Το Ισοτοπικό σπιν και εγαρµογές του στην Πυρηνική Φυσική και τη Φυσική Στοιχειωδών Σωµατιδίων Κώστας Κορδάς LHEP, University of Bern ιάλεξη υπό τύπο διδασκαλίας σε προπτυχιακούς φοιτητές Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσσαλονίκης, 16/10/2007
Τι θα συζητήσουµε σήµερα 1. Η ιδέακαιοορισµός του Ισοτοπικού σπιν («Ισοσπίν») ΗαρχικήιδέατουHeisenberg για πρωτόνιο και νετρόνιο 2. Φορµαλισµός του Ισοσπίν Ανάλογος της γωνιακής στροφορµής και της εσωτερικής στροφορµής («σπιν») για σπιν ½ 3. Η σηµασία του για τις ιχρυρές αλληλεπιδράσεις και η επέκταση της ιδέας σε περισσότερα σωµατίδια 3. Εφαρµογές Παραδείγµατα 1. Χρήσιµο εργαλείο- οι συντελεστές Glebsh-Gordan 2. το δευτέριο 3. σκεδάσεις Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 2
p/n σχεδόν ίδια- δεδοµένα (1) A) Το πρωτόνιο (p) και το νετρόνιο (n) έχουν Σχεδόν ιδια µάζα M(p) = 938.3 MeV/c M(n) = 939.6 MeV/c 2 2 Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 3
p/n σχεδόν ίδια- δεδοµένα (2) Α) Το πρωτόνιο (p) και το νετρόνιο (n) έχουν: Σχεδόν ιδια µάζα M(p) = 938.3 MeV/c M(n) = 939.6 MeV/c 2 2 Αριθµός πρωτονίων 27 13Al 14 Αριθµός νετρονίων 27 Si 14 13 E (MeV) Πειραµατικά, έχουν τις ίδιες ισχυρές αλληλεπιδράσεις Π.χ - το ενεργειακό φάσµα κατοπρικών πυρήνων [ N1(p) = N2(n)] είναι σχεδόν το ίδιο Έχουν µόνο διαφορετικό φορτίο Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 4
Το νουκλεόνιο µια υπόθεση Heisenberg (1932) αµέσως µετά την ανακάλυψη του νετρονίου από τον Chadwick: όσον αφορά στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, πρωτόνιο και νετρόνιο είναι διαφορετικές καταστάσεις του ίδιου σωµάτιου («νουκλεόνιου») Ορίζουµε το νουκλεόνιο (Ν) να έχει δύο καταστάσεις πρωτόνιο (p) και νετρόνιο (n) Werner Heisenberg N = αp+ βn James Chadwick α 2 = πιθανότητα να δω πρωτόνιο β 2 = πιθανότητα να δω νετρόνιο α 2 + β 2 = 1 σίγουρα, κάποιο απ τα δύο θα µετρήσω! Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 5
B=0 Το νουκλεόνιο p/n αναλογία µε στροφορµή (1) Ενεργειακό φάσµα ατόµου Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 6
B=0 Το νουκλεόνιο p/n αναλογία µε στροφορµή (2) Ενεργειακό φάσµα ατόµου B 0 Πολλαπλότητα στο ίδιο ενεργειακό επίπεδο Ύπαρξη µιας ιδιότητας / κβαντικού αριθµού που διαφοροποιεί το ένα µέλος της πολλαπλότητας από το άλλο όταν Β 0 Προβολή της στροφορµής στην κατεύθυνση του µαγνητικού πεδίου Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 7
Το νουκλεόνιο p/n αναλογία µε στροφορµή (3) Μόνο Ισχυρές p=n αλληλεπιδράσεις + ΗλεκτροΜαγνητικές p n αλληλεπιδράσεις Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 8
Το νουκλεόνιο p/n αναλογία µε στροφορµή (4) Μόνο Ισχυρές p=n αλληλεπιδράσεις p n + ΗλεκτροΜαγνητικές αλληλεπιδράσεις Α) ύπαρξη µιας ιδιότητας / κβαντικού αριθµού που κάνει το πρωτόνιο ίδιο µε το νετρόνιο για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις Ισοσπίν Β) αλλά και κάτι που τα διαφοροποιεί στις ηλεκτροµαγνητικές: Φορτίο; Όχι ακριβώς µια συνιστώσα του Ισοσπίν Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 9
Ισοσπίν p/n - αναλογία µε σπιν½(1) Κατ αναλογία µε τοηλεκτρόνιο (e - ) που έχει σπιν S = ½ και δύο καταστάσεις της προβολής S z [ +½ και -½ ], Ορίζουµε το νουκλεόνιο (Ν) να έχει Ισοσπίν I = ½ όπου η προβολή Ι 3 διακρίνει πρωτόνιο - νετρόνιο 3-διάστατος χώρος του Ισοσπίν Γενικά: Ι 3 = -Ι, -Ι+1,... Ι «πολλαπλότητα» Αριθµός πιθανών καταστάσεων µε ΙσοπίνΙ = 2 Ι + 1 Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 10
Ισοσπίν p/n - αναλογία µε σπιν½(1) Κατ αναλογία µε τοηλεκτρόνιο (e - ) που έχει σπιν S = ½ και δύο καταστάσεις της προβολής S z [ +½ και -½ ], Ορίζουµε το νουκλεόνιο (Ν) να έχει Ισοσπίν I = ½ όπου η προβολή Ι 3 διακρίνει πρωτόνιο - νετρόνιο 3-διάστατος χώρος του Ισοσπίν Γενικά: Ι 3 = -Ι, -Ι+1,... Ι «πολλαπλότητα» Αριθµός πιθανών καταστάσεων µε ΙσοπίνΙ = 2 Ι + 1 Για Ι = ½ : Ι 3 = -½, -½ Πρωτόνιο: I 3 = +½ Νετρόνιο: I 3 = -½ Ι 3 = +½ Ι 3 = -½ 3 I = I(I+1) = 3/2 Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 11
Ισοσπίν p/n φορµαλισµός σπιν ½ (1) ύο συµβολισµοί για τη µαθηµατική περγραφή των καταστάσεων: 1) ket I I3 2) spinors 11 1 1 1 0 p = =, n = - = 22 0 2 2 1 α 1 0 N = αp+ βn => N = = α + β β 0 1 Νυκλεόνιο = γραµµικός συνδυασµός πρωτονίου και νετρονίου Αλλά όταν παρατηρώ το σύστηµα, βλέπω ή πρωτόνιο ή νετρόνιο Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 12
Ισοσπίν p/n φορµαλισµός σπιν ½ (2) Στην περίπτωση των spinors βολεύει να αναπαραστήσουµε τους τελεστές I 1 I 2 και I 3 µε τη βοήθεια των πινάκων του Pauli I i = ½ σ i 0 1 0 i 1 0 σ1 = σ2 σ3 1 0 = = i 0 0 1 Wolfgang Pauli Μερικές Ιδιότητες των πινάκων αυτών: σ i σ j =δ ij + iε ijk σ k, [σ i,σ j ] = 2iε ijk σ k 1, όταν i=j 1, όταν i,j,k είναι στη σειρά 1,2,3 ή 2,3,1 ή 3,1,2 δ ij = ε ijk = 0, όταν i j 0, όταν i,j,k είναι ανακατεµένα (π.χ 1,3,2) Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 13
Ισοσπίν p/n φορµαλισµός σπιν ½ (3) Οπότε: 1. I 3 p = ½ p 2. I 3 n = -½ n Ι 3 = +½ Ι 3 = -½ 3 Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 14
Ισοσπίν p/n φορµαλισµός σπιν ½ (4) Οπότε: 1. I 3 p = ½ p 2. I 3 n = -½ n Ι 3 = +½ Ι 3 = -½ 3 1. I + = I 1 + i I 2 = ½ (σ 1 + i σ 2 ) I + n = p I + p = 0 I + 0 1 = 0 0 Τελεστής ανύψωσης ( raising ) 2. I - = I 1 -ii 2 = ½ (σ 1 -i σ 2 ) I - p = n I - n = 0 0 0 = 1 0 Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 15 I - Τελεστής υποβίβασης ( lowering ) Έχουµε τελεστές να µετατρέπουµε το πρωτόνιο σε νετρόνιο και τανάπαλιν στροφή στο χώρο του ισοσπίν
Ηφυσική: διατήρηση του ισοσπίν στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις 1. Οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις δεν επηρεάζονται από την ανταλλαγή πρωτονίου νετρονίου 2. Η ανταλλαγή πρωτονίου νετρονίου ισοδυναµεί µε στροφή στο χώρο του ισοσπίν 3. Οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις είναι αναλλοίωτες κατά τις στροφές στο χώρο του ισοσπίν (συµµετρία) Το ισοσπίν διατηρείται σε όλες τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις! (θεώρηµα Noether: κάθε συµµετρία σχετίζεται µε µια αρχή διατήρησης ) Amalie (Emmy) Noether Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 16
Ισοσπίν p/n σχέση I 3 µετο φορτίο Όσον αφορά στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, το πρωτόνιο ειναι ίδιο µε τονετρόνιο Η διαφορά τους είναι η συνιστώσα I 3 του ισοσπίν Αλλά ξέρουµε ότι η διαφορά τους είναι επίσης το φορτίο τους Q Ποιά η σχέση ανάµεσα στο I 3 και το φορτίο; Q (φορτίο) Ι 3 Β (Βαρυονικός αρ.) Πρωτόνιο: Νετρόνιο: +1 0 + ½ -½ +1 +1 Q = I 3 + ½ B Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 17
Ισοσπίν και αδρόνια βαρυόνια και Αδρόνια: τα σωµάτια που «αισθάνονται» την ισχυρή δύναµη Βαρυόνια και µεζόνια Πληθώρα αδρονίων, νέοι κβαντικοί αριθµοί γιαναερµηνευθούν τα πειραµατικά δεδοµένα µεζόνια (1) Τα ελαφρύτερα βαρυόνια 1961: Ο Gell-Mann τα ταξινοµεί - συµµετρίες και πολλαπλότητες παραδοξότητα Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 18
Ισοσπίν και αδρόνια βαρυόνια και Αδρόνια: τα σωµάτια που «αισθάνονται» την ισχυρή δύναµη Βαρυόνια και µεζόνια Πληθώρα αδρονίων, νέοι κβαντικοί αριθµοί γιαναερµηνευθούν τα πειραµατικά δεδοµένα µεζόνια (2) Τα ελαφρύτερα βαρυόνια (~940 MeV/c 2 ) 1961: Ο Gell-Mann τα ταξινοµεί - συµµετρίες και πολλαπλότητες οικογένειες σωµατιδίων µε την ίδια µαζα, παραδοξότητα, σπιν, κλπ, εκτός απ το φορτίο παραδοξότητα Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 19
Ισοσπίν και αδρόνια βαρυόνια και Αδρόνια: τα σωµάτια που «αισθάνονται» την ισχυρή δύναµη Βαρυόνια και µεζόνια µεζόνια (2) Τα ελαφρύτερα βαρυόνια (~940 MeV/c 2 ) Πληθώρα αδρονίων, νέοι κβαντικοί αριθµοί γιαναερµηνευθούν τα πειραµατικά δεδοµένα (~2300 MeV/c 2 ) (~1200 MeV/c 2 ) 1961: Ο Gell-Mann τα ταξινοµεί - συµµετρίες και πολλαπλότητες οικογένειες σνµατιδίων µε την ίδια µαζα, παραδοξότητα, σπιν, κλπ, εκτός απ το φορτίο παραδοξότητα (~1320 MeV/c 2 ) Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 20
Ισοσπίν και αδρόνια βαρυόνια και µεζόνια (3) Τα ελαφρύτερα µεζόνια Q = -1 Q = 0 Q = +1 (~495 MeV/c 2 ) (~140 MeV/c 2 ) (~550 MeV/c 2 ) (~495 MeV/c 2 ) παραδοξότητα Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 21
Ισοσπίν και αδρόνια βαρυόνια και µεζόνια (3) Τα ελαφρύτερα µεζόνια Q = -1 Q = 0 Q = +1 Ισοσπίν; Τι κάνει το ισοσπίν εδώ; (~495 MeV/c 2 ) (~140 MeV/c 2 ) (~550 MeV/c 2 ) (~495 MeV/c 2 ) Αδρόνια: ισχυρές αλληλεπηδράσεις Q = I 3 + ½ (B+S) Γενικά: Υπερφορτίο Υ Υ Baryon number + Strangeness + Charm + Beauty + Truth παραδοξότητα Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 22
Ισοσπίν και αδρόνια βαρυόνια και Τα ελαφρύτερα µεζόνια Q = -1 Q = 0 Q = +1 µεζόνια (3) Ισοσπίν; Τι κάνει το ισοσπίν εδώ; παραδοξότητα (~495 MeV/c 2 ) (~140 MeV/c 2 ) Αδρόνια: ισχυρές αλληλεπηδράσεις Q = I 3 + ½ (B+S) (~550 MeV/c 2 ) Γενικά: Υπερφορτίο Υ Υ Baryon number + Strangeness (~495 MeV/c 2 ) + Charm + Beauty + Truth Το ισοσπίν I 3 ταυτοποιεί το κάθε σωµατίδιο µέσα σε καθε πολλαπλότητα/οικογένεια Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 23
Ισοσπίν εφαρµογές γενικά Έχουµε δει ότι η χρήση του δεν περιορίζεται µόνο στο πρωτόνιο και το νετρόνιο πιά: δεν έχουµε κατ ανάγκη Ι = ½ Το ισοσπίν δεν είναι µόνο για ταξινόµηση: αφού διατηρείται στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, µπορεί να χρησιµοποιηθεί σαν «καλός κβαντικός αριθµός» όπως π.χ. η διατήρηση του φορτίου Μόνο που είναι διάνυσµα, σαν τη στροφορµή Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 24
Ισοσπίν ευτέριο, d (1) Έχουµε σύστηµα 2 νουκλεονίων (Ν-Ν). Προσθέτουµε ταισοσπίντουςγιαναδούµε τιµπορεί να προκύψει ως σύστηµα Ν-Ν. Χρησιµοποιούµε τουςσυντελεστέςclebsch-gordon (σε πίνακες) Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 25
Συντελεστές Glebsch-Gordon (1) Χρήση συντελεστών Clebsch-Gordon υπενθύµιση: Πρόσθεση στροφορµών J + J = J => jm + j m = jm 1 2 1 1 2 2 ( j + j ) 1 2 j j1 j2 j1m1 j2m2 = Cmm, όπου 1 m jm m = m 2 1 + m2 j= j1 j2 και j 1 j 2 j j 1 + j 2 συντελεστές Clebsch-Gordan Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 26
Συντελεστές Glebsch-Gordon (2) Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 27
Ισοσπίν ευτέριο, d (2) Έχουµε σύστηµα 2 νουκλεονίων (Ν-Ν). Προσθέτουµε τα ισοσπίν τους για να δούµε τιµπορεί να προκύψει ως σύστηµα Ν-Ν. Χρησιµοποιούµε τους συντελεστές Clebsch-Gordon 11 11 22 22 = 11 11 1 1 1 1 - = 10 + 22 2 2 2 2 00 1 1 1 1 1 1 - = 10 2 2 22 2 2 00 1 1 1 1 - - 2 2 2 2 = 1-1 Οι συνδυασµοί Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 28
Ισοσπίν ευτέριο, d (3) Κανουµε τιςπράξεις, ή... Χρησιµοποιούµε τους συντελεστές Clebsch- Gordon Και βλέπουµε απόποιούς αρχικούς συνδυασµούς µπορεί να προκύψει κάθε τελική κατάσταση 11 = 11 11 22 22 10 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - + - 2 22 2 2 2 2 2 22 1-1 = 1 1 1 1 - - 2 2 2 2 00 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - - 2 22 2 2 2 2 2 22 Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 29
Ισοσπίν ευτέριο, d (3) Κανουµε τιςπράξεις, ή... Χρησιµοποιούµε τους συντελεστές Clebsch- Gordon Και βλέπουµε απόποιούς αρχικούς συνδυασµούς µπορεί να προκύψει κάθε τελική κατάσταση 11 = pp Τριπλέτα µε Ι = 1 Μονήρης µε Ι = 0 1 10 = ( pn + np) 2 1-1 = nn 1 00 = ( pn np) 2 11 = 11 11 22 22 10 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - + - 2 22 2 2 2 2 2 22 1-1 = 1 1 1 1 - - 2 2 2 2 00 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - - 2 22 2 2 2 2 2 22 Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 30
Ισοσπίν ευτέριο, d (4) Πειραµατικά, έχουµε µόνο µία κατάσταση αν Ι = 1, θα είχαµε και τις αλλες δύο καταστάσεις άρα, το δευτέριο είναι η µονήρης κατάσταση του ισοσπίν (isosinglet) το δευτέριο έχει Ι Ι 3 > = 0 0> Τριπλέτα µε Ι = 1 Μονήρης µε Ι = 0 11 = pp 1 10 = ( pn + np) 2 1-1 = nn 1 00 = ( pn np) 2 Συµµετρικές καταστάσεις σε ανταλλαγή p-n Αντισυµµετρική κατάσταση σε ανταλλαγή p-n Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 31
Ισοσπίν σκέδαση νουκλεονίων (1) a) p + p d + π + b) p + n d + π 0 c) n + n d + π - το δευτέριο είναι Ι,Ι 3 > = 00> Ι=0 + Ι=1 τα πιόνια είναι Ι = 1, µε Ι 3 = +1, -, -1 για τα π +,, π 0 και π -, αντίστοιχα 1 1> 1 0> 1-1> Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 32
Ισοσπίν σκέδαση νουκλεονίων (2) a) p + p d + π + b) p + n d + π 0 c) n + n d + π - το δευτέριο είναι Ι,Ι 3 > = 00> Ι=0 + Ι=1 τα πιόνια είναι Ι = 1, µε Ι 3 = +1, -, -1 για τα π +,, π 0 και π -, αντίστοιχα Αφού το ισοσπίν διατηρείται: 11 11 = 11 22 22 11 1 1 1 1 - = 10 + 00 22 2 2 2 2 1 1 1 1 - - = 1-1 2 2 2 2 1 1> 1 0> 1-1> Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 33
Ισοσπίν σκέδαση νουκλεονίων (3) a) p + p d + π + b) p + n d + π 0 c) n + n d + π - το δευτέριο είναι Ι,Ι 3 > = 00> Ι=0 + Ι=1 τα πιόνια είναι Ι = 1, µε Ι 3 = +1, -, -1 για τα π +,, π 0 και π -, αντίστοιχα Αφού το ισοσπίν διατηρείται: 11 11 = 11 1 1> 22 22 Συµφωνία 11 1 1 1 1 - = 10 + 00 1 0> µε πείραµα 22 2 2 2 2 1 1 1 1 - - = 1-1 1-1> 2 2 2 2 M = 1 a : Mb : Mc 1: :1 2 Τα πλάτη σκέδασης (scattering amplitudes) και οι ενεργές διατοµές είναι: σa : σb : σc = 2 : 1 : 2 Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 34
Ισοσπίν σκέδασεις π-ν (1) a) π + + p π + + p b) π 0 + p π 0 + p c) π - + p π - + p d) π + + n π + + n e) π 0 + n π 0 + n f) π - + n π - + n g) π + + n π 0 + p h) π 0 + p π + + n i) π 0 + n π - + p j) π - + p π 0 + n ελαστικές ανταλλαγή φορτίου + π π 0 π + π π 0 π 11 33 + p :11 = 22 22 11 2 31 1 11 + p :10 = 22 3 22 3 22 11 1 3 1 2 1 1 + p :1-1 = - - 22 3 2 2 3 2 2 + n :11 1 1 1 3 1 2 1 1 - = + 2 2 3 22 3 22 + n :10 1 1 2 3 1 1 1 1 - = - + - 2 2 3 2 2 3 2 2 1 1 3 3 + n :1-1 - = - 2 2 2 2 Ι π =1 Ι Ν =½ 1 3 I =, 2 2 Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 35
Ισοσπίν σκέδασεις π-ν (2) a) π + + p π + + p b) π 0 + p π 0 + p c) π - + p π - + p d) π + + n π + + n e) π 0 + n π 0 + n f) π - + n π - + n g) π + + n π 0 + p h) π 0 + p π + + n i) π 0 + n π - + p j) π - + p π 0 + n Ι π =1 Ι Ν =½ 1 3 I =, 2 2 M M ελαστικές 3 1 ανταλλαγή φορτίου + π Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 36 π 0 π + π π 0 π 3 για Ι= 2 1 για Ι= 2 11 33 + p :11 = 22 22 11 2 31 1 11 + p :10 = 22 3 22 3 22 11 1 3 1 2 1 1 + p :1-1 = - - 22 3 2 2 3 2 2 1 1 1 3 1 2 1 1 + n :11 - = + 2 2 3 22 3 22 + n :10 1 1 2 3 1 1 1 1 - = - + - 2 2 3 2 2 3 2 2 + n :1-1 1 1 3 3 - = - 2 2 2 2 M M M a = f = Ισχυρές σκεδάσεις µε ίδιο ισοσπίν = όµοιές 3
Ισοσπίν σκέδασεις π-ν (3) a) π + + p π + + p c) π - + p π - + p j) π - + p π 0 + n M = a M 3 = 1 2 c 3 + 3 M M M 3 1 π - + p στην τελική φάση από Μ 3 π - + p στην τελική φάση από Μ 1 Παρόµοια: M 2 2 j = M M 3 3 3 1 2 2 2 σ : σ : σ = 9 : + 2 :2 - a c j M M M M M 3 3 1 3 1 Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 37
Ισοσπίν σκέδασεις π-ν (4) a) π + + p π + + p c) π - + p π - + p j) π - + p π 0 + n σ a : σc : σ j = 9:1:2 σ : σ : σ = a c j 2 2 2 9 M : M + 2 M :2M - M 3 3 1 3 1 Μ 3 >> Μ 1 Οπότε: σ σ tot tot + ( π + p) 190 = 3~ ( π + p) 65 Συντονισµός µε Ι = 3/2 Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 38
Ισοσπίν και κουάρκς Με την καθιέρωση των κουάρκ, στο στανταρντ µοντέλο το η συµµετρία ισοσπίν χαρακτηρίζει τα «πάνω και «κάτω» κουάρκς (αντί για το πρωτόνιο και το νετρόνιο όπου πρωτοχρησιµοποιήθηκε) Στην πυρινική φυσική χρησιµοποιείται στο επίπεδο των πρωτονίων και νετρονίων. Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 39
Τι συζητήσαµε σήµερα 1. Η ιδέακαιοορισµός του Ισοτοπικού σπιν («Ισοσπίν») ΗαρχικήιδέατουHeisenberg για πρωτόνιο και νετρόνιο 2. Φορµαλισµός του Ισοσπίν Ανάλογος της γωνιακής στροφορµής και της εσωτερικής στροφορµής («σπιν») για σπιν ½ 3. Η σηµασία του για τις ιχρυρές αλληλεπιδράσεις και η επέκταση της ιδέας σε περισσότερα σωµατίδια 3. Εφαρµογές Παραδείγµατα 1. Χρήσιµο εργαλείο- οι συντελεστές Glebsh-Gordan 2. το δευτέριο 3. σκεδάσεις Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 40