ΓΕΩΧΡΟΝΟΛΟΓΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
|
|
- Ευδοξία Φραγκούδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΓΕΩΧΡΟΝΟΛΟΓΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
2 ΓΕΩΧΡΟΝΟΛΟΓΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1
3 Εκφώνηση Από την υπαίθρια έρευνα σε μία περιοχή προέκυψε ο γεωλογικός χάρτης του σχήματος 1. Σε αυτόν φαίνεται ότι ο γρανίτης έρχεται σε επαφή με σχιστόλιθο, όπου σχηματίζεται μια κερατιτική ζώνη, και με μάρμαρο, όπου σχηματίζεται μια ζώνη skarn. Επίσης, από γεωλογικά στοιχεία προκύπτει ότι ο σχιστόλιθος έχει Κάμβρια ηλικία. Για τη μελέτη των πετρωμάτων συλλέχθηκαν πέντε δείγματα από τον γρανίτη (G-1 έως G-5) και δύο από τον σχιστόλιθο (S-1, S-2). Τα δείγματα αναλύθηκαν ισοτοπικά με τις μεθόδους Rb-Sr και K-Ar αντίστοιχα.
4 Εκφώνηση Δείγμα Πίνακας 1 Rb/ 86 Sr Sr/ 86 Sr Γρανίτης G G G G G λ = 1, έτη -1
5 Εκφώνηση Ηλικία του γρανίτη Τα ισοτοπικά αποτελέσματα Rb-Sr των γρανιτικών πετρωμάτων δίνονται στον πίνακα 1. A) Να προβάλετε τα ισοτοπικά δεδομένα Rb-Sr στο διάγραμμα του σχήματος 2 και να χαράξετε την ισόχρονη ευθεία. Σημ. i) Με βάση τις τιμές του πίνακα 1, επιλέξτε τις κατάλληλες υποδιαιρέσεις στους άξονες. ii) Η ευθεία να χαραχτεί με το μάτι. Β) Γράψτε τοσο την κανονική όσο και την προσεγγιστική εξίσωση γεωχρονολόγησης Rb-Sr. Γ) Με τη βοήθεια της ισόχρονης και της προσεγγιστικής εξίσωσης, να υπολογίσετε την ηλικία του γρανίτη και τον αρχικό λόγο ( Sr/ 86 Sr) ο. Σημ. i) Η ηλικία να δοθεί σε Ma και σε ακέραιο αριθμό χωρίς δεκαδικά. ii) Ο αρχικός λόγος να δοθεί με τρία δεκαδικά.
6 Εκφώνηση Προέλευση του γρανίτη Δ) Με βάση τον αρχικό ισοτοπικό λόγο Sr, τι συμπεραίνετε για την προέλευση του γρανιτικού μάγματος; Σχέση του γρανίτη με τον σχιστόλιθο Όπως φαίνεται στον χάρτη του σχήματος 1, το σχιστολιθικό δείγμα S-1 βρίσκεται δίπλα στην επαφή με τον γρανίτη, ενώ το δείγμα S-2 αρκετά μακριά από αυτήν. Η ισοτοπική ανάλυση K-Ar έδωσε για τον βιοτίτη του S-1 ηλικία 260 Ma και για τον βιοτίτη του S-2 ηλικία 500 Ma αντίστοιχα. Ε) Λαμβάνοντας υπόψη τις υπαίθριες παρατηρήσεις και την ηλικία του γρανίτη, πως εξηγείτε τις ηλικίες των δειγμάτων S-1 και S-2;
7 Απάντηση Α A) Να προβάλετε τα ισοτοπικά δεδομένα Rb-Sr στο διάγραμμα του σχήματος 2 και να χαράξετε την ισόχρονη ευθεία. Σημ. i) Με βάση τις τιμές του πίνακα 1, επιλέξτε τις κατάλληλες υποδιαιρέσεις στους άξονες. ii) Η ευθεία να χαραχτεί με το μάτι.
8 Απάντηση Α Sr /86 Sr Rb /86 Sr Στον άξονα Χ γράφουμε Rb/ 86 Sr και στον άξονα Υ Sr/ 86 Sr.
9 Απάντηση Α Πίνακας Δείγμα Rb/ 86 Sr Sr/ 86 Sr Γρανίτης Sr /86 Sr G G G G G Rb /86 Sr λ = 1, έτη -1 Για τις υποδιαιρέσεις επιλέγουμε τιμές με βάση τις μικρότερες και μεγαλύτερες τιμές στις στήλες Rb/ 86 Sr και Sr/ 86 Sr του πίνακα. Επιλέγουμε στρογγυλές τιμές για τις υποδιαιρέσεις. Επειδή ο υπολογισμός της ηλικίας γίνεται γραφικά καλόν είναι να χρησιμοποιήσουμε όλο το εύρος του διαγράμματος. Οι τιμές στον άξονα Rb/ 86 Sr πρέπει να ξεκινούν από το 0.
10 Απάντηση Α Πίνακας Δείγμα Rb/ 86 Sr Γρανίτης Sr/ 86 Sr Sr /86 Sr G G G G G λ = 1, έτη Rb /86 Sr Προβάλουμε τα σημεία στο διάγραμμα.
11 Απάντηση Α Sr /86 Sr Rb /86 Sr Χαράζουμε την ισόχρονη ευθεία με έναν χάρακα (με το μάτι). Η ευθεία πρέπει να περνάει όσο πιο κοντά γίνεται απο τα σηµεία, έτσι ώστε το άθροισμα των αποστάσεων των σημείων πάνω από την ευθεία να ισούται περίπου με αυτό των σημείων κάτω από την ευθεία. Η ευθεία πρέπει να χαραχτεί από άκρη σε άκρη.
12 Απάντηση Α Sr /86 Sr Rb /86 Sr ΛΑΘΟΣ Sr /86 Sr ΛΑΘΟΣ Rb /86 Sr Sr /86 Sr Rb /86 Sr ΛΑΘΟΣ Sr /86 Sr Rb /86 Sr ΛΑΘΟΣ
13 0,730 0,725 ΑΣΚΗΣΗ 1 ΣΩΣΤΟ μεν, αλλά... 0,730 0,725 Απάντηση Α Sr /86 Sr 0,730 0,720 0,720 0,715 0,710 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 Rb /86 Sr Sr /86 Sr 0,720 0,715 ΣΩΣΤΟ μεν, αλλά... 0,710 0,0 1,0 2,0 1,0 3,0 4,0 2,0 3,0 4,0 Rb /86 Sr 0,730 0,725 ΣΩΣΤΟ μεν, αλλά... 0,730 0,725 0,730 ΣΩΣΤΟ μεν, αλλά... Sr /86 Sr 0,720 0,730 Sr /86 Sr 0,720 0,715 0,720 0,715 0,710 0,710 0,0 1,0 2,0 1,0 3,0 4,0 2,0 3,0 4,0 Rb /86 Sr 0,710 0,0 0,0 1,0 1,0 2,0 3,0 4,0 3,0 4,0 Rb /86 Sr
14 Απάντηση Α Sr /86 Sr Rb /86 Sr Η απάντηση στο θέμα Α δεν χρειάζεται να έχει λόγια. Αρκεί να είναι ένα σωστό διάγραμμα, όπως το εικονιζόμενο.
15 Απάντηση Β Β) Γράψτε τόσο την κανονική όσο και την προσεγγιστική εξίσωση γεωχρονολόγησης Rb-Sr.
16 Απάντηση Β Κανονική εξίσωση Sr/ 86 Sr = ( Sr/ 86 Sr) ο + Rb/ 86 Sr (e λt 1) Προσεγγιστική εξίσωση Sr/ 86 Sr = ( Sr/ 86 Sr) ο + Rb/ 86 Sr λt
17 Απάντηση Γ Γ) Με τη βοήθεια της ισόχρονης και της προσεγγιστικής εξίσωσης, να υπολογίσετε την ηλικία του γρανίτη και τον αρχικό λόγο ( Sr/ 86 Sr) ο. Σημ. i) Η ηλικία να δοθεί σε Ma και σε ακέραιο αριθμό χωρίς δεκαδικά. ii) Ο αρχικός λόγος να δοθεί με τρία δεκαδικά.
18 Απάντηση Γ Β Sr /86 Sr Α Rb /86 Sr Για τον υπολογισμό της ηλικίας παίρνουμε δύο σημεία πάνω στην ευθεία. Tα σημεία καλόν είναι να έχουν απόσταση μεταξύ τους, για να μειώσουμε το σφάλμα υπολογισμού. Γ
19 Απάντηση Γ Για την εύρεση της ηλικίας χρησιμοποιούμε την προσεγγιστική εξίσωση: Sr/ 86 Sr = ( Sr/ 86 Sr) ο + Rb/ 86 Sr λt Η εξίσωση έχει τη μορφή ευθείας y = A + x k, όπου x = Rb/ 86 Sr, y = Sr/ 86 Sr, k (κλίση της ευθείας) = λt και A (τεταγμένη επί την αρχή του άξονα y) = ( Sr/ 86 Sr) ο Για τον γραφικό υπολογισμό της κλίσης k επιλέγουμε δύο σημεία Α και Β πάνω στην ευθεία. Η κλίση k της ευθείας είναι η εφαπτομένη της γωνίας ΒÂΓ. k = εφ ΒÂΓ = ΒΓ/ΑΓ = (y B -y A )/(x B -x A ) => k = (0,725-0,712)/(3,6-0,1) = 0,013/3,5 => k = 0, Εφόσον k = λt => t = k/λ = 0, /1, έτη -1 = έτη Άρα η ηλικία t του γρανίτη είναι 262 Ma. Ο αρχικός λόγος ( Sr/ 86 Sr) ο δίνεται από την τεταγμένη επί την αρχή του άξονα y. Άρα ( Sr/ 86 Sr) ο = 0,7117 = 0,712.
20 Απάντηση Γ ΛΑΘΟΣ Δεν είναι σωστό στην εξίσωση Sr/ 86 Sr = ( Sr/ 86 Sr) ο + Rb/ 86 Sr λt να χρησιμοποιούμε τις τιμές από ένα μόνο δείγμα, ακόμα κι αν το σημείο φαινομενικά πέφτει πάνω στην ευθεία. Για παράδειγμα, αν χρησιμοποιήσουμε το δείγμα G-3, η εξίσωση γίνεται: t = [( Sr/ 86 Sr) - ( Sr/ 86 Sr) ο ]/[( Rb/ 86 Sr) λ] t = (0,722-0,7117)/(3,0 1, ) => t = 242 Ma
21 Απάντηση Δ Προέλευση του γρανίτη Δ) Με βάση τον αρχικό ισοτοπικό λόγο Sr, τι συμπεραίνετε για την προέλευση του γρανιτικού μάγματος;
22 Απάντηση Δ Η τιμή του αρχικού λόγου ( Sr/ 86 Sr) ο είναι χαρακτηριστική της προέλευσης των πυριγενών (π.χ. γρανίτες) και αντίστοιχων μεταμορφωμένων πετρωμάτων (π.χ. γνεύσιοι). Πετρώματα με τιμές αρχικού ισοτοπικού λόγου Sr μικρότερες από 0,705 δείχνουν προέλευση από τήγματα του μανδύα, ενώ με τιμές μεγαλύτερες από 0,705 δείχνουν προέλευση από τήγματα υλικών του φλοιού ή από μείξη υλικών του μανδύα και του φλοιού. Στην περίπτωση της άσκησης ο αρχικός ισοτοπικός λόγος Sr είναι 0,712, δηλαδή ο γρανίτης προέρχεται από τήξη υλικών του φλοιού.
23 Απάντηση Ε Σχέση του γρανίτη με τον σχιστόλιθο Όπως φαίνεται στον χάρτη του σχήματος 1, το σχιστολιθικό δείγμα S-1 βρίσκεται δίπλα στην επαφή με τον γρανίτη, ενώ το δείγμα S-2 αρκετά μακριά από αυτήν. Η ισοτοπική ανάλυση K-Ar έδωσε για τον βιοτίτη του S-1 ηλικία 260 Ma και για τον βιοτίτη του S-2 ηλικία 500 Ma αντίστοιχα. Ε) Λαμβάνοντας υπόψη τις υπαίθριες παρατηρήσεις και την ηλικία του γρανίτη, πως εξηγείτε τις ηλικίες των δειγμάτων S-1 και S-2;
24 Απάντηση Ε Οι γεωλογικές παρατηρήσεις δείχνουν ότι ο γρανίτης διείσδυσε στο μεταμορφωμένο υπόβαθρο και προκάλεσε φαινόμενα θερμομεταμόρφωσης επαφής (κερατίτης, skarn). Ο βιοτίτης του σχιστολιθικού δείγματος S-1 έδωσε ηλικία K-Ar 260 Ma, δηλαδή όση και η ηλικία του γρανίτη. To δείγμα βρίσκεται δίπλα στην επαφή με τον γρανίτη και επηρεάστηκε θερμικά από τη διείσδυση του γρανιτικού μάγματος. Η θερμοκρασία αυξήθηκε πάνω από τη θερμοκρασία κλεισίματος του βιοτίτη (300 ºC). Έτσι, το ισοτοπικό σύστημα K-Ar του βιοτίτη άνοιξε εντελώς, και διέφυγε όλο το ραδιογενές Ar που είχε συσσωρευτεί μέχρι τη στιγμή της διείσδυσης του γρανίτη. Ακολούθως το σύστημα K-Ar έκλεισε ξανά, και επανεκκίνησε η συσσώρευση ραδιογενούς Ar στον βιοτίτη με αποτέλεσμα να δώσει ηλικία όση και η ηλικία του γρανίτη. Η ηλικία 260 Ma είναι, επομένως, η ηλικία ψύξης του βιοτίτη. Το σχιστολιθικό δείγμα S-2 είναι μακριά από την επαφή και δεν επηρεάστηκε θερμικά. Επομένως ο βιοτίτης του έδωσε την ηλικία σχηματισμού του, δηλαδή 500 Ma (Κάμβριο).
25 ΓΕΩΧΡΟΝΟΛΟΓΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 2
26 ΑΣΚΗΣΗ 2 Εκφώνηση Κατά τη γεωχρονολόγηση με τη μέθοδο K-Ar ενός αμφιβολίτη από τη μάζα της Ροδόπης, η κεροστίλβη έδωσε ηλικία 60 Ma. Η χημική σύσταση της κεροστίλβης έδειξε ότι αυτή σχηματίστηκε σε ένα βάθος μέσα στο φλοιό που αντιστοιχεί σε πίεση 5 kilobars. Δεδομένου ότι η πίεση στο φλοιό μεταβάλλεται με το βάθος κατά 1 kilobar/3 km και λαμβάνοντας υπόψη τη θερμοκρασία κλεισίματος της κεροστίλβης, να υπολογιστούν: Α) Ο ρυθμός ανόδου της μάζας της Ροδόπης (σε mm/έτος). Β) Η γεωθερμική βαθμίδα στον φλοιό της Ροδόπης (σε ο C/km).
27 ΑΣΚΗΣΗ 2 Απάντηση Α Ρυθμός ανόδου Η κεροστίλβη σχηματίστηκε σε βάθος που αντιστοιχεί σε πίεση 5 kilobars. Εφόσον η πίεση στο φλοιό μεταβάλλεται με το βάθος κατά 1 kilobar/3 km, η κεροστίλβη σχηματίστηκε σε βάθος 5 3 = 15 km. Η κεροστίλβη έδωσε ηλικία 60 Ma. Δηλαδή, στα 60 Ma η κεροστίλβη, και κατά συνέπεια ο αμφιβολίτης, βρισκόταν σε βάθος 15 km. Σήμερα ο αμφιβολίτης βρίσκεται στην επιφάνεια της Ροδόπης. Επομένως στα 60 Ma ο φλοιός ανυψώθηκε κατά 15 km. Άρα, ο ρυθμός ανόδου της μάζας της Ροδόπης είναι: Ρυθμός ανόδου = 15 km/60 Ma = mm/ έτη Ρυθμός ανόδου = 15/60 mm/έτος = 0,25 mm/έτος.
28 ΑΣΚΗΣΗ 2 Απάντηση Β Γεωθερμική βαθμίδα Η κεροστίλβη, όπως υπολογίστηκε προηγουμένως, σχηματίστηκε σε βάθος 15 km. Η ηλικία της κεροστίλβης αντιστοιχεί στη στιγμή που έκλεισε το ισοτοπικό σύστημα K-Ar, δηλαδή, όταν η κεροστίλβη είχε 500 ºC (θερμοκρασία κλεισίματος). Άρα, η γεωθερμική βαθμίδα στη μάζα της Ροδόπης είναι: Γεωθερμική βαθμίδα = 500 ºC/15 km = 33,3 ºC/km.
ΓΕΩΧΡΟΝΟΛΟΓΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ. Β) Τι ονομάζουμε μαζικό αριθμό ενός στοιχείου και με ποιο γράμμα συμβολίζεται;
ΓΕΩΧΡΟΝΟΛΟΓΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ Α) Τι ονομάζουμε ατομικό αριθμό ενός στοιχείου και με ποιο γράμμα συμβολίζεται; Β) Τι ονομάζουμε μαζικό αριθμό ενός στοιχείου και με ποιο γράμμα συμβολίζεται; Γ) Πως συμβολίζεται
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΓΕΩΧΡΟΝΟΛΟΓΗΣΕΙΣ
ΓΕΩΧΡΟΝΟΛΟΓΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1. 23 α) Στο στοιχείο π.χ. 11Na τι συμβολίζουν οι αριθμοί 23 και 11 αντίστοιχα; β) Τι ονομάζουμε ισότοπα στοιχεία; 39 87 235 87 86 85 40 γ) Με τα ακόλουθα στοιχεία σχηματίστε ζεύγη
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος χρονολόγησης Rb-Sr
Μέθοδος χρονολόγησης Rb-Sr Γεωχημεία του Rb και του Sr To Rb ανήκει στα αλκάλια, όπως και το Κ. To Sr ανήκει στις αλκαλικές γαίες, όπως και το μαγνήσιο και το ασβέστιο. Τα ουδέτερα άτομα των αλκαλίων έχουν
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος Γεωχρονολόγησης Lu-Hf
Μέθοδος Γεωχρονολόγησης Lu-Hf Lu HREE Hf HFSE Γεωχημεία Lu-Hf Γεωχημεία Lu-Hf Lu 4+ Hf 3+ Ca 3+ Zr 4+ 0.93 Å 0.81 Å 0.99 Å 0.79 Å Οι ιδιότητες τους μοιάζουν αρκετά με αυτές του Sm-Nd διότι το Hf προτιμά
Διαβάστε περισσότεραΣε ανθρακικά πετρώματα η επιτυχία της μεθόδου ήταν μέτρια, με σχετική επιτυχία στην χρονολόγηση κοραλλιών
Οι εξισώσεις χρονολόγησης μπορούν να χρησιμοποιηθούν όπως φαίνεται στο σχήμα για την κατασκευή ισοχρόνων παρόμοια με το σύστημα Rb-Sr Απαραίτητη προϋπόθεση είναι το σύστημα να έχει μείνει κλειστό ως προς
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ
ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 1. Εισαγωγή ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ Οι γραφικές παραστάσεις (ή διαγράμματα) χρησιμεύουν για την απεικόνιση της εξάρτησης
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΧΗΜΕΙΑ ΙΣΟΤΟΠΩΝ. Ενότητα 1: Βασικές αρχές γεωχρονολόγησης. Γεωχημεία (Υ 4203) Επικ. Καθ. Χριστίνα Στουραϊτη Τμήμα Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος
ΓΕΩΧΗΜΕΙΑ ΙΣΟΤΟΠΩΝ Ενότητα 1: Βασικές αρχές γεωχρονολόγησης Γεωχημεία (Υ 4203) Επικ. Καθ. Χριστίνα Στουραϊτη Τμήμα Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος Περιεχόμενα Ραδιενέργεια Βασικές αρχές γεωχρονολόγησης
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος Γεωχρονολόγησης Re-Os
Μέθοδος Γεωχρονολόγησης Re-Os Γεωχημεία Re-Os Γεωχημεία Re-Os Το όσμιο είναι ένα ευγενές μέταλλο και ανήκει στην ομάδα των μετάλλων του λευκόχρυσου (PGE) Έχει θερμοκρασία τήξης 3033 C, το 4o κατά σειρά
Διαβάστε περισσότεραÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ÈÅÌÅËÉÏ ÇÑÁÊËÅÉÏ ÊÑÇÔÇÓ
ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ) ΕΠΑ.Λ. 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 07 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι: ( f (x) + g (x)) = f (x) + g(x) Μονάδες 0 Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΧΗΜΕΙΑ ΙΣΟΤΟΠΩΝ. Ενότητα 2: Εφαρμογές ραδιενεργών ισοτόπων στην προέλευση των πετρωμάτων & ιζημάτων. Γεωχημεία (Υ 4203)
ΓΕΩΧΗΜΕΙΑ ΙΣΟΤΟΠΩΝ Ενότητα 2: Εφαρμογές ραδιενεργών ισοτόπων στην προέλευση των πετρωμάτων & ιζημάτων Γεωχημεία (Υ 4203) Επικ. Καθ. Χριστίνα Στουραϊτη Τμήμα Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος Περιεχόμενα Θεωρία
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΧΗΜΕΙΑ Δ ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ- ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Χριστίνα Στουραϊτη
1 ΓΕΩΧΗΜΕΙΑ Δ ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ- ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Χριστίνα Στουραϊτη ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑΣ Δ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2016-2017 ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ 1 η Τετ 22/2/17 Εισαγωγή-
Διαβάστε περισσότεραF x h F x f x h f x g x h g x h h h. lim lim lim f x
3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 013: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (Κεφάλαιο 1, ) ΘΕΜΑ Α 1 Έχουμε F h F f( h) g h f() g f( h)
Διαβάστε περισσότεραΗμερομηνία: Σάββατο 11 Νοεμβρίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Ημερομηνία: Σάββατο 11 Νοεμβρίου 017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό
Διαβάστε περισσότεραΚλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο.
ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ 6.1 ΚΛΙΣΗ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. Πραγματική κλίση στρώματος Η διεύθυνση μέγιστης κλίσης,
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 8 ο. Ισοτοπική Γεωχημεία. 1. Βασικές αρχές
Μάθημα 8 ο Ισοτοπική Γεωχημεία 1. Βασικές αρχές Επικ. Καθ. Χ. Στουραϊτη Τομέας Οικονομικής Γεωλογίας - Γεωχημείας Θεωρία - Ισότοπα - Ραδιενέργεια - Ο φασματογράφος μάζας Περιεχόμενα Βασικές αρχές ραδιοχρονολόγησης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2016 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3:
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.
Διαβάστε περισσότεραI. Προέλευση μαγμάτων ΙΙ.Μαγματικές σειρές. Χριστίνα Στουραϊτη Τμήμα Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος
I. Προέλευση μαγμάτων ΙΙ.Μαγματικές σειρές Χριστίνα Στουραϊτη Τμήμα Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος Μερική τήξη του μανδύα & τεκτονικό περιβάλλον 2 Βασάλτες Ωκεάνιων Νησιών (OIB) Οι Θερμές κηλίδες (Hotspots)
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/10/2013
ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: 13/1/13 ΘΕΜ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ 22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 5 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο A. Να δώσετε τον ορισμό της συνέχειας μιας συνάρτησης στο πεδίο ορισμού της. ( Μονάδες)
Διαβάστε περισσότεραkg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ)
ΕΙΣΑΓΩΓΗ- ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Στα φυσικά φαινόμενα εμφανίζονται κάποιες ιδιότητες της ύλης. Για να περιγράψουμε αυτές τις ιδιότητες χρησιμοποιούμε τα φυσικά μεγέθη. Τέτοια είναι η μάζα, ο χρόνος, το ηλεκτρικό
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου 9/11/2014
1 Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου 9/11/2014 Ζήτημα 1 o Α) Να επιλέξτε την σωστή απάντηση 1) Η μετατόπιση ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα σε άξονα Χ ΟΧ είναι ίση με μηδέν : Αυτό σημαίνει ότι: α) η αρχική
Διαβάστε περισσότεραΓΙΩΡΓΟΣ ΧΡΙΣΤΟΦΙΔΗΣ 15/11/ /11/2015. Ο επιστήμων και ερευνητής
ΓΙΩΡΓΟΣ ΧΡΙΣΤΟΦΙΔΗΣ 15/11/1945-15/11/2015 Ο επιστήμων και ερευνητής Γιώργος Χριστοφίδης - Διδ. Διατριβή Πλουτωνίτης Ξάνθης, η πρώτη αγάπη; Γιώργος Χριστοφίδης - Πρώτη ερευνητική εμπειρία και πρώτες δημοσιεύσεις:
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγικό σενάριο : Μελέτη της συνάρτησης y=αx
Παιδαγωγικό σενάριο : Μελέτη της συνάρτησης y=αx Στόχος: Το παιδαγωγικό σενάριο αναφέρεται στη μελέτη της συνάρτησης y=αx και στη κατανόηση της κλίσης ευθείας. Λογισμικό: Για την εφαρμογή του σεναρίου
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης
Διαβάστε περισσότεραΝα επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.
Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ.Λυκείου ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: ( ) 6+ 9, g ( ), h ( ) 5 +, k
Διαβάστε περισσότερα3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή
ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί έναν αριθµό, τότε η τιµή του
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1.Έστω ο δειγματικός χώρος Ω = { 1,,, K,10} με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Να 4 βρείτε την πιθανότητα ώστε η συνάρτηση f ( x ) = x 4x + λ να
Διαβάστε περισσότεραΔ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ. οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους ν με k.
Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ ΘΕΜΑ Α A Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση () είναι παραγωγίσιμη στο R με () Α Έστω k οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ "ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ" Γ Λυκείου Β Φάση: Πειραματικό μέρος : 14/04/2018 Q E-1
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ "ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ" 018 - Γ Λυκείου Β Φάση: Πειραματικό μέρος : 14/04/018 Q E-1 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Οι απαντήσεις σε όλα τα ερωτήματα θα πρέπει να αναγραφούν στο Φύλλο Απαντήσεων (A E-1)
Διαβάστε περισσότερα2. Ατομικά βάρη στοιχείων από φάσματα μάζας
Σκοπός 2. Ατομικά βάρη στοιχείων από φάσματα μάζας Με βάση το φάσμα του αερίου νέου (Ne) και την εκατοστιαία φυσική αναλογία των ισοτόπων του, θα βρείτε μια μέθοδο μέτρησης των ισοτοπικών αφθονιών από
Διαβάστε περισσότεραΜετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.
Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ( ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (4-6-000) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο : Α.1. Να γράψετε την εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο ( x, ) K 0 y 0 και ακτίνα ρ. Μονάδες Α.. Πότε η εξίσωση
Διαβάστε περισσότεραΜεταμορφωμένα Πετρώματα
Μεταμορφωμένα Πετρώματα Προέρχονται από προϋπάρχοντα πετρώματα όταν βρεθούν σε συνθήκες P - T διαφορετικές από αυτές που επικρατούσαν κατά τη δημιουργία τους. Μεταμόρφωση Ορυκτολογική, ιστολογική ή/και
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:
Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του
Διαβάστε περισσότεραΜια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.
Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Πότε µια συνάρτηση f σε ένα διάστηµα του πεδίου ορισµού της λέγεται γνησίως αύξουσα και πότε γνησίως φθίνουσα; 2. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 2
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Άσκηση η : Φασματοφωτομετρικός Προσδιορισμός Σακχάρων σε Τοματοχυμό Μετρήσεις Πειράματος Πίνακας Τιμών 1 Διάλυμα Απορρόφηση Τυφλό 0 Πρότυπο Α ( γλυκόζη) 0,008 Πρότυπο Β (5 γλυκόζη)
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3.1 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου].
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3. Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ Β Να βρείτε την παράγουσα της συνάρτησης f() =,
Διαβάστε περισσότερα9 o Ε.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ
9 o Ε.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα: Α 2 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Ονοµατεπώνυµο:.. Πειραιάς 4 /12 / 2006 Οδηγίες: Στις τρεις πρώτες ερωτήσεις, να επιλέξτε την σωστή πρόταση. Προσοχή!! Υπάρχει και η πίσω σελίδα. Μην ξεχάσετε
Διαβάστε περισσότεραΗμερομηνία: Κυριακή 30 Οκτωβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Ημερομηνία: Κυριακή 30 Οκτωβρίου 016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία Υπερβολής
Μεθοδολογία Υπερβολής Υπερβολή ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων, των οποίων η απόλυτη τιμή της διαφοράς των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία Ε και Ε είναι σταθερή και μικρότερη από την απόσταση
Διαβάστε περισσότεραΜαγματικά, πλουτώνια πετρώματα ΓΡΑΝΙΤΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΝΙΤΟΕΙΔΗ ΡΥΟΛΙΘΟΣ
Ηλίας Χατζηθεοδωρίδης, 2011 Μαγματικά, πλουτώνια πετρώματα ΓΡΑΝΙΤΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΝΙΤΟΕΙΔΗ ΡΥΟΛΙΘΟΣ Καλιούχος Άστριος ή Πλαγιόκλαστο Χαλαζίας Βιοτίτης ή Κεροστίλβη + Μοσχοβίτης (όχι με Κεροστλίβη) + Μαγνητίτης
Διαβάστε περισσότεραΒ Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής
Διαβάστε περισσότερα13/11/2013. Η Μάζα της Ροδόπης
Η Μάζα της Ροδόπης 1 Γεωτεκτονική θέση Περιλαμβάνει τον ορεινό όγκο της Ροδόπης, στη Θράκη, Ν. Βουλγαρία, Αν. Μακεδονία και τη Θάσο Παλιότερα συμπεριλάμβανε την Σερβομακεδονική Βρίσκεται μεταξύ ιναρικού
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 A ΦΑΣΗ
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: A ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Δευτέρα 7 Ιανουαρίου 2019 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ
Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικός Περιηγητής σχ. έτος
=================================================================== ΛΥΣΕΙΣ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3
Ασκηση 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Δίνεται η συνάρτηση α. Να εξετάσετε την f ως προς τα ακρότατα. β. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο (1,f(1)). γ. Αν το α παίρνει τιμές που προκύπτουν από
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ»
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ» ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Επικ. Καθ. Δ. ΜΑΘΙΟΥΛΑΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΠαραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί
Παράρτημα ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 3 ο : Αντίστροφος μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 4 ο : Μετασχηματισμοί δομικών διαγραμμάτων Παράρτημα 5 ο : Τυποποιημένα σήματα
Διαβάστε περισσότεραΤι είναι. Πηγή του υλικού Μάγμα Τήξη πετρωμάτων στο θερμό κάτω φλοιό ή άνω μανδύα. ιαδικασία γένεσης Κρυστάλλωση (στερεοποίηση μάγματος)
Πυριγενή πετρώματα Τι είναι Πηγή του υλικού Μάγμα Τήξη πετρωμάτων στο θερμό κάτω φλοιό ή άνω μανδύα. ιαδικασία γένεσης Κρυστάλλωση (στερεοποίηση μάγματος) Είδη πυριγενών πετρωμάτων Ηφαιστειακά ή εκρηξιγενή
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Τρίτη 10 Απριλίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΑΠΟ /4/8 ΕΩΣ 4/4/8 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Τρίτη Απριλίου 8 Διάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α Έστω μία συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αν o
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία Έλλειψης
Μεθοδολογία Έλλειψης Έλλειψη ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων, των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία Ε και Ε είναι σταθερό και μεγαλύτερο από την απόσταση (ΕΕ ). Στη Φύση
Διαβάστε περισσότεραΣυναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..
Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ.
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αρκετές φορές τα πειραματικά δεδομένα πρέπει να απεικονίζονται υπό μορφή γραφικών παραστάσεων σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων καρτεσιανών συντεταγμένων. Με τις γραφικές παραστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΑΠΘ ΤΟΜΕΑΣ ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑΣ-ΠΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ-ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ
ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΑΠΘ ΤΟΜΕΑΣ ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑΣ-ΠΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ-ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΑΣΚΗΣΗ ΥΠΑΙΘΡΟΥ: ΣΤΡΑΤΩΝΙ ΕΞΑΜΗΝΟ: Α ΜΑΘΗΜΑ: ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΜΕΙΚΤΑ ΘΕΙΟΥΧΑ ΟΡΥΚΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Αναχώρηση με λεωφορείο
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ. υ = σταθερη (1) - Με διάγραμμα :
Πρότυπο Πρότυπα ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Η Φυσική για να ερμηνεύσει τα φαινόμενα, δημιουργεί τα πρότυπα ή μοντέλα. Τα πρότυπα αποτελούνται από ένα πλέγμα
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο «ΑΛΓΕΒΡΑ»
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΥ ΜΕΡΣ ο «ΑΛΓΕΒΡΑ». Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = ( + ) 4( ) 8, όταν = 0,45. Απλοποιούμε πρώτα την παράσταση : Α = ( + ) 4( ) 8 = = + 6 4 + 4 8
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α.1. Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα
Σ ε λ ί δ α 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α.1-Α.4
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤO 1o ΚΕΦΑΛΑΙΟ ( ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ) ΜΕ ΛΥΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤO o ΚΕΦΑΛΑΙΟ ( ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ) ΜΕ ΛΥΣΕΙΣ 000 ΘΕΜΑ ο Α.α) Δίνεται η συνάρτηση F f g αποδείξετε ότι: F f g. cf,. Αν οι συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΗ συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd
Η συνάρτηση y = αχ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Η συνάρτηση y = αχ με α 0 Μια συνάρτηση της μορφής y = α + β + γ με α 0 ονομάζεται τετραγωνική συνάρτηση.
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση Σ1 Άμεσες μετρήσεις σφάλματα
Συμπλήρωμα Σ1.ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Άσκηση Σ1 Άμεσες μετρήσεις σφάλματα (Αφορά το 1ο εργαστήριο. Η αντίστοιχη θεωρία είναι στις σελίδες 13-20 του βιβλίου ενώ εδώ βλέπεις το πειραματικό μέρος επειδή δεν υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραγραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
1η εξεταστική περίοδος από 4/10/15 έως 08/11/15 γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Α Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητές: Θ Ε Μ Α Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να επιλέξετε τη σωστή
Διαβάστε περισσότερα1. Ιδιότητες φακών. 1 Λεπτοί φακοί. 2 Απριλίου Βασικές έννοιες
. Ιδιότητες φακών 2 Απριλίου 203 Λεπτοί φακοί. Βασικές έννοιες Φακός είναι ένα οπτικό σύστημα με δύο διαθλαστικές επιφάνειες. Ο απλούστερος φακός έχει δύο σφαιρικές επιφάνειες αρκετά κοντά η μία με την
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης
Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΘΕΡΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Α ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΥΠΕΔΑΦΟΣ ΚΑΤΑΛΛΗΛΗ ΓΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ & ΗΛΕΚΤΡΟΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΑΤΜΟΥ, ΟΠΩΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΥΜΒΑΤΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΠΑΡΑΓΩΓΗ
ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Α ΓΕΩΘΕΡΜΙΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΥΠΕΔΑΦΟΣ ΚΑΤΑΛΛΗΛΗ ΓΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ & ΗΛΕΚΤΡΟΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΑΤΜΟΥ, ΟΠΩΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΥΜΒΑΤΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΠΑΡΑΓΩΓΗ 1 ΓΕΩΘΕΡΜΙΑ : πώς γίνεται αντιληπτή στην επιφάνεια
Διαβάστε περισσότεραlim είναι πραγµατικοί αριθµοί, τότε η f είναι συνεχής στο x 0. β) Να εξετάσετε τη συνέχεια της συνάρτησης f (x) =
Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** α) Να αποδείξετε ότι αν τα όρια lim - f () - f - είναι πραγµατικοί αριθµοί, τότε η f είναι συνεχής στο. ( ) και β) Να εξετάσετε τη συνέχεια της συνάρτησης f () = lim + στο σηµείο
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 4 o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Σ 0. Σ 9. Λ. Λ. Σ 40. Σ. Σ. Σ 4. Λ 4. Λ. Σ 4. Σ 5. Σ 4. Σ 4. Λ 6. Σ 5. Λ 44.
Διαβάστε περισσότεραΙωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ
ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ? Εύρεση εφαπτόμενης της γνωστό σημείο (, ( )) με την βοήθεια του ορισμού: Εάν το σημείο αλλαγής τύπου η σημείο μηδενισμού της ύπαρξης ποσότητας, εξετάζω αν η είναι παραγωγισιμη
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
Ιουνίου 08 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Απαντήσεις Θεμάτων Πανελλαδικών Εξετάσεων Εσπερινών Γενικών Λυκείων ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό βιβλίο σελ. 99 Α.
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 8 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. Όνομα/Επίθετο: ΟΜΑΔΑ Α
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 8 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015- ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Όνομα/Επίθετο: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις από Α1 μέχρι και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΘΕΜΑ Α Ερώτηση θεωρίας Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και c είναι μια πραγματική σταθερά, να δείξετε ότι: ( c f( )) = c f ( ),. Έστω F( )
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ 1. x x. x x x ( ) + ( 20) + ( + 4) = ( + ) + ( 10 + ) + ( )
Ονοματεπώνυμο Τμήμα ο Ερώτημα Να υπολογιστούν τα αόριστα ολοκληρώματα α) ( + + ) e d β) + ( + 4)( 5) 5 89 ΘΕΜΑ d Απάντηση α) θέτω u = + +και υ = e, επομένως dυ = e και du = ( + ) d. ( + + ) e d= u dυ =
Διαβάστε περισσότεραs, όπου s η απόσταση και t ο χρόνος.
ΕΡΓΑΣΙΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 Να σχεδιάσετε δυο διανύσματα τα οποία έχουν : α) ίδιο μέτρο, ίδια διεύθυνση και αντίθετη φορά β) ίδιο μέτρο και διαφορετική διεύθυνση γ) κατακόρυφη διεύθυνση, ίδια φορά και διαφορετικό
Διαβάστε περισσότερα4. 1 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX 2 ME A 0
ΜΕΡΟΣ Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX ME A 0 5. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX ME A 0 Ορισμοί Ονομάζουμε συνάρτηση την διαδικασία με την οποία σε κάθε τιμή της μεταβλητής αντιστοιχίζουμε μια μόνο τιμή της μεταβλητής. Ονομάζουμε
Διαβάστε περισσότερα1ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Νοέµβρη 2014 Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α
1ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Νοέµβρη 2014 Κινηµατική Υλικού Σηµείου Α.1. Η µονάδα 1m/s 2 δηλώνει ότι : Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α (γ) η ταχύτητα του κινητού µεταβάλλεται κατά 1m/s σε
Διαβάστε περισσότεραΗ f(x) y είναι συνεχής στο [0, 2α], σαν διαφορά των συνεχών f(x) και y = 8αx 8α 2
1994 ΘΕΜΑΤΑ 1. ίνεται η συνάρτηση f()=,. Α) Αν ε είναι η εφαπτοµένη της γραφικής παράστασης C της συνάρτησης f στο σηµείο Μ(α, α ), α >, να βρείτε το εµβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη C, την ευθεία
Διαβάστε περισσότεραΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Έστω συνάρτηση ζήτησης με τύπο Q = 200 4P. Να βρείτε: α) Την ελαστικότητα ως προς την τιμή όταν η τιμή αυξάνεται από 10 σε 12. 1ος τρόπος Αν P 0 10 τότε Q 0 200 410
Διαβάστε περισσότερατην αρχή των αξόνων και ύστερα να υπολογίσετε το εμβαδόν του
ΑΣΚΗΣΗ 47 Δίνεται η συνάρτηση f(x) = και οι ευθείες (ε ): y = x και (ε ): y = x +. Να αποδείξετε ότι:. Η (ε ) είναι ασύμπτωτη της C f στο, ενώ η (ε ) είναι ασύμπτωτη της C f στο +. Για κάθε x R ισχύει
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και
Διαβάστε περισσότεραΝΗΣΟΠΥΡΙΤΙΚΑ X 3 Y 2 (SiO 4 ) 3 (X=Mg,Fe,Mn,Ca) (Y=Al,Cr,Fe Y=Al,Cr,Fe) Κυβικό τα πόλωσης Σχισμός Γενικά άχρωμο, γκριζωπό. Υψηλό έως πολύ υψηλό θετικό. Ιδιόμορφες εξαπλευρικές ή οκταπλευρικές τομές. Aποστρογγυλεμένοι
Διαβάστε περισσότεραΝα επιλύουμε και να διερευνούμε την εξίσωση αx + β = 0, βάση τη γραφική παράσταση της ευθείας y = ax + β.
Ενότητα 1 Εξισώσεις Ανισώσεις α βαθμού Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε την εξίσωση αx + β = 0, με βάση τη γραφική παράσταση της ευθείας y = ax + β. Να επιλύουμε την ανίσωση
Διαβάστε περισσότεραΧρονική σχέση με τα φιλοξενούντα πετρώματα
1 Χρονική σχέση με τα φιλοξενούντα πετρώματα Συγγενετικές ανωμαλίες: Προκύπτουν συγχρόνως με το σχηματισμό των πετρωμάτων Επιγενετικές ανωμαλίες: Έπονται του φιλοξενούντος πετρώματος, τροποποιούν την ορυκτολογική
Διαβάστε περισσότερα) = Απόσταση σημείου από ευθεία. Υπολογισμός Εμβαδού Τριγώνου. και A
[Επιλογή Ιαν.. Εμβαδόν Τριγώνου ΣΤΟΧΟΙ: Ο µαθητής ϖρέϖει: να είναι ικανός να υϖολογίζει την αϖόσταση σηµείου αϖό ευθεία να είναι ικανός να υϖολογίζει το εµβαδό ενός τριγώνου αϖό τις συντεταγµένες των κορυφών
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να αποδείξετε ότι για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα Α και Α ισχύει: Ρ(Α )=-Ρ(Α) Μονάδες 7 Α. Να ορίσετε το μέτρο διασποράς εύρος ή
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 0 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΜΑ Α. α) Τι λέγεται δειγματικός χώρος και τι ενδεχόμενο ενός πειράματος τύχης;
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΜΑ Α Ερώτηση θεωρίας α) Τι λέγεται δειγματικός χώρος και τι ενδεχόμενο ενός πειράματος τύχης; =. β) Για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα Α και Α να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Σκοπός : 1. Γνωριμία με το τρανζίστορ. Μελέτη πόλωσης του τρανζίστορ και ευθεία φορτίου. 2. Μελέτη τρανζίστορ σε λειτουργία
Διαβάστε περισσότερα2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ (Προκαταρκτικές ασκήσεις για εξάσκησης)
2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ (Προκαταρκτικές ασκήσεις για εξάσκησης) 1. Χρησιμοποιώντας τα στοιχεία του παρακάτω πίνακα που δείχνουν τις ζητούμενες ποσότητες του αγαθού Χ από τρεις διαφορετικούς καταναλωτές, οι οποίες
Διαβάστε περισσότεραB ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΑΠΟ 10/4/017 ΕΩΣ /4/017 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Τετάρτη 1 Απριλίου 017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι η εφαπτομένη του
Διαβάστε περισσότεραsin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =
Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται
Διαβάστε περισσότεραΕργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού εκκρεμούς.
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 09104042 Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού
Διαβάστε περισσότεραςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός
01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός 4 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 1 0 i) Πρέπει Άρα πεδίο ορισμού της είναι το ii) Αφού η γραφική
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Γενικής Παιδείας Κεφάλαιο 1ο Ανάλυση ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Κεφάλαιο ο Ανάλυση ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος». * Η διαδικασία, με την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α
Διαβάστε περισσότερα