Μέθοδος χρονολόγησης Rb-Sr
Γεωχημεία του Rb και του Sr To Rb ανήκει στα αλκάλια, όπως και το Κ. To Sr ανήκει στις αλκαλικές γαίες, όπως και το μαγνήσιο και το ασβέστιο.
Τα ουδέτερα άτομα των αλκαλίων έχουν ένα ηλεκτρόνιο στην εξωτερική τους στοιβάδα. Γι αυτό και σχηματίζουν εύκολα μονοσθενή κατιόντα. Τα ουδέτερα άτομα των αλκαλικών γαιών έχουν 2 ελεύθερα ηλεκτρόνια στην εξωτερική τους στοιβάδα. Αυτά τα στοιχεία συνήθως σχηματίζουν δισθενή κατιόντα.
Οι ιοντικές ακτίνες των αλκαλίων αυξάνουν σε σχέση με τον ατομικό αριθμό του στοιχείου. Η ιοντική ακτίνα του Rb είναι παραπλήσια με αυτή του K και έτσι μπορεί να αντικαθιστά το Κ στα καλιούχα ορυκτά. Κατάλληλα ορυκτά για τη μέθοδο Rb-Sr είναι οι μαρμαρυγίες, οι καλιούχοι άστριοι, τα αργιλικά ορυκτά και τα ορυκτά των εβαποριτών, όπως ο συλβίνης και ο καρναλλίτης. Η ιοντική ακτίνα του Sr είναι ελαφρά μεγαλύτερη από αυτή του Ca και έτσι μπορεί το Sr να αντικαταστήσει το Ca σε αρκετά ορυκτά. Τέτοια είναι τα πλαγιόκλαστα, ο ασβεστίτης και ο απατίτης.
Ισότοπα Rb-Sr Το Rb έχει δύο φυσικά ισότοπα: το 87 Rb και το 85 Rb. Το πρώτο είναι ραδιενεργό, ενώ το δεύτερο σταθερό. Το Sr έχει τέσσερα φυσικά ισότοπα, τα οποία είναι σταθερά: 88 Sr, 87 Sr, 86 Sr, 84 Sr.
Ισότοπα Rb-Sr Ο πυρήνας του 87 Rb περιέχει 37 πρωτόνια και 50 νετρόνια. Το 87 Rb είναι ασταθές και διασπάται προς 87 Sr. H διάσπαση του 87 Rb είναι διάσπαση β-. Ένα νετρόνιο του πυρήνα μετατρέπεται σε πρωτόνιο με εκπομπή ενός σωματιδίου β- (ηλεκτρόνιο) και ενός αντινετρίνου. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα το σχηματισμό ενός πυρήνα με 38 πρωτόνια και 49 νετρόνια, που αντιστοιχεί στο 87 Sr.
Μηχανισμός διάσπασης β - Η διάσπαση του 87 Rb προς το σταθερό ισότοπο 87 Sr περιγράφεται από την εξίσωση:
Ραδιενεργή διάσπαση του 87 Rb και σχηματισμός του 87 Sr Το 87 Rb έχει περίοδο ημιζωής 4,88*10 10 έτη (48,8 δις έτη). Αυτή αντιστοιχεί σε σταθερά διάσπασης λ=1,42*10-11 y -1 (T 1/2 = 0,693/λ)
Μετά από 48,8 δισεκατομμύρια χρόνια διασπώνται τα μισά από τα αρχικά άτομα 87 Rb προς 87 Sr (μία περίοδο ημιζωής του 87 Rb). 32 άτομα αρχικά Κάθε 48,8 δις χρόνια ο αριθμός των ατόμων 87 Rb υποδιπλασιάζεται, ενώ ο αριθμός των ατόμων 87 Sr αυξάνεται αντίστοιχα. Μετά από 5 περιόδους ημιζωής μόνο 1 άτομο 87 Rb παραμένει στο δοχείο. Ο αριθμός των ατόμων που σχηματίστηκε είναι 31.
Πώς υπολογίζουμε την ηλικία Βασική Εξίσωση όπου: 87 Sr και 87 Rb αντιπροσωπεύουν τον αριθμό ατόμων των αντίστοιχων ισοτόπων, τα οποία βρίσκονται στο δοχείο σήμερα 87 Sr i είναι ο αρχικός αριθμός των ατόμων 87 Sr (μηδέν για το παραπάνω παράδειγμα)
Η εξίσωση αυτή αποτελεί τη βάση της μεθόδου Rb-Sr (Rb-Sr method of dating). Γνωρίζοντας το αρχικό 87 Sr που υπήρχε κατά το σχηματισμό ενός ορυκτού (τον όρο 87 Sr i ) και αναλύοντας το ορυκτό για 87 Rb και 87 Sr που έχει σήμερα μπορούμε να υπολογίσουμε την ηλικία ενός ορυκτού. Το πρόβλημα που υπάρχει με τα πραγματικά δείγματα είναι ότι χρειαζόμαστε τους αριθμούς των ατόμων των ισοτόπων, ενώ ο φασματογράφος μάζας με τον οποίο γίνεται η ισοτοπική ανάλυση παρέχει ισοτοπικές αναλογίες και όχι πραγματικές συγκεντρώσεις των ισοτόπων. Το πρόβλημα λύνεται αν διαιρέσουμε κάθε όρο της εξίσωσης με 86 Sr, το οποίο είναι και σταθερό ισότοπο και δεν σχηματίζεται από την διάσπαση κανενός άλλου στοιχείου. Έτσι, η συγκέντρωση του 86 Sr μέσα σε ένα ορυκτό δεν αλλάζει με την πάροδο του χρόνου, αλλά παραμένει σταθερή. Η εξίσωση 1 είναι η βάση για τον προσδιορισμό της ηλικίας με τη μέθοδο Rb-Sr.
Ισόχρονη Ευθεία
Μπορεί να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος Rb-Sr για τη γεωχρονολόγηση πυριγενών πετρωμάτων? Andersen 1980 Αριστερά βλέπουμε ένα γεωλογικό χάρτη της περιοχής δυτικά του Tromso. Με κόκκινο είναι χρωματισμένος ο γρανίτης Ersfjord. Δεξιά βλέπουμε μια εικόνα από κάποια βουνά της περιοχής
Μέθοδος-Αποτελέσματα Αναλύθηκαν 7 δείγματα πετρωμάτων του γρανίτη με φασματογράφο μάζας. Τα 1 και 2 ήταν γρανίτης φτωχός σε βιοτίτη. Τα 3, 4, 5 γρανίτης με ενδιάμεσο ποσοστό βιοτίτη Τα 6 και 7 γρανίτης πλούσιος σε βιοτίτη Τα αποτελέσματα των ισοτοπικών αναλύσεων προβλήθηκαν στο παρακάτω διάγραμμα. Παρατηρείται ότι η περιεκτικότητα του Rb στα δείγματα αυξάνεται με το ποσοστό του βιοτίτη στο πέτρωμα. Σημείωση: Ο βιοτίτης είναι Κ- ούχο ορυκτό. Εφ όσων το Rb αντικαθιστά το Κ, όσο πιο πλούσιο είναι ένα πέτρωμα σε βιοτίτη, τόσο πιο πλούσιο θα είναι σε Rb.
Κατασκευάζεται η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων που διέρχεται από όλα τα σημεία. Η ευθεία τέμνει τον άξονα y στην τιμή ( 87 Sr/ 86 Sr) i = 0,704004 H τιμή αυτή αντιστοιχεί στον αρχικό ισοτοπικό λόγο Sr του γρανίτη (και των άλλων ορυκτών που περιέχει), δηλαδή το λόγο 87 Sr/ 86 Sr αμέσως μετά το σχηματισμό του. Η κλίση της ευθείας είναι 0,02523 και αντιστοιχεί στον όρο e λt -1. Λύνοντας την εξ. 1 υπάρχει μόνος ένας άγνωστος, ο χρόνος t, τον οποίο και υπολογίζουμε. Η ευθεία αυτή στο διάγραμμα ονομάζεται ισόχρονη (isochron), δηλαδή τα δείγματα έχουν την ίδια ηλικία. Δηλαδή, σε ένα διάγραμμα ισόχρονης, όλα τα πετρώματα και ορυκτά προβάλλονται πάνω σε μία ευθεία.
Όταν κρυσταλλώνεται ο γρανίτης, όλα τα ορυκτά στο πέτρωμα έχουν τον ίδιο αρχικό λόγο ( 87 Sr/ 86 Sr) i = 0,70404, γιατί όλα σχηματίζονται από το ίδιο ισοτοπικά ομογενές μάγμα. Δηλαδή η κλίση της ισόχρονης ευθείας είναι μηδέν, αντιστοιχώντας σε ηλικία 0.
Μετά την κρυστάλλωση, τα άτομα 87 Sr που σχηματίζονται από τη διάσπαση του 87 Rb παραμένουν στα ορυκτά του πετρώματος. Από αυτή τη στιγμή αρχίζει να μετρά το «ισοτοπικό ρολόι». Στα πετρώματα με σχετικά μικρή αρχική περιεκτικότητα 87 Rb σχηματίζονται μικρά ποσά 87 Sr. Όσο περισσότερο 87 Rb περιέχει το πέτρωμα, τόσο περισσότερο 87 Sr σχηματίζεται. Η σημερινή κλίση της ευθείας μας δίνει μια ηλικία για το γρανίτη 1,706+- 15 Μa.
Η μέθοδος Rb-Sr μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για γεωχρονολόγηση μεταμορφωμένων πετρωμάτων?
Το βουνό αποτελείται από γνεύσιο που προήλθε από γρανίτη. R 1,R 2, R 3 : τρία δείγματα πετρωμάτων (μπλε τετράγωνα). Μ 1, Μ 2, Μ 3 : τρία ορυκτά του δείγματος R 2 (κόκκινοι κύκλοι). Το διάγραμμα δείχνει τις ισοτοπικές αναλογίες των πετρωμάτων και των ορυκτών τη στιγμή της κρυστάλλωσής τους. Όλα τα πετρώματα και ορυκτά έχουν τον ίδιο αρχικό λόγο ( 87 Sr/ 86 Sr) i, αφού προέρχονται από το ίδιο ισοτοπικά ομογενές μάγμα. Όμως, οι λόγοι 87 Rb/ 86 Sr είναι διαφορετικοί λόγω της διαφορετικής συγκέντρωσης Rb και Sr στα διάφορα ορυκτά και πετρώματα.
Μετά από χρονική περίοδο 1.000 Ma, η κλίση της ευθείας αυξάνει λόγω της διάσπασης του 87 Rb και σχηματισμού 87 Sr. Ο λόγος 87 Sr/ 86 Sr αυξάνεται διαρκώς, λόγω του σχηματισμού 87 Sr ( 86 Sr=σταθερό). Αντίθετα, ο λόγος 87 Rb/ 86 Sr μειώνεται λόγω της συνεχούς διάσπασης του 87 Rb. Άρα η κλίση της ισόχρονης ευθείας αυξάνεται.
Αν ακολουθήσει ένα μεταμορφικό γεγονός σύντομης διάρκειας, κατά το οποίο το πέτρωμα θερμαίνεται, θα κινητοποιηθεί το Sr (ανάμεσα στα ορυκτά του ίδιου δείγματος), η οποία έχει ως αποτέλεσμα την ισοτοπική ομογενοποίηση στα ορυκτά του δείγματος R 2. Αυτή η ομογενοποίηση είναι σχετικά μικρή, τοπικού χαρακτήρα, και δεν επηρεάζονται οι μεγάλες μάζες του πετρώματος. Άρα ανοίγει το ισοτοπικό σύστημα των ορυκτών, αλλά όχι του πετρώματος. Έτσι, τα ορυκτά R 2 αποκτούν νέο λόγο ( 87 Sr/ 86 Sr) m, ίδιο με αυτό του πετρώματος.
Με την πτώση της θερμοκρασίας το θερμικό γεγονός σταματάει και η κινητοποίηση του Sr μαζί. Το ισοτοπικό σύστημα των ορυκτών του R 2 ξανακλείνει και ο λόγος 87 Sr/ 86 Sr αρχίζει να αυξάνεται πάλι. Έτσι, το «ισοτοπικό ρολόι» μετρά πάλι από την αρχή. Σήμερα δηλαδή, 1.500 Ma από την κρυστάλλωση και 500 Ma από τη μεταμόρφωση και το διάγραμμα της ισόχρονης θα δείχνει ως εξής: Τα πετρώματα (R 1, R 2, R 3 )- όπου το ισοτοπικό σύστημα δεν διαταράχτηκε και το «ρολόι» μετρούσε εξ αρχής-ορίζουν μία ισόχρονη που δίνει την ηλικία κρυστάλλωσης του πετρώματος, t i =1500 Ma. Τα ορυκτά (Μ 1, Μ 2, Μ 3 ), όμως του δείγματος R 2,μαζί με αυτό,ορίζουν μια νέα ισόχρονη που δίνει την ηλικία μεταμόρφωσης του πετρώματος t m =500 Ma.