Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

Transcript

1 Ταλαντώσεις Θέμα Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Α1. Αν μεταβληθεί η ολική ενέργεια της ταλάντωσης ενός συστήματος ελατηρίου μάζας, τότε το μέγεθος που δεν θα μεταβληθεί είναι: α) το πλάτος της ταλάντωσης β) το μέτρο της ταχύτητας γ) το μέτρο της μέγιστης επιτάχυνσης δ) η συχνότητα της ταλάντωσης Α2. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και τη χρονική στιγμή t=0 το φορτίο του πυκνωτή είναι μέγιστο. Η εξίσωση της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με το χρόνο έχει τη μορφή: α) i = 2πfQσυν( 1 β) i = 2πfQημ( 1 γ) i = 2πfQημ( 1 δ) i = 2πfQημ( 1 LC t + π 2 ) Α3. Όταν η σταθερά απόσβεσης μιας φθίνουσας ταλάντωσης αυξάνεται από την τιμή b1 στην τιμή b2, χωρίς να γίνεται πολύ μεγάλη, τότε: α) το σύστημα θα βρεθεί σε συντονισμό β) ο ρυθμός μείωσης του πλάτους γίνεται μικρότερος γ) η περίοδος της ταλάντωσης μειώνεται δ) ο ρυθμός μείωσης της ενέργειας της ταλάντωσης γίνεται μεγαλύτερος 1

2 Α4. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση κατά τον συντονισμό ισχύει: α) ο διεγέρτης προσφέρει στο σύστημα ανά περίοδο ενέργεια Ε = 1 2 DΑ2, όπου Α το πλάτος του συστήματος κατά τον συντονισμό β) όταν η σταθερά απόσβεσης είναι b=0, τότε το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται θεωρητικά ίσο με μηδέν γ) ελαχιστοποιούνται οι απώλειες της ενέργειας λόγω των τριβών δ) το σύστημα αποδέχεται την ενέργεια από τον διεγέρτη με τον βέλτιστο τρόπο Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη α) Σε μια φθίνουσα ταλάντωση, η ενέργεια μειώνεται γραμμικά με τον χρόνο μέχρι που μηδενίζεται β) Η συχνότητα μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης είναι πάντα ίση με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος γ) Σ ένα ιδανικό κύκλωμα LC η περίοδος Τ της ηλεκτρικής ταλάντωσης εξαρτάται από το αρχικό φορτίο του πυκνωτή δ) Η ενέργεια ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή είναι ανάλογη με την μέγιστη ταχύτητα του σώματος ε) Η περίοδος Τδ ενός διακροτήματος είναι ανάλογη της διαφοράς f1 f2 των συχνοτήτων των συνιστωσών ταλαντώσεων Θέμα Β Β1. Μικρό σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση της οποία το πλάτος μεταβάλλεται με τον χρόνο σύμφωνα με τη σχέση Α = Α 0 e Λt. Την χρονική στιγμή t=t1, όπου t1 ο χρόνος υποδιπλασιασμού της ενέργειας του σώματος, το πλάτος της ταλάντωσής του είναι: α) Α 0 2 β) Α 0 2 γ) 3Α 0 4 2

3 B2. Σώμα Σ1 μάζας Μ=4m είναι στερεωμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στην οροφή. Το σώμα Σ αρχικά ισορροπεί. Το βλήμα μάζας m1=m κινείται με ταχύτητα μέτρου υ1 και το βλήμα μάζας m2 κινείται με ταχύτητα υ2=4υ1, σε ευθεία που περνά από το κέντρο του σώματος Σ. Το συσσωμάτωμα κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι ίσο με: α) 2mg β) mg γ) 17mg δ) 5mg 4 Β3. Σε ιδανικό κύκλωμα LC, στο οποίο εκτελούνται ηλεκτρικές ταλαντώσεις, το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή είναι Q και ω είναι η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης. Η στιγμιαία τιμή της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο δίνεται από τη σχέση: α) i = ωq β) i 2 = ω(q 2 q 2 ) γ) i = ±ω Q 2 q 2 Θέμα Γ Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιας συχνότητας και ίδιας θέσης ισορροπίας των οποίων οι απομακρύνσεις περιγράφονται από τις εξισώσεις : x 1 = 0,2ημ2t και x 2 = 0,2ημ (2t + π ) (S. I. ) 3 Γ1) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας του, λόγω της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί. Γ2) Να υπολογίσετε τη ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t1= π/4 s (Μονάδες 4) (Μονάδες 4) Γ3) Να υπολογίσετε τη χρονική διαφορά των δυο συνιστωσών ταλαντώσεων x1 και x2 3

4 (Μονάδες 4) Γ4) Να υπολογίσετε την αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης του σώματος τις χρονικές στιγμές που αυτό βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα και ισχύει K=3U, όπου Κ η κινητική ενέργεια του σώματος και U η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσής του Γ5) Να βρείτε την χρονική στιγμή κατά την οποία ισχύει x 1 = x 2 για πρώτη φορά (Μονάδες 7) Δίνεται ότι : ημ π 3 = 3 2, συν π 3 = 1 2, εφ π 6 = 3 3, συν 2π 3 = 1 2 Θέμα Δ Μικρό σώμα μάζας m=4g είναι δεμένο στο ενα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς =100N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στην οροφή. Το σώμα ισορροπεί ακίνητο με το ελατήριο επιμηκυμένο κατά Δl. Μετακινούμε κατακόρυφα προς τα πάνω το σώμα κατά Δx=0,5m και τη χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί απο τη θέση όπου το εκτρέψαμε χωρίς αρχική ταχύτητα. Το σύστημα ελατηρίου μάζας βρίσκεται σε ειδικό χώρο απο τον οποίο έχουμε αφαιρέσει εντελώς τον αέρα. Δ1) Να υπολογίσετε την συχνότητα της απλής αρμονικής ταλάντωσης (Μονάδες 2) Δ2) Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης του σώματος και να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις σε κοινο σύστημα βαθμολογημένων αξόνων, θεωρώντας ως θετική τη φορά της αρχικής εκτροπής Δ3) Να υπολογίσετε το μέτρο της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή που το σώμα διέρχεται απο τη θέση x1, στην οποία το ελατήριο ειναι επιμηκυμένο κατά 5Δl/8 Στη συνέχεια επιτρέπουμε να εισέλθει αέρας στο χώρο όπου πραγματοποιείται η παραπάνω ταλάντωση, με αποτέλεσμα το σώμα να δέχεται δύναμη αντίστασης της μορφής F=-bυ και να εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση μικρής απόσβεσης. Το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση Α = Α 0 e (0,01π ln5)t (S. I. ), όπου Α0=0,5m, ίση με την αρχική εκτροπή. 4

5 Δ4) Να βρείτε στο τέλος ποιας περιόδου το σώμα απέχει απο τη θέση ισορροπίας απόσταση x2=0,1m Δ5) Να υπολογίσετε την απώλεια λόγω της δύναμης αντίστασης στη κίνησή του απο τη χρονική στιγμή t=0 έως το τέλος της περιόδου που υπολογίσατε στο προηγούμενο ερώτημα Θεωρήστε οτι η περίοδος της ταλάντωσης παραμένει σταθερή και ειναι ίση με τη περίοδο στη περίπτωση που το σώμα εκτελεί αμείωτη ταλάντωση. Δίνεται οτι η επιτάχυνση της βαρύτητας ειναι g=10m/s 2 και για τις πράξεις να θεωρήσετε π 2 =10. Επιμέλεια Ζάρας Γιάννης 5