Αναπτύγματα των Στερεών Σωμάτων Μια Διδακτική προσέγγιση για μαθητές της Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης με τη συμβολή του Διαδικτύου

Το άρθρο αυτό δημοσιεύτηκε στο 12 o τεύχος του Αστρολάβου. Η αναφορά για αυτό το άρθρο είναι: Νικολουδάκης Ε., (2009). Αναπτύγματα των Στερεών Σωμάτων. Μια Διδακτική προσέγγιση για μαθητές της Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης με τη συμβολή του Διαδικτύου Αστρολάβος. Επιστημονικό Περιοδικό Νέων Τεχνολογιών τ. 10, 22-37 Εκδόσεις Ε.Μ.Ε. Αθήνα Αναπτύγματα των Στερεών Σωμάτων Μια Διδακτική προσέγγιση για μαθητές της Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης με τη συμβολή του Διαδικτύου Νικολουδάκης Εμμανουήλ Λέκτορας (Π.Δ. 407/80) Π.Τ.Δ.Ε. Πανεπιστήμιο Αθηνών enikoloud@primedu.uoa,gr Αριστείδου Μαρία Φοιτήτρια Π.Τ.Δ.Ε. Πανεπιστήμιο Αθηνών aristidoum@gmail.com Περίληψη Στο άρθρο αυτό, προτείνεται η διδασκαλία των αναπτυγμάτων των στερεών για μαθητές της Γ Δημοτικού. Χρησιμοποιούνται κυρίως μαθησιακά αντικείμενα από το Διαδίκτυο, που αφ ενός κάνουν ελκυστική κι ενδιαφέρουσα τη διδασκαλία και αφ ετέρου παρέχουν περισσότερη κατανόηση ιδιαίτερα στους μικρότερης ηλικίας μαθητές. Η παρούσα διδασκαλία είναι βασισμένη στο Μοντέλο των p-m Συνδυασμών δηλ. ένα κοινωνικοκονστρουκτιβιστικό μοντέλο, που η ιδέα της δημιουργίας του στηρίζεται στη Θεωρία επιπέδων γεωμετρικής σκέψης του van Hiele και τη Γνωστική Μαθητεία. Λέξεις-Κλειδιά: Διαδίκτυο, Ευκλείδεια Γεωμετρία, Αναπτύγματα στερεών, Μοντέλο των p-m Συνδυασμών Εισαγωγή Στην αρχαιότητα στην είσοδο της Ακαδημίας του Πλάτωνα 1 δέσποζε η επιγραφή Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω (Heath, 1981). Οι εφαρμογές της Ευκλείδειας Γεωμετρίας στην καθημερινή πρακτική δείχνουν επιτακτικά την ανάγκη ότι η Ευκλείδεια Γεωμετρία πρέπει να καταστεί κάτι το οικείο, σε όσο το δυνατόν περισσότερους ανθρώπους. Ωστόσο, από την αρχαιότητα μέχρι και σήμερα, οι άνθρωποι, παρουσιάζουν δυσκολία στη μάθηση αυτού του γνωστικού αντικειμένου. 1 κατ' άλλους ο Πυθαγόρας

Σήμερα, παρά τις αντιξοότητες που προέκυψαν από τις διάφορες μεταρρυθμίσεις των μαθηματικών, η γεωμετρία στην Ελλάδα εξακολουθεί να διδάσκεται τόσο στην Πρωτοβάθμια όσο και στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση ως αυτόνομο μάθημα. Συγκεκριμένα η διδασκαλία της αρχίζει από τους μαθητές της μικρής ηλικίας, δηλ. του Δημοτικού Σχολείου και φτάνει μέχρι την τάξη της Β του Λυκείου, τάξη στην οποία σταματά η διδασκαλία της, σύμφωνα με το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών (ΑΠΣ), έστω κι αν πολλές φορές δεν ολοκληρώνεται ολόκληρη η προβλεπόμενη ύλη. Ωστόσο, το γεγονός ότι στη Γ Λυκείου δεν διδάσκεται καθόλου η Ευκλείδεια Γεωμετρία δείχνει ότι το ΑΠΣ μάλλον τελικά έχει επηρεαστεί και στην Ελλάδα από τη μεταρρύθμιση των Νέων Μαθηματικών, που κατάφερε να εκτοπίσει τη διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, ως αυτόνομο μάθημα, από τις περισσότερες χώρες. (Θωμαίδης & Πούλος, 2000). Πάντως, η δυσκολία των παιδιών να αντεπεξέλθουν σε προβλήματα της γεωμετρίας, προκαλεί την απογοήτευση των μαθητών όχι μόνον στη Γεωμετρία αλλά και γενικά στα Μαθηματικά. Η στερεομετρία ως αντικείμενο μάθησης προσφέρει στους μαθητές του Δημοτικού Σχολείου πολλές ευκαιρίες για απόκτηση χωρικών εμπειριών και ανάπτυξη χωρικών δεξιοτήτων, δηλ. προσφέρεται προκειμένου οι μαθητές της Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης να αποκτήσουν μια εμπειρική αντίληψη του χώρου και των σχηματισμών του π.χ. να αναγνωρίζουν τρισδιάστατα σχήματα, να μάθουν να τα σχεδιάζουν, να αντιλαμβάνονται τα αναπτύγματά τους κ.λπ. Ο ρόλος των ΤΠΕ στη διδασκαλία της Στερεομετρίας Όπως τονίστηκε στην εισαγωγή με τη στερεομετρία οι μαθητές μπορούν να αναπτύξουν τις αντιληπτικές τους ικανότητες και να ασκήσουν τη φαντασία τους σε θέματα του χώρου τριών διαστάσεων. Ιδιαίτερο ρόλο παίζουν κατάλληλα ανοικτά προβλήματα, όπως για παράδειγμα: να βρεθεί τι σχήμα θα προκύψει, αν από ένα κώνο αφαιρέσω ένα μέρος του. Σημειωτέον, ότι είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα η περίπτωση που δεν προσδιορίζεται από το πρόβλημα το τμήμα που θα αφαιρεθεί που καθιστά το πρόβλημα ανοικτού τύπου για την ανάπτυξη της κριτικής σκέψης (Κολέζα, 2009). Προφανώς η αντίληψη του αναπτύγματος ενός στερεού προϋποθέτει την γνώση των επιπέδων σχημάτων. Ωστόσο ο σχεδιασμός τρισδιάστατων αντικειμένων και εν προκειμένω στερεών σχημάτων στο δισδιάστατο χώρο π.χ. στον πίνακα ή σε ένα κομμάτι χαρτί, από την άποψη τουλάχιστον της προοπτικής, παρουσιάζουν μεγαλύτερη δυσκολία, ιδιαίτερα για τους μαθητές της Πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης, από ότι ο σχεδιασμός επιπέδων σχημάτων σε δισδιάστατο χώρο. Ο υπολογιστής εν προκειμένω μπορεί να βοηθήσει ικανοποιητικά σε αυτή την κατεύθυνση. Επίσης, μπορεί να βοηθήσει στην ανάπτυξη λεκτικών και εν γένει ικανοτήτων τρόπου επικοινωνίας, μάλιστα οι Νικολουδάκης & Ιωάννου (2003) θεωρούν ότι το υπολογιστικό περιβάλλον συμβάλλει με την αλλαγή" γλώσσας - δεδομένου ότι το λογισμικό χρησιμοποιεί τη δική του γλώσσα επικοινωνίας κι αλληλεπίδρασης - στην αλλαγή του τρόπου επικοινωνίας αποσκοπώντας και επιτυγχάνοντας καλύτερα αποτελέσματα στη διαδικασία διδασκαλίας μάθησης σε σχέση με την παραδοσιακή μετωπική διδασκαλία.

Οι αναπαραστάσεις και ιδιαίτερα τα DGS 2, δηλ. όπως αυτές που εισάγουν λογισμικά όπως το Cabri αποτελούν ένα ιδιαίτερο είδος εικόνων που μπορούν να συρθούν και να αλλάξουν κάτω από την επίδραση του συρσίματος. Με άλλα λόγια δημιουργείται ένα «εργαλείο σημειωτικής διαμεσολάβησης».από την προοπτική του Vygotsky (Mariotti, 2003). Επίσης ο Balacheff 3 ισχυρίζεται ότι η μετάβαση από την οθόνη του υπολογιστή στα μαθηματικά είναι μια διαδικασία modelling. Κατά την άποψή μας η μετάβαση αυτή μπορεί να πραγματοποιηθεί κάνοντας χρήση μαθησιακών αντικειμένων από το Διαδίκτυο (Willey, 2000). Συγκεκριμένα προκειμένου οι μαθητές να αναπτύξουν το κατάλληλο νοητικό σχήμα μέσω μιας εμπειρικής προσέγγισης μπορούν να ασχοληθούν με τα αναπτύγματα στερεών με λίγες έδρες, π.χ. ενός κύβου ή ενός τετραέδρου, των οποίων θα κατασκευάσουν τα αναπτύγματα, θα τα διπλώσουν, θα τα ξεδιπλώσουν κ.λπ. Για στερεά, όμως, με ένα μεγάλο αριθμό εδρών, όπως π.χ. ένα εικοσάεδρο ή ένα στερεό με ακόμη περισσότερες έδρες, στην ανάπτυξη του κατάλληλο νοητικού σχήματος θα βοηθήσει μια προσέγγιση με τη βοήθεια μαθησιακών αντικειμένων για τα οποία απαιτείται η χρήση υπολογιστή. Η συστηματική χρήση ειδικού λογισμικού σύμφωνα με τον Κρητικό (2004) βοηθάει στην αλλαγή από παθητική σε ενεργητική μάθηση, έτσι η τεχνολογία καλείται να ενεργοποιήσει το παιδί μέσω αλληλεπιδραστικών λογισμικών, προσδίδοντας στον εκπαιδευτικό και στο μαθητή νέους ρόλους, με το δάσκαλο να φροντίζει να παρέχει ευκαιρίες και δραστηριότητες μάθησης, να αποτελεί τον καθοδηγητή κι ανατροφοδότη, ενώ αφήνει χώρο στο μαθητή να εκφραστεί, ενισχύοντας την αυτονομία του και ενθαρρύνοντας τον σε κάθε προσπάθειά του (Ράπτης & Ράπτη, 2007). Παράλληλα σήμερα διάφορα μοντέλα εκπαιδευτικού σχεδιασμού και συνεργατικά περιβάλλοντα μάθησης προσφέρονται για την εξ αποστάσεως εκπαίδευση (Paraskeva, Mysirlaki & Choustoulakis, 2009), πράγμα που ανεξαρτητοποιεί τον εκπαιδευόμενο από χρόνο, τόπο και χρήμα (Κόμης, 2004). Ο δε τελευταίος καλείται να αναπτύξει τις δικές του ιδέες, να αναπτύξει πρωτοβουλίες και να δράσει μέσα στα πλαίσια ενός ελκυστικού κι ευχάριστου υπολογιστικού περιβάλλοντος. Έτσι η ραγδαία εξέλιξη της τεχνολογίας σε συνδυασμό με τις ανελιγμένες τηλεπικοινωνίες οδήγησε στην «υπερλεωφόρο της τεχνολογίας» μέσω του Διαδικτύου και του παγκόσμιου ιστού, ενώ θα πρέπει να σημειώσουμε ότι έχει παρατηρηθεί αξιοζήλευτη εξοικείωση της νέας γενιάς με τους υπολογιστές. (Χρονάκη, 2004). Το Μοντέλο των p-m Συνδυασμών Σύμφωνα με τον Hoffer (1981) η γεωμετρία δεν είναι μόνον αποδείξεις, αλλά και ανάπτυξη δεξιοτήτων, όπως λεκτικών, σχεδιαστικών, οπτικών, λογικής κ.λπ. Σε μια παραδοσιακή διδασκαλία, συνήθως ο δάσκαλος δεν ασχολείται με την ανάπτυξη όλων αυτών των δεξιοτήτων, αντίθετα μάλιστα, σύμφωνα με τη Μπούφη (1995), οι παραδοσιακοί δάσκαλοι παρουσιάζουν τα μαθηματικά στους μαθητές, σαν ένα 2 Η ακόλουθη παρατήρηση αφορά τύπους λογισμικών που μοιράζονται με Cabri το γενικό χαρακτηριστικό γνώρισμα του drag mode παραδείγματος χάριν το Sketchpad ή Geometric Supposer. 3 N. Balacheff Learning mathematics as modelling http://mathforum.org/technology/papers/

προκατασκευασμένο σύστημα από ορισμούς, κανόνες και διαδικασίες. Μολονότι σήμερα πολλοί δάσκαλοι, προκειμένου να αλλάξει ο παραδοσιακός τρόπος διδασκαλίας, αναφέρονται στην αναγκαιότητα επιμόρφωσης για τη διδασκαλία των Μαθηματικών και κάνουν έκκληση για πιο συχνή επιμόρφωση στο μάθημα (Λεμονίδης, 1994), η παραδοσιακή προσέγγιση στη διδασκαλία είναι ιδιαίτερα επικρατούσα τουλάχιστον στα σχολεία μεταξύ των παλαιότερων δασκάλων που δίδαξαν, και έχουν διδάξει από καιρό, κατά αυτόν τον τρόπο (Sakonidis, Tzekaki & Kaldrimidou, 2001). Επομένως, αν και οι μαθητές της Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης παρουσιάζουν δυσκολία σχεδίασης των στερεών, δεν είναι αναμενόμενο ο παραδοσιακός δάσκαλος να αφιερώσει χρόνο για την ανάπτυξη δεξιοτήτων σχεδίασης ή παρόμοιων διαδικασιών. Εμείς στην προκειμένη περίπτωση θα χρησιμοποιήσουμε το Μοντέλο των p-m Συνδυασμών, που στους συνδυασμούς του περιλαμβάνονται τέτοιου είδους διαδικασίες. Το μοντέλο αυτό, ως ιδέα, στηρίζεται στο συνδυασμό των Φάσεων της Θεωρίας επιπέδων γεωμετρικής σκέψης του van Hiele με τις Μεθόδους τα Γνωστικής Μαθητείας (Nikoloudakis, forthcoming). Συγκεκριμένα για τη δημιουργία του συνδυάστηκαν: Η φάση -1 της Πληροφόρησης της θεωρίας van Hiele με τη μέθοδο της Επίδειξης του Μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας. Η φάση -2 του Περιορισμένου Προσανατολισμού του van Hiele με τη μέθοδο της Καθοδήγησης του Μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας. Η φάση -3 της Αποσαφήνισης του van Hiele με τη μέθοδο της Σαφήνειας του Μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας. Η φάση -4 του Ελεύθερου προσανατολισμού (ή Εξερεύνησης) του van Hiele με τη μέθοδο της Εξερεύνησης του Μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας. Η φάση -5 της ολοκλήρωσης του van Hiele με τη μέθοδο του Αναστοχασμού του Μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας. Όλες οι φάσεις συνδυάστηκαν με τη μέθοδο της Παροχής Υποστηριγμάτων. Σύμφωνα με τους Nikoloudakis & Dimakos (2009), ο ρόλος του υπολογιστή, στην περίπτωση του Μοντέλου των p-m Συνδυασμών, μπορεί να βοηθήσει τους μαθητές στη διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, παίζοντας έναν ειδικό ρόλο σε κάθε συνδυασμό. Για παράδειγμα στο συνδυασμό της φάσης της Πληροφόρησης της θεωρίας van Hiele με τη μέθοδο της Επίδειξης του Μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας, ο ρόλος του υπολογιστή για την περίπτωση της διδασκαλίας των στερεών σε μαθητές του Δημοτικού είναι σημαντικός, αφού επιτρέπει στα παιδιά να παρατηρήσουν να διπλώνονται και να ξεδιπλώνονται τα αναπτύγματα των στερεών ανεξαρτήτως πλήθους πλευρών και επιτρέποντάς τους συγχρόνως την παρατήρηση των εσωτερικών μερών των σχημάτων, όπως π.χ. η διαγώνιος ενός ορθογωνίου ή ενός κύβου, που ένα αντίστοιχο χάρτινο ανάπτυγμα λόγω του αδιαφανούς του χαρτιού, θα ήταν απαγορευτικό στην εν λόγω παρατήρηση. Ωστόσο, ο συνδυασμό της Αποσαφήνισης του van Hiele με τη μέθοδο της Σαφήνειας του Μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας παρέχει λεκτική βοήθεια στους μαθητές, που είναι άκρως απαραίτητη, αφού σύμφωνα με τον Cuoco,

(1994) η χρήση της τεχνολογίας, που επιτρέπει την οπτική και δυναμική απεικόνιση μαθηματικών εννοιών και διαδικασιών, δεν εγγυάται από μόνη της ότι οι μαθητές θα οικοδομήσουν τις απαραίτητες νοητικές δομές για την κατανόηση των μαθηματικών. Όμοια στο συνδυασμό της φάσης του Περιορισμένου Προσανατολισμού του van Hiele με τη μέθοδο της Καθοδήγησης του Μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας, ο υπολογιστής δίνει την ευκαιρία στους μαθητές να εξερευνήσουν τα σχήματα, να ανακαλύψουν ιδιότητες, π.χ. να ανακαλύψουν ότι οι διαγώνιες ενός κύβου είναι ίσες μετρώντας τες με τα εργαλεία των διατιθέμενων λογισμικών. Η υλοποίηση της διδασκαλίας Για την υλοποίηση της διδασκαλίας προτείνεται το Δομημένης Μορφής Φύλλο Εργασίας (Δημάκος & Νικολουδάκης, 2009) που η βασική του δομή αποτελείται από τα τρία ακόλουθα μέρη (εικόνα-1): τις Υπομνήσεις, που υπενθυμίζουν στο μαθητή την προηγούμενη αποκτηθείσα γνώση παίζοντας το ρόλο προκαταβολικών οργανωτών του Ausubel (1960) για το επερχόμενο επίπεδο γνώσεων. τη Διαδικασία, που το παιδί ανακαλύπτει τη γνώση μέσα από διάφορες δραστηριότητες, που ορίζονται από το Μοντέλο των p-m Συνδυασμών και που στην περίπτωσή μας επιτελούνται με τη βοήθεια μαθησιακών αντικειμένων (Willey, 2000) επιλεγμένων από το Διαδίκτυο. την Αξιολόγηση, που γίνεται, εφαρμογή της νέας γνώσης, εσωτερικεύση των νέων εννοιών και διαδικασιών μέσω μεταγνωστικών δεξιοτήτων.

Εικόνα 1: Δομή του Δ.Μ.Φ.Ε. Επίσης σύμφωνα με τους Δημάκος & Νικολουδάκης (2009) ο ρόλος των ΤΠΕ, είναι πολύ σημαντικός στη διαδικασία διδασκαλίας μάθησης με το ΔΜΦΕ, γιατί δίνουν την ευκαιρία στο διδάσκοντα να επιδείξει πραγματικά μοντέλα προκειμένου να δημιουργήσει τα αντίστοιχα νοητικά, βοηθά τους μαθητές να ανακαλύψουν, να ερευνήσουν και να διατυπώσουν μία δομή, παροτρύνει τους μαθητές στην διερεύνηση καταστάσεων καθώς και στο να αναπτύξουν και ελέγξουν διάφορες εικασίες. Δομημένης Μορφής Φύλλο Εργασίας Ονοματεπώνυμο μαθητών ομάδας Διδάσκων/σκουσα Τάξη Σχολείο.. Ημερομηνία

Τίτλος μαθήματος : Α. Υπομνήσεις Αναπτύγματα των Στερεών Σωμάτων Η εισαγωγή γίνεται με παιγνιώδη τρόπο. Ο μαθητής καλείται να παίξει παιχνίδια με επίπεδα σχήματα που αποτελούν μέρη, και συγκεκριμένα έδρες, των αναπτυγμάτων των στερεών που θα διδαχθεί, τα οποία καλείται: (α) να τα αναγνωρίσει στο παιχνίδι ως ίδια σχήματα (β) να τα ονομάσει 1. Να μεταβείς στη σελίδα: http://www.primarygames.com/puzzles/match_up/shape_match/shape_match.htm# και να παίξεις ανακαλύπτοντας τα ίδια σχήματα. Οι μαθητές προσπαθούν παίζοντας να ανακαλύψουν τα ίδια σχήματα 2. Αφού ανακαλύψεις όλα τα σχήματα να φτιάξεις ένα κατάλογο με τα ονόματά τους Ορθογώνιο

3. Να μεταβείς στη σελίδα http://www.mathsforyou.gr/index.php?option=com_wrapper&view=wrapper&itemid=88 για να παίξεις ένα ακόμη παιχνίδι με σχήματα. Ακολούθησε τις οδηγίες που σου δίνει το παιχνίδι. 4. Πήγαινε στη σελίδα http://arcytech.org/java/patterns/patterns_j.shtml. Σχεδίασε χρησιμοποιώντας τα διαθέσιμα γεωμετρικά σχήματα για να κατασκευάσεις δικά σου αντικείμενα. Έπειτα να ονομάσεις τα σχήματα που χρησιμοποίησες.

Β. Διαδικασία Δραστηριότητα 1: Να μεταβείς στη διεύθυνση: http://www.edumediasciences.com/en/a570-nets-of-a-cube Παρατήρησε τα αναπτύγματα του κύβου Από τι επίπεδα σχήματα αποτελείται το ανάπτυγμα ενός κύβου; Από πόσα και ποια επίπεδα σχήματα αποτελείται το ανάπτυγμα ενός κύβου; Δραστηριότητα 2: Σχεδίασε, κόψε και δίπλωσε το ανάπτυγμα

Δραστηριότητα 3: Να μεταβείς στη διεύθυνση: http://www.edumediasciences.com/en/a569-net-of-a-polyhedron Παρατήρησε τα αναπτύγματα του ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου Από πόσα και ποια επίπεδα σχήματα αποτελείται το ανάπτυγμα ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου; Δραστηριότητα 4: Σχεδίασε, κόψε και δίπλωσε το ανάπτυγμα Δραστηριότητα 5: Να μεταβείς στη διεύθυνση: http://www.edumediasciences.com/en/a569-net-of-a-polyhedron Παρατήρησε τα αναπτύγματα της τετραγωνικής πυραμίδας.

Από πόσα και ποια επίπεδα σχήματα αποτελείται το ανάπτυγμα μιας τετραγωνικής πυραμίδας ; Μπορείς να φανταστείς από πόσα και ποια επίπεδα σχήματα αποτελείται το ανάπτυγμα μιας πυραμίδας με βάση ένα εξάγωνο ; Δραστηριότητα 5: Σχεδίασε, κόψε και δίπλωσε το ανάπτυγμα

Δραστηριότητα 6: Επισκέψου τη σελίδα http://skoool.gr/content/los/primary/maths/3d_shapes/launch.html Εκεί θα μάθεις τι λέμε έδρα, ακμή, κορυφή ενός στερεού. Δραστηριότητα 7:Ψάξε στο www.google.gr στις εικόνες και βρες τέσσερα αντικείμενα με σχήμα κύβου. Μέτρησε σ αυτά τις έδρες, τις κορυφές, τις ακμές, και συμπλήρωσε τον πίνακα. Αντικείμενο Πλήθος εδρών Πλήθος κορυφών Πλήθος ακμών Γ. Αξιολόγηση Δραστηριότητα 1: Στον κύβο που κατασκεύασες με το πιο πάνω ανάπτυγμα, πόσα διαφορετικά χρώματα θα χρειαστείς για να βάψεις τις έδρες του, αν κάθε έδρα τη βάψεις με διαφορετικό χρώμα; Να κάνεις το ίδιο για την πυραμίδα. Δραστηριότητα 2 Ψάξε στο www.google.gr για αντικείμενα που να αντιστοιχούν στο κάθε στερεό σώμα που έμαθες. Να γράψεις από κάτω από το αντικείμενο το όνομα του αντίστοιχου στερεού. Δραστηριότητα 3 Στείλε ένα e-mail στους συμμαθητές περιγράφοντάς τους τα στερεά που έμαθες. Δραστηριότητα 4 Η Μαρίνα δεν έχει καταλάβει τι είναι τα στερεά σώματα. Εξήγησέ της.

Επίλογος Η παραπάνω μέθοδος αποκτά ακόμη περισσότερη αξία, εάν λάβουμε υπόψη την εξοικείωση της νέας γενιάς με την τεχνολογία και το Διαδίκτυο καθώς και ότι καταργεί αποστάσεις, μεταφέρει εικόνα και ήχο, επεμβαίνει στο χρόνο από την άποψη της σύγχρονης ή μη σύγχρονης τηλεκπαίδευσης, δηλ. πράγματα που πριν λίγα χρόνια αποτελούσαν σενάριο επιστημονικής φαντασίας. Βέβαια παράλληλα με τη χρήση των πρόσφατων τεχνολογιών στην εκπαιδευτική διαδικασία, τα καθήκοντα και ο ρόλος του εκπαιδευτικού διαφοροποιούνται ενώ επιβάλλεται η συνεχής επιμόρφωση. Βιβλιογραφία Ausubel, D.P. (1960). The use of advance organizers in the learning and retention of meaningful verbal material. Journal of Educational Psychology, 51, 267-272 Cuoco, A., A. (1994). Multiple Representations for Functions. In J.J. Kaput and E. Dubinsky (Eds), Research issues in undergraduate mathematics learning. Preliminary analyses and results (pp. 121-140). USA: Mathematical Association of America. Δημάκος, Γ., Νικολουδάκης, Εμμ.(2009). Η Διδασκαλία της Γεωμετρίας στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση με χρήση της Θεωρίας των Επίπεδων Γεωμετρικής Σκέψης του van Hiele και τη βοήθεια των Τ.Π.Ε. στα πλαίσια της Συνεργατικής Μάθησης. Πρακτικά 5ης Διεθνούς Διημερίδας Διδακτικής Μαθηματικών τ.ι, σσ.179-194, επιμέλεια έκδοσης Μ., Κούρκουλος, Κ., Τζανάκης, Ρέθυμνο. Δημάκος, Γ., Νικολουδάκης, Εμμ. (2009). Ο ρόλος των ΤΠΕ σε ένα δομημένης μορφής φύλλο εργασίας, Πρακτικά 5ου Πανελληνίου Συνεδρίου των Εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ, «Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στη Διδακτική Πράξη» Σύρος, 8 10 Μαΐου, 2009. Heath, T. A (1981). History of Greek Mathematics. Dover Publications, Inc. New York. Hoffer, A. (1981). Geometry is more than proof, Mathematics Teacher, 74, 11-18. Θωμαΐδης, Γ., Πούλος Α., (2000). Διδακτική της Ευκλείδειας Γεωμετρίας Ζήτη Θεσσαλονίκη Κολέζα, Ε. (2009). Θεωρία και πράξη στη διδασκαλία των μαθηματικών, Τόπος, Αθήνα Κόμης Β. (2004). Εισαγωγή στις Εκπαιδευτικές Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών. Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών, Αθήνα Κρητικός, Μ. (2004). Διδασκαλία των Μαθηματικών: Η στρατηγική της Ενεργητικής Διδασκαλίας με τη βοήθεια της Νέας Τεχνολογίας, Πρακτικά 21ου Παν. Συνέδριου Μαθηματικής Παιδείας, ΕΜΕ, 260-272 Αθήνα Λεμονίδης Χ. (1994). Στάση των δασκάλων ως προς τα Μαθηματικά και τη διδασκαλία τους. ΜΑΚΕΔΝΟΝ, Περιοδική επιστημονική έκδοση της Παιδαγωγικής Σχολής Φλώρινας του Α.Π.Θ. Τεύχος 1, σσ. 73-83. Mariotti Maria Alessandra (2003) Geometry: dynamic intuition and theory Ανακοινώσεις του 2ου Συνεδρίου για τα Μαθηματικά στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση που διοργανώθηκε από το Εθνικό Και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών - Πανεπιστήμιο Κύπρου με Θέμα "Τα Μαθηματικά Στο Γυμνάσιο" στις 11-13 Απριλίου 2003 στην Αθήνα. Μπούφη, Α. (1995). Μια προσπάθεια αλλαγής του παραδοσιακού τρόπου διδασκαλίας των Μαθηματικών στο δημοτικό σχολείο. Μαθηματική Επιθεώρηση, 43, 49-65.

Nikoloudakis, E. (forthcoming). A Proposed Model to Teach Geometry to First-Year Senior High School Students International Journal for mathematics Education (HMS i JME) Athens Nikoloudakis E., Dimakos, G. (2009). Teaching Euclidean Geometry using Learning Objects, 13th Panhellenic Conference on Informatics (PCI 2009) at Corfu Island, Greece, during 10-12 of September, 2009. Proceedings of PCI2009/Workshop In Education, Athens Νικολουδάκης, Εμμ., Ιωάννου, Σ. (2003). Σχέσεις εμβαδών. Ο λόγος των εμβαδών α) δύο ομοίων τριγώνων β) δύο τριγώνων που μία γωνία του ενός είναι ίση ή παραπληρωματική με μια γωνία του άλλου. Πρακτικά 2ου Πανελλήνιου Συνεδρίου των Εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ «Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στη Διδακτική Πράξη» Σύρος 9, 10, 11 Μαΐου 2003 σσ. 378-385. Paraskeva, F., Mysirlaki, S., Choustoulakis, E. (2009). Designing Collaborative Learning Environments Using Educational Scenarios Based on SR, International Journal of Advanced Corporate Learning (ijac), v 2, 1, p 42-49 Ράπτης Α., Ράπτη Α. (2007). Μάθηση και Διδασκαλία στην Εποχή της Πληροφορικής Ολική Προσέγγιση, τόμος Α, Αθήνα Sakonidis, H., Tzekaki, M. & Kaldrimidou, M. (2001). Mathematics teaching practices in transition: Some meaning construction issues. In M. van den Heuvel-Panhuizen (Ed.) Proceedings of the 25th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 4, The Netherlands: Utrecht University, 137-144. Wiley, D. (2000). Connecting Learning Objects to Instructional Design Theory: A Definition, A Metaphor, and A Taxonomy, in D. Wiley, The Instructional Use of Learning Objects: Online Version, http://reusability.org/read/chapters/wiley.doc, retrieved on 15-01-2010. Χρονάκη, Α. (2004). Ο Υπολογιστής στην τάξη: Μαθητές και εκπαιδευτικοί σε νέους ρόλους, στο I. Κεκές (Eπιμ.) Νέες τεχνολογίες και εκπαίδευση, Ζητήματα σχεδιασμού και εφαρμογών: Φιλοσοφικές και κοινωνικές προεκτάσεις, Ατραπός, 81-110, Αθήνα