Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Θέµα ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σηµειακό αντικείµενο µάζας m εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α. α. Αν διπλασιάσουµε το πλάτος της ταλάντωσης διατηρώντας σταθερή τη περίοδο της τότε τετραπλασιάζεται η µέγιστη δύναµη επαναφοράς. β. Η ταλάντωση του αντικειµένου δεν έχει αρχική φάση όταν την t=0 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του µε αρνητική ταχύτητα. γ. Η κινητική ενέργεια γίνεται ίση µε τη δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης τέσσερις φορές κατά τη διάρκεια µιας περιόδου της ταλάντωσης. δ. Αν τη χρονική στιγµή t έχει αρνητική επιτάχυνση (α<0) το σώµα βρίσκεται στον αρνητικό ηµάξονα.. Μικρό αντικείµενο εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση µέσα σε κάποιο ρευστό και κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του δέχεται δύναµη αντίστασης στη κίνηση του της µορφής F αντ =-bυ. Το πλάτος της ταλάντωσης µεταβάλλεται σύµφωνα µε τη σχέση Α= Α 0 e -Λt. α. Η σταθερά απόσβεσης b εξαρτάται από το αρχικό πλάτος Α 0 της ταλάντωσης. ln β. Τη χρονική στιγµή t = η ενέργεια του µηχανικού συστήµατος έχει Λ υποδιπλασιαστεί. γ. Η περίοδος της ταλάντωσης για ορισµένη τιµή της σταθεράς b είναι σταθερή και ανεξάρτητη από το αρχικό πλάτος Α 0 της ταλάντωσης. δ. ισχύει η σχέση Α =Α 0 Α όπου Α, Α τα πλάτη της ταλάντωσης στο τέλος της ης και της ης περιόδου αντίστοιχα. 3. Ένας τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε µη λείο οριζόντιο δάπεδο. Στο κέντρο µάζας του τροχού ασκείται σταθερή οριζόντια δύναµη F όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα α. Η ταχύτητα του κέντρου µάζας του είναι η µεγαλύτερη µε την οποία µπορεί να κινείται κάποια στιγµή οποιοδήποτε άλλο σηµείο του τροχού. β. ύο σηµεία Α και Β του τροχού που απέχουν από το κέντρο µάζας αποστάσεις r A και r Β µε r A =r Β έχουν κάθε χρονική στιγµή ίδιες γωνιακές ταχύτητες, ίδιες γωνιακές επιταχύνσεις και ίδια µέτρα κεντροµόλων επιταχύνσεων. γ. Το spin του τροχού παραµένει σταθερό. δ. Αν από το σηµείο Γ και µετά το δάπεδο είναι λείο τότε ο ρυθµός µεταβολής της στροφορµής του σώµατος µηδενίζεται, ενώ ο ρυθµός µεταβολής της ορµής του

κέντρου µάζας είναι σταθερός και µεγαλύτερος κατά µέτρο από αυτόν στο µη λείο επίπεδο. 4. α. Ένα ζεύγους δυνάµεων που ενεργεί πάνω σε ένα ελεύθερο στερεό σώµα (µπορεί δηλαδή να εκτελεί σύνθετη κίνηση) µεταβάλει τη γωνιακή ταχύτητα του σώµατος όχι όµως και τη ταχύτητα του κέντρου µάζας του στερεού σώµατος. β. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώµατος ως προς άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο µάζας του είναι η µεγαλύτερη από τη ροπή αδράνειας του ως προς οποιοδήποτε άλλο άξονα που είναι παράλληλος σε αυτόν. γ. Το αλγεβρικό άθροισµα των ροπών των εξωτερικών δυνάµεων που ασκούνται σε ένα σύστηµα σωµάτων ως προς κάποιο σηµείο Ο είναι αντιστρόφως ανάλογο µε το ρυθµό µεταβολής της στροφορµής του συστήµατος ως προς το ίδιο σηµείο. δ. Η στροφορµή ενός σώµατος παραµένει σταθερή αν η συνισταµένη των ροπών που δέχεται αυτό είναι σταθερή και διάφορη του µηδενός. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη. α. Μικρό σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρµονικές ταλαντώσεις ίδιας συχνότητας που εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια Θ.Ι της µορφής χ =Α ηµωt και χ =Α ηµωt. Αν Ε Τ και Ε Τ οι ενέργειες ταλάντωσης των δυο αρµονικών ταλαντώσεων. Η ολική ενέργεια της συνισταµένης ταλάντωσης ισούται µε Ε Τ = Ε Τ + Ε Τ β. Ένα ιδανικό κύκλωµα L-C εκτελεί αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και την t=0, q=+q, το ρεύµα γίνεται µέγιστο κατά απόλυτη τιµή για πρώτη φορά την t=t/ γ. Αν ένα σηµειακό αντικείµενο κάνει ταυτόχρονα δύο Α.Α.Τ µε εξισώσεις: χ =0,5ηµ50πt και χ =O,5ηµ500πt (S.I) της ίδιας διεύθυνσης και γύρω από το ίδιο σηµείο. απάντησής σας. Η συχνότητα της σύνθετης περιοδικής κίνησης είναι f=50π Hz δ. Η ροπή αδράνειας ενός σώµατος εκφράζει την αδράνεια του σώµατος στη στροφική κίνηση. ε. Αν µια δύναµη έχει σταθερή ροπή τότε το έργο της για γωνία στροφής Θ υπολογίζεται από το τύπο W=τ F Θ Θέµα ο. Στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ = 400 Ν/m είναι κρεµασµένο µικρό σώµα µάζας m=kg. Το σύστηµα ελατήριο - σώµα εξαναγκάζεται να εκτελεί ταλάντωση πολύ µικρής απόσβεσης µε τη βοήθεια ενός τροχού, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα. Η αποµάκρυνση του σώµατος από τη θέση ισορροπίας του µεγιστοποιείται κάθε 0,0s A. Η συχνότητα του διεγέρτη ισούται µε: α. 00Ηz β. 5Ηz γ. 50Ηz

3 B. Το σύστηµα: α. βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού, β. δε βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού. ύο αστροναύτες, βρίσκονται στο διάστηµα συνδεδεµένοι στις άκρες αβαρούς και µη εκτατού σχοινιού µήκους L. Οι αστροναύτες έχουν µάζα Μ ο καθένας και περιστρέφονται γύρω από το κέντρο µάζας του συστήµατος τους που βρίσκεται στο µέσο του σχοινιού. Οι αστροναύτες βρίσκονται συνεχώς ο ένας απέναντι στον άλλο, κινούµενοι µε την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω 0. Κάποια στιγµή αρχίζουν και οι δύο να τραβούν το σχοινί, οπότε χωρίς να αλλάξει η θέση του κέντρου µάζας του συστήµατος, µικραίνει η µεταξύ τους απόσταση και γίνεται ίση µε L/4. Oι αστροναύτες δε δέχονται βαρυτικές δυνάµεις από άλλα σώµατα και θεωρούνται ως σηµειακές µάζες. Α. Η νέα γωνιακή ταχύτητα περιστροφής των δύο αστροναυτών γύρω από το κέντρο µάζας τους έχει µέτρο: α. 4ω 0 β. 8ω 0 γ. 6ω 0 Β. Το έργο που παράγεται από τους αστροναύτες στη προσπάθεια τους να πλησιάσουν στη παραπάνω απόσταση είναι ίσο µε: α. Μ L 5 ω 0 β. Μ L ω 0 4 γ. 7 Μ L ω 0 8 3. Η οµογενής ράβδος του διπλανού σχήµατος µήκους L και µάζας Μ ισορροπεί σε οριζόντια θέση πάνω σε δύο ελατήρια µε σταθερές Κ, Κ τα οποία είναι συσπειρωµένα και τα δύο κατά την ίδια συσπείρωση l από το φυσικό τους µήκους. Α. Οι σταθερές Κ, Κ συνδέονται µε µια από τις παρακάτω σχέσεις: α. Κ = Κ β. Κ = Κ γ. Κ = 4Κ Β. ιατηρώντας τη ράβδο σε οριζόντια θέση συσπειρώνουµε επιπλέον το σύστηµα των ελατηρίων µετακινώντας τη ράβδο προς τα κάτω και στη συνέχεια την αφήνουµε ελεύθερη. Να αποδείξετε ότι το σύστηµα εκτελεί Α.Α.Τ µε περίοδο που δίνεται από µια από τις παρακάτω σχέσεις: M M M α. T = π β. T = π γ. T = π 3Κ 5Κ Κ

4 4. Το σχήµα δείχνει ένα συµπαγή κυκλικό δίσκο µε ροπή αδράνειας Ι ΙΣΚ = MR και ένα κυκλικό δακτύλιο ίδιας µάζας M και ίδιας ακτίνας R µε ροπή αδράνειας Ι ΑΚΤ που µπορούν να στρέφονται γύρω από οριζόντιο σταθερό άξονα. Τη στιγµή t=0, που τα δύο σώµατα είναι ακίνητα, ασκούνται σε αυτά εφαπτοµενικές σταθερές δυνάµεις του ίδιου µέτρου. Αφού υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του δακτυλίου να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις. Α. Για τις ροπές αδράνειας των δύο στερεών ισχύει µια από τις παρακάτω σχέσεις: α. Ι ΙΣΚ = Ι ΑΚΤ β. Ι ΙΣΚ = Ι ΑΚΤ γ. Ι ΙΣΚ = Ι ΑΚΤ ( µονάδες) Β. Τη χρονική στιγµή t =t για τις στροφορµές των δύο στερεών σωµάτων ισχύει µια από τις παρακάτω σχέσεις: α. L ΙΣΚ = L ΑΚΤ β. L ΙΣΚ = L ΑΚΤ γ. L ΙΣΚ = L ΑΚΤ ( µονάδες) Γ. Τη χρονική στιγµή t =t για τις κινητικές ενέργειες των δύο στερεών σωµάτων ισχύει µια από τις παρακάτω σχέσεις: α. Κ ΙΣΚ = Κ ΑΚΤ β. Κ ΙΣΚ = Κ ΑΚΤ γ. Κ ΙΣΚ = Κ ΑΚΤ Θέµα 3 ο Σώµα µάζας m=4kg ισορροπεί στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=00Ν/m το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωµένο σε οροφή. Εκτρέπουµε κατακόρυφα το σώµα προς τα κάτω κατά d=0,m και την t=0 το εκτοξεύουµε προς τα κάτω µε ταχύτητα µέτρου υ= 3m/s. Tο σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση σταθεράς επαναφοράς D=K Α. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της αποµάκρυνσης y, και της δύναµης επαναφοράς που δέχεται το σώµα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του θεωρώντας ως θετική τη φορά του άξονα y του σχήµατος. Β. Να υπολογίσετε την ενέργεια που ξοδέψαµε για την εκτροπή και την εκτόξευση του σώµατος.

5 Γ. Να υπολογίσετε το µέτρο του ρυθµού µεταβολής της κινητικής ενέργειας και τού ρυθµού µεταβολής της ορµής του σώµατος τη στιγµή που το σώµα διέρχεται από τη θέση φυσικού µήκους. (7 µονάδες). Κάποια στιγµή που το σώµα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του κατερχόµενο ένα µέρος του σώµατος αποκολλάται µε αποτέλεσµα η τελική του µάζα να είναι ίση µε το µισό της αρχικής. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του σώµατος µετά την αποκόλληση. ίνεται g=0m/s (8 µονάδες) Θέµα 4 ο Στο σχήµα που ακολουθεί φαίνονται δύο δίσκοι που είναι κολληµένοι µεταξύ τους σχηµατίζοντας µια διπλή τροχαλία, η οποία µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κοινό κέντρο O των δύο δίσκων. Ο δίσκος Ι έχει µάζα Μ =Kg και ακτίνα R =m και έχουµε τυλίξει σε αυτόν αβαρές µη εκτατό νήµα στο ελεύθερο άκρο του οποίου έχουµε συνδέσει σώµα Σ µάζας m =Kg. O δίσκος ΙΙ έχει µάζα Μ =4Kg και ακτίνα R =m και έχουµε τυλίξει σε αυτόν αβαρές µη εκτατό νήµα στο ελεύθερο άκρο του οποίου έχουµε συνδέσει το ένα άκρο µιας λεπτής και οµογενής ράβδου µάζας Μ και µήκους L=m. Η ράβδος µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα που διέρχεται από το άλλο άκρο Α της ράβδου. Α. Αν το σύστηµα των τριών σωµάτων ισορροπεί να υπολογίσετε: a. τη µάζα Μ της ράβδου. Η γωνία που σχηµατίζει η ράβδος µε τη κατακόρυφο που διέρχεται από το Α έχει ηµθ=0,8 και συνθ=0,6 (4 µονάδες) β. Το µέτρο της δύναµης που δέχεται η ράβδος από τον άξονα περιστροφής της στο σηµείο Α Β. Κάποια στιγµή κόβουµε το νήµα που συγκρατεί τη ράβδο:

6 α. Να υπολογίσετε το µέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της διπλής τροχαλίας καθώς και το µέτρο της επιτάχυνσης του σώµατος Σ µετά το κόψιµο του νήµατος. (6 µονάδες) β. Να υπολογίσετε τη δύναµη που δέχεται η διπλή τροχαλία από τον άξονα περιστροφής της µετά το κόψιµο του νήµατος. γ. Να βρείτε τη στροφορµή της ράβδου τη στιγµή που διέρχεται από τη κατακόρυφη θέση της που διέρχεται από το Α. (4 µονάδες) δ. Να σχεδιάσετε σε βαθµολογηµένους άξονες τις γραφικές παραστάσεις. του ρυθµού µεταβολής της στροφορµής της διπλής τροχαλίας. του ρυθµού µεταβολής της στροφορµής του συστήµατος διπλή τροχαλία-σ. Από τη στιγµή που κόβεται το νήµα (t=0) µέχρι τη στιγµή η διπλή τροχαλία έχει εκτελέσει (6/π) περιστροφές. ίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητα g=0m/s. H ροπή αδράνειας κάθε δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του υπολογίζεται από τη σχέση Ι= MR, ενώ η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο µάζας της και είναι κάθετος σε αυτή υπολογίζεται από το τύπο Ι= ML, Καλή επιτυχία