Τεχνοοικονομική Μελέτη

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τεχνοοικονομική Μελέτη Ενότητα 10: Σχεδιασμός εγκαταστάσεων Σκόδρας Γεώργιος, Αν. Καθηγητής gskodras@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ψηφιακά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Σκοπός της ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να αναφερθούν οι βασικοί όροι για τον σχεδιασμό εγκαταστάσεων. Αυτοί οι όροι είναι οι: Βαθμοί ελευθερίας Σχεδιαστικές μεταβλητές Αλγόριθμος επιλογής σχεδιαστικών μεταβλητών 4

Σχεδιασμός εγκαταστάσεων(1) Ο σχεδιασμός βιομηχανικών εγκαταστάσεων είναι μια από τις πιο δημιουργικές εργασίες που μπορεί να κάνει ένας Μηχανικός, καθώς του δίνει τη δυνατότητα να συνδυάσει τις γνώσεις που αποκτά στη διάρκεια των σπουδών του την εμπειρία του και τη φαντασία του ώστε να σχεδιάσει μια νέα μεγάλης κλίμακας μονάδα, η οποία θα παράγει ένα προϊόν με επιθυμητές ιδιότητες, μικρό κατά το δυνατόν κόστος και σύμφωνα με τους περιορισμούς που αφορούν στο περιβάλλον 5

Σχεδιασμός εγκαταστάσεων(2) Τα προβλήματα σχεδιασμού εγκαταστάσεων αντιμετωπίζονται ως ανοιχτά προβλήματα (open ended), δηλαδή προβλήματα τα οποία δεν έχουν μία μοναδική σωστή λύση αλλά επιδέχονται περισσότερες από μία βέλτιστες λύσεις Αν ένα πολύπλοκο πρόβλημα δοθεί σε δύο διαφορετικούς σχεδιαστές Μηχανικούς το πιθανότερο είναι να επιστρέψουν με δύο διαφορετικές λύσεις, που και οι δυο όμως θα ικανοποιούν: τόσο τους περιορισμούς που τίθενται από το περιβάλλον όσο και την απαίτηση μεγιστοποίησης της οικονομικής απόδοσης Γενικά, ο σχεδιασμός βιομηχανικών εγκαταστάσεων αποτελεί το επιστέγασμα της σπουδής του Μηχανικού 6

Σχεδιασμός εγκαταστάσεων(3) Το περιβάλλον στο οποίο ο ερευνητής στο Εργαστήριο παρασκευάζει νέα προϊόντα είναι πολύ διαφορετικό από αυτό στο οποίο ο Μηχανικός τα παράγει σε μεγάλη κλίμακα Μια νέα μέθοδος παραγωγής μπορεί να θεωρηθεί χρήσιμη για μαζική παραγωγή όταν είναι: τεχνικά πραγματοποιήσιμη, ικανοποιητικά ασφαλής για το περιβάλλον και οικονομικά βιώσιμη 7

Σχεδιασμός εγκαταστάσεων(4) Το διάγραμμα ροής το οποίο σχεδιάζεται με βάση τα χαρακτηριστικά μιας μεθόδου παραγωγής πρέπει να εξελιχθεί ώστε να αποτελέσει μια αποδοτική διαδικασία (process) 8

Σχεδιασμός εγκαταστάσεων(5) Σε κάθε σχεδιασμό, ο μηχανικός έχει στη διάθεσή του ορισμένες ανεξάρτητες μεταβλητές στις οποίες μπορεί να δώσει τιμές έτσι ώστε να επιτύχει το βέλτιστο αποτέλεσμα. Οι μεταβλητές αυτές ονομάζονται σχεδιαστικές μεταβλητές (design variables) Ο στόχος είναι να επιτύχει τη μέγιστη δυνατή οικονομική απόδοση, ικανοποιώντας όμως πάντα όλους τους περιορισμούς του περιβάλλοντος όπως: προδιαγραφές προϊόντος καθαρότητα πρώτης ύλης προδιαγραφές/χαρακτηριστικά βοηθητικών παροχών Όσο περισσότερες είναι οι σχεδιαστικές μεταβλητές τόσο πιο ευέλικτος είναι ο σχεδιασμός 9

Σχεδιασμός εγκαταστάσεων(6) Ροή πληροφορίας Η ροή πληροφορίας σ ένα σύστημα καθορίζεται από μεταβλητές όπως πίεση, θερμοκρασία, συγκεντρώσεις, ρυθμοί ροής κλπ που είναι κοινές, και συνδέουν δύο ή περισσότερα στοιχεία (υποσυστήματα) της διαδικασίας Η επιλογή των σχεδιαστικών μεταβλητών προϋποθέτει την ανάλυση της δομής του συστήματος (ή της διαδικασίας) και της ροής πληροφορίας μέσα σ αυτό 10

Σχεδιασμός εγκαταστάσεων(7) Παράδειγμα Σε ένα πετροχημικό συγκρότημα εξετάζεται η δυνατότητα δημιουργίας μονάδας παραγωγής διφθοροχλωρομεθανίου (CHClF 2, HCFC-22) Βασικό στάδιο της διεργασίας είναι η καταλυτική φθορίωση του χλωροφορμίου με υδροφθόριο σύμφωνα με τις αντιδράσεις 11

Σχεδιασμός εγκαταστάσεων(8) Η σύσταση του προϊόντος εξαρτάται από: Τα χαρακτηριστικά των ρευμάτων εισόδου Πίεση Θερμοκρασία Παροχή Σύσταση Τα χαρακτηριστικά του αντιδραστήρα Πίεση Θερμοκρασία Διαστάσεις 12

Σχεδιασμός εγκαταστάσεων(9) Ο Αντιδραστήρας Η σύσταση του προϊόντος εξαρτάται από: Τα χαρακτηριστικά των ρευμάτων εισόδου Πίεση Θερμοκρασία Παροχή Σύσταση Τα χαρακτηριστικά του αντιδραστήρα Πίεση Θερμοκρασία Διαστάσεις 13

Σχεδιασμός εγκαταστάσεων(10) Η αποστακτική στήλη Η σύσταση του προϊόντος εξαρτάται από Τα χαρακτηριστικά της τροφοδοσίας Πίεση Θερμοκρασία Παροχή Σύσταση Τα λειτουργικά χαρακτηριστικά της στήλης, όπως Πίεση Θερμοκρασία Αριθμός βαθμίδων Λόγος επαναρροής 14

Σχεδιασμός εγκαταστάσεων(11) Η σύνδεση των συσκευών Όταν συνδέονται οι δύο συσκευές υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ τους Η λειτουργία δηλαδή του αντιδραστήρα επηρεάζει τη λειτουργία της στήλης, η οποία με τη σειρά της επηρεάζει τη λειτουργία του αντιδραστήρα 15

Σχεδιασμός εγκαταστάσεων(12) Με το παράδειγμα γίνεται κατανοητό ότι κάθε σύστημα στην ολότητά του είναι μοναδικό, εμφανίζει δηλαδή δικά του χαρακτηριστικά, τα οποία δεν είναι εμφανή αν τα στοιχεία του εξετασθούν το καθένα ξεχωριστά. Πρέπει συνεπώς κάθε σύστημα να μελετάται στο σύνολό του, ώστε να γίνουν αντιληπτές τυχόν ιδιομορφίες του 16

Σχεδιασμός εγκαταστάσεων(13) Κάθε διεργασία, ως γνωστόν, περιγράφεται από έναν αριθμό Ν σχεδιαστικών σχέσεων, που είναι ανεξάρτητες πηγές πληροφοριών και περιγράφουν τη διεργασία όπως: Ισοζύγια μάζας Ισοζύγιο ενέργειας Σχέσεις ισορροπίας κλπ οι οποίες περιέχουν Μ μεταβλητές, π.χ.: Συνθήκες λειτουργίας (Ρ,Τ) Σύσταση ρευμάτων Διαστάσεις συσκευών κλπ Οι βαθμοί ελευθερίας μιας διεργασίας είναι ο αριθμός των μεταβλητών που μπορούν να καθορισθούν από το σχεδιαστή 17

Σχεδιασμός εγκαταστάσεων(14) Σχεδιαστικές είναι εκείνες οι μεταβλητές οι τιμές των οποίων μπορούν να καθοριστούν από το σχεδιαστή με σκοπό να βελτιστοποιηθεί η διεργασία Ο αριθμός των σχεδιαστικών μεταβλητών, είναι ίσος με τους βαθμούς ελευθερίας του συστήματος. Οι μεταβλητές των οποίων οι τιμές προκύπτουν από την επίλυση του συστήματος των σχεδιαστικών εξισώσεων ονομάζονται καταστατικές μεταβλητές. Οι μεταβλητές αυτές είναι ίσες σε αριθμό με τις σχεδιαστικές σχέσεις Αν Μ = ο συνολικός αριθμός μεταβλητών x j και Ν = ο αριθμός σχεδιαστικών σχέσεων Εξετάζονται οι περιπτώσεις: N>M, N=M, N<M 18

Περίπτωση 1: N>M Όταν υπάρχουν περισσότερες σχεδιαστικές σχέσεις απ ότι μεταβλητές είναι αδύνατον να βρεθούν τιμές για όλες τις μεταβλητές που να ικανοποιούν τις σχεδιαστικές σχέσεις A + B = C : ισοζύγιο μάζας N=2 K = B / A : ποιότητα ανάμιξης A = 1000 kg / h Σχεδιαστικές σχέσεις B C = 2000 kg / h M=1 K = 4 Καθορισμένες μεταβλητές Εδώ το πρόβλημα σχεδιασμού δεν είναι καλά διατυπωμένο 19

Περίπτωση 2: N=M Όταν υπάρχουν τόσες σχεδιαστικές σχέσεις όσες κι οι μεταβλητές, το σύστημα δεν έχει κανένα βαθμό ελευθερίας, δηλαδή δεν υπάρχουν σχεδιαστικές μεταβλητές A + B = C : ισοζύγιο μάζας Ν=2 K = B / A : ποιότητα ανάμιξης A = 1000 kg / h Σχεδιαστικές σχέσεις B C Μ=2 K = 4 Καθορισμένες μεταβλητές Το πρόβλημα δεν έχει ενδιαφέρον από σχεδιαστική άποψη γιατί δεν υπάρχουν περιθώρια για βελτιστοποίηση 20

Περίπτωση 3: N<M (1) Όταν σε ένα πρόβλημα σχεδιασμού, οι σχεδιαστικές σχέσεις είναι λιγότερες από τις μεταβλητές, τότε υπάρχουν μεταβλητές που οι τιμές τους δεν είναι καθορισμένες Αυτές ακριβώς οι μεταβλητές (σχεδιαστικές μεταβλητές) μπορούν να πάρουν τιμές και να δώσουν έναν αριθμό εναλλακτικών λύσεων μεταξύ των οποίων θα βρεθεί η βέλτιστη Η ύπαρξη εναλλακτικών λύσεων είναι το κύριο χαρακτηριστικό ενός προβλήματος βελτιστοποίησης 21

Περίπτωση 3: N<M (2) A + B = C : ισοζύγιο μάζας Ν=2 K = B / A : ποιότητα ανάμιξης A = 1000 kg / h Σχεδιαστικές σχέσεις B C Μ=3 K Καθορισμένες μεταβλητές Βαθμοί ελευθερίας συστήματος: F = M N = 3 2 = 1 Άρα υπάρχει μια σχεδιαστική μεταβλητή Μια από τις μεταβλητές Β C και Κ μπορεί να ορισθεί ως σχεδιαστική μεταβλητή και να πάρει διάφορες τιμές. Υπάρχει δηλαδή ελευθερία που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την βελτιστοποίηση Διατυπώνεται επομένως το εξής πρόβλημα βελτιστοποίησης Aναμίξτε τα Α και Β ώστε να μεγιστοποιηθεί η διαφορά [αξία C κόστος(α+β)] 22

Βαθμοί ελευθερίας(1) Ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας ισούται με την διαφορά, ανάμεσα στον αριθμό των μεταβλητών Μ που έχουν σχέση με το σύστημα και τον αριθμό των ανεξάρτητων σχεδιαστικών σχέσεων Ν F = M Ν Από τις μεταβλητές (x j ) του συστήματος F εκλέγονται ως σχεδιαστικές μεταβλητές (design variables) οι τιμές των οποίων μπορούν να ρυθμιστούν ελεύθερα από τον σχεδιαστή Οι υπόλοιπες μεταβλητές ονομάζονται καταστατικές μεταβλητές Για κάθε ομάδα τιμών των σχεδιαστικών μεταβλητών οι τιμές των καταστατικών μεταβλητών βρίσκονται από την επίλυση των σχεδιαστικών σχέσεων 23

Βαθμοί ελευθερίας(2) Οι σχεδιαστικές σχέσεις παίρνουν την συμβολική μορφή: f i (d j, s k ) = 0 όπου d j σχεδιαστική και s k καταστατική μεταβλητή i = 1, 2, N j = 1, 2, F αριθμός σχεδιαστικών σχέσεων αριθμός ανεξάρτητων σχεδιαστικών μεταβλητών ίσος με τους βαθμούς ελευθερίας k = 1, 2, N αριθμός καταστατικών μεταβλητών Ορισμένοι βαθμοί ελευθερίας καταναλίσκονται για τη σύνδεση της διαδικασίας με το περιβάλλον π χ η θερμοκρασία ψυκτικού μέσου είναι η θερμοκρασία του διατιθέμενου νερού ψύξης Οι υπόλοιποι βαθμοί ελευθερίας χρησιμοποιούνται για τη βελτιστοποίηση εγκατάστασης και αποκαλούνται οικονομικοί βαθμοί ελευθερίας 24

Βαθμοί ελευθερίας(3) Προσδιορισμός βαθμών ελευθερίας ανεξαρτήτων συσκευών Επιλογή σχεδιαστικών μεταβλητών 25

Παράδειγμα 1 Βαθμοί ελευθερίας(4) Σ ένα απλό εναλλάκτη θερμότητας κελύφους/αυλών, ο οποίος ψύχει ένα ρεύμα διαδικασίας χρησιμοποιώντας νερό ψύξης Να βρεθούν οι βαθμοί ελευθερίας και Να προσδιορισθούν οι σχεδιαστικές μεταβλητές 26

Βαθμοί ελευθερίας(5) Αριθμός σχεδιαστικών σχέσεων:7 1 Q=U*A*(ΔΤ) In Υπολογισμός του Α 2 (ΔΤ) In = (T 1, T 2,T 3,T 4 ) Υπολογισμός της μέσης λογαριθμικής διαφοράς θερμοκρασίας 3 W 1 =W 2 Ισοζύγια μάζας 4 W 3 =W 4 5 Q = W 1 C P (T 1 T 2 ) Iσοζύγια ενέργειας 6 Q = W 3 C P (T 4 T 3 ) 7 U = U(W 1,. W 4, T 1 T 4, K) Υπολογισμός του ολικού συντελεστή μεταφοράς θερμότητας 27

Αριθμός μεταβλητών:13 Βαθμοί ελευθερίας(6) K Q A U W 1 W 2 W 3 W 4 T 1 T 2 T 3 T 4 (ΔΤ) Im Είδος εναλλάκτη Ροή θερμότητας Επιφάνεια εναλλαγής Ολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας Μαζική παροχή ρευμάτων Θερμοκρασίες ρευμάτων Μέση λογαριθμική διαφορά θερμοκρασία 28

Βαθμοί ελευθερίας(7) Εναλλάκτης θερμότητας Αριθμός μεταβλητών Μ = 13 Αριθμός σχεδιαστικών σχέσεων Ν = 7 Αριθμός βαθμών ελευθερίας F = 13 7 = 6 Ορισμένοι από τους βαθμούς ελευθερίας καταναλίσκονται για τη σύνδεση της διαδικασίας με το περιβάλλον Το θερμό ρευστό έχει παροχή W 1 = 500 kg/h και ψύχεται από θερμοκρασία t 1 = 100 C σε θερμοκρασία t 2 = 50 C διατίθεται νερό ψύξης με θερμοκρασία t 3 = 25 C Περιορισμός : θερμοκρασία εξόδου νερού ψύξης t 4 < 35 C 29

Βαθμοί ελευθερίας(8) Εναλλάκτης θερμότητας Καθορίσθηκαν 4 μεταβλητές για να ενσωματωθεί ο εναλλάκτης σε μια διαδικασία. Δηλαδή, 4 από τους 6 βαθμούς ελευθερίας καταναλώθηκαν για τη σύνδεσή του εναλλάκτη με το περιβάλλον Συνεπώς απομένουν 2 σχεδιαστικές μεταβλητές οι οποίες μπορούν να ρυθμιστούν από το σχεδιαστή με στόχο τη βελτιστοποίηση της διαδικασίας Για κάθε ομάδα τιμών των σχεδιαστικών μεταβλητών οι τιμές των καταστατικών μεταβλητών βρίσκονται από την επίλυση των σχεδιαστικών σχέσεων 30

Εμπειρική κανόνες Βαθμοί ελευθερίας(9) Ορισμένες μεταβλητές δεν ενδείκνυται να χρησιμοποιούνται ως σχεδιαστικές μεταβλητές, γιατί δυσκολεύουν την επίλυση των εξισώσεων π.χ. η μέση λογαριθμική διαφορά θερμοκρασίας Ως σχεδιαστικές μεταβλητές επιλέγονται πχ είδος εναλλάκτη, K οι μεταβλητές που έχουν καθορισμένα όρια τιμών πχ θερμοκρασία εξόδου νερού ψύξης 25 C < t 4 < 35 C Για να επιλεγεί η βέλτιστη λύση (ομάδα τιμών των σχεδιαστικών μεταβλητών) πρέπει να διαμορφωθεί μια οικονομική συνάρτηση (αντικειμενική συνάρτηση) η τιμή της οποίας επιδιώκεται να ελαχιστοποιηθεί αν εκφράζει κόστος ή να μεγιστοποιηθεί αν εκφράζει κέρδος 31

Βαθμοί ελευθερίας(10) 1ο βήμα Διαμορφώνεται ένας πίνακα στον οποίο σημειώνονται οι μεταβλητές που περιλαμβάνονται σε κάθε εξίσωση K W 1 W 2 W 3 W 4 T 1 T 2 T 3 T 4 ΔT In U A Q Εξισ.1 x x x x Εξισ.2 x x x x x Εξισ.3 x x Εξισ.4 x x Εξισ.5 x x Εξισ.6 x x Εξισ.7 x x x x x x x x x x 32

Βαθμοί ελευθερίας(11) 2ο βήμα Διαγράφονται οι μεταβλητές που έχουν καθορισμένες τιμές (σύνδεση με το περιβάλλον) K W 1 W 2 W 3 W 4 T 1 T 2 T 3 T 4 ΔT In U A Q Εξισ.1 x x x x Εξισ.2 x x x x x Εξισ.3 x x Εξισ.4 x x Εξισ.5 x x Εξισ.6 x x Εξισ.7 x x x x x x x x x x 33

Βαθμοί ελευθερίας(12) 3ο βήμα Σημειώνονται οι μεταβλητές που πρέπει οπωσδήποτε να εκλεγούν ως σχεδιαστικές K W 1 W 2 W 3 W 4 T 1 T 2 T 3 T 4 ΔT In U A Q Εξισ.1 x x x x Εξισ.2 x x x x x Εξισ.3 x x Εξισ.4 x x Εξισ.5 x x Εξισ.6 x x Εξισ.7 x x x x x x x x x x 34

Βαθμοί ελευθερίας(13) 4ο βήμα Επιλέγεται μια στήλη που περιέχει μόνο μία μεταβλητή Διαγράφεται η μεταβλητή και η εξίσωση που την περιέχει K W 1 W 2 W 3 W 4 T 1 T 2 T 3 T 4 ΔT In U A Q Εξισ.1 x x x x Εξισ.2 x x x x x Εξισ.3 x x Εξισ.4 x x Εξισ.5 x x Εξισ.6 x x Εξισ.7 x x x x x x x x x x 35

Βαθμοί ελευθερίας(14) 5ο βήμα Επαναλαμβάνεται η διαδικασία του βήματος 4 μέχρι να σβηστούν όλες οι εξισώσεις K W 1 W 2 W 3 W 4 T 1 T 2 T 3 T 4 ΔT In U A Q Εξισ.1 x x x x Εξισ.2 x x x x x Εξισ.3 x x Εξισ.4 x x Εξισ.5 x x Εξισ.6 x x Εξισ.7 x x x x x x x x x x 36

Βαθμοί ελευθερίας(15) 5ο βήμα Επαναλαμβάνεται η διαδικασία του βήματος 4 μέχρι να σβηστούν όλες οι εξισώσεις εκλέγεται ως σχεδιαστική μεταβλητή K W 1 W 2 W 3 W 4 T 1 T 2 T 3 T 4 ΔT In U A Q Εξισ.1 x x x x Εξισ.2 x x x x x Εξισ.3 x x Εξισ.4 x x Εξισ.5 x x Εξισ.6 x x Εξισ.7 x x x x x x x x x x 37

Επίλυση των εξισώσεων Επιλέγεται μια τιμή για τη σχεδιαστική μεταβλητή, W 3 Επιλύονται οι εξισώσεις με σειρά αντίστροφη από αυτή που διαγράφηκαν Καθορισμένες μεταβλητές : W 1, Τ 1, Τ 2, Τ 3 W 1 = W 2 Υπολογισμός του W 2 Q = W 1 C p (T 1 - T 2 ) Υπολογισμός του Q Q = W 3 C p (T 4 - T 3 ) Υπολογισμός του T 4 W 3 = W 4 Υπολογισμός του W 4 (ΔΤ) In = f(t 1, T 2, T 3, T 4 ) Υπολογισμός του (ΔΤ) In U = U (W 1,., W 4, T 1... T 4, K) Υπολογισμός του U Q = U A (ΔΤ) In Υπολογισμός του A 38

Επιλογή βέλτιστης λύσης Διαμορφώνεται μια αντικειμενική συνάρτηση κόστους C = d I F + c W W 3 Όπου I F = f (A) Α = g(w 3 ) d = συντελεστής απόσβεσης c W = τιμή μονάδας νερού ψύξης Για κάθε τιμή της σχεδιαστικής μεταβλητής W 3 υπολογίζεται η τιμή της συνάρτησης C 39

Βαθμοί ελευθερίας σε συστήματα Μέχρι τώρα μελετήθηκε ο υπολογισμός των βαθμών ελευθερίας και η ροή πληροφορίας μέσω σχεδιαστικών σχέσεων σε μεμονωμένες συσκευές διεργασιών. Θα μελετηθεί τώρα ένα σύστημα, που έχει προκύψει από τη σύνδεση στοιχειωδών Μονάδων Β1: εκχυλιστήρας Β2: αποστακτική στήλη Β3: εναλλάκτης θερμότητας και Β4: αναμείκτης στοιχειώδεις μονάδες που έχουν ήδη μελετηθεί ξεχωριστά 40

Ροή πληροφορίας σε συστήματα(1) Στον εκχυλιστήρα εισάγεται διάλυμα με διαλυτό συστατικό και διαλύτης πλύσης Δεδομένα: ρυθμός τροφοδοσίας συγκέντρωση διαλυτού συστατικού λειτουργεί σε συνθήκες περιβάλλοντος και απαιτεί ψυχρό διαλύτη έκπλυσης Το υπόλειμμα απορρίπτεται, ενώ το εκχύλισμα, το οποίο είναι εμπλουτισμένο σε διαλυτό συστατικό, τροφοδοτείται στην αποστακτική στήλη για ανάκτηση του διαλύτη 41

Ροή πληροφορίας σε συστήματα(2) Αποστακτική στήλη Το απόσταγμα από την κορυφή της στήλης είναι προϊόν της διαδικασίας Η πλούσια σε διαλύτη φάση που βγαίνει από τον πυθμένα της στήλης ανακυκλώνεται Εναλλάκτης θερμότητας Οι συνθήκες λειτουργίας του εκχυλιστήρα απαιτούν ο διαλύτης στην ανακύκλωση να ψυχθεί στους 40 C. H ψύξη γίνεται με νερό Αναμείκτης Προστίθεται και καθαρός διαλύτης για να καλυφθούν οι απώλειες. Υποθέτουμε ότι ένα μόνο είδος διαλύτη διατίθεται για την εκχύλιση 42

Διάγραμμα ροής πληροφοριών(1) Στο σχήμα φαίνεται η ροή πληροφορίας σε μια συσκευή Α που περιγράφεται από μια σχεδιαστική σχέση και έχει 4 μεταβλητές Από αυτές 2 καθορίζονται από το περιβάλλον (x 1, x 2 ) 1 επιλέγεται ως σχεδιαστική μεταβλητή (s 1 ) 1 υπολογίζεται (y 1 ) από την εξίσωση Συμβολισμός: Καταστατικές μεταβλητές : υπολογίζονται από τη λύση των σχεδιαστικών σχέσεων Καθορισμένες μεταβλητές : υπαγορεύονται από το περιβάλλον Σχεδιαστικές μεταβλητές : ρυθμίζονται από το σχεδιαστή 43

Διάγραμμα ροής πληροφοριών(2) Εκχυλιστήρας Ισοζύγιο μάζας 2 σχεδιαστικές σχέσεις Σχέσης ισορροπίας Q F : τροφοδοσία y 0 : συγκέντρωση διαλυτού συστατικού στο εκχύλισμα x 0 : συγκέντρωση διαλυτού συστατικού στο υπόλειμμα x F : συγκέντρωση διαλυτού συστατικού στην τροφοδοσία W: τροφοδοσία διαλύτη Για να λυθεί το σύστημα των εξισώσεων πρέπει να καθορισθεί ακόμα μια μεταβλητή Συνεπώς τοπικοί βαθμοί ελευθερίας = 1 44

Διάγραμμα ροής πληροφοριών(3) Στήλη απόσταξης 2C+4=8 σχεδιαστικές σχέσεις (2 συστατικά) 3C+8=14 μεταβλητές Τοπικοί βαθμοί ελευθερίας = 6 T, P: θερμοκρασία, πίεση τροφοδοσίας Q s, P s : ρυθμός προσαγωγής θερμότητας και πίεση λειτουργίας της στήλης W B, T B : ρυθμός ροής και θερμοκρασία υπολείμματος y: συγκέντρωση διαλυτού συστατικού στην τροφοδοσία W: τροφοδοσία διαλύτη W P, x p : ρυθμός ροής και σύσταση προϊόντος 45

Διάγραμμα ροής πληροφοριών(4) Η σύνδεση των υποσυστημάτων στοιχειωδών μονάδων καταναλίσκει βαθμούς ελευθερίας Οι βαθμοί ελευθερίας του συστήματος (F s ) ισούνται με το άθροισμα των τοπικών βαθμών ελευθερίας (F i ) των υποσυστημάτων του, μείον τον αριθμό των σχέσεων (N) που απαιτούνται για τη σύνδεση των υποσυστημάτων F s = F N i 46

Διάγραμμα ροής πληροφοριών(5) Τοπικοί βαθμοί ελευθερίας Εκχυλιστήρας: 1 Αποστακτική στήλη: 6 Εναλλάκτης θερμότητας: 4 Αναμείκτης: 2 = 13 F i Αριθμός σχέσεων σύνδεσης Εκχυλιστήρας-Αποστακτική στήλη: 4 Αποστακτική στήλη-εναλλάκτης: 2 Εναλλάκτης-Αναμείκτης: 1 Αναμείκτης-Εκχυλιστήρας: 1 Βαθμοί ελευθερίας του συστήματος (F s ) = 13 8 = 5 N = 8 47

Σχεδιασμός εγκαταστάσεων Όταν ξεκινά ο σχεδιασμός μιας εγκατάστασης ο μελετητής μηχανικός δεν έχει καθορισμένη δομή της διαδικασίας που θέλει να σχεδιάσει. Αρχικά, διαθέτει μόνο πληροφορίες για το πρόβλημα τις οποίες πρέπει να κατατάξει και να αξιολογήσει, με δική του πρωτοβουλία και δικές του προβλέψεις, ώστε να καταλήξει στη διαμόρφωση μιας πρότασης σχεδιασμού Έτσι θα καταλήξει σ ένα αριθμό συσκευών διεργασιών δηλαδή σε ένα αριθμό σχεδιαστικών σχέσεων που συνδέουν τις μεταβλητές του προβλήματος Σε κάθε διαδικασία προς σχεδιασμό πρέπει να υπάρχουν ορισμένοι βαθμοί ελευθερίας, που ο σχεδιαστής μηχανικός εκμεταλλεύεται, ώστε να τη βελτιστοποιήσει τόσο από λειτουργική όσο και από οικονομική άποψη Το κλειδί της βελτιστοποίησης είναι η σωστή εκλογή των σχεδιαστικών μεταβλητών 48

Κριτήρια επιλογής σχεδιαστικών μεταβλητών Ως σχεδιαστικές μεταβλητές προτιμώνται οι: Μεταβλητές που μπορούν να πάρουν μόνον καθορισμένες τιμές, ή χαρακτηρίζονται από συγκεκριμένες καταστάσεις (π.χ. είδος εναλλάκτη, τύπος εκχυλιστήρα, είδος διαλύτη) Μεταβλητές με περιορισμένα όρια τιμών (στενή περιοχή μεταβολής των), π.χ. το κλάσμα μάζας μεταβάλλεται από 0 ως 1.0, μεταβλητές που σχετίζονται με απόβλητα, απαέρια ή προβλήματα ασφάλειας και καθορίζονται από προδιαγραφές Μεταβλητές που η επιλογή τους ως σχεδιαστικές μεταβλητές οδηγεί σε διαδοχική επίλυση των εξισώσεων Οι υπόλοιπες μεταβλητές (καταστατικές) υπολογίζονται από την επίλυση των σχεδιαστικών σχέσεων 49

Παράδειγμα 1 ο (1) Για αύξηση της οικονομικότητας μιας διαδικασίας χρησιμοποιούνται σύνθετα συστήματα εναλλακτών θερμότητας Για το σύστημα του σχήματος να υπολογισθούν οι βαθμοί ελευθερίας και να επιλεγούν οι σχεδιαστικές μεταβλητές Αρχικά να υπολογισθούν οι βαθμοί ελευθερίας ενός απλού εναλλάκτη, όταν ο ολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας (U) του εναλλάκτη και η ειδική θερμότητα (c p ) των ρευμάτων είναι γνωστά και σταθερά Να διατυπωθεί αντικειμενική συνάρτηση για τη βελτιστοποίηση του συστήματος 50

Παράδειγμα 1 ο (2) Συστηματική προσέγγιση στη βέλτιστη διαχείριση ενέργειας σε μια διεργασία Αντικειμενικός στόχος είναι να ελαχιστοποιηθούν οι απαιτήσεις για εξωτερικά παρεχόμενη ενέργεια συνδυάζοντας τα ψυχρά και τα θερμά ρεύματα της διεργασίας σε ένα δίκτυο εναλλακτών Στη διεργασία ταυτοποιούνται όλα τα ρεύματα που απαιτούν ψύξη ή θέρμανση ρυθμός ροής ενθαλπία θερμοκρασιακές περιοχές λειτουργίας (θέρμανσης/ψύξης) Ακολουθείται μια τυποποιημένη διαδικασία συνδυασμού των ρευμάτων* (pinch analysis) Ο βέλτιστος σχεδιασμός του δικτύου προκύπτει από τον συμβιβασμό μεταξύ της ανακτωμένης ενέργειας και της πάγιας επένδυσης που απαιτεί η ανάπτυξη του δικτύου των εναλλακτών 51

Παράδειγμα 2 ο Ένας αδιαβατικός συνεχής πλήρως αναδευόμενος αντιδραστήρας χρησιμοποιείται για την πρώτης τάξης χημική αντίδραση, A B Από τη μελέτη της κινητικής της αντίδρασης προέκυψαν τα δεδομένα: Θερμότητα αντίδρασης, ΔH [J/kg] Ειδική θερμότητα, c p [J/kg K] Σταθερά ταχύτητας αντίδρασης, k 0 [1/s] Ενέργεια ενεργοποίησης, E/R [K] Να γραφούν οι σχεδιαστικές σχέσεις του αντιδραστήρα όπου οι μεταβλητές ορίζονται ως εξής: ρυθμός ροής τροφοδοσίας, F 0 [kg/hr] συγκεντρώσεις, A 0, A 1 [kg A/kg τροφοδοσίας], B 0, B 1 [kg B/kg τροφοδοσίας] θερμοκρασίες, t 0, t 1 [K] χωρητικότητα αντιδραστήρα, V [kg υλικού] Πόσοι βαθμοί ελευθερίας υπάρχουν στο σύστημα; Ποιες σχεδιαστικές μεταβλητές προτείνετε, για γνωστή τροφοδοσία του αντιδραστήρα, δηλαδή για δεδομένες τιμές των F 0, t 0, A 0 και B 0 ; Πως μεταβάλλεται η εικόνα εάν υπάρχει ο περιορισμός B 1 = 0.10; 52

Παράδειγμα 3 ο Στο προηγούμενο πρόβλημα για να επιτύχουμε την επιθυμητή σύσταση B 1 του προϊόντος ρυθμίζουμε τη θερμοκρασία της αντίδρασης χρησιμοποιώντας νερό ψύξης γνωστής θερμοκρασίας t W0 Πόσοι βαθμοί ελευθερίας υπάρχουν στο σύστημα και ποιες σχεδιαστικές μεταβλητές προτείνετε; Tι θα συμβεί αν η τροφοδοσία F 1 και η επιφάνεια A του εναλλάκτη είναι καθορισμένες; 53

Παράδειγμα 4 ο Αντί να προσπαθήσουμε να επιτύχουμε την επιθυμητή σύσταση του προϊόντος μόνο με έλεγχο της θερμοκρασίας, αναμιγνύουμε το ρεύμα εξόδου του αντιδραστήρα με καθαρό B, όπως φαίνεται στο σχήμα Πόσοι βαθμοί ελευθερίας υπάρχουν σ αυτό τον σχεδιασμό; Ποιες σχεδιαστικές μεταβλητές προτείνετε; Ποιες σχεδιαστικές μεταβλητές προτείνετε εάν πρόκειται να χρησιμοποιήσουμε υπάρχουσες συσκευές, δηλαδή αντιδραστήρα δυναμικότητας V=300 kg και εναλλάκτη με επιφάνεια εναλλαγής A=60 m 2 54

Τέλος Ενότητας 55

Σημείωμα Αναφοράς Copyright, Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών, Σκόδρας Γεώργιος. «Τεχνοοικονομική Μελέτη». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https:// eclass.uowm.gr/courses/mech245/ 56

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Όχι Παράγωγα Έργα Μη Εμπορική Χρήση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] h t t p ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό 57

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 58