Αντώνης Ι. ΚΟΣΜΟΠΟΥΛΟΣ 1, Μιχαήλ N. ΦΑΡΔΗΣ 2

3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1915 Εκτίμηση Ανελαστικών Σεισμικών Παραμορφώσεων σε Ασύμμετρα Πολυώροφα Κτίρια Οπλισμένου Σκυροδέματος Estimation of inelastic seismic deformations in asymmetric multistorey RC buildings Αντώνης Ι. ΚΟΣΜΟΠΟΥΛΟΣ 1, Μιχαήλ N. ΦΑΡΔΗΣ 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Προσομοιώματα τεσσάρων πραγματικών κτιρίων, 3 έως 6 ορόφων, με έντονη μη-κανονικότητα σε κάτοψη και χωρίς λεπτομέρειες όπλισης για πλαστιμότητα υποβλήθηκαν σε μη-γραμμικές αναλύσεις χρονοϊστορίας για 56 συνδυασμούς επιταχυνσιογραμμάτων, προσαρμοσμένων στο ελαστικό φάσμα του Ευρωκώδικα 8. Η μέση γωνία στροφής χορδής σε κάθε μέλος από την σειρά των 56 αναλύσεων συγκρίθηκε με τη γωνία στροφής χορδής: α) από ελαστική στατική ανάλυση και β) από φασματική ιδιομορφική ανάλυση. Ο μέσος όρος στον όροφο του λόγου ανελαστικής προς ελαστική γωνία στροφής χορδής βρέθηκε σχετικά σταθερός σ όλους τους ορόφους, εκτός από την περίπτώση ελαστικής στατικής ανάλυσης κτιρίων με σημαντική συμμετοχή ανώτερων ιδιομορφών στην απόκριση. Η ελαστική στατική ανάλυση υπερτιμά την επιρροή της στρέψης στο εύκαμπτο ή κεντρικό σε κάτοψη τμήμα εύστρεπτων κτιρίων και την υποτιμά στη δύσκαμπτη πλευρά. Η φασματική ιδιομορφική ανάλυση υπερτιμά την επιρροή της στρέψης στο δύσκαμπτο ή κεντρικό τμήμα δύστρεπτων κτιρίων και την υποτιμά στη εύκαμπτη πλευρά. Η φασματική ιδιομορφική ανάλυση δίνει κατά μέσο όρο ομοιόμορφη και σχετικά ακριβή εκτίμηση των ανελαστικών στροφών χορδής. Αν οι ανώτερες ιδιομορφές δεν είναι σημαντικές, η ελαστική στατική ανάλυση γενικά υπερτιμά τις ανελαστικές γωνίες στροφής χορδής, δίνει όμως πιο ομοιόμορφους λόγους ανελαστικών προς ελαστικές γωνίες στροφής χορδής στο όροφο και μεταξύ ορόφων. ABSTRACT : Four real buildings with strong irregularities in plan and little engineered earthquake resistance are subjected to inelastic time-history analyses under 56 bidirectional ground motions conforming to Eurocode 8 smooth spectra. The average value of the chord rotation demand at each member end from the time-history analyses is compared to the corresponding chord rotation from elastic static or modal response spectrum analysis. The storey-average inelastic-to-elastic-chord-rotation-ratio is fairly constant in all storeys of the building. Except when higher modes are important, static elastic analysis gives more uniform but low predictions of inelastic chord rotations; modal response spectrum analysis gives, on average, very good predictions. The building-average inelastic-to-elastic-chord-rotation-ratio decreases with peak acceleration, but the scatter of individual results increases. Often static elastic analysis overestimates inelastic chord rotation demands at the flexible and the central part of the building and underestimates them at the stiff side. Overall, 5%-damped elastic analysis provides reasonable estimates of member inelastic chord rotation demands 1 Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Εργαστήριο Κατασκευών, e-mail: akosmop@upatras.gr 2 Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Εργαστήριο Κατασκευών, e-mail: fardis@upatras.gr

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στον έλεγχο της επιτελεστικότητας για την αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς και την ενίσχυση υφιστάμενων κτιρίων, τα πλάστιμα μέλη και οι αντίστοιχοι τρόποι συμπεριφοράς ελέγχονται συγκρίνοντας τις απαιτήσεις παραμόρφωσης στις θέσεις ανάπτυξης πλαστικών αρθρώσεων με τις αντίστοιχες επιτρεπόμενες τιμές (EN 1998-3:2005, ΟΑΣΠ, 2005, ASCE, 2000). Συνεπώς, ο βασικός στόχος των αναλύσεων σεισμικής απόκρισης υφιστάμενων κτιρίων είναι η εκτίμηση της απαίτησης παραμόρφωσης στα άκρα των μελών. Οι Κανονισμοί συνήθως επιτρέπουν την εφαρμογή ανελαστικής στατικής ανάλυσης για το σκοπό αυτό, αντί για την υπολογιστικά απαιτητικότερη ανελαστική δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας. Υπό αρκετούς περιορισμούς, επιτρέπεται από τους EN 1998-3 (2005), KANEΠΕ (ΟΑΣΠ, 2005), FEMA 356 (ASCE, 2000) η χρήση ελαστικής ανάλυσης (ισοδύναμης στατικής με οριζόντια φορτία, ή φασματικής ιδιομορφικής ανάλυσης). Η σεισμική δράση προσδιορίζεται από το ελαστικό φάσμα με απόσβεση 5%. Το παραμορφωσιακό μέγεθος που υπεισέρχεται στους ελέγχους των πλάστιμων μελών είναι η γωνία στροφή χορδής στο άκρο του μέλους (: γωνία μεταξύ της εφαπτομένης στον άξονα του μέλους και της χορδής που ενώνει τα άκρα του). Ο Ευρωκώδικας 8 (2005) επιτρέπει ελαστική ανάλυση για την εκτίμηση της απαίτησης παραμόρφωσης υφιστάμενων κτιρίων λόγω σεισμού ανάλογα με την ομοιομορφία της κατανομής της απαίτησης πλαστιμότητας σ όλη την κατασκευή. Η ομοιομορφία αυτή κρίνεται βάσει του λόγου της καμπτικής ροπής από ελαστική ανάλυση στο άκρο μέλους, D, προς την αντίστοιχη ικανότητα, C. Ο λόγος DCR = D/C είναι περίπου ίσος με την τιμή του αντίστοιχου λόγου σε όρους γωνίας στροφής χορδής. Ελαστική ανάλυση επιτρέπεται εάν ο λόγος του μέγιστου λόγου DCR ανάμεσα σε όλα τα πρωτεύοντα στοιχεία της κατασκευής προς τον ελάχιστο λόγο DCR ανάμεσα σε όλα τα πρωτεύοντα στοιχεία που έχουν λόγο DCR > 1 δεν υπερβαίνει την τιμή 2.5. Ο λόγος DCR λαμβάνεται ίσος με 1 (ελαστική συμπεριφορά) στις θέσεις κοντά σε κόμβους δοκών-υποστυλωμάτων όπου προβλέπεται η δημιουργία πλαστικών αρθρώσεων, συγκρίνοντας τα αθροίσματα των καμπτικών αντοχών των δοκών με αυτά των υποστυλωμάτων. Δεν τίθεται άνω όριο στην τιμή του λόγου DCR για τα πλάστιμα στοιχεία όσον αφορά την εφαρμοσιμότητα της ελαστικής ανάλυσης. Ελαστική στατική ανάλυση (με ανεστραμμένη τριγωνική καθ ύψος κατανομή επιταχύνσεων ορόφων) μπορεί να χρησιμοποιηθεί αντί της φασματικής ιδιομορφικής εάν: (α) η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος της κατασκευής, T 1, είναι μικρότερη από 2s και το τετραπλάσιο της περιόδου T C που χωρίζει την περιοχή σταθερών επιταχύνσεων με την περιοχή σταθερών μετατοπίσεων του ελαστικού φάσματος, (β) η μάζα, δυσκαμψία έναντι οριζοντίων δράσεων και αντοχή των ορόφων δεν αυξάνεται από τους κατώτερους προς τους ανώτερους ορόφους, (γ) επιμέρους εσοχές ορόφων καθ ύψος είναι μικρότερες από το 10% της αντίστοιχης διάστασης του υποκείμενου ορόφου, και (δ) τα σημαντικά κατακόρυφα στοιχεία δεν διακόπτονται σε κανένα σημείο μέχρι την κορυφή του κτιρίου. Οι γωνίες στροφής χορδής των μελών εκτιμούνται από ελαστική ανάλυση και τον κανόνα ίσων μετακινήσεων, χωρίς διόρθωση για χαμηλές περιόδους, κ.λ.π. Ο ΚΑΝΕΠΕ (2005), ακολουθώντας τον αντίστοιχο Αμερικανικό Κανονισμό (ASCE, 2000), διορθώνει τα αποτελέσματα του κανόνα ίσων μετακινήσεων από ελαστική ανάλυση μέσω εμπειρικών συντελεστών για φαινόμενα 2 ης τάξης και για χαμηλές περιόδους (Μέθοδος Συντελεστών, Coefficient Method ). Για κτίρια οπλισμένου σκυροδέματος αυτές οι διορθώσεις συνήθως δεν είναι ιδιαίτερα σημαντικές, γιατί: (α) εάν γίνει θεώρηση της ενεργού 2

(ρηγματωμένης) δυσκαμψίας, συνήθως η ιδιοπερίοδος T 1 είναι μεγαλύτερη από την περίοδο T C που διαχωρίζει την περιοχή σταθερών επιταχύνσεων και σταθερών μετατοπίσεων του φάσματος, και (β) τα φαινόμενα 2 ης τάξης είναι αμελητέα. Ελαστική ανάλυση επιτρέπεται εάν για το σύνολο των μελών της κατασκευής ισχύει DCR 2.5 κατά ΚΑΝΕΠΕ, ή DCR 2 κατά και τον Αμερικανικό Κανονισμό (ASCE, 2000), ή εάν: (α) τα κατακόρυφα στοιχεία δεν διακόπτονται σε κανένα σημείο μέχρι την κορυφή του κτιρίου, (β) οι τιμές των λόγων DCR σε μία πλευρά της κατασκευής δεν υπερβαίνουν περισσότερο από 50% αυτές της απέναντι πλευράς, και (γ) η σταθμισμένη μέση τιμή ορόφου του λόγου DCR δεν παρουσιάζει διακύμανση παραπάνω από 50% από όροφο σε όροφο. κατά ΚΑΝΕΠΕ, ή 25% κατά και τον Αμερικανικό Κανονισμό (ASCE, 2000). Ελαστική στατική ανάλυση επιτρέπεται να εφαρμόζεται κατά ΚΑΝΕΠΕ εάν (α) η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος, T 1, είναι μικρότερη από 3.5T C, (β) η δυσκαμψία έναντι οριζοντίων δράσεων δεν είναι έντονα ασύμμετρη σε κανέναν όροφο και (γ) η συνολική εσοχή ορόφου καθ ύψος μικρότερη από το 40% της αντίστοιχης διάστασης του υποκείμενου ορόφου, και κατά τον Αμερικανικό Κανονισμό (ASCE, 2000) εάν: (α) το κτίριο δεν είναι ψηλότερο από 30m, (β) τυχόν εσοχές είναι μικρότερες από 10% της κάτοψης και (γ) οι σχετικές μεταθέσεις ορόφων δεν διαφέρουν περισσότερο από 50% από όροφο σε όροφο ή μεταξύ δύο απέναντι πλευρών του ίδιου ορόφου. Η ως τώρα έρευνα πάνω στις ανελαστικές μετακινήσεις εστιάζει σε μη-γραμμικά μονοβάθμια (SDoF) συστήματα (Miranda, 2000, 2001, Miranda & Ruiz-Garcia, 2006, Ruiz-Garcia & Miranda, 2004, Chopra & Chintanapakdee, 2004). Έχει ουσιαστικά επιβεβαιώσει τον κανόνα των ίσων μετακινήσεων για ιδιοπεριόδους μεγαλύτερες από την περίοδο T C που διαχωρίζει την περιοχή σταθερών επιταχύνσεων και σταθερών μετατοπίσεων του ελαστικού φάσματος. Για μικρότερες ιδιοπεριόδους έχουν προταθεί τροποποιητικοί συντελεστές επί των ελαστικών μετακινήσεων που προκύπτουν από το φάσμα με απόσβεση 5% που εξαρτώνται από την ιδιοπερίοδο και την απαίτηση πλαστιμότητας (π.χ., αυτοί που υιοθετούν ο ΚΑΝΕΠΕ και ο Αμερικανικός Κανονισμός (ASCE, 2000)). Εάν η περίοδος T C είναι εμφανώς δεσπόζουσα στην σεισμική κίνηση (π.χ. για μαλακά εδάφη) τότε ο κανόνας ίσων μετακινήσεων οδηγεί σε υπερεκτίμηση των ανελαστικών μετακινήσεων στην περιοχή της περιόδου T C (Ruiz-Garcia & Miranda, 2004). Για πολυώροφα κτίρια, έχουν προταθεί θαμιστικές διαδικασίες για την εκτίμηση των ανελαστικών σχετικών μεταθέσεων ορόφων και των τοπικών μεγεθών παραμόρφωσης (Alonso et al., 1996, Miranda, 1997, Seneviratna & Krawinkler, 1996, Gupta & Krawinkler, 2002, Medina & Krawinkler, 2005). Στις περισσότερες από αυτές, πρώτα ορίζεται ένα ισοδύναμο μονοβάθμιο σύστημα του οποίου εκτιμάται η απαίτηση ανελαστικής μετακίνησης οπως π.χ. στις εργασίες των Miranda (2000, 2001), Miranda & Ruiz-Garcia (2006), Chopra & Chintanapakdee (2004). Στη συνέχεια αυτή μετασχηματίζεται σε ανελαστικές σχετικές μεταθέσεις ορόφων ή τοπικές απαιτήσεις παραμόρφωσης, είτε μέσω πολλαπλασιαστικών συντελεστών μετατροπής που προκύπτουν από πλήθος μη-γραμμικών αναλύσεων αντιπροσωπευτικών τύπων δομικών συστημάτων, ή μέσω σχέσεων μεταξύ γενικευμένων μετακινήσεων και τοπικών παραμορφώσεων, σε επίπεδο κατασκευής και σε επίπεδο μέλους, που προκύπτουν από ανελαστική στατική ανάλυση του κτιρίου. Η επίδραση της ανελαστικότητας στη διαφορά των μετακινήσεων μεταξύ των δύο απέναντι πλευρών ασύμμετρων συστημάτων και του κέντρου μάζας για διαξονική σεισμική δράση εξετάστηκε για μονώροφα δύστρεπτα συστήματα με διαξονική εκκεντρότητα (Fajfar et al., 2005, Marusic & Fajfar, 2005), για 5-όροφα συστήματα κανονικών μεταλλικών πλαισίων με 3

μονοαξονική ή διαξονική εκκεντρότητα μάζας σχεδιασμένα κατά τον Ευρωκώδικα 8 (Perus & Fajfar, 2005, Marusic & Fajfar, 2005) και για το 3-ώροφο κτίριο από οπλισμένο σκυρόδεμα του Ερευνητικού προγράμματος SPEAR (Marusic & Fajfar, 2005, Kosmopoulos et al., 2003, Mola & Negro, 2005, Molina et al., 2005, Kosmopoulos & Fardis, 2004) που επίσης εξετάζεται στην παρούσα εργασία. Ο λόγος των μετακινήσεων της πλευράς του κτιρίου προς αυτές του κέντρου μάζας βρέθηκε να αυξάνει με την αύξηση της ανελαστικότητας στη δύσκαμπτη πλευρά των ιδεατών μονώροφων κτιρίων, αλλά να μειώνεται σε όλες τις άλλες πλευρές (Fajfar et al., 2005, Marusic & Fajfar, 2005). Στην περίπτωση των 5-όροφων κτιρίων οι ελαστικές μετακινήσεις ορόφων βρέθηκαν να είναι περίπου 30% μεγαλύτερες από τις ανελαστικές (πιθανώς λόγω του ελαστοπλαστικού νόμου υστέρησης), με εξαίρεση την εύκαμπτη πλευρά των εύστρεπτων κτιρίων, όπου ήταν ελαφρώς μικρότερες (Perus & Fajfar, 2005). Ο λόγος των μετακινήσεων στις πλευρές του τελευταίου ορόφου προς αυτές του κέντρου μάζας μειώνονταν με την ανελαστικότητα στην εύκαμπτη πλευρά, αλλά γενικά αυξάνονταν στην δύσκαμπτη πλευρά, συχνά ξεπερνώντας την τιμή 1.0 (Perus & Fajfar, 2005, Marusic & Fajfar, 2005). Στην περίπτωση του κτιρίου του προγράμματος SPEAR, η επίδραση της στρέψης στις μετακινήσεις του τελευταίου ορόφου βρέθηκε να μειώνεται με την ανελαστικότητα (Marusic & Fajfar, 2005). Οι ανελαστικές γωνίες στροφής χορδής των άκρων των μελών υπολογίστηκαν από μηγραμμικές αναλύσεις χρονοϊστορίας για διαξονική διέγερση (Stathopoulos & Anagnostopoulos, 2005) για 3-ώροφα ή 5-ώροφα πλαισιακά κτίρια από οπλισμένο σκυρόδεμα σχεδιασμένα κατά τον Ευρωκώδικα 8, αλλά δεν συγκρίθηκαν με τις αντίστοιχες τιμές από ελαστικό υπολογισμό. Μία διαδικασία ενός σταδίου προτάθηκε (Panagiotakos & Fardis,1999) για την εκτίμηση των ανελαστικών γωνιών στροφής χορδής στο κάθε μέλος πολυώροφων πλαισίων από οπλισμένο σκυρόδεμα. Η διαδικασία χρησιμοποιεί συντελεστές μετατροπής επί των ελαστικών γωνιών στροφής χορδής από φασματική ιδιομορφική ανάλυση ή ελαστική στατική ανάλυση υπό οριζόντια φορτία με ανεστραμμένη τριγωνική κατανομή. Οι συντελεστές αυτοί είχαν τιμές περί τη μονάδα, με αυξητική τάση από τη βάση προς την οροφή του κτιρίου. Ένα σημαντικό της εργασίας των Panagiotakos & Fardis (1999) είναι η χρήση της επιβατικής δυσκαμψίας για ταυτόχρονη διαρροή και των δύο άκρων μέλους σε αντιμετρική κάμψη, ως ελαστικής δυσκαμψίας των μελών. Η προσέγγιση αυτή της δυσκαμψίας οδηγεί σε θεμελιώδεις ιδιοπεριόδους μεγαλύτερες από την περίοδο T C που χωρίζει την περιοχή ίσων ταχυτήτων από την περιοχή ίσων μετακινήσεων του φάσματος. Συνεπώς ο κανόνας των ίσων μετακινήσεων εφαρμόζεται ικανοποιητικά, ακόμη και για γωνίες στροφής χορδής μελών. Τα αποτελέσματα της εργασίας των Panagiotakos & Fardis (1999) προέκυψαν από κανονικά σε κάτοψη και συμμετρικά κτίρια οπλισμένου σκυροδέματος, ενώ 3 από τα 4 δομικά συστήματα που εξετάστηκαν ήταν επίσης πολύ κανονικά καθ ύψος. Τα αποτελέσματα συνεπώς αντιστοιχούσαν σε ιδεατά μάλλον παρά πραγματικά πολυώροφα κτίρια, τα οποία ήταν σχεδιασμένα έναντι αρκετά ισχυρής σεισμικής δράσης κατά τον Ευρωκώδικα 8 του 1994. Άρα δεν αναμενόταν, λόγω σχεδιασμού του κτιρίου και του δομικού συστήματος, συγκέντρωση ανελαστικών παραμορφώσεων σε κάποιο τμήμα του κτιρίου. Λόγω της συμμετρίας σε κάτοψη, δεν παρουσιάστηκε στρεπτική απόκριση και ο σχεδιασμός για τυχηματική εκκεντρότητα πρόσφερε κάποια υπεραντοχή, ιδιαίτερα στα περιμετρικά στοιχεία. 4

Η παρούσα εργασία εστιάζει στον υπολογισμό των ανελαστικών γωνιών στροφής χορδής σε τέσσερα πραγματικά κτίρια από οπλισμένο σκυρόδεμα με 3 έως 6 ορόφους. Τα κτίρια αυτά είναι εύστρεπτα ή δύστρεπτα, έχουν διάφορους βαθμούς ασυμμετρίας σε κάτοψη και απουσία σχεδιασμού έναντι σεισμικών δράσεων (και άρα εγγενή τάση συγκέντρωσης ανελαστικών παραμορφώσεων σε συγκεκριμένα σημεία των κτιρίων). Συγκρίθηκαν οι ανελαστικές γωνίες στροφής χορδής από μερικές εκατοντάδες μη-γραμμικές αναλύσεις χρονοϊστορίας υπό διαξονικές σεισμικές διεγέρσεις με τις αντίστοιχες ελαστικές εκτιμήσεις από φασματική ιδιομορφική ανάλυση ή ελαστική στατική ανάλυση με συνδυασμό των αποκρίσεων λόγω των δύο οριζόντιων συνιστωσών του σεισμού με τον κανόνα της τετραγωνικής ρίζας του αθροίσματος των τετραγώνων (SRSS). Τα συμπεράσματα που αναζητήθηκαν είναι το εάν και κατά πόσο το μέγεθος των ελαστικών γωνιών στροφής χορδής και η κατανομή τους σε κάτοψη και καθ ύψος αντιπροσωπεύουν καλά, κατά μέσο όρο, τα αντίστοιχα των ανελαστικών παραμορφώσεων, ή εάν συστηματικά δεν προβλέπουν τις συγκεντρώσεις της ανελαστικότητας: στη μία πλευρά ασύμμετρων κατόψεων (στην εύκαμπτη ή δύσκαμπτη πλευρά) ή σε ορισμένους ( μαλακούς ) ορόφους. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΜΗ-ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΣΕ ΚΑΤΟΨΗ ΤΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Το 1 ο κτίριο είναι 3-ώροφο, έκκεντρο σε κάτοψη και κατά τους δύο οριζόντιους άξονες, σχεδιασμένο κατά τις πρακτικές και τους κανονισμούς που ίσχυαν στην Ελλάδα τη δεκαετία του 1950 (Kosmopoulos et al., 2003) (Σχήμα 1(a)). Κατασκευάστηκε σε πλήρη κλίμακα στα πλαίσια του ερευνητικού προγράμματος SPEAR (Kosmopoulos et al., 2003, Mola & Negro, 2005, Molina et al., 2005, Kosmopoulos & Fardis, 2004) στο εργαστήριο ELSA του Ερευνητικού Κέντρου JRC στην Ispra της Ιταλίας για να υποβληθεί σε ψευδοδυναμική (PsD) δοκιμή υπό διαξονική σεισμική δράση συμβατή με το ελαστικό φάσμα του EC8 (κτίριο SPEAR ). Δοκιμάστηκε: (α) χωρίς ενίσχυση, (β) με τα άκρα όλων των υποστυλωμάτων περισφιγμένα με μανδύες από Ινοπλισμένα Πολυμερή (ΙΟΠ); (γ) μετά την κατασκευή μανδυών από οπλισμένο σκυρόδεμα γύρω από τα κεντρικά υποστυλώματα των δύο εύκαμπτων πλευρών (αύξηση διάστασης από 0.25x0.25m σε 0.4x0.4 m) για τη μερική άρση της εκκεντρότητας (Σχήμα 1(b)) (Mola & Negro, 2005). Τα αποτελέσματα των ψευδοδυναμικών δοκιμών χρησιμοποιήθηκαν για την επαλήθευση των αναλύσεων σεισμικής απόκρισης και των μεθόδων προσομοίωσης που χρησιμοποιούνται εδώ (Kosmopoulos & Fardis, 2004, Kosmopoulos & Fardis, 2006). Το 2 ο είναι 6-ώροφο κτίριο, ιδιαίτερα μη-κανονικό τόσο σε κάτοψη όσο και καθ ύψος, το οποίο κατασκευάστηκε στην Αθήνα κατά τη δεκαετία του 1970 και κατέρρευσε κατά το σεισμό του 1999 (κτίριο Αθήνα ) (Kosmopoulos & Fardis, 2006). Η κάτοψη 1 ου ορόφου φαίνεται στο Σχήμα 2 και το τριδιάστατο προσομοίωμα με γραμμικά μέλη στο Σχήμα 14. Στην απόκριση του κτιρίου αυτού δεσπόζει η επιρροή των ανώτερων ιδιομορφών. Λόγω του ότι η σύνδεση των πατωμάτων με το δύσκαμπτο πυρήνα του ανελκυστήρα και το παρακείμενο κλιμακοστάσιο δεν είναι άκαμπτη (ο πυρήνας του ανελκυστήρα συνδέεται με την υπόλοιπη κατασκευή μέσω μίας δοκού ανά όροφο με διαστάσεις διατομής 0.2mx0.4m), η απόκριση, ιδιαίτερα λόγω ανωτέρων ιδιομορφών, περιλαμβάνει γενικά ταλάντωση και στροφή του πυρήνα ανελκυστήρα και του κλιμακοστασίου εκτός φάσης με το υπόλοιπο κτίριο. 5

Σχήμα 1. Κτίριο "SPEAR": (a) χωρίς ενίσχυση, (b) με μανδύες ΟΣ στους στύλους C2, C6, (c) κέντρα μάζας (CM), δυσκαμψίας (CR), αντοχής (CV) και πόλος στροφής (CT) 1 ου ορόφου, κατασκευή χωρίς ενίσχυση, (d) ομοίως, με μανδύες ΟΣ στους στύλους C2, C6. Σχήμα 2. Κτίριο "Αθήνα": (a) τυπικός όροφος, (b) κέντρα μάζας (CM), δυσκαμψίας (CR), αντοχής (CV) και πόλος στροφής (CT) 1 ου ορόφου. 6

Σχήμα 3. 1 ος όροφος κτιρίου Θεάτρου: (a), (b) ξυλότυποι, (c), (d) κέντρα μάζας (CM), δυσκαμψίας (CR), αντοχής (CV) και πόλος στροφής (CT). (a), (c) τμήμα "Σκηνή", (b), (d) τμήμα "Θέατρο". Το 3 ο κτίριο είναι το Δημοτικό Θέατρο Αργοστολίου, κατασκευασμένο στις αρχές της δεκαετίας του 1970 (κτίρια Θέατρο ). Αποτελείται από δύο στατικά ανεξάρτητα τμήματα που χωρίζονται από σεισμικό αρμό (Kosmopoulos & Fardis, 2006). Και τα δύο τμήματα είναι μηκανονικά σε κάτοψη όσο και καθ ύψος. Στο Σχήμα 3 φαίνεται η κάτοψη 1 ου ορόφου των δύο τμημάτων, ενώ στα Σχήματα 15, 16 φαίνονται τα τριδιάστατα προσομοιώματα με γραμμικά μέλη. Στη συνέχεια τα δύο τμήματα θεωρούνται ως διαφορετικά κτίρια. Για την ποσοτικοποίηση της ασυμμετρίας του κάθε κτιρίου, προσδιορίστηκαν σε κάθε όροφο δύο σημεία: 1. Το κέντρο δυσκαμψίας, CR, που ορίζεται ως το κέντρο βάρους των δυσκαμψιών των κατακόρυφων στοιχείων του ορόφου, (EI) eff, κατά το εδάφιο 2 της επόμενης ενότητας. 7

2. Ο πόλος στροφής, CT, που προσδιορίζεται ως το γεωμετρικό σημείο περιστροφής του ορόφου από ελαστική ανάλυση του κτιρίου υπό στρεπτικές ροπές ορόφων με ανεστραμμένη τριγωνική κατανομή καθ ύψος. Η δυσκαμψία των στοιχείων λαμβάνεται ίση με (EI) eff, κατά το εδάφιο 2 της επόμενης ενότητας. Ο πόλος στροφής αντιπροσωπεύει καλύτερα το ενεργό κέντρο δυσκαμψίας του ορόφου απ ότι το κέντρο δυσκαμψίας CR, καθώς το τελευταίο προκύπτει θεωρώντας τις δοκούς ως άκαμπτες. Τα Σχήματα 1(c) και (d), 2(b), 3(c) και (d) δείχνουν την εκκεντρότητα των δύο αυτών σημείων ως προς το κέντρο (υπερκείμενης) μάζας (CM) στον 1 ο όροφο των κτιρίων. Οι τιμές των εκκεντροτήτων αυτών σε όλους τους ορόφους δίνονται στον Πίνακα 1, ανηγμένες στην αντίστοιχη διάσταση της κάτοψης. Στον πίνακα δίνονται επίσης οι ακτίνες αδράνειας των μαζών ορόφων, r, και οι ακτίνες δυστρεψίας σε σχέση με το κέντρο των υπερκείμενων μαζών, ρ Xm, ρ Ym, για όλους τους ορόφους των κτιρίων που εξετάζονται. Με βάση αυτές τις τιμές, οι δύο εκδοχές του 1 ου κτιρίου εμφανίζονται οριακά εύστρεπτα στη μία οριζόντια διεύθυνση (r> ρ Xm ) και δύστρεπτα στην άλλη (r<ρ Ym ). Το 2 ο κτίριο είναι εύστρεπτο ουσιαστικά και στις δύο διευθύνσεις. Το 3 ο και το 4 ο κτίριο είναι καθαρά δύστρεπτα και στις δύο διευθύνσεις. Μόνο το 1 ο κτίριο (σε όλες του τις εκδοχές (a) έως (c)) πληροί τις προϋποθέσεις των Κανονισμών για εφαρμογή ελαστικής στατικής ανάλυσης, αντί φασματικής ιδιομορφικής. Πίνακας 1. Ακτίνα αδράνειας μαζών ορόφων, r, ακτίνες δυστρεψίας ως προς το κέντρο υπερκείμενων μαζών, ρ Xm, ρ Ym, και εκκεντρότητες κέντρου μάζας ως προς το κέντρο δυσκαμψίας των κατακόρυφων κτιρίων ορόφου (ανηγμένες στη διάσταση ορόφου), ēcm-crx, ēcm-cry, ή ως προς τον πόλο στροφής ορόφου υπό στρεπτικές ροπές, ē CM-CTx, ē CM-Cty Κτίριο 1 ο κτίριο ( SPEAR ) χωρίς ενίσχυση 1 ο κτίριο ( SPEAR ) με μανδύες Ο/Σ 2 ο κτίριο ( Αθήνα ) 3 ο κτίριο ( Σκηνή του Θεάτρου) 4 ο κτίριο ( Θέατρο του Θεάτρου) Όροφος r (m) ρ xm (m) ρ ym (m) ē CM-CRx (m) ē CM-CRy (m) ē CM-CTx (m) ē CM-CTy (m) 1 4.85 4.15 5.42 0.099 0.050 0.077 0.043 2 4.85 4.18 5.50 0.102 0.054 0.072 0.043 3 4.82 4.19 5.57 0.110 0.065 0.072 0.047 1 4.85 4.51 5.21 0.009 0.082 0.003 0.051 2 4.86 4.53 5.22 0.009 0.085 0.004 0.041 3 4.83 4.56 5.23 0.011 0.090 0.004 0.036 1 11.12 10.34 9.99 0.168 0.116 0.232 0.113 2 11.53 11.86 10.46 0.180 0.126 0.138 0.080 3 11.54 11.51 9.66 0.196 0.145 0.094 0.046 4 10.99 10.84 9.01 0.198 0.143 0.082 0.031 5 5.71 5.98 4.92 0.181 0.161 0.084 0.048 6 2.28 2.43 2.43 0.188 0.379 0.071 0.187 1 7.60 17.77 10.89 0.427 0.000 0.179 0.024 2 9.00 15.61 11.02 0.427 0.003 0.078 0.023 3 8.40 12.60 11.15 0.407 0.050 0.012 0.001 4 5.93 4.98 11.28 0.393 0.003 0.110 0.027 1 11.06 15.77 15.11 0.299 0.001 0.083 0.002 2 9.80 14.79 14.72 0.381 0.028 0.233 0.004 3 10.62 15.49 19.02 0.300 0.051 0.239 0.001 Σημείωση: οι δείκτες x, y δηλώνουν τη διεύθυνση των ē και ρ). 8

ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Για την προσομοίωση, ανάλυση και αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς των κτιρίων από οπλισμένο σκυρόδεμα (συμπεριλαμβανομένων και των ενισχυμένων εκδοχών τους) σύμφωνα με τις σχετικές διατάξεις του Ευρωκώδικα 8 χρησιμοποιήθηκε μια πολύ βελτιωμένη και εμπλουτισμένη έκδοση του προγράμματος Η/Υ ANSR-I, που αναπτύχθηκε αρχικά στο UC Berkeley (Mondkar & Powel, 1975). Τα βασικά σημεία της προσομοίωσης που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα εργασία είναι τα εξής: 1. Πρισματικά στοιχεία δοκού / υποστυλώματος στο χώρο για την προσομοίωση των δομικών στοιχείων. Η ανελαστικότητα είναι συγκεντρωμένη σε σημειακές πλαστικές αρθρώσεις στα άκρα των μελών, με διγραμμική περιβάλλουσα ροπών-στροφών και υστερητικούς κανόνες ανακύκλησης κατά τον τροποποιημένο νόμο του Takeda. Η αποφόρτιση οδηγεί σε μια παραμένουσα παραμόρφωση ίση με το 70% της τιμής που προκύπτει από αποφόρτιση με ελαστική δυσκαμψία και η επαναφόρτιση οδηγεί στο μέγιστο σημείο του προηγούμενου κύκλου φόρτισης πάνω στη μονοτονική καμπύλη. 2. Η ελαστική δυσκαμψία των στοιχείων λαμβάνεται ίση με την επιβατική δυσκαμψία στη διαρροή, (EI) eff, η οποία υπολογίζεται σύμφωνα με τους κανόνες και τις σχέσεις του Ευρωκώδικα 8. Ο υπολογισμός βασίζεται στην τιμή του μήκους διάτμησης (λόγος ροπής προς τέμνουσα) στη διαρροή άκρου του μέλους. Για δοκούς ή υποστυλώματα υποθέτομε ταυτόχρονη διαρροή και των δύο άκρων του μέλους σε αντιμετρική κάμψη, που δίνει μήκος διάτμησης το μισό του καθαρού ανοίγματος από τον ένα κόμβο δοκού-υποστυλώματος στον άλλο μέσα στο επίπεδο της κάμψης. Χρησιμοποιείται ο μέσος όρος της επιβατικής δυσκαμψίας στη διαρροή στις δύο διατομές άκρων, σε θετική και αρνητική κάμψη. Σε δοκούς που στηρίζονται έμμεσα σε εγκάρσια δοκό στο ένα άκρο τους (όπως οι B3, B7, B9 στο Σχήμα 1(a)), θεωρείται διαρροή μόνο στο άλλο άκρο και το μήκος διάτμησης λαμβάνεται ίσο με το καθαρό άνοιγμα της δοκού. Σε εσχάρες δοκών που συνδέονται σε ενδιάμεσα σημεία τους με εγκάρσιες δοκούς, το μήκος διάτμησης προσδιορίζεται βάσει του καθαρού ανοίγματος μεταξύ των κατακόρυφων στοιχείων στα οποία συνδέονται οι δοκοί αυτές (βλέπε Σχήμα 3(b), (d) για τέτοιες δοκούς, δύο εκ των οποίων συνδέονται έμμεσα στο ένα τους άκρο με εγκάρσια δοκό). Παρότι τα επιμέρους τμήματα των δοκών αυτών ανάμεσα στους κόμβους σύνδεσης με τις εγκάρσιες δοκούς προσομοιώνονται ως μεμονωμένα στοιχεία δοκού, οι ελαστικές δυσκαμψίες τους λαμβάνονται ίδιες και ίσες με την τιμή που προκύπτει βάσει της επιβατικής δυσκαμψίας στη διαρροή των δύο άκρων του καθαρού ανοίγματος της δοκού συνολικά, από στύλο σε στύλο. Το συνεργαζόμενο πλάτος δοκών διατομής σχήματος Τ ή Γ εκατέρωθεν του κορμού λαμβάνεται ίσο με το ελάχιστο μεταξύ του μισού του μήκους διάτμησης της δοκού, ή του μισού της απόστασης έως την επόμενη παράλληλη δοκό. Οι οπλισμοί πλακών που βρίσκονται εντός του συνεργαζόμενου αυτού πλάτους και είναι παράλληλοι στη δοκό θεωρούνται πάνω οπλισμός της δοκού στη διατομή άκρου. Για τοιχώματα, χρησιμοποιείται μόνον η τιμή της επιβατικής δυσκαμψίας στη διαρροή της διατομής βάσης του τοιχώματος στον υπόψη όροφο, με μήκος διάτμησης ίσο με το μισό της απόστασης της διατομής αυτής από την κορυφή του κτιρίου. Επειδή θεωρείται ότι το στοιχείο διαρρέει όταν διαρρέει ο εφελκυόμενος οπλισμός, για να ληφθεί υπόψη η σταδιακή διαρροή τοιχωμάτων (με ενδιάμεσο κατακόρυφο οπλισμό που θεωρείται εδώ ομοιόμορφα 9

κατανεμημένος μεταξύ των συγκεντρωμένων στα άκρα της διατομής εφελκυόμενων και θλιβόμενων οπλισμών), η υπολογιζόμενη τιμή της ροπής διαρροής προσαυξάνεται κατά 4.5%, τιμή που προκύπτει από πειραματικές μετρήσεις (Biskinis & Fardis, 2004). 3. Έκκεντρες συνδέσεις δοκών με κατακόρυφα στοιχεία προσομοιώνονται μέσω άκαμπτων οριζοντίων στοιχείων. 4. Οι κόμβοι θεωρούνται άκαμπτοι, αλλά η εξόλκευση των διαμήκων ράβδων οπλισμού διαμέσου ή από τους κόμβους λαμβάνεται υπόψη (EN 1998-3, 2005, Kosmopoulos & Fardis, 2004, Biskinis & Fardis, 2004) υπολογίζοντας την αντίστοιχη επιβατική δυσκαμψία στη διαρροή του άκρου μέλους σύμφωνα με την ανωτέρω πρόταση 2 βάσει του λόγου της ροπής διαρροής προς την στροφή χορδής στη διαρροή, η οποία συμπεριλαμβάνει την στροφή της διατομής άκρου λόγω εξόλκευσης των διαμήκων ράβδων οπλισμού από τον κόμβο. 5. Η ευκαμψία των διαφραγμάτων των ορόφων στο επίπεδό τους λαμβάνεται υπόψη σε επίπεδο φατνώματος πλάκας ως εξής: οι δοκοί στην περίμετρο τέτοιων πλακών (συμπεριλαμβανομένων των μπαλκονιών) θεωρούνται ως πρισματικά στοιχεία στο χώρο με επιφάνεια διατομής και ροπή αδράνειας περί άξονα κάθετο στο επίπεδο της πλάκας ώστε να προσεγγίζουν τα χαρακτηριστικά της δυσκαμψίας του αρηγμάτωτου ελαστικού διδιάστατου φατνώματος της πλάκας στο επίπεδό του. Στο 2 ο κτίριο (6- όροφη πολυκατοικία στην Αθήνα), η μη-άκαμπτη σύνδεση των πατωμάτων στο σύστημα πυρήνα ανελκυστήρα-κλιμακοστασίου ενδεχομένως επηρεάζει σημαντικά την απόκριση. Η έλλειψη διαφράγματος στο μεγαλύτερο μέρος της κάτοψης των περισσότερων σταθμών ανάμεσα στον 1 ο και τον τελευταίο όροφο και στα δύο τμήματα του Θεάτρου επηρεάζει τη σεισμική απόκριση. 6. Τοιχώματα με σύνθετη διατομή (π.χ. ο πυρήνας ανελκυστήρα διατομής σχήματος Π του Σχήματος 2, ή αυτά στις γωνίες της δεξιάς πλευράς του Σχήματος 3(b), (d) με διατομή σχήματος Γ ) προσομοιώνονται με ένα γραμμικό στοιχείο ανά όροφο, στο κέντρο διάτμησης της διατομής. 7. Τα κλιμακοστάσια (π.χ. στην πάνω και κάτω δεξιά γωνία και των δύο τμημάτων του Θεάτρου του Σχήματος 3, ή δίπλα στον πυρήνα του ανελκυστήρα στο Σχήμα 2) συμπεριλαμβάνονται στα προσομοιώματα. Τα πλατύσκαλα ενδιάμεσα στους ορόφους και οι δοκοί στήριξής τους προσομοιώνονται κατά τις ανωτέρω προτάσεις 2 και 5. Οι ευθύγραμμοι βραχίονες των κλιμακοστασίων ανάμεσα στους ορόφους ή τους ορόφους και τα πλατύσκαλα προσομοιώνονται ως κεκλιμένα υποστυλώματα με δυσκαμψία και αντοχή και στις δύο εγκάρσιες διευθύνσεις τα οποία συνδέουν τους δύο πλησιέστερους στον άξονα του βραχίονα κόμβους των δύο οριζόντιων επιπέδων που ενώνει η σκάλα. 8. Η αντοχή, η δυσκαμψία και η συμπεριφορά των υποστυλωμάτων και τοιχωμάτων προσομοιώνονται ανεξάρτητα στα δύο επίπεδα της κάμψης, λαμβάνοντας υπόψη την επιρροή της μεταβολής του αξονικού φορτίου κατά την απόκριση. 9. Τα κατακόρυφα στοιχεία θεωρούνται πακτωμένα στη σύνδεσής τους με δύσκαμπτες πεδιλοδοκούς (βλ. Σχήματα 1 και 3(d)) ή με περιμετρικά τοιχώματα υπογείων (Σχήματα 2 και 3(d)). 10

10. Επιρροές 2 ης τάξης λαμβάνονται υπόψη μέσω του γεωμετρικού μητρώου δυσκαμψίας των υποστυλωμάτων. 11. Οι μάζες των στοιχείων αποδίδονται στον πλησιέστερο κόμβο του προσομοιώματος. 12. Θεωρείται ιξώδης απόσβεση τύπου Rayleigh, με 5% ιδιομορφική απόσβεση στις δύο ιδιοπεριόδους της ελαστικής κατασκευής στο χώρο με τη μεγαλύτερη συμμετέχουσα μάζα στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις X και Y. 13. Στο κτίριο του Θεάτρου, αγνοήθηκε η κρούση ανάμεσα στα δύο τμήματα του κτιρίου. Ο Πίνακας 2 δίνει τις ελαστικές ιδιοπεριόδους και τα αντίστοιχα ποσοστά συμμετέχουσας μάζας των κτιρίων με βάση τις παραπάνω παραδοχές. Οι θεμελιώδεις ιδιοπερίοδοι όλων των κτιρίων είναι μεγαλύτερες από την περίοδο T C που διαχωρίζει την περιοχή ίσων επιταχύνσεων με την περιοχή ίσων μετατοπίσεων του φάσματος. 1 ο κτίριο ( SPEAR ) χωρίς ενίσχυση Πίνακας 2. Ιδιοπερίοδοι και ταλαντούμενες μάζες. Κτίριο Ιδιομορφή T (s) ταλαντούμενη μάζα (% ολικής) διεύθυνση X διεύθυνση Y 1 1.46 51.1 12.3 2 1.35 32.1 39.6 3 1.22 3.3 32.7 4 0.52 7.2 0.9 5 0.48 3.0 4.0 1 1.17 59.9 1.4 2 1.13 2.9 80.7 3 1.04 23.1 1.6 4 0.40 7.6-1 ο κτίριο ( SPEAR ) με μανδύες Ο/Σ 2 ο κτίριο ( Αθήνα ) 3 ο κτίριο ( Σκηνή του Θεάτρου) 4 ο κτίριο ( Θέατρο του Θεάτρου) 5 0.37-11.9 1 2.27 16.1 39.5 2 2.11 53.7 12.3 3 1.77 0.1 16.7 4 0.98 1.9 4.8 5 0.89 3.4 2.0 6 0.73 0.7 2.4 7 0.67 6.5 0.6 8 0.52 3.0 2.2 1 1.05 0.1 66.8 2 0.84 36.1 0.1 3 0.56 8-4 0.38 24.1-5 0.35-3.9 6 0.27-12.6 7 0.19 0.4 3.5 8 0.18 6.8 0.4 9 0.17 2.7-10 0.135 10.2 0.2 1 1.03-51.4 2 0.95 70.7-3 0.62-20.1 4 0.24-12.4 5 0.20 13.8-6 0.20 3.3-7 0.16-6.7 11

Η παραπάνω προσομοίωση επαληθεύτηκε συγκρίνοντας τις προβλέψεις της ανάλυσης για τις μετακινήσεις ορόφων με τις μετρηθείσες πειραματικά στη διαξονική ψευδοδυναμική δοκιμή του κτιρίου του ερευνητικού προγράμματος SPEAR και στις 3 εκδοχές του, πριν και μετά την ενίσχυση με μανδύες ΙOΠ και ή με μανδύες οπλισμένου σκυροδέματος (Kosmopoulos & Fardis, 2004, Kosmopoulos & Fardis, 2006). Πιο λεπτομερής μη-γραμμική προσομοίωση (κατανεμημένη ανελαστικότητα στοιχείων, σύζευξη των δύο διευθύνσεων της κάμψης, φθίνων κλάδος του νόμου υλικού μετά τη υπέρβαση της μέγιστης αντοχής, κλπ) θα επηρέαζε σίγουρα την πρόβλεψη της απόκρισης. Πάντως, τα συνολικά συμπεράσματα της εργασίας για την ομοιότητα των προβλέψεων των ανελαστικών και ελαστικών γωνιών στροφής χορδής δεν θα μεταβαλλόταν, με την προϋπόθεση ότι οι ίδιες ελαστικές δυσκαμψίες χρησιμοποιούνται στην ανελαστική και την ελαστική ανάλυση. Σχήμα 4. Σύγκριση του ελαστικού φάσματος με απόσβεση 5% των ημι-τεχνητών επιταχυνσιογραμμάτων της ανάλυσης με το στοχευόμενο φάσμα. 12

Στις αναλύσεις χρησιμοποιήθηκαν ημι-τεχνητά ζεύγη επιταχυνσιογραμμάτων στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις. Κάθε ζεύγος εξομοιώνει τις δύο οριζόντιες συνιστώσες 7 ιστορικών καταγραφών, με κάθε συνιστώσα τροποποιημένη ώστε να είναι συμβατή με το ελαστικό φάσμα για απόσβεση 5% του Σχήματος 4 (T C = 0.6s). Ένα από τα ζεύγη επιταχυνσιογραμμάτων χρησιμοποιήθηκε στις ψευδοδυναμικές δοκιμές του κτιρίου SPEAR (Marusic & Fajfar, 2005). Οι δύο συνιστώσες κάθε εδαφικής κίνησης εναλλάχθηκαν στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις. Επιπλέον, λόγω ασυμμετρίας των κτιρίων σε κάτοψη κάθε συνιστώσα εφαρμόστηκε κατά τη θετική και την αρνητική έννοια, δίνοντας έτσι 8 προσανατολισμούς κάθε ζεύγους επιταχυνσιογραμμάτων και τελικά 7x8=56 μη-γραμμικές αναλύσεις στο χώρο. Οι δύο οριζόντιες συνιστώσες κάθε κίνησης έχουν την ίδια Μέγιστη Εδαφική Επιτάχυνση (ΜΕΕ). Οι ΜΕΕ που εφαρμόστηκαν στο κτίριο SPEAR ήταν από 0.15g έως 0.3g, σε βήματα των 0.05g, για τη μελέτη της επίδρασης της έντασης της κίνησης στα αποτελέσματα. Οι ΜΕΕ των κινήσεων που εφαρμόστηκαν στα κτίρια Αθήνα και Θέατρο επιλέχθηκαν ίσες με 0.15g και 0.1g, αντίστοιχα. Ανελαστικές στατικές αναλύσεις (Pushover) με κατανομή οριζόντιων δυνάμεων ανεστραμμένη τριγωνική και ιδιομορφική (ανάλογες με τις ιδιομορφικές επιταχύνσεις για την ιδιομορφή με τη μεγαλύτερη συμμετέχουσα μάζα στην οριζόντια διεύθυνση της ανάλυσης) είχαν δείξει ότι τα συγκεκριμένα επίπεδα έντασης της εδαφικής κίνησης προκαλούν σημαντική ανελαστικότητα στα περισσότερα στοιχεία των κτιρίων αυτών. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΣΤΡΟΦΩΝ ΧΟΡΔΗΣ ΑΠΟ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ Ο μέσος όρος των μεγίστων ανελαστικών γωνιών στροφής χορδής άκρων κάθε μέλους για τις 56 μη-γραμμικές αναλύσεις χρονοϊστορίας διαιρέθηκε με την τιμή της γωνίας στροφής χορδής στο ίδιο σημείο από ελαστική ανάλυση για το ελαστικό φάσμα με απόσβεση 5%, από το οποίο προέκυψαν οι 56 εδαφικές κινήσεις. Η δυσκαμψία των μελών στην ελαστική ανάλυση ήταν η ίδια με την ελαστική δυσκαμψία των στοιχείων στις μη-γραμμικές αναλύσεις (επιβατική δυσκαμψία στη διαρροή και των δύο άκρων υπό αντιμετρική κάμψη, (EI) eff ). Η ελαστική ανάλυση είναι στατική ή φασματική ιδιομορφική με πλήρη τετραγωνική επαλληλία (CQC) των μεγίστων ιδιομορφικών αποκρίσεων. Στη στατική ανάλυση εφαρμόστηκαν στους κόμβους οριζόντιες δυνάμεις ανάλογες του γινομένου μάζας κόμβου επί την απόσταση από τη βάση της κατασκευής (ανεστραμμένη τριγωνική κατανομή), παράλληλα στη διεύθυνση Χ ή Y (βλ. άνω δεξιά στο Σχήμα 1(a)), από φασματικές επιταχύνσεις στις θεμελιώδεις ιδιοπεριόδους κατά το πηλίκο Rayleigh με ανεστραμμένη τριγωνική κατανομή οριζόντιων δυνάμεων στις διευθύνσεις Χ και Y. Τα κατακόρυφα φορτία που δρουν ταυτόχρονα με το σεισμό συμπεριλήφθηκαν και στους δύο τύπους αναλύσεων. Τα Σχήματα 5 έως 16 αναφέρονται στο λόγο: (α) του μέσου όρου (από τις 56 μη-γραμμικές αναλύσεις χρονοϊστορίας) της μέγιστης ανελαστικής γωνίας στροφής χορδής κάθε άκρου μέλους, θ inel, προς (β) τη γωνία στροφής χορδής από ελαστική ανάλυση, θel, από συνδυασμό με τον κανόνα της τετραγωνικής ρίζας των τετραγώνων (SRSS) των γωνιών στροφής χορδής από ξεχωριστές αναλύσεις στις διευθύνσεις X και Y. Παρουσιάζεται η μέγιστη εκ των δύο τιμών του λόγου θ inel /θ el σε κάθε άκρο μέλους για θετική ή αρνητική κάμψη. Στα κατακόρυφα στοιχεία οι δύο άξονες της κάμψης εξετάζονται ξεχωριστά. Σημειώνεται ότι σε αντίθεση στα αναφερόμενα στις εργασίες των Fajfar et al. (2005), Perus & 13

Fajfar (2005) και Marusic & Fajfar (2005), όπου η επίδραση της ανελαστικής στρέψης εκφράζεται μέσω των ανελαστικών μετατοπίσεων σημείων σε απέναντι πλευρές της κάτοψης ανηγμένες στην ανελαστική μετατόπιση του κέντρου μάζας, εδώ οι ανελαστικές παραμορφώσεις μελών ανάγονται στις αντίστοιχες ελαστικές τιμές. Τα Σχήματα 5 έως 9 παρουσιάζουν τους μέσους όρους των λόγων θ inel /θ el σε κάθε όροφο ενώ τα Σχήματα 10 έως 16 την απόκλιση της τιμής του λόγου θ inel /θ el σε κάθε άκρο μέλους από τον αντίστοιχο μέσο όρο ορόφου. Ένα συνολικό μέτρο των αποκλίσεων των Σχημάτων 10 έως 16 είναι η τυπική απόκλιση ορόφου, που απεικονίζεται επίσης στα Σχήματα 5 έως 9 δίπλα στο μέσο όρο ορόφου. Τα Σχήματα 5, 6 παρουσιάζουν τους μέσους όρους ορόφων και τις αντίστοιχες τυπικές αποκλίσεις για όλες τις τιμές της ΜΕΕ για τις οποίες αναλύθηκαν οι δύο εκδοχές του κτιρίου SPEAR. Τα Σχήματα 10, 11 αναφέρονται μόνο στην κατώτερη και την ανώτερη τιμή της ΜΕΕ που εφαρμόστηκε. Τα αποτελέσματα για τις ενδιάμεσες ΜΕΕ δείχνουν μια ομαλή μετάβαση από αυτά του Σχήματος 10 σε αυτά του Σχήματος 11. Ο μέσος όρος ορόφου των λόγων θ inel /θ el στα Σχήματα 5 έως 9 δεν εξαρτάται συστηματικά από τη θέση του ορόφου. Όπου οι ελαστικές γωνίες στροφής χορδής εκτιμώνται με στατική ανάλυση, παρατηρείται γενικώς μια ελαφρά τάση του μέσου όρου ορόφου να αυξάνεται από την βάση του κτιρίου προς την κορυφή. Όπου οι ελαστικές γωνίες στροφής χορδής εκτιμώνται με φασματική ιδιομορφική ανάλυση, η τάση αυτή εξασθενεί περαιτέρω και σε ορισμένες περιπτώσεις αντιστρέφεται. Όταν οι ελαστικές γωνίες στροφής χορδής εκτιμώνται Σχήμα 5. Μέσος όρος και τυπική απόκλιση ορόφου του λόγου μέσης ανελαστικής γωνίας στροφής χορδής από 56 αναλύσεις χρονοϊστορίας προς τις ελαστικές γωνίες στροφής χορδής από ισοδύναμη στατική ανάλυση (αριστερά) ή φασματική ιδιομορφική (δεξιά). Κτίριο "SPEAR" χωρίς ενίσχυση, για ΜΕΕ (από πάνω προς τα κάτω): 0.15g, 0.2g, 0.25g, 0.3g. 14

Σχήμα 6. Μέσος όρος και τυπική απόκλιση ορόφου του λόγου μέσης ανελαστικής γωνίας στροφής χορδής από 56 αναλύσεις χρονοϊστορίας προς τις ελαστικές γωνίες στροφής χορδής από ισοδύναμη στατική ανάλυση (αριστερά) ή φασματική ιδιομορφική (δεξιά). Κτίριο "SPEAR" με μανδύες ΟΣ στους στύλους C2, C6, για ΜΕΕ (από πάνω προς τα κάτω): 0.15g, 0.2g, 0.25g, 0.3g. Σχήμα 7. Μέσος όρος και τυπική απόκλιση ορόφου του λόγου μέσης ανελαστικής γωνίας στροφής χορδής από 56 αναλύσεις χρονοϊστορίας προς τις ελαστικές γωνίες στροφής χορδής από ισοδύναμη στατική ανάλυση (αριστερά) ή φασματική ιδιομορφική (δεξιά). Κτίριο "Αθήνα", ΜΕΕ: 0.15g. Σχήμα 8. Μέσος όρος και τυπική απόκλιση ορόφου του λόγου μέσης ανελαστικής γωνίας στροφής χορδής από 56 αναλύσεις χρονοϊστορίας προς τις ελαστικές γωνίες στροφής χορδής από ισοδύναμη στατική ανάλυση (αριστερά) ή φασματική ιδιομορφική (δεξιά). "Σκηνή" του Θεάτρου, ΜΕΕ: 0.1g. 15

Σχήμα 9. Μέσος όρος και τυπική απόκλιση ορόφου του λόγου μέσης ανελαστικής γωνίας στροφής χορδής από 56 αναλύσεις χρονοϊστορίας προς τις ελαστικές γωνίες στροφής χορδής από ισοδύναμη στατική ανάλυση (αριστερά) ή φασματική ιδιομορφική (δεξιά). "Θέατρο" του Θεάτρου, ΜΕΕ: 0.1g. με φασματική ιδιομορφική ανάλυσης, ο μέσος όρος των λόγων θ inel /θ el στο σύνολο του κτιρίου είναι γενικά πολύ κοντά στο 1.0 (συγκεκριμένα, υπερβαίνει ελαφρά το 1.0). Όταν χρησιμοποιείται στατική ελαστική ανάλυση, ο μέσος όρος των λόγων θ inel /θ el στο σύνολο ου κτιρίου είναι συστηματικά μικρότερος από 1.0 (από λίγες ποσοστιαίες μονάδες έως και το ένα-τρίτο για τις διάφορες περιπτώσεις κτιρίων). Για τις δύο εκδοχές του κτιρίου SPEAR που αναλύθηκαν για τέσσερις στάθμες ΜΕΕ (από 0.15g έως 0.3g) η τυπική απόκλιση ορόφου του λόγου θ inel /θ el αυξάνει με την αύξηση της ΜΕΕ, όπως προκύπτει (Fajfar et al., 2005, Perus & Fajfar, 2005, Marusic & Fajfar, 2005) και για τις ανελαστικές μετακινήσεις, αλλά ο μέσος όρος ορόφου μειώνεται, παρά την εξάπλωση της ανελαστικότητας σε μεγαλύτερο αριθμό μελών και την αύξηση του μεγέθους της. Οι τιμές των λόγων θ inel /θ el Πίνακας 3: Υπέρ- ή υπό-τίμηση των ανελαστικών γωνιών στροφής χορδής από ελαστική ανάλυση σε σχέση με το μέσο όρο ορόφου (Σημ: παρενθέσεις χρησιμοποιούνται όπου η τάση στα αποτελέσματα είναι ασθενής ή η εκκεντρότητα ασήμαντη). Εύκαμπτη πλευρά(ες) Δύσκαμπτη πλευρά(ες) Κεντρικό τμήμα δοκοί στύλοι στύλοι // στύλοι // στύλοι // στύλοι // στύλοι // δοκοί δοκοί // X Y X Y X Y Στατική ανάλυση με ανεστραμμένη τριγωνική κατανομή οριζοντίων φορτίων καθ ύψος SPEAR, χωρίς ενίσχυση (υπέρ- - εύστρεπτο στον άξονα Y ) υπό- υπέρ- υπό- υπό- υπέρ- υπέρ- SPEAR, 2 στύλοι με μανδύα (υπέρ- - εύστρεπτο στον άξονα Y ) (υπέρ-) υπέρ- υπέρ- Κτίριο Αθήνα - εύστρεπτο (υπέρ-) υπό- (υπέρ-) (υπέρ-) Σκηνή κτιρίου Θεάτρου - δύστρεπτο (υπό-) (υπέρ-) (υπέρ-) υπό- υπό- Θέατρο κτιρίου Θεάτρου - δύστρεπτο υπέρ- (υπέρ-) υπό- (υπέρ-) υπό- (υπό-) Φασματική ιδιομορφική ανάλυση SPEAR, χωρίς ενίσχυση - εύστρεπτο στον άξονα Y υπό- υπέρ- υπέρ- υπό- SPEAR, 2 στύλοι με μανδύα υπέρ- υπέρ- - εύστρεπτο στον άξονα Y υπό- υπό- (υπό-) υπό- Κτίριο Αθήνα - εύστρεπτο (υπό-) (υπέρ-) (υπό-) Σκηνή κτιρίου Θεάτρου - δύστρεπτο (υπό-) (υπό-) (υπέρ-) (υπό-) (υπέρ-) υπέρ- υπέρ- Θέατρο κτιρίου Θεάτρου - δύστρεπτο (υπό-) υπέρ- υπέρ- 16

Σχήμα 10. Απόκλιση από το μέσο όρο ορόφου του λόγου θ inel /θ el, της μέσης ανελαστικής γωνίας στροφής χορδής από 56 αναλύσεις χρονοϊστορίας προς τις ελαστικές γωνίες στροφής χορδής από ισοδύναμη στατική ανάλυση (αριστερά) ή φασματική ιδιομορφική (δεξιά). Κτίριο "SPEAR" χωρίς ενίσχυση για ΜΕΕ 0.15g. Δοκοί (άνω), στύλοι, κάμψη παράλληλα στον άξονα X (μέση), στύλοι, κάμψη παράλληλα στον άξονα Υ (κάτω). 17

Σχήμα 11. Απόκλιση από το μέσο όρο ορόφου του λόγου θ inel /θ el,, της μέσης ανελαστικής γωνίας στροφής χορδής από 56 αναλύσεις χρονοϊστορίας προς τις ελαστικές γωνίες στροφής χορδής από ισοδύναμη στατική ανάλυση (αριστερά) ή φασματική ιδιομορφική (δεξιά). Κτίριο "SPEAR" χωρίς ενίσχυση για ΜΕΕ 0.3g. Δοκοί (άνω), στύλοι, κάμψη παράλληλα στον άξονα X (μέση), στύλοι, κάμψη παράλληλα στον άξονα Υ (κάτω). 18

Σχήμα 12. Απόκλιση από το μέσο όρο ορόφου του λόγου θ inel /θ el,, της μέσης ανελαστικής γωνίας στροφής χορδής από 56 αναλύσεις χρονοϊστορίας προς τις ελαστικές γωνίες στροφής χορδής από ισοδύναμη στατική ανάλυση (αριστερά) ή φασματική ιδιομορφική (δεξιά). Κτίριο "SPEAR" με μανδύες ΟΣ στους στύλους C2, C6 για ΜΕΕ 0.15g. Δοκοί (άνω), στύλοι, κάμψη παράλληλα στον άξονα X (μέση), στύλοι, κάμψη παράλληλα στον άξονα Υ (κάτω). 19

Σχήμα 13 Απόκλιση από το μέσο όρο ορόφου του λόγου θ inel /θ el,, της μέσης ανελαστικής γωνίας στροφής χορδής από 56 αναλύσεις χρονοϊστορίας προς τις ελαστικές γωνίες στροφής χορδής από ισοδύναμη στατική ανάλυση (αριστερά) ή φασματική ιδιομορφική (δεξιά). Κτίριο "SPEAR" με μανδύες ΟΣ στους στύλους C2, C6 για ΜΕΕ 0.3g. Δοκοί (άνω), στύλοι, κάμψη παράλληλα στον άξονα X (μέση), στύλοι, κάμψη παράλληλα στον άξονα Υ (κάτω). 20

Σχήμα 14. Απόκλιση από το μέσο όρο ορόφου του λόγου θ inel /θ el,, της μέσης ανελαστικής γωνίας στροφής χορδής από 56 αναλύσεις χρονοϊστορίας προς τις ελαστικές γωνίες στροφής χορδής από ισοδύναμη στατική ανάλυση (αριστερά) ή φασματική ιδιομορφική (δεξιά). Κτίριο "Αθήνα" για ΜΕΕ 0.15g. Δοκοί (άνω), στύλοι, κάμψη παράλληλα στον άξονα X (μέση), στύλοι, κάμψη παράλληλα στον άξονα Υ (κάτω). 21

Σχήμα 15. Απόκλιση από το μέσο όρο ορόφου του λόγου θ inel /θ el,, της μέσης ανελαστικής γωνίας στροφής χορδής από 56 αναλύσεις χρονοϊστορίας προς τις ελαστικές γωνίες στροφής χορδής από ισοδύναμη στατική ανάλυση (αριστερά) ή φασματική ιδιομορφική (δεξιά). "Σκηνή" του Θεάτρου για ΜΕΕ 0.1g. Δοκοί (άνω), στύλοι, κάμψη παράλληλα στον άξονα X (μέση), στύλοι, κάμψη παράλληλα στον άξονα Υ (κάτω). 22

Σχήμα 16. Απόκλιση από το μέσο όρο ορόφου του λόγου θ inel /θ el,, της μέσης ανελαστικής γωνίας στροφής χορδής από 56 αναλύσεις χρονοϊστορίας προς τις ελαστικές γωνίες στροφής χορδής από ισοδύναμη στατική ανάλυση (αριστερά) ή φασματική ιδιομορφική (δεξιά). "Θέατρο" του Θεάτρου για ΜΕΕ 0.1g. Δοκοί (άνω), στύλοι, κάμψη παράλληλα στον άξονα X (μέση), στύλοι, κάμψη παράλληλα στον άξονα Υ (κάτω).. κορυφής και βάσης υποστυλωμάτων (για τον ίδιο άξονα της κάμψης) είναι συστηματικά παραπλήσιες, ανεξάρτητα από την τύπο της ελαστικής ανάλυσης. Παρότι η στατική ελαστική ανάλυση δεν οδηγεί σε τόσο ομοιόμορφες καθ ύψος τιμές του λόγου θ inel /θ el όσο η φασματική ιδιομορφική (ειδικά όταν οι ανώτερες ιδιομορφές είναι σημαντικές στην απόκριση, 23

όπως για το κτίριο Αθήνα, Σχήματα 2, 7), δίνει πιο παραπλήσια αποτελέσματα από την τελευταία για τις δοκούς και τους δύο άξονες κάμψης των υποστυλωμάτων. Μόνο για το κτίριο Αθήνα, στο οποίο οι ανώτερες ιδιομορφές είναι σημαντικές, η φασματική ιδιομορφική ανάλυση δίνει μικρότερη διασπορά των λόγων θ inel /θ el των μελών σε σχέση με το μέσο όρο ορόφου από ότι η στατική ανάλυση. Για όλα τα υπόλοιπα κτίρια, τα Σχήματα 5, 6, 8, και 9 δείχνουν πως η στατική ανάλυση δίνει πολύ πιο ομοιόμορφη εικόνα των λόγων θ inel /θ el μέσα στον όροφο από ότι η φασματική ιδιομορφική. Υπενθυμίζεται ότι μόνο οι δύο εκδοχές του κτιρίου SPEAR πληρούν τις προϋποθέσεις των EN 1998-3:2005, KANEΠΕ για την εφαρμογή στατικής ανάλυσης αντί φασματικής ιδιομορφικής. Η κατανομή των αποκλίσεων των επιμέρους λόγων θ inel /θ el των διάφορων τύπων μελών κάθε κτιρίου ως προς το μέσο όρο ορόφου για τον συγκεκριμένο τύπο στοιχείου που απεικονίζονται στα Σχήματα 10 έως 16 συνοψίζεται στον Πίνακα 3. Όπου η τάση στα αποτελέσματα ή η εκκεντρότητα είναι πολύ ασθενής, το αντίστοιχο συμπέρασμα σημειώνεται σε παρένθεση. Κενά στον Πίνακα 3 υποδηλώνουν την έλλειψη συστηματικής τάσης. Η επίδραση της ευκαμψίας των διαφραγμάτων εξετάστηκε μόνο στο κτίριο Αθήνα : ορισμένα αποτελέσματα επηρεάζονται όταν τα διαφράγματα θεωρούνται άκαμπτα, αλλά όχι και οι λόγοι ανελαστικών προς ελαστικές γωνίες στροφής χορδής, με την προϋπόθεση ότι η προσομοίωση των διαφραγμάτων είναι ίδια στην ελαστική και για στην ανελαστική ανάλυση. ΛΟΓΟΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΡΟΠΗΣ ΠΡΟΣ ΚΑΜΠΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΩΣ ΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Για τους 11 συνδυασμούς κτιρίου και στάθμης ΜΕΕ που εξετάζονται εδώ, υπολογίστηκαν οι τιμές του λόγου DCR (: λόγος ροπής κάμψης στα άκρα μελών από ελαστική ανάλυση, D, προς την αντίστοιχη καμπτική αντοχή, C) στα άκρα κάθε μέλους. Όπως και για τον υπολογισμό των λόγων θ inel /θ el των Σχημάτων 5 έως 16, οι ελαστικές ροπές από τις ξεχωριστές αναλύσεις στις διευθύνσεις X και Y συνδυάστηκαν κατά τον κανόνα SRSS, και λήφθηκε η μέγιστη εκ των δύο τιμών του λόγου DCR για θετική και αρνητική κάμψη. Στα κατακόρυφα στοιχεία οι δύο άξονες της κάμψης εξετάστηκαν ξεχωριστά. Τα αποτελέσματα που φαίνονται στο Σχήμα 17 αφορούν μόνον τις δύο ακραίες περιπτώσεις μη-κανονικότητας σε κάτοψη και / ή καθ ύψος και στάθμης ΜΕΕ: το μη-ενισχυμένο κτίριο SPEAR για ΜΕΕ 0.3g και το κτίριο Αθήνα, για ελαστικές ροπές που με φασματική ιδιομορφική ανάλυση. Οι τιμές των λόγων DCR που στο Σχήμα 17 παραβιάζουν τα κριτήρια των EN 1998-3:2005, KANEΠΕ για την εφαρμοσιμότητα ελαστικής ανάλυσης με απόσβεση 5% για την εκτίμηση της απαίτησης ανελαστικής παραμόρφωσης στα άκρα μελών. Τα Σχήματα 5, 7 για τους μέσους όρους ορόφων και 11, 14 για τις αποκλίσεις στα επιμέρους μέλη της κατασκευής δείχνουν πάντως ότι ελαστική ανάλυση με απόσβεση 5% δίνει λογικές εκτιμήσεις της απαίτησης παραμόρφωσης μελών. Σημειώνεται ότι η τιμή του DCR στο άκρο μέλους παρέχει μια χονδρική εκτίμηση του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής. Συνεπώς, οι τιμές του Σχήματος 17 δίνουν μόνο μια ένδειξη του μεγέθους ανελαστικότητας (λόγω κάμψης) που επιβάλει η σεισμική δράση. 24

Σχήμα 17. Λόγος ελαστικής ροπής από φασματική ιδιομορφική ανάλυση προς την αντίστοιχη καμπτική αντοχή (DCR). Κτίριο "SPEAR" χωρίς ενίσχυση - ΜΕΕ 0.3g (αριστερά), κτίριο "Αθήνα" - EPA 0.15g (δεξιά). Δοκοί (άνω), στύλοι, κάμψη παράλληλα στον άξονα X (μέση), στύλοι, κάμψη παράλληλα στον άξονα Υ (κάτω). 25

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τέσσερα πραγματικά κτίρια από οπλισμένο σκυρόδεμα (ένα εκ των οποίων σε δύο εκδοχές), εύστρεπτα ή δύστρεπτα, με σημαντική μη-κανονικότητα σε κάτοψη και πρακτικά χωρίς σχεδιασμό έναντι σεισμικών δράσεων υποβλήθηκαν σε μη-γραμμικές αναλύσεις χρονοιστορίας υπό 56 διαξονικές σεισμικές δράσεις συμβατές με το ελαστικό φάσμα του Ευρωκώδικα 8, για την αποτίμηση της ικανότητας της ελαστικής ανάλυσης να εκτιμήσει τις ανελαστικές γωνίες στροφής χορδής. Η μέση απαίτηση γωνίας στροφής χορδής σε κάθε άκρο μέλους από το σύνολο των αναλύσεων χρονοϊστορίας συγκρίθηκε με τις αντίστοιχες γωνίες στροφής χορδής από στατική ελαστική ανάλυση (με ανεστραμμένη τριγωνική κατανομή ισοδύναμων οριζόντιων φορτίων) και από φασματική ιδιομορφική ανάλυση. Ο μέσος όρος ορόφου των λόγων ανελαστικών προς ελαστικές γωνίες στροφής χορδής είναι σχετικά σταθερός σε όλους τους ορόφους, εκτός των περιπτώσεων που εφαρμόζεται στατική ανάλυση σε κτίριο όπου οι ανώτερες ιδιομορφές δεσπόζουν στην απόκριση. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις, η στατική ανάλυση δίνει πιο ομοιόμορφους λόγους ανελαστικών προς ελαστικές γωνίες στροφής χορδής στον όροφο ή μεταξύ ορόφων από ότι η φασματική ιδιομορφική ανάλυση, μολονότι γενικά μικρότερους του 1.0. Η φασματική ιδιομορφική ανάλυση προβλέπει σε γενικές γραμμές τις ανελαστικές γωνίες στροφής χορδής με απόκλιση λίγες ποσοστιαίες μονάδες, ενώ η ισοδύναμη στατική ανάλυση τους υποτιμά σημαντικά περισσότερο. Σε δύο κτίρια που αναλύθηκαν για τέσσερα επίπεδα ΜΕΕ (από 0.15g έως 0.3g), ο μέσος όρος των λόγων ανελαστικών προς ελαστικές γωνίες στροφής χορδής σε επίπεδο κτιρίου μειώνεται με την αύξηση της ΜΕΕ, αλλά η διασπορά των μεμονωμένων λόγων αυξάνεται (βλ. Fajfar et al. (2005), Perus & Fajfar (2005), Marusic & Fajfar (2005)). Υπάρχει μια τάση της στατικής ανάλυσης να υπερτιμά την επίδραση της ανελαστικής στρέψης στην εύκαμπτη πλευρά και το κεντρικό τμήμα των πιο εύστρεπτων εκ των κτιρίων και να την υποτιμά στη δύσκαμπτη πλευρά τους, ενώ δεν υπάρχει αντίστοιχη σαφής τάση για τα υπόλοιπα, δύστρεπτα κτίρια. Αντιθέτως, η τάση της φασματικής ιδιομορφικής ανάλυσης είναι να υπερτιμά την επίδραση της ανελαστικής στρέψης στη δύσκαμπτη πλευρά και το κεντρικό τμήμα των δύστρεπτων κτιρίων και να την υποτιμά ελαφρά στην εύκαμπτη πλευρά, ενώ για τα εύστρεπτα κτίρια δεν υπάρχει καθαρή τάση. Το γενικό συμπέρασμα είναι ότι για πολυώροφα κτίρια από οπλισμένο σκυρόδεμα που συνήθως έχουν θεμελιώδης ιδιοπερίοδο στο τμήμα σταθερών μετατοπίσεων του φάσματος, η ελαστική φασματική ιδιομορφική ανάλυση με απόσβεση 5% δίνει γενικά σχετικά ακριβείς (εντός λίγων ποσοστιαίων μονάδων) εκτιμήσεις των ανελαστικών γωνιών στροφής μελών. Εάν οι ανώτερες ιδιομορφές δεν είναι σημαντικές στην απόκριση, η στατική ανάλυση γενικά υπερτιμά τις ανελαστικές γωνίες στροφής χορδής τέτοιων κτιρίων, ακόμα κι αν αυτά έχουν στρεπτική συμπεριφορά. Τα συμπεράσματα αυτά προέκυψαν από περιπτώσεις όπου παραβιάζονται τα κριτήρια των ΕΝ 1998-3:2005, ΚΑΝΕΠΕ, FEMA 356 για την εφαρμοσιμότητα της ελαστικής ανάλυσης με απόσβεση 5% για την εκτίμηση της απαίτησης ανελαστικών παραμορφώσεων στα άκρα μελών. Συνεπώς, υπάρχει περιθώριο για την επανεξέταση και πιθανώς την χαλάρωση των κριτηρίων αυτών, ώστε να επιτραπεί ευρύτερη χρήση της ελαστικής ανάλυσης με απόσβεση 5% για την εκτίμηση της απαίτησης ανελαστικών παραμορφώσεων στα άκρα μελών. 26

Είναι αξιοσημείωτο ότι τα συμπεράσματα αυτής της έρευνας που προέκυψαν από τη μελέτη πραγματικών, ασύμμετρων κτιρίων με περίπλοκη διαμόρφωση είναι αρκετά σύμφωνα με τα σαφή συμπεράσματα μελετών της ανελαστικής απόκρισης ιδεατών κτιρίων, π.χ. Fajfar et al. (2005), Perus & Fajfar (2005), Marusic & Fajfar (2005). ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Alonso J, Miranda E, and Santa-Ana P.,(1996), Inelastic displacement demands for structures built on soft soils, Procedings 11th World Conference on Earthquake Engineering, 40, Acapulco. American Society of Civil Engineers, (2000), Prestandard for the seismic rehabilitation of buildings. Prepared for the Federal Emergency Management Agency (FEMA Rep. 356), Reston, Va. Biskinis DE, and Fardis MN., (2004), Cyclic strength and deformation capacity of RC members, including members retrofitted for earthquake resistance, Proc. 5th International Ph.D Symposium in Civil Engineering, Delft, Balkema, pp. 1115-1123. Chopra AK, and Chintanapakdee C., (2004), Inelastic deformation ratios for design and evaluation of structures: Single-degree-of-freedom bilinear systems, Journal of Structural Engineering, J. Structural Engineering, ASCE, 130, pp. 1309-1319. Comite Europeen de Normalisation, (2005), European Standard EN 1998-3:2005 Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance - Part 3: Assessment and retrofitting of buildings, Brusells. Fajfar P, Marusic D, and Perus I., (2005), Torsional effects in the pushover-based seismic analysis of buildings, Journal of Earthquake Engineering, 9 pp. 831-854. Gupta A, and Krawinkler H., (2002), Estimation of seismic drift demands for frame structures, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 29, pp. 1287-1305. Kosmopoulos A, Bousias SN, and Fardis MN., (2003), Design and pre-test assessment of 3- story torsionally-unbalanced RC test structure, Proceecings fib 2003 Symposium: Concrete Structures in Seismic Regions, 123, Athens. Kosmopoulos A, and Fardis MN., (2006), Seismic evaluation of strongly irregular and torsionally unbalanced concrete buildings, Proceedings 2nd fib Congress, Napoli. Kosmopoulos A, and Fardis MN., (2004), Seismic testing of 3-story full-scale torsionally unbalanced RC structure: pre-test predictions, design and analyses of retrofitting, Proceedings 5th International Ph.D Symposium in Civil Engineering, Delft, Balkema, pp. 1125-1133. Marusic D, and Fajfar P., (2005), On the inelastic seismic response of asymmetric buildings under bi-axial excitation, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 34, pp. 943-963. Medina RA, and Krawinkler H., (2005), Evaluation of drift demands for seismic performance assessment of frames, Journal of Structural Engineering, ASCE, 131, pp. 1003-1013. Miranda E, and Ruiz-Garcia J., (2006), Evaluation of approximate methods to estimate maximum inelastic displacement demands, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 35, pp. 679-694. Miranda E., (2001), Estimation of inelastic deformation demands of SDoF systems, Jounal of Structural Engineering, ASCE, 127, pp. 1005-1012. Miranda E., (1997), Estimation of maximum interstory drift demands in displacement-based design, Proceedings Workshop on Seismic Design Methodologies for the Next Generation of Codes, (P Fajfar and H Krawinkler, editors), Balkema, pp. 253-264. Miranda E., (2000), Inelastic displacement ratios for structures on firm sites, Journal of Structural Engineering, ASCE, 126, pp. 1150-1159. Mola E, and Negro P., (2005), Full-scale PsD testing of the torsionally unbalanced SPEAR structure in the "as-built" and retrofitted configurations, Proceedings SPEAR Workshop, Ispra, pp. 139-154. 27