Μελέτη Νημάτων Βολφραμίου Σε Λαμπτήρες Πυράκτωσης Με Ηλεκτρικές Μετρήσεις ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Μελέτη Νημάτων Βολφραμίου Σε Λαμπτήρες Πυράκτωσης Με Ηλεκτρικές Μετρήσεις ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΑΛΜΠΑΝΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ Επιβλέπων : Ιωάννης Σαμαράς Επίκουρος Καθηγητής ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2008 0

Τριμελής επιτροπή: Βαλασιάδης Ο. (), Σαμαράς Ι. (2), Χρυσάφης Κ. (3) () Τομέας φυσικής στερεάς κατάστασης, Τμήμα Φυσικής, Α.Π.Θ. (2) Τομέας φυσικής στερεάς κατάστασης, Τμήμα Φυσικής, Α.Π.Θ. (3) Τομέας φυσικής στερεάς κατάστασης, Τμήμα Φυσικής, Α.Π.Θ. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περίληψη...3

. ΕΙΣΑΓΩΓΗ...4. Χαοτικές πηγές φωτός...4.2 Το μέλαν σώμα και οι ιδιότητές του...4.2. Νόμος ακτινοβολίας του Kirchhoff...5.2.2 Νόμος των Stefan Boltzmann...8.2.3 Νόμος μετατόπισης του Wien...8.2.4 Νόμος ακτινοβολίας του Planck...0.3 Θερμικές πηγές...2.3. Λαμπτήρες πυρακτώσεως (Incandescent Lamps)...2.3.2 Λυχνίες αλογόνου ή λυχνίες Χαλαζία Βολφραμίου Αλογόνου (Quartz - Tungsten Halogen) (Q.T.H.)...4.3.3 Η λειτουργία των λαμπτήρων πυράκτωσης...6.4 Φασματοσκοπία εμπέδησης...20.4. Φυσικά μοντέλα ισοδυνάμων κυκλωμάτων...23.4.2 Ανάλυση απλών τόξων εμπέδησης στο μιγαδικό επίπεδο...26 2.ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ...27 2. Μελέτη των ηλεκτρικών ιδιοτήτων των λαμπτήρων με νήμα βολφραμίου. Τι ισχύει μέχρι σήμερα...27 2.2 Πειραματικές Διατάξεις...3 2.3 DC ηλεκτρικές μετρήσεις...33 2.4 ΑC ηλεκτρικές μετρήσεις...37 2.5 Παράγωγα μεγέθη των ηλεκτρικών μετρήσεων...40 2.6 Σχολιασμός των αποτελεσμάτων...42 3. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...47 Βιβλιογραφία...48 2

Περίληψη Στην εργασία αυτή μελετούμε νήματα βολφραμίου σε λαμπτήρες πυράκτωσης με ηλεκτρικές μετρήσεις. Επιβεβαιώνουμε δεδομένα της βιβλιογραφίας και προσθέτουμε ένα νέο επιστημονικό στοιχείο που συσχετίζεται με την περιοχή της νανοφυσικής και νανοτεχνολογίας. Το νέο αυτό στοιχείο είναι η εμφάνιση νανοφυσαλίδων με την έναρξη θέρμανσης του νήματος. Μετά τη γέννεση και αύξηση του μεγέθους των νανοφυσαλίδων, όπου τα φαινόμενα αποτυπώνονται ιδιαίτερα έντονα στις ηλεκτρικές μετρήσεις, αρχίζει να φωτοβολεί το νήμα του λαμπτήρα. Ωστόσο και στην επόμενη περιοχή της φωτεινής ακτινοβολίας έχουμε δευτερεύουσες επιδράσεις από τις νανοφυσαλίδες. Σαν αποτέλεσμα της δευτερεύουσας αυτής επίδρασης έχουμε την απόκλιση του νόμου P~R x, όπου x=4, με τιμές του x στην περιοχή 3 έως 4, ανάλογα με την ποιότητα του νήματος για λαμπτήρες πυράκτωσης. Αν αφαιρέσουμε την επίδραση των νανοφυσαλίδων (ανάμεσα στους κρυστάλλους W) στις ηλεκτρικές μετρήσεις τότε το x παίρνει την ιδανική τιμή 4. Αυτό γίνεται αν αντί της φαινόμενης αντίστασης R θέσουμε το πραγματικό μέρος (Ζ real ) της μιγαδικής αντίστασης Z. Αν, από τη άλλη, μελετήσουμε τις συνθήκες παρασκευής του νήματος, τότε θα έχουμε ένα νέο εργαλείο για τη βελτίωση της φωτεινής απόδοσης των λαμπτήρων πυράκτωσης νέας τεχνολογίας που, ενδεχόμενως, έχουν και φωτονικές ιδιότητες. 3

. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Χαοτικές πηγές φωτός Η χαοτική εκπομπή ακτινοβολίας [] σχετίζεται άμεσα με το φαινόμενο της αυθόρμητης εκπομπής φωτονίων (spontaneous photon emission). Μας είναι ήδη γνωστές οι στατιστικές ιδιότητες των φωτονίων που παράγονται από τέτοιου είδους πηγές και που ονομάζονται χαοτικές. Στην περίπτωση αυτή τα αφικνούμενα και μετρούμενα από έναν ανιχνευτή φωτόνια ανά τακτά χρονικά διαστήματα ακολουθούν την στατική των Bose Einstein. Χαρακτηριστικό γνώρισμα αυτών των πηγών είναι ότι το φως που εκπέμπουν είναι ασύμφωνο (incoherent) δηλαδή ο βαθμός συσχετισμού των φωτονίων από δύο δέσμες που προκύπτουν από την ίδια πηγή (κβαντική άποψη) ή πιο απλά των κυματοσυρμών που συνθέτουν τις δύο δέσμες (ημικλασική άποψη) είναι πάρα πολύ μικρός. Από πρακτική άποψη αυτό σημαίνει ότι οι δύο δέσμες που έρχονται σε επαλληλία είναι δύσκολο να μας δώσουν φαινόμενα συμβολής. Κλασικό παράδειγμα χαοτικών πηγών είναι οι θερμικές (thermal sources)(π.χ. ένας λαμπτήρας πυράκτωσης) που περιγράφονται κατά προσέγγιση από τη θεωρία του μέλανος σώματος (.2). Στις χαοτικές, κατατάσσεται και μια άλλη κατηγορία πηγών, αυτές που η λειτουργία τους στηρίζεται στο φαινόμενο της ηλεκτρικής εκκένωσης (electrical discharge lamps). Οι χαοτικές ανήκουν στην κατηγορία των παλαιού τύπου πηγών, σε αντιδιαστολή με αυτές των Lasers (σύμφωνες πηγές φωτός).χρησιμοποιούνται όμως σε πάρα πολύ μεγάλη κλίμακα εξαιτίας της κάλυψης των πολλών αναγκών μας όσον αφορά τον φωτισμό χώρων, οργάνων μέτρησης κ.λ.π..2 Το μέλαν σώμα και οι ιδιότητές του Μία από τις πλέον γνωστές χαοτικές πηγές φωτός, είναι το μέλαν σώμα. Στην πραγματικότητα είναι το ιδανικό πρότυπο όλων των πηγών που η ακτινοβολία τους προκύπτει εξαιτίας του ότι βρίσκονται σε θερμική ισορροπία που χαρακτηρίζεται από μια ορισμένη θερμοκρασία Τ. Αυτός ακριβώς είναι και ο λόγος που ονομάζονται θερμικές πηγές (.3). Τέτοιες είναι η φλόγα ενός κεριού, ο ήλιος, μια λυχνία πυράκτωσης, το τόξο του άνθρακα, ένα ζεστό αντικείμενο (π.χ. το ηλεκτρικό σίδερο), το σώμα του ανθρώπου, η επιφάνεια της γης και άλλα. Η μελέτη της εκπομπής ακτινοβολίας από το μέλαν σώμα αποτέλεσε κυρίαρχο επιστημονικό ζήτημα σ όλη τη διάρκεια του δεύτερου μισού του 9ου αιώνα και οδήγησε κατά τα γνωστά στην ανάδειξη της κβαντικής φύσης του φωτός. Στα επόμενα θα περιγράψουμε σύντομα κάποιους από τους νόμους (ως επί το πλείστον 4

πειραματικούς) που οδήγησαν στο παραπάνω αποτέλεσμα, εκθέτοντας τα πρακτικά τους αποτελέσματα. Οι νόμοι αυτοί ονομάζονται νόμοι των ακτινοβολιών (radiation laws)..2. Νόμος ακτινοβολίας του Kirchhoff Ο νόμος αυτός αναφέρεται στην περίπτωση των σωμάτων εκείνων τα οποία βρίσκονται σε θερμική ισορροπία. (Τ= σταθ.) εκπέμποντας και απορροφώντας ακτινοβόλο ενέργεια. Η ενέργεια αυτή, η οποία είναι Η/Μ φύσης, γνωρίζουμε ότι προέρχεται ως επί το πλείστον από εκπομπές των δομικών στοιχείων της ύλης του μέλανος σώματος (ατόμων και μορίων), που οφείλονται στις μεταπτώσεις των ενεργειακών σταθμών ηλεκτρονικής, δονητικής και περιστροφικής φύσης. Σαν συντελεστή εκπομπής (emission coefficient ) ε λ θεωρούμε την ισχύ που εκπέμπεται από ένα ορισμένο σώμα ανά μονάδα επιφάνειας και ανά μονάδα περιοχής μήκους κύματος Δλ, με μονάδες μέτρησης J/s m 2 m. Ο συντελεστής απορρόφησης (absorption coefficient) α λ (αδιάστατο μέγεθος) είναι το κλάσμα της απορροφούμενης ενέργειας ανά μονάδα επιφάνειας στη μονάδα του χρόνου, ανά μονάδα περιοχής μήκους κύματος Δλ. Οι συντελεστές ε λ και α λ εξαρτώνται από τη φύση των επιφανειών των σωμάτων όπως π.χ. την υφή, το χρώμα κ.λ.π. καθώς και το μήκος κύματος της ακτινοβολίας. Ο Kirchhoff (859) θεώρησε ένα σώμα με τη μορφή κοιλότητας που βρίσκεται απομονωμένο και σε σταθερή θερμοκρασία Τ. Τότε το εσωτερικό του σώματος είναι «γεμάτο» από ακτινοβολίες όλων των μηκών κύματος οι οποίες απορροφούνται και εκπέμπονται από τα εσωτερικά του τοιχώματα. Για να υπάρχει θερμική ισορροπία(δηλ. όχι αύξηση ή ελάττωση της θερμοκρασίας του) ο Kirchhoff υπέθεσε ότι υπάρχει μια συνάρτηση Ι λ (λ) που εξαρτάται από τη θερμοκρασία Τ, έτσι που η ποσότητα ενέργειας για οποιοδήποτε μήκος κύματος λ που απορροφάται από τα τοιχώματα του σώματος να είναι ίδια με αυτήν που εκπέμπεται, δηλαδή: ε λ = α λ Ι λ () Το ίδιο ενεργειακό ισοζύγιο θα ισχύει ανεξάρτητα από το είδος και την υφή των τοιχωμάτων και τη μορφολογία της κοιλότητας. Η Ι λ δηλαδή είναι μια παγκόσμια συνάρτηση του λ της οποίας τη συναρτησιακή μορφή δεν μπόρεσε να προσδιορίσει. Στην περίπτωση που ένα σώμα απορροφά τελείως, α λ = οπότε: ε λ =Ι λ (2) 5

Η Ι λ ονομάζεται (κυρίως σε εγχειρίδια οπτικής και κβαντομηχανικής) συνάρτηση κατανομής (distribution function) ενώ στα τεχνικά εγκόλπια, φασματική ακτινοβόλος αφετικότητα Μ λ (Spectral Radiant Exitance) ή φασματική αφετικότητα (.2.4, Σχήμα 4 και.3.3, Σχήμα 9). Οι μονάδες μέτρησης του μεγέθους αυτού είναι σε W/m 2 m δηλαδή εκφράζει ακτινοβόλο ροή ανά μονάδα επιφάνειας ανά μονάδα περιοχής μήκους κύματος που βγαίνει από μια πηγή (ή από μια φωτιζόμενη επιφάνεια). Στα επόμενα για τη περιγραφή της φασματικής κατανομής των μελανών σωμάτων θα χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση κατανομής Ι λ, ενώ για άλλες πηγές ή φωτιζόμενες επιφάνειες την Σχετική Φασματική Κατανομή Ισχύως (Σ.Φ.Κ.Ι.) (Relative Spectral Power Distribution) η οποία μετριέται με τις ίδιες μονάδες (.3.3, Σχήμα 0). Η λήψη των κατανομών αυτών (φασμάτων) γίνεται μέσω ειδικών αναλυτικών οργάνων των φασματομέτρων. Σχήμα : Μοντέλο της πειραματικής διάταξης που χρησιμοποιείται για την ανάλυση και την ανίχνευση των διαφόρων περιοχών του εκπεμπόμενου Η/Μ φάσματος από την έξοδο του μέλαν σώματος Εφόσον λοιπόν το σύνολο των ακτινοβολιών που προκύπτουν στην κοιλότητα απορροφούνται (ε λ = Ι λ ) η τελευταία θα φαίνεται μαύρη. Αυτός ακριβώς είναι και ο λόγος που ονομάζεται «μέλαν σώμα». Ένα θεωρητικά μέλαν σώμα (α λ = ) και μια απομονωμένη κοιλότητα στην ίδια θερμοκρασία περιγράφονται κατά προσέγγιση από τις ίδιες Ι λ. Άρα μπορούμε να υποθέσουμε ότι η ενέργεια που αναδύεται από ένα άνοιγμα στην πραγματική κοιλότητα, είναι ταυτόσημη με αυτήν που προέρχεται από την ίδια περιοχή εκπομπής ενός μέλαν σώματος. Το γεγονός σημαίνει για μας ότι μπορούμε πρακτικά να κατασκευάσουμε ένα μέλαν σώμα. Πράγματι μια μεταλλική κοιλότητα επικαλυμμένη εσωτερικά από γραφίτη που διαθέτει μια στενή είσοδο (Σχήμα ) και είναι απομονωμένη και σε θερμοκρασία Τ συμπεριφέρεται σαν μέλαν σώμα. Με τη βοήθεια 6

κατάλληλου μονοχρωμάτορα και ανιχνευτή που απαρτίζουν το σύστημα του φασματομέτρου (Σχήμα ), έχουμε τη δυνατότητα να αναλύσουμε και να ανιχνεύσουμε τις διάφορες περιοχές του εκπεμπόμενου Η/Μ φάσματος από την έξοδο του μέλαν σώματος και κατά συνέπεια να προσδιορίσουμε πειραματικά τις καμπύλες (Ι λ λ) για διάφορες θερμοκρασίες Τ. Στο Σχήμα 2 φαίνονται οι καμπύλες αυτές για Τ=000Κ - 6000 Κ. Παρατηρούμε ότι ανάλογα με τη θερμοκρασία Τ οι κατανομές εκτείνονται από την υπεριώδη και την ορατή μέχρι την κοντινή και μέση υπέρυθρη περιοχή του Η/Μ φάσματος. Σχήμα 2: Η συνάρτηση κατανομής Ι λ σε σχέση με το μήκος κύματος λ για διάφορες τιμές θερμοκρασίας του μέλαν σώματος (τμήμα του Η/Μ φάσματος). 7

.2.2 Νόμος των Stefan Boltzmann Από προϋπάρχοντα πειραματικά δεδομένα (J. Τyndall 865) καθώς και από δικούς του υπολογισμούς ο Stefan (879) συμπέρανε ότι η συνολικά (για όλα τα μήκη κύματος) ότι η εκπεμπόμενη ενέργεια από ένα μέλαν σώμα είναι ανάλογη της Τ 4, όπου Τ η απόλυτη θερμοκρασία. Στο ίδιο ακριβώς αποτέλεσμα κατέληξε και ο Boltzmann (884) μέσω καθαρά θερμοδυναμικών συλλογισμών χωρίς όμως να κατορθώσει να προσδιορίσει τη σταθερή αναλογίας. Ο νόμος αυτός, ο οποίος ονομάζεται νόμος των Stefan Boltzmann έχει τη μορφή: P=σ Α Τ 4 (3) όπου Ρ η συνολικά εκπεμπόμενη ενέργεια ανά μονάδα χρόνου, Α η επιφάνεια του μέλαν σώματος και σ μια παγκόσμια σταθερή με τιμή: σ=5.67033x0-8 W/m 2 K. Για να μπορεί η σχέση () να γραφεί και για σώματα που δεν μπορούν να θεωρηθούν απόλυτα μελανά θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το δεύτερο μέλος της με μια σταθερή ε που ονομάζεται συνολική εκπεμπτικότητα (total emissivity), όπου 0 < ε <. Τότε η σχέση () γράφεται: P = ε σ Α Τ 4 (4) Όλα τα σώματα όμως εκπέμπουν και συγχρόνως απορροφούν. Έστω λοιπόν ότι έχουμε δύο σώματα της ίδιας επιφάνειας που βρίσκονται κοντά μεταξύ τους και σε διαφορετικές θερμοκρασίες Τ >Τ 2. Τότε για το καθένα θα ισχύει μια σχέση για το ενεργειακό του ισοζύγιο της μορφής: P ολ = ε σ Α (Τ 4 - Τ 4 2 ) (5) Αν τώρα θεωρήσουμε ένα σώμα και το περιβάλλον του σε θερμική ισορροπία τότε Τ =Τ 2 οπότε Ρ ολ =0. Το γεγονός αυτό σημαίνει ότι το σώμα εκπέμπει ενέργεια ανά μονάδα χρόνου ίση ακριβώς με αυτήν που απορροφά από το περιβάλλον. Αυτός ακριβώς είναι και ο λόγος για τον οποίο το σώμα παρά το ότι εκπέμπει συνεχώς κατά το νόμο των Stefan Boltzmann, διατηρεί την ίδια θερμοκρασία..2.3 Νόμος μετατόπισης του Wien Από το Σχήμα 2 βλέπουμε χαρακτηριστικά ότι οι καμπύλες της συνάρτησης κατανομής Ι λ παίρνουν μια μέγιστη τιμή για ένα ορισμένο μήκος κύματος λ=λ max. Ο Wien (893) παρατήρησε ότι το γινόμενο: λ max T = σταθερό. (6) 8

Η σταθερή είναι ίση με 0.002898 m K. Συνέπεια αυτού του νόμου είναι ότι όσο αυξάνεται η θερμοκρασία του μέλαν σώματος τόσο το λ max μετατοπίζεται προς τα μικρότερα μήκη κύματος. Το γεγονός αυτό θα έχει σαν αποτέλεσμα την αλλαγή του χρώματος που εμφανίζει το άνοιγμα από όπου βγαίνει η ακτινοβολία του μέλαν σώματος. Πράγματι για τιμές θερμοκρασιών όπου τα μέγιστα παρατηρούνται στην ορατή περιοχή, το χρώμα μεταβάλλεται από σκούρο κόκκινο, πορτοκαλί, κίτρινο, λευκό και μπλε για μια τυπική μεταβολή των θερμοκρασιών του μέλαν σώματος από 000 Κ σε 500 Κ, 2000Κ, 3000 Κ, 7000 Κ και 25000 Κ. Η διαδοχή αυτή φαίνεται στο χρωματικό διάγραμμα C.I.E.(C.I.E. chromaticity diagram) που απεικονίζεται στο Σχήμα 3 και συγκεκριμένα πάνω στην καμπύλη που ονομάζεται γεωμετρικός τόπος του μέλαν σώματος (black body locus). Σχήμα 3: Χρωματικό διάγραμμα C.I.E. Πάνω στον ίδιο γεωμετρικό τόπο σημειώνονται και διάφορες πραγματικές πηγές φωτός με την αντίστοιχή τους θερμοκρασία χρώματος (color temperature). Σαν θερμοκρασία χρώματος μιας πηγής φωτός, ορίζουμε εκείνη τη θερμοκρασία που θα έπρεπε να έχει ένα μέλαν σώμα, προκειμένου το χρώμα που θα εμφάνιζε στην έξοδό του, να ήταν ακριβώς το ίδιο με αυτό που εμφανίζει η πηγή. Π.χ. το φως που εκπέμπεται από ένα συγκεκριμένο τύπου λαμπτήρα φθορισμού (.3.2) είναι υπόλευκο και στο διάγραμμα C.I.E. 9

αντιπροσωπεύεται περίπου από την ονομαζόμενη πρότυπη πηγή «C» (Σχήμα 3). Αντιστοιχεί σε θερμοκρασία χρώματος περίπου 7000 Κ. Στην πραγματικότητα όμως η θερμοκρασία λειτουργίας του λαμπτήρα είναι μόλις λίγοι βαθμοί μεγαλύτερη από τη θερμοκρασία περιβάλλοντος.2.4 Νόμος ακτινοβολίας του Planck Στα τέλη του 9ου αιώνα, υπήρχαν πλήρη και ακριβή πειραματικά στοιχεία που αφορούσαν την εκπομπή ακτινοβολίας από το μέλαν σώμα. Παρά τις επίπονες όμως προσπάθειες για τον θεωρητικό προσδιορισμό της αναλυτικής έκφρασης της συνάρτησης κατανομής Ι λ αυτό δεν έγινε δυνατό. Ο Wien περιέγραψε το τμήμα της καμπύλης για μικρά μήκη κύματος αλλά η θεωρία του απέκλινε για μεγάλα. Οι Rayleigh και Jeans επίσης περιέγραψαν ένα τμήμα της καμπύλης με τη βοήθεια της υπόθεσης ύπαρξης στάσιμων Ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων μέσα στην κοιλότητα του μέλαν σώματος. Το τμήμα όμως αυτό αφορούσε μεγάλα μήκη κύματος. Στα 900 ο Planck με βάση πειραματικά δεδομένα κατόρθωσε να παράγει ένα τύπο κατανομής που επαληθευόταν από αυτά. Μία από τις σταθερές που περιλαμβάνονταν στον τύπο ήταν η h, γνωστή σήμερα σαν σταθερή του Planck. Η προσπάθειά του ήταν να αναπτύξει ένα θεωρητικό μοντέλο με τελικό σκοπό την ερμηνεία της κατανομής που είχε παράγει. Για το λόγο αυτό υπέθεσε ότι η ακτινοβολία στο εσωτερικό ενός μέλαν σώματος αλληλεπιδρά με μικροσκοπικούς ταλαντωτές ορισμένου τύπου (στην πραγματικότητα αυτοί ήταν τα άτομα). Ταλαντούμενοι στην επιφάνεια της κοιλότητας, απορροφούν και επανεκπέμπουν ακτινοβόλο ενέργεια ανεξάρτητα από το είδος του υλικού των τοιχωμάτων. Επειδή όμως βρίσκονται πολύ κοντά μεταξύ τους, αλληλεπιδρούν με πάρα πολλούς γειτονικούς τους με συνέπεια μια συνεχή μεταβολή στις συχνότητες εκπομπής απορρόφησης. Το γεγονός συνεπάγεται μια πλήρη διεύρυνση των φασματικών γραμμών με αποτέλεσμα την εκπομπή από το εσωτερικό της κοιλότητας του μέλαν σώματος ακτινοβολίας συνεχούς φάσματος. Αν όμως δεχόταν σύμφωνα με τις πάγιες απόψεις της εποχής εκείνης ότι οι ταλαντωτές ανταλλάσσουν ενέργεια με συνεχή τρόπο, τότε το πρόβλημα της ανάδειξης της συνάρτησης κατανομής Ι λ γινόταν δισεπίλυτο. Το γεγονός αυτό ανάγκασε τον Planck να δεχθεί ότι η ανταλλαγή αυτή γινόταν κατά διακεκριμένες ποσότητες που τις ονόμασε κβάντα. Το κάθε κβάντο ακτινοβολίας θα είχε τιμή που σχετιζόταν με τη συχνότητα ν του εκάστοτε ταλαντωτή με βάση τη γνωστή σχέση: ε = h v (7) Η σταθερά του Planck h έχει τιμή: 0

h=6.6260755 0-24 J s. Άρα η ενέργεια που ανταλλάσσει ο κάθε ταλαντωτής είναι κβαντισμένη. Με βάση την υπόθεση αυτή και στηριζόμενος σε γνωστές για την εποχή του στατιστικές μεθόδους που αφορούσαν τα άτομα (Boltzmann), ο Planck κατόρθωσε να υπολογίσει αναλυτικά την συνάρτηση κατανομής Ι λ. Η κατανομή αυτή ταυτιζόταν με την ίδια που είχε υπολογίσει προηγουμένως με προσαρμογή πειραματικών δεδομένων. Ο υπολογισμός έγινε με πλέον αυστηρό τρόπο μετέπειτα από τον Einstein Η κατανομή αυτή δίνεται από τη σχέση: I λ 2πhc = 5 λ όπου: k: η σταθερά του Boltzmann:.3805 0-23 J/K c: η ταχύτητα του φωτός: 2.9979 0 8 m/s h: η σταθερή του Planck: 6.6260755 0-24 J s λ: το μήκος κύματος Τ: η απόλυτη θερμοκρασία του μέλαν σώματος. 2 e hc λkt Είναι προφανές ότι στον προηγούμενο τύπο συσχετίζονται στοιχεία τα οποία αφενός αφορούν την ατομική δομή του σώματος (h,k) αφετέρου την Η/Μ θεωρία (λ,c). Με κατάλληλη επεξεργασία είναι δυνατόν να προκύψουν οι προαναφερόμενοι νόμοι των ακτινοβολιών. (8) Σχήμα 4: Φασματική ακτινοβόλος αφετικότητα Μ λ σε συνάρτηση με το μήκος κύματος για διάφορες τιμές θερμοκρασίας του μέλαν σώματος.

Πράγματι με ολοκλήρωση της Ι λ (λ) από το 0 έως το μας δίνεται η δυνατότητα υπολογισμού της συνολικής ισχύος ανά μονάδα επιφάνειας που εκπέμπεται από το μέλαν σώμα για όλη την περιοχή των μηκών κύματος, δηλαδή αναδεικνύεται ο νόμος των Stefan -Boltzmann. Επίσης ο μηδενισμός της πρώτης παραγωγής της Ι λ (λ) μας οδηγεί στον υπολογισμό του λmax το οποίο είναι ανάλογο του /Τ, δηλαδή στην ανάδειξη του νόμου μετατόπισης του Wien. Στο Σχήμα 4 δίνεται η συνάρτηση κατανομής Ι λ εκφρασμένη σε W/m 2 nm, συναρτήσει του μήκους κύματος λ(nm) για ένα αρκετά μεγάλο εύρος θερμοκρασιών..3 Θερμικές πηγές Αντικείμενα των οποίων η θερμοκρασία είναι μεγαλύτερη από 800 Κ είναι πυρακτωμένα και εκπέμπουν ακτινοβολίες στην ορατή, υπεριώδη και υπέρυθρη περιοχή του Η/Μ φάσματος (αντίστοιχα μέλανα σώματα σε διαφορετικές θερμοκρασίες). Τέτοιου είδους πηγές ονομάζονται θερμικές και τα φάσματά τους εξαρτώνται από την τιμή της θερμοκρασίας τους. Οι ιδιότητές τους προσομοιάζουν με αυτές των αντίστοιχων μελανών σωμάτων της ίδιας θερμοκρασίας αλλά δεν ταυτίζονται απόλυτα. Τέτοιου είδους πηγές είναι οι κλασικοί λαμπτήρες πυράκτωσης (.3.), οι λυχνίες αλογόνου (.3.2), κάθε είδους πηγή καύσης (καιόμενα ξύλα, κεριά, ερυθροπυρωμένα υλικά) καθώς και η ελάχιστα χρησιμοποιούμενη σήμερα πηγή τόξου άνθρακα (Βολταϊκό τόξο)..3. Λαμπτήρες πυρακτώσεως (Incandescent Lamps) Ο πρώτος λαμπτήρας πυρακτώσεως κατασκευάστηκε τη δεκαετία του 870 από τον Thomas Edison (Τόμας Έντισον). Η μεταλλική βάση (βιδωτή ή μπαγιονέτ) σχεδιάστηκε από τον Thomas Edison στην προσπάθειά του να καταστήσει τη διαδικασία τοποθέτησης ή αφαίρεσης του λαμπτήρα σχετικά εύκολη και ακίνδυνη. Στο Σχήμα 5 φαίνονται τα βασικά στοιχεία ενός τέτοιου λαμπτήρα πυράκτωσης. Το κυριότερο από τα στοιχεία του λαμπτήρα είναι το νήμα (filament) () που πυρακτώνεται προκειμένου να φωτοβολίσει Συνήθως κατασκευάζεται από Βολφράμιο (W ) του οποίου η θερμοκρασία τήξης είναι μεγαλύτερη των 3800 Κ. Είναι πολύ μικρής διαμέτρου και μεγάλου μήκους (σε σπειροειδή μορφή) προκειμένου να παρουσιάζει μεγάλη αντίσταση έτσι ώστε να μπορεί να ερυθροπυρωθεί εύκολα όταν διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα. Το νήμα σταθεροποιείται με κατάλληλες αναρτήσεις (2) για να μην μετακινείται και τα άκρα του συνδέονται μέσω αγωγών (3) με 2

τους δύο πόλους (4), (5) της βάσης του λαμπτήρα. Οι αγωγοί ενσωματώνονται μέσω σύντηξης σε γυάλινο φορέα (6). Σχήμα 5: Τα βασικά στοιχεία ενός λαμπτήρα πυρακτώσεως και το νήμα. Συνήθως ο πυρήνας των αγωγών αποτελείται από νικελιούχο χάλυβα που περιβάλλεται από στρώμα χαλκού (Dumet) και με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται ίδιος συντελεστής θερμικής διαστολής μετάλλου γυαλιού. Σταθεροποιείται στη βάση (7) η οποία αποτελείται από ορείχαλκο, με τη βοήθεια πυρίμαχου υλικού του ίδιου συντελεστή διαστολής. Αν το νήμα, εφαρμόζοντας την κατάλληλη τάση στα άκρα του ερυθροπυρωθεί στον ελεύθερο χώρο, τότε σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα θα οξειδωθεί και θα καταστραφεί. Για το λόγο αυτό το όλο σύστημα περιβάλλεται από λεπτό αερόκενο γυάλινο περίβλημα (8). Στον ίδιο χώρο περιέχεται αδρανές αέριο (συνήθως Ar) (9) με πίεση περίπου 80% της ατμοσφαιρικής. Η πίεση γίνεται ίση με τη ατμοσφαιρική όταν η λυχνία λειτουργεί. Επειδή το αέριο είναι δυσθερμαγωγό, λίγη σχετικά θερμότητα μεταφέρεται στην επιφάνεια του περιβλήματος με συνέπεια η θερμοκρασία του νήματος να παραμένει σχετικά σταθερή. Ένα δεύτερο σημαντικό πλεονέκτημα της ύπαρξης του αδρανούς αερίου είναι η αύξηση κατά πολύ του χρόνου ζωής του λαμπτήρα. Πράγματι, επειδή όπως προαναφέραμε η θερμοκρασία του νήματος είναι πάρα πολύ υψηλή, τα άτομα στην επιφάνειά του δονούνται με μεγάλα πλάτη, έτσι ώστε πολλά από αυτά να υπερνικούν τις δυνάμεις συνοχής που τα συγκρατεί με το στερεό και να διαφεύγουν. Συνήθως συσσωρεύονται στην εσωτερική επιφάνεια του γυάλινου περιβλήματος με συνέπεια να συντελούν στην αδιαφάνειά του άρα και στην ελάττωση της φωτεινής ροής μέσω του 3

λαμπτήρα. Κατά δεύτερο λόγο η συνεχής διαφυγή ατόμων αδυνατίζει τοπικά ορισμένες περιοχές του νήματος με συνέπεια η εφαρμογή τάσης στα άκρα του και η στη συνέχεια θέρμανσή του να προκαλεί απότομη διαστολή, με επακόλουθο τη θραύση του και την τελική καταστροφή του λαμπτήρα. Τα μόρια όμως του αδρανούς αερίου είναι αυτά που προστατεύουν από τη φθορά το νήμα. Πράγματι, όπως, έχει αποδειχθεί, μεγάλος αριθμός ατόμων Βολφραμίου που διαφεύγουν, συγκρούονται με τα μόρια του αδρανούς αερίου έτσι πολύ μεγάλο ποσοστό τους να επανατοποθετείται στην επιφάνεια του νήματος με συνέπεια την αύξηση της διάρκειας ζωής του. Οι κλασικοί λαμπτήρες πυράκτωσης, χαρακτηρίζονται από τις ακόλουθες ιδιότητες: εκπέμπουν φως "θερμής" απόχρωσης (2.800 Κ) με δείκτη χρωματικής απόδοσης 00. έχουν φωτεινή απόδοση περίπου 2 lm/w για ισχύ 00W/220V. η μέση διάρκεια ζωής τους σε συνθήκες κανονικής τροφοδοσίας είναι.000 ώρες. συνδέονται απευθείας στο δίκτυο τροφοδοσίας χωρίς την παρεμβολή ειδικών διατάξεων έναυσης ή τροφοδοσίας και πρακτικά έχουν συντελεστή ισχύος συνφ=. παρέχουν αμέσως την ονομαστική φωτεινή ροή και αν σβήσουν μπορούν να ανάψουν πάλι αμέσως. η φωτεινή ροή που εκπέμπουν μπορεί εφόσον το απαιτεί η εφαρμογή φωτισμού να ρυθμιστεί με ειδικούς "ρυθμιστές έντασης φωτισμού» (dimmers) μπορούν να λειτουργούν και σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες..3.2 Λυχνίες αλογόνου ή λυχνίες Χαλαζία Βολφραμίου Αλογόνου (Quartz - Tungsten Halogen) (Q.T.H.) Στην προσπάθειά τους για αύξηση της απόδοσης αλλά και της διάρκειας ζωής των λαμπτήρων πυρακτώσεως, οι ερευνητές κατασκεύασαν τις λυχνίες Χαλαζία Βολφραμίου Αλογόνου, γνωστές ως λυχνίες ή λαμπτήρες αλογόνου. Σε αυτούς τους λαμπτήρες η θερμοκρασία του νήματος, κατά τη λειτουργία τους, είναι περίπου 300 ο C, ενώ του γυάλινου περιβλήματος, που είναι από χαλαζία, 700 ο C. Στους 300 ο C το νήμα βολφραμίου έχει απόδοση φωτός διπλάσια των συνηθισμένων λαμπτήρων πυρακτώσεως. Στη θερμοκρασία αυτή αυξάνεται η ταχύτητα εξάχνωσης του βολφραμίου και έτσι η διάρκεια ζωής του λαμπτήρα μειώνεται. Γεμίζοντας όμως το εσωτερικό του γυάλινου περιβλήματος με αδρανές αέριο και με μικρή ποσότητα Αναλυτικά,στις λυχνίες αλογόνου 4

όπως και για τους λαμπτήρες πυράκτωσης, το στοιχείο που φωτοβολεί αποτελείται από Βολφράμιο. Η κατασκευαστική τους όμως δομή καθώς και ο χρησιμοποιούμενος από αυτές λεγόμενος «κύκλος του αλογόνου» αυξάνει κατά πολύ το χρόνο λειτουργίας τους (τουλάχιστον κατά 5-0 φορές),την κατευθυντικότητα της δέσμης τους καθώς και τις φωτιστικές τους ικανότητες. Στο Σχήμα 6 φαίνονται τρία τυπικά δείγματα τέτοιων λυχνιών, καθώς και η μορφή της φωτοβολούσας επιφάνειάς τους. Το περίβλημά τους είναι κατασκευασμένο από διαφανή τετηγμένο χαλαζία ο οποίος είναι πολύ ανθεκτικός σε υψηλές θερμοκρασίες, επιτρέποντας έτσι τη λειτουργία των λυχνιών σε μεγαλύτερες θερμοκρασίες χρώματος, αυξάνοντας βασικά τη «λευκότητα» του φωτός που εκπέμπεται. Το εσωτερικό της λυχνίας που είναι αερόκενο, γεμίζει μ ένα αδρανές αέριο (π.χ. Ar) καθώς και από μια πολύ μικρή ποσότητα αλογόνου (π.χ. Br ή I). Γνωρίζουμε ήδη ότι λόγω της ερυθροπύρωσης του Βολφραμίου πολλά από τα άτομα διαφεύγουν από την επιφάνεια του και θα μπορούσαν να προκαλέσουν αμαύρωση της εσωτερικής επιφάνειας της λυχνίας. Το γεγονός αυτό προλαμβάνεται με τη βοήθεια του αλογόνου. Πράγματι με την αύξηση της θερμοκρασίας στο εσωτερικό της το αλογόνο εξαχνώνεται και τα άτομα του όταν έλθουν στην περιοχή χαμηλότερης θερμοκρασίας σχηματίζουν ενώσεις WH (Βολφραμίου Αλογόνου) με τα διαφυγόντα άτομα του Βολφραμίου. Τα μόρια αυτών των ενώσεων όταν πλησιάσουν προς το νήμα, που είναι περιοχή υψηλότερης θερμοκρασίας, διασπώνται ξανά και αποθέτουν το Βολφράμιο στην επιφάνειά του. Η θερμοχημική αυτή διαδικασία ονομάζεται «κύκλος του Αλογόνου» και είναι η αιτία της σημαντικής αύξησης της ζωής της λυχνίας. Η μορφή του νήματος των λυχνιών αλογόνου 50, 00, 50 και 250 Watt φαίνεται στο Σχήμα 6α. Έχει μια σχετικά συμπαγή ορθογώνια μορφή και για το λόγο αυτό μπορεί μέσω απεικόνισης να χρησιμοποιηθεί για τον ομογενή φωτισμό της εισόδου φασματοσκοπικών οργάνων (π.χ. μονοχρωματόρων, φασματοσκοπίων κ.λ.π.). Για μεγαλύτερες ισχύς (500, 000 Watt ή και μεγαλύτερη) το νήμα έχει τη μορφή μονής ή πολλαπλής σπείρας (Σχήμα 6β και 6γ). Τα νήματα από Βολφράμιο στηρίζονται σε σύρματα Μολυβδαινίου που κατά προέκταση αποτελούν συνήθως τους δύο ηλεκτρικούς πόλους της λυχνίας. Υπάρχουν ειδικές τεχνικές συγκόλλησης μεταξύ των δύο αυτών μετάλλων καθώς και του περιβλήματος από Χαλαζία και της βάσης της λυχνίας. Οι φασματικές κατανομές των λυχνιών αλογόνου ομοιάζουν μεταξύ τους και εξαρτώνται από τις συνθήκες λειτουργίας τους δηλ. από τη θερμοκρασία του νήματος, τον συντελεστή εκπεμπτικότητάς του καθώς και από την διαπερατότητα του περιβλήματός 5

τους. Σε βασικές γραμμές έχουμε εκπομπή στην ορατή περιοχή του φάσματος (λίγο μπλε περισσότερο κόκκινο) ελάχιστη στη υπεριώδη και αρκετά μεγάλη στην υπέρυθρη. Σχήμα 6: Τυπικά δείγματα λυχνιών αλογόνου..3.3 Η λειτουργία των λαμπτήρων πυράκτωσης. Κάθε λαμπτήρας πυράκτωσης για να λειτουργήσει συνδέεται σε κάποιο κύκλωμα, απλό ή σύνθετο, το οποίο τροφοδοτείται από κάποια πηγή τάσης. Για να λειτουργεί κανονικά ο λαμπτήρας, πρέπει η τάση στα άκρα του να είναι ίση με την τάση κανονικής λειτουργίας του. Ο λαμπτήρας τότε διαρρέεται από ρεύμα, ώστε το νήμα βολφραμίου να θερμαίνεται στους 2500 ο C περίπου. Τα άτομα του βολφραμίου διεγείρονται και ανέρχονται σε υψηλές στάθμες ενέργειας, στις οποίες δεν μπορούν να παραμείνουν, με αποτέλεσμα να επιστρέφουν στη θεμελιώδη με διαδοχικά άλματα στις ενδιάμεσες στάθμες. Κάθε φορά που ένα άτομο "πέφτει" σε στάθμη χαμηλότερης ενέργειας, εκπέμπεται φως. Η συχνότητα του φωτός που εκπέμπεται είναι f=δε/h (όπου h η σταθερά του Plank και ΔΕ η ενεργειακή μεταβολή). Επειδή τα άτομα "πέφτουν" από μία στάθμη σε άλλη με τυχαίο τρόπο και σε τυχαίες χρονικές στιγμές, εκπέμπεται από το πυρακτωμένο νήμα ένα τεράστιο πλήθος φωτονίων με διαφορετικές συχνότητες, που δεν ξεκινούν όλα μαζί. Η αποδιέγερση των ατόμων βολφραμίου έχει ως αποτέλεσμα την εκπομπή φωτονίων στην περιοχή του ορατού φωτός κατά ένα μικρό ποσοστό (περίπου 0%). Το υπόλοιπο εκπέμπεται ως υπέρυθρη ακτινοβολία, η οποία θερμαίνει το περιβάλλον. Όπως γίνεται φανερό από τα παραπάνω, η απόδοση ενός κοινού λαμπτήρα σε φως είναι πολύ μικρή. 6

Ακόμα η διάρκεια ζωής του κυμαίνεται από 750 έως 500 ώρες λειτουργίας και εξαρτάται από την ισχύ του. Ένα σημαντικό μέγεθος που αφορά την ποιότητα των λαμπτήρων πυράκτωσης κατά τη διάρκεια της λειτουργίας τους είναι η φωτοβόλος απόδοση (luminous efficiency) (Σχήμα 7) η οποία ορίζεται σαν ο λόγος της εκπεμπόμενης φωτοβόλου ροής προς την ηλεκτρική ισχύ που καταναλώνεται από τον λαμπτήρα (lm/watt). Το μέγεθος αυτό θα πρέπει να διαχωρίζεται από το αντίστοιχο της φωτοβόλου αποτελεσματικότητας (luminous efficacy) το οποίο χαρακτηρίζεται από την εκπεμπόμενη φωτοβόλο ροή προς την αντίστοιχα εκπεμπόμενη ακτινοβόλο ροή (lm/watt). Η ακτινοβόλος ροή κατά τα γνωστά αφορά την ισχύ (σε Watt) όλων των εκπεμπόμενων ακτινοβολιών και όχι μόνο της περιοχής του ορατού φάσματος. Τα προαναφερόμενα μεγέθη θα αυξάνονται εφόσον αυξάνεται η θερμοκρασία του νήματος. Πράγματι με βάση το νόμο μετατόπισης του Wien όσο αυξάνεται η θερμοκρασία τόσο το μέγιστο της Σ.Φ.Κ.Ι. (η συνάρτηση κατανομής Ι λ για το αντίστοιχο μέλαν σώμα) θα μετατοπίζεται προς μικρότερα μήκη κύματος και άρα προς το κέντρο του ορατού τμήματος του Η/Μ φάσματος όπου κατά τα γνωστά είναι μεγαλύτερη η ευαισθησία του ματιού. Κατ ακολουθία θα είναι και μεγαλύτερη και η φωτοβόλος ροή που εκπέμπεται από το λαμπτήρα. Στο Σχήμα 7 δίνεται η φωτοβόλος απόδοση σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία χρώματος για ένα λαμπτήρα πυράκτωσης. Όπως θα περιμέναμε η απόδοση αυξάνει εφόσον αυξάνει η θερμοκρασία. Σχήμα 7: Φωτοβόλος απόδοση σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία χρώματος για ένα λαμπτήρα πυράκτωσης. 7

Το ίδιο ακριβώς συμβαίνει και αν αυξήσουμε τη τάση λειτουργίας του λαμπτήρα. Το γεγονός όμως αυτό μειώνει δραματικά το χρόνο ζωής του γιατί η συνεπαγόμενη αύξηση της θερμοκρασίας φθείρει σημαντικά το νήμα (Σχήμα 8). Σχήμα 8: Το ποσοστό της κανονικής παραγόμενης ποσότητας φωτοβόλου ροής ή του χρόνου ζωής του νήματος του λαμπτήρα σε συνάρτηση με το ποσοστό της τάσης λειτουργίας. Αν η τάση περάσει ένα όριο θα έχουμε μια απότομη ισχυρή έκλαμψη και ταυτόχρονα καταστροφή του λαμπτήρα. Θα πρέπει να επαναλάβουμε ότι τουλάχιστον για τους λαμπτήρες πυράκτωσης, οι θερμοκρασίες χρώματος των στοιχείων που φωτοβολούν είναι συγκρίσιμες με τις θερμοκρασίες των αντιστοίχων μελανών σωμάτων που κατά τα γνωστά εμφανίζουν το ίδιο χρώμα. Π.χ. για το Bολφράμιο μπορούμε να αυξήσουμε οριακά τη θερμοκρασία του έως Τ=3643 Κ πριν αρχίζει να τήκεται. Ταυτόχρονα η θερμοκρασία χρώματός του είναι Τ c = 3600 K. Αυτό συμβαίνει επειδή δεν είναι απόλυτα μέλαν σώμα, έτσι ώστε η εκπεμπτικότητά του (.2.3) (για την ορατή περιοχή) να είναι ίση με τη μονάδα. Για το Βολφράμιο η δυνατότητα εκπομπής για όλα τα μήκη κύματος είναι περίπου σταθερή (από 0.4 ~ 0.5). Στο Σχήμα 9, η καμπύλη () δείχνει τη φασματική ακτινοβόλο αφετικότητα Μ λ (συνάρτηση κατανομής) ενός μέλανος σώματος στους 300 Κ. Η καμπύλη (2) δείχνει τη Σ.Φ.Κ.Ι. (η συνάρτηση κατανομής Ι λ για το αντίστοιχο μέλαν σώμα) της πηγής του Βολφραμίου. Αν τώρα πολλαπλασιάσουμε κάθε σημείο της καμπύλης () με τον συντελεστή εκπεμπτικότητας 0.425 του Βολφραμίου, θα πάρουμε την 8

καμπύλη (3) η οποία σχεδόν ταυτίζεται με την (2). Το Βολφράμιο στην προκείμενη περίπτωση ονομάζεται «γκρίζο σώμα» (gray body). Η θερμοκρασία του νήματος ενός κοινού λαμπτήρα πυράκτωσης 00 W είναι περίπου Τ= 284 Κ και η αντίστοιχη θερμοκρασία χρώματος T c = 2854 Κ με συντελεστή εκπεμπτικότητας 0.33. Σχήμα 9: Η φασματική ακτινοβόλος αφετικότητα Μ λ σε συνάρτηση με το μήκος κύματος. () Συνάρτηση κατανομής για μέλαν σώμα στους 300 Κ. (2) Συνάρτηση κατανομής για το αντίστοιχο μέλαν σώμα της πηγής του Βολφραμίου. (3) Το γινόμενο της () επί τον συντελεστή εκπεμπτικότητας 0.425 του Βολφραμίου. Στο Σχήμα 0 (καμπύλη «Α»), φαίνεται η Σ.Φ.Κ.Ι. μιας τέτοιας πηγής η οποία χρησιμοποιείται διεθνώς σαν πρότυπη πηγή με την ονομασία πηγή «Α». Από την εμπειρία μας γνωρίζουμε ότι ο φωτισμός της είναι κιτρινωπής απόχρωσης λόγω της μικρής της θερμοκρασίας χρώματος Στα ίδια σχήματα βλέπουμε και τις Σ.Φ.Κ.Ι. των προτύπων πηγών «Β» και «C» και «D». (βλέπε τη θέση των πρότυπων πηγών της στο χρωματικό διάγραμμα C.I.E. στο Σχήμα 2). 9

Σχήμα 0: Η Σ.Φ.Κ.Ι. για τις πρότυπες πηγές «Α», «Β», «C» και «D»..4 Φασματοσκοπία εμπέδησης. Υπάρχει πληθώρα από διαφορετικές μικροσκοπικές διεργασίες που λαμβάνουν χώρα όταν ένα δείγμα διεγερθεί ηλεκτρικά. Αυτές μπορούν να περιλαμβάνουν μεταφορά ηλεκτρονίων μέσω των αγώγιμων στοιχείων του δείγματος, μεταφορά ηλεκτρονίων μέσω της διεπιφάνειας του δείγματος και των ηλεκτροδίων, κβαντικά φαινόμενα μεταφοράς ηλεκτρονίων [2] μεταξύ δύο αγώγιμων στοιχείων που δε βρίσκονται σε επαφή μεταξύ τους και ροή φορτισμένων ατόμων ή συσσωματωμάτων ατόμων μέσω των ατελειών. Πολλές ενδογενείς ιδιότητες που επηρεάζουν την αγωγιμότητα σε ένα σύστημα υλικούηλεκτροδίου μπορούν να μελετηθούν με φασματοσκοπία εμπέδησης, αρκεί οι σταθερές χρόνου των φαινομένων να βρίσκονται μέσα στις προδιαγραφές της διάταξης μέτρησης. Οι παράγοντες που παράγονται από ένα φάσμα φασματοσκοπίας εμπέδησης, συνήθως ανήκουν σε δύο κατηγορίες: i) Αυτούς που σχετίζονται με το υλικό και μόνο, όπως η αγωγιμότητα, η διηλεκτρική σταθερά, οι ευκινησίες των φορέων, οι συγκεντρώσεις ισορροπίας των φορτισμένων φορέων και οι ρυθμοί γένεσης και ανασύζευξης φορέων, ii) αυτούς που σχετίζονται με τη διεπιφάνεια ηλεκτροδίου-υλικού, όπως οι ταχύτητες απορρόφησης και αντίδρασης, η χωρητικότητα της περιοχής της διεπιφάνειας και η σταθερά διάχυσης των ουδέτερων στοιχείων στο ίδιο το ηλεκτρόδιο. 20

Ένα από τα κύρια πλεονεκτήματα των μετρήσεων με βάση τη συχνότητα είναι ότι μπορούν να διακριθούν οι διαφορετικές συνεισφορές του βασικού υλικού, των ορίων των κρυσταλλιτών και των επιδράσεων των ηλεκτροδίων, αν βεβαίως οι αντίστοιχες σταθερές χρόνων τους το επιτρέπουν. Έστω ότι εφαρμόζεται ένα μονοχρωματικό σήμα u(t) = V m sin(ωt+θ), με συχνότητα f = ω/2π το οποίο έχει ως αποτέλεσμα ένα σταθερό ρεύμα i(t) = Ι m sin(ωt+θ), όπου θ η διαφορά φάσης μεταξύ της τάσης και του ρεύματος (Σχήμα 9α). Η συμβατική εμπέδηση ορίζεται ως Ζ(ω) = u(t) / i(t) με μέτρο Z(ω) = V m / I m και φάση θ(ω). Η εμπέδηση είναι μια έννοια πιο θεμελιώδης και χρήσιμη από ότι η αντίσταση, καθώς παίρνει υπόψη και τη φάση. Σύμφωνα με τις βασικές αρχές της μιγαδικής ανάλυσης, η εμπέδηση μπορεί να εκφραστεί ως Ζ = Ζ + jz (9) Όπου Z = Re(Z) = Z cosθ και Z = Im(Z) = Z sinθ (0) και θ = tan - (Z /Z ) () Z = [(Z ) 2 + (Z ) 2 ] /2 (2) (α) (β) Σχήμα : (α) Η τάση και το ρεύμα συναρτήσει του χρόνου. (β) Η εμπέδηση στο μιγαδικό επίπεδο 2

Έτσι, στο μιγαδικό επίπεδο η εμπέδηση μπορεί να σχεδιαστεί όπως φαίνεται στο Σχήμα 9β, ενώ σε πολικές συντεταγμένες εκφράζεται ως Ζ(ω) = Z exp(jθ) (3) Σημειώνεται εδώ ότι οι αρχικές μεταβολές του χρόνου της εφαρμοζόμενης τάσης και του προκύπτοντος ρεύματος έχουν εξαφανιστεί, με αποτέλεσμα η εμπέδηση να είναι ανεξάρτητη από το χρόνο. Γενικά το Ζ είναι εξαρτώμενο μόνο από τη συχνότητα, όπως ορίστηκε παραπάνω. Η εμπέδηση είναι μία μιγαδική συνάρτηση που γίνεται πραγματική μόνο όταν θ = 0, οπότε και Z(ω) = Z (ω), το οποίο ισχύει για ένα δείγμα που εμφανίζει μόνο ωμική συμπεριφορά, όπως για παράδειγμα τα στοιχεία των ωμικών αντιστάσεων που χρησιμοποιούνται στα ηλεκτρικά κυκλώματα και διατίθενται στο εμπόριο (αντιστάσεις άνθρακα ή μεταλλικά υμένια). Στην περίπτωση αυτή η εμπέδηση είναι ανεξάρτητη από τη συχνότητα. Όταν το Ζ βρεθεί να είναι μια συνάρτηση που εξαρτάται από τη συχνότητα, οι σχέσεις Kramers-Kronig εξασφαλίζουν ότι και το Ζ πρέπει να είναι μια συνάρτηση που εξαρτάται από τη συχνότητα. Εκτός από την εμπέδηση υπάρχουν και άλλες συναρτήσεις, που παίζουν σημαντικό ρόλο στη φασματοσκοπία εμπέδησης και μπορούν να δώσουν χρήσιμες πληροφορίες για ένα σύστημα (ΠΙΝΑΚΑΣ ). Μία από αυτές είναι η αγωγιμότητα, Υ = Ζ - = Υ + jυ που μπορεί να γραφτεί και i = Yu, αν θεωρήσουμε τα i και u μιγαδικά. ΠΙΝΑΚΑΣ : Επεξήγηση συμβόλων των μεγεθών Ζ, Υ, Μ και ε Z Y M ε Εμπέδηση (μιγαδική αντίσταση) Αγωγιμότητα Συνάρτηση κανονικότητας (modulus function) Διηλεκτρική συνάρτηση Επίσης μπορούμε να ορίσουμε την συνάρτηση κανονικότητας (modulus function) Μ = μz = M + jm, όπου μ=jωc c και τη σχετική διηλεκτρική σταθερά (ή συνάρτηση) ε = Μ - = Υ/(jωC c ) = ε jε. Στις εκφράσεις αυτές το C c = ε 0 Α c /l είναι η γεωμετρική χωρητικότητα της άδειας κυψέλης. Το ε 0 είναι η διηλεκτρική σταθερά στο κενό με τιμή 8.854(0-2 F/m). Οι σχέσεις μεταξύ των παραπάνω μεγεθών φαίνονται στον ΠΙΝΑΚΑ 2. 22

ΠΙΝΑΚΑΣ 2: Οι σχέσεις μεταξύ των μεγεθών Ζ, Υ, Μ και ε Μ Ζ Υ ε Μ Μ μζ μυ - ε - Ζ μ - Μ Ζ Υ - μ - ε - Υ μμ - Ζ - Υ με ε Μ - μ - Ζ - μ - Υ ε.4. Φυσικά μοντέλα ισοδυνάμων κυκλωμάτων Η κατασκευή ενός αναλυτικού φυσικο-ηλεκτρικού μοντέλου όλων των δυνατών διαδικασιών που μπορεί να λαμβάνουν χώρα σε ένα σύστημα υλικού-ηλεκτροδίου, ενδέχεται να είναι δύσκολη, ανεπαρκής ή να παράγει ένα μοντέλο τόσο σύνθετο ώστε να μη δικαιολογεί το λόγο ύπαρξής του. Σκοπός του είναι η προσέγγιση της πειραματική τιμής Ζ e (ω) με την τιμή Ζ ec (ω) ενός ισοδυνάμου κυκλώματος κατασκευασμένου από ιδανικά στοιχεία όπως αντιστάσεις πυκνωτές και πηνία. Στη συνέχεια θα μελετήσουμε δύο απλά RC κυκλώματα, ένα που τα στοιχεία του είναι παράλληλα και το άλλο σε σειρά (Σχήμα 2α, 2β). Αναλύοντας τα δύο κυκλώματα προκύπτει ότι οι σχέσεις για τα βασικά μεγέθη που μας ενδιαφέρουν διαμορφώνονται ως εξής: Όταν η αντίσταση είναι παράλληλη με τον πυκνωτή: Y α = + jωc (4) R Z α R R 2 - = Υ α = = j (5) 2 2 2 2 2 2 + jωr C + ω R C + ω R C ωr C και M α 2 2 ω R C C ωr C = μζ = + j (6) 2 + ω R C + ω C ε 2 C C c 2 c R ωc c 2 2 R = μ Υ = j (7) c 2 23

24 Όταν η αντίσταση είναι σε σειρά με τον πυκνωτή: b ωc j R Z = (8) 2 2 2 2 b ωc R ωc j ωc R R Y + + + = (9) c c b ωc jr C C M = (20) και 2 c 2 2 2 c c 2 c 2 2 2 c c b C R ω C C C ωr j C R ω C C C C ε + + + = (2) Στο Σχήμα 2 φαίνονται τα διαγράμματα των βασικών μεγεθών που μας ενδιαφέρουν για δύο απλά RC κυκλώματα (Σχήμα 2α και 2β). (α) (β)

(γ) (δ) (ε) (στ) (ζ) (η) (θ) (ι) Σχήμα 2: Τα σχήματα α και β δείχνουν δύο κοινά RC κυκλώματα και τα σχήματα γ, δ, ε, στ, ζ, η, θ, και ι τα αντίστοιχα διαγράμματα των βασικών μεγεθών στο μιγαδικό επίπεδο. 25

Στο Σχήμα 3 φαίνεται πως διαμορφώνονται τα συχνοτικά διαγράμματα του πλάτους και της φάσης της αντίστασης για τα κυκλώματα του Σχήματος 0α και 0β αντίστοιχα. (α) (β) Σχήμα 3: Τα συχνοτικά διαγράμματα του πλάτους και της φάσης της αντίστασης για κύκλωμα: (α) RC παράλληλα και (β) RC σε σειρά..4.2 Ανάλυση απλών τόξων εμπέδησης στο μιγαδικό επίπεδο Η ανάλυση των ημικυκλίων όπως αυτό που φαίνεται στο Σχήμα 2γ και 2στ μπορεί να μας δώσει χρήσιμες πληροφορίες για τις παραμέτρους R και C του κυκλώματος που με τη σειρά τους μπορούν να μας οδηγήσουν σε μια εκτίμηση της αγωγιμότητας, των χρόνων ηρέμησης και των διαφορετικών χωρητικοτήτων του συστήματος. Πειραματικά βέβαια, σπανίως οι μετρήσεις παράγουν ένα ημικύκλιο στο μιγαδικό επίπεδο με το κέντρο του στον πραγματικό άξονα. Υπάρχουν τρεις συνήθεις αποκλίσεις από το ιδανικό ημικύκλιο. i) Το τόξο δε διέρχεται από την αρχή των αξόνων είτε διότι υπάρχουν και άλλα τόξα που εμφανίζονται σε μεγαλύτερες συχνότητες είτε διότι R >0. ii) Το κέντρο ενός πειραματικού τόξου είναι συχνά μετατοπισμένο κάτω από τον πραγματικό άξονα εξαιτίας της παρουσίας διαφόρων στοιχείων στο σύστημα ηλεκτροδίου-υλικού. Αυτό που τυπικά συμβαίνει σε αυτήν την περίπτωση είναι ότι ο χρόνος ηρέμησης δεν έχει μία συγκεκριμένη τιμή, αλλά είναι εξαρτώμενος από τη συχνότητα και κατανέμεται γύρω από μια μέση τιμή δηλαδή ισχύει τ = τ(ω). iii) Τα τόξα μπορεί να είναι παραμορφωμένα καθώς είναι δυνατό να υπάρχουν χρόνοι ηρέμησης δυο τάξεις μεγέθους μικρότεροι ή και μικρότεροι από το βασικό του συστήματος. 26

2. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 2. Μελέτη των ηλεκτρικών ιδιοτήτων των λαμπτήρων με νήμα βολφραμίου. Τι ισχύει μέχρι σήμερα. Οι μελέτες γύρω από τις ηλεκτρικές ιδιότητες των λαμπτήρων με νήμα βολφραμίου ή άλλων δύστηκτων μετάλλων, έχουν μια μακρά ιστορία [3] [4] [5]. Υπάρχει μια γενική συμφωνία όσον αφορά βασικά φαινόμενα όπως η γραμμική σχέση ρεύματος-τάσης (I-V) σε χαμηλές θερμοκρασίες περιβάλλοντος (<20 ο C), καθώς επίσης και ο νόμος της ακτινοβολίας μέλαν σώματος των Stefan-Boltzmann υλοποιούμενος μέσω της ηλεκτρικής ισχύος. Έτσι, η ηλεκτρική ισχύς P e, παρουσιάζει μια καλή γραμμική προσέγγιση κοντά στις συνθήκες κανονικής λειτουργίας της λάμπας με την τέταρτη δύναμη της ηλεκτρικής αντίστασης του σύρματος R ( P~R 4 ). Σχήμα 4: Χρήσιμα διαγράμματα ηλεκτρικών μετρήσεων [9] 27

Στο Σχήμα 4 φαίνονται μερικά χρήσιμα διαγράμματα ηλεκτρικών μετρήσεων από τη βιβλιογραφία [9], όπου συγκεκριμένα αποτυπώνονται τα εξής δεδομένα: (a) Αρχικά δεδομένα ρεύματος-τάσης (Ι-V) από τα οποία προκύπτουν τα υπόλοιπα χρήσιμα αλλά παράγωγα ηλεκτρικά μεγέθη, δηλαδή ο λόγος της τάσης προς το ρεύμα R (=V/Ι), η ισχύς P (=V*I), το R 4 (R~T x ), όπου x=3.6) (b) Οπως το (a) αλλά σε λογαριθμικούς άξονες για να φανεί ο νόμος μεταξύ ρεύματος και τάσης. Αρχικά έχουμε γραμμική σχέση όπου ο εκθέτης είναι η μονάδα (V< 0.2 Volt) και μετά η κλίση γίνεται περίπου 0.57 (I~V 0.57 ) (c) Δεδομένα ισχύος-αντίστασης (P-R) όπου στην αρχή έχουμε )σταθερή αντίσταση R (ωμική περιοχή), 2)φαινόμενα θέρμανσης (Joule), 3)εμφάνιση νέων φαινομένων (ναφυσσαλίδες), και τέλος 4)νόμος ακτινοβολίας (Stefan-Boltzmann) (d) Οπως το (c) αλλά σε λογαριθμικούς άξονες για να φανεί ο νόμος μεταξύ ισχύος και αντίστασης. Αρχικά έχουμε γραμμική σχέση όπου ο εκθέτης είναι η μονάδα (R< 7 Ohms) και μετά η κλίση γίνεται περίπου 3.6 (P~R 3.6 ) Οι φυσικοχημικές ιδιότητες του κυρίαρχου στοιχείο πρόσμιξης στα νήματα Βολφραμίου για λαμπτήρες, φαίνονται από τα παρακάτω φασικά διαγράμματα (Σχήματα 5,6 και 7) Σχήμα 5: Διφασικό μοντέλο νήματος όπου φαίνεται σχηματικά η δεύτερη φάση του Καλίου και άλλων ατόμων σε μικροκρύσταλλο Βολφραμίου. [0] 28

Πιο συγκεκριμένα, στο Σχήμα 5 φαίνεται σε ποιες θερμοκρασίες και πυκνότητες το Κάλιο είναι σε φάση αέρια ή συμπυκνωμένη [0]. Παρόμοια στο Σχήμα 6 φαίνεται ποια είναι η προβλεπόμενη πίεση του αερίου του Καλίου( νανοφυσαλίδα) με παράμετρο την πυκνότητα του Καλίου [0]. Σχήμα 6: Φασικό διάγραμμα του Καλίου με άξονες πίεσης πυκνότητας με παράμετρο τη θερμοκρασία, όπου φαίνονται τα μεγέθη των νανοφυσαλίδων σε διάφορες συνθήκες. Τυπικές τιμές διαμέτρου είναι στην περιοχή των 30-00nm [0] Στο Σχήμα 7 φαίνεται ένα φασικό διάγραμμα της τιμής της διαμέτρου των νανοφυσαλίδων Καλίου με τη θερμοκρασία [0]. Αρχικά έχουμε μείωση του μεγέθους και μετά την τιμή T=680 K περιπου, έχουμε σχεδόν γραμμική αύξηση της διαμέτρου. Παρόμοια εξέλιξη της τιμής της διαμέτρου των νανοφυσαλίδων έχουμε και στα δικά μας αποτελέσματα, όπου αντί για τη διάμετρο των νανοφυσαλιδων έχουμε ένα ανάλογο μέγεθος που είναι η χωρητικότητα (C b ) (Σχήμα 30) στο ηλεκτρικό μοντέλο του νήματος (Σχήμα 29). 29

Σχήμα 7: Φασικό διάγραμμα της τιμής της διαμέτρου των νανοφυσαλίδων Καλίου με τη θερμοκρασία. Αρχικά έχουμε μείωση του μεγέθους και μετά την τιμή T=680 K περίπου, έχουμε σχεδόν γραμμική αύξηση της διαμέτρου. [0] Εντούτοις, υπάρχουν ακόμα ανοιχτά θέματα, που στην περίπτωση των ηλεκτρικών ιδιοτήτων είναι: i) Μια υστέρηση στις ψευδο-dc χαρακτηριστικές I-V καμπύλες. ii) Mια βαθμιαία εξέλιξη (ανά κύκλο) των I-V χαρακτηριστικών καμπυλών στις μεσαίες και υψηλές (>l khz) συχνότητες. iii) Mείωση της διάρκειας ζωής ή ακόμη απώλεια του δείγματος της λάμπας κάτω από απότομες αλλαγές της ισχύος τροφοδοσίας. Η συνεισφορά μας εδώ περιλαμβάνει DC και AC μετρήσεις που θα δείξουν ότι οι προσμίξεις ανάμεσα σε μικροκρυστάλλους Βολφραμίου σε θερμοκρασία δωματίου, αλλάζουν φάση οπότε από συμπυκνωμένη φάση (υγρή ή στερεή), γίνεται αέρια, οπότε και σχηματίζονται σε υψηλές θερμοκρασίες νανοφυσαλίδες στα νήματα Βολφραμίου των ηλεκτρικών λυχνιών πυρακτώσεως. Αυτές είναι υπεύθυνες για τα περισσότερα από τα ανεξήγητα φαινόμενα κατά τη λειτουργία του λαμπτήρα. Η διάμετρος αυτών των βασισμένων στο κάλιο νανοφυσαλίδων σε συνηθισμένα σύρματα Βολφραμίου, είναι της τάξης των 0 μέχρι 00nm (Σχήμα 7), κάτι που εξαρτάται από πολλούς παράγοντες. 30

2.2 Πειραματικές Διατάξεις Σε κοινούς εμπορικούς λαμπτήρες πυράκτωσης 6V,W (όπως τα δείγματα L7 και L73 που μελετάμε στην εργασία αυτή), δημιουργούμε ηλεκτρικές επαφές με καλώδια αποτελούμενα από 4 σύρματα πάνω σε λαμπτήρες πυρακτώσεως, είτε με θερμοκόλληση (common soldering) είτε με ηλεκτροκόλληση (electroponding). Με τον τρόπο αυτό ξεχωρίζουμε τα δύο σύρματα που περνά ρεύμα και παρέχει ισχύ στη λάμπα από τα άλλα δύο που δεν περνά ρεύμα (άρα δεν έχουμε πτώση τάσης, γιατί η πτώση τάσης είναι ανάλογη του ρεύματος επί την αντίσταση Α. των καλωδίων και Β. των παρασιτικών αντιστάσεων των επαφών) και χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση της τάσης του δείγματος. Ανάλογη τεχνική χρησιμοποιείται και στη μέτρηση του ρεύματος του δείγματος μέσω της τάσης πάνω σε ωμική αντίσταση τιμής 0.47 Ohm και ισχύος 50 W. Για να το δείξουμε αυτό καλά, μελετούμε αντί της λάμπας μια αντίσταση άνθρακος (Σχήμα 8). Σχήμα 8: Αντί για τη λάμπα μετράμε μια αντίσταση άνθρακος ονομαστικής τιμής 9.2Ohm. Ο οριζόντιος άξονας είναι η τάση τροφοδοσίας V S και ο αριστερός άξονας είναι η τάση του δείγματος (σύμβολα V, η μαύρη γραμμή) και η τάση λόγω παρασιτικών αντιστάσεων επαφής και καλωδίων (σύμβολα D, η κόκκινη γραμμή). Δεξιά φαίνεται η αντίσταση η οποία μειώνεται με την τάση και την ισχύ διότι εμφανίζει ημιαγωγικό χαρακτήρα σε αντίθεση με τα νήματα των λαμπτήρων που έχουν μεταλλικό χαρακτήρα. Η υστέρηση οφείλεται στη μεγάλη θερμοκρασία λόγω μελέτης μέχρι ισχύ 5 φορές μεγαλύτερη της ονομαστικής (/4 Watt). 3

Οι πειραματικές διατάξεις των ηλεκτρικών μετρήσεων που χρησιμοποιήσαμε φαίνονται παρακάτω( Σχήμα 8, Σχήμα 9). DC Διάταξη Σχήμα 9: Σχηματικό διάγραμμα μετρήσεων σε DC διατάξεις. Το δείγμα συνδέεται με 4 ηλεκτρόδια οπότε λαμβάνεται υπ όψη η πτώση τάσης από τα καλώδια και τις επαφές. AC Διάταξη Σχήμα 20: Σχηματικό διάγραμμα μετρήσεων σε ΑC διατάξεις. Το δείγμα συνδέεται με 4 ηλεκτρόδια οπότε λαμβάνεται υπ όψη η πτώση τάσης από τα καλώδια και τις επαφές. 32

2.3 DC ηλεκτρικές μετρήσεις Οι κοινές ψευδο-dc χαρακτηριστικές Ι-V καμπύλες προκύπτουν χειροποίητα ή μέσω μιας αυτόματης εμπορικής DC διάταξης, όπου τα αποτελέσματα δίνονται με βάση τους λεπτομερής όρους για την ισχύ, την τάση και το ρεύμα. Στο Σχήμα 2 φαίνονται οι βρόχοι υστέρησης σε ηλεκτρικές μετρήσεις ρεύματος-τάσης (I-V) σύμφωνα με το σχηματισμό των νανοφυσαλίδων, σε θερμοκρασία 78 Κ (τεχνητό περιβάλλον), για το δείγμα L73. Η επίδραση των νανοφυσαλίδων στη φαίνεται ξεκάθαρα στις ηλεκτρικές μετρήσεις γύρω από την πόλωση V=~0.2 Volt όπου εμφανίζεται έντονα το φαινόμενο της υστέρησης ακόμη και στις αρχικές μετρήσεις ρεύματος-τάσης. Αριστερά και δεξιά από την τιμή αυτή της πόλωσης έχουμε σχεδόν γραμμική συμπεριφορά. Στα αριστερά γιατί οι νανοφυσαλίδες βρίσκονται σε συμπυκνωμένη φάση (δεν υφίστανται καν) και στα δεξιά γιατί έχουν ήδη σχηματιστεί και επομένως η επίδραση της πόλωσης είναι μικρή γιατί δεν αλλάζει η φάση αλλά μόνο το μέγεθος τους.(διάγραμμα διαμέτρου - θερμοκρασίας). Εδώ επίσης φαίνεται στην περιοχή σχηματισμού ξεκάθαρα, η επίδραση του ρυθμού σάρωσης (dv/dt). Η αύξηση του ρυθμού μετατοπίζει το μέγιστο του ρεύματος σε μεγαλύτερες τιμές τάσης. Σχήμα 2: Βρόχοι υστέρησης σε ηλεκτρικές μετρήσεις ρεύματος-τάσης (I-V) σύμφωνα με το σχηματισμό των νανοφυσαλίδων, σε θερμοκρασία 78 Κ, για το δείγμα L73. 33

Στο Σχήμα 22 φαίνεται το διάγραμμα των αποτελεσμάτων των αρχικών μετρήσεων ρεύματος-τάσης (I-V) σε 2 θερμοκρασίες αλλά με τον ίδιο ρυθμό σάρωσης 00mV/s.Η κόκκινη καμπύλη αφορά τυπική I-V σε θερμοκρασία περιβάλλοντος (~300 Κ), ενώ μπλε καμπύλη αφορά τυπική I-V σε θερμοκρασία 78 Κ. Η βασική διαφορά αφορά στο νήμα που δεν φωτοβολεί και έχει ικανό χρόνο να φθάσει, ικανοποιητικά, σε θερμική ισορροπία. Αντίθετα, όταν το νήμα φωτοβολεί δεν υφίστανται τόσο μεγάλες διαφορές. Σχήμα 22: Αρχικές μετρήσεις ρεύματος-τάσης (I-V) σε 2 θερμοκρασίες αλλά με τον ίδιο ρυθμό σάρωσης 00mV/s, για το δείγμα L73. Η κόκκινη καμπύλη αφορά τυπική I-V σε θερμοκρασία περιβάλλοντος (~300Κ), ενώ η μπλε καμπύλη αφορά τυπική I-V σε θερμοκρασία 78Κ. Η επίδραση των νανοφυσσαλίδων φαίνεται στις ηλεκτρικές μετρήσεις γύρω από την πόλωση V=~0.2 Volt όπου εμφανίζεται έντονα το φαινόμενο της υστέρησης ακόμη και στις αρχικές μετρήσεις ρεύματος-τάσης. Πιο καθαρά φαίνεται στην μπλε καμπύλη I-V στους 78Κ, όπου η μετάβαση από τυπικό μεταλλικό δείγμα σε πολύπλοκο διφασικό νήμα φαίνεται από την κορυφή του ρεύματος στην τάση V~0. Volt. Η κορυφή του ρεύματος για θετικές τιμές (που η μέτρηση ξεκινά στα 78Κ, γιατί, αρχικά, έχουμε θερμική ισορροπία) της τάσης V~+0. Volt είναι μεγαλύτερη από εκείνη στις αρνητικές τιμές της τάσης V~-0. Volt, γιατί δεν προλαβαίνει να κατέβει αρκετά κοντά στα 78Κ με τον 34

σχετικά μεγάλο ρυθμό σάρωσης των 00mV/s.Αριστερά και δεξιά από τις παραπάνω τιμές πόλωσης έχουμε σχεδόν γραμμική συμπεριφορά. Στα αριστερά, γιατί οι νανοφυσαλίδες βρίσκονται σε συμπυκνωμένη φάση (δεν υφίστανται καν) και στα δεξιά γιατί έχουν ήδη σχηματιστεί και επομένως η επίδραση της πόλωσης είναι μικρή (ποσοτική, όχι ποιοτική) γιατί δεν αλλάζει η φάση αλλά μόνο το μέγεθος τους (Σχήμα 7). Στο Σχήμα 23 φαίνεται το διάγραμμα των αποτελεσμάτων των μετρήσεων της ισχύος P και της αντίστασης R L σε συνάρτηση με την τάση V, για θερμοκρασία λάμπας 78 K. Αριστερά φαίνεται η ισχύς P όπου από την τιμή ~20mW και πάνω ανάβει (φωτίζει) η λάμπα (φαίνεται η κίτρινη γραμμή για την περιοχή αυτή). Δεξιά φαίνεται η αντίσταση R L, η οποία ξεκινά γραμμικά αλλά μετά τα 0.2V και ιδιαίτερα στην περιοχή 0.4V που αρχίζει να φωτίζει, είναι μη γραμμική. Στην αρχή, η αντίσταση ξεκινά πιο χαμηλά, ενώ από τον 2 ο κύκλο και μετά είναι υψηλότερης τιμής εάν ο ρυθμός σάρωσης είναι υψηλός(00mv/sec), οπότε δεν προλαβαίνει να επέλθει θερμική ισορροπία. Σχήμα 23: H ισχύς P και η αντίσταση R L σε συνάρτηση με την τάση V για θερμοκρασία λάμπας 78 K, για το δείγμα L73. 35

Στο Σχήμα 24 φαίνεται το διάγραμμα αντίστασης R 4 L σε συνάρτηση με την ηλεκτρική 4 ισχύ P σε θερμοκρασία περιβάλλοντος και σε θερμοκρασία 78Κ. Παρατηρούμε ότι το R L πλησιάζει τη γραμμή που αντιστοιχεί στην ιδανική περίπτωση (Τ~R L ) καθώς αυξάνεται η ισχύς. Επίσης παρατηρούμε ότι σε χαμηλές τιμές ισχύος υπάχει διαφορά ανάμεσα σε θερμοκρασία περιβάλλοντος και σε 78 Κ. Αντίθετα στις υψηλές τιμές ισχύος παρατηρούμε σχεδόν ταύτιση των καμπυλών. Τέλος στην περιοχή ισχύος 20mW (όπου φαίνεται και η κίτρινη γραμμή) έχουμε εμφάνιση νανοφυσσαλίδων. Σχήμα 24: Η αντίσταση R L 4 σε συνάρτηση με την ηλεκτρική ισχύ P σε θερμοκρασία περιβάλλοντος και 78Κ, για το δείγμα L73. 36

2.4 AC ηλεκτρικές μετρήσεις Με χρήση του εμπορικού ηλεκτρονικού συστήματος "Zahner Im6", γίνονται μετρήσεις, στο δείγμα L7, της ηλεκτρικής σύνθετης (μιγαδικής) αντίστασης Ζ (=Z real + jz im ) και της μιγαδικής αγωγιμότητας Υ=/Ζ, σε σχέση με τη συχνότητα f και την DC ισχύ με την οποία τροφοδοτείται ο λαμπτήρας.. Στο Σχήμα 25 φαίνεται το σχηματικό διάγραμμα της τάσης πόλωσης (V=V DC +V AC ). αριστερά έχουμε μηδενική πόλωση(v DC =0) και προφανώς δεν φωτίζει η λάμπα ενώ δεξιά η V DC έχει μια τιμή που αντιστοιχεί σε λάμπα που φωτοβολεί. Σχήμα 25: Σχηματικό διάγραμμα της τάσης πόλωσης (V=V DC +V AC ). (α) Μηδενική πόλωση (V DC =0), η λάμπα δεν φωτοβολεί. (β) Τιμή πόλωσης V DC για λάμπα που φωτοβολεί. Στο Σχήμα 26 φαίνονται τα αποτελεσμάτων των AC ηλεκτρικών μετρήσεων για το δείγμα L7, σε τρεις χαρακτηριστικές καταστάσεις DC πόλωσης (Α,a, Β,b και Γ,c) όπου παρίσταται γραφικά το πλάτος (Z amp ) και η φάση (Z phase ) της μιγαδικής αντίστασης Ζ σε συνάρτηση με τη συχνότητα (logf). 37

Σχήμα 26: Αποτελέσματα από AC ηλεκτρικές μετρήσεις για το δείγμα L7, σε τρεις χαρακτηριστικές καταστάσεις DC πόλωσης (A,a, B,b και C,c). Το πλάτος της αντίστασης (Z amp ) είναι ο αριστερός άξονας και η φάση της (Z phase ) είναι ο δεξιός άξονας με ανεξάρτητη μεταβλητή τη συχνότητα (logf). Α) Αρχικά, έχουμε μηδενική DC πόλωση (V DC =0V, P DC =0mW, P DC %= 0%). Εδώ έχουμε ιδανική μεταλλική συμπεριφορά όπου το πλάτος της αντίστασης είναι ανεξάρτητο της συχνότητας (καμπύλη με χρώμα μαύρο και σύμβολο το γράμμα Α ) και η φάση της αντίστασης είναι ανεξάρτητη της συχνότητας (καμπύλη με χρώμα μαύρο και σύμβολο το γράμμα a ). Β) Συνεχίζουμε με ενδιάμεση DC πόλωση (V DC =, P DC = 2mW, P DC %= 0,2%), όπου η λάμπα μόλις έχει αρχίζει να ανάβει (μολις αρχίζει να φωτοβολεί). Εδώ έχουμε ιδανική μεταλλική συμπεριφορά στις υψηλές συχνότητες αλλά στις συχνότητες χαμηλότερες από ~20 Hz έχουμε μια νέα (διηλεκτρικού τύπου) συμπεριφορά, που οφείλεται σε νεοεμφανιζόμενο κλάδο τύπου RC. Το πλάτος της αντίστασης (καμπύλη με χρώμα μπλε και σύμβολο το γράμμα Β ) έχει αντί μιας, δύο πρακτικά σταθερές τιμές, ~7.5 Ohm στις υψηλές συχνότητες στις και ~22 Ohm στις χαμηλές συχνότητες. Ανάμεσα σε αυτές τις δύο τιμές, έχουμε σταδιακή μεταβολή που αρχίζει από τη συχνότητα ~20 Hz και τελειώνει σε ~20 mhz, κάτι που φαίνεται πιο καθαρά από τη φάση (καμπύλη με χρώμα μπλε και 38