Μεθοδολογία για την Εκτίμηση της Επικινδυνότητας Αστοχίας Αναχωμάτων λόγω Σεισμικής Φόρτισης

Μεθοδολογία για την Εκτίμηση της Επικινδυνότητας Αστοχίας Αναχωμάτων λόγω Σεισμικής Φόρτισης A Simplified Methodology for the Seismic Vulnerability Assessment of Earthen Levees ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΥ-ΖΕΚΚΟΥ, Α. Πολιτικός Μηχ., Επίκ. Καθηγ., Univ. of Michigan, Ann Arbor SEED, R.B. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής, University of California, Berkeley ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Προτείνεται απλοποιημένη μεθοδολογία για την εκτίμηση του κινδύνου αστοχίας εδαφικών αναχωμάτων λόγω σεισμικής φόρτισης με εφαρμογή στην περίπτωση των αναχωμάτων αντιπλημμυρικής προστασίας σε σεισμικές περιοχές όπως η Καλιφόρνια των ΗΠΑ. Η μεθοδολογία βασίζεται στην εκτίμηση της επικινδυνότητας ρευστοποίησης καθώς και των σεισμικών διατμητικών παραμορφώσεων. Παρουσιάζονται γραφήματα ισοκαμπύλων για την εκτίμηση του λόγου κυκλικής τάσης, για εύρος τιμών της επιφανειακής επιτάχυνσης καθώς και γραφήματα για την εκτίμηση των σεισμικών μονίμων διατμητικών παραμορφώσεων για προεπιλεγμένες επιφάνειες ολίσθησης των αναχωμάτων. ABSTRACT : In seismic regions like California, earthen levees are at risk of failing due to a seismic event. A simplified methodology is proposed for the assessment of the seismic vulnerability of levees. The methodology addresses vulnerability due to soil liquefaction of the levee or foundation soils and due to seismically induced deviatoric-type permanent displacements. Equivalent cyclic stress ratio spatial contour charts have been developed and graphs are presented for the assessment of seismically induced deviatoric-type permanent displacements for select Newmark-type sliding surfaces. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα πλημμυρικά φαινόμενα έχει αποδειχθεί ότι αποτελούν αιτία των πλέον επικίνδυνων φυσικών καταστροφών. Οι Η.Π.Α., όπως και πολλές άλλες χώρες στον κόσμο έχουν υποστεί πολλές πλημμύρες τις τελευταίες δεκαετίες με καταστροφικές συνέπειες για τον πληθυσμό και τα έργα υποδομής της χώρας. Τα συστήματα αντιπλημμυρικής προστασίας συνεπώς είναι σημαντικά έργα υποδομής για τη διαχείριση υδάτινων πόρων, για την προστασία αστικών κέντρων, έργων υποδομής, και αγροτικών περιοχών. Ένα σημαντικό μέρος των συστημάτων αντιπλημμυρικής προστασίας αποτελείται από εδαφικά αναχώματα, τα οποία μπορούν να χαρακτηριστούν ως γραμμικό σύστημα όπου αστοχία σε ένα σημείο καταλήγει σε αστοχία ολόκληρου του συστήματος. Μετά τα γεγονότα της 29 ης Αυγούστου 2005 στην Νέα Ορλεάνη, η πολιτεία της Καλιφόρνιας ξεκίνησε ένα πρόγραμμα εκτίμησης της επικινδυνότητας του συστήματος αντιπλημμυρικής προστασίας στην κεντρική Καλιφόρνια και συγκεκριμένα στις κοιλάδες των ποταμών Sacramento και San Joaquin. Στο παρόν άρθρο παρουσιάζεται μία μεθοδολογία για την εκτίμηση του κινδύνου αστοχίας εδαφικών αναχωμάτων στην κεντρική Καλιφόρνια λόγω σεισμικής φόρτισης. Χρησιμοποιείται μεγάλος αριθμός εδαφικών επιταχυνσιογραφημάτων ώστε να διερευνηθεί η συμβολή τους στην αβεβαιότητα των αποτελεσμάτων δυναμικής απόκρισης των αναχωμάτων. Μελετήθηκε η σεισμική απόκριση των αναχωμάτων αναφορικά με το λόγο διατμητικής τάσης και των σεισμικών μόνιμων 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 1

διατμητικών παραμορφώσεων για προεπιλεγμένες επιφάνειες ολίσθησης των αναχωμάτων. 2. ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Αν και υπάρχουν αρκετοί τρόποι ανάλυσης της σεισμικής συμπεριφοράς εδαφικών πρανών, με αντίστοιχα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα, η δυναμική συμπεριφορά εδαφικών αναχωμάτων σε συστήματα αντιπλημμυρικής προστασίας δεν έχει μελετηθεί συστηματικά και συνεπώς δεν είναι διαθέσιμη σχετική μεθοδολογία. Τα εδαφικά αναχώματα όπως ορίζονται στα πλαίσια της παρούσας εργασίας έχουν ύψος από 3 έως 12 μέτρα, περίπου, και χαρακτηρίζονται συνήθως από δυσμενείς συνθήκες θεμελίωσης. Για τη διεξαγωγή των δυναμικών αναλύσεων απαιτούνται τα παρακάτω δεδομένα: Η γεωμετρία και οι οριακές συνθήκες του φυσικού προβλήματος Το αριθμητικό προσομοίωμα του φυσικού προβλήματος Οι δυναμικές ιδιότητες του εδάφους Η δυναμική φόρτιση 2.1 Επιλογή διατομής αναχωμάτων Η γεωμετρία και οι εδαφικές συνθήκες για τις τρεις διατομές που μελετήθηκαν προέκυψαν μετά από συστηματική μελέτη των υπάρχοντων γεωτεχνικών στοιχείων για την κεντρική Καλιφόρνια που παρείχε η εταιρεία URS Corp., Oakland. Οι συγκεκριμένες διατομές θεωρούνται αντιπροσωπευτικές του συνόλου των περιοχών. Τα Σχήματα 1(α), (β) και (γ) παρουσιάζουν τις τρεις διατομές, για το ανάχωμα Α, Β και Γ αντίστοιχα. Τα πρανή έχουν κλίση 2:1 ή 3:1 (οριζ. / κατακ.) και τα ύψη ποικίλουν από 8 έως 11 μέτρα. Τα γεωτεχνικά στοιχεία που μελετήθηκαν συμπεριλαμβάνουν γεωτρήσεις στην στέψη και στον πόδα των αναχωμάτων, εργαστηριακές δοκιμές σε εδαφικά δείγματα (πχ. δοκιμές τριαξονικής φόρτισης, δοκιμές στερεοποίησης, κοκκομετρικές αναλύσεις, κτλ.), δοκιμές πεδίου (πχ. SPT, και CPT), και περιορισμένες βαθυμετρικές δοκιμές για τον προσδιορισμό της μορφολογίας του πυθμένα των καναλιών. Η στάθμη του νερού των καναλιών μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια του χρόνου, και σε ορισμένες περιοχές είναι δυνατόν να πλησιάσει την στέψη των αναχωμάτων. Η μεταβολή της στάθμης επηρεάζει κυρίως τις στατικές αναλύσεις ευστάθειας πρανών (που συμπεριλαμβάνουν αναλύσεις υπόγειας ροής, π.χ. Seed et al. (α) 2008, Seed et al. (β) 2008) και συνεπώς θεωρείται δευτερεύον ζήτημα στις δυναμικές αναλύσεις. Για τις ανάγκες της παρούσας εργασίας, η στάθμη των καναλιών Α Γ Σχήμα 1: Γεωμετρία διατομών για τους τρεις γενικούς τύπους εδαφικών αναχωμάτων Figure 1: Levee geometry for the three general levee cross-sections τέθηκε στα 3,5 μέτρα και παραμένει σταθερή σε όλες τις αναλύσεις. 2.2 Δυναμικές ιδιότητες εδαφών Οι τιμές του δυναμικού μέτρου διάτμησης, G max των εδαφικών υλικών υπολογίστηκαν με βάση την ταχύτητα διάδοσης των εγκαρσίων κυμάτων μικρού πλάτους, V s0, χρησιμοποιώντας την Eξίσωση (1) : G max = ρ*v so 2 GW Pt SW/SC SW (1) όπου : ρ η πυκνότητα του εδάφους και V so η ταχύτητα διάδοσης εγκάρσιων κυμάτων. Η μεταβολή της ταχύτητας διάδοσης εγκάρσιων κυμάτων με το βάθος παρουσιάζεται στο Σχήμα 2. Για την περιγραφή της ισοδύναμηςγραμμικής συμπεριφοράς των αμμωδών εδαφών χρησιμοποιήθηκαν οι καμπύλες G/G max -διατμητική παραμόρφωση και Λόγος απόσβεσης-διατμητική πραμόρφωση των CL SW/SC CL CL-ML SW SM 30m 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 2

Seed και Idriss (1970). Αντίστοιχα, για τα αργιλικά εδάφη χρησιμοποιήθηκαν οι καμπύλες G/G max -διατμητική πραμόρφωση και Λόγος απόσβεσης-διατμητική πραμόρφωση των Vucetic και Dobry (1991), ενώ οι αντίστοιχες καμπύλες των Rollins et. al., (1998) χρησιμοποιήθηκαν για τα χαλικώδη εδάφη. Βάθος (m) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Ανάχωμα A Ανάχωμα B Ανάχωμα Γ 0 100 200 300 400 V so (m/sec) Σχήμα 2: Ταχύτητα διάδοσης εγκαρσίων κυμάτων V s0 ως συνάρτηση του βάθους Figure 2: Shear wave velocity profiles 2.3 Επιλογή σεισμικών επιταχυνσιογραφημάτων Έχει υποστηριχτεί τα τελευταία χρόνια πως η επιλογή της σεισμικής επιτάχυνσης για την δυναμική ανάλυση εδαφικών κατασκευών είναι η σημαντικότερη παράμετρος (π.χ. Bray, 2007). Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκε μεγάλος αριθμός χρονικών ιστοριών (1554 για κάθε διατομή) σεισμικών επιταχύνσεων ώστε τα αποτελέσματα των δυναμικών αναλύσεων να είναι αντιπροσωπευτικά της μέσης σεισμικής απόκρισης των εδαφικών αναχωμάτων. Τα επιταχυνσιογραφήματα επιλέχτηκαν από τη βάση δεδομένων του PEER (Pacific Earthquake Engineering Research) Center. Αναλυτικός κατάλογος όλων των επιταχυνσιογραφημάτων συμπεριλαμβάνεται στο Athanasopoulos- Zekkos (2008). Οι αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν για τέσσερις ομάδες επιταχυνσιογραφημάτων χαρακτηριζόμενες από τις ακόλουθες κορυφαίες τιμές (PGA): 0,1g, 0,2g, 0,3g και 0,4g. 3. ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Για τις δυναμικές αναλύσεις χρησιμοποι-ήθηκε δισδιάστατη προσομοίωση του ανα-χώματος και ισοδύναμο-γραμμικό μοντέλο για την συμπεριφορά των εδαφικών υλικών. Εφόσον οι επιταχύνσεις που χρησιμοποι-ήθηκαν δεν υπερβαίνουν το 0,4g θεωρείται πως η εδαφική συμπεριφορά δεν είναι έντονα μη γραμμική και συνεπώς το ισοδύναμο-γραμμικό μοντέλο περιγράφει τη συμπεριφορά επαρκώς. Οι αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα πεπερασμέ-νων στοιχείων QUAD4M (Hudson et al., 1994). Το δίκτυο πεπερασμένων στοιχείων για το ανάχωμα διατομής Α παρουσιάζεται στο Σχήμα 3. Το δίκτυο αυτό είναι αντιπροσωπευτικό των δικτύων που χρησιμοποιήθηκαν και για τις τρεις διατομές, και παρουσιάζει πύκνωση στο εσωτερικό και στην περιοχή έδρασης του αναχώματος. Οι διαστάσεις των πεπερασμένων στοιχείων αυξάνονται όσο αυξάνεται η απόσταση από το ανάχωμα. Επισημαίνεται ότι στη βάση του δικτύου τοποθετήθηκαν απορροφητικά στοιχεία για την ελαχιστοποίηση των ανακλάσεων των σεισμικών κυμάτων. Τα όρια του δικτύου κατά την οριζόντια διεύθυνση επιλέχθηκαν έτσι ώστε να ελαχιστοποιούνται οι αντίστοιχες ανακλάσεις. Η βάση του δικτύου τοποθετήθηκε σε βάθος στο οποίο αντιστοιχεί ταχύτητα διάδοσης εγκάρσιων κυμάτων V s0 =400m/sec, με βάση τα αποτελέσματα έρευνας που πραγματοποιήθηκε απο την URS (Scott Shewbridge, προσωπική επικοινωνία 2009). Σχήμα 3: Δίκτυο πεπερασμένων στοιχείων που χρησιμοποιήθηκε στις αναλύσεις Figure 3: Finite element mesh used in the numerical analyses 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 3

Λόγος ενίσχυσης επιτάχυνσης 4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Λόγω περιορισμού χώρου θα παρουσιαστούν αποτελέσματα μόνο από τις αναλύσεις του αναχώματος διατομής Α. Αποτελέσματα για τις διατομές των αναχωμάτων Β και Γ παρουσιάζονται αναλυτικά από την Athanasopoulos-Zekkos (2008) και Athanasopoulos-Zekkos (2009). 4.1 Ενίσχυση κίνησης λόγω τοπογραφίας Ο συντελεστής ενίσχυσης της μέγιστης επιφανειακής επιτάχυνσης λόγω τοπογραφίας παρουσιάζεται στο Σχήμα 4. Ο συντελεστής μειώνεται κοντά στην περιοχή του πόδα του πρανούς και αρχίζει να αυξάνεται στην περιοχή της στέψης του πρανούς όπου και εμφανίζεται η μέγιστη τιμή. Συγκεντρωτικά αποτελέσματα για τις τρεις διατομές των αναχωμάτων για την περιοχή της στέψης παρουσιάζονται στο Σχήμα 5. 2.20 1.80 1.40 1.00 0.60 0.20 0.20 30.48 19.52 69.52 119.52 169.52 219.52 Σχήμα 4: Μέσος συντελεστής ενίσχυσης της μέγιστης επιφανειακής επιτάχυνσης λόγω τοπογραφίας Figure 4: Median acceleration amplification factor due to topographic effects 4.2 Λόγος κυκλικής τάσης Οριζόντια Απόσταση(μ) PGA = 0.1g PGA = 0.2g PGA = 0.3g PGA = 0.4g 1 D QUAD4M Ο λόγος κυκλικής διατμητικής τάσης για όλες τις διατομές και για τα τέσσερα επίπεδα επιτάχυνσης υπολογίστηκε σε 9 κατακόρυφες τομές κατά μήκος της διατομής του αναχώματος, και τα αποτελέσματα παρουσιάζονται σε μορφή χρωματικών διαγραμμάτων ισοκαμπυλών ώστε να είναι ευχερής η απεικόνιση της διακύμανσης των τιμών σε δύο διαστάσεις, Σχήμα 6. Συντελεστής ενίσχυσης επιτάχυνσης στέψης 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 Ανάχωμα A Ανάχωμα B Ανάχωμα Γ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 PGA (g) Σχήμα 5: Συνολικά αποτελέσματα μέσου συντελεστή ενίσχυσης της επιτάχυνσης στέψης για τα τρία αναχώματα Figure 5: Summary of median crest amplification factors for all three levees Παρατηρείται ότι για όλες τις διατομές ο λόγος διατμητικής τάσης είναι μέγιστος στην περιοχή του πόδα του πρανούς, ενώ ελαχιστοποιείται κάτω από την στέψη του πρανούς. Το γεγονός αυτό οφείλεται στην ύπαρξη αρχικών διατμητικών τάσεων κάτω από κεκλιμένες επιφάνειες. Η ανωτέρω παρατήρηση είναι ιδιαίτερα σημαντική για τις αναλύσεις ευστάθειας των αναχωμάτων, στις οποίες χρησιμοποιούνται συνήθως οι συνθήκες κάτω από την στέψη του πρανούς ή οι συνθήκες ελεύθερου πεδίου. Για αναλύσεις που χρησιμοποιούν το ισοδύναμο-γραμμικό μοντέλο για την συμπεριφορά των εδαφικών υλικών θα πρέπει οι διατμητικές τάσεις που υπολογίζονται από τις αναλύσεις να μην ξεπερνούν την διατμητική αντοχή του εδάφους και οι διατμητικές παραμορφώσεις να μην ξεπερνούν το 1% καθώς συνήθως οι καμπύλες G/G max και λόγου απόσβεσης δεν αναπτύσσονται για διατμητικές παραμορφώσεις μεγαλύτερες από 1%. Για τις αναλύσεις της παρούσας εργασίας έγινε ο συγκεκριμένος έλεγχος και τα όρια που προαναφέρθηκαν ξεπεράστηκαν μόνο σε κάποιες περιπτώσεις όπου η μέγιστη επιφανειακή επιτάχυνση ήταν 0,4g. Οι αναλύσεις αυτές δεν συμπεριλαμβάνονται στα αποτελέσματα. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 4

Σχήμα 6: Χρωματικό διάγραμμα ισοκαμπυλών του λόγου κυκλικής τάσης για το ανάχωμα Α (PGA=0.2g). Figure 6: Cyclic stress ratio contours for levee A (PGA=0.2g). 4.3 Παραμένουσες μετακινήσεις Οι σεισμικές παραμένουσες διατμητικές παραμορφώσεις για προεπιλεγμένες επιφάνειες ολίσθησης υπολογίστηκαν χρησιμοποιώντας μια παραλλαγή της μεθόδου Newmark (1965). Η επίδραση της σεισμικής απόκρισης της ολισθαίνουσας μάζας (η οποία δεν θεωρείται άκαμπτη) συμπεριλαμβάνεται στις αναλύσεις χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της ισοδύναμης επιτάχυνσης όπως προτείνεται από τους Seed and Martin (1966). Η χρονική ιστορία της ισοδύναμης επιτάχυνσης 0.8 0.7 0.6 Μέση τιμή +/- 1σ που η τιμή της υπερβαίνει την τιμή του κρίσιμου σεισμικού συντελεστή, k y, ώστε να υπολογιστούν οι παραμένουσες σεισμικές μετακινήσεις. Ο σεισμικός συντελεστής, k max, λαμβάνεται ίσος με τη μέγιστη τιμή της χρονικής ιστορίας της ισοδύναμης επιτάχυνσης. Στην παρούσα εργασία υπολογίστηκαν οι σεισμικές μετακινήσεις για δύο τύπους επιφανειών ολίσθησης: μία βαθιά επιφάνεια και μία αβαθής. Οι υπολογισθείσες τιμές του k max εξαρτώνται από την εδαφική κίνηση, και παρουσιάζουν αρκετά μεγάλη μεταβλητότητα όπως φαίνεται στο Σχήμα 7. Η μεταβλητότητα αυτή οφείλεται σε δύο διαφορετικούς λόγους. Καταρχήν έχει διαπιστωθεί ότι η ιδιοπερίοδος της ολισθαίνουσας μάζας, Τ s, είναι συστηματικά αρκετά μικρότερη από τη μέση περίοδο της σεισμικής κίνησης, Τ m (Rathje et al., 1998). Όπως παρατηρούν και οι Bray and Rathje (1998), όταν ο λόγος T s /T m ελαττώνεται, η μεταβλητότητα του λόγου k max /PGA αυξάνεται. Στο Σχήμα 8 τα αποτελέσματα της παρούσας μελέτης εισάγονται στο διάγραμμα των Bray and Rathje (1998) και επιβεβαιώνεται η γενική συμφωνία. 0.5 k max 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 PGA (g) Σχήμα 7: Τιμές του σεισμικού συντελεστή k max για βαθιά επιφάνεια ολίσθησης του αναχώματος Α. Figure 7: Results for k max for a deep sliding surface of Levee A. ολοκληρώνεται ως προς τον χρόνο δύο φορές κατά τη διάρκεια των χρονικών διαστημάτων Σχήμα 8: Σύγκριση αποτελεσμάτων της παρούσας εργασίας (κόκκινη γραμμή) με τα αποτελέσματα των Bray and Rathje (1998). Figure 8: Comparison of results from this project (outlined with the red line) with results from Bray and Rathje (1998). Η αυξημένη μεταβλητότητα του σεισμικού συντελεστή είναι επίσης δυνατόν να εξηγηθεί από το γεγονός ότι οι ολισθαίνουσες μάζες για τα αναχώματα (σε αντίθεση π.χ. με τα φράγματα) είναι μικρές σε μέγεθος και συνεπώς η δυναμική τους απόκριση δεν είναι τόσο κρίσιμη παράμετρος στο συγκεκριμένο 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 5

πρόβλημα. Συνεπώς η συμπεριφορά τους εξαρτάται περισσότερο από την δυναμική απόκριση ολόκληρης της διατομής. Για την επαλήθευση του γεγονότος αυτού οι τιμές του σεισμικού συντελεστή κανονικοποιήθηκαν με τον λόγο T deg /T s, όπου T deg είναι η θεμελιώδης k max /(T deg /T s ) 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 Μέση τιμή +/- 1σ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Σχήμα 9: Τιμές του PGA σεισμικού input (g) συντελεστή k max για βαθιά επιφάνεια ολίσθησης του αναχώματος Α κανονικοποιημένες ως προς τον λόγο T deg /T s. Figure 9: Normalized k max values for a deep sliding surface of Levee A. ιδιοπερίοδος με βάση τη μη γραμμική συμπεριφορά του εδαφικού υλικού, ενώ T s συμβολίζει πλέον τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο ολόκληρης της διατομής που είναι ίση με 4*Η διατομής /V s. Διαπιστώνεται ότι η συμπεριφορά του k max είναι πλέον λιγότερο μεταβλητή για συγκεκριμένη επιφανειακή επιτάχυνση όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 9. Τέλος, το Σχήμα 10 παρουσιάζει τις προτεινόμενες καμπύλες για τον υπολογισμό του k max για τα δύο είδη επιφανειών ολίσθησης. Οι παραμένουσες σεισμικές μετακινήσεις υπολογίστηκαν χρησιμοποιώντας των κώδικα του U.S. Geological Survey (USGS) όπως αναπτύχθηκε από τους Jibson and Jibson (2003). Το Σχήμα 11 παρουσιάζονται οι υπολογισθείσες μετακινήσεις ως συνάρτηση του λόγου k y /k max για βαθιά επιφάνεια ολίσθησης του αναχώματος Α. Όπως είναι αναμενόμενο οι μετακινήσεις αυξάνονται όταν ο λόγος k y /k max ελαττώνεται. k max 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 Αβαθής Επιφάνεια Ολίσθησης Βαθιά Επιφάνεια Ολίσθησης 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 PGA (g) Σχήμα 10: Προτεινόμενες καμπύλες για τον υπολογισμό της μέσης τιμής του k max για τους δύο τύπους επιφανειών ολίσθησης Figure 10: Recommended median k max values for the two types of sliding surfaces Με σκοπό τη μείωση της μεταβλητότητας των τιμών των μετακινήσεων οι τιμές αυτές κανονικοποιήθηκαν ως προς τη μέγιστη επιφανειακή ταχύτητα (PGV). Κατά την διαδικασία αυτή διερευνήθηκαν αρκετές παράμετροι της σεισμικής κίνησης (για την Μετακινήσεις (cm) Μετακίνηση (cm) 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ky/kmax ky=0.005 ky=0.01 ky=0.02 ky=0.035 ky=0.05 ky=0.1 ky=0.15 ky=0.2 Σχήμα 11: Σεισμικές μετακινήσεις για βαθιά επιφάνεια ολίσθησης του αναχώματος Α, για PGA=0.2g. Figure 11: Seismic displacements for the deeper sliding surface of Levee A, PGA=0.2g. κανονικοποίηση των μετακινήσεων) ώστε να 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 6

εντοπιστεί η πλέον κατάλληλη και αποδοτική. Αναλυτικά αποτελέσματα της σύγκρισης των αποτελεσμάτων με τις υπόλοιπες παραμέτρους παρουσιάζονται από την Athanasopoulos-Zekkos (2009). Το Σχήμα 12 παρουσιάζει τα συνολικά αποτελέσματα και τις προτεινόμενες καμπύλες για τον υπολογισμό των μετακινήσεων για το ανάχωμα Α. Μετακινήσεις/PGV Displacements/PGV (sec) 100 10 1 0.1 0.01 0.001 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 kky/kmax max Σχήμα 12: Προτεινόμενες κανονικοποιημένες καμπύλες για το ανάχωμα Α για όλα τα PGA. Figure 12: Recommended normalized seismic displacement lines (16%, 50% and 84% probability of exceedance) for Levee A (all PGA). 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Μέση τιμή +/- 1σ Τα εδαφικά αναχώματα αντιπλημμυρικής προστασίας είναι κατασκευές αρκετά σύνθετες και παρουσιάζουν πολυπλοκότητα στην μελέτη της συμπεριφοράς τους καθώς συνήθως δεν είναι σχεδιασμένα ακολουθώντας συγκεκριμένες προδιαγραφές. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται αποτελέσματα συστηματικών αναλύσεων της συμπεριφοράς εδαφικών αναχωμάτων υπό σεισμική φόρτιση. Συγκεκριμένα, μελετήθηκαν τρεις διατομές αναχωμάτων που θεωρούνται ως αντιπροσωπευτικές των χρησιμοποιούμενων στην κεντρική Καλιφόρνια. Οι συγκεκριμένες διατομές μπορεί να θεωρηθούν γενικότερα ως αντιπροσωπευτικές των εδαφικών αναχωμάτων αντιπλημμυρικής προστασίας που βρίσκονται σε παρόμοιο γεωλογικό περιβάλλον εφόσον τα γενικά χαρακτηριστικά παραμένουν τα ίδια. Η δυναμική συμπεριφορά των αναχωμάτων μελετήθηκε πραγματοποιώντας δυναμικές αναλύσεις με χρήση του κώδικα πεπερασμένων στοιχείων QUAD4M (Idriss et al., 1973 και Hudson et al., 1994). Χρησιμοποιήθηκε μεγάλος αριθμός επιταχυνσιογραφημάτων ώστε να διερευνηθεί η συμβολή τους στην αβεβαιότητα των αποτελεσμάτων δυναμικής απόκρισης των αναχωμάτων. Η δυναμική απόκριση των αναχωμάτων μελετήθηκε αναφορικά με την ενίσχυση της εδαφικής κίνησης λόγω τοπογραφίας, τον λόγο κυκλικής διατμητικής τάσης και τις σεισμικές μόνιμες διατμητικές παραμορφώσεις για προεπιλεγμένες επιφάνειες ολίσθησης των αναχωμάτων. Με βάση τα αποτελέσματα των αναλύσεων η εδαφική κίνηση ενισχύεται κατά 15% έως 70% στη στέψη των αναχωμάτων για τα τέσσερα επίπεδα επιφανειακής επιτάχυνσης (PGA=0,1g, 0,2g, 0,3g και 0,4g). Ο λόγος διατμητικής τάσης παρουσιάζεται να είναι μέγιστος στην περιοχή του πόδα του πρανούς, ενώ ελαχιστοποιείται κάτω από την στέψη του πρανούς. Τέλος, παρουσιάζονται προτεινόμενες καμπύλες για τον υπολογισμό των σεισμικών μετακινήσεων για τους δύο τύπους επιφανειών ολίσθησης: βαθιών και αβαθών. Παρατηρείται πως η βέλτιστη παράμετρος για την κανονικοποίηση των σεισμικών μετακινήσεων είναι η μέγιστη επιφανειακή ταχύτητα. Χρησιμοποιώντας την προτεινόμενη απλοποιημένη μεθοδολογία μπορεί να χαρακτηριστεί σχετικά εύκολα και γρήγορα η συμπεριφορά των αναχωμάτων αναφορικά (1) με την ρευστοποίηση, ή εφόσων δεν υπάρχει κίνδυνος ρευστοποίησης, αναφορικά (2) με τις μόνιμες σεισμικές μετακινήσεις για προεπιλεγμένες επιφάνειες ολίσθησης. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Οι συγγραφείς απευθύνουν ευχαριστίες προς τους Dr. Scott Shewbridge και Dr. Jerry Wu από την URS Corp. Oakland, για τη βοήθειά τους στη συγκέντρωση των γεωτεχνικών στοιχείων και τη συνεργασία και συζητήσεις κατά τη διάρκεια της διεξαγωγής των αναλύσεων και της προετοιμασίας των τελικών γραφημάτων. Επίσης εκφράζουν τις ευχαριστίες τους στο National Science Foundation (NSF) για την μερική οικονομική υποστήριξη της παρούσας έρευνας μέσω της υποτροφίας NSF Graduate Research Fellowship της Δρ. Αθανασοπούλου-Ζέκκου. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 7

6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Athanasopoulos-Zekkos, A. (2009) Variability In Earthen Levee Seismic Response Due To Time-History Selection, 5 th Intl. Conf. on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, May 24-29, 2010, San Diego, CA (accepted for publication) Athanasopoulos-Zekkos, A. G., (2008) Select topics on the static and dynamic response and performance of earthen levees, Ph.D. dissertation, University of California, Berkeley, CA Bray, J.D. and Rathje, E.M., (1998) Earthquake-Induced Displacements of Solid-Waste Landfills, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 124, No.3, pp.242-253. Bray, J.D., (2007) Simplified Seismic Slope Displacement Procedures, Theme paper Seismic Slope Stability, 4 th ICEGE, Thessaloniki, Greece, June 25-28, 2007. Hudson, M., Idris, I.M., and Beikae, M., (1994) QUAD4M A computer program to evaluate the seismic response of soil structures using the finite element procedures and incorporating a compliant base. Center for Geotechnical Modelling, Department of Civil and Environmental Engineering, University of California, Davis, CA. Idriss, I.M., Lysmer, R. Hwang, and H. Bolton Seed (1973). Quad 4: A Computer Program for Evaluating the Seismic Response of Soil Structures by Variable Damping Finite Element Procedures. EERC Report 73-16. Berkeley: University of California, Berkeley. Jibson, R. W., and Jibson, M. (2003). Java programs for using Newmark s method and simplified decoupled analysis to model slope performance during earthquakes. Open-File Rep. No.03-005, U.S. Geological Survey, Denver. Newmark, N.M., (1965) Effects of earthquakes on dams and embankments, Geotechnique, London, Vol.15, No.2, pp. 139-160. PEER (2007), NGA Strong Motion Database, November, 2007,http://peer.berkeley.edu.NGA Rathje, E.M., Abrahamson, N.A., and Bray, J.D. (1998) Simplified frequency content estimates of earthquake ground motions, Journal of Geot. and Geoenviron. Engineering, ASCE, Vol. 124, No. 2, pp. 150-159. Rollins, K.M., Evans, MD., Diehle, N.B., and Daily, W.D. (1998) Shear modulus and damping relationships for gravels. J Geotech Geoenviron Engng 124 5, pp. 396 405 Seed, H.B. and Idriss, I.M., (1970) Soil moduli and damping factors for dynamic response analyses, Report EERC 70-10, Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley. Seed, H. B. and Martin, G.R., (1966) The seismic coefficient in earth dam design, Journal of the Soil Mechanical and Foundation Division, ASCE, Vol.92, No. SM3, pp.25-58. Seed, Ρ.Β., R. G. Bea, A. Athanasopoulos- Zekkos, G. P. Boutwell, J. D. Bray, C. Cheung, D. Cobos- Roa, L. F. Harder, R. E. S. Moss, J. M. Pestana, J. Porter, M. F. Riemer, J. D. Rogers, R. Storesund, X. Vera-Grunauer, and J. Wartman, (2008α)"New Orleans & Hurricane Katrina: III - The 17 th Street Drainage Canal", ASCE Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering Vol.134 (5), pp. 740-761, 2008. Seed, Ρ.Β., R. G. Bea, A. Athanasopoulos- Zekkos, G. P. Boutwell, J. D. Bray, C. Cheung, D. Cobos-Roa, J. Cohen-Waeber, B. D. Collins, L. F. Harder, R.E. Kayen, R. E. S. Moss, J. M. Pestana, J. Porter, M. F. Riemer, J. D. Rogers, R. Storesund, X. Vera-Grunauer, and J. Wartman (2008β), "New Orleans & Hurricane Katrina: IV - The Orleans East Bank (Metro) Protected Basin", ASCE Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering Vol.134(5), pp. 762-779, 2008. Shewbridge S.(2009), Προσωπική επικοινωνία. Vucetic, M. and Dobry, R., (1991) Effect of soil plasticity on cyclic response, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 117, No.1, pp. 89-107. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 8