ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΤΟΙΧΩΜΑΤΩΝ ΜΕΓΑΛΗΣ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ο/Σ ΚΑΙ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑΣ ΙΩΑΝΝΗ Π. ΖΑΡΑΡΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΟΥ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ Α.Π.Θ. ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΤΟΙΧΩΜΑΤΩΝ ΜΕΓΑΛΗΣ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Θεσσαλονίκη 2008 1

Στους αγαπημένους μου γονείς, Για την καθολική τους στήριξη και τη διαρκή τους προσφορά 2

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διατριβή εντάσσεται στο πλαίσιο της ερευνητικής μελέτης της διάτμησης των φορέων από οπλισμένο σκυρόδεμα που άρχισε πριν από πολλά χρόνια στο Εργαστήριο Σιδηροπαγούς Σκυροδέματος του Α.Π.Θ. Βασικό θέμα της εργασίας αυτής είναι η μελέτη της διατμητικής αντοχής των μεγάλης δυσκαμψίας (πολύ κοντών) αντισεισμικών τοιχωμάτων από οπλισμένο σκυρόδεμα, δηλαδή των τοιχωμάτων στις άκρες των οποίων ο λόγος α/d=m/ d<1,0. Επιπλέον όμως των αντισεισμικών τοιχωμάτων μελετάται και η διατμητική αντοχή συναφών φορέων, όπως η αντοχή των πολύ κοντών δοκών σύζευξης αντισεισμικών τοιχωμάτων (οι οποίες θεωρούνται ως οριζόντια τοιχώματα χωρίς αξονική δύναμη). Οι πολύ κοντοί αυτοί φορείς, παρουσιάζουν μία ιδιαίτερη συμπεριφορά και ιδιαίτερο τρόπο αστοχίας, τελείως διαφορετικό, όχι μόνον από εκείνον των λεπτών τοιχωμάτων, αλλά ακόμη και από εκείνον των απλά κοντών τοιχωμάτων. Η αντισεισμική ικανότητα των σύγχρονων κτιριακών κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα στηρίζεται στα αντισεισμικά τοιχώματα. Η ύπαρξη πολύ κοντών τοιχωμάτων, δηλαδή πολύ δύσκαμπτων τοιχωμάτων, είναι ιδιαίτερα επωφελής στην αντισεισμική προστασία των πολυώροφων κτιρίων. Σύμφωνα μάλιστα με τις απαιτήσεις του αντισεισμικού κανονισμού, η χρήση των πολύ κοντών τοιχωμάτων καθίσταται αναπόφευκτη και υποχρεωτική σε αυτήν την περίπτωση. Τα μεγάλης δυσκαμψίας (πολύ κοντά) τοιχώματα, λόγω της μεγάλης σεισμικής δύναμης που παραλαμβάνουν, αστοχούν σχεδόν αποκλειστικά σε διάτμηση και ως επί το πλείστον με μορφή ψαθυρής αστοχίας. Η αντισεισμική προστασία των πολυώροφων κτιρίων από οπλισμένο σκυρόδεμα ανάγεται στην εξασφάλιση της 3

διατμητικής αντοχής κυρίως των πολύ κοντών αντισεισμικών τοιχωμάτων. Η γνώση του μηχανισμού της διατμητικής αστοχίας και της διατμητικής αντοχής των πολύ κοντών τοιχωμάτων είναι κεφαλαιώδους και ζωτικής σημασίας. Παρά την κρισιμότητα του θέματος, η μέχρι σήμερα εξασφάλιση της αντοχής των αντισεισμικών τοιχωμάτων στηρίζεται σε εμπειρικούς τύπους των αντισεισμικών κανονισμών (Ελληνικού και διεθνών). Κύρια αιτία αυτής της κατάστασης είναι η μη επίτευξη έως σήμερα μιας γενικά αποδεκτής λύσης στο πρόβλημα της διατμητικής αντοχής των πολύ κοντών τοιχωμάτων. Επιπλέον, τα πειραματικά δεδομένα στο θέμα αυτό είναι εξαιρετικά πενιχρά. Δεδομένων των ανωτέρω, επιχειρήθηκε μέσω αυτής της διατριβής να επιλυθεί αυτό το ζωτικής σημασίας πρόβλημα. Το θέμα μελετήθηκε τόσο πειραματικά όσο και θεωρητικά. Το πειραματικό μέρος της διατριβής συνίσταται στη δοκιμή μέχρι τελικής αστοχίας 20 τοιχωμάτων με ή χωρίς αξονικό φορτίο, τα οποία υπεβλήθησαν σε μονότονη και κυρίως σε ανακυκλιζόμενη διατμητική φόρτιση. Όλοι οι πειραματικοί φορείς είχαν λόγο a/ d = M / d = 0.80, έφεραν δε στα άκρα τους ενσωματωμένα υποστυλώματα, δηλαδή κρυφοκολώνες (σύμφωνα με τις διατάξεις των κανονισμών) και οπλίστηκαν με διάφορα ποσοστά οπλισμού κορμού και άκρων. Επιπλέον, 5 εκ των πειραματικών φορέων, θεωρούμενοι ως δοκοί σύζευξης τοιχωμάτων, οπλίστηκαν και με διάφορα ποσοστά δισδιαγώνιου οπλισμού. Ειδική διάταξη φόρτισης παρείχε στα δοκίμια γραμμικό αντισυμμετρικό διάγραμμα κάμψης και σταθερού μεγέθους διαγράμματα τέμνουσας και αξονικής δύναμης, δηλαδή κατά το δυνατόν αναπαραγόταν η εντατική κατάσταση των τοιχωμάτων μιας πραγματικής κατασκευής. Όλα τα δοκίμια αστόχησαν σε διάτμηση. Είναι ίσως η μοναδική σειρά πειραματικών πολύ κοντών τοιχωμάτων στη διεθνή βιβλιογραφία που αστοχούν σε διάτμηση υπό αυτές τις συνθήκες φόρτισης. 4

Τα πειράματα έδειξαν ότι υφίστανται 3 τρόποι διατμητικής αστοχίας των τοιχωμάτων αυτών, στη διαμόρφωση των οποίων ο ρόλος των οπλισμών κορμού και άκρων είναι καθοριστικός. Εκ των τριών τρόπων αστοχίας, οι δύο (διάρρηξης και συντριβής σκυροδέματος) είναι γνωστοί γενικά στην αστοχία των πολύ κοντών φορέων. Ο τρίτος τρόπος αστοχίας διαπιστώνεται για πρώτη φορά. Αυτός ο τρόπος αστοχίας εμφανίζεται στους πολύ κοντούς φορείς με αυξημένα ποσοστά οπλισμών ή με ισχυρό δισδιαγώνιο οπλισμό και χαρακτηρίζεται από πλάστιμη συμπεριφορά. Στο αναλυτικό μέρος της διατριβής διερευνώνται οι μηχανισμοί των τριών τρόπων διατμητικής αστοχίας που διαπιστώθηκαν από τα πειράματα. Για κάθε τρόπο αστοχίας, η ανάλυση καταλήγει σε απλή, εύχρηστη και ακριβή έκφραση για τον υπολογισμό της διατμητικής αντοχής των πολύ κοντών φορέων. Στο τελευταίο μέρος της διατριβής, οι τύποι υπολογισμού της διατμητικής αντοχής που έχουν εξαχθεί από την ανάλυση αποδεικνύεται ότι επαληθεύουν με ακρίβεια τα αποτελέσματα των πειραμάτων τόσο της παρούσας διατριβής όσο και εκείνων που διατίθενται στη διεθνή βιβλιογραφία και αφορούν τοιχώματα και γενικότερα πολύ κοντούς φορείς. Στο πλαίσιο αυτής της επαλήθευσης, γίνεται και η σύγκριση της προτεινόμενης μεθόδου υπολογισμού με τις αντίστοιχες μεθόδους των κανονισμών (Ελληνικού, Ευρωπαϊκού και Αμερικανικού) καθώς και με άλλες γνωστές μεθόδους που υφίστανται στη διεθνή βιβλιογραφία. Από τη σύγκριση προκύπτει ότι η προτεινόμενη μέθοδος είναι η πιο απλή, παρόλο που προέκυψε αναλυτικά, για έναν γρήγορο και ακριβή υπολογισμό της διατμητικής αντοχής των πολύ κοντών φορέων. Στην παρούσα διατριβή μελετήθηκαν πειραματικά και θεωρητικά παράγοντες που επηρεάζουν τη διατμητική αντοχή των τοιχωμάτων μεγάλης δυσκαμψίας, όπως το ποσοστό του διαμήκους εφελκυόμενου (ή θλιβόμενου) οπλισμού των άκρων, τα 5

ποσοστά του διαμήκους και εγκάρσιου οπλισμού του κορμού, η θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος και το μέγεθος της αξονικής δύναμης των τοιχωμάτων. Έτσι από το συνδυασμό της θεωρητικής και πειραματικής έρευνας της παρούσας διατριβής προέκυψαν συμπεράσματα χρήσιμα για την εφαρμογή στην πράξη των πολύ κοντών αντισεισμικών τοιχωμάτων. Συμπεράσματα που αφορούν τη βελτίωση της αντισεισμικής τους ικανότητας και σχετίζονται με την ποιότητα του σκυροδέματος, τα ποσοστά των οπλισμών, τις λεπτομέρειες του τρόπου διάταξης των οπλισμών, αλλά και την οικονομικότερη διαστασιολόγηση αυτών των φορέων. Η εργασία αυτή έγινε με την καθοδήγηση της Καθηγήτριας του Εργαστηρίου Σιδηροπαγούς Σκυροδέματος κυρίας Μαρίας Καραβεζύρογλου, την οποία ευχαριστώ θερμά για την πολύτιμη συμβολή της σε όλη τη διάρκεια της έρευνας, μελέτης και συγγραφής της διατριβής μου. Ευχαριστώ θερμά τους καθηγητές της τριμελούς επιτροπής, κυρίους Μ. Σταυρακάκη και Χ. Ιγνατάκη, καθώς και τους καθηγητές κυρίους Α. Κάππο και Κ. Στυλιανίδη για τις σημαντικές τους υποδείξεις και διορθώσεις. Ευχαριστώ τους συναδέλφους διδακτορικούς φοιτητές Παπανικολάου Βασίλη και Αναγνώστη Σίμο για τη βοήθειά τους στην καταγραφή των δεδομένων των μετρήσεων. Επίσης, ευχαριστώ το προσωπικό του Εργαστηρίου, Β. Κουρτίδη, Δ. Ρήτο, Μ. Κουκουφτόπουλο και Φ. Τηλκερίδη, για τη βοήθειά του κατά την εκτέλεση του πειραματικού προγράμματος. Ευχαριστώ τη σύντροφό μου Αρίστη Καραγιάννη, για τη συμπαράστασή της καθόλη τη διάρκεια εκπόνησης και συγγραφής της διατριβής. Τέλος, ευχαριστώ τον Καθηγητή του Imperial College Ε. Πιστικόπουλο, για τις πάντα εύστοχες παρατηρήσεις του. 6

SUMMARY Ultimate Shear Strength of Reinforced Concrete ery Short Shearwalls The ability of structures to resist earthquake loads in seismic areas is based in the existence of rigid shear walls. The stiffer the shearwalls, the better the resistance to earthquake loading is. The stiffness of reinforced concrete shear walls depends on the ratio α/d=m/ d at the upper and lower boundary of the wall. If α/d<1.0, the shear wall is considered very short, i.e. with great stiffness. The very short shearwalls usually fail in shear due to their small height and great length. Their mode of shear failure is completely different from that of other types of walls. The knowledge of their shear failure mechanism and their shear strength is of great importance. In spite of the importance of this subject, the calculation of shear strength of shearwalls has been so far based on empirical formulas given by the Codes. This is mainly due to the lack of a generally accepted solution to the problem of shear strength of very short shearwalls. Moreover, the experimental data in this subject are very limited. This is the focus of this work, where an experimental and theoretical study is presented to determine the shear strength of reinforced concrete very short shearwalls which are subjected both to monotonic and to reversed cycling loading. The experimental part of the dissertation consists of a program of 20 test shearwalls all failing in shear. The test specimens have been subjected to monotonic and mainly to reversed cyclic loading. The specimens were supported as fixed-end elements, with most of them also carrying axial compressive loads. All the test shearwalls had a ratio α/d=m/ d=0.8. The test shear walls were reinforced with 7

distributed web reinforcement and longitudinal main reinforcement at the edges forming boundary elements (columns) incorporated in the web. The steel ratios were in accordance to the Greek Building Code Requirements (Ε.Κ.Ο.Σ). Some specimens were also diagonally reinforced working as very short coupling beams. A special test setup imposed bending moments to the specimens with an antisymmetric linear diagram. All the specimens failed in shear under these conditions of loading. The experimental program was divided in four series. The first series included seven test shearwalls. In this series, the influence of the magnitude of axial compressive force on shear strength of very short shearwalls was examined. In the second series, the influence of web reinforcement and specifically that of the transverse reinforcement (stirrups) on the shear strength was examined. The third series examined the influence of the ratio of main longitudinal reinforcement and that of compressive strength of concrete on the shear strength, while the fourth series included five very short walls carrying diagonal bars in two directions, thereby working as short coupling beams. This allowed us to examine the influence of the ratio of both the diagonal and conventional reinforcements. The experimental results show that: The compressive strength of concrete increases the shear strength of very short shearwalls, but not proportionally The main longitudinal reinforcement, i.e. that of boundary elements, significantly influences the shear strength The distributed web reinforcement does not have any significant effect on the shear strength. Nevertheless, big ratios of the distributed transverse reinforcement (stirrups) significantly increase both the strength and the plasticity due to over-reinforcement 8

The diagonal reinforcement (series 4) increases the shear strength only if its ratios are significant. Small ratios do not give any advantage against those without diagonal reinforcement. The use of diagonal together with sufficient conventional reinforcement brings the best results. Finally, the reversed cycling loading has not caused any sensible decrease in the shear strength of the shearwalls (against those under monotonic loading). From the experiments of this dissertation a third mode of shear failure of the very short shearwalls and generally very short structural elements has been revealed. Besides the well-known modes of failure due to splitting (in case of the absence of web reinforcement) and crashing of concrete, over-reinforced structural elements display a completely different behavior with significant increase of strength and plasticity. The theoretical part of this dissertation involves an analytical study of the three ascertained experimentally modes of shear failure. In the simple case of failure due to splitting of concrete along a line on which the forces act, correlating the splitting of shearwall to that occurring in common test cylinders, results in the ultimate shear failure in this case. In the case of concrete crashing, which is the most usual case of failure, an original theory is presented. The factors influencing the shear failure (main tensile reinforcement, concrete strength) are related with the depth of the compression zone. Since experimental evidence shows that the crashing of concrete occurs in this zone, we consider the state of stress in the area of the compression zone. According to the theory of elasticity, the forces and C, acting on an orthogonal wedge, cause a radial distribution of stresses in a radial distance equal to the depth of the compression zone. When max σc = f c, we anticipate that a crashing of concrete occurs in the cyclic 9

quadrant in the diagonal direction. From the equilibrium of these radial stresses with the shear force in the transverse (horizontal) direction, we obtain the ultimate shear strength of the shearwall, from which the depth x/d of the compression zone and the eccentricity e can be also derived. Finally, in the case of the third mode of failure, i.e. that of over-reinforced shearwalls, from the transverse equilibrium of forces acting on the critical diagonal crack we obtain the shear strength. A criterion for this mode of failure is that the shear strength in this case be higher than the shear strength in the case of failure by concrete crashing. In the analytical part of the dissertation, the diagonally reinforced shearwalls on coupling beams are considered as over-reinforced structural elements. Following the mode of failure of the over-reinforced elements in this case as well, from the equilibrium of forces (included the force of diagonal reinforcement) acting on the critical diagonal crack we obtain the shear strength. The theory presented is then applied for the estimation of the ultimate shear strength of reinforced concrete very short structural elements. Comparisons of the proposed formulas in the analytical part with the test results of the shearwalls and coupling beams are performed, clearly showing that experimental and theoretical results are in very good agreement. Moreover, the analytical results according to the proposed theory are juxtaposed to the analytical results according to the current Greek Code (ΕΚΟΣ), Eurocode (EC2), American Code (ACI-318 Building Code), as well as to other well established theories from the literature for the prediction of the shear capacity of existing test results extracted from the literature. The experimental and theoretical results are compared for the cases of very short shear walls, very short coupling beams and very short simple 10

beams. The proposed theory provides the best agreement for all sets of tests, in comparison to the other methods. From the study of the ultimate shear strength, as well as of the shear behavior, of very short shearwalls, coupling beams and simple beams, i.e. structural elements with ratio α/d=m/ d<1.0, the following general conclusions can be drawn: 1. Experiments on very short shearwalls (α/d<1.0) and coupling beams have been carried out. The 20 test specimens had rectangular section and had been reinforced according to the provisions of codes. All the specimens have been subjected to reversed cycling or monotonic loading till shear failure. Also, many of them had axial compression force. 2. From the experiments, many factors influencing the shear strength have been determined or made clear, such as the role of the strength of concrete, the main longitudinal reinforcement, the web reinforcement and the axial compressive load. 3. A new, unknown until now, behavior of the over-reinforced very short structural elements has been revealed, namely that over-reinforcement results in significant increase of the shear strength as well as the plasticity of the element. 4. The role and the real contribution of the diagonal reinforcement in coupling beams have been clarified. It is proved that the combination of diagonal and conventional reinforcement renders the very short coupling beam over-reinforced, with significant advantages. 5. The proposed calculation of the shear strength of the very short structural elements is based on an original theory. The theory rationally 11

explains the mode of failure and results in very simple equations which predict with accuracy the test results. This theory can be applied to any kind of very short structural element, such as shearwalls, coupling beams, simple beams and corbels. 6. From the experimental and theoretical studies of the thesis, useful and practical rules concerning the application of very short structural elements in real construction can be established. 12

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ...3 Summary 7 Περιεχόμενα...13 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ...19 1.1. Γενικά...19 1.2. Τύποι πολύ κοντών τοιχωμάτων...24 1.3. Δοκοί σύζευξης αντισεισμικών τοιχωμάτων...26 1.4. Ερευνητικοί στόχοι της διατριβής...27 2. ΓΕΝΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΤΡΟΠΩΝ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΦΟΡΕΩΝ...30 2.1. Γενικά...30 2.2. Κανονικοί (λεπτοί ) φορείς...31 2.2.1. Λεπτές δοκοί χωρίς συνδετήρες...31 2.2.2. Λεπτές δοκοί με συνδετήρες...34 2.2.3. Λεπτοί φορείς με αξονική δύναμη τοιχώματα...37 2.3. Υψίκορμοι (κοντοί) φορείς...41 2.4. Πολύ κοντοί ( μεγάλης δυσκαμψίας) φορείς...45 3. ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΤΩΝ ΠΟΛΥ ΚΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΑ ΦΟΡΕΩΝ...53 3.1. Ιστορική ανασκόπηση...53 3.1.1. Αναλυτική έρευνα...53 13

3.1.2. Πειραματική έρευνα...58 3.2. Μέθοδοι υπολογισμού διατμητικής αντοχής πολύ κοντών φορέων...62 3.2.1. Αντισεισμικά τοιχώματα...62 3.2.1.1. Μέθοδος των T.C.Hsu, Y.L.Mo and S.T.Mau (1985-1986) [42,52]...62 3.2.1.2. Μέθοδος των M. C. Collins, F. J. ecchio, D. Mitchell and P. Adebar (1986-1996) [36,77]...70 3.2.1.3. Μέθοδος του W. B. Siao (1994) [68,69]...76 3.2.1.4. Μέθοδος των F. Watanabe, T. Ichinose, T. Kabeyasawa και H. Hiraishi (1992-1998) [44, 78]...81 3.2.2. Δοκοί σύζευξης αντισεισμικών τοιχωμάτων...86 3.2.2.1. Paulay and Binney (1974) [60]...87 3.2.2.2. Tegos and Penelis, 1988 [76]...88 3.2.3. Πολύ κοντές δοκοί...90 3.2.3.1. Laupa et al [37]...90 3.2.3.2. De Paiva and Siess...91 3.2.3.3. Ramakrishnan and Ananthanarayana [62]...92 3.2.3.4. Zsutty [91]...92 3.2.3.5. Manuel [51]...93 3.2.3.6. Mau and Hsu [54]...94 3.2.3.7. Siao [69]...95 3.3. Αντιμετώπιση του προβλήματος από τους σύγχρονους κανονισμούς...96 3.3.1. Ελληνικός Κανονισμός Οπλισμένου Σκυροδέματος ΕΚΟΣ) και Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός (Ε.Α.Κ) [1,2]...97 14

3.3.1.1. Γενικά περί σχεδιασμού...97 3.3.1.2. Ειδικές απαιτήσεις...101 3.3.1.3. Εκτίμηση αντοχής πολύ κοντών φορέων...104 Πολύ κοντά τοιχώματα ( / d = M / d 1.0) a...105 3.3.2. Eurocode 2 και Eurocode 8 [4, 5]...108 3.3.2.1. Γενικά περί σχεδιασμού...108 3.3.2.2. Ειδικές απαιτήσεις...110 3.3.2.3. Εκτίμηση αντοχής πολύ κοντών φορέων...111 3.3.3. Αμερικανικός Κανονισμός Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI-318) [6]...112 3.3.3.1. Γενικά περί σχεδιασμού...112 3.3.3.2. Ειδικές απαιτήσεις...116 3.3.3.3. Εκτίμηση αντοχής πολύ κοντών φορέων...117 3.4. Κριτική των υφισταμένων μεθόδων υπολογισμού και πειραματικών δεδομένων...119 3.4.1. Αναλυτικές μέθοδοι...119 3.4.1.1. Αντισεισμικά τοιχώματα...119 3.4.1.2. Δοκοί σύζευξης αντισεισμικών τοιχωμάτων...122 3.4.1.3. Πολύ κοντές δοκοί...123 3.4.2. Κανονισμοί...124 3.4.3. Πειραματικά δεδομένα...125 3.4.4. Γενικά συμπεράσματα και παρατηρήσεις...129 4. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥ ΚΟΝΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ...131 4.1. Γενικά για την προτεινόμενη μέθοδο υπολογισμού...131 15

4.2. Αστοχία από διάρρηξη...133 4.3. Αστοχία από συντριβή του σκυροδέματος...137 4.3.1. Υπολογισμός ύψους θλιβόμενης ζώνης...140 4.3.2. Υπολογισμός εκκεντρότητας e και ποσοστού θλιβόμενου οπλισμού κατά την αστοχία...143 4.4. Αστοχία υπεροπλισμένου φορέα...145 4.5. Αστοχία φορέων με δισδιαγώνιο οπλισμό...150 4.6. Θεωρητική εκτίμηση του ρόλου των διαφόρων παραγόντων στη διατμητική αντοχή των πολύ κοντών φορέων...154 4.6.1. Αντοχή σκυροδέματος....154 4.6.2. Κύριος εφελκυόμενος διαμήκης οπλισμός...155 4.6.3. Θλιβόμενος οπλισμός...155 4.6.4. Κατανεμημένος διαμήκης οπλισμός κορμού...156 4.6.5. Κατανεμημένος εγκάρσιος οπλισμός κορμού (συνδετήρες)...156 4.6.6. Δισδιαγώνιος οπλισμός...156 4.6.7. Διαστάσεις του φορέα επιρροή μεγέθους...157 4.6.8. Λόγος α/d=m/( d)...158 4.6.9. Αξονική δύναμη...159 4.7. Καμπτική αστοχία τοιχωμάτων και δοκών...159 4.7.1. Αστοχία από καμπτικό εφελκυσμό...160 4.7.2. Αστοχία από καμπτική θλίψη...162 5. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ...165 5.1. Εισαγωγή Σκοπός πειραματικής έρευνας...165 5.2. Πειραματικά δοκίμια...167 5.2.1. Πρόγραμμα δοκιμών...167 16

5.2.2. Κατασκευή δοκιμίων σκυροδέτηση διατήρηση...171 5.2.3. Το σκυρόδεμα των δοκιμίων...172 5.2.4. Χάλυβας...174 5.3. Διάταξη φόρτισης...174 5.3.1. Γενικά...174 5.3.2. Χώρος δοκιμών Εργαστήριο Σ/Σ...175 5.3.3. Διάταξη φόρτισης...177 5.4. Μετρήσεις...181 5.5. Ιστορία φόρτισης...182 5.6. Συμπεριφορά πειραματικών δοκιμίων...185 5.6.1. Πρώτη σειρά πειραματικών δοκιμίων...185 5.6.2. Δεύτερη σειρά πειραματικών δοκιμίων...188 5.6.3. Τρίτη σειρά πειραματικών δοκιμίων...190 5.6.4. Τέταρτη σειρά πειραματικών δοκιμίων...192 5.7 Συμπεράσματα της πειραματικής έρευνας...234 6. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ...236 6.1. Σύγκριση θεωρητικών και πειραματικών αποτελεσμάτων των τοιχωμάτων και δοκών σύζευξης της παρούσας διατριβής...236 6.2. Σύγκριση πειραματικών και θεωρητικών αποτελεσμάτων από τη διεθνή βιβλιογραφία και τους κανονισμούς...238 6.2.1. Σύγκριση αποτελεσμάτων τοιχωμάτων...238 6.2.2. Σύγκριση αποτελεσμάτων δοκών σύζευξης τοιχωμάτων...262 6.2.3. Σύγκριση αποτελεσμάτων πολύ κοντών δοκών και βραχέων προβόλων...264 17

6.2.4. Συμπεράσματα από τις συγκρίσεις...282 7. ΓΕΝΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...284 7.1. Πρωτότυπα χαρακτηριστικά του πειραματικού προγράμματος...284 7.2. Συμπεράσματα από τη θεωρία...285 7.3. Συμπεράσματα από τα πειράματα...286 7.4. Συμπεράσματα από το συνδυασμό πειραμάτων και θεωρίας...287 7.5. Συμπεράσματα που προκύπτουν από τα πειράματα και τη θεωρία και αφορούν την εφαρμογή στην πράξη των πολύ κοντών φορέων...288 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...291 α) Κανονισμοί...291 β) Βιβλία...292 γ) Δημοσιεύσεις-Περιοδικά...294 18

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1. Γενικά Η αντισεισμική ικανότητα των σύγχρονων κτιριακών κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα στηρίζεται στα αντισεισμικά τοιχώματα. Τα φέροντα αυτά στοιχεία καλούνται να αναλάβουν το μεγαλύτερο μέρος των οριζόντιων δυνάμεων που επιβάλλονται στο κτίριο από το σεισμό. Έτσι, τα αντισεισμικά τοιχώματα καταπονούνται με εξαιρετικά μεγάλες τέμνουσες δυνάμεις. Για αυτή τους τη λειτουργία έχουν ονομαστεί διεθνώς και διατμητικά τοιχώματα (structural walls). Όσο πιο δύσκαμπτο είναι ένα τοίχωμα τόσο μεγαλύτερη τέμνουσα σεισμού παραλαμβάνει. Η ύπαρξη πολύ δύσκαμπτων τοιχωμάτων, δηλαδή πολύ κοντών τοιχωμάτων είναι ιδιαίτερα επωφελής στην αντισεισμική προστασία των πολυώροφων κτιρίων. Σύμφωνα μάλιστα με τις απαιτήσεις του Ελληνικού Αντισεισμικού Κανονισμού (Ε.Α.Κ), η χρήση των πολύ κοντών τοιχωμάτων καθίσταται αναπόφευκτη και υποχρεωτική σε αυτήν την περίπτωση. Τα δύσκαμπτα αντισεισμικά τοιχώματα παρουσιάζουν πολλά πλεονεκτήματα (Πενέλης και Κάππος,1990) [8]. Το σπουδαιότερο από αυτά είναι η σημαντική αύξηση της δυσκαμψίας ενός κτιρίου που οδηγεί στη μείωση των φαινόμενων δευτέρας τάξεως και επομένως στην αύξηση της ασφάλειας έναντι καταρρεύσεως, αλλά και στη μείωση των βλαβών στα μη φέροντα στοιχεία. Ένα άλλο πλεονέκτημα είναι ότι ακόμη και μετά την εκτεταμένη ρηγμάτωσή τους είναι σε θέση να διατηρήσουν σε μεγάλο βαθμό τη φέρουσα ικανότητά τους, πράγμα που δε συμβαίνει πάντα με τα εύκαμπτα τοιχώματα και υποστυλώματα. Αυτό 19

οφείλεται, όπως θα φανεί στα πειράματα, στο γεγονός ότι το κρίσιμο διαγώνιο ρήγμα (δηλαδή αυτό που προκαλεί την αστοχία) εμφανίζεται σε τουλάχιστον διπλάσιο φορτίο από εκείνο της εμφάνισης των άλλων ρηγμάτων. Τέλος, πρέπει να τονιστεί ότι η αντισεισμική συμπεριφορά των κτιρίων με δύσκαμπτα τοιχώματα είναι γενικά πιο αξιόπιστη από εκείνη των κτιρίων με εύκαμπτα τοιχώματα ή με καθαρά πλαισιακό φέροντα οργανισμό. Παρά τα πολλά σημαντικά πλεονεκτήματα, τα μεγάλης δυσκαμψίας (πολύ κοντά) τοιχώματα έχουν και ένα σημαντικό μειονέκτημα. Λόγω της μεγάλης σεισμικής δύναμης που παραλαμβάνουν αστοχούν σχεδόν αποκλειστικά σε διάτμηση. Αυτή η διατμητική αστοχία έχει ψαθυρό χαρακτήρα, δηλαδή η αστοχία προκαλείται από απότομη συντριβή του σκυροδέματος. Λόγω αυτής της μη πλάστιμης συμπεριφοράς, οι κανονισμοί γενικά προδιαγράφουν ορισμένους περιορισμούς για κτίρια με δύσκαμπτα τοιχώματα όπως χαμηλούς συντελεστές συμπεριφοράς και δυνάμεις σχεδιασμού μεγαλύτερες από ότι για κτίρια με πλάστιμα πλαίσια. Λαμβάνοντας υπόψη την αναπόφευκτη αλλά και απαραίτητη για επαρκή αντισεισμική προστασία χρήση των δύσκαμπτων τοιχωμάτων, συγχρόνως δε την ψαθυρή τους διατμητική αστοχία που δύσκολα (αλλά όχι και ακατόρθωτα) μπορεί να έπεται της πλάστιμης καμπτικής αστοχίας τους, συμπεραίνεται ότι η γνώση της διατμητικής αστοχίας και ο ακριβής καθορισμός της διατμητικής αντοχής των πολύ κοντών τοιχωμάτων είναι κεφαλαιώδους σημασίας. Επί πλέον όμως πολύ σημαντική είναι και η αξιόπιστη εκτίμηση της λειτουργίας ενός τοιχώματος πολυόροφου κτιρίου, δηλαδή η εξακρίβωση κατά πόσον ένα τοίχωμα λειτουργεί ως πολύ κοντό, απλώς κοντό ή λεπτό (λυγηρό). Και αυτό γιατί οι εσωτερικές δυνάμεις που πραγματικά δρουν σε ένα τοίχωμα πολυόροφου κτιρίου δεν είναι εύκολο να καθοριστούν από μια απλή στατική ανάλυση. Έτσι, στα 20

συνήθη στην πράξη δίδυμα συστήματα (πλαίσια τοιχώματα), ενώ ένα τοίχωμα φαίνεται και υποτίθεται ότι λειτουργεί ως πρόβολος πακτωμένος στο έδαφος, η σύζευξη προκαλεί δυνάμεις αλληλεπιδράσεως τέτοιες που να αλλοιώνεται το διάγραμμα των ροπών και των τεμνουσών τόσο του πλαισίου όσο και του τοιχώματος. Κυρίως όμως καθοριστικής σημασίας είναι οι συνθήκες πάκτωσης του τοιχώματος στο έδαφος. Η ενδοτικότητα της θεμελίωσης που προκύπτει από εδαφικές παραμορφώσεις και κατά συνέπεια η στροφή της βάσης είναι μια ζωτικής σημασίας συνιστώσα των μετακινήσεων του τοιχώματος. Σε δύσκαμπτα τοιχώματα τα οποία όταν είναι πλήρως πακτωμένα στη βάση αναλαμβάνουν πολύ σημαντικό μέρος της συνολικής ροπής ανατροπής του κτιρίου, συμβαίνουν σοβαρές αλλαγές στο βαθμό πάκτωσής τους. Είναι δε αποδεδειγμένο (Paulay & Priestley,1992) [27] ότι ενώ η ελαστική απόκριση στις οριζόντιες δυνάμεις στατικής φόρτισης του φορέα με εύκαμπτα τοιχώματα δεν επηρεάζεται σημαντικά από το βαθμό πάκτωσης της βάσης, στην περίπτωση δύσκαμπτων τοιχωμάτων η επιρροή της ενδοτικότητας του θεμελίου είναι σημαντική. Στο Σχ.1.1 φαίνεται χαρακτηριστικό παράδειγμα ανάλυσης διδύμου συστήματος σε οριζόντιες δυνάμεις (Πενέλης & Κάππος, 1990) [8], όπου το διάγραμμα των ροπών του τοιχώματος έχει μετατραπεί από εκείνο του προβόλου σε σχεδόν διάγραμμα αμφίπακτου φορέα στο ισόγειο του κτιρίου. Στο γεγονός αυτό, δηλαδή στην ελαστική στροφή της θεμελίωσης, θα πρέπει να αποδοθεί ότι η θραύση των τοιχωμάτων σε ισχυρούς σεισμούς είναι σχεδόν πάντα διατμητική (χιαστί ρήγματα) και ποτέ σχεδόν καμπτική (βλέπε Σχ.1.2). Επίσης προσοχή πρέπει να δοθεί στο γεγονός ότι οι απλοποιημένες ελαστικές αναλύσεις πιθανότατα είναι παραπλανητικές. Στην ανελαστική ανάλυση μπορεί να μεταβιβάζεται τέμνουσα στο τοίχωμα (όχι όμως ροπή). Γενικά η τέμνουσα 21

σχεδιασμού τοιχωμάτων από τις ανελαστικές αναλύσεις που έχουν γίνει προκύπτει πολύ μεγαλύτερη από τις εκτιμήσεις του ισοδύναμου στατικού υπολογισμού (Πενέλης & Κάππος, 1990) [8]. Ανάλυση δεκαόροφου κτιρίου στο Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, έδειξε ότι τα λεπτά τοιχώματα του κτιρίου με λόγο διαστάσεων όψεων (aspect ratio) H/L=4.04 είχαν εσωτερικές δυνάμεις στη βάση τους με ένα λόγο διάτμησης (shear ratio) λ = M /( L) = 1.54. H ανάλυση καταλήγει στο συμπέρασμα: Έτσι, φαινομενικά λυγηρά τοιχώματα, στην πράξη μπορούν να συμπεριφερθούν ως διατμητικά ευαίσθητοι φορείς (Lopes, 2001) [54]. Σχ.1. 1 Απόκριση διδύμου συστήματος σε οριζόντιες δυνάμεις: (a) Γεωμετρία-φόρτιση του συστήματος (b) Διαγράμματα ροπών και μετατοπίσεις για πλήρη πάκτωση του τοιχώματος και (c) Διαγράμματα ροπών και μετατοπίσεις για ελαστική πάκτωση του τοιχώματος κατά ¼ της πλήρους πάκτωσης. 22

Σχ.1. 2 Διατμητική αστοχία κοντού τοιχώματος (Μ/ d 0.8) σε ισόγειο πολυώροφου κτιρίου Ανεξάρτητα από τις αναλύσεις των κτιρίων, η μαρτυρία που έχουμε από τους σεισμούς είναι ότι οι βλάβες γίνονται στη συντριπτική πλειονότητά τους στα τοιχώματα του ισογείου και μάλιστα σε αυτά που βρίσκονται στην περίμετρο του ισογείου. Αυτό αποδίδεται, επιπλέον των άλλων παραγόντων, στο ρόλο του οργανισμού πληρώσεως. Στη συνηθισμένη περίπτωση ισογείου με πυλωτή ή καταστήματα είναι χαρακτηριστική η συγκέντρωση υψηλών εντάσεων στα δύσκαμπτα στοιχεία (τοιχώματα) στο εύκαμπτο (γυμνό) ισόγειο, όπως προκύπτει από δυναμική ελαστική ανάλυση. Στο σεισμό της Θεσσαλονίκης του 1978, το 28,6% των οικοδομών που παρουσίασαν βλάβες στο σκελετό, παρουσίασαν βλάβες και στα τοιχώματα. Η εμφάνιση χιαστί ρωγμών στα τοιχώματα έφτασε στο 30% στις οικοδομές που είχαν βλάβες στα τοιχώματα. Δηλαδή περίπου 10% των οικοδομών με ζημίες υπέστησαν διατμητικής μορφής αστοχία των τοιχωμάτων τους και μάλιστα ψαθυρού χαρακτήρα που σημαίνει ότι τα τοιχώματα αυτά λειτούργησαν ως κοντά όπως φαίνεται στο Σχ.1.2. (Πενέλης & Κάππος, 1990) [8] 23

1.2. Τύποι πολύ κοντών τοιχωμάτων Από διατμητική άποψη τα πολύ κοντά (μεγάλης δυσκαμψίας) τοιχώματα είναι αυτά στα οποία ο λόγος α/d=m/( d)<1.0, σε αντίθεση με τα απλώς κοντά για τα οποία είναι 1.0<α/d=M/( d)<2.5. Η διάκριση έγκειται στον πολύ διαφορετικό τρόπο αστοχίας όπως θα διευκρινιστεί στη παράγραφο 2. M και είναι αντίστοιχα η ροπή και η τέμνουσα στη βάση ή στην πάκτωση του τοιχώματος και d είναι το ενεργό ύψος της διατομής του τοιχώματος. Τα πολύ κοντά τοιχώματα εμφανίζονται στα κτίρια να έχουν δύο τύπους (δύο λειτουργίες). Ο ένας τύπος έχει τη λειτουργία προβόλου πακτωμένου στο έδαφος όπως φαίνεται στο Σχ.1.3.(a). Συναντάται συνήθως σε χαμηλού ύψους κτίρια όπου λίγα τοιχώματα πρέπει να αντισταθούν στο σύνολο της οριζόντιας αδρανειακής δύναμης που επιβάλλεται στο κτίριο. Τα τοιχώματα αυτά είναι κοντόχοντρα (squat shearwalls), το αξονικό τους φορτίο (κατακόρυφη δύναμη) είναι σχεδόν αμελητέο και η λειτουργία τους δε διαφέρει πολύ από εκείνη των πολύ κοντών δοκών (deep beams). Ο άλλος τύπος έχει τη λειτουργία αμφιπάκτου φορέα και εμφανίζεται σύμφωνα με τα προαναφερθέντα κυρίως στο ισόγειο πολυώροφων κτιρίων όπως φαίνεται στο Σχ.1.3.(b). Τα τοιχώματα αυτά, επιπλέον της ισχυρής τέμνουσας επιπονούνται και με αξονική δύναμη. Κατά κανόνα η αξονική δύναμη είναι θλιπτική, δεν αποκλείεται όμως σε εξαιρετικές περιπτώσεις έντονης σεισμικής δράσης η αξονική δύναμη να καταστεί εφελκυστική, [βλέπε αριστερό τοίχωμα στο Σχ.1.3. (b)], με αρνητικές επιπτώσεις στην αντοχή. Παρά την αδιαμφισβήτητη σημασία που έχουν τα πολύ κοντά τοιχώματα στην αντισεισμική προστασία, η έως τώρα ερευνητική μελέτη της διατμητικής αντοχής και 24

Σχ.1. 3 Πολύ κοντά αντισεισμικά τοιχώματα: (a) Τύπος προβόλου (b) Τύπος αμφίπακτου σε μαλακό όροφο. εν γένει συμπεριφοράς των πολύ κοντών τοιχωμάτων είναι εξαιρετικά μικρή. Αυτό φαίνεται να οφείλεται σε τρεις κυρίως λόγους: Στη θεώρηση ως πολύ κοντών μόνο των κοντόχοντρων τοιχωμάτων του πρώτου από τους προαναφερθέντες τύπους. Η ομοιότητα των τοιχωμάτων αυτών με κοντές δοκούς για τις οποίες υπάρχει σχετικά κάποιο θεωρητικό και πειραματικό υλικό συντέλεσε στο περιορισμένο ενδιαφέρον για αυτά τα τοιχώματα. Οι λίγες πειραματικές αλλά και θεωρητικές μελέτες επάνω σε πολύ κοντά αντισεισμικά 25

τοιχώματα αναφέρονται σε αυτόν τον τύπο του κοντόχοντρου προβόλου χωρίς αξονική δύναμη (βλέπε κεφάλαιο 3). Σε καθυστέρηση κατανόησης της αμφίπακτης λειτουργίας των τοιχωμάτων που αστοχούν ψαθυρά στον ισόγειο όροφο (ίσως όμως και σε άλλους) πολυώροφων κτιρίων. Οι λίγες πειραματικές μελέτες αντισεισμικών τοιχωμάτων αυτού του τύπου δυστυχώς δεν αφορούν πολύ κοντά τοιχώματα και κατά το πλείστον τα πειραματικά δοκίμια αστοχούν σε κάμψη (βλέπε κεφάλαιο 3). Στη μη ακόμη συνειδητοποίηση και κατανόηση του τί είναι πολύ κοντό τοίχωμα (και γενικά πολύ κοντός φορέας) και σε τί διαφέρουν οι τρόποι και οι αιτίες αστοχίας τους από εκείνους των άλλων φορέων, ακόμη και των απλά κοντών. Να σημειωθεί ότι ακόμη οι Κανονισμοί (Ελληνικός, Ευρωπαϊκός, Αμερικανικός κ.α.) αντιμετωπίζουν γενικά τα τοιχώματα (εύκαμπτα και δύσκαμπτα με ενιαίο τρόπο. Ειδικά στις ιδιαίτερες διατάξεις του Αμερικάνικου κανονισμού ACI- 318 για κοντούς φορείς υπονοείται η ισχύς του για όλους τους κοντούς φορείς χωρίς να γίνεται διάκριση μεταξύ πολύ κοντών και απλά κοντών. Η ίδια όμως αντίληψη παρατηρείται δυστυχώς ότι επικρατεί και σε μεγάλο μέρος του ερευνητικού κόσμου όπου ακόμη δεν έχει γίνει δεκτό ότι ο τρόπος αστοχίας των πολύ κοντών τοιχωμάτων (και εν γένει φορέων) είναι διαφορετικός από εκείνον των απλά κοντών. 1.3. Δοκοί σύζευξης αντισεισμικών τοιχωμάτων Συναφούς λειτουργίας προς τα πολύ κοντά τοιχώματα είναι και οι πολύ κοντές δοκοί. Ιδιαίτερα οι πολύ κοντές δοκοί σύζευξης αντισεισμικών τοιχωμάτων υφίστανται κατά τη σεισμική δράση την παραμόρφωση των αμφίπακτων τοιχωμάτων του δεύτερου τύπου όπως φαίνεται στο Σχ.1.4.(a) και αστοχούν ψαθυρά όπως φαίνεται στο Σχ.1.4.(b). 26

Σύμφωνα με τις διατάξεις των σύγχρονων κανονισμών, οι δοκοί σύζευξης τοιχωμάτων οπλίζονται με δισδιαγώνιο οπλισμό ο οποίος αναλαμβάνει το σύνολο (σε περίπτωση ισχυρής τέμνουσας) ή μέρος της επιβαλλόμενης τέμνουσας δύναμης, [βλέπε Σχ.1.4. (c)]. Η ακριβής λειτουργία του δισδιαγώνιου οπλισμού δεν έχει ακόμη εξακριβωθεί πλήρως. Φαίνεται ότι ο οπλισμός αυτός πρέπει να είναι αρκετός για να συμβάλλει θετικά στη διατμητική αντοχή. Πειράματα με μικρά ποσοστά δισδιαγώνιου οπλισμού έδειξαν αμελητέα συμβολή αυτού του οπλισμού στην αντοχή της δοκού (Paulay, 1971) [65, 67]. Επιπλέον, όπως θα φανεί παρακάτω, η ενεργοποίηση και αξιοποίηση του δισδιαγώνιου οπλισμού επιτυγχάνεται μόνο με τη συνδυασμένη δράση και του συμβατικού οπλισμού. 1.4. Ερευνητικοί στόχοι της διατριβής Στην παρούσα διατριβή γίνεται καταρχήν προσπάθεια να μελετηθεί και να διερευνηθεί το όλο πρόβλημα της διατμητικής αντοχής και εν γένει συμπεριφοράς των πολύ κοντών (μεγάλης δυσκαμψίας) αντισεισμικών τοιχωμάτων. Βασικά η έρευνα στοχεύει στο να μελετηθεί αρχικά το πρόβλημα στις πραγματικές κατασκευές, δηλαδή να μελετηθεί η διατμητική αντοχή και γενικά η συμπεριφορά (ρηγματώσεις παραμορφώσεις) των αμφίπακτων πολύ κοντών τοιχωμάτων τα οποία έχουν και το μεγαλύτερο ενδιαφέρον όσον αφορά στην αντισεισμική προστασία των πολυώροφων κτιρίων. Το πρόβλημα αυτό μελετάται αναλυτικά και πειραματικά. Ειδική διάταξη φόρτισης και αντιδράσεων αναπαράγει την αμφίπακτη λειτουργία στα πειραματικά τοιχώματα τα οποία υποβάλλονται σε μονότονη και κυρίως σε εναλλασσόμενη διατμητική φόρτιση με ή χωρίς αξονική δύναμη. Από τα πειράματα φαίνεται ότι υπάρχουν τρεις τρόποι διατμητικής αστοχίας. Οι τρόποι αυτοί μελετώνται αναλυτικά 27

Σχ.1. 4 Δοκοί σύζευξης αντισεισμικών τοιχωμάτων: (a) Παραμόρφωση δοκών σύζευξης (b) Διατμητική αστοχία πολύ κοντών δοκών σύζευξης (c) Διάταξη δισδιαγώνιου οπλισμού δοκού σύζευξης τοιχωμάτων. και προκύπτουν εύχρηστοι τύποι υπολογισμού της διατμητικής αντοχής οι οποίοι επαληθεύονται από τα πειραματικά δεδομένα. Δεύτερος στόχος της παρούσας διατριβής είναι η μελέτη των πολύ κοντών δοκών σύζευξης των αντισεισμικών τοιχωμάτων. Πειραματικές δοκοί σύζευξης οπλισμένες με διάφορα ποσοστά δισδιαγώνιου οπλισμού υποβάλλονται ως 28

αμφίπακτες δοκοί σε εναλλασσόμενη διατμητική φόρτιση. Από τα πειράματα και την εν συνεχεία ανάλυση προκύπτει ο πραγματικός ρόλος του δισδιαγώνιου οπλισμού στη διατμητική αντοχή αλλά και στον τρόπο παραμόρφωσης των δοκών σύζευξης. Τρίτος και τελευταίος στόχος της παρούσας διατριβής είναι η μελέτη της διατμητικής αντοχής όλων των πολύ κοντών φορέων. Δεδομένου ότι η μελέτη των πολύ κοντών αντισεισμικών τοιχωμάτων, όπως αυτή διεξήχθη στο πλαίσιο του πρώτου και βασικού στόχου, είναι γενικού χαρακτήρα (πρόκειται για φορείς αμφίπακτους με ή χωρίς αξονικό φορτίο υπό μονότονη ή εναλλασσόμενη διατμητική φόρτιση), λογικό είναι τα αποτελέσματα και συμπεράσματα αυτής να καλύπτουν και όλες τις μερικές περιπτώσεις. Έτσι, επιχειρείται ένας έλεγχος κατά πόσον τα αποτελέσματα της βασικής αυτής μελέτης εφαρμόζονται για τον υπολογισμό της διατμητικής αντοχής άλλων πολύ κοντών φορέων, πειραματικά αποτελέσματα για τους οποίους υπάρχουν στη διεθνή βιβλιογραφία. Από την έρευνα αυτή αποδεικνύεται ότι τα συμπεράσματα και οι εξαχθέντες τύποι υπολογισμού ισχύουν γενικά για κάθε πολύ κοντό φορέα συμπεριλαμβανομένων και των φορέων τύπου προβόλου, όπως πολύ κοντών τοιχωμάτων τύπου προβόλου με ή χωρίς διαπλάτυνση άκρων (boundary elements), πολύ κοντών δοκών (deep beams), βραχέων προβόλων (corbels) κ.λ.π, κάτι που δείχνει ότι ανεξάρτητα της ύπαρξης διαφορετικών ρηγμάτων και παραμορφώσεων, διαφορετικών φορτίσεων (μονότονη ή εναλλασσόμενη), η αιτία της διατμητικής αστοχίας όλων των πολύ κοντών φορέων φαίνεται να είναι κοινή. 29

2. ΓΕΝΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΤΡΟΠΩΝ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΦΟΡΕΩΝ 2.1. Γενικά Η διατμητική αστοχία των διαφόρων φορέων δεν γίνεται με έναν μοναδικό τρόπο, όπως εν πολλοίς συμβαίνει με την κάμψη. Υπάρχουν διάφορες κατηγορίες φορέων και η κάθε μία αστοχεί με διαφορετικό τρόπο και επομένως έχει και διαφορετική διατμητική αντοχή. Σε γενικές γραμμές οι φορείς χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες, όσον αφορά τον τρόπο της διατμητικής αστοχίας και την εν γένει διατμητική τους συμπεριφορά. Στους λεπτούς (λυγηρούς), τους κοντούς και τους πολύ κοντούς φορείς. Βασικό κριτήριο για αυτόν το διαχωρισμό είναι το μέγεθος του λόγου του διατμητικού ανοίγματος α (= M/) προς το ενεργό ύψος d της διατομής του φορέα (Σχ. 2.2). Δηλαδή, του λόγου διάτμησης α/d=m/( d). Όταν α/d > 2.5, τότε ο φορέας θεωρείται ότι είναι κανονικός (λυγηρός). Όταν 1.0 < α/d < 2.5, τότε ο φορέας θεωρείται ότι είναι υψίκορμος (κοντός). Όταν α/d < 1.0, τότε ο φορέας θεωρείται ότι είναι πολύ κοντός. Ο διαχωρισμός αυτός ισχύει για κάθε είδους φορέα: δοκούς, πλακοδοκούς, στύλους και φυσικά τοιχώματα, με ή χωρίς αξονική δύναμη. Παρακάτω θα περιγραφούν εν συντομία οι τρόποι της διατμητικής αστοχίας των φορέων κάθε κατηγορίας και θα δοθούν οι τύποι υπολογισμού της διατμητικής αντοχής για κάθε περίπτωση, όπως αυτοί έχουν πρόσφατα διατυπωθεί στο 30

Εργαστήριο Σιδηροπαγούς Σκυροδέματος του Α.Π.Θ. και επαληθευτεί με πληθώρα πειραματικών αποτελεσμάτων από τη διεθνή βιβλιογραφία [93,94]. 2.2. Κανονικοί (λυγηροί ) φορείς 2.2.1. Λεπτές δοκοί χωρίς συνδετήρες Στις λεπτές δοκούς ορθογωνικής διατομής χωρίς συνδετήρες που καταπονούνται με δύο συγκεντρωμένα φορτία ( ή ένα φορτίο στη μέση της δοκού ), το κρίσιμο ρήγμα (που οδηγεί σε αστοχία) τυπικά εμφανίζει δύο κλάδους (Σχ 2.1). Ο πρώτος κλάδος είναι ένα ελαφρά λοξό ρήγμα, το ύψος του οποίου είναι εκείνο των καμπτικών ρηγμάτων. Ο δεύτερος κλάδος αρχίζει από την κορυφή του πρώτου κλάδου και επεκτείνεται προς το συγκεντρωμένο φορτίο διασχίζοντας τη θλιβόμενη ζώνη, ενώ η διεύθυνσή του συναντά το σημείο εφαρμογής της αντίδρασης (Σχ 2.1 και Σχ 2.2). Η αστοχία συμβαίνει με το σχηματισμό του δεύτερου αυτού κλάδου. Ο δεύτερος κλάδος του κρίσιμου διαγώνιου ρήγματος προκαλείται από ένα είδος διάρρηξης του σκυροδέματος στη θλιβόμενη ζώνη, σύμφωνα με την οποία η κατανομή των ορθών τάσεων κατά μήκος της γραμμής διάρρηξης είναι αυτή που φαίνεται στο σχήμα 2.2. Η θεωρία [92] καταλήγει στην απλή έκφραση cr x = fctbd που d δείχνει ότι η ονομαστική διατμητική τάση ( ν cr = cr bd ) κατά τη διαγώνια ρηγμάτωση (σχηματισμός του δευτέρου κλάδου του κρίσιμου ρήγματος) είναι το γινόμενο του λόγου x/d (του ύψους x της θλιβόμενης ζώνης προς το ύψος d της διατομής της δοκού) και της εφελκυστικής αντοχής διάρρηξης f ct του σκυροδέματος (b= το πάχος της δοκού). 31

Σχ.2. 1 Τελική εικόνα ρηγμάτωσης λεπτών πειραματικών δοκών: a) χωρίς συνδετήρες b) με συνδετήρες Σχ.2. 2 Κατανομή ορθών τάσεων κατά μήκος της γραμμής του δεύτερου κλάδου του κρίσιμου διαγώνιου ρήγματος 32

Περαιτέρω, το πρόβλημα της επιρροής του μεγέθους (size effect) στη διατμητική αντοχή των δοκών περιορίζεται στο πρόβλημα της επιρροής του μεγέθους στην αντοχή διάρρηξης του σκυροδέματος, εισάγοντας ένα διορθωτικό συντελεστή για να λάβει υπόψη αυτή την επιρροή, ως ακολούθως: x d ( 1.2 0. a) fctbd = (2.1) cr 2 όπου: 1.2-0.2α 0.65 (α σε m) (2.2) Λαμβάνοντας υπόψιν ότι α=(α/d)d, η επιρροή του μεγέθους στις δοκούς φαίνεται να μην εξαρτάται μόνο από το ύψος d, όπως κοινώς πιστεύεται, αλλά επίσης από το λόγο α/d. Η διατμητική δύναμη cr στην εξίσωση 2.1 δίνει την τελική διατμητική δύναμη μιας λεπτής δοκού χωρίς συνδετήρες. Το ύψος x της θλιβόμενης ζώνης στην εξίσωση 2.1 δίνεται από τη θετική ρίζα της εξίσωσης x d 2 ρ + ρ x + 600 f d d ρ + ρ 600 d = 0 c fc (2.3) όπου f c =θλιπτική αντοχή σκυροδέματος σε MPa, ρ = ποσοστό κύριου As εφελκυόμενου οπλισμού= bd As, ρ = ποσοστό θλιβόμενου οπλισμού= bd και d = ενεργός επικάλυψη θλιβόμενου οπλισμού. Τελικά, η εφελκυστική αντοχή διάρρηξης f ct του σκυροδέματος, όταν δεν δίνεται πειραματικά, μπορεί να υπολογιστεί από 2 3 f ct = 0.30 fc (2.4) Αυτή η έκφραση, η οποία υπάρχει στον Ευρωκώδικα 2 [2], ταιριάζει καλά με τα αποτελέσματα που δίνει η κοινή δοκιμή διάρρηξης κυλίνδρων. 33

2.2.2. Λεπτές δοκοί με συνδετήρες Η εικόνα ρηγμάτωσης των λεπτών δοκών με συνδετήρες είναι όμοια με εκείνη των δοκών χωρίς συνδετήρες (βλέπε Σχ. 2.1). Το κρίσιμο διαγώνιο ρήγμα και στις δύο περιπτώσεις έχει δύο κλάδους, που σχηματίζονται στην ίδια θέση της δοκού. Είναι λογικό να θεωρήσουμε ότι η αιτία του σχηματισμού του δευτέρου κλάδου του κρίσιμου ρήγματος, καθώς και το αντίστοιχο φορτίο ρηγμάτωσης, είναι τα ίδια και στις δύο περιπτώσεις. Μέχρι το σχηματισμό του δευτέρου κλάδου του κρίσιμου ρήγματος, η επιρροή των συνδετήρων μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα. Με τη διάνοιξη του δευτέρου κλάδου του κρίσιμου ρήγματος οι συνδετήρες λαμβάνουν δράση και η αντοχή της δοκού αυξάνει. Η σταδιακή διάνοιξη του δευτέρου κλάδου, από την κορυφή του πρώτου κλάδου προς το συγκεντρωμένο φορτίο, απαιτεί σταδιακή αύξηση της τέμνουσας του σκυροδέματος ccr στην αρχή του δεύτερου κλάδου για την εξισορρόπηση της αναπτυσσόμενης δύναμης s των συνδετήρων(σχ.2.3). Η διατμητική δύναμη του σκυροδέματος στο πέρας του δευτέρου κλάδου παραμένει αμετάβλητη. Σχ.2. 3 Κατακόρυφες δυνάμεις σε στοιχείο πάνω από το δεύτερο κλάδο του κρίσιμου διαγώνιου ρήγματος. 34

Επιπλέον, η διάνοιξη του δευτέρου κλάδου του κρίσιμου ρήγματος προκαλεί μια αύξηση Δ d της τέμνουσας του διαμήκους οπλισμού. Έτσι, οι δυνάμεις που δρουν κατά την αστοχία στο τμήμα της δοκού πάνω από το κρίσιμο διαγώνιο ρήγμα μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι εκείνες που φαίνονται στο Σχ.2.4. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η τέμνουσας cr κατά την έναρξη της ρηγμάτωσης του δευτέρου κλάδου είναι ίση με το άθροισμα dcr + ccr (βλέπε σχήμα 2.2), τότε από την κατακόρυφη ισορροπία των δυνάμεων που δρουν στο τμήμα της δοκού που φαίνεται στο Σχ.2.4 u = cr + s + Δ d (2.5) Έτσι προκύπτει ότι η τέμνουσα τη διατμητική δύναμη u κατά την αστοχία της δοκού είναι ίση με cr, η οποία κατ'ουσία είναι η διατμητική αντοχή της δοκού χωρίς συνδετήρες, συν τη δύναμη των συνδετήρων s κατά μήκος του κρίσιμου διαγώνιου ρήγματος, συν μία αύξηση Δ d της δύναμης βλήτρου του κύριου διαμήκους οπλισμού. Η δύναμη Δ d είναι ένας νέος παράγων που επηρεάζει τη διατμητική αντοχή επιπροσθέτως των δύο άλλων συμβατικών (γνωστών) παραγόντων cr και s. Μια ουσιώδης (αναγκαία) συνθήκη για τη διατμητική αστοχία των δοκών είναι η διαρροή των συνδετήρων στην περιοχή του κρίσιμου ρήγματος. Αυτή η συνθήκη όμως δεν είναι επαρκής (ικανή). Η διατμητική αστοχία μιας λεπτής δοκού συμβαίνει μόνον όταν η διατμητική δύναμη d των διαμήκων ράβδων οπλισμού (Σχ.2.4) προκαλέσει μια οριζόντια διάρρηξη της επικάλυψης του σκυροδέματος του διαμήκους οπλισμού (Σχ.2.1). Αυτή η διάρρηξη συντελεί στην απώλεια της διατμητικής δύναμης d και κατά συνέπεια στην αστοχία της δοκού. 35

Σχ.2. 4 Δυνάμεις σε τμήμα δοκού με συνδετήρες πάνω από το κρίσιμο διαγώνιο ρήγμα κατά την αστοχία. Από την ανάλυση του τρόπου με τον οποίο γίνεται η οριζόντια διάρρηξη κατά μήκος του διαμήκους οπλισμού [93], προκύπτει ότι η αύξηση της διατμητικής δύναμης του διαμήκους οπλισμού είναι f bd Δ d = 0.5ρv yv Επί πλέον η δύναμη των συνδετήρων κατά μήκος του κρίσιμου διαγώνιου ρήγματος είναι a =. 25 d s ρv yv f bd 0 Αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές των Δ d και s στην εξίσωση (2.5) παίρνουμε την ακόλουθη απλή έκφραση της διατμητικής αντοχής των λεπτών δοκών: u a = cr +.5 + 0. 25 ρvf d bd 0 yv (2.6) όπου ρ v = ποσοστό συνδετήρων = Av bs ( A v =εμβαδόν διατομών σκελών 36

συνδετήρων μέσα σε μια απόσταση s), f yv =όριο διαρροής χάλυβα συνδετήρων και cr =διατμητική αντοχή δοκού χωρίς συνδετήρες, που δίνεται από την εξίσωση (2.1). 2.2.3. Λεπτοί φορείς με αξονική δύναμη τοιχώματα Η εικόνα ρηγμάτωσης των λεπτών δοκών με αξονική δύναμη είναι όμοια με εκείνη των δοκών χωρίς αξονική δύναμη (Σχ.2.5). Το κρίσιμο διαγώνιο ρήγμα και σε αυτήν την περίπτωση τυπικά εμφανίζει δύο κλάδους. Στις δοκούς χωρίς συνδετήρες η αστοχία συμβαίνει με το σχηματισμό του δεύτερου κλάδου του κρίσιμου διαγώνιου ρήγματος. Ο μηχανισμός της διατμητικής αστοχίας είναι όμοιος με εκείνον που συμβαίνει στις δοκούς χωρίς αξονικό φορτίο. Υπάρχει και σε αυτήν την περίπτωση μια γραμμή διαγώνιας θλιπτικής δράσης [Σχ.2.6(a)]. Αυτή είναι η γραμμή δράσης των δυνάμεων στην περιοχή του διατμητικού ανοίγματος. Η γραμμή αυτή είναι η γραμμή επάνω στην οποία σχηματίζεται ο δεύτερος κλάδος του κρίσιμου διαγώνιου ρήγματος. Εξαιτίας της αξονικής δύναμης Ν, η διεύθυνση της θλιπτικής δράσης δεν συναντά το σημείο εφαρμογής της αντίδρασης ( όπως στις δοκούς χωρίς Ν), αλλά περνά επάνω ή κάτω από το σημείο αντίδρασης, ανάλογα με το εάν η αξονική δύναμη είναι θλιπτική ή εφελκυστική. Όμως οι δυνάμεις του σκυροδέματος και η διάταξή τους στο τμήμα της δοκού όπου συμβαίνει το κρίσιμο διαγώνιο ρήγμα [(Σχ. 2.6(b)] είναι οι ίδιες και στις δύο περιπτώσεις. [Στο Σχ. 2.6(b), Tf T = διαφορά δυνάμεων οπλισμού, που μεταφέρεται στο σκυρόδεμα μέσω συνάφειας και d = διατμητική δύναμη των ράβδων οπλισμού στο ρήγμα, η οποία επίσης μεταφέρεται στο σκυρόδεμα]. Εξ αιτίας αυτών των δυνάμεων ένα είδος διάρρηξης του σκυροδέματος συμβαίνει κατά μήκος της γραμμής της θλιπτικής δράσης σχηματίζοντας το δεύτερο κλάδο του κρίσιμου διαγώνιου ρήγματος. 37

Μία ανάλυση της εντατικής κατάστασης (βασισμένη στη θεωρία ελαστικότητας) στην περιοχή που φαίνεται στο Σχ.2.6(b), όμοια με εκείνη που έγινε για δοκούς χωρίς αξονική δύναμη [92], καταλήγει στην ίδια κατανομή των τάσεων κατά μήκος της γραμμής της διάρρηξης, όπως αυτή φαίνεται στο Σχ 2.2. Όταν η τιμή της ορθής εφελκυστικής τάσης στην αρχή της γραμμής του δεύτερου κλάδου φτάσει την εφελκυστική αντοχή διάρρηξης f ct του σκυροδέματος, ένα αρχικό ρήγμα σχηματίζεται σε αυτήν την περιοχή το οποίο σταδιακά επεκτείνεται προς τη θέση του συγκεντρωμένου φορτίου, σχηματίζοντας το δεύτερο κλάδο του κρίσιμου διαγώνιου ρήγματος. Η ανάλυση για την εύρεση της διατμητικής αντοχής είναι όμοια με εκείνη για ορθογωνικές δοκούς χωρίς αξονική δύναμη και καταλήγει ότι η διατμητική αντοχή των ορθογωνικών δοκών με αξονική δύναμη δίνεται επίσης από την εξίσωση (2.1). Η μόνη διαφορά κατά την εφαρμογή της εξίσωσης (2.1) για τη διατμητική αντοχή δοκών με αξονική δύναμη είναι ότι πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η επίδραση της αξονικής δύναμης στο ύψος x της θλιβόμενης ζώνης. Σχ.2. 5 Εικόνα ρηγμάτωσης λεπτών πειραματικών δοκών με αξονική θλιπτική δύναμη 38

Αποδεικνύεται ότι το ύψος x της θλιβόμενης ζώνης σε δοκούς με ή χωρίς αξονική δύναμη δίνεται από τη θετική ρίζα της γενικότερης (έναντι της εξίσωσης 2.3) εξίσωσης. x d 2 ρ + ρ σn + 600 1.5 fc fc x d d ρ + ρ 600 d = 0 fc (2.7) N bd όπου σ (η Ν λαμβάνεται θετική για θλίψη) N = Σχ.2. 6 Διαγωνίως θλιβόμενες περιοχές: (a) Γραμμή διαγώνιας θλιπτικής δράσης (b) Δυνάμεις σκυροδέματος στο τμήμα της δοκού όπου γίνεται η διάρρηξη. 39

Περαιτέρω, σε λεπτές δοκούς με συνδετήρες, η ύπαρξη αξονικής δύναμης δεν αλλάζει τον τρόπο αστοχίας. Η αιτία της διατμητικής αστοχίας είναι πάλι η οριζόντια διάρρηξη της επικάλυψης του σκυροδέματος κατά μήκος του διαμήκους οπλισμού (Σχ.2.5). Αυτή η διάρρηξη συντελεί στην απώλεια της διατμητικής δύναμης ράβδων του διαμήκους οπλισμού και κατά συνέπεια στην αστοχία της δοκού. d των Μια ανάλυση του τρόπου με τον οποίο γίνεται η οριζόντια διάρρηξη στην περίπτωση δοκών με συνδετήρες που υποβάλλονται σε αξονική δύναμη, καταλήγει στο ότι η συμβολή των συνδετήρων στη διατμητική αντοχή και σε αυτήν την περίπτωση είναι πάλι αυτή που δίνεται στην εξίσωση (2.6). Σύμφωνα με τα παραπάνω, η τελική διατμητική αντοχή των λεπτών δοκών με ή χωρίς αξονική δύναμη στην πλήρη της μορφή δίνεται ως ακολούθως u x a = 25 d d [(.2 0.2a) fct + 0.5 + 0. ρv fyv]bd 1 (2.8) όπου ο συντελεστής της επιρροής μεγέθους 1.2-0.2α 0.65. Όπως στην εξίσωση (2.2) το ύψος x λαμβάνεται από την εξίσωση (2.7) και η εφελκυστική αντοχή διάρρηξης του σκυροδέματος λαμβάνεται από την εξίσωση (2.4). Η εξίσωση (2.8) είναι γενικού χαρακτήρα. Δίνει τη διατμητική αντοχή κάθε κανονικού (λεπτού) φορέα ορθογωνικής διατομής με ή χωρίς αξονικό φορτίο. Συνεπώς, ισχύει και για εύκαμπτα τοιχώματα ή και υποστυλώματα, τα οποία συνήθως φέρουν ένα μεγάλο αξονικό φορτίο. Να σημειωθεί όμως ότι αυτοί οι φορείς κατά κανόνα αστοχούν σε κάμψη. Στο Σχ.2.7 φαίνεται θεωρητική αναπαράσταση εικόνας τελικής ρηγμάτωσης λεπτού τοιχώματος (α/d=2.6) και αντίστοιχη πειραματικού τοιχώματος υπό εναλλασσόμενη διατμητική φόρτιση. 40

Σχ.2. 7 Εικόνα τελικής ρηγμάτωσης λεπτού τοιχώματος: (a) Θεωρητική υπό μονότονη φόρτιση (b) Πειράματος υπό εναλλασσόμενη διατμητική φόρτιση. 2.3. Υψίκορμοι (κοντοί) φορείς Στις υψίκορμες δοκούς, (δηλαδή δοκούς με λόγο διατμητικού ανοίγματος προς ύψος δοκού α/d<2.5) το κρίσιμο διαγώνιο ρήγμα επηρεάζεται περισσότερο από τη διάτμηση παρά από την κάμψη, εφόσον η αρχή του είναι πολύ κοντά στη στήριξη (Σχ.2.8). Το κρίσιμο διαγώνιο ρήγμα παρουσιάζει ένα μόνο κλάδο. Στην περίπτωση αυτή υπάρχει μία δράση τόξου. Ειδικά στην περίπτωση που είναι 1.0 < α/d < 2.5 η κορυφή του κρίσιμου ρήγματος φτάνει ακριβώς κάτω από το σημείο εφαρμογής του συγκεντρωμένου φορτίου, αφήνοντας πάνω από αυτή μια θλιβόμενη ζώνη σκυροδέματος με ύψος x s σημαντικά μικρότερη από το ύψος x της θλιβόμενης ζώνης πάνω από τα καμπτικά ρήγματα. Η διατμητική αστοχία της δοκού προκαλείται 41