ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φσικών της Ώθησης

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Τετάρτη, Μαΐο 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ A Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη σμπληρώνει σωστά. Α. Περιπολικό ακολοθεί ατοκίνητο πο έχει παραβιάσει το όριο ταχύτητας. Τα δύο ατοκίνητα κινούνται με ίσες ταχύτητες. Αν η σειρήνα το περιπολικού εκπέμπει ήχο σχνότητας fs, τότε, η σχνότητα fa πο αντιλαμβάνεται ο οδηγός το άλλο ατοκινήτο είναι: α. f A fs β. f A fs γ. f A fs δ. f A 0 Μονάδες Α. Διακρότημα δημιοργείται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθνσης, με ίδιο πλάτος, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, όταν οι ταλαντώσεις ατές έχον: α. ίσες σχνότητες και ίδια φάση β. ίσες σχνότητες και διαφορά φάσης π γ. παραπλήσιες σχνότητες δ. ίσες σχνότητες και διαφορά φάσης π Μονάδες Α. Σε μια μηχανική ταλάντωση της οποίας το πλάτος φθίνει χρονικά ως Λt A A 0 e, όπο Α0 είναι το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης και Λ είναι μια θετική σταθερά, ισχύει ότι: α. οι μειώσεις το πλάτος σε κάθε περίοδο είναι σταθερές β. η δύναμη αντίστασης είναι F b, όπο b είναι η σταθερά απόσβεσης αντ και η ταχύτητα το σώματος πο ταλαντώνεται γ. η περίοδος Τ της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο για μικρή τιμή της σταθεράς απόσβεσης b δ. η δύναμη αντίστασης είναι b όπο b είναι η σταθερά απόσβεσης και F αντ η ταχύτητα το σώματος πο ταλαντώνεται Μονάδες

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Α. Κατά τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικού κύματος στο κενό, σε μεγάλη απόσταση από την πηγή, ισχύει ότι: α. στη θέση πο η ένταση Ε το ηλεκτρικού πεδίο είναι μηδέν, η ένταση Β το μαγνητικού πεδίο είναι μέγιστη β. τα διανύσματα των εντάσεων Ε το ηλεκτρικού και Β το μαγνητικού πεδίο είναι παράλληλα μεταξύ τος γ. το διάνσμα της έντασης Ε το ηλεκτρικού πεδίο είναι κάθετο στη διεύθνση διάδοσης το ηλεκτρομαγνητικού κύματος δ. το διάνσμα της έντασης Β το μαγνητικού πεδίο είναι παράλληλο στη διεύθνση διάδοσης το ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Μονάδες Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Το όζον της στρατόσφαιρας απορροφά κατά κύριο λόγο την επικίνδνη περιώδη ακτινοβολία. β. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση αξάνεται το μέτρο της ταχύτητας το σώματος πο ταλαντώνεται καθώς αξάνεται το μέτρο της δύναμης επαναφοράς. γ. Κατά τη διάδοση μηχανικού κύματος μεταφέρεται ορμή από ένα σημείο το μέσο στο άλλο. δ. Σε στερεό σώμα σφαιρικού σχήματος πο στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από άξονα διερχόμενο από το κέντρο το ισχύει πάντα ΣF 0. ε. Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των δύο σωμάτων πο σγκρούονται είναι παράλληλες αλλά μη σγγραμμικές Μονάδες ΑΠΑΝΤΗΣΗ A. γ. A. γ. A. δ. A. γ. A. α. Σ β. Λ γ. Σ δ. Λ ε. Σ

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΘΕΜΑ B Β. Στο κύκλωμα το σχήματος ο πκνωτής χωρητικότητας C 0 0 6 F είναι φορτισμένος σε τάση Vc0V και το ιδανικό πηνίο έχει σντελεστή ατεπαγωγής - L 0 H. 9 Τη χρονική στιγμή t0 0 κλείνομε το διακόπτη δ. Κάποια μεταγενέστερη χρονική στιγμή t, το φορτίο το πκνωτή είναι μηδέν και η ένταση το ρεύματος πο διαρρέει το πηνίο είναι 6 Α. Από τη στιγμή t0 έως τη στιγμή t η σνολική ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης μειώθηκε κατά: i) 0 - J ii) 0 - J iii) 0 - J α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Σωστή είναι η ii). β) Αιτιολόγηση: Αρχικά η ενέργεια το σστήματος είναι: Ε αρχ C V C 0 0 6 0 J Ε αρχ 0 J Τη χρονική στιγμή t η ενέργεια το σστήματος είναι: Ε q UB + UE Li, C τελ + αλλά είναι q 0, οπότε Ετελ Li + 0 9 0 6J Ε τελ 0 J Οπότε η μεταβολή της ενέργειας το σστήματος, είναι ΔΕ Ε τελ Ε αρχ ( 0 0 )J ΔΕ 0 J Άρα πρόκειται για μείωση της ενέργειας το σστήματος κατά 0 J, εξαιτίας της έκλσης θερμότητας και της εκπομπής ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Β. Δύο σύγχρονες πηγές κμάτων Π και Π πο βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας γρού παράγον πανομοιότπα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος, ίσες σχνότητες f και ίσα μήκη κύματος λ. Αν η απόσταση των σημείων Κ και Λ είναι d λ, τότε δημιοργούνται τέσσερις περβολές απόσβεσης, μεταξύ των σημείων Κ και Λ. Αλλάζοντας την σχνότητα των δύο πηγών σε f f και διατηρώντας το ίδιο πλάτος, ο αριθμός των περβολών απόσβεσης, πο δημιοργούνται μεταξύ των δύο σημείων Κ και Λ, είναι: i) 6 ii) 8 iii) α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7 ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Σωστή είναι η iii). β) Αιτιολόγηση: Σύμφωνα με τη Θ.Ε.Κ. και επειδή η ταχύτητα διάδοσης των επιφανειακών κμάτων είναι η ίδια και στις δύο περιπτώσεις, θα έχομε λ f λ f λ f λ f λ λ ή λ λ () Επομένως η απόσταση των δύο πηγών είναι () d λ d 6λ d λ () Έστω Δ ένα σημείο το εθύγραμμο τμήματος ΚΛ πο παραμένει ακίνητο μετά τη σμβολή. Με βάση το παραπάνω σχήμα θα έχομε λ λ () λ A Δ 0 r r (κ+ ) ή (d ) (κ+ ) d (κ+ ) λ λ () 6λ + κλ + + κλ λ + λ ή ( + )λ Επίσης θα πρέπει να ισχὐει () κ 0< < d0< ( + )λ < 6λ () < κ < (Π ) (Π ) Κ Λ 0< + κ κ < 6 < κ < 6 κ () 6,< κ<, κ 6,,,,,, 0,,,,, Επομένως πρόκειται για λικά σημεία. d

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Β. Ένας δίσκος Δ με ροπή αδράνειας Ι στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω και φορά περιστροφής όπως φαίνεται στο σχήμα, γύρω από σταθερό κατακόρφο άξονα πο διέρχεται από το κέντρο το και είναι κάθετος στο επίπεδό το. I Ένας δεύτερος δίσκος Δ με ροπή αδράνειας I, πο αρχικά είναι ακίνητος, τοποθετείται πάνω στο δίσκο Δ, ενώ ατός περιστρέφεται, έτσι ώστε να έχον κοινό άξονα περιστροφής, πο διέρχεται από τα κέντρα των δύο δίσκων, όπως δείχνει το σχήμα. Μετά από λίγο οι δύο δίσκοι αποκτούν κοινή γωνιακή ταχύτητα ω. Αν L είναι το μέτρο της αρχικής στροφορμής το δίσκο Δ, τότε το μέτρο της μεταβολής της στροφορμής το δίσκο Δ είναι: i) 0 ii) L iii) L α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Σωστή είναι η ii). β) Αιτιολόγηση: Επειδή ισχύει Στ εξ 0 ως προς τον άξονα περιστροφής, η στροφορμή το σστήματος ως προς ατόν τον άξονα διατηρείται σταθερή. Οπότε: Lαρχ τελ ΣΣ ολ L L + L L I ω + 0 Ι ωi ω (I + I ) ω Ι I ω I ω (Ι+ ) ωi ω ωω ωω () Για τη μεταβολή της στροφορμής το δίσκο Δ θα ισχύει ΔL L L L I ω ΔL L I ω I ω I ω 6 () ΔL I ω ( ω ΔL L, οπότε Δ L L ) ΔL Ι ω

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΘΕΜΑ Γ Σώμα Σ με μάζα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς άλλο σώμα Σ με μάζα, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Έστω 0 η ταχύτητα πο έχει το σώμα Σ τη στιγμή t0 0 και ενώ βρίσκεται σε απόσταση d από το σώμα Σ. Αρχικά, θεωρούμε ότι το σώμα Σ είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιο ιδανικού ελατηρίο με αμελητέα μάζα και σταθερά ελατηρίο k, και το οποίο έχει το φσικό το μήκος l0. Το δεύτερο άκρο το ελατηρίο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο, όπως φαίνεται στο σχήμα: Αμέσως μετά τη κρούση, πο είναι κεντρική και ελαστική, το σώμα Σ αποκτά ταχύτητα με μέτρο 0 /s και φορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας. Δίνεται ότι ο σντελεστής τριβής ολίσθησης των δύο σωμάτων με το οριζόντιο επίπεδο είναι μ 0, και ότι η επιτάχνση της βαρύτητας είναι g 0 /s. Γ. Να πολογίσετε την αρχική ταχύτητα 0 το σώματος Σ. Μονάδες 6 Γ. Να πολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας πο μεταφέρθηκε από το σώμα Σ στο σώμα Σ κατά την κρούση. Μονάδες 6 Γ. Να πολογίσετε το σνολικό χρόνο κίνησης το σώματος Σ από την αρχική χρονική στιγμή t0 μέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά. Δίνεται : 0, Μονάδες 6 Γ. Να πολογίσετε τη μέγιστη σσπείρωση το ελατηρίο, αν δίνεται ότι g και k 0 N/. Μονάδες 7 Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα και ότι τα δύο σώματα σγκρούονται μόνο μία φορά. 7

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΗ (Α) Σ 0 T r N r g r (Γ) d V V ( ) 0 0 N r r T g T r N r g Δl (Ζ) 0 Γ. Εφαρμόζοντας ΘΜΚΕ (Α) (Γ) για το : Κ W + W + W Γ Α N B T όπο Τ μν 0 Τ d μ g μ gd 0 0 + μgd () Για την ελαστική κρούση μεταξύ των Σ, Σ, σύμφωνα με την Αρχή Διατήρησης της Ορμής και την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας, ισχύον οι σχέσεις: + + άρα (), (). +, Από τη σχέση () έχομε 0/ s 0/ s και από τη σχέση () προκύπτει 0 90+ 0/ s 8 0 0/ s

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Γ. Από τη σχέση () προκύπτει 0/ s 0/ s και έτσι το ποσοστό πο ζητείται θα είναι % Π 00 00% 0 800 00% 00% % 9 0 9 Π 800 9 % Γ. Για την κίνηση από το Α στο Γ για το Σ ισχύει: F α Τ α μ g α α μg σταθ. Δηλαδή το Σ εκτελεί εθύγραμμη ομαλά επιβραδνόμενη κίνηση με α / s, άρα 0 + α(t t0) 0 0 (t 0) t 9,6+ 0 t 0,s t s 0 t s ή t 0,08s 0 Για την κίνηση από το Γ στο Δ η επιτάχνση θα έχει το ίδιο μέτρο, άρα + α (Δt) 0 0, τελ. 0+ ΔtΔt 0,6s οπότε t ολ t + Δt 0,7s Γ. Για το σύστημα ελατήριο μάζα εφαρμόζομε ΘΜΚΕ (Γ) (Ζ): 0 W T τελ. ελ + U Καρχ. WT + WF + WN + WB ελ αρχ. U ελ τελ. όπο Τ Τ Δl μν + (0 kδl μ g N 0 Δl 0 Δl 0Δl + 0Δl 0 0 ) Δl + Δl 8 0Δl ± 676 Δl Δl 8 < 0 άρα Δl 7 0,7 9

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΘΕΜΑ Δίνεται σμπαγής, ομογενής κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας. Αφήνομε τον κύλινδρο να κλίσει χωρίς ολίσθηση, πό την επίδραση της βαρύτητας (με επιτάχνση της βαρύτητας g), πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ, όπως φαίνεται στο σχήμα πο ακολοθεί: Δ. Να πολογίσετε την επιτάχνση το κέντρο μάζας το κλίνδρο. Ο άξονας το κλίνδρο διατηρείται οριζόντιος. Μονάδες Δ. Από το εσωτερικό ατού το κλίνδρο, πο έχει ύψος h, αφαιρούμε πλήρως ένα ομοαξονικό κύλινδρο ακτίνας r, όπο r <, όπως απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα: Να αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας το κοίλο κλίνδρο, ως προς τον άξονα το, πο προκύπτει μετά την αφαίρεση το εσωτερικού κλινδρικού τμήματος, είναι r I κοιλ. Μ ( ) Μονάδες 7 Στη σνέχεια λιπαίνομε το κλινδρικό τμήμα πο αφαιρέσαμε και το επανατοποθετούμε στη θέση το, ούτως ώστε να εφαρμόζει απόλτα με τον κοίλο κύλινδρο χωρίς τριβές. Το νέο σύστημα πο προκύπτει αφήνεται να κλίσει χωρίς ολίσθηση, πό την επίδραση της βαρύτητας (με επιτάχνση της βαρύτητας g), στο ίδιο κεκλιμένο επίπεδο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Δ. Να πολογίσετε την επιτάχνση το κέντρο μάζας το σστήματος. Μονάδες 7 0

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Δ. Όταν r, να πολογίσετε, σε κάθε χρονική στιγμή της κύλισης στο κεκλιμένο επίπεδο, το λόγο της μεταφορικής προς την περιστροφική κινητική ενέργεια το σστήματος. Μονάδες 6 Ο άξονας το σστήματος διατηρείται πάντα οριζόντιος. Δίνονται: Η ροπή αδράνειας Ι σμπαγούς και ομογενούς κλίνδρο μάζας Μ και ΑΠΑΝΤΗΣΗ ακτίνας, ως προς τον άξονα γύρω από τον οποίο στρέφεται: Ι M. Ο όγκος V ενός σμπαγούς κλίνδρο ακτίνας και ύψος h: V π h t 0 0: 0 0 ω 0 0 Ν r (+) Τ r στατ. (O) φ w r (+) Δ. Εφαρμόζοντας την Α.Α.Κ για την κύλιση χωρίς ολίσθηση έχομε: Μεταφορική κίνηση Θ.ΝΜ: ΣF w + T M a Mgημφ T M a () στ w r y w r φ στ Περιστροφική Κίνηση: ΘΝΠΚ: Στ τ F Τ στ. O) στ(ο) Τ ( στ κ.χ.ο a Ι α ατ M α M a () Από () + () g Mg ημφ Ma a ημφ Δ. Αφού ο κύλινδρος είναι ομογενής η πκνότητά το είναι σταθερή M ρ M ρ V () V Επομένως η μάζα το εσωτερικού ακτίνας r (r < ) θα είναι: r ρ Vr r ρ π r h () Vr πr h Για τον κύλινδρο αρχικά έχομε: M M () ρ () V π h

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 M r Από (),() r πr h r M (6) π h Η ροπή αδράνειας το κλίνδρο ακτίνας r θα είναι: (6) r I r r I M (7) r r Επομένως η ροπή αδράνειας το κοίλο κλίνδρο θα είναι: Ι κοιλ. r I Ι M M r r M ( ) (8) Iκοιλ. Δ. t 0 0: 0 0 ω 0 0 Ν r (+) r Τ στατ. φ w r (+) Για τη μελέτη της νέας κύλισης έχομε: Μεταφορική κίνηση: r r r r Θ.Ν.Μ. Σ F w + T M a M g ημφ Τ M a στατ. w r y w r φ στατ. (9) Περιστροφική κίνηση: Θ.Ν.Π.Κ. r r Στr τr Ι F(O) Από (9) + (0) Tστατ. (Ο) κοιλ. κύλιση χωρίς ολίσθηση: r α Τ a Ι M g ημφ (M+ Ικοιλ. α a Τ α α στατ. κοιλ. ) a a M ημφ Ι M+ κοιλ. στατ. Ι (8) g κοιλ. a (0) a M+ M ημφ M r ( g ) ημφ r g ημφ g () r a Δ. Για r από τη σχέση (8) έχομε: 6 M Iκοιλ. M ( ) I κοιλ. ()

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Για την τχαία θέση της τροχιάς: M M () ΠΚ () M M Ικοιλ. ω () όπο από Κ.Χ.Ο. Άρα από (), (): ω. M ΠΚ M ΠΚ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Τα σημερινά θέματα είναι ιδιαιτέρως απαιτητικά, αλλά παράλληλα είναι και ιδιαιτέρως σαφή, ώστε να μπορούν να κατανοηθούν και να αντιμετωπιστούν από τος ποψηφίος. Ειδικότερα: Οι ερωτήσεις πο κλήθηκαν να απαντήσον οι ποψήφιοι στο θέμα Α δεν παροσιάζον σημεία άξια σχολιασμού σε αντίθεση με τα επόμενα θέματα. Το θέμα Β περιέχει τρεις ποιοτικές ερωτήσεις με την ερώτηση Β να αναδεικνύεται κατά την άποψή μας στο πρώτο ιδιαίτερα απαιτητικό ζητούμενο της σημερινής εξέτασης. Το θέμα Γ παροσιάζει κλιμακούμενη δσκολία με το ερώτημα Γ να καθορίζει το επίπεδο της δσκολίας το θέματος και να αποτελεί το δεύτερο σημαντικό εμπόδιο στην πορεία προς το άριστα. Τέλος, το θεωρητικό πρόβλημα πο περιέχει το θέμα Δ αποτελεί, κατά την γνώμη μας, μια αρκετά δύσκολη άσκηση στο κεφάλαιο της Μηχανικής το Στερεού,γιατί απαιτεί πολύ δύσκολος αλγεβρικούς πολογισμούς και ψηλού επιπέδο φσική διαίσθηση. Σνεπώς τα σημερινά απαιτητικά θέματα είναι ποιοτικά, σαφή με σχετικά μεγάλη έκταση, δηλαδή είναι θέματα πο μπορούν να αντιμετωπιστούν μόνο από καλά προετοιμασμένος και προσεκτικούς ποψηφίος.