ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Πυρηνικές Δυνάμεις, Πυρηνικά Δυναμικά Το Δευτέριο Πειραματική Μαρτυρία για Φλοιώδη Δομή Η Έννοια του Πυρηνικού Μέσου Πεδίου Το Πρότυπο Αέριου FermiF Το Πρότυπο Φλοιών 1 Stathis STILIARIS, UoA 2016

2 Χάρτης Νουκλιδίων Παρατηρήστε ότι υπάρχουν ασυνήθιστα πολλά σταθερά ισότοπα ή ισότονα αν το N ή Z είναι ίσα με 2,8, 20, 28, 50, 82, 126 Μαγικοί αριθμοί «2, 8, 20, 28, 50, 82, 126» 2 Stathis STILIARIS, UoA 2016

3 Οι Πυρηνικές Δυνάμεις Τα πυρηνικά συστήματα είναι δέσμια. Οι Πυρηνικές Δυνάμεις είναι ισχυρές και βραχείας εμβέλειας. Εξαιρετικό πεδίο μελέτης Αλληλεπίδρασης Νουκλεονίου Νουκλεονίου αποτελούν: το Δευτέριο και πειράματα σκέδασης ΝΝ. 3 Stathis STILIARIS, UoA 2016

4 ΠΥΡΗΝΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ α) Βραχείας εμβέλειας. Α 2 Vs A 3 εξάρτηση, επιχείρημα του Heisenberg. Επιβεβαίωση από δυναμικό Yukawa, και το χαρακτηριστικό μήκος κύματος Compton πιονίου. β) Σε μικρές αποστάσεις υπερνικούν την δύναμη Coulomb. Σε μεγάλες αποστάσεις σχάση. Πρωτόνια συνυπάρχουν στον πυρήνα. γ) Ανεξάρτητες (σε καλή προσέγγιση) του φορτίου κατοπτρικοί πυρήνες. 4 Stathis STILIARIS, UoA 2016

5 ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΑ Στην Πυρηνική Φυσική συναντάμε διαφόρων τύπων δυναμικά. Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε την διαφορά τους και την χρησιμότητα εφαρμογή τους. Στατικό όριο πεδίο θεωρητικών αντιδράσεων: Coulomb,Yukawa Αλληλεπιδράσεις Νουκλεονίου Νουκλεονίου: Paris, Bonn, Argonne etc. Δυναμικά Μέσου Πυρηνικού Πεδίου: Harmonic Oscillator, Woods Saxon 5 Stathis STILIARIS, UoA 2016

6 Συστήματα Δύο Νουκλεονίων Το σύστημα δυο νουκλεονίων (Ν Ν) αποτελεί το προφανές σύστημα για την μελέτη των πυρηνικών δυνάμεων. Ιδιαίτερα πλούσια πηγή πληροφόρησης αποτελούν οι ιδιότητες του δευτερίου Αναγκαία η πληροφόρηση από πειράματα σκέδασης p p, p n και n n (δύσκολο!) 6 Stathis STILIARIS, UoA 2016

7 Συστήματα Δύο Νουκλεονίων Κάνοντας χρήση του φορμαλισμού του ισοσπίν, βλέπουμε ότι έχουμε τέσσερις πιθανές καταστάσεις, μια τριπλή και μια μονή κατάσταση T = T 3 = 1 pp 1 T 3 = 0 pn T = 0 T 3 T 3 = 1 nn = 0 Isotriplet isosinglet 2.2 MeV 7 Stathis STILIARIS, UoA 2016

8 Το Δευτέριο Δέσμιο n p σύστημα. Το μόνο δέσμιο σύστημα Ν Ν. Πειραματικά δεδομένα: < r > 2. 1 fm T = 0, T 3 = 0 J π =1 + Ενέργεια σύνδεσης : 2,22463±0,00004 MeV. Δεν παρατηρούμε καμιά διεγερμένη κατάσταση. Μαγνητική Διπολική ροπή: < μ >= ± μ Ν Τετραπολική Ηλεκτρική ροπή: Q = ± b 8 Stathis STILIARIS, UoA 2016

9 V Το Δυναμικό του Παρισιού ( r) = VCl ( r) + VT ( r) Ω T + VSO ( r) Ω SO + VSO 2 ( r) Ω SO 2 Ω T = ( σ1 r)( σ 2 r) 3 σ 2 1 σ 2 r hω = σ 1 + σ ) SO ( 2 L h 2 Ω SO2 = ( σ1 L)( σ 2 L) + ( σ 2 L)( σ1 L) 9 Stathis STILIARIS, UoA 2016

10 Το Δυναμικό του Argonne Υπολογισμοί σε κβαντομηχανική Ν σωμάτων H = h 2m i Uij i i< j i< j< k V ijk U ij p= 1.8 O ij = = 1, p= 1, n U S, p τ τ, ι ij j ( r ij σ ) O p ij σ, S ( τ τ ), ij ι ι j j (σ i σ )( τ τ ), j L S, i j L S(τ i τ ) j S ij ) ) = ) [ 3( σ r )( σ r σ σ ] i ij j ij ι j 10 Stathis STILIARIS, UoA 2016

11 Το Δυναμικό του Argonne 11 Stathis STILIARIS, UoA 2016

12 Τανυστικό Δυναμικό Η παραμόρφωση του δευτερίου η οποία και αποδεικνύεται με την μη μηδενική τετραπολική ροπή του αποτελεί αποτέλεσμα ύπαρξης τανυστικής συνιστώσας στο πυρηνικό δυναμικό Το τανυστικό δυναμικό, περίπλοκο μεν αλλά είναι ήδη γνωστό από τον Η Μ. Η ύπαρξη τανυστικής συνιστώσας στην αλληλεπίδραση κουάρκς θα αποτελέσει πιθανή εξήγηση της πιθανολογούμενης παραμόρφωσης των αδρονίων. 12 Stathis STILIARIS, UoA 2016

13 ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΑ Ρεαλιστικά Δυναμικά Αλληλεπιδράσεις Νουκλεονίου Νουκλεονίου: (Paris, Bonn, Argonne etc.) Μας επιτρέπουν ακριβή υπολογισμό των ιδιοτήτων των ελαφρών πυρήνων (Α < 12). Οι γιγαντιαίοι υπολογισμοί που απαιτούνται για βαρειούς πυρήνες δεν είναι εφικτοί. Χρειάζεται άλλη μεθοδολογία και προσέγγιση για τον υπολογισμό των ιδιοτήτων των βαρειών πυρήνων. 13 Stathis STILIARIS, UoA 2016

14 Ενέργεια Σύνδεσης Πυρήνων Πυρήνες με N και / ή Z ίσο με τους μαγικούς αριθμούς είναι ασυνήθιστα δέσμιοι. Παρατηρούμε δομή φλοιών παρόμοια με αυτή που παρατηρείται στα άτομα? 14 Stathis STILIARIS, UoA 2016

15 Δομή Φλοιών σε Ατομικές Ακτίνες 15 Stathis STILIARIS, UoA 2016

16 Δομή Φλοιών (Ενέργεια Ιονισμού) 16 Stathis STILIARIS, UoA 2016

17 Δομή φλοιών (Πυρηνικές Ενέργειες Σύνδεσης) 17 Stathis STILIARIS, UoA 2016

18 Το Πυρηνικό Πρότυπο Φλοιών Μη αναμενόμενο: Πως μπορούμε να έχουμε συμπεριφορά ανεξάρτητου σωματίου σε πυκνό σύστημα; Η πειραματική μαρτυρία είναι αδιάσειστη («μαγικοί αριθμοί», ημιελαστική σκέδαση ) Αποτελεί την αφετηρία της σύγχρονης πυρηνικής θεωρίας. 18 Stathis STILIARIS, UoA 2016

19 Πρότυπο Φλοιών Η πειραματική φλοιώδους υφής μαρτυρεί ότι το σύστημα μπορεί να περιγραφεί (να γίνει κατανοητό) σαν ένα σύστημα Ν σωμάτων τα οποία δεν αλληλεπιδρούν (έστω και προσεγγιστικά) μεταξύ τους, παρά μέσω ενός κοινού δυναμικού, ενός μέσου πεδίου. Εξαιρετικό παράδειγμα: Η συμπεριφορά των ηλεκτρονίων στους ατομικούς πυρήνες. Ερώτημα: Στα άτομα το μέσο πεδίο είναι προφανές (το πεδίο Coulomb του πυρήνα το οποίο δεσμεύει τα ηλεκτρόνια. Στους πυρήνες όμως; Ποιó είναι το πυρηνικό μέσο πεδίο; Και πώς μπορούμε να θεωρήσουμε ότι τα νουκλεόνια, στο πυκνό και κορεσμένο πυρηνικό μέσο ότι δεν αλληλεπιδρούν; 19 Stathis STILIARIS, UoA 2016

20 Θεωρίες Μέσου Πεδίου Η θεωρία μέσου πεδίου αποτελεί το θεωρητικό υπόβαθρο στην κβαντική θεωρία πολλών σωμάτων για την κατανόηση (και υπολογισμό) των τροχιακών, που αποτελούν την θεμελίωση της κίνησης ανεξάρτητου σωματίου. Μέσο πεδίο Τροχιακά Φλοιώδης δομή Κλασσικό παράδειγμα η ατομική θεωρία όπου Το μέσο πεδίο είναι το ηλεκτροστατικό πεδίο που «βλέπει» κάθε ηλεκτρόνιο. Η κίνηση ανεξάρτητου σωματίου αναφέρεται στην κίνηση των ηλεκτρονίων, όπου λόγω και της χαμηλής πυκνότητας είναι και διαισθητικά προφανής. Δεν είναι καθόλου προφανές πως και γιατί προκύπτει κίνηση ανεξάρτητου σωματίου για τα νουκλεόνια στους ιδιαίτερα πυκνούς ατομικούς πυρήνες. 20 Stathis STILIARIS, UoA 2016

21 Προσέγγιση Μέσου Πεδίου Οι ιδιότητες του περίπλοκου συστήματος Ν νουκλεονίων εμπεριέχονται στην κυματοσυνάρτηση Ψ(1,,Ν) η οποία είναι η λύση της εξίσωσης Schrödinger : H = h 2m i Uij i i< j i< j< k V ijk Αν η πλήρης Χαμιλτονιανή Η μπορεί να προσεγγιστεί με Χαμιλτονιανή ενός σώματος Η 0 τότε: H H 0 = 2 h 2m 2 + i i i V i 21 Stathis STILIARIS, UoA 2016

22 Προσέγγιση Μέσου Πεδίου Ηπλήρως αντισυμμετρική λύση, η απαιτούμενη για φερμιόνια, είναι: Οι κυματοσυναρτήσεις ενός σώματος φ λ (r, r,θ,φ) ) με τις οποίες οικοδομούμε την πλήρη κυματοσυνάρτηση Ψ Α αποκαλούνται τροχιακά. 22 Stathis STILIARIS, UoA 2016

23 Πειραματική Επιβεβαίωση συμπεριφοράς ανεξάρτητου Σωματίου «Μέτρηση» κυματοσυνάρτησης ενός 3s1/2 πρωτονίου! Διαφορά της κατανομής φορτίου σε 206Pb 205Tl από πειραματικά δεδομένα. και Η καμπύλη δείχνει τη πρόβλεψη του προτύπου φλοιών για ένα 3s1/2 πρωτόνιο. B. Frois and C.N. Papanicolas ANRPS (1987) 23 Stathis STILIARIS, UoA 2016

24 Θεωρίες Μέσου Πεδίου Υπενθύμιση: Σε θεωρίες μέσου πεδίου: H H 0 = 2 h 2m 2 + i i i V i Η Επιλογή του Μέσου δυναμικού,v i, ορίζει το πρότυπο. Αέριο Fermi: Woods Saxon: 0 < R V i = R V 1+ e WS 0 U ( r) = ( r R) / a Ανάγκη κατανόησης Πυρηνικών Δυνάμεων Το αέριο Fermi αποτελεί την πιο ακραία μορφή θεωρίας μέσου πεδίου. Μπορούμε να παραγάγουμε (όπως) και γίνεται με την λύση της πιο πάνω Χαμιλτονιανής με πιο περίπλοκα δυναμικά. 24 Stathis STILIARIS, UoA 2016

25 Πυρηνικά Πηγάδια Δυναμικού Μέσου Πεδίου Σχηματική αναπαράσταση πηγαδιών δυναμικού για τον υπολογισμό των τροχιακών για νετρόνια (a)( ) και πρωτόνια (b)( S n : E n F: Ενέργεια Δέσμευσης τελευταίου νουκλεονίου Ενέργεια Φέρμι 25 Stathis STILIARIS, UoA 2016

26 Επίδραση της δύναμης Coulomb Δυναμική Ενέργεια Coulomb ενός πρωτονίου μέσα σε ομοιόμορφα φορτισμένη σφαίρα ολικού φορτίου (Z 1)( 1)e. 26 Stathis STILIARIS, UoA 2016

27 Πυρηνικά Πηγάδια Δυναμικού Μέσου Πεδίου Σχηματική αναπαράσταση πηγαδιών δυναμικού μέσου πεδίου για πρωτόνια και νετρόνια. Αναγράφεται η συνολική ενέργεια σύνδεσης για 12 νουκλεόνια (αυθαίρετες μονάδες). 27 Stathis STILIARIS, UoA 2016

28 Πυρηνικά Πηγάδια Δυναμικού Συσχέτιση του βάθους δυναμικού (Fermi)( για διάφορα συστήματα (πυρήνα, άτομο χαλκού και στερεό Ν 2 ) 28 Stathis STILIARIS, UoA 2016

29 ΑΕΡΙΟ FERMI Ας εξετάσουμε φερμιόνια περιορισμένα σε όγκο V. Ας αρχίσουμε με την απλή περίπτωση κιβωτίου διαστάσεων L, V=L 3. V ( x, y, z ) = 0 Ψ (x, y, z) = A kl = n π άρα Ψ (x, y, z) μέσα sink k i = = A x στο κκιβώτι x sink y sink n i π (i = x, y, L n x π sin( ) sin( L y z) n z z y L π ) sin( n z π L ) Το φερμιόνιο με κυματοδιάνυσμα kx έχει ορμή p x = h k x 29 Stathis STILIARIS, UoA 2016

30 Ας δούμε τι σημαίνει το πιο πάνω αποτέλεσμα στον χώρο των ορμών: «όγκος» που καταλαμβάνει κάθε κατάσταση: Αριθμός καταστάσεων ανά μονάδα «όγκου» στον χώρο των ορμών: i v L = ) ( h π 3 3 ) ( ) ( 1 h h π π V L v i = = ) ( L p i h π = Δ 30 Stathis STILIARIS, UoA 2016

31 Προσοχή: Μας ενδιαφέρει μόνο το τεταρτημόριο (+++) δηλαδή το 1/8 του διαθέσιμου χώρου. Αρνητικό πρόσημο σε οποιαδήποτε επιμέρους κυματοσυνάρτηση δεν έχει ξεχωριστή σημασία. Αν το φερμιόνιο έχει σπιν S τότε η αρχή του Pauli μας επιτρέπει να έχουμε (2s+1) φερμιόνια να καταλαμβάνουν την ίδια κατάσταση. 31 Stathis STILIARIS, UoA 2016

32 Πυκνότητα Καταστάσεων 32 Stathis STILIARIS, UoA 2016

33 ΑΕΡΙΟ FERMI Τα νουκλεόνια είναι φερμιόνια (spin ½) και υπακούουν στην απαγορευτική αρχή του Pauli. Δεχόμενοι ότι η πυκνότητα καταστάσεων n(e)=dn/de ακολουθεί τη στατιστική ενός Fermi αερίου, έχουμε: n(e) = dn/de = V/4π 2 (2m/ħ 2 ) 3/2 3/2 E 1/2 33 Stathis STILIARIS, UoA 2016

34 ΑΕΡΙΟ FERMI Ο συνολικός αριθμός των νουκλεονίων που περιέχονται σε ένα απλό πηγάδι δυναμικού με βάθος E F είναι: n(e) = dn/de με τελικό αποτέλεσμα 34 Stathis STILIARIS, UoA 2016

35 ΑΕΡΙΟ FERMI Ησχέση αυτή συνδέει το βάθος του δυναμικού E F με τον ολικό αριθμό των νουκλεονίων Ν και τον όγκο V του πυρήνα Το κλάσμα N / V μπορεί να εκτιμηθεί όμως από τη σχέση: οπότε τελικά η E F δίνεται από τη σχέση 35 Stathis STILIARIS, UoA 2016

36 ΑΕΡΙΟ FERMI ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Από τη σχέση αυτή φαίνεται πως το βάθος του δυναμικού E F εξαρτάται μόνο από την σταθερά της ακτίνας Ro! Αντικαθιστώντας Ro=1.35fm βρίσκουμε E F ~ 40 MeV 36 Stathis STILIARIS, UoA 2016

37 Πειραματική Επιβεβαίωση Θεωρίας Fermi (με ημιελαστική σκέδαση) 37 Stathis STILIARIS, UoA 2016