Ανάλυση της Σεισμικής Απόκρισης Οπλισμένων Εδαφικών Πρανών

Transcript

1 Ανάλυση της Σεισμικής Απόκρισης Οπλισμένων Εδαφικών Πρανών Seismic Response of Reinforced Soil Slopes ΤΖΑΒΑΡΑ, Ι. ΖΑΝΙΑ, Β. ΤΣΟΜΠΑΝΑΚΗΣ, Ι. ΨΑΡΡΟΠΟΥΛΟΣ, Π. Ν. Πολιτικός Μηχανικός, Υποψ. ιδάκτωρ, Πολυτεχνείο Κρήτης ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Πολυτεχνείο Κρήτης ρ. Πολ. Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηγητής, Πολυτεχνείο Κρήτης ρ. Πολ. Μηχανικός, Αναπλ. Καθηγητής (Π 47), Σχολή Ικάρων ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Οι σύγχρονες τεχνικές αντισεισμικού σχεδιασμού οπλισμένων εδαφικών πρανών βασίζονται στη ψευδοστατική μέθοδο, η οποία όμως υπόκειται σε ένα σύνολο απλουστευτικών παραδοχών. Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η ανάλυση της δυναμικής απόκρισης των γεωσυνθετικά οπλισμένων πρανών. Αρχικά, εφαρμόστηκε η ψευδοστατική μέθοδος και διερευνήθηκε η επίδραση των σημαντικότερων παραμέτρων σχεδιασμού. Επίσης, αναπτύχθηκε ένα νέο αναλυτικό προσομοίωμα που βασίζεται στη μεθοδολογία Newmark και υπολογίζει τις μόνιμες σεισμικές μετακινήσεις. Τέλος, πραγματοποιήθηκαν αριθμητικές αναλύσεις και τα αποτελέσματα των τριών μεθοδολογιών συγκρίθηκαν με πειραματικά δεδομένα της βιβλιογραφίας. ABSTRACT : The main aim of the current study is to assess the dynamic response of reinforced soil structures taking into account the most important aspects of the problem and to compare the available design methods. For this purpose, initially the most commonly used pseudostatic approach is implemented via a parametric investigation to illustrate the impact of the crucial parameters of this approach. Subsequently, Newmark s sliding block model is modified to account for the reinforcement forces in the calculation of seismic displacements. Finally, finite element analyses were performed and the numerical results were compared with experimental data. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τις τελευταίες δεκαετίες έχει αναπτυχθεί η τεχνική της «οπλισμένης γης» προκειμένου να καταστεί εφικτή η κατασκευή τεχνητών επιχωμάτων με κλίση μεγαλύτερη της εσωτερικής γωνίας τριβής του εδάφους. Για το σκοπό αυτό έχουν χρησιμοποιηθεί μεταλλικές λωρίδες, μεταλλικά πλέγματα, ράβδοι, γεωσυνθετικά και άλλα γεωυλικά. Η ιδέα της ενίσχυσης του εδάφους μέσω του μηχανισμού της οπλισμένης γης δεν είναι πρόσφατη. Η πρώτη προσπάθεια να σχεδιαστούν ενισχυμένες γεωκατασκευές αναπτύχθηκε στη δεκαετία του 196, ενώ ο πρώτος οπλισμένος τοίχος αντιστήριξης κατασκευάστηκε στις ΗΠΑ το Σήμερα η πιο δημοφιλής τεχνική για τη σταθεροποίηση πρανών είναι η ενίσχυση τους με γεωσυνθετικά. Η οπλισμένη γη βασίζεται στην ανάπτυξη τριβής στη διεπιφάνεια εδάφους-οπλισμού. Η παραδοχή μη ολίσθησης στη διεπιφάνεια, που είναι αποτέλεσμα ενεργοποίησης της τριβής, οδηγεί σε ίσες αναπτυσσόμενες πλευρικές παραμορφώσεις στα μέλη (έδαφος και οπλισμό) του στοιχείου οπλισμένης γης. Οι πλευρικές τάσεις που αναπτύσσονται στον οπλισμό λόγω του συμβιβαστού των παραμορφώσεων είναι εφελκυστικές, και μέσω του μηχανισμού τριβής μεταβιβάζονται στο στοιχείο του εδάφους ως θλιπτικές. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 1, η αλληλεπίδραση μεταξύ εδάφους και ενίσχυσης δεν επιτρέπει στην εδαφική μάζα να ολισθαίνει κατά τη διάρκεια και μετά την περάτωση της διαδικασίας κατασκευής. Η οπλισμένη γη εξαιτίας των εφελκυστικών τάσεων που παραλαμβάνει ο οπλισμός παραμένει ευσταθής ακόμα και σε περιπτώσεις μεγάλης κλίσεως. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 1

2 Σχήμα 1. Σκαρίφημα ενός μη οπλισμένου (α) και ενός οπλισμένου πρανούς (β). Figure 1. Sketch of an unreinforced (a), and a reinforced slope (b). Ο σχεδιασμός των γεωσυνθετικά οπλισμένων πρανών βασίζεται στην τροποποίηση των κλασσικών μεθόδων οριακής ισορροπίας για την εκτίμηση της ευστάθειας εδαφικών πρανών. Η πιθανή επιφάνεια αστοχίας σε ένα οπλισμένο εδαφικό πρανές θεωρείται ότι καθορίζεται από την ίδια εξιδανικευμένη γεωμετρία (αλλά όχι θέση) όπως στην περίπτωση μη ενισχυμένου πρανούς (π.χ. κυκλική, ελικοειδής, ή σφήνα). Στις εξισώσεις ισορροπίας λαμβάνεται υπόψη και η αντοχή των οπλισμών ως η μικρότερη εκ των: (α) αντοχή σε εξόλκευση και (β) εφελκυστική αντοχή. Ο στόχος είναι ο συντελεστής ασφαλείας για ένα οπλισμένο πρανές να είναι επαρκής κατ αντιστοιχία με ένα μη ενισχυμένο πρανές (Abramson et al., 22). Η πιο συνήθης προσέγγιση για την ανάλυση της σεισμικής ευστάθειας των ενισχυμένων γεωκατασκευών με γεωσυνθετικά βασίζονται στη ψευδοστατική μέθοδο. Η μέθοδος αυτή αποτελεί επέκταση της στατικής ανάλυσης ευστάθειας πρανών με εφαρμογή μεθόδων οριακής ισορροπίας, λαμβάνοντας υπόψη τη σεισμική φόρτιση ως οριζόντια και κατακόρυφη δύναμη. Οι σεισμικές δυνάμεις είναι ίσες με το γινόμενο του σεισμικού συντελεστή και το βάρος της ολισθαίνουσας μάζας. Από την άλλη πλευρά, για τους οπλισμένους τοίχους αντιστήριξης υπολογίζονται οι δυναμικές ωθήσεις γαιών χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Mononobe- Okabe ή μια τροποποιημένη μέθοδο στην οποία η επιφάνεια αστοχίας αποτελείται από δυο μέρη (σφήνα), που είναι ουσιαστικά η ίδια προσέγγιση που έχει χρησιμοποιηθεί σε αναλύσεις ευστάθειας συμβατικών τοίχων αντιστήριξης (Seed & Whitman, 197; Richards & Elms, 1979). Η μέθοδος των μονίμων παραμορφώσεων έχει διατυπωθεί αρχικά για την ευστάθεια άοπλων πρανών με σκοπό να υπερβληθούν οι αδυναμίες της ψευδοστατικής και βασίζεται σε ένα απλό προσομοίωμα άκαμπτου ολισθαίνοντος τεμάχους το οποίο ολισθαίνει επί ενός κεκλιμένου επιπέδου (Newmark, 196). Εν γένει η μέθοδος εφαρμόζεται και στους απλούς τοίχους βαρύτητας λαμβάνοντας την εδαφική μάζα αστοχίας και τον τοίχο βαρύτητας ως ξεχωριστά άκαμπτα σώματα (Richards and Elms, 1979, Nadim and Whitman, 1983, και Lin and Whitman, 1984). Πρόσφατα το προσομοίωμα Newmark τροποποιήθηκε ώστε να λαμβάνεται υπόψη και η εφελκυστική δύναμη που αναπτύσσεται επί των γεωσυνθετικών των οπλισμένων πρανών και τοίχων αντιστήριξης (Paulsen, 22). Αριθμητικές αναλύσεις πεπερασμένων στοιχείων έχουν πραγματοποιηθεί από τους Cai & Bathurst (199) επισημαίνοντας τη συντηρητικότητα της μεθόδου Mononobe- Okabe καθώς και την ταυτόχρονη ανάπτυξη της μέγιστης απόκρισης καθ ύψος του τοίχου. Η σεισμική απόκριση οπλισμένων τοίχων έχει διερευνηθεί και με τη διενέργεια πειραμάτων. Κατά κύριο λόγο έχουν εξεταστεί διατάξεις οπλισμένων τοίχων μικρής κλίμακας σε πειράματα στη σεισμική τράπεζα (Matsuo et al., 1998; Sakaguchi, 1996; El-Emam & Bathurst, 27). Από τα αποτελέσματα των εργασιών αυτών έχει διαπιστωθεί ότι οι σεισμικές μετακινήσεις του τοίχου καθώς και η ενίσχυση της σεισμικής κίνησης εξαρτώνται από την ακαμψία, το μήκος και το πλήθος των οπλισμών αλλά και τη μέγιστη επιβαλλόμενη επιτάχυνση. Επίσης, διαπιστώθηκε ότι η μορφή της επιφάνειας αστοχίας σχετίζεται με το είδος της επικάλυψης που χρησιμοποιείται για την κατασκευή της πρόσοψης του τοίχου. Πειράματα σε φυγοκεντριστή έχουν εκτελεστεί τόσο για την περίπτωση οπλισμένων τοίχων όσο και για οπλισμένα πρανή (Nova Roessig & Sitar, 1999), επισημαίνοντας την επίδραση της σχετικής πυκνότητας του εδάφους, της κλίσης του πρανούς, της ακαμψίας και του μήκους των γεωσυνθετικών οπλισμών. Από τα σημαντικότερα ευρήματα της εργασίας αυτής είναι ότι η αστοχία των οπλισμένων πρανών δεν χαρακτηρίζεται από το σχηματισμό μιας διακριτής επιφάνειας αστοχίας, αλλά ότι οι οπλισμένοι τοίχοι και τα οπλισμένα πρανή χαρακτηρίζονται από πιο πλάστιμη συμπεριφορά. Στόχος της παρούσας διερεύνησης είναι να εξεταστούν οι υφιστάμενες μέθοδοι αντισεισμικού σχεδιασμού οπλισμένων εδαφικών πρανών και να προσδιοριστεί η επίδραση των σημαντικότερων παραμέτρων για καθεμιά από τις εξεταζόμενες 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 2

3 προσεγγίσεις. Υπό αυτό το πρίσμα αναδεικνύεται ο καταλυτικός ρόλος των γεωσυνθετικών στα ενισχυμένα πρανή υπό σεισμική καταπόνηση. Γι αυτόν το λόγο, εφαρμόζεται αρχικά η ψευδοστατική μέθοδος. Η απαιτούμενη δύναμη που παραλαμβάνεται από τους οπλισμούς υπολογίζεται για δυο διαφορετικά ύψη πρανών, για ένα ευρύ φάσμα κλίσης πρανούς, για διαφορετικές γωνίες εσωτερικής τριβής και για διάφορες τιμές επιτάχυνσης. Στη συνέχεια, αναπτύχθηκε και εφαρμόσθηκε η τροποποιημένη μέθοδος Νewmark που λαμβάνει υπόψη την εφελκυστική δύναμη των οπλισμών (για διάφορες τιμές των βασικών παραμέτρων) για να εκτιμηθεί η μόνιμη μετατόπιση. Τέλος, πραγματοποιήθηκαν αριθμητικές αναλύσεις σε συμφωνία με τα πειράματα των Nova Roessig & Sitar (1999). Τα αποτελέσματα των τριών μεθοδολογιών συγκρίνονται με πειραματικά δεδομένα και εξετάζεται η αξιοπιστία της κάθε μεθόδου. 2. ΨΕΥ ΟΣΤΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟ ΟΣ Η ψευδοστατική μέθοδος αποτελεί επέκταση της στατικής ανάλυσης ευστάθειας πρανών, λαμβάνοντας υπόψη τη σεισμική φόρτιση ως μια οριζόντια και μια κατακόρυφη δύναμη, οι οποίες είναι ίσες με το γινόμενο του σεισμικού συντελεστή επί το βάρος της ολισθαίνουσας μάζας. Στην εργασία αυτή εφαρμόσθηκε μία τροποποίηση της μεθόδου Bishop (194), προκείμενου να υπολογιστεί η απαιτούμενη δύναμη των γεωσυνθετικών. Πιο συγκεκριμένα, μετά τον υπολογισμό του συντελεστή ασφαλείας του άοπλου πρανούς (FS U ), υπολογίζεται η συνολική απαιτούμενη εφελκυστική δύναμη (Τ) ανά μονάδα πλάτους του πρανούς προκειμένου να επιτευχθεί ο απαιτούμενος συντελεστής ασφαλείας (FS R ), η οποία υπολογίζεται σύμφωνα με την παρακάτω σχέση (FHWA, 21): MD T= ( FSR FSU) (1) R όπου Μ D η ροπή ανατροπής και R η ακτίνα του κύκλου. Σύμφωνα με τις απαιτήσεις των αντισεισμικών κανονισμών (Eurocode 8, 23) ο συντελεστής ασφαλείας ενός εδαφικού πρανούς πρέπει να είναι ίσος με τη μονάδα. Μια επιπρόσθετη παραδοχή που εμπεριέχεται στην εξ. (1), είναι ότι οι εφελκυστικές δυνάμεις του οπλισμού δρουν εφαπτομενικά προς τον κύκλο που ορίζει την επιφάνεια αστοχίας, όπως προτείνεται (FWHA, 21) για την περίπτωση συνεχούς εύκαμπτου οπλισμού από γεωυφάσματα/γεωπλέγματα. 2 2 = 6 =.16 φ=3 ο φ=4 ο i( o ) φ=3 ο φ=4 ο i ( o ) Σχήμα 2. Συσχέτιση της συνολικής απαιτούμενης εφελκυστικής δύναμης οπλισμού για διάφορες κλίσεις πρανών και γωνίες εσωτερικής τριβής για πρανές ύψους 6m. Figure 2. Variation of the total reinforcement tension for several slope inclinations and angles of internal friction, for height equal to 6m. Αρχικά αναλύθηκε η ευστάθεια ενός πρανούς ύψους 6 μέτρων, θεωρώντας την κλίση του πρανούς να κυμαίνεται μεταξύ 4 και 7, ενώ επιλέχθηκαν διάφορες τιμές για τη γωνία τριβής του εδάφους, οι οποίες κυμαίνονται μεταξύ των 3 και 4. Στο Σχήμα 2 παρουσιάζεται η υπολογισθείσα συνολική εφελκυστική δύναμη στους οπλισμούς για την περίπτωση στατικής και σεισμικής ισορροπίας με τη δεύτερη να υπολογίζεται για τιμή οριζόντιου σεισμικού συντελεστή ίσου προς.16. Η πρώτη περίπτωση παρουσιάζεται για την απευθείας σύγκριση της επίδρασης της αύξησης του σεισμικού συντελεστή, δεδομένου ότι ο στατικός συντελεστής ασφαλείας των οπλισμένων πρανών είναι τουλάχιστον ίσος με 1.3 (FWHA, 21). Είναι εμφανές ότι η αύξηση της κλίσης του πρανούς και η μείωση της γωνίας τριβής του εδάφους οδηγούν στην αύξηση της απαιτούμενης εφελκυστικής δύναμης ενίσχυσης. Επιπλέον, λόγω της εφαρμογής του σεισμικού συντελεστή έχει αυξηθεί αισθητά (σχεδόν 1%) η απαιτούμενη εφελκυστική δύναμη ενίσχυσης. Στην παρούσα μελέτη ερευνήθηκε εκτενώς η επίδραση διαφόρων παραμέτρων. Επιλέχθηκαν δυο περιπτώσεις ύψους του οπλισμένου πρανούς δηλαδή 6m και 1m, ενώ οι τιμές του οριζόντιου σεισμικού συντελεστή θεωρούνται ίσες προς.24 και.36, με την κατακόρυφη συνιστώσα να ισούται πάντα με 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 3

4 το % της οριζόντιας συνιστώσας. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται αρχικά για το οπλισμένο πρανές ύψους 6m στο Σχήμα 3. Η μέγιστη εφελκυστική δύναμη ενίσχυσης αυξήθηκε κατά σχεδόν %, καθώς ο σεισμικός συντελεστής αυξήθηκε από.24 και.36. Παράλληλα παρατηρείται ότι η αύξηση της τιμής του σεισμικού συντελεστή περιορίζει τη δυσμενή επίδραση της μείωσης της γωνίας εσωτερικής τριβής στην εφελκυστική δύναμη =.24 φ=3 ο φ=4 ο =.36 φ=3 ο φ=4 ο φ=42 ο i ( o ) Σχήμα 3. Συσχέτιση της συνολικής απαιτούμενης εφελκυστικής δύναμης οπλισμού για διάφορες περιπτώσεις κλίσης πρανών και γωνίες εσωτερικής τριβής για πρανές ύψους 6m. Figure 3. Variation of the total reinforcement tension for several slope inclinations and angles of internal friction, for height equal to 6m. Τέλος, εξετάστηκε μια πρόσθετη παράμετρος που είναι το ύψος του ενισχυμένου πρανούς. Τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στο Σχήμα 4 αναφέρονται σε οπλισμένο πρανές που έχει ύψος ίσο με 1m. Παρατηρείται ότι η απαιτούμενη εφελκυστική δύναμη του οπλισμού αυξάνεται αισθητά λαμβάνοντας τιμές σχεδόν πενταπλάσιες εν συγκρίσει με τις αντίστοιχες τιμές του οπλισμένου πρανούς με ύψος ίσο με 6m. Συμπερασματικά, η παρούσα διερεύνηση έδειξε ότι η απαιτούμενη εφελκυστική δύναμη οπλισμού αυξάνεται καθώς αυξάνεται η κλίση του πρανούς και το μέγεθος του σεισμικού συντελεστή, και καθώς μειώνεται η γωνία εσωτερικής τριβής του εδάφους. Τη σημαντικότερη επίδραση στην ευστάθεια πάντως φαίνεται ότι έχει το ύψος του οπλισμένου πρανούς φ=3 ο φ=4 ο =.24 =.36 φ=3 ο φ=4 ο φ=42 ο i ( o ) Σχήμα 4. Συσχέτιση της συνολικής εφελκυστικής δύναμης ενίσχυσης για διάφορες περιπτώσεις κλίσης πρανών και γωνίες εσωτερικής τριβής, για πρανές ύψους 1m. Figure 4. Variation of the total reinforcement tension for several slope inclinations and angles of internal friction, for height equal to 1m. 3.ΜΕΘΟ ΟΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ Για την ανάλυση της σεισμικής ευστάθειας οπλισμένων πρανών με τη μέθοδο των μόνιμων παραμορφώσεων τροποποιήθηκε το προσομοίωμα κατά Newmark (196) προκειμένου να λαμβάνονται καταλλήλως υπόψη τα χαρακτηριστικά του οπλισμένου πρανούς. Πιο συγκεκριμένα, το προσομοίωμα που διαμορφώθηκε αποτελείται από ένα άκαμπτο τέμαχος, ένα ελατήριο και έναν ολισθητήρα επί ενός κεκλιμένου επιπέδου. Είναι προφανές ότι 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 4

5 το άκαμπτο τέμαχος αναπαριστά την εδαφική μάζα που αστοχεί (εδαφική σφήνα), με αυτό το τέμαχος συνδέεται το ελαστικό ελατήριο που αναπαριστά την επιμήκυνση του οπλισμού όταν αυτό καταπονείται εφελκυστικά και ο ολισθητήρας που συνδέεται με το ελατήριο αναπαριστά την εξόλκευση της ενίσχυσης του πρανούς. Το φαινόμενο αυτό αποτελεί απόρροια της υπέρβασης της διατμητικής αντοχής μεταξύ εδάφους και ενίσχυσης από τη δύναμη του ελατηρίου. Αυτή η δύναμη του ελατηρίου είναι η αντίδραση στην εφελκυστική καταπόνηση της ενίσχυσης. Είναι φανερό ότι η τοποθέτηση οπλισμού επαρκούς μήκους διασφαλίζει την επάρκεια της αντίστασης σε εξόλκευση των οπλισμών. Σε αυτό το σημείο πρέπει να σημειωθεί ότι αγνοείται (υπέρ της ασφαλείας) η συμβολή του οπλισμού στην αύξηση της διατμητικής αντοχής. Επίσης, στο συγκεκριμένο προσομοίωμα θεωρείται ομοιόμορφη καθ ύψος κατανομή της σεισμικής μετακίνησης και κατά συνέπεια ομοιόμορφη κατανομή της προκύπτουσας εφελκυστικής δύναμης σε όλους τους οπλισμούς. Τέλος, από τις βασικές παραδοχές του προσομοιώματος είναι ότι παρόλο που το ελατήριο που αναπαριστά τον οπλισμό είναι ελαστικό-απόλύτως πλαστικό, θεωρείται ότι δεν μπορεί να παραλάβει πλαστικές παραμορφώσεις. Συνεπώς, όταν αναπτυχθεί η οριακή τιμή της εφελκυστικής δύναμης επέρχεται θραύση του οπλισμού. Προκειμένου να διερευνηθούν οι σημαντικότερες παράμετροι του προβλήματος, πραγματοποιήθηκε μία σειρά αναλύσεων. Οι εξεταζόμενες παράμετροι περιλαμβάνουν το λόγο της ακαμψίας του περιεχόμενου οπλισμού στην ολισθαίνουσα εδαφική μάζα προς την εδαφική μάζα (k/m), τη διατμητική αντοχή του εδάφους (φ), την κλίση της επιφάνειας αστοχίας (β), αλλά και τα χαρακτηριστικά της σεισμικής κίνησης (χρησιμοποιώντας δέκα κατάγραφές από ελληνικούς σεισμούς ανηγμένες σε τρία επίπεδα μέγιστης επιτάχυνσης). Τα αποτελέσματα της παραμετρικής διερεύνησης αποτυπώνονται στο Σχήμα. Είναι προφανές ότι, αφενός η αύξηση της επιβαλλόμενης επιτάχυνσης συντελεί στην αύξηση των μονίμων μετακινήσεων, αφετέρου είναι ιδιαίτερα σημαντικός ο ρόλος του συχνοτικού περιεχομένου της διέγερσης. Παρατηρείται μεγάλη διασπορά των αποτελεσμάτων σε σχέση με την επιβαλλόμενη χρονοϊστορία επιτάχυνσης. Επίσης, όπως ήταν αναμενόμενο όσο μικρότερη είναι η διαφορά μεταξύ της εσωτερικής γωνίας τριβής και της κλίσης του επιπέδου αστοχίας τόσο μεγαλύτερη είναι η μόνιμη μετακίνηση. d perm (m) d perm (m) d perm (m) k/m =1 =.24g Αίγιο 199 Καλαμάτα 1986 Λευκάδα 23 (Τ) Λευκάδα 23 (L) Λευκάδα 1973 Πύργος 1993 Αθήνα 1999 (ΚΕ Ε,T) Αθήνα 1999 (ΚΕ Ε,L) Αθήνα 1999 (Μοναστηράκι) k/m =1 =.36g k/m =2 =.36g tan (φ-β) Σχήμα. Συσχέτιση της μόνιμης μετακίνησης με την εφαπτομένη της διαφοράς της γωνίας κλίσης της επιφάνειας αστοχίας από τη γωνία τριβής του εδάφους. Figure. Variation of the seismic displacement with respect to the tangent of the difference between the angle of friction and the angle of the inclined plane. 4. ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Για τις δυναμικές αριθμητικές αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν για τους σκοπούς της παρούσας εργασίας χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων. Τα αριθμητικά προσομοιώματα που αναπτύχθηκαν βασίζονται στην πειραματική διερεύνηση των Nova-Roessig & Sitar (1999). Το εξεταζόμενο οπλισμένο πρανές έχει ύψος 7.3m και κλίση 1H:2V, όπως φαίνεται στο Σχήμα 6α. Σε αυτά τοποθετήθηκαν 18 στρώσεις οπλισμού ενώ το μήκος των οπλισμών 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος

6 λαμβάνεται ίσο προς 7%H και 9%H, όπου Η το ύψος του πρανούς. Οι δύο διαφορετικές περιπτώσεις μήκους του οπλισμού εξετάστηκαν μέσω της συμμετρικής θεώρησης δύο πρανών σε μορφή επιχώματος (βλ. Σχήμα 6α). (α) (β) Σχήμα 6. (α) Το προσομοίωμα που αναλύθηκε αριθμητικά, στο οποίο διακρίνονται οι 18 στρώσεις οπλισμού, (β) διακριτοποίηση του προσομοιώματος με πεπερασμένα στοιχεία. Figure 6. (a) The model analyzed numerically, (b) Finite element discretization. Η αριθμητική διερεύνηση έγινε χρησιμοποιώντας το λογισμικό πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS (24). Στο Σχήμα 6β φαίνεται ο κάνναβος πεπερασμένων στοιχείων που αναπτύχθηκε για τις δυναμικές αναλύσεις του εξεταζόμενου προσομοιώματος. Για την προσομοίωση των γεωσυνθετικών χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία ράβδων, δεδομένου ότι τα γεωσυνθετικά έχουν μόνο αξονική δυσκαμψία ίση με 8.3kN/m 2. Επίσης, θεωρήθηκε πλήρης συνάφεια μεταξύ του εδάφους και των οπλισμών ενώ για την προσομοίωση της μηχανικής συμπεριφοράς του εδάφους εφαρμόστηκε το κριτήριο Mohr-Coulomb με γωνία εσωτερικής τριβής ίση με 42. ο και γωνία διαστολικότητας ίση με 6 ο. Η ταχύτητα διάδοσης του διατμητικού κύματος είναι ίση με 17m/sec. Των δυναμικών αναλύσεων προηγήθηκε ανάλυση ιδιοσυχνοτήτων του προσομοιώματος, με την οποία προσδιορίστηκε η κύρια ιδιοπερίοδος του προσομοιώματος. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της ανάλυσης η πρώτη ιδιοπερίοδος του συστήματος είναι ίση με.186sec, η οποία είναι παραπλήσια της αντίστοιχης ενός μονοδιάστατου εδαφικού σχηματισμού με αντίστοιχα χαρακτηριστικά. Η δυναμική ανάλυση του προσομοιώματος πραγματοποιήθηκε για δυο χαρακτηριστικές καταγραφές (από τους σεισμούς Gazli και Tabas) από αυτές που είχαν χρησιμοποιηθεί και στα πειράματα στον φυγοκεντριστή. Στο Σχήμα 7 απεικονίζεται η συνολική μόνιμη διανυσματική μετατόπιση του πρανούς (με μήκος οπλισμού 7%Η) για την καταγραφή από τον σεισμό του Gazli, όπως προέκυψε από τη πειραματική δοκιμή και από τη παρούσα αριθμητική ανάλυση. Παρατηρείται ότι αν και η μέγιστη τιμή της μόνιμης μετακίνησης δεν παρατηρείται στην ίδια θέση καθ ύψος του πρανούς, η θεώρηση μίας ευθύγραμμης επιφάνειας που καθορίζει την ζώνη ανάπτυξης μόνιμων μετακινήσεων ισχύει και για τις δύο περιπτώσεις. Τα Σχήματα 8 και 9 απεικονίζουν τις παραμένουσες σεισμικές μετακινήσεις όπως υπολογίστηκαν καθ ύψος του πρανούς για τις περιπτώσεις των δύο καταγραφών από τα πειραματικά δεδομένα και από τις αριθμητικές αναλύσεις. Σχήμα 7. Τελικές μετακινήσεις (καταγραφή Gazli), που προκύπτει από τις πειραματικές δοκιμές και την αριθμητική ανάλυση. Figure 7. Total displacement vectors for Gazli record derived by the experimental tests and the numerical analysis. Όπως μπορεί να παρατηρηθεί, η κατανομή των μόνιμων μετακινήσεων παρουσιάζει σημαντική απόκλιση για τις δύο συγκρινόμενες μεθοδολογίες. Εν γένει οι διαφορές μπορούν να αποδοθούν στις παραδοχές της αριθμητικής προσομοίωσης, όπως π.χ. στη προσομοίωση της μη-γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους και της συνάφειας στη διεπιφάνεια οπλισμού εδάφους. Είναι προφανές όμως ότι υπάρχει μια αρκετά καλή συμφωνία των αποτελεσμάτων, καθώς τουλάχιστον ποιοτικά οι μετακινήσεις είναι της ίδιας τάξης μεγέθους. Εν γένει, η κατανομή των παραμορφώσεων δεν παρουσιάζει την ίδια μορφή, δηλαδή η μέγιστη τιμή της παραμόρφωσης παρατηρείται σε μεγαλύτερο βάθος για τις περιπτώσεις των αριθμητικών αναλύσεων σε σχέση με τα πειραματικά αποτελέσματα. Επίσης, μέσω των αριθμητικών αναλύσεων επιβεβαιώνεται το εύρημα των σχετικών πειραμάτων ότι οι οπλισμοί τείνουν να «απλώσουν» τις παραμορφώσεις σε όλη την ενισχυμένη ζώνη και δεν συγκεντρώνονται κατά μήκος μιας διακριτής επιφάνειας αστοχίας. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 6

7 Στο Σχήμα 1 παρουσιάζονται οι ισομεγέθεις των πλαστικών παραμορφώσεων που προέκυψαν από τις δυναμικές αναλύσεις και συγκρίνονται με τις αντίστοιχες κυκλικές επιφάνειες αστοχίας που υπολογίζονται από τις ψευδοστατικές αναλύσεις με την μέθοδο οριακής ισορροπίας. Είναι εμφανές ότι τα αποτελέσματα της έρευνας δεν υποστηρίζουν τα αποτελέσματα των μεθόδων της οριακής ισορροπίας. της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων, αφού δεν μπορεί να υπολογίσει την καθ ύψος κατανομή των μετακινήσεων και τις ζώνες πλαστικών παραμορφώσεων. Παρόλα αυτά η εκτίμηση της ευστάθειας μέσω της μεθόδου των μόνιμων παραμορφώσεων θεωρείται ότι είναι συγκριτικά ακριβής, καθώς για τις αντίστοιχες περιπτώσεις οι ψευδοστατικές αναλύσεις δίνουν συντελεστή ασφαλείας μεγαλύτερο της μονάδας Height Height Cumulative Displacement (cm) (α) Cumulative Displacement (cm) (β) Experiment al Numerical Experimental Numerical Σχήμα 8. Παραμένουσα σεισμική μετακίνηση καθ ύψος του πρανούς για την περίπτωση της σεισμικής καταγραφής Gazli και για μήκος οπλισμών ίσο με : (α) 7%H, και (β) 9%H. Figure 8. Cumulative lateral face displacement for Gazli record, and length of reinforcement equal to: (a) 7%H, and (b) 9%H. Τα οπλισμένα πρανή δείχνουν να παραμορφώνονται κατά τρόπο πλάστιμο υπό την επίδραση της σεισμικής φόρτισης, δείχνοντας ότι πιθανώς η μέθοδος των μόνιμων παραμορφώσεων μπορεί να είναι καταλληλότερη για την εκτίμηση της ευστάθειας έναντι της ψευδοστατικής μεθόδου. Για τον λόγο αυτό εφαρμόστηκε στο εξεταζόμενο προσομοίωμα και η μέθοδος μόνιμων παραμορφώσεων που περιγράφηκε στην προηγούμενη ενότητα. Η μόνιμη μετακίνηση λόγω επιβολής του σεισμού Gazli προέκυψε ίση με 17cm και 22cm για το κάθε πρανές, ενώ οι αντίστοιχες τιμές για τον σεισμό Tabas είναι 11.1cm και 1.3cm. Συγκρίνοντας τις τιμές αυτές με τα αποτελέσματα στα Σχήματα 8 και 9 είναι προφανές ότι δεν υφίσταται ταύτιση των αποτελεσμάτων. Επίσης, η μέθοδος Newmark υστερεί έναντι Height Height Cumulative Displacement (cm) (α) Cumulative Displacement (cm) (β) Experimental Numerical Experimental Numerical Σχήμα 9. Παραμένουσα σεισμική μετακίνηση καθ ύψος του πρανούς για την περίπτωση της σεισμικής καταγραφής Tabas και για μήκος οπλισμών ίσο με : (α) 7%H, και (β) 9%H. Figure 9. Cumulative lateral face displacement for Tabas record, and length of reinforcement equal to: (a) 7%H, and (b) 9%H..4g.7g >.7g επιφάνειες αστοχίας Σχήμα 1. Ισομεγέθεις πλαστικών παραμορφώσεων και κυκλικές επιφάνειες αστοχίας από ψευδοστατικές αναλύσεις. Figure 1. Plastic deformation contours and cyclic failure surfaces obtained from pseudostatic analyses. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 7

8 . ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία εξετάστηκε η δυναμική απόκριση των γεωσυνθετικά οπλισμένων πρανών με την εφαρμογή της ψευδοστατικής μεθόδου, της μεθόδου των μονίμων παραμορφώσεων και με δυναιμκές αριθμητικές αναλύσεις. Γενικά, οι κλασικές ψευδοστατικές μέθοδοι σχεδιασμού δεν είναι ικανές να προβλέψουν την εκτεταμένη ζώνη ανάπτυξης πλαστικών παραμορφώσεων που παρουσιάζεται τόσο στις αριθμητικές αναλύσεις όσο και στα πειράματα της βιβλιογραφίας. Κατά συνέπεια, οι αριθμητικές αναλύσεις συνεισφέρουν τόσο στον ακριβέστερο υπολογισμό της δυναμικής απόκρισης των οπλισμένων πρανών, αλλά επίσης και στον ρεαλιστικό προσδιορισμό των μορφών αστοχίας που αναπτύσσονται. Επομένως, όπως φάνηκε και από τα αποτελέσματα της μεθόδου μονίμων παραμορφώσεων, μια προσέγγιση που βασίζεται στην ακριβέστερη δυνατή εκτίμηση των μετατοπίσεων και μάλιστα καθ ύψος του οπλισμένου πρανούς είναι πιο αξιόπιστη και πιο ρεαλιστική (σύμφωνα και με τις σύγχρονες απόψεις αντισεισμικού σχεδιασμού με βάση την επίδοση). 6. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα εργασία εκπονήθηκε στο πλαίσιο ερευνητικού προγράμματος ενίσχυσης βασικής έρευνας που χρηματοδοτείται από τον ΕΛΚΕ του Πολυτεχνείου Κρήτης. Οι συγγραφείς θα ήθελαν επίσης να ευχαριστήσουν τους. Κουρμπέτη και Θ. Ντεντόπουλο για την συνεισφορά τους στην αριθμητική διερεύνηση. 7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ABAQUS, (24), Analysis User s Manual Version 6.4. ABAQUS Inc., USA. Abramson, L.W., Lee T.S., Sharma, S. and Boyce, G.M. (22), Slope stability and stabilitation methods, J. Wiley. Bishop, A.W. (194), The use of the slip circle in the stability analysis of slopes, Geotechnique, (1), pp Cai, Z. and Bathurst, R.J. (199), Seismic response analysis of geosynthetic reinforced soil segmental retaining walls by finite element method, Computers and Geotechnics, Vol. 17, pp El-Emam, Μ.M. and Bathurst R.J. (27), Influence of reinforcement parameters on the seismic response of reduced-scale reinforced soil retaining walls, Geotextiles and Geomembranes, 2, pp Eurocode 8, (23), Design of structures for earthquake resistance, Part : Foundations, retaining structures and geotechnical aspects, CEN-ENV, European Committee for Standarization, Brussels. FHWA, (21), Mechanically stabilized earth walls and reinforced soil slopes design and construction guidelines, Federal Highway Administration, Office of Bridge Technology, National Highway Institute. Lin, J.-S. and Whitman, R.V. (1984), Earthquake induced displacements of sliding blocks. J.Geotech. Eng., ASCE, Vol. 112(1), pp Matsuo, O., Tsutsumi, T., Yokoyama, K. and Saito, Y. (1998), Shaking table tests and analyses of geosynthetic-reinforced soil retaining walls, Geosynthetics International, Vol., N. 1-2, pp Nadim, F. and Whitman, R.V. (1983), Seismically induced movement of retaining walls. J. Geotech. Eng., ASCE, Vol. 19, pp. 7, Newmark, N.M. (196), Effects of earthquakes on dams and embankments, Geotechnique 1(2), pp Nova-Roessig, L.M. and Sitar, N. (1999), Centrifuge studies of the seismic performance of reinforced soil structures. Rep. UCB/GT/99-13, Dept. Civil Eng. and Env. Eng., Univ. of California, Berkeley, CA. Paulsen, S.B. (22), A Numerical Model for Estimating Seismic Displacements of Reinforced Steep Slopes, MSc Thesis, University of Washington. Richards, R. and Elms, D.G. (1979), Seismic behavior of gravity retainingwalls. ASCE Geotech. Eng. Div., Vol. 1(), pp Sakaguchi, M. (1996), A study of the seismic behavior of geosynthetic reinforced walls in Japan, Geosynthetics International, Vol. 3, N. 1, pp Seed, H.B. and Whitman, R.V. (197), Design of earth retaining structures for dynamic loads. ASCE Specialty Conference on Lateral Stresses in the Ground and Design of Earth Retaining Structures, Ithaca, NY, pp ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 8