Γρηγόρης Γ. ΠΕΝΕΛΗΣ 1, Βασίλης Κ. ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ 2. Λέξεις κλειδιά : Οπλισμένο σκυρόδεμα, ανελαστική ανάλυση, πεπερασμένα στοιχεία

Αποτίμηση της ανελαστικής συμπεριφοράς στρεπτικά ευαίσθητου 16-ώροφου κτιρίου σχεδιασμένο με EC8 και EC2 Evaluation of the inelastic behaviour of a 16-storey torsionally sensitive building designed according to EC8 and EC2 Γρηγόρης Γ. ΠΕΝΕΛΗΣ 1, Βασίλης Κ. ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ 2 Λέξεις κλειδιά : Οπλισμένο σκυρόδεμα, ανελαστική ανάλυση, πεπερασμένα στοιχεία ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Ένα δεκαεξααώροφο κτίριο που βρίσκεται υπό κατασκευή στο Βουκουρέστι σχεδιάστηκε σύμφωνα με τις διατάξεις των ΕC8 και ΕC2, χρησιμοποιώντας ελαστική δυναμική φασματική ανάλυση. Δεδομένου ότι το κτίριο είναι στρεπτικά ευαίσθητο, ελέγχθηκε περαιτέρω με τη χρήση ανελαστικής δυναμικής και στατικής ανάλυσης, βάσει ενός λεπτομερούς ραβδωτού προσομοιώματος στο χώρο. Συγκεκριμένα, εκτελέστηκαν ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις για τρεις διαφορετικές διεγέρσεις, καθώς και αντίστοιχες στατικές ανελαστικές αναλύσεις, λαμβάνοντας υπόψη και τα στρεπτικά φαινόμενα. Τα αναλυτικά αποτελέσματα αξιολογήθηκαν τόσο σε καθολικό επίπεδο (φορέα) όσο και σε τοπικό επίπεδο (στοιχείου) και εξετάστηκε μια σειρά θεμάτων που αφορούν την επάρκεια του αρχικού ελαστικού σχεδιασμού και την εφαρμοσιμότητα των παραπάνω εξελιγμένων μεθόδων ανάλυσης. ABSTRACT : A sixteen storey building under construction in Bucharest has been designed according to the provisions of EC2 and EC8, using elastic spectral modal analysis. Considering that the building is torsionally sensitive, it was further checked and verified using nonlinear dynamic and static procedures, on a detailed space frame model. Specifically, time history analysis for three different excitations, as well as respective inelastic static analysis, taking into account torsional effects, were performed. The results were evaluated regarding both structural (global) and member (local) response and various issues concerning the adequacy of the original elastic design and the applicability of the above advanced analysis methods are discussed. 1 Δρ. Πολιτικός Μηχανικός ΑΠΘ, MSc DIC, Πενέλης Σύμβουλοι Μηχανικοί Α.Ε., email : penelis@penelis.com 2 Δρ. Πολιτικός Μηχανικός ΑΠΘ, MSc DIC, Πενέλης Σύμβουλοι Μηχανικοί Α.Ε., email : billy@civil.auth.gr 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/1/ 29, Πάφος, Κύπρος 1

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο στόχος της παρούσας εργασίας είναι η εφαρμογή των πλέον εξελιγμένων μη-γραμμικών αναλυτικών μεθόδων σε ένα σύνθετο πολυώροφο κτίριο από οπλισμένο σκυρόδεμα (Ο/Σ), το οποίο θεωρείται υψηλό (high-rise) κατά τα πρότυπα της νοτίου Ευρώπης και έχει σχεδιαστεί (βρίσκεται υπό κατασκευή επί του παρόντος) σύμφωνα με τους σύγχρονους ευρωπαϊκούς Κανονισμούς ΕC2 και ΕC8 (CEN, 24α, 24β). Το κτίριο είναι ένα δεκαεξαώροφο μεικτό σύστημα 16 ορόφων (πλαίσια και τοιχώματα) και έχει σχεδιαστεί για συντελεστές : PGA =.24 g, q = 4., β = 2.75, ψ 2 =.4, S = 1., T B =.16 sec, T C = 1.6 sec και T D = 2. sec, σύμφωνα με τις διατάξεις του ΕC8 (CEN, 24β). Η κάτοψη ξυλοτύπου και η τομή του κτιρίου φαίνονται στο Σχήμα 1 και είναι φανερό ότι η έκκεντρη θέση του ισχυρού πυρήνα στο άνω κεντρικό τμήμα της κάτοψης καθιστά την κατασκευή στρεπτικά ευαίσθητη, γεγονός που αποτυπώνεται στη δεύτερη και τρίτη ιδιομορφή, όπως θα παρουσιαστεί στην επόμενη ενότητα. Σχήμα 1. Κάτοψη ξυλοτύπου (αριστερά) και τομή (δεξιά) του 16-ώροφου κτιρίου. Ο αρχικός ελαστικός σχεδιασμός έγινε με τη μέθοδο της δυναμικής φασματικής ανάλυσης στο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων ETABS (Computers and Structures Inc., 28), ενώ ο ικανοτικός σχεδιασμός και η διαστασιολόγηση των δομικών στοιχείων έγινε με το λογισμικό etools (Πενέλης Λογισμικά ΕΠΕ, 29). 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/1/ 29, Πάφος, Κύπρος 2

Για τη στατική και δυναμική ανελαστική ανάλυση του κτιρίου χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων Zeus-NL (Elnashai et al., 29), το οποίο περιλαμβάνει ραβδωτά πεπερασμένα στοιχεία κατανεμημένης πλαστικότητας με προσομοίωση ινών και κατάλληλους καταστατικούς νόμους για σκυρόδεμα και χάλυβα. Περισσότερες λεπτομέρειες όσον αφορά τη διαδικασία προσομοίωσης θα δοθούν στην επόμενη ενότητα, ωστόσο αξίζει να σημειωθεί ότι οι υπολογιστικές απαιτήσεις της παρούσας ανάλυσης ξεπέρασαν, σύμφωνα με την άποψη των συγγραφέων, προηγούμενες αντίστοιχες εφαρμογές του ιδίου ή παρόμοιων προγραμμάτων, γεγονός που απαίτησε κατάλληλες προσαρμογές στον πηγαίο κώδικα του εν λόγω λογισμικού. Από τη διαδικασία εφαρμογής των ανελαστικών μεθόδων, εξετάστηκαν διάφορα θέματα σχετικά με την επάρκεια των διατάξεων του EC8 σχετικά με τα στρεπτικά ευαίσθητα κτίρια, όπως η διαθέσιμη υπεραντοχή, η απαιτούμενη πλαστιμότητα (καθολική και τοπική) και το αναμενόμενο σχήμα παραμόρφωσης του φορέα (σχετικές παραμορφώσεις στο κέντρο μάζας και στα όρια της κάτοψης). Επιπλέον, αντιμετωπίστηκαν αρκετά θέματα που αφορούν την ακριβή προσομοίωση ενός πραγματικού κτιριακού φορέα στο πλαίσιο της μη γραμμικής ανάλυσης και συγκεκριμένα η προσομοίωση των διαφραγμάτων, των σύνθετων πυρήνων Ο/Σ και της κατανομής μαζών. Τα παραπάνω θέματα αναδεικνύουν την ανάγκη χρήσης εμπορικών πακέτων λογισμικού με απλοποιημένες προσομοιώσεις (όπως για παράδειγμα στοιχεία με σημειακές πλαστικές αρθρώσεις) για τις ανάγκες ελέγχου πραγματικών κτιρίων σε περιβάλλον γραφείου, σε αντίθεση με την ανάλυση πρωτότυπων προσομοιωμάτων με εξελιγμένα προγράμματα πεπερασμένων στοιχείων για ερευνητικούς σκοπούς. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΓΙΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Στην ενότητα αυτήν, περιγράφεται συνοπτικά η διαδικασία προσομοίωσης του κτιριακού φορέα με ραβδωτά πεπερασμένα στοιχεία. Ο φορέας προσομοιώθηκε εξαιρώντας τα τέσσερα υπόγεια και θεωρήθηκε πακτωμένος στο επίπεδο του δαπέδου ισογείου. Αποτελείται από 16 ορόφους, έναν ημιώροφο και το θάλαμο απόληξης του ανελκυστήρα. Οι διαστάσεις της κάτοψης είναι 32.2 18.8 m και το συνολικό ύψος ανέρχεται σε 58.25 m. Ο φορέας προσομοιώθηκε με το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων Zeus-NL (Elnashai et al., 29) (Σχήμα 2), το οποίο περιλαμβάνει ραβδωτά στοιχεία κατανεμημένης πλαστικότητας καθ ύψος της διατομής και κατά μήκος του στοιχείου, βασισμένα στη προσομοίωση ινών (fiber model). Επιπλέον, έχει τη δυνατότητα προσδιορισμού της ανελαστικής συμπεριφοράς της κατασκευής υπό στατικά ή δυναμικά φορτία, λαμβάνοντας υπόψη και τα φαινόμενα δευτέρας τάξης (γεωμετρική μη-γραμμικότητα). Για την προσομοίωση του σκυροδέματος, θεωρήθηκε ένας μονοαξονικός καταστατικός νόμος σταθερής περίσφιξης, με θλιπτική αντοχή f c = 32. MPa, εφελκυστική αντοχή f t = 3. MPa, παραμόρφωση στη μέγιστη αντοχή ίση με 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/1/ 29, Πάφος, Κύπρος 3

ε c =.22 και σταθερό συντελεστή περίσφιξης Κ = 1.2. Για την προσομοίωση του χάλυβα, θεωρήθηκε ένας διγραμμικός ελαστοπλαστικός νόμος με κινηματική κράτυνση, μέτρο ελαστικότητας E s = 2 GPa, τάση διαρροής f y = 5 MPa και συντελεστή κράτυνσης 5. Οι παραπάνω ιδιότητες των υλικών βρίσκονται σε συμφωνία με τα αντίστοιχα μεγέθη σχεδιασμού, ήτοι σκυρόδεμα C32/4 και χάλυβας B5C. Ραβδωτά στοιχεία Όψη στερεού Σχήμα 2. Προσομοίωση του φορέα με ραβδωτά πεπερασμένα στοιχεία. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/1/ 29, Πάφος, Κύπρος 4

Οι διατομές οπλισμένου σκυροδέματος (γεωμετρία και τοπολογία ράβδων οπλισμού) ορίστηκαν σύμφωνα με τα σχέδια ξυλοτύπων και ανατέθηκαν σε κυβικά ελαστο-πλαστικά ραβδωτά στοιχεία, των οποίων το εφαπτομενικό μητρώο δυσκαμψίας προκύπτει από ολοκλήρωση 2 σημείων Gauss. Κατά συνέπεια, το μήκος των στοιχείων αυτών είναι καθοριστικό για την αξιόπιστη αποτύπωση της μη γραμμικής συμπεριφοράς στις κρίσιμες ζώνες. Για το λόγο αυτό, όλα τα φυσικά δομικά στοιχεία του φορέα (δοκοί, υποστυλώματα και τοιχώματα) διακριτοποιήθηκαν σε 4 ραβδωτά στοιχεία με διαίρεση 15 35 35 15 % κατά μήκος, γεγονός που οδηγεί σε πυκνότερη διακριτοποίηση στις περιοχές σύνδεσης δοκών-υποστυλωμάτων/τοιχωμάτων, όπου οι δράσεις και οι μετακινήσεις αναμένονται να είναι αυξημένες. Τα μεμονωμένα τοιχώματα και οι τοιχωματικοί πυρήνες προσομοιώθηκαν ανά σκέλος με κάθετα ραβδωτά στοιχεία (στο κέντρο μάζας κάθε σκέλους) και η οριζόντια κινηματική δέσμευση μεταξύ σκελών και μεταξύ σκέλους-δοκού προσομοιώθηκε με άκαμπτα στοιχεία (ελαστικό υλικό με E Rigid = 1 E s και διατομή 1. 1. m) (Σχήμα 3, αριστερά). Θεωρήθηκε επίσης δράση άκαμπτων διαφραγμάτων σε όλα τα επίπεδα ορόφων, ωστόσο η έμμεση προσομοίωσή τους με κινηματικές δεσμεύσεις τύπου master-slave δεν ήταν διαθέσιμη στο λογισμικό, οπότε προσομοιώθηκε με άμεσο τρόπο χρησιμοποιώντας χιαστί άκαμπτους αρθρωτούς συνδέσμους (Σχήμα 3, δεξιά). Σχήμα 3. Προσομοίωση σκέλους τοιχώματος (αριστερά) και διαφραγμάτων (δεξιά). Η συνολική φόρτιση βαρύτητας σε κάθε όροφο υπολογίστηκε από το συνδυασμό G+ψ 2 Q του αρχικού σχεδιασμού και κατανεμήθηκε στους εσώτερους 3 κόμβους κάθε δοκού και στους ακραίους κόμβους κάθε σκέλους τοιχώματος, σύμφωνα με τις αντίστοιχες επιφάνειες επιρροής (Σχήμα 4, αριστερά). Ειδικότερα για τη δυναμική ανάλυση, η συνολική μάζα κάθε ορόφου m = (G+ψ 2 Q)/g κατανεμήθηκε στους ακραίους κόμβους όλων των κατακόρυφων στοιχείων (υποστυλώματα και τοιχώματα), σύμφωνα με τις αντίστοιχες επιφάνειες επιρροής (Σχήμα 4, δεξιά). Η οριζόντια φόρτιση για την ανελαστική στατική ανάλυση 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/1/ 29, Πάφος, Κύπρος 5

εφαρμόστηκε στο κέντρο μάζας κάθε ορόφου (C.M., Σχήμα 2), ενώ για τη δυναμική ανάλυση τοποθετήθηκαν τα αντίστοιχα επιταχυνσιογραφήματα ταυτόχρονα και στις δύο διευθύνσεις (x και y) σε όλους τους κόμβους της βάσης. Σχήμα 4. Κατανομή φορτίων βαρύτητας (αριστερά) και μαζών (δεξιά). Πρέπει να σημειωθεί στο σημείο αυτό ότι το παρόν προσομοίωμα, κατά την άποψη των Συγγραφέων, είναι το μεγαλύτερο που έχει υλοποιηθεί στο πλαίσιο της μη γραμμικής ανάλυσης ραβδωτών φορέων με πεπερασμένα στοιχεία κατανεμημένης πλαστικότητας. Για το λόγο αυτό απαιτήθηκαν κατάλληλες προσαρμογές στον πηγαίο κώδικα του προγράμματος Zeus-NL για την αντιμετώπιση των ιδιαίτερα αυξημένων υπολογιστικών απαιτήσεων. Επιπλέον, αναπτύχθηκε ένας ειδικός γραφικός προ/μετα-επεξεργαστής για την απεικόνιση του στερεού προσομοιώματος στο χώρο (βλ. Σχήμα 2), για λόγους εποπτείας και ελέγχου της ορθότητας της γεωμετρίας του προσομοιώματος, αλλά και της αξιοπιστίας των αναλυτικών αποτελεσμάτων. Μερικά στατιστικά στοιχεία του μεγέθους της παρούσας ανάλυσης φαίνονται στον Πίνακα 1. Για τον έλεγχο της αξιοπιστίας του προσομοιώματος, αρχικά εκτελέστηκε μια ιδιομορφική ανάλυση και τα αποτελέσματα αυτής συγκρίθηκαν ποιοτικά και ποσοτικά με τα αντίστοιχα αποτελέσματα του προγράμματος ΕΤΑBS, με το οποίο έγινε ο αρχικός ελαστικός σχεδιασμός. Παρατηρείται ικανοποιητική σύγκλιση τόσο ως προς τις ιδιοπεριόδους (Πίνακας 2) όσο και ως προς τις ιδιομορφές. Η πρώτη ιδιομορφή προέκυψε μεταφορική στην ασθενή διεύθυνση (y) του κτιρίου, η δεύτερη προέκυψε μεικτή (μεταφορική/στρεπτική) και η τρίτη μόνο στρεπτική (Σχήμα 5). Λαμβάνοντας υπόψη ότι τα προγράμματα Zeus-NL και ETABS είναι τελείως διαφορετικά ως προς τους καταστατικούς νόμους υλικών και τις αρχές προσομοίωσης (π.χ. στο ETABS τα τοιχώματα και οι πλάκες προσομοιώθηκαν με επιφανειακά στοιχεία κελύφους, τα διαφράγματα με κινηματικές δεσμεύσεις τύπου master-slave και τα φορτία βαρύτητας εφαρμόζονται ως επιφανειακές φορτίσεις στις πλάκες), θεωρείται ότι η παρούσα προσομοίωση είναι επιτυχής και αξιόπιστη, ώστε στη συνέχεια να εφαρμοστεί για τη στατική και δυναμική ανελαστική ανάλυση του κτιρίου, όπως θα παρουσιαστεί στις επόμενες ενότητες. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/1/ 29, Πάφος, Κύπρος 6

Πίνακας 1. Στοιχεία προσομοιώματος Στοιχείο Τύπος ανάλυσης Ιδιομορφική Στατική Δυναμική Κόμβοι 4897 Διατομές Ο/Σ 339 Ραβδωτά στοιχεία 5424 Στοιχεία αρθρώσεων 968 Στοιχεία μάζας 58 58 Επικόμβιες φορτίσεις βαρύτητας 112 112 Επικόμβιες οριζόντιες φορτίσεις 51 Επικόμβιες φορτίσεις επιταχύνσεων 6 Απαιτούμενη μνήμη RAM 16,, 32-bit words 64 MB Πίνακας 2. Σύγκριση ιδιοπεριόδων μεταξύ των προγραμμάτων Zeus-NL και ETABS Ιδιομορφή Zeus-NL (sec) ETABS (sec) 1 1.3.98 2.81.73 3.53.56 4.25.22 5.21.21 6.16.16 7.14.12 8.13.9 1 η ιδιομορφή (1.3 sec) 2 η ιδιομορφή (.81 sec) 3 η ιδιομορφή (.53 sec) Σχήμα 5. Ιδιομορφές κτιρίου όπως προέκυψαν από το πρόγραμμα Zeus-NL 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/1/ 29, Πάφος, Κύπρος 7

ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Γενικά Για τη σύγκριση μεταξύ δυναμικών και στατικών ανελαστικών αναλύσεων, η αρχική ιδέα ήταν η κατασκευή της δυναμικής καμπύλης αντίστασης, με την εκτέλεση πολλαπλών δυναμικών αναλύσεων (Papanikolaou & Elnashai, 25). Ωστόσο, το απαιτούμενο υπολογιστικό κόστος για το παρόν προσομοίωμα αποδείχτηκε απαγορευτικό και τελικά επιλέχθηκε η εφαρμογή τριών ζευγών διεγέρσεων (στις διευθύνσεις x και y), ώστε να προσδιοριστεί η μέγιστη μετακίνηση κορυφής, το σχήμα παραμόρφωσης του φορέα και η απαιτούμενη πλαστιμότητα. Σεισμικές διεγέρσεις Οι σεισμικές διεγέρσεις που επιλέχθηκαν ήταν ο σεισμός Vrancea του 1977 (συνιστώσες ΝS & EW) και ένα συνθετικό επιταχυνσιογράφημα με συμβατό ως προς τον EC8 συχνοτικό περιεχόμενο (Σχήμα 6). Ο σεισμός του 1977 επιλέχθηκε αυτούσιος γιατί αντιστοιχεί στο πραγματικό συμβάν που έπληξε την πόλη του Βουκουρεστίου και θεωρείται σημαντικός για την αξιολόγηση της συμπεριφοράς του εν λόγω υψηλού κτιρίου επειδή το ελαστικό του φάσμα παρουσιάζει σημαντική ενίσχυση στην περιοχή του 1. sec, η οποία αντιστοιχεί στη θεμελιώδη ιδιομορφή της κατασκευής (Σχήματα 7 & 8). Απεναντίας, το συνθετικό επιταχυνσιογράφημα εισήχθη ανηγμένο σε PGA =.24 g, σύμφωνα με το ρουμανικό εθνικό προσάρτημα του EC8 για την περιοχή του Βουκουρεστίου. Διαδικασία ανάλυσης Διενεργήθηκαν τρεις δυναμικές αναλύσεις, δύο με τη χρήση του συμβατού προς τον EC8 συνθετικού επιταχυνσιογραφήματος και μια με τη διέγερση Vrancea-1977 ως εξής : (α) 1 % του EC8 κατά τη διεύθυνση x και 3 % του ΕC8 κατά τη διεύθυνση y (EC8 x +.3 y) (β) 1 % του ΕC8 κατά τη διεύθυνση y και 3 % του EC8 κατά τη διεύθυνση x (EC8.3 x + y) (γ) Συνιστώσα Vrancea NS κατά τη διεύθυνση x και EW κατά τη διεύθυνση y (Vrancea x:ns + y:ew) Τα αναλυτικά αποτελέσματα που θα παρουσιαστούν στη σχετική ενότητα (συγκρινόμενα με τα αντίστοιχα της στατικής ανάλυσης) επιλέχθηκαν ως εξής : (α) Τέμνουσα βάσης μετακίνηση κορυφής (καμπύλη αντίστασης P-δ). (β) Προφίλ μέγιστων μετακινήσεων ορίων κάτοψης για όλες τις διεγέρσεις. (γ) Διαγράμματα ροπών-στροφών χορδής για το υποστύλωμα C13 (βλ. Σχήμα 2). 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/1/ 29, Πάφος, Κύπρος 8

.3.2 a (g) EC8 Συνθετικό (PGA =.24 sec).8.7.6 Sa (g) EC8 Συνθετικό (PGA =.24 sec) Ελαστικό φάσμα 5 % απόσβεση.1.5 -.1 2 4 6 8 1 -.2 Χρόνος (sec) -.3.4.3.2 T (sec).1.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Σχήμα 6. Συνθετικό επιταχυνσιογράφημα EC8, ανηγμένο σε.24 g (αριστερά) και ελαστικό φάσμα με απόσβεση 5 % (δεξιά)..3.2 a (g) Vrancea N-S (PGA =.2 sec).8.7.6 Sa (g) Vrancea N-S (PGA =.2 sec) Ελαστικό φάσμα 5 % απόσβεση.1.5 5 1 15 2 -.1 -.2 -.3.4.3.2.1 Χρόνος (sec) T (sec).5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Σχήμα 7. Επιταχυνσιογράφημα Vrancea-NS (αριστερά) και ελαστικό φάσμα με απόσβεση 5 % (δεξιά)..3.2 a (g) Vrancea E-W (PGA =.165 sec).8.7.6 Sa (g) Vrancea E-W (PGA =.165 sec) Ελαστικό φάσμα 5 % απόσβεση.1.5 5 1 15 2 -.1 -.2 -.3.4.3.2.1 Χρόνος (sec) T (sec).5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Σχήμα 8. Επιταχυνσιογράφημα Vrancea-EW (αριστερά) και ελαστικό φάσμα με απόσβεση 5 % (δεξιά). ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Γενικά Για τη στατική ανελαστική ανάλυση, εφαρμόστηκε η μεθοδολογία των Penelis & Kappos (22, 25) για τον υπολογισμό των φασματικών φορτίσεων καθώς και του ισοδύναμου μονοβάθμιου ταλαντωτή, συμπεριλαμβάνοντας τόσο τις μεταφορικές όσο και τις στρεπτικές συνιστώσες απόκρισης του κτιρίου. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/1/ 29, Πάφος, Κύπρος 9

Ειδικότερα, τα στατικά φορτία (P) σε κάθε όροφο προσδιορίζονται από την παρακάτω σχέση (σε μητρωική μορφή) : (1) i i ai {P} = Γ {φ }S όπου : Γ i συντελεστής συμμετοχής της μάζας για την ιδιομορφή (i) {φ i } ιδιοδιάνυσμα της ιδιομορφής (i) S ai φασματική επιτάχυνση για την ιδιομορφή (i) Οι συντελεστές μετατροπής (c 1 και c 2 ) του ισοδύναμου μονοβάθμιου ταλαντωτή (SDOF) δίνονται από την εξίσωση (2) για τις μετακινήσεις και από την εξίσωση (3) για τις φορτίσεις : Τ {φ ο}{μ}{φ m φ m φ m r φ ο} + + c1 = = m m (φ + φ ) 2 2 2 2 xo yo zo xo yo (2) c 2 Τ {φ} {ψ φ ψ φ ψ φ ψ ο} + + = = ψ ψ + ψ xo pox yo poy zo Mo po pox poy (3) όπου : m r φ φ φ ψ ψ ψ xo yο zo pox pοy Mo μάζα ακτίνα αδράνειας ανηγμένες ιδιομορφικές φασματικές μετακινήσεις ανηγμένα ιδιομορφικά φασματικά φορτία Διαδικασία ανάλυσης Διενεργήθηκαν τρεις στατικές ανελαστικές αναλύσεις (Pushover), δύο συμβατές με το επιταχυνσιογράφημα του EC8 και μία συμβατή με το επιταχυνσιογράφημα Vrancea. Οι παραπάνω αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν τόσο κατά τη θετική όσο και κατά την αρνητική φορά κάθε διεύθυνσης (± x, ± y) ώστε να αποτυπωθεί η πιθανή ασυμμετρία στη στατική ανελαστική απόκριση του φορέα. (α) 1 % του EC8 κατά τη διεύθυνση x και 3 % του ΕC8 κατά τη διεύθυνση y ± (EC8 x +.3 y) 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/1/ 29, Πάφος, Κύπρος 1

(β) 1 % του ΕC8 κατά τη διεύθυνση y και 3 % του EC8 κατά τη διεύθυνση x ± (EC8.3 x + y) (γ) Συνιστώσα Vrancea NS κατά τη διεύθυνση x και EW κατά τη διεύθυνση y ± (Vrancea x:ns + y:ew) Από την προηγούμενη παράγραφο είναι φανερό ότι προσδιορίστηκαν διαφορετικά στατικά φορτία και συντελεστές μετατροπής για κάθε σεισμική διέγερση. Οι καμπύλες απόκρισης που προέκυψαν από την ανάλυση αρχικά διγραμμικοποιήθηκαν και μετατράπηκαν σε καμπύλες φασματικής επιτάχυνσηςμετακίνησης (ADRS). Στη συνέχεια προσδιορίστηκε η μετακίνηση-στόχος του ισοδύναμου μονοβάθμιου ταλαντωτή με τη χρήση ανελαστικών ικανοτικών φασμάτων σταθερής πλαστιμότητας και τέλος υπολογίστηκε η μετακίνησηστόχος του πολυβάθμιου ταλαντωτή (MDOF). Η παραπάνω διαδικασία απεικονίζεται σχηματικά στο Σχήμα 9. Τα μεγέθη απόκρισης της στατικής ανελαστικής ανάλυσης, που παρουσιάζονται στην επόμενη ενότητα, αντιστοιχούν στο φορτιστικό βήμα στο οποίο επιτυγχάνεται η μετακίνηση-στόχος του πολυβάθμιου ταλαντωτή. Σχήμα 9. Προσδιορισμός της μετακίνησης-στόχου του πολυβάθμιου ταλαντωτή με τη χρήση της μεθόδου ADRS. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/1/ 29, Πάφος, Κύπρος 11

Απόκριση σε καθολικό επίπεδο ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Τα αναλυτικά αποτελέσματα σε καθολικό επίπεδο που παρουσιάζονται είναι τα εξής : (α) Στατικές και δυναμικές καμπύλες αντίστασης (P-δ) (Σχήμα 1) στις οποίες φαίνεται ότι υπάρχει ικανοποιητική σύγκλιση μεταξύ των δύο μεθόδων ανάλυσης (η στατική καμπύλη είναι περιβάλλουσα της δυναμικής) και ότι ο φορέας παρουσιάζει, όπως αναμενόταν, ασύμμετρη απόκριση κατά τη θετική και αρνητική φορά, λόγω της στρεπτικής του ευαισθησίας. Η μέγιστη μετακίνηση οροφής από τη δυναμική ανάλυση για διέγερση συμβατή με τον EC8 είναι 15 cm στη διεύθυνση x και 3 cm στη διεύθυνση y (Πίνακας 3), γεγονός που καθιστά ως ασφαλή εκτίμηση τα 36 cm και 68 cm αντίστοιχα, που προέκυψαν από τον αρχικό ελαστικό σχεδιασμό. (β) Μετακινήσεις ορόφων στις διευθύνσεις x και y για τα όρια της κάτοψης (x : άνω και κάτω όριο, y : αριστερό και δεξιό όριο, βλ. Σχήμα 2) στις οποίες είναι φανερή η στρεπτική απόκριση του φορέα (Σχήμα 11). Στο ίδιο σχήμα παρουσιάζεται και ο υπολογισμός της μετακίνησης-στόχου για τη στατική ανελαστική ανάλυση, σύμφωνα με τη μέθοδο ADRS. Επιπλέον, από τα παραπάνω σχήματα προκύπτουν οι ποσοστιαίες διαφορές των μετακινήσεων μεταξύ δυναμικής και στατικής ανάλυσης (Πίνακας 3) και είναι ενθαρρυντικό ότι οι μεγαλύτερες από αυτές κυμαίνονται μεταξύ 15 % και 2 %, ανάλογα με τη διέγερση και τη θέση μέτρησης. Πίνακας 3. Σύγκριση μετακινήσεων κορυφής στο κέντρο μάζας και στα όρια του φορέα μεταξύ στατικής και δυναμικής ανελαστικής ανάλυσης Μετακινήσεις στο κέντρο μάζας (m) Διέγερση Δυναμική Στατική (μέγιστη) (στη μετακ. στόχο) Διαφορά EC8 x +.3 y (δ x ).151.141 6.8 % EC8.3 x + y (δ y ).32.267 11.8 % Vrancea x:ns + y:ew (δ x ).261.283 8.4 % Μετακινήσεις στο μέσον του ορίου (m) Διέγερση Δυναμική Στατική (μέγιστη) (στη μετακ. στόχο) Διαφορά EC8 x +.3 y (δ x ) - Άνω.123.1 18.3 % EC8 x +.3 y (δ x ) Κάτω.179.181 1. % EC8.3 x + y (δ y ) - Αριστερά.27.21 22.2 % EC8.3 x + y (δ y ) - Δεξιά.334.323 3.4 % Vrancea x:ns + y:ew (δ x ) - Άνω.222.219 1.4 % Vrancea x:ns + y:ew (δ x ) - Κάτω.3.347 15.7 % 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/1/ 29, Πάφος, Κύπρος 12

Vrancea x:ns + y:ew 6 Διεύθυνση x Δυναμική Στατική 4 P x (MN) 2 δ x (m) -.6 -.4 -.2.2.4.6-2 -4-6 Σχήμα 1. Σύγκριση μεταξύ στατικής και δυναμικής ανελαστικής ανάλυσης για καθολική απόκριση φορέα (P-δ) και για τη διέγερση Vrancea x:ns + y:ew. Vrancea x:ns + y:ew.2 S a (g) Διεύθυνση x Vrancea x:ns + y:ew 58.25 h (m) Άνω Κάτω μ = 2 μ = 1 5.15 4.1 3 2.5 Δυναμική 1 Στατική σε dt =.29 m Sd,t =.31 dt =.29 m S d (m)...2.4.6.8 1. Διεύθυνση x δ x (m)..1.2.3.4 Σχήμα 11. Προσδιορισμός της μετακίνησης-στόχου και προφίλ μετακινήσεων για τη διέγερση Vrancea x:ns + y:ew. Απόκριση σε τοπικό επίπεδο Η αξιολόγηση των αναλυτικών αποτελεσμάτων σε τοπικό επίπεδο έγινε για το γωνιακό υποστύλωμα C13 (άνω-δεξιά γωνία, βλ. Σχήμα 2), ώστε να διερευνηθεί η ανελαστική διαξονική ένταση της διατομής υπό μεταβαλλόμενο αξονικό φορτίο. Στο Σχήμα 12 παρουσιάζονται τα διαγράμματα ροπής στροφής χορδής για στατική και δυναμική ανάλυση, όπου φαίνεται η μέγιστη απαίτηση της δυναμικής απόκρισης συγκρινόμενη με την αντίστοιχη απαίτηση της στατικής απόκρισης στη μετακίνηση-στόχο. Στο Σχήμα 13 φαίνεται το ιστορικό απόκρισης 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/1/ 29, Πάφος, Κύπρος 13

των μεγεθών Ν, Μ x, M y του υποστυλώματος C13 (για στατική ανάλυση συμβατή με τη διέγερση EC8 x +.3 y) καθώς και οι αντίστοιχες καμπύλες αλληλεπίδρασης στις θέσεις των μέγιστων τιμών τους. Τα διαγράμματα αυτά δικαιολογούν τη μεγάλη διαφοροποίηση των ροπών αντοχής ανά διεύθυνση που παρατηρείται στο Σχήμα 12, αν και πρόκειται για μια σχεδόν συμμετρική διατομή διαστάσεων 1.2 1.3 m. Ωστόσο, θεωρείται ότι η σύγκλιση μεταξύ δυναμικής και στατικής απόκρισης σε τοπικό επίπεδο είναι ενγένει ικανοποιητική, λαμβάνοντας υπόψη τις διαφορετικές διακυμάνσεις του αξονικού φορτίου μεταξύ των δύο μεθόδων. EC8 x +.3 y Υποστύλωμα C13 - Διέυθυνση x 12 My (knm) EC8 x +.3 y Υποστύλωμα C13 - Διέυθυνση y 12 Mx (knm) 8 8 4 ry (rad) -.12 -.8 -.4.4.8.12 rx (rad) 4 -.12 -.8 -.4.4.8.12-4 -4-8 Δυναμική Στατική Μετακίνηση-στόχος -8 Δυναμική Στατική Μετακίνηση-στόχος -12-12 Σχήμα 12. Σύγκριση μεταξύ στατικής και δυναμικής ανελαστικής ανάλυσης για τοπική απόκριση του υποστυλώματος C13 (M-r) και για τη διέγερση EC8 x +.3 y. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από τα αναλυτικά αποτελέσματα που παρουσιάστηκαν στην προηγούμενη ενότητα, μπορούν να εξαχθούν τα ακόλουθα συμπεράσματα σχετικά με την επάρκεια του σχεδιασμού του κτιρίου σύμφωνα με τις απαιτήσεις του EC8, όπως αυτά προέκυψαν από την εφαρμογή των εξελιγμένων μεθόδων ανελαστικής δυναμικής και στατικής ανάλυσης : (α) Το κτίριο διαθέτει την απαιτούμενη υπεραντοχή και πλαστιμότητα, η οποία οδηγεί σε συντελεστή συμπεριφοράς q = 4, όπως θεωρήθηκε και κατά τον ελαστικό σχεδιασμό. (β) Η απόκριση σύμφωνα με το σχεδιασμό κατά ΕC8 (μετακινήσεις και δυνάμεις ορόφων) είναι συντηρητική (κατά περίπου 1 %) σε σχέση με την ανελαστική απόκριση, γεγονός που είναι αναμενόμενο λόγο των προβλεπόμενων κατά ΕC8 συντελεστών ασφάλειας. (γ) Η ανελαστική τέμνουσα αντοχής στη βάση του κτιρίου είναι περίπου 5 ΜΝ για τη διεύθυνση x και 4 ΜΝ για τη διεύθυνση y, ενώ η τέμνουσα βάσης σχεδιασμού είναι περίπου 24 ΜΝ. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/1/ 29, Πάφος, Κύπρος 14

(δ) Η τοπική ανελαστική απαίτηση των γωνιακών υποστυλωμάτων, όπως αυτή ελέγχθηκε για το υποστύλωμα C13, αποδεικνύει ότι έχουν σχεδιαστεί επαρκώς. 6 4 Ιστορικό απόκρισης N (kn) EC8 X+.3 Y - Υποστύλωμα C13 2 5 1 15 Φορτία βαρύτητας Φορτιστικό βήμα 1 My (knm) 8 6 4 2 1 8 Mx (knm) 6 4 2 12 My 12 My 12 My 8 8 8 4 4 4 Mx -12-8 -4 4 8 12-4 Mx -12-8 -4 4 8 12-4 Mx -12-8 -4 4 8 12-4 -8-8 -8-12 N = -44385 kn -12 N = -46397 kn -12 N = -5388 kn Μέγιστη τιμή Mx = 9418 knm Αντίστοιχη τιμή My = 334 knm Αντίστοιχη τιμή N = -44385 kn Μέγιστη τιμή My = 38 knm Αντίστοιχη τιμή Mx = 8833 knm Αντίστοιχη τιμή N = -46397 kn Μέγιστη τιμή N = -5388 knm Αντίστοιχη τιμή Mx = 2185 knm Αντίστοιχη τιμή My = 213 kn Σχήμα 13. Ιστορικό απόκρισης του γωνιακού υποστυλώματος C13 για στατική ανελαστική ανάλυση συμβατή με τη διέγερση EC8 x +.3 y και αντίστοιχες διαξονικές καμπύλες αλληλεπίδρασης στις θέσεις μέγιστης απόκρισης των μεγεθών Ν, Μ x, M y. Από τα παραπάνω θεωρείται ασφαλές το συμπέρασμα ότι το παρόν υψηλό και στρεπτικά ευαίσθητο κτίριο Ο/Σ, το οποίο σχεδιάστηκε σύμφωνα με τις διατάξεις 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/1/ 29, Πάφος, Κύπρος 15

των EC2 και ΕC8 είναι ικανό να ανταποκριθεί, με ένα συντελεστή ασφάλειας περίπου ίσο με 2, στις απαιτήσεις τόσο της σεισμικής διέγερσης συμβατής με το φάσμα του ΕC8 όσο και της διέγερσης Vrancea, η οποία αποτελεί το κρισιμότερο σεισμολογικά γεγονός που έχει καταγραφεί στην περιοχή. Από τη σύγκριση μεταξύ δυναμικής και στατικής ανελαστικής ανάλυσης, είναι προφανές ότι τόσο σε καθολικό όσο σε τοπικό επίπεδο, η λιγότερο χρονοβόρα και απαιτητική υπολογιστικά στατική ανελαστική ανάλυση είναι σε θέση να παράγει αποτελέσματα που συγκλίνουν ικανοποιητικά με τα αντίστοιχα της ακριβέστερης δυναμικής ανάλυσης, καθιστώντας την χρηστική, ακόμα και στις περιπτώσεις στρεπτικά ευαίσθητων κτιρίων. Τέλος, από την προσπάθεια προσομοίωσης του παρόντος σύνθετου φορέα για τη διενέργεια ανελαστικών αναλύσεων, προέκυψαν τα παρακάτω θέματα προς περαιτέρω διερεύνηση : (α) Η λεπτομέρεια στην προσομοίωση των διατομών Ο/Σ παίζει σημαντικό ρόλο όπως π.χ. το μέγεθος και η θέση των οπλισμών, οι απερίσφικτες και περισφιγμένες περιοχές, η προσομοίωση των διατομών τοιχείων και πλακοδοκών κλπ. (β) Η προσομοίωση των πυρήνων Ο/Σ είναι ιδιαίτερα σημαντικό θέμα, το οποίο εξαρτάται άμεσα από τη μέθοδο ανελαστικής ανάλυσης που έχει επιλεγεί. Σε προσομοιώματα ινών κατανεμημένης πλαστικότητας, όπου λαμβάνεται υπόψη η αξονική ανελαστική απόκριση (Ν-δ), οι πυρήνες μπορούν να προσομοιωθούν ως σύνολο μεμονωμένων σκελών, συνδεδεμένων μεταξύ τους με οριζόντια άκαμπτα στοιχεία. Αντίθετα, στην κλασική θεώρηση σημειακών πλαστικών αρθρώσεων, στην οποία οι ροπές δεν μπορούν να λειτουργήσουν ως ζεύγος θλιπτικώνεφελκυστικών αξονικών δυνάμεων (εφόσον δε δίνεται νόμος Ν-δ), ο πυρήνας θα πρέπει να προσομοιώνεται με ένα μεμονωμένο στοιχείο, με διάγραμμα ροπώνστροφών/καμπυλοτήτων που αντιστοιχεί στη σύνθετη διατομή. (γ) Η προσομοίωση των άκαμπτων συνδέσμων (πραγματική προς αριθμητική ακαμψία). (δ) Η προσομοίωση των άκαμπτων διαφραγμάτων (π.χ. με τη χρήση κινηματικών δεσμεύσεων ή χιαστί συνδέσμων). (ε) Οι καταστατικοί νόμοι για σκυρόδεμα και χάλυβα, ιδιαίτερα η κράτυνση του χάλυβα συγκρινόμενη με την αναμενόμενη κράτυνση του Ο/Σ ως σύνθετου υλικού. (στ) Η κατανομή των φορτίων βαρύτητας και η κατανομή των μαζών στη δυναμική ανάλυση. (ζ) Ο υπολογισμός και η κατανομή των στατικών οριζόντιων φορτίων και στρεπτικών ροπών, ώστε να αποφευχθούν αριθμητικές αστάθειες. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/1/ 29, Πάφος, Κύπρος 16

(η) Η αποδοτική μετεπεξεργασία των αναλυτικών αποτελεσμάτων τα οποία, ιδιαίτερα στη δυναμική ανάλυση, παράγονται σε μεγάλο όγκο. Όλα τα παραπάνω θέματα αποδεικνύουν ότι, επί του παρόντος, η μοναδική πρακτική εναλλακτική λύση στον ελαστικό σχεδιασμό των κτιριακών κατασκευών είναι η απλοποιημένη στατική ανελαστική ανάλυση με θεώρηση σημειακών πλαστικών αρθρώσεων και τη χρήση σχετικών συστάσεων όπως της FEMA 356 (BSSC, 2), τη στιγμή που οι πλέον εξελιγμένες μέθοδοι εμπεριέχουν πιθανές παγίδες στην εφαρμογή τους. Ωστόσο, θεωρείται πιθανόν ότι η συνεχώς αυξανόμενη διαθέσιμη υπολογιστική ισχύς θα συμβάλλει μεσοπρόθεσμα στην περαιτέρω ανάπτυξη και τελική καθιέρωση της δυναμικής ανελαστικής ανάλυσης ως το ακριβέστερο και πλέον αξιόπιστο αναλυτικό εργαλείο. ΑΝΑΦΟΡΕΣ CEN (24a) Eurocode 2 - Design of Concrete Structures, European Committee for Standardization. CEN (24b) Eurocode 8 - Design of Structures for Earthquake Resistance, European Committee for Standardization. Computers and Structures Inc. (28) ETABS reference manual, Computers and Structures, Berkeley, California. Elnashai A.S, Papanikolaou V.K and Lee D.H. (29) Zeus-NL - A program for inelastic dynamic analysis of structures, Mid-America Earthquake Center, University of Illinois at Urbana-Champaign. Papanikolaou V.K. and Elnashai A.S. (25) Evaluation of conventional and adap-tive pushover analysis I : Methodology, Journal of Earthquake Engineering, Vol. 9, No. 6., pp. 923-941. Penelis Λογισμικά ΕΠΕ (28) etools Εγχειρίδιο Χρήσης, Θεσσαλονίκη. Penelis Gr.G. and Kappos A.J. (22) 3D pushover analysis: the issue of torsion, Proceedings of The Twelfth European Conference on Earthquake Engineer-ing, electronic resource, 1 pp. Penelis Gr.G. and Kappos A.J. (25) Inelastic torsion effects in 3D pushover analy-sis of buildings, Proceedings of the 4th European Workshop on the Seismic Behaviour of Irregular and Complex Structures, CD ROM, Thessaloniki. Penelis, G.G., Papanikolaou, V.K. and Pashalidis, K. (28) Evaluation of the nonlinear behaviour of a 15-storey torsionally sensitive building designed according to EC2 and EC8, Fifth European Workshop on the Seismic Behaviour of Irregular and Complex Structures, Catania, Italy, September 28. Building Seismic Safety Council (BSSC) (2) Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA-356, Federal Emergency Management Agency, Washington, D.C. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/1/ 29, Πάφος, Κύπρος 17