Ερευνώντας τις Μεταγνωστικές Δεξιότητες των Μαθητών του Δημοτικού στην Επίλυση Μαθηματικού Προβλήματος

Ερευνώντας τις Μεταγνωστικές Δεξιότητες των Μαθητών του Δημοτικού στην Επίλυση Μαθηματικού Προβλήματος Ευάγγελος Μώκος 1, Χαβιάρης Πέτρος 2 1 Υπ. Διδάκτορας Παν/μίου Αιγαίου 2 Διδάκτορας Παν/μίου Αιγαίου Περίληψη Η μεταγνώση είναι ένα είδος συνειδητής γνώσης που ενέχει ενεργητικό έλεγχο πάνω σε γνωστικές διαδικασίες. Ένα βασικό ερώτημα που σχετίζεται με τη μεταγνωστική διδασκαλία στην τάξη των μαθηματικών στο δημοτικό σχολείο είναι το ποιες μεταγνωστικές ερωτήσεις αναγνωρίζονται από τους μαθητές ώστε να αξιοποιηθούν κατάλληλα για το σχεδιασμό και την πραγματοποίηση μεταγνωστικής διδασκαλίας. Στην παρούσα πιλοτική έρευνα προσπαθήσαμε να μελετήσουμε: α) την αναγνωρισιμότητα μεταγνωστικών διαδικασιών από τους ίδιους τους μαθητές οι οποίοι δεν είχαν δεχθεί κάποιου είδους μεταγνωστική διδασκαλία και β) το κατά πόσο η αναγνώριση κάποιων μεταγνωστικών διαδικασιών επηρέασε τη σωστή λύση του μαθηματικού προβλήματος. Λέξεις κλειδιά: δημοτικό σχολείο, επίλυση προβλήματος, μεταγνωστικές δεξιότητες 1. Εισαγωγή Στη μαθηματική εκπαίδευση, η έμφαση στην έρευνα για τη μεταγνωστική ικανότητα των μαθητών κατά τη διάρκεια της μαθηματικής τους δραστηριότητας, δόθηκε τόσο σαν συνέπεια της σημασίας του ρόλου της απόκτησης συνειδητής προσπάθειας από τη μεριά των μαθητών όταν κάνουν μαθηματικά και ιδιαίτερα όταν λύνουν ένα μαθηματικό πρόβλημα (Kilpatrick, 1985; Shoenfeld, 1992) όσο και σαν συνέπεια του περάσματος από μια αντίληψη αποκλειστικά εξατομικευμένης μαθησιακής πορείας, στην αντίληψη ότι η μαθησιακή πορεία είναι μια πορεία αλληλεπιδράσεων και σταδιακών εξισορροπήσεων μεταξύ πέντε κυρίως δυναμικών συστημάτων: του υποκειμένου, της κοινωνίας, της οικογένειας, του σχολείου και του γνωσιολογικού οικοδομήματος που έδωσε μία νέα θέαση στο ρόλο της μεταγνώσης (Καλαβάσης, 2007). Πρόσφατα, πολλές έρευνες έχουν διεξαχθεί με σκοπό τη μελέτη της σχέσης μεταξύ της μεταγνώσης και της μαθηματικής εκπαίδευσης, ειδικά στην περιοχή της επίλυσης μαθηματικού προβλήματος. Αυτές οι έρευνες έχουν δείξει ότι η μεταγνώση, καθώς επίσης, και η μεταγνωστική διδασκαλία έχουν θετικά αποτελέσματα στη δραστηριότητα των μαθητών (Kramarski et al, 2002). Όμως, περισσότερες από τις μελέτες αυτές έχουν κυρίως επικεντρωθεί στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση ενώ πολλές ερωτήσεις μένουν αναπάντητες σχετικά με την ανάπτυξη των μεταγνωστι- Μαθηματική Εκπαίδευση και Οικογενειακές Πρακτικές ΕΝΕΔΙΜ, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, 2009

650 3 ο Συνέδριο ΕΝΕΔΙΜ κών δεξιοτήτων των μαθητών στα μαθηματικά στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση (Focant et al., 2006). Για την πρωτοβάθμια εκπαίδευση, οι ερευνητές επικεντρώνονται κυρίως στις μεταγνωστικές δεξιότητες καθώς το κυρίαρχο πιστεύω είναι ότι η δηλωτική γνώση αφορά τις μεγαλύτερες ηλικίες. Ένα βασικό ερώτημα που σχετίζεται με τη μεταγνωστική διδασκαλία στην τάξη των μαθηματικών στο δημοτικό σχολείο είναι το ποιες μεταγνωστικές δεξιότητες αναγνωρίζονται από τους μαθητές ώστε να αξιοποιηθούν κατάλληλα για το σχεδιασμό και την πραγματοποίηση μεταγνωστικής διδασκαλίας. Προς αυτή την κατεύθυνση, σκοπός της πιλοτικής αυτής έρευνας ήταν να διερευνήσει τις μεταγνωστικές δεξιότητες που αναγνωρίζουν οι μαθητές της Τετάρτης τάξης του Δημοτικού σχολείου (9 10 χρονών) καθώς λύνουν μαθηματικά προβλήματα. 2. Θεωρητικό πλαίσιο Η μεταγνώση είναι ένα είδος συνειδητής γνώσης που ενέχει ενεργητικό έλεγχο πάνω σε γνωστικές διαδικασίες. Σήμερα, υπάρχουν πολλές διαφορετικές απόψεις από τους ερευνητές σχετικά με τους διαφορετικούς όρους που χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν τα στοιχεία της μεταγνώσης (Gama, 2004). Αν και ο ορισμός της μεταγνώσης είναι ακόμη υπό συζήτηση, υπάρχει συμφωνία σχετικά με τον προσδιορισμό των στοιχείων από τα οποία αποτελείται. Η μεταγνώση περιλαμβάνει τη μεταγνωστική γνώση (metacognitive knowledge) καθώς επίσης και τις μεταγνωστικές δεξιότητες (metacognitive skills). Το πρώτο συστατικό, η μεταγνωστική γνώση, αναφέρεται στη δηλωτική γνώση (declarative knowledge), δηλαδή τη γνώση που κατέχει κάποιος σχετικά με τις ατομικές του γνωστικές διαδικασίες. Το δεύτερο συστατικό, οι μεταγνωστικές δεξιότητες, αναφέρεται στη διαδικαστική γνώση (procedural knowledge) που απαιτείται για τη ρύθμιση και τον έλεγχο των γνωστικών δραστηριοτήτων ενός ατόμου (Veenman et al, 2006). Αναλυτικότερα, οι μεταγνωστικές δεξιότητες όπως τις έχουν περιγράψει αρκετοί ερευνητές, αφορούν: α) την αξιολόγηση από τον ίδιο το μαθητή των γνώσεών του για την εμπλοκή του σε μια μαθηματική δραστηριότητα, β) τη διαχείριση των πληροφοριών του μαθηματικού προβλήματος (information management strategies), γ) το σχεδιασμό ενός πλάνου δράσης και την επιλογή της κατάλληλης στρατηγικής επίλυσης (planning), δ) την παρατήρηση της εξέλιξης της διαδικασίας επίλυσης του προβλήματος (monitoring) και την αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας του σχεδίου (evaluation) και ε) τον επαναπροσδιορισμό και τη διόρθωση του σχεδίου δράσης μετά από κάποια αστοχία κατά την επίλυση (debugging) (Schraw & Dennison,1994; Goos & Galbraith, 2002; Veenman et.al, 2006; Focant et. al.,2006). Οι έρευνες που έχουν γίνει στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση για τη μελέτη της μεταγνώσης στα μαθηματικά έχουν εστιαστεί στις δυσκολίες που έχουν οι μαθητές για την απόκτηση δεξιοτήτων που επηρεάζουν τη μεταγνωστική τους συμπεριφορά. Ο Focant και οι συνεργάτες του (2006) βρήκαν ότι οι μαθητές ηλικίας 11 ετών δε

Ευάγγελος Μώκος, Χαβιάρης Πέτρος 651 χρησιμοποιούσαν συστηματικά δεξιότητες που σχετίζονται με το σχεδιασμό ενός πλάνου δράσης, ενώ χειρίζονταν με επιτυχία εργασίες που απαιτούσαν στρατηγικές ελέγχου της διαδικασίας επίλυσης ενός προβλήματος χωρίς όμως να τις οικειοποιούνται. Ωστόσο, η ανάπτυξη μεταγνωστικών δεξιοτήτων επηρεάζεται τόσο από κοινωνικο-συναισθηματικούς παράγοντες όπως η αυτοεικόνα που έχει διαμορφώσει ο κάθε μαθητής, όσο και από ψυχολογικούς όπως η ικανότητά του να χρησιμοποιεί τη λειτουργική του μνήμη (Panaoura & Philippou, 2007). Στην παρούσα πιλοτική έρευνα προσπαθήσαμε να μελετήσουμε: α) την αναγνωρισιμότητα μεταγνωστικών δεξιοτήτων από τους ίδιους τους μαθητές οι οποίοι δεν είχαν δεχθεί κάποιου είδους μεταγνωστική διδασκαλία και β) το κατά πόσο η αναγνώριση κάποιων μεταγνωστικών διαδικασιών επηρέασε τη σωστή λύση του μαθηματικού προβλήματος. Η μελέτη αυτή θεωρούμε ότι βοηθάει στο σχεδιασμό μιας μεταγνωστικής διδασκαλίας στα μαθηματικά, η οποία θα στηρίζεται στις άτυπες μεταγνωστικές ικανότητες των μαθητών. 3. Μέθοδος Σε αυτήν την πιλοτική έρευνα συμμετείχαν 34 μαθητές από δύο τμήματα Τετάρτης τάξης δύο Δημοτικών Σχολείων. Η έρευνα πραγματοποιήθηκε το χρονικό διάστημα μεταξύ Νοέμβρη και Δεκέμβρη 2008. Για το σκοπό της έρευνας δημιουργήσαμε ένα ερωτηματολόγιο, που βασίστηκε στο ερωτηματολόγιο MAI (Metacognitive Awareness Inventory) (Schraw and Dennison, 1994). Το ερωτηματολόγιο περιείχε δώδεκα μεταγνωστικές ερωτήσεις που αφορούσαν: το σχεδιασμό ενός πλάνου δράσης (planning), τις στρατηγικές διαχείρισης πληροφοριών (information management strategies), τη λειτουργία κατανόησης (comprehension monitoring), τις στρατηγικές επαναπροσδιορισμού (debugging strategies) και την αξιολόγηση της διαδικασίας επίλυσης του μαθηματικού προβλήματος (evaluation). Οι μεταγνωστικές ερωτήσεις του ερωτηματολογίου ή- ταν οι ακόλουθες: 1. Γνωρίζω πόσο καλά τα έχω πάει μετά τη λύση του προβλήματος 2. Έβαλα συγκεκριμένους στόχους πριν ξεκινήσω να λύνω το πρόβλημα 3. Ξεχώρισα τις σημαντικές πληροφορίες του προβλήματος 4. Όταν τελείωσα το πρόβλημα αναρωτήθηκα αν υπήρχε ένας ευκολότερος τρόπος για να το λύσω 5. Σκέφτηκα διάφορους τρόπους για να λύσω το πρόβλημα και διάλεξα τον καλύτερο 6. Σκέφτηκα τι έμαθα αφού τελείωσα το πρόβλημα

652 3 ο Συνέδριο ΕΝΕΔΙΜ 7. Σταματούσα συχνά την ώρα που έλυνα το πρόβλημα και αναρωτιόμουν αν τα πήγαινα καλά 8. Σχεδίασα εικόνες ή διαγράμματα για να με βοηθήσουν να καταλάβω το πρόβλημα 9. Άλλαξα τρόπο λύσης όταν κατάλαβα ότι δεν πέτυχα το στόχο μου 10. Διάβασα προσεκτικά τα δεδομένα του προβλήματος πριν ξεκινήσω να το λύνω 11. Όταν λύνω ένα πρόβλημα, αναρωτιέμαι αν αυτό που διαβάζω μου θυμίζει κάτι που ήδη ξέρω 12. Σταμάτησα και ξαναδιάβασα το πρόβλημα όταν μπερδεύτηκα Ο κάθε μαθητής έλυνε μόνος του το κάθε πρόβλημα και έπρεπε να απαντήσει ναι, όχι, ή δεν είμαι σίγουρος/η σε κάθε ερώτηση μετά τη λύση του προβλήματος. Τα προβλήματα που δόθηκαν στους μαθητές ήταν τα εξής: Α. 1.520 αγόρια και 1.845 κορίτσια παρακολούθησαν ένα σχολικό αγώνα ποδοσφαίρου. Πόσοι ήταν συνολικά οι θεατές; Β. Ο παππούς μου έδωσε 250 για τα γενέθλιά μου. Ξόδεψα 120 για να αγοράσω παιχνίδια και τα υπόλοιπα τα μοίρασα δίκαια με τον αδελφό μου. Πόσα χρήματα πήρε ο καθένας μας; Γ. Τρία παιδιά η Δέσποινα, η Εύη και ο Σάββας πήγαν στο σινεμά. Με ποιους πιθανούς τρόπους κάθισαν τα παιδιά στις θέσεις τους; Δ. Μία πάστα σοκολάτας κοστίζει 2, μία τάρτα κοστίζει 3 και ένα κομμάτι κέικ κοστίζει 1. Έχω συνολικά 60 και θέλω να τα ξοδέψω όλα. Πόσα διαφορετικά γλυκίσματα μπορώ να αγοράσω; Ε. Οι 18 μαθητές της τετάρτης τάξης του σχολείου μας θέλουν να αγοράσουν γλυκά για την τελευταία μέρα του σχολείου. Στη γειτονιά υπάρχουν δύο ζαχαροπλαστεία. Οι τιμές από το πρώτο ζαχαροπλαστείο είναι: με 3 μπορείς να αγοράσεις 2 γλυκά και σου δίνεται ένα επιπλέον σα δώρο, ενώ το αναψυκτικό κοστίζει 2. Οι τιμές από το δεύτερο ζαχαροπλαστείο είναι: με 3 αγοράζεις 3 γλυκά, ενώ το α- ναψυκτικό κοστίζει 3. Ποια προσφορά συμφέρει να προτιμήσουν οι μαθητές; Η επεξεργασία των δεδομένων από τις απαντήσεις των μαθητών στα ερωτηματολόγια πραγματοποιήθηκε με το στατιστικό πρόγραμμα SPSS. Προκειμένου να ε- λέγξουμε ποια αναγνωρίσιμη μεταγνωστική δεξιότητα από τους μαθητές (ανεξάρτητος παράγοντας) επηρέασε τη σωστή λύση του μαθηματικού προβλήματος (εξαρτημένη μεταβλητή), εφαρμόσαμε το τεστ της βηματικής πολλαπλής παλινδρόμησης (stepwise multiple regression).

Ευάγγελος Μώκος, Χαβιάρης Πέτρος 653 4. Αποτελέσματα Στους ακόλουθους πίνακες παρουσιάζουμε τις θετικές απαντήσεις των μαθητών σχετικά με τις μεταγνωστικές ερωτήσεις σε καθένα από τα προβλήματα που τους δόθηκαν. Στον πίνακα 1 οι ερωτήσεις 2, 5, 10 αφορούσαν τη δεξιότητα του σχεδιασμού (planning) και στον πίνακα 2 οι ερωτήσεις 3, 8, 11 αφορούσαν τις στρατηγικές διαχείρισης πληροφοριών (information management strategies). Πίνακας 1. Πίνακας 2. Προβλ. Ερώτ. 2 Ερώτ. 5 Ερώτ. 10 Ερώτ. 3 Ερώτ. 8 Ερώτ. 11 Α 15 (44%) 6 (17%) 32(94%) 25 (70%) 2 (6%) 17 (50%) Β 15 (44%) 5 (14%) 31 (91%) 25 (73%) 4 (12%) 17 (50%) Γ 17 (50%) 8(23,5%) 29 (85%) 24 (70%) 7 (21%) 15 (44%) Δ 15 (44%) 14 (41%) 30 (88%) 20 (59%) 3 (9%) 14 (41%) Ε 20 (59%) 11 (32%) 29 (85%) 24 (71%) 6 (18%) 18 (53%) Θα μπορούσαμε να παρατηρήσουμε ότι οι μαθητές απάντησαν διαφορετικά στις τρεις ερωτήσεις που αφορούσαν το σχεδιασμό (planning) (πίνακας 1). Η πλειονότητα των μαθητών απάντησε ότι διάβασε προσεκτικά τα δεδομένα του κάθε προβλήματος, σχεδόν μισοί από τους μαθητές απάντησαν ότι έθεσαν συγκεκριμένους στόχους πριν αρχίσουν να λύνουν το πρόβλημα και λίγοι από τους μαθητές ανάφεραν ότι σκέφτηκαν σχετικά με διαφορετικές πιθανές λύσεις του προβλήματος. Ισοδύναμα, θα μπορούσαμε να παρατηρήσουμε την ίδια συμπεριφορά στις απαντήσεις των μαθητών που αφορούν τις στρατηγικές διαχείρισης πληροφοριών (information management strategies), (πίνακας 2). Οι περισσότεροι από τους μαθητές απάντησαν ότι ξεχώρισαν τα σημαντικότερα δεδομένα του προβλήματος, αλλά λίγοι απάντησαν ότι σχεδίασαν διαγράμματα για να βοηθηθούν στο να καταλάβουν το πρόβλημα. Στον πίνακα (3) παρουσιάζουμε τις θετικές απαντήσεις πάνω στις μεταγνωστικές ερωτήσεις για κάθε πρόβλημα που αφορούσαν την λειτουργία κατανόησης (comprehension monitoring), τις στρατηγικές επαναπροσδιορισμού και διόρθωσης του σχεδίου δράσης (debugging strategies) και την αξιολόγηση (evaluation) αντίστοιχα. Όπως δείχνει ο πίνακας 3, λίγοι μαθητές φαίνεται να ξαναδιάβασαν το πρόβλημα όταν μπερδεύτηκαν. Επιπλέον, σχεδόν οι μισοί μαθητές αναρωτήθηκαν αν η διαδικασία επίλυσης ήταν σωστή ανεξάρτητα από τα εμπόδια που τυχόν συναντούσαν και ακόμη λιγότεροι από αυτούς τροποποίησαν τη λύση που ακολουθούσαν. Τέλος, θα μπορούσαμε να παρατηρήσουμε ότι λίγοι μαθητές φαίνεται να αναρωτήθηκαν εάν υπήρχε ευκολότερος τρόπος να λύσουν το πρόβλημα, και λιγότεροι από

654 3 ο Συνέδριο ΕΝΕΔΙΜ τους μισούς αναρωτήθηκαν κατά πόσο τα πήγαν καλά και εάν έμαθαν κάτι νέο στο τέλος της διαδικασίας. Πίνακας 3. Προβλ. Ερώτ. 7 Ερώτ. 9 Ερώτ.12 Ερώτ. 1 Ερώτ. 4 Ερώτ.6 Α 6 (18%) 6 (18%) 11 (32%) 15 (44%) 4 (12%) 19 (56%) Β 10 (28%) 7 (21%) 18 (53%) 10 (28%) 11 (32%) 15 (44%) Γ 11 (32%) 8 (23%) 13 (53%) 15 (44%) 8(23,5%) 11 (32%) Δ 7 (20%) 11 (32%) 15 (44%) 10 (29%) 11 (32%) 14 (41%) Ε 13 (38%) 9 (26%) 17 (50%) 11 (32%) 10 (29%) 17 (50%) Σχετικά με το δεύτερο ερώτημα της παρούσας εργασίας δηλαδή το κατά πόσο η αναγνώριση κάποιων μεταγνωστικών διαδικασιών επηρέασε τη σωστή λύση του μαθηματικού προβλήματος παρακάτω παρουσιάζουμε τη σχετική στατιστική ανάλυση. Η μεταβλητή κατανόηση των δεδομένων του προβλήματος ερμηνεύει ποσοστό 81,8 της συνολικής διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής (σωστή απάντηση). Δηλαδή το 81,8 % της συνολικής διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής οφείλεται στη συγκεκριμένη ανεξάρτητη μεταβλητή που αφορά δεξιότητες σχεδιασμού ενός πλάνου δράσης και επιλογής της κατάλληλης στρατηγικής επίλυσης (planning). Ο λόγος F=18,97 είναι στατιστικά σημαντικός σε επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας Sig = 0.022 (F 1, 3 = 18,97, p <.022). Η βηματική πολλαπλή παλινδρόμηση (stepwise multiple regression), έδωσε τελικά ένα μοντέλο προβλεψιμότητας. Πίνακας 4. Μεταβλητή Multiple R B Τυπικό σφάλμα b Beta t Σημαντικότητα του t Planning 0,93 7,76 1,78 0.93 4,36 0,022 Όπως παρατηρούμε στον πίνακα 4 έχουμε έναν υψηλό δείκτη Beta = 0,929. Ο δείκτης αυτός δείχνει την υψηλή συσχέτιση ανάμεσα στην εξαρτημένη μεταβλητή (σωστή απάντηση) και στην ανεξάρτητη (αναγνωρίσιμη μεταγνωστική δεξιότητα). Επίσης, ο έλεγχος t γι αυτή τη μεταβλητή μας δίνει μια υψηλή τιμή t = 4,356 σε επίπεδο σημαντικότητας 0,022.

Ευάγγελος Μώκος, Χαβιάρης Πέτρος 655 Μεταγνωστικές ερωτήσεις που αφορούσαν Πίνακας 5. Σωστή λύση προβλήματος το σχεδιασμό ενός πλάνου δράσης,929** τη διαχείριση πληροφοριών -,353 τη εξέλιξη της διαδικασίας επίλυσης -,429 τον επαναπροσδιορισμό του σχεδίου δράσης -,210 την αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας του σχεδίου,125 P** < 0,022 Στον παραπάνω πίνακα (5) φαίνεται η συσχέτιση της σωστής επίλυσης του προβλήματος με τις ερωτήσεις που αφορούσαν διαφορετικές μεταγνωστικές δεξιότητες. Η σωστή λύση μαθηματικού προβλήματος προκύπτει θετικά συσχετιζόμενη κυρίως με την κατανόηση των δεδομένων του προβλήματος και λιγότερο με την αυτοαξιολόγηση της διαδικασίας επίλυσης που αντιστοιχούν στις αναγνωρίσιμες από τους μαθητές μεταγνωστικές δεξιότητες του σχεδιασμού ενός πλάνου δράσης και της αξιολόγησης της αποτελεσματικότητας του σχεδίου αντίστοιχα. Ενώ είναι αρνητικά συσχετιζόμενη με ερωτήσεις που αφορούν τη διαχείριση των πληροφοριών του μαθηματικού προβλήματος, την παρατήρηση της εξέλιξης της διαδικασίας επίλυσης του προβλήματος και τη διόρθωση του σχεδίου δράσης μετά από κάποια αστοχία κατά την επίλυση. 5. Συμπεράσματα Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της παρούσας πιλοτικής έρευνας όσον αφορά την αναγνωρισιμότητα μεταγνωστικών δεξιοτήτων από τους ίδιους τους μαθητές θα μπορούσαμε να σημειώσουμε ότι οι συγκεκριμένοι μαθητές χωρίς να έχουν δεχτεί μεταγνωστική διδασκαλία απάντησαν θετικά σε ορισμένες μεταγνωστικές ερωτήσεις όπως: διάβασα προσεκτικά τα δεδομένα του προβλήματος πριν ξεκινήσω να το λύνω, ξεχώρισα τις σημαντικές πληροφορίες του προβλήματος, σταμάτησα και ξαναδιάβασα το πρόβλημα όταν μπερδεύτηκα, οι οποίες σχετίζονται με διαφορετικές μεταγνωστικές δεξιότητες. Αξίζει να τονίσουμε ότι οι απαντήσεις των μαθητών δεν εμφάνιζαν συνέπεια σε ερωτήσεις που αφορούσαν την ίδια μεταγνωστική δεξιότητα. Για παράδειγμα, ενώ η πλειοψηφία των μαθητών απάντησε θετικά ότι διάβασε προσεκτικά τα δεδομένα του προβλήματος, τα ποσοστά στις άλλες ερωτήσεις που αφορούσαν το σχεδιασμό ενός πλάνου δράσης ήταν χαμηλά. Το συγκεκριμένο αποτέλεσμα συνδέεται με τα αποτελέσματα της έρευνας του Focant et.al.(2006), σύμφωνα με τα οποία οι μαθητές αντίστοιχης ηλικίας δεν κατάφεραν να εφαρμόζουν συστηματικά ανάλογες στρατηγικές (planning).

656 3 ο Συνέδριο ΕΝΕΔΙΜ Η παλινδρομική ανάλυση έδειξε ότι υπάρχει ισχυρή συσχέτιση της κατανόησης των δεδομένων του προβλήματος με τη σωστή λύση του. Η παρατήρηση αυτή μπορεί να βοηθήσει στο σχεδιασμό κατάλληλων δραστηριοτήτων που αφορούν μια μεταγνωστική διδασκαλία στα μαθηματικά καθώς επιτρέπει την εμπλοκή των μαθητών σε καταστάσεις που από τη μια τους είναι αναγνωρίσιμες και από την άλλη μπορεί να εξασφαλίσει σε αυτούς θετικές εμπειρίες στην επίλυση προβλήματος. Ωστόσο, η ύπαρξη θετικών ή αρνητικών συσχετισμών μεταξύ ανιχνεύσιμων μεταγνωστικών δεξιοτήτων στους μαθητές και της επίλυσης μαθηματικού προβλήματος δε θα πρέπει να θεωρείται δεδομένη καθώς, οι πρακτικές που χρησιμοποιούνται σε μια τάξη μαθηματικών θα μπορούσαν να αλλάξουν έτσι ώστε να διευκολύνουν την απόκτηση, αλλά και την περαιτέρω καλλιέργεια μεταγνωστικών δεξιοτήτων για να υπάρξει θετική συσχέτιση μεταγνωστικών δεξιοτήτων με την σωστή επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος. H παρούσα έρευνα στηρίχτηκε σε δεδομένα που προέκυψαν μετά την επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος (off line) δίνοντας ενδείξεις για τη μεταγνωστική συμπεριφορά των μαθητών. Η μελέτη της αυθόρμητης συμπεριφοράς τους κατά την εμπλοκή τους στην επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος (on line) θα επιτρέψει τόσο την απόκτηση πληρέστερης εικόνας των μεταγνωστικών ικανοτήτων των μαθητών της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης όσο και το σχεδιασμό δραστηριοτήτων και κατάλληλων διδακτικών καταστάσεων σε μεταγνωστικές διδασκαλίες στη σχολική τάξη των μαθηματικών. Βιβλιογραφία Focant, J., Grégoire, J. & Desoete, A. (2006). Goal setting, planning and control strategies and arithmetical problem solving at grade 5. In A. Desoete and M. Veenman (eds.), Metacognition and Mathematics Education, (pp. 51-71). Nova Science Publishers, Inc, New York. Gama, C. (2004). Integrating Metacognition Instruction in Interactive Learning Environments, Doctoral Thesis, University of Sussex. Goos, M., Galbraith, P., Renshaw, P. (2002). Socially Mediated Metacognition: Creating Collaborative Zones of Proximal Development in Small Group Problem Solving, Educational Studies in Mathematics, 49, 193-223 Καλαβάσης, Φ. (2007). Ορισμένες αρχικές επισημάνσεις για την έννοια του Σχεδιασμού Εκπαιδευτικών Μονάδων, στο Φ. Καλαβάσης & Α. Κοντάκος (Επιμ.), Θέματα Εκπαιδευτικού Σχεδιασμού (σ.σ. 13-28). Ατραπός Kilpatrick, J. (1985). Reflection and recursion. Educational Studies in Mathematics, 46, 187 228.

Ευάγγελος Μώκος, Χαβιάρης Πέτρος 657 Kramarski, B., Mevarech, Z. & Arami, M. (2002). The Effects of Metacognitive Instruction on Solving Mathematical Authentic Tasks, Educational Studies in Mathematics, 49, 225 250. Panaoura, A., Filippou, G., (2007). The developmental change of young pupils metacognitive ability in mathematics in relation to their cognitive abilities. Cognitive Development, 22, 2,149-164. Schraw, G. & Dennison, R.S. (1994). Assessing metacognitive awareness. Contemporary Educational Psychology, 19, 460-475. Schoenfeld, A. (1992). Learning to think mathematically: problem solving, metacognition and sense making in mathematics. In D. A. Grouws (ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, (pp. 195-197). MacMillan, New York. Veenman, M. V. J., Bernadette H. A. M., Van Hout Wolters, B. & Afflerbach P. (2006). Metacognition and learning: conceptual and methodological considerations. Metacognition and Learning, 1, 3 14.