ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΚΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΜΑΤΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΓΕΩΡΓΙΟΥ Κ. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ Η ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ M.Sc. D.I.C. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΚΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΜΑΤΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2009

2 2 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ Π. ΖΑΡΑΡΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α.Π.Θ. ΤΡΙΜΕΛΗΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Π. ΖΑΡΑΡΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α.Π.Θ. Μ. ΚΑΡΑΒΕΖΥΡΟΓΛΟΥ, ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ Α.Π.Θ. Χ. ΙΓΝΑΤΑΚΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α.Π.Θ. ΕΠΤΑΜΕΛΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Π. ΖΑΡΑΡΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α.Π.Θ. Μ. ΚΑΡΑΒΕΖΥΡΟΓΛΟΥ, ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ Α.Π.Θ. Χ. ΙΓΝΑΤΑΚΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α.Π.Θ.. ΤΑΛΑΣΛΙ ΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α.Π.Θ. Ε. ΜΗΤΣΟΠΟΥΛΟΥ-ΠΑΠΑΖΟΓΛΟΥ, ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ Α.Π.Θ. Α.. ΤΣΩΝΟΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α.Π.Θ. Χ. ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ.Π.Θ. Η έγκριση της διδακτορικής διατριβής από το Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών του Αριστοτέλειου Πανεπιστήµιου Θεσσαλονίκης δεν υποδηλώνει αποδοχή των γνωµών του συγγραφέα. (Νόµος 5343/1932, αρθρ. 202, παράγρ. 2)

3 3 στα παιδιά µου Κωνσταντίνο και Βασίλη

4 4

5 5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η αντισεισµική ικανότητα των σύγχρονων κτιριακών κατασκευών από οπλισµένο σκυρόδεµα στηρίζεται στην ύπαρξη αντισεισµικών τοιχωµάτων. Όσο πιο δύσκαµπτο είναι ένα τοίχωµα, τόσο µεγαλύτερη αντίσταση αναπτύσσει σε σεισµική δράση, αλλά και τόσο µεγαλύτερη σεισµική δύναµη, δηλαδή διατµητική δύναµη αναλαµβάνει. Η ιδιότητα αυτή υπονοεί οτι στις κατασκευές των σεισµογενών περιοχών, όπως είναι σχεδόν όλος ο ελληνικός χώρος, είναι επωφελές τα σεισµικά τοιχώµατα να είναι κοντά, δηλαδή να έχουν µεγάλο µήκος σε σχέση µε το ύψος τους. Τα τοιχώµατα αυτά λόγω της µεγάλης σεισµικής δύναµης που αναλαµβάνουν, αστοχούν κατά κανόνα σε διάτµηση. Το πρόβληµα της αντισεισµικής προστασίας των κτιρίων ανάγεται ουσιαστικά, στην εξασφάλιση της διατµητικής αντοχής των κοντών τοιχωµάτων. Η γνώση του µηχανισµού της διατµητικής αστοχίας και της διατµητικής αντοχής των κοντών τοιχωµάτων είναι κρίσιµης σηµασίας. Παρόλες τις πειραµατικές και αναλυτικές προσπάθειες στο διεθνή και ελληνικό χώρο, µέχρι σήµερα δεν καταστεί δυνατή η διατύπωση µιας θεµελιώδους και γενικής αποδοχής θεωρίας που να εξηγεί κατά τρόπο αξιόπιστο το µηχανισµό της διατµητικής αστοχίας των κοντών τοιχωµάτων και να δίνει µε ακρίβεια τη διατµητική τους αντοχή. Αποτέλεσµα αυτής της έλλειψης είναι οτι διεθνείς κανονισµοί, όπως ο Ευρωπαϊκός και ο Αµερικανικός ACI 318, αλλά και ο Ελληνικός κανονισµός αντιµετωπίζουν τη διατµητική αντοχή των αντισεισµικών τοιχωµάτων ακόµη µε εµπειρικές θεωρήσεις. εδοµένων των ανωτέρω, επιχειρήθηκε από το Εργαστήριο Κατασκευών Οπλισµένου Σκυροδέµατος και Φέρουσας Τοιχοποιίας του Α.Π.Θ., µέσω της παρούσας ιδακτορικής ιατριβής, να επιλυθεί το ζωτικής σηµασίας πρόβληµα της διατµητικής αντοχής των κοντών αντισεισµικών τοιχωµάτων.

6 6 Το Εργαστήριο Κατασκευών Οπλισµένου Σκυροδέµατος και Φέρουσας Τοιχοποιίας του Α.Π.Θ., έχει να επιδείξει εξαιρετικής σηµασίας ερευνητικά επιτεύγµατα στον τοµέα της διατµητικής συµπεριφοράς και διατµητικής αντοχής των φορέων του οπλισµένου σκυροδέµατος, τα οποία τυγχάνουν διεθνούς αναγνωρίσεως. Με τις προϋποθέσεις αυτές και στην κατεύθυνση των νέων πρωτοποριακών ιδεών της διάτµησης, µελετήθηκε το θέµα της παρούσας ιδακτορικής διατριβής, τόσο πειραµατικά όσο και θεωρητικά. Στο πειραµατικό µέρος της διατριβής, µελετήθηκε η διατµητική αντοχή 16 αντισεισµικών τοιχωµάτων µικρής λυγηρότητας. Τα πειραµατικά δοκίµια οπλίστηκαν συµµετρικά στον κορµό και στα ακραία ενσωµατωµένα υποστυλώµατα και καταπονήθηκαν µέχρι αστοχίας µε µονότονη τέµνουσα δύναµη. Ειδική διάταξη φόρτισης παρείχε στα δοκίµια γραµµικό αντισυµµετρικό διάγραµµα κάµψης και σταθερού µεγέθους διαγράµµατα τέµνουσας και αξονικής δύναµης, δηλαδή κατά το δυνατόν παράγονταν η εντατική κατάσταση των τοιχωµάτων µιας κατασκευής. Ελήφθη ειδική µέριµνα ώστε τα δοκίµια να µην αστοχήσουν σε κάµψη. Το πειραµατικό πρόγραµµα διεξήχθη στο Εργαστήριο της Αντοχής Υλικών του Α.Π.Θ. και αποτελεί διεθνώς µια σπάνια σειρά εκτελεσθέντων πειραµάτων σε κοντά τοιχώµατα µε όντως σαφή διατµητική αστοχία. Στην εργασία µελετήθηκαν παράγοντες που επηρεάζουν τη διατµητική αντοχή των κοντών τοιχωµάτων, όπως το ποσοστό του διαµήκους εφελκυόµενου (ή θλιβόµενου) οπλισµού των άκρων, τα ποσοστά του διαµήκους και εγκάρσιου κατανεµηµένου οπλισµού του κορµού, η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος και κυρίως το µέγεθος της αξονικής δύναµης. Πέρα όµως των βασικών παραγόντων, εξετάστηκε πειραµατικά το σηµαντικό για την έρευνα θέµα, κατά πόσον η διατµητική αντοχή τοιχώµατος φορτιζόµενου υπό µορφή προβόλου, ανταποκρίνεται στην αντοχή του τοιχώµατος υπό την εντατική κατάσταση που υποβάλλεται στην πραγµατική κατασκευή. Από την πειραµατική έρευνα δεν προέκυψε διακριτή διαφορά στην τελική διατµητική αντοχή των τοιχωµάτων φορτιζόµενων υπό µορφή προβόλου και αµφιπάκτου.

7 7 Ειδική βαρύτητα δόθηκε στο θεωρητικό µέρος της παρούσας ιδακτορικής διατριβής. Το άλυτο πρόβληµα της διατµητικής αντοχής των κοντών τοιχωµάτων ήταν µια πρόκληση. Τα πρόσφατα επιτεύγµατα ερευνητών του Εργαστηρίου Κατασκευών Οπλισµένου Σκυροδέµατος και Φέρουσας Τοιχοποιίας στην επίλυση του µηχανισµού της διατµητικής αστοχίας των κοντών δοκών, µε ή χωρίς αξονική δύναµη, προσέφεραν µια υγιή θεωρητική βάση στο να µελετηθεί το πρόβληµα της διατµητικής αντοχής των κοντών αντισεισµικών τοιχωµάτων. Επιπλέον, τα κατάλληλα πειράµατα που διεξήχθησαν, βοήθησαν να διαγνωστεί και να ερµηνευτεί ο µηχανισµός της διατµητικής αστοχίας των τοιχωµάτων. Έτσι, επεκτείνοντας, τροποποιώντας και ουσιαστικά γενικεύοντας τη θεωρία των κοντών δοκών που αναπτύχθηκε από τον καθ. Πρόδροµο Ζαράρη, διατυπώθηκαν απλοί τύποι για τον υπολογισµό της διατµητικής αντοχής των τοιχωµάτων. Τα θεωρητικά αποτελέσµατα της διατυπωθείσας θεωρίας βρίσκονται σε συµφωνία τόσο µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα του πειραµατικού προγράµµατος, όσο και µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα που ελήφθησαν από τη βιβλιογραφία. Επιπλέον, τα πειραµατικά αποτελέσµατα της παρούσας έρευνας και της βιβλιογραφίας, συγκρίνονται µε τα θεωρητικά αποτελέσµατα που παρέχουν ο Ελληνικός Κανονισµός, ο Ευρωκώδικας και ο Αµερικανικός Κανονισµός. Οι συγκρίσεις δείχνουν σηµαντικές αποκλίσεις θεωρητικών και πειραµατικών αποτελεσµάτων. Οι συγκρίσεις αποδεικνύουν οτι περιορισµοί των κανονισµών έχουν υπερνικηθεί από τη διατυπωθείσα θεωρία, στην οποία όλοι οι παράγοντες που επηρεάζουν τη διατµητική αντοχή των κοντών δοκών έχουν ληφθεί υπόψη µε απλό και λογικό τρόπο. Τελικά από το συνδυασµό της θεωρητικής και πειραµατικής έρευνας προέκυψαν συµπεράσµατα χρήσιµα για την εφαρµογή στην πράξη των κοντών αντισεισµικών τοιχωµάτων. Συµπεράσµατα που αφορούν τη βελτίωση της αντισεισµικής τους ικανότητας και σχετίζονται µε την ποιότητα του σκυροδέµατος, τα ποσοστά των οπλισµών, αλλά ακόµη και µε τους τρόπους διάταξης των οπλισµών.

8 8 Ευχαριστώ θερµά τον επιβλέποντα καθηγητή µου κ. Πρόδροµο Ζαράρη, για την πολύτιµη συµβολή, καθοδήγηση και υποστήριξη στην εκπόνηση της παρούσας διατριβής. Ευχαριστώ το ιευθυντή του Εργαστηρίου Αντοχής των Υλικών και των Κατασκευών καθηγητή Γ. Μάνο, για τη διάθεση του εξοπλισµού του Εργαστηρίου. Στη διεκπεραίωση του πειραµατικού προγράµµατος συνέβαλλε ο κ. Β. Κουρτίδης, ρ. Πολιτικός Μηχανικός, τον οποίο και ευχαριστώ. Τέλος, ευχαριστώ το προσωπικό του εργαστηρίου κ. Θ. Κουκουφτόπουλο και Φ. Τηλκερίδη, για τη βοήθεια τους στην κατασκευή της διάταξης φόρτισης και στη σκυροδέτηση των δοκιµίων.

9 9 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Πρόλογος... Ευρετήριο Συµβόλων ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γενικά Κοντά τοιχώµατα Ερευνητικοί στόχοι της διατριβής ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΤΩΝ ΚΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΜΑΤΩΝ 2.1 Πειραµατική έρευνα Μεθοδολογίες αναλυτικού υπολογισµού αντοχής Γενικά Μεθοδολογία των Hsu, Mo και Mau Softened Truss Model Καναδική Μέθοδος Modified Compression Field Theory Μέθοδος των Watanabe, Ichinose, Kabeyasawa και Hiraishi Μέθοδος των Hwang, Fang, Lee και Yu Αντιµετώπιση της διάτµησης από τους κανονισµούς Ελληνικός Κανονισµός Ωπλισµένου Σκυροδέµατος Ευρωκώδικες 2 & Αµερικανικός Κανονισµός ACI 318Μ Αξιολόγηση της υφιστάµενης πειραµατικής έρευνας και των µεθοδολογιών εκτίµησης της αντοχής Πειραµατική έρευνα Αξιολόγηση των µεθοδολογιών εκτίµησης της αντοχής

10 10 3. ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΤΩΝ ΚΟΝΤΩΝ ΟΚΩΝ 3.1 Γενικά Κανονικοί φορείς Κοντοί (υψίκορµοι) φορείς ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ 4.1 Στόχοι της πειραµατικής έρευνας Πειραµατικά δοκίµια Σχεδιασµός των πειραµάτων Γεωµετρικά χαρακτηριστικά των δοκιµίων Σχεδιασµός των πειραµατικών δοκιµίων Κατασκευή, σκυροδέτηση και συντήρηση των δοκιµίων Ποιότητα Υλικών ιάταξη φόρτισης Σχεδιασµός της διάταξης φόρτισης Επιβολή της φόρτισης Χαρακτηριστικά των τοιχωµάτων και πειραµατικά αποτελέσµατα Συµπεριφορά πειραµατικών δοκιµίων Τοίχωµα SW Τοίχωµα SW Τοίχωµα SW Τοίχωµα SW Τοίχωµα SW Τοίχωµα SW Τοίχωµα SW Τοίχωµα SW Τοίχωµα SW Τοίχωµα SW Τοίχωµα SW Τοίχωµα SW Τοίχωµα SW

11 Τοίχωµα SW Τοίχωµα SW Τοίχωµα SW Αξιολόγηση των πειραµατικών αποτελεσµάτων Εικόνα ρηγµάτωσης των δοκιµίων Επιρροή του θλιπτικού αξονικού φορτίου Επιρροή του ποσοστού του οριζόντιου και του κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού του κορµού Επιρροή του ποσοστού των οπλισµών στις ακραίες ενισχυµένες περιοχές (κρυφοκολόνες) Επιρροή του λόγου του διατµητικού ανοίγµατος προς το ενεργό µήκος της διατοµής Επιρροή της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέµατος Μηχανισµός της διατµητικής αστοχίας των δοκιµίων Συµπεράσµατα της πειραµατικής έρευνας ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΤΩΝ ΚΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΜΑΤΩΝ 5.1 Μηχανισµοί διατµητικής αστοχίας κοντών τοιχωµάτων Αστοχία από σύνθλιψη του σκυροδέµατος υνάµεις που ασκούνται στο κρίσιµο διαγώνιο διατµητικό ρήγµα Ύψος θλιβόµενης ζώνης πάνω από καµπτικά ρήγµατα Ύψος θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο διατµητικό ρήγµα Οριακή αντοχή τοιχωµάτων από σύνθλιψη του σκυροδέµατος Επιρροή της αξονικής δύναµης στη συµβολή του θλιβόµενου οπλισµού στη διατµητική αντοχή Αξιολόγηση της θεωρητικής συµβολής των παραγόντων που επηρεάζουν τη διατµητική αντοχή των κοντών τοιχωµάτων Κύριος διαµήκης οπλισµός Κατανεµηµένος διαµήκης οπλισµός κορµού

12 Κατανεµηµένος εγκάρσιος οπλισµός κορµού Αντοχή σκυροδέµατος Αξονικό φορτίο Λόγος διατµητικού ανοίγµατος προς το ενεργό µήκος (α/d) Απλοποιηµένη µεθοδολογία υπολογισµού της διατµητικής αντοχής των κοντών τοιχωµάτων Καµπτική αστοχία κοντών τοιχωµάτων ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΚΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΜΑΤΩΝ 6.1 Γενικά Αξιολόγηση της ακρίβειας της θεωρίας στα πειράµατα της παρούσας έρευνας Σύγκριση της πειραµατικής αντοχής των τοιχωµάτων της βιβλιογραφίας µε τη θεωρητική αντοχή των κανονισµών και της θεωρίας Αξιολόγηση της ακρίβειας της παρούσας θεωρίας ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Βιβλιογραφία... Περίληψη στην Αγγλική (Summary)

13 13 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΛΩΝ (i) Α c Α s Ε c Εs F H s H w Μ Ν Τ V V d V s Κεφαλαία Λατινικά: Εµβαδό διατοµής στοιχείου από σκυρόδεµα Εµβαδό διατοµής οπλισµού Μέτρο Ελαστικότητας σκυροδέµατος Μέτρο Ελαστικότητας χάλυβα ύναµη ύναµη του οριζόντιου κατανεµηµένου οπλισµού Ύψος τοιχώµατος Ροπή Αξονική δύναµη Ορθή δύναµη των ράβδων του εφελκυόµενου οπλισµού Τέµνουσα δύναµη ιατµητική δύναµη των ράβδων του διαµήκους οπλισµού ύναµη του κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού (ii) b d f c f y Πεζά Λατινικά: Πλάτος Ενεργό µήκος της διατοµής Θλιπτική αντοχή σκυροδέµατος Όριο διαρροής χάλυβα f yh Όριο διαρροής οριζόντιου κατανεµηµένου οπλισµού κορµού f yv h ή l w τοιχωµάτων Όριο διαρροής κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού κορµού τοιχωµάτων Μήκος τοιχώµατος s x x s z Απόσταση µεταξύ κατανεµηµένων οπλισµών Ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα Ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο ρήγµα Μοχλοβραχίονας εσωτερικών δυνάµεων διατοµής

14 14 (iii) α α ε c ν Ελληνικά: ιατµητικό άνοιγµα Μήκος της ακραίας περισφιγµένης περιοχής στα άκρα των τοιχωµάτων (κρυφοκολόνας) Ανηγµένη παραµόρφωση σκυροδέµατος Ανηγµένη αξονική δύναµη ν = Ν/bl w f c ρ ρ ρ h ρ v φ Ø Ποσοστό του εφελκυόµενου οπλισµού των ακραίων περισφιγµένων περιοχών των τοιχωµάτων (κρυφοκολονών) ρ = ΣΑ s /bα Ποσοστό του θλιβόµενου οπλισµού των ακραίων περισφιγµένων περιοχών των τοιχωµάτων (κρυφοκολονών) Ποσοστό του οριζόντιου κατανεµηµένου οπλισµού ρ h = 2Α s /bs Ποσοστό του κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού ρ h = ΣΑ s /b(l w 2α ) Γωνία του κρίσιµου ρήγµατος ως προς την οριζόντια ιάµετρος ράβδου οπλισµού

15 15 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γενικά Στον υπολογισµό της αντοχής των κατασκευών οπλισµένου σκυροδέµατος, απαιτούνται µεθοδολογίες που απεικονίζουν τη συµβολή όλων των παραγόντων που επηρεάζουν στην αντοχή των δοµικών στοιχείων των κατασκευών, προερχόµενες από µοντέλα που αναπαράγουν αξιόπιστα τις συνθήκες καταπόνησης των δοµικών στοιχείων. Ουσιαστική επιδίωξη στον αντισεισµικό σχεδιασµό των κατασκευών είναι η αποτροπή της αστοχίας και ιδιαίτερα της ψαθυρής αστοχίας, η οποία µπορεί να οδηγήσει σε κατάρρευση. Οι µηχανισµοί που διέπουν την καµπτική απόκριση του οπλισµένου σκυροδέµατος είναι γνωστοί και οδηγούν στο σχεδιασµό πλάστιµων κατασκευών. εν ισχύει όµως το ίδιο για τη διατµητική απόκριση του σκυροδέµατος, όπου δεν έχουν γίνει ακόµη σαφείς οι µηχανισµοί που τη διέπουν και οδηγούν σε ψαθυρή αστοχία. Σε πρόσφατους σεισµούς έχουν καταγραφεί πολλές αστοχίες κατασκευών ως συνέπεια της διάτµησης. Εποµένως, η ακριβής εκτίµηση της διατµητικής αντοχής είναι καθοριστικής σηµασίας για την ασφάλεια των κοντών φορέων. Σε ορισµένες περιπτώσεις είναι εφικτή η προστασία των κατασκευών έναντι της ψαθυρής διατµητικής αστοχίας, εξασφαλίζοντας ότι η διατµητική αντοχή των δοµικών στοιχείων είναι υψηλότερη της αντίστοιχης καµπτικής. Αυτή η προσέγγιση είναι αποτελεσµατική στη µελέτη πολλών φορέων, όπως οι κανονικές δοκοί και τα υψηλά τοιχώµατα. Σε ορισµένους όµως φορείς, όπως τα κοντά τοιχώµατα και οι υψίκορµες δοκοί, δε µπορεί να εξασφαλιστεί πάντοτε η εµφάνιση της καµπτικής αστοχίας πριν τη διαρροή του διατµητικού οπλισµού. Στις δοκούς, η διατµητική συµπεριφορά έχει διερευνηθεί και έχουν διατυπωθεί µεθοδολογίες για τον ακριβή υπολογισµό της αντοχής [97], [98]. Το πρόβληµα του υπολογισµού της αντοχής, µε αξιόπιστες µεθοδολογίες βασισµένες σε ακριβή προσοµοίωση, εξακολουθεί να υφίσταται για τα κοντά τοιχώµατα.

16 Κοντά τοιχώµατα Τα τοιχώµατα έχουν ευρεία εφαρµογή στις κατασκευές οπλισµένου σκυροδέµατος. Αποτελούν το κατεξοχήν µέσο αντισεισµικής προστασίας των κτιρίων και ιδιαίτερα όσων έχουν περισσότερους από τρεις ορόφους. Στη γεφυροποιία αποτελούν τον πλέον συνήθη τύπο βάθρου και τα τελευταία χρόνια, κοντά τοιχώµατα χρησιµοποιούνται στο κέλυφος πυρηνικών εργοστασίων παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας. Τα τοιχώµατα συµβάλουν αποτελεσµατικά στην αντισεισµική ικανότητα των κατασκευών, προσφέροντας σηµαντική αύξηση της δυσκαµψίας τους, µε επακόλουθο τη µείωση της επιρροής των φαινοµένων δευτέρας τάξεως και κατά συνέπεια την αύξηση της ασφάλειας έναντι καταρρεύσεως [67]. Επιπλέον, µε το περιορισµό των µετακινήσεων, µειώνονται οι βλάβες σε µη φέροντα δοµικά στοιχεία, µε θετικές επιπτώσεις στη λειτουργικότητα της κατασκευής µετά το σεισµό. Σηµαντικό επίσης πλεονέκτηµα των τοιχωµάτων είναι ότι ακόµη και µετά την εκτεταµένη ρηγµάτωση τους, διατηρούν σε µεγάλο βαθµό τη φέρουσα ικανότητα τους. Πέρα από τα αδιαµφισβήτητα πλεονεκτήµατά τους, τα κοντά τοιχώµατα αστοχούν πολύ συχνά σε διάτµηση, λόγω της µεγάλης σεισµικής δύναµης που παραλαµβάνουν. Ο πλέον κρίσιµος παράγοντας που καθορίζει τη σεισµική συµπεριφορά των τοιχωµάτων είναι η λυγηρότητα, οποία εκφράζεται από το λόγο του διατµητικού ανοίγµατος, προς το ενεργό ύψος της διατοµής του τοιχώµατος, το οποίο είναι ίσο µε το λόγο της ροπής προς το γινόµενο της τέµνουσας επί το ενεργό ύψος της διατοµής, α/d = M/(Vd). Τα υψηλής λυγηρότητας τοιχώµατα µε α/d = M/(Vd) > 2,5, χαρακτηρίζονται από πλάστιµη συµπεριφορά και η αστοχίας τους είναι καµπτική. Τα πολύ κοντά τοιχώµατα (πολύ µικρής λυγηρότητας) έχουν 1 α/d = M/(Vd), αστοχούν κατά κανόνα σε διάτµηση. Τα κοντά τοιχώµατα (µικρής λυγηρότητας) έχουν 1 < α/d = M/(Vd) 2,5 και παρουσιάζουν άλλοτε καµπτική και άλλοτε διατµητική αστοχία, όπως προκύπτει από τα πειραµατικά δεδοµένα. Όµως, από τις καταγραφές και τις αξιολογήσεις των βλαβών µετά από ισχυρούς σεισµούς, προκύπτει ότι τα τοιχώµατα αστόχησαν κατά κανόνα σε διάτµηση, όπως φαίνεται στα Σχήµατα 1.1 και 1.2.

17 17 Σχήµα 1.1. ιατµητική αστοχία τοιχώµατος κτιρίου Σχήµα 1.2. ιατµητική αστοχία τοιχωειδούς βάθρου γέφυρας

18 18 Από συνδυασµένες πειραµατικές και αναλυτικές έρευνες που πραγµατοποιήθηκαν στο University of California, Berkley σε δέκα τυπικά κτίρια κατοικιών ή γραφείων µε επτά έως δεκαπέντε ορόφους, προέκυψε ότι τα εννέα αστόχησαν σε διάτµηση των τοιχωµάτων ενώ το δέκατο αξιολογήθηκε ότι βρισκόταν πολύ κοντά στη διατµητική αστοχία [4]. Στο εννεαόροφο κτίριο του Σχήµατος 1.3, το γεωµετρικά λεπτό τοίχωµα µε λόγο ύψους προς πλάτος (h/l) ίσο µε 4,04, από τη γραµµική δυναµική ανάλυση προέκυψε ότι έχει συµπεριφορά κοντού τοιχώµατος µε λόγο M/(V l) στη βάση του ίσο µε 1,54 και τελικά εµφάνισε διατµητική αστοχία [3]. Από την έρευνα στο Berkley προκύπτει ότι λεπτά τοιχώµατα πολυώροφων κτιρίων φαίνεται να παρουσιάζουν συµπεριφορά κοντών τοιχωµάτων. Σχήµα 1.3. α) Κάτοψη και τοµή του πρότυπου κτιρίου, β) δυνάµεις διατοµή στη βάση των Ν-S τοιχωµάτων[49]

19 19 Οι συνθήκες πάκτωσης στο έδαφος διπλών συστηµάτων (πλαίσια τοιχώµατα) επηρεάζουν τη συµπεριφορά των τοιχωµάτων. Το τοίχωµα έχει συµπεριφορά προβόλου µόνο εφόσον διασφαλιστεί η πλήρης πάκτωση του στο έδαφος. Η ελαστική πάκτωση του τοιχώµατος στο έδαφος προκαλεί τη µείωση των ροπών στη βάση του τοιχώµατος, χωρίς να επηρεάζονται ουσιαστικά οι τέµνουσες, µε αποτέλεσµα τη µείωση του λόγου M/(Vl), οδηγώντας σε διατµητική αστοχία [69], [66]. Στα τεχνικά έργα γενικά είναι σπάνια η πλήρης πάκτωση των τοιχωµάτων και απαιτούνται ειδικές συνθήκες θεµελίωσης [43], [73]. Στο Σχήµα 1.4 παρουσιάζεται η απόκριση διπλού συστήµατος σε οριζόντιες δυνάµεις, για πλήρη και για ελαστική πάκτωση. Ως προς τη λειτουργία τους, τα κοντά τοιχώµατα διακρίνονται σε δυο τύπους: προβόλους και αµφίπακτα. Λειτουργία προβόλου παρουσιάζουν τα τοιχώµατα χαµηλών κτιρίων και τα µικρού ύψους τοιχοειδή βάθρα των γεφυρών, τα οποία συνδέονται µε το κατάστρωµα µέσω εφεδράνων. Τα κατακόρυφα φορτία στα τοιχώµατα αυτά είναι κατά κανόνα µικρά. Η πλέον συχνή είναι η λειτουργία των αµφίπακτων τοιχωµάτων. Εµφανίζεται στα τοιχώµατα των ισογείων πολυώροφων κτιρίων και σε µικρού ύψους βάθρα γεφυρών, µονολιθικά συνδεδεµένων µε την ανωδοµή, όπως στη γέφυρα του Σχήµατος 1.5. Τα αµφίπακτα τοιχώµατα µπορεί να καταπονούνται µε αξονική δύναµη, κατά κανόνα θλιπτική, αν και δεν αποκλείεται σε σεισµική δράση, να καταστεί εφελκυστική στα ακραία τοιχώµατα κτιρίων. Παρόλο που τα κοντά τοιχώµατα συµβάλουν σηµαντικά στην αντισεισµική θωράκιση των κατασκευών οπλισµένου σκυροδέµατος, δεν έχει διερευνηθεί επαρκώς η συµπεριφορά τους, προκειµένου να µπορεί να υπολογιστεί αξιόπιστα η αντοχή τους. Η ψαθυρή διατµητική αστοχία των τοιχωµάτων σε ισχυρούς σεισµούς, προσδίδει επιπλέον βαρύτητα στην έρευνα της αντοχής των κοντών τοιχωµάτων. Η πειραµατική µελέτη των κοντών τοιχωµάτων στηρίχθηκε ως επί το πλείστον σε συνθήκες ιδανικής προσοµοίωσης προβόλων, πλήρως πακτωµένων στο δάπεδο, µε αποτέλεσµα την ανάπτυξη ισχυρής ροπής στη βάση, µε συνέπεια τα περισσότερα δοκίµια να παρουσιάσουν καµπτική αστοχία.

20 20 (α) (β) (γ) Σχήµα 1.4. Απόκριση διπλού συστήµατος σε οριζόντιες δυνάµεις α) φόρτιση του συστήµατος, β) διαγράµµατα ροπών και µετατοπίσεων για πλήρη πάκτωση του τοιχώµατος, γ) διαγράµµατα ροπών και µετατοπίσεων για ελαστική πάκτωση του τοιχώµατος κατά το 25% της πλήρους πακτώσεως [69]

21 21 (α) (β) (γ) Σχήµα 1.5. α) Η Γέφυρα Τ5 της Εγνατίας Οδού στο τµήµα Άραχθος-Περιστέρι, β) το στατικό σύστηµα της γέφυρας, γ) το διάγραµµα ροπών για σεισµική φόρτιση [87]

22 22 Η διατµητική αντοχή των κοντών τοιχωµάτων υπολογίζεται σύµφωνα µε τους ισχύοντες Κανονισµούς, από εµπειρικές εξισώσεις. Επιπλέον, η επιρροή σηµαντικών παραµέτρων, όπως ο λόγος του διατµητικού ανοίγµατος προς το πλάτος του τοιχώµατος και το αξονικό φορτίο, είτε αγνοείται, είτε λαµβάνεται υπόψη µέσω εµπειρικών διορθωτικών συντελεστών. 1.3 Ερευνητικοί στόχοι της διατριβής Στόχος της παρούσας διατριβής είναι να βρεθεί ένα µοντέλο, το οποίο θα µπορεί να εφαρµοστεί για τον υπολογισµό της διατµητικής αντοχής των κοντών τοιχωµάτων. Το µοντέλο πρέπει να απεικονίζει τους µηχανισµούς που συµβάλουν στην ανάπτυξη της διατµητικής αντοχής, όπως η δράση τόξου και η θλιβόµενη ζώνη στα άκρα του κρίσιµου ρήγµατος και εποµένως πρέπει να είναι αποτέλεσµα συνδυασµένης πειραµατικής και αναλυτικής έρευνας. Το γεγονός ότι εξαρτάται µόνο από τις παραµέτρους που διαµορφώνουν τη διατµητική αντοχή, το καθιστούν προσιτό στη χρήση και εφαρµόσιµο για κάθε φόρτιση. Η πειραµατική µελέτη περιλαµβάνει την κατασκευή δεκαέξι τοιχωµάτων, τα οποία φορτίζονται µέχρι θραύσης σε µονότονη τέµνουσα. Ιδιαίτερη έµφαση δίνεται στην προσοµοίωση των συνθηκών φόρτισης, προκείµενου η αστοχία να προέλθει από διάτµηση, όπως συµβαίνει στα αντίστοιχα τοιχώµατα στις κατασκευές οπλισµένου σκυροδέµατος και για το λόγο αυτό κατασκευάστηκε ειδική διάταξη φόρτισης. Τα τοιχώµατα φορτίστηκαν είτε ως αµφίπακτα, είτε ως πρόβολοι µε ή χωρίς αξονική δύναµη. Η εικόνα ρηγµάτωσης είναι σηµαντική για την προσοµοίωση, επειδή διατµητική αστοχία γίνεται στο κρίσιµο ρήγµα. Η καταπόνηση σε µονότονη τέµνουσα κρίνεται ενδεδειγµένη, διότι προσφέρει καθαρή εικόνα ρηγµάτωσης, επιτρέποντας παράλληλα την παρακολούθηση της ανάπτυξης των µηχανισµών ανάληψης της τέµνουσας µέσα στο τοίχωµα. Τέλος, αξιολογείται η επιρροή των παραγόντων που συµβάλουν στην ανάπτυξη της διατµητικής αντοχής, οι οποίοι είναι το διατµητικό άνοιγµα, το ποσοστό του κύριου οπλισµού των άκρων και του οριζόντιου και κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού του κορµού, η αντοχή του σκυροδέµατος και η αξονική δύναµη.

23 23 Στη θεωρητική έρευνα αναλύονται οι δυνάµεις που αναπτύσσονται στο ρηγµατωµένο τοίχωµα, παρουσιάζονται οι µηχανισµοί παραλαβής της τέµνουσας µέσα στο τοίχωµα και διατυπώνεται µεθοδολογία υπολογισµού της τελικής διατµητικής αντοχής. Η αξιοπιστία της προτεινόµενης µεθοδολογίας αξιολογείται µε τον έλεγχο της ακρίβειας υπολογισµού της διατµητικής αντοχής, σε όλα τα διαθέσιµα πειράµατα κοντών τοιχωµάτων της διεθνούς βιβλιογραφίας. Το προτεινόµενο µοντέλο µπορεί να εφαρµοστεί επίσης στις δοκούς σύζευξης των τοιχωµάτων, όταν αυτές είναι οπλισµένες µόνο µε διαµήκεις οπλισµούς και συνδετήρες.

24 24 2. ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΤΩΝ ΚΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΜΑΤΩΝ 2.1 Πειραµατική έρευνα Η πειραµατική έρευνα της αντοχής των κοντών τοιχωµάτων άρχισε από τη δεκαετία του 40. Ο Klingroth [40] στη Γερµανία εκτέλεσε πειράµατα πολύ κοντών τοιχωµάτων από το Στις ΗΠΑ πραγµατοποιήθηκε εκτεταµένη πειραµατική έρευνα στο ΜΙΤ και στο Stanford University. Ο κύριος στόχος του ερευνητικού προγράµµατος του ΜΙΤ ήταν η δηµιουργία προδιαγραφών µελετών και µιας βάσης αξιολόγησης των υφιστάµενων τοιχωµάτων των κατασκευών. Το πειραµατικό πρόγραµµα περιελάµβανε δώδεκα δοκίµια πολύ κοντών τοιχωµάτων µε ενισχύσεις στα άκρα. Τα πειραµατικά και θεωρητικά αποτελέσµατα της έρευνας δηµοσιεύτηκαν από τον Galletly το 1952 [25]. Μεταξύ 1951 και 1956 οι Benjamin και Williams στο Stanford University, µελέτησαν την αντοχή επίσης πολύ κοντών τοιχωµάτων µε ενισχύσεις στα άκρα. Η έρευνα τους οδήγησε σε εξισώσεις υπολογισµού της αντοχής και της παραµόρφωσης. Ο Barda (1972) [6] εκτέλεσε πειράµατα µε οκτώ πολύ κοντά τοιχώµατα µε ενισχύσεις στα άκρα. Έµφαση δόθηκε στη συµπεριφορά των τοιχωµάτων σε εναλλασσόµενη φόρτιση. Ο Alexander (1973) [5] εκτέλεσε πειραµατικό πρόγραµµα πέντε κοντών τοιχωµάτων ορθογωνικής διατοµής, καταπονούµενων σε εναλλασσόµενη φόρτιση. ιερευνήθηκε η απορρόφηση ενέργειας και η µείωση της ακαµψίας των κοντών τοιχωµάτων διαφόρων διατµητικών ανοιγµάτων, φορτιζόµενων µε διάφορες τιµές αξονικής δύναµης. Το ποσοστό οπλισµού διατηρήθηκε σταθερό. Τα τρία δοκίµια είχαν λόγο α/l w = M/Vl w = 0,5 και τα άλλα 0,75 και 1,5. Από την πειραµατική εργασία

25 25 διαπιστώθηκε ότι α) η απορρόφηση ενέργειας αυξάνεται όταν τα κεκλιµένα ρήγµατα διαχέονται σε όλη την επιφάνεια του τοιχώµατος, β) η θλιπτική αξονική δύναµη µειώνει την πλαστιµότητα των τοιχωµάτων και αυξάνει τη διατµητική αντοχή και γ) η παραµόρφωση µειώνεται όταν µικραίνει το διατµητικό άνοιγµα. Ο Cardenas et al (1980) [9], εκτέλεσε ερευνητικό πρόγραµµα, για τον προσδιορισµό των βασικών χαρακτηριστικών της αντοχής και της παραµόρφωσης των κοντών τοιχωµάτων. Η πειραµατική σειρά περιελάµβανε επτά τοιχώµατα ορθογωνικής διατοµής, µε λόγο α/l w = M/Vl w = 1,08. Τα έξι καταπονήθηκαν σε µονότονη τέµνουσα και ένα σε εναλλασσόµενη. Τα δοκίµια οπλίστηκαν µε διαφορετικό ποσοστό οριζόντιου και κατακόρυφου οπλισµού και διαφορετικές διατάξεις κατακόρυφου οπλισµού. Η πειραµατική έρευνα κατέληξε στα συµπεράσµατα ότι α) η αντοχή του τοιχώµατος που καταπονήθηκε σε εναλλασσόµενη φόρτιση ήταν µικρότερη, κατά 7% περίπου, σε σχέση µε την αντοχή των τοιχωµάτων που καταπονήθηκαν σε µονότονη φόρτιση, β) στη διατµητική αντοχή συµβάλλουν ο κατακόρυφος και ο οριζόντιος οπλισµός και γ) οι εξισώσεις υπολογισµού της διατµητικής αντοχής κατά τον ACI , προσφέρουν ικανοποιητικό κάτω όριο τόσο στη µονότονη όσο και στην εναλλασσόµενη φόρτιση. Ο Maier (1985) [51], [85], στο Swiss Federal Institute of Technology, µελέτησε την επιρροή του σχήµατος της διατοµής, του ποσοστού και της διάταξης των οπλισµών, της ύπαρξης ανοίγµατος στη θλιβόµενη ζώνη, του αξονικού φορτίου και του τύπου φόρτισης στην αντοχή και την παραµόρφωση των κοντών τοιχωµάτων. Η πειραµατική σειρά περιελάµβανε δέκα τοιχώµατα διατοµών ορθογωνικών και µε πλακοειδείς διαπλατύνσεις στα άκρα, µε λόγο M/Vl w = 1,015. Όλα τα τοιχώµατα φορτίστηκαν ως πρόβολοι µε αξονική δύναµη, δυο σε µονότονη τέµνουσα και οκτώ σε εναλλασσόµενη. Από την έρευνα προέκυψαν οι διαπιστώσεις ότι α) ο οριζόντιος οπλισµός έχει αµελητέα επιρροή στη διατµητική αντοχή, β) η ικανότητα παραµόρφωσης αυξάνεται µε την αύξηση του οριζόντιου οπλισµού, γ) η αύξηση του αξονικού φορτίου προκαλεί µείωση της οριζόντιας παραµόρφωσης στην οριακή τέµνουσα, δ) η εναλλασσόµενη φόρτιση δεν προκάλεσε στα δοκίµια περισσότερες φθορές από τη µονότονη και ε) η ύπαρξη ανοίγµατος στη βάση του δοκιµίου µειώνει σηµαντικά την αντοχή.

26 26 Ο Lefas (1988) [45] στο Imperial College διεξήγαγε εκτεταµένο ερευνητικό πρόγραµµα, µε στόχο τη διερεύνηση την επιρροή του διατµητικού ανοίγµατος, της αξονικής δύναµης, της αντοχής του σκυροδέµατος, του ποσοστού του κατανεµηµένου οπλισµού κορµού και της εναλλασσόµενης φόρτισης στην αντοχή και τη συµπεριφορά των κοντών τοιχωµάτων. Η πειραµατική σειρά περιελάµβανε δεκαεπτά τοιχώµατα ορθογωνικής διατοµής µε λόγο α/l w = M/Vl w = 1,1 και 2,12, από τα οποία τα τρία καταπονήθηκαν σε µονότονη τέµνουσα και τα υπόλοιπα σε εναλλασσόµενη. Όλα τα δοκίµια αστόχησαν σε κάµψη. Τα συµπεράσµατα που προέκυψαν ήταν α) η αξονική δύναµη αυξάνει την αντοχή και µειώνει την οριζόντια µετακίνηση, β) η συµβολή του οριζόντιου οπλισµού δεν είναι σηµαντική στην αντοχή, γ) η αντοχή των δοκιµίων δεν επηρεάζεται από τη θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος, όταν αυτή κυµαίνεται µεταξύ 30 και 55 MPa, δ) η αντοχή της θλιβόµενης ζώνης αποτελεί τον κύριο παράγοντα στη διατµητική αντοχή και ε) η εναλλασσόµενη φόρτιση δε διαφοροποίησε την αντοχή και την παραµόρφωση των τοιχωµάτων σε σχέση µε τη µονότονη. οκίµιο Σχήµα 2.1 ιάταξη φόρτισης των πειραµατικών τοιχωµάτων του Pilakoutas Ο Pilakoutas (1990) [68] στο Imperial College διερεύνησε τη δυσκαµψία, την περίσφιξη και την απορρόφηση ενέργειας σε τοιχώµατα ορθογωνικής διατοµής, µε λόγο α/l w = M/(Vl w ) = 2,92 και 2,1. Το πειραµατικό πρόγραµµα περιελάµβανε εννέα τοιχώµατα, τα έξι από τα οποία καταπονήθηκαν σε εναλλασσόµενη φόρτιση και το ένα σε δυναµική, σε σεισµική τράπεζα. Τα χαρακτηριστικά των τοιχωµάτων που µεταβάλλονταν ήταν το ποσοστό του οριζόντιου οπλισµού, η διάταξη του οριζόντιου και του κατακόρυφου οπλισµού κορµού και των περισφιγµένων άκρων. Από την

27 27 πειραµατική έρευνα προέκυψαν οι διαπιστώσεις ότι α) ο συγκεντρωµένος κατακόρυφος οπλισµός στα άκρα των τοιχωµάτων ενισχύει την αντοχή, β) ο τύπος αστοχίας εξαρτάται από το ποσοστό και την κατανοµή του οριζόντιου οπλισµού, γ) η αντοχή και η µετακίνηση των δοκιµίων δεν επηρεάζεται ουσιαστικά από την υπέρβαση του απαιτούµενου για την παραλαβή της τέµνουσας διατµητικού οπλισµού, δ) η απορρόφηση ενέργειας είναι περιορισµένη πριν τη διαρροή των οπλισµών και ε) οι οπλισµοί διάτµησης ενεργοποιούνται µόνο κατόπιν της έναρξης της ρηγµάτωσης. Ο Lopes (1991) [47] στο Imperial College διερεύνησε τη διάτµηση στα κοντά τοιχώµατα. Το ερευνητικό του πρόγραµµα περιελάµβανε οκτώ τοιχώµατα ορθογωνικής διατοµής, µικρής κλίµακας, µε λόγο M/Vl w = 1,1 και τα οποία δεν είχαν σχεδιαστεί µε βάση κάποιο κανονισµό, προκειµένου να µην περιλαµβάνουν µηχανισµούς περιορισµούς της διατµητικής αστοχίας. Για να αποφευχθούν οι τεχνητοί περιορισµοί των διατάξεων φόρτισης, που οδηγούσαν στη µεταφορά της φόρτισης απευθείας στη θεµελίωση, σχεδιάστηκε νέα διάταξη φόρτισης και τα δοκίµια φορτίστηκαν ως αµφίπακτα τοιχώµατα. Ένα δοκίµιο καταπονήθηκε σε µονότονη φόρτιση και τα υπόλοιπα σε εναλλασσόµενη. Όλα αστόχησαν σε διάτµηση, είτε από διαγώνιο εφελκυσµό είτε από σύνθλιψη του σκυροδέµατος, ενώ δεν παρουσιάστηκε αστοχία από ολίσθηση. Από την πειραµατική έρευνα προέκυψαν σηµαντικά συµπεράσµατα α) η αποφλοίωση του σκυροδέµατος, που παρουσιάστηκε σε όλα τα δοκίµια, εµφανίστηκε σε χαµηλότερο φορτίο στα δοκίµια που αστόχησαν σε διαγώνιο εφελκυσµό ενώ σε υψηλότερο στα δοκίµια που αστόχησαν σε σύνθλιψη του σκυροδέµατος, β) οι κατακόρυφοι οπλισµοί κορµού µετά την έναρξη της ρηγµάτωσης βρισκόταν σε εφελκυσµό και στις δυο διευθύνσεις της φόρτισης, δείχνοντας ότι ο ουδέτερος άξονας µετακινήθηκε από το κέντρο της διατοµής, γ) το µήκος των δοκιµίων που αστόχησαν σε διαγώνιο εφελκυσµό, αυξήθηκε στο τµήµα µεταξύ της βάσης και του επιπέδου επιβολής της εξωτερικής φόρτισης, δ) µέτρια µόνιµη εφελκυστική ένταση καταγράφηκε µετά την έναρξη της ρηγµάτωσης στους συνδετήρες όλων των δοκιµίων, ενώ µεγάλη µόνιµη ένταση καταγράφηκε στους συνδετήρες των δοκιµίων που αστόχησαν σε διαγώνιο εφελκυσµό και ε) στα δοκίµια που αστόχησαν σε διαγώνιο εφελκυσµό διέρρευσαν όλοι οι συνδετήρες, ενώ ορισµένοι µόνο συνδετήρες διέρρευσαν στα δόκιµα που αστόχησαν σε σύνθλιψη του

28 28 σκυροδέµατος, πράγµα που υποδηλώνει ότι η αντοχή σε διαγώνιο εφελκυσµό εξαρτάται από το ποσοστό των συνδετήρων. Σχήµα 2.2 ιάταξη φόρτισης και όπλιση των τοιχωµάτων του Lopes

29 29 Ο Kimura et al (1996) [39] στην Ιαπωνία εκτέλεσε πειραµατικό πρόγραµµα, για να διερευνήσει τη συµπεριφορά των τοιχωµάτων, κατασκευασµένων από σκυρόδεµα υψηλής αντοχής, καταπονούµενων σε τέµνουσα και σταθερό υψηλό αξονικό φορτίο. Τα πειραµατικά τοιχώµατα της έρευνας, που είχε έµφαση κυρίως στη συµπεριφορά του σκυροδέµατος υψηλής αντοχής, αστόχησαν σε κάµψη. O Kabeyasawa et al (1998) [36], στα πλαίσια εκτενούς πειραµατικού προγράµµατος στην Ιαπωνία, διερεύνησε την αντοχή και τις παραµορφώσεις τοιχωµάτων κατασκευασµένων από σκυρόδεµα πολύ υψηλής αντοχής και οπλισµένων µε σιδηρές ράβδους υψηλής αντοχής. Τα είκοσι ένα τοιχώµατα της πειραµατικής σειράς ήταν διατοµής µε ενισχύσεις στα άκρα και είχαν λόγους M/Vl w = 2,0, 1,33 και 0,66. Φορτίστηκαν ως πρόβολοι σε τέµνουσα και αξονική δύναµη και πέντε από αυτά φορτίστηκαν σε δυο διευθύνσεις. Οι µεταβλητές στα δοκίµια, πέρα από το διατµητικό άνηγµα, ήταν τα ποσοστά των οπλισµών του κορµού και των ακραίων υποστυλωµάτων καθώς και το αξονικό φορτίο. Τα έξι δοκίµια αστόχησαν σε κάµψη και τα υπόλοιπα δέκα σε διάτµηση, σύµφωνα µε το σχεδιασµό τους. O Gupta et al (1998) [29] στο Curtin University of Technology, διερεύνησε την αντοχή κοντών τοιχωµάτων, κατασκευασµένων µε σκυρόδεµα υψηλής αντοχής. Εκτελέστηκε πειραµατική έρευνα µε οκτώ τοιχώµατα µε λόγο M/Vl w = 1,1, η διατοµή των οποίων είχε πλακοειδείς ενισχύσεις στα άκρα, που φορτίστηκαν µε τέµνουσα και αξονική δύναµη. Οι µεταβλητές των πειραµάτων ήταν το ποσοστό του κατακόρυφου και του οριζόντιου οπλισµού και η τιµή της αξονικής δύναµης. Τα δοκίµια, εκτός ενός, αστόχησαν σε διάτµηση. Ο Σαλονικιός (1998) [75] στο ΑΠΘ, διερεύνησε τη συµπεριφορά τοιχωµάτων ορθογωνικής διατοµής, µε λόγο M/Vl w = 1 και 1,5. Η έρευνα περιελάµβανε έντεκα τοιχώµατα, µε διαφορές στο ποσοστό και τη διάταξη των οπλισµών και στην ύπαρξη αξονικού φορτίου, τα οποία κατασκευάστηκαν σύµφωνα µε τις απαιτήσεις του ΕC 8 και καταπονήθηκαν ως πρόβολοι, σε εναλλασσόµενη δύναµη. Όλα τα πειραµατικά τοιχώµατα αστόχησαν σε κάµψη.

30 30 Σχήµα 2.3 ιάταξη φόρτιση των δοκιµίων των Gupta και Farvashany Σχήµα 2.4 ιάταξη φόρτιση των δοκιµίων του Shang

31 31 Οι Mickleborough et al (1999) [55] στο Χονγκ Κονγκ, διερεύνησε τη συµπεριφορά τοιχωµάτων υψηλών κτιρίων, υπό φορτίο λειτουργίας, το οποίο εκτιµήθηκε σε ποσοστό 50-70% του οριακού φορτίου. Έµφαση δόθηκε στην καµπτική και διατµητική ρηγµάτωση που εµφανίζεται στα χαµηλότερα επίπεδα των τοιχωµάτων υψηλών κτιρίων λόγω των φορτίων λειτουργίας. Τα έξι τοιχώµατα της πειραµατικής έρευνας ήταν ορθογωνικής διατοµής, είχαν λόγο M/Vl w = 1, 1,5 και 2 και καταπονήθηκαν ως πρόβολοι, σε σταθερή αξονική δύναµη και τέµνουσα. Από την πειραµατική διερεύνηση διαπιστώθηκε ότι α) για τιµές του αξονικού φορτίου µέχρι 0,2f c αυξάνει τη διατµητική παραµόρφωση β) τα διατµητικά ρήγµατα συµβάλλουν στην αύξηση της καµπτικής παραµόρφωσης και στη µείωση της καµπτικής δυσκαµψίας, µε τρόπο παρόµοιο µε τα καµπτικά ρήγµατα, γ) η αύξηση του ποσοστού των οπλισµών και της αξονικής δύναµης προκαλεί σηµαντική αύξηση της αντοχής, ενώ η επιρροή του λόγου διάτµησης είναι περιορισµένη και δ) η παραµόρφωση των κοντών τοιχωµάτων παρουσιάζει έντονα µη γραµµική απόκριση. Ο Zhang et al (2000) [96], στην Κίνα, διερεύνησε το µηχανισµό αστοχίας τοιχωµάτων ορθογωνικής διατοµής υποκειµένων σε υψηλό αξονικό φορτίο. Τέσσερα πειραµατικά δοκίµια καταπονήθηκαν σε αξονική δύναµη και εναλλασσόµενη τέµνουσα. Από τα αποτελέσµατα της διερεύνησης καταδείχθηκε ότι το µέγεθος της αξονικής δύναµης επηρεάζει τον τύπο αστοχίας τη δυσκαµψία και την αντισεισµική συµπεριφορά των τοιχωµάτων. Επιπλέον επηρεάζει την εικόνα ρηγµάτωσης και την παραµόρφωση µετά τη διαρροή των οπλισµών. Αν και τα δοκίµια αστόχησαν σε κάµψη, ήταν εµφανής η επιρροή της αξονικής δύναµης στην αντοχή, στη µορφή αστοχίας και στη βελτίωση της πλαστιµότητας. Ο Riva et al (2001) [73] στην Ιταλία ερεύνησε τη συµπεριφορά τοιχωµάτων οπλισµένων µε δοµικά πλέγµατα. Το πειραµατικό πρόγραµµα περιελάµβανε δεκαοκτώ τοιχώµατα ορθογωνικής διατοµής, που καταπονήθηκαν ως πρόβολοι, σε εναλλασσόµενη τέµνουσα. Τα τοιχώµατα διέφεραν στο ποσοστό, τη διάταξη και τον τύπο του οπλισµού κορµού, προσαρµοσµένα στην έρευνα που ήταν προσανατολισµένη στην αξιολόγηση συγκεκριµένων εµπορικών τύπων δοµικών πλεγµάτων.

32 32 Ο Sittipunt et all (2001) [78], στην Ταϊλάνδη, διερεύνησε την επιρροή του ποσοστού και της διάταξης της οπλισµού κορµού, συµπεριφορά κοντών τοιχωµάτων καταπονούµενων σε εναλλασσόµενη τέµνουσα. Τα τέσσερα δοκίµια της πειραµατικής σειράς, διατοµής µε διαπλατύνσεις στα άκρα, παρουσίασαν διαφορετική αστοχία, ανάλογα µε τη διάταξη των οπλισµών. Σε κάθε περίπτωση, η αύξηση του ποσοστού των οπλισµών οδήγησε σε αύξηση της αντοχής. Ο Hidalgo et al (2002) [32] στη Χιλή εστίασε την έρευνα του στην αντισεισµική συµπεριφορά κοντών τοιχωµάτων καταπονούµενων σε εναλλασσόµενη οριζόντια δύναµη. Οι παράµετροι, των οποίων η επιπτώσεις ερευνήθηκαν, ήταν ο λόγος του διατµητικού ανοίγµατος, το ποσοστό του οριζόντιου και κατακόρυφου οπλισµού και η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος. Τα δοκίµια καταπονήθηκαν ως αµφίπακτα τοιχώµατα. Τα συµπεράσµατα της έρευνας συνοψίζονται, α) η δυνατότητα παραµόρφωσης των τοιχωµάτων µειώνεται όταν αυξάνεται ο λόγος M/Vl w, β) οι παραµορφώσεις µόνο κατά την αστοχία επηρεάζονται κάπως από τον κατανεµηµένο οπλισµό, γ) η απορρόφηση ενέργειας φαίνεται να είναι ανεξάρτητη από τη µεταβολή του διατµητικού ανοίγµατος και της µεταβολής του οριζόντιου και κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού και δ) οι κατακόρυφοι κατανεµηµένοι οπλισµοί είχαν ελάχιστη ή καθόλου επιρροή στη διατµητική αντοχή των τοιχωµάτων. Το τελευταίο συµπέρασµα πιθανότατα να εξαρτάται από τη διάταξη φόρτισης. Σχήµα 2.5 ιάταξη φόρτισης του Hidalgo

33 33 α) οκίµιο PWL b) οκίµιο PWH c) οκίµιο HWFL1 d) οκίµιο HWFL2 e) οκίµιο HWFH1 f) οκίµιο HWFH2 Σχήµα 2.6 ιάταξη φόρτισης εικόνα ρηγµάτωσης των δοκιµίων του Chiou

34 34 Ο Chiou et al (2003) [10] στην Ταϊβάν, διερεύνησε τη συµπεριφορά τοιχωµάτων µε διαπλατύνσεις στα άκρα. Για την πειραµατική έρευνα κατασκευάστηκαν δέκα τοιχώµατα µεγάλης κλίµακας και καταπονήθηκαν ως πρόβολοι σε εναλλασσόµενη τέµνουσα. Οι λόγοι M/Vl w ήταν 2,1, 1,6, 0,9 και 0,7. Οι παράµετροι που µεταβάλλονταν ήταν το ποσοστό του κατακόρυφου οπλισµού και η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος. Τα συµπεράσµατα της πειραµατικής διερεύνησης συνοψίζονται στα εξής: α) Ο τύπος αστοχίας στα ψηλότερα τοιχώµατα ήταν καµπτικός, ενώ στα χαµηλότερα συνδυασµός καµπτικού και διατµητικού, β) υψηλότερη αντοχή παρουσίασαν τα τοιχώµατα µε την υψηλότερη αντοχή σκυροδέµατος ή το υψηλότερο ποσοστό κατακόρυφου οπλισµού και γ) η επιρροή του ποσοστού του κατακόρυφου οπλισµού εξαρτιόταν από το τύπο αστοχίας και ήταν σηµαντική στα δοκίµια µε αστοχία καµπτικού τύπου και αµελητέα στα δοκίµια µε διατµητική αστοχία. Ο Farvashany et al (2008) [24] στο Curtin University of Technology, εκτέλεσε ερευνητικό πρόγραµµα µε επτά τοιχώµατα κατασκευασµένα από υψηλής αντοχής σκυρόδεµα. Τα τοιχώµατα, που είχαν διατοµή µε πλακοειδείς διαπλατύνσεις στα άκρα και λόγο M/Vl w = 1,36, καταπονήθηκαν ως πρόβολοι σε µονότονη τέµνουσα και σε σταθερή αξονική δύναµη. Τα χαρακτηριστικά των τοιχωµάτων που µεταβάλλονταν ήταν το ποσοστό του κατακόρυφου και του οριζόντιου οπλισµού και η τιµή του αξονικού φορτίου. Η πειραµατική έρευνα κατέληξε στα συµπεράσµατα ότι: α) η αύξηση του ποσοστού του κατακόρυφου οπλισµού οδηγεί σε αύξηση της αντοχής, αλλά η επιρροή του περιορίζεται στα υψηλά ποσοστά κατακόρυφου οπλισµού, β) η αύξηση του ποσοστού του οριζόντιου οπλισµού προκαλεί µικρή ενίσχυση στη διατµητική αντοχή γ) οι µετακινήσεις περιορίζονται σε υψηλότερες τιµές της αξονικής δύναµης και δ) τα υψηλότερα ποσοστά οριζόντιου οπλισµού επέτρεπαν µεγαλύτερες µετακινήσεις.

35 35 O Kuang et al (2008) [42] στο Χονγκ Κονγκ, µελέτησε τη συµπεριφορά τοιχωµάτων, τα οποία δεν είχαν αντισεισµικό σχεδιασµό. Η πειραµατική έρευνα περιελάµβανε οκτώ τοιχώµατα ορθογωνικής διατοµής, µε λόγους M/Vl w = 1,12 και 1,54, τα οποία διέφεραν στο ποσοστό, τη διάταξη και την περίσφιξη του κατακόρυφου οπλισµού. Τα τοιχώµατα αστόχησαν σε κάµψη, ενώ όσα ήταν οπλισµένα χωρίς αντισεισµικές θεωρήσεις, δεν κάλυπταν τις απαιτήσεις πλαστικότητας για τα κτίρια σε περιοχές µέτριας σεισµικότητας. Στο ευρωπαϊκό εργαστήριο ELSA [31], στα πλαίσια του ερευνητικού προγράµµατος IRIS, εκτελείται από τον Renda µεγάλης κλίµακας πειραµατικό πρόγραµµα πάνω στη διατµητική αντοχή των κοντών τοιχωµάτων. Τα πειραµατικά δοκίµια σχεδι µεγάλων διαστάσεων, 8 m ύψους και η πειραµατική έρευνα θα ολοκληρωθεί την επόµενη διετία, αποσκοπώντας τη διερεύνηση της διατµητικής συµπεριφοράς τοιχωµάτων σε κατασκευές της πυρηνικής βιοµηχανίας. Σχήµα 2.7 Πειραµατική διάταξη του Kuang

36 Μεθοδολογίες αναλυτικού υπολογισµού αντοχής Γενικά Στις αναλυτικές µεθόδους που αναπτύχθηκαν, ο υπολογισµός της διατµητικής αντοχής στηρίζεται σε δυο προσοµοιώµατα: του δικτυώµατος και του τόξου µε ελκυστήρα ή αντηρίδας µε ελκυστήρα. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι πλέον διαδεδοµένες αναλυτικές µέθοδοι υπολογισµού της αντοχής κοντών τοιχωµάτων Μεθοδολογία των Hsu, Mo και Mau Softened Truss Model Η µεθοδολογία αναπτύχθηκε στο University of Houston και δηµοσιεύτηκε το 1985 [33], [52], [53], [54], [55]. Στηρίζεται στο µοντέλο του δικτυώµατος και στη θεώρηση ότι στα κοντά τοιχώµατα, το σκυρόδεµα στη διαγώνια αντηρίδα υποβαθµίζεται (χαλαρώνει). Από το µοντέλο του δικτυώµατος προκύπτουν τρεις εξισώσεις ισορροπίας. Η µέση διατµητική τάση στη διατοµή του τοιχώµατος του Σχήµατος 2.8 ορίζεται ως: Όπου: V τ= (2.1) bd d b ενεργό ύψος που ορίζεται ως η απόσταση µεταξύ των κέντρων των διαµηκών οπλισµών στα δυο ακραία πτερύγια πλάτος του τοιχώµατος Το µοναδιαίο στοιχείο Α του Σχήµατος 2.8 έχει οµοιόµορφη κατανοµή τάσεων και παραµορφώσεων. Η διατµητική ροή τb στο στοιχείο αναλύεται σε δυο συνιστώσες. Η µια είναι κατά τη διαµήκη διεύθυνση και η άλλη κατά µήκος των κεκλιµένων διαγώνιων αντηρίδων του σκυροδέµατος µε γωνία α ως προς την κατακόρυφο. Η κατακόρυφη συνιστώσα είναι τbcotα και αναλαµβάνεται από το διαµήκη οπλισµό, η άλλη συνιστώσα είναι σ d bcosα και αναλαµβάνεται από το σκυρόδεµα κατά µήκος της

37 37 αντηρίδας και η διατµητική ροή τb στο οριζόντιο σκέλος, ισορροπεί τη δύναµη των συνδετήρων. Από την ισορροπία δυνάµεων στο στοιχείο τοιχώµατος, προκύπτουν οι εξής εξισώσεις: Όπου: τ b = σ sinα cosα (2.2) A l f l = τ cotα (2.3) bd A t f t = τ tanα (2.4) bs Α l εµβαδό του διαµήκους οπλισµού που βρίσκεται στην περιοχή bd. A t εµβαδό του κάθε εγκάρσιου οπλισµού f l τάση των διαµήκων ράβδων λόγω διάτµησης s τ απόσταση εγκάρσιων οπλισµών µέση διατµητική τάση σ d θλιπτική τάση στις διαγώνιες αντηρίδες σκυροδέµατος α γωνία κλίσης των αντηρίδων σκυροδέµατος Οι συνθήκες συµβιβαστού είναι: Όπου: γ ( ε l εd)cotα 2 = + (2.5) γ 2 γ = ( ε ε )tanα (2.6) t + d διατµητική παραµόρφωση στους άξονες l-t ε l εφελκυστική παραµόρφωση στους διαµήκεις οπλισµούς ε t εφελκυστική παραµόρφωση στους εγκάρσιους οπλισµούς ε d θλιπτική παραµόρφωση στις διαγώνιες αντηρίδες του σκυροδέµατος Το διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων των Vecchio και Collins (Σχήµα 3.21) υιοθετείται για την περιγραφή της χαλάρωσης (softening) του σκυροδέµατος στις αντηρίδες. Η τάση του σκυροδέµατος σ d στις διαγώνιες αντηρίδες εκφράζεται µε τις ακόλουθες δυο εξισώσεις για τον ανερχόµενο και τον κατερχόµενο κλάδο αντίστοιχα:

38 38 Ανερχόµενος κλάδος: ε ε 0 d λ 2 ε d εd σ d = fc 2 λ (2.7α) ε0 ε0 Κατερχόµενος κλάδος: ε ε > 0 d λ 2 f c ε d ε 0 1λ σ d = 1- (2.7β) λ 2 1λ Για τους διαµήκεις οπλισµούς είναι: f = Eε όταν Esεl fly (2.8α) l s l f l = f ly όταν sεl fly E (2.8β) Όπου: ε 0 παραµόρφωση στη µέγιστη θλιπτική τάση, συνήθως λαµβάνεται ίση µε 0,002 f c κυλινδρική αντοχή σκυροδέµατος λ µειωτικός συντελεστής της επιρροής της υποβάθµισης (softening) του σκυροδέµατος f ly τάση διαρροής των ράβδων οπλισµού Με την παραδοχή ότι, λόγω των επιπτώσεων των µεγάλων καταναγκασµών της άκαµπτης θεµελίωσης το εµβαδό του εγκάρσιου θεωρείται άπειρο και λαµβάνοντας ε t =0 και ρl = Al bd, οι εξισώσεις διαµορφώνονται ως εξής: = ρlfl d cos α (2.9) σ 2 ε l 2 ( tan α 1) ε d = (2.10) Ο µειωτικός συντελεστής είναι λ= 1 cosα Οι εξισώσεις υπολογισµού της τάσης του σκυροδέµατος γίνονται: Ανερχόµενος κλάδος: εd ε0 cosα

39 39 = 2 0 d 0 d c d ε ε cosα 1 ε ε 2 f σ (2.11α) Κατερχόµενος κλάδος: cosα ε ε 0 d > = 2 0 d c d cosα 2 cosα ε ε 1- cosα f σ (2.11β) Οι τέσσερις Εξισώσεις 2.8, 2.9, 2.10 και 2.11 περιέχουν τους πέντε αγτνώστους α, f l, ε l, ε d και σ d. Για κάθε δοσµένο ε d µπορούν να υπολογιστούν οι υπόλοιποι άγνωστοι. Στη συνέχεια από τις Εξισώσεις 2.6 και 2.2 υπολογίζεται η διατµητική παραµόρφωση και η διατµητική τάση. εδοµένου ότι η µέθοδος δοκιµής και λάθους (trial & error) δεν είναι εύχρηστη, προτείνονται απλοποιηµένες εξισώσεις σε καθένα από τους τρεις τρόπους αστοχίας των τοιχωµάτων, τον υποοπλισµένο, τον ισορροπηµένο και τον υπεροπλισµένο. Το διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων φαίνεται στο Σχήµα Για τους υποοπλισµένους φορείς, από το Σχήµα 2.10 προκύπτει ότι, στη µέγιστη τιµή της διατµητικής τάσης η µέγιστη παραµόρφωση του σκυροδέµατος στην αντηρίδα ε d είναι στη µέγιστη παραµόρφωση ε p και η τιµή της µέγιστης διατµητικής τάσης είναι: c ly l 3 2 c ly l c n f f ρ 1 f f ρ f τ = (2.12) Στους ισορροπηµένους φορείς, για να αποφευχθούν σύνθετες εξισώσεις, µπορεί να εφαρµοστεί η Εξίσωση 2.12, µε σχετική ακρίβεια. Η µέγιστη διατµητική τάση στους υπεροπλισµένους φορείς δίνεται από τη σχέση: c 2 c 0 s l c 0 s l n f f ε E ρ 0,786 f ε E ρ 0,571 0,176 τ + = (2.13) Η µεθοδολογία των Hsu et al Softened Truss Model, µπορεί να εφαρµοστεί σε κοντά τοιχώµατα µε διατµητικό άνοιγµα µικρότερο της µονάδας, χωρίς κατακόρυφο φορτίο.

40 40 ιαµήκης ιεύθυνση Οριζ. ιεύθυνση (a) Όψη (b) Μοναδιαίο στοιχείο τοιχώµατος (c) Τοµή Ι-Ι Σχήµα 2.8 Ισορροπία τοιχώµατος [53] Σχήµα 2.9 ιάγραµµα τάσεων-παραµορφώσεων υποβαθµισµένου σκυροδέµατος (softened concrete) κατά Vecchio and Collins [83]

41 41 α) Υποοπλισµένος (τρόπος Ι) Η αστοχία επέρχεται όταν f l =f y & ε d =ε p β) Ισορροπηµένος (τρόπος ΙΙ) Η αστοχία επέρχεται όταν f l =f y & ε d ε p γ) Υποοπλισµένος (τρόπος ΙΙΙ) Η αστοχία επέρχεται όταν f l <f y & ε d ε p Σχήµα 2.10 Τρόποι αστοχίας α) υποοπλισµένων, β) ισορροπηµένων και γ) υπεροπλισµένων τοιχωµάτων Καναδική Μέθοδος Modified Compression Field Theory Η θεωρία αναπτύχθηκε από τους M.C. Collins, F.J. Vecchio, D. Mitchell και P. Adebar µεταξύ 1986 και 1996 [11], [13], [83]. Σύµφωνα µε τη θεωρία, το σκυρόδεµα εκλαµβάνεται ως ένα νέο ορθότροπο υλικό µε τις δικά του χαρακτηριστικά έντασης-παραµόρφωσης. Πρωταρχικής σηµασίας είναι η παραδοχή, ότι οι διευθύνσεις των κύριων τάσεων και κύριων παραµορφώσεων παραµένουν ταυτισµένες. Ο υπολογισµός της άµβλυνσης της σύνθλιψης, για τη µειωµένη δύναµη σύνθλιψης του σκυροδέµατος, προσδιορίζεται ποσοτικά µε την παρουσία µεγάλων εγκάρσιων εφελκυστικών παραµορφώσεων. Οµοίως, η εφελκυστική ακαµψία προτείνεται να αντιπροσωπεύσει µετά τη ρηγµάτωση την παρουσία εφελκυστικών δυνάµεων στο σκυρόδεµα ανάµεσα στις ρωγµές.

42 42 Σχήµα Μοναδιαίο στοιχείο τοιχώµατος Τα φορτία που ασκούνται στα άκρα του µοναδιαίου στοιχείου του Σχήµατος 2.23 θεωρείται ότι αποτελούν τις οµοιόµορφες αξονικές δυνάµεις σ x, σ y και τις οµοιόµορφες διατµητικές δυνάµεις τ xy. Η παραµόρφωση του στοιχείου καθορίζεται από τις ορθές παραµορφώσεις ε x, ε y και τη διατµητική γ xy. Οι συνθήκες συµβιβαστού είναι: ε sx = ε cx = ε x ε sy = ε cy = ε y Όπου: ε sx, ε sy, µέση παραµόρφωση του οπλισµού στη x και y διεύθυνση ε cx, ε cy µέση παραµόρφωση του σκυροδέµατος στη x και y διεύθυνση ε x, ε y µέση παραµόρφωση του στοιχείου στη x και y διεύθυνση Η µέση κύρια εφελκυστική παραµόρφωση ε 1, η µέση κύρια θλιπτική παραµόρφωση ε 2 και η κλίση των ρηγµάτων θ ως προς τη διαµήκη διεύθυνση, δίνονται από τις σχέσεις: [( ε ε ) ] 2 ε x + ε y 1 ε 1= + x y + γ xy (2.14) 2 2

43 [( ε ε ) ] 2 ε x + ε y 1 ε 2 = x y + γ xy (2.15) γ xy θ = arctan (2.16) 2 ε y ε x Η µέση κύρια εφελκυστική παραµόρφωση ε 1 στο ρηγµατωµένο σκυρόδεµα χρησιµοποιείται ως δείκτης ζηµιών ( damage indicator ), ο οποίος επηρεάζει τη µέση εφελκυστική τάση f 1, τη διαγώνια θλιπτική τάση f 2 του σκυροδέµατος και τη διατµητική τάση ν ci, που µεταφέρεται κατά µήκος του ρήγµατος. Στο Σχήµα 2.12 παρουσιάζεται η εντατική κατάσταση του ρηγµατωµένου σκυροδέµατος. Οι συνθήκες ισορροπίας είναι: σ x = f cx + ρ x f sx σ y = f cy + ρ y f sy τ xy = υ cxy Όπου: f cx, f cy µέσες δυνάµεις στο σκυρόδεµα στη x και y διεύθυνση αντίστοιχα υ cxy µέση διατµητική δύναµη στο σκυρόδεµα f sx, f sy µέσες δυνάµεις στον οπλισµό ρ x, ρ y ποσοστό των οπλισµών στη x και y διεύθυνση αντίστοιχα Η κύρια θλιπτική τάση f 2 του σκυροδέµατος εξαρτάται από την κύρια εφελκυστική παραµόρφωση ε 1 και την κύρια θλιπτική παραµόρφωση ε 2, σύµφωνα µε τον τύπο (Σχήµα 2.13a): 2 2ε 2 ε 2 f 2 = f 2max (2.17) ε c ε c Όπου: 2max c ( 0,8+ 170ε1) fc f = f / και (2.18) ε c = - 0,002 Από την Εξίσωση 2.17 προκύπτει η σχέση της κύριας θλιπτικής παραµόρφωσης: ε ( 1 1 f ) 2 0,002 2 f 2max = (2.19)

44 44 a) Τοίχωµα καταπονούµενο σε διάτµηση Λεπτοµέρεια στο ρήγµα b) Μέσες τάσεις c) Τοπικές τάσεις στο ρήγµα Σχήµα Τοίχωµα οπλισµένου σκυροδέµατος καταπονούµενου σε διάτµηση a) Χαλάρωση της καµπύλης τάσεων-παραµορφώσεων b) Μέση εφελκυστική τάση στο ρηγµατωµένο σκυρόδεµα Σχήµα Σχέσεις τάσεων-παραµορφώσεων ρηγµατωµένου σκυροδέµατος

45 45 Μετά τη ρηγµάτωση, η κύρια εφελκυστική τάση στο σκυρόδεµα f 1 εξαρτάται από την κύρια εφελκυστική παραµόρφωση ε 1 σύµφωνα µε τη σχέση (Σχήµα 2.13b): f 1 cr = (2.20) 1+ f 500ε 1 όπου η τάση ρηγµάτωσης f cr µπορεί να ληφθεί ίση µε 0,33 f (MPa) c Η διατµητική τάση ν ci που µεταφέρεται κατά µήκος του ρήγµατος είναι συνάρτηση του ανοίγµατος του ρήγµατος w και του µεγέθους του κόκκου αδρανών α (Σχήµα 2.12c): ν ci 0,18 f c = (ΜPa & mm) (2.21) 24 w 0,3+ α+ 16 Μετά τη διαρροή των συνδετήρων, το ρήγµα αρχίζει να ολισθαίνει και η µέση εφελκυστική τάση του σκυροδέµατος f 1 περιορίζεται σε: f = 1 νcitanθ (2.22) Οι παραπάνω σχέσεις τάσεων-παραµορφώσεων, µαζί µε τις συνθήκες ισορροπίας και συµβιβαστού χρησιµοποιούνται για την εκτίµηση της αντοχής φορέων καταπονούµενων σε διάτµηση. Για την απλοποίηση των περίπλοκων υπολογισµών, γίνονται απλοποιητικές παραδοχές. Όπως φαίνεται στο Σχήµα 2.14, γίνεται η υπόθεση ότι οι διατµητικές τάσεις κατανέµονται οµοιόµορφα επάνω στη διατµητική περιοχή b ν d ν. Η µεγαλύτερη διαµήκης παραµόρφωση ε χ που εµφανίζεται στον κορµό της δοκού, χρησιµοποιείται στον υπολογισµό της κύριας εφελκυστικής παραµόρφωσης ε 1. Το ε χ προσεγγίζεται ως η παραµόρφωση του εφελκυόµενου οπλισµού, όπως εµφανίζεται στο Σχήµα 2.15 και υπολογίζεται από τη σχέση: ε x ( M d ) u v + 0,5 N u + 0,5 Vu cotθ = 0 (2.23) E A s s

46 46 a) ιατοµή b) ιατµητική τάση c) ιαµήκεις παραµορφώσεις d) ιαξονικές παραµορφώσεις στον κορµό b) Τάσεις στον οπλισµό κορµού Σχήµα 2.14 οκός καταπονούµενη σε διάτµηση, ροπή και αξονική δύναµη Ροπή ιάτµηση Αξονικό φορτίο Σχήµα Καθορισµός της παραµόρφωσης ε χ

47 47 Η κύρια εφελκυστική παραµόρφωση ε 1 συνδέεται µε τη διαµήκη παραµόρφωση ε χ, τη διεύθυνση θ της κύριας θλιπτικής τάσης και το µέγεθος της κύριας θλιπτικής παραµόρφωσης ε 2, µε τη σχέση: ε 2 = ε + (ε ε ) cotθ (2.24) 1 χ χ 2 Εποµένως, όταν η διαµήκης παραµόρφωση βαίνει µεγαλύτερη και η γωνία θ βαίνει µικρότερη, ο δείκτης ζηµιών ε 1 µεγαλώνει. Η ονοµαστική διατµητική αντοχή ενός φορέα υπολογίζεται από τη σχέση: V n V Aνf y A vf y = Vc + Vs = f1bvd vcotθ+ d vcotθ= β f c bνdν dνcotθ (2.25) s s n + Από τις Εξισώσεις 2.20 και 2.22, µπορεί να καθοριστεί ο συντελεστής β: 0,33 cotθ 0,18 β= (ΜPa & mm) (2.26) ε 24 w 1 0,3+ α+ 16 Όπου w είναι το άνοιγµα του ρήγµατος στην κύρια εφελκυστική παραµόρφωση ε 1. Η τιµή της κύριας θλιπτικής τάσης λαµβάνεται συντηρητικά ως: Όπου: ( tanθ cotθ) f 2 = ν + (2.27) ν= V b d (2.28) n ν ν Για τον υπολογισµό των συνδετήρων από την Εξίσωση 2.25 απαιτείται να καθοριστούν οι κατάλληλες τιµές της γωνίας θ και του συντελεστή β. Στον Πίν. 1 δίνονται οι τιµές των θ και β συναρτήσει της διαµήκους παραµόρφωσης ε χ και του επιπέδου διατµητικής τάσης ν/f c. Παρόλο που οι τιµές του Πίνακα 1 υπολογίστηκαν µε την παραδοχή ότι η απόσταση των διαγωνίων ρηγµάτων είναι 305 mm και το µέγεθος του µέγιστου κόκκου είναι 19 mm, θεωρείται ότι µπορεί να καλύψει κάθε περίπτωση δοκού µε συνδετήρες. Για φορείς χωρίς συνδετήρες, όπως φαίνονται στο Σχήµα 2.16, οι τιµές των θ και β λαµβάνονται από διαφορετικό πίνακα, συναρτήσει της ε χ και της απόστασης s x.

48 48 Για τη διευκόλυνση των υπολογισµών, εισήχθησαν στη θεωρία απλοποιητικές παραδοχές. Ο υπολογισµός όµως εξακολουθεί να απαιτεί τη χρήση Η/Υ και την εφαρµογή σχετικού λογισµικού δοκιµής και λάθους. Πίνακας 1. Τιµές θ και β συναρτήσει της διαµήκους παραµόρφωσης ε χ για φορείς µε συνδετήρες (Για τιµές β σε MPa οι παραπάνω τιµές διαιρούνται µε 12) 305 a) Στοιχείο µε συνδετήρες Θλιβόµενη ζώνη b) Στοιχείο χωρίς συνδετήρες Σχήµα Επιρροή των οπλισµών στην απόσταση των διαγώνιων ρηγµάτων

49 Μέθοδος των F. Watanabe, T. Ichinose, T. Kabeyasawa και H. Hiraishi ( ) Οι Watanabe και Ichinose το 1992 ανέπτυξαν ένα σύνθετο µοντέλο που συνδυάζει τη δράση δικτυώµατος και αντηρίδας [86], [87]. Βασίζεται στους καταστατικούς νόµους για το σκυρόδεµα και το χάλυβα και σε µία απλοποιηµένη δύο διαστάσεων κατανοµή τάσης. Περαιτέρω έρευνα από τους Watanabe και Kabeysawa, το 1998, επέκτεινε το µοντέλο για σκυρόδεµα υψηλής αντοχής και αξονικό φορτίο και η έρευνα των Kabeysawa και Hirashi, επίσης το 1998, το προσάρµοσε ώστε να µπορεί να εφαρµοστεί σε κοντούς φορείς. Το φορτίο που µεταφέρεται από το µηχανισµό του δικτυώµατος εξαρτάται από το ποσοστό των συνδετήρων και το φορτίο που µεταφέρεται από το τόξο και τα θλιβόµενα µέλη του δικτυώµατος περιορίζεται από την αντοχή του σκυροδέµατος. Η αντοχή του µηχανισµού τόξου δεν εξαρτάται άµεσα από το ποσοστό του εγκάρσιου οπλισµού, αλλά περιορίζεται από τις τάσεις στο δικτύωµα. Η θεµελιώδης εξίσωση υπολογισµού της διατµητικής αντοχής εκφράζεται ως: Όπου: V = V + V (2.29) u t s V u απόλυτη διατµητική αντοχή, V t V s διατµητική αντοχή που αποδίδεται στη δράση του δικτυώµατος, διατµητική αντοχή που αποδίδεται στη δράση του τόξου. Α. ράση αντηρίδας Η συνεισφορά της αντηρίδας, που απεικονίζεται στο Σχήµα 2.17, δίνεται ως όριο της αντοχής στην ακραία ζώνη από και υπολογίζεται από τη σχέση: 1 V = s b Dσstanθ 2 (2.30)

50 50 Όπου: b πλάτος της διατοµής, D συνολικό ύψος της διατοµής, σ s µέση τάση της θλιβόµενης αντηρίδας, θ κλίση του αντηρίδας. Για την απλοποίηση των υπολογισµών γίνεται η παραδοχή ότι η αντηρίδα είναι ευθύγραµµη και έχει ένα πλάτος D/2. Σύµφωνα µε αυτή την παραδοχή η γωνία θ δίνεται από τη γεωµετρία του φορέα: L + D L L L tanθ= = + 1 (2.31) D D D Όπου L είναι το µήκος του φορέα. Το µοντέλο στηρίζεται στις υποθέσεις ότι α) η αντοχή διαρροής του διαµήκους οπλισµού είναι απείρως µεγάλη, που σηµαίνει ότι το φορτίο της καµπτικής αστοχίας υπερβαίνει το φορτίο της διατµητικής αστοχίας και β) η µέγιστη διατµητική αντοχή ενεργεί κατά µήκος ενός ύψους D/2, ακολουθώντας την κατώτερη συνοριακή συνθήκη της θεωρίας πλαστικότητας. Β. ράση δικτυώµατος Ο µηχανισµός δικτυώµατος, όπως φαίνεται στο Σχήµα 2.18, διαµορφώνεται χρησιµοποιώντας την απόσταση µεταξύ του άνω και του κάτω οπλισµού για τον καθορισµό του ύψους του δικτυώµατος. Γίνεται η υπόθεση ότι η κεκλιµένη δύναµη του δικτυώµατος είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένη από το πλέγµα του οπλισµού. Η διατµητική δύναµη που αποδίδεται στη δράση τόξου δίνεται από την ισορροπία των δυνάµεων σε ένα διάγραµµα ελεύθερου σώµατος του µοντέλου δικτυώµατος, όπως φαίνεται στο Σχήµα 2.18α: V t = b j t ρ w f wy cotφ (2.32)

51 51 Η µέση κεκλιµένη τάση σε θλίψη µπορεί να υπολογιστεί από την ισορροπία των τάσεων σε ένα απειροστό στοιχείο του φορέα, σύµφωνα µε το Σχήµα 2.18b: σ t = ρ w f wy (1+cot 2 φ) (2.33) Όπου: σ t µέση διαγώνια θλιπτική τάση, ρ w ποσοστό συνδετήρων, f wy όριο διαρροής συνδετήρων, f c κυλινδρική αντοχή σκυροδέµατος, φ κλίση της θλιπτικής τάσης στο σκυρόδεµα, t απόσταση µεταξύ άνω και κάτω διαµήκους οπλισµού, f wy 25f c. Η συνολική διάτµηση υπολογίζεται από την Εξίσωση 2.29 µε την επαλληλία των συµβολών της αντηρίδας και του δικτυώµατος, µε τη γωνία δικτυώµατος φ και την τάση τόξου σ s να είναι µεταβλητές. Αυτές οι µεταβλητές εξαρτώνται από το εάν είναι επιδιωκόµενη η αντισεισµική συµπεριφορά του τοιχώµατος. Στη διατµητική αστοχία θεωρείται ότι οι συνδετήρες έχουν διαρρεύσει. Για τον περιορισµό της διατµητικής αντοχής λαµβάνεται α) µειωτικός συντελεστής ν ο, ο οποίος ορίζεται ως ν = 0,7 f 200 και β) η συνθήκη κατά την οποία οι o c συνδυασµένες θλιπτικές τάσεις από τη θλιβόµενη ράβδο και τη δράση αντηρίδας, δε µπορεί να είναι υψηλότερες από τη µειωµένη κυλινδρική αντοχή σκυροδέµατος σ t +σ s =ν o f c. Η οριακή διατµητική αντοχή για ένα µη αντισεισµικό στοιχείο υπολογίζεται από την ακόλουθη σχέση: V u = V t +V s = b j t ρ w f wy cotφ + D b (1 β)νο fctanθ 2 (2.34) Λαµβάνοντας σ s = (1 β)ν f ο c

52 52 Αντηρίδα Οπλισµός Στοιχείο Οπλισµός Σχήµα Εντατική κατάσταση και γεωµετρία του υποτιθέµενου µοντέλου αντηρίδας Άνω παρειά Κάτω παρειά a) Στοιχείο δικτυώµατος Ακραία περιοχή Απαιτούµενη δύναµη συνάφειας b) Ισορροπία απειροστού στοιχείου Σχήµα 2.18 Υποθετικό µοντέλο δικτυώµατος

53 53 Για απλοποίηση των υπολογισµών θεωρείται ότι οι τάσεις σ s, που αναπτύσσονται από τη δράση τόξου και ότι οι τάσεις σ t, που αναπτύσσονται από τη δράση του δικτυώµατος, δρουν υπό την ίδια γωνία φ. Ο αδιάστατος παράγοντας β δίνει τη σχέση της µέσης θλιβόµενης τάσης, µε τη µειωµένη αντοχή σκυροδέµατος και είναι: β 2 σ t w wy = = (2.35) ν f o c ρ f (1+ cot ν f o c φ) Η tanθ δίνεται από τη σχέση: 2 L L tanθ= + 1 (2.36) D D Η συνολική διατµητική ικανότητα V u αυξάνει µε την αύξηση της cotφ σύµφωνα µε τη σχέση: cotφ j t D tanθ Πρόσθετοι περιορισµοί στο cotφ τίθενται α) από τη συνθήκη ότι η διαγώνια θλιβόµενη τάση δε µπορεί να είναι µεγαλύτερη από την ενεργό αντοχή και β) από την παραδοχή να περιοριστεί η πιθανή γωνία του δικτυώµατος, για να αποτραπούν υπερβολικές εγκάρσιες παραµορφώσεις λόγω της απώλειας της εµπλοκής των αδρανών σε µικρά κεκλιµένα δικτυώµατα, µε συνέπεια να είναι: ν f o c α) cotφ 1 (2.37) ρ f w wy β) cotφ 2 (2.38) Η κλίση της αντηρίδας περιορίζεται από την Εξίσωση 2.37 σε τιµές φ>26,5 ο. Αν η Εξίσωση 2.37 προσδιορίζει τη µικρότερη τιµή για την cotφ, αντικαθιστώντας την Εξίσωση 2.36 στην Εξίσωση 2.35 προκύπτει β=1. Αυτό οδηγεί στην εξαφάνιση του όρου που σχετίζεται µε τη δράση τόξου στην Εξίσωση Για τιµές β<1, η αντηρίδα συµβάλλει στη συνολική διατµητική ικανότητα, που εξαρτάται από την ικανότητα του δικτυώµατος. Αν η αντοχή του δικτυώµατος δεν είναι επαρκής σε αντιστοιχία προς τη µειωµένη αντοχή σκυροδέµατος, το υπόλοιπο αποδίδεται στην αντηρίδα. Η συνεισφορά της αντηρίδας V s, στη συνολική διατµητική αντοχή,

54 54 εξαρτάται από το λόγο L/D. Στο Σχήµα 2.19 εµφανίζεται η επιρροή του λόγου L/D, στη διατµητική ικανότητα για διάφορες τιµές. Για σύγκριση, το Σχήµα 2.20 δείχνει την άµεση επιρροή του λόγου L/D στην κλίση, που εκφράζεται ως tanθ. Η σχέση ανάµεσα στην οριακή διατµητική αντοχή V u και την οµοιόµορφη τάση στους συνδετήρες ρ w f wy, φαίνεται στο Σχήµα 2.21, όπου απεικονίζονται οι διάφορες επιρροές της αντηρίδας και της δράσης δικτυώµατος πάνω στην αλλαγή της διατµητικής αντοχής, µε το ποσοστό των συνδετήρων. Στο ίδιο Σχήµα φαίνεται επίσης η σχέση της κλίσης της αντηρίδας προς τη συνιστώσα του τόξου. Σχήµα Επιρροή του λόγου διάτµησης στη διατµητική αντοχή Σχήµα Επιρροή του λόγου διάτµησης στην tanθ

55 55 Όριο της διατµητικής ικανότητας ράση αντηρίδας ράση δικτυώµατος ράση µόνο δικτυώµατος Όριο της ποσότητας του οπλισµού διάτµησης Σχήµα 2.21 Σχέση µεταξύ V u και του ρ w σ wy [91] Για τα τοιχώµατα µε απαιτούµενη αντισεισµική συµπεριφορά, η αντοχή σκυροδέµατος µειώνεται για να λάβει υπόψη τα κεκλιµένα ρήγµατα στη ζώνη της πλαστικής άρθρωσης λαµβάνοντας τους ακόλουθους µειωτικούς συντελεστές: ν = (1-15R p )ν 0, για R p 0,05 ν =, για R p >0,05 4 ν ο Όπου: ν R p µειωτικός συντελεστής σκυροδέµατος µέγιστη αναµενόµενη γωνία στροφής της άρθρωσης σε rad Το µοντέλο επεκτάθηκε για τοιχώµατα από υψηλής αντοχής σκυρόδεµα και για τοιχώµατα µε αξονική δύναµη [92] [36], µε την εισαγωγή διαφορετικού µειωτικού συντελεστή: ο c 0, 667 ( + 2n) f ν f = 1,7 1 (2.39) c Όπου n είναι το αξονικό φορτίο και ισούται: n = P ( ) Af c

56 56 Η κλίση του δικτυώµατος τροποποιείται ανάλογα µε το αξονικό φορτίο και λαµβάνει την ελάχιστη τιµή των παρακάτω εξισώσεων, αλλά µικρότερη του 1. cotφ= ν f o c ρ f w wy 1 cotφ= 2 3n (2.40) cotφ= jt tanθ D Με βάση τα παραπάνω η εξίσωση της διατµητικής αντοχής τροποποιείται ως εξής: V = b jρ f cotφ+ (1 β) b h ν f tanθ (2.41) u t w wy ο c Το µοντέλο Watanabe, µετά τις συµπληρώσεις από τους άλλους ερευνητές (Ichinose, Kabeyasawa και Hiraishi), µπορεί να εφαρµοστεί εκτός από τα τοιχώµατα, σε δοκούς και υποστυλώµατα και για σκυρόδεµα υψηλής αντοχής Μέθοδος των S. Hwang, W. Fang, H. Lee και H. Yu Στην Ταϊβάν το 2000, αναπτύχθηκε από τους Hwang, Fang, Lee και Yu αναλυτικό µοντέλο εκτίµησης της αντοχής κοντών τοιχωµάτων, βασιζόµενο στη θεώρηση αντηρίδας και ελκυστήρα [34], [35]. Στο κοντό τοίχωµα του Σχήµατος 2.34 η σχέση µεταξύ των οριζόντιων και κατακόρυφων διατµητικών δυνάµεων ορίζεται ως εξής: Όπου: V H wv (2.42) V l wh V wv κάθετες διατµητικές δυνάµεις τοιχώµατος, V wh οριζόντιες διατµητικές δυνάµεις τοιχώµατος, Η απόσταση από το σηµείο εφαρµογής της Vwh στη βάση του τοιχώµατος, l εσωτερικός µοχλοβραχίονας του ζεύγους δυνάµεων στη βάση του τοιχώµατος.

57 57 Σχήµα Εξωτερικές δυνάµεις που ασκούνται σε κοντό τοίχωµα και εσωτερικές διατµητικές δυνάµεις που αναπτύσσονται Μετά τη δηµιουργία του πρώτου ρήγµατος θεωρείται ότι οι ράβδοι χάλυβα υποβάλλονται σε εφελκυσµό και το σκυρόδεµα ενεργεί ως θλιπτικές ράβδοι, µε συνέπεια να διαµορφωθεί µια θλιπτική δράση και µια δράση ελκυστήρα. Τρεις διαδροµές θλιπτικού φορτίου και φορτίου ελκυστήρα προτείνονται να διαµορφώσουν τη µεταφορά δύναµης διαµέσου του κοντού τοιχώµατος και απεικονίζονται στο Σχήµα Ο διαγώνιος µηχανισµός του Σχήµατος 2.35a αποτελείται από µία µοναδική διαγώνια θλιπτική ράβδο, της οποίας η γωνία κλίσεως θ ορίζεται ως εξής: H θ = tan (2.43) l Υποτίθεται ότι η διεύθυνση της διαγώνιας θλιπτικής ράβδου από σκυρόδεµα ταυτίζεται µε τη διεύθυνση της κύριας θλιπτικής τάσης του σκυροδέµατος. Η ενεργός περιοχή της διαγώνιας θλιπτικής ράβδου A str ορίζεται ως εξής: A str = b s s α (2.44)

58 58 Όπου: α s βάθος της διαγώνιας θλιπτικής ράβδου, b s πλάτος της διαγώνιας θλιπτικής ράβδου η οποία µπορεί να ληφθεί από το πλάτος του πλέγµατος του τοιχώµατος t w. ιαγώνια αντηρίδα Επίπεδη αντηρίδα Οριζόντιος ελκυστήρας Απότοµη αντηρίδα Κατακόρυφος ελκυστήρας Σχήµα Μηχανισµοί αντίστασης στη διάτµηση: a) ιαγώνιος, b) Οριζόντιος, c) Κατακόρυφος

59 59 Λαµβάνεται επίσης: α s = α w Όπου α w είναι το βάθος της θλιπτικής ζώνης στη βάση του τοιχώµατος και υπολογίζεται από τον τύπο: α w N = l w A wf (2.45) c Όπου: A καθαρή περιοχή του τµήµατος σκυροδέµατος που ορίζεται από το πάχος του w κορµού t w και το µήκοςl w του τοιχώµατος, f c θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος. Ο οριζόντιος µηχανισµός Σχήµα 2.23b περιλαµβάνει έναν οριζόντιο ελκυστήρα και δύο επίπεδες θλιπτικές ράβδους. Ο οριζόντιος ελκυστήρας σχηµατίζεται από τον οριζόντιο διατµητικό οπλισµό. Ο κατακόρυφος µηχανισµός [Σχήµα 2.23(c)] αποτελείται από έναν κατακόρυφο ελκυστήρα και δύο κεκλιµένες αντηρίδες. Ο κατακόρυφος ελκυστήρας περιλαµβάνει µόνο τον κατακόρυφο διατµητικό οπλισµό κορµού. Για διαγώνια θλιπτική αστοχία, η διατµητική αντοχή ορίζεται από τη θλιπτική τάση του σκυροδέµατος στην αντηρίδα. Από την ισορροπία των δυνάµενων του Σχήµατος 2.36 προκύπτει: V wv = -D sinθ + F h tanθ + F v (2.46) V wh = -D cosθ + F h + F v cotθ (2.47) Όπου: D θλιπτική δύναµη στη διαγώνια αντηρίδα (θετική για εφελκυσµό), F h εφελκυστική δύναµη στους οριζόντιους ελκυστήρες (θετική για εφελκυσµό), F v εφελκυστική δύναµη στους κατακόρυφους ελκυστήρες (θετική για εφελκυσµό).

60 60 Στο µοντέλο διατηρείται πάντοτε V wv /V wh = tanθ. Θεωρείται ότι υπάρχουν τρεις διαδροµές φορτίου στον κορµό του τοιχώµατος και οι διατµητικές δυνάµεις κατανέµονται στους αντιστεκόµενους µηχανισµούς. Γίνεται η παραδοχή ότι η αναλογία των οριζόντιων διατµητικών δυνάµεων V wh, που µεταβιβάζονται ανάµεσα στους τρεις µηχανισµούς ορίζονται ως εξής: -Dcosθ : F h : F v cotθ = R d : R h : R v (2.48) Όπου R d, R h και R v είναι οι λόγοι διατµήσεων του τοιχώµατος που αντιστέκονται από τους διαγώνιους, οριζόντιους και κατακόρυφους µηχανισµούς αντίστοιχα και δίνονται από τις σχέσεις: R R d h = ( 1 γ )( 1 γ ) h 1 γ h γ ( 1 γ ) γ 1 γ h v v v h v = (2.49) γ Όπου: R γ h v γ v = 1 γ ( 1 γ ) h γ h v το κλάσµα της οριζόντιας διατµητικής δύναµης που µεταφέρεται από τον οριζόντιο ελκυστήρα γ v είναι το κλάσµα της κατακόρυφης διατµητικής δύναµης που µεταφέρεται από τον κατακόρυφο ελκυστήρα Οι τιµές του γ h και γ v καθορίζονται από τις σχέσεις: γ h = γ v = 2 tanθ cotθ 1 3 για 0 γ h 1 (2.50) για 0 γ v 1 (2.51) Με τη θεώρηση ότι η διαγώνια θλίψη µεταφέρεται κυρίως στη d-διεύθυνση, η µέγιστη διατµητική τάση σ d,max που ενεργεί στην ουδέτερη ζώνη υποτίθεται ότι διέπει την αστοχία. Η τάση σ d,max που προκύπτει από το άθροισµα των θλιπτικών δυνάµεων από τις διαγώνιες, επίπεδες και κεκλιµένες αντηρίδες (Σχήµα 2.24) στην ουδέτερη ζώνη υπολογίζεται ως εξής:

61 61 Αντηρίδα Ελκυστήρας Συντεταγµένες ιατοµή 1-1 ιατοµή 2-2 Σχήµα Μοντέλο αντηρίδας και ελκυστήρα σε κοντά τοιχώµατα σ d,max = 1 A str 1 H cos θ tan 2l D F 1 H cos tan 2l h 1 2H cos tan θ l Fv 1 2H sin tan l (2.52) Για την περιγραφή της σχέσης τάσης-παραµόρφωσης χρησιµοποιείται το µοντέλο των Zhang και Hsu (1998) σύµφωνα µε το οποίο, ο ανερχόµενος κλάδος της καµπύλης χαλάρωσης τάσης-παραµόρφωσης του ρηγµατωµένου σκυροδέµατος δίνεται από τους τύπους: 2 ε d ε d ε σ = d ζfc 2 για d 1 ζε 0 ζε 0 ζε 0 (2.53)

62 62 5,8 1 0,9 ζ= (2.54) f ε ε c r r Όπου: σ µέση κύρια τάση του σκυροδέµατος στη d-διεύθυνση (θετική για ζ d εφελκυσµό), συντελεστής χαλάρωσης, f c θλιπτική αντοχή σκυροδέµατος, ε d µέση κύρια παραµόρφωση στη d-διεύθυνση (θετική για εφελκυσµό), ε r µέση κύρια παραµόρφωση στη r-διεύθυνση (θετική για εφελκυσµό), ε 0 κυλινδρική παραµόρφωση σκυροδέµατος στην f c και υπολογίζεται από τη σχέση (Foster και Gilbert 1996): f ε 0 = 0, ,001 c 20 για 20 f 100 c ΜPa (2.55) 80 Οι σχέσεις τάσης-παραµόρφωσης είναι: Όπου: f s = E s ε s για ε s < ε y f s = f y για ε s ε y E s µέτρο ελαστικότητας των ράβδων οπλισµού, f s τάση του χάλυβα, ε s παραµόρφωση του χάλυβα. Η µεταβλητή f s γίνεται f h ή f v, η ε s γίνεται ε h ή ε v, και η f y γίνεται f yh ή f yv όταν εφαρµόζονται σε οριζόντιο ή κατακόρυφο διατµητικό οπλισµό, αντίστοιχα. Η σχέση ανάµεσα στις δυνάµεις και τις παραµορφώσεις του ελκυστήρα γίνεται: F h = A th E s ε h F yh (2.56) F v =A tv E s ε v F yv (2.57) Όπου: A th επιφάνεια των οριζόντιων ελκυστήρων, A tv επιφάνεια των κατακόρυφων ελκυστήρων, F yh δυνάµεις διαρροής των οριζόντιων ελκυστήρων, F yv δυνάµεις διαρροής των κατακόρυφων ελκυστήρων. Η διαδικασία επίλυσης είναι αρκετά πολύπλοκη και στηρίζεται στη διαδικασία δοκιµής και λάθους (trial & error). Το µοντέλο µπορεί να εφαρµοστεί σε σκυρόδεµα υψηλής αντοχής. ε µπορεί όµως να λάβει υπόψη τις ενισχύσεις ή τις περισφυγµένες περιοχές στα κατακόρυφα άκρα των τοιχωµάτων.

63 Αντιµετώπιση της διάτµησης από τους κανονισµούς Ελληνικός Κανονισµός Ωπλισµένου Σκυροδέµατος (ΕΚΩΣ 2000) Στον Ελληνικό Κανονισµό Ωπλισµένου Σκυροδέµατος (ΕΚΩΣ 2000) [15], ο υπολογισµός της αντοχής σε διάτµηση γίνεται µε τη µέθοδο των οριακών καταστάσεων και απαιτείται η επιβαλλόµενη τέµνουσα σχεδιασµού να ικανοποιεί τη συνθήκη: V Sd V Rd1 (2.58) Όπου: V Sd δρώσα τέµνουσα σχεδιασµού, V Rd1 τέµνουσα αντοχής σχεδιασµού. Η τέµνουσα αντοχής σχεδιασµού για στοιχεία χωρίς οπλισµό διάτµησης δίνεται από τη σχέση: Όπου: ( 1,20+ 40ρ ) 0,15σ b d VRd1 = [ τ Rdk l + cp] w (2.59) b w πλάτος του στοιχείου, τ Rd τιµή σχεδιασµού διατµητικής αντοχής σύµφωνα µε τον Πίνακα 2, k 1.60-d 1.00 (d σε m), As ρ l 0,02 b d w l, σ cp N A, Sd c N Sd ορθή δύναµη λόγω φόρτισης και προέντασης (θλίψη θετική), A sl διατοµή διαµήκους εφελκυόµενου οπλισµού, d στατικό ύψος, Α c διατοµή στοιχείου σκυροδέµατος

64 64 Εάν στο στοιχείο ασκείται συγκεντρωµένο γραµµικό φορτίο σε απόσταση a v < 2,5 d από τον άξονα της στήριξης, η τιµή του τ Rd που λαµβάνεται υπόψη στην Εξίσωση 2.59 επιτρέπεται να αυξηθεί, πολλαπλασιαζόµενη µε το συντελεστή: β= 2,5 d a v < 3,00 Πίνακας 2: Τιµές της τrdσε MPa f ck τ rd Η διατµητική αστοχία στα στοιχεία µε οπλισµό διάτµησης, θεωρείται ότι προέρχεται είτε από διαγώνια θλίψη του σκυροδέµατος, η οποία προκαλεί θραύση του κορµού, είτε από εφελκυσµό του οπλισµού διάτµησης, ο οποίος φθάνει την αντοχή σχεδιασµού του. Για τον περιορισµό της λοξής θλίψης, ο κορµός θα πρέπει να έχει τέτοιες διαστάσεις ώστε να ικανοποιείται η σχέση: V Sd V Rd2 (2.60) Η τέµνουσα αντοχής σχεδιασµού λόγω λοξής θλίψης κορµού στα τοιχώµατα, δίνεται από τον τύπο: Όπου: V Rd2 = 1 v fcd b wz (2.61) 2 fck v= 0,70 0, z µοχλοβραχίονας εσωτερικών δυνάµεων, ίσος µε 0,90d Όταν υπάρχουν ορθές θλιπτικές δυνάµεις, η τιµή της V Rd2 που προκύπτει από την Εξίσωση 2.61 µειώνεται σε V Rd2,red σύµφωνα µε την εξίσωση: V Rd2,red = 1,67 V (1 σ f ) < V (2.61) Rd2 cp,eff cd Rd2

65 65 Όπου: σ = ( N f cp,eff Sd yk A s2 γ s) Ac A s2 διατοµή οπλισµού στη θλιβόµενη ζώνη f yk χαρακτηριστική τιµή του ορίου διαρροής του θλιβόµενου οπλισµού ( f yk /γ s 400N/mm 2 ) Για τον περιορισµό της αστοχίας από διαρροή οπλισµών, πρέπει να ικανοποιείται η σχέση: V Sd V Rd3 (2.62) V Rd3 = V wd + V cd (2.63) Όταν οι δράσεις δεν περιλαµβάνουν σεισµό η τέµνουσα που παραλαµβάνεται από το θλιβόµενο τµήµα είναι V cd = V Rd 1 και η τέµνουσα που παραλαµβάνεται από τους οπλισµούς V wd, δίνεται από τη σχέση: Όπου: V Asw = 0,90 d f wd( 1 cotα)sinα (2.64) s wd + A sw διατοµή οπλισµού διάτµησης, s α απόσταση µεταξύ ράβδων οπλισµού διάτµησης, γωνία κλίσης οπλισµού διάτµησης. Όταν οι δράσεις περιλαµβάνουν σεισµό, διακρίνονται δυο περιπτώσεις ανάλογα µε την τιµή του λόγου ν = Ν A f. d sd c cd i) Για τοιχώµατα κυρίως καµπτόµενα, µε ν d >-0,10, ο όρος V cd λαµβάνεται µειωµένος σύµφωνα µε τον τύπο: V cd = 0,25 V Rd1 (2.65) Για τον όρο V wd ισχύουν τα ακόλουθα: α) Όταν ο λόγος διατµήσεως µεγάλος, δηλαδή α s 2,00 ισχύει:

66 66 Asw Vwd = 0,90 d f wd( 1+ cotα sinα) (2.66) s β) Όταν ο λόγος διατµήσεως είναι µικρός, α s 1,30, ο όρος V wd υπολογίζεται από την ακόλουθη σχέση: V wd = [ρ f (α 0.30) + ρ f (1,30 α )]b z (2.67) h yd,h s v yd,v s w Όπου: α s = 0,30 ρ h, ρ v ποσοστό οπλισµού οριζόντιου και κατακόρυφου οπλισµού κορµού, f yd,h, yd, v f τιµή σχεδιασµού του ορίου διαρροής του οριζόντιου και κατακόρυφου οπλισµού. Σε κάθε περίπτωση πρέπει να είναι ρ f ρ f 1,00 v yd,v h yd, h γ) Για ενδιάµεσες τιµές του λόγου α s, δηλαδή όταν 2,00> α > s 1,30, πρέπει να διατάσσεται οριζόντιος οπλισµός κορµού, ικανός να παραλάβει δύναµη V Sd V cd και κατακόρυφος οπλισµός κορµού, ικανός να παραλάβει δύναµη V Sd V cd min N Sd, δηλαδή: ρ h f yd,h b w d e = V V (2.67) Sd cd ρ v f yd,v b w d e = V V minn (2.68) Sd cd Sd Όπου η Ν Sd λαµβάνεται µε θετικό πρόσηµο όταν είναι θλιπτική. ii) Για τοιχώµατα υπό κάµψη µε θλιπτική δύναµη, µε ν d <-0,10, ο όρος V cd λαµβάνεται: V cd = 0,70 V Rd1 (2.69) Η αντοχή του οπλισµού του κορµού V wd δίνεται από την εξίσωση: V Asw = 0,90 d f wd( 1 cotα)sinα (2.70) s wd +

67 67 Σχήµα 2.25 Γεωµετρικά στοιχεία τοιχώµατος Σχήµα 2.26 Κρίσιµη περιοχή τοιχώµατος Σχήµα 2.27 Κατασκευαστική διάταξη κατακόρυφου και οριζόντιου οπλισµού εντός της κρίσιµης περιοχής

68 Ευρωκώδικες 2 & 8 Σύµφωνα µε τους Ευρωκώδικες 2 και 8 [16], [17], στα δοµικά στοιχεία χωρίς οπλισµό διάτµησης, η τιµή σχεδιασµού για τη διατµητική αντοχή V Rd,c δίνεται από τη σχέση: 1/3 V Rd,c = [ C Rd, ck(100ρ lf ck ) + k1σ cp ] b w d (v min + k1σ cp ) b w d (2.71) Όπου: 200 k = 1+ 2, 0 d ρ l A sl = 0,02 b d w C Rd,c = 0,18/γ c = 0,12 A sl b w εµβαδόν του εφελκυστικού οπλισµού, το µικρότερο πλάτος της εγκάρσιας διατοµής στην εφελκυστική περιοχή, 3/2 1/2 ν min = 0,035 k 1 f ck k 1 = 0,15 σ cp = N Ed / A c < 0,2 f cd, N Ed αξονική δύναµη στην εγκάρσια διατοµή σύµφωνα µε τη φόρτιση (θετική στη θλίψη), Α C εµβαδόν διατοµής σκυροδέµατος. Η µέγιστη διατµητική δύναµη που µπορεί να αναπτυχθεί σε µια διατοµή εξαρτάται από τη θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος. V Rd,max 0,5 b w d ν f cd Όπου: ν µειωτικός συντελεστής για το ρηγµατωµένο σκυρόδεµα, που υπολογίζεται από τη σχέση: ν = 0,6(1-f ck /250) Όταν εφαρµόζονται συγκεντρωµένα φορτία σε απόσταση όχι µεγαλύτερη από 2d, αλλά ούτε µικρότερη από 0,5d από την άκρη της στήριξης, η διατµητική αντοχή δίνεται από τον τύπο:

69 69 V Rd,c = C Rd, c k(100ρ f l ck ) 1/3 2d + 0,15σ x cp b w d 0,5 b w dν f cd (2.72) Ο σχεδιασµός των φορέων µε διατµητικό οπλισµό βασίζεται στο µοντέλο δικτυώµατος (Σχήµα 2.28). Το δικτύωµα αποτελείται από ελκυστήρα που απεικονίζει τη δράση των συνδετήρων και αντηρίδα που απεικονίζει το θλιβόµενο σκυρόδεµα µεταξύ του εφελκυόµενου και του θλιβόµενου διαµήκους οπλισµού. Η αντοχή που αναπτύσσεται από τους συνδετήρες υπολογίζεται από τον τύπο: V Rd,s = A s sw z f ywd cotθ (2.73α) Η µέγιστη αντοχή έναντι της θραύσης του σκυροδέµατος στην αντηρίδα υπολογίζεται από τη σχέση: V Rd,max = α c b wzν f cd (cotθ+ tanθ) (2.73β) Όπου: A εµβαδόν του διατµητικού οπλισµού, sw s απόσταση των συνδετήρων, f ywd δύναµη διαρροής σχεδιασµού του διατµητικού οπλισµού, b w z θ ελάχιστο πάχος διατοµής του φορέα εσωτερικός µοχλοβραχίονας, που αντιστοιχεί στη µέγιστη καµπτική ροπή. Προσεγγιστικά µπορεί να ληφθεί z = 0,9d, γωνία µεταξύ των αντηρίδων και του κύριου εφελκυστικού πέλµατος και είναι 1 cotθ 2,5, ν = 0,6(1-f ck /250), α c = 1, όταν δεν υπάρχει αξονική δύναµη 1+σ cp /f cd όταν 0< σ cp 0,25 f cd 1,25 όταν 0,25 f cd < σ cp 0,5 f cd 2,5(1-σ cp /f cd ) όταν 0,5 f cd < σ cp 1,0 f cd σ cp = N Ed / A c Η διατµητική αντοχή V Rd είναι η µικρότερη τιµή των Εξισώσεων 2.73α και 2.73β.

70 70 Α: θλιβόµενη χορδή Β: αντηρίδα C: εφελκυόµεη χορδή D: διατµητικός οπλισµός Σχήµα Μοντέλο δικτυώµατος Σχήµα ιατµητικοί οπλισµοί σε µικρά διατµητικά ανοίγµατα µε δράση αντηρίδας

71 71 Η µέγιστη ενεργός διατοµή του διατµητικού οπλισµού υπολογίζεται από τη σχέση: A sw,max b w f s ywd 1 α 2 c ν f cd Σε φορείς, που εφαρµόζονται συγκεντρωµένα φορτία σε απόσταση 0,5d < x < 2,0d από την άκρη της στήριξης η διατµητική αντοχή, δίνεται από τη σχέση: V Rd = V Rd,c + A sw f ywd sinα (2.74) Όπου η V Rd,c υπολογίζεται σύµφωνα µε την Εξίσωση 2.72 και A sw f ywd είναι η αντοχή του διατµητικού οπλισµού που τέµνει την κεκλιµένη διατµητική ρωγµή µεταξύ των φορτίων, όπως φαίνεται στο Σχήµα Στον υπολογισµό λαµβάνεται υπόψη µόνο ο διατµητικός οπλισµός που βρίσκεται στο κεντρικό τµήµα µεταξύ των φορτίων, µήκους 0,75a v. Σε κάθε περίπτωση η V Rd δε µπορεί να υπερβαίνει την τιµή της V Rd max που υπολογίζεται από την Εξίσωση 2.73β Αµερικανικός Κανονισµός ACI 318Μ-05 Η διατµητική αντοχή σύµφωνα µε τον Αµερικανικό Κανονισµό [1], [2], υπολογίζεται από ηµιεµπειρικούς τύπους που βασίζονται στο τροποποιηµένο δικτύωµα: φv n V u (2.75) V n = V c + V s (2.76) Όπου: V u V n V c V s φ επιβαλλόµενη τέµνουσα σχεδιασµού, ονοµαστική διατµητική αντοχή, διατµητική αντοχή που οφείλεται στο σκυρόδεµα, διατµητική αντοχή που οφείλεται στους οπλισµούς, µειωτικός συντελεστής.

72 72 Για τα τοιχώµατα τίθεται ο περιορισµός ως προς τη µέγιστη διατµητική αντοχή, η οποία σε µονάδες του διεθνούς συστήµατος (SI), δε µπορεί να υπερβαίνει την τιµή 0,83 f c hd, µε συνέπεια οι Εξισώσεις 2.75 και 2.76 να διαµορφώνονται ως εξής: V n = V c + V s 0,83 f c hd (2.77) Η διατµητική αντοχή του σκυροδέµατος λαµβάνει τη µικρότερη τιµή που προκύπτει από τις ακόλουθες εξισώσεις: N V + d u c = 0,27 fc hd (2.78) 4l w V u N u lw 0,1 f c + 0,2 lwh = 0,05 f c + hd (2.79) M u l w Vu 2 Η διατµητική αντοχή των οπλισµών δίνεται από τη σχέση: A f d V = v y s s (2.80) Όπου: l w µήκος τοιχώµατος, h πάχος τοιχώµατος, d ενεργό ύψος τοιχώµατος, το οποίο θεωρείται 0,8l w, έκτός εάν γίνει αναλυτικός υπολογισµός από τις συνθήκες συµβιβαστού, N u αξονική δύναµη που ενεργεί στο τοίχωµα (λαµβάνεται θετική στη θλίψη), f c θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος, A v εµβαδόν του οριζόντιου οπλισµού εντός απόστασης s, s απόσταση των οριζόντιων οπλισµών, f y όριο διαρροής των οριζόντιων οπλισµών.

73 73 Οι Εξισώσεις 2.78 και 2.79 προσδιορίζουν την αντοχή των κεκλιµένων ρηγµάτων σε κάθε διατοµή του τοιχώµατος. Η Εξίσωση 2.79 δεν εφαρµόζεται στα πολύ κοντά τοιχώµατα, όταν είναι M u lw < 0. V 2 u Για τα αντισεισµικά τοιχώµατα, ο ACI περιορίζει την ονοµαστική διατµητική αντοχή ως εξής: n cv ( α f ρ f ) V = A + (2.81) c c h y Όπου: Α cv συνολικό εµβαδόν τοιχώµατος Α cw εµβαδόν σκυροδέµατος α c συντελεστής που εξαρτάται από το λόγο h w /l w. Στα τοιχώµατα µε λόγο h w /l w 1,5 ο συντελεστής α c έχει τιµή 0,25, στα τοιχώµατα µε λόγο h w /l w 2,0 ο α c έχει τιµή 0,17, ενώ όταν ο λόγος h w /l w κυµαίνεται µεταξύ 1,5 και 2,0, ο α c µεταβάλλεται γραµµικά µεταξύ των τιµών 0,25 και 0,17. Στα τοιχοειδή βάθρα που καταπονούνται από το ίδιο διατµητικό φορτίο, η διατµητική αντοχή V n δε µπορεί να υπερβαίνει την τιµή 0,66 A f cv c hd, ενώ η διατµητική αντοχή του κάθε ανεξάρτητου τοιχώµατος, καθώς και των οριζόντιων τοιχοειδών στοιχείων, δε µπορεί να ληφθεί µεγαλύτερη από 0,83A f cw c hd. Το όριο f c 8,3 MPaπου θέτει ο κανονισµός, περιορίζει τη µέγιστη αντοχή σκυροδέµατος στα 70 MPa. Σε τοιχώµατα µε λόγο h w /l w 2,0, ο ACI επιτρέπει εναλλακτικά τον υπολογισµό της διατµητικής αντοχής µε τη µέθοδο strut & tie.

74 Αξιολόγηση της υφιστάµενης πειραµατικής έρευνας και των µεθοδολογιών εκτίµησης της αντοχής Πειραµατική έρευνα Σηµαντικό πλήθος πειραµατικών προγραµµάτων κοντών τοιχωµάτων έχει εκτελεστεί από τη δεκαετία του χίλια εννιακόσια πενήντα µέχρι πρόσφατα. Τα πειραµατικά δοκίµια είχαν κοινά χαρακτηριστικά τη συµµετρική διατοµή, το λόγο διάτµησης α/l w µεταξύ 1 και 2,5, τη συµπαγή διατοµή και τη φόρτιση τους αποκλειστικά ως τοιχώµατα και όχι ως τµήµατα ευρύτερης κατασκευής. Τα πειραµατικά δοκίµια είχαν τρεις διαφορετικές τυπικές διατοµές, µε διαφοροποιήσεις ως προς τις διαστάσεις. Τα 95 ήταν ορθογωνικής διατοµής, 28 είχαν εξωτερικά υποστυλώµατα και 15 ήταν ενισχυµένα στα άκρα µε πλάκες. Στο Σχήµα 2.30 παρουσιάζεται η κατανοµή των πειραµατικών δοκιµίων, ανάλογα µε τον τύπο της διατοµής. Τα δοκίµια καταπονήθηκαν µε τρεις τύπους φόρτισης. Τη µονότονη, την εναλλασσόµενη και τη σεισµική. Στη µονότονη, τα δοκίµια φορτίστηκαν σε µια διεύθυνση, µε σταδιακά αυξανόµενη δύναµη µέχρι την αστοχία τους. Στην εναλλασσόµενη, τα δοκίµια φορτίστηκαν αρχικά σε µια διεύθυνση και στη συνέχεια στην αντίθετη διεύθυνση. Η επιβαλλόµενη δύναµη ή η µετακίνηση ήταν οι ρυθµιστικοί παράγοντες που αυξανόταν σε κάθε κύκλο φόρτισης, µέχρι την αστοχία. Στη δυναµική φόρτιση τα δοκίµια φορτίστηκαν σε σεισµική τράπεζα. Όπως φαίνεται στο Σχήµα 2.31, το 37,5% των δοκιµίων φορτίστηκε σε µονότονη φόρτιση, το 61,2% σε εναλλασσόµενη και µόλις το 0,8% σε σεισµική τράπεζα. Τα πειραµατικά δοκίµια καταπονήθηκαν ως πρόβολοι ή ως αµφίπακτα τοιχώµατα. Στο Σχήµα 2.32 παρουσιάζεται η κατανοµή των δοκιµίων ανάλογα µε τη διάταξη φόρτισης. Το 92% των δοκιµίων καταπονήθηκαν ως πρόβολοι και µόλις τα τελευταία χρόνια έγιναν πειράµατα σε αµφίπακτα τοιχώµατα.

75 75 Αξονικό φορτίο επιβλήθηκε στο 49% των πειραµατικών δοκιµίων. Η ανηγµένη αξονική δύναµην= Ν b l f w µεταξύ 0,03 και 0,25 εκτός από δυο δοκίµια, στα οποία c έφτασε την τιµή 0,3 και 0,35 αντίστοιχα. Στο Σχήµα 2.33 απεικονίζεται η κατανοµή της αξονικής δύναµης ανάλογα µε την τιµή ν. Παρατηρείται ότι στο 11% των δοκιµίων η ανηγµένη αξονική δύναµη έχει τιµές µεταξύ 0,03 και 0,07, ενώ στο 59% των δοκιµίων η ανηγµένη αξονική δύναµη έχει τιµές µεταξύ 0,071 και 0,15. Ο λόγος του διατµητικού ανοίγµατος α/l w = M/Vl w, στα κοντά τοιχώµατα έχει τιµές µεταξύ 1 και 2,5. Το 42% των δοκιµίων έχει λόγο διατµητικού ανοίγµατος µεταξύ 1 και 1,2, το 19% µεταξύ 1,41 και 1,6 και το 29,5% µεταξύ 1,61 και 2,0. Στο Σχήµα 2.34, απεικονίζεται η κατανοµή των κοντών τοιχωµάτων µε βάση το λόγο διατµητικού ανοίγµατος. Τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των πειραµατικών δοκιµίων παρουσιάζονται στα ιστογράµµατα των Σχηµάτων 2.47, 2.48 και Το ελάχιστο πλάτος διατοµής δοκιµίου είναι 30 mm ενώ το µέγιστο 150 mm. Το 26% των δοκιµίων έχει πλάτος 80 mm και το 16% έχει πλάτος 100 mm. Συνολικά, τα δύο τρίτα των δοκιµίων έχουν πλάτος µεταξύ 60 και 100 mm. Το µήκος των δοκιµίων βρίσκεται µεταξύ των 300 και των 2500 mm και από αυτά το 21% έχει µήκος µεταξύ των 300 και των 500 mm, το 15% έχει µεταξύ των 700 και των 900 mm και το 17% έχει µήκος 1200 mm. Το ύψος των δοκιµίων κυµαίνεται από 600 mm µέχρι 3420 mm. Σε ποσοστό 26% τα δοκίµια έχουν ύψος µεταξύ 1000 και 1200 mm και σε ποσοστό 20% έχουν ύψος 1300 mm. Η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος που χρησιµοποιήθηκε ξεκινάει από τα 18 MPa και φτάνει σε τιµές υπερυψηλής αντοχής 104 MPa. Το 56% των δοκιµίων έχουν θλιπτική αντοχή µεταξύ 20 και 40 MPa. Στο 32% των δοκιµίων, το σκυρόδεµα είναι υψηλής αντοχής, µε θλιπτική αντοχή άνω των 55 ΜPa. Σε όλα τα τοιχώµατα θεωρείται ότι υπάρχει κύριος οπλισµός στα άκρα. Όπου δεν έχει τοποθετηθεί ειδικός οπλισµός, λαµβάνεται το τµήµα του κατανεµηµένου οπλισµού που είναι τοποθετηµένος στα άκρα. Το ποσοστό του οπλισµού κυµαίνεται µεταξύ 0,13 και 2,6%. Το 23% των τοιχωµάτων έχει ποσοστό κύριου οπλισµού από 0,4% µέχρι 0,7% και το 20 % έχει ποσοστό κύριου οπλισµού µεταξύ 0,8 και 1,10%.

76 76 Οριζόντιος κατανεµηµένος οπλισµός κορµού είχε τοποθετηθεί στο 98% των τοιχωµάτων. Το µέγιστο ποσοστό του οριζόντιου κατανεµηµένου οπλισµού που τοποθετήθηκε στα πειραµατικά δοκίµια είναι 1,67%. Το 52% των δοκιµίων έχει ποσοστό οριζόντιου κατανεµηµένου οπλισµού µεταξύ 0,20 και 0,60%. Στο 30% των δοκιµίων το ποσοστό του οριζόντιου οπλισµού µεταξύ 0,80 και 1,10%. Στο 95% των δοκιµίων τοποθετήθηκε κατακόρυφος οπλισµός µε ποσοστά µεταξύ 0,02 και 2,60%. Το 48% των δοκιµίων έχει ποσοστό κατακόρυφου οπλισµού µεταξύ 0,20 και 0,70% και το 25% έχει ποσοστό κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού µεταξύ 1,0 και 1,3%. Στα ιστογράµµατα των Σχηµάτων 2.54, 2.55 και 2.56 παρουσιάζεται η κατανοµή των πειραµατικών δοκιµίων µε βάση το όριο διαρροής του κύριου οπλισµού των άκρων, του οριζόντιου κατανεµηµένου και του κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού αντίστοιχα. Πολλές ερευνητικές εργασίες αποσκοπούσαν στην αξιολόγηση της διάταξης των οπλισµών ή στη διερεύνηση των µεταλλουργικών χαρακτηριστικών των ράβδων, µε συνέπεια η αντοχή που καταγράφεται στα πειράµατα να µην απεικονίζει την αντοχή σχεδιασµού. Τα πειραµατικά δοκίµια σε ποσοστό 40% αστόχησαν σε διάτµηση, ενώ τα υπόλοιπα αστόχησαν σε κάµψη, όπως παρουσιάζεται στο Σχήµα Από την αξιολόγηση της επιρροής των χαρακτηριστικών που διερευνήθηκαν στις πειραµατικές σειρές γίνεται αντιληπτό ότι, η αντοχή των τοιχωµάτων δεν επηρεάζεται ουσιαστικά εάν η φόρτιση είναι µονότονη ή εναλλασσόµενη. Στα πειράµατα του Cardenas παρατηρήθηκε µικρή πτώση της αντοχής κατά περίπου 7%, όταν η φόρτιση ήταν εναλλασσόµενη. Αντίθετα, στα πειράµατα του Lopes καταγράφηκε µικρή αύξηση της αντοχής κατά 2,2% στην εναλλασσόµενη φόρτιση. Οι δυο πειραµατικές σειρές διέφεραν µεταξύ τους στον τύπο φόρτισης και στον τύπο αστοχίας. Τα δοκίµια του Cardenas φορτίστηκαν ως πρόβολοι και αστόχησαν σε κάµψη, ενώ τα δοκίµια του Lopes φορτίστηκαν ως αµφίπακτα και αστόχησαν σε διάτµηση. Στο συµπέρασµα της πολύ περιορισµένης επιρροής του τύπου φόρτισης στη διατµητική αντοχή, καταλήγει και η αξιολόγηση της Wood [88]. Στο Σχήµα 2.45 παρουσιάζεται η επιρροή του τύπου φόρτισης στην αντοχή των τοιχωµάτων των πειραµατικών σειρών Cardenas και Lopes.

77 77 Η διάταξη φόρτισης των τοιχωµάτων (πρόβολοι/αµφίπακτα) δε φαίνεται να επηρεάζει τη διατµητική αντοχή, παρόλο που δεν υπάρχουν συγκρίσιµα πειραµατικά δεδοµένα για την εξαγωγή ασφαλών συµπερασµάτων. Είναι όµως σαφές, ότι διαφοροποιείται η εικόνα ρηγµάτωσης ανάλογα µε το είδος φόρτισης και µε τη σειρά της µπορεί να επηρεάσει τις παραδοχές και τις ισορροπίες που υιοθετούνται στη διατύπωση των µεθοδολογιών εκτίµησης της αντοχής των κοντών τοιχωµάτων. Στο Σχήµα 2.46 συγκρίνεται η αντοχή τοιχωµάτων, τα οποία διαφέρουν µεταξύ τους µόνο ως προς τιµή της επιβαλλόµενης ανηγµένης αξονικής δύναµης. Σε όλες τις περιπτώσεις, η αύξηση της ανηγµένης αξονικής δύναµης επιφέρει αύξηση της αντοχής, χωρίς όµως να προκύπτει κάποια γραµµική σχέση που να συνδέει τα δυο µεγέθη. Η διατµητική αντοχή των κοντών τοιχωµάτων µειώνεται µε την αύξηση του λόγου του διατµητικού ανοίγµατος α/l w = M/(Vl w ). Από τα πειράµατα των Kabeyasawa και Nagashima, τα οποία είχαν διατµητική αστοχία, προκύπτει µείωση της αντοχής της τάξης του 35% σε αύξηση του λόγου του διατµητικού ανοίγµατος κατά 33,5%. Στα πειράµατα του Σαλονικιού, τα οποία είχαν καµπτική αστοχία, παρατηρείται διαφορετικός ρυθµός µεταβολής της αντοχής. Το µικρό πλήθος των δοκιµίων δεν επιτρέπει την εξαγωγή γενικού συµπεράσµατος. Στο Σχήµα 2.47 παρουσιάζεται η επιρροή του λόγου διατµητικού ανοίγµατος στην αντοχή στα σχετικά πειράµατα. Από το Σχήµα 2.48, όπου παρουσιάζεται η αντοχή σε σχέση µε τη θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος των δοκιµίων, γίνεται φανερό ότι η αύξηση της θλιπτικής αντοχής οδηγεί σε υψηλότερη αντοχή, χωρίς να προκύπτει κάποια γραµµική σχέση. Το ίδιο συµπέρασµα ισχύει και για σκυροδέµατα υψηλής αντοχής. Η αύξηση του ποσοστού του οπλισµού, κατακόρυφου και οριζόντιου συµβάλλει στην αύξηση της αντοχής, όπως απεικονίζεται στα Σχήµατα 2.50, 2.51 και Το µέγεθος της επιρροής του κάθε οπλισµού εξαρτάται και από τα ποσοστά των υπολοίπων οπλισµών.

78 Αριθµός δοκιµίων Εξ. υποστυλώµατα ενίσχυσης Πλάκες ενίσχυσης Τύπος διατοµής Ορθογωνική Σχήµα 2.30 Κατανοµή των δοκιµίων ανάλογα µε τον τύπο της διατοµής Αριθµός δοκιµίων Μονότονη Εναλλασσόµενη Σεισµική τράπεζα Τύπος φόρτισης Σχήµα 2.31 Κατανοµή των δοκιµίων ανάλογα µε τον τύπο της φόρτισης

79 Αριθµός δοκιµίων Πρόβολος Αµφίπακτο ιάταξη φόρτισης Σχήµα 2.32 Κατανοµή των δοκιµίων µε βάση τη διάταξη φόρτισης 20 Αριθµός δοκιµίων ,03-0,07 0,071-0,10 0,101-0,125 0,126-0,15 0,151-0,20 0,201-0,25 0,251-0,30 0,301-0,35 ν Σχήµα 2.33 Κατανοµή των δοκιµίων µε βάση την τιµή της ανηγµένης αξονικής δύναµης

80 Αριθµός δοκιµίων ,00-1,10 1,11-1,20 1,21-1,40 1,41-1,60 1,61-1,80 1,81-2,00 2,01-2,20 2,21-2,50 M/(Vl w ) Σχήµα 2.34 Κατανοµή των δοκιµίων µε βάση το λόγο του διατµητικού ανοίγµατος α/l w = M/(Vl w ) Αριθµός δοκιµίων Πλάτος διατοµής δοκιµίων (mm) Σχήµα 2.35 Κατανοµή των δοκιµίων ανάλογα µε το πάχος της διατοµής τους

81 81 30 Αριθµός δοκιµίων Μήκος δοκιµίων (mm) Σχήµα 2.36 Κατανοµή των δοκιµίων ανάλογα µε το µήκος τους Αριθµός δοκιµίων Ύψος δοκιµίων (mm) Σχήµα 2.37 Κατανοµή των δοκιµίων ανάλογα µε το ύψος τους

82 Αριθµός δοκιµίων Αντοχή σκυροδέµατος (MPa) Σχήµα 2.38 Κατανοµή των δοκιµίων ανάλογα µε τη θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος Αριθµός δοκιµίων ,2 0,21-0,4 0,41-0,6 0,61-0,8 0,81-1,0 1,01-1,2 1,21-1,4 1,41-1,6 1,61-2,0 2,01-2,35 Ποσοστό οπλισµού στα άκρα (%) Σχήµα 2.39 Κατανοµή των δοκιµίων ανάλογα µε το ποσοστό του κύριου οπλισµού στα άκρα

83 Αριθµός δοκιµίων ,1-0,3 0,31-0,5 0,51-0,7 0,71-0,9 0,91-1,1 1,11-1,3 1,31-1,7 Ποσοστό οριζόντιου κατανεµηµένου οπλισµού (%) Σχήµα 2.40 Κατανοµή των δοκιµίων ανάλογα µε το ποσοστό του οριζόντιου κατανεµηµένου οπλισµού στον κορµό Αριθµός δοκιµίων ,1-0,3 0,31-0,5 0,51-0,7 0,71-0,9 0,91-1,1 1,11-1,3 1,31-1,6 1,61-1,9 1,91-2,3 2,31-2,6 Ποσοστό κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού (%) Σχήµα 2.41 Κατανοµή των δοκιµίων ανάλογα µε το ποσοστό του κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού στον κορµό

84 Αριθµός δοκιµίων Όριο διαρροής κύριου οπλισµού (MPa) Σχήµα 2.42 Κατανοµή των δοκιµίων µε βάση το όριο διαρροής του κύριου οπλισµού 60 Αριθµός δοκιµίων Όριο διαρροής οριζόντιου κατανεµηµένου οπλισµού (MPa) Σχήµα 2.43 Κατανοµή των δοκιµίων µε βάση το όριο διαρροής του οριζόντιου κατανεµηµένου οπλισµού του κορµού

85 85 60 Αριθµός δοκιµίων Όριο διαρροής κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού (MPa) Σχήµα 2.44 Κατανοµή των δοκιµίων µε βάση το όριο διαρροής του κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού του κορµού Αριθµός δοκιµίων ιάτµηση Τύπος αστοχίας Κάµψη Σχήµα 2.45 Κατανοµή των δοκιµίων µε βάση τον τύπο αστοχίας

86 86 Cardenas Lopes Vu (MPa) Μονότονη Τύπος φόρτισης Εναλλασσόµενη Σχήµα 2.46 Επιρροή του τύπου φόρτισης στην αντοχή τοιχωµάτων Farvashany Farvashany Gupta Kabeyasawa Lefas Lefas Lefas Maier Salonikos Salonikios Sugano Vu (MPa) ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 ν Σχήµα 2.47 Επιρροή της τιµής της ανηγµένης αξονικής δύναµης στην αντοχή των κοντών τοιχωµάτων

87 87 Kabeyasawa Nagashima Salonikios Salonikios Salonikios Vu (MPa) ,5 1 1,5 2 2,5 M/(Vl w ) Σχήµα 2.48 Επιρροή του λόγου διατµητικού ανοίγµατος στην αντοχή των κοντών τοιχωµάτων Chiou Kabeyasawa Kabeyasawa Lefas Lefas Mickleborough Vu (MPa) Αντοχή σκυροδέµατος (MPa) Σχήµα 2.49 Επιρροή της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέµατος στην αντοχή των κοντών τοιχωµάτων

88 88 Gupta Maier Zhang Vu (MPa) ,5 1 1,5 2 2,5 Ποσοστό οπλισµού άκρων (%) Σχήµα 2.50 Επιρροή του ποσοστού του κύριου οπλισµού των άκρων, στην αντοχή των κοντών τοιχωµάτων Cardenas Hidalgo Kabeyasawa Kabeyasawa Maier Vu (MPa) ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Ποσοστό οριζόντιου κατανεµηµένου οπλισµού (%) Σχήµα 2.51 Επιρροή του ποσοστού του οριζόντιου κατανεµηµένου οπλισµού του κορµού, στην αντοχή των κοντών τοιχωµάτων

89 89 Cardenas Chiou Chiou Farvashany Vu (MPa) ,5 1 1,5 2 2,5 3 Ποσοστό κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού (%) Σχήµα 2.52 Επιρροή του ποσοστού του κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού του κορµού, στην αντοχή των κοντών τοιχωµάτων Αξιολόγηση των µεθοδολογιών εκτίµησης της αντοχής Η µεθοδολογία των Hsu, Mo και Mau Softened Truss Model, είναι η πρώτη που αναπτύχθηκε για τον υπολογισµό της διατµητικής αντοχής κοντών τοιχωµάτων. Παρουσιάζει αναλυτική προσέγγιση του προβλήµατος, µε απλοποιητικές και εµπειρικές παραδοχές. Το µοντέλο στηρίζεται σε ένα ιδεατό δικτύωµα µε διαµπερή παράλληλα ρήγµατα, το οποίο όµως δε συναντάται στα πειράµατα. Το κοντό τοίχωµα θεωρείται ότι συµπεριφέρεται ως στοιχείο µε οµοιόµορφη εντατική κατάσταση και οµοιόµορφα κατανεµηµένες τάσεις. Καθώς η κατανοµή των τάσεων στην παρειά του τοιχώµατος δεν είναι οµοιόµορφη, το µοντέλο παρουσιάζει κάποια µειονεκτήµατα. Επιπλέον, γίνεται η παραδοχή, ότι η διαµήκης συνιστώσα της διατµητικής ροής αναλαµβάνεται µόνο από το διαµήκη κατανεµηµένο οπλισµό κορµού και αγνοείται η συµβολή του κύριου διαµήκη οπλισµού των ακραίων περισφιγµένων περιοχών. Από

90 90 τα πειραµατικά αποτελέσµατα όµως προκύπτει ότι, ο κύριος οπλισµός των άκρων επηρεάζει σηµαντικά τη διατµητική αντοχή. Η βασική παραδοχή, ότι το σκυρόδεµα στα ρήγµατα συµπεριφέρεται ως νέο υλικό (softening of concrete), είναι αµφισβητήσιµη. Αντιθέτως, η θεώρηση των τριών µορφών διατµητικής αστοχίας της µεθόδου επαληθεύεται από τα πειραµατικά δεδοµένα. Η εφαρµογή της µεθοδολογίας περιορίζεται στα πολύ κοντά τοιχώµατα, χωρίς αξονικό φορτίο. Παρόλο που έγιναν βελτιώσεις της µεθόδου από τους δηµιουργούς της, δεν επεκτάθηκε το πεδίο εφαρµογής της. Τέλος, η εκτίµηση της αντοχής προκύπτει υπολογιστικά από διαδικασία trial and error, µε σύνθετους αλγορίθµους. Η µεθοδολογία Modified Compression Field Theory, που αναπτύχθηκε από τους Collins, F.J. Vecchio, Mitchell και Adebar και υιοθετείται από τον Καναδικό Κανονισµό Σκυροδέµατος, περιλαµβάνει απλοποιήσεις στη θεώρηση και περίπλοκους υπολογισµούς. Η θεωρία στηρίζεται στην παραδοχή µιας οµοιόµορφης µέσης εντατικής κατάστασης που προκύπτει από ένα ιδεατό σχέδιο ρηγµάτωσης µε οµοιόµορφα παράλληλα ρήγµατα. Η εικόνα ρηγµάτωσης του µοντέλου διαφέρει από αυτήν των πειραµατικών δοκιµίων. Ο µηχανισµός αστοχίας είναι ενιαίος για κάθε φορέα, παρότι έχει αποδειχθεί πειραµατικά ότι υπάρχουν διαφορετικοί µηχανισµοί αστοχίας. Και αυτή η µεθοδολογία δέχεται τη χαλάρωση (softening) του σκυροδέµατος, η οποία θεωρείται ότι υφίσταται σε όλο το φορέα, ακόµη και µεταξύ των ρηγµάτων. Το ρηγµατωµένο σκυρόδεµα παρουσιάζεται ένα νέο οµογενές υλικό µε νέες σχέσεις τάσεων-παραµορφώσεων. Ο υπολογισµός της διατµητικής αντοχής γίνεται µε χρησιµοποίηση πινάκων για τον καθορισµό των συντελεστών και η επίλυση γίνεται µε τη διαδικασία trial and error. Η µέθοδος των Watanabe, Ichinose, Kabeyasawa και Hiraishi στηρίζεται στη δράση δικτυώµατος και αντηρίδας και υιοθετείται στον Ιαπωνικό αντισεισµικό κανονισµό. Καθώς το πλάτος της αντηρίδας λαµβάνει σταθερή τιµή, δεν προσαρµόζεται σε µεγαλύτερα πλάτη αντηρίδας. Η σύνδεση του πλάτους της αντηρίδας µε το ύψος της

91 91 θλιβόµενης ζώνης, η οποία αυξάνεται µε την εφαρµογή αξονικού φορτίου, απεικονίζει τις συνθήκες σε ένα φορέα µε µεγαλύτερη ακρίβεια. Η παραδοχή ότι οι εντάσεις από τους µηχανισµούς δικτυώµατος και αντηρίδας δρουν υπό την ίδια γωνία, απλοποιεί τους υπολογισµούς, είναι όµως σε αντίθεση µε τον υπολογισµό της επιρροής του κάθε µηχανισµού όπου η αντίστοιχη γωνία υπολογίζεται ανεξάρτητα. Επιπλέον, η µέθοδος εξαρτάται από µειωτικό συντελεστή, που προέκυψε εµπειρικά για σκυροδέµατα αντοχής 18 µε 60 MPa. Η τροποποίηση της µεθόδου από τον Kabeyasawa έγινε κυρίως για την εφαρµογή της µεθόδου σε τοιχώµατα. Στο τροποποιηµένο µοντέλο λαµβάνεται υπόψη η επιρροή µόνο του κατακόρυφου και οριζόντιου οπλισµού του κορµού και όχι του οπλισµού των άκρων, ενώ στο αρχικό µοντέλο των Watanabe και Kabeyasawa δεχόταν οπλισµό κορµού µόνο σε µια διεύθυνση και στα τοιχώµατα αγνοούνταν η επιρροή του κατακόρυφου οπλισµού. Η µέθοδος των Hwang, Fang, Lee και Yu που αναπτύχθηκε πιο πρόσφατα, στηρίζεται στη θεώρηση αντηρίδας και ελκυστήρα. Το µοντέλο στηρίζεται στην αρχή του Saint Venant και θεωρεί ότι η ένταση δεν είναι οµαλά κατανεµηµένη στα κοντά τοιχώµατα, αλλά είναι εντονότερη κατά µήκος των αντηρίδων σκυροδέµατος και των ελκυστήρων. Και αυτό το µοντέλο ακολουθεί την παραδοχή της χαλάρωσης του σκυροδέµατος. Η διαδικασία υπολογισµού είναι αρκετά πολύπλοκη και η επίλυση των σχέσεων γίνεται µε τη µέθοδο δοκιµής και λάθους (trial & error). Το µοντέλο δε µπορεί όµως να λάβει υπόψη τις ενισχύσεις ή τις περισφιγµένες περιοχές στα κατακόρυφα άκρα των τοιχωµάτων, παρόλο που έχει αποδειχθεί πειραµατικά η σηµαντική συµβολή τους στη διατµητική αντοχή των τοιχωµάτων. Το µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων, για µη γραµµική ανάλυση, που αναπτύχθηκε από τους Χ. Ιγνατάκη, Ε. Σταυρακάκη και Γ. Πενέλη το 1989 [30] και λαµβάνει υπόψη το διατµητικό άνοιγµα, την αξονική δύναµη, την ποιότητα του σκυροδέµατος και το ποσοστό του διαµήκους οπλισµού και των συνδετήρων, είναι προσαρµοσµένο στα κοντά υποστυλώµατα.

92 92 Οι κανονισµοί χρησιµοποιούν µάλλον εµπειρικούς τύπους για τον υπολογισµό της διατµητικής αντοχής στα κοντά τοιχώµατα. Στον ΕΚΩΣ 2000 η διατµητική αντοχή υπολογίζεται συναρτήσει του διαµήκη και του οριζόντιου οπλισµού κορµού, όταν η αστοχία προκαλείται από διαρροή των οπλισµών. Όταν η αστοχία προκαλείται από σύνθλιψη του σκυροδέµατος, η αντοχή είναι ανάλογη της αντοχής του σκυροδέµατος. Στον Ευρωκώδικα 2, στον υπολογισµό της διατµητικής αντοχής έναντι αστοχίας που προκαλείται από τη διαρροή του διατµητικού οπλισµού εξαρτάται από τον οριζόντιο οπλισµό µόνο, ενώ η αντοχή έναντι σύνθλιψης του σκυροδέµατος εξαρτάται από την αντοχή του σκυροδέµατος, όπως και στον ΕΚΩΣ Στον ACI η διατµητική αντοχή εξαρτάται από τον οριζόντιο οπλισµό κορµού. Η τιµή της αντοχής περιορίζεται από συντελεστή εξαρτώµενο από την αντοχή του σκυροδέµατος. Σε όλες τις µεθοδολογίες που αναπτύχθηκαν, η διατµητική αντοχή συναρτάται µε τους κατανεµηµένους οπλισµούς στον κορµό των τοιχωµάτων και αγνοείται η συµβολή του κύριου διαµήκους οπλισµού των άκρων. Τα πειραµατικά στοιχεία παρουσιάζουν τον κύριο οπλισµό των άκρων να συνεισφέρει σηµαντικά στη διατµητική αντοχή των κοντών τοιχωµάτων και µάλιστα η συνεισφορά του είναι υψηλότερη έναντι των κατανεµηµένων οπλισµών κορµού.

93 93 3. ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΤΩΝ ΚΟΝΤΩΝ ΟΚΩΝ 3.1 Γενικά Η διατµητική αστοχία των φορέων δεν παρουσιάζεται µε τον ίδιο µηχανισµό σε όλους τους φορείς. Στις δοκούς εξαρτάται από το ύψος σε σχέση µε το άνοιγµα, που τις διακρίνει σε λεπτές και υψίκορµες ή κοντές, τη διατοµή, το είδος της φόρτισης, ως προς τη συγκέντρωση των φορτίων, την ύπαρξη αξονικής δύναµης, εξωτερική ή λόγω προέντασης. Επιπλέον, εξαρτάται από τη διάταξη των οπλισµών και τα µηχανικά χαρακτηριστικά των υλικών. Αντίστοιχα επηρεάζεται η διατµητική αντοχή στα υποστυλώµατα και τα τοιχώµατα. Όλοι οι παράγοντες δεν επηρεάζουν µε την ίδια βαρύτητα τη διατµητική αντοχή. Καθοριστικής σηµασίας είναι η τιµή του λόγου του διατµητικού ανοίγµατος α, που είναι ίσο µε Μ/V, προς το ενεργό ύψος της διατοµής του φορέα d, δηλαδή του λόγου α/d. Με βάση την τιµή του λόγου α/d, οι φορείς διακρίνονται σε λεπτούς (κανονικούς), κοντούς (υψίκορµους) και πολύ κοντούς. Οι φορεί που έχουν λόγο α/d µεγαλύτερο από 2,5 χαρακτηρίζονται κανονικοί, οι φορείς που έχουν λόγο α/d µεταξύ 1,0 και 2,5 χαρακτηρίζονται κοντοί και οι φορείς που έχουν λόγο α/d µικρότερο από 1,0 χαρακτηρίζονται πολύ κοντοί. Η κατάταξη αυτή ισχύει για όλους τους φορείς οπλισµένου σκυροδέµατος. Η αστοχία από διάτµηση δε συµβαίνει σε συγκεκριµένη διατοµή, όπως συµβαίνει µε την κάµψη, αλλά σε συγκεκριµένη περιοχή όπου αναπτύσσεται το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα. Εποµένως, το πρώτο θέµα που τίθεται είναι να καθοριστεί η θέση και το σχήµα του κρίσιµου ρήγµατος. Στη συνέχεια θα περιγραφούν συνοπτικά οι τρόποι

94 94 διατµητικής αστοχίας για τους φορείς της κάθε κατηγορίας, όπως έχουν διατυπωθεί από τον καθ. Π. Ζαράρη [91], [92], [93]. 3.2 Κανονικοί φορείς Στη διατµητική συµπεριφορά των κανονικών φορέων, σηµαντική είναι η επιρροή της ύπαρξης των συνδετήρων. Στις λεπτές δοκούς χωρίς συνδετήρες, που καταπονούνται µε συγκεντρωµένο φορτίο, το κρίσιµο ρήγµα εµφανίζει δυο κλάδους, όπως φαίνεται στο Σχήµα 3.1. Ο πρώτος κλάδος είναι ελαφρά κεκλιµένος και παρουσιάζεται στην περιοχή των καµπτικών ρηγµάτων. Ο δεύτερος κλάδος ξεκινά από την κορυφή του πρώτου κλάδου και καταλήγει µέσα από τη θλιβόµενη ζώνη στο σηµείο εφαρµογής της συγκεντρωµένης δύναµη και ακολουθεί τη διεύθυνση της νοητής ευθείας που συνδέει την αντίδραση µε το σηµείο εφαρµογής της δύναµης. Η διατµητική αστοχία στους κανονικούς φορείς προκαλείται µε το σχηµατισµό του δεύτερου κλάδου του κρίσιµου ρήγµατος, καθώς η δηµιουργία του κλάδου αυτού οφείλεται σε διάρρηξη του σκυροδέµατος στη θλιβόµενη ζώνη. Στο Σχήµα 3.2 απεικονίζεται η κατανοµή των ορθών τάσεων κατά µήκος της γραµµής διάρρηξης. Η διατµητική αντοχή υπολογίζεται από τον τύπο [96]: x V = cr fctbd d (3.1) Όπου: x ύψος της θλιβόµενης ζώνης, d ενεργό ύψος της διατοµής του φορέα, f ct b εφελκυστική αντοχή τους σκυροδέµατος, πάχος του φορέα.

95 95 Σχήµα 3.1 Εικόνα ρηγµάτωσης κανονικής δοκού χωρίς συνδετήρες α Pcr Vccr Ccr Ccr Vccr φ Tcr Pcr=Vcr Vdcr Σχήµα 3.2 Κατανοµή ορθών τάσεων στο δεύτερο κλάδο του κρίσιµου ρήγµατος κανονικής δοκού χωρίς συνδετήρες Η επιρροή του µεγέθους (size effect) αντιµετωπίζεται µε διορθωτικό συντελεστή, ο οποίος λαµβάνει την τιµή του από τη σχέση 1,2-0,2α, η οποία είναι ίση ή µεγαλύτερη από 0,65. Εποµένως ο τύπος υπολογισµού της διατµητικής αντοχής υπολογίζεται από την εξίσωση: V cr x = ( 1,2 0,2α) fctbd (3.2) d

96 96 Το ύψος της θλιβόµενης ζώνης x δίνεται από τη θετική ρίζα της εξίσωσης: 2 x d + ρ ρ f c x d d ρ+ ρ 600 d f c = 0 (3.3) Όπου: ρ ποσοστό κύριου εφελκυόµενου οπλισµού, ρ ποσοστό κύριου εφελκυόµενου οπλισµού, f c θλιπτική αντοχή σκυροδέµατος, d ενεργός επικάλυψη θλιβόµενου οπλισµού. Η εφελκυστική αντοχή σκυροδέµατος δίνεται από τον τύπο: f 3 ct = 0,30f c 2 Οι λεπτές δοκούς µε συνδετήρες παρουσιάζουν την ίδια εικόνα ρηγµάτωσης µε τις λεπτές δοκούς χωρίς συνδετήρες, όπως παρουσιάζεται στο Σχήµα 3.3. Η συµβολή των συνδετήρων θεωρείται αµελητέα µέχρι το σχηµατισµό του δεύτερου κλάδου του κρίσιµου ρήγµατος. Με το σχηµατισµό του δεύτερου κλάδου, οι συνδετήρες παραλαµβάνουν διατµητική δύναµη, µε συνέπεια την αύξηση της αναπτυσσόµενης δύναµης του σκυροδέµατος που εξισορροπεί την αναπτυσσόµενη δύναµη των συνδετήρων. Οι δυνάµεις που δρουν επάνω στο κρίσιµο ρήγµα κατά το σχηµατισµό του όπως έχει αποδειχθεί [97], είναι οι τέµνουσες δυνάµεις του σκυροδέµατος της θλιβόµενης ζώνης, του διαµήκους οπλισµού και των συνδετήρων. Μέχρι την αστοχία αυξάνεται η τέµνουσα του διαµήκους οπλισµού. Για να προκληθεί αστοχία θα πρέπει να διακοπεί η αύξηση της τέµνουσας του διαµήκους οπλισµού και αυτό συµβαίνει όταν γίνει η διάρρηξη της επικάλυψης µετά τη διαρροή των συνδετήρων. Η διατµητική αντοχή της δοκού µε συνδετήρες είναι: V = V + V + V (3.4) u cr s d Όπου: V cr V s διατµητική αντοχή δοκού χωρίς συνδετήρες δύναµη των συνδετήρων V d πρόσθετη διατµητική δύναµη του διαµήκους οπλισµού

97 97 Λαµβάνοντας κατά την αστοχία: α V = s 0,25 ρ wf ywbd, d V d = 0,5ρ w f yw bd και τη V cr από την Εξίσωση 3.2, προκύπτει η διατµητική αντοχή της δοκού µε συνδετήρες: V u α c α = 1,2 0,2 d fct + 0,5+ 0,25 ρ wf yw bd d d d (3.5) Όπου: ρ w ποσοστό συνδετήρων, f yw όριο διαρροής συνδετήρων. Σχήµα 3.3 Εικόνα ρηγµάτωσης κανονικής δοκού µε συνδετήρες α Cu Vccr Vs Tu Pu=Vu Vdcr+ Vd Σχήµα 3.4 υνάµεις στο άνω τµήµα της δοκού µε συνδετήρες κατά την αστοχία

98 98 Το πρόβληµα της διάτµησης γίνεται πιο σύνθετο, όταν οι φορείς καταπονούνται επιπλέον και σε αξονική δύναµη. Γενικά η θλιπτική δύναµη αυξάνει την αντοχή των φορέων. Ο µηχανισµός αστοχίας είναι ο ίδιος που παρατηρείται στις δοκούς µε συνδετήρες, χωρίς αξονική δύναµη, όπως εµφανίζεται στο Σχήµα 3.5. Το κρίσιµο ρήγµα έχει δυο κλάδους και η αστοχία επέρχεται από την αποφλοίωση του σκυροδέµατος και την απώλεια της V d, µετά τη διαρροή των συνδετήρων. Η αντοχή υπολογίζεται από την Εξίσωση 3.5. Η αξονική δύναµη επηρεάζει το ύψος της θλιβόµενης ζώνης, το οποίο στην περίπτωση αυτή δίνεται από τη θετική ρίζα της εξίσωσης: 2 x d ρ+ ρ σ ,5 fc f N c x d d ρ+ ρ 600 d f c = 0 (3.6) Όπου: σ Ν =Ν/bd και λαµβάνεται θετική για θλιπτική δύναµη. α P N Γραµµή διαγώνιας δράσης φ x d-x x 0,36x N P s (d-x)tanφ Σχήµα 3.5 Γεωµετρία κρίσιµου ρήγµατος δοκού µε αξονική δύναµη

99 Κοντοί (υψίκορµοι) φορείς Η αστοχία των κοντών φορέων καταπονούµενων σε σεισµικά φορτία επέρχεται συνήθως από διάτµηση, κατά συνέπεια η διατµητική αντοχή τους αποτελεί κρίσιµο παράγοντα ασφάλειας. Το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα στους κοντούς φορείς έχει ένα µόνο κλάδο και παρουσιάζεται λειτουργία τόξου ή αντηρίδας µε ελκυστήρα. Η αστοχία θεωρείται ότι προκαλείται από τη σύνθλιψη του σκυροδέµατος στο τόξο, όπως φαίνεται στο Σχήµα 3.6. Ο προσδιορισµός των διαστάσεων της διατοµής του τόξου αποτελεί πεδίο έρευνας. Οι κοντοί φορείς διακρίνονται σε δύο διακριτές κατηγορίες, µε διαφορετικό τρόπο αστοχίας. Στους απλά κοντούς φορείς µε λόγο α/d µεταξύ 1,0 και 2,5 και στου πολύ κοντούς φορείς µε λόγο α/d µικρότερο από 1,0. Στις απλά κοντές δοκούς, το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα αφήνει κάτω από το σηµείο επιβολής της φόρτισης µια θλιβόµενη ζώνη x s. Το ύψος της θλιβόµενης ζώνης x s είναι µικρότερο από το ύψος της θλιβόµενης ζώνης x πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα. Η διατµητική αστοχία προκαλείται από τη σύνθλιψη του σκυροδέµατος στη θλιβόµενη ζώνη x s. Η αστοχία αυτή καταγράφεται στη βιβλιογραφία ως shear compression failure. Το ύψος της θλιβόµενης ζώνης προσδιορίστηκε από τον καθ. Π. Ζαράρη [98] από την ισορροπία των δυνάµενων που δρουν στη δοκό, όπως φαίνεται στο Σχήµα 3.7. Σχήµα 3.6 Αστοχία κοντής δοκού [71]

100 100 α P C 0,4xs xs Vc d-xs d P φ Vd Fs Vs (d-xs)tanφ Σχήµα 3.7 υνάµεις που δρουν σε κοντή δοκό πάνω από το κρίσιµο ρήγµα α P Fc 0,5xs xs Vc d-xs d φ Vs P Fs (d-xs)tanφ Σχήµα 3.8 υνάµεις που δρουν σε κοντή δοκό κατά την αστοχία

101 101 Το ύψος x s υπολογίζεται ως ποσοστό του ύψους x, από τον τύπο: x s d 2 ( α d) x 2 ( α d) d 1+ 0,27R = (3.7) 1+ R Όπου: ( ρ ρ)( α d) 2 R = 1+ (3.8) w Με την αύξηση της φόρτισης, µετά το σχηµατισµό του κρίσιµου διαγώνιου ρήγµατος, προκαλείται διαρροή των συνδετήρων και στη συνέχεια απώλεια της τέµνουσας των διαµήκων οπλισµών V d, λόγω της διάρρηξης της επικάλυψης. Οι δυνάµεις που δρουν στη δοκό στη φάση της αστοχίας εµφανίζονται στο Σχήµα 3.8. Η θλιπτική δύναµη του σκυροδέµατος στη ζώνη C s κατά τη σύνθλιψη του σκυροδέµατος είναι: C F c = d s b d f c Η δύναµη των συνδετήρων κατά τη διαρροή τους είναι: V s = ρ w f yw Cs b d 1 tanφ d Από την ισορροπία των ροπών των δυνάµεων που εµφανίζονται στο Σχήµα 3.8 και θεωρώντας ότι στις κοντές δοκούς είναι tanφ α/d προκύπτει η διατµητική αντοχή των κοντών δοκών: 2 2 bd C = s C s C + s α V u 1 0,5 fc 0,5ρ wf yw 1 (3.9) α d d d d d Στις πολύ κοντές δοκούς, το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα ενώνει το σηµείο εφαρµογής της εξωτερικής δύναµης µε το σηµείο στήριξης. Στο Σχήµα 3.9 παρουσιάζεται η µορφή του κρίσιµου ρήγµατος στους κανονικές, κοντές και πολύ κοντές δοκούς. Η διατµητική αστοχία στις πολύ κοντές δοκούς προέρχεται από τη διάρρηξη του σκυροδέµατος στην ακραία περιοχή της δοκού. Στο Σχήµα 3.10 φαίνεται η δοκιµή διάρρηξης κυλίνδρου. Στα Σχήµατα 3.11 απεικονίζεται η ρηγµάτωση κοντής δοκού κατά την αστοχία και στο Σχήµα 3.12 εµφανίζονται οι δυνάµεις που δρουν σε πολύ κοντή δοκό κατά την αστοχία, αντίστοιχα.

102 102 (i) V V M α=m/v (ii) M V α=m/v V (iii) M V α=m/v V Σχήµα 3.9 Μορφή κρίσιµου ρήγµατος (i) σε κανονικές δοκούς, (ii) σε κοντές δοκούς και (iii) σε πολύ κοντές δοκούς [20] Σχήµα 3.10 οκιµή διάρρηξης κυλίνδρου [20]

103 103 Σχήµα 3.11 Αστοχία πολύ κοντής δοκού [8] α P d P φ l=d/cosφ Σχήµα 3.12 υνάµεις που δρουν σε πολύ κοντή δοκό κατά την αστοχία

104 104 Η αντοχή των πολύ κοντών δοκών υπολογίζεται από τον τύπο: 1 V u = π b d f ct (3.10) 2 Η διατµητική αντοχή των δοκών που προκύπτει από τους παραπάνω τύπους, δίνει πολύ ακριβή αποτελέσµατα συγκρινόµενη µε την πειραµατική αντοχή.

105 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ 4.1 Στόχοι της πειραµατικής έρευνας Η πειραµατική έρευνα διατάχθηκε µε γνώµονα την εξακρίβωση της διατµητικής αντοχής των κοντών τοιχωµάτων, µε την εύρεση του µηχανισµού αστοχίας που αναπτύσσεται. Στα πλαίσια της πειραµατικής διερεύνησης επιδιώχθηκε η δηµιουργία των συνθηκών οι οποίες θα οδηγούσαν στη διατµητική αστοχία, προσοµοιάζοντας κατά το δυνατόν πιστότερα την καταπόνηση που δέχονται τα τοιχώµατα µικρής λυγηρότητας σε µια κατασκευή. Με το πειραµατικό πρόγραµµα εξετάστηκε η επιρροή βασικών παραµέτρων στη διατµητική αντοχή κοντών τοιχωµάτων: Της τιµής της αξονικής θλιπτικής δύναµης. Του κατανεµηµένου διαµήκους και εγκάρσιου οπλισµού του κορµού. Του διαµήκους οπλισµού των ακραίων περισφιγµένων περιοχών. Της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέµατος. Της τιµής του λόγου του διατµητικού ανοίγµατος προς την ενεργό µήκος της διατοµής (α/d = M/Vd). Επιπλέον, για ερευνητικούς σκοπούς, εξετάστηκε η συµπεριφορά των τοιχωµάτων ως προς την εικόνα ρηγµάτωσης και το µηχανισµό αστοχίας, όταν φορτίζονται ως πρόβολοι ή ως αµφίπακτα στοιχεία. Κατασκευάστηκαν δεκαέξι πειραµατικά δοκίµια κοντών τοιχωµάτων, τα οποία διακρίνονται σε τέσσερεις Σειρές, ανάλογα µε τις παραµέτρους που διερευνώνται. Στη Σειρά Ι διερευνάται η επιρροή του αξονικού φορτίου στην αντοχή των τοιχωµάτων µε λόγο Μ/Vl w = 1,3 και λόγο α/d = 1,477. Στη Σειρά ΙΙ αξιολογείται η επιρροή του ποσοστού του οριζόντιου και του κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού του κορµού σε τοιχώµατα µε λόγο Μ/Vl w = 1,3 και λόγο α/d = 1,477, µε

106 106 ανηγµένη θλιπτική αξονική δύναµη ν = Ν/(Α c f c ) = 0,15. Στη Σειρά ΙΙΙ ελέγχονται οι επιπτώσεις από τη µεταβολή του ποσοστού των οπλισµών στις ακραίες περισφιγµένες περιοχές (κρυφοκολόνες) τοιχωµάτων µε λόγο µε λόγο Μ/Vl w = 1,3 και λόγο α/d = 1,477, χωρίς αξονική δύναµη και µε ανηγµένη θλιπτική αξονική δύναµη ν = 0,15. Στη Σειρά IV διερευνάται η αντοχή τοιχωµάτων µε λόγο α/d = 1,477 και α/d = 1,818, µε Μ/Vl w = 1,3 και 1,6 αντίστοιχα, µε ανηγµένη θλιπτική αξονική δύναµη ν = 0,15. Η επιρροή της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέµατος στη διατµητική αντοχή των τοιχωµάτων, διερευνάται µε δοκίµια των Σειρών Ι, ΙΙ και IV. Τα τοιχώµατα καταπονήθηκαν µέχρι αστοχίας µε µονότονη τέµνουσα δύναµη, προκειµένου να γίνει εµφανής ο µηχανισµός αστοχίας που αναπτύσσεται. 4.2 Πειραµατικά δοκίµια Σχεδιασµός των πειραµάτων Τα πειράµατα σχεδιάστηκαν µε τρόπο ώστε να προσεγγίζουν τις συνθήκες φόρτισης που οδηγούν στη διατµητική αστοχία στις κρίσιµες περιοχές των τοιχωµάτων πολυόροφων κτιρίων και των τοιχοειδών βάθρων γεφυρών. Στα πολυόροφα κτίρια, στα βάθρα γεφυρών µονολιθικά συνδεδεµένων µε το κατάστρωµα και σε τµήµατα ειδικών κατασκευών αναπτύσσεται ροπή και στα δυο άκρα των τοιχωµάτων. Σε άλλες κατασκευές τα τοιχώµατα λειτουργούν ως πρόβολοι και ροπή εµφανίζεται µόνο στη βάση τους, όπως συµβαίνει στα κοντά τοιχοειδή βάθρα, τα οποία συνδέονται µε το φορέα των γεφυρών µέσω εφεδράνων, σε µονόροφα κτίρια, σε ειδικές κατασκευές κλπ. Για την προσοµοίωση των χαρακτηριστικών φόρτισης αµφίπακτων τοιχωµάτων, αλλά και προβόλων, σχεδιάστηκε και κατασκευάστηκε µια πρωτότυπη διάταξη εφαρµογής της φόρτισης. Με τη διάταξη αυτή, αποφεύγεται η άµεση µεταφορά της τέµνουσας στη θεµελίωση, µέσω µηχανισµού τόξου. Το οριζόντιο φορτίο δεν

107 107 επιβάλλεται απευθείας στο τοίχωµα, αλλά σε µεταλλικό πλαίσιο που το µεταφέρει στην κεφαλή του τοιχώµατος. Κατά συνέπεια, στα άκρα του τοιχώµατος εφαρµόζεται τέµνουσα δύναµη, ροπή και κατά περίπτωση ανάλογα µε το δοκίµιο, επιβάλλεται και αξονική δύναµη. Στη στάθµη εφαρµογής της οριζόντιας δύναµης το τοίχωµα καταπονείται µόνο µε τέµνουσα και αξονικό φορτίο. Η διάταξη φόρτισης και τα φορτία διατοµής που αναπτύσσονται στα αµφίπακτα τοιχώµατα παρουσιάζονται στο Σχήµα 4.1. Στα δοκίµια που φορτίστηκαν ως πρόβολοι, η οριζόντια δύναµη εφαρµόστηκε απευθείας πάνω στο τοίχωµα, όπως εµφανίζεται στο Σχήµα 4.2. Στα περισσότερα δοκίµια η οριζόντια δύναµη εφαρµόστηκε στο κέντρο των τοιχωµάτων, µε αποτέλεσµα στα άκρα να αναπτύσσεται αντισυµµετρικό διάγραµµα ροπών, µε την ίδια ροπή κατ απόλυτο µέγεθος: Μ άνω / Μ βάσης = 1,3 l w F 1 / 1,3 l w F 1 = 1. Η στάθµη εφαρµογής της οριζόντιας δύναµης οριοθετεί τα δύο υποτµήµατα των τοιχωµάτων, το άνω και το κάτω, όπως φαίνεται στο Σχήµα Γεωµετρικά χαρακτηριστικά των δοκιµίων Τα δοκίµια ήταν ίδια για όλες τις συνθήκες φόρτισης, προκειµένου να είναι συγκρίσιµα τα αποτελέσµατα των πειραµάτων. Οι διαστάσεις τους ήταν σταθερές, µε µήκος 500 mm, πλάτος 80 mm, και ύψος 1300 mm. Στο άνω και το κάτω άκρο κάθε δοκιµίου υπήρχαν ισχυρές δοκοί, διατοµής 310 x 280 mm 2, στις οποίες αγκυρώθηκε η διάταξη φόρτισης. Στο Σχήµα 4.4 παρουσιάζονται τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των δοκιµίων. Τα δοκίµια αν και δε σχεδιάστηκαν σε κλίµακα ενός συγκεκριµένου πρωτότυπου, µπορούν να θεωρηθούν κλίµακας 1:3, ως προς τα συνήθη τοιχώµατα σε οικοδοµικά έργα. Η διατοµή των δοκιµίων επελέγη µε γνώµονα τις δυνατότητες και τους γεωµετρικούς περιορισµούς του εξοπλισµού του Εργαστηρίου Αντοχής Υλικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Α.Π.Θ., στο οποίο εκτελέστηκαν τα πειράµατα.

108 108 F2 Ισχυρή οκός 650 Μεταλλικό πλαίσιο 1.3F1lw F1 F2 F1 Στήριξη 650 lw Μεταλλικό πλαίσιο Ισχυρή οκός 1.3F1lw F1 F2 500 M V N Σχήµα 4.1. Φόρτιση αµφιπάκτου τοιχώµατος και διάγραµµα των δυνάµενων διατοµής (διαστάσεις σε mm) F2 Ισχυρή οκός F1 Στήριξη 650 lw Μεταλλικό πλαίσιο Ισχυρή οκός 1.3F1lw F1 F2 500 M V N Σχήµα Φόρτιση προβόλου και διάγραµµα των δυνάµενων διατοµής (διαστάσεις σε mm)

109 109 Ισχυρή οκός Άνω υποτµήµα 650 Οριζόντια δύναµη Κάτω υποτµήµα 650 Ισχυρή οκός Σχήµα 4.3. ιάκριση των τοιχωµάτων σε υποτµήµατα, οριζόµενα από τη στάθµη εφαρµογής της τέµνουσας (διαστάσεις σε mm) 280 Ισχυρή οκός Ισχυρή οκός Σχήµα 4.4. Γεωµετρικά χαρακτηριστικά των πειραµατικών δοκιµίων (διαστάσεις mm)

110 Σχεδιασµός των πειραµατικών δοκιµίων Το πειραµατικό πρόγραµµα περιλαµβάνει τη διερεύνηση της αντοχής δεκαέξι τοιχωµάτων, τα οποία κατανέµονται σε τέσσερεις Σειρές. Όλα τα τοιχώµατα οπλίστηκαν συµµετρικά στον κορµό και στα ακραία ενσωµατωµένα υποστυλώµατα. Τα χαρακτηριστικά των τοιχωµάτων και τα ποσοστά οπλισµού παρουσιάζονται στον Πίνακα 4.1. Σειρά Ι Σκοπός των πειραµάτων της Σειράς Ι ήταν η διερεύνηση της επιρροής του αξονικού φορτίου στην αντοχή των τοιχωµάτων µε λόγο Μ/(V l w ) = 1,3. Κατασκευάστηκαν πέντε δοκίµια, τα SW1, SW2, SW3, SW4 και SW5, µε την ίδια όπλιση και την ίδια ποιότητα σκυροδέµατος, ώστε η µόνη παράµετρος που να διαφοροποιείται µεταξύ των πειραµάτων της Σειράς να είναι το µέγεθος της αξονικής δύναµης. Ο κατακόρυφος κατανεµηµένος οπλισµός κορµού αποτελείται από 2Ø4,2 ανά 100 mm και αντιστοιχεί σε ποσοστό ρ v =0,25%. Ο οριζόντιος κατανεµηµένος οπλισµός κορµού αποτελείται από δίτµητους κλειστούς συνδετήρες Ø4,2 ανά 100 mm και αντιστοιχεί σε ρ h =0,35%. Οι ακραίες περιοχές των κορµών των τοιχωµάτων διαµορφώνονται και οπλίζονται ως περισφιγµένα υποστυλώµατα (κρυφοκολόνες) σε απόσταση από το άκρο 110 mm. Ο διαµήκης οπλισµός στις κρυφοκολόνες αποτελείται από 6Ø10, που αντιστοιχεί σε ρ=5,35% και οι κλειστοί συνδετήρες είναι Ø5 ανά 100 mm, οι οποίοι τοποθετούνται εναλλάξ µε τον οριζόντιο κατανεµηµένο οπλισµό (συνδετήρες) του τοιχώµατος. Η αντοχή σκυροδέµατος σε όλα τα δοκίµια ήταν 15,0 MPa. Τα τοιχώµατα καταπονήθηκαν µέχρι διατµητικής αστοχίας µε µονότονη τέµνουσα δύναµη. Η οριζόντια δύναµη επιβλήθηκε στο κέντρο των δοκιµίων, µέσω του µεταλλικού βραχίονα, µε αποτέλεσµα η ίδια ροπή κατ απόλυτο µέγεθος, να αναπτύσσεται και στα δυο άκρα των τοιχωµάτων: Μ άνω /Μ βάσης = 1.

111 111 Στο τοίχωµα SW1 δεν επιβλήθηκε αξονική δύναµη. Στο SW2 επιβλήθηκε αξονική θλιπτική δύναµη 45 ΚΝ, η οποία αντιστοιχεί σε ανηγµένη αξονική δύναµη ν=ν/(bl w f c )=0,075. Στο SW3 επιβλήθηκε αξονική θλιπτική δύναµη 60 ΚΝ, µε ν=0,10. Στο SW4 επιβλήθηκε αξονική θλιπτική δύναµη 90 ΚΝ, µε ν=0,15 και στο SW5 επιβλήθηκε αξονική θλιπτική δύναµη 120 ΚΝ, µε ν=0,2027. Το αξονικό φορτίο του κάθε δοκιµίου, παρέµενε σταθερό σε όλη τη διάρκεια των πειράµατος. Σειρά ΙΙ Στα πειράµατα της Σειράς ΙΙ διερευνήθηκε η επιρροή του ποσοστού του οριζόντιου και του κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού του κορµού σε τοιχώµατα µε λόγο Μ/(Vl w )=1,3, φορτιζόµενα µε ανηγµένη αξονική δύναµη ν=0,15. Για τον σκοπό αυτό κατασκευάστηκαν πέντε τοιχώµατα, τα SW6, SW7, SW8, SW9 και SW10, µε την ίδια ποιότητα σκυροδέµατος, θλιπτικής αντοχής 22,3 MPa. Η παράµετρος που µεταβάλλεται µεταξύ των δοκιµίων της Σειράς ΙΙ είναι το ποσοστό του οριζόντιου και κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού του κορµού των τοιχωµάτων. Οι ακραίες περιοχές όλων των τοιχωµάτων της Σειράς διαµορφώνονται και οπλίζονται ως περισφιγµένα υποστυλώµατα σε απόσταση από το άκρο 110 mm. Ο διαµήκης οπλισµός στις κρυφοκολόνες αποτελείται από 6Ø10 και οι κλειστοί συνδετήρες είναι Ø5 ανά 100 mm και τοποθετούνται εναλλάξ µε τον οριζόντιο οπλισµό του τοιχώµατος. Στο τοίχωµα SW6 δεν τοποθετήθηκε καθόλου κατανεµηµένος οπλισµός κορµού. Για να µη µεταβληθεί η περίσφιξη στις κρυφοκολόνες, λόγω της απουσίας οριζόντιου οπλισµού, οι κλειστοί συνδετήρες Ø5 τοποθετήθηκαν ανά 50 mm. Στο SW7 τοποθετήθηκε µόνο οριζόντιος οπλισµός κορµού, αποτελούµενος από δίτµητους κλειστούς συνδετήρες Ø4,2 ανά 100 mm, που αντιστοιχούν σε ποσοστό ρ h =0,35%. Το τοίχωµα SW8 οπλίστηκε όπως και το SW7, µόνο µε οριζόντιο οπλισµό κορµού, µε τη διαφορά οτι οι κλειστοί συνδετήρες Ø4,2, τοποθετήθηκαν σε πυκνότερη διάταξη, ανά 75 mm, µε συνέπεια το ποσοστό του οριζόντιου κατανεµηµένου οπλισµού να είναι ρ h =0,46%. Στο τοίχωµα SW9 τοποθετήθηκε οριζόντιος κατανεµηµένος οπλισµός, αποτελούµενος από δίτµητους κλειστούς συνδετήρες Ø4,2 ανά 75 mm (ρ=0,46%), όπως στο SW8 και επιπλέον κατακόρυφος κατανεµηµένος οπλισµός, αποτελούµενος από δυο στρώσεις 3Ø4,2 ανά 75 mm, που αντιστοιχεί σε

112 112 ποσοστό ρ v =0,37%. Το δοκίµιο SW10 οπλίστηκε όπως και το SW9 µε οριζόντιο και κατακόρυφο κατανεµηµένο οπλισµό µε τη διαφορά οτι οι δίτµητοι συνδετήρες τοποθετήθηκαν ανά 100 mm, που αντιστοιχεί σε ποσοστό ρ h =0,35% και οι κατακόρυφοι οπλισµοί αποτελούνταν από δυο στρώσεις 2Ø4,2 ανά 100 mm, µε ποσοστό ρ v =0,25%. Στα δοκίµια SW6, SW8 και SW9 η µονότονη τέµνουσα δύναµη επιβλήθηκε στο κέντρο τους, µέσω του µεταλλικού πλαισίου φόρτισης, µε αποτέλεσµα στα δυο άκρα των τοιχωµάτων να αναπτύσσεται η ίδια ροπή κατ απόλυτο µέγεθος. Το αξονικό φορτίο που επιβλήθηκε είχε ν=0,15 και παρέµενε σταθερό σε όλη τη διάρκεια του πειράµατος. Τα δοκίµια SW7 και SW10 καταπονήθηκαν ως πρόβολοι σε µονότονη τέµνουσα δύναµη, η οποία επιβλήθηκε απ ευθείας στα δοκίµια. Στο δοκίµιο SW7 επιβλήθηκε αξονική δύναµη µε ανηγµένη τιµή ν=0,15, σταθερή κατά τη διάρκεια του πειράµατος. Επειδή στην περίπτωση που το δοκίµιο φορτίζεται ως πρόβολος καταπονείται το µισό τµήµα του, υπάρχει η δυνατότητα να αξιοποιηθεί πειραµατικά και το άλλο µισό. Το δοκίµιο SW8 επαναφορτίστηκε ως πρόβολος, στο τµήµα που αν και ρηγµατώθηκε, δεν έγινε σε αυτό η αστοχία (Φόρτιση SW8.2). Η µονότονη τέµνουσα δύναµη που επιβλήθηκε είχε την αντίθετη φορά της αρχικής που επιβλήθηκε κατά την πρώτη φόρτιση του δοκιµίου (Φόρτιση SW8.1). Στη Φόρτιση SW8.2 δεν επιβλήθηκε αξονικό φορτίο. Σειρά ΙΙΙ Με τα πειράµατα της Σειράς ΙΙΙ διερευνήθηκε η επιρροή του ποσοστού του οπλισµού στις ακραίες περισφιγµένες περιοχές (κρυφοκολόνές) σε τοιχώµατα µε λόγο Μ/(Vl w )=1,3 και λόγο α/d=1,477. Κατασκευάστηκαν τέσσερα δοκίµια, τα SW11, SW12, SW13 και SW14, τα οποία ανά δυο διαφέρουν µεταξύ τους µόνον ως προς τη διατοµή των ράβδων όπλισης και κατά συνέπεια το ποσοστό του οπλισµού στις κρυφοκολόνες. Τα δοκίµια SW11 και SW12 έχουν κατακόρυφο οπλισµό στις κρυφοκολόνες 6Ø8, που αντιστοιχεί σε ρ=3,43%. Τα δοκίµια SW13 και SW14 έχουν κατακόρυφο οπλισµό στις κρυφοκολόνες 6Ø12, που αντιστοιχεί σε ρ=7,71%. Oι κλειστοί

113 113 συνδετήρες στις κρυφοκολόνες όλων των δοκιµίων είναι Ø5 ανά 100 mm και τοποθετούνται εναλλάξ µε τον οριζόντιο οπλισµό των τοιχωµάτων, ο οποίος αποτελείται από 2Ø4,2 ανά 100 mm. Ο κατακόρυφος οπλισµός των δοκιµίων αποτελείται επίσης από 2Ø4,2 ανά 100 mm. Η αντοχή του σκυροδέµατος όλων των δοκιµίων της Σειράς ήταν 16,0 MPa. Τα δοκίµια καταπονήθηκαν µέχρι αστοχίας µε µονότονη τέµνουσα δύναµη. Η διάταξη φόρτισης ήταν του αµφιπάκτου τοιχώµατος. Για κάθε διάταξη όπλισης εκτελέστηκαν δυο περάµατα, χωρίς αξονική δύναµη και µε αξονική δύναµη µε τιµή ν = 0,15, προκειµένου να αξιολογηθεί και η επιρροή του αξονικού φορτίου στην αντοχή. Συγκεκριµένα, τα δοκίµια SW11 και SW13 δεν καταπονήθηκαν σε αξονικό φορτίο, ενώ τα SW12 και SW14 καταπονήθηκαν σε αξονική δύναµη. Τα αποτελέσµατα των πειραµάτων της Σειράς ΙΙΙ είναι συγκρίσιµα και αξιολογούνται µε τα αποτελέσµατα των περαµάτων των δοκιµίων SW1 και SW4 της Σειράς Ι. Σειρά ΙV Σκοπός του πειράµατος της Σειράς ΙV ήταν η διερεύνηση της επιρροής του λόγου Μ/(Vl w ) στην αντοχή των τοιχωµάτων. Κατασκευάστηκαν δυο τοιχώµατα µε την ίδια όπλιση µε τα τοιχώµατα της Σειράς Ι. Συγκεκριµένα, ο κατανεµηµένος κατακόρυφος και οριζόντιος οπλισµός κορµού αποτελείται από 2Ø4,2 ανά 100 mm. Οι ακραίες περισφιγµένες περιοχές οπλίζονται µε 6Ø10 και µε κλειστούς συνδετήρες Ø5 ανά 100 mm, τοποθετηµένους εναλλάξ µε τον οριζόντιο οπλισµό (δίτµητοι κλειστοί συνδετήρες) του τοιχώµατος. Η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος των δοκιµίων της Σειράς IV ήταν 30,33 MPa. Το τοίχωµα SW15 είχε τιµή Μ/(Vl w )=1,3 και λόγο α/d=1,5 όπως τα τοιχώµατα των προηγούµενων Σειρών. Το τοίχωµα SW16 είχε τιµή Μ/(Vl w )=1,6 και λόγο α/d=1,84. Τα δοκίµια καταπονήθηκαν µέχρι αστοχίας σε µονότονη τέµνουσα δύναµη και ανηγµένο αξονικό φορτίο ν = 0,15, σε διάταξη αµφιπάκτου τοιχώµατος. Στο τοίχωµα SW15, η οριζόντια δύναµη επιβλήθηκε στο κέντρο του δοκιµίου, µέσω του µεταλλικού βραχίονα, µε αποτέλεσµα η ίδια ροπή κατ απόλυτο µέγεθος, να αναπτύσσεται και στα δυο άκρα του τοιχώµατος: Μ άνω /Μ βάσης =1 (Σχήµα 4.2).

114 114 Στο τοίχωµα SW16 η οριζόντια δύναµη εφαρµόστηκε σε απόσταση 800 mm από τη βάση, όπως φαίνεται στο Σχήµα 4.5, µε συνέπεια να είναι Μ άνω /Μ βάσης = 0,625. F2 Ισχυρή οκός 500 F1 Μεταλλικό πλαίσιο F1lw F1 F2 800 lw Μεταλλικό πλαίσιο Στήριξη Ισχυρή οκός 1.6F1lw F1 F2 500 M V N Σχήµα 4.5. Φόρτιση του τοιχώµατος SW 16 και τα φορτία διατοµής (διαστάσεις mm)

115 115 Πίνακας 4.1. Χαρακτηριστικά πειραµατικών τοιχωµάτων Α/Α Σειρά b (mm) l w (mm) H w (mm) α/d α' (mm) Ø Οπλισµός άκρων ρ=σa s /(bα') (%) f y (MPa) Οριζόντιος οπλισµός κορµού ιαµήκης οπλισµός κορµού Αντοχή Ø Ø Συροδέµατος ρ h =2A s /(bs) (%) f yh (MPa) ρ v =ΣΑ s /b/(l w -2α') (%) f yv (MPa) (MPa) Αξονική Φόρτιση Ν (KN) ν =N/bl w f c Σύστηµα Φόρτισης SW Ø Ø4,2/ Ø4, Αµφίπακτο SW Ø Ø4,2/ Ø4, Αµφίπακτο SW3 Ι Ø Ø4,2/ Ø4, Αµφίπακτο SW Ø Ø4,2/ Ø4, Αµφίπακτο SW Ø Ø4,2/ Ø4, Αµφίπακτο SW Ø Αµφίπακτο SW Ø Ø4,2/ Πρόβολος SW8 ΙΙ Ø Ø4,2/ Πρόβολος SW Ø Ø4,2/ Ø4, Αµφίπακτο SW Ø Ø4,2/ Ø4, Πρόβολος SW Ø Ø4,2/ Ø4, Αµφίπακτο SW Ø Ø4,2/ Ø4, Αµφίπακτο ΙΙΙ SW Ø Ø4,2/ Ø4, Αµφίπακτο SW Ø Ø4,2/ Ø4, Αµφίπακτο SW Ø Ø4,2/ Ø4, Αµφίπακτο ΙV SW Ø Ø4,2/ Ø4, Αµφίπακτο

116 Κατασκευή, σκυροδέτηση και συντήρηση των δοκιµίων Επιδιώχθηκε τα τοιχώµατα της κάθε Σειράς να έχουν την ίδια ποιότητα σκυροδέµατος. Για το σκοπό αυτό κατασκευάστηκε ξυλότυπος, στον οποίο σκυροδετούνταν πέντε δοκίµια ταυτόχρονα. Ο ξυλότυπος κατασκευάστηκε από κόντρα πλακέ θαλάσσης πάχους 16 mm και ενισχύθηκε κατάλληλα, ώστε να µην αλλοιώνονται οι διαστάσεις του, κατά τη χύτευση και τη δόνηση του σκυροδέµατος. Οι οπλισµοί των τοιχωµάτων µορφώθηκαν από έµπειρους εξειδικευµένους τεχνίτες. Ιδιαίτερα προσέχθηκε η πιστή τήρηση των σχεδίων µόρφωσης των ράβδων του οπλισµού και η ακριβής τοποθέτηση τους. Στις Εικόνες 4.1, 4.2, 4.3 και 4.4 παρουσιάζεται η όπλιση των δοκιµίων. Οι ράβδοι των οπλισµών δέθηκαν µεταξύ τους µε σύρµα, µε το τυπικό δέσιµο που εφαρµόζεται στις κατασκευές. Η σκυροδέτηση των δοκιµίων έγινε σε οριζόντια θέση ως προς τη µικρότερη διάσταση τους, όπως φαίνεται στην Εικόνα 4.5, ώστε αφενός οι περισσότερες επιφάνειες να διαµορφώνονται από τον ξυλότυπο και αφετέρου να επιτυγχάνεται η απαραίτητη δόνηση του σκυροδέµατος. Η προετοιµασία του ξυλότυπου ολοκληρωνόταν µε το λάδωµα των παρειών για την ευκολότερη αποµάκρυνση του από τα δοκίµια, µετά την κατασκευή τους. Το σκυρόδεµα παρασκευάστηκε στο εργοστάσιο της εταιρίας LAFARGE και µεταφέρθηκε στο χώρο σκυροδέτησης του Εργαστηρίου Κατασκευών Οπλισµένου Σκυροδέµατος και Φέρουσας Τοιχοποιίας µε οχήµατα µεταφοράς σκυροδέµατος (µπετονιέρες). Η δόνηση γινόταν µε ηλεκτροκίνητο δονητή. Στην Εικόνα 4.6 απεικονίζεται η σκυροδέτηση των πειραµατικών δοκιµίων. Σε κάθε σκυροδέτηση λαµβάνονταν δώδεκα κυλινδρικά δοκίµια για τον έλεγχο της αντοχής του σκυροδέµατος. Κατά τη συντήρηση τους, τα τοιχώµατα ήταν σκεπασµένα µε πλαστική µεµβράνη και καταβρεχόταν συστηµατικά. Η ίδια συντήρηση ακολουθήθηκε και για τα κυλινδρικά δοκίµια.

117 117 Εικόνα 4.1. Τυπική διάταξη των οπλισµών των δοκιµίων των Σειρών Ι, ΙΙΙ και IV Εικόνα 4.2. ιάταξη των οπλισµών του δοκιµίου SW9 Εικόνα 4.3. ιάταξη των οπλισµών του δοκιµίου SW7 Εικόνα 4.4. ιάταξη των οπλισµών του δοκιµίου SW8

118 118 Εικόνα 4.5. Ο ξυλότυπος κατασκευής των δοκιµίων Εικόνα 4.6. Σκυροδέτηση των δοκιµίων

119 Ποιότητα Υλικών Για την παρασκευή του σκυροδέµατος χρησιµοποιήθηκε τσιµέντο τύπου ΙΙ 35 και εφαρµόστηκε η ειδική κοκκοµετρική σύνθεση του Πίνακα 4.2, για το κυβικό µέτρο. Ο λόγος Ύδατος/Τσιµέντου ήταν για το σκυρόδεµα της πρώτης σκυροδέτησης 0,70 και στη συνέχεια, στις επόµενες σκυροδετήσεις µειώθηκε, µε συνέπεια την αύξηση της αντοχής του σκυροδέµατος. Πίνακας 4.2. Κοκκοµετρική σύνθεση ενός κυβικού µέτρου σκυροδέµατος Υλικό Τσιµέντο ΙΙ 35 Νερό Άµµος (0-4 mm) Ρύζι (4-8 mm) Ποσότητα 300 Kg 210 Kg 823 Kg 1007 Kg Η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος µετρήθηκε µε κυλινδρικά δοκίµια διαµέτρου 150 mm και ύψους 300 mm. Η θλιπτική αντοχή των δοκιµίων την ηµέρα του κάθε πειράµατος δίνεται στον Πίνακα 4.3. Η αντοχή των ράβδων οπλισµού µετρήθηκε σε εφελκυσµό. Σε κάθε διάµετρο οπλισµού δοκιµάστηκαν έξι ράβδοι. Η αντοχή των ράβδων οπλισµού των δοκιµίων ανά διάµετρο, δίνεται στον Πίνακα 4.4. Για την όπλιση των κορµών των τοιχωµάτων χρησιµοποιήθηκε χάλυβας µε νευρώσεις διαµέτρου 4,2 mm. Για την όπλιση των ακραίων περισφιγµένων περιοχών χρησιµοποιήθηκε χάλυβας µε νευρώσεις µε διαµέτρους 8, 10 ή 12 mm, ανάλογα µε το δοκίµιο. Ο χάλυβας των κλειστών συνδετήρων περίσφιξης στις κρυφοκολόνες ήταν λείος, διαµέτρου 5 mm.

120 120 Πίνακας 4.3. Θλιπτική αντοχή σκυροδέµατος οκίµιο Θλιπτική Αντοχή Σκυροδέµατος (MPa) SW1 15,0 SW2 15,0 SW3 15,0 SW4 15,0 SW5 15,0 SW6 22,3 SW7 22,3 SW8 22,3 SW9 22,3 SW10 22,3 SW11 16,0 SW12 16,0 SW13 16,0 SW14 16,0 SW15 30,3 SW16 30,3 Πίνακας 4.4. Αντοχή ράβδων οπλισµού Ράβδος οπλισµού Ø4,2 Ø8 Ø10 Ø12 Ø5 Όριο διαρροής (MPa) Όριο θραύσης (MPa)

121 ιάταξη φόρτισης Σχεδιασµός της διάταξης φόρτισης Στα περισσότερα υφιστάµενα πειράµατα τοιχωµάτων η οριζόντια δύναµη επιβαλλόταν στην κεφαλή των δοκιµίων, συνήθως µέσω ισχυρής δοκού, µε σύστηµα φόρτισης προβόλου. Με το σύστηµα φόρτισης προβόλου προσφέρεται ευκολία στο σχεδιασµό των πειραµάτων και φαίνεται να προσεγγίζεται η οριακή αντοχή των τοιχωµάτων, δεν προσοµοιώνεται όµως ο µηχανισµός αστοχίας των τοιχωµάτων, εκτός και αν πρόκειται για προβόλους, όπως για παράδειγµα τοιχοειδή βάθρα γεφυρών που συνδέονται µε το φορέα µέσω εφεδράνων. Κατά συνέπεια έπρεπε να σχεδιαστεί µια νέα διάταξη, η οποία θα προσοµοιώνει τις συνθήκες φόρτισης τοιχωµάτων µε αξονικό φορτίο. Τα πρώτα πειράµατα αµφίπακτων τοιχωµάτων έγιναν στο Imperial College του Πανεπιστηµίου του Λονδίνου, στα πλαίσια της διδακτορικής διατριβής του Μ. Lopez, 1991 [47]. Στα πειράµατα του Imperial College, τα τοιχώµατα καταπονήθηκαν σε οριζόντια δύναµη και ροπή, χωρίς αξονική δύναµη. Αντισυµµετρικό διάγραµµα ροπών παρουσιάζεται σε πειραµατική εργασία δοκών σύζευξης τοιχωµάτων των T. Tassios, M. Moretti and A. Bezas, 1996 [98]. Αµφίπακτο σύστηµα φόρτισης πολύ κοντών τοιχωµάτων µε αξονικό φορτίο εφαρµόστηκε στα πλαίσια της διδακτορικής διατριβής του Ι. Ζαράρη 2008 [18] σε τροποποιηµένη διάταξη φόρτισης. ιατάξεις που δηµιουργούσαν αντισυµµετρικό διάγραµµα ροπών εφαρµόστηκαν στο Εργαστήριο Κατασκευών Οπλισµένου Σκυροδέµατος του ΑΠΘ στα πλαίσια των διδακτορικών διατριβών των Ι. Τέγου, 1984 [99] και Κ. Παπανικολάου 1991 [97], για πειράµατα υποστυλωµάτων. Στα πλαίσια της παρούσας έρευνας σχεδιάστηκε πρωτότυπη διάταξη σύµφωνα µε τις απαιτήσεις πειραµατικής διερεύνησης, των γεωµετρικών χαρακτηριστικών των δοκιµίων και των γεωµετρικών περιορισµών των συσκευών φόρτισης. Η διάταξη φόρτισης που σχεδιάστηκε, αποτελείται από δυο µεταλλικά πλαίσια, βραχίονες, όπως φαίνεται στο Σχήµα 4.1. Το δοκίµιο δεν αγκυρώνεται στο δάπεδο, ή σε άλλο

122 122 σταθερό σηµείο του εργαστηρίου, αλλά στον ένα βραχίονα (βραχίονας βάσης) και µέσω αυτού γίνεται η έδραση. Με τον τρόπο αυτό, η φόρτιση του δοκιµίου αποδεσµεύεται από τους χωρικούς περιορισµούς συγκεκριµένης τοποθέτησης στο εργαστήριο καθώς και από απαιτήσεις εξεζητηµένων διατάξεων εµβόλων καθιστώντας πιο ευέλικτη την υλοποίηση του πειραµατικού προγράµµατος. Ο βραχίονας της βάσης αποτελούνταν από δυο µεταλλικές δοκούς ΗΕΒ 220, τοποθετηµένες παράλληλα και συνδεδεµένες µεταξύ τους µε ισχυρή συγκόλληση. Για την έδραση των δοκιµίων κατασκευάστηκε µεταλλική βάση επιφάνειας 300 x 300 mm και ύψους 120 mm, η οποία συγκολλήθηκε στο βραχίονα της βάσης. Αντίστοιχη ήταν η κατασκευή του βραχίονα της κεφαλής, που αποτελούνταν επίσης από δυο παράλληλες συγκολληµένες µεταλλικές δοκούς ΗΕΒ 220. Στο άκρο του βραχίονα συγκολλήθηκε όµοια µεταλλική βάση επιφάνειας 300 x 300 mm και ύψους 120 mm. Οι ακραίες ισχυρές δοκοί των δοκιµίων συνδεόταν µε τους βραχίονες της κεφαλής και της βάσης αντίστοιχα, µέσω έξι προεντεταµένων ράβδων DIVIDAC Ø25 mm, όπως φαίνεται στο Σχήµα 4.6, ώστε να δηµιουργούνται συνθήκες πάκτωσης. Η οριζόντια δύναµη F 1 εφαρµόστηκε στο µεταλλικό βραχίονα της κεφαλής, σε απόσταση α από το άκρο του τοιχώµατος, µε συνέπεια στα άκρα των τοιχωµάτων να αναπτύσσεται η επιζητούµενη ροπή Μ = α F 1 και τέµνουσα V = F 1 (Σχήµα 4.1). Στα τοιχώµατα που φορτίστηκαν ως πρόβολοι, η οριζόντια δύναµη εφαρµόστηκε απευθείας πάνω στα δοκίµια σε απόσταση α από τη βάση του τοιχώµατος (Σχήµα 4.2). Στο επίπεδο εφαρµογής της οριζόντιας δύναµης, το τοίχωµα έχει µόνο τέµνουσα και αξονικό φορτίο. Το επίπεδο αυτό οριοθετεί τα δυο υποτµήµατα του τοιχώµατος όπως φαίνεται στο Σχήµα 4.3. Το αξονικό φορτίο F 2 επιβλήθηκε στην ενισχυµένη δοκό στη βάση του δοκιµίου και κατανεµήθηκε στα δυο άκρα του δοκιµίου µέσω ισχυρών µεταλλικών ράβδων Ø35 και ισχυρών µεταλλικών πλακών. Για πρακτικούς λόγους, που επιβλήθηκαν από το διαθέσιµο εξοπλισµό του εργαστηρίου Αντοχής Υλικών, τα δοκίµια τοποθετήθηκαν οριζόντια κατά τη φόρτιση τους.

123 123 Με τις διατάξεις που αναπτύχθηκαν για την επιβολή των οριζόντιων και αξονικών δυνάµεων: Προσοµοιώθηκαν οι πραγµατικές συνθήκες φόρτισης των τοιχωµάτων στις κατασκευές. Απλοποιήθηκε σηµαντικά η κατασκευή των δοκιµίων και µειώθηκε ο όγκος τους, καθώς δεν απαιτούνταν πλέον ογκώδης επεκτάσεις των δοκιµίων µε ακριβείς διατάξεις αγκύρωσης. όθηκε µεγάλη ευελιξία στο πρόγραµµα, αποδεσµεύοντας το από συγκεκριµένα συστήµατα φόρτισης και τη ύπαρξη ειδικών εγκαταστάσεων για την παραλαβή των αντιδράσεων των οριζόντιων και κατακόρυφων δυνάµεων. όθηκε η δυνατότητα καλύτερης αξιοποίησης του εξοπλισµού και του χώρου του εργαστηρίου. Περιορίστηκε το κόστος της πειραµατικής έρευνας Επιβολή της φόρτισης Η πρέσα του εργαστηρίου Αντοχής Υλικών θλιπτικής δυνατότητα 1200 ΚΝ χρησιµοποιήθηκε για την επιβολή της τέµνουσας δύναµης στα δοκίµια SW1, SW2, SW3, SW4, SW5, SW8 (αρχική φόρτιση), SW11, SW12, SW13 και SW14 (Εικόνα 4.7). Μια βλάβη στην πρέσα προκάλεσε την πολύµηνη διακοπή της λειτουργίας της. Τα πειράµατα συνεχίστηκαν στο νέο πλαίσιο που κατασκευάστηκε εντωµεταξύ στο ίδιο εργαστήριο (Εικόνα 4.8), µε την τέµνουσα δύναµη να επιβάλλεται µε υδραυλική πρέσα δυναµικότητας 600 ΚΝ. Το αξονικό φορτίο επιβλήθηκε µε υδραυλική πρέσα δυναµικότητας 240 ΚΝ. Η ακρίβεια των ενδείξεων σε όλες οι πρέσες ελέγχθηκε πριν την έναρξη των πειραµάτων. Η ακρίβεια ελέγχθηκε τόσο µε τη σύγκριση των µετρήσεων σε άλλες πρέσες του εργαστηρίου, όσο και µε την αξιολόγηση και ταυτοποίηση των µετρήσεων που καταγράφηκαν σε άλλες πειραµατικές εργασίες που προηγήθηκαν ή εκτελούνταν παράλληλα µε τη χρήση του ίδιου εξοπλισµού για την

124 124 Έµβολο Τέµνουσας Έµβολο Αξονικής α) Όψη φόρτισης αµφίπακτου Έµβολο Τέµνουσας Έµβολο Αξονικής β) Κάτοψη φόρτισης αµφίπακτου

125 125 Έµβολο Τέµνουσας Έµβολο Αξονικής γ) Όψη φόρτισης προβόλου Έµβολο Τέµνουσας Έµβολο Αξονικής δ) Κάτοψη φόρτισης προβόλου Σχήµα 4.6. ιάταξη φόρτισης τοιχωµάτων

126 126 Εικόνα 4.7. Επιβολή φόρτισης δοκιµίων SW1, SW2, SW3, SW4, SW5, SW11, SW12, SW13, SW14 και SW8 (αρχική φόρτιση) Εικόνα 4.8. Επιβολή φόρτισης δοκιµίων SW6, SW7, SW8, SW9, SW10, SW15 και SW16

127 127 επιβολή του φορτίου. Οι έλεγχοι επαναλήφθηκαν για τις φορητές υδραυλικές πρέσες χωρίς όµως να καταγραφούν αποκλίσεις στην ακρίβεια τους σε σχέση µε τον πρώτο έλεγχο. Στα δοκίµια επιβαλλόταν αρχικά το αξονικό φορτίο, όταν υπήρχε, το οποίο παρέµενε σταθερό σε όλη τη διάρκεια του πειράµατος. Η επιβολή της τέµνουσας γινόταν σταδιακά, µε ρυθµό 4 ΚΝ το λεπτό. Η καταγραφή των ρηγµάτων γινόταν µε την εµφάνιση τους. 4.4 Χαρακτηριστικά των τοιχωµάτων και πειραµατικά αποτελέσµατα Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι εικόνες ρηγµάτωσης των πειραµατικών τοιχωµάτων. Παράλληλα εµφανίζονται τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά και το σχέδιο όπλισης του κάθε δοκιµίου καθώς και το φορτίο αστοχίας του. Στα Σχήµατα 4.23 έως 4.38 παρουσιάζεται η κατανοµή των ρηγµάτων κάθε δοκιµίου, ανάλογα µε την τιµή της τέµνουσας που σχηµατίστηκαν και την κλίση τους σε µοίρες. Η κατανοµή έχει µεγαλύτερη σηµασία στα αµφίπακτα τοιχώµατα, όπου φαίνεται η επιρροή του αξονικού φορτίου και της όπλισης στη διαµόρφωση της ρηγµάτωσης.

128 128 Τοίχωµα SW1 ιαστάσεις δοκιµίου : 500 x 1300 x 80 mm α/d = 1,477 Οπλισµοί άκρων : 6Ø10 f y = 575 MPa Οριζόντιος οπλισµός κορµού: 2Ø4,2/100 mm f y = 620 MPa ιαµήκης οπλισµός κορµού: 4Ø4,2 f y = 620 MPa Αντοχή σκυροδέµατος : f c = 15,0 MPa ιάταξη φόρτισης : Αµφίπακτη Αξονικό φορτίο Ν : - Φορτίο αστοχίας : 138 ΚΝ 1300 mm 6Φ10 4Φ4,2 6Φ10 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ4,2/ mm Σχήµα 4.7. Όπλιση του τοιχώµατος SW1, α) όψη, β) κάτοψη

129 Εικόνα 4.9. Εικόνες ρηγµάτωσης των όψεων του δοκιµίου SW1 129

130 130 Τοίχωµα SW2 ιαστάσεις δοκιµίου : 500 x 1300 x 80 mm α/d = 1,477 Οπλισµοί άκρων : 6Ø10 f y = 575 MPa Οριζόντιος οπλισµός κορµού: 2Ø4,2/100 mm f y = 620 MPa ιαµήκης οπλισµός κορµού: 4Ø4,2 f y = 620 MPa Αντοχή σκυροδέµατος : f c = 15,0 MPa ιάταξη φόρτισης : Αµφίπακτη Αξονικό φορτίο Ν : 45 ΚΝ (ν = 0,075) Φορτίο αστοχίας : 167 ΚΝ 1300 mm 6Φ10 4Φ4,2 6Φ10 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ4,2/ mm Σχήµα 4.8. Όπλιση του τοιχώµατος SW2, α) όψη, β) κάτοψη

131 131 Εικόνα Εικόνες ρηγµάτωσης των όψεων του δοκιµίου SW2

132 132 Τοίχωµα SW3 ιαστάσεις δοκιµίου : 500 x 1300 x 80 mm α/d = 1,477 Οπλισµοί άκρων : 6Ø10 f y = 575 MPa Οριζόντιος οπλισµός κορµού: 2Ø4,2/100 mm f y = 620 MPa ιαµήκης οπλισµός κορµού: 4Ø4,2 f y = 620 MPa Αντοχή σκυροδέµατος : f c = 15,0 MPa ιάταξη φόρτισης : Αµφίπακτη Αξονικό φορτίο Ν : 60 ΚΝ (ν = 0,10) Φορτίο αστοχίας : 158 ΚΝ 1300 mm 6Φ10 4Φ4,2 6Φ10 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ4,2/ mm Σχήµα 4.9. Όπλιση του τοιχώµατος SW3, α) όψη, β) κάτοψη

133 133 Εικόνα Εικόνες ρηγµάτωσης των όψεων του δοκιµίου SW3

134 134 Τοίχωµα SW4 ιαστάσεις δοκιµίου : 500 x 1300 x 80 mm α/d = 1,477 Οπλισµοί άκρων : 6Ø10 f y = 575 MPa Οριζόντιος οπλισµός κορµού: 2Ø4,2/100 mm f y = 620 MPa ιαµήκης οπλισµός κορµού: 4Ø4,2 f y = 620 MPa Αντοχή σκυροδέµατος : f c = 15,0 MPa ιάταξη φόρτισης : Αµφίπακτη Αξονικό φορτίο Ν : 90 ΚΝ (ν = 0,15) Φορτίο αστοχίας : 148 ΚΝ 1300 mm 6Φ10 4Φ4,2 6Φ10 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ4,2/ mm Σχήµα Όπλιση του τοιχώµατος SW4, α) όψη, β) κάτοψη

135 135 Εικόνα Εικόνες ρηγµάτωσης των όψεων του δοκιµίου SW4

136 136 Τοίχωµα SW5 ιαστάσεις δοκιµίου : 500 x 1300 x 80 mm α/d = 1,477 Οπλισµοί άκρων : 6Ø10 f y = 575 MPa Οριζόντιος οπλισµός κορµού: 2Ø4,2/100 mm f y = 620 MPa ιαµήκης οπλισµός κορµού: 4Ø4,2 f y = 620 MPa Αντοχή σκυροδέµατος : f c = 15,0 MPa ιάταξη φόρτισης : Αµφίπακτη Αξονικό φορτίο Ν : 120 ΚΝ (ν = 0,20) Φορτίο αστοχίας : 137 ΚΝ 1300 mm 6Φ10 4Φ4,2 6Φ10 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ4,2/ mm Σχήµα Όπλιση του τοιχώµατος SW5, α) όψη, β) κάτοψη

137 Εικόνα Εικόνες ρηγµάτωσης των όψεων του δοκιµίου SW5 137

138 138 Τοίχωµα SW6 ιαστάσεις δοκιµίου : 500 x 1300 x 80 mm α/d = 1,477 Οπλισµοί άκρων : 6Ø10 f y = 575 MPa Οριζόντιος οπλισµός κορµού: - ιαµήκης οπλισµός κορµού: - Αντοχή σκυροδέµατος : f c = 22,3 MPa ιάταξη φόρτισης : Αµφίπακτη Αξονικό φορτίο Ν : 134 ΚΝ (ν = 0,15) Φορτίο αστοχίας : 78 ΚΝ 1300 mm 6Φ10 Συνδ. Φ5/10 6Φ10 Συνδ. Φ5/ mm Σχήµα Όπλιση του τοιχώµατος SW6, α) όψη, β) κάτοψη

139 139 Εικόνα Εικόνες ρηγµάτωσης των όψεων του δοκιµίου SW6

140 140 Τοίχωµα SW7 ιαστάσεις δοκιµίου : 500 x 1300 x 80 mm α/d = 1,477 Οπλισµοί άκρων : 6Ø10 f y = 575 MPa Οριζόντιος οπλισµός κορµού: 2Ø4,2/100 mm f y = 620 MPa ιαµήκης οπλισµός κορµού: - Αντοχή σκυροδέµατος : f c = 22,3 MPa ιάταξη φόρτισης : Πρόβολος Αξονικό φορτίο : 134 ΚΝ (ν = 0,15) Φορτίο αστοχίας : 178 ΚΝ 1300 mm 6Φ10 Συνδ. Φ4,2/100 6Φ10 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ5/ mm Σχήµα Όπλιση του τοιχώµατος SW7, α) όψη, β) κάτοψη

141 Εικόνα Εικόνες ρηγµάτωσης των όψεων του δοκιµίου SW7 141

142 142 Τοίχωµα SW8 ιαστάσεις δοκιµίου : 500 x 1300 x 80 mm α/d = 1,477 Οπλισµοί άκρων : 6Ø10 f y = 575 MPa Οριζόντιος οπλισµός κορµού: 2Ø4,2/75 mm f y = 620 MPa ιαµήκης οπλισµός κορµού: - Αντοχή σκυροδέµατος : f c = 22,3 MPa ιάταξη φόρτισης : Πρόβολος Αξονικό φορτίο : 134 ΚΝ (ν = 0,15) Φορτίο αστοχίας : 197 ΚΝ 6Φ10 Συνδ. Φ4,2/75 6Φ mm Συνδ. Φ5/10 Συνδ. Φ5/ mm Σχήµα Όπλιση του τοιχώµατος SW8, α) όψη, β) κάτοψη

143 Εικόνα Εικόνες ρηγµάτωσης των όψεων του δοκιµίου SW8 143

144 144 Τοίχωµα SW9 ιαστάσεις δοκιµίου : 500 x 1300 x 80 mm α/d = 1,477 Οπλισµοί άκρων : 6Ø10 f y = 575 MPa Οριζόντιος οπλισµός κορµού: 2Ø4,2/75 mm f y = 620 MPa ιαµήκης οπλισµός κορµού: 6Ø4,2 f y = 620 MPa Αντοχή σκυροδέµατος : f c = 22,3 MPa ιάταξη φόρτισης : Αµφίπακτη Αξονικό φορτίο : 134 ΚΝ (ν = 0,15) Φορτίο αστοχίας : 186 ΚΝ 1300 mm 6Φ10 6Φ4,2 6Φ10 Συνδ. Φ5/210 Συνδ. Φ5/ mm Σχήµα Όπλιση του τοιχώµατος SW9, α) όψη, β) κάτοψη

145 145 Εικόνα Εικόνες ρηγµάτωσης των όψεων του δοκιµίου SW9

146 146 Τοίχωµα SW10 ιαστάσεις δοκιµίου : 500 x 1300 x 80 mm α/d = 1,477 Οπλισµοί άκρων : 6Ø10 f y = 575 MPa Οριζόντιος οπλισµός κορµού: 2Ø4,2/100 mm f y = 620 MPa ιαµήκης οπλισµός κορµού: 4Ø4,2 f y = 620 MPa Αντοχή σκυροδέµατος : f c = 22,3 MPa ιάταξη φόρτισης : Πρόβολος Αξονικό φορτίο : 107 ΚΝ (ν = 0,12) Φορτίο αστοχίας : 174 ΚΝ 6Φ10 4Φ4,2 6Φ mm Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ4,2/ mm Σχήµα Όπλιση του τοιχώµατος SW10, α) όψη, β) κάτοψη

147 Εικόνα Εικόνες ρηγµάτωσης των όψεων του δοκιµίου SW10 147

148 148 Τοίχωµα SW11 ιαστάσεις δοκιµίου : 500 x 1300 x 80 mm α/d = 1,477 Οπλισµοί άκρων : 6Ø8 f y = 610 MPa Οριζόντιος οπλισµός κορµού: 2Ø4,2/100 mm f y = 620 MPa ιαµήκης οπλισµός κορµού: 4Ø4,2 f y = 620 MPa Αντοχή σκυροδέµατος : f c = 16,0 MPa ιάταξη φόρτισης : Αµφίπακτη Αξονικό φορτίο Ν : - Φορτίο αστοχίας : 168 ΚΝ 1300 mm 6Φ8 4Φ4,2 6Φ8 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ4,2/ mm Σχήµα Όπλιση του τοιχώµατος SW11, α) όψη, β) κάτοψη

149 149 Εικόνα Εικόνες ρηγµάτωσης των όψεων του δοκιµίου SW11

150 150 Τοίχωµα SW12 ιαστάσεις δοκιµίου : 500 x 1300 x 80 mm α/d = 1,477 Οπλισµοί άκρων : 6Ø8 f y = 610 MPa Οριζόντιος οπλισµός κορµού: 2Ø4,2/100 mm f y = 620 MPa ιαµήκης οπλισµός κορµού: 4Ø4,2 f y = 620 MPa Αντοχή σκυροδέµατος : f c = 16,0 MPa ιάταξη φόρτισης : Αµφίπακτη Αξονικό φορτίο Ν : 96 ΚΝ (ν = 0,15) Φορτίο αστοχίας : 153 ΚΝ 1300 mm 6Φ8 4Φ4,2 6Φ8 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ4,2/ mm Σχήµα Όπλιση του τοιχώµατος SW12, α) όψη, β) κάτοψη

151 151 Εικόνα Εικόνες ρηγµάτωσης των όψεων του δοκιµίου SW12

152 152 Τοίχωµα SW13 ιαστάσεις δοκιµίου : 500 x 1300 x 80 mm α/d = 1,477 Οπλισµοί άκρων : 6Ø12 f y = 565 MPa Οριζόντιος οπλισµός κορµού: 2Ø4,2/100 mm f y = 620 MPa ιαµήκης οπλισµός κορµού: 4Ø4,2 f y = 620 MPa Αντοχή σκυροδέµατος : f c = 16,0 MPa ιάταξη φόρτισης : Αµφίπακτη Αξονικό φορτίο Ν : - Φορτίο αστοχίας : 181 ΚΝ 1300 mm 6Φ12 4Φ4,2 6Φ12 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ4,2/ mm Σχήµα Όπλιση του τοιχώµατος SW13, α) όψη, β) κάτοψη

153 Εικόνα Εικόνες ρηγµάτωσης των όψεων του δοκιµίου SW13 153

154 154 Τοίχωµα SW14 ιαστάσεις δοκιµίου : 500 x 1300 x 80 mm α/d = 1,477 Οπλισµοί άκρων : 6Ø12 f y = 565 MPa Οριζόντιος οπλισµός κορµού: 2Ø4,2/100 mm f y = 620 MPa ιαµήκης οπλισµός κορµού: 4Ø4,2 f y = 620 MPa Αντοχή σκυροδέµατος : f c = 16,0 MPa ιάταξη φόρτισης : Αµφίπακτη Αξονικό φορτίο Ν : 96 ΚΝ (ν = 0,15) Φορτίο αστοχίας : 177 ΚΝ 1300 mm 6Φ12 4Φ4,2 6Φ12 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ4,2/ mm Σχήµα Όπλιση του τοιχώµατος SW14, α) όψη, β) κάτοψη

155 155 Εικόνα Εικόνες ρηγµάτωσης των όψεων του δοκιµίου SW14

156 156 Τοίχωµα SW15 ιαστάσεις δοκιµίου : 500 x 1300 x 80 mm α/d = 1,477 Οπλισµοί άκρων : 6Ø10 f y = 575 MPa Οριζόντιος οπλισµός κορµού: 2Ø4,2/100 mm f y = 620 MPa ιαµήκης οπλισµός κορµού: 4Ø4,2 f y = 620 MPa Αντοχή σκυροδέµατος : f c = 30,33 MPa ιάταξη φόρτισης : Αµφίπακτη Αξονικό φορτίο Ν : 182 ΚΝ (ν = 0,15) Φορτίο αστοχίας : 191 ΚΝ 1300 mm 6Φ10 4Φ4,2 6Φ10 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ4,2/ mm Σχήµα Όπλιση του τοιχώµατος SW15, α) όψη, β) κάτοψη

157 Εικόνα Εικόνες ρηγµάτωσης των όψεων του δοκιµίου SW15 157

158 158 Τοίχωµα SW16 ιαστάσεις δοκιµίου : 500 x 1300 x 80 mm a/d = 1,818 Οπλισµοί άκρων : 6Ø10 f y = 575 MPa Οριζόντιος οπλισµός κορµού: 2Ø4,2/100 mm f y = 620 MPa ιαµήκης οπλισµός κορµού: 4Ø4,2 f y = 620 MPa Αντοχή σκυροδέµατος : f c = 30,33 MPa ιάταξη φόρτισης : Αµφίπακτη Αξονικό φορτίο Ν : 182 ΚΝ (ν = 0,15) Φορτίο αστοχίας : 165 ΚΝ 1300 mm 6Φ10 4Φ4,2 6Φ10 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ5/100 Συνδ. Φ4,2/ mm Σχήµα Όπλιση του τοιχώµατος SW16, α) όψη, β) κάτοψη

159 Εικόνα Εικόνες ρηγµάτωσης των όψεων του δοκιµίου SW16 159

160 Κλίση ρηγµάτων ( o ) Οριζόντια δύναµη (ΚΝ) Σχήµα Κατανοµή των ρηγµάτων του τοιχώµατος SW1, ανάλογα µε την τιµή της οριζόντια δύναµης που σχηµατίστηκαν και την κλίση τους σε µοίρες ( ο ) Κλίση ρηγµάτων ( o ) Οριζόντια δύναµη (ΚΝ) Σχήµα Κατανοµή των ρηγµάτων του τοιχώµατος SW2, ανάλογα µε την τιµή της οριζόντια δύναµης που σχηµατίστηκαν και την κλίση τους σε µοίρες ( ο )

161 Κλίση ρηγµάτων ( o ) Οριζόντια δύναµη (ΚΝ) Σχήµα 4.25α. Κατανοµή των ρηγµάτων της αρχικής φόρτισης του τοιχώµατος SW3, ανάλογα µε την τιµή της οριζόντια δύναµης που σχηµατίστηκαν και την κλίση τους σε µοίρες ( ο ) Κλίση ρηγµάτων ( o ) Οριζόντια δύναµη (ΚΝ) Σχήµα 4.25β. Κατανοµή των ρηγµάτων της επαναφόρτιση του τοιχώµατος SW3, ανάλογα µε την τιµή της οριζόντια δύναµης που σχηµατίστηκαν και την κλίση τους σε µοίρες ( ο )

162 Κλίση ρηγµάτων ( o ) Οριζόντια δύναµη (ΚΝ) Σχήµα 4.25γ. Συνολική κατανοµή των ρηγµάτων του τοιχώµατος SW3, ανάλογα µε την τιµή της οριζόντια δύναµης που σχηµατίστηκαν και την κλίση τους σε µοίρες ( ο ) Κλίση ρηγµάτων ( o ) Οριζόντια δύναµη (ΚΝ) Σχήµα Κατανοµή των ρηγµάτων του τοιχώµατος SW4, ανάλογα µε την τιµή της οριζόντια δύναµης που σχηµατίστηκαν και την κλίση τους σε µοίρες ( ο )

163 Κλίση ρηγµάτων ( o ) Οριζόντια δύναµη (KN) Σχήµα 4.27 Κατανοµή των ρηγµάτων του τοιχώµατος SW5, ανάλογα µε την τιµή της οριζόντια δύναµης που σχηµατίστηκαν και την κλίση τους σε µοίρες ( ο ) Κλίση ρηγµάτων ( o ) Οριζόντια δύναµη (KN) Σχήµα 4.28 Κατανοµή των ρηγµάτων του τοιχώµατος SW6, ανάλογα µε την τιµή της οριζόντια δύναµης που σχηµατίστηκαν και την κλίση τους σε µοίρες ( ο )

164 Κλίση ρηγµάτων ( o ) Οριζόντια δύναµη (ΚΝ) Σχήµα 4.29 Κατανοµή των ρηγµάτων του τοιχώµατος SW7, ανάλογα µε την τιµή της οριζόντια δύναµης που σχηµατίστηκαν και την κλίση τους σε µοίρες ( ο ) Κλίση ρηγµάτων ( o ) Οριζόντια δύναµη (ΚΝ) Σχήµα 4.30 Κατανοµή των ρηγµάτων του τοιχώµατος SW8, ανάλογα µε την τιµή της οριζόντια δύναµης που σχηµατίστηκαν και την κλίση τους σε µοίρες ( ο )

165 Κλίση ρηγµάτων ( o ) Οριζόντια δύναµη (ΚΝ) Σχήµα 4.31 Κατανοµή των ρηγµάτων του τοιχώµατος SW9, ανάλογα µε την τιµή της οριζόντια δύναµης που σχηµατίστηκαν και την κλίση τους σε µοίρες ( ο ) Κλίση ρηγµάτων ( o ) Οριζόντια δύναµη (ΚΝ) Σχήµα Κατανοµή των ρηγµάτων του τοιχώµατος SW10, ανάλογα µε την τιµή της οριζόντια δύναµης που σχηµατίστηκαν και την κλίση τους σε µοίρες ( ο )

166 Κλίση ρηγµάτων ( o ) Οριζόντια δύναµη (ΚΝ) Σχήµα 4.33 Κατανοµή των ρηγµάτων του τοιχώµατος SW11, ανάλογα µε την τιµή της οριζόντια δύναµης που σχηµατίστηκαν και την κλίση τους σε µοίρες ( ο ) Κλίση ρηγµάτων ( o ) Οριζόντια δύναµη (ΚΝ) Σχήµα 4.34 Κατανοµή των ρηγµάτων του τοιχώµατος SW12, ανάλογα µε την τιµή της οριζόντια δύναµης που σχηµατίστηκαν και την κλίση τους σε µοίρες ( ο )

167 Κλίση ρηγµάτων ( o ) Οριζόντια δύναµη (ΚΝ) Σχήµα 4.35 Κατανοµή των ρηγµάτων του τοιχώµατος SW13, ανάλογα µε την τιµή της οριζόντια δύναµης που σχηµατίστηκαν και την κλίση τους σε µοίρες ( ο ) Κλίση ρηγµάτων ( o ) Οριζόντια δύναµη (ΚΝ) Σχήµα 4.36 Κατανοµή των ρηγµάτων του τοιχώµατος SW14, ανάλογα µε την τιµή της οριζόντια δύναµης που σχηµατίστηκαν και την κλίση τους σε µοίρες ( ο )

168 Κλίση ρηγµάτων ( o ) Οριζόντια δύναµη (ΚΝ) Σχήµα 4.37 Κατανοµή των ρηγµάτων του τοιχώµατος SW15, ανάλογα µε την τιµή της οριζόντια δύναµης που σχηµατίστηκαν και την κλίση τους σε µοίρες ( ο ) Κλίση ρηγµάτων ( o ) Οριζόντια δύναµη (ΚΝ) Σχήµα 4.38 Κατανοµή των ρηγµάτων του τοιχώµατος SW16, ανάλογα µε την τιµή της οριζόντια δύναµης που σχηµατίστηκαν και την κλίση τους σε µοίρες ( ο )

169 Συµπεριφορά πειραµατικών δοκιµίων Τοίχωµα SW1 Αρχικά εµφανίστηκαν οριζόντια καµπτικά ρήγµατα στην περιοχή της κρυφοκολόνας, σε φορτίο 25 ΚΝ. Στην ίδια περιοχή συνέχισαν να δηµιουργούνται οριζόντια και σχεδόν οριζόντια ρήγµατα, µέχρι τα 57 ΚΝ. Στα 32 ΚΝ σχηµατίστηκε οριζόντιο ρήγµα στη βάση του τοιχώµατος, το οποίο επεκτείνονταν µε την αύξηση του φορτίου. Η επέκταση του ρήγµατος σταµάτησε στη φόρτιση των 57 ΚΝ και µέχρι το τέλος του πειράµατος παρέµεινε αµετάβλητο. Αντίστοιχο ρήγµα αναπτύχθηκε και στην κεφαλή του τοιχώµατος στα 42 ΚΝ, το οποίο επεκτάθηκε όταν το φορτίο έφτασε τα 53 ΚΝ και επεκτάθηκε περισσότερο όταν το φορτίο έφτασε τα 106 ΚΝ. Η δηµιουργία καµπτικών ρηγµάτων διακόπτεται πρόσκαιρα στα 57 ΚΝ και επανεµφανίζεται στις φορτίσεις των 106 ΚΝ και συνεχίζεται µέχρι τα 130 ΚΝ. Έκτοτε, τα καµπτικά ρήγµατα παρέµειναν σταθερά µέχρι το τέλος του πειράµατος. Κεκλιµένα ρήγµατα εµφανίστηκαν σε φορτίο 30 ΚΝ. Με την αύξηση του φορτίου, αυξήθηκε ο αριθµός των διατµητικών ρηγµάτων. Η κλίση αυτών των ρηγµάτων ήταν 34 ο µε 66 ο ως προς την οριζόντια. Τα κεκλιµένα ρήγµατα εκτείνονταν αρχικά στα τµήµατα του τοιχώµατος µεταξύ της βάσης ή της κεφαλής και του σηµείου µηδενισµού των ροπών, στο κέντρο. Με την αύξηση της τέµνουσας εµφανίστηκαν ρήµατα, τα οποία εκτείνονταν και στα δυο τµήµατα των τοιχωµάτων, όπως αυτά ορίστηκαν παραπάνω. Παρουσιάζεται δηλαδή, µείωση της κλίσης ως προς την οριζόντια των νέων ρηγµάτων που σχηµατίζονται µε την αύξηση του οριζόντιου φορτίου. Η δηµιουργία νέων ρηγµάτων σταµάτησε στα 135 ΚΝ (Σχήµα. 4.23). Το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα σχηµατίστηκε σε φορτίο 39 ΚΝ, αναπτύσσεται στο µισό τµήµα του δοκιµίου, µεταξύ της βάσης και του επιπέδου εφαρµογής του φορτίου και παρουσιάζει κλίση µε την οριζόντια 47 ο. Η αστοχία του δοκιµίου ήταν ψαθυρή και προέκυψε σε φορτίο 138 ΚΝ και έγινε πάνω στο κρίσιµο ρήγµα (Σχήµα 4.7, Εικόνα 4.9).

170 Τοίχωµα SW2 Αρχικά εµφανίστηκαν οριζόντια καµπτικά ρήγµατα στην περιοχή της κρυφοκολόνας σε φορτίο 25 ΚΝ. Στη συνέχεια σχηµατίστηκαν κεκλιµένα καµπτικά ρήγµατα. Ο σχηµατισµός καµπτικών ρηγµάτων και η επέκταση των ήδη σχηµατισθέντων συνεχίστηκε µέχρι τα 155 ΚΝ. ιαγώνια διατµητικά ρήγµατα εµφανίστηκαν σε φορτίο 33 ΚΝ. Τα ρήγµατα εκτεινόταν µεταξύ της κεφαλής ή της βάσης και του επιπέδου εφαρµογής της οριζόντιας δύναµης. Η κλίση αυτών των ρηγµάτων ήταν 53 ο ως προς την οριζόντια. Με την αύξηση του φορτίου νέα διατµητικά ρήγµατα εµφανίστηκαν. Τα ρήγµατα που εµφανίστηκαν σε υψηλότερο φορτίο παρουσιάζουν µικρότερη κλίση που φτάνει τις 62 ο και αναπτύσσονται και στα δυο υποτµήµατα του τοιχώµατος (Σχήµα 4.24). Το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα σχηµατίστηκε σε φορτίο 88 ΚΝ. Παρουσιάζει κλίση µε την οριζόντια 52 ο και αναπτύσσεται στο υποτµήµα µεταξύ της κεφαλής και του επιπέδου εφαρµογής της οριζόντιας φόρτισης. εν ανοίγει σε όλο το µήκος του, αλλά σχηµατίζεται ένα κατακόρυφο ρήγµα, µέχρι να διαµορφωθεί το διαγώνιο τµήµα του πάνω σε άλλο ρήγµα. Η θραύση ήταν ψαθυρή και προέκυψε σε φορτίο 167 ΚΝ (Σχήµα 4.8, Εικόνα 3.10) Τοίχωµα SW3 Το δοκίµιο φορτίστηκε αρχικά µέχρι τα 85 ΚΝ. Στη συνέχεια αποφορτίστηκε και επαναφορτίστηκε µε τις ίδιες συνθήκες φόρτισης. Το πρώτο ρήγµα εµφανίστηκε σε φορτίο 45 ΚΝ. Ήταν οριζόντιο και δηµιουργήθηκε σε απόσταση 35 mm από τη δοκό βάσης του δοκιµίου. Στα 54 ΚΝ εµφανίστηκε οριζόντιο ρήγµα κοντά στην κεφαλή του δοκιµίου. Με την αύξηση του φορτίου συνέχισαν να δηµιουργούνται καµπτικά ρήγµατα. Στα 70 ΚΝ, οριζόντια καµπτικά ρήγµατα εµφανίστηκαν στην περιοχή της κρυφοκολόνας.

171 171 ιατµητικά ρήγµατα εµφανίστηκαν σε φορτίο 62 ΚΝ. Αρχικά τα ρήγµατα εκτεινόταν στα τµήµατα του τοιχώµατος µεταξύ της βάσης και του επιπέδου εφαρµογής της οριζόντιας δύναµης. Με την αύξηση του οριζόντιου φορτίου πάνω από τα 80 ΚΝ άρχισαν να σχηµατίζονται περισσότερο κεκλιµένα ρήγµατα, τα οποία εκτεινόταν και στα δυο τµήµατα του τοιχώµατος. Η επιβολή της φόρτισης σταµάτησε στα 85 ΚΝ και στη συνέχεια το δοκίµιο αποφορτίστηκε. Στην επαναφόρτιση διατµητικά ρήγµατα άρχισαν να εµφανίζονται σε µικρότερο φορτίο απ ότι στην αρχική φόρτιση, στα 55 ΚΝ, µε κλίση 60 ο ως προς την οριζόντια. Τα ρήγµατα αυτά εκτεινόταν και στα δυο τµήµατα του τοιχώµατος. Μέχρι τα 139 ΚΝ νέα ρήγµατα εµφανιζόταν. Καµπτικά ρήγµατα δηµιουργούνταν στις κρυφοκολόνες, µέχρι τα 115 ΚΝ. Στη συνέχεια, µέχρι τη θραύση δε σχηµατίστηκαν άλλα ρήγµατα, αλλά διευρύνθηκαν τα ήδη σχηµατισµένα. Το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα σχηµατίστηκε σε φορτίο 85 ΚΝ και παρουσιάζει κλίση µε την οριζόντια 51 ο και αναπτύσσεται στο τµήµα του τοιχώµατος µεταξύ της ακραίας δοκού και του επιπέδου εφαρµογής της δύναµης. Η θραύση του δοκιµίου ήταν ψαθυρή και έγινε σε φορτίο 158 ΚΝ (Σχήµα 4.9, Εικόνα 4.11 και Σχήµα 4.25) Τοίχωµα SW4 Τα πρώτα ρήγµατα εµφανίστηκαν στην περιοχή της κρυφοκολόνας, σε φορτίο 17 ΚΝ και ήταν οριζόντια. Οριζόντια ρήγµατα στην περιοχή της κρυφοκολόνας δηµιουργούνταν µέχρι τα 103 ΚΝ. Από τα 29 ΚΝ µέχρι τα 76 ΚΝ σχηµατίστηκαν καµπτικά ρήγµατα µε κλίσεις 45 ο µε 60 ο και τα οποία στη συνέχεια παρέµειναν αµετάβλητα µέχρι το τέλος του πειράµατος. ιαγώνια διατµητικά ρήγµατα εµφανίστηκαν σε φορτίο 45 ΚΝ. Αρχικά, τα ρήγµατα εκτεινόταν σε ένα τµήµα του τοιχώµατος µεταξύ της δοκού βάσης ή κεφαλής και του επιπέδου εφαρµογής της οριζόντιας δύναµης. Από την οριζόντια φόρτιση των 76 ΚΝ και πάνω τα ρήγµατα που σχηµατίστηκαν παρουσιάζουν µικρότερη κλίση και

172 172 εντείνονται και στα δυο τµήµατα τοιχώµατος. Με την αύξηση του φορτίου παρατηρείται και αύξηση της κλίσης των ρηγµάτων, που φτάνει τις 82 ο ως προς την οριζόντια. Στα 140 ΚΝ σταµατάει η δηµιουργία νέων ρηγµάτων και στη συνέχεια διευρύνονται τα υφιστάµενα. Το κρίσιµο ρήγµα σχηµατίστηκε στα 68 ΚΝ και εκτείνεται στο τµήµα µεταξύ της βάσης του τοιχώµατος και του επιπέδου εφαρµογής της δύναµης µε κλίση 58 ο. Η θραύση του δοκιµίου ήταν ψαθυρή και έγινε σε φορτίο 146 ΚΝ (Σχήµα 4.10, Εικόνα 4.12 και Σχήµα 4.26) Τοίχωµα SW5 Αρχικά εµφανίστηκαν οριζόντια καµπτικά ρήγµατα σε φορτίο 25 ΚΝ. Στη συνέχεια δηµιουργήθηκαν λοξά καµπτικά ρήγµατα σε φορτίο 53 ΚΝ. Η δηµιουργία λοξών καµπτικών ρηγµάτων συνεχίστηκε µέχρι τα 85 ΚΝ. Στην περιοχή της κρυφοκολόνας οριζόντια ή σχεδόν οριζόντια καµπτικά ρήγµατα συνέχισαν να δηµιουργούνται µέχρι τα 123 ΚΝ. ιατµητικά ρήγµατα εµφανίστηκαν σε φορτίο 62 ΚΝ και συνέχισαν να δηµιουργούνται µέχρι τα 133 ΚΝ. Τα ρήγµατα που σχηµατίστηκαν µέχρι τα 93 ΚΝ εκτεινόταν σε ένα µόνο τµήµα του δοκιµίου, µεταξύ του επιπέδου εφαρµογής της δύναµης και είτε της κεφαλής, είτε της βάσης του τοιχώµατος. Τα ρήγµατα που σχηµατίστηκαν σε µεγαλύτερη φόρτιση είχαν µικρότερη κλίση και αναπτύσσονταν και στα δυο τµήµατα του τοιχώµατος. Το κρίσιµο ρήγµα σχηµατίστηκε στα 62 ΚΝ και είχε κλίση 62 ο. Πριν τη θραύση σχηµάτισε ένα κατακόρυφο σκέλος και επεκτάθηκε σε ρήγµα που δηµιουργήθηκε στα 106 ΚΝ, στο άλλο τµήµα του τοιχώµατος. Η θραύση του δοκιµίου ήταν ψαθυρή και έγινε σε φορτίο 135 ΚΝ από σύνθλιψη του σκυροδέµατος στη βάση του τοιχώµατος, στο άκρο του κατακόρυφου ρήγµατος (Σχήµα 4.11, Εικόνα 4.13, Σχήµα 4.27).

173 Τοίχωµα SW6 Το δοκίµιο SW6 δεν έχει οριζόντιο και κατακόρυφο οπλισµό κορµού. Καταπονήθηκε ως αµφίπακτο τοίχωµα σε αξονικό φορτίο ν = 0,15 και τέµνουσα. Τα πρώτα ρήγµατα που παρουσιάστηκαν ήταν καµπτικά και εµφανίστηκαν στις περιοχές των κατακόρυφων άκρων, σε φορτίο 30 ΚΝ. Στα 43 ΚΝ εµφανίστηκε κοντά στη στήριξη ρήγµα µε κλίση 54 ο ως προς την οριζόντια, το οποίο επεκτείνονταν µέχρι του φορτίου των 72 ΚΝ. Σε φορτίο 63 ΚΝ εµφανίστηκε έντονη ρηγµάτωση στο δοκίµιο µε παράλληλα ρήγµατα περιορισµένου µήκους, τα οποία κοντά στη στήριξη ήταν περισσότερο κεκλιµένα παρουσιάζοντας κλίση 60 ο, ενώ στο κέντρο του δοκιµίου γινόταν σχεδόν κατακόρυφα µε κλίση ως προς την οριζόντια 86 ο. Η ρηγµάτωση αυτή δεν ήταν συµµετρική, άλλα περιοριζόταν στο µισό του δοκιµίου ως προς την κατακόρυφο. Η ρηγµάτωση αυτή, η οποία ξεκίνησε από τη βάση και αρχικά µόλις που ξεπερνούσε το κέντρο του δοκιµίου, επεκτάθηκε στο φορτίο των 65 ΚΝ, 72 ΚΝ και 76 ΚΝ. Πλησιάζοντας στην κεφαλή του δοκιµίου η κλίση των ρηγάτων σταδιακά µειώνονταν µέχρι τις 62 ο ως προς την οριζόντια. Στα 62 ΚΝ σχηµατίστηκε διαγώνιο ρήγµα και στο πάνω υποτµήµα του δοκιµίου. Το ρήγµα επεκτάθηκε µέχρι τα 66 ΚΝ. Κανένα από τα ρήγµατα δεν έφτασε µέχρι την κατακόρυφη άκρη του δοκιµίου. Στο οριακό φορτίο δηµιουργείται αντίστοιχης µορφής ρηγµάτωση, µε σειρά παραλλήλων ρηγµάτων και στο άλλο ήµισυ ως προς την κατακόρυφο τµήµα. Το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα σχηµατίστηκε σε φορτίο 72 ΚΝ µεταξύ της βάσης και του σηµείου εφαρµογής του φορτίου και είχε κλίση 62 ο. Στο οριακό φορτίο το ρήγµα επεκτείνεται µέχρι τη βάση του τοιχώµατος, αλλά αυτός ο κλάδος του ρήγµατος είναι πιο κεκλιµένος, µε 34 ο ως προς την οριζόντια. εν ανοίγει σε όλο το µήκος του, αλλά σχηµατίζεται ένα κατακόρυφο ρήγµα στο όριο της κρυφοκολόνας, µέχρι να διαµορφωθεί το διαγώνιο τµήµα του πάνω σε άλλο ρήγµα. Η θραύση ήταν ψαθυρή και προέκυψε σε φορτίο 78 ΚΝ (Σχήµα 4.12, Εικόνα 4.14 και Σχήµα 4.28). Η απουσία οριζόντιου και κατακόρυφου οπλισµού, οδήγησε σε εκτεταµένη ρηγµάτωση στα όρια των ενισχυµένων περιοχών, όπου αναπτύσσονται έντονες εφελκυστικές δυνάµεις. Η αστοχία προκλήθηκε από τη σύνθλιψη του σκυροδέµατος

174 174 µεταξύ των ρηγµάτων που σχηµατίζονται στα όρια των ενισχυµένων άκρων και των κεκλιµένων ρηγµάτων στην κεφαλή και τη βάση του δοκιµίου. Η εικόνα θραύσης του τοιχώµατος εµφανίζει χαρακτηριστικά τις εφελκυόµενες και τις θλιβόµενες περιοχές Τοίχωµα SW7 Στο δοκίµιο SW7 τοποθετήθηκαν συνδετήρες Ø4,2/10 mm, ενώ δεν τοποθετήθηκε κατακόρυφος οπλισµός. Η φόρτιση έγινε σε διάταξη προβόλου, µε ανηγµένη αξονική δύναµη ν = 0,15. Τα πρώτα ρήγµατα ήταν οριζόντια και εµφανίστηκαν στην περιοχή της κρυφοκολόνας σε απόσταση 6 cm περίπου από τη βάση του δοκιµίου, σε φορτίο 34 ΚΝ. Στα 36 ΚΝ εµφανίστηκε διαγώνιο ρήγµα µε κλίση 56 ο, το οποίο επεκτάθηκε σε µήκος µέχρι τη βάση του δοκιµίου στα 40 ΚΝ και στη συνέχεια παρέµεινε σταθερό µέχρι τα 90 ΚΝ που δηµιουργήθηκε το οριζόντιο τµήµα του µέχρι την κατακόρυφη παρειά του δοκιµίου. Νέα κεκλιµένα ρήγµατα σχηµατίστηκαν σε φορτίο 53 ΚΝ, µε κλίση 50 ο, και στα 64 ΚΝ, µε κλίση 70 ο. Στα 79 ΚΝ σχηµατίζεται µεγάλου µήκους ρήγµα µε κλίση 53 ο, η οποία στην περιοχή της ενισχυµένης ζώνης γίνεται 45 ο. Το ίδιο ρήγµα στα 85 ΚΝ επεκτείνεται µέχρι τη στήριξη µε κλίση 61 ο. Οριζόντια ρήγµατα στην κατακόρυφη παρειά του δοκιµίου σχηµατίστηκαν επίσης στα 59 και 121 ΚΝ. Τα τελευταία ρήγµατα σχηµατίστηκαν στα 145 ΚΝ µε κλίση 53 ο στην περιοχή της κρυφοκολόνας και 64 ο στο συνέχεια. Το ρήγµα επεκτάθηκε στα 155 ΚΝ µε κλίση 54 ο. Ο σχηµατισµός των ρηγµάτων σταµάτησε στα 155 ΚΝ. Έκτοτε, η αύξηση του φορτίου προκαλούσε διεύρυνση των ήδη σχηµατισµένων ρηγµάτων. Όλα τα ρήγµατα σχηµατίστηκαν στην περιοχή του δοκιµίου που ορίζεται από τη βάση, την κατακόρυφη παρειά στην οποία εφαρµόζεται η δύναµη και τη διαγώνιο από το σηµείο εφαρµογής της οριζόντιας δύναµης, στην απέναντι γωνία της βάσης. Το κρίσιµο ρήγµα, στο µισό µήκος του, δηµιουργήθηκε πάνω σε ρήγµα που εµφανίστηκε σε φορτίο 85 ΚΝ µε κλίση 54 ο και επεκτάθηκε στις τιµές της φόρτισης 90, 113, 119, 134 και 140 ΚΝ. Στο υπόλοιπο µισό µήκος του, το κρίσιµο ρήγµα δηµιουργήθηκε σε ρήγµα που σχηµατίστηκε στα 145 ΚΝ µε παράλληλη διεύθυνση µε

175 175 το προηγούµενο. Η παράλληλη µετατόπιση του κρίσιµου ρήγµατος έγινε στο κέντρο του δοκιµίου, σε σηµείο που υπήρχε συνδετήρας. Η µέση κλίση σε όλο το µήκος του ρήγµατος είναι 50 ο. Με τη διαρροή του οριζόντιου οπλισµού, το κρίσιµο ρήγµα επεκτάθηκε σε µήκος αφήνοντας στα άκρα του µια θλιβόµενη ζώνη. Η θραύση ήταν ψαθυρή και έγινε στα 148 ΚΝ από τη σύνθλιψη του σκυροδέµατος στη θλιβόµενη ζώνη (Σχήµα 4.13, Εικόνα 4.15 και Σχήµα 4.29) Τοίχωµα SW8 Το δοκίµιο SW8 οπλίστηκε στον κορµό µόνο µε συνδετήρες Ø4,2/70 mm. ιαφέρει από το W7 µόνο ως προς τις αποστάσεις των συνδετήρων. Φορτίστηκε ως αµφίπακτο τοίχωµα µε αξονικό φορτίο ν = 0,15. Η ρηγµάτωση ξεκίνησε στα 29 ΚΝ. Τα ρήγµατα εµφανίστηκαν στα άκρα του τοιχώµατος, κοντά στη στήριξη µε κλίση 44 ο ως προς την οριζόντια. Στη συνέχεια εµφανίστηκαν και άλλα καµπτικά ρήγµατα, οριζόντια, στην περιοχή της κρυφοκολόνας. Μέχρι τα 68 ΚΝ, τα ρήγµατα αναπτύσσονταν µεταξύ της στήριξης και του µέσου του δοκιµίου. Στη συνέχεια εµφανίζονται ρήγµατα που διατρέχουν όλο το δοκίµιο. Στα 78 ΚΝ δηµιουργούνται ρήγµατα µε διεύθυνση από τη βάση προς το σηµείο εφαρµογής της δύναµης. Σε φορτίο 177 ΚΝ αστόχησε η βάση του δοκιµίου, µε συνέπεια να διακοπεί το πείραµα. Αν και το πείραµα δεν ολοκληρώθηκε, καθώς δεν επήλθε η θραύση του δοκιµίου, τα αξιοποιήσιµα στοιχεία του πειράµατος είναι η εικόνα ρηγµάτωσης και το συµπέρασµα οτι η αντοχή του τοιχώµατος είναι µεγαλύτερη των 177 ΚΝ. Στη συνέχεια το πείραµα αυτό θα αναφέρεται ως SW8.1 (Φόρτιση 1). Επειδή το τοίχωµα SW8 δεν παρουσίασε αστοχία στο προς εξέταση τµήµα του, επαναφορτίστηκε ως πρόβολος µε αξονικό φορτίο ν = 0,15. Η τέµνουσα που επιβλήθηκε ήταν αντίθετης φοράς µε αυτήν που επιβλήθηκε στην αρχική φόρτιση (πείραµα SW8.2). Το τµήµα της κατασκευής που αστόχησε, δε χρησιµοποιήθηκε στο νέο πείραµα.

176 176 Στα 23 ΚΝ εµφανίστηκε οριζόντιο ρήγµα στη βάση του δοκιµίου. Οριζόντια ρήγµα εµφανίστηκαν στην κατακόρυφη παρειά του δοκιµίου σε φορτίο 64, 132 και 140 ΚΝ. Τα πρώτα διαγώνια ρήγµατα εµφανίστηκε κοντά στη βάση του δοκιµίου, σε φορτίο 34 ΚΝ µε κλίση 44 ο ως προς την οριζόντια. Κοντά στη βάση του δοκιµίου σχηµατίστηκαν και νέα διαγώνια ρήγµατα στα 38 και 50 ΚΝ, µε κλίσεις 46 ο και 53 ο. Στα 42 ΚΝ σχηµατίστηκε ρήγµα µε κλίση 56 ο και επεκτάθηκε προς τη βάση, στα 59 ΚΝ µε κλίση 48 ο και στα 67 ΚΝ µε κλίση 52 ο. Τα ρήγµατα σχηµατίστηκαν, όπως και στο δοκίµιο SW7, στην περιοχή που ορίζεται από τη βάση, την κατακόρυφη παρειά και τη διαγώνιο µεταξύ του σηµείου εφαρµογής της δύναµης και της απέναντι γωνίας της βάσης. Οι κλίσεις των ρηγµάτων που σχηµατίστηκαν ήταν µεταξύ των 42 ο και των 55 ο. Στα 159 ΚΝ σχηµατίστηκε στην περιοχή της κρυφοκολόνας, κοντά στην εφαρµογή της οριζόντιας δύναµης, ρήγµα µε κλίση 7 ο. Ο σχηµατισµός νέων ρηγµάτων διακόπηκε στα 165 ΚΝ. Το κρίσιµο ρήγµα σχηµατίστηκε στα 98 ΚΝ µε κλίση 49 ο και επεκτάθηκε στα 164 ΚΝ. Η θραύση του δοκιµίου προκλήθηκε από σύνθλιψη σκυροδέµατος στη θλιβόµενη περιοχή στα 197 ΚΝ (Σχήµα 4.14, Εικόνα 4.16 και Σχήµα 4.30) Τοίχωµα SW9 Το δοκίµιο SW9 οπλίστηκε στον κορµό µε κατακόρυφο οπλισµό 2Ø4,2/70 mm και συνδετήρες Ø4,2/70 mm. Καταπονήθηκε ως αµφίπακτο τοίχωµα µε αξονικό φορτίο ν = 0,15. Τα πρώτα ρήγµατα εµφανίστηκαν σε φορτίο 51 ΚΝ µε κλίση 51 ο ως προς την οριζόντια. Η έναρξη της ρηγµάτωσης έγινε σε µεγαλύτερο φορτίο σε σύγκριση µε τα προηγούµενα δοκίµια. Νέα ρήγµατα σχηµατίστηκαν στα 62, 67, 70, 77 και 88 ΚΝ. Οι κλίσεις των ρηγµάτων διαµορφώθηκαν µεταξύ των 45 ο και των 67 ο. Με την αύξηση της φόρτισης συνεχίστηκε η δηµιουργία ή η επέκταση ρηγµάτων, µε διάφορες κλίσεις. Στα 121 ΚΝ εµφανίστηκε ρήγµα µεγάλου µήκους, που διαπερνά το επίπεδο εφαρµογής της τέµνουσας δύναµης στο µέσο του πλάτους του δοκιµίου. Κλίση του ρήγµατος ήταν 57 ο. Ρήγµατα οριζόντια ή µε µικρή κλίση ως προς την οριζόντια,

177 177 σχηµατίστηκαν στην κατακόρυφη παρειά στα 115 ΚΝ και στα 149 ΚΝ. Η δηµιουργία νέων ρηγµάτων και η επέκταση των ήδη σχηµατισµένων συνεχίστηκε µέχρι τα 181 ΚΝ. Το τελευταίο ρήγµα σχηµατίστηκε ήταν διαγώνιο, µε κλίση 55 ο και σχεδόν παράλληλο µε το κρίσιµο ρήγµα. Το κρίσιµο ρήγµα σχηµατίστηκε στα 67 ΚΝ και είχε κλίση 49 ο. Αναπτύχθηκε µεταξύ της κεφαλής του δοκιµίου και του επιπέδου εφαρµογής της τέµνουσας. Η θραύση έγινε σε φορτίο 186 ΚΝ από σύνθλιψη σκυροδέµατος στα άκρα του κρίσιµου ρήγµατος (Σχήµα 4.15, Εικόνα 4.17 και Σχήµα 4.31) Τοίχωµα SW10 Το δοκίµιο SW10 οπλίστηκε στον κορµό µε κατακόρυφο οπλισµό 2Ø4,2/100 mm και συνδετήρες Ø4,2/100 mm. Φορτίστηκε ως πρόβολος, µε αξονική δύναµη ν = 0,12. Η ρηγµάτωση άρχισε στα 40 ΚΝ µε κλίση 56 ο. Οριζόντια ρήγµατα στην κατακόρυφη παρειά εµφανίστηκαν στα 59, 70, 90 και 112 ΚΝ. Τα περισσότερα ρήγµατα σχηµατίστηκαν από τα 60 ΚΝ µέχρι τα 90 ΚΝ. Στα 64 ΚΝ σχηµατίστηκε διαγώνιο ρήγµα µεγάλου µήκους µε κλίση 54 ο, το οποίο επεκτάθηκε προς τη βάση στα 69 ΚΝ µε κλίση 51 ο. Το κρίσιµο ρήγµα σχηµατίστηκε στα 70 ΚΝ. Επεκτάθηκε προς τη βάση του δοκιµίου, στα 79 ΚΝ, 95ΚΝ, 100 ΚΝ και 125 ΚΝ, µε κλίση 56 ο και στα 127 ΚΝ µεταβάλλεται η κλίση κοντά στη βάση σε 49 ο. Στα 129 ΚΝ επεκτάθηκε προς το σηµείο επιβολής της δύναµης µε κλίση 43 ο. Η θραύση προκλήθηκε στα 174 ΚΝ, από σύνθλιψη σκυροδέµατος στα άκρα του κρίσιµου ρήγµατος. Από την εικόνα ρηγµάτωσης του δοκιµίου γίνεται εµφανές ότι τα ρήγµατα κοντά στη βάση αλλάζουν κλίση και τείνουν να γίνουν πιο οριζόντια. Τα ρήγµατα που σχηµατίζονται πλησιέστερα στην περιοχή εφαρµογής της οριζόντιας δύναµης είναι πιο κατακόρυφα. Η πλειονότητα των ρηγµάτων σχηµατίστηκε

178 178 σε οριζόντιο φορτίο από 60 ΚΝ µέχρι 90 ΚΝ. Ο σχηµατισµός ρηγµάτων σταµάτησε στα 150 ΚΝ. Η αύξηση του φορτίου προκάλεσε διεύρυνση των ήδη διαµορφωµένων ρηγµάτων (Σχήµα 4.16, Εικόνα 4.18 και Σχήµα 4.32) Τοίχωµα SW11 Ο διαµήκης οπλισµός στην ενισχυµένη περιοχή στο κάθε κατακόρυφο άκρο του τοιχώµατος ήταν 6Ø8. Ο κορµός του τοιχώµατος οπλίστηκε µε 2Ø4,2/100 mm στην κατακόρυφη διεύθυνση και συνδετήρες Ø4,2/100 mm. Το τοίχωµα καταπονήθηκε σε διάταξη αµφιπάκτου, χωρίς αξονική δύναµη. Τα πρώτα ρήγµατα εµφανίστηκαν σε φορτίο 17 ΚΝ µε κλίση 10 ο. Νέα ρήγµατα σχηµατίστηκαν στα 19 ΚΝ, 25 ΚΝ, 41 ΚΝ κοντά στη βάση του τοιχώµατος και στα 63 ΚΝ. Τα ρήγµατα αυτά είχαν κλίσεις κάτω των 30 ο. Έντονη ρηγµάτωση παρουσιάστηκε σε φορτίο 75 ΚΝ, η οποία επεκτάθηκε σε φορτίο 95 ΚΝ. Τα ρήγµατα που σχηµατίστηκαν σε φορτίο περί τα 95 ΚΝ, παρουσιάζουν µεγάλη ανοµοιοµορφία ως προς τις κλίσεις τους, που κυµαίνονται από 5 ο µέχρι 62 ο. Τα ρήγµατα που σχηµατιζόταν µέχρι τα 100 ΚΝ αναπτύσσονταν στο άνω ή το κάτω υποτµήµα του δοκιµίου. Στα 101 ΚΝ σχηµατίστηκε στο άνω υποτµήµα ρήγµα µε κλίση 61 ο, το οποίο στα 107 ΚΝ επεκτάθηκε στο κάτω υποτµήµα µε κλίση 55 ο. Νέα ρήγµατα σχηµατίζονταν µέχρι τα 137 ΚΝ, ενώ επεκτάσεις σε υφιστάµενα ρήγµατα εµφανιζόταν µέχρι τα 167 ΚΝ. Τα ρήγµατα που σχηµατίστηκαν µετά τα 100 ΚΝ είναι γενικά πιο κατακόρυφα, µε κλίσεις άνω των 50 ο, ενώ τα τελευταία ρήγµατα που σχηµατίστηκαν µετά τα 165 ΚΝ είχαν κλίσεις κοντά στις 60 ο. Η αστοχία επήλθε στα 168 ΚΝ, από διαρροή του διαµήκους οπλισµού της κρυφοκολόνας, στο άκρο του τοιχώµατος. Το τοίχωµα SW11 ήταν το µόνο από τοιχώµατα της πειραµατικής έρευνας που αστόχησε σε κάµψη. Στη συγκριτική αξιολόγηση θα πρέπει να ληφθούν υπόψη τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του τοιχώµατος ως προς το ποσοστό του διαµήκους οπλισµού στις κρυφοκολόνες, το οποίο ήταν το χαµηλότερο των τοιχωµάτων της έρευνας, καθώς και η απουσία θλιπτικού αξονικού φορτίου (Σχήµα 4.17, Εικόνα 4.19 και Σχήµα 4.33).

179 Τοίχωµα SW12 Το τοίχωµα SW12 είναι όµοιο µε το SW11 και καταπονήθηκε σε διάταξη αµφιπάκτου. Η διαφορά στη φόρτιση των δυο δοκιµίων είναι στην αξονική δύναµη που επιβάλλεται στο SW12 και η οποία έχει τιµή ν = 0,15. Τα πρώτα ρήγµατα εµφανίζονται στην περιοχή της κρυφοκολόνας σε φορτίο 35 ΚΝ. Οι κλίσεις των ρηγµάτων που σχηµατίστηκαν µέχρι τα 55 ΚΝ δεν ξεπέρασαν τις 45 ο ως προς την οριζόντια. Μέχρι τα 94 ΚΝ τα ρήγµατα που δηµιουργούνταν αναπτυσσόταν στο άνω και το κάτω υποτµήµα του τοιχώµατος, χωρίς να διαπερνούν το επίπεδο εφαρµογής της τέµνουσας. Ρήγµατα που διαπερνούσαν το επίπεδο εφαρµογής της τέµνουσας σχηµατίστηκαν επίσης στα 101 ΚΝ και στα 118 ΚΝ. Σε φορτίο 95 ΚΝ µέχρι 106 ΚΝ, παρατηρήθηκε έντονη ρηγµάτωση. Σχηµατίστηκαν κοντά στην περισφιγµένη περιοχή ρήγµατα µε κλίση µέχρι 85 ο. Στο ίδιο φορτίο σχηµατίστηκαν ρήγµατα στην κατακόρυφη παρειά µε µικρές κλίσεις άλλα και στο κέντρο του τοιχώµατος µε κλίση 69 ο. Τα ρήγµατα που σχηµατίστηκαν από τα 115 ΚΝ µέχρι τα 140 ΚΝ παρουσιάζουν γενικά κλίσεις 50 ο µε 64 ο. Στα 150 ΚΝ οριζόντια ρήγµατα σχηµατίστηκαν κοντά στη βάση. Το τελευταίο ρήγµα σχηµατίστηκε λίγο πριν τη θραύση, στα 152 ΚΝ, πολύ κοντά στο κρίσιµο ρήγµα και είχε κλίση 60 ο. Το κρίσιµο ρήγµα δηµιουργήθηκε στο τµήµα πάνω από το επίπεδο εφαρµογής της τέµνουσας σε φορτίο 93 ΚΝ και είχε κλίση 55 ο. Η θραύση έγινε στα 153 ΚΝ, από σύνθλιψη σκυροδέµατος στα άκρα του κρίσιµου ρήγµατος (Σχήµα 4.18, Εικόνα 4.20 και Σχήµα 4.32) Τοίχωµα SW13 Οι κρυφοκολόνες, στις ακραίες περιοχές του τοιχώµατος στην ενισχυµένη περιοχή στο κάθε κατακόρυφο άκρο του τοιχώµατος οπλίστηκαν µε 6Ø12. Ο κορµός του τοιχώµατος οπλίστηκε µε 2Ø4,2/100 mm στην κατακόρυφη διεύθυνση και συνδετήρες Ø4,2/100 mm. Το τοίχωµα καταπονήθηκε σε τέµνουσα µόνο, σε διάταξη αµφιπάκτου.

180 180 Στα 18 ΚΝ εµφανίστηκαν οριζόντια ρήγµατα στο άκρο του τοιχώµατος. ιαγώνιο ρήγµα στο κάτω υποτµήµα εµφανίστηκε στα 28 ΚΝ, µε κλίση 47 ο και επεκτάθηκε στα 39 ΚΝ, 51 ΚΝ και τα 55 ΚΝ. Το ρήγµα αυτό ήταν το κρίσιµο ρήγµα. Αντίστοιχα στο άνω υποτµήµα διαγώνια ρήγµατα εµφανίστηκαν στα 41 ΚΝ µε κλίση 45 ο, στα 59 ΚΝ, µε κλίση 54 ο και στα 86 ΚΝ µε κλίση 57 ο. Από τα 61 ΚΝ µέχρι τα 80 ΚΝ δε σχηµατίστηκαν ρήγµατα. Τα ρήγµατα που σχηµατίστηκαν µετά τα 80 ΚΝ γενικά ήταν πιο κατακόρυφα σε σχέση µε τα προηγούµενα, µε κλίσεις 50 ο µε 65 ο. Στα 95 ΚΝ σχηµατίστηκαν ρήγµατα µε κλίσεις 59 ο και 63 ο, τα οποία επεκτάθηκαν και στα δυο υποτµήµατα του τοιχώµατος. Στα 119 ΚΝ σχηµατίστηκε νέο ρήγµα που διαπερνούσε το επίπεδο εφαρµογής της οριζόντιας δύναµης, µε κλίση 56 ο. Ο σχηµατισµός νέων ρηγµάτων διακόπηκε στα 139 ΚΝ. Η θραύση του τοιχώµατος έγινε στα 181 ΚΝ και προκλήθηκε από σύνθλιψη σκυροδέµατος στα άκρα του κρίσιµου ρήγµατος (Σχήµα 4.19, Εικόνα 4.21 και Σχήµα 4.33) Τοίχωµα SW14 Το τοίχωµα SW14 κατασκευάστηκε όµοιο µε το SW13. ιαφέρει από το SW13 ως προς τη φόρτιση µε αξονική δύναµη ν = 0,15. Οριζόντια ρήγµατα παρουσιάστηκαν σε φορτίο 17 ΚΝ και συνέχισαν να σχηµατίζονται µέχρι τα 22 ΚΝ. Στα συνέχεια, µέχρι τα 52 ΚΝ διακόπηκε ο σχηµατισµός ρηγµάτων. Τα ρήγµατα που δηµιουργήθηκαν από τα 55 ΚΝ µέχρι τα 72 ΚΝ είχαν κλίσεις 50 ο µε 60 ο. Τα ρήγµατα αναπτυσσόταν µεταξύ της κεφαλής ή της βάσης και του επιπέδου εφαρµογής της οριζόντιας δύναµης. Στα 89 ΚΝ σχηµατίστηκε το πρώτο ρήγµα που αναπτυσσόταν και στα δύο υποτµήµατα του δοκιµίου, µε κλίση 61 ο. Νέα ρήγµατα αναπτύχθηκαν και στα δυο υποτµήµατα στα 105 ΚΝ, 118 ΚΝ και 173 ΚΝ. Οι κλίσεις των ρηγµάτων ήταν 66 ο, 69 ο και 56 ο αντίστοιχα. Τα τελευταία ρήγµατα σχηµατίστηκαν σε φορτίο 170 ΚΝ και 173 ΚΝ.

181 181 Το κρίσιµο ρήγµα δηµιουργήθηκε µεταξύ της βάσης και του επιπέδου εφαρµογής της τέµνουσας, στα 88 ΚΝ και είχε κλίση 63 ο. Επεκτάθηκε προς τη στήριξη σε φορτίο 90 ΚΝ και 95 ΚΝ. Επεκτάθηκε προς το κέντρο του δοκιµίου σε φορτίο 129 ΚΝ. Το ρήγµα διακόπηκε στο κέντρο του τοιχώµατος, όπου µηδενίζεται η ροπή και σε απόσταση 152 mm από την κατακόρυφη παρειά. Επειδή η κλίση του κρίσιµου ρήγµατος ήταν σχετικά µεγάλη, δηµιουργήθηκε θλιβόµενη ζώνη µεγάλου ύψους, µε συνέπεια την ανάπτυξη ισχυρής θλιπτικής αντοχής του σκυροδέµατος. Το κρίσιµο ρήγµα σχηµατίζοντας ένα κατακόρυφο τµήµα συνεχίστηκε πάνω σε ρήγµα ίδιας κλίσης µε το προηγούµενο στο άλλο υποτµήµα, µεταξύ του επιπέδου εφαρµογής της τέµνουσας και της κεφαλής, το οποίο σχηµατίστηκε στα 107 ΚΝ. Η θραύση του τοιχώµατος προκλήθηκε από σύνθλιψη σκυροδέµατος στα άκρα του κρίσιµου ρήγµατος, σε φορτίο 177 ΚΝ (Σχήµα 4.20, Εικόνα 4.22 και Σχήµα 4.34) Τοίχωµα SW15 Οι κρυφοκολόνες, στις ακραίες περιοχές του τοιχώµατος στην ενισχυµένη περιοχή στο κάθε κατακόρυφο άκρο του τοιχώµατος οπλίστηκαν µε 6Ø10. Ο κορµός του τοιχώµατος οπλίστηκε µε 2Ø4,2/100 mm στην κατακόρυφη διεύθυνση και συνδετήρες Ø4,2/100 mm. Το τοίχωµα καταπονήθηκε σε τέµνουσα και αξονική δύναµη ν = 0,15, σε διάταξη αµφιπάκτου µε τιµή Μ/Vl w = 1,3 και λόγο α/d = 1,477. Στα 47 ΚΝ εµφανίστηκαν οριζόντια καµπτικά ρήγµατα στην κατακόρυφη παρειά του τοιχώµατος. Αντίστοιχα ρήγµατα εµφανίστηκαν στα 55 ΚΝ, 75 ΚΝ και 125 ΚΝ. Στα 62 ΚΝ σχηµατίστηκε στη βάση του τοιχώµατος ρήγµα µε κλίση 43 ο. Έντονη ρηγµάτωση στο άνω υποτµήµα του τοιχώµατος παρουσιάστηκε περί τα 80 ΚΝ. Οι κλίσεις των ρηγµάτων κυµαίνονταν µεταξύ 39 ο και 59 ο, ενώ κοντά στην άκρη γινόταν πιο οριζόντια µε κλίση 25 ο. Στα 93 ΚΝ σχηµατίστηκε ρήγµα µεγάλου µήκους µε κλίση 57 ο, το οποίο επεκτάθηκε µε κλίση 51 ο, όταν η τέµνουσα έγινε 115 ΚΝ και 120 ΚΝ. Στο άνω υποτµήµα, τα πρώτα ρήγµατα εµφανίστηκαν στα 102 ΚΝ και είχαν κλίση 46 ο και 54 ο. Νέα ρήγµατα σχηµατίστηκαν στα 120 ΚΝ, 135 ΚΝ και 152 ΚΝ. Το τελευταίο ρήγµα σχηµατίστηκε στα 165 ΚΝ. Ήταν µεγάλου µήκους

182 182 και επεκτεινόταν και στα δυο υποτµήµατα του τοιχώµατος, µε κλίση 65 ο. Υφιστάµενα ρήγµατα επεκτάθηκαν σε φορτίο 167 ΚΝ και 168 ΚΝ, όπου και σταµάτησε ο σχηµατισµός ρηγµάτων. Στα 145 ΚΝ παρουσιάστηκε το πρώτο ρήγµα που επεκτείνονταν και στα δυο υποτµήµατα, µε κλίση 60 ο. Ρήγµατα που αναπτύσσονταν στα δυο υποτµήµατα παρουσιάστηκαν σε οριζόντιο φορτίο 147 ΚΝ, 158 ΚΝ και 165 ΚΝ µε κλίσεις 62 ο, 66 ο και 65 ο αντίστοιχα. Το κρίσιµο ρήγµα σχηµατίστηκε στα 133 ΚΝ. Αναπτύσσονταν στο κάτω υποτµήµα του τοιχώµατος και είχε κλίση 58 ο. Επεκτάθηκε στα 136 ΚΝ, 145 ΚΝ και 167 ΚΝ. Η θραύση του τοιχώµατος ήταν ψαθυρή και προκλήθηκε στα 191 ΚΝ, από σύνθλιψη σκυροδέµατος στα άκρα του κρίσιµου ρήγµατος (Σχήµα 4.21, Εικόνα 4.23 και Σχήµα 4.35) Τοίχωµα SW16 Το τοίχωµα SW16 έχει την ίδια όπλιση και ποιότητα σκυροδέµατος µε το SW15. Καταπονήθηκε σε τέµνουσα και αξονική δύναµη ν = 0,15, σε διάταξη αµφιπάκτου µε τιµή Μ/(Vl w ) = 1,6 και λόγο α/d = 1,818. Στο κάτω υποτµήµα, που αποτελεί το προς εξέταση τµήµα, η ρηγµάτωση άρχισε στα 35 ΚΝ. Τα πρώτα ρήγµατα ήταν καµπτικά και εµφανίστηκαν στα άκρα του τοιχώµατος. Στα 47 ΚΝ σχηµατίστηκε οριζόντιο ρήγµα κοντά στη βάση του τοιχώµατος, το οποίο στη συνέχεια στρέφεται προς τη βάση µε κλίση 21 ο. Κεκλιµένα ρήγµα εµφανίστηκαν σε φορτίο 55 ο. Έντονη ρηγµάτωση παρουσιάστηκε από τα 72 ΚΝ µέχρι τα 108 ΚΝ. Στη συνέχεια παρουσιάζεται µείωση στο σχηµατισµό ρηγµάτων, µέχρι τα 130 ΚΝ όπου παρουσιάζονται ρήγµατα µε κλίσεις 58 ο έως 67 ο. Στο άνω υποτµήµα του τοιχώµατος, το οποίο έχει λόγο Μ/(V l w ) = 1,0, τα πρώτα ρήγµατα εµφανίστηκαν σε φορτίο 80 ΚΝ κοντά στην πάνω ισχυρή δοκό και επεκτάθηκε προς την κρυφοκολόνα. Νέα ρήγµατα σχηµατιζόταν µέχρι τα 150 ΚΝ.

183 183 Στα 120 ΚΝ σχηµατίστηκε ρήγµα που διέσχιζε το επίπεδο επιβολής της τέµνουσας δύναµης, µε κλίση 78 ο. Το κρίσιµο ρήγµα σχηµατίστηκε στα 82 ΚΝ. Αναπτύσσονταν στο κάτω υποτµήµα του τοιχώµατος και είχε κλίση 52 ο. Επεκτάθηκε στα 95 ΚΝ και 103 ΚΝ. Η θραύση του τοιχώµατος ήταν ψαθυρή και προκλήθηκε στα 165 ΚΝ, από σύνθλιψη σκυροδέµατος στα άκρα του κρίσιµου ρήγµατος (Σχήµα 4.22, Εικόνα 4.24, Σχήµα 4.36). Πίνακας 4.5 Φορτία σχηµατισµού και κλίσεις ρηγµάτων οκίµιο Έναρξη ρηγµάτωσης (ΚΝ) Σχηµατισµός κρίσιµου ρήγµατος (ΚΝ) Κλίση κρίσιµου ρήγµατος ( ο ) Σχηµατισµός 1 ου διαγώνιου κεντρικού ρήγµατος (ΚΝ) Κλίση 1 ου διαγώνιου κεντρικού ρήγµατος ( ο ) SW SW SW SW SW SW SW SW8 29 (αρχική φόρτιση) 23 (επαναφόρτιση) SW SW SW SW SW SW SW SW

184 Αξιολόγηση των πειραµατικών αποτελεσµάτων Εικόνα ρηγµάτωσης των δοκιµίων Σε όλα τα δοκίµια, τα πρώτα ρήγµατα που παρατηρούνταν ήταν καµπτικά και εµφανιζόταν στην περιοχή των ακραίων περισφιγµένων περιοχών (κρυφοκολόνες). Στη συνέχεια σχηµατίζονταν κεκλιµένα ρήγµατα, τα οποία αρχικά εκτείνονταν στα τµήµατα του τοιχώµατος µεταξύ της βάσης ή κεφαλής και του επιπέδου µηδενισµού των ροπών στο κέντρο των τοιχωµάτων. Με την αύξηση του φορτίου εµφανίστηκαν διαγώνια κεντρικά ρήγµατα, τα οποία εκτείνονταν και στα δυο τµήµατα των τοιχωµάτων, όπως αυτά ορίστηκαν παραπάνω. Παρατηρείται δηλαδή, αύξηση της κλίσης ως προς την οριζόντια των ρηγµάτων που σχηµατίζονται σε µεγαλύτερη τέµνουσα. Η κλίση των ρηγµάτων τείνει να µεταβάλλεται στην περιοχή των ακραίων περισφιγµένων περιοχών. Στις περιοχές που αναπτύσσονται εφελκυστικές τάσεις τα ρήγµατα παρουσιάζουν µικρότερη κλίση ως προς την οριζόντια, ενώ στις περιοχές που αναπτύσσονται θλιπτικές τάσεις τα ρήγµατα γίνονται πιο κατακόρυφα. Το κρίσιµο ρήγµα σχηµατιζόταν στο τµήµα των τοιχωµάτων µεταξύ της βάσης ή της κεφαλής και του επιπέδου εφαρµογής της τέµνουσας. Η αστοχία των τοιχωµάτων έγινε στο κρίσιµο ρήγµα, ανεξάρτητα από την ύπαρξη άλλων ρηγµάτων, µε διαφορετικές κλίσεις που δηµιουργήθηκαν σε άλλα φορτία. Το τοίχωµα SW11 αστόχησε σε κάµψη και συνεπώς στο τοίχωµα αυτό δεν υπάρχει κρίσιµο ρήγµα. Στα δοκίµια SW2, SW5, SW6 και SW14, το κρίσιµο ρήγµα δεν άνοιξε σε όλο το µήκος του, αλλά σχηµατίστηκε ένα κατακόρυφο ρήγµα, διαφορετικού µήκους σε κάθε τοίχωµα, µέχρι να διαµορφωθεί το διαγώνιο τµήµα του πάνω σε άλλο ρήγµα. Στα αµφίπακτα τοιχώµατα, τα οποία καταπονήθηκαν σε υψηλή τιµή ανηγµένης θλιπτικής δύναµης, παρατηρήθηκε διάρρηξη καθ ύψος των τοιχωµάτων, η οποία προκαλεί την αστοχία. Η διάρρηξη προκαλείται από το ισχίο αξονικό φορτίο σε συνδυασµό µε την έλλειψη ή την ανεπάρκεια του οπλισµού κορµού. Αντίθετα, στους προβόλους δεν παρατηρήθηκε τέτοια διάρρηξη. Εποµένως γίνεται εµφανές ότι,

185 185 η εικόνα ρηγµάτωσης που παρουσιάζουν τα τοιχώµατα των πολυόροροφων κτιρίων µόνο µε διάταξη φόρτισης αµφιπάκτου συστήµατος µπορούν να προσοµοιωθούν Επιρροή του θλιπτικού αξονικού φορτίου Από τα αποτελέσµατα της πειραµατικής έρευνας γίνεται εµφανές οτι η αντοχή των τοιχωµάτων επηρεάζεται από την εφαρµογή θλιπτικού αξονικού φορτίου. Στα πειράµατα της Σειράς Ι, παρατηρήθηκε αύξηση της αντοχής των τοιχωµάτων όταν επιβλήθηκε θλιπτική αξονική δύναµη. Η αύξηση της αντοχής ήταν µεγαλύτερη στις χαµηλότερες τιµές της ανηγµένης θλιπτικής αξονικής δύναµης ν. Η περαιτέρω αύξηση της θλιπτικής αξονικής δύναµης οδήγησε σε µείωση της αντοχής των τοιχωµάτων, η οποία για υψηλές τιµές ν, έφτασε την αντοχή τοιχώµατος χωρίς αξονική φόρτιση. Αντίστοιχα, στα πειράµατα της σειράς ΙΙΙ, τα οποία είχαν διαφορετική ποιότητα σκυροδέµατος και διαφορετική όπλιση στις ακραίες περισφιγµένες περιοχές, σε σχέση µε τα τοιχώµατα της Σειράς Ι, παρατηρήθηκε µείωση της αντοχής των τοιχωµάτων όταν επιβλήθηκε ανηγµένο θλιπτικό αξονικό φορτίο ν = 0,15. Στο Σχήµα 4.39 απεικονίζεται η αντοχή των τοιχωµάτων των Σειρών Ι και ΙΙΙ, σε σχέση µε το αξονικό θλιπτικό φορτίο. Το τοίχωµα SW2 στο οποίο επιβλήθηκε ανηγµένη θλιπτική αξονική δύναµη µε ν = 0,075, παρουσίασε αντοχή υψηλότερη κατά 21%, ως προς το όµοιο του τοίχωµα SW1, στο οποίο δεν επιβλήθηκε αξονικό φορτίο. Το τοίχωµα SW3 µε ανηγµένο θλιπτικό αξονικό φορτίο 0,10, εµφάνισε υψηλότερη αντοχή από SW1, κατά 14,5%. Το τοίχωµα SW4, µε ανηγµένο θλιπτικό αξονικό φορτίο 0,15, είχε επίσης υψηλότερη αντοχή από το SW1 κατά 7,25%. Το τοίχωµα SW5, µε ανηγµένο θλιπτικό αξονικό φορτίο 0,201 είχε περίπου την ίδια αντοχή µε αντοχή µε το τοίχωµα SW1. Το τοίχωµα SW12, µε ανηγµένο θλιπτικό αξονικό φορτίο 0,15, παρουσίασε µικρότερη αντοχή κατά 9,8%, σε σχέση µε το όµοιο τοίχωµα SW11, το οποίο δε φορτίστηκε µε αξονική δύναµη. Αντίστοιχα και το τοίχωµα SW14, µε ανηγµένο θλιπτικό αξονικό φορτίο 0,15, παρουσίασε µικρότερη αντοχή κατά 2,3% περίπου, σε σχέση µε το τοίχωµα SW13. Από τη σύγκριση των αντοχών των τοιχωµάτων SW4, SW12 και

186 186 SW14, µε ανηγµένο θλιπτικό αξονικό φορτίο 0,15, µε τις αντοχές των τοιχωµάτων χωρίς αξονικό φορτίο SW1, SW11 και SW13 αντίστοιχα, παρατηρείται στο πρώτο αύξηση, στο δεύτερο µείωση και στο τρίτο µικρή µείωση. Οι διαφοροποιήσεις αυτές οφείλονται στη διαφορά της αντοχής του σκυροδέµατος των δοκιµίων και στις διαφορές του ποσοστού του διαµήκους οπλισµού στις κρυφοκολόνες. Από το φορτίο σχηµατισµού και την κλίση του κρίσιµου διαγώνιου ρήγµατος πάνω στο οποίο έγινε η αστοχία των τοιχωµάτων, που παρουσιάζονται στον Πίνακα 4.5, είναι εµφανές ότι η ύπαρξη αξονικού φορτίου καθυστερεί τη διαµόρφωση του κρίσιµου ρήγµατος. Η καθυστέρηση αυτή όµως µειώνεται µε την αύξηση του αξονικού φορτίου, όπως εµφανίζεται στο Σχήµα Η κλίση του κρίσιµου ρήγµατος ως προς την οριζόντια, αυξάνεται µε την επιβολή αξονικής θλιπτικής δύναµης. Στα τοιχώµατα SW1 και SW13 ήταν 47 ο και έφτασε τις 62 ο στο τοίχωµα SW5, αυξανόµενη γραµµικά µε την αύξηση του θλιπτικού φορτίου, όπως φαίνεται στο Σχήµα SW13 SW11 SW14 SW2 Vu (ΚΝ) SW12 SW3 SW SW1 SW ,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200 0,225 ν = Ν/(b l w f c ) Σχήµα Επιρροή της ανηγµένης αξονικής θλιπτικής δύναµης στην αντοχή των τοιχωµάτων

187 SW2 SW3 SW11 SW14 SW4 V (ΚΝ) 60 SW SW1 SW13 0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 ν = Ν/(b l w f c ) Σχήµα Επιρροή της ανηγµένης αξονικής θλιπτικής δύναµης στο φορτίο σχηµατισµού του κρίσιµου ρήγµατος 70 Κλίση ( ο ) SW2 SW3 SW14 SW4/SW15 SW10 SW12 SW5 50 SW1 45 SW ,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 ν = Ν/(b l w f c ) Σχήµα Επιρροή της ανηγµένης αξονικής θλιπτικής δύναµης στην κλίση του κρίσιµου ρήγµατος

188 Επιρροή του ποσοστού του οριζόντιου και του κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού του κορµού Με τα πειράµατα της Σειράς ΙΙ διερευνήθηκε η επιρροή του ποσοστού του οριζόντιου και κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού του κορµό των τοιχωµάτων που φορτίζονται µε ανηγµένη αξονική δύναµη ν = 0,15, εκτός του SW10 που φορτίστηκε µε ανηγµένη αξονική δύναµη ν = 0,10. Τα τοιχώµατα της Σειράς διαφέρουν µεταξύ τους µόνο ως προς τους οριζόντιους ή τους κατακόρυφους κατανεµηµένους οπλισµούς των κορµών τους. Στο τοίχωµα SW6 δεν τοποθετήθηκε καθόλου οπλισµός κορµού, προκειµένου να αξιολογηθεί η επιρροή της ύπαρξης οπλισµού κορµού στα τοιχώµατα. Με τα τοιχώµατα SW7 και SW8, στα οποία δεν υπάρχει κατακόρυφος κατανεµηµένος οπλισµός, διερευνήθηκε η επιρροή του ποσοστού του οριζόντιου οπλισµού του κορµού. Με τα τοιχώµατα SW7 και SW10 διερευνήθηκε η επιρροή του ποσοστού του κατακόρυφου οπλισµού στα τοιχώµατα µε ποσοστό οριζόντιου οπλισµού ρ = 0,35% και µε τα τοιχώµατα SW8 και SW9 διερευνήθηκε η επιρροή του ποσοστού του κατακόρυφου οπλισµού στα τοιχώµατα µε ποσοστό οριζόντιου οπλισµού ρ = 0,46%. Το τοίχωµα SW6 δεν ανέπτυξε µεγάλη αντοχή. Η απουσία κατανεµηµένου οπλισµού στον κορµό για να παραλάβει τις εφελκυστικές τάσεις οδήγησε σε γρήγορη αποδιοργάνωση του σκυροδέµατος και τέλος σε αστοχία λόγω διάτρησης. Το τοίχωµα SW8 έχει ποσοστό κατανεµηµένου οριζόντιου οπλισµού ρ = 0,46%, το οποίο είναι 31,4% υψηλότερο από το αντίστοιχο του SW7 που είναι ρ = 0,35%. Το SW8 παρουσίασε 11% περίπου υψηλότερη αντοχή από το τοίχωµα SW7. Συνεπώς γίνεται εµφανές οτι η αύξηση του οριζόντιου οπλισµού οδήγησε σε αύξηση της αντοχής των τοιχωµάτων (Σχήµα 4.42). Ο οριζόντιος οπλισµός στον κορµό, προκύπτει να επηρεάζει σηµαντικά την αντοχή των τοιχωµάτων, µε συνέπεια να κρίνεται ουσιαστικός στην όπλιση των τοιχωµάτων. Το τοίχωµα SW10, µε ποσοστό κατανεµηµένου κατακόρυφου οπλισµού ρ = 0,25%, εµφάνισε ελαφρώς µειωµένη αντοχή, περίπου 2%, σε σύγκριση µε το SW7, το οποίο δεν είχε κατανεµηµένο κατακόρυφο οπλισµό. Οµοίως, το τοίχωµα SW9,

189 189 µε ποσοστό κατανεµηµένου κατακόρυφου οπλισµού ρ = 0,37%, είχε µειωµένη αντοχή κατά 6% περίπου, συγκριτικά µε το SW8, το οποίο δεν είχε κατανεµηµένο κατακόρυφο οπλισµό. Εποµένως φαίνεται ότι ο κατακόρυφος οπλισµός συνεισφέρει αρνητικά στην αντοχή των τοιχωµάτων. Μάλιστα, η αύξηση του ποσοστού του κατανεµηµένου κατακόρυφου οπλισµού του κορµού προκαλεί µεγαλύτερη πτώση στην αντοχή (Σχήµα 4.43). Τα τοιχώµατα SW7, SW8, SW9 και SW10 αστόχησαν σε διάτµηση µε ψαθυρή θραύση. Η αστοχία προήλθε από σύνθλιψη του σκυροδέµατος στα άκρα του κρίσιµου ρήγµατος. Το κρίσιµο ρήγµα σχηµατίζεται σε υψηλότερο φορτίο όταν αυξάνεται το ποσοστό του οριζόντιου κατανεµηµένου οπλισµού (Σχήµα 4.44). Απεναντίας, το κρίσιµο ρήγµα σχηµατίζεται σε χαµηλότερο φορτίο όταν αυξάνεται το ποσοστό του κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού στον κορµό των τοιχωµάτων (Σχήµα 4.45). Επειδή δε φορτίστηκαν όλα τα δοκίµια της Σειράς ΙΙ σε αµφίπακτο σύστηµα φόρτισης, δεν υπάρχει η δυνατότητα να εξαχθούν αξιόπιστα συµπεράσµατα για την επιρροή του ποσοστού των κατανεµηµένων οπλισµών του κορµού, στην κλίση του κρίσιµου ρήγµατος.

190 SW7 SW8 Vu (ΚΝ) SW6 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Ποσοστό οριζόντιου οπλισµού (%) Σχήµα Επιρροή του ποσοστού του οριζόντιου κατανεµηµένου οπλισµού του κορµού στην αντοχή των τοιχωµάτων 200 SW8 190 SW9 Vu (ΚΝ) SW7 SW ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 Ποσοστό κατακόρυφου οπλισµού (%) Σχήµα 4.43 Επιρροή του ποσοστού του κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού του κορµού στην αντοχή των τοιχωµάτων

191 SW8 V (ΚΝ) SW7 70 SW ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Ποσοστό οριζόντιου οπλισµού (%) Σχήµα Επιρροή του ποσοστού του οριζόντιου κατανεµηµένου οπλισµού του κορµού στο φορτίο σχηµατισµού του κρίσιµου ρήγµατος SW8 V (ΚΝ) SW7 70 SW10 SW ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 Ποσοστό κατακόρυφου οπλισµού (%) Σχήµα Επιρροή του ποσοστού του κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού του κορµού στο φορτίο σχηµατισµού του κρίσιµου ρήγµατος

192 Επιρροή του ποσοστού των οπλισµών στις ακραίες ενισχυµένες περιοχές (κρυφοκολόνες) Η επιρροή του ποσοστού του κατακόρυφου οπλισµού των περισφιγµένων υποστυλωµάτων (κρυφοκολόνες) που διαµορφώνονται στα άκρα των τοιχωµάτων, διερευνήθηκε στα πειράµατα της Σειράς ΙΙΙ. Στα δοκίµια SW11 και SW12 τοποθετήθηκε διαµήκης οπλισµός στις κρυφοκολόνες 6Ø8, που αντιστοιχεί σε ποσοστό ρ = 3,43% και στα δοκίµια SW13 και SW14 τοποθετήθηκαν 6Ø12, που αντιστοιχούν σε ρ = 7,71%. Τα τέσσερα τοιχώµατα της Σειράς ΙΙΙ κατασκευάστηκαν µε την ίδια ποιότητα σκυροδέµατος και καταπονήθηκαν µέχρι θραύσης σε τέµνουσα δύναµη. Στα τοιχώµατα SW11 και SW13 δεν επιβλήθηκε αξονική δύναµη, ενώ στα τοιχώµατα SW12 και SW14 επιβλήθηκε ανηγµένη θλιπτική αξονική δύναµη ν = 0,15. Τα τοιχώµατα των Σειρών Ι, ΙΙ και IV οπλίστηκαν µε διαµήκη οπλισµό στις κρυφοκολόνες 6Ø10, που αντιστοιχεί σε ποσοστό ρ = 5,35%. Το τοίχωµα SW11 αστόχησε σε κάµψη, ενώ το όµοιο του τοίχωµα SW12 που φορτίστηκε µε θλιπτικό αξονικό φορτίο αστόχησε διάτµηση. Σε διάτµηση αστόχησε και το τοίχωµα SW13 το οποίο δεν είχε αξονικό φορτίο, αλλά οπλίστηκε µε υψηλότερο ποσοστό διαµήκους οπλισµού στις κρυφοκολόνες. Γίνεται εποµένως εµφανές ότι η ισχυρή ενίσχυση των κρυφοκολονών οδηγεί σε αύξηση της διατµητικής αντοχής των τοιχωµάτων. Αύξηση της διατµητικής αντοχής προκαλεί επίσης, το θλιπτικό αξονικό φορτίο. Η αύξηση του ποσοστού του διαµήκους οπλισµού συµβάλει στην αύξηση της αντοχής των τοιχωµάτων. Στα τοιχώµατα χωρίς αξονικό φορτίο, το SW13 παρουσίασε 7,7% µεγαλύτερη αντοχή από το SW11. Αντίστοιχα στα τοιχώµατα µε θλιπτικό αξονικό φορτίο, το SW14 παρουσίασε περίπου 15,7% µεγαλύτερη αντοχή από το SW12, πράγµα που µπορεί να οδηγήσει στο συµπέρασµα οτι η επιρροή του ποσοστού του οπλισµού στις κρυφοκολόνες στην αντοχή των τοιχωµάτων είναι µεγαλύτερη, όταν επιβάλλεται θλιπτικό αξονικό φορτίο ν = 0,15 (Σχήµα 4.46)

193 SW SW13 SW14 Vu (ΚΝ) SW SW12 SW4 SW Ποσοστό οπλισµού κρυφοκολόνας (%) Σχήµα Επιρροή του ποσοστού του κατακόρυφου οπλισµού των κρυφοκολονών στην αντοχή των τοιχωµάτων 140 SW V (ΚΝ) SW12 SW4/SW10 SW SW1 20 SW Ποσοστό οπλισµού κρυφοκολόνας (%) Σχήµα Επιρροή του ποσοστού του κατακόρυφου οπλισµού των κρυφοκολονών στο φορτίο σχηµατισµού του κρίσιµου ρήγµατος

194 SW12 SW4/SW15 SW14 Κλίση ( ο ) 50 SW1 SW Ποσοστό οπλισµού κρυφοκολόνας (%) Σχήµα Επιρροή του ποσοστού του κατακόρυφου οπλισµού των κρυφοκολονών στην κλίση του κρίσιµου ρήγµατος Από τα πειράµατα δεν προκύπτει σαφής επιρροή του φορτίου σχηµατισµού του κρίσιµου ρήγµατος από το ποσοστό οπλισµού στις κρυφοκολόνες (Σχήµα 4.47). Οµοίως, δε φαίνεται να επηρεάζεται η κλίση του κρίσιµου ρήγµατος στα τοιχώµατα χωρίς αξονική δύναµη, καθώς στο SW1 και στο SW13 η κλίση ήταν 70 ο. Αντίθετα, στα τοιχώµατα µε ανηγµένο θλιπτικό φορτίο ν = 0,15, η κλίση του κρίσιµου ρήγµατος αυξάνεται µε την αύξηση του ποσοστού διαµήκους οπλισµού στις κρυφοκολόνες, όπως παρουσιάζεται στο Σχήµα 4.48.

195 Επιρροή του λόγου του διατµητικού ανοίγµατος προς το ενεργό µήκος της διατοµής Με τα πειράµατα της Σειράς ΙV διερευνήθηκε η επιρροή του λόγου του διατµητικού ανοίγµατος προς το ενεργό µήκος της διατοµής α/d = M/Vd, στην αντοχή τοιχωµάτων φορτιζόµενων σε αµφίπακτο σύστηµα, µε ανηγµένη αξονική δύναµη ν = 0,15. Το τοίχωµα SW16 είχε τιµή M/Vd = 1,818 και Μ/Vl w = 1,6, στο κάτω υποτµήµα του και M/Vd = 1,136 και Μ/Vl w = 1,0 στο άνω. Στο SW15 η τιµή M/Vd ήταν η ίδια στα δυο υποτµήµατα ίση µε 1,477 και η τιµή Μ/Vl w ίση µε 1,3. Το τοίχωµα SW16 παρουσίασε διατµητική αντοχή 165 ΚΝ, η οποία είναι χαµηλότερη κατά 14% περίπου από την αντοχή του τοιχώµατος SW15, που αστόχησε επίσης σε διάτµηση στα 191 ΚΝ. Προκύπτει εποµένως ότι, η αύξηση του λόγου του διατµητικού ανοίγµατος προς το ενεργό µήκος προκαλεί µείωση της διατµητικής αντοχής, όπως παρουσιάζεται στο Σχήµα Στις τιµές των λόγων α/d που εξετάστηκαν δεν παρατηρήθηκε αλλαγή της µορφής της αστοχίας, η οποία ήταν διατµητική. Το κρίσιµο ρήγµα στο SW15 σχηµατίστηκε στα 133 ΚΝ, που είναι 62% µεγαλύτερο από το αντίστοιχο φορτίο του SW16 (Σχήµα 4.50). Το κρίσιµο ρήγµα στο SW15 έχει κλίση 58 ο ως προς την οριζόντια, η οποία είναι µεγαλύτερη από την κλίση 52 ο που παρουσιάζει το κρίσιµο ρήγµα στο SW16 (Σχήµα 4.51). Η εικόνα ρηγµάτωσης ήταν αντίστοιχη και στα δυο τοιχώµατα. Τα πρώτα ρήγµατα ήταν καµπτικά. Τα πρώτα κεκλιµένα ρήγµατα που σχηµατίστηκαν περιοριζόταν µέσα στο υποτµήµα των τοιχωµάτων που δηµιουργήθηκαν, όπως αυτό καθορίστηκε στο Σχήµα 4.3. Με την αύξηση του φορτίου σχηµατίστηκαν διαγώνια κεντρικά ρήγµατα που επεκτείνονταν και στα δυο υποτµήµατα των τοιχωµάτων. Στο SW15 το πρώτο διαγώνιο κεντρικό ρήγµα σχηµατίστηκε στα 145 ΚΝ και είχε κλίση 60 ο, ενώ στο SW16 σχηµατίστηκε στα 120 ΚΝ µε κλίση 78 ο. Η αστοχία και των δυο τοιχωµάτων έγινε στο κρίσιµο ρήγµα. Ο λόγος του διατµητικού ανοίγµατος προς το ενεργό µήκος της διατοµής, για τις τιµές που διερευνήθηκαν, δεν επηρέασε τη µορφή της αστοχίας.

196 SW15 Vu (ΚΝ) SW ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 α/d Σχήµα Επιρροή του λόγου α/d στη διατµητική αντοχή των τοιχωµάτων 140 SW V (ΚΝ) SW ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 α/d Σχήµα 4.50 Επιρροή του λόγου α/d στη διατµητική αντοχή των τοιχωµάτων

197 SW15 Κλίση ( ο ) SW ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 α/d Σχήµα Επιρροή του λόγου α/d στη διατµητική αντοχή των τοιχωµάτων Επιρροή της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέµατος Τα τοιχώµατα SW3, SW4, SW10 και SW15 έχουν την ίδια όπλιση στα ακραία υποστυλώµατα και τον κορµό. Τα SW4 και SW15 µε φορτίστηκαν σε διάταξη αµφιπάκτου συστήµατος µε ανηγµένη αξονική δύναµη ν = 0,15. Το SW3 φορτίστηκε επίσης σε διάταξη αµφιπάκτου συστήµατος µε ανηγµένη αξονική δύναµη ν = 0,10 και το SW10 φορτίστηκε σε διάταξη προβόλου µε ανηγµένη αξονική δύναµη ν = 0,12. Τα τοιχώµατα κατασκευάστηκαν µε διαφορετική ποιότητα σκυροδέµατος και καταπονήθηκαν σε τέµνουσα, µε λόγο διατµητικού ανοίγµατος προς το ενεργό µήκος της διατοµής M/Vd = 1,477. Τα τοιχώµατα που κατασκευάστηκαν µε σκυρόδεµα υψηλότερης θλιπτικής αντοχής παρουσίασαν υψηλότερη αντοχή, όπως φαίνεται στο Σχήµα Το τοίχωµα SW15 είχε διπλάσια σχεδόν θλιπτική αντοχή σκυροδέµατος από το SW4 και παρουσίασε

198 198 29% υψηλότερη αντοχή. Αντίστοιχα το τοίχωµα SW10 είχε 49% υψηλότερη θλιπτική αντοχή σκυροδέµατος από το SW4 και παρουσίασε περίπου 18% υψηλότερη αντοχή. Είναι εµφανές ότι η ποιότητα του σκυροδέµατος είναι ουσιαστικός παράγοντας στη διατµητική αντοχή των τοιχωµάτων. Η ποιότητα του σκυροδέµατος επηρεάζει το φορτίο σχηµατισµού του κρίσιµου ρήγµατος το οποίο στο SW15 σχηµατίστηκε σε φορτίο 90% υψηλότερο από το αντίστοιχο φορτίο στο SW4 (Σχήµα 4.53). Αντίθετα, η κλίση του κρίσιµου ρήγµατος δεν επηρεάζεται από την ποιότητα του σκυροδέµατος, όπως φαίνεται στο Σχήµα SW15 Vu (ΚΝ) SW3 SW SW fc (MPa) Σχήµα Επιρροή της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέµατος στη διατµητική αντοχή των τοιχωµάτων

199 SW V (ΚΝ) SW3 SW4 SW fc (MPa) Σχήµα Επιρροή της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέµατος στο φορτίο σχηµατισµού του κρίσιµου ρήγµατος SW4 SW3 SW10 SW15 Κλίση ( ο ) fc (MPa) Σχήµα Επιρροή της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέµατος στην κλίση του κρίσιµου ρήγµατος

200 Μηχανισµός της διατµητικής αστοχίας των δοκιµίων Τα τοιχώµατα SW1, SW2, SW3, SW4, SW7, SW8, SW9, SW10, SW12, SW13, SW14, SW15 και SW16 παρουσίασαν την ίδια µορφή αστοχίας σε διάτµηση πάνω στο κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα. Με τη διαρροή του οριζόντιου κατανεµηµένου οπλισµού του κορµού (συνδετήρων), το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα επεκτάθηκε σε µήκος και άφησε στα άκρα του µια θλιβόµενη ζώνη. Η αστοχία προκλήθηκε από τη σύνθλιψη του σκυροδέµατος σ αυτή τη θλιβόµενη ζώνη. Η ανάπτυξη της διατµητικής αντοχής των κοντών τοιχωµάτων παρουσιάζεται να είναι ανάλογη των κοντών δοκών. Σ αυτούς τους φορείς, έχει αποδειχθεί [21], ότι η δύναµη του θλιβόµενου οπλισµού εξουδετερώνεται λόγω της λειτουργίας του τόξου µε ελκυστήρα και η συµµετοχή του θλιβόµενου οπλισµού στη διατµητική αντοχή είναι ασήµαντη, όπως παρατηρείται στο τοίχωµα SW1. Με την εφαρµογή αξονικής δύναµης, ο θλιβόµενος οπλισµός του τοιχώµατος ενεργοποιείται και συµβάλει στη διατµητική του αντοχή, όπως φαίνεται στο τοίχωµα SW2. Όµως, η διατµητική αστοχία στα κοντά τοιχώµατα προκαλείται από σύνθλιψη του σκυροδέµατος. Έτσι, παρά την ενεργοποίηση του θλιβόµενου οπλισµού, η περαιτέρω αύξηση της αξονικής δύναµης του τοιχώµατος συντελεί σε αύξηση της θλιπτικής τάσης του σκυροδέµατος και κατά συνέπεια σε σταδιακή µείωση της διατµητικής αντοχής, όπως παρατηρήθηκε στα τοιχώµατα SW3, SW4 και SW5.

201 Συµπεράσµατα της πειραµατικής έρευνας Από την πειραµατική έρευνα προκύπτουν τα εξής κύρια συµπεράσµατα ως προς τη διατµητική αντοχή κοντών τοιχωµάτων: Η εφαρµογή αξονικής θλιπτικής δύναµης επηρεάζει τη διατµητική αντοχή των τοιχωµάτων. Στις µικρότερες τιµές της ανηγµένης αξονικής δύναµης παρατηρείται αύξηση της διατµητικής αντοχής. Για τιµές της ανηγµένης αξονικής δύναµης µεγαλύτερες από 0,075, καταγράφηκε σταδιακή µείωση της διατµητικής αντοχής, η οποία σε υψηλότερες τιµές εµφανίζεται µειωµένη σε σύγκριση µε την αντοχή των τοιχωµάτων χωρίς αξονική δύναµη. Ο κατανεµηµένος οπλισµός κορµού (διαµήκης και εγκάρσιος), αποτρέπει την πρόωρη αστοχία των τοιχωµάτων από διάρρηξη του σκυροδέµατος (τοίχωµα SW6). Σηµαντική είναι η επιρροή του εγκάρσιου κατανεµηµένου οπλισµού στη διατµητική αντοχή των τοιχωµάτων, φορτιζόµενων µε ανηγµένη αξονική δύναµη ν = 0,15. Η αύξηση του εγκάρσιου οπλισµού αυξάνει την αντοχή των τοιχωµάτων (τοιχώµατα SW7 και SW8). Αρνητική εµφανίζεται η συµβολή του διαµήκους κατανεµηµένου οπλισµού στη διατµητική αντοχή τοιχωµάτων φορτιζόµενων µε ανηγµένη αξονική δύναµη ν = 0,15. Τα τοιχώµατα µε διαµήκη κατανεµηµένο οπλισµό παρουσίασαν οριακά µικρότερη διατµητική αντοχή από τα αντίστοιχα χωρίς διαµήκη κατανεµηµένο οπλισµό (τοιχώµατα SW7, SW9 και SW10). Η αύξηση του ποσοστού του διαµήκους οπλισµού των ακραίων περισφιγµένων περιοχών των τοιχωµάτων αυξάνει τη διατµητική αντοχή (τοιχώµατα SW11, SW12, SW13 και SW14). Η ποιότητα του σκυροδέµατος επηρεάζει τη διατµητική αντοχή των τοιχωµάτων φορτιζόµενων µε ανηγµένη αξονική δύναµη ν = 0,15. Η αύξηση της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέµατος αυξάνει τη διατµητική αντοχή των τοιχωµάτων (τοιχώµατα SW4, SW10 και SW15).

202 202 Η αύξηση της τιµής του λόγου του διατµητικού ανοίγµατος προς το ενεργό µήκος της διατοµής α/d = Μ/(Vd), µειώνει τη διατµητική αντοχή των τοιχωµάτων µε ανηγµένη αξονική δύναµη ν = 0,15 (τοιχώµατα SW15 και SW16). Στα αµφίπακτα τοιχώµατα που καταπονήθηκαν σε υψηλή τιµή ανηγµένης θλιπτικής δύναµης, παρατηρήθηκε διάρρηξη καθ ύψος των τοιχωµάτων, η οποία προκάλεσε την αστοχία. Ενώ αντιθέτως στους προβόλους δεν παρατηρήθηκε τέτοιας µορφής αστοχία. Το κρίσιµο ρήγµα πάντοτε σχηµατιζόταν µεταξύ της κεφαλής ή της βάσης του τοιχώµατος και του σηµείου µηδενισµού των ροπών στο κέντρο του τοιχώµατος, ανεξάρτητα από το σύστηµα φόρτισης. Η θραύση λόγω διατµητικής αστοχίας προέκυπτε από σύνθλιψη του σκυροδέµατος στα άκρα του κρίσιµου ρήγµατος και ήταν ψαθυρή. Το αµφίπακτο σύστηµα προσοµοιώνει ακριβέστερα τις πραγµατικές συνθήκες καταπόνησης των τοιχωµάτων στις κατασκευές. Απεναντίας το σύστηµα προβόλου αδυνατεί να προσοµοιώσει τοιχώµατα καταπονούµενα σε υψηλό αξονικό φορτίο. Επιπλέον προκύπτουν τα εξής συµπεράσµατα ως προς την εικόνα ρηγµάτωσης των τοιχωµάτων. Η αύξηση της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέµατος καθυστερεί το σχηµατισµό του κρίσιµου ρήγµατος, το οποίο σχηµατίζεται σε µεγαλύτερη τιµή της τέµνουσας. Η έλλειψη διαµήκους οπλισµού καθυστερεί το σχηµατισµό του κρίσιµου ρήγµατος των τοιχωµάτων µε ανηγµένη αξονική δύναµη ν = 0,15.

203 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΤΩΝ ΚΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΜΑΤΩΝ 5.1 Μηχανισµοί διατµητικής αστοχίας κοντών τοιχωµάτων Η διατµητική αντοχή των κοντών τοιχωµάτων µε λόγο α/d = M/(Vd) µεταξύ 1,0 και 2,5 όπως αποδεικνύεται από τα πειραµατικά αποτελέσµατα, εξαρτάται από συγκεκριµένους παράγοντες, οι οποίοι είναι: Ο λόγος του διατµητικού ανοίγµατος προς το ενεργό µήκος της διατοµής, α/d. Το ποσοστό του διαµήκους οπλισµού των άκρων (κρυφοκολονών). Η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος. Τα ποσοστά του διαµήκους και του εγκάρσιου κατανεµηµένου οπλισµού του κορµού και των ορίων διαρροής των ράβδων. Η διατοµή των τοιχωµάτων, ως προς τις εξωτερικές διαπλατύνσεις στα άκρα (ορθογωνική, µε διαπλατύνσεις barbell, µε πτερύγια flanged ). Το αξονικό φορτίο. Η περίσφιξη του διαµήκους οπλισµού των άκρων. Οι παραπάνω παράγοντες δεν επηρεάζουν µε την ίδια βαρύτητα τη διατµητική αντοχή. Ο διαµήκης κατανεµηµένος οπλισµός κορµού έχει περιορισµένη συµβολή, αντίθετα ο εγκάρσιος κατανεµηµένος οπλισµός κορµού συµβάλει σηµαντικά στην αντοχή του τοιχώµατος. Η επιρροή της διαµόρφωσης της διατοµής στα άκρα των τοιχωµάτων επηρεάζει έµµεσα την αντοχή, αλλά µπορεί να είναι καθοριστική για τον τύπο αστοχίας, σε συνάρτηση µε τον οπλισµό του κορµού. Η επαρκής περίσφιξη του διαµήκους οπλισµού των άκρων, επιδρά δευτερευόντως στην αντοχή των τοιχωµάτων, καθώς συµβάλει στην πλήρη αξιοποίηση των µηχανικών χαρακτηριστικών του διαµήκους οπλισµού.

204 204 Η διατµητική αστοχία των κοντών τοιχωµάτων προκαλείται κατά κανόνα από σύνθλιψη του σκυροδέµατος στο άνω τµήµα του κρίσιµου ρήγµατος. Η σύνθλιψη του σκυροδέµατος επέρχεται πάντοτε µετά τη διαρροή του εγκάρσιου κατανεµηµένου οπλισµού κορµού (συνδετήρων). Πέρα όµως αυτού του τυπικού τρόπου αστοχίας, είναι δυνατή (και παρουσιάζεται στα πειράµατα) πρόωρη αστοχία του τοιχώµατος από διάρρηξη του σκυροδέµατος. Ο τρόπος αυτός αστοχίας συµβαίνει σε αµφίπακτα τοιχώµατα και οφείλεται είτε στην έλλειψη οπλισµού κορµού, είτε στη δράση ισχυρού αξονικού φορτίου. Η διάρρηξη του σκυροδέµατος στην περίπτωση αυτή γίνεται κατά µήκος του αµφιπάκτου τοιχώµατος και συντελεί στην αποδιοργάνωση της λειτουργίας του φορέα και τελικά στην αστοχία. Αντίθετα µε τα αµφίπακτα τοιχώµατα, στα τοιχώµατα που λειτουργούν υπό µορφή προβόλου τέτοιου είδους διάρρηξη δεν έχει παρατηρηθεί. Η µεθοδολογία εκτίµησης της διατµητικής αντοχής των τοιχωµάτων που αναπτύσσεται στη συνέχεια, για λόγους ευκρίνειας και εποπτικότητας παρουσιάζεται σε µονότονη φόρτιση, ισχύει όµως και για κυκλικά µεταβαλλόµενη φόρτιση. 5.2 Αστοχία από σύνθλιψη του σκυροδέµατος Η αστοχία από σύνθλιψη του σκυροδέµατος αποτελεί τον κατά κανόνα τύπο διατµητικής αστοχίας κοντών τοιχωµάτων. Η σύνθλιψη του σκυροδέµατος πραγµατοποιείται στα άκρα του κρίσιµου διαγώνιου ρήγµατος, το οποίο εκτείνεται από τη βάση ή την κεφαλή του τοιχώµατος, µέχρι την εφαρµογής της οριζόντιας δύναµης σε απόσταση α = Μ/V από τη βάση ή την κεφαλή. Η αστοχία γίνεται στα άκρα του κρίσιµου διαγώνιου ρήγµατος, ανεξάρτητα από την ύπαρξη άλλων ρηγµάτων µε άλλες διευθύνσεις, τα οποία σχηµατίστηκαν σε µικρότερα ή µεγαλύτερα φορτία. ηµιουργείται αντηρίδα (ή τόξο) µε ελκυστήρα µεταξύ της βάσης του τοιχώµατος και της εφαρµογής της οριζόντιας δύναµης. Οµοίως, αντίστοιχη αντηρίδα µε ελκυστήρα δηµιουργείται και µεταξύ της κεφαλής του τοιχώµατος και της εφαρµογής της

205 205 δύναµης. Η αστοχία οφείλεται σε σύνθλιψη του σκυροδέµατος στα άκρα της αντηρίδας. Το ύψος της θλιβόµενης ζώνης στα άκρα της αντηρίδας, εξαρτάται από τους διαµήκης οπλισµούς στα άκρα του τοιχώµατος και τους οπλισµούς κορµού και επηρεάζεται από το επιβαλλόµενο αξονικό φορτίο. Η εικόνα ρηγµάτωσης που παρατηρείται στα κοντά τοιχώµατα παρουσιάζει πολλές οµοιότητες µε αντίστοιχη εικόνα ρηγµάτωση κοντών δοκών καταπονούµενων µε σηµειακό αξονικό φορτίο. Για τον υπολογισµό της αντοχής των κοντών δοκών έχει αναπτυχθεί η θεωρία του µηχανισµού αστοχίας και η µεθοδολογία υπολογισµού από τον καθ. Π. Ζαράρη [20]. Στην παρούσα διατριβή η θεωρία επεκτείνεται και γενικεύεται, για να εφαρµοστεί στα κοντά τοιχώµατα. Η µεθοδολογία υπολογισµού της διατµητικής αντοχής των κοντών τοιχωµάτων παρουσιάζεται στη συνέχεια υνάµεις που ασκούνται στο κρίσιµο διαγώνιο διατµητικό ρήγµα Το κρίσιµο ρήγµα αναπτύσσεται µεταξύ της πάκτωσης στη βάση ή την κεφαλή και της περιοχής εφαρµογής της δύναµης, αφήνοντας στα άκρα του µια θλιβόµενη ζώνη σκυροδέµατος x s. Η εικόνα ρηγµάτωσης κοντού αµφίπακτου τοιχώµατος, µε αξονική δύναµη, δίνεται στο Σχήµα 5.1. Το κρίσιµο ρήγµα είναι καθαρά διατµητικό και ανοίγει κάθετα στη διεύθυνση του. Η ύπαρξη θλιβόµενης ζώνης στο άκρο του ρήγµατος αποτρέπει την ολίσθηση των παρειών του. Οι οριζόντιοι και κατακόρυφοι οπλισµοί στη θέση του ρήγµατος υποβάλλονται σε επιµήκυνση αλλά και σε διατµητική ένταση. Οι επιβαλλόµενες εντάσεις στους οπλισµούς, έχουν τις αντίστοιχες τάσεις [95]. Οι τάσεις των ράβδων του οπλισµού στις διευθύνσεις x και y δίνονται από τη σχέση: σ τ sx syx τ σ sxy sx = Esε cr 2 cos φ 0,4 sinφ cosφ 2 0,4 sinφ cosφ sin φ

206 206 Όπου: E s είναι το µέτρο ελαστικότητας του χάλυβα ε cr είναι η παραµόρφωση κάθετα στο ρήγµα φ είναι η γωνία του ρήγµατος ως προς την οριζόντια xs M N V Κρίσιµο Ρήγµα Κρίσιµο Ρήγµα V M N xs Σχήµα 5.1. Εικόνα ρηγµάτωσης κοντού αµφίπακτου τοιχώµατος, µε αξονική δύναµη

207 207 Με βάση την παραπάνω σχέση, η ορθή τάση σsxτου οριζόντιου οπλισµού και οι διατµητικές τάσεις τ sxy του διαµήκους και του οριζόντιου οπλισµού στη θέση του ρήγµατος µπορούν να εκφραστούν ως συναρτήσεις της ορθής τάσης σ sy του διαµήκους οπλισµού, ως εξής: σ τ sx= sxy = σ sy tan 0,4σ sy 2 φ tanφ Έχει αποδειχθεί [20], [95] οτι στις παρειές του ρήγµατος δρουν η ορθή δύναµη Τ και η διατµητική δύναµη V d των ράβδων του διαµήκους οπλισµού, η δύναµη Η s των κατανεµηµένων ράβδων του οριζόντιου οπλισµού και η δύναµη V s των κατανεµηµένων ράβδων του διαµήκους οπλισµού, όπως εµφανίζονται στο Σχήµα 5.2. Οι δυνάµεις που αναπτύσσονται στο ρήγµα αναλύονται: T = A σ = ρ b dσ (5.1) s sy sy V = Aτ 0,4ρ b dσ tanφ (5.2) d s sx = sy H s 3 = ρ b dσ (1 x d) tan φ (5.3) h sy s V = A σ (1 x d) = ρ b dσ (1 x d) (5.4) s v sy s v sy s

208 208 0,4xs xs h d d-xs C Vc Vs α Hs T (d-xs)tanφ φ Vd (a) P N z Cf x (0,15x/d)(d-xs) xs (1-0,15x/d)(d-xs) d-xs T-Hs Tf φ α Hs Vs (d-xs)tanφ Vd T (b) P N Σχήµα 5.2. υνάµεις που αναπτύσσονται σε κοντό τοίχωµα: (α) στις παρειές του κρίσιµου ρήγµατος (b) σε τριγωνικό στοιχείο µεταξύ του κρίσιµου διαγώνιου ρήγµατος και καµπτικού ρήγµατος

209 Ύψος θλιβόµενης ζώνης πάνω από καµπτικά ρήγµατα Στα κοντά τοιχώµατα, όπως σε όλους τους κοντούς φορείς, η κατανοµή των τάσεων στην αρηγµάτωτη κατάσταση είναι ακόλουθη µε τη θεωρεία ελαστικότητας. Στη ρηγµατωµένη διατοµή, η κατανοµή των τάσεων προκύπτει από τη γραµµική κατανοµή των παραµορφώσεων καθ ύψος της διατοµής µε την υπόθεση διατήρησης επίπεδων διατοµών, αντίστοιχα µε τους λεπτούς φορείς, όπως έχει επιβεβαιωθεί από έρευνες [65]. Στην περιοχή της καθαρής κάµψης, η µεταβολή του ανηγµένου ύψους (x/d) της θλιβόµενης ζώνης µε την παραµόρφωση του σκυροδέµατος ε c στην ακραία θλιβόµενη ίνα της διατοµής είναι πολύ µικρή [100], [101], µε συνέπεια να θεωρείται ουσιαστικά σταθερό το ανηγµένο ύψος (x/d) από την εµφάνιση της ρηγµάτωσης, µέχρι τη διαρροή των εφελκυόµενου οπλισµού. Εξυπηρετεί στους υπολογισµούς να ληφθεί ότι η τιµή x/d αντιστοιχεί στην παραµόρφωση ε cο =0,002 στη µέγιστη τάση, υπό τις προϋποθέσεις ότι είναι ε c <ε co και ο οπλισµός είναι στην ελαστική περιοχή. Οι παραπάνω συνθήκες είναι λογικό να ικανοποιούνται σε φορείς που αστοχούν σε διάτµηση. Η κατανοµή των δυνάµεων πάνω στη διατοµή απεικονίζονται στο Σχήµα 5.3. M N α h d d O.A. εc εs x d-x σcd T C Tv α εs T b Σχήµα 5.3. Κατανοµή τάσεων και παραµορφώσεων στο ύψος της διατοµής κατά την κάµψη

210 210 Σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα 2, η τιµή της ε co ισούται µε 0,002 και η αντιστοιχούσα συνισταµένη των τάσεων του σκυροδέµατος της θλιβόµενης ζώνης µε πλάτος b είναι: b x f c 3 2 C= Επιπλέον, λαµβάνοντας υπόψη ότι κατανοµή των παραµορφώσεων καθ ύψος της διατοµής στην περιοχή της καθαρής κάµψης είναι γραµµική, η δύναµη του εφελκυόµενου κύριου οπλισµού είναι: x x d ε ρ b d E ε Ε Α Ασ T co s s s s s s = = = η δύναµη του εφελκυόµενου κατανεµηµένου οπλισµού είναι: ( ) d x d x d a h ε ρ b d E x x a h ε ρ b E ε ρ bε 2 1 σ 2 x a h s A T 2 co s 2 co s c0 s sv v sv v = = = = = Για να αποφύγουµε περίπλοκους και δύσχρηστους τύπους, µπορούµε απλοποιητικά να θεωρήσουµε ότι η δύναµη των θλιβόµενων οπλισµών εµπεριέχεται στη θλιπτική δύναµη του σκυροδέµατος. Από την ισορροπία των δυνάµεων και λαµβάνοντας υπόψη ότι Ε s = MPa και ε co = 0,002 προκύπτει: 0 N d x d x b d f 3 2 d x d α h b d 200ρ d x 1 ρ b d 400 N d x d x d a h b d 200ρ d x d x 1 ρ b d 400 b x f 3 2 N T T C 2 c 2 v 2 v c v = = + + = Θέτοντας bd N σ N =, θεωρώντας τη Ν θετική στη θλίψη, καταλήγουµε στην εξίσωση:

211 211 h α h α 2 600ρ 600ρ 1,5σ 600ρ 300ρ v x x + v Ν + d d + = 0 (5.5) d d f c 300ρ v f c 300ρ v 2 Η θετική ρίζα της Εξίσωσης 5.5 δίνει την τιµή του λόγου του ύψους της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα προς το ενεργό ύψος της διατοµής Ύψος θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο διατµητικό ρήγµα Από την ισορροπία ροπών των δυνάµεων στο Σχήµα 5.2(b) προκύπτει: V (d x )tanφ+ 0,5H (d x )tanφ= (T d z T f s = Vα N(z 0,5d) s s f T)(1 0,15 x d)(d x s ) Από τις παραπάνω εξισώσεις προκύπτει: α z V N 0,5 tanφ d d V d = (5.6) z 1+ 0,5Hs Vd + ( 0,5 0,15x d)( Vs Vd) tanφ 2 2,5+ tan φ d 1 0,15x d Από την ισορροπία ροπών στο Σχήµα 5.2(a) προκύπτει: Vα N(0,5h 0,4x ) = V (d x )tanφ+ 0,5V (d x )tanφ+ T(d 0,4x ) s d s s s s Vα Ν(0,5h 0,4x ) = V (d x )tanφ (1+ 0,5H s d s s V ) + 2,5V (d 0,4x ) d d s tanφ Θέτοντας εξίσωση: T= 2,5V /tanφ σύµφωνα µε τις Εξισώσεις 5.1 και 5.2, καταλήγουµε στην d

212 212 V d α h x s V N 0,5 0,4 tanφ d d d = x s x H s s 2 x s Vs 2, ,5 tan φ+ 0,5+ 0,1 tanφ d d + V (5.7) + d d Vd Οι δυνάµεις από το θλιβόµενο οπλισµό θεωρούνται ότι εµπεριέχονται στις δυνάµεις του σκυροδέµατος C και C f, σύµφωνα µε το Σχήµα 5.3. Εξάλλου, στις Εξισώσεις 5.6 και 5.7 δε µετέχουν θλιπτικές δυνάµεις. Στις Εξισώσεις 5.6 και 5.7 οι αριθµητές των κλασµάτων µπορούν να ληφθούν ίσοι χωρίς ιδιαίτερο σφάλµα, εφόσον είναι: z d 0,5 0,5h d 0,4x s d Επίσης µπορούν να ληφθούν οι απλοποιήσεις: z d 0,9 h d 1,05 x s d 0,20 0,30 0,5-0,15x d 0,5 0,5+ 0,1xs d 0,5 Το x s εξαρτάται από το x, το οποίο λόγω της αξονικής δύναµης µεγαλώνει. Εξάλλου και το σηµείο εφαρµογής της x απέχει περισσότερο από 0,4x s (ίσως και 0,5x s ), πήρε δε αυτή την τιµή για λόγους απλοποίησης. Περαιτέρω, από τις Εξισώσεις 5.6 και 5.7 καταλήγουµε: x s d 2 ( + 0,5H V ) tan φ+ 0,125( V V ) 0,25 1 s d s d tanφ ,15 x d x = (5.8) 1+ 2 ( 1+ 0,5H V ) tan φ d s d Από τις Εξισώσεις 5.2, 5.3 και 5.4 είναι: V s V d ( ρ ρ)( 1 x d)tanφ = 2,5 και v s Η s V = 2,5 d 2 ( ρ ρ)( 1 x d) tan φ h s

213 213 Θέτοντας στις παραπάνω εξισώσεις ( 1 x s d) 0, 80 προσεγγιστικά να λάβουµε: και tamφ α d, µπορούµε ( ρ ρ)( α d) Vs Vd = 2 v και Η V = 2 s d ( ρ ρ)( α d) 2 h Επιπλέον, η τιµή 0,15 x d είναι πολύ µικρή για τις τυπικές τιµές του x d, κατά συνέπεια ο λόγος ( 1 0,15 x d) 0,25 µπορεί προσεγγιστικά να ληφθεί 0,27. Σύµφωνα µε τα παραπάνω η Εξίσωση 5.8 παίρνει την εξής µορφή: x s d 2 2 ρh α α ρ v 1+ 0, ,27 ρ d d ρ x = (5.9) 2 2 ρ α α d h ρ d d Για λόγους απλοποίησης των πράξεων η Εξίσωση 5.8 λαµβάνει τη µορφή: x s d 2 ( d) + 0,27( ρv ρ) x 2 + R( α d) d 1+ 0,27R α = (5.10) 1 Όπου: ( ρ ρ)( α d) 2 R = 1+ (5.11) h Από τις Εξισώσεις 5.10 και 5.11 φαίνεται ότι το ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα είναι ανάλογο του ύψους της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα και εξαρτάται κυρίως από το από το λόγο του διατµητικού ανοίγµατος προς το ενεργό ύψος της διατοµής και δευτερευόντως από το λόγο του οριζόντιου κατανεµηµένου οπλισµού προς τον κύριο κατακόρυφο οπλισµό των άκρων.

214 Οριακή αντοχή τοιχωµάτων από σύνθλιψη του σκυροδέµατος Μετά το σχηµατισµό του κρίσιµου διαγώνιου ρήγµατος, η αύξηση της τέµνουσας προκαλεί άνοιγµα των ρωγµών και κατά συνέπεια αύξηση της τάσης των οπλισµών στην κρίσιµο ρήγµα, η οποία οδηγεί στη διαρροή των οριζόντιων οπλισµών. Όταν διαρρεύσουν οι οριζόντιοι οπλισµοί, οι ορθές και διατµητικές δυνάµεις στα άκρα του κρίσιµου ρήγµατος αυξάνονται σηµαντικά, µε επακόλουθο τη σύνθλιψη του σκυροδέµατος στην περιοχή αυτή. Η αστοχία επέρχεται όταν η θλιπτική τάση υπερβεί τη θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος f c. Κατά την αστοχία, οι δυνάµεις που αναπτύσσονται στο κρίσιµο ρήγµα εµφανίζονται στο Σχήµα 5.4. Από την ισορροπία των ροπών ως προς το σηµείο Α προκύπτει: Vα+ N(d 0,5h) + 0,5V (h α x ) = 0,5H (d c )tanφ+ C(d 0,5x ) + F (d d ) u s s s s s s 0,5xs xs d Fs h d d-xs C Vc A α Vs Hs T φ (d-xs)tanφ N Vu Σχήµα 5.4. υνάµεις που αναπτύσσονται στο κρίσιµο ρήγµα κατά την αστοχία

215 215 Κατά την αστοχία, η θλιπτική δύναµη του σκυροδέµατος είναι c s f b x C= και η δύναµη του θλιβόµενου οπλισµού είναι d b κ ρ f F y s =, όπου το κ είναι µειωτικός συντελεστής της δράσης του θλιβόµενου οπλισµού, όπως αναπτύσσεται στη συνέχεια. Επιπλέον, λαµβάνοντας υπόψη ότι κατά την αστοχία η δύναµη του οριζόντιου κατανεµηµένου οπλισµού είναι )tanφ d x b d(1 f ρ H s yh h s = και µπορεί να ληφθεί d α tanφ. Η δύναµη του κατακόρυφου κατανεµηµένου οπλισµού είναι: 2 s yv v s sv v s sv v S d α d x d α h b d f ρ d x α h b dσ ρ s x α h σ A V = = = Από τα παραπάνω, µε τις αντίστοιχες αντικαταστάσεις, προκύπτει ο τύπος υπολογισµού της τέµνουσας δύναµης: + + = d h 0,5 1 σ d α d x d α h f 0,5ρ d α d x 1 f 0,5ρ d d 1 κρ f f d x 0,5 1 d x d α bd V N 2 2 s yv v 2 2 s yh h y c s s u (5.12) Όπου b d Ν σ Ν = Επιρροή της αξονικής δύναµης στη συµβολή του θλιβόµενου οπλισµού στη διατµητική αντοχή Έχει αποδειχθεί πειραµατικά και µε αναλυτικούς υπολογισµούς [21], [22], ότι στους κοντούς φορείς ο θλιβόµενος οπλισµός δεν εργάζεται, ως επακόλουθο της ισχυρής δράσης της λειτουργίας τόξου µε ελκυστήρα. Η αγκύρωση του ελκυστήρα στον εφελκυόµενο οπλισµό, προκαλεί λόγω εκκεντρότητας εφελκυστικές τάσεις στην απέναντι κατακόρυφη παρειά του φορέα, τις οποίες αναλαµβάνει ο οπλισµός της

216 216 παρειάς και ο οποίος αντί για θλιβόµενος καθίσταται εφελκυόµενος. Όπως παρουσιάζεται στο Σχήµα 5.5, η Γραµµή Θλιπτικής ράσης (Γ.Θ..) εκτείνεται από το σηµείο εφαρµογής της συνισταµένης της θλιπτικής δύναµης του σκυροδέµατος C και της δύναµης του θλιβόµενου οπλισµού F s, έως το σηµείο εφαρµογής της συνισταµένης της δύναµης του εφελκυόµενου οπλισµού Τ και της αξονικής δύναµης Ν. Η αξονική δύναµη που θεωρητικά εφαρµόζεται στο κέντρο του τοιχώµατος, αποµακρύνει τη Γ.Θ.. από το επίπεδο του εφελκυόµενου οπλισµού, δηµιουργώντας µια εκκεντρότητα e, µε συνέπεια να µειώνονται οι θλιπτικές τάσεις στην απέναντι παρειά. Θεωρούµε εποµένως ότι ο θλιβόµενος οπλισµός επηρεάζεται από την τιµής εκκεντρότητας e και µάλιστα ανάλογα µε το λόγο e/d. Από την ισορροπία των ροπών ως προς το σηµείο Β, σε απόσταση e από τη συνισταµένης της δύναµης του εφελκυόµενου οπλισµού του Σχήµατος 5.5, προκύπτει η εξίσωση: 0,5 Hα s + N (d 0,5h e) = e T, η οποία µε τις πράξεις γίνεται: α h e e e e 0,5 Hs + 1 0,5 N= N+ T= (N+ T) και θέτοντας κ=, διαµορφώνεται: d d d d d d κ= e d = α 0,5 d H s + 1 0,5 N+ T h d N Από την ισορροπία των δυνάµεων που δρουν στο τοίχωµα, όπως παρουσιάζεται στο Σχήµα 5.5, έχουµε: T + N = C + F = C + 2 κ A f = κ C + κ A f s s y s y = α 0,5 d H s h + 1 0,5 N d x Λαµβάνοντας τη θλιπτική δύναµη του σκυροδέµατος C= b d s fc, d το θλιβόµενο οπλισµό A s = ρ b d, τη δύναµη του οριζόντιου κατανεµηµένου οπλισµού H s α ρhf yhb d και την αξονική δύναµη d d N = σ b N, προκύπτει:

217 217 2 x s κ ρ b d f y+ b d f cκ 0,5ρhf d yh α b d d 2 1 0,5 h σ d και µε την εκτέλεση των πράξεων καταλήγουµε στην εξίσωση: N b d= 0 κ 2 2 x α h s f 0,5ρ hf yh σν 1 0,5 c + + d d d κ = 0 ρ f ρ f (5.13) y y Όπου σ Ν = Ν b d Από την Εξίσωση 5.13 υπολογίζεται ο συντελεστής συµµετοχής του θλιβόµενου οπλισµού κ συναρτήσει του ύψους της θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα και του διατµητικού ανοίγµατος. Fs C V T Γ.Θ.. α V B N d d-h/2-e e d h Σχήµα 5.5. Εσωτερικές δυνάµεις σε κοντό τοίχωµα

218 Αξιολόγηση της θεωρητικής συµβολής των παραγόντων που επηρεάζουν τη διατµητική αντοχή των κοντών τοιχωµάτων Η αντοχή των κοντών τοιχωµάτων σύµφωνα µε τη θεωρία που αναπτύχθηκε, επηρεάζεται από την αντοχή του σκυροδέµατος, τους οπλισµούς των άκρων, του κατανεµηµένου κατακόρυφου και οριζόντιου οπλισµού κορµού, την τιµή του αξονικού φορτίου και φυσικά από το λόγο διάτµησης. Στη συνέχεια διερευνάται η συµβολή του κάθε παράγοντα στη διατµητική αντοχή των τοιχωµάτων Κύριος διαµήκης οπλισµός Η συµβολή του κύριου διαµήκους οπλισµού είναι σηµαντική στην αντοχή των κοντών τοιχωµάτων και επηρεάζει καθοριστικά εάν η αστοχία είναι καµπτική ή διατµητική. Στη διατµητική αστοχία από σύνθλιψη του σκυροδέµατος, η αύξηση του ποσοστού του κύριου διαµήκους οπλισµού οδηγεί σε αύξηση του ύψους της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα (x), σύµφωνα µε την Εξίσωση 5.5 και του ύψους της θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα (x s ), σύµφωνα µε την Εξίσωση Στα Γραφήµατα 5.1, 5.2 και 5.3 παρουσιάζεται η επιρροή της µεταβολής του ποσοστού του κύριου διαµήκους οπλισµού στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα, στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα και στη διατµητική αντοχή αντίστοιχα, σε κοντά τοιχώµατα µε τα χαρακτηριστικά των δοκιµίων της πειραµατικής Σειράς Ι, χωρίς αξονική δύναµη και µε ανηγµένη αξονική δύναµη 0,075 και 0,15. Παρατηρούµε ότι η αύξηση του κύριου οπλισµού οδηγεί σε αύξηση του ύψους x της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα. Όταν δεν υπάρχει αξονικό φορτίο, η επιρροή στην αύξηση του ύψους x είναι µικρότερη. Αντίστοιχη αύξηση παρουσιάζεται και στο ύψος x s της

219 219 θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα. Οµοίως, η αύξηση του κύριου οπλισµού οδηγεί σε αύξηση της αντοχής των τοιχωµάτων. Η επιρροή είναι µεγαλύτερη όταν το τοίχωµα καταπονείται σε αξονικό φορτίο. Ο κύριος διαµήκης οπλισµός ως θλιβόµενος οπλισµός έχει περιορισµένη συµµετοχή στην αντοχή των τοιχωµάτων, σύµφωνα µε την Εξίσωση Είναι άλλωστε αποδεδειγµένο, ότι η λειτουργία του τόξου µε ελκυστήρα εξουδετερώνει τη δράση του θλιβόµενου οπλισµού. Στην εναλλασσόµενη φόρτιση ο θλιβόµενος καθίσταται εφελκυόµενος, ανάλογα µε τη φορά της τέµνουσας, οπότε η ύπαρξη του καθορίζεται από την απαίτηση σε εφελκυόµενο οπλισµό Κατανεµηµένος διαµήκης οπλισµός κορµού Ο κατανεµηµένος διαµήκης οπλισµός συντελεί σηµαντικά στην αποτροπή αστοχίας από διάρρηξη του σκυροδέµατος. Στην αστοχία από σύνθλιψη σκυροδέµατος, το ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα εξαρτάται από το ποσοστό του κατανεµηµένου διαµήκους οπλισµού, όπως εξαρτάται και το ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα, σύµφωνα µε τις Εξισώσεις 5.5 και Στην Εξίσωση 5.12 της οριακής αντοχής από σύνθλιψη των τοιχωµάτων, ο κατανεµηµένος διαµήκης οπλισµός συµµετέχει αρνητικά, αλλά µε µικρή επιρροή. Σε τοιχώµατα µε ισχυρό κύριο διαµήκη οπλισµό η επιρροή του κατανεµηµένου διαµήκους οπλισµού είναι σηµαντικά περιορισµένη. Στα Γραφήµατα 5.4, 5.5 και 5.6 εµφανίζεται η επιρροή της µεταβολής του ποσοστού του κατανεµηµένου διαµήκους οπλισµού στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα, στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα και στη διατµητική αντοχή αντίστοιχα, σε τοιχώµατα µε τα χαρακτηριστικά των δοκιµίων της πειραµατικής Σειράς Ι, για ν = 0, ν = 0,075 και ν = 0,15.

220 Κατανεµηµένος εγκάρσιος οπλισµός κορµού Η ύπαρξη κατανεµηµένου εγκάρσιου οπλισµού κορµού όπως και η ύπαρξη κατανεµηµένου διαµήκη οπλισµού κορµού, είναι σηµαντική για την αποφυγή αστοχίας από διάρρηξη. Οι συνδετήρες δεν έχουν καµία επιρροή στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα, επηρεάζουν όµως το ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα, σύµφωνα µε την Εξίσωση 5.9. Η οριακή αντοχή των κοντών τοιχωµάτων επηρεάζεται από το ποσοστό του εγκάρσιου κατανεµηµένου οπλισµού όπως προκύπτει στην Εξίσωση Στα Γραφήµατα 5.7, 5,8 και 5.9 παρουσιάζεται η επιρροή της µεταβολής του ποσοστού του κατανεµηµένου εγκάρσιου οπλισµού στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα, στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα και στη διατµητική αντοχή αντίστοιχα, σε τοιχώµατα µε τα χαρακτηριστικά των τοιχωµάτων της Σειράς IΙ, για ν = 0, ν = 0,075 και ν = 0, Αντοχή σκυροδέµατος Η αντοχή του σκυροδέµατος επηρεάζει σηµαντικά την αντοχή των κοντών τοιχωµάτων, όπως προκύπτει από την Εξίσωση Το ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα εξαρτάται από την αντοχή του σκυροδέµατος, όπως επίσης έµµεσα εξαρτάται και το ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα. Στα Γραφήµατα 5.10, 5.11 και 5.12 δίνεται η επιρροή της αντοχής του σκυροδέµατος στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα, στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα και στη διατµητική αντοχή αντίστοιχα, σε κοντά τοιχώµατα µε τα χαρακτηριστικά των τοιχωµάτων των Σειρών Ι και IV, για ν = 0, ν = 0,075 και ν = 0,15.

221 Αξονικό φορτίο Η θλιπτική αξονική δύναµη φαίνεται να µειώνει τη διατµητική αντοχή κοντών τοιχωµάτων σε σύνθλιψη σκυροδέµατος. Το ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα αυξάνεται µε την αύξηση του αξονικού φορτίου, όπως και το ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα. Στα Γραφήµατα 5.13, 5.14 και 5.15 δίνεται η επιρροή της θλιπτικής αξονικής δύναµης στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα, στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα και στη διατµητική αντοχή αντίστοιχα, σε τοιχώµατα µε τα χαρακτηριστικά της Σειράς Ι, για τιµές της ανηγµένης θλιπτικής δύναµης από 0 µέχρι. 0, Λόγος διατµητικού ανοίγµατος προς το ενεργό µήκος (α/d) Η επιρροή του λόγου του διατµητικού ανοίγµατος προς το ενεργό µήκος είναι εξαιρετικά σηµαντική στην αντοχή κοντών τοιχωµάτων. Όσο πιο κοντό είναι το τοίχωµα, τόσο µεγαλύτερη αντοχή αναπτύσσει. Η αντοχή παρουσιάζει µείωση µε την αύξηση του λόγου α/d, µέχρι την τιµή 2 περίπου και στη συνέχεια παρουσιάζει µικρή αύξηση µέχρι την τιµή 2,5, όπου βρίσκεται και το θεωρητικό όριο του κοντού τοιχώµατος. Στα Γραφήµατα 5.16, 5.17 και 5.18 δίνεται η επιρροή του λόγου α/d στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα, στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα και στη διατµητική αντοχή αντίστοιχα, σε τοιχώµατα µε τα χαρακτηριστικά των Σειρών Ι και IV.

222 x (mm) ν = 0,15 ν = 0 ν = 0,15 ν = 0, ν = 0, ν = Ποσοστό κύριου διαµήκη οπλισµού (%) Γράφηµα 5.1. Επιρροή του ποσοστού του κύριου διαµήκους οπλισµού στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα

223 x s (mm) ν = 0 ν = 0,15 ν = 0, ν = 0,15 80 ν = 0, ν = Ποσοστό κύριου διαµήκη οπλισµού (%) Γράφηµα 5.2. Επιρροή του ποσοστού του κύριου διαµήκους οπλισµού στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα

224 V u (KN) ν = 0 ν = 0,15 ν = 0, ν = 0 ν = 0,075 ν = 0, Ποσοστό κύριου διαµήκη οπλισµού (%) Γράφηµα 5.3. Επιρροή του ποσοστού του κύριου διαµήκους οπλισµού στην αντοχή των κοντών τοιχωµάτων

225 x (mm) ν = 0 ν = 0,075 ν = 0, Ποσοστό κατανεµηµένου διαµήκη οπλισµού (%) Γράφηµα 5.4. Επιρροή του ποσοστού του κατανεµηµένου διαµήκους οπλισµού στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα

226 xs (mm) ν = 0 ν = 0,075 ν = 0, Ποσοστό κατανεµηµένου διαµήκη οπλισµού (%) Γράφηµα 5.5. Επιρροή του ποσοστού του κατανεµηµένου διαµήκους οπλισµού στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα

227 Vu (KN) 165 ν = 0 ν = 0,075 ν = 0, Ποσοστό κατανεµηµένου διαµήκη οπλισµού (%) Γράφηµα 5.6. Επιρροή του ποσοστού του κατανεµηµένου διαµήκους οπλισµού στην αντοχή των κοντών τοιχωµάτων

228 x (mm) 210 ν = 0 ν = 0,075 ν = 0, Ποσοστό κατανεµηµένου οριζόντιου οπλισµού Γράφηµα 5.7. Επιρροή του ποσοστού του κατανεµηµένου οριζόντιου οπλισµού στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα

229 xs (mm) 100 ν = 0 ν = 0,075 ν = 0, Ποσοστό κατανεµηµένου οριζόντιου οπλισµού Γράφηµα 5.8. Επιρροή του ποσοστού του κατανεµηµένου οριζόντιου οπλισµού στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα

230 Vu (KN) ν = 0 ν = 0,075 ν = 0, Ποσοστό κατανεµηµένου οριζόντιου οπλισµού Γράφηµα 5.9 Επιρροή του ποσοστού του κατανεµηµένου οριζόντιου οπλισµού στην αντοχή των κοντών τοιχωµάτων

231 x (mm) ν = 0 ν = 0,075 ν = 0, Θλιπτική αντοχή σκυροδέµατος (MPa) Γράφηµα Επιρροή της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέµατος στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα

232 xs (mm) ν = 0 ν = 0,075 ν = 0, Θλιπτική αντοχή σκυροδέµατος (MPa) Γράφηµα Επιρροή της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέµατος στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα

233 Vu (KN) ν = 0 ν = 0,075 ν = 0, Θλιπτική αντοχή σκυροδέµατος (MPa) Γράφηµα Επιρροή της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέµατος στην αντοχή των κοντών τοιχωµάτων

234 x (mm) fc = 15 MPa fc = 30 MPa Ανηγµένη αξονική δύναµη (ν) Γράφηµα Επιρροή της ανηγµένης αξονικής δύναµης στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα

235 xs (mm) fc = 15 MPa fc = 30 MPa Ανηγµένη αξονική δύναµη (ν) Γράφηµα Επιρροή της ανηγµένης αξονικής δύναµης στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα

236 Vu (KN) fc = 15 MPa fc = 30 MPa Ανηγµένη αξονική δύναµη (ν) Γράφηµα Επιρροή της ανηγµένης αξονικής δύναµης στην αντοχή των κοντών τοιχωµάτων

237 x (mm) ν = 0 ν = 0,075 ν = 0, Λόγος διατµητικού ανοίγµατος προς το ενεργό µήκος (α/d) Γράφηµα Επιρροή του λόγου α/d στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα

238 xs (mm) ν = 0 ν = 0,075 ν = 0, Λόγος διατµητικού ανοίγµατος προς το ενεργό µήκος (α/d) Γράφηµα Επιρροή του λόγου α/d στο ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα

239 Vu (KN) 220 ν = 0 ν = 0,075 ν = 0, Λόγος διατµητικού ανοίγµατος προς το ενεργό µήκος (α/d) Γράφηµα Επιρροή του λόγου α/d στην αντοχή των κοντών τοιχωµάτων

240 Απλοποιηµένη µεθοδολογία υπολογισµού της διατµητικής αντοχής των κοντών τοιχωµάτων Στο προηγούµενο κεφάλαιο αναπτύχθηκαν και αξιολογήθηκαν όλες οι παράµετροι που επηρεάζουν τη διατµητική αντοχή. Από την αξιολόγηση γίνεται αντιληπτό ότι, ο διαµήκης κατανεµηµένος οπλισµός παρότι συµβάλει σηµαντικά στην καµπτική αντοχή, δεν επηρεάζει ουσιαστικά τη διατµητική αντοχή των τοιχωµάτων. Η απαλοιφή των δυνάµενων του διαµήκους κατανεµηµένου οπλισµού από το µηχανισµό παραλαβής της τέµνουσας, οδηγεί σε απλοποίηση των τύπων υπολογισµού, µε περιορισµένη απόκλιση από την ακρίβεια. Στην απλοποιηµένη µέθοδο, το ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από το κρίσιµο ρήγµα προκύπτει από την ισορροπία ροπών των δυνάµεων στο Σχήµα 5.19(b): V (d x )tanφ+ 0,5H (d x )tanφ= (T d z T f s = Vα N(z 0,5d) s s f T)(1 0,15 x d)(d x s ) Από τις παραπάνω εξισώσεις προκύπτει: α z V N 0,5 tanφ d d V = d (5.14) z 1+ 0,5H s Vd 2 2,5+ tan φ d 1 0,15x d Από την ισορροπία ροπών στο Σχήµα 5.19(a) προκύπτει: Vα N(0,5h 0,4x ) = V (d x )tanφ+ 0,5 H (d x )tanφ+ T(d 0,4x ) s d s s s s Vα Ν(0,5h 0,4x ) = V (d x )tanφ (1+ 0,5H s d s s V ) + 2,5V (d 0,4x ) d d s tanφ

241 241 0,4xs xs h d d-xs C Vc α Hs φ T (d-xs)tanφ Vd (a) P N z Cf x (0,15x/d)(d-xs) xs (1-0,15x/d)(d-xs) d-xs T-Hs Tf φ α Hs (d-xs)tanφ (b) P Vd T N Σχήµα Απλοποιηµένη απεικόνιση δυνάµεων που αναπτύσσονται σε κοντό τοίχωµα: (α) στις παρειές του κρίσιµου ρήγµατος (b) σε τριγωνικό στοιχείο µεταξύ του κρίσιµου διαγώνιου ρήγµατος και καµπτικού ρήγµατος

242 242 Θέτοντας εξίσωση: T= 2,5V /tanφ σύµφωνα µε τις Εξισώσεις 5.1 και 5.2, καταλήγουµε στην d V d α h x s V N 0,5 0,4 tanφ d d d = x s x s Hs 2 2, ,5 tan φ d d + V (5.15) + d Λαµβάνοντας και σε αυτή την περίπτωση τις παραδοχές: z d 0,5 0,5h d 0,4x s d z d 0,9 h d 1,05 x s d 0,20 0,30 0,5-0,15x d 0,5 0,5+ 0,1xs d 0,5 Ο λόγος x s /d δίνεται από τον τύπο: x s d ( + 0,5H V ) 2 0,25 1 s d tan φ ,15x d x = (5.16) 1+ 2 ( 1+ 0,5H V ) tan φ d s d Όπου: Η s V d = 2,5 2 ( ρ ρ)( 1 x d) tan φ h s και tamφ α d, λαµβάνουµε προσεγγιστικά: Θεωρώντας ( 1 x s d) 0, 80 Η V = 2 s d ( ρ ρ)( α d) 2 h

243 243 Η τιµή d x 0,15 είναι πολύ µικρή για τις τυπικές τιµές του d x και εποµένως ο λόγος ( ) d 0,15 x 1 0,25 µπορεί προσεγγιστικά να ληφθεί 0,27, µε συνέπεια η Εξίσωση 5.16 να γίνεται: d x d α d α ρ ρ 1 1 d α d α ρ ρ 1 0,27 1 d x 2 2 h 2 2 h s = (5.17) Για την απλοποίηση των πράξεων η Εξίσωση 5.17 διαµορφώνεται ως εξής: ( ) ( ) d x d α R 1 d α 0,27R 1 d x 2 2 s + + = (5.18) Όπου το R δίνεται από την Εξίσωση 5.11 ( )( ) 2 h d α ρ ρ 1 R + = Το ύψος της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα προς το ενεργό ύψος της διατοµής, δίνεται από τη θετική ρίζα της εξίσωσης: 0 f d d ρ ρ 600 d x f σ 1,5 f ρ ρ 600 d x c c N c 2 = (5.19) Όπου: σ Ν =Ν/bd H N λαµβάνεται θετική για θλιπτική δύναµη. Η αύξηση της τέµνουσας προκαλεί άνοιγµα των ρωγµών και κατά συνέπεια αύξηση της τάσης των οπλισµών στην κρίσιµο ρήγµα, µε συνέπεια τη διαρροή των οριζόντιων οπλισµών στο κρίσιµο ρήγµα. Μετά τη διαρροή των οριζόντιων οπλισµών, οι ορθές και διατµητικές δυνάµεις στα άκρα του κρίσιµου ρήγµατος αυξάνονται σηµαντικά, µε επακόλουθο τη σύνθλιψη του σκυροδέµατος στην περιοχή

244 244 αυτή. Στην αστοχία, θλιπτική τάση στα άκρα του κρίσιµου ρήγµατος, υπερβαίνει τη θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος f c. Οι δυνάµεις που αναπτύσσονται στο κρίσιµο ρήγµα κατά την αστοχία, εµφανίζονται στο Σχήµα ,5xs xs d Fs h d d-xs C Vc A α Hs T φ (d-xs)tanφ N Vu Σχήµα υνάµεις που αναπτύσσονται στο κρίσιµο ρήγµα κατά την αστοχία Από την ισορροπία των ροπών ως προς το σηµείο Α προκύπτει: Vα+ N(d 0,5h) = 0,5H (d x )tanφ+ C(d 0,5x ) + F (d d ) (5.20) u s s s s Κατά την αστοχία, η θλιπτική δύναµη του σκυροδέµατος είναι C= x b f και η s c δύναµη του θλιβόµενου οπλισµού είναι F = κ ρ f b d, όπου το κ είναι µειωτικός s y συντελεστής της δράσης του θλιβόµενου οπλισµού και υπολογίζεται από την

245 245 Εξίσωση Επιπλέον, η δύναµη του οριζόντιου κατανεµηµένου οπλισµού είναι H s = ρ f b d(1 x d)tanφ. Η tanφ µπορεί να ληφθεί ίση περίπου µε α/d. h yh s Από την Εξίσωση 5.20, µε τις παραπάνω αντικαταστάσεις, προκύπτει ο απλοποιηµένος τύπος υπολογισµού της τέµνουσας δύναµης: 2 2 x s x s d x s α 1 0,5 f c+ κρ f y 1 + 0,5ρhf yh 1 bd d = d d d d V u (5.21) α h d σ N 1 0,5 d Όπου σ Ν = Ν b d 5.5 Καµπτική αστοχία κοντών τοιχωµάτων Για τον έλεγχο και τη διάκριση του είδους της αστοχίας του τοιχώµατος µεταξύ διατµητικής και καµπτικής, παρατίθεται στη συνέχεια συνοπτικά η καµπτική αντοχή των κοντών τοιχωµάτων. Η συνήθης καµπτική αστοχία των κοντών τοιχωµάτων οφείλεται στη διαρροή του εφελκυόµενου οπλισµού. Στην αστοχία από καµπτικό εφελκυσµό διαρρέουν όλοι οι οπλισµοί της καµπτόµενης διατοµής. Στο Σχήµα 5.21 φαίνονται οι δυνάµεις που αναπτύσσονται στην καµπτόµενη διατοµή. Από την ισορροπία των ροπών ως προς το σηµείο εφαρµογής της θλιπτικής δύναµης του σκυροδέµατος C, προκύπτει: M N [ 0,5 h ( d z) ] = Vα N[ 0,5 h ( d z) ] = T z+ T [ 0,5 h ( d z) ] Όπου: T= A f ρ f b d και s y = y h T h = A s sh h d d ( d d ) f = ρ f b d 1 yh h yh

246 246 Θέτοντας προσεγγιστικά z 0,9d και αντικαθιστώντας στην παραπάνω εξίσωση, προκύπτει η τέµνουσα που προκαλεί την καµπτική αστοχία του κοντού τοιχώµατος: bd d h h Vu = 0,9ρ fy+ ρhfyh 1 0,5 0,1 + σn 0,5 0,1 (5.22) α/d d d d Όπου Ν σ Ν =. Η Ν λαµβάνεται θετική στη θλίψη. b d Σύµφωνα µε την Εξίσωση 5.22, ο διαµήκης κατανεµηµένος οπλισµός έχει σηµαντική συνεισφορά στην αντοχή σε καµπτική αστοχία, σε αντίθεση µε τη διατµητική αστοχία, όπου δε συµβάλει στην αύξηση της αντοχής. h d-z C d z Th V T α=m/v V N M Σχήµα υνάµεις που αναπτύσσονται κατά την αστοχία από καµπτικό εφελκυσµό

247 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΚΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΜΑΤΩΝ 6.1 Γενικά Η ακρίβεια της θεωρίας υπολογισµού της διατµητικής αντοχής των κοντών τοιχωµάτων επαληθεύεται µε τη σύγκριση της αντοχής που αναπτύσσεται στα πειραµατικά δοκίµια. Αρχικά ελέγχεται η ακρίβεια της µεθοδολογίας στα πειραµατικά τοιχώµατα της παρούσας έρευνας, µε τη σύγκριση της αντοχής που προκύπτει από τους αναλυτικούς υπολογισµούς µε την αντοχή που αναπτύχθηκε στην πειραµατική έρευνα. Η αξιοπιστία της µεθοδολογίας ελέγχεται µε τη σύγκριση της θεωρητικής διατµητικής αντοχής µε την πειραµατική αντοχή των κοντών τοιχωµάτων της διεθνούς βιβλιογραφίας, µε λόγο διατµητικού ανοίγµατος προς το ενεργό ύψος (α/d = M/Vd) µεταξύ 1 και 2,5. Τέλος συγκρίνονται τα πειραµατικά αποτελέσµατα µε τα αναλυτικά αποτελέσµατα της παρούσας θεωρίας, της απλοποιηµένης µεθοδολογίας και των κανονισµών ΕΚΩΣ, Ευρωκώδικα 2 και ACI 318M Αξιολόγηση της ακρίβειας της θεωρίας στα πειράµατα της παρούσας έρευνας Στον Πίνακα 6.1 συνοψίζονται τα αποτελέσµατα της σύγκρισης των θεωρητικών και πειραµατικών αποτελεσµάτων των τεσσάρων Σειρών των πειραµατικών τοιχωµάτων της παρούσας έρευνας. Γίνεται φανερό ότι µε βάση τη θεωρία που αναπτύχθηκε στο

248 248 Κεφάλαιο 5, υπολογίζεται µε ακρίβεια η διατµητική αντοχή των τοιχωµάτων της πειραµατικής έρευνας. Οι µεγαλύτερες αποκλίσεις εντοπίζονται στα τοιχώµατα SW6 και SW11. Όπως επεξηγήθηκε στο Κεφάλαιο 4, στο µεν πρώτο η αστοχία οφείλεται στη διάρρηξη του σκυροδέµατος και στο δεύτερο σε κάµψη. Ο µέσος όρος του λόγου της πειραµατικής αντοχής των τοιχωµάτων, προς την αντοχή που προκύπτει αναλυτικά από τη θεωρία (V u,πειρ /V u,θεωρ ) είναι 1,023 µε τυπική απόκλιση 0,125. Αντίστοιχα, µέσος όρος του λόγου της πειραµατικής αντοχής των τοιχωµάτων, προς την αντοχή που προκύπτει από την απλοποιηµένη µεθοδολογία είναι 1,004 µε τυπική απόκλιση 0, Σύγκριση της πειραµατικής αντοχής των τοιχωµάτων της βιβλιογραφίας µε τη θεωρητική αντοχή των κανονισµών και της θεωρίας Η προτεινόµενη θεωρία για να αξιολογηθεί αξιόπιστα χρειάζεται να γίνει σύγκριση των πειραµατικών αποτελεσµάτων που διατίθενται στη διεθνή βιβλιογραφία, µε την αντοχή που υπολογίζεται αναλυτικά. Παράλληλα συγκρίνονται τιµές της θεωρητικής αντοχής που προκύπτουν από την παρούσα θεωρία και την απλοποιηµένη µεθοδολογία µε τις αντίστοιχες τιµές που δίνουν οι κανονισµοί ΕΚΩΣ, Ευρωκώδικας 2 και ACI 318M-05. Τα τοιχώµατα που περιλαµβάνονται στην αξιολόγηση προέρχονται από τις πειραµατικές έρευνες των Cardenas (1980) [9], Maier (1985) [51], Lefas (1988) [45], Pilakoutas (1990) [68], Lopes (1991) [47], Sugano (1991), (από δηµοσίευση του Kabeyasawa) [36], Nagashima (1993), (από δηµοσίευση του Kabeyasawa) [xx], Gupta (1998) [36], Kabeyasawa (1998) [36], Σαλονικιός (1998) [75], Mickleborough (1999) [56], Zhang (2000) [96], Sittipunt (2001) [78], Riva (2001) [73], Hidalgo (2002) [32], Chiou (2003) [10], Kuang (2008) [42] Farvashany (2008) [24] και από την παρούσα έρευνα (2005).

249 249 Πίνακας 6.1 Σύγκριση πειραµατικών και θεωρητικών αποτελεσµάτων της παρούσας έρευνας οκίµιοσειρά b l w d a/lw a/d= Μ/Vd Οπλισµός Άκρων Οριζόντιος Οπλισµός ιαµήκης Οπλισµός Αξονική Φόρτιση V u,πειρ Τύπος Αστοχίας Παρούσα Θεωρία Απλ/µένη Μεθοδολογία ρ f yv ρ h f yh ρ v f yv ν V u,θεωρ V u,πειρ V u,θεωρ V u,πειρ (MPa) (MPa) (MPa) (ΚΝ) (ΚΝ) V u,θεωρ (ΚΝ) V u,θεωρ SW ,30 1,477 0, , , ιάτµηση 151,61 0, ,22 0,889 SW ,30 1,477 0, , , , ιάτµηση 149,65 1, ,08 1,091 SW3 Ι ,30 1,477 0, , , , ιάτµηση 148,79 1, ,14 1,038 SW ,30 1,477 0, , , , ιάτµηση 146,79 1, ,01 0,987 SW ,30 1,477 0, , , , ιάτµηση 144,50 0, ,57 0,928 SW ,30 1,477 0, , ,40 0, ,40 0,648 SW ,30 1,477 0, , , ιάτµηση 169,93 1, ,93 1,048 SW8 ΙΙ ,30 1,477 0, , , ιάτµηση 186,79 1, ,79 1,055 SW ,30 1,477 0, , , , ιάτµηση 181,69 1, ,79 0,996 SW ,30 1,477 0, , , , ιάτµηση 166,55 1, ,55 1,014 SW ,30 1,477 0, , , Κάµψη 138,52 1, ,46 1,179 SW ,30 1,477 0, , , , ιάτµηση 130,72 1, ,28 1,139 ΙΙΙ SW ,30 1,477 0, , , ιάτµηση 170,30 1, ,62 1,043 SW ,30 1,477 0, , , , ιάτµηση 168,73 1, ,68 1,031 SW ,30 1,477 0, , , , ιάτµηση 185,49 1, ,79 1,012 ΙV SW ,60 1,818 0, , , , ιάτµηση 168,82 0, ,79 0,966 Μέσος όρος Τυπική απόκλιση 1,023 1,004 0,125 0,119

250 250 Τα πειραµατικά δοκίµια της βιβλιογραφίας παρουσιάζονται στα Σχήµατα 6.1 µέχρι Στον Πίνακα 6.2 καταγράφονται τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά, η όπλιση και η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος των δοκιµίων της πειραµατικής έρευνας, που εκτελέστηκε από το 1980 µέχρι σήµερα. Τα τοιχώµατα καταπονήθηκαν µε ή χωρίς αξονική δύναµη, σε µονότονη ή εναλλασσόµενη τέµνουσα. Σε τρεις µόνο πειραµατικές σειρές υπήρχαν αµφίπακτα τοιχώµατα, ενώ σε όλες τις υπόλοιπες τα τοιχώµατα καταπονήθηκαν ως πρόβολοι. Πολλά από τα πειραµατικά τοιχώµατα διαµορφώνονταν µε διαπλατύνσεις στα άκρα τους, µορφής εξωτερικών υποστυλωµάτων ή πλακών. Στον υπολογισµό της διατµητικής αντοχής, λαµβάνεται η ορθογωνική διατοµή των τοιχωµάτων χωρίς τις διαπλατύνσεις, σύµφωνα µε τη συνήθη πρακτική ερευνητών και κανονισµών. Τα περισσότερα από τα πειραµατικά δοκίµια αστόχησαν σε κάµψη, πιθανότατα λόγο των συνθηκών πλήρους πάκτωσης των τοιχωµάτων στο δάπεδο των εργαστηρίων, οι οποίες δύσκολα επιτυγχάνονται στη θεµελίωση των τοιχωµάτων στο έδαφος. Η πειραµατική αντοχή των τοιχωµάτων συγκρίνεται µε τη θεωρητική αντοχή που προκύπτει από τους κανονισµούς ΕΚΩΣ, Ευρωκώδικάς 2, και ACI 318Μ-05, καθώς και την αντοχή που υπολογίζεται µε βάση τη προτεινόµενη θεωρία, µε την πλήρη και µε την απλοποιηµένη µεθοδολογία. Στον Πίνακα 6.3 παρουσιάζεται µαζί µε την πειραµατική αντοχή, η αντοχή που προκύπτει από τους αναλυτικούς υπολογισµούς και συγκρίνεται η απόκλιση που παρατηρείται µεταξύ της πειραµατικής και της θεωρητικής αντοχής. Στα Γραφήµατα 6.1 έως 6.16 παρουσιάζονται σε µορφή ιστογράµµατος ο λόγος της πειραµατικής προς τη θεωρητική αντοχή υπολογισµένη σύµφωνα µε τους κανονισµούς και τη µεθοδολογία του Κεφαλαίου 5, των πειραµατικών δοκιµίων του κάθε ερευνητή. Στα Γραφήµατα 6.17 έως 6.20 παρουσιάζονται τα ιστογράµµατα του λόγου της πειραµατικής προς τη θεωρητική αντοχή και η τυπική απόκλιση, των κοντών τοιχωµάτων της βιβλιογραφίας και των κοντών τοιχωµάτων που παρουσίασαν διατµητική αστοχία. Τέλος στα Γραφήµατα 6.21 έως 6.25 απεικονίζεται η κατανοµή του συνόλου των τοιχωµάτων και των τοιχωµάτων που αστόχησαν σε διάτµηση µε βάση το λόγο της πειραµατικής προς τη θεωρητική αντοχή που προκύπτει από τους κανονισµούς και την παρούσα µεθοδολογία.

251 251 Σχήµα 6.1. Γεωµετρικά χαρακτικά των τοιχωµάτων του Cardenas (in) Σχήµα Γεωµετρικά χαρακτικά των τοιχωµάτων του Pilakoutas (mm)

252 252 Σχήµα Γεωµετρικά χαρακτικά και όπλιση των τοιχωµάτων του Lefas (α) Σειρά Ι, (β) Σειρά ΙΙ και (γ) Σειρά ΙΙΙ (mm)

253 253 Σχήµα 6.4. Γεωµετρικά χαρακτικά των τοιχωµάτων του Lopes (mm) Σχήµα 6.5. Γεωµετρικά χαρακτικά και όπλιση των τοιχωµάτων του Kabeyasawa

254 254 Σχήµα 6.6. Γεωµετρικά χαρακτικά των τοιχωµάτων του Gupta (mm) Σχήµα 6.7. Γεωµετρικά χαρακτικά και όπλιση των τοιχωµάτων του Σαλονικιού (mm)

255 255 Σχήµα 6.8. Γεωµετρικά χαρακτικά και όπλιση των τοιχωµάτων του Mickleborough Σχήµα 6.9. Γεωµετρικά χαρακτικά και όπλιση των τοιχωµάτων του Zhang (mm) Σχήµα Γεωµετρικά χαρακτικά και όπλιση των τοιχωµάτων του Sittipunt (mm)

256 256 Σχήµα Γεωµετρικά χαρακτικά των τοιχωµάτων του Chiou (mm) Σχήµα Γεωµετρικά χαρακτικά και όπλιση των τοιχωµάτων του Kuang (mm) Σχήµα Γεωµετρικά χαρακτικά και όπλιση των τοιχωµάτων του Farvashany (mm)