Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν. Κατεύθυνσης Β Λυκείου 000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένας ανεµιστήρας έχει απόδοση 0,9 και τροφοδοτείται µε ισχύ 00 Watt. Αυτό σηµαίνει: α. η ωφέλιµη ισχύς είναι 80 Watt β. οι απώλειες είναι 90 Watt γ. η ωφέλιµη ισχύς είναι 0 Watt δ. οι απώλειες είναι 0 Watt. Ένας αλεξιπτωτιστής πέφτει από κάποιο ύψος προς τη γη. Τι από τα παρακάτω ισχύει για τον αλεξιπτωτιστή; α. Η διατήρηση της µηχανικής ενέργειας. β. Το θεώρηµα µεταβολής της κινητικής ενέργειας. γ. Η διατήρηση της δυναµικής ενέργειας. δ. Το έργο του βάρους είναι ίσο µε µηδέν. 3. Σε ιδανικό ελατήριο προσφέρουµε ενέργεια Ε και προκαλούµε συσπείρωση του φυσικού του µήκους κατά L. ια να επιτύχουµε συσπείρωση του φυσικού του µήκους κατά L, η ενέργεια που πρέπει να προσφέρουµε είναι: α. Ε β. 4Ε γ. Ε δ. Ε/ 4. Σε κάθε µετωπική σύγκρουση διατηρείται: α. η ορµή και η κινητική ενέργεια β. η ορµή γ. η κινητική ενέργεια δ. η µηχανική ενέργεια
5. Να γράψετε στο τετράδιό σας τα γράµµατα της στήλης Α και δίπλα σε κάθε γράµµα τον αριθµό της στήλης Β που αντιστοιχεί στο σωστό µέγεθος. Ζήτηµα ο B α.ορµή. Watt/s β. Ισχύς. Joule γ. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου 3. N/ δ. Ενέργεια 4. N ε. Ρυθµός µεταβολής της ορµής 5. Watt 6. Kg m/s. Με βάση τους ορισµούς της ορµής και της κινητικής ενέργειας να βρείτε τη µεταξύ τους σχέση. (Μονάδες 9). Στο σχήµα σηµειώνονται οι διαδροµές ΣΑ και Σ Α των µαζών m και m αντίστοιχα, µέσα στο βαρυτικό πεδίο της ης. Αν m > m, σε ποια από τις δύο διαδροµές το έργο της βαρυτικής δύναµης είναι µεγαλύτερο; (Μονάδες 3) ικαιολογήστε την απάντησή σας. 3. Ραδιενεργός πυρήνας που ηρεµεί στιγµιαία στη θέση Ο διασπάται σε τρία σωµατίδια. Τα δύο από αυτά έχουν ορµές P X και P Y αµέσως µετά τη διάσπαση, όπως δείχνει το σχήµα. Ποιο από τα διανύσµατα P,PB, P του σχήµατος αντιστοιχεί στην ορµή του τρίτου σωµατιδίου;
ικαιολογήστε την απάντησή σας. (Μονάδες 3) Ζήτηµα 3ο Στα άκρα Α, της διαγωνίου Α τετραγώνου ΑΒ, πλευράς 0, m, βρίσκονται ακλόνητα τα φορτία Α + 0-9 και - 0-9. Να υπολογιστούν: α. Το µέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο κέντρο του τετραγώνου. (Μονάδες 7) β. Το δυναµικό του ηλεκτρικού πεδίου στην κορυφή Β. γ. Η δυναµική ενέργεια του συστήµατος των δύο φορτίων. (Μονάδες 7) (Μονάδες 6) δ. Η ελάχιστη ενέργεια που πρέπει να προσφερθεί για τη µετακίνηση ενός από τα δύο φορτία σε άπειρη απόσταση. Ζήτηµα 4ο Το ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς Κ 00 Ν/m είναι ακλόνητα στερεωµένο, όπως δείχνει το σχήµα. Στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου τοποθετείται σώµα Σ µάζας m kg, χωρίς να είναι συνδεδεµένο µε το ελατήριο, και προκαλείται συσπείρωση του ελατηρίου κατά x. Το σώµα Σ αφήνεται ελεύθερο, οπότε αυτό κινείται κατά
µήκος του λείου οριζοντίου επιπέδου. Στο σηµείο, το σώµα Σ έχει ταχύτητα υ 8 m/s και συγκρούεται µε σώµα Σ, µάζας m 3kg, που ισορροπεί κατακόρυφα, δεµένο στην άκρη αβαρούς και µη εκτατού νήµατος µήκους L 0,35m, του οποίου το άλλο άκρο είναι σταθερά προσαρµοσµένο σε ακλόνητο σηµείο. Η κρούση των σωµάτων είναι µετωπική και ελαστική. Να υπολογιστούν: α. Η παραµόρφωση του ελατηρίου. β. Οι ταχύτητες των σωµάτων Σ και Σ αµέσως µετά την κρούση. (Μονάδες 7) γ. Η ταχύτητα του σώµατος Σ όταν το νήµα σχηµατίζει γωνία 90 ο µε την κατακόρυφο. (Μονάδες 6) δ. Το µέτρο της συνολικής ώθησης που δέχεται το σώµα Σ αµέσως µετά την κρούση και µέχρι το νήµα να σχηµατίζει µε την κατακόρυφο γωνία 90 ο. (Μονάδες 7)
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο. Ο συντελεστής απόδοσης του ανεµιστήρα δίνεται από τη σχέση: α Ρ Ρ ωφ κατ όπου Ρ ωφ η ισχύς που αποδίδεται από τη µηχανή (ωφέλιµη) και Ρ κατ η ισχύς που τροφοδοτείται στη µηχανή (καταναλισκόµενη). Από την εκφώνηση του ερωτήµατος είναι α 0,9 και Ρ κατ 00 Watt. Αντικαθιστώντας προκύπτει: Ρ ωφ α Ρ κατ 0,9 00 80 Watt. ηλαδή ή ωφέλιµη ισχύς είναι 80 Watt. Άρα σωστή απάντηση είναι η α.. Καθώς ο αλεξιπτωτιστής πέφτει, πάνω του ασκούνται η δύναµη του βάρους και η αντίσταση του αέρα. Η αντίσταση του αέρα ανήκει στις µη διατηρητικές δυνάµεις, οπότε για τον αλεξιπτωτιστή ισχύει µόνο το θεώρηµα της µεταβολής της κινητικής ενέργειας που εφαρµόζεται ανεξάρτητα από το είδος των δυνάµεων που ασκούνται σε ένα σώµα. Άρα σωστή απάντηση είναι η β. 3. Η ενέργεια Ε που προσφέρεται στο ιδανικό ελατήριο και προκαλεί συσπείρωσή του κατά L δίνεται από τη σχέση: E k( L) ια να επιτύχουµε συσπείρωση του ελατηρίου κατά L, θα πρέπει να προσφέρουµε στο ελατήριο ενέργεια Ε, τέτοια ώστε: E k( L) E 4 k( L) Ε 4Ε Άρα σωστή απάντηση είναι η β. 4. Σε κάθε µετωπική κρούση διατηρείται µόνο η ορµή. Η κινητική ενέργεια διατηρείται µόνο στις ελαστικές κρούσεις. Άρα σωστή απάντηση είναι η β. 5. Η σωστή αντιστοιχία είναι: α 6, β 5, γ 3, δ, ε - 4
Ζήτηµα ο. Όταν ένα σώµα κινείται µε ταχύτητα µέτρου υ, το µέτρο της ορµής του δίνεται από τη σχέση p m υ, ενώ η κινητική του ενέργεια είναι: E κ mυ Από τον τύπο της ορµής, λύνοντας ως προς υ, έχουµε: υ p/m. Αντικαθιστώντας στον τύπο της κινητικής ενέργειας θα προκύψει η σχέση που συνδέει την ορµή µε την κινητική ενέργεια του σωµατος. Είναι: p p E κ m E κ m m. νωρίζουµε ότι το έργο που παράγεται από τη βαρυτική δύναµη κατά τη µετακίνηση µιας µάζας m ανάµεσα σε δύο σηµεία Α και του γήινου βαρυτικού πεδίου δίνεται από τη σχέση: W m(v V ) όπου V Α και V το δυναµικό στα σηµεία Α και αντίστοιχα του βαρυτικού πεδίου της ης. Το δυναµικό σε απόσταση από το κέντρο της ης δίνεται από τη σχέση: GM V Επίσης, γνωρίζουµε ότι το έργο της βαρυτικής δύναµης µεταξύ δύο θέσεων δεν εξαρτάται από τη διαδροµή που ακολουθεί η µάζα m αλλά µόνο από τις θέσεις αυτές. Εφαρµόζουµε τα παραπάνω συµπεράσµατα για τις µετακινήσεις των µαζών m και m. Είναι: Κίνηση µάζας m στη διαδροµή ΣΑ: Το έργο της βαρυτικής δύναµης θα είναι: W W Σ Α m (V Σ V Α ) () Κίνηση µάζας m στη διαδροµή Σ Α: Το έργο της βαρυτικής δύναµης θα είναι: W W Σ Α m (V Σ V Α ) () ια τα σηµεία Σ και Α ισχύει V Σ > V Α, αφού η απόσταση του σηµείου Σ από το κέντρο της ης είναι µεγαλύτερη από την απόσταση του σηµείου Α από το κέντρο της ης. Επίσης, από την εκφώνηση της άσκησης δίνεται ότι m > m. Εποµένως από τις σχέσεις () και () προκύπτει: W > W, δηλαδή το έργο της βαρυτικής δύναµης είναι µεγαλύτερο για τη διαδροµή ΣΑ.
3. Κατά τη διάσπαση του αρχικά ακίνητου ραδιενεργού πυρήνα ισχύει η αρχή διατήρησης της ορµής, σύµφωνα µε την οποία: P Ρ ολ πριν ολ µετά Η αρχική ορµή του πυρήνα είναι µηδέν. Άρα: 0 Ρ 0 PX + PΥ + P P - (PX + PΥ ) ολ µετά Από τη σχέση αυτή προκύπτει ότι το διάνυσµα που αντιστοιχεί στην ορµή του τρίτου σωµατιδίου είναι το P Ζήτηµα 3ο B α. Στο σηµείο Κ του κέντρου του τετραγώνου φέρνουµε ένα υποθετικό φορτίο +. Η διεύθυνση και η φορά των εντάσεων E και E, που οφείλονται στα φορτία και που βρίσκονται στα άκρα Α και της διαγωνίου του τετραγώνου ΑΒ, είναι ή ίδια µε τη διεύθυνση και τη φορά των δυνάµεων F Α και F αντίστοιχα, που δέχεται το φορτίο + από τα φορτία Α και. Ο σχεδιασµός των διανυσµάτων E και E σχήµα. Τα µέτρα των εντάσεων Ε Α και Ε είναι: φαίνεται στο παραπάνω (K) E K c και E K c (K) ια τις αποστάσεις ΑΚ και Κ ισχύει: ΑΚ Κ Α/. Ο προσδιορισµός της διαγωνίου Α πραγµατοποιείται µε εφαρµογή του πυθαγόρειου θεωρήµατος στο τρίγωνο Α. Είναι: Α Α + Α α + α Α α Α α. Εποµένως καθένα από τα ευθύγραµµα τµήµατα ΑΚ και Κ θα είναι ίσο µε
ια την ένταση E Κ α K Κ στο κέντρο του τετραγώνου ισχύει: Ε Κ Ε E Α Επειδή οι εντάσεις E και E έχουν την ίδια διεύθυνση και φορά, το µέτρο της έντασης E θα είναι: Κ K Ε Κ Ε Α + E E K K c + K E K + (K) (K) α ( ) όπου: 9 Nm K c 9 0, α 0, m, + 0-9 και + 0-9. Αντικαθιστώντας προκύπτει: E Κ 54 0 β. Στην κορυφή Β το δυναµικό V Β είναι: N VB V + V VΒ K + K VΒ K + K B B α α όπου: 9 Nm K 9 0, α 0, m, + 0-9 και - 0-9. Αντικαθιστώντας προκύπτει: V Β -90 V. γ. Η δυναµική ενέργεια του συστήµατος των φορτίων και Β που βρίσκονται σε απόσταση α δίνεται από τη σχέση: E δυν K () E δυν K α όπου: 9 Nm K 9 0, α 0, m, + 0-9 και - 0-9. Αντικαθιστώντας προκύπτει: E δυν 9 0 8 Joule
δ. Ας υποθέσουµε ότι θέλουµε να µεταφέρουµε το φορτίο σε άπειρη απόσταση. Στην περίπτωση αυτή το φορτίο θα παίζει το ρόλο της πηγής. Η ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται για τη µεταφορά του φορτίου σε άπειρη απόσταση θα υπολογιστεί µε τη βοήθεια του θεωρήµατος µεταβολής της κινητικής ενέργειας από τη θέση Α µέχρι το άπειρο. Είναι: Θ.Μ.Κ.Ε.(Α ): Ε κιν, Ε κιν,α ΣW () όπου: Ε κιν, 0, γιατί το φορτίο θέλουµε να φτάσει στο άπειρο µε µηδενική ταχύτητα. Ε κιν, Α 0, γιατί το φορτίο αρχικά είναι ακίνητο. Στο σώµα, κατά τη διαδροµή Α, δρα η ηλεκτρική δύναµη του πεδίου F ηλ και η εξωτερική δύναµη F εξ που πρέπει να ασκηθεί στο φορτίο για τη µετακίνησή του. Εποµένως: ΣW W Fηλ + W Fεξ. Το έργο της δύναµης του πεδίου, αφού πρόκειται για διατηρητική δύναµη, θα είναι: W Fηλ - Ε δυν W Fηλ -(Ε δυν,τελ Ε δυν,αρχ ) W Fηλ -(Ε δυν, Ε δυν,α ) W Fηλ -(0 Ε δυν,α ) W Fηλ Ε δυν,α W Fηλ -9 0-8 Joule Το έργο της εξωτερικής δύναµης εκφράζει την ελάχιστη ενέργεια που πρέπει να προσφέρουµε στο φορτίο για να µεταφερθεί σε άπειρη απόσταση. Αντικαθιστώντας στη σχέση () προκύπτει: 0 0 W Fηλ + W Fεξ W Fεξ - W Fηλ W Fεξ -(-9 0-8 Joule) W Fεξ 9 0-8 Joule. Ζήτηµα 4ο Κ 00Ν/m m Kg
(): υ 8m/s m 3Kg L 0,35m ΕΛΑΣΤ. ΚΡΟΥΣΗ α) x ; β) υ ; υ ; γ) υ ; (90 ο ) δ) Ω ; α) Α ΜΕ (Α Α ) Κ x m υ x m κ υ x 00 8 x 0,8m β) Μετωπική ελαστική κρούση κινούµενου σώµατος µε ακίνητο µεγαλύτερης µάζας: m - m υ υ m + m 4 m/s γ) Α ΜΕ ( ) m υ υ m + m 4 m/s m υ m υ + m gl υ υ gl 4 0,35 0 υ 3m/s δ) Θ.Ω.Ο.( ) Ρ ΤΕΛ P αρχ + Ω Ω Ρ ΤΕΛ + ( P αρχ ) Ω Ρ ΑΡΧ + P ΤΕΛ (m υ ) + (m υ ) Ω m υ + υ 3 3 + 4 5 N s µε εφω Ρ ΤΕΛ /Ρ ΤΕΛ 3/4.