ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών).

Transcript

1 ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.6 Ονομάζουν, περιγράφουν και ταξινομούν τρισδιάστατα σχήματα (κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, σφαίρα, κύλινδρο, κώνο), χρησιμοποιώντας μαθηματική ορολογία (έδρες, ακμές, κορυφές) και τα συσχετίζουν με αντικείμενα του περιβάλλοντος. Γ3.2 Αναλύουν, ταξινομούν και κατασκευάζουν δισδιάστατα και τρισδιάστατα σχήματα με βάση τις ιδιότητές τους με διάφορα μέσα και λογισμικά. Γ3.11 Αναγνωρίζουν και κατασκευάζουν αναπτύγματα κύβου, ορθογώνιων παραλληλεπιπέδων, πρισμάτων και πυραμίδων, χρησιμοποιώντας διάφορα μέσα και λογισμικά. ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.1 Χρησιμοποιούν συμβατικές μονάδες μέτρησης του μήκους (mm, cm, m, km), της μάζας (Kg, g), της χωρητικότητας (L, ml) και του όγκου σχημάτων (m 3, cm 3 ). Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών). ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Μάθημα 1 (σελίδες 8-10): Ονομασία, περιγραφή και ταξινόμηση στερεών - Αναγνώριση εδρών Μαθήματα 2 και 3 (σελίδες 11-13): Ονομασία, περιγραφή και ταξινόμηση στερεών - Έδρες, ακμές, κορυφές 1

2 Μάθημα 4 (σελίδες 14-17): Κάτοψη, πρόσοψη και πλάγια όψη στερεών Μάθημα 5 (σελίδες 18-20): Αναγνώριση και κατασκευή των αναπτυγμάτων των στερεών Μαθήματα 6 και 7 (σελίδες 21-24): Εισαγωγή στη μέτρηση του όγκου ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου ΣΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗΣ Μάθημα 1 (σελίδες 8-10) Διερεύνηση (σελ. 8) Στη διερεύνηση αυτή υπάρχουν περισσότερες από μια ορθές απαντήσεις ανάλογα με τον αριθμό και το σχήμα των εδρών του στερεού που δεν παρουσιάζονται. Συγκεκριμένα, στο ερώτημα (α) το σχήμα μπορεί να είναι το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, το πενταγωνικό πρίσμα ή το τριγωνικό πρίσμα. Στο ερώτημα (β) τα παιδιά λαμβάνοντας υπόψη το σχήμα των παράπλευρων εδρών ενός πρίσματος (ορθογώνιο) και μιας πυραμίδας (τρίγωνο) αναμένεται να απαντήσουν ότι το στερεό είναι πρίσμα επειδή οι παράπλευρές έδρες του έχουν σχήμα ορθογώνιο. Δραστηριότητα 1 (σελ. 9) Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά αναμένεται να εντοπίσουν τα στερεά στα οποία ανήκουν οι συγκεκριμένες έδρες που παρουσιάζονται. Συγκεκριμένα, στο ερώτημα (α) η κυκλική έδρα μπορεί να ανήκει στα στερεά Γ και Δ. Στο ερώτημα (β) η ορθογώνια έδρα μπορεί να ανήκει στα στερεά Α, Γ και Δ. Δραστηριότητα 3 (σελ. 10) Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά αναμένεται να ονομάσουν τα δύο στερεά σε κάθε περίπτωση λαμβάνοντας υπόψη το σχήμα των εδρών ή των επιφανειών τους. Στο ερώτημα (α) μπορεί να ονομάσουν τον κύβο, το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο ή την 2

3 τετραγωνική πυραμίδα. Στα ερωτήματα (β) και (γ) μπορεί να ονομάσουν τον κύλινδρο και τον κώνο. Μαθήματα 2 και 3 (σελίδες 11-13) Εξερεύνηση (σελ. 11) Στόχος της δραστηριότητας είναι τα παιδιά να διασυνδέσουν άτυπα τη μαθηματική ορολογία για τα στοιχεία των στερεών με τα κομμάτια για την κατασκευή της σκηνής. Συγκεκριμένα, οι πλαστικές σωλήνες, οι κίτρινες συνδέσεις και τα κομμάτια υφάσματος αναφέρονται αντίστοιχα στις ακμές, τις κορυφές και τις έδρες ενός στερεού. Για την κατασκευή της σκηνής αναμένεται να απαντήσουν ότι χρειάζονται 15 πλαστικές σωλήνες, 10 κίτρινες συνδέσεις και 7 κομμάτια υφάσματος. Δραστηριότητα 1 (σελ. 13) Στη δραστηριότητα αυτή, στο ερώτημα (α) συμπληρώνουν στον πίνακα το όνομα κάθε στερεού και χρησιμοποιώντας τα στερεά μετρούν και σημειώνουν στον πίνακα τον αριθμό των εδρών, των κορυφών και των ακμών τους. Όνομα στερεού Αριθμός εδρών Αριθμός κορυφών Αριθμός ακμών Α πενταγωνικό πρίσμα Β τριγωνικό πρίσμα Γ εξαγωνικό πρίσμα Δ πενταγωνική πυραμίδα Ε τριγωνική πυραμίδα ΣΤ κύβος Ζ τετραγωνική πυραμίδα Στο ερώτημα (β) αναμένεται να επισημάνουν ότι τα στερεά με τις περισσότερες έδρες έχουν και τις περισσότερες ακμές (εξαγωνικό πρίσμα, πενταγωνικό πρίσμα) αλλά κάποια στερεά (π.χ. τριγωνικό πρίσμα και τετραγωνική πυραμίδα) έχουν τον ίδιο αριθμό εδρών αλλά διαφορετικό αριθμό ακμών. 3

4 Δραστηριότητα 3 (σελ. 14) Η ορθή απάντηση στο ερώτημα (α) είναι το Β, στο ερώτημα (β) είναι το Γ και το Δ, στο ερώτημα (γ) είναι το Β, το Γ και το Δ και στο ερώτημα (δ) είναι το Β και το Δ. Μάθημα 4 (σελίδες 14-17) Εξερεύνηση (σελ. 14) Στη δραστηριότητα αυτή, το κορίτσι βλέπει ένα ορθογώνιο, το αγόρι την κυρτή επιφάνεια του κυλίνδρου και ο ενήλικας την πρόσοψη του κτιρίου. Δραστηριότητα 1 (σελ. 15) Στη δραστηριότητα αυτή, θεωρούμε ότι όλα τα παιδιά κοιτάζουν την πρόσοψη των κατασκευών. Η ορθή απάντηση στο ερώτημα (α) είναι το Α, στο ερώτημα (β) είναι το Α και στο ερώτημα (γ) είναι το Β. Δραστηριότητα 2 (σελ. 16) Η ορθή απάντηση στο ερώτημα (α) είναι το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο (τρίτο σχήμα από αριστερά), στο ερώτημα (β) είναι ο κύλινδρος, στο ερώτημα (γ) είναι ο κώνος και στο ερώτημα (δ) η τετραγωνική πυραμίδα. Διερεύνηση (σελ. 17) Η κάτοψη της κατασκευής είναι η επιλογή Γ. Στην κατασκευή αυτή, η κάτοψη του κύβου με την τετραγωνική πυραμίδα στο πάνω μέρος είναι το τετράγωνο και η κάτοψη του κυλίνδρου με τον κώνο στο πάνω μέρος είναι ο κύκλος. Μάθημα 5 (σελίδες 18-20) Διερεύνηση (σελ. 18) Τα αναπτύγματα του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου υπάρχουν σε μεγαλύτερες διαστάσεις στο Παράρτημα του Οδηγού Εκπαιδευτικού στη σελ. 13. Τα αναπτύγματα του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου είναι το Α, το Γ και το Θ. 4

5 Δραστηριότητα 2 (σελ. 20) Η ορθή απάντηση στο ερώτημα (α) είναι το Γ, στο ερώτημα (β) είναι το Γ και στο ερώτημα (γ) είναι το Α Μαθήματα 6 και 7 (σελίδες 21-24) Εξερεύνηση (σελ. 21) Στόχος της δραστηριότητας είναι τα παιδιά να γνωρίσουν τον κύβο του Rubik και αφού τον επεξεργαστούν στην τάξη να υπολογίσουν τον όγκο του κύβου μετρώντας τους μικρούς κύβους από τους οποίους αποτελείται. Η απάντηση στο ερώτημα (α) είναι 27 μικροί κύβοι. Στο ερώτημα (β) η απάντηση είναι 64 μικροί κύβοι και 125 μικροί κύβοι, αντίστοιχα. Στο ερώτημα (γ) τα παιδιά είναι δυνατόν να υπολογίσουν τον όγκο του κύβου, χρησιμοποιώντας το γινόμενο = 343 Διερεύνηση (σελ. 22) Τα παιδιά αναμένεται να μετρήσουν τους κύβους από τους οποίους αποτελείται το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο (32 κύβοι) και στη συνέχεια να αφαιρέσουν τους 19 κύβους από τους οποίους αποτελείται το σχήμα. Θα καταλήξουν ότι χρειάζονται ακόμη 13 κύβους. Εναλλακτικά, μπορούν να υπολογίσουν τον αριθμό των κύβων που χρειάζονται για να συμπληρωθεί το κάθε στρώμα. Δραστηριότητα 2 (σελ. 23) Τα παιδιά μπορούν να χρησιμοποιήσουν κύβους unifix, για να υπολογίσουν στα γρήγορα τον αριθμό των κύβων που χρησιμοποίησε η Χαρά για την κατασκευή της. Κάθε ράβδος αποτελείται από 10 κύβους unifix. Κάθε σειρά αποτελείται από 10 ράβδους και υπάρχουν 6 σειρές. Έτσι το σύνολο των κύβων μπορεί να υπολογιστεί, χρησιμοποιώντας το γινόμενο =

6 Δραστηριότητες Εμπλουτισμού Δραστηριότητα 2 (σελ. 26) Η ορθή απάντηση στο ερώτημα (α) είναι το Δ και στο ερώτημα (β) είναι το Γ. Δραστηριότητα 4 (σελ. 26) Η ορθή απάντηση στο ερώτημα είναι η πρόσοψη και η κάτοψη. Δραστηριότητα 6 (σελ. 28) Η ορθή απάντηση στο ερώτημα (α) είναι το σχήμα Α. Δραστηριότητα 8 (σελ. 30) Τα παιδιά μπορεί να κατασκευάσουν το ανάπτυγμα του κύβου και να το διπλώσουν για να αντιληφθούν ότι απέναντι από τον αριθμό 5 βρίσκεται ο αριθμός 3. Δραστηριότητα 10 (σελ. 31) Τα παιδιά για να βρουν άλλα ορθογώνια παραλληλεπίπεδα που είναι δυνατόν να κατασκευαστούν με 36 κύβους μπορούν να χρησιμοποιήσουν τους παράγοντες του 36. Δραστηριότητα 12 (σελ. 33) Για την κατασκευή με ύψος 8 κύβους χρειάζονται 36 κύβοι ( =36). Δραστηριότητα 13 (σελ. 33) Το στερεό Α είναι το ίδιο με την κατασκευή του Αντρέα. 6

7 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Γίνεται εισήγηση όπως χρησιμοποιούνται σε διάφορες περιπτώσεις εφαρμογίδια, όπως τα πιο κάτω: 1. Εφαρμογίδια για αναγνώριση στων στερεών σχημάτων 1.1. Ιστοσελίδα: Στο εφαρμογίδιο αυτό τα παιδιά κινούν το ποντίκι και αποκαλύπτουν μέρος του στερεού. Στη συνέχεια, τα παιδιά μπορούν να δουν ποιο στερεό ήταν κρυμμένο Ιστοσελίδα: Στο εφαρμογίδιο αυτό τα παιδιά αρχικά επιλέγουν τα στερεά που επιθυμούν να ταξινομήσουν σε ομάδες. Στη συνέχεια, καλούνται να τα ταξινομήσουν με όποιο τρόπο θέλουν και σε όσες ομάδες θέλουν (π.χ. με βάση το σχήμα της βάσης τους). 7

8 2. Εφαρμογίδια για αναγνώριση των ακμών, των κορυφών και των εδρών των στερεών σχημάτων 2.1. Ιστοσελίδα Στο εφαρμογίδιο αυτό τα παιδιά μπορούν να αναγνωρίσουν και να μετρήσουν τις έδρες, τις ακμές και τις κορυφές διαφόρων στερεών. Τα παιδιά πατώντας το πλήκτρο shift πατούν με το ποντίκι τους στην έδρα, την ακμή ή την κορυφή που μετρούν κάθε φορά. Οι έδρες μπορεί να χρωματιστούν από τα παιδιά με όποιο χρώμα θέλουν. Για να μπορέσουν να χρωματίσουν τις έδρες πρέπει να επιλέξουν ένα χρώμα και να πατήσουν με το ποντίκι τους στην έδρα που θα χρωματίσουν έχοντας πατημένο το πλήκτρο shift Ιστοσελίδα Στο εφαρμογίδιο αυτό τα παιδιά μπορούν να αναγνωρίσουν και να μετρήσουν τις έδρες, τις ακμές και τις κορυφές διαφόρων στερεών, χρωματίζοντας τες με όποιο χρώμα θέλουν. Τα παιδιά επιλέγουν το χρώμα και πατούν με το ποντίκι τους την έδρα, την ακμή ή την κορυφή που μετρούν κάθε φορά. Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα ελέγχου της ορθότητας της απάντησης των μαθητών. 8

9 Στο εφαρμογίδιο αυτό τα παιδιά μπορούν να διερευνήσουν τα στερεά σχήματα και να υπολογίσουν τον αριθμό των ακμών, των κορυφών και των εδρών τους πατώντας με το ποντίκι πάνω στις ακμές, στις κορυφές και στις έδρες. Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα ελέγχου της ορθότητας των απαντήσεων, πατώντας στην επιλογή show all. Επίσης, τα παιδιά μπορούν να δουν το ανάπτυγμα του κάθε στερεού αν πατήσουν στην επιλογή net. 9

10 3. Εφαρμογίδια για τα αναπτύγματα των στερεών Τα παιδιά μελετούν τα σχέδια στις έδρες ενός κύβου και διάφορες όψεις του κύβου. Στη συνέχεια, καλούνται να εντοπίσουν σε ποιο σημείο του αναπτύγματος του κύβου βρίσκεται η κάθε έδρα. 4. Εφαρμογίδια για την προβολή στερεών σχημάτων 4.1. Ιστοσελίδα Στο εφαρμογίδιο αυτό τα παιδιά περιστρέφουν το στερεό με τρόπο που να αντιστοιχεί η όψη που βλέπουν με αυτήν που δίνεται. 10

11 4.2 Ιστοσελίδα Στο εφαρμογίδιο αυτό τα παιδιά κάνουν τις κατασκευές λαμβάνοντας υπόψη την πλάγια όψη, την κάτοψη και την πρόσοψή τους. 5. Εφαρμογίδια για τον όγκο των στερεών σχημάτων Στο εφαρμογίδιο τα παιδιά υπολογίζουν τον όγκο κάθε κιβωτίου με όποιο τρόπο θέλουν. 11

12 Στη συνέχεια τοποθετούν μικρούς κύβους στο κιβώτιο για να ελέγξουν την ορθότητα της απάντησής τους. 12

13 Παράρτημα 13

14 14

15 15

16 16

17 17