Απαντήσεις στις ασκήσεις του κεφαλαίου 4 του βιβλίου Χημική Κινητική του ΕΑΠ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Απαντήσεις στις ασκήσεις του κεφαλαίου 4 του βιβλίου Χημική Κινητική του ΕΑΠ"

Transcript

1 Απαντήσεις στις ασκήσεις του κεφαλαίου 4 του βιβλίου Χημική Κινητική του ΕΑΠ Ασκηση 4.1 Η κινητική εξίσωση της αντίδρασης: βρέθηκε οτι είναι Αντιδράσεις πρώτης τάξης 2A = Προϊόντα r = k[a] Να υπολογίσετε τη σταθερά k, αν 25 s μετά την αρχή της αντίδρασης ο λόγος [A]/ = 0, 25. Η αντίδραση που δίνεται είναι πρώτης τάξης και για την εύρεση της σταθεράς k μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ολοκληρωμένη κινητική εξίσωση (4.2-7) του βιβλίου του ΕΑΠ, με ν A = 2. Εχουμε, k A t = ln [A], (1) όπου k A = k ν A = 2k. Για t 1 = 25 s μετά την έναρξη της αντίδρασης δίνεται οτι είναι [A]/ = 0, 25 /[A] = 4. Η σχέση (1) γράφεται ν A k t 1 = ln [A] k = 1 ln ν A t 1 [A] Κάνουμε αριθμητική αντικατάσταση στη σχέση (2) και παίρνουμε 1 k = ( 2) 25 ln 4 = 2, s 1. (2) 1

2 Ασκηση 4.2 Η κινητική εξίσωση μιας αντίδρασης είναι: r = k[a] Πόσος χρόνος χρειάζεται για να καταναλωθεί το 60% της αρχικής ποσότητας του αντιδρώντος A, όταν για να καταναλωθεί το 30% απαιτούνται 2 min; Εστω t 1 ο χρόνος που απαιτείται από την έναρξη της αντίδρασης για να καταναλωθεί το 60% της αρχικής ποσότητας του αντιδρώντος A. Tη χρονική στιγμή t 1 η συγκέντρωση του A θα είναι το 40% της αρχικής του τιμής, δηλ., [A] t1 = 0, 4. Με παρόμοια σκέψη, τη χρονική στιγμή t 2 = 2 min από την έναρξη της αντίδρασης, υπάρχει το 70% του, δηλ., [A] t2 = 0, 7. Επειδή η αντίδραση είναι πρώτης τάξης θα χρησιμοποιήσουμε την ολοκληρωμένη κινητική εξίσωση (4.2-7) από το βιβλίο του ΕΑΠ για τις χρονικές στιγμές t 1 και t 2. Εχουμε, k A t 1 = ln k A t 1 = ln 5 [A] t1 2 k A t 2 = ln k A t 2 = ln 10 [A] t2 7 (3) (4) Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (3) και (4) και έχουμε, t 1 = ln(5/2) t 2 ln(10/7) t ln(5/2) 1 = t 2 5, 14 min = 308, 3 s (5) ln(10/7) 2

3 Ασκηση 4.3 Η κινητική εξίσωση μιας αντίδρασης είναι: r = k[a] Σε 5 min από την αρχή της αντίδρασης καταναλώνεται το 75% της αρχικής ποσότητας του αντιδρώντος A. Αν η αρχική συγκέντρωση του A ήταν ίση με 2, mol dm 3, τότε ποιά ήταν η αρχική ταχύτητα κατανάλωσης του A; Η κινητική εξίσωση της αντίδρασης υποδηλώνει οτι είναι πρώτης τάξης και επομένως, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ολοκληρωμένη κινητική εξίσωση (4.2-7) από το βιβλίο του ΕΑΠ, δηλ., k A t = ln [A] t. (6) Από την εκφώνηση της άσκησης έχουμε οτι για t = t 1 = 300 s από την έναρξη της αντίδρασης υπάρχει το 25% της αρχικής ποσότητας του αντιδρώντος A. Επομένως, [A] t1 = 0, 25. Εφαρμόζουμε τη συνθήκη αυτή στη σχέση (6) και έχουμε: k A t 1 = ln k A = 1 [A] t1 300 ln 4 = 4, (s 1 ) (7) Η ταχύτητα κατανάλωσης r A του αντιδρώντος A κάθε χρονική στιγμή δίνεται από τη σχέση r A = k A [A]. Επομένως, για την αρχική χρονική στιγμή έχουμε, r A0 = k A (8) Αντικαθιστούμε στην (8) τις αριθμητικές τιμές και έχουμε r A0 = 4, (2, ) (mol dm 3 s 1 ) = 1, (mol dm 3 s 1 ) 3

4 Ασκηση 4.4 Η κινητική εξίσωση της αντίδρασης: βρέθηκε οτι είναι: 3A = B + Γ r = k[a] Διεξάγονται δύο πειράματα με την ίδια αρχική συγκέντρωση του A ( mol dm 3 ) αλλά σε διαφορετική θερμοκρασία. α) Στο πρώτο πείραμα η αρχική ταχύτητα κατανάλωσης του A ήταν ίση με 1, mol dm 3 s 1. Σε πόσο χρόνο από την αρχή της αντίδρασης θα είναι [A] = [B] = [Γ]; Ποιά θα είναι αυτή η τιμή της συγκέντρωσης; β) Στο δεύτερο πείραμα η αρχική ταχύτητα της αντίδρασης ήταν 1, mol dm 3 s 1. Πόσος χρόνος χρειάστηκε τώρα ώστε να είναι [A] = [B] = [Γ]; Ποιά είναι τώρα αυτή τιμή της συγκέντρωσης; α) Η ταχύτητα κατανάλωσης r A του αντιδρώντος A δίνεται σε κάθε χρονική στιγμή από τη σχέση r A = k A [A]. (9) Για την αρχική χρονική στιγμή έχουμε: r A0 = k A k A = r A0 k A = 1, (mol dm 3 s 1 ) (mol dm 3 ) = 3, s 1 (10) Ομως, k A = ν A k και επομένως, k = k A /ν A = 3, /( 3) s 1 = 1, s 1 (11) Από την κινητική εξίσωση που δίνεται έχουμε 1 d[a] 3 dt = k[a] d[a] [A] = 3kdt [A] d[a] [A] = 3k ln [A] = 3kt [A] = e 3kt (12) t 0 dt 4

5 Εξάλλου, από την ταχύτητα της αντίδρασης και την (12) έχουμε, [B] d[b] = k[a] d[b] t = k e 3kt d[b] = k e 3kt dt dt dt 0 0 [B] = k [ ] e 3kt t 3k [B] = ( ) 0 1 e 3kt (13) 3 Ομοίως, όπως για την ουσία B, για την ουσία Γ παίρνουμε: [Γ] = 3 ( 1 e 3kt ) (14) Οπως παρατηρούμε από τις (13) και (14), οι συγκεντρώσεις των ουσιών B και Γ είναι ίσες κάθε χρονική στιγμή. Εστω t 1 η χρονική στιγμή για την οποία οι συγκεντρώσεις των τριών ουσιών γίνονται μεταξύ τους ίσες. Εχουμε: [A] t1 = [B] t1 e 3kt 1 = 3 4e 3kt 1 = 1 3kt 1 = ln 4 t 1 = ( 1 e 3kt ) 3e 3kt 1 = 1 e 3kt 2 ln 2 = 385, 1 s (15) 3 (1, ) s 1 Για t = t 1 = 385, 1 s οι κοινές συγκέντρωσεις των συστατικών της αντίδρασης είναι [A] t1 = [B] t1 = [Γ] t1 = e 3kt 1 = 0, 05 e 1,38636 mol mol = 1, dm3 dm 3 β) Επειδή το δεύτερο πείραμα γίνεται σε θερμοκρασία διαφορετική από εκείνη του πρώτου, η σταθερά ταχύτητας της αντίδρασης k είναι διαφορετική, έστω k. Για την αρχική χρονική στιγμή ισχύει r 0 = k k = r 0 = 1, (mol dm 3 s 1 ) = 3, s (mol dm 3 ) (16) Οι σχέσεις (12) - (14) ισχύουν αν στη θέση της k θέσουμε την k. Με την προϋπόθεση αυτή, εξισώνουμε την (12) με την (13) για τη χρονική στιγμή t = t 2, όπου οι συγκεντρώσεις όλων των συστατικών θα είναι ίσες, και έχουμε: e 3k t 2 = 3 (1 e 3k t 2 ) t 2 = 2 ln 2 3 k (17) Με αριθμητική αντικατάσταση βρίσκουμε t 2 = 2 ln 2 3 (3, s 1 ) = 128, 4 s 5

6 Η συγκέντρωση του κάθε συστατικού της αντίδρασης είναι για t = t 2 = 128, 4 s [X] = e 3k t 2 [X] = (0, 05 mol 128,4) 2 mol dm 3 )e( = 1, dm, 3 όπου το X συμβολίζει την κάθε ουσία που συμμετέχει στην αντίδραση. Ασκηση 4.5 Η κινητική εξίσωση της αντίδρασης: βρέθηκε οτι είναι (σε θερμοκρασία T ): 2A(g) = 4B(g) + Γ(g) r = ( 8, s 1) [A] Η αντίδραση γίνεται σε θερμοκρασία T σε δοχείο σταθερού όγκου. Αρχικώς στο δοχείο υπήρχε μόνο ποσότητα της ουσίας A και η πίεση ήταν ίση με 845 T orr. α) Ποιά θα ήταν η πίεση στο δοχείο 8 min μετά την αρχή της αντίδρασης; β) Σε πόσο χρόνο θα καταναλωθεί η μισή ποσότητα της A; Ποιά θα είναι τότε η πίεση στο δοχείο; α) Από την κινητική εξίσωση της αντίδρασης που δίνεται διαπιστώνουμε οτι είναι πρώτης τάξης με σταθερά αντίδρασης k = 8, s 1. Η συγκέντρωση του αντιδρώντος A ελαττώνεται συναρτήσει του χρόνου σύμφωνα με την ολοκληρωμένη κινητική εξίσωση (4-2.8) του βιβλίου του ΕΑΠ, δηλ., [A] t = e k A t όπου k A = ν A k = ( 2) 8, (s 1 ) = 1, (s 1 ). Εστω n 0 τα αρχικά mol της ουσίας A και οτι σε χρόνο t από την έναρξη της αντίδρασης καταναλώνονται x mol της ουσίας A. Από την αντίδραση που δίνεται έχουμε: 2 A(g) = 4 B(g) + Γ(g) αρχικά (mol) n 0 καταναλώνονται x παράγονται 2x x/2 υπάρχουν σε χρόνο t n 0 x 2x x/2 Τη χρονική στιγμή t από την έναρξη της αντίδρασης ο συνολικός αριθμός των mol είναι n ολ = n 0 + 3x/2. Η συνολική πίεση του αερίου σε χρόνο t δίνεται από τη σχέση ( RT P ολ = n ολ = n 0 + 3x 2 6 ) RT (18) (19)

7 Σημειώνουμε οτι αρχικά στο δοχείο υπήρχε μόνο η ουσία A και επομένως η αρχική πίεση P 0 = 845 T orr του αερίου δίνεται από την έκφραση RT P 0 = n 0 = RT, με = n 0 Επίσης, αν x είναι τα mol της ουσίας A που έχουν καταναλωθεί σε χρόνο t από την έναρξη της αντίδρασης, τότε αυτά θα αντιστοιχούν στη μεταβολή της συγκέντρωσης του A από την αρχική συγκέντρωση στη συγκέντρωση [A] t τη χρονική στιγμή t, δηλ., [A] = x (21) Η εξίσωση (19) λόγω των (20) και (21) γράφεται ως ( P ολ = n 0 + 3x ) ( RT 2 = n0 + 3 ) ( x RT = + 3 ) 2 2 ( [A]) RT = ( 5 = 2 3 ) 2 [A] RT (22) Λόγω της σχέσης (18), η (22) γράφεται ως ( 5 P ολ = 2 3 ) 2 e k A t RT = 5 2 RT = 5 ( 2 P ) 5 e k A t ( 1 3 ) 5 e k A t Επομένως, μετά παράλευση χρόνου t = 8 min = 480 s από την έναρξη της αντίδρασης, η συνολική πίεση του αερίου είναι P ολ = 5 ( 2 (845 T orr) 1 3 ) s 1 ) (480s) 5 e (1, = 1535, 6 T orr (24) β) Για τον υπολογισμό του χρόνου t 1/2 στον οποίο θα έχει καταναλωθεί η μισή ποσότητα του A, θέτουμε στη σχέση (18) όπου t το t 1/2 και όπου [A] το /2. Εχουμε: 2 = e k At 1/2 t 1/2 = ln 2 k A t 1/2 = (20) (23) ln 2 = 422, 6 s (25) 1, s 1 Η πίεση στο δοχείο τη χρονική στιγμή t = t 1/2 = 422, 6 s υπολογίζεται από τη σχέση (23). Είναι, P ολ = 5 2 P 0 (1 35 ) e k A t 1/2 = 52 ( (845 T orr) 1 3 ) s 1 ) (422,6s) 5 e (1, = 1478, 7 T orr 7

8 Ασκηση 4.6 Σε δοχείο σταθερού όγκου το οποίο διατηρείται σε σταθερή θερμοκρασία και περιέχει αδρανές αέριο εισάγεται κάποια ποσότητα ουσίας A και μετρείται η αύξηση της πίεσης, P, με το χρόνο. Στη θερμοκρασία αυτή η ουσία A διασπάται σύμφωνα με τη στοιχειομετρική αξίσωση: A = 2B + Γ Αν η μερική πίεση της ουσίας A στο δοχείο ήταν αρχικώς ίση με 169 mmhg, να δείξετε οτι η διάσπαση είναι πρώτης τάξης ως προς την A και μηδενικής ως προς τις υπόλοιπες ουσίες, και να υπολογίσετε τη σταθερά της ταχύτητας βασιζόμενοι στα παρακάτω πειραματικά δεδομένα. Χρόνος / s P /mmhg Υποθέτουμε οτι η αντίδραση που δίνεται είναι πρώτης τάξης ως προς την A, οπότε η κινητική εξίσωση δίνεται από τη σχέση (4.2-8) του βιβλίου του ΕΑΠ, έκδοση 2003: [A] = e k A t = e k t, (26) όπου στο τελευταίο βήμα λάβαμε υπόψη οτι k A = k ν A = k( 1) = k. Εστω οτι n 0 είναι τα αρχικά mol του αερίου A και n M τα mol του αδρανούς αερίου. Τα n M τα mol του αδρανούς αερίου παραμένουν αναλλοίωτα κατά την αντίδραση, αφού δεν αντιδρούν με κανένα από τα συστατικά της αντίδρασης. Στον πίνακα παρουσιάζουμε τα mol των συστατικών της αντιδρασης μετά παρέλευση χρόνου t από την έναρξη της αντίδρασης. A = 2B + Γ αρχικά n 0 αντιδρούν σε χρόνο t x παράγονται σε χρόνο t 2x x παραμένουν σε χρόνο t n 0 x 2x x Αρχικά, τα mol που υπάρχουν στο δοχείο είναι n 0 + n M. Μετά από χρόνο t στο δοχείο βρίσκονται n 0 + 2x + n M mol. Επομένως η αρχική πίεση P i του αερίου στο δοχείο είναι P i = (n 0 + n M ) RT (27) 8

9 και η τελική πίεση P f του αερίου P f = (n 0 + 2x + n M ) RT Η μεταβολή της πίεσης του αερίου P μετά από χρόνο t από την έναρξη της αντίδρασης δίνεται από τη σχέση P P f P i = 2x RT x = P 2 R T Αν λάβουμε υπόψη μας τη σχέση (26) και τον πίνακα μπορούμε εκφράσουμε τις συγκεντρώσεις του A με τα mol που υπάρχουν στο δοχείο αρχικά και μετά από χρόνο t. Εχουμε λόγω και της σχέσης (29): n 0 x (28) (29) = n 0 e kt P 2 R T = n 0 (1 e kt ) (30) Η αρχική μερική πίεση του A συνδέεται με τα αρχικά mol του με τη σχέση Η σχέση (30) λόγω της (31) γράφεται ως, P 2 R T = P 0 RT (1 e kt ) kt = ln P 0 = n 0 RT. (31) 1 1 P 2 P 0 (32) Από εδώ και πέρα μπορούμε να προχωρήσουμε με δύο τρόπους: α) Να λύσουμε την (32) ως προς k και να την υπολογίσουμε στις χρονικές στιγμές που δίνονται, και, αν οι τιμές είναι στατιστικά σταθερές, η τιμή της σταθεράς της αντίδρασης είναι ο μέσος όρος των k που υπολογίστηκαν. Σε αυτή την περίπτωση, επαληθεύουμε οτι η αντίδραση είναι πρώτης τάξεως ως προς το A. β) Να κάνουμε τη γραφική παράσταση του λογαρίθμου που εμφανίζεται στη (32) ως προς το χρόνο t, οπότε η κλίση είναι η ζητούμενη σταθερά k. Αν η αντίδραση είναι όντως πρώτης τάξεως, η κλίση της θα είναι σταθερή. Ο δεύτερος τρόπος, που είναι και πιο ακριβής, είναι γραφικός και χρησιμοποιείται η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων για τον προσδιορισμό της κλίσης της ευθείας. Εφαρμόζουμε τον α) τρόπο υπολογισμού του k. Σχηματίζουμε τον πίνακα: 9

10 Χρόνος / s P /mmhg k ( 10 4 ) (s 1 ) 5,08 4,99 5,03 4,98 4,99 5,05 4,92 Οι τιμές της σταθεράς ταχύτητας είναι πράγματι στατιστικά σταθερές, η αντίδραση επομένως είναι πρώτης τάξεως ως προς το A και η τιμή της είναι < k >= 5, s 1. Αν χρησιμοποιήσουμε το δεύτερο τρόπο, παίρνουμε τη γραφική παράσταση που δίνεται στο σχήμα πιο κάτω. Η κλίση, που είναι η σταθερά k της αντίδρασης, υπολογίζεται με τη χρήση των ελαχίστων τετραγώνων και βρέθηκε ίση με k = 4, s 1. 10

11 Ασκηση 4.7 Βρέθηκε οτι η κινητική εξίσωση της αντίδρασης 2A + B = Γ + είναι: r = k[a] Από τα δεδομένα ενός πειράματος κατασκευάζεται η γραφική παράσταση των τιμών [A] (εκφρασμένων ως mol dm 3 ) έναντι του χρόνου (σε s) σε κανονικό σύστημα αξόνων. Η εφαπτομένη στην καμπύλη αυτή, κατά τη χρονική στιγμή t = 0, τέμνει τον άξονα του χρόνου στην τιμή 2500 s. Τί ποσοστό της ουσίας A είχε καταναλωθεί 1000 s μετά την αρχή της αντίδρασης; Σε πόσο χρόνο από την αρχή της αντίδρασης θα καταναλωθεί το 90% της αρχικής ποσότητας της ουσίας A; Από την κινητική εξίσωση που δίνεται προκύπτει οτι η αντίδραση είναι πρώτης τάξης. Λόγω της στοιχειομετρίας της αντίδρασης, η κινητική εξίσωση δίνεται από τη σχέση r = k [A] 1 d[a] = k [A] (33) 2 dt Η ολοκληρωμένη κινητική εξίσωση προκύπτει με ολοκλήρωση της (33) από t = 0 έως τη χρονική στιγμή t, οπότε παίρνουμε, d[a] [A] = 2k dt [A] d[a] [A] = 2k t 0 dt [ln[a]] [A] = 2kt ln [A] = 2kt [A] = e 2kt (34) Η εξίσωση (34) παριστάνει εκθετική μείωση της συγκέντρωσης της ουσίας A ως προς το χρόνο t, με τιμή τη χρονική στιγμή t = 0, όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Η εξίσωση της εφαπτομένης στην καμπύλη της εκθετικής μείωσης στο σημείο B(0,[Α] 0 ) που διέρχεται και από το σημείο Γ(2500,0) δίνεται από τη σχέση [ ] d[a] [A] = (t 2500) [A] = 2k (t 2500) (35) dt t=0 Η ευθεία (35) διέρχεται και από το σημείο Β, οπότε θα επαληθεύεται για t = 0 και [A] =. Εχουμε λοιπόν, = 5000 k k = s 1 (36) 11

12 Σχήμα 1: Ασκηση 4.7 Η συγκέντρωση της ουσίας [A] που υπάρχει την τυχούσα χρονική στιγμή t δίνεται από τη σχέση (34) αν αντικαταστήσουμε και την τιμή της k που βρήκαμε στην (36). Εχουμε, [A] = e t (37) Τη χρονική στιγμή t = 1000 s μετά την έναρξη της αντίδρασης, η συγκέντρωση της ουσίας A θα είναι [A] 10 3 = e 0,4, δηλαδή θα έχει καταναλωθεί ποσότητα [A] 10 3 = (1 e 0,4 ). Επομένως, το ποσοστό της ουσίας A που θα έχει καταναλωθεί 1000 s μετά την έναρξη της αντίδρασης είναι [A] % = (1 e 0,4 ) 100% = 32, 97%. Στο δεύτερο ερώτημα θα υπολογίσουμε τη χρονική στιγμή t 1 από την έναρξη της αντίδρασης που θα έχει καταναλωθεί το 90% του, δηλαδή θα έχει μείνει το 10% του που είναι 0, 1. Η σχέση (37) για t = t 1 και [A] = 0, 1 δίνει 0, 1 = e t t 1 = ln 10 t 1 = 5756, 5 s (38) 12

Ακαδημαϊκό έτος ΘΕΜΑ 1. Η κινητική εξίσωση της αντίδρασης Α + Β = Γ είναι: r = k[a] α [B] β

Ακαδημαϊκό έτος ΘΕΜΑ 1. Η κινητική εξίσωση της αντίδρασης Α + Β = Γ είναι: r = k[a] α [B] β Ακαδημαϊκό έτος 4-5 ΘΕΜΑ Η κινητική εξίσωση της αντίδρασης Α + Β = Γ είναι: r = [] α [B] β Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των αρχικών ταχυτήτων βρήκαμε ότι η αντίδραση είναι δεύτερης τάξης ως προς Α και πρώτης

Διαβάστε περισσότερα

(1) v = k[a] a [B] b [C] c, (2) - RT

(1) v = k[a] a [B] b [C] c, (2) - RT Χηµική Κινητική Αντικείµενο της Χηµικής Κινητικής είναι η µελέτη της ταχύτητας µιας αντιδράσεως, ο καθορισµός των παραγόντων που την επηρεάζουν και η εύρεση ποσοτικής έκφρασης για τον κάθε παράγοντα, δηλ.

Διαβάστε περισσότερα

Χηµική κινητική - Ταχύτητα αντίδρασης. 6 ο Μάθηµα: Μηχανισµός αντίδρασης - Νόµος ταχύτητας

Χηµική κινητική - Ταχύτητα αντίδρασης. 6 ο Μάθηµα: Μηχανισµός αντίδρασης - Νόµος ταχύτητας 5 ο Μάθηµα: Χηµική κινητική - Ταχύτητα αντίδρασης 6 ο Μάθηµα: Μηχανισµός αντίδρασης - Νόµος ταχύτητας 95 5 o Χηµική κινητική Ταχύτητα αντίδρασης Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Χηµική κινητική: Χηµική κινητική

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr Παναγιώτης Αθανασόπουλος. Κεφάλαιο 3ο Χημική Κινητική Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, 35 Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών 36 Γενικα για τη χημικη κινητικη και τη χημικη Παναγιώτης

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ. Το τρίχωμα της τίγρης εμφανίζει ποικιλία χρωμάτων επειδή οι αντιδράσεις που γίνονται στα κύτταρα δεν καταλήγουν σε χημική ισορροπία.

ΧΗΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ. Το τρίχωμα της τίγρης εμφανίζει ποικιλία χρωμάτων επειδή οι αντιδράσεις που γίνονται στα κύτταρα δεν καταλήγουν σε χημική ισορροπία. ΧΗΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ Το τρίχωμα της τίγρης εμφανίζει ποικιλία χρωμάτων επειδή οι αντιδράσεις που γίνονται στα κύτταρα δεν καταλήγουν σε χημική ισορροπία. Δημήτρης Παπαδόπουλος, χημικός Βύρωνας, 2015 Μονόδρομες

Διαβάστε περισσότερα

Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση που περιγράφει το ρυθμό.

Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση που περιγράφει το ρυθμό. Βασικές Εξισώσεις Σχεδιασμού (ΣΔΟΥΚΟΣ 2-, 2-) t = n i dn i V n i R και V = n i dn i t n i R Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ. Εισαγωγή. 3.1 Γενικά για τη χημική κινητική και τη χημική αντίδραση - Ταχύτητα αντίδρασης

ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ. Εισαγωγή. 3.1 Γενικά για τη χημική κινητική και τη χημική αντίδραση - Ταχύτητα αντίδρασης 3 ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ 3 ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ Εισαγωγή Στην μέχρι τώρα γνωριμία μας με τη χημεία υπάρχει μια «σημαντική απουσία»: ο χρόνος... Είναι λοιπόν «καιρός» να μπει και ο χρόνος ως παράμετρος στη μελέτη ενός

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Κινητική Γενικές Υποδείξεις 1. Τάξη Αντίδρασης 2. Ενέργεια Ενεργοποίησης

Χημική Κινητική Γενικές Υποδείξεις 1. Τάξη Αντίδρασης 2. Ενέργεια Ενεργοποίησης Χημική Κινητική Γενικές Υποδείξεις 1. Τάξη Αντίδρασης Γενικά, όταν έχουμε δεδομένα συγκέντρωσης-χρόνου και θέλουμε να βρούμε την τάξη μιας αντίδρασης, προσπαθούμε να προσαρμόσουμε τα δεδομένα σε εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) 1 η Άσκηση 1000 mol ιδανικού αερίου με cv J mol -1 K -1 και c

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) 1 η Άσκηση 1000 mol ιδανικού αερίου με cv J mol -1 K -1 και c ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ 3-4 (Α. Χημική Θερμοδυναμική) η Άσκηση mol ιδανικού αερίου με c.88 J mol - K - και c p 9. J mol - K - βρίσκονται σε αρχική πίεση p =.3 kpa και θερμοκρασία Τ =

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία. Ενότητα 13 η : Χημική Κινητική Αναπλ. Καθηγητής: Γεώργιος Μαρνέλλος Διδάσκοντες: Ε. Τόλης. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Χημεία. Ενότητα 13 η : Χημική Κινητική Αναπλ. Καθηγητής: Γεώργιος Μαρνέλλος Διδάσκοντες: Ε. Τόλης. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 13 η : Χημική Κινητική Αναπλ. Καθηγητής: Γεώργιος Μαρνέλλος Διδάσκοντες: Ε. Τόλης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 4. Για την αντίδραση 2Α + Β Γ βρέθηκαν τα παρακάτω πειραματικά δεδομένα:

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 4. Για την αντίδραση 2Α + Β Γ βρέθηκαν τα παρακάτω πειραματικά δεδομένα: ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Αν είναι γνωστό ότι οι παρακάτω αντιδράσεις είναι απλές (ενός μόνον σταδίου), να βρεθεί η τάξη καθεμίας από αυτές, καθώς επίσης οι διαστάσεις (μονάδες) της σταθεράς της ταχύτητας. α) Α Π β)

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 10 η : Χημική κινητική. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής.

Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 10 η : Χημική κινητική. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής. Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Ανόργανη Χημεία Ενότητα 10 η : Χημική κινητική Οκτώβριος 2018 Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής Ταχύτητες Αντίδρασης 2 Ως ταχύτητα αντίδρασης ορίζεται είτε η αύξηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ Γραφείο 211 Επίκουρος Καθηγητής: Δ. Τσιπλακίδης Τηλ.: 2310 997766 e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url:

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε χημική αντίδραση παριστάνεται με μία χημική εξίσωση. Κάθε χημική εξίσωση δίνει ορισμένες πληροφορίες για την χημική αντίδραση που παριστάνει.

Κάθε χημική αντίδραση παριστάνεται με μία χημική εξίσωση. Κάθε χημική εξίσωση δίνει ορισμένες πληροφορίες για την χημική αντίδραση που παριστάνει. Ενέργεια 1 Χημική Κινητική ( Ταχύτητα Χημικής Αντίδρασης ) Κάθε χημική αντίδραση παριστάνεται με μία χημική εξίσωση. Κάθε χημική εξίσωση δίνει ορισμένες πληροφορίες για την χημική αντίδραση που παριστάνει.

Διαβάστε περισσότερα

Χημική κινητική β) Ταχύτητα της αντίδρασης

Χημική κινητική β) Ταχύτητα της αντίδρασης Χημική κινητική β) Ταχύτητα της αντίδρασης Ως ταχύτητα αντίδρασης ορίζεται η μεταβολή της συγκέντρωσης ενός από τα αντιδρώντα ή τα προϊόντα στη μονάδα του χρόνου: Δc c2 - c1 υ =---- =--------- t2 - t1

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 5-ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ. α. Να βρείτε τη σύσταση του δοχείου σε mol τις χρονικές στιγμές t 1 και t 2.

ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 5-ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ. α. Να βρείτε τη σύσταση του δοχείου σε mol τις χρονικές στιγμές t 1 και t 2. ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 5-ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ 1. Σε δοχείο όγκου V=2L εισάγονται τη χρονική στιγμή t o =0, 10mol N 2(g) και 24mol H 2(g) τα οποία αντιδρούν σύμφωνα με τη (μονόδρομη) αντίδραση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. o o o f f 3 o o o f 3 f o o o o o f 3 f 2 f 2 f H = H ( HCl ) H ( NH ) 2A + B Γ + 3

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. o o o f f 3 o o o f 3 f o o o o o f 3 f 2 f 2 f H = H ( HCl ) H ( NH ) 2A + B Γ + 3 ΘΕΜΑ ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΧΗΜΕΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Η πρότυπη ενθαλπία ( ο

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 11 η : Χημική ισορροπία. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής.

Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 11 η : Χημική ισορροπία. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής. Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Ανόργανη Χημεία Ενότητα 11 η : Χημική ισορροπία Οκτώβριος 2018 Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής Η Κατάσταση Ισορροπίας 2 Πολλές αντιδράσεις δεν πραγματοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς Καστοριά, Ιούλιος 14 A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας Διανύσματα Καστοριά,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 19/05/2017 8:00 11:00

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. α) να βρείτε το σηµείο x 0. β) να αποδείξετε ότι η κλίση της εφαπτοµένης της

Ερωτήσεις ανάπτυξης. α) να βρείτε το σηµείο x 0. β) να αποδείξετε ότι η κλίση της εφαπτοµένης της Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιµη στο R και η ευθεία (ε) είναι εφαπτοµένη της C στο σηµείο (0, (0)). Μετακινούµε τη C παράλληλα προς τους άξονες, όπως φαίνεται στο σχήµα, και ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Αόριστο Ολοκλήρωμα Μέθοδοι Ολοκλήρωσης

Αόριστο Ολοκλήρωμα Μέθοδοι Ολοκλήρωσης 8 Αόριστο Ολοκλήρωμα Μέθοδοι Ολοκλήρωσης Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισμός Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε διάστημα Δ. Ονομάζουμε αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της f στο Δ, μια συνάρτηση F παραγωγίσιμη

Διαβάστε περισσότερα

Διατύπωση μαθηματικών εκφράσεων για τη περιγραφή του εγγενούς ρυθμού των χημικών αντιδράσεων.

Διατύπωση μαθηματικών εκφράσεων για τη περιγραφή του εγγενούς ρυθμού των χημικών αντιδράσεων. 25/9/27 Εισαγωγή Διατύπωση μαθηματικών εκφράσεων για τη περιγραφή του εγγενούς ρυθμού των χημικών αντιδράσεων. Οι ρυθμοί δεν μπορούν να μετρηθούν απευθείας => συγκεντρώσεις των αντιδρώντων και των προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 6-ΧΗΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ

ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 6-ΧΗΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 6-ΧΗΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ 1. Σε δοχείο σταθερού όγκου και σε σταθερή θερμοκρασία, εισάγονται κάποιες ποσότητες των αερίων Η 2(g) και Ι 2(g) τα οποία αντιδρούν σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ? Εύρεση εφαπτόμενης της γνωστό σημείο (, ( )) με την βοήθεια του ορισμού: Εάν το σημείο αλλαγής τύπου η σημείο μηδενισμού της ύπαρξης ποσότητας, εξετάζω αν η είναι παραγωγισιμη

Διαβάστε περισσότερα

Ταχύτητα χημικών αντιδράσεων

Ταχύτητα χημικών αντιδράσεων Ταχύτητα χημικών αντιδράσεων Η στιγμιαία ταχύτητα μιας αντίδρασης είναι η κλίση της εφαπτομένης στη γραφική παράσταση της συγκέντρωσης ως προς το χρόνο. Για αρνητικές κλίσεις, το πρόσημο αλλάζει, έτσι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. 2NH + 3Cl N + 6HCl. 3 (g) 2 (g) 2 (g) (g) 2A + B Γ + 3. (g) (g) (g) (g) ποια από τις παρακάτω εκφράσεις είναι λανθασµένη;

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. 2NH + 3Cl N + 6HCl. 3 (g) 2 (g) 2 (g) (g) 2A + B Γ + 3. (g) (g) (g) (g) ποια από τις παρακάτω εκφράσεις είναι λανθασµένη; Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ ΘΕΜΑ ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΧΗΜΕΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις..4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. 2NH + 3Cl N + 6HCl. 3 (g) 2 (g) 2 (g) (g) 2A + B Γ + 3. (g) (g) (g) (g) ποια από τις παρακάτω εκφράσεις είναι λανθασµένη;

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. 2NH + 3Cl N + 6HCl. 3 (g) 2 (g) 2 (g) (g) 2A + B Γ + 3. (g) (g) (g) (g) ποια από τις παρακάτω εκφράσεις είναι λανθασµένη; Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ ο ΧΗΜΕΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις..4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ-ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ-ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 4_095. Δίνονται οι ευθείες ε 1: λx + y = 1 και ε : x + λy = λ α) Να βρείτε για ποιες τιμές του λ οι δύο ευθείες τέμνονται και να γράψετε τις συντεταγμένες του κοινού τους σημείου συναρτήσει

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΟΜΕΤΡΙΑ

ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΟΜΕΤΡΙΑ ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΟΜΕΤΡΙΑ Τυπική Βιοδιεργασία Μαθηματικό μοντέλο Μαθηματικό μοντέλο ή προσομοίωμα ενός συστήματος ονομάζουμε ένα σύνολο σχέσεων μεταξύ των μεταβλητών του συστήματος που ενδιαφέρουν.

Διαβάστε περισσότερα

2. Να αποδείξετε ότι δυο ισόθερμες καμπύλες δεν είναι δυνατό να τέμνονται.

2. Να αποδείξετε ότι δυο ισόθερμες καμπύλες δεν είναι δυνατό να τέμνονται. Λυμένα παραδείγματα 1.Οι ισόθερμες καμπύλες σε δυο ποσοτήτων ιδανικού αερίου, n 1 και n 2 mol, στην ίδια θερμοκρασία Τ φαίνονται στο διπλανό διάγραμμα. Να αποδείξετε ότι είναι n 2 > n 1. ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Παίρνουμε

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ

1.1 ΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ . ΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ Α. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ : ΕΥΡΕΣΗ ΠΕΔΙΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ P Q Q v P P ln P P P P, P P, Q P P Ποιο είναι το πεδίο ορισμού των

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Συναρτήσεων. 1. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού των παρακάτω συναρτήσεων: στ. x 1

Στοιχεία Συναρτήσεων. 1. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού των παρακάτω συναρτήσεων: στ. x 1 Στοιχεία Συναρτήσεων 1. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού των παρακάτω συναρτήσεων: 1 α. f() β. f() 3 6 8 3 1 γ. g() δ. g() ( 6)( 5) 4 ε. h() 4 στ. h() 4 ζ. ε. στ. 1 φ() η. 1 1 1 r() 5 6 1 r() 1 5 6 φ() 5. Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΘΕΜΑ Α Ερώτηση θεωρίας Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και c είναι μια πραγματική σταθερά, να δείξετε ότι: ( c f( )) = c f ( ),. Έστω F( )

Διαβάστε περισσότερα

Α.1 Να προσδιορίσετε την κάθετη δύναμη (μέτρο και φορά) που ασκεί το τραπέζι στο σώμα στις ακόλουθες περιπτώσεις:

Α.1 Να προσδιορίσετε την κάθετη δύναμη (μέτρο και φορά) που ασκεί το τραπέζι στο σώμα στις ακόλουθες περιπτώσεις: ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΘΕΜΑ Α Ερώτηση θεωρίας Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και c είναι μια πραγματική σταθερά, να δείξετε ότι: ( c f) = c f, Έστω F = c f Έχουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. . γ) Μετατόπιση δεξιά, συνολικά µείωση της ποσότητας του Cl. . στ) Καµία µεταβολή.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. . γ) Μετατόπιση δεξιά, συνολικά µείωση της ποσότητας του Cl. . στ) Καµία µεταβολή. ΘΕΜΑ ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΧΗΜΕΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ α γ γ 4 β 5 α) Σ β) Λ γ) Σ δ) Λ ε) Λ ΘΕΜΑ ο α) Μετατόπιση αριστερά, µείωση της ποσότητας του Cl β) Μετατόπιση δεξιά, αύξηση της ποσότητας του Cl γ)

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών

Φυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών Φυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών Ή εξάτμιση, η τήξη και η μετατροπή του γραφίτη σε διαμάντι αποτελούν συνηθισμένα παραδείγματα αλλαγών φάσης χωρίς μεταβολή της χημικής σύστασης. Ορισμός φάσης: Μια

Διαβάστε περισσότερα

Τ, Κ Η 2 Ο(g) CΟ(g) CO 2 (g) Λύση Για τη συγκεκριμένη αντίδραση στους 1300 Κ έχουμε:

Τ, Κ Η 2 Ο(g) CΟ(g) CO 2 (g) Λύση Για τη συγκεκριμένη αντίδραση στους 1300 Κ έχουμε: ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5-6 (Α. Χημική Θερμοδυναμική) η Άσκηση Η αντίδραση CO(g) + H O(g) CO (g) + H (g) γίνεται σε θερμοκρασία 3 Κ. Να υπολογιστεί το κλάσμα των ατμών του

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επανάληψης Γ Λυκείου

Ασκήσεις Επανάληψης Γ Λυκείου Ασκήσεις Επανάληψης Γ Λυκείου Ασκήσεις Επανάληψης σε όλο το εύρος της διδακτέας ύλης Κων/νος Παπασταματίου Κ. Καρτάλη 8 (με Δημητριάδος) Τηλ. 4 3 598 Περιεχόμενα Συνδυαστικά Θέματα... Προβλήματα... 7 Επιμέλεια

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΔΡΟΜH ΑΝΤΙΔΡΑΣH ΠΙΝΑΚΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΤΟΥ ΧΗΜΙΚΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ

ΜΟΝΟΔΡΟΜH ΑΝΤΙΔΡΑΣH ΠΙΝΑΚΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΤΟΥ ΧΗΜΙΚΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΟΝΟΔΡΟΜH ΑΝΤΙΔΡΑΣH ΠΙΝΑΚΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΤΟΥ ΧΗΜΙΚΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ 1. Δίνεται η μονόδρομη αντίδραση: 2 Α (g) + 3 Β (g) Γ (g) + 4 Δ (g) Στην αρχή έχουμε ισομοριακές ποσότητες Α και Β και η αντίδραση λαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση θεωρίας 1 ΘΕΜΑ Α Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

3/10/2016 ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ. Εξισώσεις συγκέντρωσης-χρόνου για μονόδρομες αντιδράσεις. ΧΡΟΝΟΣ ΗΜΙ-ΖΩΗΣ ( t 1/2 )

3/10/2016 ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ. Εξισώσεις συγκέντρωσης-χρόνου για μονόδρομες αντιδράσεις. ΧΡΟΝΟΣ ΗΜΙ-ΖΩΗΣ ( t 1/2 ) 3/0/06 ΧΡΟΝΟΣ ΗΜΙ-ΖΩΗΣ ( t / ) Ως χρόνος ημιζωής, t /, ορίζεται ο χρόνος που απαιτείται ώστε το μισό της αρχικής συγκέντρωσης του Α να έχει αντιδράσει, δηλ. t / αντιστοιχεί στον χρόνο όπου A (t / )= Ao

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr Χημική Ισορροπία 61 Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών Χημικός Διδάκτωρ Παν. Πατρών 62 Τι ονομάζεται κλειστό χημικό σύστημα; Παναγιώτης Αθανασόπουλος Κλειστό ονομάζεται το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΣ Πότε μια συνάρτηση λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της?

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΣ Πότε μια συνάρτηση λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της? ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΣ 4-5 Πότε μια συνάρτηση λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της? Απάντηση: Mια συνάρτηση λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της όταν

Διαβάστε περισσότερα

4. 1 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX 2 ME A 0

4. 1 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX 2 ME A 0 ΜΕΡΟΣ Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX ME A 0 5. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX ME A 0 Ορισμοί Ονομάζουμε συνάρτηση την διαδικασία με την οποία σε κάθε τιμή της μεταβλητής αντιστοιχίζουμε μια μόνο τιμή της μεταβλητής. Ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Μ. ΔΙΑΚΟΝΟΥ, Β. ΟΡΦΑΝΟΠΟΥΛΟΣ, Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 1. α. Από τις παρακάτω έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Ομογενή Χημικά Συστήματα

Ομογενή Χημικά Συστήματα Ομογενή Χημικά Συστήματα 1. Πειραματικός Προσδιορισμός Τάξης Αντιδράσεων 2. Συνεχείς Αντιδραστήρες (Ι) Πειραματική Μελέτη Ρυθμού Αντίδρασης Μέθοδοι Λήψης και Ερμηνείας Δεδομένων (ΙΙ) Τύποι Συνεχών Αντιδραστήρων:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3.1 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου].

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3.1 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3. Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ Β Να βρείτε την παράγουσα της συνάρτησης f() =,

Διαβάστε περισσότερα

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1 1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Θα αρχίσουμε τη σειρά των μαθημάτων της Φυσικοχημείας με τη μελέτη της αέριας κατάστασης της ύλης. Η μελέτη της φύσης των αερίων αποτελεί ένα ιδανικό μέσο για την εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη

Διαβάστε περισσότερα

1. Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)= 3 x με x R.

1. Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)= 3 x με x R. 1. Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)= 3 x με x R. α) Στο ίδιο σύστημα να χαράξετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: g(x) = 3 x + 1 και h(x) = 3 x 1, μετατοπίζοντας κατάλληλα τη γραφική

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Κινητική Πειράματα με perhydrol. Παντελής Μπαζάνος Χημικός - Εκπαιδευτικός. Παντελής Μπαζάνος: Χημική κινητική Πειράματα με perhydrol

Χημική Κινητική Πειράματα με perhydrol. Παντελής Μπαζάνος Χημικός - Εκπαιδευτικός. Παντελής Μπαζάνος: Χημική κινητική Πειράματα με perhydrol Χημική Κινητική Πειράματα με perhydrol Παντελής Μπαζάνος Χημικός - Εκπαιδευτικός Χημική κινητική Πειράματα με perhydrol Παντελής Μπαζάνος Χημικός Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Το perhydrol είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ [Κεφάλαιο 2.1: Πρόβλημα εφαπτομένης του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ [Κεφάλαιο 2.1: Πρόβλημα εφαπτομένης του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ [Κεφάλαιο.: Πρόβλημα εφαπτομένης του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ Β Έστω μια παραγωγίσιμη στο συνάρτηση, τέτοια ώστε για κάθε x

Διαβάστε περισσότερα

Σταθερά χημικής ισορροπίας K c

Σταθερά χημικής ισορροπίας K c Σταθερά χημικής ισορροπίας K c Η σταθερά χημικής ισορροπίας K c μας βοηθάει να βρούμε προς ποια κατεύθυνση κινείται μια αντίδραση και να προσδιορίσουμε τις ποσότητες των αντιδρώντων και των προϊόντων μιας

Διαβάστε περισσότερα

Όνομα & Επώνυμο: Ημερομηνία: ΒΑΘΜΟΣ: /100, /20. Διαγώνισμα (2018) στη Χημεία Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Γ Λυκείου στα Κεφάλαια 1-3

Όνομα & Επώνυμο: Ημερομηνία: ΒΑΘΜΟΣ: /100, /20. Διαγώνισμα (2018) στη Χημεία Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Γ Λυκείου στα Κεφάλαια 1-3 Σελίδα: 1 Διαγώνισμα στη Χημεία Γ Λυκείου στα Κεφάλαια 1-3 (2018) Διαγώνισμα (2018) στη Χημεία Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Γ Λυκείου στα Κεφάλαια 1-3 Όνομα & Επώνυμο: Ημερομηνία: ΒΑΘΜΟΣ: /100,

Διαβάστε περισσότερα

P 1 V 1 = σταθ. P 2 V 2 = σταθ.

P 1 V 1 = σταθ. P 2 V 2 = σταθ. ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ 83 Την κατάσταση ενός αερίου μέσα σε ένα δοχείο μπορούμε να την κατανοήσουμε, άρα και να την περιγράψουμε πλήρως, αν γνωρίζουμε τις τιμές των παραμέτρων εκείνων που επηρεάζουν την συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Αν F είναι µια παράγουσα της f στο R, τότε να αποδείξετε ότι και η

1. ** Αν F είναι µια παράγουσα της f στο R, τότε να αποδείξετε ότι και η Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Αν F είναι µια παράγουσα της f στο R, τότε να αποδείξετε ότι και η συνάρτηση G () = F (α + β) είναι µια παράγουσα της h () = f (α + β), α α στο R. β + γ α+ γ. ** α) Να δείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα : ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ.Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ιαγώνισµα : ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ.Β ΛΥΚΕΙΟΥ ιαγώνισµα : ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ.Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να σηµειώσετε τη σωστή απάντηση : 1. Όταν αυξάνουµε τη θερµοκρασία, η απόδοση µιας αµφίδροµης αντίδρασης : Α. αυξάνεται πάντοτε Β. αυξάνεται,

Διαβάστε περισσότερα

2 ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

2 ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ 8 ΟΡΙΣΜΟΣ, 9 Πότε μια συνάρτηση λέγεται παραγωγίσιμη σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της ; Απάντηση : Μια συνάρτηση λέμε ότι είναι παραγωγίσιμη σ ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. . γ) Μετατόπιση δεξιά, συνολικά µείωση της ποσότητας του Cl. . στ) Καµία µεταβολή.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. . γ) Μετατόπιση δεξιά, συνολικά µείωση της ποσότητας του Cl. . στ) Καµία µεταβολή. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 ΘΕΜΑ ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΧΗΜΕΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ α γ γ 4 β 5 α) Σ β) Λ γ) Σ δ) Λ ε) Λ ΘΕΜΑ ο α) Μετατόπιση αριστερά, µείωση της ποσότητας του Cl β) Μετατόπιση δεξιά, αύξηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.1: ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) 1ο σετ - Μέρος Β ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.1: ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) 1ο σετ - Μέρος Β ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.1: ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) 1ο σετ - Μέρος Β Ερώτηση 1. ΘΕΜΑ Β Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με εξίσωση απομάκρυνσης

Διαβάστε περισσότερα

CaO(s) + CO 2 (g) CaCO 3 (g)

CaO(s) + CO 2 (g) CaCO 3 (g) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΧΗΜΕΙΑ Β Λυκείου Ιανουάριος 2014 ΘΕΜΑ 1ο 1. Να επιλεχθούν οι σωστές απαντήσεις: (αʹ) Η θερμότητα που εκλύεται σε μια εξώθερμη αντίδραση i. αυξάνεται με την παρουσία καταλύτη ii. είναι ανεξάρτητη

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κινηματική

Κεφάλαιο 1: Κινηματική Κεφάλαιο 1: Κινηματική Θέμα Β: 3763 Β 3768 Β1 3770 Β1 377 Β 4980 Β1 498 Β1 4986 Β1 4989 Β 4995 Β1 5044 Β1 5046 Β1 5050 Β1 505 Β1 5090 Β1 515 Β1 518 Β1 513 Β 563 Β1 535 Β1 535 Β 539 Β1 5515 Β1 6154 Β1 8996

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η. (Σ) όπου α, β, α, β, είναι οι

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η. (Σ) όπου α, β, α, β, είναι οι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ. Ποια είναι η μορφή ενός συστήματος δύο γραμμικών εξισώσεων, δύο αγνώστων; Να δοθεί παράδειγμα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 16/2/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 16/2/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 6//0 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ Σωματίδιο μάζας m = Kg κινείται ευθύγραμμα και ομαλά στον

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ. στην ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 5 ο

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ. στην ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 5 ο ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ στην ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 5 ο Ε Κ Θ ΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ερωτήσεις Θεωρίας Θέματα της Τράπεζας Θεμάτων του Υπουργείου Προτεινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ. . γ) Μετατόπιση δεξιά, συνολικά µείωση της ποσότητας του Cl. . στ) Καµία µεταβολή.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ. . γ) Μετατόπιση δεξιά, συνολικά µείωση της ποσότητας του Cl. . στ) Καµία µεταβολή. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΜΑ ο ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ α γ γ 4 β 5 α) Σ β) Λ γ) Σ δ) Λ ε) Λ ΘΕΜΑ ο α) Μετατόπιση αριστερά, µείωση της ποσότητας του Cl β) Μετατόπιση δεξιά, αύξηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Μονοτονία Συνάρτησης Tζουβάλης Αθανάσιος Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Περιεχόμενα Μονοτονία συνάρτησης... Λυμένα παραδείγματα...

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ÓÕÍÅÉÑÌÏÓ. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ÓÕÍÅÉÑÌÏÓ. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις ερωτήσεις 1 έως 4 και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΕΧΕΙΑ Ορισμός. Αν τα και είναι τα μοναδιαία διανύσματα των αξόνων και αντίστοιχα η συνάρτηση που ορίζεται από τη σχέση όπου (συνιστώσες) είναι

Διαβάστε περισσότερα

II. Συναρτήσεις. math-gr

II. Συναρτήσεις. math-gr II Συναρτήσεις Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ blogspotcom, bouboulismyschgr ΜΕΡΟΣ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Α Βασικές Έννοιες Ορισμός: Έστω Α ένα υποσύνολο του συνόλου των πραγματικών αριθμών R Ονομάζουμε πραγματική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ Συναρτήσεις Προεπισκόπηση Κεφαλαίου Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα με ένα συγκεκριμένο λεξιλόγιο και πολλούς κανόνες. Πριν ξεκινήσετε το ταξίδι σας στον Απειροστικό Λογισμό, θα πρέπει να έχετε εξοικειωθεί

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορίες οξειδοαναγωγικών αντιδράσεων.

Κατηγορίες οξειδοαναγωγικών αντιδράσεων. Κατηγορίες οξειδοαναγωγικών αντιδράσεων. 1) Αντιδράσεις σύνθεσης: Στις αντιδράσεις αυτές δύο ή περισσότερα στοιχεία ενώνονται προς σχηματισμό μιας χημικής ένωσης. π.χ. C + O 2 CO 2 2) Αντιδράσεις αποσύνθεσης:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1.Δίνεται η συνάρτηση f()= 4 1 α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; β) Αν χ=, ποια είναι η τιμή της f; γ) Αν f()=1, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σε δοχείο σταθερού όγκου και θερμοκρασίας πραγματοποιείται αντίδραση με χημική εξίσωση:

Σε δοχείο σταθερού όγκου και θερμοκρασίας πραγματοποιείται αντίδραση με χημική εξίσωση: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12-11-217 ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΓΕΡΟΝΤΟΠΟΥΛΟΣ, ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ ΓΚΙΤΑΚΟΥ, ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΤΣΙΠΟΣ, ΜΑΡΙΝΟΣ ΙΩΑΝΝΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α A1.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΟΡΙΟ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ»

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΟΡΙΟ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ» ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΟΡΙΟ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ» Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΟΡΙΟ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Α ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

. Πρόκειται για ένα σημαντικό βήμα, καθώς η παράμετρος χρόνος υποχρεωτικά μεταβάλλεται σε κάθε είδους κίνηση. Η επιλογή της χρονικής στιγμής t o

. Πρόκειται για ένα σημαντικό βήμα, καθώς η παράμετρος χρόνος υποχρεωτικά μεταβάλλεται σε κάθε είδους κίνηση. Η επιλογή της χρονικής στιγμής t o Στις ασκήσεις Κινητικής υπάρχουν αρκετοί τρόποι για να δουλέψουμε. Ένας από αυτούς είναι με τη σωστή χρήση των εξισώσεων θέσης (κίνησης) και ταχύτητας των σωμάτων που περιγράφονται. Τα βήματα που ακολουθούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. f : A R και στη συνέχεια δίνουμε τον τύπο της συνάρτησης, π.χ.

ΜΕΡΟΣ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. f : A R και στη συνέχεια δίνουμε τον τύπο της συνάρτησης, π.χ. Συναρτήσεις σελ ΜΕΡΟΣ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Α Βασικές Έννοιες Ορισμός: Έστω Α ένα υποσύνολο του συνόλου των πραγματικών αριθμών R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία (κανόνα),

Διαβάστε περισσότερα

y x y x+2y=

y x y x+2y= ΜΕΡΟΣ Α 3.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 59 3. 1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ Η εξίσωση α+β=γ Λύση μιας εξίσωσης α + β = γ ονομάζεται κάθε ζεύγος αριθμών (, ) που την επαληθεύει. Για παράδειγμα η

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f (x) x

4.3 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f (x) x 1 4.3 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f () A Ομάδας Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 164 167 1. Να βρείτε τη γωνία που σχηματίζει με τον άξονα η ευθεία = + = 3 1 i = + 1 iv) = 3 + εφω = 1 ω = 45 ο εφω = 3 ω = 60 ο i εφω

Διαβάστε περισσότερα

OΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

OΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΡΙΟ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ OΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Έστω Α ένα υποσύνολο του Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α ; Απάντηση : ΕΣΠ Β Έστω

Διαβάστε περισσότερα

1. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = 2x + β διέρχεται από το σημείο Α( 1, 2). Να βρείτε τον αριθμό β.

1. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = 2x + β διέρχεται από το σημείο Α( 1, 2). Να βρείτε τον αριθμό β. Γραμμικές Εξισώσεις. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης = + β διέρχεται από το σημείο Α(, ). Να βρείτε τον αριθμό. ίνεται η ευθεία = + (α ). Να βρείτε την τιμή του α, ώστε η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

20 επαναληπτικά θέματα

20 επαναληπτικά θέματα 0 επαναληπτικά θέματα για τα μαθηματικά κατεύθυνσης Γ λυκείου (τεύχος σχολικό έτος 03-04) Γράφουν οι μαθηματικοί: Βέρρας Οδυσσέας Καρύμπαλης Νώντας Κοτσώνης Γιώργος Κώνστας Χάρης Μπούζας Δημήτρης Πετρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ [Κεφ.3.7 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ [Κεφ.3.7 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ [Κεφ..7 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Άσκηση. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική

Διαβάστε περισσότερα

να είναι παραγωγίσιμη Να ισχύει ότι f Αν μια από τις τρεις παραπάνω συνθήκες δεν ισχύουν τότε δεν ισχύει και το θεώρημα Rolle.

να είναι παραγωγίσιμη Να ισχύει ότι f Αν μια από τις τρεις παραπάνω συνθήκες δεν ισχύουν τότε δεν ισχύει και το θεώρημα Rolle. Κατηγορία η Συνθήκες θεωρήματος Rolle Τρόπος αντιμετώπισης:. Για να ισχύει το θεώρημα Rolle για μια συνάρτηση σε ένα διάστημα [, ] (δηλαδή για να υπάρχει ένα τουλάχιστον (, ) τέτοιο ώστε ( ) ) πρέπει:

Διαβάστε περισσότερα

CH COOC H H O CH COOH C H OH

CH COOC H H O CH COOH C H OH ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑ 2 ΧΗΜΙΚΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ (ΧΚ2) ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ ΙΙ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ: 2013-14 ΤΜΗΜAΤΑ TΡΙΤΗΣ ΚΑΙ ΤΕΤΑΡΤΗΣ Τίτλος Πειράματος: ΚΙΝΗΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμιά από τις επόμενες ερωτήσεις:

1.1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμιά από τις επόμενες ερωτήσεις: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 21-4-2016 ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1 1.1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμιά από τις επόμενες ερωτήσεις: α. Σε κάθε εξώθερμη αντίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 1η κατηγορία: ΕΥΡΕΣΗ ΠΕΔΙΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 1η κατηγορία: ΕΥΡΕΣΗ ΠΕΔΙΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ η κατηγορία: ΕΥΡΕΣΗ ΠΕΔΙΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ Για να βρούμε το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης, αρκεί να βρούμε τις τιμές του χ για τις οποίες ορίζονται οι πράξεις που αναγράφονται στο τύπο

Διαβάστε περισσότερα

σημειώσεις χημικής κινητικής (μέρος Α)

σημειώσεις χημικής κινητικής (μέρος Α) Τάξη Γ λυκείου χημεία θετικού προσανατολισμού σημειώσεις χημικής κινητικής (μέρος Α) Ν + Ν Ν + Ν + Ν Ν + Επιμέλεια: Διογένη Κοσμόπουλου .. Αντικείμενο της χημικής κινητικής.. Χημική κινητική Η χημική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ Τύποι ιδανικών βιοαντιδραστήρων Τρόποι λειτουργίας αναδευόμενων βιοαντιδραστήρων Το πρόβλημα του σχεδιασμού Ο βιοχημικός μηχανικός καλείται να επιλέξει: τον τύπο βιοαντιδραστήρα

Διαβάστε περισσότερα

ÖñïíôéóôÞñéï Ì.Å ÅÐÉËÏÃÇ ÊÁËÁÌÁÔÁ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΧΗΜΕΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1

ÖñïíôéóôÞñéï Ì.Å ÅÐÉËÏÃÇ ÊÁËÁÌÁÔÁ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΧΗΜΕΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 ΘΕΜΑ 1 Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΧΗΜΕΙΑ Για τις ερωτήσεις 1.1 1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

1. Η διαδικασία, με την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σ ένα ακριβώς στοιχείο ενός άλλου συνόλου Β είναι συνάρτηση.

1. Η διαδικασία, με την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σ ένα ακριβώς στοιχείο ενός άλλου συνόλου Β είναι συνάρτηση. Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Ανάλυση o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος». Η διαδικασία, με την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σ ένα ακριβώς στοιχείο ενός άλλου συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Επιμέλεια Σημειώσεων : Ελένη Κασούτσα ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Επιμέλεια Σημειώσεων : Ελένη Κασούτσα ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Σημειώσεων : Ελένη Κασούτσα ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ Περιεχόμενα Μαθηματικό Βοήθημα... 3 Μονόμετρα και Διανυσματικά Μεγέθη... 7 Το Διεθνές Σύστημα Μονάδων (S.I.)...

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ο. Χημική Κινητική. Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών. 35 panagiotisathanasopoulos.gr

Κεφάλαιο 3 ο. Χημική Κινητική. Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών. 35 panagiotisathanasopoulos.gr . Κεφάλαιο 3 ο Χημική Κινητική Χημικός, 35 Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών Χημικός Διδάκτωρ Παν. Πατρών 36 Γενικα για τη χημικη κινητικη και τη χημικη Τι μελετά η Χημική Κινητική; Πως αντλεί τα δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.4. 5 ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Σκοπός της ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι ο ορισμός εφαπτομένης της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης σε κάποιο σημείο της,

Διαβάστε περισσότερα

3. lim [f(x) g(x)] = lim f(x) lim g(x) x xo x xo x xo x xo x xo v f(x) lim f(x) x xo lim = x xo g(x) lim g(x) x xo v lim [f(x)] = lim f(x) 6. li

3. lim [f(x) g(x)] = lim f(x) lim g(x) x xo x xo x xo x xo x xo v f(x) lim f(x) x xo lim = x xo g(x) lim g(x) x xo v lim [f(x)] = lim f(x) 6. li Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να γνωρίζει: Τον ορισµό της συνάρτησης και τον τρόπο εύρεσης του πεδίου ορισµού της. Τις πράξεις µεταξύ συναρτήσεων, τις γραφικές παραστάσεις

Διαβάστε περισσότερα