέγεθος της διασποράς των τιμών, για την μέγιστη και ελάχιστη τιμή, και για το αν εμφανίζεται κάποιου είδους κανονικότητα/συμμετρία. Επιπλέον, μέσα από μια κατανομή συχνοτήτων μπορούν να εξαχθούν διάφορα στατιστικά μέτρα, όπως είναι η μέση τιμή του δείγματος, η διάμεσος, το εύρος και η τυπική απόκλιση. Γίνεται κατανοητό λοιπόν, ότι μέσα από ένα κοινό ιστόγραμμα των προβλεπόμενων και των παρατηρούμενων τιμών είναι δυνατή η εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων για τον βαθμό συμφωνίας όλων των παραπάνω χαρακτηριστικών που αναφέραμε. Πριν προχωρήσουμε στην παρουσίαση των στατιστικών μεγεθών που μπορούν χρησιμοποιηθούν κατά την ποσοτική αξιολόγηση των αποτελεσμάτων ενός μετεωρολογικού μοντέλου, θα πρέπει να αναφερθούμε και σε ένα ακόμη είδος διαγράμματος, το οποίο χρησιμοποιείται αποκλειστικά για την ταχύτητα του ανέμου. Αυτό το είδος είναι το ροδόγραμμα και αποτελεί ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο, ιδιαίτερα όσον αφορά την διεύθυνση του ανέμου, διότι μέσα από ένα τέτοιο διάγραμμα παρουσιάζεται η κατανομή του μέτρου και της διεύθυνσης της ταχύτητας του ανέμου. Πιο συγκεκριμένα, ένα ροδόγραμμα δείχνει την κατανομή συχνοτήτων της ταχύτητας των ανέμων που προέρχονται από συγκεκριμένες διευθύνσεις κατά την διάρκεια ενός ορισμένου χρονικού διαστήματος. Μέσα από ένα τέτοιο διάγραμμα λοιπόν, είναι δυνατή η σύγκριση των παρατηρούμενων τιμών και των προγνώσεων της διεύθυνσης των ανέμων που επικρατούν σε μια περιοχή. Κατ αυτόν τον τρόπο μπορούμε να έχουμε μια πρώτη εικόνα για τον βαθμό συμφωνίας μεταξύ των προγνώσεων της διεύθυνσης του ανέμου και των αντίστοιχων παρατηρήσεων. 22

2.4.2.2. Στατιστικά μεγέθη Το πρώτο από τα στατιστικά μεγέθη που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων ενός μετεωρολογικού μοντέλου, είναι το μέσο σφάλμα (mean error ή bias), το οποίο αποτελεί ένα μέτρο της συνολικής αξιοπιστίας των δεδομένων. Αυτό ορίζεται από την παρακάτω σχέση. N Bias = 1 N (F i O i ) (1) i=1 Οι τιμές που μπορεί να λάβει το μέσο σφάλμα κυμαίνονται στο διάστημα [, + ] και η ιδανική, επιθυμητή τιμή είναι το μηδέν (0). Το μέσο σφάλμα υποδεικνύει την κατεύθυνση της απόκλισης των προβλεπόμενων τιμών από τις παρατηρήσεις. Ειδικότερα, ένα θετικό μέσο σφάλμα υποδεικνύει πως οι προβλέψεις είναι μεγαλύτερες από τις παρατηρούμενες τιμές, ενώ ένα αρνητικό μέσο σφάλμα δείχνει υποεκτίμηση των παρατηρήσεων. Πρέπει να τονισθεί, ωστόσο, ότι το μέσο σφάλμα δεν μπορεί να υποδείξει το μέγεθος του σφάλματος και αν αυτό εντάσσεται μέσα σε αποδεκτά πλαίσια. Μάλιστα, είναι πιθανό μια λανθασμένη πρόγνωση να λαμβάνει την ιδανική τιμή μέσου σφάλματος, λόγω αντισταθμιστικών σφαλμάτων. Γίνεται κατανοητό, λοιπόν, ότι το μέσο σφάλμα πρέπει να χρησιμοποιείται με προσοχή και ότι για την εξαγωγή βάσιμων συμπερασμάτων πρέπει να γίνεται χρήση και επιπλέον στατιστικών μεγεθών. Ένα ακόμα στατιστικό μέγεθος το οποίο αποτελεί μέτρο της συνολικής ακρίβειας των δεδομένων, είναι η ρίζα του μέσου τετραγωνικού σφάλματος (Root Mean Square Error, RSME). Αυτό ορίζεται ως: RMSE = 1 N (F i O i ) 2 N i=1 1 2 (2) Το μέγεθος αυτό μας πληροφορεί για το μέσο εύρος των σφαλμάτων, όπως αυτό βαρύνεται σύμφωνα με το τετράγωνο του σφάλματος, χωρίς να προσδιορίζει την κατεύθυνση της απόκλισης. Εναλλακτικά, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η κεντρική ρίζα του μέσου τετραγωνικού σφάλματος (Centered Root Mean Square Error, CRSME). Ο υπολογισμός του γίνεται με βάση τον ακόλουθο τύπο, ο οποίος χρησιμοποιείται για την κατασκευή διαγραμμάτων Taylor (Taylor, 2000): 23

N Centered RMSE = 1 N [(F i F ) (O i O )] 2 i=1 1 2 (3) Είναι ένα γραμμικό μέγεθος το οποίο μπορεί να λάβει τιμές μεταξύ [0, + ] με την ιδανική τιμή να είναι η τιμή μηδέν (0). Σε αντίθεση με τον μέσο τετραγωνικό σφάλμα, RMSE (σχέση (2)), κατά τον υπολογισμό του δεν λαμβάνεται υπόψη το μέσο σφάλμα (Mean Bias). Έτσι, έχει τη δυνατότητα να παρέχει πιο αντιπροσωπευτικά αποτελέσματα σχετικά την αντιστοίχιση των παρατηρήσεων και των προγνώσεων. Τόσο το RMSE, όσο και το CRMSE είναι περισσότερο ευαίσθητα σε μεγάλα σφάλματα, λόγω της τετραγωνικής δύναμης. Το γεγονός αυτό μπορεί να δημιουργήσει ιδιαίτερο πρόβλημα, όταν στα δεδομένα εμφανίζονται ακραίες τιμές. Κατά συνέπεια, τα δύο αυτά στατιστικά μεγέθη είναι προτιμότερο να χρησιμοποιούνται για μικρά ή τουλάχιστον περιορισμένα σύνολα δεδομένων. Τα παραπάνω στατιστικά μεγέθη δεν αποτελούν τα μοναδικά που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων ενός μετεωρολογικού μοντέλου. Υπάρχουν πολλά ακόμη τα οποία μπορούν να εφαρμοστούν και τα οποία μπορούν να παρέχουν χρήσιμες πληροφορίες. Ένα ενδεικτικό παράδειγμα είναι ο συντελεστής συσχέτισης (Correlation Coefficient, r), ο οποίος ορίζεται από τη σχέση: N i=1(f i F )(O i O ) r = N (F i F ) 2 (O i O ) 2 i=1 N i=1 (4) Ο συντελεστής συσχέτισης αποτελεί ένα πολύ καλό στατιστικό μέτρο μέσα από το οποίο εξετάζεται η ισχύς της γραμμικής σύνδεσης μεταξύ των προβλεπόμενων τιμών και των παρατηρήσεων μιας μετεωρολογικής παραμέτρου. Το εύρος τιμών που μπορεί να λάβει είναι μεταξύ [ 1,1], ενώ η ιδανική τιμή είναι το 1. Αυτή η τιμή δηλώνει ότι εμφανίζεται ισχυρή γραμμική σχέση μεταξύ των μεγεθών και εποπτικά αυτή η συσχέτιση μπορεί να παρατηρηθεί σε ένα διάγραμμα διασποράς, όπου ο συντελεστής συσχέτισης μετρά πόσο κοντά στην διαγώνιο είναι τα σημεία που αναπαρίστανται. Πρέπει να τονίσουμε ότι ο συντελεστής συσχέτισης δεν λαμβάνει υπόψη του το μέσο σφάλμα κι έτσι είναι δυνατό να εμφανίζεται καλή γραμμικότητα μεταξύ των προβλέψεων και των παρατηρήσεων ακόμα και για μια πρόγνωση που εμπεριέχει μεγάλα σφάλματα. Ακόμα, ο συντελεστής συσχέτισης αποτελεί ένα ευαίσθητο σε ακραίες τιμές στατιστικό μέγεθος. 24

2.4.2.3. Πίνακας συνάφειας Ορισμένα μετεωρολογικά φαινόμενα, όπως είναι η βροχόπτωση, η ομίχλη κ.α., μπορούν να αντιμετωπιστούν ως προγνώσεις τύπου ΝΑΙ/ΟΧΙ. Εκτός δηλαδή, από την ποσοτική πρόγνωση της συνεχούς μετεωρολογικής μεταβλητής που χαρακτηρίζει το φαινόμενο, είναι να δυνατό να διαχωρίσουμε δύο περιπτώσεις: «Ναι, το φαινόμενο παρατηρείται» ή «Όχι, το φαινόμενο δεν παρατηρείται». Σε αυτές τις περιπτώσεις, ένα πίνακας συνάφειας αποτελεί ένα πολύ χρήσιμο στατιστικό εργαλείο. Ένα τέτοιος πίνακας δείχνει την συχνότητα με την οποία εμφανίζεται ή δεν εμφανίζεται το υπό εξέταση φαινόμενο σύμφωνα με τις παρατηρήσεις και τις προγνώσεις του μοντέλου. Οι τέσσερις πιθανοί συνδυασμοί που εμφανίζονται σε ένα τέτοιο πίνακα είναι (CAWCR, 2013): Ευστοχία (Hit) : Εμφανίζεται το φαινόμενο σύμφωνα με τις παρατηρήσεις και τις προγνώσεις. Αστοχία (Miss) : Εμφανίζεται το φαινόμενο σύμφωνα με τις παρατηρήσεις, αλλά όχι σύμφωνα με τις προγνώσεις. Ψευδής πρόγνωση (False alarm) : Δεν εμφανίζεται το φαινόμενο σύμφωνα με τις παρατηρήσεις, αλλά εμφανίζεται σύμφωνα με τις προγνώσεις. Επιτυχία (Correct negative) : Δεν εμφανίζεται το φαινόμενο σύμφωνα με τις παρατηρήσεις και τις προγνώσεις. Τα παραπάνω στοιχεία παρουσιάζονται σε μορφή πίνακα, όπως φαίνεται ακολούθως. Παρατηρήσεις ΝΑΙ ΟΧΙ Σύνολο Προγνώσεις ΝΑΙ Ευστοχία Σύνολο ΟΧΙ Αστοχία Παρατηρούμενα ΝΑΙ Ψευδής πρόγνωση Επιτυχία Παρατηρούμενα ΟΧΙ ΝΑΙ προγνώσεων ΟΧΙ προγνώσεων Σύνολο Πίνακας 3.3.2.3.1: Πίνακας συνάφειας μεταξύ παρατηρήσεων και προγνώσεων (CAWCR, 2013). 25

Ένας τέτοιος πίνακας αποτελεί ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο για την εξαγωγή του είδους των σφαλμάτων τα οποία εμφανίζονται. Ένα ιδανικό σύστημα πρόγνωσης του καιρού θα εμφάνιζε μόνο ευστοχίες και επιτυχίες χωρίς αστοχίες και ψευδείς προγνώσεις (CAWCR, 2013). Ακόμη, είναι δυνατή η εξαγωγή στατιστικών μέτρων μέσα από ένα τέτοιο πίνακα. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, υπολογίστηκε η ακρίβεια (Accuracy) των προγνώσεων της ημερήσιας βροχόπτωσης, όπως αυτές παρέχονται από το μετεωρολογικό μοντέλο WRF. To συγκεκριμένο στατιστικό μέγεθος μας πληροφορεί για το ποσοστό των σωστών προγνώσεων και ο υπολογισμός του γίνεται μέσα από τον ακόλουθο τύπο (CAWCR, 2013): Accuracy = hits + correct negatives total (5) Κλείνοντας το παρών κεφάλαιο, θα πρέπει να τονίσουμε ότι επιπλέον στατιστικά μεγέθη, διαγράμματα και γενικότερα μέθοδοι που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αξιολόγηση ενός μετεωρολογικού μοντέλου μέσα από την σύγκριση των αποτελεσμάτων του με παρατηρήσεις, ασφαλώς και υπάρχουν. Παρ όλα αυτά, μπορούμε να πούμε με βεβαιότητα, ότι αυτά που παρουσιάστηκαν σε αυτό το κεφάλαιο και χρησιμοποιήθηκαν στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας, ικανοποιούν τις ελάχιστες και βέλτιστες απαιτήσεις που πρέπει να πληρούνται έτσι, ώστε να διενεργηθεί μια πλήρης και επιστημονικά αποδεκτή αξιολόγηση. 26